Chng III: Nng lng

CHNG III NNG LNG1. CNG V CNG SUT I. Cng c hc Trong vt l, khi mt lc tc dng ln mt vt (hoc mt h vt), lm cho vt di chuyn (im t lc di chuyn), ngi ta ni rng lc thc hin mt cng. Cng lc theo phng dch chuyn cng ln, qung ng di chuyn cng di th cng cng ln. T ngi ta a ra nh ngha cng nh sau. r 1. Trng hp lc khng i. Gi s vt chu tc dng ca lc khng i F khng i v r im t lc di chuyn theo mt on thng MM' = s (hnh 3-1). Theo nh ngha, cng A do lc F thc hin trn on chuyn di MM ' l mt i lng c xc nh bi tch sau y: A = F.s.cos (3-1) r r Trong l gc to bi F v s . V F.cos = Fs r r l hnh chiu ca vect F ln phng ca s nn c th vit: A = Fs . s (3-2) Hay c th vit li thnh tch v hng nh sau: rr A = F .s (3-3) Nhn xt: Cng A l i lng v hng, c th c gi tr dng hoc m. r *A > 0 khi < , khi ta ni F l lc pht ng, v A l cng pht ng. 2 r *A < 0 khi > , khi ta ni F l lc cn, v A l cng cn. 2 r *A = 0 khi = , lc F vung gc vi phng dch chuyn, thc hin cng bng 2 khng.r Lc lm cho vt chuyn di trn ng cong AB v trong qu trnh lc F thay i c v phng, chiu v ln, do p dng nh ngha (3-2) v (3-3), ta chia ng cong AB r thnh nhng on chuyn di MM = ds sao cho mi on ny c th coi nh thng v trn r r r lc F khng i. Cng ca lc F thc hin c trn on chuyn di v cng nh ds c gi l cng nguyn t dA. Theo theo nh ngha (3-3), dA cng ny bng: r r dA = F .ds

2. Trng hp tng qut

58

Chng III: Nng lngr Ton b cng ca lc F thc hin trn qung ng AB bng tng tt c cc cng r nguyn t thc hin bi lc F trn tt c cc qung ng nguyn t ds chia uc t ng cong AB. Cng ny bng tch phn dA ly t A n B: r r (3-4) A = dA = F .ds( AB ) ( AB )

r Trong thc t, lc F c to ra bi mt my no r . Nu lc F thc hin c cng trong khong thi gian cng ngn th my cng mnh. Do , c trng cho kh nng sinh cng ca my trong mt n v thi gian, ngi ta a ra khi nim cng sut. r Gi s trong khong thi gian t, mt lc F no A xc nh cng trung thc hin cng A, t s Ptb = t bnh ca lc thc hin trong mt n v thi gian v c gi l cng sut trung bnh ca lc thc hin trong khong thi gian t.

II. Cng sut ca lc

tnh cng sut ti tng thi im, ta ly t rt nh, tc l cho t 0. Gii hn ca

A t

khi t 0 c gi l cng sut tc thi (gi tt l cng sut) ca lc, k hiu l P v bng: A dA (3-5) = P = lim t 0 t dt Vy: cng sut (ca my to ra lc) l mt i lng bng o hm ca cng theo thi gian. Gia cng sut, lc, v vn tc c mi lin h sau: r dA r ds =F P= dt dt rr P = F .v (3-6) Tc l Trong h n v SI, n v ca cng l Jun vit tt l J: 1J = 1N.1m Ngoi ra, ngi ta cn dng cc n v l bi ca Jun: 1Kil Jun = 103Jun (1KJ = 103J) Cng sut c n v l Watt (W): 1J 1W = 1s n v ln hn thng l Kil watt (1kW= 103 W). Mga watt (1MW = 106 W). Trong thc t ngi ta cn dng n v cng sut l m lc (sc nga), 1m lc 746W 59

Chng III: Nng lng III. Cng v cng sut ca lc tc dng trong chuyn ng quay Trong trung hp vt rn quay quanh trc quay r cc lc tc dng u l lc tip tuyn Ft . Cng vi r phn ca lc Ft l : dA = Ft.ds m ds = r.d do vy :

r dA = rFtd m rFt = M l mmen ca Ft i vitrc quay , do : dA = Md T suy ra biu thc ca cng sut : vr dA d P= =M = M dt dt (3-7) (3-8)

2. NNG LNG V NH BO TON NNG LNG I. Nng lng v cng Nng lng l mt i lng c trng cho mc vn ng ca vt cht. Trong t nhin c nhiu dng vn ng vt cht khc nhau. Mi dng vn ng vt cht c th c mt dng nng lng c th. Vn ng c hc (chuyn ng c hc) l s thay i v tr trong khng gian, c dng nng lng gi l c nng. Vn ng nhit l s chuyn ng hn lon ca cc phn t cu to nn mt vt, c dng nng lng tng ng l ni nng, vn ng in t c dng nng lng tng ng l nng lng in t Vt l hc khng nh rng mt vt trng thi xc nh th c mt nng lng xc nh. Ta suy ra, khi trng thi ca vt thay i th nng lng ca n thay i. Do c th ni nng lng l hm ca trng thi. Khi xt n cc qu trnh vn ng c hc, ta thy s thay i trng thi chuyn ng c ngha l vt chuyn ng c gia tc, iu ny lin quan n lc tng tc gia vt vi cc vt khc. Lc tng tc ln vt lm cho vt di chuyn, tc l lc tng tc thc hin mt cng ln vt. Nh vy s thay i nng lng ca mt vt l kt qu ca vic trao i cng gia vt vi bn ngoi. Nu xt cc dng vn ng khc ta cng c kt lun nh vy. Ngi ta cng chng minh c rng khi vt (hoc h vt) thc s nhn cng (A > 0) th nng lng ca vt tng, cn khi vt thc s truyn cng ln ngoi vt (A < 0) th nng lng ca h gim. Thc nghim chng t rng: bin thin nng lng ca h W = W2 - W1 bng cng A m h nhn c, tc l: A = W2 - W1 (3-9) Biu thc (3-9) c pht biu nh sau: 60

Chng III: Nng lng bin thin nng lng ca mt h trong qu trnh no bng cng m h nhn c t bn ngoi trong qu trnh . T (3-9) ta suy ra n v ca nng lng ging n v ca cng. Ngoi ra, trong thc t ngi ta thng hay dng n v nng lng l kil-Woat-gi (kWh): 1kWh =103Wh = 3,6.106J. II. nh lut bo ton v chuyn ha nng lng. trn ta bit, khi h tng tc vi bn ngoi th nng lng ca h thay i; trng hp ring, khi h khng tng tc vi bn ngoi (h c lp) th A = 0. Khi (3-9) cho ta: W2 = W1 = const (3-10) Tc l: Nng lng ca mt h c lp lun c bo ton. T (3-9) v (3-10) nu xt cc qu trnh c th c A > 0, A < 0, v A = 0 ta c th pht biu nh sau: Nng lng khng t nhin sinh ra m cng khng t nhin mt i, n ch chuyn t h ny sang h khc. Pht biu chnh l nh lut bo ton v chuyn ha nng lng. V nng lng c trng cho mc vn ng ca vt cht, cho nn nh lut bo ton v chuyn ha nng lng l s phn nh v mt khoa hc t nhin tnh khng th tiu dit c s vn ng ca vt cht. T nh lut ny, ta suy ra rng khi h thc s thc hin cng ln vt khc (tc l h nhn cng m, A < 0) th nng lng ca h gim. V nng lng ca h c hn nn bn thn h khng th thc hin cng mi c. Mun tip tc thc hin cng, h phi nhn nng lng t mt ngun khc b vo phn nng lng b gim trong qu trnh lm vic. Tm li, theo nh lut bo ton v chuyn ho nng lng: khng th c mt h thc hin cng mi mi m khng nhn thm nng lng t mt ngun bn ngoi. Mt h sinh cng mi mi m khng nhn nng lng t mt ngun bn ngoi c gi l mt ng c vnh cu. nh lut bo ton v chuyn ha nng lng khng nh s khng tn ti ca ng c vnh cu.

3. NG NNG Trong mc ny ta xt mt dng nng lng c th, l ng nng. ng nng l mt phn ca c nng. I. nh l v ng nng ng nng l phn c nng ng vi s chuyn di v tr ca cc vt. Gi s xt cht im khi lng m chu tc dng r ca mt lc F lm cho n di chuyn t v tr (1) n v r tr (2) trn ng cong (C) (hnh 3-4). Cng ca lc F thc hin trong qu trnh ny l: 61

Chng III: Nng lng

A =

( 2 ) ur (1 )

uu r F .d s

Theo nh lut Newton II: r r r dv F = ma = m dt r r ds V v = dt T , thay vo biu thc tnh cng A, ta c: r 2 r 2 2 2 r r r r r dv r A = Fds = ma ds m ds = mv dv dt 1 1 1 1 Nu m khng i, ta c th vit:2 v2 A = md 2 1

r r Ti cc v tr (1) v (2) cht im c vn tc tng ng l v1 , v 2 . Thc hin php tch phn,ta c:2 mv 2 mv12 (3-11) 2 2 Theo (3-9), cng ny bng bin thin ng nng ca cht im khi chuyn t trng thi c v1 sang trng thi c v2 cho nn ta suy ra:

2 mv 2 = d 1 2

A=

A=W2 - W1 mv12 - ng nng ca cht im ti v tr 1: W1= 2 - ng nng ca cht im ti v tr 2: W2=

2 mv 2 mv12 = 2 2

(3-12)

2 mv 2 2 Tng qut: ng nng ca cht im khi lng m c vn tc v l:

mv 2 (3-13) W = 2 T (3-11) - (3-13) ta pht biu nh l v ng nng nh sau: bin thin ng nng ca mt cht im trong mt qung ng no bng cng ca ngoi lc tc dng ln cht im trn qung ng . II. ng nng trong trng hp vt rn quay Trong trng hp vt rn quay quanh trc quay , biu thc cng vi phn: r r rr dA = Fds = Mdt Phng trnh c bn ca chuyn ng quay: r r d M = I = I dt 62

Chng III: Nng lng

r r 2 r r d r dt = Id = Id Vy dA = I 2 dt Ly tch phn hai v trong khong thi gian vn tc gc bin thin t 1 n 2 ta c cng ca ngoi lc tc dng ln vt rn quay trong khong thi gian : I I A= 2 1 (3-14) 2 2 T suy ra biu thc ng nng ca vt rn quay: I 2 (3-15) 2 Trong trng hp tng qut vt rn va quay va tnh tin, ng nng ton phn ca vt rn bng tng ng nng quay v ng nng tnh tin: W = mv 2 I 2 W = + 2 2 (3-16)

4. TH NNG I. Trng lc th 1. nh ngha Nu mt cht im chuyn ng trong mt khng gian no lun lun chu tc dng ca mt lc r F , th khong khng gian c gi l trng lc r F. r Trng hp tng qut lc F tc dng ln cht im ph thuc vo v tr ca cht im trong trng r lc. Do , lc F l mt hm ca cc ta v cng c th l hm ca thi gian. Trong phm vi chng r trnh ny, ta ch xt trng hp F l mt hm ca cc ta khng gian, tc l: r r r r F = F (r ) = F ( x, y , z ) (3-17) r Nu lc F ca trng lc tc dng ln cht im di chuyn t im (1) n im (2) trong trng lc th cng ca lc F trong qu trnh bng: 2 r r A12 = Fdsr Nu cng A12 ca lc F khng ph thuc vo dng ca qung ng dch chuyn m ch r r ph thuc vo v tr ca im u v im cui ca qung ng th ngi ta ni F (r ) l mt lc r r th, trng lc F (r ) l mt trng lc th. V d: trng hp dn, trng tnh in l nhng1

trng lc th. 63

Chng III: Nng lng 2. V d v trng lc th Xt cht im m lun chu tc dng ca trng lc: r r P = mg r Trong phm vi khng gian khng ln g lun thng ng, hng xung di v c ln khng i, khi ta c trng trng u. Tnh cng ca trng lc khi cht im di chuyn t M n N r r r r AMN = Pds = P . ds cos

r M ds cos = dhDu dh c ngha l dh < 0 th dA > 0 Vy cng ca trng lc khi cht im chuyn di t M n N l: AMN =hN

MN

MN

hM

Pdh = mgh

M

mghN

Ta thy AMN ch ph thuc vo hM v hN ngha l ch ph thuc vo v tr M v N m khng ph thuc vo ng dch chuyn. II. Th nng 1. nh ngha Gi s mt cht im di chuyn t im (1) sang im (2) trong trng lc th. Khi , r lc F thc hin mt cng A12. v tr (1) n c nng lng Wt1, v tr (2) n c nng lng Wt2. Dng nng lng ny ch ph thuc vo v tr ca cht im trong trng th v c gi l th nng. Ngi ta chng minh rng cng A12 lin h vi th nng Wt1, Wt2 theo h thc: A12 = Wt1 - Wt2 = - Wt T c nh ngha th nng: Th nng Wt ca mt cht im trong trng lc th l mt hm ca v tr ca cht im sao cho: (3-18) A12 = Wt1 - Wt2 T (3-18), ta thy rng nu ng thi cng Wt1 v Wt2 cng vi mt hng s C th h thc (3-18) vn ng. Ni cch khc, th nng ca cht im ti mt v tr ca trng lc th c xc nh sai khc mt hng s cng tu thuc gc th nng c chn. Th d: Trong trng trng u biu thc th nng ca cht im c cao h l: Wt = mgh + C 2. Tnh cht a. Th nng ti mt v tr c xc nh sai khc mt hng s cng nhng hiu th nng gia hai v tr th hon ton xc nh. b. Gia trng lc v th nng c h thc sau:

64

Chng III: Nng lngr r A12 = Fds = Wt (1) Wt (2 )1 2

(3-19)

Nu cho cht im dch chuyn theo mt vng trn kn th h thc trn thnh: r r Fd s = 0 ngha ca th nng: Th nng l nng lng c trng cho s tng tc. III. nh lut bo ton c nng trong trng lc th

(3-20)

1. nh lut bo ton c nng Ta gi c nng ca cht im l dng nng lng ca cht im chuyn ng c hc. Tng ng nng v th nng ca cht im c gi l c nng. Xt cht im khi lng m chuyn ng t v tr (1) sang v tr (2) trong mt trng lc th th cng ca lc th c xc nh bi: A12 = Wt1 - Wt2 Theo nh l v ng nng th nu cht im ch chu tc dng ca lc th, ta c: A12 = W2 W1 T hai biu thc ny ta suy ra: Wt1 - Wt2 = W2 W1 Chuyn cc s hng c cng ch s sang cng mt v, ta s c: Wt1 + W1 = W2 + Wt2 = const (3-21) T (3-21) ta suy ra: c nng ca cht im khng i, khng ph thuc vo v tr ca cht im, tc l c nng ca cht im c bo ton. T , ta c th pht biu thnh nh lut bo ton c nng trong trng lc th nh sau: nh lut: Khi cht im chuyn ng trong mt trng lc th th c nng ca n c bo ton. Ch : nh lut bo ton c nng ch p dng i vi cht im chuyn ng trong trng lc th v ch chu tc dng ca lc th, ngoi ra khng c lc no khc tc dng ln n. Nu ngoi lc th, cht im cn chu tc dng ca cc lc khc (lc ma st chng hn) th c nng ca cht im khng bo ton, bin thin c nng ca cht im s bng cng ca lc . 2. S th nng Th nng ca cht im trong trng lc th l mt hm ca ta x, y, z ca cht im : Wt = Wt (x,y,z) Trng hp th nng ch ph thuc vo mt ta (x chng hn), Wt l hm ca mt to x: Wt = Wt (x) th ca hm Wt theo x go l s th nng. Kho st s th nng ca cht im trong trng lc th, ta c th suy ra mt s kt lun nh tnh v chuyn ng ca cht im trong trng lc th. Ta hy xt vn gii hn ca chuyn ng. Gi s c nng ca cht im trong trng lc th c mt ga tr xc nh bng W. Ngha l tng ng nng v th nng ca cht im lun c gi tr bng W v c bo ton: mv 2 + Wt ( x ) = W = const 2 (3-22) 65

Chng III: Nng lng V mv 2 0 2 nn ta suy ra iu kin:

Wt (x) W (3-23) Bt ng thc (3-23) c ngha l, cht im ch c th chuyn ng trong phm vi sao cho n c th nng khng vt qu c nng ca n. Ni Wt(x) cch khc ta x ca cht im ch bin thin trong mt phm vi no . Ta ni (3-23) xc nh gii hn chuyn ng ca cht im. Xt trng hp ng cong th Wt = Wt(x) W A B C c dng nh hnh (3-7). Trn hnh ta thy th D nng c mt cc i v mt cc tiu. Gi thit c nng ton phn ca cht im c tr s W, ng thng W=const ct ng cong th nng ti ba im O A, B, C. xA xD xB xC x Theo , tha mn iu kin (3-23), ta Hnh 3-7. ng cong th x ca cht im phi nm trong phm vi sau: xA x xB v x xC (3-24) Cc iu kin (3-24) xc nh gii hn chuyn ng ca cht im. Khi xA x xB: cht im chuyn ng trong phm vi t xA n xB v i qua xD. Ti xD n c th nng cc tiu. Khi x xC, cht im chuyn ng ra v cc. Ti cc im xA, xB, xC cht im c th nng cc i v bng c nng ton phn W ca cht im. cc im , ng nng ca cht im bng khng, vn tc bng khng v i chiu. Ti im xD th nng ca cht im cc tiu, ng nng cc i. Nu khng c hao tn nng lung, cht im s chuyn ng khng ngng trong phm vi t xA n xB. Nu b hao tn nng lng (do sc cn chng hn), c nng ca cht im gim dn, sau mt thi gian no , cht im s c c nng bng th nng cc tiu ca cht im ti xD, ti n c ng nng bng khng v vn tc bng khng. im xD l im cn bng bn ca cht im.B B

5. VA CHM Thc nghim chng t khi va chm vi nhau, cc vt rn s bin dng. Nu bin dng ca cc vt t hi phc sau khi va chm th va chm c gi l va chm n hi. Trong qu trnh ny, tng ng nng ca h khng thay i v c nng ca h khng chuyn thnh cc dng nng lng khc. Nu bin dng ca cc vt khng t hi phc th va chm c gi l va chm khng n hi hay va chm mm. Trong qu trnh ny, tng ng nng ca h vt sau va chm b gim do mt phn nng lng ca h bin thnh cng lm bin dng cc vt v mt phn bin thnh nhit lm nng cc vt.

66

Chng III: Nng lng c th, ta xt mt h vt c lp gm hai qu cu khi lng m1, m2 chuyn ng vi r r vn tc v1 v v2 dc theo ng thng ni tm ca chng n va chm xuyn tm vi nhau. Gi s sau va chm hai qu cu vn gi nguyn phng chuyn ng nh ban u. Ta s xc nh vn tc ca hai qu cu sau va chm. I. Va chm n hi Trong va chm n hi, sau va chm, hai qu cu chuyn ng vi vn tc v1 v v khc nhau. Khi , 2 tng ng lng ca h theo phng chuyn ng c bo ton: m1v1 + m2 v = m1v1 + m2 v2 2 v ng nng ca h cng c bo ton: 2 m1v1 2 m2 v 2 m1v12 m2 v 2 2 + = + 2 2 2 2 T hai phng trnh trn ta rt ra h phng trnh sau y: (m m2 )v1 + 2m2 v2 v1 = 1 m1 + m2

v = 2

(m2 m1 )v2 + 2m1v1m1 + m2

Ta suy ra cc trng hp ring: *Nu m1= m2 th v1 = v2 , v = v1 tc l hai qu cu va chm trao i vn tc cho nhau. 2

*Nu m1 0, h nhn cng t ngoi, nng lng ca h tng. Khi W < 0, h thc hin cng ln vt khc (ngoi vt), nng lng ca h gim.

68

Chng III: Nng lng C nng W ca mt vt trong trng lc th gm ng nng W (ph thuc vo vn tc ca vt) v th nng Wt (ph thuc vo v tr ca vt trong trng lc): W= W + Wt Khi vt tng tc vi vt khc (ngoi vt), n trao i nng lng vi vt khc, lm vn tc ca n thay i, do ng nng ca n thay i, bin thin ng nng ca vt bng cng A12 trao i gia vt vi ngoi vt: A12 = W 2 W 1 (1)

Nu A12 > 0 th ng nng ca vt tng, vn tc tng, l cng pht ng. Nu A12 < 0 th ng nng ca vt gim, vn tc gim, l cng cn. mv 2 ng nng ca cht im: W = 2 ng nng ca vt rn quay quanh trc quay c nh: Wq = I 2 2

i vi vt rn va chuyn ng tnh tin, va chuyn ng quay: W = mv 2 I 2 + 2 2

r Nu cng A12 ca lc F khng ph thuc vo dng ca qung ng dch chuyn m ch r r ph thuc vo v tr ca im u v im cui ca qung ng th ngi ta ni F (r ) l mt lc r r th, trng lc F (r ) l mt trng lc th. V d: trng hp dn, trng tnh in l nhng

trng lc th. Th nng Wt ca mt cht im trong trng lc th l mt hm ca v tr ca cht im sao cho: A12 = Wt1 - Wt2 (2) Tng ng nng v th nng ca cht im c gi l c nng. nh lut: Khi cht im chuyn ng trong mt trng lc th th c nng ca n c bo ton. Cui cng, xt bi ton va chm ca 2 vt. C hai loi va chm: va chm n hi v va chm khng n hi (hay va chm mm). i vi va chm n hi, ng nng ca h trc v sau va chm bng nhau (bo ton). i vi va chm mm, mt phn nng lng ca h dng lm bin dng vt hoc to nhit khi va chm, do nng lng ca h sau va chm nh hn trc khi va chm. Nu b qua cc ngoi lc (k c lc mast) th ng lng ca h trong c hai loi va chm u bo ton trc v sau va chm. i vi va chm mm th nng lng ca h trc va chm vn bng nng lng ca h sau va chm, nhng sau va chm th ngoi ng nng ca h, cn phi tnh n c phn nng lng b tn hao do to nhit hoc lm bin dng vt. 69

Chng III: Nng lng 3. CU HI N TP 1. Khi no ni lc thc hin cng. Vit biu thc cng ca lc trong trng hp tng qut. Nu ngha ca cc trng hp: A>0, A