1

VI PREDAVANJE 8.5. Pojednostavljeni matematički model tranzistora 8.5.1 Pojednostavljeni matematički model tranzistora za oblast kočenja (oblast odreza) Od četiri radne oblasti tranzistora definirane tabelom T 8.2, najlakša za razumjevanje je upravo oblast kočenja u kojoj su oba spoja inverzno polarizirana. Za pnp tranzistor ovo podrazumijeva da je uEB ≤0 i uCB ≤0. Ako se eksponencijalni izrazi u jednačinama (8.11), mogu zanemariti, što je zadovoljeno pri: uEB < -4kT/q uCB< -4kT/q i -4kT/q=-0,1 V (*) onda su struje odreñene pojednostavljenim relacijama:

RFB

FE

RC

TVCBU

R

TVEBU

FB

TVEBU

F

TVCBU

TVEBU

E

TVCBU

R

TVCBU

TVEBU

C

IsIsi

Isi

Isi

eIs

eIs

i

eIs

eeIsi

eIs

eeIsi

ββββ

ββ

β

β

−−=−=+=

−+

−=

⇒

−+

−=

−−

−=

≈≈

≈≈≈

≈≈≈

11

1

1

00

000

000

(8.13)

Kada je tranzistor zakočen, sve tri struje su značajno manje od struje zasićenja Is tranzistora (zbog dijeljenja sa ß). Zanemarljivo mala struja teče kroz priključke tranzistora i može se smatrati da je jednaka nuli. PRIMJER: Pretpostavimo da je pnp tranzistor u inverznoj polarizaciji i to tako da je uEB =0 i uCB =-5V. Pošto su zadovoljeni uvjeti (*) uočljivo je da je tranzistor u neprovodnoj oblasti i da su struje IC, IE i IB jednake nuli. Ako se napravi proračun na osnovu jednačina (8.11), za Is= 10-16 A, αR=0,25 i αF=0,95 slijedi:

0103

3

1

1;010

01041

16

16

16

≈×−=−=

=−

=≈==

≈×==+

=+=

−

−

−

AIs

i

AIsi

AIs

IsIs

Isi

RB

R

RRE

RR

R

RC

β

αα

β

αββ

β

2

8.5.2. Pojednostavljeni matematički model tranzistora za direktnu aktivnu oblast Vjerovatno najznačajnija oblast rada bipolarnih tranzistora je direktna aktivna oblast, kada je spoj emiter-baza direktno polariziran a spoj kolektor-baza inverzno. U ovoj oblast tranzistor pokazuje visoko pojačanje struje i napona i koristi se kao analogno pojačalo. Za pnp tranzistor ovo podrazumijeva da je uEB ≥0 i uCB ≤0. U mnogim slučajevima direktna aktivna oblast zadovoljava sljedeće uvjete: uEB >4kT/q=0,1 V uCB< -4kT/q =-0,1 V (**). Zbog toga se može napraviti sljedeće pojednostavljenje jednačina (8.11):

−−=

−=

+=

⇒

−+

−=

−+

−=

−−

−=

≈

≈

≈≈

RF

TVEBU

FB

F

TVEBU

FE

R

TVEBU

C

TVCBU

R

TVEBU

FB

TVEBU

F

TVCBU

TVEBU

E

TVCBU

R

TVCBU

TVEBU

C

IsIse

Isi

Ise

Isi

IsIsei

eIs

eIs

i

eIs

eeIsi

eIs

eeIsi

ββββαβ

ββ

β

β

11

1

1

0

0

00

(8.14)

Eksponencijalni članovi u svim izrazima se obično kompariraju sa ostalim članovima. Pri zanemarivanju malih iznosa, mogu se naći jednostavne relacije za ovaj slučaj:

TVEBU

FB

TVEBU

FE

TVEBU

C

eIs

i

eIs

i

Isei

β

α

=

=

=

(8.15)

U prethodnim jednačinama, osnovne eksponencijalne relacije izmeñu svih struja na priključcima tranzistora i napona emiter-baza su potpuno jasne. U direktnoj aktivnoj oblasti, sve struje imaju formu diodne struje u kojoj je upravljački napon, upravo napon emiter-baza. Takoñe je značajno zapaziti da ove struje ne zavise od napona

3

kolektor-baza. Poredeći jednačine (8.15) moguće je naći sljedeće odnose izmeñu struja tranzistora :

)1( FBBCE

FBC

FEC

iiii

ii

ii

ββα

+=+===

(8.16)

Potrebno je naglasiti da jednačine (8.16) vrijede strogo samo u direktnoj aktivnoj oblasti rada tranzistora. Bazirano na jednačinama (8.16) bipolarni tranzistor se često razmatra kao strujom upravljani ure ñaj. Šta više, uočljivo je da je osnovno fizikalno ponašanje tranzistora u direktnoj aktivnoj oblasti - naponsko upravljanje (nelinearno) strujnim izvorom. Bazna struja bi se razmatrala kao neželjena „defektna“ struja i mora biti dovedena u područje baze, da bi tranzistor radio. Struja emitera je pojačana (ßF +1) puta a kolektora ßF puta u odnosu na struju baze. Takoñe struja kolektora je „pojačana“ preko koeficijenta αF u odnosu na struju emitera. Kako je αF~1 (a uvijek <1) može se aproksimativno reći, da struja emitera prolazi direktno u kolektor . 8.5.3 Pojednostavljeni matematički model za inverznu aktivnu oblast tranzistora U inverznoj aktivnoj oblasti može se reći da su uloge emiterskih i kolektorskih izvoda zamijenjene. Oblast kolektor-baza je direktno polarizirana, a oblast emiter-baza inverzno. Jednačine (8.11) sada poprimaju ovaj oblik:

−+

−=

⇒

−+

−=

−−

−=

≈

≈≈

≈

11

1

1

0

00

0

TVCBU

R

TVEBU

FB

TVEBU

F

TVCBU

TVEBU

E

TVCBU

R

TVCBU

TVEBU

C

eIs

eIs

i

eIs

eeIsi

eIs

eeIsi

ββ

β

β

(8.17)

4

Koristeći pojednostavljenja i zanemarivanje (-1) u odnosu na eksponencijalnu funkciju u izrazima (8.17) slijede sljedeći pojednostavljeni izrazi za struje tranzistora: :

TVCBU

RB

TVCBU

E

TVCBU

FC

eIs

i

Isei

eIs

i

β

α

=

−=

−=

(8.18)

Iz prethodnih jednačina slijede odnosi izmeñu struja tranzistora:

RBE

RCE

ii

ii

βα

−==

(8.19)

8.5.4 Pojednostavljeni matematički model za rad tranzistora u oblasti zasićenja Posljednja oblast koja će se razmatrati je oblast zasićenja, u kojoj su oba pn spoja direktno polarizirana i tranzistor praktično radi sa malim naponom izmeñu emitera i kolektora. U ovoj oblasti istosmjerni napon uCE je nazvan napon zasićenja tranzistora sa oznakama : uEC(SAT) za pnp tranzistor i uCE(SAT) za npn tranzistor. Ovo je prikazano slikom 8.9.

Slika 8.9. Oblast zasićenja i napon uCE(SAT) i oblast kočenja za npn tranzistor

5

Da bi se odredio napon zasićenja potrebno je iz jednačina (8.11) izraziti struje kolektora i baze (u aproksimativnom obliku - zanemarujući jedinicu u odnosu na eksponencijalne članove) kao:

TVEBU

F

TVCBU

RB

TVCBU

R

TVEBU

C

eIs

eIs

i

eIs

Isei

ββ

α

+=

−=

(8.20)

Rješavanjem gornjih jednačina i koristeći izraz R

RR α

αβ

−=

1 slijede izrazi za napone

emiter-baza i kolektor-baza:

−+

−=

−+

−+=

)1(11

ln

)1(1

)1(ln

RFR

F

CB

TCB

RF

CRBTEB

Is

ii

Vu

Is

iiVu

αβα

β

αβ

α

(8.21)

Odavdje se može dobiti napon zasićenja kao:

F

CB

BF

C

RB

C

RTSATEC

CBEBEC

iiza

i

i

i

i

Vu

uuu

ββ

βα

>

−

++

=

⇒−=

1

)1(1

1ln)(

(8.22)

Jednačina (8.22) je jako korisna kod proračuna prekidačkih krugova. Za datu vrijednost kolektorske struje, ova jednačina odreñuje potrebnu baznu struju kako bi se obezbjedila željena vrijednost napona uEC(SAT).

Jednačina (8.22) vrijedi uz dodatni uvjet F

CB

ii

β> (neophodno ga je ispuniti, kako bi

uEC(SAT) bio veći od nule), koji se zato i koristi da odredi radnu oblast zasićenja. Ako bazna struja postane veća od iznosa potrebnog za rad tranzistora u direktnoj aktivnoj oblasti, tranzistor prelazi u zasićenje.

6

PRIMJER: Izračunati napon zasićenja za pnp tranzistor sa IC=1 mA; IB=0,1 mA; Fβ =50 i Rβ =1 ( R:0,068 V).

Očito je vrijednost napona zasićenja zaista sasvim mala. Napon zasićenja ima odreñeni mali iznos, čak i kada je struja kolektora jednaka nuli, jer je nemoguće postići da oba direktna napona na pn spojevima imaju apsolutno istu vrijednost. ZADAĆA: Naći vrijednosti napona UEB i UCB za tranzistor iz prethodnog primjera, ako je Is= 10-15 A (R: 0,694 V:0,627 V). 8.6. Early-jev efekat i Early-jev napon Kod realnog tranzistora, kolektorska struja nije potpuno neovisna od napona izmeñu kolektora i emitera uCE, nego se primjećuje da ima odreñeni pozitivni nagib. Eksperimentalno je primjećeno, da se krive karakteristika sjeku u jednoj tački (slika 8.10), koja nije tačka nultog napona i koja je nazvana Early-jev napon (VA<0).

Slika 8.10 Identifikacija Early-jevog napona na izlaznoj karakteristici Tipične vrijednosti ovog napona su u granicama : 25 V ≤ VA ≤ 150 V Modeliranje Early-jevog napona se vrši jednostavno, u pojednostavljenim jednačinama za direktnu aktivnu oblast, na sljedeći način:

TVEBU

FB

A

CEFF

A

CETVEBU

C

eIs

i

V

u

V

uIsei

0

0 1

1

β

ββ

=

+=

+=

(8.23)

7

Ovdje je ßF0 je koeficijent ekstrapoliran za VEC=0. U prethodnim jednačinama kolektorska struja i koeficijent ß zavise od napona uEC, dok bazna struja ne zavisi od njega. Ovo je u skladu sa krivuljama za izlazne karakteristike u direktnoj aktivnoj oblasti, kod kojih, za odreñenu struju baze, povećanje napona uEC uzrokuje i rast struje kolektora. Early-jev efekat se može objasniti modulacijom širine baze wB, uzrokovanom naponom uBC. Ako se inverzni napon na spoju baza-kolektor povećava, širina osiromašene oblasti oko mjesta spoja se povećava, pa se širina baze wB smanjuje. Ovaj mehanizam, nazvan je modulacija širene baze. Kolektorska struja je inverzno proporcionalna širini baze wB, tako da smanjenje wB rezultira povećanjem transportne struje iT. Early-jev efekat smanjuje izlazni otpor bipolarnog tranzistora i predstavlja značajno ograničenje njegovog faktora pojačanja (jer sa povećanjem napona na spoju, kolektorska struja raste a ne ostaje konstantna) . 8.7. Ograničenja u radu sa bipolarnim tranzistorom A) Ograničenja napona polarizacije Pojava lavinskog i Zener-ovog proboja pn spoja, ograničava maksimalne vrijednost napona koji se mogu dovesti izmeñu priključaka tranzistora. Dosadašnja analiza tranzistora je vršena pod pretpostavkom da pn spojevi ne dolaze u područje proboja. Ulaskom u područje proboja nastaju novi procesi, koji do sada nisu opisani. Sa stanovišta primjene tranzistora, interesantno je poznavati maksimalne napone koji se mogu dovesti izmeñu bilo koja dva priključka tranzistora. Za razmatranje je korišten npn tip tranzistora. a1) Spoj tranzistora sa zajedničkom bazom Pošto je emiter jako dopiran proboj na spoju baza emiter je Zener-ovog tipa, a probojni napon iznosi VBE0 od 5 V do 10 V. Na kolektorskom spoju proboj je lavinski zbog manjeg dopiranja kolektora. Kada tranzistor radi u spoju sa zajedničkim bazom sa povećanjem napona uCB (inverzno polariziran spoj kolektor-baza), javlja se povećanje svih nosilaca naboja koji prolaze kroz osiromašenu oblast na kolektorskom spoju, što povećava struju kolektora i što se može predstaviti preko nekog koeficijenta M: i* C = MαF iE (8.24) U proboju, struja kolektora postaje jako velika (približno ∞), odnosno proboj nastaje kada je M=∞, što znači da probojni napon nije zavisan od intenziteta struje emitera. Ova situacija je prikazana na slici 8.11 a).

8

a)

b) Slika 8.11 Napon proboja a) proboj na kolektorskom spoju (zajednička baza); b) proboj izmeñu emitera i kolektora (zajednički emiter ) a2) Spoj tranzistora sa zajedničkim emiterom Ako tranzistor radi u spoju sa zajedničkim emiterom, sa povećanjem napona izmeñu kolektora i emitera VCE, dolazi do jače inverzne polarizacije kolektorskog spoja (kolektor-baza) i do pojave multiplikacije svih nosilaca naboja koji prolaze kroz njega i kolektorska struja je odreñena izrazom (8.24). Pošto je emiterska struja odreñena sumom kolektorske i bazne struje ( iE =i* C+ i B ) smjenom u (8.24) dobije se izraz za kolektorsku struju u funkciji bazne struje, potreban za i-u izlaznu karakteristiku : i* C = MαF iB/(1-MαF) (8.25)

9

Vidi se da proboj nastupa za faktor multiplikacije koji ima konačnu vrijednost (M=1/αF). Znači probojni napon VCE0 u spoju sa zajedničkim emiterom je manji od probojnog napona tranzistora u spoju sa zajedničkom bazom. Ovo je prikazano na slici 8.11 b). Nešto veći probojni napon, pri kome započinje lavinski efekat, dobija se kod nulte bazne struje, zbog male vrijednosti strujnog pojačanja αF pri malim vrijednostima struje kroz tranzistor. Proces lavinskog proboja izmeñu kolektora i emitera je bitno različit u odnosu na proboj baza emiter ili baza-kolektor. Kod proboja u spoju sa zajedničkim emiterom, izmeñu tačaka proboja se nalazi cijeli tranzistor, koji preko svog mehanizma pojačanja, uvećava rezultat multiplikacije na kolektorskom spoju (iskazano preko M=1/αF). To pojačanje je izraženo, čak i ako je priključak baze otvoren, jer se struja multiplikacije, kada doñe u bazu. preliva direktno u emiter. Stoga kod zakočenog tranzistora proboj počinje na različitim naponima VCE0 u zavisnosti od toga kakvo je kolo priključeno izmeñu baze i emitera. Ako je ono takvo da crpi nosioce iz baze kroz spoljni priključak van tranzistora (postoji otpornik izmeñu baze i emitera), onda je strujno pojačanje efekta multiplikacije manje i napon proboja je veći. Tako je najmanji probojni napon kad je baza otvorena, zatim, kada je zatvorena preko omske otpornosti, a najveći probojni napon je onda kada je baza negativno polarizirana (kod npn tranzistora). Ovo je ilustrirano iskrivljenjem karakteristike sa slike 8.11 b u prostoru oko iB=0 (zakočen tranzistor). B) Strujna ograničenja Maksimalna kolektorska struja je odreñena konstrukcijom tranzistora, koja odreñuje najveću struju kroz priključke, a da ne doñe do njihovog uništenja topljenjem. C) Ograničenja po disipaciji Zbog male vrijednosti bazne struje i napona baza-emiter, disipacija u baznom kolu tranzistora je zanemarljiva prema disipaciji na kolektorskom spoju. Stoga se skoro sva disipacija na tranzistoru odvija u konturi kolektor-emiter . U katalogu proizvoñača (zavisno od toplotnih svojstava upotrijebljenog materijala i načina mehaničke konstrukcije), za svaki tranzistor se navodi maksimalna dopuštena snaga disipacije, pod unaprijed definiranim uvjetima hlañenja. D) Oblast sigurnog rada tranzistora Kada se ograničenja po naponu, struji i po disipaciji (uCE·iC=Pmax=const – označeno crtkanom linijom) ucrtaju u izlazne statičke karakteristike tranzistora , dobija se zona u kojoj mora ležati radna tačka tranzistora, da tranzistor ne bi bio oštećen. Ova zona se zove oblast sigurnog rada tranzistora (safe operating area) i prikazana je na slici 8.12.

10

Slika 8.12. Oblast sigurnog rada tranzistora 8.8. Polarizacija bipolarnog tranzistora Pod polarizacijom tranzistora se podrazumjeva priključenje tranzistora na jednosmjerne napone, u cilju njegovog dovoñenja u željeni radni režim. Cilj polariziranja tranzistora je uspostaviti radnu tačku tranzistora (Q-tačku). Kod bipolarnog tranzistora, Q-tačka je odreñena vrijednošću kolektorske struje i napona kolektor-emiter (IC, UCE) za npn tranzistor ili napona emiter-kolektor (IC, UEC) za pnp tranzistor. Radna tačka odreñuje stanje tranzistora bez prisustva promjenljivog signala (istosmjerni režim rada tranzistora). Od kolektorske struja IC zavise i difuzioni kapacitet tranzistora i strmina tranzistora, prema relacijama:

TFF

T

CFmD

T

Cm I

Q

V

IgC

V

Ig ==== τττ (8.26)

Ovdje: - ττττF predstavlja vremensku konstantu odreñenu iznosom uskladištenog naboja manjinskih nosilaca (Q) u oblasti baze, i zove se direktno prenosno vrijeme (potrebno da isčeznu nosioci naboja iz područja baze); - gm predstavlja strminu tranzistora (transconductance). Za direktnu aktivnu oblast rada tranzistora , polaritet napona tranzistora se bira tako da emiterski spoj bude direktno polariziran, a kolektorski inverzno (vidi TABELU T8.2). Intenzitet jednosmjernih napona i struja tranzistora, koji odreñuju njegovu mirnu ranu tačku, podešava se izborom iznosa napona upotrijebljenih izvora, kao i vrijednostima otpora u granama kola.

Icmax

PDmax

VCE0

uCE

iC

OBLAST SIGURNOG RADA

11

8.8.1 Polarizacija tranzistora preko dva izvora napajanja Na slici 8.13 a) pokazan je jedan primjer polarizacije tranzistora. Baterija VBB direktno polarizira spoj emiter-baza, a intenzitet struje baze se odreñuje izborom iznosa otpora otpornika RB. Preko baterije VCC i otpornika RC definira se mirna radna tačka Q, odreñena naponom VCE i strujom IC, tako da spoj baza-kolektor bude inverzno polariziran, odnosno, da tranzistor radi u direktnoj aktivnoj oblasti.

Slika 8.13. Polarizacija tranzistora sa dvije baterije: a) električno kolo, b) radna prava na izlaznoj karakteristici tranzistora Izračunavanje istosmjernih struja i napona sa slike 8.13 a), može se uraditi analitički koristeći pojednostavljeni matematički model tranzistora za direktnu aktivnu oblast (jednačine (8.15) - zamjena napona uEB sa naponom uBE, jer se razmatra npn tranzistor) i postavljaju se jednačine po II Kirchoff-ovom zakon za dvije konture, na sljedeći način:

VCC

I C

+

+ +

TR

VCE IB

RB

RC

VBB

(a)

IB4

IB3

IB2

IB1

Q

(b)

12

)

)

)

ciRVu

beIi

auIRV

CCCCCE

TVBEU

SC

BEBBBB

−=

=

+=

(8.27)

Napisani sistem jednačina je nemoguće analitički riješiti , pa se zato pribjegava numeričkoj, grafi čkoj ili aproksimativnoj metodi rješavanja . Za grafički način rješavanja ovog problema, potrebno je prvo odrediti vrijednost bazne struje na ulaznoj statičkoj karakteristici tranzistora. To je grafički urañeno na slici 8.14 ucrtavanjem radne prave ulaznog kola tranzistora [jednačina (8.27 a)] u polju ulaznih statičkih karakteristika tranzistora (iB; uBE). Željena vrijednost bazne struje se dobija (pri fiksnom naponu VBB) izborom odgovarajuće vrijednosti otpora RB. Ova bazna struja se odabire tako da leži na sredini linearnog dijela ulazne statičke karakteristike (slika 8.14). Ovakvo odreñivanje bazne struje definira i položaj radne tačke u polju izlaznih karakteristika tranzistora (slika 8.13 b)). Kao i kod traženja mirne tačke u diodnom kolu, grafičko rješavanje se sastoji u crtanju radne prave tranzistora date jednačinom (8.27 c)) u polju izlaznih statičkih karakteristika tranzistora, kako je to pokazano na slici 8.13 b). Radna tačka Q, čije su koordinate definirane naponom VCE i strujom I C tranzistora, leži na presjeku radne prave i jedne od izlaznih karakteristika – krive odabrane bazne struje. Da bi ovo rješenje bilo korektno, potrebno je još da se radna tačka tranzistora nalazi unutar sigurnog područja, pa se u polju izlaznih karakteristika tranzistora ucrtava još i kriva Pmax=const. Pri fiksnom naponu polarizacije VCC, ovo se postiže izborom odgovarajuće vrijednosti otpora RC.

Slika 8.14. Odreñivanje radne tačke na ulaznim statičkim karakteristikama tranzistora

13

Opisani grafički metod odreñivanja položaja radne tačke u mirovanju je instruktivan, jer opisuje zavisnost rješenja (položaj radne tačke) od promjene vrijednosti napona i otpora u kolima za polarizaciju. Grafičko rješenje je, meñutim, nedovoljno precizno i nepraktično. Stoga se, kada nije potrebna analiza, nego samo izračunavanje, više koristi aproksimativni računski postupak. Sušina aproksimacije se zasniva na pretpostavci, da je pri dovoljno velikoj struji baze, napon VBE, približno konstantan i unaprijed poznat (slika 8.14). Njegova tipična vrijednost iznosi 0,6V ili 0,7 V za silicijumske i 0,3 V za germanijumske tranzistore. Usvajanjem pretpostavke da je napon VBE konstantan i poznat, dopušta direktno računanje bazne struje iz jednačine 8.27 a):

B

BEBBB R

VVI

−= (8.28)

Iz jednačine (8.28) je uočljivo da greška u procjeni napona VBE, manje utiče na tačnost izračunate bazne struje, ako je napon baterije u bazi dovoljno velik (VBB>>VBE). Usvajanje pretpostavke o približno konstantnom naponu VBE, ne dopušta korištenje jednačine 8.27 b) za izračunavanje kolektorske struje, jer male promjene napona dovode do velikih promjena struje (eksponencijalni zakon promjene kolektorske struje). Problem se rješava tako da se smatra da je poznato strujno pojačanje tranzistora ß i da je ono konstantno. Tada struja kolektora iznosi :

BC II β= (8.29) Izlazni napon tranzistora se tada lako odreñuje koristeći jednačinu 8.27 c), napisanu prema II Kirchoff-ovom zakonu. PRIMJER: U kolu sa slike 8.13 a) izračunati raspodjelu jednosmjernih napona i struja, ako je poznato: VCC=6 V, VBB=3.1 V, RB=250 KΩ, RC=3 KΩ. Smatrati da su poznate još i ove vrijednosti : VBE=0,6 V i ß=100. RJEŠENJE:

BECE

CCCCCE

BC

B

BEBBB

VV

ViRVV

mAII

AR

VVI

>⇒>

⇒=⋅⋅−=−=

⇒=⋅⋅==

=⋅

−=−

=

−

−

6,03

3101036

11010100

1010250

6,01,3

33

6

3

β

µ

(8.30)

Kolektorski spoj (kolektor-baza) je inverzno polariziran i tranzistor radi u direktnoj aktivnoj oblasti i mirna radna tačka je data kao Q(1 mA; 3 V).

14

Potrebno je napomenuti da ovaj opisani aproksimativni metod vrijedi samo kada tranzistor radi u direktnoj aktivnoj oblasti . 8.8.2 Polarizacija tranzistora sa četiri otpornika i jednim izvorom napajanja - polarizacija koja obezbjeñuje temperaturnu stabilnost Povećanje temperature na kojoj radi tranzistor, dovodi do povećanja inverzne struje zasićenja kolektorskog spoja (ICB0), porasta strujnog pojačanja ß i smanjenja napona na direktno polariziranom emiterskom spoju. Promjene ovih parametara sa temperaturom, dovode do promjene uvjeta polarizacije tranzistora i do pomjeranja njegove radne tačke u mirovanju. Da bi se odredio pomjeraj radne tačke, nužno je prvo odrediti struju kolektora tranzistora u zavisnosti od temperaturno promjenljivih veličina: I CB0, ß, VBE . Prilikom polarizacije tranzistora sa tri otpornika i jednim izvorom napajanja [slika 8.15 a)], mogu se postaviti sljedeće jednačine za transfigurirano kolo sa slike 8.15 c) (gdje je VTh i RTh ekvivalentni Theveninov napon i ekvivalentni Theveninov otpor, respektivno) i odrediti kolektorska struja:

(*))1()(

)(

0

00

CBBEThTh

C

CBCBBC

Th

BEThB

IßVVR

ßI

IIIßI

R

VVI

++−=

⇒++=

−=

(8.31)

Slika 8.15. Ekvivalentna transformacija tranzistorskog kola sa jednim izvorom u kolo sa dva izvora Pošto je kolektorska struja funkcija temperaturno zavisnih parametara (ICB0, ß, VBE), uticaj svakog od njih se izražava odgovarajućim koeficijentom temperaturne osjetljivosti koristeći relaciju (*) iz seta jednačina (8.31) :

15

),

),

))1(,0

cIR

VV

ß

IS

bR

ß

V

IS

aßI

IS

CBOTh

BEThconstBEVCBI

Cß

ThconstßCBOI

BE

CBEV

constßBEVCBO

CCBI

+−

=∂

∂=

−=∂∂

=

+=∂∂

=

=

=

=

(8.32)

Ukupna promjena kolektorske struje (uzrokovana promjenom navedenih parametara sa temperaturom) iznosi:

ßSVSISI ßBEBEVCBOCBIC ∂+∂+∂=∂0

(8.33)

Fizički procesi koji se odvijaju u tranzistoru, kao i konstrukcija tranzistora odreñuju iznose promjena njegovih parametara sa temperaturom (∂ICB0, ∂ß, ∂VBE), i na njih korisnik ne može uticati. Koeficijenti temperaturne osjetljivosti zavise od konstrukcije samog kola u kome je tranzistor upotrebljen i za različita električna kola, ti koeficijenti imaju različite vrijednosti. Drukčije rečeno, isti tranzistor u istom opsegu promjena temperature, pokazivaće različite promjene kolektorske struje u kolima sa različitim temperaturnim koeficijentima . Tako na pr. u kolu sa slike 8.15. promjene inverzne struje zasićenja ∂ICB0 izazivaju (ß+1) puta veće promjene kolektorske struje. Zato je potrebno konstruirati takvo kolo u kome se temperaturne nestabilnosti ne pojačavaju, odnosno, u kome su koeficijenti temperaturne osjetljivosti mali. Generalni način za smanjenje koeficijenata temperaturne osjetljivosti je postavljanje otpornika RE izmeñu emitera i mase (slika 8.16) (uvoñenje negativne povratne sprege), čime izraz za kolektorsku struju poprima sledeći oblik:

0)1(

))(1(

)1()1(CB

ETh

ETh

ETh

BE

ETh

Th IRßR

RRß

RßR

ßV

RßR

ßVIc

++

+++

++−

++= (8.34)

na osnovu koga se dobiju znatno manji koeficijenti temperaturne osjetljivosti, nego kada je RE =0. Tako sada koeficijent SICB0 iznosi približno (1+RTh/RE), umjesto (1+ß) pri RE =0 i ne zavisi od temperaturno zavisnog strujnog pojačanja ß. Zato je jedan od najboljih krugova za stabiliziranje radne tačke tranzistora, krug sa četiri otpora , prikazan na slici 8.16.

16

Slika 8.16. Polarizacija tranzistora sa četiri otpora. U sljedećem primjeru je potrebno naći radnu tačku tranzistora (I C, UCE) sa slike 8.17.a) . Smatraće se da je Early-jev napon beskonačan. Generalno, uključenje Early-jevog napona u proračun tranzistorskih sklopova, znatno povećava kompleksnost računanja, a tipične promjene u rezultatima su manje od 15%. U mnogim situacijama, tipična tolerancija kod otpora i izvora je izmeñu 5% i 10%, dok strujno pojačanje tranzistora može da varira od 4:1 do 10:1. Zbog svega toga, osnovni proračun (ručno proveden), je dat uz zanemarenje Early-jevog napona, a za preciznije rezultate se koriste računarski simulacioni programi (SPICE).

Slika 8.17. a) Tranzistorski krug sa razdvojenim izvorima; b) pojednostavljenje kruga preko Thevenin-ovog ekvivalentnog kruga

17

Ovdje otpornici R1 i R2 formiraju djelitelj napona (od 12 V), koji odreñuje fiksni napon na bazi tranzistora. Otpori R E i RC se koriste da odrede emitersku struju i napon kolektor-emiter npn tranzistora. U prvom stupnju analize kruga na slici 8.1.17 a), razdvojeno je napajanje djelitelja napona i spoja kolektor-emiter preko dva jednaka izvora od 12 V (što pojednostavnjuje krug). Zamjenom ulaznog spoja njegovim Thevenin-ovim ekvivalentnim krugom, kao na slici 8.17 b), VEQ i REQ je dato kako slijedi:

21

21

21

1 ;RR

RRR

RR

RVV EQCCEQ +

=+

= (8.35)

Odavde, za vrijednosti otpora : R1=18 KΩ; R2 =36 K Ω slijedi VEQ =4V i REQ = 12 KΩ. Detaljnija analiza počinje usvajanjem radne oblasti u namjeri da se pojednostave jednačine modela bipolarnog tranzistora. Usvojena oblast rada za ovaj spoj je direktna aktivna oblast. Koristeći II Kirhoff-ov zakon za konturu 1 , uz VBE=0,7 V i RE=16 KΩ, slijedi:

EB

EEBEQBEEQ

II

RIIRVV

16000120007,04 +=−

+=− (8.36)

Za direktnu aktivnu oblast vrijedi da je IE=(1+ßF)IB, i uz ßF =75 i RC=22 K Ω slijedi:

AIIAIIARR

VVI BFEBFC

FEEQ

BEEQB µβµβµ

β204)1(20168,2

1023,1

7,04

)1( 6=+====

×−=

++−

=

Za traženje napona VCE koristi se kontura 2:

VIV

IIuzRIIRVV

CCE

F

CEEECCCCCE

32,43820012 =−=

⇒=−−=−α (8.37)

Pošto su sve izračunate vrijednosti struja veće od nule, koristimo izračunati napon kolektor-emiter da se odredi napon VBC= VBE- VCE=-3,62 V. Kako je spoj baza- kolektor je inverzno polariziran (sklop radi u direktnoj aktivnoj oblasti) i ovaj rezultat je korektan (izračunate vrijednosti struja su jako male – obično mogu biti i 10 do 100 puta veće) . Radna tačka (Q), koja proizilazi iz ove analize je [[[[201 µµµµA; 4,32 V]]]]. Jednačina prave opterećenja za ovaj spoj se dobije iz konture 2 kao:

18

AIVV

AIV

IR

RVV

CCE

CCE

CF

ECCCCE

µµ

α

0;12

314;0

)(

====

⇒+−=

(8.38)

pa se ista može ucrtati na izlaznoj karakteristici tranzistora, koju presjeca za vrijednost bazne struje IB=2,7 µµµµA, što odgovara proračunu, kada prava opterećenja definira radnu tačku Q. Za ovaj slučaj, položaj IB=2,7 µA je približno očitan. Izlazna karakteristika za npn tranzistor u spoju sa zajedničkim emiterom, zajedno sa pravom opterećenja, prikazana je na slici 8.18.

Slika 8.18 Prava opterećenja i izlazna karakteristika za tranzistorski krug sa četiri

otpornika 8.8.3 Uvjeti konstrukcije mreže za polarizaciju sa četiri otpora Sada kada je analiziran spoj tranzistora sa četiri otpornika, potrebno je definirati objektivne uvjete za isti, tražeći struju emitera iz jednačine (8.36) kao:

)( BEEQBEQE

BEEQ

E

BEQBEEQE VVIRza

R

VV

R

IRVVI −<<

−=

−−= (8.39)

Nastoji se da vrijednost ekvivalentnog Thevenin-ovog otpora bude mala, kako bi se mogao zanemariti pad napona uzrokovan strujom koja protiče kroz njega. Pod tim uvjetima, struja I E je odreñena kombinacijom napona VBE i VEQ i otporom RE.

19

Napon VEQ se bira tako da bude dosta veći od usvojene vrijednosti napona VBE =0.7 V, tako da VBE nema velikog uticaja na emitersku struju struju, i za prethodni primjer se dobije:

AR

VVI

E

BEEQE µ206

16000

7,04 =−=−

=

Ovo se neznatno razlikuje od vrijednosti koja je prethodno izračunata mnogo tačnijim pristupom (204µA). Izraz za struju kolektora se dobije u jednačinama (8.40):

E

BEEQC

FFFEEQ

FEEQ

BEEQFBFC

R

VVI

iRRjeako

RR

VVII

−=

⇒+≈+<<

++−

==

)1()1(:

)1(

βββ

βββ

(8.40)

Dakle,uz zadovoljen uvjet stabilnosti :

)1( FEEQ RR β+<< (8.41)

struja kolektora ne zavisi od faktora strujnog pojačanja ßF i njegovih temperaturnih promjena, niti se mijenja prilikom zamjene tranzistora. Općenito, može se smatrati da je gornji uvjet zadovoljen ako je :

EFEQ RR )1(1,0 β+≤ (8.42)

Uz prethodni uvjet struja kolektora se može smatrati jednakom struji emitera. Ovo je pristup koji se obično koristi u projektovanju krugova istosmjerne polarizacije. Ukoliko radna tačka ne zavisi od bazne struje, ona takoñe ne zavisi niti od strujnog pojačanja ßF. Emiterska struja je tada aproksimativno ista za tranzistore sa strujnim pojačanjem od 50 ili 500. Takoñe, postoji veoma veliki broj kombinacija otpora R1 i R2 , koji će dati željenu vrijednost napona VEQ , da bi on bio značajno veći od napona VBE =0.7 V. Potrebna su dodatna ograničenja za finaliziranje konkretnog izbora. Jedan od izbora je da se ograniči napajanje u mreži naponskog djelitelja u bazi, izborom da struja kroz otpor R2 bude I 2 ≤ IC/5. Ovakav izbor omogućava da disipacija snage na otpornicima R1 i R2 bude manja od 17%, što istovremeno osigurava da I2 >> IB , za ß ≥50.