Vida Manfreda Kolar

Razvoj pojma število pripredšolskem otroku

dr. Vida Manfreda Kolar, asist.

Razvoj pojma število pri predšolskem otroku

Strokovni pregled: dr. Tatjana HodnikCadež, doc.

dr. Ljubica Marjanovic Umek, red. prof.

Za izdajatelja: dekanja dr. Cveta Razdevšek-Pucko, izr. prof.

Za založniško komisijo: dr. Barbara Sicherl-Kafol, doc.

Oblikovanje, racunalniški prelom: Matej Kolar s sistemom LATEX

Izdala: Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani

Tisk: Littera picta d.o.o. Ljubljana

Naklada: 200 izvodov

Domaca stran: http://hrast.pef.uni-lj.si/~vida

c© avtorica, Ljubljana 2006

Kljucne besede: razvojna psihologija, didaktika matematike, predšolski otrok, pojemštevila

Keywords: developmental psychology, didatics of mathematics, preschool child,concept of number

PZ (U RS . 89/98, 7., 25. ) , 8% .

CIP – Kataložni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

159.922.7371.32:511.1

MANFREDA, VidaRazvoj pojma število pri predšolskem otroku / Vida Manfreda Kolar. – Ljubljana :

Pedagoška fakulteta, 2006ISBN-10 86-7735-096-9ISBN-13 978-86-7735-096-3229160704

B , , ,

, , , Z .

Uvod

Z delom, ki je pred vami, želim podrobneje osvetliti obdobje otrokovega zacetnegasoocanja s svetom števil in racunskih operacij. Predstavljeni so izsledki številnih tujihraziskav na tem podrocju, ki so dopolnjeni z rezultati raziskave, ki sem jo izvedla sskupino predšolskih otrok v vrtcu Urša v Domžalah. Delo sestoji iz treh poglavij indodatka.

V prvem poglavju predstavim Piagetove ugotovitve na podrocju otrokovega ra-zumevanja pojma število in racunskih operacij ter jih dopolnim z raziskavami, ki pred-stavljajo alternativo oz. neke vrste kritiko Piagetove teorije.

Drugo poglavje je namenjeno novejšim teorijam o razvoju pojma število, ki, zarazliko od Piageta, v ospredje postavljajo štetje. Predstavljeni so zanimivi primeri raz-iskav, s katerimi se je preverjalo razvoj posameznih nacel štetja in operacij seštevanjain odštevanja pri predšolskem otroku.

V tretjem poglavju soocim bralca s prehodom k šolski aritmetiki, ki utegne po-stati vir problemov za marsikaterega otroka. Kot vzroke težav izpostavim formalniaritmeticni jezik in matematicno simboliko, ki sta ucencem tuja in nepomenska. Po-sebno pozornost namenim tudi problemu prevedbe med razlicnimi nacini predstavitveproblema. Reprezentacije so prav gotovo kljucne pri komuniciranju matematicnih poj-mov, vendar prevedbe med razlicnimi nacini predstavitvami problema (npr. konkretnain simbolna) za ucenca niso same po sebi umevne.

Pricujoce delo je namenjeno vsem tistim, ki imajo pri svojem vsakodnevnemdelu opraviti z otrokom na prehodu iz predšolskega v šolsko obdobje in bi želeli poglo-biti svoje znanje o otrokovem razvoju na podrocju pojma število in racunskih operacij.Sem sodijo tako študenti predšolske in razredne stopnje kot tudi vzgojitelji in uciteljiprve triade. V zadnejm poglavju - dodatku bodo našli primere dejavnosti, prek katerihlahko uvedemo ucenje aritmetike z razumevanjem. Gre za izbor dejavnosti, ki sem jihizvedla s skupino petletnih otrok v okviru svoje raziskave. Dejavnosti omogocajo, daotroka vpeljemo v svet aritmetike na nacin, ki bo zanj smiseln in pomenski, tj. prilago-jen njegovim kognitivnim zmožnostim.

III

IV

Kazalo

1 Piaget in pojem števila 11.1 Piagetova teorija spoznavnega razvoja . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Razredna inkluzija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Konzervacija števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Kritika Piagetove teorije spoznavnega razvoja . . . . . . . . . . . . . 4

2 Novejše teorije o razvoju pojma število 152.1 Abstrahiranje števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1 Pridobivanje kolicinske predstave o številih . . . . . . . . . . 162.1.2 Principi štetja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.3 Razvoj principov štetja pri predšolskem otroku . . . . . . . . 222.1.4 Štetje z razumevanjem ali štetje kot vešcina . . . . . . . . . . 32

2.2 Seštevanje in odštevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.1 Razumevanje seštevanja in odštevanja v predšolskem obdobju 342.2.2 Strategije reševanja nalog seštevanja in odštevanja . . . . . . 38

2.3 Nacini predstavitve naloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.1 Formalni matematicni jezik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.2 Prehod od konkretne k simbolni predstavitvi . . . . . . . . . 502.3.3 Prehod od simbolne h konkretni predstavitvi . . . . . . . . . 61

2.4 Prevedba med reprezentacijami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A Predlogi dejavnosti za ucenje aritmetike z razumevanjem 73A.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73A.2 Družabne igre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.3 Dejavnosti s škatlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A.4 Posplošitve dejavnosti s škatlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85A.5 Reševanje problemov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

V

VI

Slike

1.1 Nestandardni preizkus razredne inkluzije (Mc Garrigle, Grieve, Hu-ghes, 1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Neverbalno podana naloga (Siegel, 1978, str. 56) . . . . . . . . . . . 81.3 Nestandardna naloga za preverjanje konzervacije – zacetna situacija

(Donaldson, 1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Nestandardna naloga za preverjanje konzervacije – koncna situacija

(Donaldson, 1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 Deleži uspešnih poskusov štetja (prirejeno po Wynn, 1990, str. 168) . 302.2 Nerazumljivi odgovori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.3 Piktograficni odgovori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.4 Ikonicni odgovori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5 Konvencionalni simbolni odgovori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.6 Nacini ponazoritev glede na starost (Hughes, 1986, str. 60) . . . . . . 532.7 Smer operacije ni razvidna (Hughes, 1986, str. 73) . . . . . . . . . . . 552.8 Smer operacije je jasna (Hughes, 1986, str. 75) . . . . . . . . . . . . 552.9 Zapis seštevanja oz. odštevanja v stolpcu . . . . . . . . . . . . . . . . 572.10 Smer operacije je jasna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.11 Smer operacije ni jasna: 3+ 4 ali 7− 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.12 Štetje Oksapminov (Saxe, 1979, str. 39) . . . . . . . . . . . . . . . . 602.13 Staticna ponazoritev racuna 4= 6− 2(Hughes, 1986, str. 101) . . . . 672.14 Ponazoritev simbola (Hughes, 1986, str. 99) . . . . . . . . . . . . . . 672.15 Nacini simbolne ponazoritve dodajanja petih kock k devetim (Hughes,

1986, str. 123) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.1 Igralna plošca (Hughes, 1986, str. 136) . . . . . . . . . . . . . . . . . 76A.2 IgraSkokica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77A.3 IgraLov za skritim zakladom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.4 Delovni list s sedali stolckov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79A.5 IgraDrseci klanec(Skemp, 1989, v Davis, 1994, str. 110) . . . . . . . 80A.6 Delovni list (Bird, 1991, str. 21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.7 Primer razporeditve s strukturo (Bird, 1991, str. 45) . . . . . . . . . . 88

VII

VIII

Preglednice

1.1 Rezultati nestandardnega preizkusa razredne inkluzije (Mc Garrigle,Grieve, Hughes, 1978, str. 540) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Primerjava uspešnosti reševanja neverbalne in Piagetove naloge . . . . 9

2.1 Strategije ustnega odgovarjanja pri kolicinskih nalogah glede na veli-kost števil (Manfreda, 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Rezultati eksperimenta (Briars in Siegler, 1984) . . . . . . . . . . . . 282.3 Deleži pravilnih odgovorov pri nalogah inverzije (Starkey in Gelman,

1982, str. 106) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4 Tipi problemskih situacij pri seštevanju in odštevanju (prirejeno po Fu-

son, 1992, str. 245–246) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Razvrstitev simbolnih odgovorov z vidika dinamicnosti ponazoritve

pred poucevanjem (Manfreda, 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.6 Naloge seštevanja in odštevanja (Manfreda, 2000) . . . . . . . . . . . 622.7 Kolicinske naloge (Manfreda, 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

IX