Vijci i Navojna Vretena

Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveuilita u Zagrebu

VIJCI I NAVOJNA VRETENA

poglavlje iz kolegija preddiplomskog studija strojarstva :

ELEMENTI KONSTRUKCIJA I

ELEMENTI KONSTRUKCIJA IA

ELEMENTI KONSTRUKCIJA IB

Izv. prof. dr. sc. Nenad Kranjevi

Zagreb, studeni, 2014.

Vijci i navojna vretena N. Kranjevi

2

Ovo je radna verzija poglavlja. Po opsegu gradiva koje se predaje u okviru kolegija nije

zavrena, meutim sadri onaj dio predavanja koji veinom nije zastupljen u obaveznoj literaturi.

Zahvaljujem prof. dr. sc. Milenku Stegiu na pomoi i savjetima

N. Kranjevi Vijci i navojna vretena

3

Sadraj:

Literatura 4

Popis oznaka i kratica 5

1. VIJCI I NAVOJNA VRETENA 7

1.1 Uvod 7

1.1.1 Sila trenja 7

1.1.2 Kosina 9

1.1.3 Glatka kosina 11

1.1.4 Kosina podizanje i sputanje 12

1.1.5 Trenje klina u klinastom utoru 14

1.1.6 Stupanj djelovanja mehanikog sustava 15

1.1.7 Stupanj djelovanja za gibanje (pokretanje, pomicanje) bloka na kosini 17

1.2 Navoji 20

1.2.1 Zavojnica 20

1.2.1 Profil navoja 20

1.2.2 Vievojnost 23

1.3 Optereenje elemenata s navojem 24

1.3.1 Sila zabijanja klina 24

1.3.2 Moment pritezanja 25

1.3.3 Srednja vrijednost bonog tlaka navoja 28

1.4 Vijci za pritezanje 29

1.4.1 Normalno naprezanje u poprenom presjeku (uzduno optereenog) vijka 29

1.4.2 Optereenje navojnog dijela u spoju 31

1.4.3 Razaranje spoja vijka i matice 31

1.4.4 Potrebna dubina uvijanja 32

1.4.5 Moment pritezanja vijka pribline jednadbe 33

1.4.6 Oznaavanje mehanikih svojstava elinih vijaka i matica 34

1.4.7 Elastini elementi, paralelni i serijski spoj 36

1.4.8 Krutosti vijka i podloge 38

1.4.9 Dijagram vijak podloga 40

1.5 Navojna vretena 46

1.5.1 Proraun vrstoe navojnih vretena 46

1.5.2 Kontrola visine matice 48

1.5.3 Izvijanje prizmatinih tapova 49

1.5.4 Proraun navojnih vretena na izvijanje 52


4

Literatura

obavezna:

[1] K. H. Decker: Elementi strojeva, Tehnika knjiga Zagreb, 2006. [2] . Cvirn: Rastavljivi spojevi, FSB, Zagreb 2000. [3] Z. Herold: Stezni i zavareni spoj proraun, predloak za vjebe, FSB Zagreb, 1996. [4] Z. Herold, D. eelj: Vijana prea, predloak za vjebe, FSB Zagreb, 2000. [5] M. Opali, M. Kljajin, S. Sebastijanovi: Tehniko crtanje, FSB Zagreb, 2003. [6] B. Kraut: Strojarski prirunik, Tehnika knjiga Zagreb, 1963,...,1982,...

dodatna:

[7] K. H. Decker: Elementi strojeva, Tehnika knjiga Zagreb, 1987. [8] Tehnika enciklopedija, Elementi strojeva, sv. 5, str. 197-308. JLZ, Zagreb, 1976. [9] B. Krian: Osnove prorauna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata, Tehniki fakultet

Sveuilita u Rijeci, 1998. [10] D. Jelaska: Elementi strojeva, Sveuilite u Splitu, .pdf [11] I. Alfirevi: Nauka o vrstoi I, Tehnika knjiga Zagreb, 1989. [12] Roloff/Matek Maschinenelemente, Viewegs Fachbucher der Technik, Wiesbaden, 2007. [13] Decker, Maschinenelemente, Funktion, Gestaltung und Berechnung, Carl Hanser

Verlag Mnchen, 2009. [14] I. Alfirevi: Nauka o vrstoi II, Golden marketing Zagreb, 1999. [15] DIN 15018, Krane, Grundstze fr Stahltragwerke, Berechnung, Teil 1,1984


5

Popis oznaka i kratica

Poglavlje 1 VIJCI I NAVOJNA VRETENA

Latinine oznake:

A mm2 povrina


6

Grke oznake:

rad, kut uspona


7

1. VIJCI I NAVOJNA VRETENA

1.1 Uvod

U analizi sila i momenata pritezanja vijanih spojeva, jednako kao i u analizi optereenja i stupnja djelovanja vijanih vretena, gibanje matice, po boku navoja vijka, se u potpunosti moe zamijeniti gibanjem bloka po kosini. Zbog toga su, u uvodnom dijelu ovog poglavlja, objanjeni osnovni pojmovi i jednadbe suhog trenja, a potom i uvjeti statike ravnotee bloka na kosini za sluaj mirovanja i jednolikog podizanja i sputanja. Definirani su predznaci i tok snage mehanikih sustava i stupnjevi njihova djelovanja.

1.1.1 Sila trenja

G

V

H

FN

F

G

FTR

F

a) b)

Slika 1.1 a) Blok teine G na horizontalnoj podlozi s faktorom trenja optereen horizontalnom silom F i b) blok osloboen veza

Na blok teine G na horizontalnoj hrapavoj podlozi djeluje horizontalna sila F (sl. 1.1). Uvjeti ravnotee bloka su:

TR0: 0HF F F (1.1)

i

N0: 0VF F G (1.2)

gdje su

G vlastita teina bloka, F vanjska horizontalna sila koja djeluje na blok, FN normalna sila - komponenta reakcije podloge u smjeru normale i FTR sila trenja - komponenta rekcije podloge u tangencijalnom smjeru na dodirnu

povrinu,

Sila trenja je ovisna o normalnoj komponenti reakcije

TR NF F (1.3)

pri emu je faktor trenja izmeu bloka i podloge. Openito faktor trenja ovisi o materijalima i stanju hrapavosti dodirnih povrina, ali ne i o njihovoj veliini. Faktor trenja takoer je ovisan o tome da li tijela u kontaktu miruju ili se relativno gibaju.

U mirovanju faktor trenja je

st , (1.4)


8

dok je kod relativnog pomicanja dodirnih povrina

k st . (1.5)

Sila trenja klizanja je jednaka graninoj vrijednosti

TR.k k NF F . (1.6)

Dijagram ovisnosnosti sile trenja o brzini klizanja predoen je na slici 1.2a.

Mirovanje: st

Klizanje: k

a) b) c)

FTR

vklizanja

FTR

vklizanja

FTR

vklizanja

Slika 1.2 Modeli trenja: a) model u kojem se razlikuju statiki st i kinetiki k faktor trenja, b) Stribeckova krivulja sila trenja je ovisna o brzini klizanja i

c) Coulombov model pojednostavljeni model kod kojeg je st = k =

Blok koji u poetnom trenutku miruje na podlozi, sve dok je horizontalna sila manja ili jednaka graninoj sili trenja mirovanja

st NF F (1.7)

nee se gibati (vidi sl. 1.3a-c). Ako je sila vea od st FN blok e se poeti gibati, a za odravanje stanja jednolikog gibanja, relativno malim brzinama, dovoljan je i manji iznos sile prema jednadbi (1.6).

FTR=F

stF

N

FN

F

GG

FN

FN

G

FN

F kF

N

G

F = 0

FTR

= 0 FTR

= kF

N

a) b) c) d)

v = 0 v = 0 v = 0 v0

F

FTR=F =

stF

N

Slika 1.3 Sila trenja izmeu bloka i podloge ovisna o horizontalnom optereenju

Na slici 1.3d predoen je sluaj u kojem jednadba ravnotee bloka u horizontalnom smjeru 1.1 nije zadovoljena. Blok se jednoliko ubrzano giba u smjeru djelovanja horizontalne

sile F, a jednadba gibanja je

H H H TR: 0 ma F ma F F (1.8)

gdje je

aH horizontalno ubrzanje bloka,


9

G

mg

(1.9)

masa bloka, a g gravitacijsko ubrzanje. Sila trenja je, kao i uvijek, usmjerena tako da nastoji

sprijeiti relativno gibanje tijela u dodiru. Znaajnijim poveanjem brzine klizanja dolazi i do poveanja sile trenja. To se moe

prikazati Stribeckovom krivuljom na slici 1.2b. Meutim, zbog jednostavnosti, ovdje e se, ako se drugaije ne istakne, primjenjivati Coulombov model trenja st = k = (vidi sl. 8.2c).

Kut trenja je

TR.gr N

N N

atan atan atan

F F

F F (1.10)

i predstavlja kut izmeu granine reakcije podloge Rgr i normalne sile FN na slici 1.4a.

FTR.gr

= FN

FN

R

Rgr

a) b)

granina

vrijednost

sile trenja

Slika 1.4 a) Kut trenja i b) opi poloaj reakcije podloge.

Vektor reakcije podloge R se mora nalaziti unutar konusa trenja s vrnim kutom 2 (vidi sl. 1.4.b). To je grafiki uvjet ekvivalentan nejednakosti (1.3).

1.1.2 Kosina

Na slici 1.5a je predoen blok teine G na kosini s poznatim faktorom trenja .

G G

RF

NFTR

a) b)

G

V

R

c)

Slika 1.5 a) Blok koji miruje ili se jednoliko giba po pravcu niz kosinu,

b) blok osloboen veza i reakcija podloge rastavljena na komponente, c) blok osloboen veza s reakcijom veze.


10

Uvjeti ravnotee bloka zapisani u koordinatnom sustavu xy (sl. 1.5.b) su:

TR0: sin 0xF G F (1.11)

N0: cos 0yF G F (1.12)

gdje su

G vlastita teina bloka, FN normalna sila i FTR sila trenja.

Iz jednadbi (1.11) i (1.12) proizlazi

TR

N

tanF

F (1.13)

to uz uvjet trenja, dan nejednabom (1.3), daje

NTR

N N

tan tanFF

F F

(1.14)

odnosno

. (1.15)

Svojstvo odravanja sustava u ravnotei (u stanju mirovanja) iskljuivo silama trenja naziva se samokonost.

Na slici 1.5c predoen je blok osloboen veza sa silama koje na njega djeluju: vlastitom teinom G i reakcijom podloge R. Blok je u ravnotei ako te dvije sile djeluju na istom pravcu, istog su iznosa i suprotno usmjerene. Dakle, nuno je da je reakcija podloge okomita.

G

R

R

G

gr=

gr

normala na kosinu

Uvjet samokonosti:

a) b)

Slika 1.6 Kosina: a) uvjet samokonosti i b) granini kut samokonosti.


11

Na slici 1.6 je grafiki predoen uvjet ravnotee bloka na kosini. Kut nagiba kosine ne smije biti vei od kuta trenja da bi se reakcija R nalazila unutar konusa trenja s vrnim kutom 2.

1.1.3 Glatka kosina

Za ostvarivanje uvjeta ravnotee na glatkoj kosini, blok se mora pridravati silom. Neka je pri tom sila F koja pridrava blok horizontalna (sl. 1.7a).

a) b) c)

=0

G

F

G

F

R

FN=R

G

F

V

H

Slika 1.7 Glaka kosina: a) blok pridravan horizontalnom silom, b) blok osloboen veza i c) plan sila

Uvjeti ravnotee bloka (sl. 1.7b) su:

0: sin 0H NF F F (1.16)

i

N0: cos 0VF G F (1.17)

gdje je

G vlastita teina bloka, F vanjska horizontalna sila koja djeluje na blok, FN normalna sila.

Iz jednadbi (1.16) i (1.17) slijedi

tanF G (1.18)

to je oito iz pravokutnog trokuta sila na slici 1.5c, u kojem je ukupna reakcija jednaka normalnoj sili.


12

1.1.4 Kosina podizanje i sputanje

G

F

v=kons

t. G

F

a) b)

FT

FN

R

F

G

FT

FN

R

c)

V

H

Slika 1.8 Kosina: a) gibanje bloka uz kosinu, b) blok osloboen veza i c) plan sila

Na slici 1.8a je predoen je blok koji se giba jednolikom brzinom uz kosinu.

Uvjeti ravnotee bloka (sl. 1.8b) su:

0: sin cos 0H N NF F F F (1.19)

i

N N0: cos sin 0VF G F F (1.20)

gdje su

G vlastita teina bloka, F vanjska horizontalna sila koja djeluje na blok, FN normalna sila i FTR sila trenja.

Iz jednadbi (1.19) i (1.20) proizlazi

N sin cosF F (1.21)

i

N cos sinG F (1.22)

odnosno

cos sin tanuz 1.10

cos sin 1 tan

tan tantan

1 tan tan

F

G

. (1.23)

Na taj je nain sila potrebna da bi se blok gibao konstantnom brzinom uz kosinu

tan F G (1.24)

to je oito iz plana sila (sl. 1.8c). To je ujedno i gornja granina sila pri kojoj blok miruje na kosini, uz pretpostavku Coulombovog trenja st = k = .


13

G

F

N

F

G

FTR

F

R

FN

R

G

F

FTR

= 0

F > 0

a)

G

F

v=kon

st.G

F

FTR

FN

R

F

G

FTR

FN

R

> 0

F > 0

b)

G

F FTR

FN

R

v=konst.

-||

FTR

FN

R

-||

G

F

G

F

Samokono: ||

< 0

F > 0

c)

G

F

v=konst.

G

F

FTRFN

R

||-

G

F FTR

FN

R

||-

< 0

F < 0

< ||

d)

Slika 1.9 Gibanje bloka konstantnom brzinom: a) horizontalna podloga,

b) podizanje, c) sputanje uz samokonost i d) sputanje bez samokonosti


14

Za negativne vrijednosti kuta kosine blok se sputa niz kosinu. Ovisno o odnosu kuta trenja i kuta nagiba mogu se razlikovati dva sluaja:

i) 0 F (1.25)

kod kojeg je zadovoljen uvjet samokonosti. Da bi se blok gibao konstanom brzinom niz kosinu potrebno je na njega djelovati silom u smjeru gibanja (sl.8.9c) i

ii) 0 F (1.26)

sluaj kod kojeg je blok potrebno pridravati silom suprotnom od smjera gibanja (sl.8.9d). Ta sila je donja granina sila mirovanja bloka na kosini.

1.1.5 Trenje klina u klinastom utoru

G

FN

FN

Slika 1.11 Klin teine G u klinastom utoru

Neka se klin teine G u utoru (sl. 1.11) giba konstantnom brzinom u uzdunom smjeru utora. Jednadba ravnotee klina u smjeru okomice je

N0: 2 cos 0 VF G F (1.27)

gdje su

G vlastita teina klina, FN normalne reakcije na dodirnim povrinama,

polovina vrnog kuta klina i

90 , (1.28)

odakle je normalna reakcija podloge

N2cos

G

F . (1.29)

Sila trenja kod uzdunog gibanja klina u utoru je

TR N2 22cos cos

GF F G (1.30)

Uz krai zapis

cos

(1.31)

jednadba (1.28) postaje

TRF G . (1.32)

Faktor se naziva korigiranim faktorom trenja.


15

1.1.6 Stupanj djelovanja mehanikog sustava

Stupanj djelovanja mehanikog sustava, u nekom vremenu, je odreen omjerom korisne (dobivene) energije na izlazu iz sustava Ek i energije Eu uloene u taj sustav

k

u

E

E (1.33)

pri emu je

u kE E . (1.34)

Razlika uloene i korisne energije predstavlja energiju gubitaka

g u k E E E . (1.35)

Na primjer, pri pokretanju iz stanja mirovanja do dosezanja odreene brzine elemenata mehanikog sustava, u korisnoj energiji je i kinetika energija ubrzanih masa. Ta energija je na kraju promatranog intervala zadrana u sustavu.

MEHANIKI SUSTAV

Pu

Pi

Pg

Slika 1.12 Ulazna, izlazna i snaga gubitaka u stacionarnom mehanikom sustavu

Za stacionarne sustave, ukupan tok energije kroz granicu sustava u jedinici vremena jednak je

nuli. Energija koja ulazi u sustav izlazi iz njega u obliku korisnog rada ili gubitaka. Drugim

rijeima, nema promjene energije zadrane u sustavu u obliku kinetike i potencijalne energije elemenata sustava. Brzine utjecanja i istjecanja energije predstavljaju snagu na ulazu

i izlazu iz sustava, te je

u i g 0 P P P (1.36)

gdje je

Pu > 0 snaga uloena u sustav, Pi < 0 snaga na izlazu (korisna snaga), Pg < 0 snaga gubitaka.

Za takve sustave je uobiajeno stupanj djelovanja definirati omjerom snaga

i

u

P

P (1.37)

a jednadba (1.35) postaje

g u i 0 P P P . (1.38)

Na slici 1.13 je predoen sustav ueta i nepomine koloture kojim se podie teret konstantnom brzinom vu = konst. Podizanje se izvodi runom silom Fr koja djeluje u smjeru brzine ueta.


16

Podizanje tereta

Pu=Fv>0

Pg


17

Oito da je za sputanje potrebna manja runa sila nego za podizanje. Pri sputanju tereta runoj sili trenje pomae, dok kod podizanja runa sila mora savladavati i teinu tereta i sile trenja.

1.1.7 Stupanj djelovanja za gibanje (pokretanje, pomicanje) bloka na kosini

i) podizanje bloka

1. nain

Za podizanje bloka stalnom brzinom v=konst. uz kosinu (sl. 1.15a), izlazna snaga je po

apsolutnoj vrijednosti

i.p sinP G v Gv , (1.44)

dok je snaga koja ulazi u sustav

u.p p p cos tan cosP F v F v G v (1.43)

gdje je > 0 kut nagiba kosine. Stupanj djelovanja za podizanje je, prema definiciji (1.37),

i.p

p

u.p

sin tg

tg cos tg

P Gv

P G v (1.45)

2. nain

Na slici 1.15b je predoen idealni sustav podizanja bloka uz glatku kosinu. Uz jednaku

teinu bloka G, nagib kosine i brzinu bloka v, kao u sustavu s trenjem na slici 1.15a, ulazna snaga idealnog sustava Pu.p.id jednaka je apsolutnoj vrijednosti izlazne snage stvarnog sustava

s trenjem Pi.p

u.p.id i.p.id i.pP P P , (1.46)

iz ega proizlazi da je stupanj djelovanja za podizanje bloka uz kosinu jednak omjeru ulazne snage idealnog i ulazne snage stvarnog sustava

i.p u.p.id p.id

p

u.p u.p p

tg cos tg

tg cos tg

P P F v G v

P P G vF v

. (1.47)

Pu.id

Pi.p.id

Fp.id

G

Zanemareno

trenje: = 1

v=kon

st.

Pu.p

Pi.p

Pg

FTR

Fp

G v=kon

st.

a) b)

Slika 1.15 Tok snage za podizanje bloka a) uz kosinu i b) glatku kosinu


18

ii) sputanje bloka bez samokonosti

Na slici 1.16a je predoen blok koji se sputa niz kosinu stalnom brzinom v=konst. U danom sluaju nije zadovoljen uvjet samokonosti (1.26) i blok je potrebno pridravati

horizontalnom silom F. Kut kosine je < 0, a kut trenja .

1. nain

Izlazna snaga iz sustava je na strani sile F, koja djeluje suprotno od smjera gibanja, a po

apsolutnoj vrijednosti je

i.s cos tan cosP F v F v G v , (1.48)

dok je snaga koja ulazi u sustav na strani vlastite teine bloka

u.s sinP G v Gv . (1.49)

Stupanj djelovanja za sputanje bloka bez samokonosti je, prema definiciji (1.37),

i.su.s

tg cos tg

sin tg

s

G vP

P Gv (1.50)

2. nain

Na slici 1.16b je predoen idealni sustav sputanja bloka niz glatku kosinu. Teina bloka, kut nagiba kosine i brzina bloka su jednaki kao u sustavu s trenjem na slici 1.16a.

Budui da ulazna snaga sputanja u oba sustava, realnom Pu.s i idealnom Pu.s.id, potjee od vlastite teine bloka G i jednaka je apsolutnoj vrijednosti izlazne snage idealnog sustava Pi.s.id

u.s u.s.id i.s.idP P P , (1. 51)

stupanj djelovanja proizlazi iz omjera izlaznih snaga stvarnog i idealnog sustava

i.s i.s i.s idp

u.s i.s.id i.s.id

tg cos tg

tg cos tg

G vP P P F v

P P P G vF v

(1.52)

Pu.id

Pi.s.id

Fs.id

G

v=konst.

Zanemareno

trenje: = 1

Pu

Pi

Pg

FTR

F

G

v=konst.

a) b)

Slika 1.16 Tok snage za sputanje bloka niz kosinu a) bez samokonosti i b) glatku kosinu


19

iii) sputanje bloka uz samokonost

Za gibanje bloka konstanom brzinom niz kosinu, kada je zadovoljen uvjet samokonosti

, na blok treba djelovati silom F u smjeru gibanja (sl.8.17). Obje sile, teina G i

horizontalna sila F, daju pozitivnu snagu, snagu koja ulazi u sustav i troi se na gubitke trenja. Stupanj djelovanja samokonog sustava je

i.samoko.samoko.

uF uG uF uG

00

P

P P P P. (1.53)

Samokono: = 0

PuF

Pg

F

G

PuG

FTR

v=konst.

Slika 1.17 Tok snage pri sputanju bloka niz kosinu uz samokonost


20

1.2 Navoji

1.2.1 Zavojnica

Na slici 1.18 je predoena jednostruka zavojnica na valjku, u kosoj projekciji i nacrtu, te razvijeni plat valjka.

d2 d2

P h - u

spon

kut uspona

ZAVOJNICA

Slika 1.18 Jednostruka zavojnica, kut uspona i uspon Ph na razvijenom platu valjka

1.2.1 Profil navoja

VALJAK

TOKARSKI NOP h1 okr

A

Slika 1.19 Izrada navoja tokarenjem

Klasian nain izrade vanjskog navoja tokarenjem predoen je na slici 1.19. Na cilindrinom obratku vrh tokarskog noa urezuje spiralu konstantnog uspona. Posmak noa je


21

sinkroniziran s okretom vretena obradnog stroja na nain da jedan okret odgovara usponu navoja Ph.

Oblik vrha tokarskog noa odreuje profil navoja koji se narezuje. Na slici 1.20 su predoeni teorijski i stvarni profil vanjskog metrikog navoja, s kotiranim osnovnim dimenzijama.

TEORIJSKI

PROFIL

STVARNI

PROFIL

VIJAK VIJAK

H

H/8

H/4

P

60

d

3

d

2

d r

Slika 1.20 Profil metrikog navoja

Osnova profila je jednakostranian trokut visine H. Vrh profila snien je za 1/8 visine, a zbog smanjivanja zareznog djelovanja, podnoje profila, na stvarnom navoju, izvodi se s polumjerom zakrivljenosti r=H/8. Takav navoj se, prema obliku profila, ubraja u iljaste ili otre navoje.

Oznake i veliine karakteristinih mjera sklopa matice i vijka, s metrikim navojem, dane su prema normi u [6].

d 3

d 2

d

Slika 1.21 Vanjski, srednji i unutarnji promjer navoja


22

Karakteristini promjeri navoja predoeni su na slici 1.21. Pri tom su

d nazivni promjer koji odgovara vanjskom promjeru vijka, d2 srednji promjer i d3 unutarnji promjer ili promjer jezgre vijka.

Vanjski promjer i promjer jezgre vijka su veliine koje se mogu mjeriti, dok se srednji promjer odreuje raunski.

d 3

d 2

d

P h

v

n

Slika 1.22 Kutevi uspona na karakteristinim promjerima navoja

Na razliitim promjerima navoja i kutevi uspona su razliiti (sl.1.22). Stoga se pod kutem uspona navoja podrazumijeva kut uspona na srednjem promjeru

1 h

2

tan

P

d . (1.54)

Prema smjeru namatanja zavojnice navoji se dijele da desnovojne i lijevovojne (sl. 1.23).

ZAKRET

POMAK

Slika 1.23 Smjer navoja

DESNOVOJNI LIJEVOVOJNI


23

1.2.2 Vievojnost

P h - u

spon

P -korak

P

P

d 2

d 2

Slika 1.24 Dvovojna (dvostruka) spirala

Na slici 1.24 je predoen valjak s dvije simetrino postavljene zavojnice. Udaljenost izmeu zavojnica, u aksijalnom smjeru, naziva se korak i oznaava s P. Uspon Ph je kod dvostruke zavojnice dva puta vei od koraka.

Openito, odnos izmeu uspona i koraka navoja je

hP nP , (1.55)

gdje n oznaava vojnost. Na slici 1.25 predoen je trovojni, desnovojni trapezni navoj.

d

2

d

3

Trd

P

h(PP

)

P h

P

Slika 1.25 Trovojni trapezni navoj - desnovojni


24

1.3 Optereenje elemenata s navojem

1.3.1 Sila zabijanja klina

Slika 1.26 Spoj poprenim klinom analogija vijanom spoju

Na slici 1.26 predoen je rastavljivi spoj ostvaren s poprenim klinom i predstavlja analogiju s vijanim spojem. Zabijanjem klina u utor svornjaka ostvaruje se sila pritezanja elemenata koji se spajaju. Samokonost klinaje uvjet da spoj i nakon prestanka djelovanja sile zabijanja ostane pritegnut.

Za ostvarivanje osne sile u svornjaku Fs, koja je ujedno i sila pritezanja spoja, potrebno

je na klin djelovati u vodoravnom smjeru silom zabijanja

TPK

z s k s ptan

FF

F F F , (1.56)

gdje je

k kut trenja na kosini, kut nagiba klina i p faktor trenja izmeu podloge i klina.

Prvi lan na desnoj strani jednadbe (1.56) je sila FK kojom je potrebno djelovati na klin da bi se gibao stalnom brzinom uz kosinu kuta nagiba i kuta trenja k, dok je drugi lan sila trenja na dodiru klina i podloge FTP.


25

1.3.2 Moment pritezanja

Pritezanje matice za ostvarivanje vijanog spoja na slici 1.27 se moe zamijeniti sa zabijanjem klina na slici 1.26, s razlikom to se matica i vijak dodiruju po zavojnici sa srednjim kutom uspona i srednjim promjerom navoja d2, a dodir matice i podloge se ostvaruje na krunom vijencu.

FR

FR

L

VIJAK

MATICA

KLJU ZA

PRITEZANJE

Slika 1.27 Vijani spoj

Pomou kljua za pritezanje na slici 1.27, runom silom FR, na kraku L, ostvaruje se moment pritezanja matice

R PF L T , (1.57)

a iz uvjeta ravnotee momenata koji djeluju na maticu oko uzdune osi vijka slijedi

P N TPT T T (1.58)

gdje je

TN moment u navoju i TTP moment trenja na podlozi.

Zamiljena koncentrirana tangencijalna sila FT matice, predoena na slici 1.28, djeluje na polumjeru d2/2 i daje moment navoja oko uzdune osi vijka

2N T

2

dT F , (1.59)

odnosno

2N V Ntan2

dT F , (1.60)

gdje je

N kut trenja pravokutnog (plosnatog) navoja, kut uspona i FV osna sila u vijku.

Moment navoja je moment potreban za ostvarivanje sile u vijku i ne ukljuuje moment trenja na podlozi.


26

FV

VIJAK

MATICA

FT

d 2/2

FT F

V

Slika 1.28 Ravnotea matice na boku pravokutnog navoja uz izvod momenta navoja TN

Pravokutni (plosnati) navoj predoen je na slici 1.29a. Ako profil navoja nije pravokutni (sl. 1.29b), uobiajeno je korigirati faktor trenja N prema jednadbi (1.31)

1 Ntancos

.

FV FV

FN

b)a)

Slika 1.29 Profil navoja a) pravokutni i b) s kutom nagiba boka

Moment trenja na podlozi (sl. 1.30) je

TP V P PT F r , (1.61)

gdje je

FV sila u vijku, P faktor trenja izmeu matice i podloge i rP srednji polumjer sile trenja na podlozi.

Vrijednosti faktora trenja u navojima i na podlozi teko je procijeniti zbog nedovoljnog poznavanja stanja dodirnih povrina (hrapavost, tvrdoa, podmazivanje, ...) te zbog toga predstavljaju parametre koji najvie utjeu na pogreku u odreivanju momenta pritezanja.


27

POVRINA DODIRA Ad

FV

p

S

d u

d v

dr

d

dA=r dr

dr

pd

d p

dFTR.p

=p dA

Slika 1.30 Moment trenja na podlozi (dodiru matice i podloge)

Za polumjere hvatita koncentriranih tangencijalnih sila uobiajeno se uzimaju srednje vrijednosti jer pogreka, koja pri tom nastaje, znaajno je manja od pogreke uslijed nepoznavanja stvarne vrijednosti faktora trenja. Na taj nain je na navoju uzet srednji polumjer d2/2 (1.59), dok je na podlozi uzeta srednja vrijednost unutarnjeg i vanjskog

polumjera vijenca na kojem se ostvaruje dodir

u vP

4

d dr

. (1.62)

Toniji polumjer hvatita sile trenja na podlozi proizlazi iz pretpostavke o jednolikoj raspodjeli dodirne sile. Uz prosjeni dodirni tlak (sl. 1.30)

d 2 2v u4

Fp

d d

, (1.63)

moment trenja iznosi

v

u

N

223 3

TP d d v u

0 d2

d

2 1d d

3 8

d

dA

F

T p r r r p d d , (1.64)

a polumjer hvatita sile trenja na podlozi je

2

u u

3 3 2 2v vv u v v u u v

P 2 2uv uv u

v

1

3 33 1

d d

d dd d d d d d dr

dd dd d

d

. (1.65)

Moment pritezanja vijanog spoja je prema (1.60), (1.31) i (1. 61)


28

2P V V P Ptan2

dT F F r , (1.66)

Jednadba (1.66) vrijedi i u opem sluaju pokretanja vretena u stacionarnom pogonu.

1.3.3 Srednja vrijednost bonog tlaka navoja

VIJAK

MATICA

H 1 D

1 d 2

d d

D 1

FV

FN

AUK

AN

A1

a) b) c)

Slika 1.31 Boni tlak u navoju a) uzduni presjek dodira matice i vijka (vretena), b) boni tlak i c) projekcija dodirne povrine

Na slici 1.31a predoen je uzduni presjek spoja vijka i matice s istaknutom zranou i i dodirom na bokovima navoja.

Srednja vrijednost bonog tlaka je, prema slici 1.31b,

N V V

sr

N UK UK

/ cos

/ cos

F F Fp p

A A A

(1.67)

gdje je

FN normalna sila na bok navoja, AN porina dodira navoja vijka i matice, FV sila u vijku,

a ukupna projicirana povrina dodira navoja vijka i matice

UK 1A k A (1.68)

gdje je

k broj navoja u dodiru (sl. 1.31c),

2 2

11 2 1

4

d dA d H (1.69)

projicirana povrina dodira na jednom navoju, a


29

11

2

d d

H (1.70)

nosiva dubina navoja. Broj navoja k se moe izraziti kao omjer visine matice m i koraka P

m

kP

(1.71)

Na taj nain jednadba 1.67 postaje

Vsr

2 1

F Pp

md H (1.72)

Za metrike navoje nosiva dubina iznosi 15

8H P , a za trapezne 1 0,5H P .

Kod navojnih vretena iznosi bonih tlakova se, prvenstveno zbog uvjeta troenja materijala, kreu u vrlo niskim granicama. Kontrola na boni tlak se provodi uz pretpostavku o jednolikoj raspodjeli optereenja po boku, zbog ega visina matice ne bi trebala biti vea od 2,5 nazivna promjera navoja.

1.4 Vijci za pritezanje

1.4.1 Normalno naprezanje u poprenom presjeku (uzduno optereenog) vijka

Vijci za pritezanje se, u pravilu, smiju optereivati samo uzdunim silama i momentima uvijanja kod pritezanja spoja. Optereivanje poprenim silama i momentima savijanja nije doputeno. Kod vijaka, kojih je stablo vijka (dio vijka bez navoja) veeg promjera od navoja i dosjeda u provrt spajanih elemenata, doputa se popreno (odrezno) opereenje na stablu. Uobiajeno je da se za prijenos poprenih optereenja oblikom, uz dosjedne vijke, upotrebljavaju strojni elementi poput ahura, pera, zatika, nazubljenih elemenata i sl.

d 3

A s A j

d

d

a) b)

Slika 1.32 Povrina poprenog presjeka vijka: a) povrina poprenog presjeka jezgre i b) stvarna povrina presjeka

Na slici 1.32a predoen je tehniki crte poprenog presjeka vijka na navojnom dijelu i povrina jezgre vijka je

2

3j

4d

A , (1.73)


30

dok je na slici 1.32b shematski predoena stvarna povrina As na istom presjeku vijka. Stvarna povrina As predstavlja nosivu povrinu vijka i vea je za 6 do13% od povrine jezgre Aj (tablica 8.2).

Tablica 8.2 Odnos stvarne povrine poprenog presjeka As i povrine presjeka jezgre Aj

Zbog toga se normalno naprezanje moe raunati na dva naina:

s obzirom na stvarnu povrinu As

s

F

A (1.74)

i s obzirom na povrinu jezgre Aj

j

F

A (1.75)

gdje je F uzduna sila u vijku.

Za statiki, uzduno optereene vijke za pritezanje, uobiajen je prvi nain raunanja naprezanja pomou stvarne povrine As, dok se drugi nain, pomou povrine jezgre Aj, redovito primjenjuje kod proraunavanja navojnih vretena. Pri raunanju amplitude naprezanja dinamiki optereenih vijaka, neki se autori priklanjaju prvom nainu [12], dok drugi [13] raunaju s obzirom na povrinu jezgre, navodei razlog zarezno djelovanje u korijenu navoja.

NE!DIN 6918-C45

HRN M.B2.032

FV

a) b)

UPN

toplo valjani U-profil

Slika 1.33 Vijke za pritezanje je potrebno optereivati osnim silama

Da bi se sprijeilo savijanje vijka pri spajanju standarnih toplo valjanih elinih profila predviena je upotreba prizmatinih podlonih ploica prema slici 1.33b.

Metriki ISO normalni navoj Omjer povrina s

j

A

A

M 4 1,13

M 16 1,09

M 64 1,06


31

1.4.2 Optereenje navojnog dijela u spoju

Kod vijanih spojeva, zbog visokih iznosa deformacija, raspodjela optereenja po visini matice (i openito dijela s unutarnjim navojem) nije jednolika. Tipian primjer je vijani spoj s tlanom maticom predoen na slici 1.34a. Povoljniji raspored optereenja se moe postii primjenom matice s utorom (sl. 1.34b), vlane matice (sl. 1.34c) ili kontinuiranom (stoastom) promjenom visine navoja na matici (sl. 1.34d). Moe se pretpostaviti da prvih 6 navoja prenosi optereenje u spoju [1].

a) b) c) d)

Slika 1.34 Raspodjela (promjena) bonog tlaka po visini matice: a) kruta (tlana) matica, b) matica s utorom, c) vlana matica i d) rastereeni prvi navoji smanjivanjem nosive dubine

1.4.3 Razaranje spoja vijka i matice

Ako je visina matice premala, tj. premali je broj navoja koji nose optereenje, za dana mehanika svojstva vijka i matice, tada navojni dio predstavlja opasno mjesto u spoju. Na slici 1.35 predoena su dva naina razaranja. U prvom nainu (sl. 1.35a) je vrstoa materijala matice manja od vrstoe materijala vijka, te dolazi do otkidanja navoja matice, dok je u drugom (sl. 1.35b) vrstoa vijka manja te se otkidaju navoji vijka. U oba sluaja je naprezanje u vijku uzrokovano vlanim optereenjem spoja ispod vrstoe vijka.

a) b)

Slika 1.35 Razaranje navoja a) matice i b) vijka

Poveanjem visine matice vijak postaje kritian element spoja. Na slici 1.36 predoeni su karakteristini opasni presjeci na vijcima s uestalou loma na tim mjestima.


32

15%

20%

65%

a) b) c)

Slika 1.36 Lomovi vijaka prema uestalosti (opasni presjeci na vijku) [2]: a) na prvom navoju spoja s maticom, b) na poetku navojnog dijela i c) na prijelazu s glave vijka na tijelo

1.4.4 Potrebna dubina uvijanja

b 1

Slika 1.37 Vijani spoj, vijak u uvrtu s navojem, dubina uvijanja b1

Na slici 1.37 je predoen vijak uvijen do dubine b1 u uvrt s urezanim navojem. Da bi se sprijeilo razaranje navoja, preporuena dubina uvijanja elinih vijaka nazivnog projera d u materijale razliitih mehanikih svojstava je

1 b d u tvrde materijale poput elika ili bronce,

1 1,25b d u sivi lijev i

1 2b d u meke materijale poput bakra i aluminijskih legura.

Kod spojeva koji se esto rastavljaju, uobiajeno je poveati dubinu uvijanja za 20%. Priblina jedbadba za visinu matice m (dubinu uvijanja), kada se radi o istim materijalima vijka i matice, je [1]

0,175 0,065

dm d

P. (1.76)


33

1.4.5 Moment pritezanja vijka pribline jednadbe

Za normom dane vrijednosti geometrijskih veliina metrikih vijaka, iz jednabe (1.66) prozlazii priblina jednadba momenta pritezanja [12]

PP P 2 P0,159 0,577

2

dT F P d , (1.77)

gdje je

FP sila pritezanja, faktor trenja na bokovima navoja, P faktor trenja na podlozi, d2 srednji promjer navoja, dP srednji promjer povrine nalijeganja glave vijka (matice) i P korak navoja, (vijci za pritezanje su najee jednovojni te se zbog toga umjesto

uspona Ph rabi korak P (P=Ph)),

Ako se pretpostavi da su faktori trenja na boku navoja i podlozi jednaki ( P ) jednadba

(1.78) postaje

PP P 20,159 0,577

2

dT F P d , (1.78)

dok je najjednostavniji oblik jednadbe momenta pritezanja, ako je pretpostavljen srednji

faktor trenja 0,12, za metrike vijke s normalnim navojem,

P P0,17T F d (1.79)

gdje je d nazivni promjer vijka.

U [1] je priblina jednadba, uz srednji faktor trenja bok navoja i podloge 0,2,

2 PP P 0,16

2

d dT F P . (1.80)

50

150

250

350

450

5 15 25 3510 20 30 40

100

200

300

400

pr, N/mm2

d, mm

Slika 1.38 Naprezanje vijka uslijed pritezanja


34

Prema [1], sila pritezanja se moe priblino odrediti iz dijagrama na slici 1.38. Radi se uglavnom o vijcima koji se priteu po osjeaju.

Sila pritezanja je tada

p pr jF A (1.81)

gdje je

pr naprezanje vijka uslijed pritezanja, a Aj povrine jezgre.

Za odgovornije konstrukcije, ili osjetljivije materijale, pritezanje se ostvaruje

momentnim kljuevima, a vrijednosti momenata pritezanja su uglavnom dane normama u tablinom obliku [12,13].

1.4.6 Oznaavanje mehanikih svojstava elinih vijaka i matica

Razred vrstoe vijaka se oznaava s dva broja odvojena tokom X.Y. Prvi broj se odnosi na raunsku vrijednost vlane vrstou materijala vijka

2

m 100 , N/mm R X , (1.82)

dok se drugi odnosi na granicu teenja

2

e m , N/mm10

Y

R R , (1.83)

U tablici 8.3 su, uz vlanu vrstou i granicu teenja, dane i vrijednosti istezljivosti elika za

vijke.

vrstoa elika za matice se oznaava jednim brojem. Taj broj odgovara najveoj

oznaci vrstoe vijka X koji, u spoju s maticom visine m 0,6 d, osigurava opteretivost spoja

do vrstoe vijka. Na taj nain je osigurano da pri preoptereivanju vijanog spoja, na primjer,

matice 6 i vijka 6.8 doe do loma vijka, a ne oteivanja navojnog dijela na dodiru vijka i

matice.


35

Tablica 8.3 Oznake mehanikih svojstava materijala elinih vijaka DIN EN 20898 [12]

Razred

vrtoe Materijal i toplinska obrada

Vlana vrstoa2)

Rm

N/mm2

Granica

teenja2) ReL (Rp0,2)

N/mm2

Istezljivost

A5

% min

3.63)

niskougljini elici 300 (330) 180 (190) 25

4.63)

razliiti elici s niskim i srednjim sadrajem ugljika

400 240 22

4.83)

400 (420) 320 (340) 14

5.6 500 300 20

5.83)

500 (520) 400 (420) 10

6.83)

600 480 8

8.8 M16 niskougljini elici s legirnim dodacima (npr Bor, Mn, Cr) ili

elici sa srednjim sadrajem ugljika

kaljeni i poputeni

800 640 12

8.8 > M16 800 (830) 640 (660) 12

9.8 M16 900 720 10

10.9

elici s niskim1) i srednjim sadrajem ugljika i legirnim

dodacima,

legirani elici ili elici sa srednjim sadrajem

ugljika kaljeni i poputeni

1000 (1040) 900 (940) 9

12.9 legirani elici kaljeni i poputeni 1200 (1220) 1080

(1100) 8

1) oznake vrstoe vijaka iz niskougljinog elika legiranog borom moraju biti podcrtane npr. 10.9

2) u ( ) su dane minimalne vrijednosti prema normi, kada odstupaju od raunske vrijednosti

3) doputena je uporaba elika za automate uz S 0,34 %, P 0,11 % i Pb 0,35 %


36

1.4.7 Elastini elementi, paralelni i serijski spoj

Na slici 1.39 predoen je dijagram sila produljenje za linearno elastini element.

F

F, NF

=cx

c

1

x

F

x, mm

Slika 1.39 Dijagram sila produljenje linearno elastinog elementa

Sila u elementu je proporcionalna produljenju x

F c x (1.84)

a koeficijent proporcionalnosti c u N/m se naziva konstantom krutosti. Graf funkcije F(x) se

naziva elastinom karakteristikom elementa. U sluaju linearno elastinog elementa, na slici 1.39, to je pravac kroz ishodite. Ako se drugaije ne napomene, pretpostavit e se da su elementi linearno elastini.

SERIJSKI SPOJ OPRUGA

x1

x

F F

x=x1+x

2

c1 c2

ce

Opruga ekvivalentne krutosti

a) b)

Slika 1.40 Serijski spoj opruga

Na slici 1.40a predoen je serijski spoj dva elastina elementa (dvije opruge) krutosti c1 i c2. Ako se spoj elastinih elemenata zamijeni samo jednim elementom (sl. 1.40b), koji ima jednaku karakteristiku kao i spoj, tada se on naziva ekvivalentnim, a njegova krutost

ekvivalentnom krutou ce. Pomak hvatita sile F jednak je zbroju produljenja opruga u spoju

1 2 x x x (1.85)

to za jedinino optereenje (F=1) i (1.84) daje

e 1 2

1 1 1

c c c. (1.86)


37

Na isti nain, poopenjem za r opruga u serijskom spoju, ekvivalentna krutost je

1e

1 1

r

i ic c, (1.87)

gdje je ci krutost i-te opruge.

PARALELNI SPOJ OPRUGA

c1

c2

x

F

a)

b)

c1

c2

F1

F

F2

x

Opruga ekvivalentne krutosti

ce.p

F

x

Slika 1.41 Paralelni spoj opruga

Na slici 1.41a predoen je paralelni spoj dva elastina elementa krutosti c1 i c2. Pomaci krajeva opruga su jednaki dok je, zbog uvjeta ravnotee, sila F jednaka zbroju sila u elementima

1 2 F F F , (1.88)

to za jedinini pomak krajeva opruga (x=1) i (1.84) daje

e 1 2 c c c . (1.89)

Poopenjem za r opruga u paralelnom spoju ekvivalentna krutost je

e

1

r

i

i

c c . (1.90)


38

1.4.8 Krutosti vijka i podloge

Na slici 1.42 predoen je tap okruglog konstantnog presjeka A, duljine L iz materijala modula elastinosti E.

F

F

AE, l

e

AEc

l

Slika 1.42 Ekvivalentna krutost okruglog tapa konstantnog presjeka

Normalno naprezanje u svakoj toki tapa optereenog osnom silom F je

F

A (1.91)

Ako je l produljenje tapa uslijed djelovanja sile, onda je

l

l (1.92)

relativno produljenje ili deformacija. Hookeov zakon za jednosno stanje naprezanja je

E , (1.93)

iz ega proizlazi

AE

F ll

. (1.94)

Ekvivalentna krutost tapa na slici 1.42 je

e AE

cl

(1.95)

dok se AE naziva aksijalnom krutou tapa.

l 1 l

2

AnE

v AjEv

Slika 1.43 Uz krutost vijka

Na slici 1.43 je predoen vijak za pritezanje s maticom. Elastinost dijela vijka od glave do matice moe se prikazati kao serijski spoj elastinog stabla aksijalne krutosti AnEv i duljine l1 i navojnog dijela aksijalne krutosti AjEv i duljine l2.


39

Povrina poprenog presjeka stabla vijka je

2

n

4d

A (1.96)

gdje je d nazivni promjer, dok je Aj povrina jezgre. Pretpostavka da navoj ne doprinosi znaajno krutosti navojnog dijela. Iz (1.87) i (1.95) proizlazii krutost vijka

1 2

v n

1 1

j

l l

c E A A. (1.97)

Uobiajeno je da se krutosti dijela glave vijka, dijela vijka ispod matice i elastinost matice uraunaju na slijedei nain

1 2

v v n n n

1 1 0,4 0,5 0,4

j j

l ld d d

c E A A A A A. (1.98)

Navedene elastinosti odgovaraju redom 1., 2. i 5. lanu desne strane jednadbe.

a) b)

de

du

dv

dp

ls

d

Slika 1.44 Krutost podloge a) napregnuti, elastino defirmirani dio podloge (Rscherov konus) i ucrtane silnice b) zamjenska zamiljena elastina ahura

Na slici 1.35a je predoen vijani spoj kojim su pritegnute dvije ploe koje predstavljaju podlogu u spoju. Osjenani volumen je napregnuti i elastino deformirani dio podloge kojeg se elastino djelovanje moe zamijeniti s ahurom ekvivalentne krutosti (sl. 1.35b)

z p

p

s

A E

cl

(1.99)

gdje je

Ep modul elastinosti podloge, ls debljina spoja, a povrina poprenog presjeka zamjenske ahure je


40

22 2

v u r v r v r v

z

2 2

r u r v

1 1 ,

4 8

,

4

d d d d d d x d d

A

d d d d

(1.100)

pri emu je

d u promjer prolazne rupe za vijak, d v vanjski promjer povrine dodira glave vijka (matice) s podlogom,

s v3

2

r

l d

xd

(1.101)

i

p p v s

v s p v s

,

,

r

d d d ld

d l d d l (1.102)

raunski promjer podloge ovisan o stvarnom promjeru podloge d p.

1.4.9 Dijagram vijak podloga

e v

e p

e

e

FR

FR

a) b) c)

PRIJE PRITEZANJAPRITEGNUTO SILOM

FP

OPTEREENO RADNOM

SILOM FR

ls

Slika 1.45 Vijani spoj a) otputeno stanje, b) pritegnuti spoj osnom silom FP i c) spoj optereen radnom silom FR

Na slici 1.45 predoen je vijani spoj: a) u otputenom stanju (prije pritezanja), b) pritegnut silom pritezanja FP i c) dodatno optereen radnom silom FR. Kada se karakteristike vijka i podloge (sl. 1.46a i b) ucrtaju u zajedniki dijagram, predoen na slici 1.46c, takav se dijagram naziva dijagram vijak podloga. Karakteristike vijka i podloge se sijeku u toci koja odgovara pritegnutom spoju. Vijak se, pod djelovanjem sile pritezanja FP, produljio za ev, u odnosu na stanje prije pritezanja, a podloga se skratila (sabila) za ep.


41

e v e

p

F, N

e, mm

1FP

cv cp

1FP

e, mm

F, N F, N

e v e

p e, mm

FP

Pritegnuto stanje

Radna sila: FR=0

Karakteristika vijka

a) b) c)

+ = Karakteristika podloge

VIJAK PODLOGA VIJAK - PODLOGA

Slika 1.46 Dijagram vijak-podloga pritegnutog vijanog spoja

U pritegnutom stanju (sl. 1.45b) je

v pod P F F F , (1.103)

gdje je

Fv sila u vijku, a Fpod sila u podlozi.

Za spoj optereen radnom silom na slici 1.45c, jednadba ravnotee spoja je

v pod R F F F (1.104)

F, N

FP

e, mm

F pod

F

F R

F v

F R

FP

e v e p e, mm

F, Ne

F

F d

F d

a) b)

Fe(F

0,2)

e v

e

e v e p

Slika 1.47 a) Dijagram vijak-podloga pritegnutog vijanog spoja optereenog radnom silom FR i b) slini trokuti uz izvod faktora dodatne sile u vijku

Na slici 1.47a je predoen dijagram vijak podloga optereenog spoja. Vijak je pod djelovanjem radne sile dodatno produljen za e, dok se sabijanje podloge smanjilo za isti iznos.

Na taj nain je ukupno produljenje vijka


42

v v e e e , (1.105)

dok je ukupno skraenje podloge

p p e e e (1.106)

Sila u vijku je poveana u odnosu na pritegnuto stanje i iznosi

v P d F F F (1.107)

gdje je Fd dodatna sila u vijku, dok je sila u podlozi smanjena za F

pod P F F F (1.108)

pri emu je

R d F F F . (1.109)

S Fe (Fp0,2) je oznaena sila u vijku koja uzrokuje naprezanje na granici teenja i ne smije se prekoraiti.

Iz slinosti trokuta na slici 1.47b proizlazi

d

P v P p

i

F e F e

F e F e, (1.110)

te je

P d v p F e F e F e , (1.11)

odnosno

vd

p

e

F Fe

, (1.112)

to uvrteno u (1.108) daje

v pvd d d

p p

R

e eeF F F F

e e. (1.113)

Iz (1.113) slijedi

p

d R o R

v p

eF F F

e e (1.114)

gdje je

p

o

v p

e

e e (1.115)

osnovni faktor poveanja sile u vijku.

Na slici 1.48 predoena su dva vijana spoja s razliitim nainom uvoenja radne sile u spoj. U osnovnom nainu optereivanja spoja (sl. 1.48a) sile djeluju u ravninama nalijeganja glave vijka i matice. U tom nainu optereivanja radna sila dodatno, vlano, optereuje vijak i rastereuje, tlano, optereenu podlogu.


43

FR

FR

ls

FR

FR

lsnl

s

p

n 0,8

a) b)

n =1

Slika 1.48 Faktor uvoenja radne sile u vijanom spoju: a) osnovni n =1 i b) konstrukcijski primjer n 0,8

U konstrukcijskom primjeru na slici 1.48b zbog geometrije, naina optereivanja i elastinosti elemenata u spoju, dolazi do pomaka zamiljenih hvatita radne sile prema unutranjosti spoja. Samo dio podloge unutar hvatita sila se rastereuje, dok se preostali dio podloge dodatno sabija i doprinosi poveanju elastinosti vijka u spoju (sl. 1.49). Omjer udaljenosti zamiljenih hvatita i debljine spoja ls naziva se faktorom uvoenja sile n.

(1-n)l s

FR

nls

ls

FR

Efektivna

elastinost

podloge

Doprinos

elastinosti

vijka

FR

nls

ls

FR

a) b)

Slika 1.49 Efektivna elastinost podloge i vijka uslijed faktora uvoenja radne sile

Korigirani dijagram vijak podloga uslijed utjecaja faktora uvoenja sile predoen je na slici 1.50. Krutost dijela podloge izvan hvatita sile u serijskom je spoju s krutou vijka, to rezultira omekavanjem vijka, dok je efektivni elastini dio podloge skraen i utjee na otvrdnjavanje podloge. Pri tome je

v.k v p1 e e n e (1.116)

korigirano produljenje vijka, a

p.k pe ne (1.117)

korigirano skraenje podloge.


44

e v

F, N

FP

e, mme p

F pod

F

F R

F v

F R

F d

e v+(1-n)e

p ne

p

Slika 1.50 Korigirani dijagram vijak podloga, utjecaj faktora uvoenja sile

Na taj nain dodatna sila u vijku je

d RF F (1.118)

gdje je

o n (1.119)

faktor poveanja sile u vijku.

Smanjenje sile pritezanja uzrokovano je plastinom deformacijom na dodirnim povrinama spoja (slijeganjem, sjedanjem, poputanjem spoja). To su povrine na mjestima meusobnih nalijeganja svih elemenata u spoju: ispod glave vijka i matice, ispod podlonih ploica, na razdjelnim povinama te na povrini dodira navoja matice i vijka. Vei broj hrapavijih povrina u spoju doprinosi i veem smanjenje sile pritezanja.

F, N

FP

e, mm

F pod

F

F R

F v F R

F d

e v e

p

FP0

e

F

P

Slika 1.51 Smanjenje sile pritezanja uslijed plastine deformacije na mjestima dodira elemenata spoja

Gubitak dijela sile pritezanja (sl. 1.51) je

P P0 P F F F (1.120)

gdje je

FP0 sila pritezanja prije i FP nakon slijeganja spoja.


45

Uobiajeno je za ukupni iznos slijeganja spoja

v p e e e (1.121)

uzeti zbroj iskustvenih vrijednosti slijeganja na navedenim povrinama, koji je ovisan o ukupnoj debljini spoja [12]. Smanjenje sile pritezanja je tada

v pP P

v p

v p

1 1

e e eF F

e e

c c

. (1.122)

Utjecaj krutosti podloge na poveanje sile u vijku je predoen na slici 1.52. Uz jednaku krutost vijka, silu pritezanja i radnu silu koja optereuje spoj u oba sluaja, dodatna sila u vijku e biti vea kad je podloga mekana (sl. 1.52a). Analitiki to proizlazi iz jednadbe (1.114) za osnovni faktor poveanja sile.

F, N

FP

e, mm

1

cv

F v1

F d1

cp1

1

1

cv

cp2

1

F v2

F d2

FP

F, N

e, mm

a) b)

Mekana podloga: cp1

Kruta podloga: cp2>c

p1

FV1>F

V2

F R

F R

Slika 1.52 Utjecaj krutosti podloge na silu u vijku a) mekana podloga i b) kruta podloga

Na slici 1.53a predoen je dijagram vijak podloga kada radna sila dosegne graninu vrijednost kod koje je sila u podlozi jednaka nuli. Za svako poveanje radne sile iznad te vrijednosti dolazi do odvajanja nalenih povrina spoja (sl. 1.53b).

e p=0

F, N

e, mm

FP

FP

F, N

e, mmzranost

F R=F

V

F R=F

V

a) b)

Slika 1.53 Rastereenje podloge (Fpod=0) a) granina sila i b) zranost

Na slici 1.54 predoen je sluaj u kojem radna sila tlano optereuje spoj. Podloga se dodatno sabija, dok se vijak rastereuje.


46

e v

F, N

FP

e, mme p

e

e v e

p

F pod

F

F R

F v

F R

F d

Slika 1.54 Dijagram vijak podloga: tlana radna sila

1.5 Navojna vretena

1.5.1 Proraun vrstoe navojnih vretena

Navojna vretena su, u pravilu, optereena normalnim silama i momentima uvijanja. Optereivanje vretena poprenim silama i momentima savijanja treba izbjegavati. Proraun se provodi za zamiljeni tap, okruglog presjeka, koji odgovara jezgri navojnog vretena. U presjeku navojnog vretena poznata je unutarnja normalna sila F i unutarnji moment uvijanja

T. Normalno naprezanje uslijed normalne sile F je

j

F

A (1.123)

gdje je

2

3j

4d

A (1.124)

povrina poprenog presjeka jezgre vretena. Smino naprezanje uslijed momenta uvijanja T je

p

T

W (1.125)

gdje je

333

p 3

0,2

16 d

W d (1.126)

polarni moment otpora poprenog presjeka jezgre vretena. Reducirano naprezanje na povrini zamiljenog valjka u tom presjeku, prema energijskoj teoriji vrstoe, mora biti manje od doputenog naprezanja

2 2

red dop3 (1.127)

Uvjet vrstoe prema jednadbi 1.127 mora biti zadovoljen u svim presjecima vretena.


47

Odreivanje doputenog naprezanja, ovisno o nainu dinamikog optereivanja vratila:

1. nain

Iz Smithovog dijagrama za materijal vretena je potrebno odrediti dinamike izdrljivosti za vlak/tlak, vidi npr. [6]. Doputeno naprezanje vretena je

DN DIdop

potr potr

S S

(1.128)

gdje je

DN dinamika izdrljivost za isti naizmjenini ciklus, DI dinamika izdrljivost za isti istosmjerni ciklus i S potr potrebna sigurnost.

2. nain

Za materijal vratila oitati doputenu vrijednost naprezanja pri vlano/tlanom optereenju za isti naizmjenini ciklus (npr. tablice [6]).

dop dopIII (1.129)

3. nain

Najkonzervativniji nain odreivanja doputenih naprezanja za opu grupu elika iz kojih se izrauju vratila [1]. Vrijednosti doputenih naprezanja ovisna o vlanoj vrstoi materijala prema tablici 8.4.

Tablica 8.4 Doputena naprezanja navojnih vretena prema [1]

Postupak kontrole vrstoe vretena:

1. Osloboditi vreteno veza. 2. Izraunati i ucrtati optereenje. 3. Skicirati dijagrame unutarnjih normalnih sila i momenata uvijanja. 4. Odrediti opasne (kritine) presjeke. 5. Za svaki opasan presjek izraunati, iz poznate normalne sile i momenta uvijanja,

normalno i smino naprezanje, izraunati reducirano naprezanje i usporediti s doputenim.

Istosmjerno optereenje Naizmjenino optereenje

Trapezni navoj dop M0,2 dop M0,13

Kosi (pilasti) navoj dop M0,25 dop M0,16

* za standardne materijale vretena kojih je vlana vrstoa: 2M 500 600 N/mm


48

1.5.2 Kontrola visine matice

Boni tlak, prema jednadbi (1.72), na dodiru navojnog vretena i matice ne smije prijei doputenu vrijednost

dop

2 1

F Pp p

d H m . (1.130)

Odatle proizlazi osnovni uvjet za visinu matice

1

2 1 dop

F Pm

d H p . (1.131)

Ako se vretenu vodi iskljuivo naslanjanjem na maticu (ukljetenje), dodatni uvjet je minimalna visina matice potrebna za voenje vretena

2 2,5m d , (1.132)

gdje je d nazivni promjer vretena.

Potreba visina matice je

1 2max( , )m m m (1.133)

Napomena: u tom sluaju dodatni uvjet (1.132) je vrlo esto prevladavajui. Meutim, za druge sluajeve oslanjanja vretena 2,5 d je gornja granica visine matice, jer iznad te vrijednosti se ne moe osigurati ravnomjerna raspodjela tlaka po visini.

Matice za elina vretena se uobiajeno izrauju iz materijala s dobrim kliznim svojstvima, na primjer iz sivog lijeva ili bronce. Doputeni tlakovi su

2

dop 2

2...7 N/mm SL

5...15 N/mm CuSn

p (1.134)


49

1.5.3 Izvijanje prizmatinih tapova

Optereivanje vitkih prizmatinih tapova tlanim silama, vodi k opasnost od gubitka stabilnosti tapa. Na to utjee: (i) geometrija tapa, (ii) materijal iz kojeg je izraen (modul elastinosti), (iii) nain na koji je oslonjen i (iv) optereenje. tap je potrebno promatrati kao gredu. Na slici 1.55 predoena su dva modela koja, oslanjanjem, odgovaraju navojnim vretenima.

F

l=L

EI

a)

F

l/2=L

EI

b)

Slika 1.55 Mehaniki modeli izvijanja tapa, tipini za navojna vretena a) na dva oslonca: osno-pominom i nepominom i b) s ukljetenjem i osnom silom na slobodnom kraju

F

l

EIy F

x Nx=-F

My=Fww

(x

)

x

x

y

z

w

a) b)

Slika 1.56 Uz izvod diferencijalne jednadbe savijanja grede

Neka je s w(x) oznaen progib grede na mjestu x prema slici 1.56a. Diferencijalna jednadba savijanja grede prema (sl. 1.41b) je

2

2

d

dy y

wM EI

x (1.135)

gdje je

E modul elastinost, Iy minimalni osni moment tromosti poprenog presjeka grede i

yM Fw (1.136)

moment savijanja, gdje je

F osna sila.

Iz jednadbi (8.12) i (8.13) slijedi homogena diferencija jednadba drugog reda s konstantnim koeficijentima

2

2

d0

d y

w Fw

x EI (1.137)

Pripadana karakteristina jednadba je

2 0y

F

EI , (1.138)


50

a rjeenja karakteristine jednadbe su

1,2

y

Fi i

EI . (1.139)

Rjeenje jednadbe (1.137) se moe zapisati

1 21 2e e x xw x C C (1.140)

ili u obliku

cos sin w x A x B x (1.141)

gdje je

1 2abs absy

F

EI . (1.142)

Iz rubnih uvjeta i jednadbe (1.141) slijedi konstanta integracije A i uvjet za

0 0 : 0 cos 0 sin 0 0

0 : 0 sin sin 0 ,

w x A B A

w x l B l l l k k

Z (1.143)

Vrijednost k=1 daje prvu formu izvijanja (poluval sinusoide)

kr

y

F

EI l (1.144)

gdje je Fkr kritina sila izvijanja, a jednadba elastine linije izvijenog tapa (grede)

sin

w x B xl

. (1.145)

Kritino naprezanje je

2 2 2 2

krkr 2 2 2

yEIF EAi E

A Al Al

(1.146)

gdje je

l

i (1.147)

vitkost tapa, a

yI

iA

(1.148)

polumjer inercije povrine poprenog presjeka tapa.

Jednadba (1.146) je jednadba Eulerove hiperbole predoene na slici 1.57a. Iznad granice

proporcionalnosti p (sl. 1.57b) modul elastinosti materijala tapa opada te zbog toga pokusima utvrene vrijednosti kritinog naprezanja, oznaene tokama na dijagramu sl.1.57a, odstupaju od hiperbole.


51

srednje

dugi

kratki

k

1

Tetmajerov pravac

kr

P

P

T

T

0

Eulerova hiperbola

P

E1


52

1.5.4 Proraun navojnih vretena na izvijanje

lmax

F

1

lmax

F

2

a) b)

Slika 1.58 Naini uleitenje navojnih vretena

Na dodiru vretena i matice, jednako kao i u leajevima, postoji zranost. Time je omoguen zakret elastine linije vretena oko poprenih osi u osloncima.

Kada se radi o dvostranom uleitenju, sve dok su zakreti uslijed izvijanja manji od moguih kutnih pomaka u osloncima, mehaniki model vretena odgovara modelu na slici 1.55a.

Ako je pak vreteno voeno samo maticom, radi se o sluaju ukljetenja. Bez obzira to postoji zranost, vreteno e se, zbog necentrinosti optereenja i nesavrenosti stvarnog sustava, nagnuti kao kruto tijelo i uklijetiti, nakon ega elastini model izvijanja potpuno odgovara modelu na slici 1.55b.

Budui da je za izvijanje najnepovoljnije kada su duljine izvijanja najvee, primjereno je u proraunu uzeti maksimalne duljnine lmax predoene na slici 1.58

Polumjer inercije za kruni popreni presjek tapa, koji odgovara jezgri vretena, promjera d3

4 2

3 3 3

2

3

/ 64

/ 4 16 4

yI d d di

A d

(1.152)

te je za sluaj izvijanja na slici 1.58b (2) vitkost vretena

max max

3

4 l l

i d , (1.153)

a 1.58a (1)

max max

3

2 8

l l

i d (1.154)

U [12] su dane vrijednosti za proraun na izvijanje vretena iz S235:

p

kr.Tet 0

105

310 1,14

k

(1.155)


53

te vretena iz E295 i E355:

p

kr.Tet 0

89

335 0,62

k

(1.156)

potrebni faktori sigurnosti za vitka vretena ( p - Euler) su

potr.Eul 3...6S (1.154)

dok su za srednje duga vretena ( p - Tetmajer)

potr.Tet 2...4S

(1.155)

Za usporedbu, prema [1] su za vretena iz E295 i E355 (.0545 i .0645):

p

kr.Tet 0

90

350 0,6

k

(1.156)

Negativni koeficijent Tetmajerova pravca je

20,6 N/mmk , (1.157)

odsjeak Tetmajerova pravca na ordinati

2

0 350 N/mm (1.158)

i granica teenja

2

T 340 N/mm . (1.159)

Za elik je modul elastinosti

2210000 N/mmE , (1.160)

pa je odgovarajua granica proporcionalnosti

2 22

p 2 2

p

210000244 N/mm

90 E

, (1.161)

a granina vitkost za kratke tapove

0 TT p

0 p

350 34090 8,5

350 244

. (1.162)

Potrebne sigurnosti, kod kontrole na izvijanje, ako su vretena vitka ( p - Euler)

2

krEul potr.Eul2

2,6...6

ES S

(1.163)

odnosno za srednje duga vretena ( p - Tetmajer):

0krTet potr.Tet 1,7...4

kS S

(1.164)

Documents

Vijci i Navojna Vretena