Els nombres del mes de novembre

El 23 i el problema dels aniversaris El problema dels aniversaris és un famós problema l'objectiu del qual és determinar la probabilitat que hi ha en grup de persones que almenys dues coincideixin en el seu dia d’aniversari. • No es difícil provar que en un grup de 10 persones la probabilitat de que hagi alguna coincidència és del 12% (degut a que la probabilitat de que les deu persones facin anys en dies diferents és 1/36510) • D’igual manera es pot calcular que en un grup de 20 persones la probabilitat de que hagi alguna coincidència d’aniversaris és del 41% o del 97% en un grup de 50 persones. 23 és el mínim de persones que ha d’haver en un grup perquè l’aposta de que n’hi hagi dues que facin anys el mateix dia sigui superior al 50%.

El 23 és el primer nombre primer que… • està format per dígits consecutius. Aquests dígits són a més a més nombres primers i per tant el 23 té un nombre primer de dígits primers, • la suma dels seus dígits és un nombre primer (5) i la suma dels quadrats dels seus dígits és també un nombre primer (13) • no té cap primer bessó • el seu revers és una potència de 2: 32 és la cinquena potència de 2 • es pot escriure com la suma de tres nombres primers de dues maneres diferents: 5+7+11 = 3+7+13.

El 23 com a suma de cubs Segurament ja sabeu que tots els nombres naturals es poden escriure com a suma de quatre quadrats perfectes (teorema de Lagrange), el que pot ser no sabeu es que tots els nombres naturals també es poden escriure com a suma de nou cubs perfectes. En 1939, Dickson va demostrar que que hi ha només dos nombres que necessiten aquests nou sumands: 23 i 239 per a tots els altres nombres n’hi ha prou amb vuit cubs

En el cas abans esmentat de l’escriptura de un nombre natural com la suma de quadrats n’hi ha molts nombres que requereixen el màxim nombre de quadrats (7, 15, 28, 31, 39, 55, 60, 63, 71, 79, 87, 92, 95, etc…) però en aquesta llista també està el 23.

Per una altra banda, hi ha només una trentena de nombres que no es poden escriure com a suma de quatre quadrats diferents i el 23 és un d’aquests pocs nombres.

El 23 i la lletra del DNI La lletra corresponent a un DNI es calcula així: * es considera el residu de dividir el número de DNI entre 23 * es busca a la taula la lletra que correspon a aquest residu A la imatge es veu un document fictici que presenta el Ministeri de l’Interior en la seva pàgina web quan descriu com és el Document Nacional d’Identitat vigent. El seu número és 99999999 i la lletra R és la que li correspondria perquè 99 999 999 dividit entre 23 dóna quocient 4 347 826 i residu 1

Els dígits de 23! El factorial de 23 es calcula multiplicant tots els enters positius fins al 23:

A la imatge es pot observar que: * 23! té 23 dígits. És l’únic nombre primer que té aquesta propietat. * 23! conté tots els dígits. És el primer factorial que té aquesta propietat