1

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 22

IndustrijskeIndustrijske montamontažžne halene hale

PRORAČUN VITKIH ELEMENATA PREMA GRANIČNOJ NOSIVOSTI

2

Upotreba betona i čelika visokih mehaničkih karakteristika → ab elementi su sa manjim dimenzijama poprečnih preseka:

• savijani elementi → veliki ugibi• pritisnuti elementi→ izvijanje, gubitak stabilnostiSTEPEN VITKOSTI se određuje preko VITKOSTI

, gde je li - efektivna dužina izvijanja.

Za centrično pritisnute stubove Ojler je dao rešenja za određivanje kritičnih sila u obliku:

b

i

il

=λ

( )2

2

lkEINcr ⋅

=π lkli ⋅=gde je:

3

li=l

N

li=0.7l

N

li=0.5l li=2 l

k=1 k=0.7 k=2k=0.5

N N

4

5

Nomogram za određivanje faktora efektivne dužine izvijanja stubova (k) ramovske konstrukcije

6

Uticaj vitkosti λ na veličinu granične sile pritiska centrično opterećenog stuba

λλgr

Nu

»Kratak stub« -lom isključivo po materijalu

»Vitki stubovi« -lom sa uticajem izvijanja

7

Dijagram interakcije kratkog i vitkog ekscentrično pritisnutog stuba

Mu

Nue=Mu/Nu“kratak stub”

“vitak stub”

gubitak stabilnostix

M1 N·e2

Nu

Nu

e2 e

8

Uticaj tečenja betona na lom stuba pod dejstvom stalnog opterećenja

Lom vitkog stuba usled tečenja betona

Istorija opterećenja: brzo – dugotrajno – brzo

9

Dužina izvijanja stubova nepomerljivih i pomerljivih ramova

Nu 2 Nu 2Nu 1Nu 1

q

1/2 ≤ k ≤ 1 k > 1

Nu2 << Nu1

li

Nepomerljiv ram

Pomerljiv ram

10

Primer jako opterećenog stuba visoke hale, koji je zbog velike vitkosti projektovan kao “Virendel” sistem – ivični i srednji stubovi hale

11

Proračun

• Efektivna dužina izvijanja li je dužina na kojoj se uzima u obzir dužina deformacione krive,

• Deformacije moraju da se računaju uzimajući u obzir uticaj prslina, nelinearno ponašanje materijala i tečenje betona,

• Uticaji II reda mogu da se zanemare kada su manji od 10% odgovarajućih uticaja I reda.

Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –EVROKOD EC2

12

Od člana 103 do 109 pravilnika – analiza granične nosivosti AB sistema kada se uslovi ravnoteže spoljačnjih i unutrašnjih sila uspostavljaju na deformisanom sistemu uzimajući u obzir materijalnu nelinearnost i tečenje betona (skupljanje se zanemaruje).

Član 105 – provera stabilnosti se ne vrši kada je:a. λi ≤ 25

b. λi ≤ 75 i e / d ≥ 3.5 ,

Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB87

Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB 87

13

l

2

1

d. λi ≤ 50 – 25 · M1 / M2 ; │M2│ ≥ │M1│

c. λi > 75 i e / d ≥ 3.5 · λi / 75 ,

l

M2

M1= - M2 M1= M2

+ -

M2 M2

M1 M1

14

Tečenje betona se zanemaruje kada je ispunjen bar jedan uslov:

a. λi ≤ 50,b. e / d > 2,c. Ng ≤ 0.2 · Nq

Postupci proračuna:

a. 25 ≤ λi ≤ 75 – umereno vitki stubovi → približni postupci proračuna i tečenje se zanemaruje,

b. 75 < λi ≤ 140 – izrazito vitki stubovi → teorija II reda,c. λi > 140 ne dopušta se (izuzetno 140 < λi ≤ 200 u fazi

montaže – prolazna faza)

15

AB konstrukcije se dele na:a) nepomerljive,b) pomerljive.Kriterijum: konstrukcija je praktično nepomerljiva kada

elementi za ukrućenje prihvate 80 – 90% ukupnih horizontalnih dejstava bez većih horizontalnih deformacija.

a) Nepomerljivi sistemi - algoritam preoračuna se zasniva na izdvajanju stuba iz konstrukcije → izolovani stub. Zatim se granični uticaji određuju u preseku preko ekscentriciteta normalne sile koji se definiše kao moguće odstupanje od vertikale (videti sledeću skicu):

Proračun vitkih elemenata prema graničnoj nosivosti –BAB 87

16

• imperfekcije pri izvođenju ose stuba - e0• povećanje ekscentriciteta usled vremenskih

deformacija betona – eφ• povećanje ekscentriciteta usled efekata II reda – e2

N

e = e0+e1+eφ+e2

e0 e1 eφ e2

N

e

1. e0• kod nepomerljivih sistema →• kod pomerljivih sistema

- jednospratni ramovi- ostali

≤≥

=cmcmli

102

300e0

200/1150/1

==

αα

tgtg

17

3. eφekscentricitet u srednjoj trećini dužine izvijanja:

gde je:i

( )

−⋅+=

⋅− 11

01

ϕα

α

ϕE

E

eeee g

E

gE N

N=α 22 / ibbE lIEN π⋅⋅=

2. e1=M/Ngde je: e1=(0.65·M2 + 0.35·M1) / N

ekscentricitet u srednjoj trećini dužine izvijanjausled uticaja I reda

18

4. e2 povećanje ekscentriciteta usled efekata II redaStabilnost se analizira na osnovu pomeranja vrha

konzolnog stuba za veličinu e2 koja se dobija integracijom krivine:

dxMdxJE

MMe x

lx

xb

x

lx ⋅⋅=⋅= ∫∫ )()(

)(

)()(2 κ

dxh

abx ⋅

+=

εεκ )(

Za određivanje e2 može se koristiti približni postupak proračuna prema EC2, nazvan “metoda nominalne krivine”, koji se primenjuje za izdvojene stubove nepomerljivih ramova sa N=const. i za vitkosti λi ≤ 140.

e2N

k(x)

k(0)

19

Pomeranje vrha konzolnog stuba može se aproksimirati u funkciji krivine u uklještenju (κ0) kao:

gde su: i , a

( ) ( )2

02

02 1.04.0 ille ⋅⋅=⋅⋅= κκ

lli ⋅= 2 ( )( ) hr

y

⋅==

45.01

00

εκ

a

vy E

σε =

Konačan oblik deformisane ose vitkog stuba pod dejstvom ukupnih graničnih uticaja I i II reda, aproksimira se sinusnom funkcijom. Kako je izdvojeni stub konzolni, najveći momenti i I i II reda su u uklještenju.

20

Primer – za statički neodređen štap deformacija ose može da se opiše sa konzolnim stubovima:

N

M1

Ma N·e2aMaa

MbN·e2b

Mb

b b

e2b

e2a

Moment I reda

Tačka infleksije

21

b) Pomerljivi sistemi -

N N N N

li ≥ h

l

22

Hale sa ukrućenjima

dzd

b

Ankeri iz stuba za

vezu sa zidom

Armatura zida

MN - malo! → veza sa stubovima

kzida

li

kzida

li

23

Približna analiza pomerljivih ramova

a. b.

H - spoljašnje horizontalno opterećenje; Δ – pomeranje od sila H

ΣNiΔ – dodatne horizontalne sile kao uticaji II reda

24

Uticaji II reda mogu se približno sračunati kada se u nivou svake tavanice dodaju horizontalne fiktivne sile, a zatim sračunaju uticaji u presecima za vertikalno i ukupno horizontalno dejstvo (uključujući i fiktivne sile)

1

2

3

4

h1

h2

h3

h4

P4

P3

P2

P1

dH5

dH4

dH3

dH2

ΣP2· 2 h2

ΣP1· 1 h1

25

ao – početna imperfekcija (tgα0=1/200)

a1 – pomeranje vrha rama od dejstva spoljašnjih graničnih sila I reda (Hui)

Δa1 - pomeranje vrha rama od dejstva fiktivnih sila (dHi)

αII - ukupan nagib rama u odnosu na vertikalu

Ukupne spratne modifikovane sile su: uiIIuiuiuimui PHdHHH ⋅+=+= α,

( )

∑∑

⋅

⋅⋅−

+=

iiui

iiui

II

yH

yP

Ha

Hatg

1

10

1

/ααgde je: U proračunu važi pretpostavka da su

pomeranja vrha rama od fiktivnih sila proporcionalna pomeranjima od spoljašnjih horizontalnih sila

Približna metoda proračuna EVROPSKOG KOMITETA ZA BETON pomoću modifikovanih fiktivnih sila i pretpostavljene deformacije rama

26

Dejstvo vetra na industrijku halu – poprečni pravac

27

- Poprečni pravac

28

- Podužni pravac – kruta krovna ravan

N 2k

qw

k- krutost podužnog rama

kruta krovna ravan-dijafragma

29

- Podužni pravac – meka krovna ravan – manji raspon

30

- Podužni pravac – meka krovna ravan – veći raspon

Krovni spreg