Embed Size (px)
Citation preview
- 88 -
VJEŽBA 6
6.1. Provjeravanje jednadžbe stanja idealnog plina
Pribor: PVT uređaj, termometar, izvor DC (do 10 A) za grijač, izvor DC (do 400 mA) za
motor, ampermetar, promjenjivi otpornik, barometar.
Zadaci: 1. Provjerite izraz za jednadţbu stanja idealnog plina.
2. Provjerite izraz za izobarnu promjenu stanja idealnog plina (p = const.).
3. Provjerite izraz za izohornu promjenu stanja idealnog plina (V = const.).
4. Pogreške.
Svako mjerenje provedite 3 puta za promjenu temperature od 1°C.
Teorijski uvod:
U ovom dijelu vjeţbe pokušavamo pronaći izraz koji će opisivati toplinsko širenje
plinova. Plinovito agregatno stanje karakteriziraju veće međusobne udaljenosti atoma nego
što je to kod čvrstog ili tekućeg stanja. Zbog toga će se i zakon koji opisuje širenje plinova
razlikovati od zakona koji opisuje širenje krutih tijela ili tekućina.
Prva uspješna eksperimentalna mjerenja ponašanja plina izveli su nezavisno Robert
Boyle (1627.-1691.) i Edmé Mariotte (oko 1620.-1684.). Oni su uočili da se tlak plina mijenja
obrnuto proporcionalno s volumenom ako se temperatura plina drţi konstantnom.
Matematički:
Gornju jednadţbu zovemo Boyle-Mariotteov zakon, a promjenu stanja plina kod koje plin
zadrţava početnu temperaturu zovemo izotermna promjena stanja plina.
Označimo li početna stanja tlaka i volumena plina s p1 i V1, a konačna stanja tlaka i
volumene plina s p2 i V2, Boyle-Mariotteov zakon moţemo pisati u sljedećem obliku:
Gornja relacija nam govori da kod izotermne promjene stanja plina vrijedi sljedeće pravilo:
„Koliko puta povećamo volumen plina, toliko puta se smanji tlak plina, i obratno.“
)ru temperatukonstantnu (uz .konstpV
2211 VpVp
- 89 -
Kako opisati stanje plina ako se mijenja njegova temperatura? Iskustvo nam govori da
se zagrijavanjem plina povećava njegov volumen (nogometna lopta zimi i ljeti). Drţimo li
volumen stalan, tlak plina će se zagrijavanjem povećati. Moramo dakle razlikovati dva
posebna slučaja:
- Promjenu volumena uzrokovanu promjenom temperature uz stalan tlak.
- Promjenu tlaka uzrokovanu promjenom temperature uz stalan volumen.
Joseph Gay-Lussac (1778.-1850.) je proučavao obje vrste promjena. On je pokazao da
se kod izobarnih promjena (stalan tlak) volumen plina zagrijavanjem širi prema zakonu koji
moţemo pisati u sljedećem obliku:
Gornji izraz zovemo prvi Gay-Lussacov zakon. Eksperimenti su pokazali da je volumni
koeficijent rastezanja plinova jednak za sve plinove i da se moţe pisati kao:
Gay-Lussac je pronašao sličnu zakonitost i za izovolumne promjene (stalan volumen):
Promjena tlaka plina (pri konstantnom volumenu) proporcionalna je promjeni temperature i
dana je izrazom:
Gornji izraz zovemo drugi Gay-Lussacov zakon. Za koeficijent povećanja tlaka plina 2
mjerenja pokazuju da je on za sve plinove pribliţno jednak, da ne ovisi o temperaturi i da se
veoma malo mijenja s tlakom. Njegova vrijednost je jednaka kao i vrijednost koeficijenta
volumnog širenja 1, tj.
Napominjemo da se prvi Gay-Lussacov zakon često zove i Charlesov zakon, dok se drugi
Guy-Lussacov zakon zove i samo Gay-Lussacov zakon.
tVVt 10 1
plinova rastezanjat koeficijen volumni
priplina volumen
0 priplina volumen
1
0
CtV
CV
t
1
116,273
1 K
tppt 20 1
Ctp
Cp
t
priplina tlak
0 priplina tlak 0
1
216,273
1 K
- 90 -
Boyle-Mariotteov zakon i dva Gay-Lussacova zakona jako dobro opisuju stanje plina
kod promjena kod kojih je jedna od veličina (tlak, volumen ili temperatura) stalna. Kako
opisati promjene stanja plina kod kojih se istovremeno mijenjaju sve tri veličine? Iskoristimo
rezultate Boyle-Mariotteova i Gay-Lussacovih zakona.
Pretpostavimo da je u početnom trenutku stanje plina opisano volumenom V0, tlakom p0
i temperaturom t0, a konačno stanje plina s volumenom V, tlakom p i temperaturom t. Iako se
u stvarnosti sve fizikalne veličine (tlak, volumen i temperatura) mijenjaju istovremeno,
moţemo zamisliti proces u dva koraka:
1. Pretpostavimo da se u prvom koraku tlak plina konstantan. Takvu vrstu promjena
opisuje prvi Gay-Lussacov zakon. Drţimo li tlak plina konstantnim, zagrijavanjem
plina na konačnu temperaturu t poraste i njegov volumen na Vt:
2. Kada smo postigli konačnu temperaturu plina daljnja promjena je izotermna promjena
koju opisuje Boyle-Mariotteov zakon. Ţelimo dakle povezati trenutno stanje plina
opisano s p0, Vt s konačnim stanjem p i V (uz konstantnu temperaturu). Boyle-
Mariotteov zakon daje sljedeću vezu:
Poveţemo li gornja dva izraza, dobivamo:
Gornji izraz opisuje konačno stanje plina dobiveno u dva zamišljena koraka, prvo izovolumne
promjene, a zatim izotermne promjene do konačnog stanja.
Promatrajmo sada komplementarni proces, tj. povećanje tlaka pri zagrijavanju plina na
konačnu temperaturu t, drţeći pri tom stalan volumen. Takvu vrstu promjena opisuje drugi
Gay-Lussacov zakon:
Kada smo postigli konačnu temperaturu plina, daljnja promjena je izotermna promjena
koju opisuje Boyle-Mariotteov zakon. Ţelimo dakle povezati trenutno stanje plina opisano s
pt, V0 s konačnim stanjem p i V (uz konstantnu temperaturu). Boyle-Mariotteova zakon daje
sljedeću vezu:
VppVt 0
tpVVp 100
tppt 10
VppV t 0
- 91 -
Poveţemo li gornja dva izraza, dobivamo opet isti izraz:
Općenito dakle vrijedi:
jer smo do identičnog izraza došli ne samo povećanjem tlaka uz stalan volumen, nego i
povećanjem volumena uz stalan tlak.
Uvrstimo poznatu vrijednost koeficijenta gornji izraz:
Nađimo zajednički nazivnik izraza u zagradi:
Što nam govori gornja relacija? S lijeve strane je umnoţak dvije pozitivne veličine. S
desne strane je umnoţak ispred zagrade također pozitivna veličina. Zaključak je da i zagrada
mora biti pozitivna, tj. temperatura moţe ići najviše do -273,16 oC. Postoji dakle najniţa
moguća temperatura koju zovemo apsolutna nula. Što nam govori sama zagrada? Pa to je
temperatura plina T izraţena u stupnjevima kelvina.
Označimo li sa T0 = 273,16 apsolutnu temperaturu ledišta vode, gornju jednadţbu
moţemo pisati u obliku:
Ova jednadţba povezuje početno i konačno stanje plina kod istovremene promjene svih triju
veličina. Iako je ona izvedena preko zamišljenih procesa, egzaktni izvodi (npr. kinetička
teorija plinova) potvrđuju njenu ispravnost. Kinetička teorija plinova daje vrijednost
konstante u kao:
konstanta = nR,
gdje su:
n= broj molova plina
R = plinska konstanta = 8,314 Jmol-1
K-1
tpVVp 100
tpVVp 100
tpVtpVVp
16,273
111 0000
tpV
Vp 16,27316,273
00
.0
00 konstT
pV
T
Vp
- 92 -
Konačno, dobivamo izraz:
Gornju jednadţbu zovemo jednadţba stanja plina za n molova. Jednadţba stanja plina sadrţi u
sebi i Boyle-Mariotteov i oba Gay-Lussacova zakona.
Uvrštavanjem T = konst. dobivamo Boyle-Mariotteov zakon:
Uvrštavanjem p = konst. , odnosno V = konst. dobivamo zakone izobarnih i
izovolumnih promjena:
Uputa
nRTpV
2211 VpVp
2
2
1
1
2
2
1
1
T
p
T
p
T
V
T
V
- 93 -
Ovim se uređajem (Slika 6.1.1) mogu
izmjeriti promjene tlaka i volumena plina nastale
uslijed promjene temperature. Zrak zarobljen u
posudi za plin P (volumena 1000 cm3) zagrijava se
do temperature vodene kupelji V. Zrak se zbog
zagrijavanja širi, a povećani tlak pokazuje se na
mjernom instrumentu za volumen i tlak tako što se
voda u staklenim cijevima S potisne, pa stupci vode
više nisu na istoj razini, to jest pokazuje se i
promjena volumena i promjena tlaka.
Promjene volumena uz stalni tlak mjere se
spuštanjem skale za tlak sve dok stupci vode ne
dođu na istu razinu, čime je tlak u posudi s plinom
jednak vanjskom tlaku.
Promjene tlaka pri stalnom volumenu mjere
se podizanjem staklene cijevi za tlak sve dok razina
vodenog stupca u cijevi za volumen ne dođe u
poloţaj na kojem je bila prije grijanja.
Slika 6.1.1
Slijed postupaka:
- Provjerite zabrtvljenost uređaja. Zatvorite ventil na posudi za plin zavrtanjem vijka u smjeru
kazaljke na satu.
- Očitajte temperaturu i trenutni atmosferski tlak.
- Uključite napajanje mješalice M pa potom grijača G.
- Pratite promjene na termometru i na instrumentu za volumen.
- Nakon što je temperatura porasla za oko 1,2 °C isključite grijač, a nakon pola minute i
mješalicu.
- Očitajte vrijednosti, napravite sva tri mjerenja (opća jednadţba stanja plina, izobarne i
izohorne promjene).
- Zabiljeţite izmjerene vrijednosti i ponovo uključite grijač i mješalicu dok se temperatura ne
digne za sljedećih 1 °C, i tako ponavljajte nekoliko puta.
- Po završetku rada spustite skalu i otvorite ventil kako se hlađenjem ne bi voda usisala u
posudu za plin.
- 94 -
Provjera opće jednadžbe stanja idealnog plina (pV/T=const.)
- Očitajte trenutnu temperaturu vode (a time i plina) na
termometru, a trenutni tlak zraka na barometru.
- Zagrijte za 1 °C.
- Grijanjem su se promijenile sve tri varijable. Temperatura
T i promjena volumena ΔV mogu se izravno očitati, a
promjena tlaka dobije se uzimanjem dvostruke vrijednosti
tj. 2 Δp (jer koliko se tekućina u jednoj cijevi podigla
toliko se u drugoj spustila).
- Kod više uzastopnih mjerenja, očitajte mjerne vrijednosti
dok je grijač na kratko ugašen.
- podatke upišite u Tablicu 6.1
Slika 6.1.2
Korišteni matematički izrazi:
p
V
T
K
Tablica 6.1
mjerenje
jedinica
t T Δp 2Δp p ΔV V pV/T
°C K kPa kPa kPa cm3
cm3
Pa m3/K
početno 0 0 0 1000
1.
2.
3.
- 95 -
Provjera izobarne promjene stanja idealnog plina, p = const.
- Spustite skalu za tlak (otpuštanjem vijka na
poleđini skale) sve dok se ne postigne
izjednačenje tlakova u obje cijevi (tada je
tekućina u obje cijevi na istoj razini jer je tlak u
posudi za plin izjednačen s vanjskim tlakom
zraka), Slika 6.1.3.
- Temperatura T i promjena volumena ΔV mogu se
izravno očitati. Podatke upišite u Tablicu 6.2.
- Vratite skalu i cijev za tlak u prijašnji poloţaj, ne
na 0.
Slika 6.1.3
Tablica 6.2
mjerenje
jedinica
p t T ΔV V V/T
kPa °C K cm3
cm3
m3/K
početno 0 1000
1.
2.
3.
- 96 -
Provjera izohome promjene stanja idealnog plina, V = const.
- Povucite cijev za tlak prema gore sve dok razina
tekućine ne dođe do poloţaja ΔV = 0 (Slika
6.1.4). Tada je volumen plina ponovo jednak
početnom.
- Temperatura i promjena tlaka mogu se izravno
očitati. Podatke upišite u tablicu 6.3.
- Vratite skalu i cijev za tlak u prijašnji poloţaj.
Slika 6.1.4
Tablica 6.3
mjerenje
jedinica
V t T Δp p p/T
cm3
°C K kPa
kPa
Pa/K
početno 1000 0
1. 1000
2. 1000
3. 1000
Zaključak:
- 97 -
6.2. Toplinsko širenje čvrstih tijela i tekućina
Pribor: Cijevi od različitog materijala (bakar, aluminij, čelik, staklo), dilatometar, kadica,
termostat, termometar, piknometar s kapilarom, voda, ulje, vaga, gumene cijevi,
kanila, šprica,
Zadaci: 1. Proučite volumnu ekspanziju dane tekućine kao funkciju temperature, koristeći
piknometar. Prikaţite rezultate grafički te izračunajte koeficijent volumnog širenja
metodom najmanjih kvadrata.
2. Proučite linearnu ekspanziju dane šipke kao funkciju temperature koristeći
dilatometar. Prikaţite rezultate grafički te izračunajte koeficijent linearnog širenja
metodom najmanjih kvadrata.
Teorijski uvod
Temperatura T je mjera za srednju kinetičku energiju toplinskog gibanja
molekula: što je kinetička energija veća, to je i temperatura veća. Veza između
termodinamičke temperature T izraţene kelvinom i temperature t izraţene Celzijevim
stupnjevima je:
Toplinsko širenje tijela posljedica je
promjene u prosječnom razmaku između
atoma tijela. Da biste to razumjeli, zamislite
da su atomi povezani čvrstim oprugama, kao
na slici. Na sobnoj temperaturi atomi čvrstog
tijela titraju oko svog ravnoteţnog poloţaja
s amplitudama oko 10-11
m i frekvencijom
oko 1013 Hz. Prosječna udaljenost između
atoma je oko 10-10
m.
Slika 6.2.1.
Kako se temperatura tijela povećava, atomi titraju sve većim amplitudama, što
rezultira većim prosječnim razmakom među njima. Posljedica toga je da se tijelo širi.
Ako je termalno širenje dovoljno malo s obzirom na početne dimenzije tijela,
promjena bilo koje dimenzije tijela je proporcionalna promjeni temperature. Pretpostavimo da
- 98 -
tijelo ima početnu duljinu Lp u nekom smjeru i na nekoj temperaturi, te da se duljina poveća
za ΔL uslijed povećanja temperature za ΔT. Definiramo koeficijent linearnog širenja tijela
kao:
T
LL p
/
Eksperimenti pokazuju da je α konstantan za male promjene temperature. Gornja jednadţba
se moţe zapisati i u obliku:
TLL p
Ili
pkppk TTLLL
gdje je Lk konačna duljina, Lp duljina na 20 °C, Tp i Tk početna (najčešće se uzima Tp = 293,15
K) i konačna temperatura, a α koeficijent linearnog širenja tijela za dani materijal u
jedinicama K-1
.
Zbog promjene linearnih dimenzija tijela s promjenom temperature, promijenit će se i
površina i volumen tijela. Promjena volumena pri stalnom tlaku proporcionalna je volumenu
Vp (volumen pri 20°C) i promjeni temperature, prema relaciji:
TVV p
gdje je β koeficijent volumnog širenja tijela, Tk konačna temperatura, a Tp =293,15 K. Za
čvrsta tijela, koeficijent volumnog širenja jetri puta veći od koeficijenta linearnog širenja; β =
3 α.
- 99 -
Slika 6.2.2
Upute:
Pribor za proučavanje toplinskog širenja krutih tijela i tekućina prikazan je na Slici
6.2.2. Plastičnu kadicu napunite vodom do oznake i u vodu uronite grijač. Na bočnu stranu
grijača učvrstite termometar te ga uronite u vodu. Grijačem grijete vodu u kadici do ţeljene
temperature koju tada očitavate na termometru.
Volumno širenje tekućina
Volumen piknometra određuje se vaganjem praznog
piknometra te piknometra napunjenog vodom, uz pretpostavku da je
gustoća vode 1000 kg/m3.
Piknometar (Slika 6.2.2), napunjen tekućinom čija se
volumna ekspanzija proučava, stavlja se u kadicu napunjenu vodom
poznate temperature (temperatura vode treba biti veća od sobne
temperature). Povećavanjem temperature vode u kadici povećava se
i temperatura tekućine u piknometru te se i volumen tekućine u
piknometru povećava. Promjena volumena tekućine očitava se na
skali cjevčice koja je stavljena u piknometar.
Mjerenja vršite tako da povećavate temperaturu vode u
kadici pet puta za oko 5ºC. Podatke upisujte u Tablicu 6.4.
Slika 6.2.2
- 100 -
Korišteni matematički izrazi:
V
T K
Tablica 6.4
Tekućina _______________
mjerenje
jedinica
t T ΔV V
°C K ml ml
1.
2.
3.
4.
5.
Grafički prikaţite ovisnost veolumena o temperaturi za dane tekućine.
- 101 -
Graf 6.1. Ovisnost volumena o temperaturi
Određivanje koeficijenta volumnog širenja metodom najmanjih kvadrata:
U gornji i donji red tablice upišite oznake i pripadne mjerne jedinice nezavisne i zavisne
varijable u pokusu koji ste izveli, slično kao za pokus 2.1.
- 102 -
Izračunajte koeficijent volumnog širenja metodom najmanjih kvadrata
Tablica 6.5
Ako opća jednadţba pravca glasi , tada je jednadţba pravca za naš slučaj
_______________. Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b.
Izračun koeficijenta smjera pravca:
a
=
Izračun odsječka na osi ordinati:
b
=
Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca volumni koeficijent širenja?
=
bxay
- 103 -
Linearno širenje metalne šipke
Cijevi kojima teče voda priključuju se na šipku čija se dilatacija promatra, a treba ih
drţati što dalje od dilatometra kako se on ne bi ugrijao. Zagrijana voda iz kadice protječe kroz
gumene cijevi i šipku koju promatrate te tako grije šipku, koja poprima temperaturu vode u
kadici (tu temperaturu očitavate s termometra). Kao posljedice povećanja temperature,
povećava se duljina šipke.
Prije početka mjerenja postavite skalu na satnom mehanizmu dilatometra na „0“ i
mjerite produljenje šipke kao funkciju temperature.
Mjerenja vršite istovremeno s mjerenjima povećanja volumena tekućine u piknometru,
tj. kada povećate temperaturu vode u kadici, pričekajte nekoliko minuta da tekućina u
piknometru i šipka koju promatrate poprime tekućinu vode u kadici te tada očitajte
temperaturu i povećanje volumena tekućine u piknometru i produljenje šipke. Podatke
upisujte u Tablicu 6.6.
Korišteni matematički izrazi:
l
T K
Tablica 6.6
Cijev od _______________
mjerenje
jedinica
t T Δl l
°C K mm m
1.
2.
3.
4.
5.
- 104 -
Grafički prikaţite ovisnost duljine o temperaturi za danu šipku.
Graf 6.2. Ovisnost duljine o temperaturi
Izračunajte koeficijent linearnog širenja metodom najmanjih kvadrata.
U gornji i donji red tablice upišite oznake i pripadne mjerne jedinice nezavisne i zavisne
varijable u pokusu koji ste izveli, slično kao za pokus 2.1.
- 105 -
Tablica 6.7
Ako opća jednadţba pravca glasi bxay , tada je jednadţba pravca za naš slučaj
_______________. Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b.
Izračun koeficijenta smjera pravca:
a
=
Izračun odsječka na osi ordinati:
b
=
Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti koeficijent linearnog širenja?
=
- 106 -
Zaključak:
- 107 -
VJEŽBA 7
7.1 Mjerenje specifičnog toplinskog kapaciteta petroleja
Pribor: Kalorimetar, petrolej, termometar, izvor DC 12 V, voltmetar, ampermetar,
promjenjivi otpornik, vaga, električni grijač, zaporna ura.
Zadaci: 1. Odrediti specifični toplinski kapacitet petroleja.
2. Dobivenu vrijednost usporedite s tabličnom vrijednošću (odredite relativnu
pogrešku).
Teorijska podloga:
Znanost koja se bavi mjerenjem količine topline zovemo kalorimetrija. Zadatak
kalorimetrije je mjeriti koliko je topline predano nekom sustavu, odnosno koliko je topline
neki sustav predao okolini. Toplina koja se dovodi sustavu moţe uzrokovati različite pojave,
kao što su povišenje temperature, pretvaranje čvrstog tijela u kapljevinu, pretvaranje
kapljevine u paru i sl. Za mjerenje količine topline moţe sluţiti povećanje temperature
sustava ako je već poznata funkcionalna veza između dovedene topline i porasta temperature
u danim prilikama.
J. P. Joule (1840. – 1878.) prvi je izveo niz pokusa u kojima je različitim sustavima
kvantitativno dovodio toplinu koju je dobio na račun mehaničkog rada ili na račun električne
energije i mjerio je povišenje temperature sustava. Pokusi su pokazali da je predana količina
topline Q uzrokovala povišenje temperature sustava od početne temperature T1 na konačnu
temperaturu T2. Nadalje, tako dugo dok razlike temperatura ostaju male, dovođenje istom
sustavu dvostruke, trostruke, itd. količine topline, uz iste ostale uvjete, uzrokuje povišenje
temperature koje je proporcionalno primljenoj količini topline Q:
2 1Q T T
Mijenja li se (uz iste ostale uvjete) samo masa m sustava, pokusi pokazuju da je
povišenje temperature obrnuto proporcionalno toj masi (dovođenje iste količine topline tijelu
dvostruko veće mase m2 = 2m uzrokuje upola manje povećanje temperature):
2 1
1T T
m
- 108 -
Izvode li se pokusi s istom predanom količinom topline, istom masom sustava, no s
kemijski različitim tvarima (Joule je vršio pokuse s vodom i ţivom), dolazimo do zaključka
da razlika temperatura T2 - T1 ovisi i o prirodi tvari (uvodimo novi koeficijent cp):
2 1
1
p
T Tc
Rezultate Jouleovih pokusa moţemo saţeto prikazati izrazom:
2 1
p
QT T
mc
odnosno:
2 1pQ mc T T
Gornja relacija govori da je količina topline koju neko tijelo primi proporcionalna
njegovoj masi i razlici temperatura koju ta količina topline proizvede u tom tijelu. Konstantu
proporcionalnosti zovemo specifični toplinski kapacitet cp (indeks p označava konstantni
tlak):
2 1
p
Qc
m T T
.
Specifični toplinski kapacitet je količina topline potrebna da se jediničnoj masi nekog
tijela povisi temperatura za jedinicu. U SI mjernom sustavu specifični toplinski kapacitet
mjeri se u dţulima po kilogramu i kelvinu:
0p
J Jc
kg C kgK
pa je u tom sustavu specifični toplinski kapacitet količina topline potrebna da se jednom
kilogramu nekog tijela povisi temperatura za 1 0C, odnosno 1 K.
Kako specifični toplinski kapacitet ovisi o temperaturi, "pravi" specifični toplinski
kapacitet na određenoj temperaturi određujemo diferencijalno izrazom:
1p
dQc
m dT
- 109 -
Jouleov zakon
U pojednostavljenoj slici električne struje smatrali smo da se svi slobodni elektroni
gibaju vodičem istom stalnom brzinom (pogledaj Vjeţbu 8.1 - Ohmov zakon). U stvarnosti to
nije tako. Gibanje slobodnih elektrona u vodiču izgleda kao niz ubrzanja, od kojih svako
završava sudarom s jezgrom atoma ili s drugim elektronima. Svaki sudar usporava elektrone,
a neki ga i zaustave. Zbog svoje brzine slobodni elektroni imaju kinetičku energiju. Elektroni
tu energiju sudarima predaju česticama čvrsto vezanim u materijalu. Dobivena energija se
potroši na povećanje amplituda titranja, što drugim riječima znači da se ona pretvori u
toplinsku energiju.
Pronađimo matematički izraz za toplinsku energiju koju razvija električna struja.
Promatramo djelić strujnog kruga kojim teče struja jakosti I (Slika 7.1.1).
Slika 7.1.1
Označimo potencijale na krajevima djelića strujnog kruga slovima Va i Vb. U nekom
vremenu dt promatranim djelom strujnog kruga proći će naboj dQ = Idt. Naboj dQ je dakle,
prenesen iz točke s potencijalom Va u točku s potencijalom Vb. Enegija koju naboj preda
iznosi:
a b ab abdW dQ V V IdtV IV dt
Snagu koju moramo uloţiti da bismo odrţali struju dobijemo kada izračunamo energiju
predanu u vremenu dt, tj. podijelimo gornji izraz s vremenom dt:
ab
dWP IV
dt
Snaga električne struje jednaka je produktu jakosti struje I i razlike potencijala Vab.
U posebnom slučaju, kada je dio vodiča čisti omski otpor R, sva se energija električne
struje pretvori u toplinu. Kako je prema Ohmovom zakonu razlika potencijala abV IR, za
snagu dobivamo sljedeći izraz:
2
abP IV I R
- 110 -
Po definiciji, snaga je jednaka brzini kojom se u vodiču oslobađa toplina, tj.
2dQP I R
dt
.
Gornji izraz kazuje da se u vodiču s čisto omskim otporom sva energija električne struje
pretvori u toplinu. Ako je vodič linearan (otpor R ne ovisi o jakosti struje I), jednadţba kazuje
da je brzina stvaranja topline razmjerna kvadratu jakosti struje. Gornji izraz eksperimentalno
je otkrio Joule pa se on zove Jouleov zakon.
Snaga je izvršeni rad u jedinici vremena pa je ukupan rad što ga izvrši električna struja u
vremenu dt dan izrazom:
2W Pdt I Rdt
Gornji izraz zovemo Jouleova toplina.
Upute:
Potrebno je spojiti vjeţbu, odnosno
ostvariti shemu prikazanu na Slici 7.1.2. Ulijte
određenu masu mp petroleja (prethodno
izmjerenu) u posudu kalorimetra, tako da
grijač i termometar budu uronjeni u
kalorimetar.
Pomoću promjenjivog otpornika
namjestite jakost struje na 900 mA.
Istovremeno uključite strujni krug i zapornu
uru i očitavajte vrijeme potrebno da se petrolej
ugrije za 12 °C, u koracima od po 3 ºC.
Podatke upišite u Tablicu 7.1 i 7.2.
Slika 7.1.2
Uspoređujući izraze iz uvodnog dijela vjeţbe dobiva se izraz za specifični toplinski
kapacitet
Tm
tIUc
p
p
- 111 -
Korišteni matematički izrazi:
pm
pc
pc
Tablica 7.1
Masa prazne posude: 1m
Masa posude s petrolejem: 2m
Masa petroleja: pm
Napon: U
Jakost struje: I
Tablica 7.2
mjerenje
jedinica
T1 T2 Δt cp
°C °C s J/kg K
1.
2.
3.
4.
pc
Tablična vrijednost za specifični toplinski koeficijent petroleja: _______________________
- 112 -
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja):
pc
p
= =
Zaključak:
- 113 -
7.2 Pravilo smjese
Pribor: Kalorimetar, termometar, menzura od 1000 cm3, električno kuhalo, voda, staklena
vatrostalna čaša.
Zadatak: 1. Provjerite ispravnost Richmannovog pravila smjese pomoću dvije različite
količine vode različitih temperatura (očitajte temperaturu smjese termometrom, te
izmjerenu temperaturu usporedite s izračunatom).
Teorijska podloga:
Pretpostavimo da imamo dva tijela, jedno tijelo mase m1, specifičnog toplinskog
kapaciteta c1 i temperature T1, a drugo tijelo s vrijednostima istih veličina m2, c2 i T2 (T1 > T2).
Ako se tijela neposredno dodiruju, onda će toplina s tijela više temperature prelaziti na tijelo
niţe temperature sve dok se temperature tijela ne izjednače. Toplina koju u tom procesu
predaje toplije tijelo iznosi:
1 1 1 1Q m c T T ,
Pri čemu je T je konačna temperatura tijela u toplinskoj ravnoteţi. Drugo je tijelo
primilo toplinu Q2:
2 2 2 2Q m c T T
Zbog zakona o očuvanju energije, količina topline koju je dobilo hladnije tijelo upravo
je jednaka količini topline koju je izgubilo toplije tijelo, tj.: Q1 = Q2, ili
1 1 1 2 2 2m c T T m c T T
Gornju relaciju zovemo Richmannovo pravilo miješanja ili smjese.
Uređaje koji sluţe za mjerenje količina topline zovemo kalorimetri. Postoji više vrsta
kaolorimetara. Za provjeravanje pravila smjese koristimo tzv. vodeni ili Richmannov
kalorimetar. Kalorimetrijski sustav je poznata masa vode u posudi što manje mase koja je što
bolje toplinski izolirana od okoline. Voda u kalorimetru moţe imati temperaturu koja se
razlikuje od okoline, pa bi zbog te razlike u temperaturi moglo doći do razmjene topline s
okolinom.
- 114 -
Razmjena topline s okolinom uzrokuje značajne
pogreške pri mjerenjima pa se teţi da kalorimetarska
posuda ima što bolju termičku izolaciju. Zbog toga se
oko kalorimetarske posude s vodom obično stavi još
jedna ili više posuda i obloga.
U vodu je uronjen termometar, a voda se moţe
miješati pomoću mehaničke mješalice (sluţi za
ujednačavanje temperatura vode), Slika 7.2.1.
Upute:
U termički dobro izoliranu posudu
(kalorimetar) ulijemo oko 500 g vode (mase m1) sobne
temperature (T1). Masu vode preračunajte iz volumena
koji ćete odrediti menzurom (ρH2O=1000 kg/m3), a
temperaturu vode u kalorimetru izmjerite
termometrom. Slika 7.2.1
Staklenu vatrostalnu posudu, u koju smo stavili oko 300 grama vode, grijemo na
električnom kuhalu. Kada temperatura vode postigne temperaturu od 40 do 50 0C, posudu
uklonimo s kuhala. Termometrom izmjerimo temperaturu ugrijane vode i odmah potom u
kalorimetar s hladnom vodom ulijemo ugrijanu vodu.
Zatvorite kalorimetar, a mješalicom oprezno miješajte vodu u kalorimetru.
Termometrom mjerite temperaturu vode u kalorimetru (ne otvarati kalorimetar). Najveća
postignuta temperatura je temperatura smjese T.
Masu tople vode (m2) koju smo ulili u kalorimetar određujemo iz volumena
cjelokupne vode umanjenu za volumen hladne vode u njemu (ρH2O=1000 kg/m3). Sve
izmjerene vrijednosti unesite u Tablicu 7.3.
Tablica 7.3
V1 m1 V2 m2 T1 T2 T
ml kg ml kg °C °C °C
- 115 -
Provjerite Richmannovo pravilo miješanja ili smjese, tj. odredite koju vrijednost
temperature smjese predviđa teorija. Objasnite razliku teorijske i eksperimentalne vrijednosti
temperature smjese.
Zaključak:
- 116 -
7.3 Specifična toplina taljenja leda
Pribor: Kalorimetar, termometar, menzura od 1000 cm3, filter-papir, posuda s ledom,
električno kuhalo, voda, staklena vatrostalna čaša.
Zadaci: 1. Odredite specifičnu toplinu taljenja leda.
2. Odredite odstupanje dobivene vrijednosti od tablične vrijednosti
Teorijska podloga:
Svako se čvrsto tijelo dovođenjem topline moţe pretvoriti u tekućinu. Pojava se zove
taljenje, a temperatura na kojoj se taljenje odvija zovemo temperatura tališta. Zamislimo
komad leda na temperaturi – 20 0C kojem neprestano dovodimo toplinu. Većina dovedene
topline ide na zagrijavanje leda. Povišenje temperature leda bit će proporcionalno dovedenoj
toplini sve do temperature taljenja leda. Jednom kada temperatura leda dođe do 0 0C, daljnje
dovođenje topline ne očituje se u povišenju temperature leda. Dovedena toplina troši se na
pretvaranje leda u vodu, a da se pri tome ne povećava temperatura leda Tu toplinu zovemo
latentna toplina taljenja leda. Toplina potrebna da se led pretvori u vodu proporcionalna je
masi leda:
t tQ L m.
Konstantu proporcionalnosti Lt zovemo specifična toplina taljenja leda. To je ona
količina energije koju moramo dovesti po jedinici mase tvari (leda) da se tvar (led) pretvori iz
krutog u tekuće stanje, ako je tvar (led) već na temperaturi tališta pod normalnim tlakom.
Specifična toplina taljenja leda (pod tlakom 1,013 ·105 Pa) iznosi Lt = 334,8 kJ/kg.
U obrnutom slučaju, kada voda temperature 0 0C prelazi u led, oslobađa se jednaka
količina topline Lt. Tako oslobođeno energiju iskorištavaju vinogradari i voćari koji prskaju
vinovu lozu, odnosno voćnjake, u slučajevima najave meteorologa o pojavi mraza.
Prijelazi među agregatnim stanjima, odnosno različitim stanjima uređenosti očekivana
su pojava. U različitim agregatnim stanjima različita su i međudjelovanja među molekulama,
pa je nuţno dovesti ili odvesti neku energiju da se promijene agregatna stanja molekula na
stalnoj temperaturi i pod stalnim tlakom promijene.
- 117 -
Prijelaz između krute i tekuće faze popraćen je mnogo manjom promjenom interakcija
među molekulama nego prijelaz između tekuće i plinovite faze. Zato su općenito latentne
topline isparavanja veće od latentnih toplina taljenja.
Specifičnu toplinu taljenja leda moţemo odrediti i pomoću Richmannovog pravila
miješanja ili smjese. Led mase ml, temperature 0 0C stavimo u vodu mase mv i temperature Tv.
Nakon nekog vremena doći će do topljenja leda u vodu temperature 0C, te zagrijavanja
novonastale vode na konačnu temperaturu T. Potrebnu energiju za ove procese daje topla
voda čija će se temperatura zbog toga smanjiti s Tv na T. Pomoću zakona sačuvanja energije
moţemo izračunati specifičnu toplinu taljenja leda:
273,15v v l t lm c T T m L m c T
273,15vt v
l
mL c T T T
m
Upute:
Staklenu vatrostalnu posudu, u koju smo
stavili oko 800 grama vode, grijemo na električnom
kuhalu. Kada temperatura vode postigne temperaturu
oko 60 0C, posudu uklonimo s kuhala. Ugrijanu vodu
ulijemo u kalorimetar. U ugrijanu vodu stavite
nekoliko komadića leda (temperature 0 °C), a
neposredno prije ubacivanja leda termometrom
provjerite temperaturu tople vode u kalorimetru.
Zatvorite kalorimetar, a mješalicom oprezno
miješajte vodu u kalorimetru. Termometrom mjerite
temperaturu vode u kalorimetru (ne otvarati
kalorimetar). Konačnu temperaturu smjese dobijemo
kada se smiri stupac ţive u termometru.
Slika 7.3.1
Masu leda (ml) kojeg smo ulili u kalorimetar određujemo iz volumena cjelokupne
vode umanjenog za volumen tople vode u njemu (ρH2O=1000 kg/m3) nakon postizanja
ravnoteţne temperature. Sve izmjerene vrijednosti unesite u Tablicu 7.4. Veličine izrazite u SI
sustavu jedinica.
- 118 -
Korišteni matematički izrazi:
tL
Tablica 7.4
Volumen tople vode: vV
Masa tople vode: vm
Temperatura tople vode: v
Ukupni volumen vode i otopljenog leda: vlV
Ukupna masa vode i otopljenog leda: vlm
Masa leda: lm
Temperatura leda: l
Temperatura smjese:
Specifična toplina taljenja leda: tL
Tablična vrijednost specifične topline taljenja leda: tL
- 119 -
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja):
tLp
= =
Zaključak:
- 120 -
VJEŽBA 8
8.1 Ohmov zakon
Pribor: Voltmetar, ampermetar, izvor DC (s više izvoda), spojni vodovi, 3 otpornika.
Zadaci: 1. Provjerite vrijedi li Ohmov zakon za dane otpornike te im metodom najmanjih
kvadrata odredite električni otpor.
2. Grafički prikaţite ovisnost I = f(U) za svaki pojedini otpornik.
3. Kako biste iz nagiba grafa odredili koji otpornik ima najmanji, a koji najveći
otpor?
Teorijska podloga
Električna struja je usmjereno gibanje nositelja naboja s jednog mjesta na drugo kroz
određeni presjek vodiča. Jakost struje, I, dana je kao kvocijent naboja koji prođe presjekom
vodiča u promatranom vremenskom intervalu,
a izraţava se u amperima (A). Nositelji naboja u metalima slobodni su elektroni, u
tekućinama i plinovima to su pozitivni i negativni ioni, a u poluvodičima elektroni i
elektronske šupljine.
Promatramo vodič duljine l i konstantnog presjeka S kojim teče struja jakosti I (Slika
8.1.1.). Neka su Va i Vb potencijali na krajevima vodiča. Zbog potencijalne razlike na
krajevima vodiča unutar vodiča postoji električno polje jakosti E, koje tjera elektrone na
usmjereno gibanje.
Slika 8.1.1.
- 121 -
Neka se svi elektroni gibaju konstantnom brzinom v. Za vrijeme t elektroni prevale
udaljenost vt. Koliko je elektrona prošlo vertikalnim presjekom presjekom vodiča u tom
vremenu t? Onoliko koliko ih ima unutar volumena valjka visine vt. Neka je n broj
slobodnih elektrona u jedinici volumena ţice. Količinu naboja koja prođe presjekom vodiča u
vremenu t računamo na sljedeći način: elektrona ima nV, svaki elektron nosi naboj e, a
volumen vajka iznosi Svt. Matematički zapisano:
dQ neSvdt
Podijelimo li gornji izraz s vremenom dt, dobivamo izraz za jakost struje:
dQI neSv
dt
Podijelimo li gornju jednadţbu s površinom presjeka S, dobivamo jakost struje po jedinici
površine, tzv. gustoću struje
dIJ nev
dS
. Gustoća struje J je vektorska veličina i
proporcionalna je srednjoj brzini gibanja nosilaca naboja (smjer vektora određen je smjerom
gibanja pozitivnog naboja).
Jednadžba vodljivosti
Zašto se gibaju elektroni unutar vodiča? Koliko dugo će vodičem teći struja? Vodičem
će teći struja sve dok postoji električno polje (odnosno gradijent potencijala na krajevima
vodiča). Jakost struje ovisi i o gustoći slobodnih nosioca naboja (karakteristika vodiča).
Eksperimenti pokazuju da djelovanjem istog električnog polja na različite vodiče dobivamo i
različite gustoće struje.
Definiramo novu fizikalnu veličinu, električnu provodnost κ (konduktivnost), kao omjer
gustoće struje J i jakosti električnog polja E koje je tu struju uzrokovalo:
J
E
J E
Zadnju jednadţbu zovemo jednadţba vodljivosti. Provodnost je proporcionalna s
gustoćom struje, a ona ovisi o gustoći slobodnih elektrona u vodiču te o brzini kojom se oni
mogu gibati u vodiču. Provodnost danog materijala nije konstantna; ona se mijenja s
temperaturom, a moţe ovisiti i o drugim fizikalnim uvjetima.
- 122 -
Kako primijeniti jednadţbu vodljivosti u praksi? Teško. Niti provodnost niti jakost
električnog polja E ne moţemo direktno mjeriti. Zbog toga prelazimo na jakost električne
struje i na gradijent potencijala, tj. koristimo sljedeće veze:
I dV
J ES dx
Jednadţba kontinuiteta postaje:
I dVJ E
S dx
Dobivamo novi izraz za jakost električne struje:
dVI S
dx
Neka je provodnost konstantna i neovisna o gustoći struje J. Pomnoţimo gornji izraz s dx:
Idx SdV
Provedemo integraciju:
Idx SdV
0
b
a
Vl
b a
V
I dx S dV Il S V V
Konačno, dobivamo vezu između struje u vodiču i razlike potencijala na njegovim krajevima:
a b
SI V V
l
(8.1)
Definiramo novu fizikalnu veličinu, električnu vodljivost G, čija je jedinica simens (S):
SG
l
Recipročnu vrijednost električne vodljivosti zovemo električni otpor R, (jedinica električnog
otpora je om (Ω)) tj.:
1 l lR
S S
Pomoću G i R, izraz (8.1) pišemo u obliku:
a ba b a b
S V VI V V G V V
l R
Konačno, dobivamo Ohmov zakon:
a bV VI
R
Riječima: "Jakost struje u vodiču razmjerna je je razlici napona na njegovim krajevima."
- 123 -
Uputa:
Ostvarite shemu prema Slici 8.1.2. Za svaki od otpornika očitajte jakost struje
(ampermetrom) kroz otpornik i pad napona (voltmetrom) na krajevima otpornika. Vrijednosti
unesite u Tablicu 8.1. Za svaki od otpornika nacrtajte U-I dijagram pa iz nagiba pravca
izračunajte otpor.
Slika 8.1.2
Tablica: 8.1.
mjerenje
jedinica
1. otpornik 2. otpornik 3. otpornik
U I U I U I
V A V A V A
1.
2.
3.
4.
5.
- 124 -
Nacrtajte krivulje I - U za sva tri otpornika na jednom milimetarskom papiru.
Graf 8.1. Ovisnost struje o naponu za otpornike 1, 2, 3
Što moţete zaključiti o veličini otpora i nagibu pravca u I - U grafu?
Određivanje otpora metodom najmanjih kvadrata:
U gornji i donji red tablice upišite oznake i pripadne mjerne jedinice nezavisne i zavisne
varijable u pokusu koji ste izveli, slično kao za pokus 2.1.
- 125 -
Izračunajte omski otpor R otpornika 1 metodom najmanjih kvadrata.
Tablica 8.2.
Ako opća jednadţba pravca glasi , tada je jednadţba pravca za naš
slučaj _______________. Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b.
Izračun koeficijenta smjera pravca:
a
=
Izračun odsječka na osi ordinati:
b
=
Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti otpor R1?
1R
=
bxay
- 126 -
Izračunajte omski otpor R otpornika 2 metodom najmanjih kvadrata.
Tablica 8.3.
Ako opća jednadţba pravca glasi , tada je jednadţba pravca za naš
slučaj _______________. Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b.
Izračun koeficijenta smjera pravca:
a
=
Izračun odsječka na osi ordinati:
b
=
Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti otpor R2?
2R
=
bxay
- 127 -
Izračunajte omski otpor R otpornika 3 metodom najmanjih kvadrata.
Tablica 8.4.
Ako opća jednadţba pravca glasi , tada je jednadţba pravca za naš
slučaj _______________. Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b.
Izračun koeficijenta smjera pravca:
a
=
Izračun odsječka na osi ordinati:
b
=
Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti otpor R3?
3R
=
bxay
- 128 -
Zaključak:
- 129 -
8.2 Ovisnost električnog otpora o dimenzijama vodiča i
materijalu od kojeg su načinjeni
Pribor: Otporna klupa s ţicama različitih presjeka i materijala (duljine 1 m), voltmetar,
ampermetar, izvor DC (baterija), spojni vodiči, prekidač, promjenjivi otpor.
Zadatak: 1. Provjerite kako električni otpor ovisi o poprečnom presjeku vodiča.
2. Provjerite ovisi li električni otpor o duljini vodiča.
3. Provjerite ovisi li električni otpor vodiča o materijalu od kojeg je načinjen.
4. Grafički prikaţite ovisnost električnog otpora R o poprečnom presjeku S vodiča
stalne duljine.
5. Pogreške.
Uputa:
Jedno od osnovnih svojstava vodiča je njegov električni otpor. Poznato je da pri
stalnom naponu jakost struje u vodiču ovisi o otporu. Što je osnovni uzrok pojavi otpora u
metalnim vodičima?
Električni otpor vodiča ovisi o njegovim geometrijskim svojstvima (duljini i
poprečnom presjeku), materijalu i temperaturi od kojeg je načinjen. Tu ovisnost moţemo
odrediti iz I - U karakteristike vodiča, odnosno primjenom izraza: R=U/I.
Kako bismo saznali kako otpor ovisi o dimenzijama vodiča i materijalu od kojega je
načinjen mjerit ćemo napone U i jakosti struje I:
- ravnih vodiča od istog
materijala, jednakih duljina,
ali različitih presjeka
- ravnih vodiča od istog
materijala, jednakog presjeka
ali različitih duljina
- ravnih vodiča jednakih
duljina i jednakih presjeka,
ali različitih materijala
Slika 8.2.1
Sastavimo strujni krug prema električnoj shemi na Slici 8.2.1. Paţljivo provjerimo jesu
li baterija, sklopka, promjenjivi otpornik (za izbor odgovarajućeg napona), ampermetar i ţica
spojeni serijski, a voltmetar u točkama a i b paralelno s vodičem. Pripazimo da napon na
vodiču ne prijeđe 1,5 V.
- 130 -
Provjerimo najprije kako otpor vodiča ovisi o poprečnom presjeku. Između točaka a i b
redom uključujemo ţice od istog materijala, ali različitih poprečnih presjeka koje smo prije
toga izmjerili (ili piše na otpornoj klupi) i vrijednost unijeli u tablicu. Mjerne podatke o
jakosti struje i naponu za svaki pojedini vodič odabranog presjeka također unesemo u tablicu
8.5.
Korišteni matematički izrazi:
S
R
Tablica 8.5 Vodiči različitih duljina u strujnom krugu
mjerenje
jedinica materijal
l d S I U R
m mm mm2 A V
Ω
1. konstantan 1 1
2. konstantan 1 0,7
3. konstantan 1 0,5
4. konstantan 1 0,35
Mjerenja ponovimo za serijski spoj dva vodiča istog presjeka, tako ćemo dobiti jedan
vodič dugačak 2 m. Ispitajmo kako otpor ovisi o duljini vodiča. Podatke upišimo u tablicu
8.6.
Tablica 8.6 Vodiči različitih duljina u strujnom krugu
mjerenje
jedinica materijal
l d S I U R
m mm mm2 A V
Ω
1. konstantan 1 0,7
2. konstantan 2 0,7
I na kraju pogledajmo kako otpor vodiča ovisi o vrsti materijala od kojeg je načinjen.
Mjerenje napravite za dva vodiča jednakih duljina i presjeka, ispunite tablicu 8.7 s
vrijednostima za struju i napon.
- 131 -
Tablica 8.7 Vodiči različitih materijala u strujnom krugu
mjerenje
jedinica materijal
l d S I U R ρ
m mm mm2 A V
Ω Ω mm
2/m
1. konstantan 1 0,5
2. mjed 1 0,5
Tablična vrijednost za specifični otpor konstantana:
Tablična vrijednost za specifični otpor mjedi:
Grafički prikaţite ovisnost električnog otpora R o presjeku S vodiča stalne duljine.
Graf 8.2 Ovisnost električnog otpora o poprečnom presjeku vodiča
- 132 -
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) specifičnog otpora
konstantana:
k
p
= =
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) specifičnog otpora mjedi:
m
p
= =
Zaključak:
- 133 -
8.3 Mjerenje otpora električne žarulje u ovisnosti o jakosti struje
(ovisnost električnog otpora o temperaturi)
Pribor: Voltmetar, ampermetar, izvor DC 12 V, spojni vodovi, sklopka, promjenjivi
otpornik 100 Ω, automobilska ţarulja (12 V, 21 W).
Zadaci: 1. Naći kako se mijenja otpor dane ţarulje sa jakošću struje (volframova nit).
2. Nacrtati karakteristike ţarulje, tj. krivulje R = f(I) i I = f(U).
3. Procijenite temperaturu ţarne pri nazivnoj struji i naponu.
Teorijska podloga
Kod izvoda Ohmovog zakona pretpostavili smo da se svi elektroni gibaju istom
brzinom, odnosno da je električni otpor neovisan o jakost struje koja prolazi vodičem.
Iskustvo nam govori da prolaskom struje kroz vodič dolazi do njegovog zagrijavanja. Otpor
vodiča raste s porastom temperature i zbog toga više ne postoji stalnost omjera R = U/I.
Ovisnost otpornika o struji koja prolazi kroz njega osobito se vidi u slučajevima kada je
otpornik dobro termički izoliran, kao što je to slučaj kod električnih ţarulja.
Kod ţarulja s volframovom niti otpor ţarulje raste s temperaturom, dakle i jakošću
struje. Kod niti iz ugljena otpor ţarulje opada s temperaturom (kaţemo da ugljen ima
negativni temperaturni koeficijent otpora).
Posebnu primjenu imaju cijevi punjene vodikom, a u kojima se nalazi nit od ţeljeza.
Temperaturni koeficijent ţeljeza postaje vrlo velik u blizini temperature od 800 °C. Ako je
struja u niti dovoljno jaka da se postigne tolika temperatura, svaka promjena napona
kompenzira se promjenom otpora uz skoro konstantnu struju. Takve ţarulje imaju područje
napona u kojem je struja skoro neovisna o naponu (zahvaljujući termičkom koeficijentu
otpora) pa zbog toga sluţe za dobivanje stalne struje unatoč donekle promjenjivom naponu.
Cijev se puni vodikom da bi se što prije postigla potrebna visoka temperatura.
Kod čistih metala (bakar, aluminij, zlato, srebro, itd.) otpor raste s porastom
temperature. Kod nekih legura otpor se ne mijenja s temperaturom. Otpor ugljena, čak i pada
kada ga zagrijavamo.
- 134 -
Porast temperature od 1˚C uzrokuje porast svakog oma otpora za α Ω, pri čemu α
zovemo temperaturnim koeficijentom električnog otpora, ovisnim o vrsti materijala od koga
je izrađen otpornik. Za metale njegova vrijednost iznosi oko 0,004 Ω/ Ω,˚C Porast otpora
otpornika ΔR (Ω) zbog porasta temperature od ΔT K daje izraz:
ΔR = R20 ΔT α,
gdje je R20 otpor pri temperaturi od 20˚C.
Uputa:
Ostvarite spoj kao na slici 8.3.1. Povećavajući napon od 0 V do 12 V (pratimo na
voltmetru), očitavamo struju na ampermetru. Dobivene podatke unosimo u tablicu 8.5 i
pomoću Ohmovog zakona računamo pripadne otpore.
Prikaţite grafički ovisnost otpora ţarulje o naponu, odnosno o jakosti struje kroz nju.
Slika 8.3.1
Korišteni matematički izrazi:
R =
- 135 -
Tablica: 8.8
mjerenje
jedinica
ţarulja __________
U I R
V A Ω
1. 0,1
2.
3.
4.
5. 1
6.
7.
8.
9. 10
10.
Pomoću sljedećeg izraza moţe se procijeniti temperatura ţarne niti u pogonu.
)1( 2 ht RR
ili ako zanemarimo kvadratni član
)1( ht RR
gdje je:
α -temperaturni koeficijent otpora volframa pri 20 °C iznosi α = 0,0041 K-1
,
β a drugi temperaturni koeficijent otpora volframa iznosi β = 0,0000010 K-2
.
Rh - je otpor ţarne niti u hladnom stanju (pri 20 °C).
Rt - je otpor ţarne niti u toplom stanju (preko 100 °C).
- 136 -
Δτ - razlika temperature ţarne niti
C 201
Izračun:
2
=
°C
Nacrtajte krivulju I – R za ţarulju
Graf 8.3 I – R karakteristika ţarulje
- 137 -
Nacrtajte krivulju I – U za ţarulju
Graf 8.4 I – U karakteristika ţarulje
Zaključak:
- 138 -
9. VJEŽBA
9.1. Određivanje specifičnog naboja elektrona e/m
Pribor: Stakleni balon, 1 par Helmholtzovih zavojnica, izvor DC (0…600 V), izvor struje,
univerzalni, 2 multimetra, spojni vodiči.
Zadaci: 1. Odredite specifični naboj elektrona e/m0 iz putanje zrake elektrona u međusobno
okomitom električnom i magnetskom polju različitih jakosti.
2. Dobivenu vrijednost usporedite s tabličnom vrijednošću (odredite relativnu
pogrešku).
Teorijska podloga:
Sredinom 19. stoljeća znanstvenici su se bavili proučavanjem katodnih cijevi. Bile su
to staklene cijevi u kojima se nalazio razrijeđen plin, a sadrţavale su metalne elektrode
priključene na izvor visokog napona. Uočene su zrake koje izlaze iz katode, a koje izazivaju
svjetlucanje i postaju vidljive ako padnu na stjenku staklene cijevi. Te su zrake nazvane
katodnim zrakama.
Pokušavajući objasniti katodne zrake, Joseph John Thomson pretpostavio je da su
katodne zrake snop sićušnih čestica (elektrona), koje su nositelji negativnog naboja. Jačalo je
uvjerenje da je električni naboj elektrona konstantan i da je to ujedno najmanji mogući naboj
ili elementarni naboj.
Thomson je također pokušavao izmjeriti specifični naboj elektrona, e/m, ali njegov
rezultat nije bio precizan. Danas znamo da je red veličine bio ispravan, ali upola manji od
stvarne vrijednosti. Kasnije utvrđena precizna vrijednost specifičnog naboja elektrona iznosi:
Kako bi se ideja o elektronu ovjerodostojila, trebalo je neovisno izmjeriti ili samo
naboj e ili pak samo masu elektrona, m.
- 139 -
Godinama su mnogi znanstvenici, J. J. Thomson, John Townsand, H. A. Wilson i
drugi radili na usavršavanju eksperimentalnih tehnika koje bi omogućile dovoljno precizno
mjerenje naboja elektrona.
Ako je elektron, mase m0 i naboja e, ubrzan razlikom potencijala U ,tada ima kinetičku
energiju:
gdje je v brzina elektrona. Ako tako ubrzani elektron uleti u homogeno magnetsko polje
indukcije B
, na njega djeluje Lorentzova sila
Ako je brzina elektrona okomita na silnice magnetskog polja, on će se početi gibati po
kruţnoj putanji jer je sila na elektron (Lorentzova sila) okomita na njegovu brzinu.
Lorentzova sila tada ima ulogu centripetalne sile pa moţemo izjednačiti njihove izraze:
te dobivamo
Iz prve jednadţbe tada slijedi
U našoj vjeţbi magnetsko polje u kojem se elektroni kreću dobivamo kao posljedicu
električne struje koja prolazi kroz Helmholtzov spoj zavojnica. Znamo da električna struja
oko sebe stvara magnetsko polje, a Helmholtzov spoj (karakterističan spoj dviju jednakih
zavojnica pri čemu je udaljenost između zavojnica jednaka njihovom polumjeru) omogućava
nam dobivanje homogenog magnetskog polja u sredini između zavojnica. Magnetska
indukcija u sredini između zavojnica dana je izrazom
koji slijedi iz Biot – Savartovog zakona, a pri čemu je
6
0 1,257 10Vs
Am
permeabilnost
vakuuma, R=20 cm radijus zavojnice i n = 154 broj zavoja u zavojnici.
- 140 -
Slika 9.1.1 Slika 9.1.2
Slika 9.1.3
Uputa:
Postavka aparature prikazana je na Slici 9.1.3. Električni spoj je prikazan shemama na
Slici 9.1.1 i Slici 9.1.2. Dvije zavojnice su okrenute jedna nasuprot drugoj u Helmholtzovom
spoju. U pokusima ne smijete prekoračiti maksimalnu dozvoljenu struju od 5 A.
Kada je polaritet magnetskog polja dobro postavljen, u zatamnjenoj komori je vidljiv
zakrenut elektronski snop. Promjenom magnetskog polja (izborom odgovarajuće vrijednosti
jakosti struje) i brzine elektrona (promjenom napona) mijenjate polumjer kruţne putanje
elektrona.
- 141 -
Potrebno je podešavati polumjer kruţenja elektrona tako da putanja elektrona prolazi
kroz ranije definirane točke unutar staklenog balona (uočite male metalne „ljestvice“ unutar
staklenog balona – putanju elektrona trebate tako podesiti da ona prolazi „prečkama“ tih
ljestvica). Tada će polumjer kruţenja elektrona biti 2, 3, 4 ili 5 cm
Izmjerite po dva para vrijednosti jakosti struje i napona za svaki navedeni polumjer, te
podatke upišite u Tablicu 9.1. Izračunajte jakost magnetskog polja te traţeni specifični naboj
elektrona za svako mjerenje i srednju vrijednost specifičnog naboja.
Korišteni matematički izraz:
B
0m
e
Tablica 9.1
mjerenje
jedinica
r U I B e/m
m V A T C/kg
1. 0,02
2. 0,02
3. 0,03
4. 0,03
5. 0,04
6. 0,04
7. 0,05
8. 0,05
me /
Tablična vrijednost za specifični naboj elektrona:
- 142 -
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja):
mep /
= =
Zaključak:
- 143 -
9.2. Balmerova serija i određivanje Rydbergove konstante
Pribor: Vodikova spektralna lampa, ţivina spektralna lampa, drţači za spektralne cijevi,
zaštitna metalna cijev lampe, spojni vodovi, drţač objektiva, optička rešetka, izvor
visokog napona (0 - 10 kV), keramički izolirani nosač, tronoţac, okrugli drţač,
kvadratna potporna šipka, kvadratna stezaljka, drţač cijevi, metarska skala,
graničnici, traka za mjerenje
Zadaci: 1. Odredite konstantu optičke rešetke pomoću ţivinog spektra.
2. Iz vidljivih linija Balmerove serije vodikovog spektra izračunajte valne duljine
tih linija, Rybdergovu konstantu i energijske razine.
3. Odredite relativno odstupanje dobivene vrijednosti Rydbergove konstante od
tablične vrijednosti
Teorijska podloga:
Optička rešetka
Svjetlost je elektromagnetski val koji se u vakuumu širi brzinom svjetlosti
c=300000000 m/s i ima valnu duljinu koju moţe registrirati ljudsko oko (od 380 do 780
nm).Difrakcija ili ogib svjetlosti je pojava „skretanja“ svjetlosti iza pukotine. Difrakcija se
moţe promatrati na optičkoj rešetki.
Pod pojmom optička rešetka podrazumijevamo svaki uređaj sastavljen od međusobno
jednakih, pravilno poredanih elemenata koji bilo propuštaju, bilo reflektiraju svjetlost. Ako
okomito na takvu rešetku pustimo snop paralelnih monokromatskih zraka, dolazi do difrakcije
koja kao rezultat daje niz jednako razmaknutih maksimuma, koji su oštriji što je broj pukotina
odnosno zareza na optičkoj rešetci veći (za dobru rešetku broj zareza iznosi 500 po jednom
milimetru). Udaljenost između dva zareza na optičkoj rešetci naziva se konstanta rešetke.
Ako svjetlost valne duljine λ dođe na optičku rešetku konstante d, ona se ogiba.
Maksimumi rasvjete se događaju kada kut ogiba α ispunjava sljedeće uvjete:
- 144 -
Svjetlost se prikuplja unutar oka na
mreţnici, stoga se izvor svjetlosti vidi u boji
promatrane spektralne linije na skali u
produţetku svjetlosne zrake.
Sljedeća je formula za ogib n-tog reda
izvedena geometrijskom dedukcijom sa Slike
9.2.1:
Slika 9.2.1
Bohrov model atoma
Niels Bohr je pomoću jednostavnog poluklasičnog modela uspio 1913. izračunati
energiju vodika te objasniti atomske spektre sa svoja čuvena dva postulata. Treba naglasiti da
ovaj model nije točan u potpunosti, no još uvijek dobro sluţi za razumijevanje procesa u
atomu.
Prvi Bohrov postulat: Elektron ne moţe kruţiti oko jezgre po bilo kojim, već samo
pod točno određenim kvantiziranima stanjima. To su tzv. dopuštene ili stacionarne staze;
gibajući se po njima elektron se nalazi u stacionarnom stanju, ne gubi energiju zračenjem
elektromagnetskih valova. Dopuštene su samo one staze na kojim je orbitalni moment
količine gibanja cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante, n = h / 2π. Prirodni
broj n=1,2,3... se naziva i glavni kvantni broj.
Drugi Bohrov postulat: Atom asporbira (upije) zračenje samo kada primi određeni
kvant energije i emitira određeni kvant energije kada prelazi iz jednog stacionarnog stanja u
drugo (tj. kada prelazi iz stanja više energije u stanje niţe). Atom ne moţe sponatno prijeći iz
stanja niţe u stanje više energije, nego tek kada biva pogođen sa određenim kvantom energije
(fotonom). Prelazak iz višeg stanja (s glavnim kvantnim brojem m) u niţe stanje (s glavnim
kvantnim brojem n) je spontan događaj, pri čemu se emitira kvant energija (foton).
Frekvencija emitiranog fotona pri sponatanom prelasku iz višeg u niţe energetsko stanje dana
je formulom:
- 145 -
gdje je E energija fotona i Em > En, a ν je frekvencija fotona.
Dakle, apsorpcijom fotona dolazi do pobuđenja atoma - prelaska atoma iz niţe u više
energetsko stanje, a spontanom emisijom fotona dolazi do prijelaza atoma iz višeg u niţe
energetsko stanje.
Zbog ionizacije sudarima unutar spektralne lampe, molekula vodika u lampi se
pretvara u atom. Elektroni se vodikovog atoma pobuđuju na višu energijsku razinu kroz sudar
s elektronima. Prilikom povratka na niţu energijsku razinu, atomi emitiraju svjetlost
frekvencije f koja je određena upravo tom energijskom razlikom različitih stanja atoma:
E h f , gdje je h Planckova konstanta.
Energija je En (n- tog energijskog nivoa) dozvoljene staze elektrona, po Bohrovom
modelu atoma dana formulom:
gdje je C/m2 dielektrična konstanta vakuuma,
191,6021 10e C naboj
elektrona, a 319,1091 10em kg
masa elektrona u mirovanju. Stoga emitirana svjetlost moţe
imati sljedeće frekvencije:
Ukoliko se koristi valni broj N = λ-1
umjesto frekvencije, zamjenjujući c f gornja
se formula transformira u:
gdje je Rydbergova konstanta, koja proizlazi iz
Bohrovog modela atoma.
- 146 -
Uputa:
Slika eksperimenta je prikazana na Slici 9.2.2. Ţivina, odnosno vodikova spektralna
lampa je izvor svijetlosti koji promatrate, a priključuje se na izvor visokog napona. Podesite
napon izvora napajanja odgovarajuće kako bi lampa počela svijetliti, tek kada ste sve postavili
za rad, maksimalno do 5 kV.
Metarsku skalu na kojoj ćete očitavati udaljenost spektralnih linija montirajte odmah
iza spektralne lampe.
Optičku rešetku namjestite paralelno s metarskom skalom na udaljenosti do 45 cm od
skale, a visinu optičke rešetke namjestite u istoj visini s prorezom spektralne lampe.
Slika 9.2.2
Kroz optičku rešetku promatrajte svijetleći prorez spektralne lampe. Sobu zamračite
kako biste što bolje uočili spektralne linije. Očitavanje udaljenosti spektralnih linija (2x) na
metarskoj skali vršite tako da oči dovedete u poloţaj da spektralne linije vidite simetrično s
lijeve i desne strane spektralne lampe.
- 147 -
Udaljenost l (udaljenost između metarske skale i optičke rešetke) i 2x (udaljenost
između spektralnih linija iste boje s lijeve i desne strane spektralne lampe) očitajte i upišite u
dane tablice.
U prvom dijelu vjeţbe promatrat ćete ţivin spektar (tj. ţivinu lampu), u kojem moţete
jasno vidjeti tri linije. Veličine 2x i l upišite u Tablicu 9.2. Iz poznatih valnih duljina ţivinog
spektra izračunajte konstantu dane optičke rešetke i odredite koliko rešetka ima zareza po
milimetru duljine.
Korišteni matematički izraz:
d
d
Tablica 9.2
boja
jedinica
λ 2x l d
nm mm mm μm
ţuta 578,0
zelena 546,1
plava 434,8
Iz srednje vrijednosti konstante optičke rešetke odredite koliko je to zareza po milimetru:
broj zareza po milimetru
U drugom dijelu vjeţbe promatrat ćete vodikov spektar. Koristite podatak za konstantu
optičke rešetke koju ste izračunali u prvom dijelu vjeţbe. Mjerene vrijednosti za 2x i l upišite
u Tablicu 9.3. te odredite valne duljine spektralnih linija i Rydbergovu konstantu.
- 148 -
Korišteni matematički izraz:
=
R =
Tablica 9.3
linija
jedinica
2x l λexp Rexp
mm mm nm m-1
crvena
plava
ljubičasta
Tablična vrijednost za Rydbergovu konstantu:
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja):
Rp
= =
Zaključak:
- 149 -
VJEŽBA 10
Vježba 10.1 Određivanje indeksa loma stakla i vode
Pribor: Izvor svjetlosti, spojni kablovi, izvor DC 12V, slajd s jednostrukim prorezom,
optički kutomjer, polukruţni stakleni blok, plastična polukruţna posuda, voda
Zadaci: 1. Odredite indeks loma za staklo i za vodu.
2. Usporedite dobivene vrijednosti s tabličnom te odredite relativnu pogrešku.
Teorijska podloga
Kada snop paralelnih zraka svjetlosti prolazi kroz ravnu graničnu plohu dvaju
izotropnih dioptrijskih sredstava, dolazi do promjene smjera širenja svjetlosti. To je pojava
loma ili refrakcije svjetlosti. Ploha koja dijeli dva dioptrijska sredstva naziva se dioptrijska
ploha. Pri lomu svjetlosti vrijede ovi eksperimentalno potvrđeni zakoni:
Upadna zraka, normala na graničnu plohu i lomljena zraka leţe u istoj ravnini.
Omjer je sinusa upadnog kuta i sinusa lomljenog kuta stalan i jednak je omjeru
indeksa loma drugog sredstva i indeksa loma prvog sredstva (Snellov zakon loma).
Lom svjetlosti nastaje na granici dvaju sredstava zbog različite brzine svjetlosti u tim
sredstvima. Indeks loma svjetlosti, n, jednak je omjeru brzina svjetlosti u vakuumu i
promatranom sredstvu, tj. n = c/v. Neko je sredstvo optički gušće od drugog ako je brzina
širenja svjetlosti u njemu manja nego u tom drugom sredstvu, odnosno njegov indeks loma
veći. Ako je pak brzina veća, onda je to sredstvo optički rjeđe.
U slučaju kada upadna zraka svjetlosti dolazi iz sredstva s indeksom loma n1 i upada
pod kutom α, a lomljena zraka se lomi pod kutom i nalazi se u sredstvu indeksa loma n2
(Slika 10.1.1), zakon loma (Snellov zakon) uobičajeno pišemo u jednom od sljedećih oblika:
- 150 -
Zakon je vjerojatno najlakše pamtiti u obliku:
„Umnoţak sinusa kuta i indeksa loma sredstva
(gdje se nalazi taj kut) je konstantan“, tj.
sinsin 21 nn
Slika 10.1.1
Iz Snellova zakona loma slijedi: Kada zraka svjetlosti prelazi iz optički rjeđeg u
optički gušće sredstvo, lomi se k okomici. Kada zraka svjetlosti prelazi iz optički gušćeg u
optički rjeđe sredstvo, lomi se od okomice.
Uputa:
Optički kutomjer
postavite ispred izvora svjetla,
a na njega postavite polukruţni
stakleni blok (Slika 10.1.2).
Koristite izvor svjetlosti s
pravokutnim otvorom za
paralelnu svjetlost (otvor s
lećom). Ukoliko nije tako
namješteno skinite poklopac i
montirajte ga obrnuto.
Slika 10.1.2
Slajd s jednostrukim prorezom stavite na izvor svjetlosti. Polukruţni stakleni blok postavite
na optički kutomjer kao na slici. Zraku svjetlosti usmjerite točno u središte polukruţnog bloka
pod zadanim upadnim kutom. Mjerite odgovarajući kut loma i rezultat upišite u Tablicu 10.1.
U nastavku pokusa (kada budete određivali indeks loma vode) ponovite postupak, ali
koristite plastičnu posudu s poklopcem u koju nasipajte vodu. Rezultate upišite u Tablicu
10.1.
Korišteni matematički izrazi:
n
n
- 151 -
Tablica 10.1
staklo voda
mjerenje
jedinica
upadni kut
α
kut loma
βs ns
kut loma
βV nv
° ° - ° -
1. 10°
2. 20°
3. 30°
4. 40°
5. 60°
Sn
Vn
Tablična vrijednost za indeks loma stakla:
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) indeksa loma za staklo:
snp
= =
Tablična vrijednost za indeks loma vode:
Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) indeksa loma za vodu:
vnp
= =
Zaključak:
- 152 -
Vježba 10.2 Određivanje žarišne daljine leće
Pribor: Izvor svjetlosti, spojni kablovi, izvor DC 12V, slajd s jednostrukim prorezom,
konvergentna leća, list papira
Zadatak: 1. Konstruirajte karakteristične zrake danih leća. Ucrtajte fokuse leća i izmjerite
ţarišne daljine danih leća.
Teorijska podloga
Sferni dioptar je skup dvaju homogenih izotropnih optičkih sredstava različitih
indeksa loma, rastavljenih sfernom plohom. Prozirno sredstvo omeđeno dvama sfernim
dioptrima (jedna ploha moţe biti ravnina) naziva se leća. Razlikujemo:
leće tankog ruba: bikonveksna, plankonveksna i konkavnokonveksna leća
leće debelog ruba: bikonkavna, plankonkavna i konkannokonveksna (Slika 10.2.1)
Slika 10.2.1
Moţe se pokazati da vrijedi sjedeća jednadţba za tanke leće (vidi J. Planinić: „Osnove
fizike 3“):
gdje je: a udaljenost predmeta od leće, b udaljenost slike predmeta od leće, a f ţarišna
daljina leće.
- 153 -
Konveksne leće imaju pozitivnu vrijednost ţarišne daljine f i one skupljaju paralelni
snop zraka u ţarištu pa se zbog toga nazivaju leće sabirače ili konvergentne leće (Slika 10.2.2
a)). Konkavne leće (u sredini tanje nego na rubovima) imaju negativnu ţarišnu daljinu i
rasipaju paralelni snop zraka svjetlosti pa se zbog toga nazivaju leće rastresače, negativne ili
divergentne leće (slika 10.2.2 b)).
Slika 10.2.2
Konstrukciju slike predmeta kod leća najlakše dobivamo koristeći karakteristične zrake
(Slika 10.2.3):
1. Zraka koja dolazi paralelno optičkoj osi lomi se kroz ţarište slike F'.
2. Zraka koja dolazi kroz ţarište predmeta F lomi se paralelno optičkoj osi.
3. Zraka koja prolazi kroz tjeme leće ne lomi se, tj. prolazi bez promjene smjera.
Slika 10.2.3
Jakost leće recipročna je vrijednost ţarišne daljine izraţena u metrima, tj.
Jakost leće izraţava se u dioptrijama: jedna dioptrija je jakost leće koja ima ţarišnu
daljinu jedan metar. Konvergentne leće imaju pozitivnu, a divergentne leće negativnu jakost.
Narav i veličina slike konvergentne leće ovise o poloţaju realnog predmeta.
Divergentne leće daju uvijek virtualnu, umanjenu i uspravnu sliku, bez obzira na to gdje je
bio realni predmet.
- 154 -
Uputa:
Na sredini lista papira nacrtajte ravnu liniju od lijevog do desnog ruba (optička os).
Koristite izvor svjetlosti s pravokutnim otvorom za paralelnu svjetlost (otvor s lećom).
Ukoliko nije tako namješteno skinite poklopac i montirajte ga obrnuto. Umetnite slajd s
jednostrukim prorezom na izvor svjetlosti. Postavite konvergentnu leću okomito na nacrtanu
optičku os i nacrtajte njezin obris. Ucrtajte tri karakteristične zrake. Postupak ponovite za
divergentnu leću na novom listu papira.
Konstrukcija slika zahtjeva prethodno znanje o tri karakteristične zrake svjetlosti.
Upadnu i lomljenu zraku svjetlosti označite sa po dvije točke koje ucrtajte ravnalom poslije
uklanjana zrcala i izvora svjetla.
Konvergentna leća Divergentna leća
Kako se lomi zraka svjetlosti koja je paralelna
s optičkom osi?
Kako se lomi zraka svjetlosti koja je paralelna
s optičkom osi?
Kako se lomi zraka svjetlosti koja prolazi kroz
lijevi fokus
Kako se lomi zraka svjetlosti koja prolazi kroz
desni fokus?
Kako se lomi zraka svjetlosti koja prolazi kroz
središte leće?
Kako se lomi zraka svjetlosti koja prolazi kroz
središte leće?
- 155 -
Karakteristične zrake konvergentne leće
f =
- 156 -
Karakteristične zrake divergentne leće
f =
Zaključak:
- 157 -
Vježba 10.3. Određivanje pomaka zraka svjetlosti na planparalelnoj ploči
Pribor: Izvor svjetlosti, spojni kablovi, izvor DC 12V, slajd s jednostrukim prorezom,
kutomjer, planparalelna ploča.
Zadatak: 1. Provjerite izraz za pomak planparalelne ploče. O čemu on ovisi i kakve su
ulazna i izlazna zraka kod planparalelne ploče?
Teorijska podloga:
Planparalelna je ploča prozirno optičko sredstvo ograničeno dvjema ravnim,
paralelnim dioptrijskim plohama. Promatrat ćemo ploču koja se nalazi u zraku čiji je indeks
loma pribliţno 1. Neka svjetlost upada pod kutom na planparalelnu ploču indeksa loma n,
debljine d (Slika 10.3.1).
Slika 10.3.1
Kao što se vidi na slici, zraka svjetlosti prolazom kroz planparalelnu ploču ne mijenja
svoj smjer, ali dolazi do pomaka, tj. ulazna i izlazna zraka su pomaknute za iznos . Kako
pronaći eksplicitan izraz za pomak zrake ? Vrlo jednostavno, koristeći trigonometrijske
relacije i zakone loma. Prisjetimo se zakona loma svjetlosti.
Kod planparalelne ploče upadni snop svjetlosti se dva puta lomi, u točkama A i B
(Djelomično odbijanje snopa svjetlosti zanemarujemo.). Zakon loma u točki A daje sljedeći
izraz:
- 158 -
Trokut ABC je pravokutan trokut. Izrazimo kosinus kuta u tom trokutu:
Slično, definicija sinusa kuta (– ) u susjednom pravokutnom trokutu daje:
Iz kombinacije danih relacija dobivamo izraz za :
Konačno, dobivamo izraz:
Kosinus kuta u gornjoj relaciji zamijeniti ćemo pomoću geometrijske relacije
pa dobivamo:
Preostaje nam samo da iskoristimo izraz koji smo dobili iz zakona loma:
Konačno, rješavanjem dvojnog razlomka, dobivamo izraz za pomak zrake svjetlosti
koja upada pod kutom i prolazi kroz planparalenu ploču debljine d, indeksa loma n:
Ako se mjere veličine d, i , pomoću gornje jednadţbe moţe se odrediti indeks loma
planparelne ploče n. Za vjeţbu, iskaţite gornju jednadţbu eksplicitno za n.
Uputa:
Koristite izvor svjetlosti s pravokutnim otvorom za paralelnu svjetlost (otvor s lećom).
Slajd s jednostrukim prorezom stavite na izvor svjetlosti. Izvor svjetlosti postavite na list
papira. Postavite stakleni trapezni blok (planparalelnu ploču) ispred izvora svjetlosti kao na
Slici 10.3.2. Na papir ucrtajte paralelne rubove bloka te zrake svjetlosti.
- 159 -
Slika 10.3.2
Zraka svjetlosti treba padati na stakleni blok pod kutom, ona se lomi i izlazi iz bloka.
Upadnu i lomljenu zraku svjetlosti označite sa po dvije točke koje ucrtajte ravnalom poslije
uklanjana zrcala i izvora svjetla. Trebate ocrtati put zrake svjetlosti ispred stakla, u staklu i
nakon prolaska kroz staklo.
Odredite (izmjerite) upadni kut zrake svjetlosti, izračunajte (računski) pomak
planparalelne ploče te dobiveni rezultat usporedite s eksperimentalno dobivenim pomakom
planparalelne ploče.
Korišteni matematički izraz:
Tablica 10.3:
Izmjerena vrijednost:
Upadni kut:
Izračunata vrijednost:
- 160 -
Ucrtajte blok i put svjetlosti:
Zaključak:
- 161 -
Vježba 10.4 Određivanje kuta devijacije na prizmi
Pribor: Izvor svjetlosti, spojni kablovi, izvor DC 12V, slajd s jednostrukim prorezom,
slajd s dvostrukim prorezom, kutomjer, prizma.
Zadatak: 1. Provjerite izraz za kut devijacije na prizmi.
2. Demonstrirajte zakretanje svjetlosti na prizmi.
Teorijska podloga:
Prizma je optičko sredstvo ograničeno s dvije dioptrijske ravne plohe koje nisu
međusobno paralelne. Pravac u kojem se sijeku dioptrijske ravnine naziva se brid prizme, a
kut između njih je kut prizme (Slika10.4.1 a)). Ravnina normalna na brid prizme siječe
prizmu u njenom glavnom presjeku (Slika 10.4.1 b)).
Slika 10.4.1
Promatramo prizmu indeksa loma n2, koja se nalazi u sredstvu indeksa loma n1, (n2 >
n1). Konstruirajmo hod zrake koja upada pod kutom . Zraka se dva puta lomi (na ulazu i
izlazu iz prizme) te se otklanja za kut devijacije (što je kut između upadne i izlazne zrake).
Uzmemo li oznake kutova kao na gornjoj slici, onda za prvi upadni kut , prvi kut loma ,
drugi upadni kut ' i drugi kut loma ' vrijede sljedeći odnosi:
- 162 -
Vidljivo je u posljednjoj jednadţbi kako je kut devijacije zrake svjetlosti na prizmi
funkcija kuta prizme , upadnog kuta i izlaznog kuta '. Moţe se pokazati, traţenjem
ekstrema funkcije da je kut devijacije minimalan kada zraka svjetlosti prolazi prizmom
simetrično, tj. kada je ' , odnosno = '.
Upute:
Koristite izvor svjetlosti s pravokutnim otvorom za paralelnu svjetlost (otvor s lećom).
Slajd s jednostrukim prorezom stavite na izvor svjetlosti. Izvor svjetlosti postavite na list
papira. Postavite staklenu prizmu ispred izvora svjetlosti (Slika 10.4.2). Na papir ucrtajte
rubove prizme te zrake svjetlosti. Izmjerite upadni kut svjetlosti, kut prizme, te izračunajte kut
devijacije. Usporedite izračunatu vrijednost s izmjerenom vrijednošću.
Slika 10.4.2
Korišteni matematički izraz:
=
Tablica 10.4:
Izmjerena vrijednost:
Upadni kut:
Izračunata vrijednost:
- 163 -
Ucrtajte prizmu i put svjetlosti:
- 164 -
Sada stavite slajd s dvostrukim prorezom i ostvarite situaciju kao na Slici 10.4.3 te
ucrtajte lomljene zrake. Što se događa kada kut premaši totalni kut loma i dođe do totalne
refleksije na bazi prizmi? Koliki je sada kut devijacije?
Slika 10.4.3
Ucrtajte prizmu i put svjetlosti:
- 165 -
Ostvarite sada situaciju kao na Slici 10.4.4 te ucrtajte lomljene zrake. Koliki je sada
kut devijacije i što se dogodilo sa zrakama?
Slika 10.4.4
Ucrtajte prizmu i put svjetlosti:
Zaključak:
