ÚVOD DO TEÓRIE LETECKÝCH MOTOROV IIweb.tuke.sk/lf-kli/Hocko Marian/UVOD DO TEORIE LETECKYCH MOTOROV II.pdf · Tlak za kompresorom LTKM Tlak pred plynovou turbínou LTKM Tlak za

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH LETECKÁ FAKULTA

KATEDRA LETECKÉHO INŽINIERSTVA ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-

ÚVOD DO TEÓRIE LETECKÝCH MOTOROV II.

Ing. Marián HOCKO, PhD.

KOŠICE 2008


2


3

PREDHOVOR

Skriptá „Úvod do leteckých motorov II“ sú určené pre študentov Leteckej fakulty Tech-nickej univerzity v Košiciach, študujúcich predmet „Turbokompresorové motory“ a „Piestové motory“ podľa študijného programu pre prevádzku lietadiel v súlade s požiadavkami predpisu Part 66 a predmet „Letecké motory“ podľa študijného programu pre profesionálnych pilotov a pracovníkov riadenia letovej prevádzky v súlade s požiadavkami predpisu JAR-FCL 1. Svo-jím obsahom a rozsahom predstavujú skriptá vhodný doplnkový študijný materiál aj pre iné letecké špecializácie strojného zamerania. Zvládnutie problematiky riešenej v skriptách vytvá-ra vhodné predpoklady pre úspešné štúdium vyššie uvedených predmetov. Skriptá môžu byť vhodne využité aj príslušníkmi civilného letectva, ktorí sa pripravujú na absolvovanie skúšok na Leteckom úrade Slovenskej republiky z modulov 15 – „Turbínový motor“ a modul 16 – „Piestový motor“ podľa požiadaviek medzinárodného leteckého predpisu Part 66.

Obsah skrípt je venovaný základom aplikovanej termodynamiky leteckých motorov. Cie-ľom je zopakovať a ujednotiť u študentov základné znalostí v oblasti termodynamiky plynov, ktoré získali počas predchádzajúceho stredoškolského štúdia rôzneho zamerania v oblasti termodynamiky. Jednotlivé dielčie otázky sú riešené v potrebnom rozsahu, ktorý je nevyhnut-ný pre zvládnutie problematiky leteckých motorov u uvedených špecializácií. Pre upevnenie znalostí sú jednotlivé kapitoly zakončené vzorovými riešenými príkladmi, príkladmi na zopa-kovanie daného učiva a kontrolnými otázkami. Na základe uvedených kontrolných otázok sú spracované testové otázky, ktoré slúžia na priebežné hodnotenie znalostí študentov v priebehu štúdia počas semestra. Na tieto skriptá nadväzujú pracovné zošity z termodynamiky, pracovný zošit z piestových motorov a pracovný zošit z teórie leteckých turbokompresorových moto-rov, ktoré umožňujú hlbšie a dokonalejšie zvládnutie aplikovanej termodynamiky plynov.

Skriptá sú vydané pre potreby študentov v klasickej papierovej podobe ako aj v elektro-nickej podobe s možnosťou ich využitia pre „E-learningovú“ formu štúdia. Recenzenti :

Prof. Ing. Jozef Považan, CSc.

Ing. Jozef Judičák Autor


4

OBSAH Predhovor....................................................................................................................................3 Obsah..........................................................................................................................................4 Prehľad veličín a ich jednotiek....................................................................................................6 1. Základné pojmy termodynamiky..........................................................................................10 1.1 Predmet a rozdelenie termomechaniky...............................................................................10 1.2 Základné veličiny a jednotky..............................................................................................11 1.2.1 Dĺžka................................................................................................................................12 1.2.2 Plocha...............................................................................................................................13 1.2.3 Hmotnosť.........................................................................................................................13 1.2.4 Tlak..................................................................................................................................14 1.2.5 Špecifická hmotnosť (hustota).........................................................................................15 1.2.6 Objem...............................................................................................................................16 1.2.7 Špecifický objem..............................................................................................................16 1.2.8 Teplota.............................................................................................................................16 1.2.9 Energia.............................................................................................................................18 1.2.10 Teplo..............................................................................................................................18 1.2.11 Tepelná kapacita............................................................................................................19 1.2.12 Špecifické teplo..............................................................................................................20 1.2.12.1 Stredné špecifické teplo..............................................................................................20 1.2.13 Kalorimetrická rovnica..................................................................................................21 1.2.14 Tepelný tok, tepelný výkon............................................................................................22 1.2.15 Teplotná roztiažnosť a rozpínavosť látok......................................................................23 1.2.15.1 Teplotná objemová roztiažnosť...................................................................................24 1.2.15.2 Súčiniteľ teplotnej objemovej roztiažnosti.................................................................24 1.3 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................26 1.4 Kontrolný test......................................................................................................................27 2 Základné zákony termodynamiky plynov..............................................................................30 2.1 Ideálny plyn.........................................................................................................................30 2.2 Stavová rovnica ideálneho plynu........................................................................................30 2.3 Charlesov zákon..................................................................................................................31 2.4 Gay-Lusacov zákon.............................................................................................................32 2.5 Boyle-Mariottov zákon.......................................................................................................33 2.6 Špecifické teplá ideálneho plynu........................................................................................34 2.7 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................35 2.8 Kontrolný test......................................................................................................................35 3 Prvý zákon termodynamiky...................................................................................................38 3.1 Úvod....................................................................................................................................38 3.2 Vnútorná energia.................................................................................................................38 3.3 Absolútna práca...................................................................................................................39 3.4 Technická práca..................................................................................................................41 3.5 Tepelný výkon.....................................................................................................................42 3.6 Entalpia plynu.....................................................................................................................42 3.7 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................43 3.8 Kontrolný test......................................................................................................................43 4 Druhý zákon termodynamiky.................................................................................................46 4.1 Úvod....................................................................................................................................46 4.2 Tepelná účinnosť cyklu.......................................................................................................47 4.3 Priamy tepelný cyklus.........................................................................................................47


5

4.4 Obrátený tepelný cyklus......................................................................................................49 4.5 Carnotov obeh.....................................................................................................................51 4.6 Entropia...............................................................................................................................52 4.7 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................56 4.8 Kontrolný test......................................................................................................................56 5 Vratné zmeny stavu ideálneho plynu.....................................................................................59 5.1 Úvod....................................................................................................................................59 5.2 Stavová zmena izochorická.................................................................................................59 5.3 Stavová zmena izobarická...................................................................................................62 5.4 Stavová zmena izotermická................................................................................................64 5.5 Stavová zmena adiabatická.................................................................................................67 5.6 Stavová zmena polytropická...............................................................................................69 5.7 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................72 5.8 Kontrolný test......................................................................................................................72 6 Nevratné zmeny stavu plynu..................................................................................................75 6.1 Úvod....................................................................................................................................75 6.2 Trenie..................................................................................................................................75 6.3 Nevratná adiabatická expanzia............................................................................................75 6.4 Škrtenie plynu.....................................................................................................................76 6.5 Nevratná kompresia plynu..................................................................................................78 6.6 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................79 6.7 Kontrolný test......................................................................................................................79 7 Obehy technicky dôležitých tepelných strojov......................................................................81 7.1 Úvod....................................................................................................................................81 7.2 Obehy piestových spaľovacích motorov.............................................................................81 7.3 Obeh zážihového piestového motora..................................................................................82 7.4 Obeh vznetového piestového motora..................................................................................84 7.5 Zmiešaný obeh piestového motora.....................................................................................86 7.6 Obehy plynových turbín......................................................................................................87 7.7 Kontrolné otázky a úlohy....................................................................................................88 7.8 Kontrolný test......................................................................................................................89 8. Zdieľanie tepla......................................................................................................................92 8.1 Úvod....................................................................................................................................92 8.2 Zdieľanie tepla sálaním.......................................................................................................92 8.3 Zdieľanie tepla vedením......................................................................................................95 8.4 Zdieľanie tepla prúdením....................................................................................................99 8.5 Prestup tepla stenou..........................................................................................................100 8.6 Výmenníky tepla...............................................................................................................102 8.7 Kontrolné otázky...............................................................................................................109 8.8 Kontrolný test....................................................................................................................109 9 Základy spaľovacieho procesu.............................................................................................111 9.1 Úvod..................................................................................................................................111 9.2 Základné pojmy spaľovania..............................................................................................111 9.3 Spaľovací proces...............................................................................................................112 9.4 Kontrolné otázky...............................................................................................................115 9.5 Kontrolný test....................................................................................................................122 Literatúra.................................................................................................................................126 Príloha č. 1..............................................................................................................................127 Príloha č. 2..............................................................................................................................128 Príloha č. 3..............................................................................................................................129


6

PREHĽAD VELI ČÍN A ICH JEDNOTIEK OZNAČENIE VELI ČINA JEDNOTKA

a

c

ck

cp

cs

cv

cn

cx

cy

e

ek

eg

ep

E

Ek

Eg

Ep

Em

F

Fo

Fn

Fz

Ft

Fv

Fy

Fx

Fy

FR

g

H

Had

i

ik

I

Ix

Iy

Zrýchlenie

Absolútna rýchlosť

Špecifické teplo kvapaliny

Špecifické teplo pri stálom tlaku

Špecifické teplo stredné

Špecifické teplo pri stálom objeme

Špecifické teplo polytropické

Súčiniteľ dynamického odporu

Súčiniteľ dynamického vztlaku

Špecifická energia

Špecifická energia kinetická

Špecifická energia tiažové

Špecifická energia potencionálna (tlaková)

Energia (obecne)

Energia kinetická

Energia tiažová

Energia potenciálna

Energia mechanická

Sila (obecne)

Sila odstredivá

Sila normálová

Sila zotrvačná

Sila trecia

Sila výsledná

Sila výsledná

Sila odporová dynamická

Sila vztlaková dynamická

Sila reakčná

Tiažové zrýchlenie

Hybnosť

Tepelný adiabatický spád

Špecifická entalpia

Špecifická entalpia kvapaliny

Entalpia

Moment zotrvačnosti k ose x

Moment zotrvačnosti k ose y

m.s-2

m.s-1

J.kg.K-1

J.kg.K-1

J.kg.K-1

J.kg.K-1

J.kg.K-1

1

1

J.kg-1

J.kg-1

J.kg-1

J.kg-1

J

J

J

J

J

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

m.s-2

kg.m.s-1

J

J.kg-1

J.kg-1

J

kg.m2

kg.m2


7

OZNAČENIE VELI ČINA JEDNOTKA

Iz

IF

IM

Ip

K

l

l t

lv

ls

L

m

M

M

Mk

Mo

n

n

p

pH

pp

pva

p0

p1

p2

p3

p4

p5

p6

P

Pc

Pe

Pi

Pp

Ps

Pu

Pv

q

Q

Moment zotrvačnosti k ose z

Impulz sily

Impulz momentu sily

Polárny moment zotrvačnosti telesa

Tepelná kapacita

Špecifické skupenské teplo (obecne)

Špecifické skupenské teplo topenia

Špecifické skupenské teplo výparné

Špecifické skupenské teplo sublimačné

Skupenské teplo (obecne)

Hmotnosť

Machovo číslo

Moment sily

Krútiaci moment

Ohybový moment

Polytropický exponent

Otáčky (frekvencia otáčania)

Tlak (obecne)

Tlak atmosférický v danej výške

Pretlak

Podtlak

Tlak atmosférický

Tlak pred kompresorom LTKM

Tlak za kompresorom LTKM

Tlak pred plynovou turbínou LTKM

Tlak za plynovou turbínou LTKM

Tlak za výstupným ústrojenstvom

Tlak nerozrušeného prúdu vzduchu za LTKM

Výkon

Výkon celkový

Výkon efektívny

Výkon indikovaný

Príkon

Výkon stredný

Výkon užitočný

Výkon vydaný

Špecifické teplo (pre 1 kg látky)

Teplo

k.m2

N.s

N.m.s

kgm-2

J.K-1

J.kg-1

J.kg-1

J.kg-1

J.kg-1

J

Kg

1

N.m

N.m

N.m

1

s-1

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

Pa

W

W

W

W

W

W

W

W

J.kg-1

J


8


Qτ

r

Re

s

S

t

t

tv

tn

tH

t0

T

u

u

U

v

V

Vk

Vs

Vš

Vz

w

Wk

Wo

x

y

z

z

α

α

α

β

β

γ

γ

ε

εch

η

Tepelný tok, tepelný výkon

Špecifická plynová konštanta

Reynoldsovo číslo

Špecifická entrópia

Entrópia

Čas

Teplota

Teplota varu

Teplota normálna

Teplota atmosférická v danej výške H

Teplota atmosférická

Termodynamická teplota

Unášavá (obvodová) rýchlosť

Špecifická vnútorná energia

Vnútorná energia

Rýchlosť

Objem (obecne)

Objem kompresný

Objem nasatý

Objem škodlivý

Objem zdvihový

Relatívna rýchlosť

Modul prierezu v krute

Modul prierezu v ohybe

Súradnica pravouhlej sústavy



Zdvih

Rovinný uhol

Dĺžková roztiažnosť

Súčiniteľ prestupu tepla

Rozpínavosť

Pomerná zmena objemu

Objemová roztiažnosť

Špecifická tiaž

Uhlové zrýchlenie

Chladiaci faktor

Účinnosť (obecne)

J

J.kg-1.K-1

1

J.K-1.kg-1

J.K-1

S

°C

°C

°C

°C

°C

K

m.s-1

J.kg-1

J

m.s-1

m3

m3

m3

m3

m3

m.s-1

m3

m3

m

m

m

m

°

K-1

W.m-2.K-1

K-1

1

K-1

N.m-3

Rad.s-1

1

1


9


ηc

ηm

ηt

ηe

ηi

ηV

ηad.

ηiz.

κ

πk

πKc

ρ

τ

φ

ω

Účinnosť celková

Účinnosť mechanická

Účinnosť tepelná

Účinnosť efektívna

Účinnosť indikovaná

Účinnosť objemová

Účinnosť adiabatická

Účinnosť izotermická

Adiabatický exponent

Stupeň stlačenia

Celkový stupeň stlačenia kompresora

Hustota (špecifická hmotnosť)

Čas

Uhlová dráha

Uhlová rýchlosť

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

kg.m-3

s

rad

rad.s-1


10

1 ZÁKLADNÉ POJMY TERMODYNAMIKY 1.1 PREDMET A ROZDELENIE TERMOMECHANIKY

Termomechanika je súčasťou mechaniky tekutín, ktorá pojednáva o rovnováhe a pohybe stlačiteľných tekutín – plynov a pár za súčasnej premeny mechanickej a tepelnej energie. Táto premena sa uskutočňuje v tepelných motoroch a iných tepelných zariadeniach.

Termodynamika je časťou termomechaniky, ktorá sa zaoberá vyšetrovaním podmienok energetických premien.

Náuka o zdieľaní tepla sa zaoberá prenosom tepla, ako zvláštnej formy energie, z látky teplejšej do látky chladnejšej. Náuka o zdieľaní tepla patrí tiež do termomechaniky a je zákla-dom teórie výmenníkov tepla, ohrievačov a chladičov.

Technická termomechanika je termomechanika aplikovaná na riešenie technických úloh. Jej znalosť umožňuje pochopiť a správne posúdiť a riadiť prácu technických zariadení používaných v praktickej činnosti.

Technická termodynamika je veda o vzájomnej premene tepla na mechanickú prácu v tepelných strojoch. Premena tepla na prácu je realizovaná v tepelných motoroch pomocou plynného pracovného média (plynu, produktov spaľovania, pary a pod.). Z tohto dôvodu technická termodynamika podrobne sleduje tepelné procesy prebiehajúce v plynnom prostre-dí.

Poznámka:

V ďalšej časti bude rozobratá najmä problematika termodynamiky, ktorá vytvára nevy-hnutný základ pre pochopenie a zvládnutie teórie leteckých motorov.

Termodynamická sústava predstavuje priestorovo obmedzenú časť hmoty, ktorej stav sa mení v dôsledku zdieľania tepla alebo premeny tepla a iných druhov energie. Sústava môže byť rovnorodá – homogénna, ak sú vlastnosti hmoty vo vymedzenom priestore všade rovna-ké, alebo spojito premenné; prípadne môže byť nerovnorodá – heterogénna, ak danú sústa-vu tvorí niekoľko rovnorodých oblastí (fáz), na rozhraní ktorých sa vlastnosti menia skokom.

Sústava, v ktorej dochádza k výmene hmoty s okolím, sa nazýva otvorená; sústava, v ktorej k výmene nedochádza, sa nazýva uzatvorená.

Termodynamický stav sústavy je stav určený súborom vhodne volených fyzikálnych ve-ličín. Ak sa stav termodynamickej sústavy s časom nemení, dochádza k termodynamickej rovnováhe.

Termodynamickým dejom sa označuje proces pri prechode sústavy z jedného rovnováž-neho stavu do druhého v dôsledku výmeny energie s okolím. Za vratný termodynamický dej sa považuje taký myslený dej, pri ktorom sústava prechádza len cez rovnovážne stavy. Dej, ktorý nespĺňa podmienky vratného deja, je nevratný. Typický nevratný dej je škrtenie, spaľovanie atď.

Kruhový dej (cyklus) predstavuje súhrn niekoľkých po sebe idúcich termodynamických zmien stavu, po ktorých uskutočnení sa pracovná látka vráti späť do svojho pôvodného stavu.

Fyzikálny stav látky je možné obecne určiť niekoľkými základnými alebo určovacími veličinami. Týmito veličinami môžu byť akékoľvek veličiny, najčastejšie sú však volené také veličiny, ktoré majú priamy fyzikálny význam a dajú sa pomerne ľahko merať. V termody-namike je hlavnou fyzikálnou veličinou, ktorá určuje tepelný stav telesa, teplota a s ňou súvi-sí tlak a špecifický objem. Vzhľadom na skutočnosť, že tieto veličiny opisujú stav telesa alebo látky, sa nazývajú tieto veličiny stavovými veličinami.


11

1.2 ZÁKLADNÉ VELI ČINY A JEDNOTKY

Pre popis fyzikálnych vlastností alebo stavov sú nevyhnutné fyzikálne veličiny. Sú to napr. energia, teplo, dĺžka, hmotnosť, teplota atď.

Fyzikálne veličiny majú kvalitatívnu a kvantitatívnu stránku. Kvantitatívna stránka vy-jadruje mieru, stupeň alebo veľkosť určitej vlastnosti a nazýva sa hodnota veličiny. Hodnota veličiny sa určuje tak, že je porovnaná s jednotkou určovanej veličiny. Napr. dĺžka sa meria v metroch a jednotkou meranej veličiny sa v tomto prípade stáva meter. Meter je jednou z jednotiek dĺžky. Číselná hodnota veličiny závisí na voľbe jednotky.

Napr.: Dĺžka predmetu je l = 1 m = 100 cm = 1000 mm.

Hodnota fyzikálnej veličiny je určená číselnou hodnotou a fyzikálnou jednotkou.

Fyzikálna veličina dĺžka l je zapísaná vzťahom

l ={l}[l]

l = 5 m

Prvý symbol {l} vo vzťahu označuje číselnú hodnotu veličiny a druhý [l] jej jednotku.

Fyzikálne veličiny sa rozdeľujú na skalárne a vektorové.

Skalárne veličiny alebo skaláry (napr. hmotnosť, teplota, čas) sú úplne určené číselnou hodnotou a jednotkou.

Vektorové veličiny alebo vektory sú fyzikálne veličiny, u ktorých k úplnému určeniu je nutné uviesť ich smer, resp. umiestnenie do určitého bodu na priamke. Napr. sila F má nielen svoju veľkosť, ale je nutné udať aj smer jej pôsobenia a miesto, kde pôsobí. Zvyčajne sú tieto veličiny označované šípkou a v obrázkoch sú označované hrubým písmom.

V Slovenskej republike ako aj v mnohých krajinách sveta sa môžu používať jednotky za-hrnuté v Medzinárodnej sústave jednotiek, označovanej ako sústava SI (Système interna-tional), ktorá bola prijatá v roku 1960.

Medzinárodná sústava jednotiek obsahuje:

a) sedem základných jednotiek, ktoré odpovedajú základným fyzikálnym veličinám:

Tabuľka č. 1 Základné jednotky Medzinárodnej sústavy jednotiek ZÁKLADNÁ VELI ČINA ZNA ČKA FYZIKÁLNA JEDNOTKA ZNA ČKA

Dĺžka l meter m Hmotnosť m kilogram kg Čas t sekunda s Elektrický prúd I Ampér A Termodynamická teplota T Kelvin K Látkové množstvo n mol mol Svietivosť I kandela cd

b) odvodené jednotky, ktoré sú vytvorené na základe definičných vzťahov pre ďalšie fy-zikálne veličiny (napr. veľkosť rýchlosti rovnomerného priamočiareho pohybu v je de-finovaná vzťahom v = s/t, kde s je dráha a t je čas, počas ktorého pohyb prebiehal). Ak je tento vzťah prepísaný ako vzťah medzi jednotkami veličín

[ ] [ ][ ]ts

v = 1.1


12

po dosadení jednotky dráhy a času, je definovaný rozmer rýchlosti [v] = m.s-1. Výraz [v] sa označuje ako rozmer veličiny v.

Okrem základných jednotiek sa využívajú k vyjadreniu hodnoty veličiny tiež násobky a podiely jednotiek. Tvoria sa predponami k hlavným jednotkám. Napr. tisícina Voltu je mV, milión Voltov je 1 MV.

Tabuľka č. 2 Násobky a podiely jednotiek

ČÍSLO PREDPONA SYMBOL EXPONENT

1 000 000 000 000 tera T 1 x 1012

1 000 000 000 giga G 1 x 109

1 000 000 mega M 1 x 106

1 000 kilo k 1 x 103

100 hecto h 1 x 102

10 deka da 1 x 101

0,1 deci d 1 x 10-1

0,01 centi c 1 x 10-2

0,001 mili m 1 x 10-3

0,000 001 micro µ 1 x 10-6

0,000 000 001 nano n 1 x 10-9

0,000 000 000 001 pico p 1 x 10-12

Poznámka:

V niektorých oblastiach sveta a v námornej a leteckej doprave sa aj napriek prijatej me-dzinárodnej sústave jednotiek používajú anglosaské miery. 1.2.1 Dĺžka

Patrí medzi základné veličiny podľa sústavy SI. Základnou jednotkou dĺžky je 1 meter. V roku 1779 bol vo Francúzsku vyrobený etalón metra, ktorý predstavoval desaťmilióntinu štvrtiny poludníka, ktorý prechádzal Parížom. Tento etalón metra je uložený v Medzinárod-nom ústave pre váhy a miery v Sèvres pri Paríži. Aby bolo možné stanovovať dĺžku metra nezávisle od etalónu, bolo rozhodnuté definovať meter ako 1 650 763,73 násobok vlnovej dĺžky žiarenia, prislúchajúceho vo vákuu prechodu medzi hladinami 2p10 a 5d5 atómu kryptó-nu 86. Túto vlnovú dĺžku je možné merať s presnosťou ± 4.10-9. Takéto určenie metra nie je spojené s látkovým etalónom.

V Anglicku a niektorých ďalších anglosaských krajinách sa používajú okrem metrických jednotiek aj iné jednotky dĺžky: morská míľa (naval mile) = 1852 m, jednoduchá míľa (mile) = 1609 m, yard = 0,91 m, stopa (feet) = 0,305 m a palec (inch) = 0,0254 m. Vzhľadom na veľký vplyv Veľkej Británie na vývoj námorníctva a letectva boli niektoré z uvedených jed-notiek prevzaté a používajú sa v námorných a leteckých prístrojoch. Z tohto dôvodu je dôleži-té poznať vzájomný vzťah medzi týmito jednotkami a metrickými jednotkami, ktoré sú defi-nované sústavou SI.

Príklad č. 1

Vypočítajte výšku letu stíhacieho lietadla F-16 v metroch, ak jeho výškomer v kabíne ukazuje výšku 2550 ft.

Dané:

H = 2550 ft


13

Výpočet:

1 ft = 0,3048 m H = 2550.0,3048 = 777,24 m

Lietadlo F-16 letelo vo výške 777,24 m. Tabuľka č. 3 Prepočet dĺžkových mier z metrického na anglo-americký systém a naopak

Č. METRICKÝ SYTÉM

ANGLO-AMERICKÝ SYSTÉM

Č. ANGLO-AMERICKÝ SYSTÉM

METRICKÝ SYTÉM

1. 1 cm 0,394 in (palca) 1. 1 in (palec) 2,54 cm 2. 1 m 3,28 ft (stopy) 2. 1 ft (stopa) 30,48 cm 3. 1 m 1,094 yarda 3. 1 yard 0,914 m 4. 1 km 0,54 námornej míle 4. 1 námorná míľa 1852 m 1.2.2 Plocha

Povrch telies sa vyjadruje plochou. Jednotky plochy sú odvodené od jednotiek dĺžky. Zá-kladnou jednotkou plochy je 1 meter štvorcový 1 m2. Podobne ako u dĺžkových jednotiek sú v anglosaských krajinách použité jednotky plochy vyjadrené prostredníctvom pôvodných dĺž-kových jednotiek.

Tabuľka č. 4 Prepočet plošných mier z metrického na anglo-americký systém a naopak

Č. METRICKÝ SYSTÉM



METRICKÝ SYSTÉM

1. 1 cm2 0,155 in2 (štvorcového pal-ca)

1. 1 in2 (štvorcový palec) 6,4 cm2

2. 1 m2 10,76 ft2 (štvorcovej stopy) 2. 1 ft2 (štvorcová stopa) 0,0929 m 3. 1 m2 1,97 štvorcového yarda 3. 1 štvorcový yard 0,836 m2

4. 1 km2 0,292 štvorcovej námornej míle

4. 1 štvorcová námorná míľa

3429904 m2

1.2.3 Hmotnosť

Pri meraní tiaže porovnávaním s tiažou etalónu sa zisťuje vlastnosť telesa, ktorá sa nazýva hmotnosť. Na rozdiel od tiaže je hmotnosť nepremennou vlastnosťou telesa, ktorá závisí len od samotného telesa. Hmotnosť telesa sa určuje vážením.

Jednotky hmotnosti závisia od výberu etalónu závažia. Ako etalón hmotnosti bolo vybraté závažie vyrobené zo zliatiny, ktoré sa na pákových váhach vyvážilo s kubickým decimetrom vody pri 4°C1. Tento etalón dostal názov kilogram . Je uložený v Medzinárodnom ústave pre váhy a miery v Sèvres pri Paríži.

V anglosaských krajinách sa pre určovanie hmotnosti používajú iné jednotky ako kilo-gram a jeho násobky a podiely ako funta, unca a pod., ktorých prepočet je prehľadne uvedený v Prílohe č. 1.

1 Táto teplota nebola vybratá náhodne. Voda sa ohrievaním mení inak ako väčšina látok. Pri ohrievaní sa zvy-čajne objem látok zväčšuje, ale voda pri zvyšovaní teploty od 0°C do 4°C zmenšuje svoj objem a až nad 4°C začína svoj objem zväčšovať. Teda teplota 4°C predstavuje teplotu, pri ktorej sa objem vody prestáva zmenšo-vať a začína sa zväčšovať.


14

Tabuľka č. 5 Prepočet hmotnostných mier z metrického na anglo-americký systém a naopak

Č. METRICKÝ SYSTÉM



METRICKÝ SYSTÉM

1. 1 kg 2,205 funta 1. 1 funt 0,454 kg 2. 1 g 0,0353 unce 2. 1 unca 28,35 3. 1 kg 0,000984 anglickej tony 3. 1 anglická tona 1016 kg

4. 1 kg 0,0011 americkej tony 4. 1 americká tona 907,2 kg

1.2.4 Tlak

Tlak je sila F pôsobiaca kolmo na plochu S. Tlak vztiahnutý na jednotku plochy sa nazýva špecifický tlak p.

1.2

kde:

p – tlak [Pa], F – sila [N], S – plocha [m2].

V technickej praxi sa často pracuje s barometrickým tlakom pb, ktorý vyjadruje atmosfé-rický tlak. Ak je absolútny tlak plynu vyšší, ako je barometrický tlak p > pb, potom sa označuje ako pretlak .

[ ]Pappp manb .+= 1.3

Ak je absolútny tlak plynu nižší ako barometrický tlak p < pb, potom sa označuje ako podtlak.

[ ]Pappp manb .−= 1.4

kde:

pman. – tlak odčítaný z manometra [Pa].

Jednotky tlaku:

Základnou jednotkou tlaku je 1 Pascal2 [Pa], ktorý vyjadruje silu 1N kolmo pôsobiacu na plochu 1 m2.

Okrem základnej jednotky tlaku podľa sústavy SI sa v civilnom letectve používajú aj ďal-šie jednotky tlaku, ktoré sú uvedené v tabuľke č. 6.

Príklad č . 2

Vypočítajte, akým tlakom bude pôsobiť technik lietadla s hmotnosťou 75 kg na krídlo lie-tadla, ak je plocha jeho topánok 175 cm2.

Dané:

m = 75 kg 2 Blaise Pascal (1623 –1662) – francúzsky matematik, fyzik a náboženský filozof. V matematike sa zaoberal

výpočtami binomických koeficientov (Pascalov trojuholník), teóriou pravdepodobnosti, kužeľosečkami; zo-strojil počítací stroj, skúmal hydrostatický tlak, formuloval Pascalov zákon.

[ ]PaS

Fp =


15

S = 175 cm2 = 175.10-4 m2 g = 9,81 m.s-1

Výpočet:

Technik lietadla bude pôsobiť svojou hmotnosťou na povrch krídla tlakom 4,2043.104 Pa.

Tabuľka č. 6 Prepočet medzi jednotkami tlaku

JEDNOTKY Pa Bar kp.cm-2 atm. Torr lb.in -2

Pa 1 10-5 1,02.10-6 0,987.10-5 7,5.10-3 0,000145 Bar 105 1 1,02 0,987 750 14,5

kp.cm-2 9,81.104 9,81 1 0,968 735,6 13,922 atm. 1,013.105 1,013 1,0332 1 760 14,7 Torr 133,32 1,333.10-3 1,359.10-3 1,31.10-3 1 0,01934 lb.in -2 6896,55 0,0689655 0,07183 0,06803 51,7 1

1.2.5 Špecifická hmotnosť (hustota) Špecifická hmotnosť (hustota) látky je hmotnosť jednotky objemu látky.

1.5

Špecifická hmotnosť ρ je vlastnosť látky.

Tabuľka č. 7 Špecifická hmotnosť tuhých látok pri teplote T = 293,15 K ŠPECIFICKÁ HMOTNOS Ť TUHÝCH LÁTOK PRI TEPLOTE T = 293,15 K

LÁTKA Al Cu Oce ľ Ti Ag Au Hg Pb Mo ρ [kg.m-3] 2 700 8 890 7 860 4 500 10 500 19 320 13 550 11 340 10 200

Tabuľka č. 8 Špecifická hmotnosť tuhých látok pri teplote T = 293,15 K ŠPECIFICKÁ HMOTNOS Ť KVAPALNÝCH LÁTOK PRI TEPLOTE T = 293,15 K

LÁTKA H 2O Etylalkohol Metylalkohol Letecký petrolej

Letecký benzín

Mazací olej Acetón

ρ [kg.m-3] 1000 789 792 800 680 900 791

Tabuľka č. 9 Špecifická hmotnosť plynných látok pri teplote TH =273,15 K a pH =1,013.105Pa

ŠPECIFICKÁ HMOTNOS Ť PLYNNÝCH LÁTOK PRI T H=273,15 K A pH = 1,013.105 Pa

LÁTKA Vzduch N2 He O2 CO CO2 H2 Cl2 Ne ρ [kg.m-3] 1,293 1,251 0,1785 1,429 1,25 1,977 0,08988 3,22 0,90

Príklad č.3

Určite špecifickú hmotnosť leteckého paliva v sude s objemom 160 dm3, ak je jeho hmot-nosť aj s palivom 180 kg a samotný sud má hmotnosť 45 kg.

Dané:

m1 = 180 kg m2 = 45 kg V = 160 dm = 0,16 m3

[ ]3. −= mkgV

mρ

[ ]PaS

Fp g 4

410.2043,4

10.175

81,9.75 === −


16

Výpočet:

[ ]321 .75,84316,0

45180 −=−=−=∆= mkgV

mm

V

mρ

Špecifická hmotnosť paliva je 843,75 kg.m-3. 1.2.6 Objem

Objem je miera trojrozmerných útvarov. Základnou jednotkou objemu V je meter kubic-ký [1 m3]. Objem je vždy nezáporný. K výpočtu objemových útvarov, ktorých hranice stano-vuje zakrivená plocha, sa používa integrálny počet. 1.2.7 Špecifický objem

Špecifický objem v je objem jednotky hmotnosti látky.

1.6

kde:

v – špecifický objem [m3.kg-1], V – objem [m3], m – hmotnosť [kg]. Príklad č . 4

Vypočítajte, aký minimálny objem musia mať prídavné nádrže stíhacieho lietadla MiG-29 pre 2500 kg leteckého petroleja JET A-1, ak je jeho hustota ρ = 810 kg.m-3.

Dané:

ρ = 810 kg.m-3 m = 2500 kg V = ?

Výpočet:

[ ]30864,38102500

mm

VV

m ===⇒=ρ

ρ

Pre naplnenie 2500 kg leteckého paliva JET A-1 musia mať prídavné nádrže stíhacieho lietadla MiG-29 minimálny objem 3,0864 m3. 1.2.8 Teplota

Teplota je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje termodynamický stav telesa. Termody-namická teplota T [K] je jedna zo základných veličín sústavy SI.

Teplotná stupnica je založená na dvoch bodoch. Pre termodynamickú teplotu je to 0 K, čo je teplota absolútnej nuly a teplota trojného bodu vody, ktorý zodpovedá T = 273,15 K. Tep-lotná stupnica termodynamickej teploty nemá záporné hodnoty. 1 K je teplotný rozdiel, ktorý odpovedá 1/273,15 intervalu medzi absolútnou nulou a termodynamickou teplotou trojného bodu vody.

Celsiova stupnica má dva základné body, a to 0°C, čo je teplota topenia ľadu za normál-neho tlaku 1013,25 hPa, a 100°C, čo je teplota varu vody za normálneho tlaku.

[ ]13. −= kgmm

Vv


17

Zmena teploty je rovnaká v obidvoch stupniciach ∆T = ∆t.

Okrem uvedených teplotných stupníc sa používa (najmä v USA) aj Fahrenheitova teplotná stupnica. Fahrenheit stanovil ako jeden bod svojej stupnice 0°F, teplotu zmesi vody a ľadu a salmiaku, a ako ďalší bod 98°F, telesnú teplotu zdravého človeka. Vo Fahrenheitovej stup-nici teda 0°C odpovedá 32°F a 100°C odpovedá 212°F. Prevodný vzťah medzi údajom v Celziovej a Fahrenheitovej stupnici je:

C

FF

Ct

Ft

c

F

°°−°=

°−°−

10032212

032

1.7

teda:

cF tC

FFt .

59

32°°+°= 1.8

Teplota sa meria teplomerom, čo je porovnávacie teleso, u ktorého sú známe jeho vlast-

nosti v závislosti na teplote. U teplomerov sú využívané následné vlastnosti závislé na teplote: - objem kvapaliny – liehový teplomer, ortuťový teplomer, - tlak plynu pri stálom objeme – plynový teplomer, - elektrický odpor – odporový teplomer.

Pri veľmi vysokých teplotách sa využíva na určenie teploty žiarenie látky – pyrometer. Teplota sa určuje tak, že teplomer je v rovnovážnom stave s telesom, ktorého teplota sa meria. Z tohto dôvodu sa musí pri meraní rešpektovať doba, počas ktorej sa sústava, teleso a teplo-mer dostanú do rovnovážneho stavu.

Väčšina látok mení svoj objem s teplotou priamo úmerne. Jednou z výnimiek je voda, kto-rá pri teplotách okolo 0°C mení svoj objem nerovnomerne. Tento jav sa nazýva anomália vody. Závislosť zmeny objemu vody od teploty je na obr. 1. Príklad č. 5

Prepočítajte teplotu plynu pred plynovou turbínou LTKM t3c = 1130°C na absolútnu tep-lotu v Kelvinoch. Dané:

t3c = 1130°C Výpočet:

KtT cc 15,140315,273113015,27333 =+=+=

Absolútna teplota plynu pred plynovou turbínou LTKM je 1403,15K. Príklad č. 6

Akú má teplotu v stupňoch Celzia mazací olej na výstupe z LTKM, ak je jeho absolútna teplota Tol. = 485 K?

Dané:

Tol. = 485 K tol. = ?

Výpočet: CTt olol °=−=−= 85,21115,27348515,273..

Mazací olej na výstupe z LTKM má teplotu 211,85°C.


18

Obr. 1 Závislosť objemu vody od teploty

1.2.9 Energia

V prírode sa vyskytuje energia v rôznych formách, ktoré sa môžu vzájomne premieňať na iné ekvivalentné formy. Namiesto termínu forma energie sa používa označenie potenciálna energia, kinetická energia, tepelná energia, jadrová energia a pod. Vzájomné premeny rôz-nych foriem energií sa riadia zákonom zachovania energie, ktorý definuje, že súčet všetkých energií v izolovanej sústave je konštantný. Tepelná energia sa môže premieňať na energiu mechanickú a naopak. Mechanická energia sa zvyčajne označuje ako mechanická práca.

Vedecky bolo zistené, že v hmote, ktorá sa skladá z molekúl a atómov, prebiehajú rôzne druhy neviditeľných pohybov (pohyb molekúl, kmitanie atómov v molekulách, pohyb vo vnútri atómov). Práce D. Bernoulliho3 a Lomonosova4 sa zaoberali touto otázkou už v 18. storočí.

1.2.10 Teplo

Teplo je zvláštna forma energie (práce), ktorá sa vykonáva pri interakciách medzi moleku-lami s rôznymi kinetickými energiami neusporiadaných pohybov.

Prijímaním tepla alebo vydávaním tepla sa zväčšuje alebo zmenšuje kinetická energia ne-usporiadaného pohybu molekúl a potenciálna energia ich vzájomných polôh, najmä pri zme-nách skupenstva. Tým sa zväčšuje alebo zmenšuje vnútorná energia telesa alebo daného množstva látky.

Teplo sa označuje Q [J]. Jednotkou tepla je 1 Joule [1 J]5. Množstvo tepla Q dodané ale-bo odobraté telesu alebo danej látke je závislé od hmotnosti telesa (látky), druhu látky a od zmeny teploty daného telesa (látky). 1.9 3 Daniel Bernoulli (1700 – 1782) - švajčiarsky fyzik a matematik. Významne prispel k rozvoju newtonovskej

mechaniky. Vytvoril prvú kinetickú teóriu plynov. Považoval plyn za pružnú kvapalinu z častíc a pre ich popis použil teóriu pravdepodobnosti. Svojím dielom Hydrodynamika (1738) položil základy hydrodynamiky.

4 Michail Vasiljevi č Lomonosov (1711- 1765) - ruský prírodovedec, filozof a spisovateľ. Formuloval a dokázal zákon zachovania hmoty. Ukázal, že teplo je pohybom častíc hmoty. Iniciátor založenia univerzity v Moskve (1755). Zakladateľ súčasného ruského jazyka.

5 James Prescott Joule (24.12.1818 – 11.10.1889) – britský významný fyzik. Študoval podstatu tepla a objavil jeho vzťah s mechanickou prácou. To viedlo k vytvoreniu teórie transformácie energie (1. zákon termodyna-miky). V sústave SI je jednotka tepla pomenovaná po ňom. Pracoval s Wiliamom Thomsonom Kelvinom na vývoji absolútnej stupnice teploty. Skúmal a objavil vzťah medzi elektrickým prúdom, odporom a stratami tepla, ktorý nesie meno Joulov zákon.

Q = m.c.(t2 – t1) = m.c.(T2 – T1) [J]


19

kde: Q – množstvo tepla [J], m – hmotnosť telesa (látky) [kg], c – špecifické teplo látky [J.kg-1.K-1], t2 – konečná teplota [°C], T2 – konečná teplota [K], t1 – východzia teplota [°C], T1 – východzia teplota [K].

Teplo privádzané alebo odoberané 1 kg látky sa označuje q [J.kg-1].

1.10

Teplo privádzané sústave je kladné Q > 0, teplo odvádzané zo sústavy je záporné Q < 0.

Príklad č. 7

Aké množstvo tepla sa musí dodať stlačenému vzduchu v hlavnej spaľovacej komore LTKM s prietokovým množstvom m = 100 kg.s-1 a teplotou t1 = 400°C, aby sa ohrial na tep-lotu t2 = 1300°C, ak je stredné špecifické teplo plynu cs = 1004 J.kg-1.K-1.

Dané:

m = 100 kg.s-1 t1 = 400°C t2 = 1300°C cs = 1004 J.kg-1.K-1

Výpočet:

Na ohriatie vzduchu v hlavnej spaľovacej komore LTKM zo 400°C na 1300°C je potrebné teplo Q = 180 720 000 J. 1.2.11 Tepelná kapacita

Tepelná kapacita vyjadruje schopnosť telesa alebo sústavy prijímať teplo. Tepelná kapa-cita sa označuje C [J.K -1]. Tepelná kapacita je daná podielom privedeného tepla a zmeny tep-loty daného telesa alebo sústavy.

1.11

kde:

C – tepelná kapacita [J.K-1], Q – množstvo tepla [J], t2 – konečná teplota [°C], T2 – konečná teplota [K], t1 – východzia teplota [°C], T1 – východzia teplota [K], ∆t – rozdiel teplôt [°C], ∆T - rozdiel teplôt [K].

Tepelná kapacita je závislá od hmotnosti telesa alebo sústavy a na druhu látky.

q = c.(t2 – t1) = c.(T2 – T1) [J.kg-1]

[ ]1

1212

. −

∆=

∆=

−=

−= KJ

T

Q

t

Q

TT

Q

tt

QC

( ) ( ) [ ]JttcmQ s 1807200004001300.1004.200.. 12 =−=−=


20

1.2.12 Špecifické teplo

Špecifické teplo je mierou schopnosti látky prijímať teplo, ktoré je vztiahnuté na jednotku hmotnosti.

Špecifické teplo je dané podielom tepelnej kapacity látky C a hmotnosti daného množstva látky.

1.12

kde:

c – špecifické teplo [J.kg-1.K-1], C – tepelná kapacita [J.K-1], Q – množstvo tepla [J], t2 – konečná teplota [°C], T2 – konečná teplota [K], t1 – východzia teplota [°C], T1 – východzia teplota [K].

Špecifické teplo je množstvo tepla, ktoré sa spotrebuje na ohriatie 1 kg látky o 1 Kelvin. Špecifické teplo je závislé na druhu látky, a preto je jeho fyzikálnou vlastnosťou.

Pre látky tuhé a kvapalné je stanovená určitá hodnota špecifického tepla, ktorá je uvedená vo fyzikálnych tabuľkách.

U plynov dochádza pri ich ohreve k zmene objemu a ak sú plyny v uzatvorenom priestore, mení sa s privedeným teplom aj tlak plynov. Z toho dôvodu sa stanovujú dva základné spôso-by ohrevu plynu, pri konštantnom objeme a pri konštantnom tlaku, ktorým odpovedajú izo-chorické špecifické teplo cv a izobarické špecifické teplo cp. Špecifické teplo plynu pri stá-lom tlaku cp je pre ten istý plyn vždy väčšie ako špecifické teplo pri stálom objeme cv. Napr. pre vzduch je špecifické teplo za stáleho tlaku cp = 1,004 J.kg-1.K-1 a špecifické teplo za stále-ho objemu cv = 0,716 J.kg-1.K-1.

1.2.12.1 Stredné špecifické teplo

Špecifické teplo rôznych látok sa mení s teplotou. Z tohto dôvodu je potrebné poznať špe-cifické teplo látok v rozsahu vyskytujúcich sa teplôt. V technickej praxi sa počíta so stredný-mi špecifickými teplami cs v medziach uvažovaných teplotných rozdielov, ktoré je možné považovať za konštantné pre určitú látku.

Stredné špecifické teplo sa stanovuje pre strednú teplotu ts.

1.13

1.14

kde: ts – stredná teplota [°C], Ts – stredná teplota [K]. t1 – východzia teplota [°C],

[ ]11

1212

...1

.1 −−

−=

−== KkgJ

tt

Q

mTT

Q

mm

Cc

[ ]Ctt

ts °+=2

12

[ ]KTT

Ts 212 +=


21

T1 – východzia teplota [K]. t2 – konečná teplota [°C], T2 – konečná teplota [K],

Obr. 2 Stredné špecifické teplo látok

Tabuľka č. 10 Špecifické teplo tuhých látok pri teplote T = 293,15 K ŠPECIFICKÉ TEPLO TUHÝCH LÁTOK PRI TEPLOTE T = 293,15 K

LÁTKA Al Cu Oce ľ Fe Ag Au Ni Pb Na c [J.kg-1.K-1] 876 383 465 452 234 129 446 129 1206 Tabuľka č.11 Špecifické teplo kvapalných látok pri teplote T = 293,15 K ŠPECIFICKÉ TEPLO KVAPALNÝCH LÁTOK PRI TEPLOTE T = 293,15 K

LÁTKA H 2O Etylalkohol Ľad (-40 až 0°C)

Letecký petrolej

Letecký benzín

Mazací olej

Acetón

c [J.kg-1.K-1] 4187 2470 1800 2135 1423 1758 2160 Tabuľka č. 12 Špecifické teplo plynných látok pri teplote TH = 293,15 K a pH = 1,013.105 Pa

ŠPECIFICKÉ TEPLO PLYNNÝCH LÁTOK PRI T H = 273,15 K A pH = 1,013.105 Pa LÁTKA Vzduch N2 He O2 CO CO2 H2 Cl2 Ar cp [J.kg-1.K-1] 1006 1038 5234 914,8 1043 814,8 14235 502 532

1.2.13 Kalorimetrická rovnica

Dve telesá sú v termickej rovnováhe vtedy, ak majú rovnakú teplotu. Ak budú na seba pô-sobiť dve telesá, ktorých teplota bude rôzna, dôjde medzi nimi k výmene tepla. Výmena tepla sa ukončí v okamihu, keď sa ich teploty vyrovnajú, t. j. keď sa dostanú do termickej rovno-váhy. Túto skutočnosť je možné zapísať v tvare kalorimetrickej rovnice:

1.15

kde:

c1 – špecifické teplo látky [J.kg-1.K-1], c2 – špecifické teplo látky [J.kg-1.K-1], m1 – hmotnosť látky [kg], m2 – hmotnosť látky [kg], T1 – teplota látky [K], T2 – teplota látky [K], T – výsledná teplota látok po dosiahnutí termickej rovnováhy [K].

( ) ( )TTmcTTmc −=− 222111 ....


22

Kalorimetrická rovnica teda vyjadruje energetickú bilanciu pri tepelnej výmene medzi dvoma telesami.

Na základe kalorimetrickej rovnice je definovaný tzv. „Nultý zákon termodynamiky“ v znení: „Ak sú dve telesá „A“ a „B“ v termickej rovnováhe s tretím telesom „C“, sú navzá-jom v termickej rovnováhe aj telesá A, B a C. Príklad č. 8

Vypočítajte celkovú teplotu plynu pred plynovou turbínou LTKM T 3c, ak sa pri jej činnos-ti zmieša pri stálom tlaku v plamenci hlavnej spaľovacej komory 15 kg plynu s teplotou 2000°C a stredným špecifickým teplom za stáleho tlaku cp = 1,158.103 J.kg-1.K-1 so 45 kg sekundárneho vzduchu s teplotou 450°C a stredným špecifickým teplom za stáleho tlaku cp = 1.004.103 J.kg-1.K-1.

Dané:

m1 = 15 kg t1 = 2000°C m2 = 45 kg t2 = 450°C cp,pl = 1,158.103 J.kg-1.K-1 cp,v = 1,004.103 J.kg-1.K-1

Výpočet:

Ccmcm

tcmtcmt

tcmtcmtcmtcm

vpplp

vpplp

vpvpvpplp

°=++=

++

=

−=+−

431,88010.004,1.4510.158,1.15

450.10.004,1.452000.10.158,1.15..

....

........

33

33

,2,1

2,21,1

,22,2,11,1

Celková teplota plynu pred plynovou turbínou t3c po zmiešaní primárneho prúdu plynu a sekundárneho prúdu vzduchu je 880,431°C. 1.2.14 Tepelný tok, tepelný výkon

Tepelný tok Qτ je výkon prenášaný teplom, ktorý je definovaný ako podiel preneseného tepla Q za jednotku času τ.

1.16

kde:

Qτ – tepelný tok [J.s-1 = W], Q – množstvo tepla [J], τ – čas [s].

Pojem „tepelný tok“ sa najčastejšie používa u nepretržite pracujúcich tepelných zariadení. Príkladom takého zariadenia môže byť palivo-olejový výmenník leteckého motora, u ktorého dochádza k chladeniu horúceho oleja palivom, ktoré odoberá cirkulujúcemu oleju teplo pred jeho návratom do motora. Množstvo odoberaného tepla za jednotku času je dané tepelným tokom alebo tepelným výkonom daného palivo-olejového výmenníka.

[ ]WQ

Qττ =


23

Príklad č. 9

Vypočítajte tepelný výkon olejového chladiča, cez ktorý preteká za 1 minútu 30 kg oleja. Prietokom oleja cez olejový chladič sa olej ochladí z teploty 190°C na teplotu 80°C. Stredné špecifické teplo oleja je c = 1,675.103 J.kg-1.K-1.

Dané:

τ = 1´ = 60´´ m = 30 kg t1 = 190°C t2 = 80°C c = 1,675.103 J.kg-1.K-1

Výpočet: ( ) ( ) [ ]W

ttcmQQ 3

312 10.125,92

6019080.10.675,1.30.. −=−=−==

τττ

Tepelný výkon olejového chladiča je – 92,125.103 W. 1.2.15 Teplotná roztiažnosť a rozpínavosť látok

Rozmery látok sa menia s meniacou teplotou. Ak sa zmení teplota kovovej tyče s dĺžkou l0 z teploty t0 na teplotu t1, zmení svoju dĺžku o hodnotu ∆l. Táto zmena dĺžky je závislá na pôvodnej dĺžke, konečnej teplote a dĺžkovej roztiažnosti tyče α, ktorá je fyzikálnou vlastnos-ťou danej látky, z ktorej je tyč vyrobená.

1.17

kde:

∆l – zmena dĺžky [m], l0 – pôvodná dĺžka [m], α – súčiniteľ teplotnej dĺžkovej roztiažnosti [K-1], ∆t – zmena teploty [°C], ∆T – zmena absolútnej teploty [K].

1.18

Hodnoty súčiniteľa teplotnej dĺžkovej roztiažnosti sú uvedené vo fyzikálnych tabuľkách.

Tabuľka č. 13 Súčiniteľ teplotnej dĺžkovej roztiažnosti tuhých látok pri teplote T = 293,15 K SÚČINITELE TEPLOTNEJ D ĹŽKOVEJ ROZTIAŽNOSTI PRI TEPLOTE T = 293,15 K

LÁTKA Al Cu Oce ľ Fe Mg Au Ni Pb α [K -1] 22,9.10-6 16,7.10-6 11,9.10-6 11,9.10-6 26,1.10-6 14,5.10-6 13,4.10-6 28,3.10-6

Celková dĺžka tyče pri zmene teploty o ∆T:

1.19

Zo vzťahu vyplýva, že dĺžka tyče sa mení so zmenou teploty lineárne.

[ ]mTltll ∆=∆=∆ .... 00 αα

[ ]1

0

.1 −

∆∆= KT

l

lα

( )[ ]mTll ∆+= .1.0 α


24

1.2.15.1 Teplotná objemová roztiažnosť

Zmena objemu telesa v závislosti na zmene teploty sa nazýva teplotná objemová roz-tiažnosť. Pre zmenu objemu telesa v závislosti na teplote platí podobná rovnica ako pre zme-nu dĺžky:

1.20

kde:

V – konečný objem [m3], ∆V – zmena objemu [m3], V0 – pôvodný objem [m3], γ – súčiniteľ teplotnej objemovej roztiažnosti [K-1], ∆t – zmena teploty [°C], ∆T – zmena absolútnej teploty [K]. 1.2.15.2 Súčiniteľ teplotnej objemovej roztiažnosti

1.21

Súčiniteľ teplotnej objemovej roztiažnosti γ je vlastnosťou látky. Približne platí závislosť

γ = 3.α. Hodnoty teplotnej objemovej roztiažnosti γ pre tuhé látky a kvapaliny sú pomerne malé, t. j. objemy týchto látok sa so zmenou teploty menia len málo. Podstatné zmeny obje-mu, spôsobené zmenou teploty, nastávajú u plynov. Súčiniteľ teplotnej objemovej roztiažnosti plynu je definovaný podľa rovnakej rovnice ako u kovov a kvapalín.

Tabuľka č. 14 Súčinitele teplotnej objemovej roztiažnosti kvapalných látok pri T = 291,15K SÚČINITELE TEPLOTNEJ OBJEMOVEJ ROZTIAŽNOSTI PRI TEPLOTE

T = 291,15 K LÁTKA Nafta Olej Petrolej Ortu ť Toulen Voda

20°C Voda 40°C

Voda 60°C

γ [K -1] 9,0.10-4 5,6.10-4 9,55.10-4 1,81.10-4 10,99.10-4 1,5.10-4 3,02.10-4 10,1.10-4

Plyny sú stlačiteľné látky, u ktorých je možné zmenu objemu dosiahnuť nielen zmenou teploty, ale aj zmenou tlaku. Z tohto dôvodu je nutné pri sledovaní teplotnej objemovej roz-tiažnosti plynu sledovať okrem vplyvu teploty aj vplyv tlaku. Preto sa u plynu presnejšie ho-vorí o izobarickej teplotnej roztiažnosti. Pre všetky plyny nadobúda súčiniteľ izobarickej teplotnej roztiažnosti γ hodnotu:

1.22

Ak sa zvyšuje teplota plynu pri konštantnom objeme, dochádza k nárastu jeho tlaku. Tlak plynu pri zmene teploty o ∆T je daný rovnicou:

1.23

kde:

p – konečný tlak plynu [Pa], p0 – pôvodný tlak plynu pri teplote t0 = 0°C [Pa],

( ) ( )[ ]300 1..1. mTVtVV ∆+=∆+= γγ

[ ]1

0

0

0

.1

.1 −∆=−= K

T

V

VT

VV

Vγ

[ ]1

273

1 −= Kγ

( )[ ]PaTpp ∆+= .10 β


25

β – súčiniteľ izobarickej teplotnej rozpínavosti [K-1], ∆T – zmena absolútnej teploty [K].

1.24

Súčiniteľ izobarickej tepelnej rozpínavosti β má pre všetky plyny približne rovnakú hodnotu:

1.25

Z uvedených rovníc je zrejmé, že objem a tlak je u plynov lineárne závislý od teploty.

Zo znázornenej závislosti zmeny objemu plynu od teploty v grafe so súradnicami v = f(t) (obr. 3) je zrejmé, že pri určitej zápornej teplote by sa mal stať objem plynu nulový. Túto tep-lotu je možné určiť riešením rovnice:

1.26

Ak v tejto rovnici bude za objem V dosadená nula, potom sa musí odpovedajúca teplota rovnať hodnote t = -273,15°C, čo zodpovedá absolútnej nule. Umiestnením začiatku teplotnej stupnice do tohto bodu vznikne absolútna teplotná stupnica, ktorá bola opísaná v časti, ktorá riešila problematiku teploty.

Obr. 3 Závislosť zmeny objemu plynu od teploty

Príklad č . 10

Vypočítajte, ako sa zmení pôvodná dĺžka medenej tyčky, ktorej dĺžka bola pri teplote 0°C 100 mm, ak sa jej teplota zvýši ohrevom na 100°C a súčiniteľ teplotnej dĺžkovej roztiažnosti je αCu = 1,4.10-5 K-1.

Dané:

t1 = 0°C t2 = 100°C l0 = 100 mm = 0,1m αCu = 1,4.10-5 K-1

Výpočet:

( )[ ]( ) ml

mtll

10014,0)0100.(10.4,11.1,0

.1.5

0

=−+=

∆+=−

α

[ ]1

0

0

0

.1

.1 −

∆∆=−= KT

p

pT

pp

pβ

[ ]1

273

1 −= Kβ

[ ]30 ).1.( mTVV ∆+= γ


26

Medená tyčka sa pri zmene teploty z 0°C na 100°C predĺži o 0,00014 m. Príklad č . 11

Vypočítajte, ako sa zmení pôvodná hustota vzduchu pri teplote t0 = 0°C ρ0 = 1,29 kg.m-3 pri normálnom tlaku, ak sa zvýši jeho teplota na t1 = 120°C.

Dané:

t0 = 0°C ρ0 = 1,29 kg.m-3 t1 = 120°C

Výpočet:

[ ]13

00 .775,0

29,111 −=== kgmv

ρ

( )

3

130

.896,0115,1

11

.115,10120.15,273

11.775,0.

2731

1.

−

−

===

=

−+=

∆+=

mkgv

kgmtvv

ρ

Hustota vzduchu pri jeho ohriatí na 120°C sa znížila na 0,896 kg.m-3. Poznámka:

V prílohe 1 je uvedená prehľadná tabuľka prepočtu britských a amerických jednotiek na jednotky sústavy SI.

1.3 KONTROLNÉ OTÁZKY A ÚLOHY

1. Definujte pojmy: teplo, špecifické teplo, stredné špecifické teplo a tepelná kapacita. 2. Aké špecifické teplo sa rozlišuje u plynov? 3. Kedy sú dve telesá v termickej rovnováhe? 4. Čo vyjadruje kalorimetrická rovnica? 5. Ako je definovaný tepelný tok? 6. Uveďte príklady tepelnej dĺžkovej a objemovej roztiažnosti pevných látok v leteckých

konštrukciách. 7. Vysvetlite zvláštnosti chovania plynov pri zmene teploty. 8. Vysvetlite, čo vyjadruje súčiniteľ izobarickej teplotnej roztiažnosti. 9. Vysvetlite, čo vyjadruje súčiniteľ izochorickej teplotnej roztiažnosti. 10. Vypočítajte, aké množstvo tepla je potrebné odviesť 1,2 kg oleja za minútu pri jeho

ochladení z teploty 202°C na 80°C. 11. Vypočítajte výslednú teplotu vody po zmiešaní 500 kg vody s teplotou 30°C so 600 kg

vody s teplotou 60°C. 12. Oceľová guľa má pri teplote 30°C polomer 2 m. Aký bude konečný objem gule pri teplote

t = –30°C.


27

1.4 KONTROLNÝ TEST

1. ČASŤ TERMOMECHANIKY, KTORÁ SA ZAOBERÁ VYŠETROVANÍM POD- MIENOK ENERGETICKÝCH PREMIEN, SA NAZÝVA: a) termokinetika; b) termoenergetika; c) termodynamika; d) termohydrodynamika.

2. JEDNOTKA „PASCAL“ JE DEFINOVANÁ AKO: a) 1 kg.m.s; b) 1 N.m.s; c) kg.m-1.s-2; d) 1 kg.m-2.

3. HMOTNOSŤ JEDNOTKY OBJEMU LÁTKY JE: a) špecifický objem; b) špecifická hmotnosť; c) hmotnosť látky; d) špecifická hustota látky.

4. TEPELNÝ STAV LÁTKY (MIERU POHYBOVEJ ENERGIE MOLEKÚL) VY- JADRUJE: a) teplo; b) teplota; c) špecifická teplota; d) špecifické teplo za stáleho tlaku.

5. TEPLOTA –273,15°C JE: a) najnižšia nameraná teplota na zemi; b) technická teplotná nula; c) fyzikálna nula; d) absolútna teplotná nula.

6. ŠPECIFICKÉ TEPLO JE DEFINOVANÉ: a) mierou schopnosti látky odovzdávať teplo; b) mierou schopnosti látky prijímať teplo; c) mierou schopnosti látky prijímať teplo, ktoré je vztiahnuté na jednotku hmotnosti látky; d) mierou schopnosti látky absorbovať a vydávať teplotu.

7. KALORIMETRICKÁ ROVNICA UDÁVA: a) množstvo potrebného tepla na ohriatie 1 kg látky o 1°C; b) tepelný výkon stroja s priamym obehom; c) podmienky, kedy sú dve telesá v termickej rovnováhe; d) vzájomný vzťah medzi teplom a mechanickou prácou.

8. VÝKON PRENÁŠANÝ TEPLOM SA NAZÝVA: a) tepelný tok; b) tepelná vodivosť látky; c) tepelný odpor látky; d) kalorimetrický výkon.

9. TEPLOTNÁ OBJEMOVÁ ROZTIAŽNOS Ť PLYNU JE ZÁVISLÁ NA: a) teplote a tlaku; b) objeme a teplote; c) objeme a tlaku; d) teplote, tlaku a objeme.


28

10. ŠPECIFICKÉ TEPLO JE URČOVANÉ PRE: a) fyzikálnu teplotu; b) technickú teplotu; c) strednú mernú teplotu „ts“; d) strednú teplotu „ts“.

11. TERMOMECHANIKA POJEDNÁVA O: a) premenách, ku ktorým dochádza u nestlačiteľných kvapalín pri privedení energie; b) rovnováhe a pohybe stlačiteľných tekutín za súčasnej premeny energie; c) podmienkach energetických premien nestlačiteľných kvapalín a tuhých látok; d) dejoch, ku ktorým dochádza po privedení tepla.

12. MEDZI STAVOVÉ VELI ČINY PATRÍ: a) tlak, teplota, špecifická hmotnosť a špecifická hustota; b) tlak, teplota, teplo, špecifický objem a špecifická hmotnosť; c) tlak, teplo, špecifický objem a špecifická hmotnosť; d) tlak, teplota, špecifický objem a špecifická hmotnosť (hustota).

13. JEDNOTKOU ŠPECIFICKEJ HMOTNOSTI (HUSTOTY) LÁTKY JE: a) kg.m; b) kg.m2; c) kg.m3; d) kg.m-3.

14. ŠPECIFICKÝ OBJEM LÁTKY JE: a) množstvo látky na jednotku hmotnosti látky; b) objem jednotky hmotnosti látky; c) množstvo látky s objemom 1 m3; d) hmotnosť látky s objemom 1 m3.

15. TEPLOTA VYJADRUJE: a) množstvo energie látky; b) množstvo dodanej tepelnej energie; c) tepelný stav látky; d) potenciálnu energiu molekúl.

16. ABSOLÚTNA TEPLOTNÁ NULA JE: a) -273,15 K; b) -273,15°C; c) -237,15°C; d) 0°C.

17. TEPLO JE: a) vyjadrením tepelného stavu látky; b) zvláštna forma práce (energie), konanej pri interakciách medzi molekulami; c) vyjadrením vnútorného stavu látky; d) energia privedená alebo odvedená látke.

18. TEPELNÁ KAPACITA VYJADRUJE: a) schopnosť telesa alebo sústavy prijímať teplo; b) množstvo prijatého tepla telesom alebo sústavou; c) množstvo odovzdaného tepla telesom alebo sústavou; d) schopnosť telesa alebo sústavy viesť teplo.


29

19. ŠPECIFICKÉ TEPLO JE: a) mierou schopnosti látky prijímať teplo; b) množstvo tepla, ktoré je schopné prijať teleso; c) množstvo tepla, ktoré je potrebné na ohriatie 1 kg látky o 1°C; d) schopnosť telesa alebo látky viesť teplo.

20. NULTÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY VYJADRUJE: a) kalorimetrická rovnica; c) Mayerova rovnica; b) stavová rovnica; d) Zákon zachovania energie.


30

2 ZÁKLADNÉ ZÁKONY TERMODYNAMIKY PLYNOV 2.1 IDEÁLNY PLYN

Pre zjednodušenie odvodzovania zákonov platných pre plyn sa zavádza v termodynamike namiesto skutočného (reálneho) plynu zjednodušený model, tzv. ideálny plyn. Jeho základ-nou vlastnosťou je, že v neobmedzenom rozsahu tlakov a teplôt zostáva v plynnom stave. Roztiažnosť, rozpínavosť a stlačiteľnosť ideálneho plynu sa dá opísať jednoduchými rovni-cami, ktoré majú názov Charlesov zákon, Gay-Lussacov zákon a Boyle-Mariottov zákon. Základné špecifické teplá ideálneho plynu cv a cp sú konštantné. Pre molekuly ideálneho ply-nu platia tri základné predpoklady:

1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednými vzdia-lenosťami medzi molekulami. Molekuly ideálneho plynu sú považované za hmotné body s hmotnosťou m0.

2. Vzájomné pôsobenie molekúl ideálneho plynu je zanedbateľne malé, okrem vzájomných zrážok molekúl plynu alebo zrážok týchto molekúl s časticami steny nádoby.

3. Zrážky molekúl medzi sebou a s časticami steny nádoby sú dokonale pružné, t. j. realizujú sa bez straty kinetickej energie. Skutočné plyny (kyslík, dusík, kysličník uhličitý a ďalšie) sa svojimi vlastnosťami približujú vlastnostiam ideálneho plynu, ak majú dostatočne vy-sokú teplotu a nízky tlak. Pri bežných termodynamických výpočtoch sú vlastnosti skutoč-ných plynov idealizované a predpokladajú sa rovnaké zjednodušené vlastnosti, aké má i-deálny plyn.

Termodynamický stav plynu sa zvyčajne určuje tlakom a teplotou. Pri danom tlaku p a absolútnej teplote T má systém, ktorý je tvorený m kilogramami plynu, celkom určitú hodno-tu svojho celkového objemu V. Z údajov hmotnosti a celkového objemu plynu je možné ur-čiť špecifický objem v. Tlak p, absolútna teplota T a špecifický objem v sú východzími ter-modynamickými stavovými veličinami plynu. 2.2 STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU

Dva rôzne stavy ideálneho plynu sa navzájom odlišujú hodnotami všetkých stavových ve-ličín: tlaku, teploty a špecifického objemu. Ak je označený východzí stav plynu indexom 1 a konečný stav indexom 2, potom je možné na základe výsledkov experimentov napísať:

2.1

Takto usporiadaný súčin má konštantnú hodnotu, ktorá je závislá len na druhu plynu. Táto hodnota sa nazýva špecifická plynová konštanta a označuje sa r [J.kg-1.K-1]. Tabuľka č. 15 Hodnoty špecifickej plynovej konštanty vybratých látok

ŠPECIFICKÁ PLYNOVÁ KONŠTANTA T H = 273,15 K A pH = 1,013.105 Pa LÁTKA Vzduch N2 He O2 Etán CO2 H2 Cl2 Acetylén r [J.kg-1.K-1] 287,04 296,75 2079 64,06 276,65 188,97 4128,6 117,36 319,6

Po úprave predchádzajúcej rovnice platí:

2.2 [ ]11..1

.. −−== KkgJ

T

p

T

vpr

ρ

...

2

22

1

11 konštrT

vp

T

vp ===


31

Z rovnice vyplýva, že hodnota špecifickej plynovej konštanty r rastie tým viac, čím má plyn menšiu hustotu. Túto skutočnosť potvrdzuje aj tabuľka č. 15, kde sú uvedené hodnoty plyno-vej konštanty pre jednotlivé druhy plynov.

Stavová rovnica plynu sa najčastejšie používa v tvare:

Pre 1 kg plynu: Trvp .. =

Pre m kg plynu: Trmvpm .... =

2.3

kde:

p – tlak plynu [Pa], v – špecifický objem plynu [m3.kg-1], r – špecifická plynová konštanta [J.kg-1.K-1], T – absolútna teplota [K], V – celkový objem [m3], R – plynová konštanta pre m kg plynu [J.K-1].

Obr. 4 Rovnica stavu v p – V diagrame

2.3 CHARLESOV ZÁKON

Závislosť zmeny tlaku ideálneho plynu od zmeny teploty p = f(T) pri konštantnom obje-me V = konšt. stanovil v roku 1787 Jacques Alexandre César Charles7. Meraním sa zistilo, že zmena teploty o 1°C spôsobí zmenu tlaku o 1/273,15 pôvodného tlaku pri 0°C.

( ) [ ]PaT

Tptp

tpt

ppp

0000

00 .

15,273

1.15,273.

15,2731..

15,273=+=

+=+=

2.4

7 Jacques Alexandre César Charles (1746 – 1823) – francúzsky fyzik. Postavil prvý balón plnený vodíkom

(380 m3) (charliéra), ktorý vypustil v roku 1783. V tom istom roku bol vykonaný prvý let balónu s ľudskou posádkou.

TRVp .. =

00 T

T

p

p =


32

( )[ ]Patpptpp .1..15,273

11. 00 β+=⇒

+= 2.5

Súčiniteľ izochorickej teplotnej rozpínavosti:

2.6

Obr. 5 Grafické vyjadrenie Charlesovho zákona v p – V diagrame

2.4 GAY-LUSSACOV ZÁKON

Závislosť zmeny objemu ideálneho plynu od teploty v = f(t) pri konštantnom tlaku sta-novil v roku 1802 Gay-Lussac8. Meraním sa zistilo, že ohrevom plynu pri stálom tlaku sa jeho objem rovnomerne zväčšuje. Pri ohriatí ideálneho plynu o 1°C sa zväčší objem plynu o hod-notu ∆V =1/273.V0, kde v0 je objem plynu pri teplote t = 0°C a tlaku p = 0,1 MPa.

2.7

2.8

( )[ ]1300 ..1..

15,273

11. −+=

+= kgmtvtvv γ 2.9

Súčiniteľ izobarickej teplotnej roztiažnosti:

2.10

8 Joseph Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) – chemik a fyzik, profesor na Sorbone. Vyslovil základné závislosti

tlaku plynu od teploty.

[ ]1

15,273

1 −= Kβ

0000

00 .

15,273

15,273..

15,273

11..

15,273 T

Tv

tvtvt

vvv =

+=

+=+=

00 T

T

v

v =

[ ]1

15,273

1 −= Kγ


33

Obr. 6 Grafické vyjadrenie Gay-Lussacovho zákona v p – V diagrame

2.5 BOYLE-MARIOTTOV ZÁKON

Pri prvých pokusoch, ktoré boli vykonávané s plynmi, sa zistilo, ako sa mení tlak plynu v závislosti od zmeny jeho objemu pri konštantnej teplote. Pokus vykonal v roku 1662 sir Róbert Boyle9 a v roku 1679 ho opakoval Edme Mariotte10. Meraním sa zistilo, že zmena tla-ku plynu je pri konštantnej teplote nepriamo úmerná zmene objemu plynu.

2.11

Tento vzťah neskôr potvrdil Towley. ... 00 konštvpvp == 2.12

Súčin objemu a tlaku pri konštantnej teplote je konštantný.

Obr. 7 Grafický priebeh Boyle-Mariottovho zákona

9 sir Róbert Boyle (1627 – 1691) – anglický fyzik a chemik. Vymedzil niektoré základné pojmy (prvok, zlúče-

nina, zmes, atď.). Objavil vzťah medzi tlakom a objemom plynov. 10 Edme Mariotte (1620 – 1684) – francúzsky fyzik, člen Francúzskej akadémie vied. Zaoberal sa najmä termo-

dynamikou. Upresnil vzťah medzi tlakom a objemom plynu, ktorý bol formulovaný sirom Róbertom Boylem. Zostrojil manometer. Podľa E. Mariotta bola nazvaná slepá škvrna na očnej sietnici.

v

v

p

p 0

0

=


34

V grafe (obr. 7) so súradnicami p, v je tento zákon znázornený rovnoosými hyperbolami, ktoré sú odlišné pre rôzne teploty. Plochy, ktoré sú dané súradnicami bodov a, b, c, ležiace na hyperbole, sú rovnaké veľké. 2.6 ŠPECIFICKÉ TEPLÁ IDEÁLNEHO PLYNU

Špecifické teplo c bolo definované ako množstvo tepla Q potrebné na ohriatie jednotky hmotnosti látky o ∆t = 1°C. Túto definíciu je možné použiť u látok, ktorých objem sa ohria-tím nemení alebo sa mení len minimálne. U plynov však nie je možné vplyv zmeny objemu ohriatím plynu zanedbať. Z tohto dôvodu je nutné sledovať dva spôsoby ohrevu, ktoré sú dô-ležité v technickej praxi:

a) ohrev pri konštantnom objeme plynu, ktorému odpovedá špecifické teplo pri stálom objeme cv,

b) ohrev pri konštantnom tlaku plynu, ktorému zodpovedá špecifické teplo pri stálom tlaku cp.

Vzájomný vzťah medzi špecifickým teplom pri stálom tlaku cp a špecifickým teplom pri stálom objeme cv vyjadruje Mayerova11 rovnica.

2.13

kde: cv – špecifické teplo pri stálom objeme [J.kg-1.K-1], cp – špecifické teplo pri stálom tlaku [J.kg-1.K-1], r – špecifická plynová konštanta [J.kg-1.K-1].

Pomer špecifického tepla pri stálom tlaku cp a špecifického tepla pri stálom objeme cv sa nazýva Poissonova12 konštanta alebo adiabatický exponent, ktorý sa označuje κ.

2.14

Hodnota Poissonovej konštanty je závislá len od počtu atómov, z ktorých je zložená jedna molekula plynu.

Po úpravách uvedených rovníc je možné vyjadriť špecifické teplo pri stálom objeme cv a špecifické teplo pri stálom tlaku cp následným spôsobom:

2.15

2.16

11 Mayer Julius Robert, von (1814 - 1878) – nemecký fyzik a lekár. Zaoberal sa najmä kinetickou energiou

plynov. Objavil zákon zachovania energie a predpokladal, že platí aj pri biologických a kozmologických de-joch.

12 Siméon Denis Poisson (1781 – 1840) – francúzsky matematik a fyzik. Člen Francúzskej akadémie vied a Petrohradskej akadémie vied. Významne prispel do oblasti matematickej analýzy, teórie parciálnych diferen-ciálnych rovníc, teórie pravdepodobnosti, hydromechaniky, teórie pružnosti a nebeskej mechaniky. Jeden zo zakladateľov matematickej fyziky. Aplikoval matematickú teóriu potenciálu na riešenie otázok elektrostatiky a magnetizmu.

[ ]11.. −−=− KkgJrcc vp

[ ]1v

p

c

c=κ

[ ]11...1

1 −−

−= KkgJrcv κ

[ ]11...1

−−

−= KkgJrcp κ

κ


35

Príklad 14

V tlakovej nádobe s objemom V = 1 m3 je stlačený plyn s tlakom p = 2 MPa a teplotou t = 20°C. Vypočítajte objem Vn, ktorý bude vyplňovať plyn pri normálnych fyzikálnych pod-mienkach.

Dané: V = 1 m3, t = 20°C, T = 293,15 K, p = 2 MPa, pn ≈ 0,1 MPa = 1.105 Pa, tn = 0°C = 273,15 K

Výpočet:

35

5

64,1815,29315,273

.10.110.20

.1...

mT

T

p

pV

T

Vp

T

Vp n

nn

n

nn ===⇒=

Stlačený vzduch v tlakovej nádobe bude mať pri normálnych fyzikálnych podmienkach nor-málny objem 18,64 m3. 2.7 KONTROLNÉ OTÁZKY A ÚLOHY

1. Aké sú vlastnosti ideálneho plynu a vysvetlite, ktoré skutočné plyny sa svojimi vlastnos-ťami približujú ideálnemu plynu?

2. Čo vyjadruje stavová rovnica plynu? 3. Čo vyjadruje Charlesov zákon a aké je jeho praktické využitie? 4. Čo vyjadruje Gay-Lussacov zákon a aké je jeho praktické využitie? 5. Čo vyjadruje Boyle-Mariottov zákon a aké je jeho praktické využitie? 6. Aké je znenie Mayerovej rovnice? 7. Na čom je závislá hodnota špecifickej plynovej konštanty? 8. Vypočítajte, ako sa zmenil tlak vzduchu v pneumatike lietadla, ktorá bola nahustená pri

teplote t = 20°C na tlak p = 0,8 MPa, ak sa za horúceho dňa a v dôsledku trenia počas brz-denia zvýšila jeho teplota na 90°C a objem pneumatiky sa pritom nezmenil.

9. Ako sa zmení tlak plynu vo valci leteckého piestového zážihového motora z pôvodného tlaku p1 = 0,8 MPa, ak pri spálení zmesi paliva a vzduchu pri konštantnom objeme vzras-tie jeho teplota z t1 = 327°C na t2 = 2000°C?

10. V plniacej stanici sa plnia dusíkom 50 litrové oceľové tlakové nádoby. Dusík sa stlačí v tlakových nádobách kompresorom na tlak 15 MPa. Koľko metrov kubických dusíka sa spotrebuje na naplnenie tlakovej nádoby pri tlaku 0,1 MPa a teplote 15°C.

11. Cez ohrievač vzduchu preteká za 1 hodinu 160 m3 vzduchu s teplotou t1 = 11°C a ohreje ho na teplotu t2 = 90°C pri konštantnom tlaku p = 0,1 MPa. Koľko metrov kubických ohriateho vzduchu dodáva za hodinu.

12. Hustota vzduchu pri normálnom tlaku (0,1 MPa) a teplote t0 = 0°C je ρ0 = 0,0001293 g.cm-3. Vypočítajte hustotu vzduchu pri teplote t = 30°C a pri normálnom tlaku.

2.8 KONTROLNÝ TEST

1. TLAK, TEPLOTU, ŠPECIFICKÝ OBJEM A HUSTOTU NAZÝVAME: a) základné termické veličiny; b) základné stavové veličiny; c) základné termostatické veličiny; d) základné termodynamické veličiny.


36

2. TEPLOTA: a) vyjadruje tepelný stav látky; b) je zvláštna forma práce konanej pri interakciách medzi molekulami; c) udáva množstvo dodaného alebo odovzdaného tepla; d) určuje skupenstvo látok.

3. NULTÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY VYJADRUJE: a) premenu tepla na prácu; b) termickú rovnováhu troch telies; c) termickú účinnosť tepelných dejov; d) zákon o zachovaní energie.

4. ŠPECIFICKÁ PLYNOVÁ KONŠTANTA JE DEFINOVANÁ VZ ŤAHOM: a) r = p.T/v; b) r = p.v/T; c) r = T.v/p; d) r = p/T.v.

5. HODNOTA ŠPECIFICKEJ PLYNOVEJ KONŠTANTY: a) rastie tým viac, čím je vyššia teplota plynu; b) rastie nepriamo úmerne s hustotou; c) nie je závislá na stavových veličinách; d) je závislá len na atómovom čísle plynu.

6. CHOVANIE IDEÁLNEHO PLYNU PRI KONŠTANTNOM TLAKU POPISUJE: a) Charlesov zákon; b) Gay-Lussacov zákon; c) Boyle-Mariottov zákon; d) Mayerov zákon.

7. CHOVANIE IDEÁLNEHO PLYNU PRI KONŠTANTNOM OBJEME POPISUJE: a) Charlesov zákon; b) Gay-Lussacov zákon; c) Boyle-Mariottov zákon; d) Mayerov zákon.

8. ROVNICA r = cp – cv SA NAZÝVA: a) Poissonova rovnica; b) Clausiova rovnica; c) Mayerova rovnica; d) Carnotova rovnica.

9. POISSONOVA KONŠTANTA „κ “ JE: a) rozdiel medzi cp a cv; c) podiel cp a cv; b) súčin cp a cv; d) súčet cp a cv.

10. POISSONOVA KONŠTANTA PRE DANÝ PLYN JE ZÁVISLÁ NA: a) tlaku plynu; b) teplote a špecifickom objeme plynu; c) počte atómov, z ktorých je molekula plynu zložená; d) hustote plynu.

11. K ZÁKLADNÝM STAVOVÝM VELI ČINÁM PATRÍ: a) tlak, teplo a teplota; b) tlak, teplo a špecifická hmotnosť; c) tlak, teplota, hustota a špecifický objem; d) tlak, teplo, špecifická hmotnosť a hustota.


37

12. ROVNICA m.p.v = m.r.T SA NAZÝVA: a) zákon zachovania energie; b) stavová rovnica plynu; c) Prvý zákon termodynamiky; d) Druhý zákon termodynamiky.

13. HODNOTA ŠPECIFICKEJ PLYNOVEJ KONŠTANTY „r“ ZÁVISÍ NA: a) druhu plynu a na jeho špecifickom objeme; b) druhu plynu a na privedenom teple; c) druhu plynu pri normálnych fyzikálnych podmienkach; d) teplote plynu.

14. CHOVANIE IDEÁLNEHO PLYNU POPISUJE: a) Charlesov zákon, Gay-Lussacov zákon a Prvý zákon termodynamiky; b) Charlesov zákon, Gay-Lussacov zákon a Boyle-Mariottov zákon; c) Charlesov zákon, Boyle-Mariottov zákon a Druhý zákon termodynamiky; d) Prvý zákon termodynamiky, Druhý zákon termodynamiky a stavová rovnica plynu.

15. CHARLESOV ZÁKON UDÁVA ZÁVISLOS Ť: a) zmeny tlaku plynu na zmene teploty pri konštantnom objeme; b) zmeny teploty plynu na zmene objemu pri konštantnom tlaku; c) zmeny objemu plynu na zmene tlaku pri konštantnej teplote; d) zmeny objemu plynu na zmene tlaku pri konštantnom teple.

16. GAY-LUSSACOV ZÁKON UDÁVA ZÁVISLOS Ť: a) zmeny tlaku plynu na zmene teploty pri konštantnom objeme; b) zmeny teploty plynu na zmene objemu pri konštantnom tlaku; c) zmeny objemu plynu na zmene tlaku pri konštantnej teplote; d) zmeny objemu plynu na zmene tlaku pri konštantnom teple.

17. BOYLE-MARIOTTOV ZÁKON UDÁVA ZÁVISLOS Ť: a) zmeny tlaku plynu na zmene teploty pri konštantnom objeme; b) zmeny teploty plynu na zmene objemu pri konštantnom tlaku; c) zmeny objemu plynu na zmene tlaku pri konštantnej teplote; d) zmeny objemu plynu na zmene tlaku pri konštantnom teple.

18. MAYEROVA ROVNICA UDÁVA VZ ŤAH MEDZI: a) tlakom a objemom plynu; b) tlakom a teplotou plynu; c) objemom a teplotou plynu; d) špecifickou plynovou konštantou „r“, špecifickým teplom „cp“ a špecifickým teplom „cv“;

19. POISSONOVA KONŠTANTA JE DEFINOVANÁ: a) κ = cv – cp; b) κ = cp – cv; c) κ = cv/cp; d) κ = cp/cv.

20. HODNOTA POISSONOVEJ KONŠTANTY JE ZÁVISLÁ NA: a) tlaku plynu; b) teplote a tlaku plynu; c) hustote plynu; d) druhu plynu.


38

3 PRVÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY 3.1 ÚVOD

Energia sa v prírode vyskytuje v rôznych formách, ktoré sa môžu navzájom meniť na iné ekvivalentné formy. Namiesto o forme energie sa jednoducho hovorí o energii potenciálnej, kinetickej, tepelnej, jadrovej a pod.

Vzájomné premeny rôznych foriem energií sa riadia zákonom o zachovaní energie, ktorý hovorí, že súčet všetkých foriem energií v izolovanom systéme je konštantný.

Tepelnú energiu je možné premieňať na energiu mechanickú a naopak energiu mechanic-kú je možné premieňať na energiu tepelnú.

Clausius13 formuloval zákon zachovania energie v termodynamike, ktorý sa označuje ako Prvý zákon termodynamiky.

Zákon o zachovaní energie je zákon empirický. Jeho platnosť bola dokázaná nepriamo tým, že sa doteraz nepodarilo skonštruovať Perpetuum mobile prvého radu, t. j. periodicky pracujúci stroj, ktorý by vyrábal mechanicky, tepelne alebo chemicky energiu z ničoho. 3.2 VNÚTORNÁ ENERGIA

Každá látka obsahuje v danom stave určité množstvo energie. O tejto energii je možné predpokladať, že je daná súčtom všetkých foriem energií, ktoré látka obsahuje, t. j. súčtom energie tepelnej, elektrickej, magnetickej, potenciálnej energie vnútorných síl molekúl a ató-mov.

Ak sa látke privádza teplo, jej energia sa zväčšuje. Keďže táto energia nie je závislá od vonkajšej energie kinetickej, danej rýchlosťou pohybujúcej sa látky, a od vonkajšej energie potenciálnej, závislej od polohy látky v priestore, predstavuje táto energia vnútornú energiu látky.

Ak je látke privádzané teplo z okolia (Q > 0), mení sa jej vnútorná energia, mení sa jej te-pelný stav. Podľa zákona o zachovaní energie platí, že energia látky sa mení v závislosti od stavu, v ktorom sa látka v danom okamihu nachádza. To znamená, že v určitom stave 1 má vnútorná energia látky celkom určitú hodnotu U1, ktorá zodpovedá určitému ľubovoľne zvo-lenému stavu, napr. teplote 0°C a tlaku 0,1 MPa. Ak prejde látka do iného stavu 2, bude mať vnútorná energia látky inú, určitú hodnotu U2 vzhľadom k zvolenému stavu. Táto hodnota nijako nezávisí na spôsobe, akým sa látka dostala zo stavu 1 do stavu 2. Vnútorná energia je teda funkciou stavu, teda je veličinou stavu.

V tepelných výpočtoch neide o absolútnu veľkosť vnútornej energie pracovnej látky, ale len o veľkosť prírastku alebo úbytku počas zmeny jej stavu. Ak by sa pre stanovenie absolút-nej veľkosti vnútornej energie stanovil iný normálny stav (počiatok), nie je rozdiel energií na tomto počiatku nijako závislý.

Vnútorná energia látky sa označuje U pre m kilogramov látky. Pre 1 kg sa vnútorná ener-gia označuje u.

13 Rudolf Július Emanuel Clausius (1822 – 1888) – nemecký fyzik a matematik, člen Kráľovskej spoločnosti

v Londýne a Francúzskej akadémie vied. Formuloval princíp entropie, je zakladateľom kinetickej teórie ply-nov. Zaoberal sa tiež elektrolýzou.

Teplo je energia, ktorá je rovnomocná (ekvivalentná) mechanickej práci.


39

3.1

( )[ ]JuumUUU 1212 . −=−=∆

Vnútorná energia ideálneho plynu je závislá len na teplote. Na základe toho je možné na-písať pre zmenu vnútornej energie vzťah:

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]JttcmTTcmUUU

kgJttcTTcuuu

vv

vv

121212

1121212

....

..

−=−=−=∆

−=−=−=∆ −

kde:

∆U – prírastok vnútornej energie [J], m – hmotnosť látky [kg], cv – špecifické teplo pri konštantnom objeme [J.kg-1.K-1], T2 – konečná absolútna teplota [K], T1 – počiatočná absolútna teplota [K]. 3.3 ABSOLÚTNA PRÁCA

Absolútna (vonkajšia) práca je práca látky, ktorá sa vykonáva zmenou objemu látky ∆V, napr. rozpínajúcim sa plynom z objemu V1 na objem V2. Absolútna práca spotrebovaná pri kompresii plynu alebo získaná pri expanzii plynu je prácou tlakových síl, ktorými plyn pri týchto dejoch pôsobí, napr. v piestovom stroji na piest, ktorý sa pohybuje vo valci stroja. Po-čas kompresie alebo expanzie sa tlak plynu vo valci mení, a tým sa mení aj tlaková sila na piest. Výpočet práce, určenej súčinom premennej tlakovej sily pôsobiacej na piest a dráhy piesta, nie je práve z dôvodov premenlivosti tlakovej sily jednoduchý. Vzorce sa odvodzujú použitím vyššej matematiky. V tomto prípade je odvodenie vykonané zjednodušene s využi-tím tlakového diagramu.

Obr. 8 Priebeh kompresie a expanzie plynu v tlakovom diagrame

Bod v diagrame zobrazuje určitý stav plynu, napr. bod 1 východzí stav plynu, bod 2 ko-nečný stav plynu. Čiara v diagrame zobrazuje priebeh zmeny stavu. Vznikne ako spojnica bodov, stavov, ktorými plyn pri sledovanej zmene stavu prechádza. Veľkosť práce W je zná-zornená v diagrame plochou pod krivkou zmeny 1 – 2, ktorá je na obrázkoch vyšrafovaná.

[ ]JumU .=


40

Pri výpočte práce je nahradený premenlivý tlak stredným tlakom pi. Z obecnej definície je možné odvodiť veľkosť práce.

[ ]

( )( )

[ ]JVpW

VVpW

xxSpW

zSpW

JsFW

i

i

i

i

∆=−=

−===

.

.

..

..

.

12

12

kde:

W – vonkajšia práca [J], s – dráha [m], pi – stredný tlak [Pa], S – plocha piesta [m2], z – zdvih [m], V – objem [m3].

Práca spotrebovaná pri kompresii je v technickej termodynamike považovaná za zápornú W < 0, práca získaná pri expanzii je považovaná za kladnú W > 0.

Obr. 9 Zmena objemu látky ohriatím látky

Pri ohreve látky, t. j. pri privedení tepla látke, sa zvýši jej teplota, a tým sa zväčší aj jej vnútorná energia a jej objem. Pri zmene objemu prekonáva látka odpor (tlak) vonkajšieho prostredia, v ktorom sa nachádza. Na prekonanie tohto odporu je potrebné vykonať určitú prácu. Túto skutočnosť je možné definovať vetou:

Táto veta sa nazýva I. zákon termodynamiky a podľa R. J. E. Clausia je vyjadrená ma-tematickým vzťahom.

Vzhľadom na skutočnosť, že pri tejto práci vykonávanej zväčšením objemu látky sa meria absolútny tlak, nazýva sa táto mechanická práca vonkajšou mechanickou prácou.

Pre m kg látky:

3.2

Pre 1kg látky:

3.3

Ak sa privedie látke teplo Q, zväčšuje sa jej vnútorná energia U a látka koná vonkajšiu mechanickú prácu W.

[ ]JWUQ +=

[ ]1. −+= kgJwuq


41

Z tohto matematického vyjadrenia vyplýva, že z privedeného tepla látke Q len časť tepla zväčší jej vnútornú energiu U a zostávajúca časť tepla sa využije na vykonanie vonkajšej ab-solútnej práce W.

3.4 TECHNICKÁ PRÁCA

Prvý zákon termodynamiky formulovaný v tvare:

[ ]JWQUU −=− 12 3.4

nevyhovuje pre termodynamické výpočty technických zariadení. Z tohto dôvodu bol úpravou základnej rovnice odvodený ďalší tvar I. zákona termodynamiky. Po pripočítaní výrazu p2.V2 – p1.V1 na obidve strany rovnice bude mať rovnica následný tvar:

2211111222 .... VpWVpQVpUVpU +−−=−−+ 3.5

Súčet členov p1.V1 + W – p2.V2 sa v termodynamike nazýva technická práca a označuje sa W t. Technická práca je rovnako ako absolútna práca W prácou tlakových síl. Je výslednou prácou pri jednej otáčke piestového stroja a dáva predstavu o veľkosti práce, ktorú je nutné priebežne dodávať alebo priebežne získavať v tepelných strojoch.

Obr. 10 Absolútna a technická práca plynu

Technická práca pre m kg plynu:

3.6

Technická práca pre 1 kg plynu:

3.7

Obr. 11 Technická práca pri expanzii a kompresii plynu

[ ]JVpWVpWt 2211 .. −+=

[ ]12211 ... −−+= kgJvpwvpwt


42

Pri kompresii je technická práca záporná Wt < 0 a pri expanzii je technická práca kladná Wt > 0.

Príklad 15 1kg plynu sa privedie teplo 41 868 J. Vypočítajte zmenu vnútornej energie plynu, ak sa

v dôsledku expanzie vykoná práca 15 000 J. Dané: ∆Q = 41 868 J, ∆W = 15 000 J, ∆U = ? Výpočet: ∆U = U2 – U1 = ∆Q – ∆W ∆U = 41 868 – 15 000 = 26 868 J

V dôsledku privedeného tepla a vykonanej práce sa zvýšila vnútorná energia plynu o hodnotu ∆U = 26 868 J. 3.5 TEPELNÝ VÝKON

Podobne ako u celkového množstva tepla Q zdieľaného za určitý čas τ udáva tepelný tok alebo tepelný výkon množstvo tepla za časovú jednotku. Technická práca určitého množstva plynu Wt za určitý čas udáva mechanický výkon stroja:

3.8

kde:

P – mechanický výkon [W], Wt – technická práca [J], τ – čas [s]. 3.6 ENTALPIA PLYNU

Tepelný stav určitého množstva plynu v kľude, napr. v uzatvorenej nádobe, je určený sta-vovými veličinami p, v, T. Teplota T určuje vnútornú energiu plynu u a súčin objemu a tlaku p.v určuje mechanickú energiu plynu. Súčet obidvoch energií dáva celkovú energiu plynu. Táto celková energia plynu sa nazýva entalpia a označuje sa I.

Entalpia pre m kg plynu:

3.9

Špecifická entalpia pre 1 kg plynu:

3.10

Po zavedení technickej práce do vzťahu:

[ ]

[ ]112

1

.

.−

−

−=−

−=∆

kgJwqii

kgJwqi

t

t

kde:

I – entalpia plynu [J], U – vnútorná energia [J],

[ ]WwmW

P tt

ττ.==

[ ]JVpUI .+=

[ ]1.. −+= kgJvpui


43

p – tlak plynu [Pa], V – objem plynu [m3], i – špecifická entalpia [J.kg-1], u – špecifická vnútorná energia [J.kg-1], v – špecifický objem plynu [m3.kg-1], q – teplo obsiahnuté v 1 kg látky [J.kg-1], wt – technická práca vykonaná 1 kg plynu [J.kg-1].

Entalpia je stavovou veličinou a u ideálneho plynu je závislá podobne ako vnútorná ener-gia len na jeho teplote.

Zmena entalpie pre m kg plynu:

( ) ( )[ ]JttcmTTcmIII pp 121212 .... −=−=−=∆

Zmena entalpie pre 1kg plynu:

( ) ( )[ ]1121212 ... −−=−=−=∆ kgJttcTTciii pp

kde:

∆I – entalpia plynu [J], ∆i – zmena špecifickej entalpie plynu [J.kg-1], m – hmotnosť plynu [kg], cp – špecifické teplo pri stálom tlaku [J.kg-1.K-1]. 3.7 KONTROLNÉ OTÁZKY A ÚLOHY

1. Aký je vzťah medzi absolútnou a technickou prácou pre jednu a tú istú zmenu stavu? V čom je rozdiel medzi nimi?

2. Uveďte obidva tvary I. zákony termodynamiky pre jednotkové a obecné množstvo látky. 3. Čo udáva a ako je definovaná vnútorná energia plynu? 4. Čo udáva a ako je definovaná entalpia plynu? 5. Znázornite v „p – v“ diagrame technickú a absolútnu prácu. 6. V „T – s“ diagrame znázornite privedené teplo. 7. Čo vyjadruje tepelný výkon a ako je definovaný? 8. V „p – v“ diagrame znázornite technickú prácu pri expanzii a kompresii. 9. Vypočítajte zmenu vnútornej energie 4,5 kg vzduchu v tlakovej nádobe vzduchového sys-

tému lietadla, ak počas činnosti motora došlo k zvýšeniu jeho teploty z 20°C na 100°C, ak je špecifické teplo vzduchu pri stálom objeme cv = 1,068.103 J.kg-1.K-1.

10. Aká veľká vonkajšia práca sa vykoná plynom, ktorý je uzatvorený v nádobe s pohybli-vým dnom, ak je jeho vnútorná energia U = 2000 J a ohriatím sa plynu privedie teplo s hodnotou Q = 4000 J?

3.8 KONTROLNÝ TEST

1. PRVÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY JE: a) zákon, ktorý definuje príťažlivé sily molekúl; b) formuláciou zákona zachovania energie v termodynamike; c) zákon, ktorý definuje účinnosť obehov tepelných strojov; d) zákon, ktorý definuje vzťah medzi stavovými veličinami.

2. VNÚTORNÁ ENERGIA IDEÁLNEHO PLYNU JE ZÁVISLÁ: a) len na teplote plynu; c) na Poissonovej konštante; b) na stavových veličinách plynu; d) len na tlaku plynu.


44

3. ABSOLÚTNA (VONKAJŠIA) PRÁCA PLYNU JE PRÁCA, KTORÁ SA VYKO- NÁVA ZMENOU: a) objemu plynu; b) tlaku plynu; c) teploty plynu; d) tepelného obsahu plynu.

4. ROVNICA Q = U + W JE: a) stavová rovnica plynu; b) Mayerova rovnica; c) matematické vyjadrenie Prvého zákona termodynamiky; d) matematické vyjadrenie Druhého zákona termodynamiky.

5. TECHNICKÁ PRÁCA PLYNU JE: a) práca, ktorá sa vykonáva zmenou objemu plynu; b) práca, ktorá sa vykonáva u technických zariadení; c) výsledná práca pri jednej otáčke piestového stroja; d) práca, ktorá sa získava zmenou tepelného obsahu plynu.

6. TEPELNÝ VÝKON JE MNOŽSTVO TEPLA, KTORÉ JE: a) privádzané jednotke hmotnosti látky; b) premenené na vnútornú energiu; c) zdieľané za jednotku času; d) premenené na vonkajšiu prácu.

7. ENTALPIA PLYNU JE SÚČET: a) vnútornej energie plynu a technickej práce plynu; b) vnútornej energie a tepelného výkonu plynu; c) privedeného tepla a vnútornej energie; d) vnútornej energie a mechanickej energie.

8. ENTALPIA IDEÁLNEHO PLYNU JE ZÁVISLÁ: a) na tlaku plynu a množstve privedeného tepla; b) na tlaku plynu a objeme plynu; c) len na teplote plynu; d) na tlaku, teplote a hustote plynu.

9. VZŤAH I = U + p.V VYJADRUJE: a) entalpiu plynu; b) špecifickú entropiu; c) množstvo privedeného tepla plynu; d) matematické vyjadrenie Druhého zákona termodynamiky.

10. VNÚTORNÁ ENERGIA PLYNU JE DEFINOVANÁ VZ ŤAHOM: a) ∆U = m.cp. ∆T; b) ∆U = m.cv. ∆T; c) ∆U = κ.cp. ∆T; d) ∆U = m.c. ∆T.

11. FORMULÁCIA ZÁKONA, ŽE TEPLO JE ENERGIA, KTORÁ JE EKVIVA-LENTNÁ MECHANICKEJ PRÁCI, SA NAZÝVA:

a) Zákon zachovania energie; b) Prvý zákon termodynamiky; c) Druhý zákon termodynamiky; d) Nultý zákon termodynamiky.


45

12. PERIODICKY PRACUJÚCI STROJ, KTORÝ VYRÁBA MECHANICKY, TE- PELNE, ALEBO CHEMICKY ENERGIU Z NI ČOHO, SA NAZÝVA: a) dokonalý stroj; b) ideálny stroj; c) Perpetuum mobile prvého radu; d) Perpetuum mobile druhého radu.

13. SÚČET VŠETKÝCH FORIEM ENERGIE, KTORÉ LÁTKA OBSAHU JE, SA NAZÝVA: a) celková energia; c) vnútorná energia; b) vonkajšia energia; d) jadrová energia.

14. ZMENOU OBJEMU PLYNU SA VYKONÁVA: a) vnútorná práca plynu; b) vonkajšia práca plynu; c) technická práca plynu; d) objemová práca plynu.

15. MATEMATICKÉ VYJADRENIE PRVÉHO ZÁKONA TERMODYNAMIKY JE: a) q = u + w; b) i = u + p.v; c) s = q/T; d) U = m.cv.(T2 – T1).

16. VÝSLEDNÁ PRÁCA PRI JEDNEJ OTÁČKE PIESTOVÉHO STROJA SA NAZÝVA: a) vnútorná práca plynu; b) absolútna práca plynu; c) technická práca plynu; d) fyzikálna práca plynu.

17. CELKOVÁ ENERGIA PLYNU SA NAZÝVA: a) entropia; b) entalpia; c) vnútorná energia; d) teplo.

18. MNOŽSTVO TEPLA ZDIE ĽANÉHO ZA JEDNOTKU Č ASU SA NAZÝVA: a) mechanický výkon; b) tepelný tok; c) technická práca; d) teplotný výkon.

19. ZMENA ENTALPIE PLYNU JE VYJADRENÁ VZ ŤAHOM: a) ∆i = cp.(T2 – T1); b) ∆i = q + p.∆V; c) ∆i = cv.(T2 – T1); d) ∆i = ∆u + ∆q.

20. JEDNOTKOU ENTALPIE PLYNU JE: a) I [J.kg-1]; b) I [W]; c) I [J.K-1]; d) I [J].


46

4 DRUHÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY 4.1 ÚVOD

Ak prebiehajú zmeny stavu látky tak, že po zdieľaní tepla s okolím (po prijímaní a odo-vzdaní tepla) a po zdieľaní práce s okolím sa látka vráti do pôvodného stavu, vykonala látka kruhový dej alebo kruhový cyklus. Pritom látka vykoná prácu tým, že prechádza účelne zoradenými zmenami tak, že sa vracia do pôvodného stavu inou cestou, než prechádzala v prvej časti procesu. Ak bol dosiahnutý pôvodný stav pracovnej látky, môže sa cyklus perio-dicky opakovať. Na tejto vlastnosti kruhového obehu sú založené tepelné stroje. Skutočné tepelné motory však nepracujú stále s tou istou látkou. Pracovná látka sa po každom cykle nahradzuje novou látkou s tým istým termodynamickým stavom.

Obr. 12 Kruhový dej v „p – v“ diagrame

Na obr. 12 je znázornený obecný obeh v „p – V“ diagrame. Aby bolo možné vykonať ex-panznú zmenu „1 – 2“, pri ktorej je získaná práca odpovedajúca ploche 1, 2, V2, V1, je po-trebné priviesť pracovnú látku zo stavu „2“ znova do pôvodného stavu „1“, avšak inou cestou, napr. „2, y, 1“. Pri tejto kompresnej zmene musí byť určitá práca vynaložená. Ak bude kom-presná práca odpovedajúca ploche „2, y, 1, V1, V2“ menšia ako práca expanzná, bude takýto obeh trvale prácu dodávať. Celková práca získaná obehom W0 je teda daná rozdielom práce expanznej Wexp. a práce kompresnej Wkomp..

Ak tvorí obeh uzatvorená krivka, je možné celkovú prácu vyjadriť krivkovým integrálom:

[ ]JWWWdW komp 0..exp =−=∫ 4.1

U kompresnej práce je potrebné počítať s jej absolútnou veľkosťou vzhľadom na skutočnosť, že ide o prácu dodávanú (zápornú).

Podobne je možné vyjadriť aj množstvo tepla, ktoré je privádzané pri expanzii Q1 a od-vádzané pri kompresii Q2.

[ ]JQQdQ 21 −=∫ 4.2

Odvádzané teplo je opäť potrebné uvádzať v absolútnej veľkosti, keďže ide o teplo so zápor-ným znamienkom.


47

Po aplikácii všetkých jednotlivých zmien stavu plynu, z ktorých tepelný obeh pozostáva, do I. zákona termodynamiky, je možné vzťah napísať v tvare:

[ ]JdWdUdQ ∫∫∫ += 4.3

Ak sa vráti pracovná látka po vykonaní tepelného obehu do pôvodného stavu, bude celková

zmena vnútornej energie dU nulová a bude platiť 0=∫ dU . Predchádzajúca rovnica bude

mať tvar:

[ ]∫∫ = JdWdQ

Po úprave:

[ ]JWQQ 021 =− 4.4

Na základe poslednej rovnice je možné konštatovať, že práca tepelného obehu W0 je daná rozdielom privedeného tepla Q1 a odvedeného tepla Q2.

Pre posúdenie cyklu je potrebné udávať zmysel (smer) jeho priebehu, podľa ktorého sa rozlišuje stroj hnací (motor), napr. parný stroj alebo spaľovací motor, a stroj hnaný (pracov-ný), napr. kompresor. U hnacieho stroja je práca vykonaná expanziou Wexp. väčšia ako práca spotrebovaná kompresiou –Wkomp.. Rovnako aj teplo privedené Q1 je väčšie ako teplo odve-dené Q2. U hnaných strojov je naopak privedená práca premenená na teplo, takže teplo z cyk-lu odvedné je väčšie ako teplo privedené. Cyklus, ktorý produkuje prácu, sa nazýva priamy cyklus. Cyklus, ktorý prácu spotrebuje, sa nazýva obrátený cyklus.

U práce vykonanej cyklom sa nerozlišuje práca technická a práca absolútna. Práca cyklu je daná buď rozdielom prác technických alebo rozdielom prác absolútnych. V obidvoch prí-padoch je práca cyklu rovnaká. 4.2 TEPELNÁ ÚČINNOSŤ CYKLU

Z vyššie uvedených skutočností vyplýva, že počas cyklu sa premení len časť privedeného tepla q1. Pomer množstva tepla premeneného na prácu k teplu privedenému udáva tepelná účinnosť cyklu ηt.

4.5

Z uvedených rovníc vyplýva, že tepelná účinnosť tepelného obehu nemôže ani teoreticky dosiahnuť hodnotu ηt = 1 (čo by znamenalo 100 % využite tepla). U tepelných obehov existu-je vždy určité množstvo tepla (odpadové), ktoré sa odvádza ako nezúžitkované. U tepelnej techniky sa preto často toto odpadové teplo využíva k tzv. regenerácii, čo umožňuje stupeň využitia tepla podstatne zvýšiť, a tým aj tepelnú účinnosť tepelného obehu ηt. 4.3 PRIAMY TEPELNÝ CYKLUS

Príkladom tepelného zariadenia, ktoré pracuje s priamym tepelným cyklom, je tepelná elektráreň.

[ ]

[ ]11

11

1

2

1

21

1

0

1

2

1

21

1

0

Q

Q

Q

QQ

Q

W

q

q

q

qq

q

w

t

t

−=−==

−=−==

η

η


48

Obr. 13 Principiálna schéma tepelnej elektrárne

Dodávacím čerpadlom sa dopravuje pracovná látka (čistá voda) do parného kotla. Prívo-dom tepla do kotla sa vyrába z vody vodná para, ktorá sa vedie do parnej turbíny. V plynovej turbíne vodná para expanduje, pričom sa získava práca, ktorá slúži na pohon generátora na výrobu elektrického prúdu. Vystupujúca para z parnej turbíny sa zráža (kondenzuje) v kon-denzátore, znova sa vedie do dodávacieho čerpadla a proces sa opakuje. V každom zariadení elektrárne prebieha určitý termodynamický dej, pri ktorom pretekajúca voda, resp. para, mení svoj stav. Súhrn týchto zmien sa nazýva termodynamický obeh alebo termodynamický cyklus. V uvedenom príklade sa privádza teplo Q1 vode, ktorá je v kotle. Privedené teplo premení vodu na paru. V kondenzátore pare odoberie chladiaca voda určité množstvo tepla Q2. Rozdiel tepla ∆Q = Q1 – Q2 sa premieňa v tepelnej elektrárni na užitočnú prácu, ktorej hovoríme práca cyklu W. Práca cyklu je daná prácou vykonanou parou v parnej turbíne, ktorá je zmenšená o prácu spotrebovanú v dodávacom čerpadle. Celé zariadenie pracuje ako tepelný motor.

Tepelný obeh, pri ktorom sa z tepla získava mechanická práca, sa nazýva priamy tepelný obeh. Priame tepelné obehy sú základom funkcie všetkých typov tepelných motorov.

S princípom priameho obehu súvisí prvé znenie II. zákona termodynamiky, tzv. Thomso-novo-Planckovo:

Priame tepelné obehy, ktoré opisujú funkciu tepelných motorov, sú zostavené z rôznych zmien stavu, ktoré nadväzujú na seba. Pre hodnotenie priamych tepelných obehov je zavedená tepelná účinnosť obehu ηt.

[ ]

[ ]1

1

11

21

11

21

q

w

q

qq

Q

W

Q

QQ

ct

ct

=−=

=−=

η

η

4.6

Podľa II. zákona termodynamiky žiadny tepelný obeh nedosiahne tepelnú účinnosť ηt = 1. Tepelná účinnosť akéhokoľvek cyklu je vždy menšia ako 1, len časť privedeného tepla Q1 sa premení na prácu cyklu Wc.

Nie je možné zostrojiť periodicky, trvale pracujúci tepelný stroj, ktorý b y nespôso-boval žiadne iné zmeny, než že by produkoval prácu odnímaním ekvivalentného množstva tepla zo zdroja so stálou teplotou.

ηt < 1


49

4.4 OBRÁTENÝ TEPELNÝ CYKLUS

S obráteným tepelným cyklom pracuje chladiace zariadenie.

Obr. 14 Principiálna schéma kompresorového chladiaceho zariadenia

Privedením tepla Q1 do výparníka sa začne chladivo obiehajúce v zariadení vyparovať. Teplo je odoberané pri nízkej teplote látkam, ktoré sú chladené, napr. potravinám. Pary chla-diacej látky sa stláčajú v kompresore, na čo sa spotrebuje práca Wk. Stlačené pary sa skon-denzujú pri teplote okolia tým, že odvádzajú teplo Q2 chladiacou vodou, prípadne vzduchom. Obeh je uzatvorený prietokom chladivá škrtiacim ventilom do výparníka. Pre prečerpanie určitého množstva tepla Q1 z nižšej teploty na teplotu okolia sa spotrebuje práca Wc, ktorá je v tomto prípade prácou kompresora. Do okolia je odvádzané množstvo tepla Q1, zväčšené o hodnotu dodanej práce Wc, t. j. teplo označené Q2.

Obeh chladiaceho zariadenia sa nazýva obrátený obeh. Obrátený obeh je základom hna-ných tepelných strojov. S princípom obráteného obehu súvisí aj ďalšie znenie II. zákona ter-modynamiky Carnotovo14-Clausiovo:

Obrátený obeh je charakterizovaný tzv. chladiacim faktorom:

4.7

Teoreticky môže byť hodnota chladiaceho faktora ľubovoľná. Prakticky býva hodnota chladiaceho faktora pre strojové chladenie εch > 1.

14 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796 – 1832) – francúzsky fyzik. Zakladateľ modernej termodynamiky a

teórie tepelných strojov. Na základe jej princípov bol sformulovaný II. zákon termodynamiky. Naznačil súvis-losť medzi prácou a teplom a existenciou mechanického ekvivalentu tepla.

Teplo samo o sebe nemôže prechádzať z teploty nižšej na teplotu vyššiu.

[ ]111

ccch w

q

W

Q ==ε


50

Obr. 15 Principiálna schéma expanzného chladenia

Ďalším príkladom obráteného cyklu môže byť expanzné chladenie. Expanzné chladenie je

v podstate kompresorové chladiace zariadenie, u ktorého sa však nevyužíva vyparovanie chladiacej látky, ktorá v obehu vôbec nekondenzuje, a nemôže sa teda ani vyparovať. Na obr. 15 je zakreslená schéma tohto zariadenia. Expanzné chladiace zariadenie pozostáva z kom-presora, ktorý stlačuje pracovnú látku. Pracovná látka je následne chladená v chladiči. Po jej ochladení prichádza pracovná látka do expanzného valca, kde expanduje a vykonáva prácu, pričom podstatne poklesne jej teplota. Pracovná látka potom prechádza do chladeného prie-storu, kde sa ohrieva teplom okolitého prostredia, ktorého teplota klesá. Následne je pracovná látka nasávaná kompresorom a pracovný proces sa opakuje. Na obr. 16 je znázornený obeh expanzného chladiaceho zariadenia v „p - V“ a „T - s“ diagrame.

Obr. 16 Obeh expanzného chladiaceho zariadenia v „p – V“ a „T – s“ diagrame

Práca kompresora pre 1 kg látky je vyjadrená: [ ]1

12 . −−= kgJiiwK 4.8

Práca pri expanzii: [ ]1

43 . −−= kgJiiwE 4.9

Práca obehu:


51

( )[ ]11342 . −+−+=−= kgJiiiiwww EKo 4.10

Chladiaci faktor:

( )[ ]14132

41

0

0

TTTT

TT

QQ

Q

−−−−=

−=ε 4.11

Po úprave:

Pre: [ ]10p

p=π

Platí: [ ]1.1

12κ

κ

π−

= TT 4.12

[ ]KTTT ξπξ κκ

...1

123

−

== 4.13

kde: ξ - zníženie teploty 2

3

T

T=ξ < 1

[ ]KTTT ξπ κκ

.. 1

1

34 ==−

4.14

Po algebraickej úprave:

[ ]1

1

11

−= −

κκ

πε 4.15

Z uvedeného výrazu je zrejmé, že chladiaci faktor ε rastie s klesajúcim kompresným pome-rom π. Chladiaci výkon:

( ) ( ) [ ]J

T

TTcm

T

TTcmTcmTTcmQ pppp

−=

−=−=−= −

κκ

πξ 1

1

31

2

311410

.

1...1...1..... 4.16

Z uvedenej rovnice je zrejmé, že pri konštantnej sacej teplote T1 bude chladiaci výkon väčší pre vyšší kompresný pomer π. Vyššie kompresné pomery majú za následok vyšší chladiaci výkon Q0, avšak nižší chladiaci faktor ε. 4.5 CARNOTOV OBEH

Termodynamické obehy sú zložené z rôznych zmien stavu, ktorými sú nahradené skutoč-né deje, prebiehajúce v tepelných strojoch a zariadeniach. Keďže je konečný stav pracovnej látky po prebehnutí celého obehu rovnaký ako východzí stav látky na začiatku obehu, môžu pracovať tepelné stroje a zariadenia kontinuálne. Medzi najznámejšie termodynamické obehy patrí tzv. Carnotov obeh.

Carnotov obeh je tvorený štyrmi zmenami stavu, dvomi expanziami a dvomi kompresia-mi. Pri jednej expanzii a jednej kompresii sa nemení teplota pracovnej látky, tieto dva deje sú izotermické, prebiehajú však pri rôznych teplotách. Pri druhej expanzii a druhej kompresii je pracovná látka dokonale tepelne izolovaná vzhľadom k okoliu. Takéto deje sa nazývajú adia-batické. V priebehu Carnotovho obehu môže teda dochádzať k prenosu tepla len počas obi-dvoch izotermických dejov. Pri izotermickej expanzii sa musí pracovnej látke dodávať teplo, inak by sa znižovala jej teplota, a pri kompresii sa naopak musí teplo odvádzať, aby nedochá-dzalo k nárastu teploty pracovnej látky.


52

Obr. 17 Carnotov obeh v „T – s“ diagrame

Carnotov obeh v „T – s“ diagrame je znázornený pravouhlým štvoruholníkom. Plocha b, c, d, e je rovná práci cyklu a je daná rozdielom privedeného tepla a, b, c, d, e, f (pod izoter-mou TA) a odvedeného tepla a, b, e, f (pod izotermou TB). Z pomeru plôch privedeného tepla a plochy cyklu je možné určiť jeho účinnosť, ktorú je možné vyjadriť pomocou teplôt TA a TB.

4.17

Z T – s diagramu vyplýva, že každý iný vratný cyklus, konajúci tú istú prácu medzi tými istými teplotami, má menšiu tepelnú účinnosť ako Carnotov obeh. Ak je vyjadrená účinnosť pomerom vykonanej práce a privedeného tepla, je možné konštatovať, že pri tej istej práci W získanej obehom je účinnosť tým väčšia, čím je menšie teplo QA, privedené obehu. 4.6 ENTROPIA

Z II. zákona termodynamiky vyplýva, že vlastnosti tepla ako formy energie nevystihuje plne len jeho hodnota. Množstvo tepla, ktoré je možné odviesť z dvoch zdrojov tepla s rôznou teplotou, môže byť rovnaké, avšak aj napriek tomu je možné predpokladať, že zdroj tepla s vyššou teplotou, v porovnaní so zdrojom s nižšou teplotou, umožňuje vo využití tepla väčšie možnosti. Pre zachytenie zvláštnych vlastností tepla zaviedol fyzik Rudolf Clausius roku 1854 ďalšiu termodynamickú stavovú veličinu, ktorú nazval entropia. K teoretickému odvo-deniu entropie využil R. Clausius rozbor Carnotovho obehu.

Entropia (z gr. – zmena striedanie) – je jeden zo základných pojmov klasickej fyziky, do vedy zavedený R. Clausiom. Z makroskopického hľadiska entropia vyjadruje schopnosť ener-gie premeniť sa na inú formu: čím je väčšia entropia systému, tým menej je energia v nej ob-siahnutá schopná premieňať sa. Za pomoci pojmu entropia je sformulovaný jeden zo základ-ných fyzikálnych zákonov – zákon narastania entropie alebo II. zákon termodynamiky, urču-júci smer energetických zmien: v uzatvorených systémoch sa entropia nemôže zmenšovať. Dosiahnutie maxima entropie je charakterizované vznikom rovnovážneho stavu, v ktorom už nie sú možné ďalšie energetické zmeny – celá energia sa premenila na teplo a nastal stav te-pelnej rovnováhy. Už tvorcovia II. zákona termodynamiky – R. Clausius a W. Thomson (lord Kelvin) – ju aplikovali na svet ako celok a došli tak k chybnému záveru o nevyhnutnosti tzv. „tepelnej smrti vesmíru“. Neskorší vývoj fyziky prehĺbil obsah pojmu entropia, odkryjúc jeho

[ ]1A

BAc T

TT −=η


53

štatistický charakter. Z hľadiska štatistickej fyziky vyjadruje entropia pravdepodobnosť stavu systému a narastanie entropie označuje prechod systému od menej pravdepodobných stavov k stavom pravdepodobnejším. Rast entropie nemá absolútny charakter a vyjadruje iba naj-pravdepodobnejší smer procesov. Pre makroskopické systémy, skladajúce sa z veľkého počtu častíc, je rast entropie nevyhnutnosťou, no pre mikroskopické procesy (napr. pre Brownov pohyb) II. zákon termodynamiky už neplatí. Štatistický výklad entropie ohraničuje sféru pô-sobnosti II. zákona termodynamiky na makroskopické procesy, ukazujúc nemožnosť jeho pou-žitia nielen v systémoch s malým počtom častíc (mikrosystémoch), ale ani v útvaroch, obsahu-júcich nekonečne veľký počet častíc (vesmír, svet ako celok). Pre takéto útvary stráca zmysel pojem najpravdepodobnejšieho stavu (všetky stavy v nekonečne veľkom útvare sú rovnako pravdepodobné), a teda stráca zmysel aj zákon hovoriaci o prechode systému od menej prav-depodobných stavov k stavom pravdepodobnejším.

Relativistická kozmológia (t. j. kozmológia, založená na všeobecnej teórii relativity), pri-hliadajúc na úlohu príťažlivosti, prichádza k záveru, že entropia vesmíru narastá, pritom však nesmeruje k žiadnemu maximu (stavu tepelnej rovnováhy). Súčasná veda takto ukazuje úplnú neopodstatnenosť záverov o nevyhnutnom vzniku tepelnej rovnováhy a tepelnej smrti vesmíru.

Entropia sa označuje S a vyjadruje sa v J.K-1. Entropia S a jej zmena ∆S sa môže jedno-ducho vyjadriť len v tých výnimočných prípadoch, kedy sa zdieľaním tepla teplota látky ne-mení. K tomu dochádza napr. pri izotermickej kompresii alebo izotermickej expanzii a pri zmenách skupenstva. Zmena entropie je v týchto prípadoch daná zdieľaným teplom, deleným absolútnou teplotou, pri ktorej látka teplo získala.

4.18

kde:

∆S – zmena entrópie [J.K-1], ∆Q – zmena tepla [J], T – absolútna teplota [K].

Veľmi zjednodušene je možné vyjadriť, že entropia je termodynamická veličina, ktorá ok-rem množstva tepla zohľadňuje aj veľkosť teploty, pri ktorej je toto teplo zdieľané. Dodaním tepla látke sa entropia látky zväčšuje, odvádzaním tepla z látky sa jej entropia znižuje. Často sa používa termín špecifická entropia, ktorá je označovaná s, t. j. entropia jedného kilogramu látky:

4.19

kde:

s – špecifická entropia [J.K-1.kg-1], S – entropia [J.K-1], m – hmotnosť látky [kg].

Bez použitia vyššej matematiky nie je možné odvodiť všeobecne platné vzorce pre výpo-čet entropie. Podobne ako u vnútornej energie a entalpie je aj entropia stavovou veličinou, preto je rozdiel jej hodnôt medzi dvoma stavmi závislý len na hodnotách určujúcich tieto dva stavy. Ak sú obidva stavy ideálneho plynu určené dvojicou teplôt a tlakov, vypočítava sa zmena špecifickej entropie ideálneho plynu z rovnice:

[ ]1. −∆=∆ KJT

QS

[ ]11.. −−= kgKJm

Ss


54

4.20

Po úprave:

4.21 Pre m kilogramov plynu:

4.22

kde:

∆s – zmena špecifickej entropie [J.K-1.kg-1], ∆S – zmena entropie [J.K-1], cp – špecifické teplo pri stálom tlaku [J.K-1.kg-1], T2 – konečná teplota plynu [K], T1 – počiatočná teplota plynu [K], r – špecifická plynová konštanta [J.K-1.kg-1], p2 – konečný tlak plynu [Pa], p1 – počiatočný tlak plynu [Pa], cv – špecifické teplo pri stálom objeme [J.K-1.kg-1], v2 – konečný špecifický objem [m3.kg-1], v1 – počiatočný špecifický objem [m3.kg-1].

V technických výpočtoch sa prevážne počíta len s rozdielmi entropie ∆S, podobne ako u vnútornej energie a entalpie. Je však možné určiť entropiu pre normálny fyzikálny stav ply-nu ako nulovú a od tohto stavu entropie entropiu určovať. Entropia potom môže mať hodnotu nielen kladnú, ale aj zápornú.

Jednou z výhod, ktoré prináša zavedenie entropie v termodynamike, je možnosť názorné-ho zobrazenia zdieľaného tepla pri termodynamických dejoch. Množstvo tepla je znázornené v „T – s“ diagrame, ktorý má na súradnicových osiach absolútnu teplotu T a špecifickú entro-piu s. Bodom v diagrame je zobrazený stav plynu, čiarou zmena stavu plynu. Plocha pod čia-rou, ktorá znázorňuje zmenu stavu plynu, predstavuje množstvo jednotkového zdieľaného tepla. Zmena entropie dáva jednoznačnú informáciu, či pri sledovanej zmene ide o prívod alebo o odvod tepla.

Z uvedených diagramov je zreteľné, že dodávaním tepla plynu jeho entropia rastie a pri odvode tepla entropia plynu klesá. Ak nie je teplo plynu privádzané, ani odvádzané, ak je teda plyn dokonale tepelne izolovaný, jeho entropia sa nemení. To platí len pre idealizovaný adia-batický vratný dej, ktorý sa tiež nazýva izoentropický.

II. zákon termodynamiky je tiež formulovaný slovami:

Skúsenosti a výpočty ukazujú, že pri skutočných tepelne izolovaných, t. j. nevratných

adiabatických zmenách entropia vždy rastie. Nevratný adiabatický dej nie je teda už dejom izoentropickým. Nárast entropie je počas neho tým väčší, čím väčšia je jeho nevratnosť, t. j. čím väčšie sú straty počas deja. Entropia je preto mierkou nevratnosti skutočných termody-namických dejov, z čoho plynie ďalší dôležitý význam pre termodynamiku. Entropia sa pou-žíva pri teoretických rozboroch rôznych termodynamických dejov.

[ ]11

1

2

1

212 ..log..3,2log..3,2 −−−=−=∆ kgKJ

p

pr

T

Tcsss p

[ ]11

1

2

1

212 ..log..3,2log..3,2 −−−=−=∆ kgKJ

v

vr

T

Tcsss v

( )[ ]11212 .. −−=−=∆ KJssmSSS

Všetky skutočné deje sú nevratné.


55

Obr. 18 Entropický diagram „T – s“

Príklad 16

Vypočítajte zmenu entropie 1kg vzduchu, ak pri stálom tlaku vzrastie jeho teplota z 0°C na 100° C.

Dané:

t1 = 0° C, T1 = 273,15 K, t2 = 100° C, T2 = 373,15 K, m = 1kg, cp = 1 004 J.kg-1.K-1, ∆s = ?

Výpočet:

1

2log..3,2T

Tcs p=∆

86,31215,27315,373

log.1004.3,2 ==∆s J.kg-1.K-1

Pri zmene teploty vzduchu z t1 = 0° C na t2 = 100° C vzrastie jeho entropia o 312,86 J.kg-1.K-1. Príklad 17

Vypočítajte zmenu entropie dusíka s tlakom p1 = 2,4 MPa, teplotou t1 = 96° C, V1 = 0,6 m3, ktorý polytropicky expanduje na tlak p2 = 0,7 MPa a objem V2 = 4 m3.

Dané:

p1 = 2,4 MPa t1 = 96° C, V1 = 0,6 m3 p2 = 0,7 MPa V2 = 4 m3 R = 296,7 J.kg-1.K-1, ∆s = ?

Výpočet:

TRmVp ... = Hmotnosť dusíka:


56

147,1315296,7.369,

6,0.10.4,2

.

. 6

1

11 ===Tr

Vpm kg

Teplota dusíka na konci procesu:

===7,296.147,13

4.10.7,0.

622

2 rm

VpT 717,82K

Polytropický exponent:

64,0

6,04

lg

10.7,010.4,2

lg

lg

lg6

6

1

2

2

1

===

V

Vp

p

n

Zmena entropie:

48313815,36982,717

lg.164,04,164,0

.745,0.147,13lg1

..1

212 =

−−=

−−=−=∆

T

T

n

ncmSSS v

κJ.K-1

Pri expanzii dusíka došlo k zmene entropie o hodnotu 138 483 J.K-1. 4.7 KONTROLNÉ OTÁZKY A ÚLOHY

1. Čo je priamy a obrátený tepelný obeh? 2. Na čom je závislá zmena entropie pri termodynamickom deji? 3. Ako sa vypočíta zmena entropie a aká je jej jednotka? 4. Ako sa mení hodnota entropie pri zvyšovaní a pri znižovaní teploty látky? 5. Kde je možné využiť entropiu? 6. Plyn počas pracovného cyklu prijal počas jedného cyklu teplo 12 MJ a odovzdal chladiču

teplo 5,2 MJ. Akú prácu pritom plyn vykonal? 7. Tepelný stroj pracujúci s Carnotovým obehom má pri teplote 7° C účinnosť 40%. Túto

účinnosť je potrebné zvýšiť na 50%. Na koľko °C sa musí zvýšiť teplota ohrievača? 8. Aká je chladiaca účinnosť chladiaceho stroja, ktorý pracuje podľa Carnotovho obehu, ak

odoberá teplo zo zásobníka s teplotou –10°C a odovzdáva ho zásobníku s teplotou –30° C?

9. Vypočítajte účinnosť plynového motora, ktorý spotrebuje na vytvorenie výkonu 1 kW hmotnosť 0,52 kg svietiplynu s výhrevnosťou 20 934 kJ.kg-1.

10. Vypočítajte entropiu 1 kg vody s teplotou 100° C, ak sa predpokladá, že entropia pri 0° C je rovná nule.

11. Vypočítajte zmenu entropie telesa ak sa mu pri konštantnej teplote 73° C odoberie 600 kJ tepla.

12. Vypočítajte zmenu entropie 8 kg vzduch ak pri konštantnej teplote ak po privedení tepla zväčší svoj objem z 500 dm3 na objem 7 m3.

4.8 KONTROLNÝ TEST

1. PRIAMY TEPELNÝ OBEH JE OBEH, PRI KTOROM: a) sa získava teplo na úkor vnútornej energie; b) sa získava mechanická práca z privedeného tepla; c) sa získava mechanická energia premenou vnútornej energie; d) narastá vnútorná energia v dôsledku privedeného tepla.


57

2. VZŤAH ηηηηt <<<< 1 JE: a) matematické vyjadrenie II. zákona termodynamiky; b) matematické vyjadrenie I. zákona termodynamiky; c) matematické vyjadrenie tepelnej účinnosti obráteného obehu; d) vyjadrenie tepelnej účinnosti chladiaceho stroja.

3. CHLADIACI FAKTOR εεεεch MÔŽE: a) dosahovať hodnotu len väčšiu ako jedna; b) dosahovať hodnotu len menšiu ako jedna; c) teoreticky dosahovať ľubovoľnú hodnotu; d) dosahovať hodnotu len rovnú jednej.

4. POMER Q/T UDÁVA: a) entalpiu plynu; b) špecifickú entropiu plynu; c) tepelnú kapacitu; d) entropiu.

5. ENTROPIA „S“: a) je pre všetky plyny rovnaká; b) nie je stavovou veličinou; c) nie je závislá na stave plynu; d) je stavovou veličinou.

6. PLOCHA POD KRIVKOU V „T-S“ DIAGRAME UDÁVA: a) veľkosť práce získanej obehom W12; b) množstvo zdieľaného tepla pri zmene stavu ∆Q12; c) zmenu vnútornej energie ∆U12 pri obehu; d) zmenu vonkajšej práce pri obehu ∆W12;

7. IZOTERMICKÝ VRATNÝ DEJ JE DEJ, PRI KTOROM SA: a) teplota plynu nemení; b) entalpia plynu nemení; c) stav plynu nemení; d) plynu neprivádza ani neodvádza žiadne teplo.

8. AK SA PRIVÁDZA PLYNU TEPLO, JEHO: a) entropia sa nemení; b) entropia sa zmenšuje; c) entropia sa mení podľa teploty; d) entropia sa zvyšuje.

9. FORMULÁCIA, „VŠETKY SKUTO ČNÉ DEJE SÚ NEVRATNÉ“, VYJADRUJE: a) Zákon zachovania energie; b) Zákon zachovania hmoty; c) I. zákon termodynamiky; d) II. zákon termodynamiky.

10. ENTROPIA JE MERÍTKOM: a) účinnosti tepelných zariadení; b) účinnosti obehov tepelných zariadení; c) nevratnosti skutočných termodynamických dejov; d) účinnosti premeny tepla na vonkajšiu prácu.


58

11. OBRÁTENÝ TEPELNÝ OBEH JE OBEH, PRI KTOROM SA: a) práca spotrebuje; b) získava teplo na úkor vnútornej energie; c) získava práca na úkor vnútornej energie; d) získava práca premenou privedeného tepla.

12. PRÁCA VYKONANÁ TEPELNÝM OBEHOM JE DANÁ: a) rozdielom vnútorných energií; b) rozdielom technických alebo vonkajších prác; c) rozdielom entalpií; d) rozdielom entropií.

13. POMER ∆∆∆∆A12/Q1 SA NAZÝVA: a) chladiaci faktor „εch“; b) kompresný pomer; c) tepelná účinnosť obehu „ηt“; d) tepelný výkon motora.

14. II. ZÁKON TERMODYNAMIKY JE DEFINOVANÝ VZ ŤAHOM: a) q = u + p.T; b) ∆i = cp.(T2 – T1); c) ∆q = u∆ + ∆w; d) ηt < 1.

15. JEDNOTKOU ŠPECIFICKEJ ENTROPIE JE: a) J.K.kg-1; b) J.K.kgm; c) J.K.kg.m3; d) J.K-1.kg-1.

16. AK SA PLYNU TEPLO NEPRIVÁDZA ANI NEODVÁDZA, PLYN: a) nevykoná žiadnu prácu; b) vykonáva vonkajšiu a technickú prácu len na úkor vnútornej energie plynu; c) vykonáva len technickú prácu; d) vykonáva len vonkajšiu prácu.

17. „PERPETUUM MOBILE DRUHÉHO DRUHU“ JE IDEÁLNY STROJ, KTO-RÝ:

a) vyrába energiu z ničoho; b) má tepelnú účinnosť vyššiu ako jedna; c) premieňa mechanickú energiu len na tepelnú energiu; d) premieňa tepelnú energiu privádzanú zo zdroja so stálou teplotou len na mechanickú prá-

cu.

18. DEJ, PRI KTOROM SA PLYNU NEPRIVÁDZA ANI NEODVÁDZA TEPLO, SA NAZÝVA: a) izotermický vratný dej plynu; b) izoentropický vratný dej plynu; c) izochorický vratný dej plynu; d) polytropický dej plynu.

19. MERÍTKOM NEVRATNOSTI SKUTO ČNÝCH TERMODYNAMICKÝCH DE- JOV JE: a) entalpia plynu; b) entropia plynu; c) vnútorná energia plynu; d) špecifické teplo plynu.


59

5 VRATNÉ ZMENY STAVU IDEÁLNEHO PLYNU 5.1 ÚVOD

Vratné zmeny stavu plynu sú idealizované termodynamické deje, pri ktorých je plyn v každom okamihu v rovnovážnom stave, pričom sa však v priebehu deja mení.

Z obecných úvah je známe, že prechod z jedného stavu do druhého stavu môže byť reali-zovaný najrôznejšími cestami. Počet možných ciest sa mení na tri základné, ak je zvolená ako obmedzujúca podmienka, že jedna z veličín stavu (p, v, T) je konštantná. Ďalšie dve základné zmeny sú definované podmienkami q = konšt. a q ≠ konšt. Ktorá z uvedených veličín bude zvolená za konštantnú, bude spravidla závisieť od technických podmienok, pri ktorých zmena prebieha.

Základné zmeny stavu plynu:

1. Izochorická stavová zmena plynu v = konšt., p, T ≠ konšt.

2. Izobarická stavová zmena plynu p = konšt., v, T ≠ konšt.

3. Izotermická stavová zmena plynu T = konšt., p, v ≠ konšt.

4. Adiabatická stavová zmena plynu q = 0, v, p, T ≠ konšt.

5. Polytropická stavová zmena plynu q ≠ konšt., v, p, T ≠ konšt.

Jednotlivé stavové zmeny budú postupne prebraté. Priebeh stavových zmien ideálneho plynu bude zobrazený v tlakovom („p – v“) a entropickom („T – s“) diagrame. Prostredníc-tvom diagramov bude názorne ukázaná veľkosť práce a tepla pri jednotlivých stavových zme-nách. Východzí stav plynu pri zmene stavu je označený indexom 1, konečný stav indexom 2. Týmito indexmi budú označované východzia a konečná hodnota stavových veličín. Pri uve-dených stavových zmenách plynu bude vždy určená:

- rovnica stavovej zmeny, ktorá vyjadruje vzťah medzi veličinami dvoch stavov, - zmena vnútornej energie, - absolútna práca plynu, - technická práca plynu, - privedené teplo pri zmene, t. j. matematický výraz I. zákona termodynamiky pre prí-

slušnú zmenu stavu plynu, - grafické znázornenie energetickej bilancie termodynamickej zmeny. 5.2 STAVOVÁ ZMENA IZOCHORICKÁ

Stavová zmena izochorická je taká zmena stavu plynu, pri ktorej sa jeho objem nemení.

5.1

Pre izochorickú stavovú zmenu platí Charlesov zákon.

5.2

Príkladom izochorickej stavovej zmeny plynu je prívod tepla spaľovaním zmesi benzínu a vzduchu v konštantnom kompresnom objeme valca zážihového motora.

V „p – v“ diagrame je izochora úsečka kolmá na os objemu v1 = v2 = v.

.konštv =

1

2

1

2

T

T

p

p =


60

Obr. 19 Diagram izochorickej stavovej zmeny v „p - v“ diagrame

Obr. 20 Diagram izochorickej stavovej zmeny v „T - s“ diagrame

Rovnica pre stav plynu 1:

5.3 Rovnica pre stav plynu 2:

5.4 Z pomeru obidvoch rovníc:

2

1

2

1

T

T

p

p =

alebo:

5.5

Tento stav sa nazýva rovnica izochory. Je to vlastne Charlesov zákon, z ktorého vyplýva, že pri izochorickej stavovej zmene sa tlak mení úmerne s absolútnou teplotou. Na vykonanie izochorickej stavovej zmeny zo stavu 1 do stavu 2, z tlaku p1 na tlak p2, je potrebné plynu priviesť teplo. Veľkosť privedeného tepla je možné určiť z rovnice I. zákona termodynamiky:

5.6

11 .. Trvp =

22 .. Trvp =

.2

2

1

1 konštp

T

p

T ==

( )[ ]1121212 .. −−=−= kgJTTcuuq v


61

Teplo privedené pri izochorickej stavovej zmene je zobrazené zvýraznenou plochou pod izochorou v „T – s“ diagrame.

V „p – v“ diagrame je znázornený izochorický ohrev plynu. Jednorazová (absolútna) prá-ca je pri izochorickej stavovej zmene nulová. Technická práca je znázornená v „p - v“ dia-grame zvýraznenou obdĺžnikovou plochou a má hodnotu:

5.7 Pri ohreve je technická práca záporná, t. j. musí sa dodať. Pri ochladzovaní je technická

práca kladná, t. j. získaná.

Rovnica izochory v „T – s“ diagrame:

5.8 Podľa tejto rovnice je izochora v „T – s“ diagrame logaritmickou krivkou. Bodom Tn =

273 K na ose teploty T prechádza izochora normálneho objemu vn, pretože sa plynu v normálnom fyzikálnom stave prisudzuje v technických výpočtoch nulová hodnota entropie.

Energetická bilancia izochorickej stavovej zmeny plynu:

Obr. 21 Diagram energetickej bilancie izochorickej stavovej zmeny

Pri izochorickej stavovej zmene plynu sa celé privedené množstvo tepla q12 spotrebuje len na zvýšenie vnútornej energie plynu ∆u = u2 – u1. Pri ohreve je privedené teplo kladné, pri ochladení je privedené teplo záporné.

Príklad 18

Vypočítajte koľko tepla je nutné odobrať 4 kg vzduchu, ktorý je uzatvorený v tlakovej fľaši, aby jeho teplota klesla zo 60°C na 20°C. Ako sa zmení tlak v o fľaši po odobratí tepla?

Dané:

m = 4 kg, cv = 716 J.kg-1.K-1, t1 = 60° C, T1 = 333,15 K, t2 = 20° C, T2 = 293,15 K, ∆Q = ? ∆p =?

Výpočet:

( ) 114560)15,33315,293.(716.4... 12 =−=−==∆ TTcmqmQ v J

( ) ( ) ( )[ ]12112 ... −−=−−= kgJppvppvwvt

( ) [ ]11

1

212 ..log..3,2 −−=− kgKJ

T

Tcss vv


62

1111

22

1

2

1

2 .88,0.15,33315,293

. pppT

Tp

T

T

p

p ===⇒=

Pre zníženie teploty vzduchu v tlakovej fľaši z teploty 60°C na 20°C je nutne mu odobrať 114 560 J tepla. Po odobratí tepla tlak vzduchu v tlakovej fľaši klesne na 88% pôvodného tlaku. 5.3 STAVOVÁ ZMENA IZOBARICKÁ

Stavová zmena izobarická je taká zmena stavu plynu, pri ktorej sa jeho tlak nemení:

5.9

Pre izobarickú stavovú zmenu plynu definoval Gay-Lussac15 zákon vyjadrený v tvare:

5.10

Obr. 22 Diagram izobarickej stavovej zmeny plynu

Príkladom izobarickej stavovej zmeny plynu je horenie u naftového motora (spaľovanie pri p = konšt.). Izobarická stavová zmena v technickej praxi prebieha vo výmenníkoch tepla, napr. pri ohreve vzduchu alebo pri prehrievaní pary u parných kotlov, pri kondenzácii pár a pod.

Izobarická stavová zmena je v technickej praxi veľmi dôležitá, pretože sa ňou nahradzujú všetky skutočné ohrevy a chladenie plynov v kontinuálne pracujúcich výmenníkoch tepla. V „p – v“ diagrame sú izobary priamky, ktoré sú kolmé na os tlaku.


5.11


5.12

Z pomeru rovníc:

15 Joseph Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) – francúzsky chemik a fyzik. Profesor na Sorbone. Vyslovil základ-

né závislosti tlaku plynu od teploty (Gay-Lussacov zákon).

.konštp=

1

2

1

2

T

T

V

V =

22 .. Trvp =

11 .. Trvp =


63

.2

1

2

1 konštT

T

v

v ==

alebo:

5.13

Tento výraz sa nazýva rovnica izobary. Rovnica vyjadruje Gay-Lussacov zákon. Pri izobarickej stavovej zmene plynu rastie objem plynu úmerne s absolútnou teplotou. Na reali-záciu izobarickej stavovej zmeny plynu pri zväčšení objemu z v1 na v2 je potrebné plynu pri-viesť teplo. Množstvo privedeného tepla plynu je možné určiť z I. zákona termodynamiky:

( )[ ]1121212 .. −−=−= kgJvvpuuq

Po dosadení:

1212

222

111

.

.

iiq

ivpu

ivpu

−==+=+

5.14

Jednorazová (absolútna) práca (w)p je pri izobarickej stavovej zmene vyjadrená v „p – v“ diagrame obdĺžnikovou vyznačenou plochou a má hodnotu:

5.15

Pri ohreve je jednorazová (absolútna) práca (w)p kladná, pri chladení je jednorazová (ab-solútna) práca (w)p záporná. Technická práca je pri izobarickej stavovej zmene rovná nule (wt)p = 0.

Rovnica izobary v „T – s“ diagrame:

5.16

Izobara je v „T – s“ diagrame vyjadrená logaritmickou krivkou, ktorá je v porovnaní s

izochorou menej strmá. Bodom Tn = 273 K na ose teploty prechádza izobara normálneho tla-ku pn obdobne ako normálna izochora.

Energetická bilancia izobarickej stavovej zmeny stavu plynu:

Privedené teplo: ( )[ ]11212 .. −−= kgJTTcq p 5.17

Absolútna práca: ( )[ ]11212 .. −−= kgJvvpw 5.18

Technická práca: [ ]112, .0 −= kgJwt 5.19

Pri izobarickej stavovej zmene plynu časť privedeného tepla zvýši vnútornú energiu ply-nu, čo sa prejaví zvýšením teploty z T1 na T2, a ostatné teplo sa spotrebuje na vykonanie ab-solútnej práce w12. Aká časť celkového privedeného tepla q12 sa spotrebuje na vykonanie ab-solútnej práce, je možné stanoviť z pomeru:

.2

2

1

1 konštT

v

T

v ==

( )[ ]11212 .. −−= kgJTTcq p

( ) ( )[ ]112 .. −−= kgJvvpwp

( ) [ ]11

1

212 ..log..3,2 −−=− kgKJ

T

Tcss pp


64

( )( )

( )( ) κ

κ 1

.

.

.

.

12

12

12

12

12

12 −=−

==−−=

−−=

p

vp

ppp c

cc

c

r

TTc

TTr

TTc

vvp

q

w

Pre dvojatómové plyny (κ = 1,4) bude 1212 .286,0 qw = a ..714,0 1212 qu =

Obr. 23 Diagram energetickej bilancie izobarickej stavovej zmeny Príklad 19

Vypočítajte potrebný príkon elektrického ohrievača vzduchu ak má nim pretekať 1,2 kg vzduchu za sekundu, ktorý sa má ohriať z teploty 5°C na teplotu 20°C. Ako sa po ohriati vzduchu zmení jeho objemový prietok?

Dané:

mτ = 1,2 kg.s-1, cp = 1 004 J.kg-1.K-1, t1 = 5° C, T1 = 278,15 K, t2 = 20° C, T2 = 293,15 K, Qτ = ? Vτ = ?

Výpočet:

( ) ( ) kWsJttcmqmQ p 072,18.18072520.1004.2,1... 112 ==−=−== −

ττττ

1112

1

2 054,1.15,27815,293

.1

2

1

2ττττ

τ

τ VVVT

TV

T

T

V

V===⇒=

Minimálny potrebný príkon elektrického ohrievača vzduchu je 18,072 kW. Po ohriati vzduchu sa zväčší prietok vzduchu o 5,4%. 5.4 STAVOVÁ ZMENA IZOTERMICKÁ

Stavová zmena izotermická je taká zmena stavu plynu, pri ktorej sa teplota plynu nemení.

5.20

Pre izotermickú stavovú zmenu plynu platí Boyle-Mariottov zákon:

5.21

Príkladom izotermickej stavovej zmeny plynu je kompresia, pri ktorej sa plynu odoberá teplo, alebo expanzia, pri ktorej sa teplo dodáva. V technickej praxi sa nepodarí uskutočniť dej presne takýmto spôsobom, aby sa teplota pri kompresii alebo expanzii plynu nemenila.

.konštT =

... 1122 konštvpvp ==


65

Izotermická stavová zmena plynu je teda teoretickou, idealizovanou zmenou stavu plynu. Skutočné deje sú s izotermickou stavovou zmenou porovnávané.

V „p – v“ diagrame je izoterma vyjadrená rovnoosou hyperbolou.

Obr. 24 Izotermická stavová zmena plynu v „T – s“ diagrame

Obr. 25 Izotermická stavová zmena v „p – v“ diagrame

Rovnica pre stav 1: Trvp .. 11 =

Rovnica pre stav 2: Trvp .. 22 =

Z pomeru obidvoch rovníc: Tr

Tr

vp

vp

.

.

.

.

22

11 =

Po úprave:

5.22

Tento výraz sa nazýva rovnicou izotermy. Vyjadruje Boyle-Mariottov zákon. V „p – v“ diagrame je izoterma zobrazená rovnoosou hyperbolou. Konštanta v rovnici má hodnotu súči-nu r.T. Čím je nižšia hodnota teploty, tým viac sa izoterma približuje k osám p, v.

Pri izotermickej stavovej zmene plynu sa nemení hodnota vnútornej energie u1 = u2, ani entalpia i1 = i2, pretože obidve tieto veličiny sú u ideálneho plynu závislé len na teplote a tá ostáva pri izotermickej stavovej zmene konštantná.

2211 .. vpvp =


66

( )[ ]( )[ ]1

12

112

..

..−

−

−=∆

−=∆

kgJTTci

kgJTTcu

p

v

Z I. zákona termodynamiky, upraveného pre izotermickú stavovú zmenu, platí:

0

0

12,1212

121212

=−=−=−=−

twqii

wquu

Z týchto rovníc vyplýva, že vonkajšia práca w12 a technická práca wt,12 sú pri izotermickej stavovej zmene rovnako veľké. Obidve práce je možné v „p – v“ diagrame zobraziť prísluš-nými plochami. Teplo je znázornené v „T – s“ diagrame obdĺžnikovou plochou pod izoter-mou. Teplo, vonkajšiu prácu a technickú prácu je možné vypočítať podľa vzťahu:

5.23

Pri kompresii je teplo q12, vonkajšia práca w12 a technická práca wt,12 záporná, pri expanzii kladná.

Obr. 26 Energetická bilancia izotermickej stavovej zmeny

Príklad 20

Vypočítajte teoretický príkon kompresora, ktorý stlačuje mτ = 4 kg.s-1 vzduchu pri teplote t = 20° C z tlaku p1 = 0,1 MPa na tlak p2 = 20 MPa.

Dané:

mτ = 4 kg.s-1, r = 287 J.kg-1.K-1, t1 = t2 = t = 20° C, T = 293,15 K, p1 = 0,1 MPa, p2 = 20 MPa.

Výpočet:

1

1

2 .4450001,0

20log.15,293.287.3,2log...3,2 −=−=−= kgJ

p

pTrwt

MWWwmW

P tt 78,11780000445000.4. ===== ττ

Teoretický výkon kompresora je 1,78 MW.

( ) [ ]1

1

2

1

21212,1212 .log...3,2log...3,2 −−==−=== kgJ

p

pTr

v

vTrssTwwq t


67

5.5 STAVOVÁ ZMENA ADIABATICKÁ

Stavová zmena adiabatická (izoentropická) je taká zmena stavu plynu, pri ktorej nedochá-dza k výmene tepla s okolím. Pre adiabatickú stavovú zmenu plynu platí:

5.24

Pretože dokonalá tepelná izolácia nie je možná, je adiabatická stavová zmena plynu

medzným prípadom podobne ako izotermická stavová zmena stavu plynu.

Skutočné technické deje prebiehajú medzi týmito teoretickými prípadmi. Značná podob-nosť adiabatického procesu so skutočnými dejmi vedie k tomu, že sa často používa v ideál-nych tepelných výpočtoch.

Pri adiabatickej stavovej zmene stavu plynu sa mení tlak, teplota a špecifický objem ply-nu. Rovnicu adiabatickej stavovej zmeny plynu je možné odvodiť pomocou vyššej matemati-ky. Pre adiabatickú vratnú stavovú zmenu plynu platí:

5.25 alebo

κ

=

2

1

1

2

v

v

p

p 5.26

alebo

1

2

1

1

2

−

=

κ

v

v

T

T 5.27

alebo

κ

κ 1

1

2

1

2

−

=

p

p

T

T 5.28

Obr. 27 Adiabatická stavová zmena stavu plynu v „T – s“ diagrame

.

0

12

.

konštss

qq sad

====

... 1122 konštvpvp == κκ


68

Obr. 28 Adiabatická stavová zmena stavu plynu v „p – v“ diagrame

V „p – v“ diagrame sú adiabaty zobrazené krivkami, ktoré sú strmšie (hyperboly vyšších radov) ako izotermy. V „T – s“ diagrame sú adiabaty priamky kolmé k ose entropie.

Obr. 29 Energetická bilancia adiabatickej stavovej zmeny stavu plynu

Zdieľané teplo pri adiabatickej stavovej zmene plynu je nulové. Vonkajšia práca w12

a technická práca wt,12 sú zobrazené v „p – v“ diagrame príslušnými plochami a vyhodnocujú sa z následných rovníc:

5.29

5.30

Tieto rovnice sú odvodené z I. zákona termodynamiky, kde pre adiabatickú stavovú zmenu plynu sa považuje (q)s = 0.

5.31

( ) [ ]1

1

1

2112112 .1...

1

1 −

−

−

−=−= kgJ

p

pvpuuw s

κκ

κ

( ) [ ]1

1

1

21121 .1...

1−

−

−

−=−= kgJ

p

pvpiiw st

κκ

κκ

( ) ( )sts ww =12.κ


69

Technická práca je u adiabatickej stavovej zmeny ideálneho plynu κ krát väčšia ako von-kajšia práca. Pre expanziu je práca kladná, pre kompresiu je práca záporná. Príklad 21

Vypočítajte teoretický príkon kompresora, ktorý adiabaticky stlačuje mτ = 4 kg.s-1 vzdu-chu z tlaku p1 = 0,1 MPa a teploty t1 = 20°C na tlak p2 = 20 MPa. Vypočítaný teoretický vý-kon kompresora porovnajte s teoretickým výkonom kompresora, ktorý stlačuje vzduch izo-termicky (príklad 20).

Dané:

mτ = 4 kg.s-1, r = 287 J.kg-1.K-1, t1 = t2 = t = 20°C, T = 293,15 K, p1 = 0,1 MPa, p2 = 20 MPa.

Výpočet:

16

4,1

14,11

1

21

1

1

211

.10.05,1

1,020

1.15,292.287.14,1

4,11...

11...

1

−

−−−

−=

−−

=

−

−=

−

−=

kgJ

p

pTr

p

pvpwt

κκ

κκ

κκ

κκ

MWWwmP t 2,410.2,410.05,1.4. 66 ==== τ

Teoretický príkon adiabaticky pracujúceho kompresora je 2,47 násobne vyšší ako u izoter-micky pracujúceho kompresora. Z tohto dôvodu sú v praxi kompresory pri činnosti chladené. 5.6 STAVOVÁ ZMENA POLYTROPICKÁ

Izotermická stavová zmena plynu a adiabatická stavová zmena plynu sú považované za hraničné prípady. Skutočné deje prebiehajú medzi týmito hraničnými prípadmi. U skutočných zmien sa teda menia nielen základné veličiny stavu plynu p, v, T, ale nastáva tiež aj zdieľanie tepla s okolím. Napr. u naftového motora alebo kompresora sa nasáva vzduch s nižšou teplo-tou, ako je stredná teplota steny valca. Nasávaný vzduch sa vplyvom steny valca najskôr ohrieva, takže zmena prebieha za prívodu tepla. Počas kompresie teplota stlačovaného vzdu-chu prekročí strednú teplotu valca a teplo sa naopak stenou valca odvádza. Odvodom tepla sa zníži jeho konečná kompresná teplota pod teplotu, ktorej by sa dosiahla, ak by kompresia pre-biehala adiabaticky. Tento zložitý priebeh zmeny stavu plynu, spôsobený zdieľaním tepla, je možné pre termické výpočty nahradiť jedinou vratnou zmenou, ktorá je vyjadrená rovnicou:

5.32

.... 2211 konštvpvpvp nnn === 5.33

Táto rovnica je vyjadrená obecnou hyperbolou. Takáto zmena stavu plynu sa nazýva poly-tropická stavová zmena plynu.

.. konštvp n =


70

Obr. 30 Adiabatická a izotermická stavová zmena plynu v „T – s“ diagrame

Obr. 31 Polytropická stavová zmena plynu v „T – s“ diagrame

Exponent n je polytropický exponent, ktorého hodnota je vyššia, ako je exponent izo-termy n = 1 a spravidla menší ako exponent adiabaty n < κ. Môže však dosahovať aj hodnotu vyššiu, ako je hodnota adiabatického exponenta κ.

Polytropický exponent n nie je určený pomerom špecifického tepla cp a cv, takže nie je fyzikálnou veličinou ako adiabatický exponent κ. O polytropickom exponente n sa predpo-kladá, že je počas zmeny stavu plynu konštantný, čo u skutočných zmien neplatí. Preto aj po-lytropická stavová zmena plynu, hoci sa skutočným dejom najviac približuje, je do určitej miery týmto predpokladom zidealizovaná. Polytropický exponent n sa stanovuje pre rôzne pracovné látky z indikátorových diagramov skutočne realizovaných strojov.

Polytropické teplo je možné vypočítať z rovnice:

5.34

Veličina cn sa nazýva polytropické špecifické teplo. Hodnota cn je závislá na druhu plynu (cv a κ) a na hodnote polytropického exponentu n. Pre dané hodnoty cv, κ, n nadobudne polytro-pické špecifické teplo cn určité konštantné hodnoty. Pre rozsah 1 < n < κ je polytropické špe-cifické teplo záporné, to znamená, že pre tieto prípady pre polytropickú stavovú zmenu plynu platí: aj napriek tomu, že je plynu teplo privádzané, jeho teplota klesá a naopak pri odvode tepla z plynu sa jeho teplota zvyšuje. Prvý dej je polytropická expanzia, druhý polytropická kompresia. O smere prenosu tepla dá jednoznačnú informáciu zmena entropie. Ak sa pri zmene stavu entropia zväčšuje, potom aj pri súčasnom poklese teploty je teplo plynu dodáva-né a opačne.

( ) ( ) ( )[ ]11212 ...

1. −−

−−=−= kgJTTc

n

nTTcq vnn

κ


71

Jednorázová (vonkajšia) práca pri polytropickej stavovej zmene plynu:

5.35

Technická práca pri polytropickej stavovej zmene plynu:

5.36

[ ]11212

12

12

..1

11

−

−−=

−−=

−−=

kgJwn

q

nn

w

q

κκ

κκ

κκ

Obr. 32 Energetická bilancia polytropickej stavovej zmeny plynu


1. Aké rovnice zmeny stavu plynu platia pre základné vratné termodynamické zmeny stavu plynu?

2. Kde a v akých výpočtoch sa používa technická práca? 3. Podľa ktorých rovníc sa počíta množstvo zdieľaného tepla pri jednotlivých vratných zme-

nách stavu plynu? 4. Vypočítajte potrebné množstvo tepla, ktoré je potrebné pre ohrev 1 kg vzduchu pri kon-

štantnom objeme a tlaku z teploty 10°C na teplotu 25°C, a vysvetlite, prečo je teplo pri konštantnom tlaku vyššie.

5. Vypočítajte teoretický výkon plynovej turbíny LTKM, ktorou preteká 120 kg.s-1 plynu. Plyn v plynovej turbíne adiabaticky expanduje z tlaku 1,2 MPa a 990°C na tlak 0,6 MPa. Vypočítajte teplotu plynu na výstupe z plynovej turbíny.

6. Plyny, ktoré vznikajú pri spaľovaní generátorového plynu v motore, polytropicky expan-dujú s polytropickým exponentom n = 1,358 z teploty t1 = 1200°C na výstupnú teplotu t2 = 120°C. Aký je expanzný tlakový pomer, jednorazová práca plynu a zdieľané teplo pri expanzii plynov?

7. 10 kg plynu s tlakom p1 = 1 MPa a teplotou 100°C expanduje na tlak p2 = 0,1 MPa. Vypo-čítajte, aká je konečná teplota plynu, vykonaná práca plynu pri adiabatickej expanzii (κ = 1,4) a pri polytropickej expanzii (n = 1,3).

( ) [ ]1

1

1

21112 .1...

1

1 −

−

−

−= kgJ

p

pvp

nw

n

n

n

( ) [ ]1

1

1

211 .1...

1−

−

−

−= kgJ

p

pvp

n

nw

n

n

nt


72

5.8 KONTROLNÝ TEST

1. ROVNICA p1/T1 = p2/T2 VYJADRUJE: a) izobarickú stavovú zmenu stavu plynu; b) izochorickú stavovú zmenu stavu plynu; c) izotermickú stavovú zmenu stavu plynu; d) adiabatickú stavovú zmenu stavu plynu.

2. PRE IZOBARICKÚ STAVOVÚ ZMENU STAVU IDEÁLNEHO PLYNU PLA-TÍ:

a) Boyle-Mariottov zákon; b) Gay-Lussacov zákon; c) Charlesov zákon; d) Poissonov zákon.

3. PRI IZOBARICKEJ STAVOVEJ ZMENE IDEÁLNEHO PLYNU SA PRIVE-DENÉ TEPLO:

a) spotrebuje len na vykonanie vonkajšej práce; b) spotrebuje len na zvýšenie vnútornej energie; c) spotrebuje len na vykonanie technickej práce; d) spotrebuje na vykonanie vonkajšej práce a zvýšenie vnútornej energie plynu.

4. IZOCHORICKÁ STAVOVÁ ZMENA STAVU IDEÁLNEHO PLYNU JE ZME-NA STAVU PLYNU, PRI KTOREJ JE:

a) objem plynu konštantný; b) tlak plynu konštantný; c) teplota plynu konštantná; d) teplo plynu konštantné.

5. PRE IZOTERMICKÚ STAVOVÚ ZMENU IDEÁLNEHO PLYNU PLATÍ: a) Boyle-Mariottov zákon; b) Charlesov zákon; c) Gay-Lussacov zákon; d) Eulerov zákon.

6. PLOCHA POD IZOBAROU V „T-S“ DIAGRAME PREDSTAVUJE: a) veľkosť vonkajšej práce; b) veľkosť technickej práce; c) veľkosť vnútornej energie plynu; d) veľkosť tepla privedeného alebo odvedeného plynom.

7. PRI IZOTERMICKEJ STAVOVEJ ZMENE IDEÁLNEHO PLYNU JE: a) technická práca rovná nule; b) absolútna práca rovná nule; c) veľkosť technickej a vonkajšej práce plynu rovnaká; d) plynom vykonávaná len technická práca.

8. STAVOVÁ ZMENA PLYNU, PRI KTOREJ JE ENTROPIA KONŠTANTNÁ, JE: a) stavová zmena plynu polytropická; b) stavová zmena plynu adiabatická; c) stavová zmena plynu izotermická; d) stavová zmena plynu izobarická.


73

9. POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU PLYNU JE VYJADRENÁ: a) parabolou; b) rovnoosou jednoduchou hyperbolou; c) obecnou hyperbolou; d) exponenciálnou krivkou druhého radu.

10. EXPONENT „n“ SA NAZÝVA: a) adiabatický exponent; b) polytropický exponent; c) izotermický exponent; d) izoentropický exponent.

11. IZOCHORICKÁ STAVOVÁ ZMENA STAVU IDEÁLNEHO PLYNU JE DANÁ ROVNICOU:

a) p1.T2 = p2.T1; b) p1.T1 = p2.T2; c) p1.v1 = p2.v2; d) p1.v1

κ = p.v2κ.

12. PRE IZOCHORICKÚ STAVOVÚ ZMENU IDEÁLNEHO PLYNU PLATÍ: a) Boyle-Mariottov zákon; b) Charlesov zákon; c) Gay-Lussacov zákon; d) Eulerov zákon.

13. PRI IZOCHORICKEJ STAVOVEJ ZMENE IDEÁLNEHO PLYNU SA TEPLO: a) spotrebuje na vykonanie vonkajšej práce „w12“; b) spotrebuje na zvýšenie vnútornej energie plynu „u“ a vykonanie technickej práce „wt,12“; c) spotrebuje len na vykonanie technickej práce plynu „wt,12“; d) spotrebuje na vykonanie vonkajšej práce „a12“ a technickej práce plynu „wt,12“.

14. IZOBARICKÁ STAVOVÁ ZMENA IDEÁLNEHO PLYNU JE ZMENA STAVU PLYNU, PRI KTOREJ JE:

a) objem plynu konštantný; b) teplota plynu konštantná; c) tlak plynu konštantný; d) teplo plynu konštantné.

15. PLOCHA POD IZOBAROU V „p - v“ DIAGRAME PREDSTAVUJE: a) množstvo privedeného tepla; b) množstvo odvedeného tepla; c) veľkosť absolútnej práce; d) veľkosť technickej práce.

16. PRI IZOTERMICKEJ STAVOVEJ ZMENE IDEÁLNEHO PLYNU JE: a) vonkajšia práca plynu „w12“ nulová; b) technická práca plynu „wt,12“ nulová; c) privedené teplo „q12“ premenené na vnútornú energiu „u12“; d) veľkosť vonkajšej práce plynu „w12“ a technickej práce plynu „wt,12“ rovnaká.

17. V „p – v“ DIAGRAME JE IZOTERMA ZOBRAZENÁ: a) priamkou; b) parabolou; c) rovnoosou hyperbolou; d) parabolou 2. radu.


74

18. PRI ADIABATICKEJ ZMENE STAVU IDEÁLNEHO PLYNU JE: a) teplota plynu konštantná; b) entropia plynu konštantná; c) teplo plynu konštantné; d) tlak plynu konštantný.

19. POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU PLYNU JE VYJADRENÁ ROVNICOU: a) p1.v1

n = p2.v2n;

b) p1.v1κ = p2.v2

κ; c) p1.v1 = p2.v2; d) p1.v1/T1 = p2.v2/T2.

20. V „p – v“ DIAGRAME JE ADIABATA ZOBRAZENÁ: a) obecnou hyperbolou; b) obecnou parabolou; c) hyperbolou vyššieho radu; d) obecnou krivkou.


75

6 NEVRATNÉ ZMENY STAVU PLYNU 6.1 ÚVOD

Pri skutočných termodynamických dejoch sa vždy časť mechanickej energie spotrebuje na prekonanie odporov. Táto časť energie sa nestráca, ale vo vnútri systému, napr. u prúdiaceho plynu, sa v priebehu deja mení na teplo, ktoré sa nazýva nevratné teplo.

Technické deje sú spravidla sprevádzané stratami, ktoré sú sprevádzané trením a zdieľa-ním tepla s okolím. Obidva tieto deje sú typické nevratné deje.

Veta o entropii sa nevzťahuje výlučne na deje, pri ktorých ide len o premenu tepla a práce. Existujú deje, pri ktorých sa nemení ani teplota, ani sa pri nich nekoná práca, a pritom sú to deje nevratné, sprevádzané nárastom entropie. Príkladom takéhoto deja je difúzia a škrtenie, ktoré patria medzi typické nevratné deje. 6.2 TRENIE

Z termodynamického hľadiska je trenie proces, pri ktorom sa práca potrebná na prekona-nie odporu trenia W tr. premení na teplo Qtr za predpokladu, že teplota trenej látky sa nemení a všetko teplo trenia Qtr , ktoré vznikne trením, prejde do okolia so stálou teplotou T0. Entro-pia okolia vzrastie o hodnotu.

6.1

kde:

∆S – zmena entropie [J.K-1], ∆Qtr – teplo vytvorené trením [J], T0 – teplota okolia [K].

Ak by bol myslene realizovaný obrátený dej, znamenalo by to premenu tepla na mecha-nickú prácu odvádzaním tepla z jediného zdroja, pričom nevznikajú akékoľvek iné zmeny. Takýto dej znamenal vytvorenie perpetua mobile druhého radu. Takýto dej nie je možný. Trenie je preto typický nevratný dej, pri ktorom entropia systému len rastie. 6.3 NEVRATNÁ ADIABATICKÁ EXPANZIA

Skutočná adiabatická zmena plynu prebieha inými stavmi ako vratná, pretože na rozdiel od vratnej je sprevádzaná nárastom entropie. Najnázornejšie tento rozdiel vyplynie z porov-nania vratnej adiabatickej zmeny plynu 1 – 2 a nevratnej adiabatickej zmeny plynu 1 – 3 v „T – s“ diagrame.

Pre technika je najdôležitejší výpočet technickej práce a výkonu plynovej turbíny. Pre vratnú adiabatickú zmenu stavu plynu platí:

6.2

6.3 Rozdiel entalpií ∆i = i1 – i2 sa nazýva tepelný spád. Výkon plynovej turbíny je teda daný súčinom hmotnostného toku a tepelného spádu, ktorý je spracovaný v plynovej turbíne. Pri porovnaní skutočnej adiabatickej expanzie s vratnou adiabatickou expanziou v „T-s“ diagra-me je zrejmé, že tepelný spád pri vratnej adiabatickej expanzii je väčší. Skutočná získaná ex-

[ ]1

0

. −∆=∆ KJT

QS tr

( ) [ ]121 . −−= kgJiiw st

( ) ( )[ ]WiimwmP st 21.. −==


76

panzná práca v plynovej turbíne je menšia ako práca získaná pri vratnej expanzii. Ich vzájom-ný pomer sa nazýva termodynamická účinnosť plynovej turbíny η td.

6.4

kde: ηtd – termodynamická účinnosť plynovej turbíny [1], (wT)sk – skutočná získaná práca v plynovej turbíne [J.kg-1], (wT)s – práca získaná pri vratnej expanzii plynu v plynovej turbíne [J.kg-1].

Obr. 33 Vratná a nevratná adiabatická expanzia

Hodnota termodynamickej účinnosti je závislá od dokonalosti konštrukcie plynovej turbí-ny. Skutočný výkon plynovej turbíny je daný:

6.5

kde:

Psk – skutočný výkon plynovej turbíny [W], mτ – hmotnostný tok plynu [kg.s-1], (wT)sk – špecifická skutočná práca plynovej turbíny [J.kg-1], (wT)s – špecifická vratná práca plynovej turbíny [J.kg-1], ηtd – termodynamická účinnosť plynovej turbíny [1]. 6.4 ŠKRTENIE PLYNU

V technických zariadeniach, napr. v uzatváracích armatúrach, regulačných ventiloch, dý-zach a pod., nastáva pri prietoku plynu zložitý termodynamický dej, ktorý sa nazýva škrtenie. Pri škrtení sa znižuje tlak plynu, teda dochádza k expanzii plynu, avšak z plynu sa pritom ne-získava žiadna užitočná práca wt = 0. Ak je ďalej škrtenie adiabatické q = 0, platí podľa prvé-ho zákona termodynamiky:

012 =− ii teda 12 ii =

a pre ideálny plyn platí:

( ) 0. 12 =− TTcp teda 12 TT =

( ) ( ) [ ]WwmwmP sTtdskTsk ... ηττ ==

( )( ) [ ]1

sT

skTtd w

w=η


77

Pri škrtení ideálnych plynov je nielen konečná hodnota entalpie, ale aj teploty zhodná s en-talpiou a teplotou východzou. Počiatočný a konečný stav je pri škrtení znázornený na obr. 34. Čiarkovaná spojnica obidvoch stavov neznázorňuje priebeh deja, ktorý je v skutočnosti veľmi zložitý. Z diagramu je zrejmý nárast entropie. Škrtenie je typický nevratný dej.

Obr. 34 Škrtenie plynu

Obr. 35 Zmena parametrov plynu pri škrtení

Pri škrtení skutočných plynov dochádza u väčšiny z nich k poklesu teploty. Z toho je možné usúdiť, že skutočné plyny, ako napr. kyslík, dusík a ďalšie, majú zložitejšie termofyzi-kálne vlastnosti ako ideálny plyn, ktorý bol zavedený pre zjednodušenie tepelných výpočtov. Zníženie teploty pri škrtení skutočných plynov pri vyšších tlakových spádoch je aj o niekoľko desiatok stupňov Celzia. Tohto javu sa využíva pri skvapalňovaní plynov, napr. u vzduchu.


78

6.5 NEVRATNÁ KOMPRESIA PLYNU

Nevratná kompresia plynu, podobne ako to bolo uvedené pri základnom rozbore skutočnej expanzie plynu v plynovej turbíne, sa porovnáva s vratnou idealizovanou kompresiou. Sku-točná, nevratná kompresia plynu bez jeho chladenia sa porovnáva s vratnou adiabatickou kompresiou. Ak je plyn počas kompresie chladený v chladičoch, ktoré sú zaradené medzi jed-notlivými kompresnými stupňami, je porovnávaná táto kompresia s vratnou izotermickou kompresiou. Pri nej je plyn ideálne chladený a jeho teplota sa v priebehu kompresie stále rov-ná počiatočnej teplote. Všetky štyri porovnávané zmeny plynu sú znázornené v entropickom diagrame na obr. 36.

Podobne ako pri skutočnej expanzii, tak isto aj pri skutočnej kompresii sa práca odlišuje od práce vratnej zmeny. Pri kompresii je skutočná kompresná práca v porovnaní s vratnou kompresnou prácou väčšia. Pomer vratnej adiabatickej kompresnej práce (pre zmenu 1 – 2) a skutočnej kompresnej práce (pre zmenu 1 – 3) sa nazýva adiabatická kompresná účinnosť ηK,ad.

6.6

kde:

ηK,ad – adiabatická kompresná účinnosť [1], (wK)s – vratná adiabatická kompresná práca plynu [J.kg-1], (wK)sk – skutočná kompresná práca plynu [J.kg-1].

Hodnota adiabatickej kompresnej účinnosti je závislá od konštrukcie a kvality kompreso-ra. Príkon skutočného kompresora je daný vzťahom:

6.7

kde:

PK,sk – skutočný príkon kompresora [1], mτ – hmotnostný tok plynu [kg.s-1], (wK)sk – špecifická skutočná práca kompresora [J.kg-1], (wK)s – špecifická vratná práca kompresora [J.kg-1], ηK,ad – adiabatická kompresná účinnosť [1].

Pomer vratnej izotermickej kompresnej práce (pre zmenu 1 – 4) a skutočnej kompresnej práce (pre zmenu 1 – 5) pre kompresor s chladením plynu sa nazýva izotermická kompresná účinnosť ηK,izot.

6.8

kde:

ηK,izot – izotermická kompresná účinnosť [1], (wK)T – špecifická izotermická práca kompresora [J.kg-1], (wK)sk – špecifická skutočná práca kompresora [J.kg-1].

Hodnota izotermickej kompresnej účinnosti ηK,izot je závislá od konštrukcie a kvality celé-ho zariadenia, t.j. kompresora vrátane zaradených chladičov.

( )( ) [ ]1,

skK

sKadK w

w=η

( ) ( ) [ ]WwmwmP sKadKskKskK ... ,, ηττ ==

( )( ) [ ]1,

skK

TKizotK w

w=η


79

Obr. 36 Vratná a nevratná kompresia plynov


1. Uveďte niektoré príklady nevratných zmien stavu, s ktorými sa stretávame v technickej praxi.

2. Ako je definované nevratné teplo? 3. Ako je definované Perpetuum mobile druhého radu? 4. Ako je definované trenie? 5. Ako je definované škrtenie? 6. Ako je definovaná termodynamická účinnosť plynovej turbíny ηtd. 7. Ako je definovaná nevratná adiabatická kompresia? 8. Ako je definovaná adiabatická kompresná účinnosť ηK,ad? 9. Ako je definovaná izotermická kompresná účinnosť ηK,izot? 10. Ako je definovaná nevratná adiabatická expanzia? 11. Aké sú typické prejavy nevratných technických dejov? 12. Vypočítajte skutočný výkon parnej turbíny, ktorou preteká 100 kg.s-1 prehriatej pary. Para

v parnej turbíne adiabaticky expanduje z tlaku p1 = 6 MPa a teploty t1 = 600° C na koneč-ný tlak p2 = 0,1 MPa pri termodynamickej účinnosti ηexp. = 0,95. Vypočítajte výstupnú teplotu pary p2.

13. Vypočítajte zmenu špecifickej entropie pri adiabatickom škrtení vzduchu z tlaku 1 MPa na tlak 0,1 MPa. Priebeh škrtenia zakreslite do entropického diagramu.

6.7 KONTROLNÝ TEST

1. NEVRATNÉ TEPLO JE:

a) teplo, ktoré sa spotrebuje sústavou; b) teplo, ktoré sa nevracia do sústavy; c) teplo, ktoré je potrebné dodať do sústavy; d) časť energie, ktorá sa u skutočných termodynamických dejov spotrebuje na prekonanie

odporov.

2. TEPELNÝ SPÁD NA PLYNOVEJ TURBÍNE JE DANÝ: a) rozdielom entropií; b) podielom entropií; c) rozdielom entalpií; d) podielom entalpií.


80

3. TRENIE JE: a) typický vratný dej u technických zariadení; b) typický nevratný termodynamický dej, pri ktorom entropia systému len rastie; c) typický nevratný termodynamický dej, pri ktorom entropia systému sa nemení; d) typický nevratný termodynamický dej, pri ktorom entropia systému je konštantná.

4. NEVRATNÁ ADIABATICKÁ EXPANZIA JE SPREVÁDZANÁ: a) zvyšovaním entalpie plynu; b) zvyšovaním teploty výstupných plynov; c) poklesom entropie; d) nárastom entropie.

5. PERPETUUM MOBILE DRUHÉHO RADU JE STROJ, KTORÝ JE: a) schopný premieňať teplo na mechanickú prácu odvádzaním tepla z jediného zdroja, pri-čom nedochádza k žiadnym iným zmenám;

b) schopný vyrábať energiu z ničoho; c) schopný pracovať bez premeny jednej formy energie na inú formu energie; d) schopný pracovať neobmedzenú dlhú dobu.

6. POMER SKUTOČNEJ EXPANZNEJ PRÁCE A EXPANZNEJ PRÁCE PRI VRATNEJ EXPANZII NA PLYNOVEJ TURBÍNE SA NAZÝVA:

a) termodynamická účinnosť plynovej turbíny; b) termická účinnosť plynovej turbíny; c) účinnosť plynovej turbíny; d) celková účinnosť plynovej turbíny.

7. PRI ŠKRTENÍ SKUTOČNÝCH PLYNOV DOCHÁDZA K: a) nárastu teploty plynu; b) poklesu teploty plynu; c) zvyšovaniu tlaku plynu; d) zvyšovaniu teploty a tlaku plynu.

8. POMER VRATNEJ ADIABATICKEJ KOMPRESNEJ PRÁCE A NEVRATNEJ ADIABATICKEJ KOMPRESNEJ PRÁCE SA NAZÝVA:

a) kompresný pomer; b) adiabatický stupeň stlačenia kompresora; c) adiabatická kompresná účinnosť; d) polytropická kompresná účinnosť.

9. POMER VRATNEJ IZOTERMICKEJ KOMPRESNEJ PRÁCE A SKUTO ČNEJ KOMPRESNEJ PRÁCE PRE KOMPRESOR S CHLADENÍM SA NAZÝVA:

a) adiabatická kompresná účinnosť; b) polytropická kompresná účinnosť; c) izotermická kompresná účinnosť; d) izoentropická kompresná účinnosť.

10. TYPICKÝMI PREJAVMI NEVRATNÝCH TECHNICKÝCH DEJOV JE: a) pokles teploty a tlaku plynov; b) nárast teploty a tlaku plynov; c) zvyšovanie účinnosti termodynamických procesov; d) vznik strát sprevádzaných trením a zdieľaním tepla s okolím.


81

7 OBEHY TECHNICKY DÔLEŽITÝCH TEPELNÝCH STRO-JOV

7.1 ÚVOD V predchádzajúcich kapitolách boli uvedené základné zmeny stavu plynu, ktorými je

možné nahradiť deje prebiehajúce v tepelných strojoch, a tým umožniť ich početné riešenie.

Tepelnými strojmi sa nazývajú stroje, v ktorých sa mení tepelná energia na energiu me-chanickú a naopak. Tepelné stroje je možné rozdeliť na tepelné stroje hnacie a tepelné stro-je hnané. Medzi tepelné stroje hnacie patrí napr. spaľovací motor, plynová turbína, prúdový motor, parný stroj a iné. Medzi stroje hnané patria napr. kompresory, kompresorové chladiace zariadenia a ďalšie.

Pracovnej látke môže byť teplo privádzané buď mimo stroj (parný kotol), alebo spaľova-nie prebieha priamo v pracovnom valci stroja (spaľovací motor).

Pracovná látka prechádza v stroji periodicky radom účelne zoradených stavových zmien tak, že sa po každom obehu (cykle) vracia do pôvodného stavu. Uzatvorený obeh je taký, u ktorého sa pracuje stále s rovnakým množstvom látky. Pri otvorenom obehu sa privádza po každom cykle nová pracovná látka.

Jednotlivé zmeny stavu plynu v tepelnom stroji môžu prebiehať buď v jednom uzatvore-nom priestore (pracovný valec stroja), alebo v niekoľkých navzájom prepojených priestoroch (tepelná elektráreň – kotol, parná turbína, kondenzátor, čerpadlo).

Pre zjednodušenie výpočtu sa predpokladá, že sa tepelného obehu zúčastňuje 1 kg pracov-nej látky.

Tepelné obehy sú graficky vyjadrené v „p – v“ a „T – s“ diagramoch. Tepelný obeh hna-cieho stroja, ktorý je zakreslený v diagrame, prebieha v zmysle otáčania hodinových ručičiek. U hnaného stroja prebieha tepelný obeh opačne.

Skutočný (reálny) cyklus sa svojím priebehom ako aj tvarom zobrazenia v diagrame len približuje teoretickému idealizovanému cyklu. Z tohto dôvodu sa teoretické cykly taktiež nazývajú porovnávacie cykly.

V skutočných cykloch sú medzi jednotlivými stavovými zmenami plynulé prechody a v diagrame sa prejavujú aj iné vplyvy, ako napr. u spaľovacieho motora nepravidelnosť v spa-ľovaní zmesi, alebo u kompresora otváranie a zatvárania ventilov.

Aby bolo možné posúdiť dokonalosť tepelného cyklu, bola zavedená tzv. termická účin-nosť cyklu, ktorá udáva, aká časť privedeného tepla sa premení na užitočnú prácu (pomer využitého tepla v cykle k privedenému teplu cyklu).

Zjednodušujúce predpoklady platné pre výpočtové riešenie porovnávacích cyklov:

1. cyklus je periodický a periodicky sa opakuje s tou istou látkou, 2. pracovnou látkou je ideálny plyn, 3. stroj pracuje bez trenia a bez tepelných strát spôsobených výmenou tepla s okolím.

7.2 OBEHY PIESTOVÝCH SPAĽOVACÍCH MOTOROV

Piestové spaľovacie motory pracujú na princípe spaľovania vhodných palív priamo vo valci spaľovacieho motora. Do valca sa nasáva buď zmes pár kvapalného paliva a vzduchu, alebo plynu a vzduchu, ktorá sa pred koncom kompresného zdvihu zapáli spravidla elektric-kou iskrou. Horenie má explozívny priebeh. Teoreticky sa predpokladá, že proces horenia


82

prebieha pri konštantnom objeme. Takto pracujúce motory sa nazývajú výbušné alebo záži-hové.

Ďalším druhom spaľovacích motorov sú motory na ťažké palivá. Do valca sa nasáva čistý vzduch, do ktorého sa po jeho stlačení vstrekuje pod vysokým tlakom palivo (nafta), ktoré sa vznieti kompresným teplom stlačeného vzduchu. Horenie prebieha teoreticky pri konštantnom tlaku, preto sa tieto motory nazývajú rovnotlakové (Dieselove) alebo vznetové.

Kombinácia obidvoch uvedených priebehov spaľovania sa používa u naftových motorov, u ktorých sa časť vstrekovaného paliva spaľuje pri konštantnom objeme a zvyšok pri kon-štantnom tlaku. Cyklus týchto motorov sa nazýva zmiešaný alebo kombinovaný, niekedy aj Sabatov cyklus. Zmiešaný cyklus majú novodobé rýchlobežné motory na ťažké palivá.

Principiálny rozdiel medzi motormi výbušnými a naftovými spočíva v tom, že u výbuš-ných motorov konečná kompresná teplota musí byť nižšia ako teplota vznietenia zmesí, u rovnotlakových je naopak konečná kompresná teplota vyššia ako teplota vznietenia vstreko-vaného paliva. Podmienkou obmedzenej maximálnej kompresnej teploty u výbušných moto-rov je obmedzená hodnota stupňa kompresie, ktorá ovplyvňuje účinnosť cyklu. Preto nestačí porovnávať rôzne druhy spaľovacích motorov len z hľadiska tepelnej účinnosti, ale aj z hľa-diska účelnosti a hospodárnosti prevádzky. 7.3 OBEH ZÁŽIHOVÉHO PIESTOVÉHO MOTORA

Obeh zážihového motora, ktorý sa tiež nazýva Ottov obeh, je tvorený dvomi izochorami a dvomi adiabatami. Podľa tohto obehu pracujú výbušné motory na plynné alebo ľahko odpa-riteľné palivá.

Štvordobý zážihový motor počas prvého zdvihu nasáva zmes plynu alebo benzínových pár so vzduchom pri atmosférickom tlaku (v skutočnosti s malým podtlakom). Po uzatvorení sa-cieho ventilu nastáva druhý zdvih, pri ktorom sa nasatá zmes stlačuje na taký tlak, aby koneč-ná kompresná teplota bola nižšia, ako je teplota vznietenia zmesi. Na konci tohto kompresné-ho zdvihu sa zmes zapáli elektrickou iskrou. K zapáleniu zmesi paliva a vzduchu nastáva s určitým predstihom, aby sa dosiahol izochorický priebeh spaľovania, a tým aj vyšší maximál-ny spaľovací tlak. Tretí zdvih piesta je expanzný. Pred ukončením expanzného zdvihu sa ot-vorí výfukový ventil a plyny sa pri štvrtom zdvihu piesta vytlačia z valca pri miernom stálom pretlaku.

Teplo u obehu zážihového motora je privádzané a odvádzané pri stálom objeme (izocho-rická stavová zmena plynu). Pre jednotlivé zmeny obehu zážihového piestového motora platí:

1 – 2: 012 =q

2 – 3: ( )232323 . TTcuuq v −=−=

3 – 4: 034 =q

4 – 1: ( )141441 . TTcuuq v −=−=

Práca obehu zážihového motora:

( ) ( )14234123 .. TTcTTcqqw vv −−−=−=

Účinnosť obehu zážihového motora:

( ) ( )( ) [ ]11.

..

23

14

23

1423

12 TT

TT

TTc

TTcTTc

q

w

v

vvt −

−−=−

−−−==η

Po úprave:


83

7.1

Obr. 37 Obeh zážihového motora v „p – V“ diagrame

Obr. 38 Obeh zážihového motora v „T – S“ diagrame

Z rovníc pre adiabatickú expanziu je možné vyjadriť pomery teplôt pomocou pomerov obje-mov a tlakov:

1

3

4

4

3

−

=

κ

v

v

T

T

[ ]11

1.1

1

2

4

3

1

4

−

−−=

T

TT

T

T

Ttη


84

Po úprave:

κκ 1

4

3

4

3

−

=

p

p

T

T

Po dosadení platí:

κκ

η

1

4

31

−

−=

p

pt

Z poslednej rovnice je zrejmé, že termická účinnosť obehu zážihového motora je závislá na pomere počiatočného a konečného kompresného tlaku. Po zavedení kompresného pomeru ε = v3/v2, bude výraz pre termickú účinnosť vyjadrený v tvare:

7.2

Účinnosť tepelného obehu zážihového motora rastie so stúpajúcim kompresným pome-rom. Podľa uvedeného vzťahu je závislá termická účinnosť ηt od exponentu κ. Účinnosť te-pelného obehu zážihového motora rastie s rastúcou hodnotou adiabatického exponentu κ.

Ako už bolo skôr uvedené, zvyšovanie termickej účinnosti obehu zážihového motora je závislé od zväčšovania kompresného pomeru ε a je obmedzené teplotou vznietenia nasatej zmesi. Prípustný stupeň kompresie ε je pre rôzne paliva značne odlišný. 7.4 OBEH VZNETOVÉHO PIESTOVÉHO MOTORA

Obeh vznetového piestového motora (rovnotlakový cyklus) tvoria dve adiabaty, izobara a izochora. Z termickej účinnosti obehu zážihového motora vyplýva, že jej zvyšovanie je ob-medzené použitým palivom, ktorého zmes so vzduchom nie je možné stlačiť na ľubovoľný tlak, pretože kompresná teplota musí byť vždy nižšia ako teplota vznietenia zmesi. Aby sa zvýšila hospodárnosť spaľovacích motorov, stlačuje sa čistý vzduch bez paliva. Tým je mož-né použiť podstatne vyšší stupeň stlačenia ε. Do stlačeného vzduchu sa palivo (nafta) dopra-vuje pomocou palivového čerpadla cez palivovú dýzu. Konečná kompresná teplota je vždy vyššia ako teplota vznetenia vstrekovaného paliva.

Účinnosť obehu vznetového piestového motora je možné stanoviť z izobarického privede-ného tepla a izochorického odvedeného tepla.

Pre jednotlivé zmeny obehu vznetového motora platí:

1 – 2: [ ]112 .0 −= kgJq

2 – 3: ( )[ ]12323 .. −−= kgJTTcq p

3 – 4: [ ]134 .0 −= kgJq

4 – 1: ( )[ ]11441 .. −−= kgJTTcq v

7.3

1

11

11

1 −

−

−=

−= κ

κ

εεηt

( )( )

( )( ) ( )[ ]1

.1

...

1.

123

14

23

14

23

14

TT

TT

TTc

TTc

TTc

TTc

v

v

p

vt −

−−=−

−−=−−−=

κκη


85

Termická účinnosť obehu vznetového piestového motora rastie so stúpajúcim stupňom kompresie v4/v1 a so zmenšujúcim sa plnením v2/v1, t.j. s klesajúcim zaťažením motora.

Obr. 39 Obeh vznetového piestového motora v „p – V“ diagrame

Obr. 40 Obeh vznetového piestového motora v „T – S“ diagrame

U skutočných motorov nie je kompresia ani expanzia adiabatická. Účinkom značnej te-pelnej zotrvačnosti steny valca sa nasatý čistý vzduch najskôr od steny ohrieva a na konci kompresie naopak ochladzuje, takže skutočná kompresia je polytropická a skutočný kompres-ný tlak je nižší. Podobne sa ochladzujú zbytky výfukových plynov pri expanzii zo spaľova-cieho priestoru, takže aj expanzia je polytropická. Teplo odvedené chladenými stenami z pra-covnej látky tvorí až 30 % výhrevnosti paliva. Toto teplo vzhľadom k vysokej teplote plynu (asi 2000°C) prejde do chladiacej vody z najväčšej časti sálaním a nie stykom chladiacej vody s povrchom steny valca. Vplyvom chladenia stenou valca je exponent expanznej polytropy nižší ako n = 1,4 a je približne n = 1,35.


86

7.5 ZMIEŠANÝ OBEH PIESTOVÉHO MOTORA

U rovnotlakového obehu prebieha spaľovanie paliva vo valci motora približne pri kon-štantnom tlaku. Diesel pôvodne použil na vstrekovanie paliva stlačený vzduch. Palivo, značne rozprášené, bolo do valca vstrekované vzduchom s tlakom 4 až 8 MPa. Zdokonalené techno-lógie neskôr umožnili priame vstrekovanie paliva pomocou piestikového palivového čerpadla bez použitia tlakového vzduchu s podstatne vyšším tlakom až 20 MPa. Pri veľmi rýchlom vstrekovaní paliva a vysokých otáčkach prebieha spaľovanie paliva čiastočne pri konštantnom objeme, čiastočne pri konštantnom tlaku. Takto vznikol zmiešaný alebo kombinovaný obeh bezkompresorových piestových motorov. Tento obeh sa tiež nazýva Sabatov obeh podľa konštruktéra, ktorý v roku 1909 zostrojil piestový motor, pracujúci s týmto obehom.

Zmiešaný tepelný obeh piestového motora pozostáva z dvoch adiabatických stavových zmien, dvoch izochorických zmien a jednej izobarickej stavovej zmeny.

Pre jednotlivé zmeny zmiešaného tepelného obehu platí:

1 – 2: [ ]112 .0 −= kgJq

2 – 3: ( )[ ]12323 .. −−= kgJTTcq v

3 – 4: ( )[ ]13434 .. −−= kgJTTcq p

4 – 5: [ ]145 .0 −= kgJq

5 – 1: ( )[ ]11551 .. −−= kgJTTcq v

Teplo privedené:

( ) ( )[ ]134233423 ... −−+−=+= kgJTTcTTcqqq pvA

Teplo odvedené:

( )[ ]11545 .. −−== kgJTTcqq vB

Termická účinnosť:

7.4

Obr. 41 Zmiešaný obeh piestového motora v „p – V“ diagrame

( )( ) ( )[ ]1

...

13423

15

TTcTTc

TTc

pv

vt −+−

−−=η


87

Obr. 42 Zmiešaný obeh piestového motora v „T – S“ diagrame

Účinnosť zmiešaného obehu piestového motora rastie, podobne ako u zážihového a vzne-tového motora, s rastúcim stupňom kompresie a ako u vznetového piestového motora s klesa-júcim stupňom izobarického zväčšenia objemu a s rastúcim pomerom kompresného a maxi-málneho tlaku. 7.6 OBEHY PLYNOVÝCH TURBÍN

Tepelný obeh rovnotlakovej plynovej turbíny alebo obeh leteckého reaktívneho motora, nazývaný taktiež Ericssonov6 (Braytonov7) tepelný obeh, pozostáva z dvoch izobarických stavových zmien a dvoch adiabatických stavových zmien. Podľa tohto tepelného obehu pra-covali teplovzdušné stroje.

Letecký turbokompresorový motor s kontinuálnym spaľovaním pracuje následným spôso-bom: Kompresor, ktorý nasáva vzduch z atmosféry s teplotou T1 a tlakom p1, ho stlačuje na teplotu T2 a tlak p2. Stlačený vzduch prechádza cez spaľovaciu komoru, kde sa jeho teplota pri konštantnom tlaku zvyšuje spaľovaním vstrekovaného paliva na hodnotu T3. Plyny zo spaľovacej komory vstupujú do plynovej turbíny, v ktorej adiabaticky expandujú na tlak p4 a teplotu T4, pričom vykonávajú prácu. Plyny vystupujú do atmosféry cez výstupné ústrojenstvo a výstupnú dýzu, v ktorej dochádza k adiabatickej expanzii, s premenou tepelnej a tlakovej energie na kinetickú energiu prúdu plynov.

Pre jednotlivé zmeny Braytonovho obehu platí:

1 – 2: [ ]112 .0 −= kgJq

2 – 3: ( ) [ ]1232323 .. −−=−= kgJiiTTcq p

3 – 4: [ ]134 .0 −= kgJq

4 – 1: ( ) [ ]1141441 .. −−=−= kgJiiTTcq p

Práca vykonaná tepelným obehom:

( ) ( ) ( )[ ]1432114234123 ... −−+−=−−−=−= kgJTTTTcTTcTTcqqw ppp

16 John Ericsson (1803 – 1889) – švédsky inžinier, ktorý žil od roku 1839 v USA. V roku 1826 sa zúčastnil s

vlastnou lokomotívou „Novelty“ pretekov so Stephensonovou lokomotívou „Rocket“ v Rainhilu. V roku 1833 skonštruoval teplovzdušný motor a v roku 1940 vodnú vrtuľu.

17 George Brayton (1830 – 1892) – narodil sa vo Veľkej Británii, ale pôsobil ako strojárenský inžinier v Bosto-ne; opísal proces kontinuálneho horenia, ktorý je základom plynových turbín a bol pomenovaný ako Brayto-nov cyklus.


88

Termická účinnosť:

7.5

Obr. 43 Obeh leteckého turbokompresorového motora s kontinuálnym spaľovaní v „p - V“ diagrame

Obr. 44 Obeh leteckého turbokompresorového motora s kontinuálnym spaľovaní v „T - s“

diagrame

Termická účinnosť Ericssonovho (Braytonovho) obehu je, rovnako ako u obehu zážiho-vého piestového motora, závislá od kompresného pomeru. 7.7 KONTROLNÉ OTÁZKY A ÚLOHY

1. Ako sú definované tepelné stroje? 2. Ako je definovaný tepelný obeh (cyklus) a z čoho pozostáva? 3. Ako sa odlišuje skutočný tepelný obeh od teoretického obehu? 4. Čo je termická účinnosť? 5. Definujte zjednodušujúce predpoklady platné pre teoretické tepelné obehy.

( )( ) [ ]11.

.1

23

14

23

14

23

4123

23 TT

TT

TTc

TTc

q

qq

q

w

p

pt −

−−=−−

−=−==η


89

6. Opíšte princíp práce zážihového piestového motora pomocou tepelného obehu. 7. Opíšte princíp práce vznetového piestového motora pomocou tepelného obehu. 8. Nakreslite zmiešaný obeh piestového motora v „p - v“ a „T - s“ diagrame. Uveďte, ktorý

motor pracuje podľa tohto obehu. 9. Definujte kompresný pomer u piestových motorov. 10. Opíšte princíp práce plynovej turbíny a nakreslite jej tepelný obeh v „p - v“ a „T - s“ dia-

grame. 7.8 KONTROLNÝ TEST

1. TEPELNÝ STROJ JE STROJ, V KTOROM SA MENÍ: a) tepelná energia na kinetickú energiu; b) privedené teplo na teplotu; c) tepelná energia na energiu mechanickú a naopak; d) privedené teplo na tlak.

2. UZATVORENÝ OBEH TEPELNÉHO STROJA JE OBEH, KTORÝ PRACU-JE:

a) stále s rovnakým množstvom pracovnej látky; b) s premenlivým množstvom pracovnej látky; c) po každom cykle s novou pracovnou látkou; d) s pracovnou látkou s konštantnou teplotou.

3. TEPELNÝ OBEH HNACIEHO STROJA V „p – V“ DIAGRAME PREBIEHA: a) zľava doprava a zhora nadol; b) v zmysle otáčania hodinových ručičiek; c) sprava doľava a zdola nahor; d) proti zmyslu otáčania hodinových ručičiek.

4. TERMICKÚ Ú ČINNOSŤ OBEHU TEPELNÉHO STROJA UDÁVA POMER: a) odvedeného tepla k vykonanej práci obehu; b) vykonanej práce obehu k odvedenému teplu; c) využitého tepla obehom k vykonanej práci obehu; d) tepla premeneného na prácu obehu k privedenému teplu.

5. OTTOV OBEH TEPELNÉHO STROJA TVORIA: a) dve izobary a dve adiabaty; b) dve izochory a dve izotermy; c) dve izobary a dve izotermy; d) dve izochory a dve adiabaty.

6. POMER CELKOVÉHO A ŠKODLIVÉHO OBJEMU SA V OTTOVOM OBE-HU NAZÝVA:

a) expanzný pomer; b) pomer objemov; c) kompresný pomer; d) adiabatický exponent.

7. ROVNOTLAKÝ OBEH TEPELNÉHO STROJA TVORIA: a) dve izobary, izochora a adiabata; b) izobara, izochora, adiabata a izoterma; c) dve adiabaty, izochora a izobara; d) dve polytropy, izochora a izobara.


90

8. LETECKÝ TURBOKOMPRESOROVÝ PRÚDOVÝ MOTOR PRACUJE POD-ĽA:

a) Ottovho tepelného obehu; b) Ericssonovho (Braytonovho) tepelného obehu; c) Sabatovho tepelného obehu; d) Clausiovho tepelného obehu.

9. TEPELNÝ OBEH LETECKÉHO TURBOKOMPRESOROVÉHO PRÚDOVÉHO MOTORA TVORIA: a) dve izobary a dve adiabaty; b) izobara, izochora a dve izotermy; c) dve izochory a dve adiabaty; d) adiabata, izobara, izochora a izoterma.

10. TERMICKÁ Ú ČINNOSŤ ERICSSONOVHO TEPELNÉHO OBEHU ZÁVISÍ NA:

a) kompresnom pomere; b) pomere teplôt; c) expanznom tlaku; d) na zložení zmesi paliva a vzduchu.

11. STROJE, U KTORÝCH SA MENÍ TEPELNÁ ENERGIA NA ENERGIU ME- CHANICKÚ A NAOPAK, SA NAZÝVAJÚ: a) stroje hnacie; b) stroje hnané; c) stroje tepelné; d) stroje technické.

12. TEPELNÝ OBEH, KTORÝ PRACUJE STÁLE S ROVNAKÝM MNOŽ-STVOM LÁTKY, SA NAZÝVA:

a) otvorený obeh; b) uzatvorený obeh; c) obrátený obeh; d) periodický obeh.

13. POROVNÁVACÍ TEPELNÝ OBEH SA NAZÝVA: a) skutočný tepelný obeh stroja; b) teoretický idealizovaný tepelný obeh stroja; c) uzatvorený idealizovaný tepelný obeh; d) otvorený idealizovaný tepelný obeh.

14. POMER VYUŽITÉHO TEPLA A PRIVEDENÉHO TEPLA SA V TEPEL-NOM OBEHU NAZÝVA:

a) termická účinnosť tepelného obehu; b) termodynamická účinnosť spaľovania; c) termodynamická účinnosť premeny tepla; d) termodynamická účinnosť tepelného mechanizmu.

15. PROCES HORENIA V ŠTVORDOBÝCH ZÁŽIHOVÝCH PIESTOVÝCH MO- TOROCH PREBIEHA PRI: a) konštantnom tlaku; b) konštantnom objeme; c) premenlivom tlaku, objeme a teplote; d) čiastočne pri konštantnom tlaku, čiastočne pri konštantnom objeme.


91

16. KOMPRESNÝ POMER U ŠTVORDOBÉHO ZÁŽIHOVÉHO PIESTOVÉHO MOTORA JE POMER: a) tlakov; b) teplôt; c) privedeného a odvedeného tepla; d) pomer celkového objemu ku škodlivému objemu.

17. PODĽA ROVNOTLAKOVÉHO TEPELNÉHO OBEHU PRACUJE: a) štvordobý zážihový piestový motor; b) letecký turbokompresorový prúdový motor; c) vznetový piestový motor; d) parná turbína.

18. ÚČINNOSŤ OBEHU ŠTVORDOBÉHO ZÁŽIHOVÉHO PIESTOVÉHO MOTO- RA SA ZVYŠUJE S NÁRASTOM: a) stupňa stlačenia; b) škodlivého priestoru; c) teploty paliva; d) kompresného pomeru.

19. LETECKÝ TURBOKOMPRESOROVÝ PRÚDOVÝ MOTOR PRACUJE POD-ĽA:

a) Ericssonovho (Braytonovho) obehu; b) Ottovho obehu; c) Charlesovho priameho obehu; d) Sabatovho obehu.

20. ERICSSONOV (BRAYTONOV) TEPELNÝ OBEH JE TVORENÝ: a) adiabatou, izobarou, izochorou a izotermou; b) dvomi izobarami a dvomi adiabatami; c) izobarou, izochorou a dvomi izotermami; d) dvomi izochorami a dvomi adiabatami.


92

8 ZDIEĽANIE TEPLA 8.1 ÚVOD

Zdieľanie tepla je časť technickej termomechaniky, ktorá sa zaoberá zákonmi šírenia tep-la. Ma význam pre rôzne oblasti techniky, najmä pre oblasť strojárenstva.

Zdieľanie tepla je veľmi zložitý dej. Preto rovnako ako v iných oblastiach mechaniky sú zavádzané zjednodušenia, ktoré umožnia dostatočne presne matematicky zvládnuť vlastné procesy zdieľania tepla.

Zdieľanie tepla je možné rozdeliť na:

a) zdieľanie tepla sálaním (žiarením, radiáciou), b) zdieľanie tepla vedením (kondukciou), c) prúdením (konvenciou).

Sálanie je premenená tepelná energie telesa na energiu žiarenia a odovzdávanie energie žiarenia (forma elektromagnetických vĺn) do priestoru, ktorý obklopuje teleso. Premena ener-gie žiarenia, ktorá dopadá na teleso sa nazýva „pohlcovanie“. Vzájomné sálanie a pohlcova-nie u dvoch alebo viacerých telies s rôznymi teplotami sa nazýva zdieľanie tepla sálaním.

K šíreniu tepla vedením dochádza v nerovnomerne ohriatom tuhom, kvapalnom alebo plynnom telese odovzdávaním tepelnej energie medzi časťami, ktoré sú v priamom styku a nezávisí na pohybe telesa alebo jeho častíc.

K šíreniu tepla prúdením dochádza len u plynov a kvapalín pohybom ich častíc. Šírenie tepla prúdením je vždy spojené so šírením tepla vedením.

Šírenie tepla v skutočných zariadeniach je vždy kombináciou dvoch alebo všetkých troch skôr uvedených spôsoboch.

Zdieľanie tepla je spojené s výpočtami výmenníkov tepla, akými sú výparníky, kondenzá-tory, chladiče, ohrievače, topné telesá, parné kotly, motory a pod. Zákonitosti zdieľania tepla sú využívané pri výpočtoch tepelných strát budov a pod. 8.2 ZDIEĽANIE TEPLA SÁLANÍM

Výmena tepla sálaním je výsledkom dvojitej premeny energie, tepelnej na sálavú a sálavej na tepelnú. Energia sálania (tepelného žiarenia) vzniká v telese na úkor energie tepelnej, čo znamená, že pri ohrievaní telesa sa vždy časť energie tepelne mení na energiu sálavú.

Sálanie je časťou z celého spektra elektromagnetického vlnenia, ktoré má rôzne vlnové dĺžky, od zlomku mikrónu až do mnohých kilometrov. Tieto vlnenia známe ako napr. röntge-nové lúče, ultrafialové lúče, viditeľné svetelné žiarenie, infračervené a elektromagnetické vlnenie.

Svetelné a infračervené lúče s vlnovou dĺžkou 0,4 až 0,8 µm (svetelné lúče) a 0,8 až 40 µm (tepelné) sú pohlcované telesami a ich energia sa mení na tepelnú. Zákony platné pre sve-telné lúče (viditeľné lúče) platia aj pre lúče tepelné. Sú to zákony šírenia, odrazu a lomu lú-čov. Je možné preto prijať analógiu medzi tepelným a svetelným žiarením. Sálanie je priro-dzenou vlastnosťou telies a každé teleso vyžaruje energiu.

Ak dopadne táto energia na iné teleso, je čiastočne pohltená , časť sa odráža a časť pre-chádza telesom (obr. 45). Pohltená energia sa mení na teplo, odrazená energia dopadá na iné telesa a prechádzajúca energia prechádza na iné telesá.

DRA QQQQ ττττ ++=0 8.1


93

Obr. 45 Rozdelenie dopadajúceho tepelného toku

kde:

Qτ0 – celkové teplo dopadajúce na teleso, QτA – teplo pohltené telesom, QτR – odrazené teplo, QτD – teplo prechádzajúce telesom.

1000

=++τ

τ

τ

τ

τ

τ

Q

Q

Q

Q

Q

Q DRA 8.2

kde:

0τ

τ

Q

Q A - pomerná tepelná pohltivosť,

0τ

τ

Q

Q R - pomerná tepelná odrazivosť,

0τ

τ

Q

Q D - pomerná oteplivosť.

Pre tuhé telesá a kvapaliny platí:

00

=τ

τ

Q

Q D (prakticky žiadne teplo neprechádza),

potom platí:

100

=+τ

τ

τ

τ

Q

Q

Q

Q RA 8.3

z ktorého vyplýva, že teleso, ktoré dobre pohlcuje teplo, zle odráža, a naopak.

Pohltivosť a odrazivosť závisí z väčšej časti na kvalite povrchu a čiastočne na farbe po-vrchu. To má význam v praxi, ako napr. použitie svetelných farieb na chladiace prepravníky, použitie svetelných farieb na tropické obleky a pod.

Sálavosť dokonale čierneho telesa vyjadruje Stefanov – Boltzmanov, ktorý udáva aký te-pelný tok vyžiari dokonale čierne teleso (obr. 46) pri udanej povrchovej teplote:


94

4

00 100.

= TcQτ 8.4

kde:

Qτ0 – tepelný tok vyžiarený absolútne čiernym telesom [W.m-2], c0 – súčiniteľ sálania dokonale čierneho telesa [W.m-2.K-4], T – absolútna teplota povrchu absolútne čierneho telesa [K].

Obr. 46 Náhrada dokonale čierneho telesa

Slovne je možné Stefanov – Boltzmanov18 zákon vyjadriť takto: „Energia žiarenia je priamo úmerná štvrtej mocnine teploty povrchu telesa“.

Pre sivé teleso platí:

4

100.

= TcQτ 8.5

kde:

Qτ – tepelný tok vyžiarený sivým telesom [W.m-2], c – súčiniteľ sálania sivého telesa [W.m-2.K-4], T – absolútna teplota povrchu sivého telesa [K].

Pomer energie žiarenia sivého telesa a energie žiarenia absolútne čierneho telesa pri rov-nakej teplote povrchu vyjadruje tzv. pomernú pohltivosť.

0

4

0

4

0

100.

100.

c

c

Tc

Tc

Q

Q =

==τ

τε 8.6

Pomerná tepelná pohltivosť dokonale čierneho telesa je rovná 1, čo znamená, že všetko teplo, ktoré dopadá na dokonale čierne teleso je pohltené. Pri skutočných výpočtoch sa počíta s tzv. sivými telesami.

18 Boltzmann Ludwig Eduard (1884 – 1906) rakúsky fyzik, člen rakúskej, talianskej, nemeckej, švédskej a

iných akadémií vied a Kráľovskej spoločnosti v Londýne. Je zakladateľom kinetickej teórie plynov a štatis-tickej fyziky. S J.C. Maxwellom formuloval ekvipartičný teorém. Je spoluobjaviteľom Stefan-Boltzmannové-ho zákona žiarenia čierneho telesa.


95

10

=τ

τ

Q

QA 8.7

Vlastnosti dokonale čierneho telesa má otvor v stene dutej gule, ktorá je na vnútornom povrchu natrená čiernou farbou.

Pomer sálavosti a pohltivosti telesa vyjadruje Kirchhoffov19 zákon. Pomer sálavosti a po-hltivosti je rovnaký pre všetky telesa, pri tej istej absolútnej teplote sa rovná sálavosti dokona-le čierneho telesa a závisí len na teplote.

Uvedené zákony a výpočtové vzťahy platia pre teleso, ktoré sa nachádza osamotené v priestore.

Obr. 47 Výmena tepla sálaním medzi dvoma plochami

Obecný výpočtový vzťah pre výmenu tepla sálaním medzi dvomi plochami v uzatvore-nom priestore pre prípad, že jedna plocha obklopuje druhú a menšie teleso je vypuklé je vy-jadrený:

−

=4

2

4

1102,12,1 100100...

TTScQ ετ 8.8

−+

=1

1.

1

1

22

1

1

2,1

εε

ε

S

S 8.9

kde: Qτ1,2 – množstvo vymenenej tepelnej energie [W], S1 – povrch menšieho telesa [m2], S2 – povrch väčšieho telesa [m2], ε1,2 – zložená pohltivosť [1], ε1 – pomerná pohltivosť menšieho telesa [1], ε2 – pomerná pohltivosť väčšieho telesa [1]. 8.3 ZDIEĽANIE TEPLA VEDENÍM

Jean Baptiste Fourier20 pri svojich pokusoch a meraniach zistil, že množstvo tepla, ktoré prechádza telesom je priamo úmerné teplotnému spádu, času a prietokovej ploche kolmej na

19 Kirchhoff Gustave Robert (1824 – 1887) nemecký fyzik, člen Kráľovskej spoločnosti v Londýne, Belínskej

AV. Zaoberal sa najmä mechanikou a elektrinou. Je zakladateľ spektrálnej analýzy. Objavil Cézium a Rubi-dium. Formuloval fyzikálne zákony o elektrickom prúde a tepelnom žiarení.


96

smer teplotného toku. Pre množstvo tepla, ktoré preteká jednotkou plochy (obr. 48) za jednot-ku času platí:

tq ∆= .δλ

τ 8.10

kde: qτ – jednotkový tepelný tok [W.m-2], ∆t – rozdiel povrchových teplôt [K], λ – súčiniteľ tepelnej vodivosti [W.m-1.K-1], δ – hrúbka steny [m].

Obr. 48 Vedenie tepla rovinnou stenou

Tabuľka č. 16 Tepelná vodivosť niektorých plynov λ [W.m-1.K-1] Teplota

[°C] Argón Dusík Kysličník uhličitý

Kyslík Vodík Vodná pára

Vzduch

0 0,016 0,024 0,015 0,024 0,174 0,016 0,024 100 0,021 0,031 0,023 0,033 0,216 0,024 0,033 200 0,026 0,038 0,031 0,041 0,258 0,033 0,045 400 0,036 0,051 0,048 0,055 0,342 0,055 0,052 600 0,042 0,057 0,062 0,067 0,426 0,083 0,063 800 0,051 0,078 0,076 0,078 0,506 0,115 0,071 1000 0,058 0,086 0,086 0,086 0,593 0,152 0,078

Tabuľka č. 17 Tepelná vodivosť niektorých kvapalín

λ [W.m-1.K-1] Teplota [°C] Acetón Etylalkohol Glycerín Metylalkohol Olej Petrolej Voda

0 0,174 0,191 0,276 0,215 0,163 0,142 0,551 20 0,170 0,185 0,279 0,212 0,159 0,140 0,597 40 0,163 0,180 0,281 0,209 0,157 0,137 0,533 60 0,162 0,174 0,285 0,207 0,154 0,135 0,658 80 0,156 0,170 0,288 0,205 0,151 0,131 0,673 100 0,151 - 0,291 - 0,149 - 0,683

20 Jean Baptiste Fourier (1768 – 1830) – francúzsky matematik a fyzik. Zaoberal sa najmä matematickou fyzi-

kou (napr. v prácach o tepelnej vodivosti). Tzv. Fourierove rady majú význam najmä vo fyzike a technike.


97

Tabuľka č. 18 Tepelná vodivosť niektorých tuhých látok λ [W.m-1.K-1] Teplota

[°C] Dural Silumín Meď Železo (čisté)

Uhlíková oceľ

Nízkolegovaná oceľ

Nikel

20 188,4 121,4 391,0 74,5 51,9 33,0 92,1 Olovo Cín Titan Zinok Kaučuk Linoleum Uhlie

20 34,7 62,8 62,8 130,4 0,28 0,19 0,14 Chromit Korund Sklo Magnezit Silika Šamot Tuha

20 1,16 2,68 1,16 4,42 0,87 0,87 10,1 Azbest Korok Perie Rašelina Asfalt Ovčia vlna Krieda

20 0,15 0,038 0,03 0,05 0,60 0,03 0,9

Súčiniteľ tepelnej vodivosti λ charakterizuje, akým spôsobom daná látka vedie teplo. Udáva množstvo tepelnej energie pretečenej jednotkou plochy za jednotku času pri teplotnom spáde 1 K na jednotku dĺžky.

Rovnica vyjadrujúca celkový tepelný tok Qτ, t.j. množstvo tepla prechádzajúce stenou da-nej plochy S a danej hrúbky δ pri danom rozdiele teplôt ∆t a súčiniteli tepelnej vodivosti λ za jednotku času je vyjadrený vzťahom:

tSQ ∆= ..δλ

τ 8.11

Celkový tepelný tok závisí priamo úmerne od súčiniteľa tepelnej vodivosti λ, plochy steny S a rozdielu teplôt ∆t a nepriamo úmerne na hrúbke steny δ.

Pomer λ /δ sa nazýva tepelná priepustnosť steny. Obrátená hodnota tohto pomeru sa na-zýva tepelný odpor steny, ktorý udáva pokles teploty pri prietoku jednotkového tepelného toku. Teplota sa v homogénnej stene mení lineárne.

V praxi sa často vyskytuje prípad vedenia tepla zloženou stenou z niekoľkých vrstiev rôz-nej hrúbky δ a tepelnej vodivosti λ pri rovnakej prietokovej ploche S.

Keďže tepelný tok prechádzajúci všetkými stenami je rovnaký, je možné písať:

( )211

1 ..1

TTSQ −=δλ

τ 8.12

( )322

2 ..2

TTSQ −=δλ

τ 8.13

( )433

3 ..3

TTSQ −=δλ

τ 8.14

ττττ QQQQ ===321

8.15

Po dosadení je možné vyjadriť Qτ:

STT

Q .

3

3

2

2

1

1

41

λδ

λδ

λδτ

++

−= 8.16

Pre zloženú stenu z n – vrstiev je možné výraz vyjadriť v tvare:

STT

Q ni

i i

i

n .

1

11

∑=

=

+−=

λδτ 8.17


98

kde:

∑=

=

ni

i i

i

1 λδ

- vyjadruje celkový tepelný odpor zloženej steny, ktorý sa rovná súčtu tepelných

odporov jednotlivých stien.

Obr. 49 Vedenie tepla zloženou rovinnou stenou

Pre výpočet tepelných strát potrubí je nevyhnutné poznať prietok tepla valcovou stenou. Pre jednoduchú valcovú stenu platí výpočtový vzťah:

( )[ ]JTT

D

Dl

Q 21

1

2

.ln

...2 −= λπτ 8.18

kde:

D1 – vnútorný priemer steny (rúrky) [m], D – vonkajší priemer steny (rúrky) [m], l – dĺžka steny [m].

Obr. 50 Prietok tepla valcovou stenou

Pre valcovú stenu zloženú z n – vrstiev platí:

( )

∑=

=

+

+−= ni

i i

i

n

D

DTT

Q

1

1

1

11

ln.1..2

λ

πτ 8.19


99

Na rozdiel od rovinnej steny, kde sa mení teplota lineárne, teplota vo vnútri valcovej steny sa mení podľa logaritmickej krivky.

Obr. 51 Vedenie tepla zloženou valcovou stenou

8.4 ZDIEĽANIE TEPLA PRÚDENÍM

Pri styku kvapaliny alebo plynu s pevnou stenou dochádza medzi kvapalinou (plynom) a pevnou stenou k zdieľaniu tepla prúdením. Dochádza teda k ochladzovaniu alebo ohrievaniu tenkej vrstvy tekutiny pri stene (podľa toho, či je teplota steny vzhľadom k tekutine vyššia alebo nižšia). So vznikajúcim rozdielom hustôt rôzne teplých vrstiev tekutiny dochádza k tzv. prirodzenému prúdeniu.

Obr. 52 Zdieľanie tepla prúdením

A – oblasť zdieľania tepla prúdením z tekutiny do steny; B – oblasť zdieľania tepla prúdením zo steny do tekutiny.


100

Výmenu tepla prúdením je možné značne zvýšiť núteným obehom tekutiny pomocou čer-padla (kvapalina) alebo ventilátora (plyn).

Priebeh teploty v tekutine je znázornený na obr. 52

Rovnica tepelného toku pri zdieľaní tepla prúdením:

[ ]WTSQ ∆= ..ατ 8.20

kde:

Qτ – tepelný tok [W], α – súčiniteľ prestupu tepla [W.m-2.K-1], ∆T – rozdiel teplôt ochladzovanej (ohrievanej) steny [K], S – plocha steny [m2].

Súčiniteľ prestupu tepla α udáva tepelný tok, ktorý prestupuje z kvapaliny do steny, ale-bo naopak, ak má stena plochu S = 1 m2 pri rozdiele teplôt ∆T = 1K za dobu 1 sekundy. Veľ-kosť súčiniteľa prestupu tepla α závisí na rýchlosti prúdenia tekutiny, na tvare, rozmeroch a dĺžke rúrky, tepelnej vodivosti, hustote, tlaku, špecifickom teple a viskozite tekutiny, na drs-nosti steny rúrky. Súčiniteľ prestupu tepla α nie je preto možné vyjadriť jednoduchým výpo-čtovým vzťahom, ktorý je obecne platný. Z tohto dôvodu je nutné pre rôzne prípady zdieľania tepla prúdením počítať podľa výpočtových vzťahov, ktoré sú často stanovované empiricky. Pre jednoduché prípady však stačí vyhľadať súčiniteľ prestupu tepla pre dané podmienky v odbornej literatúre. 8.5 PRESTUP TEPLA STENOU

V skutočných zariadeniach dochádza ku kombinácii rôznych druhov zdieľania tepla. Pre-stup tepla je kombináciou zdieľania tepla vedením a prúdením. Výpočtové vzťahy platné pre prestup tepla stenou používame napr. pri výpočtoch výmenníka tepla alebo pri výpočtoch te-pelných strát budov.

Obr. 53 Prestup tepla jednoduchou rovinnou stenou

Medzi prostredím 1 a stenou dochádza k zdieľaniu tepla prúdením, v stene dochádza ku zdieľaniu tepla vedením a zo steny do prostredia 2 opäť prúdením obr. 53. Keďže aj pri zdie-ľaní tepla platí zákon o zachovaní energie, je zrejme, že pri všetkých troch prípadoch je množstvo zdieľaného tepla za jednotku času rovnaké, t.j. tepelný tok je konštantný.


101

( ),..11 11 STTSQ −= ατ 8.21

( ),.. 212 ss TTSQ −=δλ

τ 8.22

( ),.. 2223TTSQ s −= ατ 8.23

.321 ττττ QQQQ === 8.24

po úprave rovníc:

( )111.

STTS

Q −=α

τ 8.25

( )21

.SS TT

S

Q −=

δλ

τ 8.26

( )222.

TTS

QS −=

ατ 8.27

po sčítaní:

2121 ..

TTS

QQ

S

Q −=++α

δλα

τττ 8.28

2121

11. TT

S

Q −=

++

αλδ

ατ 8.29

Tepelný tok pri prestupe stenou:

21

21

11.

αλδ

α

τ++

−= TTSQ 8.30

Obr. 54 Prestup tepla zloženou rovinnou stenou

Pre stenu, ktorá pozostáva z n – vrstiev rôznej hrúbky a tepelnej vodivosti (obr. 54) platí:


102

∑=

=

++

−= ni

i i

i

TTSQ

1 21

21

11.

αλδ

α

τ 8.31

kde:

∑=

=

++=ni

i i

iR1 21

1αλ

λδ

α 8.32

R – celkový tepelný odpor steny.

Prevrátená hodnota celkového tepelného odporu steny R je vyjadrovaná ako súčiniteľ pre-stupu tepla „k“.

[ ]12

1 21

..11

11 −−=

=

=++

=∑

KmWkR ni

i i

i

αλδ

α

8.33

Množstvo tepla Qτ, ktoré prechádza zloženou valcovou stenou (napr. izolovaná rúrka) je vyjadrené vzťahom:

( )

∑=

= +

+ ++

−= ii

i ni

i

i dd

d

d

TTlQ

1 12

1

11

21

.1

ln..21

.1

..

αλα

πτ 8.34

kde:

l – dĺžka rúrky [m], di – vnútorný priemer steny [m], di+1 – vonkajší priemer steny [m]. 8.6 VÝMENNÍKY TEPLA

Výmenníky tepla sú zariadenia, v ktorých dochádza k zmene teploty prúdiacej tekutiny na základe výmeny tepla.

Obr. 55 Dvojrúrkový výmenník - súprudový

Najjednoduchší typ výmenníka tepla predstavuje tzv. dvojrúrkový výmenník. Jedna z te-kutín prúdi cez vnútornú rúrku výmenníka, druhá preteká medzikruhovým priestorom medzi vnútornou a vonkajšou rúrkou. Na obr. 55 tekutiny na obidvoch stranách výmenníka prúdia rovnakým smerom, jedna sa o súprudový výmenník tepla. Vo výmenníku tepla na obr. 56 prúdia tekutiny v opačnom smere. Takéto výmenníky sú protiprúdového typu.


103

Obr. 56 Dvojrúrkový výmenník - protiprúdový

V prípade, ak je teplota na jednej strane výmenníka stála, napr. pri vyparovaní alebo kon-denzácii, nie je rozdiel medzi suprúdovým a protiprúdovým výmenníkom (obr. 55, obr. 56).

Keďže sa vo väčšine prípadov výmenníkov tepla mení rozdiel teplôt tekutín na obidvoch stranách výmenníka, je nutné počítať s tzv. stredným teplotným spádom ∆Ts. Potom pre vý-menník tepla bude platiť:

sTSkQ ∆= ..τ 8.35

Ak sú ∆T´ a ∆T´´ malo odlišné, je možné počítať s tzv. stredným aritmetickým teplotným spádom:

2

´´´ TTTs

∆+∆=∆ 8.36

Ak je pomer 2´´´ ≥

∆∆T

Tvypočítavá sa stredný logaritmický teplotný spád:

´´´

log.3,2

´´´

T

TTT

Ts

∆∆

∆−∆=∆ 8.37

Pre daný výmenník tepla sa vypočítavá potrebné množstvo chladiacej tekutiny alebo teku-tiny na chladenie z kalorimetrickej rovnice:

222111 .... mpmp TcmTcm ∆=∆ 8.38

kde:

m1 – hmotnosť prvej tekutiny [kg], m2 – hmotnosť druhej tekutiny [kg], cp1 – špecifické teplo prvej tekutiny [J.kg-1.K-1], cp2 – špecifické teplo druhej tekutiny [J.kg-1.K-1], ∆Tm1 – ochladenie alebo ohriatie prvej tekutiny [K], ∆Tm2 – ochladenie alebo ohriatie druhej tekutiny [K].


104

Obr. 57 Kotlový výmenník tepla

Príklad č . 22

Vypočítajte tepelný tok pri prestupe tepla tehlovou stenou, ktorá má hrúbku 30 cm a plo-chu 6 x 3 m. Teplota vzduchu v miestnosti je 22°C, vonkajšia teplota vzduchu je –12°C. Sú-činiteľ prestupu tepla v miestnosti je α1 = 8 W.m-2.K-1, súčiniteľ prestupu tepla vonku je α2 = 23 W.m-2.K-1, súčiniteľ tepelnej vodivosti λ = 0,52 W.m-1.K-1.

Dané:

T1 = 293 K, T2 = 261 K, α1 = 8 W.m-2.K-1, α2 = 23 W.m-2.K-1, λ = 0,52 W.m-1.K-1, δ = 0,3 m, S = 18 m2.

Obr. 58 Prestup tepla jednoduchou stenou

Súčiniteľ prestupu tepla:

12

21

..342,1

231

52,03,0

81

111

1 −−=++

=++

= KmWk

αλδ

α

Celkový tepelný tok:

[ ] WTSkQ 3,821261295.18.342,1.. =−=∆=τ


105

Tepelný tok prechádzajúci cez tehlovú stenu je 821,3 W. Príklad č. 23

Ako sa zmenia tepelné straty, ak sa na vonkajšiu stranu tehlovej steny, uvedenej v príkla-de č. 1, nanesie 2 cm hrubá omietka (λ0 = 0,7 W.m-1.K-1) a vo vnútri izolačná doska s hrúb-kou 5 cm so súčiniteľom tepelnej vodivosti (λiz = 0,04 W.m-1.K-1). Súčiniteľ prestupu tepla po úpravách:

12

21

..494,0

231

04,005,0

52,03,0

7,002,0

81

111

1´ −−=

++++=

++=

∑KmWk

i

i

αλδ

α

Tepelný tok prechádzajúci cez stenu po úpravách:

WTSkQ 33,30234.18.494,0.´. ==∆=τ

Po úpravách steny klesla tepelná strata z 821,3 W na 302,33 W, teda o 63%. Príklad č . 24

V chladiči vzduchu sa má ochladiť mτ = 0,04 kg.s-1 vzduchu z teploty 115°C na 25°C studničnou vodou s teplotou 10°C, ktorá sa má ohriať na 20°C. Chladič je vyrobený z oceľo-vých bezšvových rúrok 32 x 2,5. Voda preteká rúrkami rýchlosťou v = 0,2 m.s-1, súčiniteľ prestupu tepla pre vzduch je αvz = 95 W.m-2.K-1, súčiniteľ prestupu tepla pre vodu αvody = 1300 W.m-2.K-1. Súčiniteľ tepelnej vodivosti pre oceľ je λoceľ = 52 W.m-1.K-1. Počas prevádz-ky sa vytvorí na potrubí na strane vzduchu vrstva oleja s hrúbkou 0,05 mm, λolej = 0,116 W.m-

1.K-1 a na strane vody (vo vnútri rúrky) vrstva vodného kameňa s hrúbkou 0,5 mm, λkam. = 1,5 W.m-1.K-1. Stredné špecifické teplo vzduchu je cp,v = 103 J.kg-1.K-1.

Vypočítajte spotrebu chladiacej vody v chladiči, dĺžku rúrok pri súhlasnom prúdení a dĺžku rúrok pri protismernom prúdení.

Dané:

T1 = 388 K, T2 = 298 K, T1 ́= 283 K, T2 ́= 293 K, αvz = 95 W.m-2.K-1, αvody = 1300 W.m-2.K-1, d1 = 32,1 mm = 0,0321 m, d2 = 32 mm = 0,032 m, d3 = 27 mm = 0,027 m, d4 = 26 mm = 0,026 m, λolej = 0,116 W.m-1.K-1, λkam. = 1,5 W.m-1.K-1, λoceľ = 52 W.m-1.K-1.

Tepelný tok privádzaný vzduchom:

WTcmQ vzvzpvz 360090.10.04,0.. 3,, ==∆= ττ

Potrebné množstvo vody:

vodyvodypvody TcmQ ∆= .. ,,ττ


106

1

,, .086,0

.−=

∆= skg

Tc

Qm

vodyvodypvody

ττ

Obr. 59 Stredný teplotný spád pre súbežné prúdenie

KTTT 1052833881́11 =−=−=∆

KTTT 5293298´222 =−=−=∆

215

105

2

1 ==∆∆T

T

Výpočet je realizovaný so stredným logaritmickým teplotným spádom:

K

T

TTT

T súbstr 88,3221log.3,25105

log.3,22

1

21.., =−=

∆∆

∆−∆=∆

Stredný teplotný spád pre protiprúd:

KTTT 95293388´211́ =−=−=∆

KTTT 152832981́22́ =−=−=∆

33,61595

´2

1́ ==∆∆T

T

Výpočet je realizovaný so stredným logaritmickým teplotným spádom:

K

T

TTT

T protiprs 39,438016,0.3,2

80

1595

log.3,2

1595

log.3,2´2

1́

´21́., ==−=

∆∆

∆−∆=∆

Výpočet dĺžky rúrok:

( ) [ ]W

dd

d

d

TTlQ

ni

i

i∑

+

+ ++

−=

12

1

11

21

.1

ln..21

.1

..

αλα

πτ

Po vyjadrení dĺžky rúrok:

[ ]mdd

d

d

Q

Tl

ni

i

is

++

∆= ∑

+

+

12

1

11 .1

ln..21

.1

..1

αλαπτ


107

Obr. 60 Prestup tepla zloženou valcovou stenou

Po dosadení:

++++

∆=

026,0.13001

026,0027,0

log.3,2.5,1.2

1027,0032,0

log.52.21

0320,00321,0

log.3,2.116,0.21

0321,0.951

.3600

.1

πsTl

567,457.1

sTl

∆=

Pre súbežné prúdenie (∆Ts = 32,88K)

mlsúb 92,1388,32565,457

. ==

Pre protibežné prúdenie (∆Ts = 43,39K)

ml protibež 54,1039,43565,457

. ==

Z realizovaného výpočtu je zrejme, že protiprúdový výmenník je ekonomickejší z hľadi-ska spotreby materiálu. V prípade zvýšenia výstupnej teploty vody na viac ako zadaných 25°C, dosiahlo by sa aj zníženie spotreby vody pri zachovaní ostatných parametrov. Príklad č. 25

V palivo-olejovom výmenníku leteckého turbokompresorového motora (obr. 61) dochá-dza k chladeniu horúceho oleja, ktorý vystupuje z motora palivom privádzaným do spaľova-cej komory (obr. 62). Chladiace palivo prúdi cez 1 094 medených rúrok s rozmermi d = 4 mm a hrúbkou h = 0,2 mm s celkovou plochou chladiaceho povrchu 3,46 m2. Okolo rúrok prúdi ochladzovaný olej. Teplota oleja na vstupe do palivo-olejového výmenníka je 140°C. Teplota vstupujúceho prúdiaceho paliva je 20°C. Prietokové množstvo oleja cez palivo-olejový vý-menník je 36 l.min.-1. Vypočítajte prietokové množstvo paliva, ktoré je nevyhnutné pre ochla-denie oleja na teplotu 60°C. Špecifické teplo oleja cp,ol. = 1 758 J.kg-1.K-1 a špecifické teplo leteckého petroleja cp,pal. = 2 135 J.kg-1.K-1.


108

Obr. 61 Palivo-olejový výmenník leteckého turbokompresorového motora

Plášť (1), nátrubok výstupu oleja (2), olejový ventil (3), nátrubok vstupu oleja (4), kryt (5), rúrka (6), nátrubok výstupu paliva (7), palivový ventil (8), priehrada (9), konzola (10), nátru-bok vstupu paliva (11), kryt (12), doska s rúrkami (13).

Dané: Schl. = 3,46 m2 tol.1 = 140°C tol.2 = 60°C cp,ol. = 1 758 J.kg-1.K-1 mol. = 36 l.min.-1

tpal.1 = 20°C tpal.2 = 60°C cp,pal. = 2 135 J.kg-1.K-1

Obr. 62 Principiálna schéma činnosti palivo-olejového výmenníka leteckého turbokompreso-

rového motora.

Výpočet:

mol..cp,ol..∆tol. = mpal..cp,pal..∆tpal.

1.

..,

..,..

.988,040.2135

80.1758.6,0

.

..

−==

∆∆

=

slm

tc

tcmm

pal

palpalp

ololpolpal


109

Na ochladenie daného prietokového množstva oleja z teploty tol.1 = 140° C na teplotu tol.2 = 60° C cez palivo-olejový výmenník je nevyhnutné priviesť minimálny prietok 0,988 l.s-1 le-teckého petroleja. 8.7 KONTROLNÉ OTÁZKY

1. Definujte jednotlivé druhy zdieľania tepla a vysvetlite ich princíp. 2. Čo je a ako vzniká výmena tepla sálaním? 3. Napíšte a vysvetlite Stefanov-Boltzmannov zákon? 4. Napíšte a vysvetlite Fourierov zákon. 5. Čo vyjadruje súčiniteľ tepelnej vodivosti, od čoho je závislý, ako sa označuje a aký má

rozmer? 6. Napíšte a vysvetlite rovnicu pre výpočet tepelného toku pri zdieľaní tepla vedením. 7. Nakreslite ako sa mení teplota v homogénnej stene. 8. Kedy dochádza ku zdieľaniu tepla prúdením? 9. Napíšte a vysvetlite rovnicu pre výpočet tepelného toku pri zdieľaní tepla prúdením. 10. Od čoho je závislý súčiniteľ prestupu tepla a aký má rozmer? 11. Kedy sa počíta s prestupom tepla? 12. Odvoďte základný výpočtový vzťah pre prestup tepla stenou. 13. Čo je súčiniteľ prestupu tepla a aký má rozmer? 14. Aká rovnica je používaná pre výpočet tepelných strát budov? 15. Aké rovnice sa používajú pre výpočet výmenníkov tepla? 16. Aké rovnice sa používajú pre výpočet tepelného toku? 17. Aké rovnice sa používajú pre výpočet hmotnosti tekutín? 18. Čo je stredný teplotný spád a prečo sa s ním musí počítať? 8.8 KONTROLNÝ TEST 1. ČASŤ TECHNICKEJ TERMOMECHANIKY, KTORÁ SA ZAOBERÁ ZÁKONMI

ŠÍRENIA TEPLA SA NAZÝVA: a) termoprúdenie; b) zdieľanie tepla; c) termoradiácia; d) termokondukcia.

2. ENERGIA SÁLANIA (TEPELNÉHO ŽIARENIA) VZNIKÁ V TELESE NA ÚKOR: a) tepelnej energie; b) fotoelektrickej energie; c) celkovej energie; d) vnútornej energie.

3. SÁLAVOSŤ DOKONALE Č IERNEHO TELESA VYJADRUJE: a) Fourierov zákon; b) Jordanov zákon; c) Stefanov-Boltzmanov zákon; d) Joulov zákon.

4. ENERGIA ŽIARENIA JE ÚMERNÁ: a) druhej mocnine teploty povrchu telesa; b) tretej mocnine teploty povrchu telesa; c) štvrtej mocnine teploty povrchu telesa; d) piatej mocnine teploty povrchu telesa.


110

5. POMER ENERGIE ŽIARENIA SIVÉHO TELESA A ENERGIE ŽIARENIA AB-SOLÚTNE ČIERNEHO TELESA PRI ROVNAKEJ TEPLOTE POVRCHU VY-JADRUJE:

a) pomerná tepelná pohltivosť; b) pomerná tepelná vyžiariteľnosť; c) pomerná tepelná sálavosť; d) pomerná tepelná absorpcia.

6. SPÔSOB VEDENIA TEPLA LÁTKOU CHARAKTERIZUJE: a) koeficient tepelného odporu λ; b) koeficient tepelného vyžarovania λ; c) koeficient teplotného odporu λ; d) súčiniteľ tepelnej vodivosti λ.

7. TEPELNÝ TOK VYJADRUJE: a) množstvo tepla, ktoré je prenášané látkou; b) tepelný výkon prenášaný látkou za 1 hodinu; c) množstvo tepla, ktoré je prenášané látkou za 1 sekundu; d) prúdenie tepla z miesta „A“ do miesta „B“.

8. TEPELNÝ TOK, KTORÝ PRESTUPUJE Z KVAPALINY DO STENY ALEBO NAOPAK, AK MÁ STENA PLOCHU 1 m 2 PRI ROZDIELE TEPLÔT ∆ T = 1 K, ZA DOBU 1 SEKUNDY VYJADRUJE:

a) súčiniteľ prestupu tepla α; b) súčiniteľ tepelného toku α; c) súčiniteľ zdieľania tepla α; d) súčiniteľ vedenia tepla α.

9. TEPELNÁ PRIEPUSTNOSŤ STENY JE: a) pomer hrúbky steny δ a súčiniteľa tepelnej vodivosti λ; b) pomer súčiniteľa tepelnej vodivosti λ a hrúbky steny δ; c) pomer hrúbky steny δ a súčiniteľa prestupu tepla α; d) pomer súčiniteľa prestupu tepla α a hrúbky steny δ.

10. POMER SÁLAVOSTI A POHLTIVOSTI TELESA VYJADRUJE: a) Fourierov zákon; b) Stefanov-Boltzmanov zákon; c) Kirchhofov zákon; d) Boylov zákon.


111

9 ZÁKLADY SPAĽOVACIEHO PROCESU 9.1 ÚVOD

V leteckej praxi sa teplo obvykle získava spaľovaním tekutých palív (letecký petrolej, le-tecký benzín). Vo zvláštnych prípadoch (v raketových motoroch) sa teplo získava spaľovaním kvapalných alebo tuhých palív. Kyslík potrebný na spaľovanie v leteckých turbokompresoro-vých motoroch, náporových motoroch a pulzačných motoroch sa najčastejšie odoberá zo vzduchu. Raketové motory, ktoré pracujú mimo zemskú atmosféru, na okysličovanie využíva-jú kyslík, alebo zlúčeniny s vysokým obsahom kyslíka, ktoré sa s palivom zlučujú a horia v spaľovacej komore.

Z fyzikálno-chemického hľadiska je proces spaľovania prudkým okysličovaním paliva, pri ktorom dochádza k vzniku produktov horenia (spalín) a k uvoľňovaniu tepla. Tento proces je vyjadrený zlučovacími chemickými rovnicami. 9.2 ZÁKLADNÉ POJMY SPA ĽOVANIA

Termochémia – pojednáva o premenách chemickej energie na energiu tepelnú a mecha-nickú. Termochémia sa opiera najmä o I. zákon termodynamiky.

Spaľovanie (horenie) paliva – oxidácia aktívnych látok paliva kyslíkom, pri ktorej sa uvoľňuje veľké množstvo tepla.

Proces spaľovania môže prebiehať dokonalým alebo nedokonalým spôsobom. Za dokonalé spaľovanie sa považuje proces, po ukončení ktorého už nezostanú v spalinách spáliteľné látky. Nedokonalé spaľovanie nastáva pri nedostatku okysličovadla.

Exotermická reakcia – chemická reakcia, pri ktorej sa uvoľňuje teplo.

Endotermická reakcia – chemická reakcia, pri ktorej sa teplo spotrebuje.

Reakčné teplo – teplo, ktoré vzniklo alebo sa spotrebovalo pri chemickej reakcii.

Spálne teplo – reakčné teplo pri oxidačnej reakcii. Spálne teplo je teplo, ktoré sústava pri-jme pri izobarickom spálení 1 molu (1 kmolu) látky v plynnom kyslíku až na konečné oxidač-né produkty (CO2, SO2, H2O a pod.).

Teplota vzplanutia – teplota, pri ktorej po zapálení vznikne prvé vzplanutie ľahkých frakcií prchavého podielu, avšak po odstránení zdroja tepla k ďalšiemu ohrievaniu paliva plameň zhasne.

Tabuľka 19 Teplota vzplanutia, teplota zápalná a teplota samovznietenia niektorých kvapal-ných a plynných palív

Druh paliva Teplota vzplanutia [°C]

Zápalná teplota je vyššia o [°C]

Teplota samovzniete-nia [°C]

Benzín -30 až -20 5 až 10 470 až 530 Petrolej Nad + 21 nepodstatné 380 až 450 Topný olej 115 až 150 20 až 40 300 Benzol -15 až -10 nepodstatné 730 Stredne ťažký olej 70 až 90 15 až 30 375 až 625 Lieh 12 až 15 nepodstatné 500

Zápalná teplota – teplota, pri ktorej vznikne trvalý plameň, keďže palivo vyvíja pri ho-rení samo zo seba toľko tepla, že reťazová reakcia horenia môže samovoľne pokračovať.


112

Teplota samovznietenia – teplota, pri ktorej palivo začne horieť bez zapálenia. Na túto teplotu má značný vplyv stav povrchu paliva a parciálny tlak kyslíka v okolí paliva, obsah pyritickej síry, spôsob uskladnenia a pod.

Rýchlosť horenia v plynoch - rýchlosť, akou postupuje čelo plameňa v zmesi plynného paliva a vzduchu.

Adiabatická teplota spaľovania – teplota, ktorú dosiahnu plynné spaliny (produkty ho-renia) pri adiabatickom horení, t.j. v dokonale tepelne izolovanom priestore.

Skutočná teplota spaľovania – je nižšia teplota ako adiabatická teplota spaľovania. Jej zníženie je spôsobené disociáciou (štiepením) vodnej pary a CO2, odvodom a stratami tepla a prebytkom vzduchu.

Splodiny horenia vznikajú spaľovaním paliva s čistým kyslíkom. Dymové plyny sú pro-duktom reakcie paliva so vzduchom, ktorý okrem kyslíka obsahuje aj nespáliteľný dusík a malý obsah vzácnych plynov.

Spaľovacia účinnosť ηsp – vyjadruje pomer skutočne uvoľneného tepla v spaľovacej komore k teplu skutočne uvoľneného, t.j. teplu obsiahnutému v danom palive. Vo výpočto-vom režime dosahuje spaľovacia účinnosť súčasných spaľovacích komôr hodnotu ηsp = 0,97 – 0,99.

Molová koncentrácia – pri termochemickom rozbore reakcií je vhodnejšie používať na-miesto skutočného množstva reagujúcich látok ich pomerné množstvá, t.j. počet kilomolov látok, nachádzajúcich sa v jednotke objemu

Disociácia znamená rozklad zložitejších látok na jednoduchšie. Prebieha za všetkých podmienok, avšak pri určitých podmienkach (pri nízkych teplotách) je nevýznamná a je mož-né ju zanedbať. V prípade, že disociáciu nie je možné zanedbať, potom do riešenia reakcií sa zavádza tzv. stupeň disociácie γ, ktorý je definovaný ako pomer počtu molov (kilomolov) disociovaných do okamihu chemickej rovnováhy k počtu molov (kilomolov) tej istej látky na začiatku reakcie (γ = 0 až 1). Tento stupeň disociácie je však určený rovnovážnym stavom zmesi.

Ionizácia. Pri výskyte ionizovaného plynu je nutné zvažovať tiež vzájomné pôsobenie nabitých častíc. Chovanie ionizovaného plynu sa teda odlišuje od chovania ideálneho plynu, aj pri nízkych tlakoch. Prakticky má význam uvažovať o ionizácii až pri teplotách okolo 5000 K. Pri horení palív v raketových motoroch je koncentrácia ionizovaných molekúl a atómov pomerne malá a pre prvý výpočet nie je nutné ionizáciu brať do úvahy. Ionizácia je po for-málnej stránke obdobná disociácii. Pri ionizácii však dochádza k uvoľňovaniu elektrónov z atómového obalu, a tým vznikajú kladné alebo záporné ióny. Táto ionizácia je však doprevá-dzaná tiež energetickými zmenami, čo má veľký význam pri riešení zisku tepla pri reakcii, určení veľkosti teploty spaľovania a pod.

Výhrevnosť – množstvo tepla uvoľnené pri dokonalom spálení jednotkového množstva paliva s kyslíkom, pričom voda obsiahnutá v spalinách je v plynnom skupenstve. Výhrevnosť predstavuje menšie množstvo tepla ako spalné teplo o výparné teplo vody (pri teplote 0°C je výparné teplo vody 2500 kJ.kg-1). Z tohto dôvodu je v niektorých prípadoch spálne teplo označované ako horná výhrevnosť a samotná výhrevnosť ako dolná výhrevnosť. 9.3 PALIVÁ

Palivá sú zmesou látok aktívnych (horľavých) a pasívnych (nehorľavých). Aktívne látky pri oxidácii uvoľňujú teplo. Sú to uhlík (C), vodík (H2), ich zlúčeniny (uhľovodíky) a síra. Pasívnymi látkami sú najčastejšie voda, tuhé minerálne látky – popolovina (u tuhých a kva-


113

palných palív), plynné prvky a zlúčeniny, ktoré sa nemôžu ďalej zlučovať s kyslíkom (CO2, N2, SO2 a pod.). Tuhý zbytok po dokonalom spálení paliva sa nazýva popol. Sú to hlavne oxi-dy kovov popoloviny. Množstvo popola a množstvo popoloviny nie sú úplne presne rovnaké (keďže laboratórne určovanie popoloviny je veľmi pracné, nahradzuje sa v praxi jej množstvo množstvom popola, ktoré sa dá stanoviť podstatne jednoduchšie, t.j. spálením paliva pri 750±20°C. Balast paliva tvorí u tuhých a kvapalných palív ich popol a voda, u plynných pa-lív vodné pary, nehorľavé plyny, prípadne prach.

Palivá sa rozdeľujú podľa ich skupenstva (tuhé, kvapalné a plynné) a podľa ich pôvodu (prírodné a umelé).

Tuhé prírodné palivá tvoria traviny, rôzne druhy dreva, živičné bridlice, rašelina, lignit, hnedé uhlie, čierne uhlie, antracit. K umelým tuhým palivám je možné zaradiť rašelinový koks, koks z čierneho uhlia, drevené uhlie, rašelinové brikety, brikety z čierneho uhlia, brike-ty hnedého uhlia, brikety z antracitu.

Prírodným kvapalným palivom je ropa. Umelé kvapalné palivá sú vyrobené z prírodných palív. Destiláciou ropy sa získava benzín, petrolej, nafta, ľahké oleje, stredné oleje, ťažké ole-je. Z dechtu tuhých palív sa vyrába olej, benzol (technický benzín), toluol. K umelým kvapal-ným palivám patria aj alkoholy C2H5OH, CH3OH a ich zmesi s benzínom.

Kvapalné palivá majú výhodu vo svojej veľkej výhrevnosti, jednoduchej regulácii spaľo-vacieho procesu a skladovateľnosti. Ich spaľovaním nevzniká takmer žiadny popol.

Ropa je zmes uhľovodíkov. Frakcionovanou destiláciou ropy sa z nej postupne získava: petroleter, gazolín, benzíny, ligroin, petrolej, nafta, topné oleje, pohonné oleje, mazacie oleje, vazelíny a niekedy aj parafíny.

Benzol je v podstate benzén, ktorý je znečistený napr. uhľovodíkmi, toluolom a xylolom. Vyrába sa destiláciou čiernouhoľného dechtu alebo zo svietiplynu.

Lieh je zmes alkoholu etylnatého a vody. Býva denaturovaný pyridinom alebo dreveným liehom.

Východzou látkou na výrobu plynných palív sú zvyčajne tuhé palivá. Proces spaľovania je možné regulovať. Nevýhodou je ich veľký objem. K prírodným plynným palivám patrí zemný alebo prírodný plyn. Umelé plynné palivá sa získavajú: odplyňovaním – suchou destiláciou (svietiplyn, koksárenský plyn), splyňovaním (chudobný plyn, zmiešaný plyn, vodný plyn) ako odpadový produkt (vysokopecný plyn).

Zemný alebo prírodný plyn je súčasťou ropných nálezísk. Vyskytuje sa aj v uhoľných panvách ale aj v samostatných ložiskách. Obsahuje 80% až 95% metánu. Je výhodnou surovi-nou pre výrobu kaučuku, umelých hnojív a iných látok. V niektorých prípadoch obsahuje aj značné percento síry (5%), ktorá je potom cenným produktom čistiaceho procesu.

U tuhých a kvapalných palív sa udáva ich zloženie najčastejšie v 1 kg surového paliva. Obecný vzorec pre zloženie paliva má tvar:

C + H + O + N + S + W + A = 1 9.1

kde:

C – hmotnostný podiel uhlíka [kg.kg-1], H - hmotnostný podiel vodíka [kg.kg-1], O - hmotnostný podiel kyslíka [kg.kg-1], N - hmotnostný podiel dusíka [kg.kg-1], S - hmotnostný podiel síry [kg.kg-1], W - hmotnostný podiel vody [kg.kg-1],


114

A - hmotnostný podiel popola [kg.kg-1],

Poznámka: Hodnoty jednotlivých zložiek paliva môžu byť udávané taktiež v percentách, ak sa pred-

pokladá, že 1 kg paliva zodpovedá 100 %.

Niekedy sa zloženie paliva vzťahuje nie na 1 kg surového paliva, ale na 1 kg sušiny (pali-vo bez vody), alebo na 1 kg horľaviny (palivo bez vody a popola). V týchto prípadoch sa k znakom odpovedajúcim hmotnostným podielom jednotlivých zložiek paliva u sušiny pridáva exponent „s“ (Cs, Hs, Os, ...) a u horľaviny „h“ (Ch, Hh, Oh, ...)

Tabuľka 20 Stredné zloženie a výhrevnosť niektorých tuhých palív Hmotnostný podiel

[% hmotnosti] Palivo

C H O N S W A

Výhrevnosť Hu [kJ.kg-1]

Antracit 82 3 4 1 1 3 6 31 000 Čierne uhlie kladenské 60 4 10 1 1 13 12 23 000 Čierne uhlie ostravské 73 4 10 1 1 6 8 28 000 Čerstvé drevo 25 3 22 0,1 0,0 50 0,1 8 400 Suché drevo 50 6 43,8 0,2 0,0 15 0,3 16 000 Hnedé uhlie české 46 3,5 13 1 0,5 30 6 17 000 Hnedé uhlie plynové 63 4,5 13 1 0,5 17 4 23 000 Koks hutný 89 0,5 1 1 1 1,5 7 28 500 Koks plynárenský 83 0,8 0,2 1 1 2 10 28 000 Rašelina čerstvá 8 1 4 0,1 0,05 86 1,5 750 Rašelina suchá 46 5,5 30 0,1 0,9 20 10 13 000

Hmotnostný podiel vody W [kg.kg-1], [%] udáva množstvo vody v 1 kg paliva. Voda spô-sobuje problémy pri doprave a zapaľovaní a znižuje výhrevnosť paliva. Palivo môže obsaho-vať vodu voľnú alebo vo viazanej forme.

Hmotnostný podiel popola A [kg.kg-1], [%] udáva množstvo popola v 1 kg paliva. Popol vzniká z popolovín pri dokonalom spaľovaní paliva a je zložený prevážne z kysličníkov naj-rôznejších prvkov. Pri nedokonalom spaľovaní vzniká v ohnisku z popoloviny (podľa spaľo-vacieho režimu) buď struska, alebo škvara a popol.

Tabuľka 21 Stredné zloženie, hustota niektorých kvapalných palív Hmotnostný podiel

[% hmotnosti] Palivo Hustota

ρ[kg.m-3] C H O

Výhrevnosť paliva Hu

[kJ.kg-1]

Benzín ≈ 720 85 15 - 43 100 Benzol 890 91 8 1 41 900 Decht uhoľný 1 100 90 6 4 35 200 Dechtový olej 1 100 90 7 3 41 900 Lieh 810 56 12 32 24 300 Mazut 920 86 13 1 41 900 Nafta 860 84 12 4 41 900 Parafínový olej 900 86 12 2 41 000 Petrolej 820 85 14 1 44 000 Plynový olej 860 86 13 1 41 000 Solarový olej 830 85 12 3 41 900


115

U plynných palív sa udáva ich zloženie obvykle z 1 m3 alebo normálneho kubického met-ra plynu 1 m3

n paliva, a to pomernými objemovými dielmi. Pomerné objemové diely jednotli-vých zložiek sú označované chemickými značkami príslušných plynov a sú udávané s rozmerom m3.m-3, resp. m3

n.m-3

n, alebo v percentách objemu. Obecná rovnica, ktorá udáva zloženie niektorých palivových plynov, zodpovedá tvaru:

CO2 + O2 + CnHm + CO + H2 + CH4 + N2 = 1 9.2

Tabuľka 22 Zloženie a vlastnosti niektorých topných plynov Zloženie plynu [obj. %] Spálne

teplo [MJ.m-3]

Výhrev-nosť

[MJ.m3]

Teoretická teplota

plameňa [°C]

Topný plyn

CO2 CnHm O2 CO H2 CH4 N2 4 4 1590 Vysokopecný plyn

8,3 - - 30,2 1,9 - 59,6

Generátorový plyn z čierneho uhlia

3,8 0,2 - 23,4 12,9 3,9 55,8 64 6 1 740

Svietiplyn 4,2 1,6 0,5 10,0 47,0 22,4 14,3 17,7 15,7 2 125 Zemný plyn Etan

3,1 Propan

3,0 0,5 Butan

0,2 - 88,3 4,9 40,7 36,7 2060

Propan Etan 5,5

Propan 93,8

- Butan 0,7

- - - 100,6 92 2175

9.4 SPAĽOVACÍ PROCES

Technicky významné palivá obsahujú rôzne prvky. Pre letecké turbokompresorové moto-ry sú dôležité najmä palivá, ktoré predovšetkým obsahujú uhlík C, vodík H2, síru S, kyslík O2 a nespaliteľné látky (popol). Proces zlučovania uvedených prvkov s kyslíkom O2 je možné vyjadriť pre prípad dokonalého spaľovania následnými rovnicami:

teploCOOC +→+ 22 9.3

teploOHOH +→+ 222 22 9.4

teploSOOS +→+ 22 9.5

Proces nedokonalého horenia je možné vyjadriť podobnými rovnicami:

teploCOOC +→+ 22 2 9.6

teploOHOH +→+ 222 22 9.7

teploSOOS +→+ 22 9.8

Poznámka:

Súčasné letecké palivá (letecký petrolej a letecký benzín) sú v procese výroby takmer úpl-ne zbavené síry, takže z uvedených sústav chemických rovníc je možné vynechať rovnicu reakcie síry S a kyslíka O2.

Za predpokladu, že 1 kg paliva je zložený z h kg H2 a z c kg C, dokonalé horenie vodíka vyjadrené v molekulových hmotnostiach bude mať tvar:


116

- pre dokonalé spaľovanie vodíka H2

teploOHOH +→+ 222 22 9.9

teploOkgHkgOkgH +→+ 222 18162 9.10

JOkgHkgOkgH 6222 10.121981 +→+ 9.11

Palivo obsahuje h kg H2. Uvedenú rovnicu je možné upraviť do tvaru:

JhOkgHhkgOhkgHh 6222 10.121..9.8. +→+ 9.12

Pre spálenie h kg H2 je potrebných 8 h kg O2 a na konci procesu horenia vznikne 9 h kg vodnej pary H2O.

- pre dokonalé spaľovanie vodíka C

teploCOOC +→+ 22 9.13

teploCOOkgC +→+ 22 443212 9.14

JkgCOkgOkgC 622 10.33

311

38

1 +→+ 9.15

Poznámka:

Teplo uvoľnené v reakciách sa stanovuje pri teplote tH = 25°C a tlaku pH = 0,1013 MPa.

Ak je v palive c kg C, rovnica bude mať tvar:

JcckgCOkgcOckgC 622 10.33.

311

38 +→+ 9.16

Pre spálenie c kg C je potrebných 38

c kg O2 a na konci procesu horenia vznikne 311

c kg

CO2.

Pre dokonalé spálenie 1 kg paliva je teoreticky potrebných 2.38

8 kgOch

+ .

Kyslík potrebný na spálenie je odoberaný zo vzduchu. Jeden kg vzduchu obsahuje 0,232 kg O2. Zbytok predstavuje dusík a ďalšie plyny.

Pre dokonalé spálenie 1 kg paliva je teoreticky potrebné l0 kg vzduchu:

+=palivo

vzduch

kg

kgchl

38

8.232,01

0 9.17

kde:

l0 – teoreticky nutné množstvo vzduchu potrebné na dokonalé spálenie 1 kg paliva.

Poznámka: V súčasnej dobe používané palivo v leteckých turbokompresorových motoroch, letecký

petrolej JET A-1, pozostáva z 86% uhlíka C a 14% vodíka H2. Obsah síry S je minimál-ny 0,01% a pri výpočtoch sa zanedbáva. Pre uvedené zložky paliva je možné stanoviť teore-tické množstvo vzduchu, potrebné pre dokonalé spálenie 1 kg vzduchu, dosadením do vyššie uvedených rovníc.

Spotreba kyslíka pre dokonalé spálenie 1 kg JET A-1:


117

kgmmm HcO 14,314,0.886,0.66,2.8.38

22=+=+=

Z realizovaného výpočtu vyplýva, že na dokonalé spálenie 1 kg leteckého petroleja JET A-1 je potrebné dodať 3,14 kg čistého kyslíka. Pre spaľovanie sa využíva kyslík obsiahnutý vo vzduchu.

Teoretická spotreba vzduchu pre spálenie 1 kg JET A-1pri 23,2% obsahu kyslíka vo vzduchu:

kgm

m Ovzduchu 68,14

232,041,3

232,02 ===

Teoretické množstvo vzduchu potrebné na dokonalé spálenie 1 kg leteckého petroleja JET A-1 je l0 = 14,68 kg. Výhrevnosť paliva leteckého petroleja JET A-1 je Hu = 43 271 kJ.kg-1.

Tabuľka č. 23 Teoretické množstvo vzduchu potrebné na dokonalé spálenie 1 kg leteckého petroleja rôzneho zloženia

Zloženie paliva

C = 0,8 H2 = 0,2

C = 0,85 H2 = 0,15

C = 0,90 H2 = 0,10

C = 0,95 H2 = 0,05

C = 1,0 H2 = 0,0

l0 16,1 14,91 13,80 12,63 11,50

Vypočítané množstvo vzduchu l0 je teoretická hodnota, ktorá predpokladá, že každá mo-lekula paliva a vzduchu sa zúčastní horenia. Teplota plynov na konci horenia by bola v tomto prípade veľmi vysoká (viac ako 2000° C) a pre letecké turbokompresorové motory, vzhľadom na vlastnosti materiálov lopatiek plynovej turbíny, neprípustná. Preto sa v spaľovacích komo-rách zmiešavajú horúce plyny so vzduchom. Z tohto dôvodu sa privádzané množstvo vzduchu zvyšuje. Množstvo vzduchu, ktoré vyjadruje zvýšenie dodávky vzduchu nad požadované teo-retické nutné množstvo vzduchu, sa nazýva súčiniteľ prebytku vzduchu v spaľovacej komore α.

0.lQ

Q

pal

v α= 9.18

kde:

α – súčiniteľ prebytku vzduchu na výstupe zo spaľovacej komory [1], Qv – hmotnostný prietok vzduchu [kg.s-1], Qpal – hmotnostný prietok paliva [kg.s-1].

Súčiniteľ prebytku vzduchu u klasických automobilových motorov sa vo výpočtovom re-žime nachádza v rozsahu α = 0,83 až 1,2.

Súčiniteľ prebytku vzduchu u leteckých turbokompresorových motorov sa vo výpočtovom režime nachádza v rozsahu α = 3 až 5.

Súčiniteľ prebytku vzduchu u leteckých motorov s výmenníkom tepla sa vo výpočtovom režime nachádza v rozsahu α ≥ 8.

Určenie základných konštant plynov, ktoré vznikli spaľovaním, sa vykonáva pre pod-mienky pri α = 1. Tieto konštanty sú označované čiarkou.

Z rovníc spaľovania je zrejmé, že spálením 1 kg vznikne po teoretickom priebehu spaľo-vania

OhkgHckgCO 22 9,311

, 9.19

zo vzduchu zostane


118

2838

232,0768,0

kgNhc

+ . 9.20

Špecifické teplo plynov pri α = 1 bude

222222 ,,,, .´.´.´´ NpNOHpOHCOpCOplp cgcgcgc ++= 9.21

kde:

g´ - hmotnostné podiely jednotlivých plynov v produktoch spaľovania pri α = 1.

Po uvážení, že horenia sa zúčastnil 1 kg paliva a l0 kg vzduchu, potom platí:

,1311

´0

2 l

cg CO +

= 9.22

01

9´

2 l

hg OH +

= 9.23

01

838

.232,0768,0

´2 l

hcg N +

+= 9.24

Hodnoty špecifických teplôt plynov (N2, CO2, H2O) je možné určiť z tabuliek.

Molekulová hmotnosť plynov, ktoré vznikajú pri α = 1, je daná vzťahom:

2

2

2

2

2

2´´´

1´

N

N

OH

OH

CO

CO ggg

µµµ

µ++

= 9.25

Hodnoty molekulových hmotností jednotlivých plynov (N2, CO2, H2O) je možné určiť z chemických tabuliek.

Hodnota plynovej konštanty pri α = 1 je daná rovnicou:

´

´µR

r = [J.kg-1.K-1] 9.26

kde:

r´ - plynová konštanta pri α = 1 [J.kg-1.K-1], R – univerzálna plynová konštanta (R = 8 316 J.kg-1.K-1), µ´ - molekulová hmotnosť plynov, ktoré vznikajú pri α = 1.

Adiabatický exponent plynov:

´´

´´

,

,

rc

c

plp

plp

−=κ 9.27

Množstvo tepla, uvoľnené v priebehu spaľovacieho procesu, je možné vypočítať z rovnice celkovej energie. Pre hlavnú spaľovaciu komoru leteckého turbokompresorového motora pla-tí:


119

Obr. 63 Schéma prívodu tepla do spaľovacej komory

( ) 1.2

.2

.1.2

2

0

21

10

22

2

+−

+−+

+= pal

palvpl

cil

cil

ciq αα [J.kg-1] 9.28

po úprave:

( ) cpalcvcpl ililiq −−+= 0102 ...1. αα [J.kg-1] 9.29

kde:

q –množstvo tepla uvoľneného spálením 1kg paliva [J.kg-1], i2pl – entalpia produktov horenia [J.kg-1], i2cpl – celková entalpia produktov horenia [J.kg-1], i1v – entalpia vzduchu [J.kg-1], i1cv – celková entalpia vzduchu [J.kg-1], icpal – celková entalpia paliva [J.kg-1], α – súčiniteľ prebytku vzduchu [1], l0 – teoreticky nutné množstvo vzduchu potrebné na dokonalé spálenie 1 kg paliva [1].

V predchádzajúcej rovnici sa obvykle zanedbáva celková entalpia paliva, keďže je jej hodnota v porovnaní s celkovou entalpiou plynu a celkovou entalpiou vzduchu veľmi malá. Rovnica bude mať tvar:

... strteor qqq −= ξ [J.kg-1] 9.30

kde:

q – skutočné množstvo tepla uvoľneného spálením 1kg paliva [J.kg-1], qteor. – teoretické množstvo tepla uvoľneného spálením 1kg paliva [J.kg-1], ξ – súčiniteľ využitia tepla [1], qstr. –množstvo strateného tepla odvedené zo spaľovacej komory do okolia [J.kg-1].

Skutočné množstvo tepla, uvoľneného spálením 1kg paliva, je možné vypočítať na zákla-de znalosti výhrevnosti paliva Hu

21 a spaľovacej účinnosti spaľovacej komory ηsp22.

usp Hq .η= [J.kg-1] 9.31

kde:

Hu – výhrevnosť paliva [J.kg-1], ηsp – spaľovacia účinnosť spaľovacej komory [1].

Po dosadení posledného výrazu do pôvodnej rovnice pre množstvo privedeného tepla je mož-né vyjadriť: 21 Výhrevnosť paliva Hu vyjadruje množstvo tepla, ktoré sa získa dokonalým spálením 1 kg paliva. 22 Spaľovacia účinnosť ηsp vyjadruje pomer skutočne uvoľneného tepla v spaľovacej komore k teplu skutočne

uvoľneného, t.j. teplu obsiahnutému v danom palive. Vo výpočtovom režime dosahuje spaľovacia účinnosť súčasných spaľovacích komôr hodnotu ηsp = 0,97 – 0,99.


120

( ) 0102 ...1.. liliH cvcplspu ααη −+= [J.kg-1] 9.32

Ak sa predpokladá, že plyn na výstupe zo spaľovacej komory bude zložený z čistého vzduchu a plynov, ktoré vznikli pri teoretickom horení (α = 1), potom platí:

( ) ( ) ( ) 020202 .1.1.´.1. lilili cvcplcpl −++=+ αα 9.33

Po dosadení do predchádzajúceho vzťahu:

( )

( ) 012

0202

.

.1.´.

lii

liliH

cvcv

cvcplspu

−++−

=η

α [1] 9.34

Poznámka:

Hodnoty entalpií je možné stanoviť z tabuliek pre príslušné zloženie zmesi a príslušnú teplotu horenia.

Plynová konštanta plynu:

pl

pl

Rr

µ= [J.kg-1.K-1] 9.35

kde:

( )v

pl lll

µα

µ

αµ00

0

.1´

1.1−++

+= 9.36

Príklad č. 25

Vypočítajte spotrebu paliva a súčiniteľ prebytku vzduchu, ak je daný prietok vzduchu cez spaľovaciu komoru Qv = 30 kg.s-1, celková teplota vzduchu na vstupe do spaľovacej komory t2c = 300° C, celková teplota plynu na výstupe zo spaľovacej komory t3c = 700° C, zloženie paliva C = 86%, H2 = 13%, O2 = 1%, výhrevnosť paliva Hu = 40 611 960 J.kg-1, teplota paliva vstupujúceho do spaľovacej komory tp = 90° C, špecifické teplo cp,pal = 2 030,6 J.kg-1.K-1, spaľovacia účinnosť spaľovacej komory ηsp = 0,97.

Dané:

Qv = 30 kg.s-1, t2c = 300° C, t3c = 700° C, Hu = 40 611 960 J.kg-1, tp = 90° C, cp,pal = 2 030,6 J.kg-1.K-1, ηsp = 0,97.

Výpočet:

Z tabuliek sa stanoví entalpia vzduchu i2c a i3c, ktoré zodpovedajú teplotám t2c = 300° C a t3c = 700° C pred a za spaľovacou komorou.

i2c = 305 636,8 J.kg-1

i3c = 738 132,84 J.kg-1

Entalpia paliva:

ipal = cp,pal.tpal = 2 030,6.90=182 754 J.kg-1


121

Výpočet súčiniteľa prebytku vzduchu:

palivo

vzduch

kg

kgl 32,1401,013,0.886,0.

38

.232,01

0 =

−+=

Výpočet produktov spaľovania:

206,032,141

86,0.311

2=

+=COm

076,032,141

13,0.92

=+

=OHm

718,032,141

32,14.768,02

=+

=Nm

Na základe prílohy II je možné stanoviť entalpiu plynov pri teplote 700° C: 1.44,746889

2

−= kgJiCO

1.92,14284672

−= kgJi OH

1.22,7607052

−= kgJiN

Výsledná entalpia produktov horenia: 1.8086091322,760705.718,092,1428467.076,044,746889.206,0 −

Σ =++= kgJi

Prietokové množstvo paliva:

( )( )

( ) 1

030

23

.343,032,15.80860913-32,8414,32.7381182754960.0,97 611 40

305636,8-738132,84.30

1...

−

Σ

=++

=+−++

−=

skg

liiliH

iiQQ

cpalspu

ccvp η

Pomer prietoku paliva k prietoku vzduchu:

0114,030343,0 ==

v

p

Q

Q

Teda v danom prípade prietok paliva Qp približne zodpovedá 1% prietoku vzduchu, ktorý preteká cez letecký turbokompresorový motor.

Súčiniteľ prebytku vzduchu:

1,632,14.343,0

30

. 0

===lQ

Q

p

vα

Súčiniteľ prebytku vzduchu v spaľovacej komore leteckého turbokompresorového motora je α = 6,1.

Príklad č. 26

Vypočítajte súčiniteľ prebytku vzduchu, ak je známa celková teplota vzduchu T2c = 485 K, celková teplota plynu pred plynovou turbínou T3c = 1150 K, výhrevnosť paliva Hu = 43 961 400 J.kg-1, teoretické množstvo vzduchu l0 = 14,73, spaľovacia účinnosť ηsp = 0,98, teplo-


122

ta vzduchu TH = 288 K, špecifické teplo čistých spalín pre rozsah teplôt od 288 do 1150 K je cp´ = 1184,9 J.kg-1.K-1, špecifické teplo vzduchu cp = 1096,9 J.kg-1.K-1.

Dané:

T2c = 485 K, T3c = 1150 K, Hu = 43 961 400 J.kg-1, l0 = 14,73, ηsp = 0,98, TH = 288 K, cp´ = 1184,9 J.kg-1.K-1, cp = 1096,9 J.kg-1.K-1.

Výpočet:

Súčiniteľ prebytku vzduchu:

( )[ ]( )( )ccp

HCppusp

TTlc

TTclclH

230

300

..

..´.1.

−−−+−

=η

α

( )[ ] ( )( ) 9,3

485-115073.1096,9.14,288-11501096,9.73,149,1184.14,731-400 961 43.98,0 =−+=α

Súčiniteľ prebytku vzduchu je u spaľovacej komory pri daných podmienkach α = 3,9. 9.4 KONTROLNÉ OTÁZKY

1. O čom pojednáva termochémia? 2. Ako je definovaný proces spaľovania (horenia) paliva? 3. Ako je definovaná exotermická reakcia? 4. Ako je definovaná endotermická reakcia? 5. Ako je definované reakčné teplo? 6. Ako je definované spálne teplo? 7. Ako je definovaná teplota vzplanutia? 8. Ako je definovaná zápalná teplôt? 9. Ako je definovaná teplota samovznetenia? 10. Ako je definovaná rýchlosť horenia plynov? 11. Ako je definovaná adiabatická teplota spaľovania? 12. Čo znamená disociácia? 13. Čo znamená ionizácia? 14. Ako je definovaná výhrevnosť? 15. Ako sa rozdeľujú palivá? 16. Ako je charakterizované dokonalé spaľovanie paliva? 17. Ako je charakterizované nedokonalé spaľovanie paliva? 18. Ako je definovaný súčiniteľ prebytku vzduchu? 19. Ako je definovaná teoretická spotreba vzduchu? 20. Ako je definovaná spaľovacia účinnosť?


123

9.5. KONTROLNÝ TEST

1. TERMOCHÉMIA POJEDNÁVA O:

a) premenách chemickej energie na energiu tepelnú a mechanickú; b) premenách tepelnej energie na mechanickú energiu; c) premenách mechanickej energie na tepelnú energiu; d) premenách chemickej energie na kinetickú a potenciálnu energiu.

2. SPAĽOVANIE (HORENIE) PALIVA JE: a) reakcia, pri ktorej sa uvoľňuje teplo; b) reakcia uhlíka a kyslíka pri uvoľňovaní energie; c) oxidácia aktívnych látok paliva kyslíkom, pri ktorej sa uvoľňuje veľké množstvo tepla; d) reakcia horľavín s plynom pri uvoľňovaní tepla.

3. EXOTERMICKÁ REAKCIA JE: a) chemická reakcia, pri ktorej sa spotrebuje teplo; b) chemická reakcia, pri ktorej sa uvoľňuje teplo; c) fyzikálno-chemická reakcia, pri ktorej sa uvoľňuje energia; d) chemicko-fyzikálna reakcia, pri ktorej sa spotrebuje teplo na iné formy energie.

4. ENDOTERMICKÁ REAKCIA JE: a) chemická reakcia, pri ktorej sa spotrebuje teplo; b) chemická reakcia, pri ktorej sa uvoľňuje teplo; c) fyzikálno-chemická reakcia, pri ktorej sa uvoľňuje energia; d) chemicko-fyzikálna reakcia, pri ktorej sa spotrebuje teplo na iné formy energie.

5. ZA DOKONALÉ SPAĽOVANIE SA POVAŽUJE PROCES: a) po ukončení ktorého nezostanú popoloviny; b) pri ktorom nevzniká kysličník uhličitý; c) pri ktorom nevzniká kysličník uhoľnatý a kysličník uhličitý; d) po ukončení ktorého už nezostanú v spalinách spáliteľné látky.

6. NEDOKONALÉ SPAĽOVANIE NASTÁVA PRI: a) nedostatku paliva; c) vysokom obsahu nespaliteľných látok v palive; b) nedostatku okysličovadla; d) prebytku okysličovadla.

7. REAKČNÉ TEPLO JE: a) teplo nevyhnutné pre vznik fyzikálno-chemických reakcií; b) teplo vytvorené fyzikálno-chemickou reakciou; c) teplo získané pri zmene jednej formy energie na inú formu energie; d) teplo, ktoré vzniklo alebo sa spotrebovalo pri chemickej reakcii.

8. SPÁLNE TEPLO JE: a) teplo, ktoré sa uvoľní spálením 1 kg paliva; b) teplo, ktoré sústava prijme pri izobarickom spálení 1 molu (1 kmolu) látky v plynnom kys-

líku až na konečné oxidačné produkty (CO2, SO2, H2O a pod.); c) teplo, ktoré je obsiahnuté v 1 kg látky; d) teplo, ktoré sústava odovzdá pri izobarickom spálení 1 molu (1 kmolu) látky.

9. TEPLOTA VZPLANUTIA JE: a) teplota, pri ktorej po zapálení vznikne prvé vzplanutie ľahkých frakcií prchavého podielu,

avšak po odstránení zdroja tepla k ďalšiemu ohrievaniu paliva plameň zhasne; b) teplota, pri ktorej sa látka zapáli bez vonkajšieho podnetu; c) teplota, pri ktorej sa začne uvoľňovať teplo v dôsledku spaľovacieho procesu; d) teplota, pri ktorej palivo začne horieť bez zapálenia.


124

10. TEPLOTA SAMOVZNIETENIA JE: a) teplota, pri ktorej po zapálení vznikne prvé vzplanutie ľahkých frakcií prchavého podielu,

avšak po odstránení zdroja tepla k ďalšiemu ohrievaniu paliva plameň zhasne; b) teplota, pri ktorej sa látka zapáli bez vonkajšieho podnetu; c) teplota, pri ktorej sa začne uvoľňovať teplo v dôsledku spaľovacieho procesu; d) teplota, pri ktorej palivo začne horieť bez zapálenia.

11. SPAĽOVACIA Ú ČINNOSŤ ηsp JE: a) pomer skutočne uvoľneného tepla v spaľovacej komore k teplu obsiahnutému v danom

palive; b) pomer tepla obsiahnutého v danom palive k skutočne uvoľnenému teplu v SK; c) pomer uvoľneného tepla a výhrevnosti paliva; d) pomer výhrevnosti paliva a uvoľneného tepla.

12. SPAĽOVACIA Ú ČINNOSŤ SPAĽOVACÍCH KOMÔR DOSAHUJE HODNOTU: a) ηsp = 0,97 – 0,99; b) ηsp = 0,87 – 0,89; c) ηsp = 0,77 – 0,79; d) ηsp = 0,67 – 0,69.

13. DISOCIÁCIA ZNAMENÁ: a) reakciu prudkého spaľovania; b) reakciu prudkej oxidácie; c) zlučovanie jednoduchších látok na zložitejšie; d) rozklad zložitejších látok na jednoduchšie.

14. VÝHREVNOSŤ VYJADRUJE: a) množstvo tepla uvoľnené pri dokonalom spálení jednotkového množstva paliva

so vzduchom, pričom voda obsiahnutá v spalinách je v plynnom skupenstve. b) množstvo tepla uvoľnené pri dokonalom spálení jednotkového množstva paliva

s kyslíkom, pričom voda obsiahnutá v spalinách je v plynnom skupenstve; c) množstvo tepla uvoľnené pri dokonalom spálení jednotkového množstva paliva; d) množstvo tepla uvoľnené pri nedokonalom spálení jednotkového množstva paliva.

15. HORNÁ VÝHREVNOSŤ JE VYJADROVANÁ: a) spalným teplom; b) výhrevnosťou; c) spaľovacou účinnosťou; d) disociáciou.

16. DOLNÁ VÝHREVNOSŤ JE VYJADROVANÁ: a) spalným teplom; b) výhrevnosťou; c) spaľovacou účinnosťou; d) disociáciou.

17. ROZDIEL MEDZI HORNOU A DOLNOU VÝHREVNOS ŤOU PREDSTAVUJE: a) spalné teplo o výparné teplo vody; b) výhrevnosť pri 0°C a 100°C; c) spaľovacou účinnosťou pri 0°C a 100°C; d) disociáciou pri 0°C a 100°C.

18. TEORETICKÉ MNOŽSTVO VZDUCHU l 0 JE: a) teoretická hodnota množstvo vzduchu, pri ktorej sa predpokladá, že každá molekula paliva

a vzduchu sa zúčastní horenia. b) množstvo vzduchu potrebné na spálenie 1 kg paliva; c) množstvo vzduchu na dosiahnutie teoretickej hodnoty výhrevnosti; d) množstvo vzduchu pre dosiahnutie maximálnej hodnoty spaľovacej účinnosti.


125

19. SÚČINITE Ľ PREBYTKU VZDUCHU α V SPAĽOVACEJ KOMORE VYJADRU-JE:

a) pomer potrebného a dodávaného množstva vzduchu do spaľovacej komory; b) pomer dodávaného a potrebného množstva vzduchu do spaľovacej komory; c) množstvo vzduchu, ktoré predstavuje zvýšenie dodávky vzduchu nad požadované teoretic-

ké nutné množstvo vzduchu; sa nazýva súčiniteľ prebytku vzduchu v spaľovacej komore; d) rozdiel medzi potrebným a dodávaným množstvom vzduchu do spaľovacej komory.

20. SÚČINITE Ľ PREBYTKU VZDUCHU U LETECKÝCH TURBOKOMPRESORO-VÝCH MOTOROV SA NACHÁDZA V ROZSAHU:

a) α = 3 až 5; b) α = 1 až 3; c) α = 0,9 až 1,2; d) α = 1,0 až 1,1.


126

POUŽITÁ LITERATÚRA Baľjan S, V.: Techničeskaja termodinamika i teplovyje dvigateli, Mašgiz, Moskva 1958 Binko J.: Veličiny a jednotky v stavebnej fyzike, ALFA Bratislava, 1975 Černoch S.: Strojně technická příručka, SNTL, Praha 1977 Dobrovolný B.: Technická nauka o teple, Ústav pro učební pomůcky průmyslových a odborných škol, Praha 1946 Hocko M.: Úvod do teórie leteckých turbokompresorových prúdových motorov, VLU Prešov,

1987 Kalčík J, Sýkora K.: Technická termomechanika, Academia, Praha 1973 Kazaňskij B. N.: Technická thermodynamika, Velká vojenská knihovna, Praha 1953 Ševelko P. S.: Příručka leteckého technika, Naše vojsko, Praha 1989 Valouch M.: Pětimístne logaritmické tabulky čísel a goniometrických funkci s dalšími mate-matickými tabulkami a tabulky konstant fyzikálních, chemických, astronomických a jiných, SNTL, Praha 1967 Vondraček V. a kol.: Mechanika IV, SNTL, Praha 1978 Vrba J.: Termomechanika, VA AZ Brno, 1975


127

PRÍLOHA č. 1 PREPOČET JEDNOTIEK P.č. NÁZOV JEDNOTKY PREPO ČET POZNÁMKA DĹŽKA 1. Palec (inch) - in 1 in = 2,54 cm 2. Meter - m 1 m = 39,37 in = 3,281 ft 3. Stopa (foot) - ft 1 ft = 12 in = 0,3048 m 4. Yard - yd 1 yd = 3 ft = 0,9144 m 5. Kilometer - km 1 km = 0,621 mi 6. Míľa (mile) - mi 1 mi = 1,609 km = 1,76 yd = 5 280 ft

RÝCHLOSŤ 1. Míľa za hodinu – 1 MPH 1 MPH = 1,47 ft.s-1 60 MPH = 88ft.s-1

2. Meter za sekundu – 1 m.s-1 1 m.s-1 = 3,281 ft.s-1 3. Uzol (knot) - knot 1 knot = 1,688 ft.s-1 = 1,852 km.h-1 1 MPH = 1,61km.h-1

PLOCHA 1. Meter štvorcový – m2 1 m2 = 10,76 ft2 1 m2 = 10 000 m2

2. Štvorcová stopa – ft2 1 ft2 = 0,0929 m2 = 144 in2 1 in2 = 6,452 cm2

TLAK 1. Atmosféra - atm 1 atm = 760 mm Hg 1 atm = 14,7 lb.in-2

2. Pascal - Pa 1 Pa = 0,000145 lb.in-2 3. Bar - bar 1 bar = 14,5 lb.in-2

OBJEM 1. Meter kubický – m3 1 m3 = 1 000 000 cm3 2. Kubická stopa – ft3 1 ft3 = 1 728 in3 = 0,0283 m3 3. Liter - lt 1 lt = 1 000 cm3 = 1,0576 qt 4. Pinta - pt 1 pt = 0,56 lt 5. Quart - qt 1 qt = 2 pt = 1,13 lt 6. BR gallon – BR gal 1 gal = 4 qt = 4,54 lt Britský gallon 7. US gallon – US gal 1 gal = 3,786 lt = 231 in3 Americký gallon

ENERGIA 1. Joule - J 1 J = 0,738 ft.lb 2. Kalória - cal 1 cal = 4,186 J 3. Btu 1 Btu = 252 cal

HMOTNOSŤ 1. Amu 1 amu = 1,66.10-27 kg 2. Tona - t 1 t = 1 000 kg 3. Kilogram - kg 1 kg = 1 000 g 4. Libra (pound) - lb 1 lb = 0,454 kg 5. Slug 1 slug = 14,59 kg

VÝKON 1. Konská sila - HP 1 HP = 550 ft.lb.s-1 1 HP = 0,746 kW 2. Watt - W 1 W = 1 J.s-1 1 W = 0,738 ft.lb.s-1

3. Btu/hr 1 Btu/hr = 0,293 W SILA 1. Newton - N 1 N = 0,2248 lb 2. Libra - lb 1 lb = 4,448 N 1 lb = 16 oz

GRAVITA ČNÉ ZRÝCHLENIE 1. Gravitačné zrýchlenie - g G = 32 lb.slug-1 G = 9,81 N.kg-1


128

ZMENA STAVU Rovnica zmeny Zdieľané teplo q12 Absolútna práca w12 Technická práca wt,12

IZOCHORICKÁ v = konšt.

1

2

1

2

12

T

T

p

p

vv

=

=

( )1212 . TTcuu v −=−

0

( ) ( )2112. ppvppv −=−−

IZOBARICKÁ p = konšt.

1

2

1

2

12

T

T

v

v

pp

=

=

( )1212 . TTcii p −=−

( )12. vvp −

0

IZOTERMICKÁ T = konšt.

1122

12

.. vpvp

TT

==

( )12. ssT −

1

2log...3,2v

vTr

1

2log...3,2v

vTr−

ADIABATICKÁ s = konšt.

κκ

κκ

κκ

κκ

1

21

1

12

111

122

1122

..

..

..

−−

−−

=

=

=

pTpT

vTvT

vpvp

0

−

−=−

−κ

κ

κ

1

1

21121 1...

1

1

p

pvpuu

−

−=−

−κ

κ

κκ

1

1

21121 1...

1 p

pvpii

POLYTROPICKÁ

n

n

n

n

nn

nn

pTpT

vTvT

vpvp

1

21

1

12

111

122

1122

..

..

..

−−

−−

=

=

=

( ) ( )1212 ..1

. TTcn

nTTc vn −

−−=− κ

−

−

−n

n

p

pvp

n

1

1

211 1...

1

1

−

−

−n

n

p

pvp

n

n1

1

211 1...

1

PR

ÍLOH

A č. 2 P

RE

HĽ

AD

ST

AV

OV

´ÝC

H Z

MIE

N P

LYN

U

128


129

Technické požiadavky na kvalitu leteckých petrolejov UKAZOVATELE KVALITY JET A1 PL 7 SKÚŠKA POD ĽA Vzhľad číra8 vyhovuje9 Číslo kyslosti v mg KOH/g, najviac 0,015 ASTM D 3242, STN 65 60 7010 Kyslosť4 v mg KOH/100cm3 0,15 až 0,24 STN 65 6070 Obsah aromatov v obj. % najviac 25 20 ASTM D 1319, STN 65 61523 Obsah olefínov v obj. %, najviac 5 5 ASTM D 1319, STN 65 61523 Jódové číslo, gJ/100g paliva 0,5 STN 65 6164 Obsah naftalénov, hm. %, najviac 2 STN 65 6126, ASTM D 18403 Obsah popola hm. %, najviac 0,01 ATN 65 6063 Obsah celkovej síry v hm. % najviac 0,3 0,1 ASTM D 1266, STN EN ISO 87543 Obsah merkaptánovej síry v hm. % najviac alebo Doctor test (skúška na sírne zlúčeniny)

0,003 negatívny

0,001 negatívny

ASTM D 3227, STN 65 61273

Destilačná skúška: Začiatok destilácie v °C 10 obj. % predestiluje do °C, najviac 50 obj. % predestiluje do °C 90 obj. % predestiluje do °C koniec destilácie v °C, najviac Destilačný zvyšok v obj. %, najviac Destilačné straty v obj. %, najviac

zaznamenáva sa

205 200 zaznamenáva

sa zaznamenáva

sa 300 275

1,5 2 1,5 2

STN ISO 3405, ASTM D 863

Bod vzplanutia v uzavretom kelímku, °C, najmenej

405 506 ASTM D 565, STN EN 227196

Hustota pri 15°C v kg.m-3 775 - 840 ASTM D 4052, ASTM D 12982 STN EN 121853, STN EN ISO 36753

Bod kryštalizácie v °C, najviac -47 -50 ASTM D 2386, STN 65 61953 ASTM D 43053*

Viskozita pri: -20°C v mm2.s-1, najviac +20°C v mm2.s-1, najviac

8

8

1,3

STN EN ISO 3104 +AC, ASTM D 4453

Výška nečadivého plameňa v mm, najmenej 25 25 ASTM D 1322, STN 65 61533

Výška nečadivého plameňa v mm, najmenej a obsah naftalénov v obj. %, najviac

19 3

19 3

ASTM D 1322, STN 65 61533 ASTM D 1840, STN 65 61263

Výhrevnosť v MJ/kg, najmenej 42,8 43 ASTM D 4809, ASTM D 45293

Korozívna skúška na Cu doštičke (2 h pri 100°C), najviac na Cu doštičke (3 h pri 100°C), najviac na Ag pliešku, klasifikácia, (4 h pri 50°C) najviac

1 1

1b 0

STN EN ISO 2160, ASTM D 1303 STN EN ISO 2160, ASTM D 1303 IP 227, PN 25-615-933

8 bez kalu, pevných nečistôt a dispergovanej vody 9 podľa čl. 3.1.1 PN 25-005-02 10 alternatívna metóda 3* Táto metóda sa používa vo vzorkách s viskozitou nie väčšou ako 5 mm2.s-1 pri –20°C 4 platí pre letecký petrolej s obsahom mazivostnej prísady HITEC 580. Parameter kyslosť je orientačný.


130

Termická stabilita/JFTOT/ pri 260°C, 150 minút usadenina na trubici, stupeň, vizuálne hodnotenie rozdiel tlaku na filtri v mm Hg, najviac

Menej ako 3(P)-pávie oko alebo (A) abnormálne sfar-bená usadenina 25 20

ASTM D 3241, ISO 6249 ASTM D 3241, ISO 6249

Obsah živicových látok v mg/100 cm3, naj-viac

7

3

STN EN ISO 6246, ASTM D 3813

Reakcia paliva s vodou: Hodnotenie fázového rozhrania, najviac Hodnotenie oddelených fáz, najviac

1 2

1 2

STN ISO 6250, ASTM D 10943

Vodná separačná charakteristika (MSEP) Palivo s antistatickou prísadou (SDA7), najmenej Palivo bez antistatickej prísady, najmenej

708 85

708 85

ASTM D 3948

Elektrická vodivosť9 v pS.m-1, najmenej 50-450 50-450 ASTM D 2624, STN ISO 65973

Obsah prísad

7 SDA – (static dissipator additive) – antistatická prísada 8 Ak palivo obsahuje mazivostnú a antistatickú prísadu, nameraná hodnota nemá vypovedaciu hodnotu 9 Elektrická vodivosť v letnom období (16.3. – 31.10) je analyzovaná pri 10°C, v zimnom období (1.11. – 15.3.)

pri 0°C.

OBSAH PRÍSAD JET A1 PL 7 SKÚŠKA PODĽA Obsah antioxidantu v mg.l-1 Palivo po hydrogeneračnej rafinácii Palivo bez hydrogeneračnej rafinácii, najviac

17-24

24

17-24

Deaktivátor kovov (MDA) v mg.l-1 (voliteľ-ný), najviac Obsah antistatickej prísady STADIS 450 Prvé pridanie v mg.l-1, najviac Celková konc. V mg.l-1, najviac

5,7

3 5

5,7

3 5

Obsah mazivostnej prísady (CI/LIA) HITEC – 580, v mg.l-1 paliva

21 až 25

15 až 22,5

Obsah prísady proti namŕzaniu paliva (FSII), dietylénglykol monometyléter (DiEGME) v obj. %

0,1 až 0,15

ASTM D 5006

Mazivosť podľa BOCLE SWD v mm, najviac 0,85 0,85 ASTM D 5001


131

Názov: ÚVOD DO TEÓRIE LETECKÝCH MOTOROV II.

Elektronická učebnica ISBN 978-80-553-0085-6

Spracoval: Ing. Marián HOCKO, PhD.

Počet strán: 131

Počet obrázkov: 63

Počet fotografii: 0

Počet tabuliek: 23

Vydavateľ: Letecká fakulta Technickej univerzity v Košiciach

Vydané: september 2008

Vydanie: prvé

Počet výtlačkov: 5 povinných E-nosičov

Recenzent: prof. Ing. Jozef POVAŽAN, CSc., Ing. Jozef JUDIČÁK

Jazyková korektúra: PhDr. Dagmar HOCKOVÁ

Documents

ÚVOD DO TEÓRIE LETECKÝCH MOTOROV IIweb.tuke.sk/lf-kli/Hocko Marian/UVOD DO TEORIE LETECKYCH MOTOROV II.pdf · Tlak za kompresorom LTKM Tlak pred plynovou turbínou LTKM Tlak za