Vol 2, No 2 (2011)

Revista del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de La Habana, Cuba

Vol. II, No. 2, 2011mayo-agosto

DIRECTOR Y EDITOR TÉCNICODr. Gonzalo González ReyVicerrectoría de Investigación y PosgradoInstituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujaee-mail: [email protected]

MIEMBROS DEL COMITÉ EDITORIALDr. José Pérez LazoVicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Civile-mail:[email protected]. Alejandro Cabrera SarmientoVicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Eléctricae-mail:[email protected]. Orestes Llanes SantiagoVicerrector de Investigación y Posgradoe-mail:[email protected]. Rafael Antonio Pardo GómezDirector del Centro de Investigaciones Hidráulicase-mail:[email protected]. Maria Sonia Fleitas TrianaVicedecana de Investigación. Facultad de Ingeniería Industriale-mail:[email protected]. Alejandro Rosete SuárezVicedecano Docente. Facultad de Ingeniería Informáticae-mail:[email protected]. Osvaldo Gozá LeónFacultad de Ingeniería Químicae-mail:[email protected]. Tania Rodríguez MolinerVicedecana de Investigación.Facultad de Ingeniería Mecánicae-mail:[email protected]. Agnes Sarolta Nagy SzonjasCentro de Investigación de Microelectrónicae-mail:[email protected]. Nilda Caballero StevensUnidad Docente Metalurgiae-mail:[email protected]. Leonardo Goyos PérezFacultad de Ingeniería Mecánicae-mail:[email protected]. Luz del Alba Raña GonzálezDirectora de Ingeniería del TransporteFacultad de Ingeniería Mecánicae-mail:[email protected]. Ramón González CaraballoDirector de Geociencias. Facultad de Ingeniería Civile-mail:[email protected]. Ángel Regueiro GómezDepartamento de Ingeniería Biomédica. Facultad deIngeniería Eléctricae-mail:[email protected]. Elsa Magdalena Herrero TunisCentro de Referencia de Enseñanza Avanzadae-mail:[email protected]

La correspondencia puede dirigirse a:Revista Cubana de IngenieríaCalle 114, No. 11901, e/ 119 y 127, Apartado 6028, Cujae,C.P.: 11901, Marianao, Ciudad de La Habana, Cuba.e-mail:[email protected]

REVISTA CUBANADE INGENIERÍAREVISTA CUBANADE INGENIERÍA

Dr. José Ricardo Díaz CaballeroDirección de Marxismo Leninismoe-mail:[email protected]

REVISORES INVITADOSMSc. Febe Ángel Ciudad Ricardo. Universidad de las Cien-cias Informáticas. Cuba.MSc. Luisa María Véliz Marrero. Instituto Superior Politéc-nico José Antonio Echeverría. Cuba.MSc. José Luis Pérez Iglesias. Universidad de Salamanca.España.

EDITOR EJECUTIVOYusnier Ferrer GranadoJefe de Departamento de Comunicacióne-mail:[email protected]

EDITORALic. Mayra Arada Oteroe-mail:[email protected]

DISEÑO DE CUBIERTAAlex Álvarez Martíneze-mail:[email protected]

DISEÑO INTERIORYaneris Guerra Turróe-mail:[email protected]

COMPOSICIÓN COMPUTARIZADA Y REALIZACIÓNMaritza Rodríguez Rodrígueze-mail:[email protected]

REVISORA DE TEXTOS EN INGLÉSNatasha Shanique Walker

Nuestra Revista pueder ser visitada a través del sitio web:http://rci.cujae.edu.cu

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PROPÓSITOS Y ALCANCE

VISIÓNLa Revista Cubana de Ingeniería se propone contribuir a la comunicación entre los

profesionales de la ingeniería y se concibe como un foro en el que se presentan artículoscientífico-técnicos en las variadas áreas de la ingeniería, con un destaque de resultadosnovedosos y aportes de relevancia para la profesión. De esta manera, la revista se proponecontribuir a la actualización de profesionales, investigadores, profesores y estudiantes deingeniería, a la discusión científica nacional e internacional y, por consiguiente, al desarrollotecnológico y científico de Cuba en el área de la ingeniería.

PÚBLICOLa Revista Cubana de Ingeniería se dirige especialmente a la comunidad académica y científica,

nacional e internacional, centrada en el tema de la ingeniería. Ingenieros, investigadores,profesores o gerentes que trabajen en alguna de las ramas de la ingeniería o en cualquierciencia o tecnología afín constituyen el universo de lectores y contribuyentes de la revista.

TEMÁTICA Y ALCANCE DE LA REVISTAUna lista, que no pretende ser completa, de los temas de interés para la revista incluye contenidosen la solución de problemas, aplicaciones y desarrollo de la ingeniería civil, eléctrica, electrónica,hidráulica, industrial, informática, química, mecánica, mecatrónica y metalúrgica, además decontenidos asociados con la ingeniería de materiales, bioingeniería, transporte, geofísica,reingeniería y mantenimiento. También se consideran apropiados, artículos orientados a laformación de las nuevas generaciones de ingenieros, incluidos los programas de estudio, lastecnologías educativas, la informática aplicada, la gerencia universitaria y las relaciones universidad-industria.

Puesto que la práctica de la ingeniería obliga cada vez más a la interacción de sus diversasdisciplinas, esta revista le asigna la primera prioridad de publicación a los artículos donde sepreste atención a la integración multidisciplinaria, a los desarrollos interdisciplinarios y a lasaplicaciones prácticas.

A fin de asegurar una alta calidad del contenido, todos los trabajos publicados serán arbitrados.

11

Vol. II, No. 2, 2011Tres números al año

SUMARIO/CONTENTS

ENSEÑANZA DEL MÉTODO SÍSMICO DE PROSPECCIÓN:NUEVAS CONCEPCIONES PEDAGÓGICAS/ TEACHING OF

THE SEISMIC METHOD OF PROSPECTING: NEW

PEDAGOGIC CONCEPTIONS

Guillermo Miró Pagés

ALGUNAS RECOMENDACIONES EN LA ENSEÑANZA DE LA

TRIBOLOGÍA / SOME CONSIDERATIONS IN TRIBOLOGY

TEACHING

Francisco Martínez PérezAlejandra García Toll

ENSEÑANZA DE LA INGENIERÍA

EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD FÍSICA DE UNA

ESTRUCTURA TIPO TORRE POR EL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS / EVALUATING THE PHYSICAL

VULNERABILITY OF A TYPICAL TOWER STRUCTURE

USING THE METHOD OF FINITE ELEMENTS

Luisa María Véliz Marrero

ESTUDIO DEL PROCESO DE FRAGMENTACIÓN DE FUNDENTES

FUNDIDOS USANDO AIRE / STUDY OF FRAGMENTATION

PROCESS OF FUSED FLUXES USING AIR

Daniel Pérez PérezCarlos René Gómez PérezFrancisco Arturo Ruiz MartínezJorge Víctor Miguel OriaRafael Quintana PucholLorenzo Perdomo GonzálezAmado Cruz CrespoEriel Pérez Zapico

INGENIERÍA CIVIL

11

5

25

REVISTA CUBANADE INGENIERÍAREVISTA CUBANADE INGENIERÍA

EL MAPEO DE NÚMEROS TELEFÓNICOS EN CUBA:SOLUCIÓN PARA FACILITARLO DESDE LA TELEFONÍA MÓVIL

/ TELEPHONE NUMBERING MAPPING IN CUBA: AN

EASY SOLUTION FROM MOBILE TELEPHONY

Martha Mesa Silva

Humberto Quintana Barrios

69

EDITORIAL 4

INGENIERÍA MECÁNICAFACTOR POR ESPESOR DE LLANTA PARA EVALUAR

RESISTENCIA A LA FRACTURA EN RUEDAS DENTADAS/ RIM

THICKNESS FACTOR TO EVALUATE FRACTURE RESISTANCE

OF SPUR GEARS

Gonzalo González Rey

INSTALACIÓN EXPERIMENTAL PARA LA OBTENCIÓN DE

POLVOS DE ALUMINIO / AN OVERVIEW ON THE

INSTALLATION OF OBTAINING ALUMINUM POWDER

Lázaro H. Suárez LiscaCarlos René Gómez PérezLázaro Pino Rivero

INGENIERÍA METALÚRGICA

49

35

TENSIONES LOCALIZADAS PRODUCIDAS POR

DISCONTINUIDADES GEOMÉTRICAS COMBINADAS /LOCALIZED TENSION PRODUCED BY COMBINED

GEOMETRIC DICONTINUITIES

Ricardo Mario AméGabriel María DassoDaniel Lezama

57

17

43

INGENIERÍA DE MATERIALES

PROBLEMAS SOCIALES DE LA CIENCIAY LA TECNOLOGÍA

TELECOMUNICACIONES

CREATIVIDAD, CIENCIA E INGENIERÍA / CREATIVITY,SCIENCE AND ENGINEERING

José Ricardo Díaz Caballero

EDITORIAL .....................................................................................................

Inmersos en el dinámico panorama de la vida educacional y profesional, repartiendo su tiempo einteligencia en las más variadas aristas de la existencia cotidiana, la actualidad social, política yen el devenir histórico de los nuevos retos de la globalización, los profesores e investigadores delas facultades cubanas de ingeniería acumulan una larga historia de intenso ir y venir en el campode la formación profesional de las nuevas generaciones.

Latir al ritmo de los tiempos, con un intenso trabajo en la potenciación de las capacidadesintelectuales y humanas de la nueva generación, aportar conocimiento y experiencia en el campode la ingeniería, desarrollar investigaciones científicas orientadas en las principales esferasproductivas y de servicios del país, han sido, por mucho tiempo, divisas y propósitos principalesde nuestros docentes.

Por tales motivos, un final exitoso de un curso académico nacional, unido al inicio de otro conperspectivas de proyectarse como un colosal salto en la educación cubana, es razón de regocijoy satisfacción para todos los que de una forma u otra contribuimos al desarrollo educacional, ysiempre será un buen pretexto para unas excelentes vacaciones y poder iniciar con nuevos bríosy fuerzas el próximo curso.

Revista Cubana de Ingeniería en un reconocimiento a la labor integral de nuestros profesores einvestigadores ha querido reunir en esta edición un conjunto de artículos compiladores de recientesestudios y resultados de nuestros docentes, de aquellos, con varias horas tizas-pizarra, profesoresmultifacéticos, que inmersos en su trabajo educacional son capaces de conducir exitosamenteinvestigaciones de desarrollo y estudios de aplicación.

De esta forma, Revista Cubana de Ingeniería contribuye con la divulgación de aquellos importantesresultados de investigaciones nacionales, que de forma general, ayudan a la comunicación,reconocimiento y buen desarrollo del trabajo e intercambio científico. En nuestras páginas, podráencontrar artículos de académicos de la Universidad Central de Las Villas, la Universidad de lasCiencias Informáticas y el Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría.

Dr. Gonzalo González Rey

Recibido: 20 de enero del 2011 Aprobado: 27 de abril del 2011

Revista Cubana de Ingeniería, 2(2), 5-9, 2011

Enseñanza del método sísmicode prospección: Nuevas concepcionespedagógicas


ResumenEn el presente artículo se exponen los principales resultados del trabajo de actualización de la asig-natura Prospección sísmica que integra el programa de la Maestría de Geofísica Aplicada del Depar-tamento de Geociencias de la Facultad de Ingeniería Civil del Instituto Superior Politécnico JoséAntonio Echeverría, Cujae, realizado como parte de la actividad sistemática dedicada a garantizar lamodernidad del programa de estudios, que lleva a cabo el Comité Académico. En relación con loexpuesto, el objetivo principal del trabajo que sustenta esta publicación, fue revisar la didáctica actualde la enseñanza de este método geofísico. En el marco de esta actividad, se realizaron numerosasconsultas bibliográficas, algunas de las cuales son referidas en el artículo. El resultado del análisis,permitió actualizar los contenidos teóricos y modernizar el soporte bibliográfico de esta asignatura,que es impartida tanto en Cuba como en el extranjero. La conclusión más importante a que se arribaen el trabajo, consiste en que el proceso docente, debe estar dirigido a tratar de centrar más elaprendizaje en los alumnos demandando de ellos un mayor protagonismo en el mismo.

Palabras clave: enseñanza, método, sísmica, prospección petrolera

Guillermo Miró PagésCorreo electrónico:[email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNEl método sísmico, fundamentalmente dedicado a escala

internacional a la exploración de hidrocarburos, generalmentese considera uno de los más difíciles de enseñar encomparación a los restantes, propios del campo de lageofísica aplicada, atendiendo a las complejidades inherentestanto a sus fundamentos teóricos como a sus etapas deadquisición, procesamiento e interpretación, en las que semanipula un extraordinario volumen de datos, debido a queestos son muestreados no solo en espacio sino también entiempo.

El presente artículo es el resultado de la revisión delproceso de enseñanza de este método geofísico a escalainternacional, a fin de actualizar los contenidos teóricos y amodernizar el soporte bibliográfico de esta materia que esimpartida en el programa de la Maestría de Geofísica Aplicada

del Departamento de Geociencias de la Facultad de IngenieríaCivil del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría,Cujae, de La Habana, Cuba.

Particularmente, en este artículo es referida alguna de laliteratura consultada, así como se expone una retrospectivadel autor sobre la enseñanza de la sísmica en Cuba, labor ala que ha dedicado más de 35 años de ejercicio profesional.

Tradicionalmente este método ha ocupado el liderazgo enel campo de la geofísica aplicada, por la información queproporciona en la exploración de hidrocarburos. Últimamente,debido al aparente agotamiento progresivo que estánexperimentando las reservas mundiales de petróleo y gas,se están explorando profundidades cada vez mayores encondiciones de aguas profundas, áreas selváticas,desérticas, de congelación perpetua y otros ambientesconsiderados hasta hace unos años como inaccesibles.

mailto:electr�nico:[email protected]

Enseñanza del método sísmico de prospección: Nuevas concepciones pedagógicas

R e v i s t a C u b a n a d e I n g e n i e r í a6

Teniendo en cuenta el análisis anterior, el método sísmicoestá experimentando un inusitado desarrollo tecnológicosegún se refleja en numerosas publicaciones, [1 - 4] lo queobliga a realizar una constante actualización de los programasuniversitarios de esta asignatura, que es impartida en elmarco de la enseñanza de pregrado y posgrado de lasgeociencias a escala internacional.

En relación con lo expuesto, el objetivo principal del trabajoque dio origen a la presente publicación, fue revisar el procesoactual de enseñanza-aprendizaje de este método geofísicoa escala internacional e introducir las modificacionesrequeridas en el programa a fin de modernizar el mismo

.EXPERIENCIAS INTERNACIONALES

Las concepciones sobre la enseñanza de las geocienciasen general y de la sísmica en particular no están exentas deaspectos polémicos. Estos conciernen actualmente al debateque existe sobre si la enseñanza debe estar más centradaen el liderazgo de los profesores o en un protagonismo másactivo de los alumnos, mediante la solución y debate enequipos de casos de estudio con la guía y supervisión deaquellos.

En el trabajo Situación actual y perspectiva de la Ingenieríade Minas en España, [5] son analizados diferentes aspectosde la metodología educativa de la enseñanza superioreuropea y criticados algunos de los fundamentos de la mismaal considerárseles excesivamente teóricos, señalándosetextualmente: "…conscientes de estos problemas que noson solo españoles, los responsables de la educaciónsuperior en Europa han decidido que la solución está en uncambio de la metodología educativa. El acento no debeponerse en la enseñanza sino en el aprendizaje. No se tratade enseñar, muchas cosas a los alumnos sino de provocaren ellos capacidad creadora".

Son dignas de atención, las consideraciones sobre ladocencia de la geofísica que aparecen en [6] y [7] en dondese concluían textualmente las siguientes consideracionessobre los propósitos que debía perseguir la enseñanzamoderna de un profesional de esta rama:

1. Necesidad de trabajo en grupos de especialistas.Enseñar a trabajar y analizar los temas en colectivos técnicos.

2. No es necesario enseñar todos los detalles de la técnicaporque esta se renueva cada dos años.

3. Los interpretadores sísmicos necesitan entender elefecto de la adquisición y el procesamiento en los datos queellos interpretan.

4. Las compañías consideran que uno de los mejoresmomentos de la carrera para el análisis integrado de losdatos, es durante la elaboración de las tesis de grado.

5. Es mejor encontrar un especialista que tenga un buenconocimiento sobre la geología de la región a investigar (estocuesta meses y quizas años de adquirir), que el conocimientode la práctica con las estaciones de trabajo workstation, ya

que esto último es más mecánico y cuesta menos tiempode asimilar.

Actualmente se nota un marcado acento en la enseñanzade las técnicas de adquisición, procesamiento einterpretación de la sísmica 2D, 3D y 4D en cuyo contexto,los cursos que son impartidos, ponen sobre todo un granénfasis en la asimilación de los aspectos prácticos relativosal empleo de los hardware y software más modernos, en eldesarrollo de hábitos de trabajo en equipos por sus cursantesy en el vínculo de estos con las tareas de prospección y conla investigación científica. Este último aspecto, es de sumaimportancia según se deriva de las propias experiencias enel centro, en los cursos de la Maestría de Geofísica Aplicaday atendiendo a lo referido por algunos autores. [8, 9]

Con la introducción de las Tecnologías de la Información ylas Comunicaciones (TIC), se están desarrollando diversoscursos presenciales y a distancia [10] con la concepción deque "el estudiante aprenda los fundamentos de la geofísicahaciendo geofísica". La introducción de estas tecnologíasen el proceso de enseñanza, implica que los profesoresabandonen el papel tradicional de "oradores" alzados sobreun púlpito y sean capaces de dotar al alumno de lashabilidades necesarias para manejar el nuevo universo delas comunicaciones e innovaciones tecnológicas, lo querequiere una profunda transformación en la mentalidad delos docentes. [11]

Indudablemente el uso de las TIC en la docencia, introducecambios en las formas en las que el profesor y los alumnosse relacionan, así como en las funciones que debendesempeñar en este nuevo entorno. El papel de los profesorescambia en consonancia con el nuevo modelo de aprendizajey las posibilidades de comunicación. El profesor pasa a serla persona que conoce los recursos de los que dispone elentorno en el que se desarrolla la labor docente y debe deser capaz de mostrar a los alumnos cómo aprovechar lapotencialidad de la información. El diseño de los contenidosde las asignaturas, debe procurar satisfacer las necesidadesa las que se enfrentarán los estudiantes al finalizar susestudios, actualizando los conocimientos a medida quesurjan nuevas demandas. Esto requiere que el profesor tengaun adecuado dominio sobre la bibliografía disponible y estéfamiliarizado con técnicas de búsqueda de información enInternet, así como con los últimos y más innovadores avancesen el mundo de la tecnología.

Por otra parte, en relación con los métodos de enseñanza-aprendizaje que están siendo empleados a escalainternacional en la enseñanza de la geofísica, también seobserva que va tomando jerarquía el empleo del llamadoMétodo de Casos, el que presupone una mayor autonomíadel alumno en el proceso de aprendizaje, así como el análisisy discusión en grupos, de diversos problemas prácticos.

En el trabajo [12] por ejemplo, se presentan interesantesexperiencias acerca de los resultados obtenidos al aplicarse


R e v i s t a C u b a n a d e I n g e n i e r í a 7

el Método de Casos a la enseñanza de la sísmica. En dichoartículo, su autora, profesora de geofísica en el ColegioUniversitario Cork University College Cork de Inglaterra, exponecomo ha empleado exitosamente esta estrategia pedagógica;en los últimos cinco años, ella ha logrado transformar elmétodo de formación de hábitos prácticos, pasando de laasignación de tareas y ejercicios inconexos e individuales,al de problemas integrales para ser resueltos en grupos.Según se refiere en el artículo, la estrategia ha posibilitadolograr una mayor motivación de sus alumnos con relación aperíodos lectivos anteriores, lo que ha redundado en unasuperior asimilación de la asignatura y en una mejorpreparación del alumnado para el trabajo en equipos.

EXPERIENCIAS NACIONALESDurante más de 35 años de enseñanza de la sísmica en

Cuba, se ha transitado por varias etapas: en la primera deellas, predominó la clase tradicional con el solo empleo dela pizarra, la tiza, numerosas pancartas ilustrativas, elretroproyector y algunos folletos de apoyo bibliográfico, cuyosrecursos junto a las actividades prácticas, permitieron ilustrarlas bases y la logística tecnológica entonces existente delmétodo, a muchos de los ingenieros geofísicos que estánen ejercicio actualmente en el país. Era este el período dondese enfatizaba en el Método de Reflexión Simple, en lageneración de la energía elástica mediante explosiones, enel registro oscilográfico y posteriormente magnético, en losprocesamientos analógicos y en el análisis de lossismogramas y cortes de tiempo en papel.

Ahora, sin embargo, producto del desarrollo alcanzado porel método sísmico de prospección y por las tecnologías decomputación, se ha pasado a priorizar la enseñanza de lastécnicas de adquisición de datos mediante recubrimientosmúltiples, del registro multicomponente, del procesamientodigital en las estaciones de trabajo de la informaciónprocedente de miles de canales tanto en tierra como en elmar, de la sísmica 3D y 4D, de la sismoestratigrafía, delpronóstico de las zonas de altas presiones en los cortes, delas técnicas de búsqueda directa de hidrocarburos, etcétera.

Hoy en día en el proceso de enseñanza de la sísmica,predomina el empleo de información muy actualizadaobtenida en Internet y basada en el soporte de las TIC, loque se expresa en un significativo salto cualitativo, [13]lográndose una mejor comprensión y asimilación por partedel alumnado, sobre algunos aspectos conceptuales clavesde esta materia, tales como la dinámica del proceso depropagación y reflexión ondular en distintos modelossismogeológicos.

Una de las principales acciones emprendidas para elevarla calidad de la impartición de la asignatura Prospecciónsísmica en el programa de la Maestría de Geofísica Aplicadaen Cuba, ha consistido en someter la misma a un procesode rediseño en base a las experiencias internacionales del

Método de Casos y de la aplicación de las TIC, lo que haimplicado su ajuste a un modelo técnico pedagógicocoherente con estrategias de formación en nuevos entornos.

En consecuencia, en coordinación con los especialistasdel Centro de Referencia para la Educación Avanzada (CREA)del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría,fue diseñado el curso Prospección sísmica (figura1), el cualemplea materiales de diverso formato: El vídeo, la fotografía,la animación y el hipertexto. En el marco del proceso deproducción de este curso, se estableció de formacomplementaria, un Centro Virtual de Recursos (CVR) parala asignatura, donde el profesor y los estudiantes puedenestablecer una comunidad de actividades alrededor del tematratado. [14]

Fig. 1. Portada del curso en formato digital.

Como resultado, hoy se cuenta con la asignatura diseñadaíntegramente en formato digital sobre soporte magnético, loque ha ampliado las potencialidades para lograr una mejorenseñanza de la misma, permitiendo una mayor autonomíade los cursantes en su proceso de aprendizaje.

Adicionalmente a lo anterior, dicho proceso incrementa sucalidad al permitir acceder a los alumnos, a entornos cuyavisualización es de suma importancia en el proceso formativo,como las campañas de adquisición sísmica tanto en tierrafirme como en el mar, las que generalmente resultan de difícil,acceso para los estudiantes por diversas razones; es decir,se logra un útil paliativo a las limitaciones que existen paraincorporar al alumnado masivamente a estas actividades, loque no releva de la responsabilidad de tratar de incorporarlosa ellas siempre que sea posible.

Durante el año 2010 fue impartida la asignatura Prospecciónsísmica, luego del proceso de rediseño anteriormentereferido, en los estados de Zulia y Táchira de la RepublicaBolivariana de Venezuela, donde el Departamento de

Enseñanza del método sísmico de prospección: Nuevas concepciones pedagógicas


Geociencias de la Cujae está impartiendo la Maestría deGeofísica Aplicada.

Al iniciar la maestría en Venezuela, era conocido que losalumnos procederían principalmente del sector de lasgeociencias y la docencia, que tenían una alta carga laboraly que debían recibir los cursos durante un breve lapso detiempo; en consecuencia fue planteado el siguiente problema:¿Qué metodología emplear para la enseñanza de la sísmica,dadas las heterogéneas características y limitaciones delalumnado, a fin de lograr los mejores resultados posibles enlos cursos a impartir?, también fueron concebidos lossiguientes objetivos a alcanzar:

• Proveer a los cursantes de los conocimientos básicosrequeridos para entender la naturaleza y posibilidades deutilización de la sísmica para solucionar diferentes tareasgeológicas.

• Familiarizar a los cursantes con la terminología típica dela exploración sísmica.

• Comenzar a desarrollar en los cursantes habilidades parala aplicación práctica de este método geofísico.

• Desarrollar en el alumnado, hábitos de investigaciónbibliográfica y de trabajo en equipos.

Como resultado del análisis realizado, se decidió emplearuna metodología de enseñanza que implicaba la utilizaciónde los siguientes elementos:

• ConferenciasLas conferencias recogían los elementos teóricos básicos

sobre los métodos de exploración sísmica desglosados enlos tópicos: introducción, adquisición, procesamiento einterpretación. Se concibió plantear preguntas conceptualessobre los contenidos de las conferencias al finalizar estas,que los alumnos debían responder en forma individual yentregar por escrito posteriormente al profesor.

• SeminariosSe planificaron cuatro actividades: en dos de ellas los

alumnos distribuidos en subgrupos debían abordar la soluciónde tareas prácticas que serían debatidas al finalizar estas;los otros dos seminarios estuvieron dedicados al análisis ydiscusión de dos casos de estudio concebidos a partir deexperiencias publicadas sobre la aplicación del método deexploración sísmica, titulados:

Caso 1: ¿Por qué la sísmica 3D no reveló la existencia deun campo petrolero en el este de Venezuela?

Caso 2: ¿Proporciona la sísmica la información requeridapara ubicar los sitios donde perforar los pozos petroleros?

• TalleresSe concibió realizar talleres, donde los alumnos debían

aprender a elaborar artículos de revisión bibliográfica enequipos de trabajo sobre los temas del curso, los que seríanremitidos finalmente al profesor.

Posteriormente, durante la impartición de la asignatura,desde el primer día de actividades, se le entregó al alumnadola información requerida para su estudio y ejercitaciónpráctica: el curso completo elaborado en un CD, laspreguntas individuales, los ejercicios de los seminarios, las

orientaciones para la elaboración de los artículos científicos,así como una colección adicional de publicaciones para elestudio de la asignatura.

Es importante hacer notar, el significativo apoyo que propicióel empleo del curso en formato digital, dadas las limitacionesde tiempo disponible para la impartición de la docencia enforma presencial, ya que este además de emplear losrecursos anteriormente referidos, permite realizar ciertasformas de autoevaluación a los cursantes; también esimportante consignar la motivación que despertaron lasactividades prácticas realizadas, tanto los talleres como losseminarios y en estos últimos en particular, el debate decasos de estudio.

La evaluación de ambos cursos se basó principalmenteen los siguientes criterios:

• Participación de los cursantes en las conferencias.• Calidad de las respuestas a las preguntas individuales

formuladas al finalizar cada conferencia.• Participación en los ejercicios de seminarios.• Participación en la tarea del taller y calidad de los

artículos de revisión bibliográfica realizados por los equiposde trabajo.

Por último debe señalarse lo siguiente:- En ambos estados venezolanos, los alumnos mostraron

creciente motivación, tanto por la parte teórica como prácticade los cursos impartidos, lo que propició el alcance de altosindicadores de promoción.

- La mayoría de los alumnos asimilaron los aspectosesenciales de la asignatura, lo que se manifiesta en losresultados y calidad de las tareas individuales, de los debatesde ejercicios y casos de estudio en los seminarios y de losartículos de revisión bibliográfica realizados.

- El soporte bibliográfico utilizado, en especial el cursoProspección sísmica diseñado con el apoyo del CREA,permitió el grado de autonomía requerido para la apropiaciónde los conocimientos por los estudiantes y el acceso virtualde estos a las campañas de adquisición de los datos tantoen tierra firme como en el mar, lo que incidió favorablementeen el desarrollo del proceso docente.

- Al finalizar la impartición de los cursos en ambos estados,se solicitó la opinión a los alumnos con carácter anónimo,de acuerdo con las normativas establecidas por el posgradoen Venezuela, otorgándose una excelente valoración por partede ellos.

CONCLUSIONES• Fueron analizadas las nuevas tendencias pedagógicas

existentes a escala internacional sobre la enseñanza delmétodo sísmico lo cual propició actualizar los contenidos ymodernizar el soporte bibliográfico de esta asignatura.

• Las concepciones que predominan sobre la enseñanzade los métodos de la geofísica aplicada en general y de lossísmicos en particular, centran más el aprendizaje en losalumnos, demandando de ellos un mayor protagonismo enel proceso docente.



• La estrategia de enseñanza concebida, para laimpartición de la asignatura Prospección sísmica en laRepublica Bolivariana de Venezuela, permitió el logro de losobjetivos propuestos.

REFERENCIAS1. ARELLANO GIL, Javier. "Usos, desuso y abuso de la

computación en la enseñanza de las carreras de ingenieríaen Ciencias de la Tierra", Revista GEOS, 2004, vol. 24,no. 2, pp. 266 - 285.

2. SANDOVAL J. Algunas reflexiones sobre la formacióndel ingeniero geofísico en la enseñanza-aprendizaje detemas en exploración petrolera, [Consultado el: 6 denoviembre 2010]. Disponible en Web: http://blog-petrolero.blogspot.com/2010/07/algunas-reflexiones-sobre-la-formacion.html.

3. ROCHA DE LA VEGA, Rubén. "El papel de la geofísicaen las instituciones de educación superior", RevistaGEOS, 2008, vol. 28, no. 2, pp. 292 - 296.

4. BRAILE, L. Field geophysics education at sage - learninggeophysics by doing geophysics. [Consultado el: 16 dediciembre 2009]. Disponible en Web: http://gsa . con f ex . com /gsa/ 2009AM / f i na lp r og r am /abstract_167034.htm.

5. CALVO, Basilio. "Situación actual y perspectivas de laenseñanza de la Ingeniería de Minas en España", enMemorias de la I Semana Iberoamericana de la Ingenieríade Minas, Sao Paulo: Editorial de la Escuela Politécnica,2004, pp. 629-634, ISBN 85-86686-29-8.

6. RODRÍGUEZ, A. La docencia de la prospección geofísicaen créditos ECTS: una propuesta. [Consultado 20 denov iembre 2005]. Disponible en Web: http://www.eup.ulpgc.es/XIIICUIEET/Ficheros/Ponencias/22_SEP/Sala_1/PON-A-55.pdf.

7. SHERIFF, Robert E. "Necesidades futuras de ingenierose investigadores geofísicos", Revista The Leading Edge,2000, vol. 36, no. 42, pp. 152-158.

8. FUENTES FUENTES, María del Carmen. "Presentacióndel grupo de investigación Ingeofísica de la UniversidadPedagógica y Tecnológica de Colombia", en VIII Congresode Geología, Sociedad Cubana de Geología, 2009,Memorias en CD-ROM, La Habana, Cuba.

9. ARELLANO GIL, Javier. "Titulación de alumnos deLicenciatura en Geociencias a partir de estanciasprofesionales en la industria petrolera nacional", en VIIICongreso de Geología, Sociedad Cubana de Geología,2009, Memorias en CD-ROM, La Habana, Cuba.

10. HERNÁNDEZ AGUILAR, María de Lourdes. "Nuevosmodelos educativos en Ciencias de la Tierra bajo ambientesvirtuales de aprendizaje y el uso de las TICs", RevistaGEOS, 2004, vol. 24, no. 2, pp. 266 - 285.

11. SAGRAT, Ángela. "Un modelo educativo apoyado enTIC para estudios tecnológicos universitarios", en XVConvención de Ingeniería y Arquitectura, 2010, Memoriasen CD-ROM, La Habana, Cuba.

12. Higgs, B. The evolution from problem solving to problem-based learning (pbl): A case study in earth sciences atUniversity College Cork, [Consultado 12 de octubre 2005].Disponible en Web: www.aishe.org/readings/2005-2/chapter4.pdf.

13. MIRÓ PAGÉS, Guillermo, et al. "Aplicación de las NTICa la enseñanza de la Geofísica en Cuba", en SegundoCongreso de Ingenieros Geofísicos Cubanos, 2002,Memorias en CD-ROM, La Habana, Cuba.

14. MIRÓ PAGÉS, Guillermo. "Adaptación de asignaturasde postgrado a plataformas de teleformación", expuestoen la XV Convención de Ingeniería y Arquitectura, 2010, LaHabana, Cuba, (inédito).

AUTORGuillermo Miró PagésIngeniero Geofísico, Doctor en Ciencias Geológicas, ProfesorTitular, Facultad de Ingeniería Civil, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba.

Teaching of the Seismic Method of Prospecting:New Pedagogic Conceptions

AbstractPresently article the main results of the work of bring up to date of the subject "Seismic prospecting"are exposed, that integrates the program of the Master of Applied Geophysics of the Department ofGeosciences of the High Polytechnic Institute José Antonio Echeverría, Cujae, carried out as part ofthe systematic activity dedicated to guarantee the modernity of the program of studies that carries outthe Academic Committee. In relation to that exposed, the main objective of the work that sustains thispublication, was to revise the current didactic of the teaching of this geophysical method. In the markof this activity, numerous consultations were carried out on the topic some of which are referred in thearticle. The result of the made work, helps to modernize the theoretical contents and the bibliographicalsupport for the teaching of this subject that is imparted so much in Cuba as abroad. The conclusionmore important that arrives in the work, consists in that the process educational should be directed totry to center more the learning in the students demanding of them a bigger protagonism in the sameone.Key words: teaching, method, seismic, oil .prospecting.

http://www.eup.ulpgc.es/XIIICUIEET/Ficheros/Ponencias/

http://www.aishe.org/readings/2005-2/

Recibido: 7 de febrero del 2011 Aprobado: 8 de abril del 2011


Algunas recomendacionesen la enseñanza de la Tribología


ResumenLa tribología es una ciencia que por su complejidad e interdisciplinariedad requiere, para su estudio,de la comprensión de una serie de aspectos imprescindibles. La experiencia profesional desarrolladaen diferentes programas de enseñanza de posgrado, permite brindar recomendaciones referidas altema. Por otra parte, la propia enseñanza de la tribología tiene aspectos esenciales que se hacennecesario comentar. En este artículo se brindan los elementos fundamentales para cumplimentareste objetivo.

Palabras clave: tribología, enseñanza, pedagogía

Francisco Martínez PérezCorreo electrónico:[email protected] García TollCorreo electrónico:[email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNLa experiencia adquirida en la impartición de cursos de

Tribología en diferentes formas organizativas de posgradoasociados al mantenimiento o al diseño, indica que, aunquelos estudiantes sean graduados de Ingeniería Mecánica,existen determinados temas deficitarios en su formación, yque por tanto, resulta imprescindible enfocarlos en eldesarrollo del curso. Cuando los graduados son de otrascarreras, en el caso del Mantenimiento (ingenieros civiles,industriales, químicos o eléctricos) el problema adquiere unamayor connotación.

Por otra parte, ya dentro de la propia enseñanza de laTribología, algunos aspectos necesitan de un enfoqueespecial para su mejor comprensión. En el presente trabajose hacen recomendaciones con el objetivo de solventar estasituación.

DESARROLLOPara facilitar el objetivo de este trabajo, orientado a brindar

recomendaciones que permitan ganar en calidad yprofundidad en cursos de Tribología en la enseñanzaposgraduada, se presentan aquellos conocimientos oenfoques que deben ser desarrollados al inicio del curso yotros a tratar durante la ejecución del mismo. Los primerostienen como finalidad, cubrir zonas de insuficientesconocimientos en los graduados; en cuanto los segundos,pretenden orientar cómo desarrollar el curso en aquellosaspectos que no deben faltar o en la forma en que debe sertrasmitido el conocimiento.

AL INICIO DEL CURSOEn todo curso el profesor debe tener suficiente información

sobre los participantes en el mismo, y conocer su carrerade procedencia, sea esta la Ingeniería Mecánica o cualquiera



Algunas recomendaciones en la enseñanza de la Tribología


otra, incluso diferenciando bien aquellos que proceden delas carreras, en América Latina, con el nombre deElectromecánica, donde la adquisición de conocimientos enla esfera de la Ciencia de los Materiales es, por experienciade los autores, insuficiente y en todo caso muy inferior a lade los graduados en Ingeniería Mecánica. En general, losaspectos a tratar tienen relación con esta ciencia y con ladisciplina Metalurgia Mecánica. La experiencia de los autoresdemuestra que a los estudiantes, en su etapa de pregrado,aún a los de Ingeniería Mecánica, no se les brinda lainformación suficiente acerca de la interrelación de laResistencia de los Materiales y el Diseño, con la Ciencia delos Materiales en aspectos muy necesarios y que seránanalizados a continuación.

El primer aspecto a considerar debe estar orientado a queel estudiante conozca en detalle el proceso de deformaciónen los metales y su influencia en las propiedades de losmateriales metálicos. El estudiante debe conocer ycomprender que el movimiento de las dislocaciones es laforma preferencial de deformación en los materiales metálicosy por lo tanto el fortalecimiento del metal está asociado conla forma de frenar este movimiento.

Este frenado debe ser correlacionado con los factores quecontribuyen a esto, como son: tamaño de grano, fronterasde interfaces (explicando aquí por ejemplo la diferencia en elespesor de las láminas de cementita en los aceros, ladiferencia entre las láminas y los nódulos de grafito en loshierros fundidos y el efecto de la dimensión de las partículasde precipitado en las aleaciones no ferrosas). La explicacióndebe acompañarse con el análisis del criterio de que elfortalecimiento se logra debido al incremento de la densidadde las dislocaciones y debe relacionarse esto con el gráficode resistencia contra densidad de dislocaciones (figura1).

En función del auditorio, se hará necesario o no, el explicaro profundizar en temas que son propios de Ciencia de losMateriales. Los estudiantes deberán conocer acerca de otrosmateriales no metálicos como son los cerámicos, lospolímeros y los de composición, comparando las propiedadesde estos con la de los materiales metálicos.

Posteriormente se hace necesario valorar el efecto de latemperatura en las propiedades mecánicas, y explicar cómoeste factor influye, según la ley de Fick, [1] en la movilidadde las dislocaciones y por tanto es un efecto contrario alfortalecimiento. Es importante que el estudiante comprendacómo, en la detención o en la movilidad de las dislocaciones,reside el secreto de fortalecimiento de las aleacionesmetálicas.

El efecto del fortalecimiento debe analizarse en el diagramaesfuerzo-deformación, explicando que, una vez sobrepasadoel límite elástico de una material metálico, se entra en elcampo de la deformación plástica y si en algún instanteposterior se retira la carga actuante, el material regresadescribiendo una línea paralela a la recta de esfuerzo-deformación original, pero permaneciendo ya una deformaciónque tiene como efecto, si el material es vuelto a cargar, unincremento en el límite elástico (figura 2).

Resulta interesante aquí preguntar a los estudiantes, quéocurre en el gráfico a partir de que se sobrepasa el límitemáximo de resistencia del material, ya que aparentemente,para seguir deformando, se requerirán menores esfuerzos,lo cual contradice lo antes explicado. Este análisis debeconcluir después de explicar el efecto que la reducción delárea de la probeta ensayada, tiene en la aparente disminuciónde los esfuerzos, al sobrepasar el valor de la resistenciamáxima del material, con la explicación, poco conocida porlos alumnos, de existencia de dos gráficos esfuerzo-deformación, uno aparente y otro real, donde estacontradicción no existe (figura 3).

Fig. 1. Influencia de la densidad de dislocaciones en laresistencia de los materiales metálicos.

Fig. 2. Efecto de la velocidad de deformación y la magnitud deesta en la resistencia del material.

Francisco Martínez Pérez - Alejandra García Toll


Al gráfico real esfuerzo-deformación de la figura 3, se ledebe extraer toda una serie de información muy importantepara la Tribología, como es la del conocimiento del módulom = tg , de fortalecimiento del material, explicando cómoal ser mayor la pendiente de la recta que se forma a partirdel límite elástico, se incrementa la tg de , ya en la zonade deformaciones plásticas, y cómo al incrementarse latangente con el aumento del ángulo, los materiales con estascaracterísticas, se fortalecen más para una mismadeformación. Apoyándose en el gráfico es convenienteanalizar el efecto que la velocidad de deformación tiene en elfortalecimiento del material, explicando así, cómo velocidadde deformación y temperatura tienen efectos yuxtapuestos.Para cada caso, la resultante dependerá de aquel factor conun mayor efecto. Esto puede ser ejemplificado mediante losprocesos de embutición profunda, donde para evitaragrietamiento en los materiales es necesario acudir aprocesos de tratamiento térmico de recristalización.

Utilizando el gráfico de la figura 2, es posible proceder aexplicar cómo un material dúctil puede convertirse en frágilsi la deformación se lleva a cabo mediante altas velocidadesde deformación o si tienen lugar procesos continuos dedeformación, cada vez más cercanos al del límite elástico.

Aprovechando el efecto que la temperatura produce en losmateriales metálicos, es importante analizar el gráfico detenacidad de impacto vs temperatura (figura 4), destacandola temperatura a que tiene lugar la transición dúctil frágil ycómo este aspecto es importante, tenerlo en cuenta endeterminados elementos de máquina que trabajen encondiciones de temperaturas bajas, como por ejemplo, losesquineros de contenedores en países nórdicos o el deelementos que trabajan en condiciones criogénicas.

Con todos estos conocimientos impartidos y estudiados,es importante distinguir las diferencias entre tenacidad deimpacto y tenacidad de fractura a partir no solo de losconceptos diferenciados de las propiedades, sino tambiénen las características de sus ensayos. Aquí es imprescindibleque el estudiante comprenda que hoy el concepto de materialfrágil o dúctil, debe ser entendido como el de aquel materialque presenta regiones de elevadas concentraciones de

esfuerzos y conduzcan a la fractura del material. Esto seráde gran importancia para el conocimiento deldesprendimiento de partículas de material en el proceso dedesgaste. De igual forma, el estudiante deberá conocer quela fractura de partículas de desgaste obedece a las mismasetapas de fractura de cualquier forma de carga actuante,explicando a su vez qué zonas pueden presentar en unasuperficie, condiciones para procesos de fractura en eldesgaste.

Fig. 3. Gráfico real esfuerzo-deformación.

Fig. 4. Gráfico de variación de la energía absorbidaen el impacto contra temperatura.

DURANTE EL DESARROLLO DEL CURSOCon el objetivo de establecer con claridad, algunos de los

principales aspectos que no deben faltar en un curso deTribología [2] y brindar detalles sobre procedimientos a seguiren el proceso de enseñanza y transmisión del conocimiento,serán presentadas a continuación siete recomendaciones aconsiderar durante el desarrollo del curso.

1. Uno de los primeros aspectos a comunicar en un cursode Tribología, cuando se hable de su importancia ycaracterísticas es el explicar cómo la tribología es aplicableno solo en el mantenimiento, como ha sido tradicional, sinotambién en el diseño, donde su aplicación tribológica, tieneuna importancia decisiva.

2. El estudiante debe entender que la tribología comociencia aplicada influye significativamente en el ahorroenergético, [1] en la eficiencia y vida útil de las máquinas;en los costos de mantenimiento y en la preservación delmedio ambiente.

En este sentido es sumamente importante que el análisisde cualquier par de fricción, sea considerado un procesoenergético: Con energía que entra al sistema en forma detrabajo, energía que sale (menor que la que entró) y otradisipada internamente en el sistema (figura 5).

El estudiante debe conocer que mientras mayores seanlas pérdidas, menor será la efiencia del par de fricción. Todoesto tendrá una influencia decisiva en la economía delproceso, que tiene varios componentes.

Para ejemplificar lo anterior, pueden emplearse gráficoscomo el mostrado en la figura 6. [1,4]

Algunas recomendaciones en la enseñanza de la Tribología


Esto se debe, en primer lugar, a que hay procesos defricción no lubricados y en segundo lugar, a que en ladisminución de la fricción de pares lubricados, el lubricantesolo es un factor más, aunque muy importante, pero puedeestar perfectamente seleccionado y los problemas sondebidos a otros factores como son: el sistema de lubricaciónque introduce defecto o exceso de lubricante en el sistema,la calidad superficial de los pares de fricción y lascaracterísticas físico-mecánicas de los materiales queconforman estos pares. Por otra parte y en tercer lugar, ladisminución de la fricción puede lograrse a través del empleode materiales superficiales, que presenten las característicasde muy baja resistencia a la fricción, como es el caso, porejemplo, de la deposición por PVD al vacío de nitruro detitanio o de hafnio o de níquel químico, de sustancias confósforo o mediante el empleo de materiales poliméricos o decomposición.

5. Debe quedar bien definido y conceptualmente formarparte de la metodología en todo curso de Tribología, que elenfoque de esta, tanto en los servicios como en la industria,es indispensable realizarlo en forma de sistema (sistematribológico), de ahí la necesidad de delimitar el sistema ycaracterizar los tres grupos de factores (entrada, internos ysalida). Los factores de salida tienen que tener la factibilidadde ser medidos, para que en cualquier análisis tribológicopuedan ser correlacionados mediante modelación con losfactores internos y externos del sistema (figura 7).

Fig. 5. Esquema del análisis del proceso energético en un parde fricción (X es la energía que entra al sistema; Y la energíaque sale; 1, 2 y 3 son pérdidas energéticas internas).

Es importante destacar que cerca del 30 % de la energíaque se pierde en la industria mundial, ocurre por la fricción.Países como Inglaterra, Japón y Alemania pierden anualmentemás de dos mil millones de dólares como resultado deldesgaste. [4]

3. El estudiante debe tener claro además, que las pérdidastienen medios de detección y que forman parte de las técnicasde diagnóstico, tal es el caso de las vibraciones, latemperatura, el análisis de las diferentes propiedades dellubricante y de las partículas contenidas en el mismo, asícomo el ensayo no destructivo, entre otros.

4. Cuando se estudian las formas de disminuir la fricción,por lo general se analiza el efecto del lubricante.Efectivamente, el lubricante desempeña un papel esencialen la disminución de la fricción, pero no el único.

Fig. 6. Resultados de un estudio del profesor Rabinowicz delMIT que permite establecer que entre el 6 y el 7 % del PIB sonrequeridos solo para reparar los daños causados por eldesgaste mecánico. En los EE.UU. esta cifra representó unpromedio de 795 000 millones de USD.

Fig. 7. Representación de un sistema tribológico.

6. Al analizar la interacción entre las superficies encontacto, resulta significativo realizar este análisis y a partirde enunciar que en esta interacción hay que tener en cuentaleyes esenciales y destacar que entre ellas están:

• El carácter tripartito del proceso, pues siempre al menoshabrá tres cuerpos que intervienen en el contacto.

• El carácter puntual del contacto y como consecuencia,las elevadas presiones de contacto.

• Que en la interacción de los cuerpos rigen las mismasreglas de interacción de los sólidos, con la diferencia que

Francisco Martínez Pérez - Alejandra García Toll


aquí el volumen de material es extremadamente pequeño ylimitado a la capa más externa del material y cuando más auna zona por debajo de la misma, también muy pequeña.

• Que el proceso de fractura de partículas de desgaste,sigue las mismas leyes de los procesos de cualquier tipo defractura (surgimiento de microgrietas, extensión ycoalescencia de las microgrietas y fractura catastrófica).

• Que en cualquier cálculo de desgaste siempre habráque considerar las características físico-mecánicas ygeométricas de los dos elementos del par de fricción.

7. Por último, cuando se hable de los mecanismos dedesgaste, generalmente se emplea la clasificación deKragelski, como la más aceptada; ella enumera cincomecanismos de desgaste, el microcorte, el de interacciónelástica, el de interacción plástica, el adhesivo y el cohesivo.Sin embargo, todos pueden ser expresados en términos deciclos de fatiga, así, el cohesivo y el de microcorte, en unciclo de n = 1 (instantáneo), el plástico y el adhesivo tienenlugar en un número de ciclos entre 1 e , mientras que elelástico, tiende a un número de ciclos .

CONCLUSIONESLas recomendaciones presentadas constituyen cuestiones

de extrema importancia para la mejor comprensión de laTribología, que constituye un aspecto tecnológico esencialtanto en el diseño como en el mantenimiento, en la actualidad;la experiencia de los autores, en diversas actividades deposgrado, tanto en Cuba como en países latinoamericanos,así lo demuestra.

AbstractTribology is defined as an interdisciplinary science and in order for one to understand fully its complexityit is important to first grasp the nature of its different aspects. Experience accumulated over the yearsin the different post graduate teaching field of this science permits the possibility to make commentson this topic. Moreover, the teaching of Tribology has some important aspects that need to beacknowledged and commented on. Thus, this article offers the supporting elements in fulfilling its

objective.

Key words: tribology; teaching; pedagogy

Some Considerations in Tribology Teaching

REFERENCIAS1. MARTINEZ, F. Tecnología de tratamiento térmico. Un

enfoque sistémico. La Habana, Cuba: Editorial FélixVarela, 2000, ISBN 959-258-113-4.

2. MARTINEZ, F. Tribología Integral, México: Ed. Noriega,2010.

3. AMILTON SINATORA, Hernán and MESA Darío."Scientia e Technica", Oct. 2003, n0. 22, Año IX,ISSN 0122-1701.

4. JOST, H. P. "Tribology. Origin and Future", Wear, Cam-bridge, 1990, vol. 136, n0.1, pp. 1-17.

AUTORESFrancisco Martínez PérezIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorTitular, Centro de Estudio de Ingeniería de Mantenimiento(CEIM), Facultad de ingeniería Mecánica, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba

Alejandra Elena García TollIngeniera Mecánica, Máster en Ciencias, Profesora Auxi-liar, CEIM, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Su-perior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Ha-bana, Cuba. Miembro del Comité de Normalización Cu-bano de Elementos de Máquinas.

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Recibido: 26 de noviembre del 2010 Aprobado: 4 de abril del 2011


Evaluación de la vulnerabilidad físicade una estructura tipo torre por elmétodo de los elementos finitos

INGENIERÍA CIVIL

ResumenLa vulnerabilidad constituye un sistema integral que surge como consecuencia de la interacción deuna serie de factores y características internas y externas. El resultado de esa interacción es elbloqueo o la incapacidad del objeto analizado para responder adecuadamente ante la presencia de unevento determinado con el consecuente daño y/o la interrupción de sus funciones. Este trabajo hacereferencia a la vulnerabilidad física, la cual analiza específicamente la localización de asentamientoshumanos y el diseño deficiente de estructuras físicas. La vulnerabilidad se evalúa para todas lascategorías de eventos que, como resultado de un análisis de peligros, que pueden afectar el objetoanalizado independientemente de las condiciones de diseño establecidas. Además, es el procesopor el cual se precisa el grado de pérdida o daño causado por los eventos naturales y/o tecnológicos,de una categoría determinada en un tiempo específico y que incluyen los daños a personas y laspérdidas materiales. También se analiza la interrupción de las actividades económicas y el normalfuncionamiento de la sociedad, aspecto que se conoce por vulnerabilidad funcional. En este trabajo seobtiene la evaluación cuantitativa de la vulnerabilidad a torres de telecomunicaciones ante el efecto dehuracanes, utilizando el método de los elementos finitos (MEF).

Palabras clave: vulnerabilidad, evaluación, desastres naturales, torre de comunicación

Luisa María Véliz MarreroCorreo electrónico:[email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNDebido a que la vulnerabilidad es la susceptibilidad de

manera global de un bien expuesto a la ocurrencia del peligro,el primer paso en estos estudios es el análisis de los peligros,es decir, de los efectos potencialmente dañinos de todoslos eventos naturales y/o antrópicos peligrosos que llegueno no a causar desastres. Se consideran peligros de origennatural para Cuba, por su posición geográfica en el Caribe,los ciclones tropicales, las tormentas locales severas, lasintensas lluvias, las penetraciones del mar y los movimientossísmicos. Estos fenómenos pueden o no ocurrir y serán demayor o menor intensidad en dependencia de la región delpaís donde se realice el estudio.

Entre los peligros causados por el hombre (antrópicos) elque más afecta a las estructuras son los incendios degrandes proporciones, aunque se debe prestar atencióntambién a las malas operaciones que provoquen unaexplosión, un escape de sustancias peligrosas o un derramede hidrocarburos. [1, 2]

Para identificar los elementos vulnerables es necesarioestablecer un orden lógico en el cual el siguiente paso es laclasificación de los componentes en elementos estructurales,no estructurales y funcionales.

Los elementos estructurales son los encargados de resistiry transmitir a la cimentación y luego al suelo, las fuerzas depeso propio, cargas de uso y las provocadas por los eventosnaturales antes mencionados.


Evaluación de la vulnerabilidad física de una estructura tipo torre por el método de los elementos finitos


Los elementos no estructurales son todos aquellos quesin formar parte del sistema resistente de la estructura sonfundamentales para el correcto desarrollo de su función,definen su designación y su valor de uso. Se dividen enelementos constructivos o arquitectónicos, y en instalacionesbásicas, como la electricidad, agua potable, vapor, vacío,energía, climatización, ventilación y otros.

Por elemento funcional se entiende la pérdida de produccióno de servicios como consecuencia en primer lugar del colapsoestructural y no estructural.

A partir de esta clasificación se puede observar lainterrelación entre los elementos, pues una falla estructuralpuede ocasionar una falla de los componentes noestructurales y por consiguiente el colapso funcional. Peroademás, si elementos no estructurales como marquetería yvidrios no resisten, puede dañarse a su vez la estructura ydecidir la vulnerabilidad funcional de la instalación. Es poresta razón que un estudio y evaluación de la vulnerabilidadestructural y no estructural se hace imprescindible encualquier proyecto y objeto de obra.

MÉTODOS PARA LA EVALUACIÓNDE LA VULNERABILIDAD

Existen diferentes métodos para la evaluación de lavulnerabilidad estructural y no estructural que son tratadosen la literatura, diferenciándose unos de otros esencialmenteen si el evento peligroso al cual se expone el bien analizado,es de origen natural o tecnológico.

Cuando el peligro es de origen tecnológico se necesitaconocer el funcionamiento de la instalación y los motivospor los que puede ocurrir una falla que llegue a desencadenarun desastre. Uno de los métodos más utilizados para laevaluación de la vulnerabilidad de las instalaciones a esospeligros es el de William Fine, así como el "Método deÁrbol de Fallas", "Que sucede si" y otros.

La evaluación de la vulnerabilidad a peligros de origennatural de elementos estructurales y no estructurales setratará con más profundidad dividiéndose los mismos en:

• Métodos cualitativos• Métodos cuantitativosEn el método cualitativo se evalúa la vulnerabilidad de una

forma rápida y sencilla a una muestra numerosa de elementosy/o instalaciones para seleccionar los que necesitan unanálisis más detallado, con el fin de establecer el orden deprioridad de intervención. Esto se puede realizar utilizandola matriz prioridad, que se muestra en la tabla 1 y donde deantemano se necesita especificar para qué peligro se realizala evaluación y qué se considera para el elemento unavulnerabilidad alta, media y baja, según la responsabilidad,su costo y el rol que juegue dentro del contexto. Tambiénserá necesario definir en cada caso qué consecuencias defalla o daño en el componente se estimarán con categoríade baja, moderadas y altas. Cuando el componenterepresente una alta probabilidad de ocasionar lesiones oincluso la muerte a los ocupantes o de comprometerseriamente el funcionamiento de la instalación será valoradade altas consecuencias.

Si el resultado del análisis da prioridad 1 es necesariopasar al método cuantitativo de evaluación para profundizar

en el resultado del método anterior y analizar el porcentajede daños en una instalación que por su importancia así lomerite; este método utiliza habitualmente un procesamientomatemático de datos. Generalmente la estructura tipo torreque se estudia se evaluará mediante una modelación porelementos finitos en la cual se considerará la interacciónde dicha estructura con los elementos no estructurales(antenas), las cargas reales a las cuales está sometida y lasimulación del evento ya sea fuerza del viento o sismo. Otraforma de evaluación cuantitativa la constituye la certificacióndel fabricante.

Tabla 1Matriz prioridad para establecer el orden deintervenciones ante un peligro con una intensidaddeterminada y en un tiempo determinado

VulnerabilidadConsecuencias

Altas Moderadas Bajas

Alta 1 4 7

Media 2 5 8

Baja 3 6 9

MODELACIÓN DE UN ELEMENTOESTRUCTURAL

Se realizó la modelación de una de las torres detelecomunicaciones, encargada de recepcionar las señalesnacionales de radio y televisión, así como de telefonía celulary otras comunicaciones especiales con el objetivo deconocer cuán vulnerable es a fuertes vientos. La estructurase analizó con el programa SAP2000. La modelación de latorre se realizo directamente mediante el editor del programa.Las dimensiones y condiciones de carga se obtuvieron apartir de un levantamiento in situ.

El primer paso es la convicción de que verdaderamente esnecesario realizar la evaluación de forma cuantitativa, y eneste caso se justifica debido a que ante la proximidad de unevento acompañado por fuertes vientos de cualquiermagnitud, las comunicaciones recesarán, pues las antenasno resistirán y más de una torre ha quedado parcial ototalmente dañada. En la figura 1 aparecen detalles de loselementos principales de la estructura y en la figura 2 loselementos no estructurales.

La ubicación geográfica será decisiva en este análisis, debidoa que aportará los peligros más frecuentes, la magnitud de lasfuerzas que se simularán y las direcciones más probables delos vientos y con esto la selección de las secciones y loselementos verdaderamente más vulnerables. [3]

Los datos de la ubicación, tipo y dimensiones de latorre y las consideraciones para la carga de viento aparecena continuación.

• Altura sobre el nivel del mar: 380,0 m.• Tipo de estructura: Torre at irantada, modelo

MAR – 181, según el folleto realizado por la División de



Antel, COPEXTEL S.A. en el año 2003, para uso interno delos diseñadores e instaladores de torres de transmisiones.

• El cálculo de las fuerzas provocadas por el viento se seefectuó según la Norma TIA/EIA-222-F. [4] Se realizó elestudio para las velocidades de 152 km/h y 176 km/scorrespondientes a los valores extremos de las Categorías Iy II de huracanes en la Escala Safir Simpson. [5]

• Topografía del lugar: Sitio expuesto.• Período de recurrencia: Se ha considerado 50 años.• Altura de la torre: 72,49 m.• Lado de la base: 2,45 m.• Geometría de la base: Triangular.• Peso de la torre: 15,16 t.

Fig. 1. Detalles de uno de los antitorsores de la torre (superior);condiciones de apoyo (centro); vista parcial de la estructura(inferior).

Fig. 2. Condiciones de carga: a) Paneles UHF; b) Parábola de1,8 m de diámetro.

Fig. 3. Detalles del modelo: a) Modelación de la estructura;b) Detalle del antitorsor; c) Algunas fuerzas aplicadas en unasección de la torre; d) Fuerza del viento sobre la estructuraincidiendo en la dirección normal.

a)

b)

DETALLES DEL MODELO DE LA TORREEn la figura 3 se observan detalles del modelo de la torre.



Se consideraron 6 casos de cargas en el análisis de latorre, así como 4 combinaciones. Estas son:

• Carga 1: Peso propio de la torre (es generado por elprograma).

• Carga 2: Componente estática de la carga de viento,para Categoría I. [5].

• Carga 3: Carga debida a la parábola de 1,8 m de diámetro.• Carga 4: Carga debida a los paneles VHF, Canal 2.• Carga 5: Carga debida a los paneles VHF, Canal 6.• Carga 6: Carga debida a los paneles UHF.• Carga 7: Componente estática de la carga de viento,

para Categoría II.• Combinación 1: Resultante de cargas 1 + carga 2 + carga 3.• Combinación 2: Efecto de los paneles UHF en la torre.• Combinación 3: Efecto de los paneles VHF + paneles UHF.• Combinación 4: Resultante de carga de peso propio +

carga estática del viento + carga de los paneles VHF y UHF.Realizado el modelo de la estructura y aplicada la carga

se plantean las siguientes consideraciones:a) Una vez que la torre se modeló y considerando solamente

el peso propio, se efectuó una corrida de datos paradeterminar el período de oscilación de la estructura, lo cualse obtuvo mediante un análisis dinámico impuesto para 5modos de vibración. El valor del periodo en cada caso fuemenor que un segundo, como se muestra en la figura 4. Deeste análisis se determina que para la carga de viento bastacon hacer solamente un análisis estático. Para valoresmayores de un segundo se necesita además un análisisdinámico. [3]

b) Los sistemas de carga empleados, así como lassolicitaciones y diagramas de interacción se obtuvieron paralas cargas señaladas, incluyendo sus combinaciones. Comopuede deducirse del resultado obtenido, lacombinación 4 resultó la más desfavorable por lo que seanalizan los resultados que se exponen.

c) Como resultado de la aplicación del programa, seobtuvieron los desplazamientos (lineales y angulares), quese muestran en la tabla 2 y figura 5, así como los diagramasde interacción. La comprobación del diseño se realizómediante la norma AISC-LRFD (AISC 1994). AmericanInstitute of Steel Construction´s "Load and Resistance FactorDesign Specification for Structural Steel Buildings".

RESULTADOS OBTENIDOSLos resultados más importantes que se obtienen son:Valores de desplazamientos máximosEstos se presentan en la tabla 2 y se grafican en la figura 5.Diagramas de interacción para fuerzas de viento

Categoría I En la figura 6 se observa que la zona afectada es la inicial,

señalada con un círculo, cuando azotan vientos de CategoríaI (hasta 152 km/h), con las antenas colocadas. Ninguna otrazona presenta problemas

Diagramas de interacción para fuerzas de vientoCategoría II

La figura 7 muestra cómo fallan diagonales en todas laszonas de la estructura cuando están expuestas a vientos dehasta 176 km/h.

Fig. 4. Representación de los cinco modos de vibración correspondientes al análisis modal.

Tabla 2Valores de desplazamiento líneal y angular según la altura de la torre

Zona de latorre

Desplazamiento lineal(metro)

Desplazamiento angular(radian)

Categoría I Categoría II Categoría I Categoría II

Superior 0,054 3 0,134 6 0,001 08 0,002 54

Cerca delsegundoantitorsor

0,064 5 0,147 7 0,000 36 0,000 43

Cerca delprimerantitorsor

0,047 2 0,090 9 0,001 33 0,003 05

Inicial (cuatroniveles)

0,026 0,05 0,001 4 0,033



Fig. 5. Representación de la estructura deformada y valores de desplazamiento, bajo la acciónde vientos de Categoría I (izquierda) y Categoría II (derecha), ambas con antenas (parábolas y paneles).

Fig. 6. a) La zona inicial de la torre marcada con el círculo no resiste vientos de Categoría I.b) Los elementos más vulnerables de esa zona son las diagonales marcadas con las flechas. c) En lasrestantes zonas de la estructura no hay fallas para vientos de Categoría I.

´´

´´



ANALISIS DE LOS RESULTADOSLos resultados se obtienen numéricamente, sobre cada

elemento modelado, destacando con otro color, los elementosque fallan.

Los valores superiores a la unidad (el coeficiente demayoración es de 1,3 y con respecto a este se comparapara tomar una decisión) obtenidos en los diagramas deinteracción (figura 6 y 7) son los elementos que fallan yexpresan que la carga externa es superior a la capacidadresistente de la sección, lo cual permite arribar a laconclusión que se evidencia en la estructura una falla porpérdida de estabilidad de varios elementos, al ser la cargaexterna superior a la crítica de Euler. [6, 7] Esto vienemotivado por la longitud que presenta la estructura en esazona como luz de pandeo, asociado al radio de giro de lasección transversal. El efecto de compresión y el factorreductor por esbeltez disminuyen sensiblemente sucapacidad resistente a la estabilidad. En la figura 7 se puedeobservar que prácticamente la mayor parte de las diagonalesestán en estado de falla con valores que sobrepasan lacapacidad límite en un 50 %. Se analizó pormenorizadamentelo que sucede con los elementos del segundo antitorsor, enel cual la principal causa de falla es la pérdida de estabilidad.

CONCLUSIONES1. La torre atirantada estudiada, presenta fallas por

estabilidad y resistencia, no garantizándose que la mismasea capaz de resistir velocidades de viento del rango de

Fig. 7. Se observa que aumentan las diagonales con probabilidad de falla (flechas), además de aumentar el riesgo en las zonasdel primer y segundo antitorsor, y en el nivel final al actuar vientos de Categoría II con respecto a la figura anterior.

Categoría I (hasta 152 km/h) en los primeros cuatro nivelesde la sección inicial correspondientes a las diagonales conperfiles de 50x50x5 mm ( figura 7). El resto de la mismaresiste.

2. Para los vientos correspondientes a la Categoría II (hasta176 km/h), la falla es en elementos de todas las zonas de latorre.

3. En los análisis efectuados no se tomó en cuenta efectosde debilitamiento de la sección por:

• Presencia de corrosión, que pudo observarse a diferentesalturas de la torre.

• Desajuste de los conectores o pernos, ya que algunospuntos en la parte superior de la torre se encontrabanprácticamente sueltos.

Este estudio abarcó el análisis estructural de seis torres,dos de ellas atirantadas y ubicadas en sitios totalmenteexpuestos y a alturas de varios metros sobre el nivel delmar, el resto de las torres se localizaba en la ciudad. Segúnla geometría de la base, dos eran cuadradas, tres de basetriangular y una tubular.

Como resultado del estudio dos torres fueron sustituidasy el resto reforzadas para que pudieran soportar el embatedel viento hasta la Categoría III, con antenas desmontadas.

REFERENCIAS1. GREDES. Guía para los Estudios de Riesgo de Desastres,

Cujae, Ciudad de La Habana, 2005.



AbstractVulnerability constitutes an integral system that arises as a consequence of the interactionbetween a series of factors and characteristics which maybe internal or external. The result ofthis interaction is the blocking or the inability of the analyzed object to respond appropriately tothe presence of certain events with the consequent damage and/or the interruption of its func-tions. Hence, this project makes reference to the physical vulnerability that specifically analyzesthe localization of human establishments and the faulty design of the physical structures. Vul-nerability is evaluated for all categories of events which are likely to affect the analyzed objectindependent of the established conditions of the design. This same process determines: thedegree of loss or damage caused by natural and/or technological events up to a certain categoryat a specific time; the hazard to human and the material losses. The interruption of the economicactivities and the normal operation of the society are also analyzed, which are aspects known byfunctional vulnerability. This project applies the method of finite elements to obtain the quantita-tive evaluation of the vulnerability of telecommunication towers under the effects of hurricanes.

Key words: vulnerability, evaluation, natural disasters, communication towers

Evaluating the Physical Vulnerability of a Typical TowerStructure Using the Method of Finite Elements

2. Colectivo de autores. Diplomado Introducción a laReducción de Desastres. Cujae, La Habana, 2010, ISBN:978-959-261-316-4

3. NC-285, Norma Cubana, Cargas producidas por el viento.Método de cálculo, 2003, p. 43.

4. TIA/EIA-222-F. Normas estructurales para torres yestructuras de acero para antenas, USA, 1996.[Disponible en Web: www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Norma.pdf ]. [Consultado: 2011-03-18].

5. The Saffir-Simpson Hurricane Scale, 2006 [Disponible enWeb: www.nhc.noaa.gov/aboutsshs.shtml]. [Consulta:2011-03-18].

6. FEODOSIEV, V. I. Resistencia de los materiales, EditorialMir, URSS, 1972.

7. PISARENKO, G. S. Manual de resistencia de materiales,Editorial Mir, URSS, 1979. ISBN 9785884170353, 649p.

AUTORALuisa María Véliz MarreroIngeniera Mecánica, Máster en Mantenimiento Mecánico,Profesora Auxiliar, Departamento de Mecánica Aplicada,Facultad de Ingeniería Mecánica, Grupo Multidisciplinario deEstudio de Riesgos de Desastres, GREDES, Cujae, LaHabana, Cuba

http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/

http://www.nhc.noaa.gov/aboutsshs.shtml

Recibido: 7 de octubre del 2010 Aprobado: 14 de abril del 2011


Estudio del proceso de fragmentaciónde fundentes fundidos usando aire

INGENIERÍA DE MATERIALES DE

ResumenEn el trabajo se estudia el proceso de fragmentación con aire de fundentes fundidos, a través de untratamiento particular del proceso de interacción entre los fluidos de aire y de fundente, a partir de lasconsideraciones físicas y matemáticas del fenómeno de los choques que son resultado de la aplica-ción de la teoría mecano-clásica de Newton. Se esquematiza el proceso de impacto y cambio detrayectoria del chorro de fundente fundido incandescente por la acción mecánica del aire, suministra-da por un soplador, y se plantean las ecuaciones referentes a la interacción entre los fluidos. Comoresultado se determinan las ecuaciones para estimar el ángulo de salida y las velocidades promediode los peles formados, si se conocen los flujos de fundente y de aire interactuantes, así como losángulos de incidencia. A partir de la teoría desarrollada pueden estimarse los parámetros esencialesdel proceso de granulación con aire de fundentes fundidos, considerando el diámetro medio de partí-culas a obtener para su ejecución industrial.

Palabras clave: fundentes fundidos, granulación con aire

Daniel Pérez PérezCorreo electrónico:[email protected] Central de la Pesca (ABACEN). Proveedora e Importadora de Artículos para la Pesca, CubaCarlos René Gómez PérezCorreo electrónico:[email protected] Arturo Ruiz MartínezCorreo electrónico:[email protected] Víctor Miguel OriaCorreo electrónico:[email protected] Quintana PucholCorreo electrónico:[email protected] Perdomo GonzálezCorreo electrónico:[email protected] Cruz CrespoCorreo electrónico:[email protected] Central Marta Abreu de Las Villas (UCLV). Villa Clara, CubaEriel Pérez ZapicoLaboratorio Provincial de Criminalística (LPC) Villa Clara, Cuba

INTRODUCCIÓNLos derretidos, a fragmentar mediante granulación

horizontal con aire, se vierten desde el labio del horno, conun flujo de entre 1 y 1,5 L· min-1. Su curva de solidificaciónse estima similar a la de compuestos vítreos, que endurecenen un diapasón de temperaturas entre 1 000 y 1 200 ºC,caracterizado por una tensión superficial entre los 330 y340 N· m-1. En este rango de temperaturas se consideraque se comportan como fluidos newtonianos, a la presión

atmosférica y son capaces de formar corrientes de régimenlaminar (Re < 2500), en trayectorias de caída libre, es decir,sin superficies externas que le impongan rozamiento, comoocurre durante el vertido. [1] Los peles obtenidos, porfragmentación con aire, presentan una estructura vítreacompacta similar a la obtenida con granulación húmeda, perosin necesidad del contacto con el agua. Estas condicionesson favorables para evitar procesos posteriores de secado ycalcinado, que son altos consumidores de energía y de tiempo








Estudio del proceso de fragmentación de fundentes fundidos usando aire


durante el proceso de obtención de materiales para la soldadura,además de potenciar su embasado a temperaturas cercanasal intervalo entre los 250 a 300 ºC .[2]

El proceso de fragmentación de fundentes fundidosgranulados con chorros de aire se produce durante lainteracción de los fluidos del fundente fundido, vertido desdeel horno, y el aire, impulsado por un soplador. En el punto deencuentro de ambos flujos se producen fenómenos, quepueden ser análogos al del impacto o choque de dos cuerposen movimiento. Este punto de vista resulta interesante pararelacionar algunos de las variables empleadas en el procesode fragmentación y las características geométricas de lospeles formados. Sin embargo, la aplicación de losfundamentos teóricos del fenómeno de los choques no hasido profundamente abordada en la literatura científicarelacionada con la obtención de consumibles de soldadura.

Los átomos, las moléculas y aún los núcleos, tienenenergía interna relacionada con las posiciones y losmovimientos de sus partes constitutivas. Por consiguiente,esas partículas pueden absorber o ceder energía cinética enlos choques. Aún puede ocurrir que las partículas, que quedandespués del choque, no sean las mismas que las partículasque chocan. Sin embargo, en todos esos casos es válida laley de la conservación de la cantidad de movimiento, y si setoma en cuenta la energía interna de las partículas, puedetambién usarse la ley de la conservación de la energía total.El problema de determinar el movimiento de los cuerposdespués del choque, si se conoce el movimiento antes delmismo, puede resolverse solamente si se sabe exactamentede las fuerzas entre las partículas que intervienen en elchoque y se pueden resolver las ecuaciones del movimiento.A menudo esas fuerzas no se conocen. Aún cuando no seconozcan los detal les de la interacción, la ley deconservación del momento lineal y la ley de conservación ytransformación de la energía pueden usarse para predecirlos resultados del choque. [3]

Al chocar, los cuerpos se deforman y en los puntos decontacto surgen fuerzas, de acción efímera, pero muyimportantes, llamadas fuerzas de choque. Para los sistemasde cuerpos que chocan estas fuerzas son internas (sesupone que los cuerpos que chocan son libres o que lasligaduras que se les imponen son tales, que no surgenreacciones de ligadura por el choque), es decir, no varían elimpulso total del sistema. Las fuerzas externas, que actúancontinuamente sobre el sistema (como, por ejemplo, lagravedad), son generalmente muy pequeñas en comparacióncon las de choque y además el tiempo en que se efectúa elchoque suele ser muy corto. Es precisamente por estetiempo muy pequeño que las fuerzas impulsivas internasson mucho mayores que las externas. De este modo, en elproceso de la colisión, el sistema de cuerpos se puedeconsiderar aproximadamente como cerrado, y para calcularlos resultados del choque pueden utilizarse las leyes deconservación antes mencionadas.[4]

Las colisiones ordinariamente se clasifican atendiendo asi se conserva o no durante el choque la energía cinética.Cuando se conserva la energía cinética durante un choque,

se dice que el mismo es elástico; si no es así, el choque esinelástico. Sin embargo, a menudo las colisiones entrepartículas macroscópicas pueden tratase comoaproximadamente elásticas, como en el caso de choquesde bolas de marfil o de vidrio. La mayoría de los choquesson inelásticos. Cuando dos cuerpos quedan unidos despuésde un choque se dice que este es completamente inelástico.Por ejemplo, el choque entre una bala y su blanco escompletamente inelástico cuando la bala queda alojada enel blanco. El término completamente inelástico no significaque se pierda toda la energía cinética inicial; quiere decirmás bien que la pérdida es tan grande como lo permite laconservación de la cantidad de movimiento. Es decir, unobservador, para el cual la partícula proyectil se mueva haciala partícula blanco, que esté en reposo con este observador,difícilmente podrá apreciar que ambas partículas queden enabsoluto reposo luego del choque y sin sufrir deformaciones.Por ejemplo, una bala de fusil queda detenida por una paredde concreto en la que queda incrustada, pero ambas quedandeformadas con el choque. [3]

Si se estima que la fragmentación de fundentes fundidoscon chorro de aire ocurriera como un choque particular, pudieraconsiderarse el cumplimiento de las leyes de conservaciónde la cantidad de movimiento lineal en el instante de lafragmentación. El presente trabajo tiene como objetivo aplicarlas leyes de conservación de la cantidad de movimiento linealy de la energía cinética desarrollada para choque departículas, en la obtención de algunos parámetrosrelacionados con el proceso de granulación de fundentesfundidos con chorros de aire.

DESARROLLOCriterios sobre la aplicabilidad de la teoría de choquesa la granulación de fundentes fundidos con aire

El momento lineal de un sistema de partículas (P) seconserva si el sistema es aislado; es decir, si no actúanfuerzas externas sobre las partículas del sistema, o cuandoestas o su resultante son mucho menores que la resultantede las fuerzas internas o cuando se pueda considerar que eltiempo del choque es despreciable siempre que el análisisse haga para instantes inmediatos antes y después delchoque. Se emplea el término de choque para representar lasituación en la que dos o más partículas interaccionandurante un tiempo muy corto y donde las fuerzas impulsivas,debidas al choque, son mucho más grandes que cualquierotra fuerza externa presente. En estas condiciones la cantidadde movimiento lineal (P) del sistema de partículas se conservaen todo tipo de choques, mientras que la energía cinética(Ec) no, pues se transforma en energía térmica, en energíapotencial interna cuando los cuerpos se deforman durante lacolisión, en la energía necesaria para la deformación plásticaque pueden sufrir las partículas al ser consideradas comocuerpos o en cambios en su energía en reposo. [5]

Si dos partículas chocan de una manera diferente a lafrontal (choques bidimensionales), las partículas pueden

D. Pérez Pérez-C. R. Gómez Pérez-F. A. Ruiz Martínez-J. V. Miguel Oria-R. Quintana Puchol-L. Perdomo González-A. Cruz Crespo-E. Pérez Zapico


moverse en direcciones, que no coinciden con las direccionesdel movimiento original.

Como la cantidad de movimiento lineal (P) es un vector,puede analizarse el cumplimento de la ley de conservaciónpara las componentes rectangulares cartesianas de estevector.

La relación entre energía cinética después del choque y laenergía cinética inicial puede expresarse por el coeficientede restitución, el cual tiene valores entre 0 y 1. Esta relaciónpropuesta por Newton tiene validez aproximada, definiéndoseel valor de uno para un choque perfectamente elástico y elvalor cero para un valor perfectamente inelástico. [5]

Experiencias realizadas [6] en la atomización de fundentescon aire permiten estimar el proceso de fragmentación comoun evento prácticamente instantáneo, en el que lasdirecciones iniciales de los fluidos en contacto (fundentefundido y aire) son distintas. La variación del momento lineal(impulso) producida por la fuerza de gravedad es proporcionalal instante de interacción durante la fragmentación del chorrode fundente con el de aire (0,33 s).[6] Al tener en cuenta queel proceso ocurre en un tiempo muy pequeño en el que laresultante de las fuerzas externas no puede hacer variargrandemente el momento lineal del sistema, entonces sepuede considerar la variación de la cantidad de movimientoproducida por la fuerza de gravedad como despreciable,pudiéndose estimar la conservación de la cantidad demovimiento lineal en el instante del impacto entre los chorrosde aire y fundente, durante el proceso de fragmentación defundentes fundidos. Por consiguiente, la fragmentación conaire de fundentes fundidos puede ser considerada como unsistema de choques bidimensionales inelásticos, donde seconserva la cantidad de movimiento (P).

La aproximación a una solución de estos aspectos(figura 1) constituye un tema de singular interés científico enla explicación teórica del proceso de fragmentación, asícomo determinar las relaciones necesarias de los ángulos,las velocidades de salida de los peles de fundentes formadosy estimar su trayectoria.

En la fragmentación de un chorro de fundente líquido conotro de aire ocurren fenómenos físicos muy complejos. [7]Ante la intercepción y penetración por otro fluido, el chorrode fundente se desmenuza (fragmenta), en un procesodurante el cual sus partículas cambian prácticamente a 90°la dirección de su movimiento, acelerándose hacia la nuevadirección en función de la velocidad (U

1) y el flujo másico

(fm1) de aire, que ha impactado al chorro con relativa alta

temperatura (1 400 °C). El tamaño y forma de las partículasdependerá de la viscosidad (

L) y del valor de la tensión

superficial (s), para la temperatura del fundente y la del

medio enfriador, y de la velocidad de enfriamiento dentro delfluido de gases, dada por el flujo másico de las partículas(fm

2), sus velocidades relativas (v

cr) y la diferencia de

temperaturas entre las partículas (Tp) y el medio gaseoso

que la circunda (Tg) (T

g << T

p); influyendo, además, la

distancia de recorrido de las partículas (L) en suspensióndentro de la corriente de gas. [1] El intercambio detemperaturas entre ambos fluidos y la posición, que ocupan

sus partículas durante el choque, constituyen elementos muycomplejos al abordar esta problemática.

Relación entre los chorros de fundente y aire

La relación entre los chorros de fundente y aire, en elinstante de la fragmentación, si se considerara como unchoque particular, puede establecerse a partir de lassiguientes consideraciones: a) la fricción con el airecircundante es despreciable; b) ambos fluidos adquieren lamisma dirección después del impacto; c) se puede aproximarla teoría de choques a la granulación con aire de fundentesfundidos (Epígrafe 1) para la determinación de la cantidad demovimiento lineal (P); d) la masa (m) de los fluidosinteractuantes puede ser considerada como la de susrespectivos flujos másicos (fm).

Para encontrar relaciones entre los aspectos antesmencionados se propone una metodología investigativaconsistente en: 1. planteamiento del modelo físico delproblema, 2. desarrollo matemático del modelo físico,3. determinación de los parámetros iniciales y 4. obtenciónde los resultados.

Planteamiento del modelo físico del problema

Durante la fragmentación de fundentes fundidos con chorrode aire, el flujo de aire, con una cantidad de movimiento (P

1)

y con un ángulo de incidencia (), interactúa (figura 1) con elchorro de fundente con una cantidad de movimiento (P

2),

que se desplaza en caída libre y vertical, desde el horno,pudiéndose obtener la cantidad de movimiento resultante delos fluidos al chocar (P

3) si se supone un desplazamiento

conjunto con un ángulo de salida (). Luego, considerandoque se produciría un choque plástico, puede estimarse lavelocidad conjunta (V) de salida de las partículas de fundentey del aire, después del choque. Empleando estasdeducciones podría estimarse la velocidad de aire de soplado(U

1) necesaria para obtener un pele de diámetro (d

cr)

determinado, o el flujo (fm1) de aire necesario, o el flujo de

fundente (fm2), a partir de su velocidad (U

2), la altura de

vertido (h), pudiéndose establecer una metodología pararelacionar los parámetros de vertido y soplado (U

1, U

2, etc.)

con el diámetro medio (dm) de la partícula a obtener.

Fig. 1. Modelo del proceso de interacción de los flujos másicosde fundente (fm

2) y de aire (fm

1) en contacto durante el proceso

de fragmentación de fundentes fundidos con chorros de aire.



Desarrollo matemático del modelo físico aplicando lateoría de choques

Para el sistema de partículas estudiado (figura 1) la cantidadde momento lineal (P) se conserva ecuación (1).

P1+ P

2+ P

3 = 0 (1)

Al sumar (figura 1) la cantidad de movimiento (P) en el eje"x" (ecuación 2) y el eje "y" (ecuación 3), puede obtenerse lavelocidad instantánea (V) mediante la (ecuación 4) y el ángulode salida () (ecuación 5) del centro de masa del conjuntode fluidos resultantes.

1 1 1 2cos ( ) cosfm U t fm fm V t (2)

1 1 2 2 1 2( )fm U sen fm U t fm fm V sen t (3)

Si se despeja en la (ecuación 2) se tiene que:

1 1

1 2

cos

( ) cos

fm UV

fm fm

(4)

Al sustituir la (ecuación 4) en la (ecuación 3) se tiene que:

1 2 2 1 2

1 1

1 2

( )

cos

( ) cosmi

U sen fm U fm fm

fm Uf sen

fm fm

1 1 2 2

1 1

tancos

fm U sen fm U

fm U

1 1 1 2 2

1 1

tancos

fm U sen fm U

fm U

(5)

Sin embargo, en cualquier sistema real existen pérdidasde energía ( E), las cuales se pueden calcular en funciónde la cantidad de movimiento de los fluidos en contacto(ecuación 6), o de las diferencias entre las energías cinéticasdespués del choque y antes del choque (ecuación 7).

2 2 2

3 1 2

1 2 1 2

1

2

P P PE t

fm fm fm fm

(6)

2 2 21 2 1 1 2 2

1

2E fm fm V fm U fm U t (7)

El coeficiente de restitución (e) (ecuación 8) mide ladiferencia relativa entre la energía perdida durante la colisión

(E), respecto a las energías cinéticas inicial (Eci) y final

(Ecf). [5]

1ci

Ee

E

(8)

1 ,cf ci

ci

E Ee

E

Por tanto: 2

1 2

2 21 1 2 2

fm fm Ve

fm U fm U

(9)

Tanto con la energía perdida en la colisión ( E), como conel coeficiente de restitución (e) puede estimarse cuánplástico puede ser el proceso.

Determinación de los parámetros iniciales

Para determinar la velocidad (U2 = 1,98 m· s-1) del fundente

fundido hasta la altura de fragmentación (h = 0,2 m), seconsidera (ecuación 10) el proceso como la caída libre deun cuerpo [1] afectada por el valor de la aceleración de lagravedad (g = 9,81 m· s-2), despreciándose la resistencia delaire para el cálculo de su rapidez.

2 2U g h [m· s-1] (10)

El f lujo másico promedio del fundente (fm2) puede

expresarse (ecuación 11) al considerar su flujo volumétricopromedio (f

v2) en [m3· s-1] y la densidad del fundente (

f) en

[kg· m-3]:

2 2 ffm fv [kg· s-1] (11)

El volumen total del horno (VTH

= 4,58·10-3 m3) donde sefunde el fundente se determina (ecuación 12), a partir deldiámetro interior del horno (D = 0,18 m) y la altura total delhorno (H = 0,18 m).

2

4THV D H

(12)

El volumen total real a verter (VT = 3,44·10-3 m3) se

determina (ecuación 13) si considera que se logra verter el75 % del volumen total de horno (V

TH):

0,75T THV V (13)

Si se tiene en cuenta que el tiempo de vertido (tv) o vaciado

total del horno es de 50 s, entonces puede calcularse(ecuación 14) el flujo volumétrico (fv

2 = 7,0·10-5 m3· s-1) de

fundente que sale del horno, que al sustituirlo ecuación 11,

1 cf ci

ci

E Ee

E



permite obtener el valor del flujo másico del fundente(f

m2 )= 0,161 kg· s -1, al conocer que la densidad del fundente

( 2 = 2,31·103 kg·m-3).[8]

2T

v

Vfv

t (14)

Otra forma de calcular (ecuación 15) el flujo volumétrico (fv2

)es a partir del área de la sección transversal del chorro defundente (A

2):

2 2 2fv A U [m3· s-1] (15)

Como el área (A2) es una función (ecuación 16) del diámetro

del chorro (dcf) puede relacionarse (ecuación 17), este último,

con el flujo volumétrico (fv2) y la velocidad (U

2), determinándose

su valor (dcf = 6,66 mm).

22 4 cfA d

(16)

Al despejar y sustituir (ecuación 15) en la (ecuación 16) seobtiene el diámetro del chorro de fundente que cae del horno:

2

2

4cf

fvd

U

(17)

Puede suponerse en la (ecuación 17) que, en el procesode fragmentación, el diámetro de la sección transversal delchorro de fundente puede tener una influencia directamenteproporcional en las dimensiones de las partículas a obtener.En el caso en el que el flujo másico, que cae del horno, seincremente (U

2 = cte, ecuación 10), el chorro de fundente

tendrá un diámetro mayor; esto hace que ofrezca una mayorresistencia a la fragmentación, que influye en el incrementodel diámetro medio del fundente a obtener. Sin embargo,cuando el chorro de fundente reduce su caudal, su resistenciaante el chorro de aire es menor; por tanto, se puedefragmentar con mayor facilidad y se obtienen partículas demenores dimensiones. Esta dependencia puede hacersepoco significativa, empleando sistemas de regulación delcaudal, tanto en el labio del horno, como en el de salida dela canal.

Los parámetros que interactúan durante y después delchoque se representan en las tablas 1, 2 y 3.

Al considerar la reducida cantidad de movimiento linealque aporta el fundente (P

2 = 0, 10 kg· m· s-1, tabla 2), respecto

a la aportada por el aire (P1 = 2,61 kg· m· s-1, tabla 2), puede

considerarse la velocidad de soplado (U1) como la velocidad

crítica necesaria (vcr) para la obtención del diámetro

(dcr o d

m) deseado, lo cual se puede corroborar al emplear la

ecuación propuesta por Naida. [9]

Tabla 1Datos iniciales para deterninar los parámetros después delchoque

Parámetros Símbolo Unidad Valores

Aceleración de la gravedad g m· s-2 9,81

Densidad del aire 1

kg· m-3 1,129

Densidad del fundente 2

kg· m-3 2310,0

Tensión superficial delfundente

N· m-1 0,33

Diámetro de la partícula aobtener

dcr

m 0,001 2

Tiempo de vertido t s 50,0

Diámetro interior del horno D m 0,18

Altura del horno H m 0,18

Altura de caída del fundente h m 0,20

Ángulo de soplado grados 15,00

Velocidad inicial del aire U1

m· s-1 44,20

Tabla 2Datos preliminares para determinar los parámetros despuésdel choque


Volumen de trabajo delhorno

VT m3

0,003 4

Flujo másico de vertidodel fundente

fm2

kg· s-1 0,158 7

Velocidad inicial delfundente

U2

m· s-1 1,980 9

Área secc. transv. delchorro de aire

A1 m20,003 6

Área secc. transv. delchorro de fundente

A2

m2

0,000 035

Diámetro del chorro defundente

dcf

m 0,006 6

Flujo másico de aire fm1

kg· s-1 0,179

Cantidad de mov. inicialde aire

P1

kg· m· s-1 2,61

Cantidad de mov. inicialdel fundente

P2

kg· m· s-1 0,10



Obtención de resultados

Además del flujo másico del fundente (fm2), en el proceso

de fragmentación están presentes otras variables, las cualespueden tener una influencia significativa en el tamaño (d

cr)

de las partículas del fundente solidificado.Según criterios de especialistas, [9] puede determinarse

(ecuación 18) el diámetro crítico (dcr) a obtener, a partir de la

densidad del aire ( 1) a la presión de contacto (atmosférica),

la tensión superficial s del fundente a la temperatura de

contacto y la velocidad crítica de soplado (vcr) en el punto de

encuentro de ambos fluidos.

2

8 Scr

D a cr

dC v

(18)

Al suponer que el contacto entre las fluidos se efectúa apresión constante (p = 1 atmósfera), entonces la densidaddel aire se mantiene constante. Es decir, como la densidaddel aire solo pudiera variar por la temperatura, a partir deello, no varía el tamaño de partícula.

Las escorias no solidifican a una temperatura específica,como ocurre con los metales; sin embargo, en el rango detemperatura de solidificación (endurecimiento) la tensiónsuperficial asciende abruptamente a razón, desde 2, hasta20 Pa· s por cada grado Celsius. La tensión superficialdepende de la temperatura y de la composición química dela sustancia y actúa directamente sobre el diámetro crítico(d

cr = f (

s) (ecuación 18). Ello implica que si se varía la

temperatura se puede modificar sustancialmente el tamañodel pele formado. [6]

a. Influencia del flujo másico sobre la temperaturadel fundente

A partir de la transferencia de calor entre el aire y el fundente(ecuación 19), y si se tiene en cuenta la capacidad térmica delfundente (C

pf = 103 J· kg-1· K-1), del aire (C

pa = 1 J· kg-1· K-1),

los flujos másicos del aire (fm1) y del fundente (fm

2), el

incremento de la temperatura del aire ( T1) y el decremento

de la temperatura del fundente ( T2), puede evaluarse la

posible variación de la temperatura en el instante del choque

y, por consiguiente, determinar (ecuación 20) la temperaturafinal (T

2f) del fundente, si se consideran las temperaturas

involucradas ( T2 = T

2i - T

2f ; T

1 = T

1f -T

1i), tanto iniciales

(i) y finales (f) del aire (1), como del fundente (2).

1 1 1 2 2 2.P Pfm C T fm C T (19)

1

2

1 1

2 22

P

f iP

fm C TT T

fm C

(20)

El flujo másico del chorro de aire (fm1), si se considera

que su flujo volumétrico es (fv1), se puede expresar

(ecuación 21) en función de las velocidades involucradas yemplearse para determinar (ecuación 22) la temperatura finaldel fundente (T

2f).

1 1 1 1fm A U (21)

1 1 1 1 12 2

2 2 2 2

Pf i

P

A U C TT T

A U C

(22)

En la consideración de los parámetros expuestos(tabla 2) para una partícula de diámetro (d

cr = 0,001 2), puede

estimarse una relación entre las velocidades iniciales(U

1 20 . U

2), las conductividades térmicas (C

P2 103.C

P1),

las densidades de ambos flujos (2 2 .103 .

1) y la relación

de áreas en contacto (A2= A1/103) pudiéndose expresar

(ecuación 23) la temperatura final del fundente (T2f T

2i).

1 1 1 1 12 2

3 312 1 12 10 10

20

Pf i

P

A U C TT T

UA C

(23)

De lo anterior se aprecia que la variación del flujo de aireno es significativo en el decrecimiento de la temperatura delchorro de fundente, pudiéndose estimar el procesoprácticamente isotérmico, por lo que la viscosidad () y latensión superficial (

s) permanecen prácticamente

constantes.b. Influencia de la velocidad del fundente (U

2) sobre la

temperatura del fundenteSi la velocidad del fundente (U

2) creciera

considerablemente, hasta el orden de la velocidad del aire(U

1 = U

2), entonces al evaluar la (ecuación 23) puede

considerarse que la temperatura final del fundente, en elinstante del choque tampoco varía (T

2f T

2i).

Si por el contrario, si se evalúa la (ecuación 23), cuandodecrece considerablemente la velocidad del fundente(U

2 1), entonces puede obtenerse un resultado similar

(T2f T

2i).

De esta forma se demuestra que la variación de la velocidaddel fundente tampoco influye en el decrecimiento de latemperatura final del fundente en el instante del choque, sinvariar () ni (

s).

Tabla 3Parámetros que se obtienen después del choque


Velocidad de salida de laspartículas de fundente y elaire después del choque

V m· s-1 23,22

Ángulo de medio de salidade las partículas

grados 12,78

Cantidad de movimientofinal del fundente

P3

kg· m·s-1 2,58

Energía perdida durante elchoque

E J -27,82

Coeficiente de restitución e - 0,519

f



A partir de las consideraciones anteriores (ítems a y b) sedemuestra que (d

cr) depende solo de la variación de (v

cr)

(ecuación 18), lo cual corrobora lo planteado [10] que lavelocidad de soplado en el punto de contacto es una función,que influye inversamente sobre el d

cr (d

cr = f(1/v

cr2)). Como

función cuadrática inversa, una pequeña variación de lavelocidad puede implicar una dispersión considerable sobreel tamaño de las partículas. Al analizar el perfil de velocidadesen el flujo de aire de atomización, puede suponerse que noes constante a través de su sección transversal.

Si se conocen estos antecedentes puede estimarse lavariación de diámetros de las partículas para un rango develocidades (20 v

cr 40) (m· s-1) determinado. Por tanto, al

evaluar la ecuación (18) se pueden determinar los diámetrosmínimos (0,000 6 m) y máximos (0,006 0 m) de las partículas.

Comparación con los resultados experimentales

La ecuación 18 propuesta por Naida [9] solo permitedeterminar la velocidad crítica de soplado con la cual seobtendría un diámetro de partícula determinado; mientrasque al seguir el recorrido de las trazas [10] dejadas por laspartículas durante la fragmentación, se pueden estimar lasvelocidades iniciales de cada una de ellas. Sin embargo, elprocedimiento propuesto (epígrafe 2) permite relacionar yestimar, para un diámetro de partícula determinado, cuál serála velocidad (V) común de salida de las partículas de fundentey del aire, después del choque, el ángulo promedio con quesalen dichas partículas, las cantidades de movimientoslineales antes y después del choque, la energía perdidadurante el choque y el coeficiente de restitución del mismo,estimándose, a partir de las ecuaciones de alcance máximoen el lanzamiento de proyectiles, la distancia promedio deubicación del punto de su recolección.

Los estudios se grafican con el software "Micocal Origen", versión6,0 y al tomar como ajuste no lineal la forma de tipo Power delmodelo Allometric1 (y = a· xb) pueden procesarse los datosexperimentales (tabla 4). Se obtiene, para un rango de datosdeterminado, la función v

part = 0,71254 · (V) 0,72071, que relaciona

(figura 2a), la velocidad de la partícula (vpart

) y la velocidad (V) comúnde salida de las partículas de fundente y del aire después delchoque, además de la función v

part = 0,13673· (v

cr) 1,02695, que

tiene en cuenta la relación existente (figura 2b) entre (vpart

) y lavelocidad crítica de soplado (v

cr).

Lo anterior permite estimar de forma rápida para un diámetrode partícula deseado cuál será la velocidad con la que sedebe soplar inicialmente y cuál será la velocidad común desalida de las partículas de fundente y del aire después delchoque, apreciándose que a medida que aumentan lasvelocidades (v

cr y V) aumenta la velocidad de salida de las

partículas (vpart), lo que hace que las partículas de menoresdimensiones tengan un mayor alcance.

Tabla 4Resultados experimentales y teóricos obtenidos

No dcr (m) Vcr (m· s-1)* Vpart (m· s-1)** V (m· s-1)*** E e

1 0,000 22 103,23 16,00 74,71 -619,47 0,72

2 0,001 2 44,20 6,70 23,22 -84,29 0,51

3 0,002 7 29,47 4,26 12,41 -30,75 0,41

4 0,004 7 22,33 3,48 7,88 -15,15 0,33

* Velocidad crítica del aire, antes del choque, calculada por la ecuación propuesta por Naida. [9]** Velocidad de la partícula evaluada, después del choque, determinada experimentalmente según Pérez Pérez. [10]*** Velocidad promedio resultante, después del choque, calculada en este artículo.

Re la c ió n de ve lo cid ad e s

y = 0,71 254x0 , 7 2 0 71

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

0 2 0 40 6 0 8 0

vp

V

S erie 2 Po te n c ial ( S er i e2 )

R e la c ió n d e ve l oc id a de s

y = 0 ,13 67 3x 1 ,0 2 6 9 5

02468

1012141618

0 2 0 40 60 80 1 00 120

vp

v cr

S erie 2 P ote nc ia l ( S erie 2)

Fig. 2. Relación entre las velocidades reales de las partículas(v

part) con: a) su velocidad común de salida de las partículas

de fundente y del aire (V), determinada al aplicar la teoría dechoques; b) su velocidad teórica (v

cr), determinada con la

aplicación de criterios de la literatura especializada. [9]

a) a = 0,71254 ± 0,06705 b = 0,72071 ± 0,02336 R2 = 0,998448

b) a = 0,13673 ± 0,01139 b = 1,02695 ± 0,01885

R2 = 0,9995



CONCLUSIONES1. La fragmentación de fundentes fundidos con aire es un

proceso instantáneo, que puede ser considerado como unproceso isobárico e isotérmico, producido en un sistemacerrado, donde se cumple la teoría de choquesbidimensionales inelásticos.

2. En el intervalo de tiempo despreciable en que transcurreel choque de los dos fluidos, permanece prácticamenteconstantes la viscosidad () y la tensión superficial (

s) del

fundente, en valores similares a los presentados al iniciarsela interacción. Por este concepto no varían las velocidadesiniciales de las partículas, ni su diámetro promedio estimado.

3. A partir de la consideración de que la fragmentación defundentes fundidos con chorro de aire ocurre como un choqueparticular, se demuestra en el presente artículo que es posiblerelacionar el cumplimiento de las leyes de conservación dela cantidad de movimiento lineal en el instante de lafragmentación y establecer relaciones entre algunos de losparámetros involucrados en el proceso.

4. Dentro de los parámetros que se pueden relacionar,con la metodología propuesta en el presente trabajo seencuentra: a) el diámetro del pele a obtener; b) la velocidad(V) común de salida de las partículas de fundente y del airedespués del choque; c) el ángulo promedio con que salendichas partículas; d) las cantidades de movimientos linealesantes y después del choque; e) la energía perdida durante elmismo; f) el coeficiente de restitución asociado.

REFERENCIAS1. GÓMEZ FALCÓN, F. C. y otros. "Torre neumática para la

granulación de escorias y fundentes". Tesis de Maestría,Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad CentralMarta Abreu de Las Villas: Santa Clara. Villa Clara. 2003.p. 90

2. GÓMEZ PÉREZ, C. "Micropeletización con fluido gaseosode mezclas minerales fundidas. Una alternativatecnológica para granulación de fundentes fundidoscubanos". En METANICA 2000. Cuba.

3. HALLIDAY, D. y RESNICK, R. Física para estudiantes deciencias e ingeniería. Parte 1. 1966, La Habana. 783 pp.

4. SAVÉLIEV, I. V. Curso de Física General. Editorial Mir,Moscú. 1984, pp. 109 - 112.

5. SEARS, F. W. Mecánica, movimiento ondulatorio y calor.Edición Revolucionaria, La Habana. 1968, pp. 194 - 203.

6. VALDÉS GONZÁLEZ, R. Consideraciones físicas sobrela atomización horizontal de líquidos de alta temperatura.Trabajo de Diploma, UCLV, Santa Clara, Cuba. 2003. p.76.

7. Pérez, D. "Consideraciones sobre las potencialidadesdel uso de los fundentes fundidos granulados con aire",En XII Congreso Metalúrgico. METANICA. La Habana,Cuba. 8 - 10 Julio,2007.

8. PÉREZ PÉREZ, D. "Potencialidades de la granulaciónhorizontal con aire del fundente fundido CIS-F10".Soldagem & Inspecao. 2008, vol. 13, nº 3, pp. 245-254.

Disponible en: http://www.posgrad.mecanica.ufu.br/revistasi/full/full_13_03_208.pdf. ISSN ISSN 0104 - 9224.

9. NAIDA, Y. "Estudio de las condiciones de enfriamiento depolvos metálicos atomizados y calculo de las dimensionesde la cámara de dispersión". Metalurgia de polvos. 1974,vol. 139, nº 7, p. 6-10.

10. PÉREZ PÉREZ, D.; GÓMEZ PÉREZ, C y RUIZ MARTÍ-NEZ, A. Determinación de los parámetros de impulsiónde granos de fundentes fundidos fragmentados con aire.En V Conferencia Científica Internacional de IngenieríaMecánica, COMEC. 2008.

AUTORESDaniel Pérez PérezIngeniero Mecánico, Máster en Ingeniería Mecánica,Abastecedora Central de la Pesca (ABACEN). Proveedora eImportadora de Artículos para la Pesca (Propes), Villa Clara,Cuba.

Carlos René Gómez PérezIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorAuxiliar, Centro de Investigaciones de Soldadura, Facultadde Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu delas Villas (UCLV), Villa Clara, Cuba

Francisco Arturo Ruiz MartínezDoctor en Ciencias Pedagógicas, Profesor Auxiliar. Depar-tamento de Matemática Física y Computación, Facultad deFísica, Matemática y Computación, UCLV, Villa Clara, Cuba

Jorge Víctor MiguelIngeniero Mecánico, Técnico de Laboratorio, Centro de In-vestigaciones de Soldadura, Facultad de Ingeniería Mecáni-ca, UCLV, Villa Clara, Cuba

Rafael Quintana PucholIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, Investi-gador Titular, Centro de Investigaciones de Soldadura, Fa-cultad de Ingeniería Mecánica, UCLV, Villa Clara, Cuba

Lorenzo Perdomo GonzálezIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, Investi-gador Titular, Centro de Investigaciones de Soldadura, Fa-cultad de Ingeniería Mecánica, UCLV, Villa Clara, Cuba

Amado Cruz CrespoIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorAuxiliar, Centro de Investigaciones de Soldadura, Facultadde Ingeniería Mecánica, UCLV, Villa Clara, Cuba

Eriel Pérez ZapicoIngeniero Mecánico, Laboratorio Provincial de Criminalística(LPC), Villa Clara, Cuba

http://www.posgrad.mecanica.ufu.br/



AbstractIn the paper the fragmentation process with air of fused fluxes is studied by means of a particulartreatment of the interaction process between the air and flux fluids starting from physical andmathematical considerations of the collision phenomenon which are the result of the application ofNewton's mechanics-classical theory. In the paper is schematized the impact and change of trajectoryprocess of the incandescent fused flux flow because of the air mechanical action provided by a blow-pipe and the equations referred to the interaction between the fluids are set. As a result, the equationsfor estimating the exit angle and the average velocities of the pellets formed are determined wheneverthe interacting air and flux fluxes are known as well as the incidence angles. From the theory developedthe essential parameters of the granulation process with air of fused fluxes, by considering the averagediameter of the particles to be obtained for their industrial performance can be estimated..

Key words: fused flux; granulation with air

Study of Fragmentation Process of Fused Fluxes Using Air

7ANIVERSARIO

CUJAE

4

I S PNSTITUTO UPERIOR OLITÉCNICOJ A EOSÉ NTONIO CHEVERRÍA



Factor por espesor de llantapara evaluar resistencia a la fracturaen ruedas dentadas

INGENIERÍA MECÁNICA

ResumenEn engranajes de ruedas dentadas con llantas de pequeño espesor y con suficiente resistencia a losesfuerzos en la base de los dientes, ha sido observado el surgimiento de grietas en dirección transver-sal a la llanta con rotura por fractura de la rueda dentada. En las Normas ISO y AGMA se introducenfactores modificadores de los esfuerzos (YB y KB) para ruedas dentadas con llantas de pequeñoespesor para valorar el esfuerzo en la base de los dientes de engranajes. Experiencias y ensayos deruedas dentadas han puesto en evidencia que el efecto de fractura de las llantas no está totalmenteconsiderado con los actuales factores de espesor de llanta presentes en las normas referidas. En elpresente trabajo, son mostrados resultados derivados de un análisis de la interrelación entre el factorpor adelgazamiento de llanta, la relación de espesor con referencia a la llanta y de los nervios delsoporte en ruedas dentadas cilíndricas, que permitieron obtener una fórmula de mayor alcance paravalorar el efecto del espesor de la llanta y el espesor de los nervios en la resistencia a la fractura de lasruedas dentadas.

Palabras clave: rueda dentada, espesor de llanta, fractura, esfuerzo de flexión

Gonzalo González ReyCorreo electrónico:[email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNLa ingeniería de engranajes ha planteado como una de

sus principales prioridades el desarrollo de mejores modelospara el análisis de la capacidad de trabajo de las ruedasdentadas. Para la verificación de la capacidad de carga delos engranajes cilíndricos los modelos y criterios másdifundidos han sido los asociados con la resistencia a losesfuerzos de contacto y la resistencia a los esfuerzos en labase del diente.

El criterio de resistencia a los esfuerzos de contactoanaliza la capacidad de trabajo de los flancos activos de losdientes, considerando que no ocurra un deterioro por fatigasuperficial (picadura) antes de un plazo de tiempo previsto.En cambio, el criterio de resistencia a los esfuerzos en labase (fondo) del diente verifica que no se produzca la fracturaa través de los dientes por fatiga volumétrica y pueda sercumplido el plazo de tiempo esperado para el servicio enexplotación del engranaje.

La mayoría de los modelos aceptados por los especialistastoma en consideración la resistencia a la fractura de losdientes en su base ante un régimen nominal de cargas yaceptando un convencional desarrollo de la posible grieta defractura a través del pie del diente, de esta manera yconsiderando un modelo de crecimiento de la grieta a loancho de la base del diente, la fractura por fatiga de losdientes puede ser evitada en ruedas dentadas de engranajesdiseñados apropiadamente. Sin embargo, en ocasiones elfallo por fractura puede ocurrir, aún cuando el diseño de lasruedas esté en correspondencia con las normasconvencionalmente aceptadas para este propósito según elmencionado modelo.

Las aplicaciones prácticas de la ingeniería de engranajehan demostrado que la fractura de los dientes de las ruedaspuede ocurrir de formas diversas y en dependencia de factoresdisímiles, algunos de los cuales se muestran en las figuras1 y 2, y que pueden estar asociadas, entre otras causas,con una mala alineación entre los ejes de las ruedas dentadas


Factor por espesor de llanta para evaluar resistencia a la fractura en ruedas dentadas


y una insuficiente resistencia de la zona endurecida en ruedascon dientes cementados.

En el caso de ruedas dentadas con pequeño espesor delmetal bajo los dientes, conocidas como ruedas con llantasdelgadas, pueden surgir grietas de fractura que se propaganpor debajo de los dientes en dirección radial y producir unarotura catastrófica por fractura de la llanta. Un ejemplo deeste caso, se muestra en la figura 3 para una rueda cilíndricacon dientes rectos. Este tipo de fallo por fractura de la llantaes el objeto de estudio del presente trabajo.

En situaciones como la mostrada en la figura 3, debe servalorada la resistencia en las ruedas de engranajesconsiderando en la zona de la llanta esfuerzos superiores alesfuerzo resultante mayor que ocurre sobre la curva deempalme en el pie del diente de una rueda con suficienteespesor del metal bajo los dientes. Con este objetivo, fueintroducido en las fórmulas para valorar la resistencia a lafractura de los dientes, en las normas AGMA (en 1988) y enlas normas ISO (en 1989) para el cálculo de la capacidad decarga de los engranajes cilíndricos, un factor de correcciónde esfuerzos que tomará en consideración la influencia delespesor de la llanta en la resistencia a la fractura de lasruedas.

A pesar de las consideraciones de las normas ISO y AGMApara valorar el efecto del espesor de la llanta en la resistenciade las ruedas dentadas, el autor ha presenciadoocasionalmente diseños de transmisiones por engranajesen vehículos automotores, con exigencias de reducción delpeso y volumen, donde ha ocurrido la fractura de la llanta delas ruedas dentadas (figura 4), a pesar que las dimensionesy resistencia de los materiales de los dientes eran suficientespara trasmitir la carga exigida en el régimen nominal deexplotación. [3]

Fig. 3. Propagación de la grieta de fractura por la llanta deuna rueda con espesor insuficiente del material bajo losdientes. [1,2]

Fig. 1. Fractura de dientes en rueda dentada por maladistribución de la carga en los flancos de los dientes. [1,2]

Fig. 2. Diente fracturado por grieta generada a lo largo dellímite de la zona efectiva de cementado y provocada porescasa resistencia a la fatiga del material ante la cargaaplicada. [1,2]

Fig. 4. Clásica fractura de rueda cónica por insuficiente espesorde llanta para soportar las cargas de trabajo. Notar que lagrieta no crece a lo ancho de la base del diente.

También, el fallo catastrófico por fractura de la llanta tieneparticular interés en ruedas dentadas con exigencias de pocopeso, como es el caso de las transmisiones por engranajescon aplicación en la industria aeroespacial. Evidencias deestos fal los y los primeros resultados prácticosimplementados para mejorar las formulas de evaluación deresistencia a la fractura de las ruedas son atribuibles alestadounidense Drago quien estudió las transmisiones porengranajes del helicóptero CH-47D [4] y propuso mejoras enel diseño de la rueda cónica integrada al sistema árbol-ruedasde la transmisión principal del helicóptero Chinook. Estudiosrecientes de la seguridad del helicóptero Bell-4071 tambiénhan evidenciado tendencia a la fractura de la llanta en ruedadentada del torquímetro. [5]



Todo lo antes presentado, demuestra que a pesar de serconocido, que el empleo de ruedas con llantas delgadasdisminuye la resistencia a la fractura catastrófica de lasruedas de un engranaje, es aún insuficiente el estado actualdel conocimiento sobre los factores que deben ser tomadosen consideración para evaluar el efecto del espesor de lallanta en la resistencia de las ruedas dentadas.

De esta forma, en el presente artículo se muestranresultados orientados a establecer un efectivo factor porespesor de llanta, tomando en consideración reportes yensayos de ruedas cilíndricas con dientes rectos y fracturaen sus llantas, que permita valorar con mayor precisión laresistencia de ruedas dentadas con esfuerzos en las llantassuperiores a los esfuerzos que ocurren en la base de losdientes.

FÓRMULAS ISO Y AGMA PARA EVALUAR LARESISTENCIA A FRACTURA POR FATIGA ENENGRANAJES CILÍNDRICOS

En la actualidad y derivado de resultados de análisis de laconvergencia de modelos teóricos con ensayos prácticos ypruebas de campo, las Normas ISO 6336-3 [6] yAGMA 2101 [7] poseen los sistemas de ecuaciones yrecomendaciones más aceptados para el cálculo de losesfuerzos en la base de los dientes de las ruedas dentadasde engranajes cilíndricos. Las referidas normas han permitidodesarrollar las ecuaciones necesarias para evaluar losesfuerzos en la raíz del diente y valorar la resistencia a lafractura de una rueda dentada cilíndrica durante la transmisióndel movimiento bajo carga mediante el contacto de los flancosactivos de los dientes del engranaje.

Del análisis de los modelos de referencia e introduciendofactores teóricos y prácticos para considerar la influencia deconcentradores de tensión, una distribución irregular de lacarga en el engrane y la inclinación de los dientes, entreotros aspectos, ha sido posible la obtención de las fórmulas(1), (2), (3) y (4) para el cálculo de la resistencia de losesfuerzos en la base del diente según ISO y AGMArespectivamente.

Según ISO 6336-3:Para evaluar en el piñón la resistencia a la fractura del

diente en la base:

1 1 1 1 11

tF F s B A V F F F

n

FY Y Y Y Y K K K K

b m (1)

Para evaluar en la rueda la resistencia a la fractura deldiente en la base:

2 2 2 2 22

tF F s B A V F F F

n

FY Y Y Y Y K K K K

b m (2)

Según AGMA 2101:Para evaluar en el piñón la resistencia a la fractura del

diente en la base:

11 0 1 1

1 1

H BF T V S F

T J

K KF K K K

b m Y

(3)

Para evaluar en la rueda la resistencia a la fractura deldiente en la base:

22 0 2 2

2 2

H BF T V S F

T J

K KF K K K

b m Y

(4)

Siendo:

F1: Esfuerzo resultante en diente del piñón (MPa).

F2

: Esfuerzo resultante en diente de la rueda (MPa).[

F1]: Esfuerzo permisible en diente del piñón (MPa).

[F2

]: Esfuerzo permisible en diente de la rueda (MPa).F

t: Fuerza tangencial (N).

b1: Ancho del diente del piñón (mm).

b2: Ancho del diente de la rueda (mm).

mn: Módulo normal del engranaje (mm).

mt: Módulo transversal del engranaje (mm).

Y : Factor por razón de contacto.Y : Factor por ángulo de la hélice.Y

B1, K

B1: Factor por adelgazamiento de llanta en piñón (ISO

y AGMA).Y

B2, K

B2: Factor por adelgazamiento de llanta en rueda

(ISO y AGMA).Y

F1: Factor de forma de los dientes del piñón.

YF2

: Factor de forma de los dientes de la rueda.Y

s1: Factor de concentración de tensiones en piñón.

Ys2

: Factor de concentración de tensiones en rueda.Y

j1: Factor geométrico de resistencia a flexión en piñón.

Yj2: Factor geométrico de resistencia a flexión en rueda.

KA; K

0: Factor por aplicación de carga (ISO y AGMA).

KV: Factor por carga dinámica interna.

KF : Factor de carga en el flanco del diente.

KF : Factor de carga transversal.

KH: Factor por distribución de carga.

KS1

: Factor por tamaño para piñón.K

S1: Factor por tamaño para rueda.

La capacidad de resistencia a la fractura de los dientes enlas ruedas de engranajes cilíndricos se establece cuando:el máximo esfuerzo resultante en la dirección de la alturadel diente (generalmente ocurre sobre la curva de empalmeen el pie del diente) no supera el esfuerzo permisible delmaterial. La figura 5 muestra una distribución de las zonasde iguales esfuerzos en la sección media de un diente conidentificación de los esfuerzos máximos principales adiferentes alturas del diente. En el caso mostrado en lafigura 5, se observa el máximo esfuerzo de flexión en la curvade empalme en el pie del diente.



En ruedas con pequeño espesor del metal bajo los dientespueden surgir grietas que crecerán en dirección radial haciael centro de la rueda y producir rotura por fractura de la llanta.Para estos casos, en las fórmulas (1), (2), (3) y (4) de lasnormas ISO y AGMA han sido introducidos los factores Y

B y

KB por adelgazamiento de llanta.

En general, se comprueba que valores de la relación SR/h

por debajo del límite mB-

Lim permiten en dientes cargados

que los esfuerzos críticos por flexión sean localizados pordebajo de la base del diente y en la llanta de la rueda. Encambio, valores de S

R/h mayores que el límite m

B-

Lim

provocaran que el esfuerzo en la base del diente sea mayorque los generados en la llanta y el valor del factor poradelgazamiento sea igual a la unidad (recta asintótica aK

B = 1 en figura 6).Sin embargo, aunque la mayoría de los ensayos y

experiencias prácticas evidencia la presencia de una relaciónde espesor límite (m

B-Lim), no todos los estudios reportan

igual punto de inflexión para el factor por adelgazamiento dellanta en dependencia del espesor relativo m

B. La tabla 1,

muestra algunos resultados publicados [10 - 14] sobre valoreslímites de relación de espesor límite m

B-Lim. Los resultados

reportan valores entre 0,85 y 1,4 por debajo del cual puedeser localizado el fallo por fatiga a la flexión de la llanta enruedas de dientes rectos.

Fig. 5. Zonas de iguales esfuerzos en la sección media de undiente

SOBRE EL EFECTO DEL ESPESORDE LLANTA EN LA RESISTENCIA A LAFRACTURA DE RUEDAS DENTADAS

Con algunas pequeñas modificaciones, los resultados deDrago [4,8] son los referidos para valorar el factor poradelgazamiento de llanta K

B en la Norma AGMA 2101-D04.

También, en el Comité Técnico ISO de Engranaje (ISO/TC60)fue introducido para su análisis el efecto del espesor de llantaen 1989 [9] y finalmente aceptado para calcular el factor Y

B

por adelgazamiento de llanta en ISO 6336-3:2006.La figura 6 muestra un gráfico con valores de orientaciónpara los mencionados factores en dependencia de la relaciónde espesor m

B, correspondiente a la relación entre el espesor

de la llanta SR y la altura total del diente h. En las referencias

informativas de las Normas ISO [6] y AGMA [7] se estableceque en diseños de ruedas dentadas con valores de m

B < 1,2

puede ser localizado el fallo por fatiga a la flexión en la llantade la rueda antes que en la base del diente.

Los estudios y ensayos de muestras de ruedas dentadascon llantas débiles han confirmado un comportamientoprácticamente coincidente en que existe una relación entreel espesor de la llanta S

R y la altura total del diente h donde

se produce una inflexión en el comportamiento del factor poradelgazamiento de llanta. En este trabajo, ese punto deinflexión ha sido identificado como relación de espesor límite(m

B-Lim

).

Fig. 6. Factor por adelgazamiento de llanta, KB o Y

B. [6, 7]

Tabla 1Valores reportados de la relación de espesor límite m

b-

Lim.

Autor del reporteCantidad de dientes

mB-

LimPiñón Rueda

Oda [11], 1981,Japón

- 72 1,7

Chang [12],1983, China

- 18 0,85

Eiff [13], 1990,Alemania

25 50 1,4

Bibel [14],1991,Canadá

25 50 1,3

Lewicki [10],1996, EUA

- 28 1

Conrado [15],2007, Italia

17 24 1



Los estudios realizados sobre la influencia del espesor dela llanta en la resistencia de las ruedas dentadas muestrandiferencias en la geometría de las ruedas y la rigidez de lasllantas en los modelos empleados en el análisis. De tal forma,la rigidez resultante de los dientes y la flexibilidad de la propiallanta de la rueda influirá en la magnitud y localización de losesfuerzos resultantes cercanos a la base del diente. Porconsiguiente, deformaciones en una llanta poco rígidaaumentaran los esfuerzos de flexión constantes en la raízdel diente, creando condiciones favorables para lapropagación de una grieta de fractura transversal a la llantaen la dirección del máximo esfuerzo. En particular, y derivadodel estudio de los reportes de investigación sobre el tema,se observa una tendencia al incremento de la relación deespesor límite m

B-

Lim en ruedas con mayor cantidad de

dientes.Durante el presente trabajo, se realizó un análisis

estadístico de los valores de relación de espesor límite mB-

Lim declarados en varias de las publicaciones referenciadas

en este informe y se observa una tendencia moderada-fuerteentre el factor m

B-

Lim y la cantidad z de dientes de la rueda.

Este comportamiento se muestra en la figura 7 y se expresaanalíticamente, mediante una regresión lineal con coeficientede correlación del 98%, en la siguiente fórmula:

0,590 0,015B Limm z (5)

influencia combinada de estas dimensiones en los esfuerzosactuantes.

En el año 2007, especialistas de la Universidad Politécnicade Milán en Italia, [15] mediante un modelo tridimensionalde rueda cilíndrica con dentado recto (figura 8) evaluaron lainfluencia en los esfuerzos generados en la base de losdientes de la combinación de espesores de llanta y nerviosoporte del núcleo de un conjunto de ruedas modeladas.

Fig. 7. Comportamiento de la relación de espesor límitem

B-Lim

en función de la cantidad de dientes de una rueda conllanta fina.

SOBRE EL EFECTO COMBINADODE LOS ESPESORES DE LLANTA Y NERVIODE SOPORTE EN LA RESISTENCIAA LA FRACTURA DE RUEDAS DENTADAS

En ocasiones las ruedas dentadas se fabrican con llantasde ancho diferente al nervio de soporte del cuerpo de la rueday para analizar la resistencia a la fractura por fatiga de lasruedas dentadas es necesaria una generalización de la

Fig. 8. Modelo tridimensional de un sector de rueda dentadacon acotación del espesor de llanta S

R , espesor de soporte

bS y ancho de rueda b. [15]

En el presente trabajo y sobre la base de los resultadosdeclarados por Conrado y Davoli, fueron calculados losvalores correspondiente al factor por adelgazamiento de llantaK

B para nueve ruedas dentadas asumidas como casos de

análisis, tomando en consideración tres modificaciones dela relación de espesor relativo m

B y tres modificaciones en la

relación de espesor relativo del soporte W = bS / b . En la

tabla 2 se muestran los resultados del cálculo.

Tabla 2Factor por adelgazamiento de llanta K

B en función de la

relación de espesor relativo mB y la relación de espesor

relativo del soporte W (figuras 6 y 7).

0,5 0,65 0,75

0,2 2,98 2,22 1,90

0,3 2,92 2,21 1,90

0,4 2,87 2,20 1,90

1 2.40 1,98 1,75

RB

Sm

h

SbW

b



En un análisis integral de los resultados de Conrado yDavioli [15], más otros declarados por especialistas referidosanteriormente en este trabajo, fue obtenido el comportamientodel factor por adelgazamiento de llanta K

B en interrelación

con el número de dientes de la rueda, el espesor relativo dela llanta m

B y el espesor relativo del soporte W. El análisis

fue sustentado con base en un análisis de regresión múltipleen el rango de variables que se declaran en las tablas 1 y 2y con garantía de un coeficiente de correlación mayor que98 % y una confiabilidad superior al 95%. El resultado fue lasiguiente fórmula mejorada para evaluar el factor poradelgazamiento de llanta:

(6)

CONCLUSIONESExperiencias prácticas demuestran que engranajes con

ruedas de llantas delgadas, trabajando en régimen de carganominal y con suficiente resistencia a los esfuerzos de flexiónen la raíz de los dientes, pueden generar grietas orientadasa través de la llanta con rotura por fractura de la rueda dentada.A pesar de ser conocido el efecto de las llantas delgadas enla fractura catastrófica de las ruedas de un engranaje, elestado actual del conocimiento sobre los factores que debenser tomados en consideración para evaluar el efecto delespesor de la llanta en la resistencia de las ruedas dentadases aún insuficiente.

Los estudios y ensayos de ruedas dentadas con llantasdébiles han confirmado un comportamiento prácticamentecoincidente en que existe una relación entre el espesorde la llanta S

R y la altura total del diente h donde se

produce una inflexión en el comportamiento del factor poradelgazamiento de llanta. Sin embargo, no todos losestudios reportan igual punto de inflexión para el factorpor adelgazamiento de llanta en dependencia del espesorrelativo, los que pueden oscilar para relaciones de S

R/h

entre 0,85 y 1,4.Los estudios realizados sobre la influencia del espesor de

la llanta en la resistencia de las ruedas dentadas muestrandiferencias en la geometría de las ruedas y la rigidez de lasllantas en los modelos empleados en el análisis. De tal forma,que puede ser inferido que la rigidez resultante de los dientesy la flexibilidad de la propia llanta de la rueda influirá en lamagnitud y localización de los esfuerzos resultantes cercanosa la base del diente. En particular, y derivado del estudio delos reportes de investigación sobre el tema, se observó unatendencia al incremento de la relación de espesor límitem

B-

Lim en ruedas con mayor cantidad de dientes. Este

comportamiento se muestra en la figura 7 y se expresaanalíticamente mediante la fórmula (5).

En un análisis integral de los factores con mayoresinfluencia en el comportamiento del factor por adelgazamientode llanta K

B se propone la fórmula (6) mejorada para su

evaluación en dependencia de la cantidad z de dientes de larueda, el espesor relativo de la llanta m

B y el espesor relativo

del soporte W.

REFERENCIAS1. AGMA. Mechanisms of Gear Tooth Failures. AGMA

Standard 912-A04. 30 pp. American Gear ManufacturersAssociation. Virginia. USA. 2004.

2. AGMA. Appearance of Gear Teeth -Terminology of Wearand Failure. ANSI/AGMA Standard 1010-E95. 48 pp.American Gear Manufacturers Association. Virginia. USA.1995.

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10. LEWICKI, D. and BALLARINI, R. "Effect of rim thicknesson gear crack propagation path". 7th International PowerTransmission and Gearing Conference. ASME. SanDiego, California, USA. October, 1996.

11. ODA, S. and NAGAMURA, K. Stress analysis by thinrim spur gears by Finite Element Method, Bulletin of theJapanese Society of Mechanical Engineers, vol. 24, no.193, 1981, pp. 1273-1280.

12. CHANG, S. H.; HUSTON, R. L. and COY, J. J. A finiteelement stress analysis of spur gears including fillet radii

4,151 0,016 65 3,295 0,3461 1sRB

bSK z

h b



AbstractIn thin rimmed gears running with sufficient bending stress resistance at the tooth-root, fatigue crackswith propagation through the rims, rather than at the tooth fillet, has been observed. Both the ISO andAGMA standards introduce stress-modifying factors (denominated rim thickness factors YB and KB)for the bending stress calculation where the rim thickness is not sufficient to provide full support of thetooth root. However, some new experiences and tests of gears have evidenced that the effects of rimthickness on fracture resistance in spur gear are not completely considered with the ISO and AGMAfactors for rim thickness. In this paper, some studies published about the effects of rim thickness onspur gear bending stress are reviewed. Moreover, the influence in the rim thickness factor of both rimbackup ratio and web thickness ration is confirmed based on statistical analysis and a better formulafor calculation of rim thickness factor is proposed.

Key words: gear, thin rim gears, rim thickness, fatigue cracks, bending stress.

Rim Thickness Factor to Evaluate Fracture Resistance

of Spur Gears

and rim thickness effects, Journal of Mechanisms,Transmissions and Automation in Design, vol. 105, no. 3,Sept. 1983, pp. 327-330.

13. VON EIFF, H.; HIRSCHMANN, K.H. and LECHNER, G.Influence of gear tooth geometry on tooth stress ofexternal and internal gears, Journal of Mechanical Design,vol. 112, no. 4, 1990, pp. 575-583.

14. Bibel, G. D.; REDDY, S. K. and SAVAGE, M. Effectsof rim thickness on spur gear bending stress. 27th JointPropulsion Conference cosponsored by the AIAA, SAE,and ASME. Sacramento, California, June 24-26, 1991.

15. CONRADO, E. and DAVOLI, P. The "true" bending stressin spur gears. Gear Technology, August 2007,pp. 52-57.

AUTORGonzalo González ReyIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorAuxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba.Miembro Académico de la Asociación Americana de Fabri-cantes de Engranajes (AGMA), Miembro Experto en el Co-mité Técnico de Engranajes de la Organización para la Nor-malización Internacional (ISOTC60). Vicepresidente del Co-mité Técnico de Normalización Cubano de Elementos deMáquina (CTN 108)

Recibido: 6 de diciembre del 2010 Aprobado: 24 de febrero del 2011


Tensiones localizadas producidaspor discontinuidades geométricascombinadas

INGENIERÍA MECÁNICA

ResumenLos componentes mecánicos, especialmente en máquinas y estructuras metálicas, se diseñan conformas diversas que incluyen cambios de sección, agujeros, zonas roscadas, chaveteros y múltiplesdiscontinuidades geométricas que producen elevaciones localizadas de las tensiones. En muchasoportunidades se presenta la superposición de dos o más discontinuidades en una misma sección oen secciones muy cercanas dificultando la determinación del valor de la tensión localizada. En elpresente trabajo se aplica el software ABAQUS a la determinación del incremento localizado detensiones en secciones con más de una discontinuidad geométrica. Se elaboran gráficos de utiliza-ción simple a los fines prácticos del diseño mecánico. El análisis de casos se limita a cuerpos condiscontinuidades geométricas de dimensiones macroscópicas de las entallas. El software es emplea-do para situaciones comprobadas dadas por la bibliografía aceptada con el fin de validar el método;posteriormente se aplica a diseños genéricos de concentradores geométricos combinados en piezasplanas simétricas, con cargas axiales. Se demuestra que el software es pertinente, se compruebanlos valores del K

t ofrecidos por la bibliografía habitualmente reconocida. Se obtienen resultados para

discontinuidades combinadas y se elaboran gráficos para el diseño mecánico. Se concluye afirmandoque la información disponible en la bibliografía para concentradores geométricos combinados es es-casa y en algunos casos de aplicación dudosa. La disponibilidad de herramientas informáticas permi-te obtener valores para diseños complejos. Los gráficos elaborados a partir de los resultados obteni-dos por aplicación de dichos softwares mejora la eficacia de los diseños.

Palabras clave: concentración de tensiones, fatiga, elementos de máquinas, diseño mecánico,elementos finitos

Ricardo Mario AméCorreo electrónico:[email protected] María DassoDaniel LezamaFacultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Lomas de Zamora, Buenos Aires, República Argentina

INTRODUCCIÓNEs inobjetable la importancia de considerar los efectos de

la concentración de tensiones en los diseños de cuerpossometidos a tensiones, especialmente en los elementos demáquinas vinculados a tensiones variables. Se consideraconcentradores de tensión a todas aquellas discontinuidadesgeométricas, rugosidades e imperfecciones superficiales,

ajustes con apriete entre partes, corrosión y todo productode la manufactura o de los tratamientos térmicos ysuperficiales que incrementen localmente las tensionesnominales.

Es objetivo de este trabajo obtener el valor del factor deconcentración de tensiones teórico o geométrico para casosde piezas cargadas axialmente con más de unadiscontinuidad geométrica en una misma sección o en


Tensiones localizadas producidas por discontinuidades geométricas combinadas


secciones muy cercanas, mediante curvas de relacionesgeométricas, útiles para el diseño mecánico. A partir de datossecundarios, obtenidos de la bibliografía especializada seha comprobado la escasa y precaria información quecuantifica el factor de concentración de tensiones debido aefectos combinados.

A partir de ello se diseña una estrategia de análisis, paraalgunos casos particulares, aplicando el software ABAQUSpara determinar la variación de las tensiones de modo quepermita obtener información de tipo gráfica que facilite yagilice la tarea del cálculo y diseño mecánico.

Como primera instancia y a fin de validar los resultadosobtenidos, se aplica el análisis de la variación de las tensionespor elementos f initos al caso presentado en [1],específicamente en la figura 69 . Como paso siguiente seagrega el límite a las dimensiones de dichas figuras.Finalmente y como aporte novedoso, se realiza el análisisde tensiones y sus variaciones sobre una chapa, de espesoruniforme, cargada con una tensión normal de tracciónuniformemente distribuida, de dimensiones establecidas, conranuras semicirculares en los bordes y agujero central en lamisma sección transversal.

Es conocida la definición del factor teórico de concentraciónde tensiones como el cociente entre la máxima tensiónproducida por su presencia respecto a la tensión nominalposible si dicho concentrador no existiera.

.

.

máxt

nom

K

(1)

Lo anterior es válido ya sea para tensiones normales comopara las tangenciales, sólo que en este último cambian lastensiones de referencia.

Esta relación es admitida en aquellos casos de cargassimples aplicadas a cuerpos con un único concentrador detensión y lleva implícita la posibilidad de expresarla en funciónde la acumulación o incidencia de más de un concentrador.

Particularmente en los elementos de máquinas es comúnencontrar varias discontinuidades geométricas combinadasy en presencia de otros factores de concentración. Estadisposición se suma a la existencia de estados de cargascomplejos que generan diferentes tipos de tensionescombinadas.

Algunos textos [2, 3] ofrecen información para ladeterminación del factor teórico resultante de la aplicaciónde esfuerzos combinados sobre una única discontinuidadgeométrica. En otros textos [4, 5] la determinación o bien elcriterio a utilizar cuando los concentradores de tensióncombinados incluyan una discontinuidad geométrica y unefecto relacionado con otros parámetros no geométricos,tales como corrosión, tensiones residuales o direccionalidad.Con respecto al tratamiento de los concentradoresgeométricos compuestos, dejando de lado aquellascombinaciones ad-hoc con el fin de atenuarlos, se hanencontrado algunos valores del factor teórico o criterio deaplicación o simples recomendaciones [6 - 8].

No obstante en muchos casos los autores presentan solocriterios de difícil implementación.

Por ello, la cantidad y variedad de información referida a ladeterminación cuantitativa del factor de concentración detensiones debido a la presencia de varias discontinuidadesgeométricas en una misma sección continúa siendo limitada.Los autores cítados presentan trabajos que se circunscribena esquemas particulares no resultando extensivo al diseñogeneral. Esta falta de información práctica y la difícilgeneralización de lo poco disponible, obliga a que se elaborenestrategias de solución no siempre confiables con el fin deavanzar en el cálculo y diseño mecánico.

VALIDACIÓN DEL SOFTWARE UTILIZADOLa utilización de softwares que permitan determinar las

tensiones en cualquier sección de un cuerpo en un estadocomplejo de tensiones, es una herramienta poderosa paratal fin, y por ello el método ha merecido múltiples aplicacionesen la mecánica. [9 - 12].

Previo a la obtención de los resultados buscados, seimpone la validación de la herramienta informática utilizada.El software ABAQUS ha sido ampliamente utilizado tal comolo reflejan las citas indicadas en el parágrafo anterior. Noobstante se verifica, aplicándolo a una placa de ancho finitoW sometida a una carga axial distribuida P, con un agujerotransversal de diámetro d, en posición central según seobserva en la figura 1.

Fig. 1. Espécimen de validación del software utilizado.

De acuerdo con [1], este caso está en concordancia a lasolución de Howland, quien sostiene que la relación entre elfactor de concentración de tensiones K

t y d/W, queda

expresada por las ecuaciones (2) y (3):

máxt

mín

K

basado en la sección neta (2)

( )nom

P

W d h

(3)

Para realizar la comprobación del programa, se dimensionauna placa de W = 100 mm, con una tensión axial de200 MPa, para lo cual la fuerza P será de 200 00 N.

Ricardo Mario Amé - Gabriel María Dasso - Daniel Lezama


Dentro del programa se analiza un cuarto de la figura,aprovechando la simetría para trabajar con un cuerpo máspequeño y disminuir los tiempos de proceso, cabe aclarar,que en [1] los valores son para una placa de ancho finito,con el concentrador de tensiones lo suficientemente alejadode los extremos de la placa. Se utiliza un largo de 10W paraasegurar que la tensión en el concentrador, no sea afectadapor la proximidad de la carga aplicada. Los autores handetectado que cuando el concentrador está cercano a lacarga, los valores de tensión se elevan, en algunos casosduplicando su valor.

Se realizó el procedimiento para obtener los valoresmáximos S11 de tensión normal en el concentrador detensiones (S11, en la dirección de la carga aplicada, segúnla denominación dada por ABAQUS, o

x según

denominación de los autores).Con los resultados del software, se realizó la comparación

con la solución de Howland, que se observa en la figura 2.Finalmente, se puede concluir que el resultado obtenido

con la aplicación del programa es satisfactorio. Lasdiferencias son poco significativas, del orden del 4 %.

Fig. 2. Comparación de la curva obtenida por el métodode elementos finitos (ABAQUS) y el análisis matemáticode Howland.

APLICACIÓN DE SOFTWARE ABAQUSAL CÁLCULO DEL INCREMENTODE LA TENSIÓN LOCALIZADA PORDISCONTINUIDADES GEOMÉTRICASCOMBINADAS

Se aplica el software ABAQUS a una placa de secciónfinita, con un agujero central y dos entallas alineadas en lamisma sección transversal, tal como se indica en la figura 3.

El estado de tensiones es axial puro debido a la aplicaciónde una carga distribuida en sus extremos. El procedimientoaplicado es similar al anterior, utilizando diferentes relacionesgeométricas, se obtienen valores de tensión máxima

máx,

en los puntos A y A´.

Fig. 3. Espécimen de análisis de tensiones localizadas porcombinación de discontinuidades geométricas.

Se llama Kt nominal -ecuación (4)- al factor teórico

obtenido con la tensión nominal nom

(S11 del software),siendo esta el cociente entre la carga aplicada y la secciónneta -ecuación (5)-, es decir, descontados los agujeros yentallas, asumiendo una distribución uniforme de la tensión,en concordancia con el criterio de Howland.

mintmáx

no alnom

K

(4)

basado en la sección neta

2( ')nom

P

W r r h

(5)

Se llama Kt remota -ecuación (6)- al obtenido con la tensión

remota, siendo esta el cociente entre la carga aplicada yuna sección suficientemente alejada de los concentradoresy otras perturbaciones -ecuación (7).

tmáx

remotaremota

K

(6)

basado en la sección total

remota

P

W h

(7)

Operando con la (5) y la (7) se puede obtener la siguienterelación:

12

1

nom

remota - (r + r')W

(8)

La (8) indica que nom.

es mayor que remota

y que dependede las relaciones r/r' y r/W.

Los gráficos se obtuvieron en función de la relación r/W ydado que W es constante, cada una de estas curvasrepresenta un radio de la entalla (agujero exterior)determinado. En las abscisas se indica la relación r/r´, de



forma tal que en una recorrida desde la derecha y hacia elorigen, para un valor dado del radio de la entalla r, el radio delagujero central r´ es mayor. Es decir, que a medida que seconsideran sectores más hacia la izquierda en los gráficosse va hacia porciones de la chapa en estudio de menorsección neta o remanente. Ver figuras 4, 5, 6 y 7.

CONCLUSIONESSe observa en los gráficos que muestran el valor del

concentrador basados en la tensión remota, que parapequeños tamaños tanto de la entalla como del agujero central(valores bajos de r/W y altos de r/ r´) los valores de K

trem

resultan, previsiblemente, muy parecidos a tres, valor delconcentrador para un agujero circular, obtenidomatemáticamente y ampliamente validado. No obstante, a

Fig. 4. Variación de Kt según la tensión

remota en el punto A.


remota en el punto A´.


nominal en el punto A.


nominal en el punto A´.

Ricardo Mario Amé - Gabriel María Dasso - Daniel Lezama


medida que se desplaza hacia la izquierda el punto en estudio(aumento del radio del agujero central r´) se observa uncrecimiento considerable del coeficiente K

trem. Sin dudas hay

un efecto debido a la disminución de la sección neta, dadoque en algunos casos se llega a tener la cuarta parte o aúnmenos de la sección total. Para separar este fenómeno delde la concentración de tensiones, que es el que interesaestudiar, se ha confeccionado la misma serie de gráficos,refiriendo el concentrador a la tensión nominal. Se consideraque así se mejora la posibilidad de discriminar la incidenciade los concentradores.

En estos gráficos se puede notar que las curvascomienzan, en un recorrido de derecha a izquierda, convalores de Kt

nom próximos pero inferiores a tres, descendiendo

el valor del concentrador en forma consistente para todaslas curvas y para ambos puntos, A (entalla exterior) y A´(agujero central). Así, para una disminución muy intensa dela sección neta, caso de la curva r/W = 0,2 y r/ r´= 0,75(r = 20 y r´=26,67), que implica una ó

nom =3000 MPa, se

observa que el coeficiente K´t nom

resulta inferior a uno y elK

tnom muy poco por encima de uno, ya que vale, según este

estudio. Estos resultados se pueden explicar, imaginandola figura en escala, porque la sección remanente es muypequeña frente a los radios, de forma tal que éstos dejan decomportarse como concentradores, guiando en cambio dealguna manera el flujo de tensiones y eliminando en formaprácticamente total el efecto de concentración de tensionesesperable. A medida que los radios disminuyen de valor frentea la sección neta (valores de r/W más bajos y r/ r´ másaltos, porción derecha superior de los gráficos) este efectodesaparece y se obtienen valores de los coeficientes acordecon los resultados usuales. Nuevamente y aun para valoresde r/W bajos (pequeño radio de la entalla o agujero exterior),al aumentar el radio del agujero central (disminución de r/ r´)se observa un descenso del coeficiente, para ambos puntosen estudio. Se observan incluso valores inferiores a la unidaden dos curvas (r/W = 0,15 y 0,20) para grandes valores delradio del agujero central, es decir tensiones nominalesrealmente altas, siendo éste un efecto sin explicación dentrodel contexto de este trabajo.

Como una conclusión de este trabajo se puede expresar,que para casos como los que se estudiaron, el efecto deconcentradores múltiples no produce un incremento en elcoeficiente de concentración sino más bien una disminución,notable para reducciones importantes de la sección neta.Este resultado es diferente de los que se encuentra en labibliografía acerca del tema, por lo que es un objetivo de losautores continuar con el estudio de la interacción entrediferentes concentradores para otros casos.

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AUTORESRicardo Mario AméIngeniero Mecánico, Doctor, Profesor Titular, Ordinario deElementos de Máquinas y Coordinador del Ciclo de Espe-cialización de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería,Universidad Nacional de Lomas de Zamora, RepúblicaArgentina

Gabriel María DassoIngeniero Electromecánico, Profesor Titular de Mecánica yMecanismos de la Facultad de Ingeniería de la UniversidadNacional de Lomas de Zamora y de Mecanismos de la Fa-cultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires,República Argentina

Daniel LezamaIngeniero Industrial, Ayudante en la Cátedra de Elementosde Máquinas, Facultad de Ingeniería de la Universidad Na-cional de Lomas de Zamora, República Argentina



AbstractMany mechanical components especially those in machinery and of steel structures are de-signed with various forms which may include section changes, holes, threaded parts, keywaysor multiple discontinued geometrical elevations that produce localized stresses. Often, the overlapping of two or more discontinuities in the same section or in very close sections is observedand this over lapping makes it very difficult to determine the value of the localized tension.In thispresent work, ABAQUS software is applied to determine the increased localized tension insections having more than one geometric discontinuity and helpful elaborated graphs are devel-oped for practical purposes in simple mechanical design. However, this analysis is limited togeometric discontinued structures with slots of macroscopic dimensions. First a test run iscarried out using the software on already verified situations accepted in the given literature so asto validate the method, after which the software is applied to a Hub of combined generic geomet-ric designs in flat, symmetrical and with axial loads pieces. It is shown that the software isrelevant because it verifies those tested Kt values offered by the commonly recognized litera-ture. Results of the combined discontinuities are then obtained and represented by means of agraph which in the future will be useful in mechanical design. It can be concluded that the avail-able information in the literature about combined geometric concentrators is limited and in somecases incur doubts. Now, values for complex designs can be obtained as a result of the availabilityof these software tools. In addition, the making of graphics using the results obtained from theapplication of such software is more practical which in return has improved the efficiency ofdesigns.

Key words: stress concentration, fatigue, machine parts, mechanical design, finite elements

Localized Tension Produced by Combined GeometricDiscontinuities

INTRODUCCIÓNLa producción de polvos metálicos se realiza por diversos

métodos. Los más conocidos se dividen en atomización (congas, agua y otras técnicas), por reacción química(descomposición de óxidos), electrodeposición y métodosmecánicos (molienda y aleación mecánica). La elección delmétodo de producción depende de la pureza, morfología,composición y costo de la operación. Los tamaños de partículaque pueden ser obtenidos oscilan entre 0,1 µm y 1000 µm.Las materias primas metálicas suelen ser metales y aleacionesa granel, menas, sales u otros compuestos. [1,2]

La atomización utiliza como material de partida metales oaleaciones fundidas (acero inoxidable, latón, bronce, otrasaleaciones, Al, Sr, Fe, Zn) y tiene la ventaja de ser consideradoel mejor método para producir polvos aleados. El método deatomización es aplicable en metales y aleaciones contemperatura de fusión inferior a 3 000 ºC y el costo deproducción de polvos metálicos por esta vía es valorado debajo a medio.[3,4]


Instalación experimental parala obtención de polvos de aluminio

INGENIERÍA METALÚRGICA

ResumenEl trabajo aborda el tema de la instrumentación necesaria para la obtención de polvos metálicosmediante la combinación del choque térmico y el impacto mecánico entre el líquido y otro fluido. Sehace una breve valoración sobre los métodos existentes para la obtención de polvos de aluminio, seelabora una metodología de cálculo para el diseño y dimensionamiento de una torre de atomización,la cual será utilizada para obtener diámetros de partículas desde 100 hasta 300 µm, en una atmósferade argón, en un proceso discontinuo y para fines experimentales. En la torre de atomización diseñadael metal líquido es fragmentado por la acción de un flujo de gas a presión suministrado desde unsoplador hasta las boquillas de atomización; el metal líquido entra a la cámara de granulación impul-sado por un pistón. Se determina el costo total de la instalación y se exponen los aspectos generalessobre la operación y mantenimiento de la instalación.

Palabras clave: pulvimetalurgia, aluminio en polvo, atomización

Lázaro Humberto Suárez LiscaCorreo electrónico:[email protected] René Gómez PérezCorreo electrónico:[email protected]ázaro Pino RiveroCorreo electrónico:[email protected] Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba

En los casos consultados en la literatura de diseños deinstalaciones para el proceso de producción de polvosmetálicos por atomización [5 - 7] se hace referencia ainstalaciones de gran porte, para grandes volúmenes deproducción y una forma de obtención continua. Sin embargo,para el caso en que, los parámetros de trabajo sean con unbajo nivel de producción y en régimen discontinuo, propio deinvestigaciones a escala de laboratorio, la literaturaespecializada consultada no ofrece datos de adecuacionesde los procedimientos industriales desarrollados a lasexigencias antes expuestas.

El objetivo general del presente trabajo es diseñar una torrepara la obtención de polvos (con dimensiones entre 100 y300 µm) de aluminio, a escala experimental, con una cámarade granulación en atmósfera de argón, usando inyección delmetal fundido con un pistón; El principal aporte del trabajose presenta en la obtención de un nuevo procedimiento parael diseño de una instalación experimental para la producciónde polvos de aluminio a partir de la utilización de materiales

Recibido: 4 de octubre del 2010 Aprobado: 28 de abril del 2011




Instalación experimental para la obtención de polvos de aluminio


reciclados como materia prima fundamental. En la tabla 1son especificados los parámetros de trabajo para laatomización del aluminio empleado como materia prima.

A partir del estudio documental desarrollado sobre losmétodos de obtención de polvos, se concluye que la vía másadecuada para obtener polvo de aluminio de 100 µm detamaño medio de partícula es la atomización en atmósferade argón y la utilización de un impulso adicional, con la ayudade un pistón, para la entrada del metal líquido al sistema esuna variante al diseño de estas instalaciones para la obtenciónde polvos metálicos mediante la atomización.

3 =

41

C gf g

Adcr

(4)

Temperatura de la partícula al final de la zona defragmentación.

d

l cr

6 t-

c dp g l gT = T + T -T e (5)

0,5e = 0,62 R

d

(6)

e

cr cr g

g

d vR (7)

Velocidad de la gota al final de la zona de fragmentación.

l

32 δ

f gp cr

cr

C Lv v

d (8)

Velocidad de la corriente de gas en el punto analizado (x),(se mide desde la salida de la boquilla)

0g cr

0

0,960, 29

Rv v

a x R (9)

Tiempo en que la partícula se enfría hasta la temperatura tsl

-

6 -l gl

s cr nsl g

T Tc rt d L

T T

(10)

Tiempo (tr) en que la partícula se enfría hasta la temperatura

de recolección (Tr).

lr =

6l g

cr nr g

T -Tct d L

T -T

(11)

Longitud del recorrido de la gota hasta alcanzar latemperatura a la que se solidifica completamente (L

s) y

longitud del recorrido hasta alcanzar la temperatura derecolección (L

r).

s p sv = v + g t (12)

Tabla 1Parámetros de trabajo para la atomización de aluminioreciclado

Temperatura del metal 800 ºC

Diámetro del chorro demetal líquido

5 mm

Ángulo de incidencia 10º

Presión del gas 9 MPa

Flujo del gas 0,04 m3/s

Gasto de metal 2,88 kg/min

Gasto del gas 33 kg/min

DESARROLLOCálculo de la cámara de granulaciónPara la determinación de los parámetros principales de la

instalación se aplican las consideraciones de Gómez [8]identificadas fundamentalmente desde la ecuación 1 hastala ecuación 16. Los parámetros principales se muestra en latabla 2.

Velocidad crítica o inicial:

1cr

cr

8 σρf g

vC d

(1)

Tiempo de deformación de la gota hasta el estado crítico:

1 = 1,65 crd

cr g

dt

d

(2)

Longitud de la zona de fragmentación.

1- 1cr d cr dL v t Ln A v t

A (3)

Lázaro Humberto Suárez Lisca - Carlos René Gómez Pérez - Lázaro Pino Rivero


r p rv = v + g t (13)

1- 1s p s n p sL V t L A V t

A (14)

r r r n r r

1L = V t - L A V t +1

A (15)

Longitud de la cámara de recolección

sL = L + b (16)

Los datos a utilizar se representan en la tabla 2.

RESULTADOS OBTENIDOSCon los datos (tabla 2) y las ecuaciones anteriores se

obtienen los resultados que se muestran en la tabla 3:

Tab la 2D atos de l m ateria l y del gas

D atos de l a lum in io D enom inación Va lo r Unidad

D ens idad l

2 357 kg /m 3

C onductividad té rm ica 2 ,37 W ·cm -1·K -1

Tens ión superficial l

0,086 8 kg /s2

C alo r de fus ión 397 J·g -1

C apacidad té rm ica c 900 W · s· kg -1· K -1

P unto de fusión Tf

933,5 K

Tem pera tura de so lid ificac ión del líquido Tsl

933,5 K

D atos de l argón

D ens idadg

1,784 kg /m 3

Term oconductividad 0 ,017 72 W · m -1· K -1

V iscosidad µ g 2 , 2 2 E - 0 5 k g · m - 1 · s - 1

Otros datos

D iám etro de la go ta dcr

1,00E -04 m

C oefic iente de res istenc ia frontal Cf

1

Rad io de la tobera Ro

0,001 m

D iám etro de l conducto de l líquido d 0 ,005 m

C oefic iente que depende del g rado de turbulenc iadel chorro

a 1

A cele rac ión de la g ravedad g 9,81 m /s 2

Tem pera tura de l gas Tg

303 K

Tem pera tura de l líquido Tl

1 033,5 K

D istancia para e l aná lisis de la veloc idadde la co rriente de gas

x 0 ,15 m

Tem pera tura de recolecc ión de la partícula Tr

50 º C

C oefic iente de seguridad para garantiza re l enfriam iento necesario de la partícula

b 0,5 m

Tabla 3Resultados de los cá lculos para el dimensionado de lacámara de granulación

Velocidad crítica o inicial 62,39 m/s

Tiempo de formación de la gota 9,65 . 10 -5 s

Longitud de la zona defragmentación

0,000 823 m

Tiempo en que la partícula seenfría hasta tsl

0,11 s

A ltura to ta l de la cámara derecolección

1,07 m



Los resultados obtenidos son satisfactorios: la altura dela cámara asegura que pueda ser usada en un laboratorio.

Determinación del diámetro de la torrePara la determinación de los diámetros de la torre se parte

del desplazamiento máximo de la partícula en el planoperpendicular a la dirección de la caída (figura 1).

Para calcular la presión necesaria primero se necesitasaber el caudal necesario para la velocidad calculada (v

cr):

ρ crQ A V (18)

donde:Q: Caudal de líquido (kg/s).: Densidad del líquido (kg/m3).A: Área de la sección transversal del orificio de salida del

líquido (m2).

Q = 2,88 kg/s

Se necesita además saber cuál es la altura que ocuparáel líquido dentro de la cavidad:

2p dv = h

4

(19)

donde:V: Volumen de líquido (m3).d: Diámetro de la cavidad del pistón (m).h: Altura que ocupa el líquido dentro de la cavidad (m).

Para calcular el volumen:

ρm

v (20)

donde:m: Masa del líquido (kg).Sustituyendo para calcular h:

h = 0,48 m

2

4πv

hd

(21)

2

roz T

Vh = k

2 g

(22)

donde:h

roz: Pérdidas por rozamiento del pistón en su recorrido.

hroz

= (0,1· 62,392)/(2· 9,81) = 19,8 m

21 1-2H H= + h (23)

donde:H

1: Energía en el punto uno (salida del equipo encargado

de suministrar el gas para la atomización del metallíquido).

H2: Energía en el punto dos (salida del aire por la boquilla).

Conociendo que el diámetro es dos veces el radio (dosveces el camino recorrido)

2s px sd V t (17)

donde:v

px: Velocidad de la partícula en el eje x.

tS: Tiempo de solidificación de la partícula.

dS 2·2,27 m· s-1· 0,11 s.

dS 0,5 m.

donde ds representa el diámetro de solidificación, diámetro

mínimo; dC = 0,65 m que debe tener la torre en el punto en

que la partícula alcanza la temperatura de solidificación

Diseño del sistema de impulsión del líquido fundido

El sistema de impulsión del metal líquido, se concibeformado por un cilindro hidráulico, que será el encargado deintroducir el líquido con una presión determinada al interiorde la cámara de granulación.

El sistema de impulsión está formado por un pistón, unabomba hidráulica y un sistema de control.

Para obtener una velocidad crítica (vc) de salida del aluminio

fundido, necesaria para la obtención de partículas de diámetromedio (d

m) entre 100 y 300 µm es necesario fijar uno de los

dos parámetros esenciales de diseño: el diámetro de salidadel chorro o la presión a suministrar. Acorde con Neikon [9]y Hopkins, [10] se recomienda emplear un diámetro de salidadel chorro de aluminio fundido entre 5 y 10 mm. En el casode los cálculos se emplea un diámetro de 5 mm .[11]

Fig. 1. Esquema de descomposición de la velocidad críticade la partícula en la zona de fragmentación.



h 1-2

: Sumatoria de las pérdidas por caída de presión

desde el punto uno hasta el dos.

2P V

H Zg

21 1

1 1

(24)

ρ 2

22 2

2 2

P VH Z

g

(25)

donde:P

1, P

2: Presiones del gas en el punto uno y dos

respectivamente (MPa).V

1, V

2: Velocidades del gas en el punto uno y dos

respectivamente (m/s).Z

1, Z

2: Alturas del punto uno y dos respectivamente (m).

: Densidad del metal líquido (2 357 kg/m3).g: Aceleración de la gravedad (9,81 m/s2).Sustituyendo las ecuaciones 24 y 25 en la ecuación 23:

22

P VP

2V2 1= + +Z - -Z + h1 2 1 1-22 g 2 g

(26)

Si se considera P2 = presión atmosférica y Z

1 (se toma

como referencia), entonces P2/ = 0

Después de sustituir: P1 = 5,84 Mpa y a partir de este

resultado se puede establecer cuál es el equipamientonecesario para manipular el pistón.

Diseño del sistema de alimentación y mantenimientodel gas protector

El sistema de alimentación de los gases para laatomización (figura 2), estará compuesto por un banco debotellones (1) para el argón, una línea de transmisión (2).hacia los atomizadores, que contará con un manómetro (3)para el control de la presión y una válvula (4), para regular elflujo del gas, una bomba para gases (5) y el tanque derecirculación (6), el cual será el encargado de mantener elsistema cerrado, posibilitando inyectar argón nuevamenteevitando su emanación al medio ambiente y potenciando lareducción de los costes de operación del sistema.

A partir de los flujos necesarios se puede calcular el tipode bomba adecuada, el volumen del tanque de recirculación,el diámetro de la tubería y otros accesorios necesarios.

Cálculo de los parámetros para la selección de losequipos de impulsión del gas

Caída de presión y velocidad por la tubería de circulacióndel gas necesario para atomizar el metal líquido en lacámara:

1 21 2H hH

2 22 1 ρ1 2 1 22

VZ

g

VP h

(27)

: densidad del gas (1,784 kg/m3)

h = 2 h + h + h1-2 codo tubería válvula (28)

donde:h

codo: Pérdidas por caída de presión del codo (MPa).

htubería

: Pérdidas por caída de presión en la tubería (MPa).h

válvula: Pérdidas por caída de presión en la válvula (MPa).

Según la literatura especializada [12]:h

codo: 4·10-3 MPa

htubería

: 5·10-3 MPah

válvula: 4·10-3 MPa

h1-2

= 17·10-3 MPa

Si se sabe que el diámetro de la tubería es d = 0,04 m sepuede calcular la velocidad en el punto 1:

, 21 2

1 128G

Vd

(29)

donde:v

1 = 40 m· s-1

v2 = vcr = 62,39 m· s-1

Sustituyendo en ecuación 26:

P1 = 0, 229 MPa

Cálculo de la potencia a instalar:Los cálculos fueron realizados según Naida y Stepanchuk. [13]:

η ηinstST TR

N mP Q

(30)

donde:N

inst: Potencia a instalar (kW).Fig. 2. Sistema de alimentación y recolección del gas.



P: Caída de presión (MPa).Q: Flujo requerido (m3· s-1).

ST: Rendimiento estático (0,7).

TR

: Rendimiento de la transmisión (0,92).m: factor de seguridad (1,15).N

inst = 0,16 kW.

Para los parámetros obtenidos se selecciona el siguienteequipamiento:

Soplador rotatorio tipo ERBM 65 mm.Motor eléctrico HELMKE (trifásico 60 Hz; 220 V; 0,55 kW

y 1700 rpm).

Cálculo del tanque de recirculación

Las dimensiones del tanque de recirculación están enfunción de los parámetros de soplado con los que se trabaje.Después de hacer los cálculos necesarios el tanque quedacon las medidas que se muestran en la figura 3.

Diseño del sistema de recolección

El sistema de recolección utiliza la propia velocidad de lapartícula; esta caerá por un conducto, hasta una recolecciónfinal y posterior empaque. En la figura 4 se muestra la formade dicho conducto. El sistema está formado por un primertamiz (1) para recoger partículas mayores a las requeridas,un segundo tamiz (2) y una válvula (3) para que la recogidadel polvo metálico se produzca posterior a la total salida delgas de la cámara. Para lograr la limpieza y mantenimientode este sistema su unión a la cámara de recolección serápor tornillos.

Diseño general de la instalación

Una vez realizados los cálculos de la instalación propuestapara la producción de polvos metálicos, se presenta en lafigura 5 un esquema general de la instalación para describirlos aspectos principales del proceso.

El proceso se inicia con el vertimiento del metal líquidoen el conducto para ese fin (1), inmediatamente se procedea comprimir este metal mediante un pistón (2) el cual serámanipulado con una bomba hidráulica (11), para hacerlo pasaral interior de la cámara de granulación (3) a través de unpequeño orificio (4), el sistema alimentador del gas (5) quesirve como energía para la atomización está formado por unbanco de botellones de gas, un tanque para la recirculacióndel mismo (7), una bomba impulsora (8), un manómetro parael control de la presión dentro del tanque (9) y una válvulapara comunicar los botellones con el tanque de recirculación(10), se hace funcionar casi al unísono del vertimiento dellíquido para que no exista una cantidad de material que fluyaantes del chorro de gas y así no sea atomizado.

La operación de producción de polvos es discontinua, osea, solo se produce un vertimiento y una compresión, portal motivo la recolección se realiza de una vez sin necesidadde una cavidad para un almacenamiento previo, la salida delpolvo se produce por un conducto diseñado al efecto (12), elcual consta de una válvula para impedir su salida (14), haciauna bolsa recolectora; la presión dentro de la cámara serácontrolada por un manómetro (13).

Fig. 3. Tanque de recirculación de gas.

Fig. 4. Sistema de recolección.

Fig. 5. Esquema general de la instalación para la obtenciónde aluminio en polvo.



CONCLUSIONESA partir de los cálculos realizados se puede concluir

expresando que las ecuaciones propuestas para el diseñode cámaras de granulación se pueden utilizar en el diseñode instalac iones experimentales con procesosdiscontinuos. En el caso de la atomización de líquidos,como el aluminio, con una temperatura de fusiónrelativamente baja (inferior a 700 ºC), caracterizados poruna tensión superficial menor que 0,086 8 kg.s-2 y rangosde temperatura de solidificación entre los 600 y 700 ºC,con tamaños de partículas entre 100 y 300 µm dediámetro, y además con exigencias de que no deben tenercontacto con el agua durante su proceso de obtención,pueden emplearse torres de atomización verticales comola propuesta en el trabajo.

REFERENCIAS1. TORRALBA, J. M. et al. "Aluminio pulvimetalúrgico:

desarrollo y mejora de sus aleaciones y materialescompuestos". Revista de Metalurgia. Mayo-Junio 2008,vol. 44, nº 3, pp. 206-215. ISSN 0034-8570.

2. Aluminium Powders and Flakes Report: Trends andProspects in International Trade. M2PressWIRE, 2009,Disponible en: http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nfh&AN=16PU3782574064&site=ehost-live

3. WILLIAMS, B. "Powder metallurgy - a global marketreview". International Powder Metallurgy Directory. 2009,vol. 13, pp. 5-14.

4. MORAL GIL, C. "Aceros inoxidables pulvimetalúrgicosobtenidos por mezclas de polvos atomizados en agua yen gas para aplicaciones a alta temperatura". TesisDoctoral, Departamento de Ciencia e Ingeniería deMateriales e Ingeniería Química. Universidad Carlos IIIde Madrid., Madrid. 2008. Disponible en: http://hdl.handle.net/10016/5082.

5. AURAN, L. et al. Aparato para producir polvo metálico,Editado por: B22F 9/08/1989, vol. 0 325 676.

6. PROBST, R. L. Atomizing Nozzle. Editado por Patent,U.S. 4 253 783, 1964

7. SIGURD JÖNSSON, A. et al. A. Method for themanufacture of powders from molten materials. Editadopor: 9/06, B. F. Alemania: 30/01/1990, vol. 4,897,111,

8. GÓMEZ FALCÓN, F. Torre neumática para la granulaciónde escoria y fundentes, Facultad Ingeniería Mecánica,UCLV, Cuba, 2002.

9. NEIKOV, O. D. et al. "Elevated temperature aluminiumalloys produced by water atomization". Materials Scienceand Engineering A. 2008, pp. 80-85.

10. HOPKINS, W. G. "Hot gas atomization". En European Congress and Exhibition on Powder Metallurgy.2001.pp.194-200.

11. SUWARDJO, W. et al. "Obtención de polvo de aluminiopor atomización". Metalurgia. 1996, vol. 32, nº 6, pp.391-396.

12. CRANE. "Tipos de válvulas y accesorios usados ensistemas de tuberías". Flujo de fluidos en válvulas,accesorios y tuberías . McGraw-Hil l , 1992,pp. 24-30.

13. NAIDA, Y. I. and STEPANCHUK, A. N. "Industrialproduction of copper alloys powder using impact atomizationmethod". Powder metallurgy and metal ceramics. 2006,vol. 1, pp. 112-117.

AUTORESLázaro Humberto Suárez LiscaIngeniero Mecánico, Profesor Asistente, Departamento deIngeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería Mecánica,Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara,Cuba

Carlos René Gómez PérezIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorTitular, Centro de Investigaciones de Soldadura (CIS),Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central MartaAbreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba.

Lázaro Pino RiveroIngeniero Químico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorTitular, Facultad de Ingeniería Química, Universidad CentralMarta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba

http://search.ebscohost.com



AbstractThis paper discusses the instrumentation required for obtaining metallic powder by combining thethermal and mechanical impact between the liquid and other fluid. A brief review of existing methodsfor the production of aluminum powder is made, and then a calculation methodology for the designand dimensioning of an atomization tower is elaborated, which will be used to obtain the diameter ofparticles ranging from 100 to 300 micrometer in an argon atmosphere of a discontinuous process. Inthe designed atomization tower the liquid metal is broken up by the action of a flow of pressurized gassupplied from a blower to spray nozzles, and then the liquid metal enters the granulation chamberimpelled by a piston. The total cost of the installation is determined and the general aspects on how

to operate and maintain the facility expounded.

Key words: pulvimetallurgy, aluminum powders, atomizing

An Overview on the Installation of Obtaining Aluminum Powder



Creatividad, ciencia e ingeniería

PROBLEMAS SOCIALES DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA

ResumenLos próximos decenios requerirán de la humanidad una alta dosis de creatividad e ingenio. Cultivar atiempo la reflexión creativa parece ser un imperativo necesario si se desea que los retos que seavecinan no sorprendan con un estilo de pensamiento enclaustrado en paradigmas poco flexibles yanquilosados. El objetivo de estás páginas es realizar un análisis de la creatividad como procesohumano complejo y su trascendencia en el ámbito de la ciencia y la ingeniería.

Palabras clave: creatividad, ingeniería, ciencia, sujeto creativo, paradigma, estilo de pensamiento,sociedad

José Ricardo Díaz CaballeroCorreo electrónico:[email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNÉrase una vez -escribió Esopo- un cuervo a punto de morir

de sed que se posó sobre un alto cántaro parcialmente llenode agua. Una y otra vez intentaba beber de él, estirando ytensando su cuello, pero su corto pico no podía alcanzar lasuperficie de agua. Tras fracasar en su intento de volcar lapesada vasija, el pájaro desesperó de saciar alguna vez sused. Entonces tuvo una brillante idea. Viendo unos guijarrossueltos en las inmediaciones, el cuervo empezó a lanzarlosen el cántaro. A medida que las piedras desplazaban el agua,aumentaba su nivel. Pronto, el cuervo pudo beber hasta lasaciedad. Moraleja: La necesidad es la madre del ingenio.

Esta fábula es relevante en primer lugar porque ilustra demanera gráfica y sencilla el papel de la necesidad en lacreación tecnológica y, en segundo, porque muestra cuánespinoso resulta ser altamente creativo en la práctica.Sitúense en el lugar del cuervo: ¡su solución es espectacular,perfecta!

LAS COMPLEJIDADES DE LA CREATIVIDADEl tema de la creatividad cobra hoy gran actualidad y llena

miles de cuartillas; las interrogantes son muchas y variadas;

las respuestas también. ¿Por qué un Bach, un Einstein, unEdison o un Leonardo? ¿Cuál es el estilo de aprendizaje delos altamente creativos? ¿Cómo aprenden a resolverproblemas? ¿Por qué algunas personas perciben distinto deotras? ¿Cómo los grandes revolucionarios en las ciencias,las artes y la técnica lucharon contra la frustración y lasdificultades, por qué persistieron en su empeño? ¿Quéhicieron para lograrlo, qué buscaban, cuáles eran sus afanes,motivos e ideas previas? ¿Cómo influye el entornosociocultural y la época en el descubrimiento o la invencióny su posterior recepción? [1]

Quizás una de las causas de que se escriba tanto sobrela creatividad haya que ubicarla en la idea de que para triunfaren la vida y ser competitivo en la profesión se necesita sercreativo. En la literatura especializada existen múltiplesdefiniciones que destacan importantes momentos y ángulosde análisis de la creatividad.

Felipe Chibás Ortiz [2] clasifica las definiciones decreatividad en cuatro categorías, según ahonden:

a) La personalidad creadora, destacando los aspectos desu temperamento, sus rasgos, valores y actitudes.

"No hay cátedras para el genio: el genio no sigue reglas, él las crea".José Martí




b) El proceso de creación, profundizando en el roldesempeñado por el pensamiento divergente, la imaginacióny la motivación.

c) El nuevo producto creado, analizando las invenciones,obras de arte o descubrimientos científicos que deja comoresultado.

d) Las influencias sociales, es decir, los múltiplescondicionamientos educativos y culturales que rodean todoel proceso.

Una definición bastante clara y precisa de creatividad esla que la identifica como aquel proceso o facultad que permitehallar relaciones y soluciones novedosas partiendo deinformaciones ya conocidas, el cual abarca no solo laposibilidad de solucionar un problema ya conocido, sinotambién implica la posibilidad de descubrir un problema allídonde el resto de las personas no lo ven. [2]

En la práctica, todas estas definiciones y caracte-rizaciones de la creatividad son valiosas porque destacanaspectos importantes del fenómeno. Sin embargo, el asuntode la creatividad es más de enfoque e interpretación que deuna simple definición.

Hay quienes caracterizan la creatividad como unacapacidad o facultad del individuo y descartan que puedaser también un valor. Tales consideraciones excluyentesperjudican, más que favorecer, el análisis multidisciplinario,multilateral e integral de esta temática.

La creatividad es estudiada por múltiples ciencias, entreellas, la filosofía, la psicología, la heurística en sus diversasmodalidades, la pedagogía, las neurociencias, la genética,la biónica, las ciencias técnicas, la sociología, la historia dela ciencia, la etnografía, las ciencias del arte. Así comoninguna ciencia se puede atribuir el estudio exclusivo de losseres humanos, tampoco nadie debe pretender el monopoliode la investigación sobre la creatividad como fenómenocomplejo.

Tradicionalmente la lógica y la metodología delconocimiento científico han hurgado en los senderos de laracionalidad y la lógica por los que transita el procesocognoscitivo, esquivando, de forma más o menos velada,incursionar en la dimensión no racional de este proceso: enel terreno del absurdo, la relación extraña de ideas, lasanalogías inusuales, las asociaciones insólitas de ideas eimágenes, las lecturas especulativas o "ilógicas" de larealidad, el estilo de pensamiento abierto, no paradigmático,el papel de los sueños y las experiencias de la vida cotidiana,la incoherencia lógica, etcétera.

PARADOJAS DE LA CREATIVIDADEn el estudio de la creatividad se revelan paradojas y

aspectos polémicos que constituyen una expresión delcarácter complejo y dialécticamente contradictorio de estefenómeno.

Un primer bloque en discusión tiene que ver con la cuestiónde si la creatividad de las personas es resultado de unacierta predisposición genética o producto de un ambienteformacional propicio y estimulante, una educación especial.

También se debate si los procesos creativos son mecanismosinconscientes o si, por el contrario, constituyen actividadconsciente; si los sujetos altamente creativos difieren de laspersonas inteligentes o son producto de una especie de loteríasocial; si la creatividad se manifiesta de igual forma en losdiferentes ámbitos de la actividad humana, desde la cienciahasta el arte, o difiere según el tipo de actividad que se realice.

Se afirma que el ambiente social y cultural influye demanera decisiva. "La sociedad cuenta: ella admite o nociertas ideas, vive alojada en el paradigma de lo admisible,que incluye los problemas que deben ser planteados. SanFrancisco Javier enseñó a los japoneses que la Tierra eraredonda y eso fue aceptado con beneplácito por ellos,mientras que la Curia Romana aún lo dudaba. ¿Era undescubrimiento largamente esperado o sin derivación prácticainmediata? Gerolamo Saccheri desarrolló una geometríanoeuclideana siglos antes que Riemann o Lobatchevski, perono fue tenido en cuenta; parecía una distracción matemáticasin aplicación práctica. En cambio, el cálculo diferencial eintegral fue inmediatamente aplicado, era una necesidadsocial". [1]

LA CREATIVIDAD COMO UNIDAD DE LOVIEJO Y LO NUEVO

El resultado del proceso creativo, ya sea una nueva teoría,una obra pictórica, artefacto o melodía, siempre lleva dentrode sí la huella del pasado. La nueva teoría, por ejemplo,surge como resultado de un salto cualitativo radical en elproceso de desarrollo de la ciencia que exige el aporte denuevos y revolucionarios conocimientos fundamentales y lanegación dialéctica del conocimiento anterior. La dinámicaque caracteriza el proceso de negación del pasado es laclave para comprender el nexo objetivo que se estableceentre lo viejo y lo nuevo en cualquier ámbito de la actividadhumana. El no tomar en cuenta esta regularidad es una delas causas de los desvaríos de algunos intentos dereconstrucción histórica del desarrollo de la ciencia y latécnica.

En la creatividad no existe la temporalidad sino más bienun saco atemporal de ideas y realizaciones susceptibles deser empleadas en cualquier momento del despliegue reflexivode un proceso creativo. En la mente del creador, el que unaidea haya aparecido 2000 años a.n.e. no le resta un ápicede valor, ni la miniminiza respecto a otras ideas actuales; sile sirve, la incorporará a su pensamiento aunque sea deforma transformada.

Para la creatividad humana lo viejo y lo nuevo representanmás bien estados relativos y ambiguos que se trastruecanen lo que se puede nominar con los términos "viejo novedoso"y "nuevo envejecido".

Cuando se piensa en la noción viejo novedoso, en losmarcos de este análisis de la creatividad como fenómeno,vienen a la mente diversas interpretaciones, por ejemplo:

- El hecho de que lo viejo es con frecuencia retomado deforma transformada en el curso del proceso creativo e



integrado a lo que hoy se considera como lo nuevo. En otraspalabras, que lo viejo es parte de lo nuevo, que lo viejo serenueva.

- Aquellas circunstancias en que lo que se considera viejoes más novedoso en ocasiones que lo que se tiene por másnovedoso.

- Que lo viejo es tal, solo en la interpretación humanadogmática pero no para el pensamiento productivo creador.Lo viejo es un estado mental que expresa la incapacidad delos seres humanos para evaluar en un momento determinado,las cosas en su complejidad y riqueza multilateral.

- La idea de que, desde el punto de vista de la creatividad,lo viejo es lo nuevo del futuro.

- Que lo viejo nunca pierde su cualidad de novedad, sino lamantiene de forma latente o potencial.

- Que lo viejo es lo nuevo abandonado de forma arbitraria,unilateral en el pasado.

- Que mientras más vieja sea una idea o realizaciónhumana, más novedad potencial tiene.

- Que lo viejo es el estado de lo nuevo en el pasado.- Que lo viejo debe ser superado intentado desechar lo

menos posible.- Que lo viejo es, con frecuencia, un estigma para manipular

a la gente y sustituir lo existente por cosas mediocres quesolo tienen de superior, el disfraz con que se las presenta.

- Que tras la designación de "viejo" se oculta a veces lafalta de voluntad y capacidad que se requiere paraperfeccionar lo existente.

Lo nuevo envejecido sugiere:- Que lo nuevo envejece y es, por tanto, relativo.- Que lo nuevo es en cierto sentido un pasado olvidado.- Que lo nuevo, si se lo quiere perfeccionar, debe ser

asumido como algo ya envejecido, obsoleto, conlimitaciones.

- La tesis contraria a lo afirmado antes, es decir, que lonuevo no debe ser superado prematuramente sin que hayadesplegado sus potencialidades.

- Que el ser creativo ve lo nuevo como algo transitorio quedeberá ser superado más temprano que tarde.

- Que, en ocasiones, lo nuevo es en el fondo, algo másobsoleto y limitado que lo viejo aparente que sustituyó.

- Que lo nuevo debe ser implantado intentando destruir ymodificar el estado existente lo menos posible. Lo nuevodebe respetar lo que sustituye.

- Que lo nuevo no es incompatible con lo viejo. Laincompatibilidad es un signo de insuficiente conocimientode la esencia de las cosas.

- Que lo nuevo es con frecuencia un estado subjetivo.- Que lo nuevo no es una medida objetiva del estado

cualitativo de las cosas, sino un pretexto para dejar a unlado un contendiente cualitativo peligroso.

Las afirmaciones precedentes parecen sugerir que, parael ser creativo, las nociones de nuevo y viejo no son másque meros prejuicios. De hecho, en el curso del procesocreativo, el sujeto creador (deséelo o no) va revelando losprejuicios que limitan lo viejo y conforma un nuevo horizonte

reflexivo en el que logra rescatar lo perspectivo existente enel pasado para proyectarlo de manera transformada al futuroinmediato, como parte integrante de una nueva propuesta.Sin embargo, el asunto no queda ahí, el creador también escapaz de cuestionar de manera crítica eso nuevo que todosalaban y de encontrar defectos, puntos débiles, aspectossusceptibles de ser perfeccionados, allí donde el resto no vemás que avanzadas cualidades y progreso.

Lo nuevo y lo viejo son rótulos con los que se acostumbraestigmatizar la cualidad de las cosas. Sin embargo, no sedebería tomar tan en serio tales estigmas o denominaciones.De cuando en cuando se descubre que cosas dejadas atráscomo obsoletas en modo alguno han perdido su potencialheurístico hacia la novedad, e incluso que, examinadas condetenimiento, pudieran pasar perfectamente por mucho másnovedosas que sus tan cacareados congéneres de laactualidad. Tal es, por ejemplo, el caso de la técnica militar.El mundo sería mucho más feliz si no existieran las guerrasy la novedosa técnica militar que las acompañan o, al menos,si los que van a la guerra, combatieran cuerpo a cuerpo, ocon palos y piedras, y no con bombas atómicas o deneutrones, tanques y aviones. El número de víctimas y laenvergadura de los daños, sería de seguro muchísimo menor.Si se reintrodujeran las ancestrales técnicas militares delpasado en lugar de las modernas, el hecho sería vistoprobablemente como una novedad aplaudida por la granmayoría de los seres humanos que pueblan el planeta.Argumentaríase haber dado un enorme paso de avance encuanto a la humanización de la guerra al disminuir el númerode víctimas; se alabaría la preservación del medio ambientey las reservas naturales, el ahorro de grandes recursosfinancieros susceptibles de ser empleados en empresas másconstructivas como la educación y la salud, el incrementodel margen de tiempo para alcanzar la solución de losconflictos por la vía del diálogo, etcétera.

Como regla, se tiene una idea bastante distorsionada delo nuevo como ente que expresa un progreso y un bienuniversal. Sin embargo, en la práctica lo nuevo no es algoque sea acogido con beneplácito por todos. "Los que vivimosactualmente en Norteamérica o Europa -escribe GeorgeBasalla- consideramos algo apropiado el reconocimiento ylas recompensas a inventores, pero hay otras culturas quecondenan la novedad tanto como nosotros la fomentamos.En la tradición musulmana, la innovación se consideraautomáticamente mala hasta que no se pruebe lo contrario,algo que vale tanto para las innovaciones realizadas por loscreyentes del Islam como para las importadas de otrasculturas. El término árabe bid'a tiene el doble significado denovedad y herejía". [3]

La creatividad no debe ser reducida, ni identificada solo auna mera búsqueda y hallazgo de lo nuevo y sustitución delo viejo, ello es una simplificación. En el fondo, el asunto delo nuevo y lo viejo no es siquiera lo importante. Se puede sercreativo rescatando lo pasado y abandonado como obsoleto,defendiendo lo existente que aun no ha desplegado todassus potencialidades, analizando desde otra perspectiva el



pasado, criticando desde las posiciones del pasado lo quees en apariencias más avanzado y actual.

Gracias a la creatividad humana se produce lo nuevoprogresivo en un sentido humanístico y medioambiental, serescata mucho de lo ya abandonado como "viejo", sesolucionan problemas existenciales impostergables.Sin embargo, no todo lo nuevo representa un progreso,también mediante la creatividad se fomenta lo nuevo heréticoque destruye y mata y se abandonan cosas mucho másnovedosas que lo nuevo que las sustituyó. En otras palabras,lo nuevo y lo viejo a la luz de la creatividad y sus contingenciasson conceptos bastante ambiguos y polémicos.

LA CREATIVIDAD COMO UNIDADDE LO INTRA Y LO EXTRAPERSONAL

La creatividad es a la vez un proceso intrapersonal yextrapersonal. En lo que concierne al aspecto intrapersonalde la creatividad se dice que en ella juegan un papel relevantelas cualidades internas del individuo o grupo de individuosinvolucrados en el proceso de la búsqueda creativa, sutemperamento, rasgos, valores y actitudes, sus experienciaspersonales, intereses, mitos, creencias, hábitos, miedos,prejuicios y otras.

Refiriéndose a las dimensiones básicas del pensamientocreativo F. Secadas destaca:

1. Una dimensión afectiva, de sensibilidad, irritabilidad,labilidad y temperamento inestable.

2. Un segundo componente intelectual, de modalidadinnovadora, dotado de originalidad, riqueza asociativa y teñidode implicación personal.

3. Y una connotación de eficacia, de naturaleza conativa uorética, que se manifiesta como rasgo personal o como notadel producto -rendimientos relevantes-, pero que modifica elproceso desde su raíz en forma de hipótesis eficaces, y detransformaciones útiles. [4]

F. Chibás Ortiz enuncia, por su parte, todo un conjunto derecomendaciones para cultivar la creatividad que traslucealgunas de las cualidades inherentes a los sujetos creativos.

- Reserve tiempo para leer y pensar sobre otros temasque no sean el objeto central de su interés. (Amplio espectrode reflexiones e intereses).

- Coleccione y archive recortes, notas e ideas que leparezcan interesantes. (Acumulación de informaciónsignificativa como base de posibles asociaciones de ideas eimágenes).

- Busque todas las fuentes de información posibles.(Conocimiento desprejuiciado).

- Busque los factores claves de un problema y procureaislarlos. (Simplificación cartesiana).

- Cuestione todas las suposiciones planteadas respectoal problema que se plantee. (Análisis crítico).

- No se apresure en descartar ideas poco ortodoxas ydesusadas. (Flexibilidad y tolerancia mental).

- Pregúntese una y otra vez cuáles son los límitesverdaderos de su problema. (Objetividad).

- Halle las variables del problema mediante análisis.(Reflexión metodológica).

- Anote las ideas y diversos métodos que podrían resolverel problema. (Análisis de alternativas de resolución).

- Niéguese a permitir que los fracasos iniciales lodesanimen. (Perseverancia y terquedad).

- Cuídese de los peligros de aferrarse demasiado pronto auna idea o estrategia. (Análisis de alternativas).

- Suspenda su pensamiento crítico. (Estilo de pensamientoabierto).

- Impóngase cuotas de ideas. Esto es, proponerse tener3, 4 o 5 ideas, según sea el caso sobre un problema.(Proliferación).

- Si no está usted avanzando, deje momentáneamente elproblema y haga algo diferente. (Autocontrol).

- Cuando esté buscando soluciones a un problema o cuandoaún no haya madurado ninguna lo suficientemente, evite lasdiscusiones e intromisiones. (Introversión, seguridad y feprofesional).

- Una vez formulada la idea, elimine todo orgullo y prepáresepara recibir la crítica cuando vaya a exponerla. (Valentía,seguridad).

- Recepcione y analice toda crítica, tanto la provenientede especial istas, como la que realicen neófitos odesconocedores del tema. (Receptividad, humildad eindependencia). [2]

Según R.D. McKinnon, los sujetos creativos tienen diversascualidades en común:

a) El individuo creativo está fuertemente motivado para usarsu inteligencia y sus destrezas especiales y está intrigadoy fascinado por ellas.

b) Los creativos no son conformistas. Son auténticamenteindependientes.

c) Los intereses y valores preferidos son cruciales para elesfuerzo creativo; de los seis valores de Spranger -teorético,económico, estético, social, político y religioso-, los preferidosson el estético y el teorético. Los valores teoréticos losorientan hacia el hallazgo y la solución de problemas, y losestéticos los impulsan a buscar soluciones elegantes. Ensu trabajo buscan ambos valores, la verdad y la belleza.

d) La persona creativa tiene el valor de experimentar losopuestos en su naturaleza y de intentar alguna reconciliaciónentre ellos, en una expresión personal de sí mismo.

e) Las investigaciones claramente indican que uno de losrasgos más destacados de los creadores, sin duda un rasgoque está en el corazón de su ser, es el coraje. Coraje personal,de la mente y del espíritu, psicológico o espiritual; corajeque es la raíz de su personalidad creadora; coraje paracuestionar lo que es generalmente aceptado; coraje paradestruir cuando algo mejor puede ser construido; coraje paratener pensamientos distintos de cualquier otro; coraje paraestar abierto a la experiencia tanto interior como exterior;coraje para seguir la intuición personal más que la lógica;coraje para imaginar lo imposible y tratar de realizarlo; corajepara permanecer apartado de la colectividad y en conflicto



con ella si es necesario; coraje para hacerse, y ser, unomismo.

f) Una característica correlativa de los creativos es quesaben quiénes son, dónde quieren ir y lo que quieren realizar.Los verdaderamente creadores han resuelto el problema desu propia identidad. Más aún, tienen fuerte sentido de sudestino, de sus esfuerzos renovadores, lo que implica unalto grado de resolución y casi inevitablemente una medidade egotismo. Más, por encima y por debajo de estos rasgos,está su creencia, su predeterminada certeza del valor y lavalidez de sus esfuerzos renovadores.

g) Necesita igualmente ser subrayado que nunca dospersonas creativas son exactamente iguales. [ 5 ]

Para Eduard De Bono, en el individuo creativo se manifiestauna unidad orgánica de pensamiento vertical y lateral. Sinembargo, en el libro El pensamiento lateral. Manual decreatividad [ 6 ] caracteriza las diferencias entre estos dosaspectos del pensamiento con una marcada inclinación hacialo lateral como aspecto preferencial y más potenciado enlos sujetos creativos. Intentaré inferir aquí, entre paréntesis,los rasgos del sujeto creativo que gravitan detrás de esteanálisis comparativo.

"El pensamiento vertical o lógico es selectivo; elpensamiento lateral es creador. En el pensamiento verticalimporta ante todo la corrección lógica del encadenamientode las ideas. En cambio, en el pensamiento lateral lo esenciales la efectividad de las conclusiones. El pensamiento verticalselecciona un camino mediante la exclusión de otroscaminos y bifurcaciones. El pensamiento lateral noselecciona caminos, sino que trata de seguir todos loscaminos y de encontrar nuevos derroteros En el pensamientovertical se selecciona el enfoque más prometedor para lasolución de un problema; en el pensamiento lateral se buscannuevos enfoques y se exploran las posibilidades de todosellos". (Proliferación y selección de alternativas).

En nuestra opinión, aquí existe una pequeña contradicciónlógica. Se dice por un lado que el pensamiento lateral noselecciona caminos, sino que trata de seguir todos loscaminos y de encontrar nuevos derroteros y, por el otro, queen él se buscan nuevos enfoques y se exploran lasposibilidades de todos ellos. Pregunta: ¿Para qué se exploranlas posibilidades de todos esos caminos y nuevos derroteros?Es obvio que para seleccionar uno o varios entre ellos. Enotras palabras, no es que el ser creativo no seleccionecaminos, sino más bien que es capaz de elegir, sin desechardefinitivamente lo que deja atrás, entre muchas alternativasy, si estas no existen, las inventa y, tarde o temprano,encuentra un camino a seguir.

"El pensamiento vertical se mueve solo si hay una direcciónen que moverse; el pensamiento lateral se mueve para crearuna dirección. El pensamiento vertical se mueve en unadirección claramente definida en la cual se entrevé unasolución. Se emplea para ello un enfoque y una técnicaconcretos. En el pensamiento lateral se aspira al cambio yal movimiento como medios para una reestructuración delos modelos de conceptos.

No necesariamente hay que moverse siempre hacia algo;el movimiento puede también ser de distanciamiento conrespecto a ese algo. Lo que importa es el movimiento en sí,el cambio. Con el pensamiento lateral no se sigue unadirección concreta, sino que se genera una dirección. Conel pensamiento vertical se designa un experimento para ponerde manifiesto algún efecto. Con el pensamiento lateral sedesigna un experimento para propiciar un cambio de laspropias ideas. Con el pensamiento vertical uno tiene quemoverse siempre en alguna dirección. Con el pensamientolateral se puede deambular sin dirección, es decir, divagaren torno a experimentos, modelos, ideas, etcétera.

El movimiento, en el pensamiento lateral, no es un fin ensí mismo, sino una forma de orientar un replanteamiento dela cuestión de que se trate. Una vez se tiene movimiento ycambio, entonces se comprobará la utilidad de la lógicalateral. El pensador vertical afirma: 'Sé lo que estoy buscando'.El pensador lateral considera que: 'Busco, pero no sabré loque estoy buscando hasta que lo encuentre'". (Innovadordesprejuiciado y precavido).

Las personas tienen como norma autocensurarseinnecesariamente antes de tiempo. Si se les ocurren ideasque rompen con las normas y reglas aceptadas por todos,se asustan y dan la vuelta a la página. Pregunta: ¿por quétener miedo de pensar cosas diferentes, extravagantes osupuestamente insensatas si los demás aún no puedenenterarse de lo que se está está elucubrando hasta tanto nose haga público? Cada cual es libre de pensar lo que se leantoje. Piense con libertad todo lo que desee. Ya despuésdecidirá si lo va a dar a conocer y cómo lo hará. No seatormente anticipando cómo serán recibidas sus ideas ocómo lo van a cocinar en la hoguera. Pensar controlando losprejuicios parece ser una característica de los creativos.

"El pensamiento vertical es analítico; el pensamiento laterales provocativo. Si un estudiante dijera: 'Ulises fue unhipócrita', podrían considerarse tres actitudes:

1. 'Usted. Está equivocado. Ulises no fue un hipócrita'.2. 'Qué interesante; dígame cómo ha llegado a esta

conclusión'.3. 'Muy bien. Siga. A dónde va a llegar usted A partir de

esta idea'. Con el fin de usar las cualidades provocativas del

pensamiento lateral hay que dar continuidad lógica a lasideas obtenidas originalmente". (Provocador analíticoproductivo).

Provocar quizás lo pueda hacer cualquiera. De hecho,existen individuos que se pasan toda la vida retando yprovocando, pero jamás han producido algo concreto. Porello hay subrayar aquí que el individuo creativo no es unprovocador vulgar, sino un ser sutil que tiene la cualidad deprovocar análisis productivos de las cosas.

"El pensamiento vertical se basa en la secuencia de lasideas; el pensamiento lateral puede efectuar saltos. Con elpensamiento vertical se puede avanzar solo de modo gradual.Cada paso depende directamente del anterior, al cual estáfirmemente asociado. Cuando se ha llegado a una conclusión



se comprueba su solidez con la solidez de los pasosseguidos hasta llegar a ella. Con el pensamiento lateral lospasos no tienen que seguir un orden determinado. Puedesaltarse a una nueva idea y rellenar el lapso después".(Ruptura, salto).

Otras tesis formuladas por De Bono [6] que revelancualidades de los sujetos creativos son:

"En el pensamiento vertical cada paso ha de ser correcto;en el pensamiento lateral no es preciso que lo sea". (Carácterdesprejuiciado).

"En el pensamiento vertical se usa la negación parabloquear bifurcaciones y desviaciones laterales; en elpensamiento lateral no se rechaza ningún camino".(Tolerancia).

"En el pensamiento vertical se excluye lo que no parecerelacionado con el tema; en el pensamiento lateral se exploraincluso lo que parece completamente ajeno al tema".(Explorador, integrador).

"En el pensamiento vertical las categorías, clasificacionesy etiquetas son fijas; en el pensamiento lateral no lo son".(Carácter abierto y no estigmatizador).

"El pensamiento vertical sigue los caminos más evidentes;el pensamiento lateral los menos evidentes". (Sutileza,curiosidad y visión).

"El pensamiento vertical es un proceso finito; elpensamiento lateral, un proceso probabilístico". (Intuición).

Mihaly Csikszentmihalyi considera que la personalidadcreativa se caracteriza por una complejidad inusual ycontradictoria. Entre sus rasgos menciona los siguientes:

- Los creadores alternan la actividad frenética con el ocioy el reposo,

- Los creadores suelen ser tanto brillantes como ingenuos,- Las personas creativas son a la par disciplinados y lúdicos,

así como también responsables e irresponsables según lascircunstancias.

- Las personas creativas alternan la imaginación y fantasíacon un arraigado sentido de la realidad.

- Son alternativamente extravertidos e introvertidos.- Los creadores son al tiempo humildes y orgullosos.- Los individuos creativos escapan a los estereotipos

culturalmente consagrados.- Son tradicionales y conservadores y al tiempo rebeldes

e iconoclastas.- Sienten pasión por su trabajo y también manifiestan un

desapego crítico respecto de tal trabajo.- Los creadores son sensibles al sufrimiento y al dolor,

pero también al placer. [7]Cuando se piensa en torno a las características del sujeto

creativo que subyacen de manera directa o indirecta detrásde las reflexiones antes transcritas se advierte que:

a) La investigación sobre las cualidades más descollantesde los creativos se caracteriza, como regla, por su enfoqueretrospectivo. No se descalifica aquí de forma automática

que examinando la vida y obra de grandes creadores, sepueda llegar a determinar rasgos comunes de los sujetoscreativos, sin embargo, hay que tener presente que, comotendencia, las biografías de las personalidades de la ciencia,la técnica, la política y el arte son muy edulcoradas ymanipuladas para la posteridad. Los portentos de la creaciónson con frecuencia endiosados y con ello se les aleja delciudadano común de este mundo.

b) A excepción de M. Csikszentmihalyi y unos pocos, lascualidades de los sujetos creativos se presentan, como regla,de manera unilateral y no como complemento dialéctico deotras cualidades en ocasiones contrarias a las enumeradas.Así, por ejemplo, se afirma que el ser creativo tiene seguridaden sí mismo y sus conclusiones y no se dice que también locaracteriza la duda constante, no se dice que dentro de sítiene su oponente profesional.

c) Con frecuencia se les compara con un cazador que daen el blanco, pero se habla poco de sus múltiples fracasos,de las veces que fallaron en los disparos.

d) Muchos de los procedimientos y técnicas de creatividadse presentan sin una fundamentación teórica explícita depor qué tal proceder incentiva las capacidades creativas delindividuo.

e) No son pocos los autores que escriben sobre lacreatividad de manera simplona y vulgar. Por ejemplo, ilustransus reflexiones con material de la historia de la ciencia y latécnica, sin conocerla a fondo, lo cual le resta crédito yseriedad a sus afirmaciones.

f) La mayoría de los autores no dan el ejemplo de lo quedicen, es decir, no asumen en sus escritos el reto dedesplegar ellos mismos el análisis creativo de alguna cuestiónpara ilustrar a los lectores "en caliente". Enseñan a nadarsin lanzarse ellos mismos al agua.

g) Muchos autores tienen una deficiente preparaciónepistemológica.

En nuestra opinión los altamente creativos:1. No son gente exclusiva. Son más bien personas

comunes y corrientes a las cuales la existencia les ha jugadouna buena pasada, que luego sus allegados y biógrafos hansobredimensionado hasta lo inconmensurable.

2. No son los autores absolutos de las creaciones que seles atribuyen. La autoría es más bien una cuestión deconvención e interés social que de auténtico derechoindividual. Los creativos renombrados son continuadores deotros, los precursores. Presentarlos como autores absolutoses un plagio sociocultural e histórico.

3. En su mayoría, no son originales absolutos comocomúnmente se afirma, sino en un principio, imitadores dealgo con lo cual rompen de modo dialéctico más tarde en suevolución individual. Incluso, no son pocos los que comienzanimitando y "fracasan" en la empresa alcanzando un resultadoque dista del prototipo que deseaban inicialmente copiar.Luego, por obra y gracia de la lotería social, ese resultado,para sorpresa de todos, es valorizado y entronizado. En otraspalabras, no se niega, por tanto, que en los innovadores sedé un momento de ruptura consciente con lo existente, solose desea llamar la atención del lector hacia algo que



habitualmente se pasa por alto, a saber, que ese intento deruptura consciente casi siempre está precedido por unmomento de imitación y copia también consciente el cual,por una u otra razón, es abandonado tarde o temprano por elfuturo innovador.

Las siguientes reflexiones de George Basalla pueden servirde ayuda para ilustrar lo expresado. "Toda imitación -escribeel antropólogo social H. G. Barnett- debe suponer algunadiscrepancia'. Por muy aplicado que sea el copista quecopie fielmente un original, la copia siempre difiere de sumodelo. Esto es así aun cuando el copista y el creador deloriginal sean la misma persona; la actitud mental, losmateriales, instrumentos y condiciones de trabajo sonligeramente diferentes, lo cual hace imposible unareproducción exacta. Cuando son más las personasimplicadas en el proceso de copia, el número de desviacionesdel original es mayor. La imposibilidad de la imitación sindiscrepancia también se da en relación a los artefactosproducidos en serie. Las variaciones aleatorias sonobviamente pequeñas, pero existen a pesar de los rígidoscontroles aplicados a la industria moderna. En un examenminucioso, latas de bebida supuestamente idénticas puedendistinguirse mediante las marcas arbitrarias dejadas por elproceso de manufactura: un acabado más tosco o liso de laanilla del tirador; variaciones en el rotulado y grabado de lasletras en las tapas del envase; un remache malformado enla unión de la anilla del tirador con la tapa superior; diferenciasde espesor de la tinta en la etiqueta litográfica alrededor dela lata, especialmente donde se unen los extremos; ydesviaciones del color y rotulado de la etiqueta. Lasvariaciones aleatorias en los objetos producidos en seriesubrayan la idea de que la variabilidad es la norma absolutaen el mundo artefactual. [3] Y continúa más adelante Basalla:"Algunas variaciones menores que surgen durante lafabricación rutinaria de las cosas están bajo control delproductor. Ocasionalmente un individuo realiza un deliberadointento por ser diferente, por romper la pauta, por innovar".[3]

Hay que añadir que esta regularidad se manifiesta tambiénen el arte, la ciencia, la tecnología y los demás campos dela actividad humana. No existe idea en la ciencia que notenga un grupo de precursores, no existe una escuela en elarte que no tenga sus raíces históricas.

4. La gran mayoría de las cualidades y rasgos que seatribuyen a las personalidades altamente creativas son, anuestro modo de ver, falsas creencias o exageracioneselitistas. De hecho, en todas las personas están presentesesas cualidades y rasgos en mayor o menor medida.

5. Los altamente creativos son seres humanos, concualidades, virtudes, valores y defectos humanos, individuosa los cuales nada humano le es ajeno.

Estas reflexiones tienen como único propósito desmitificarel asunto de la creatividad. En toda persona en plenitud desus facultades mentales existe un creador potencial. Que lo

llegue a ser algún día, eso es algo que depende de cómo seconjuguen en ella los factores intrapersonales con losextrapersonales, al estilo de las necesidades y atmósferaexistente en el entorno micro y macrosocial, losconocimientos acumulados, la educación recibida, etcétera.Para avanzar en el estudio de los procesos creativos espreciso establecer cómo en ellos los factores intrapersonalesse trasmutan en extrapersonales y viceversa. En otraspalabras, hace falta meditar en torno a las nociones de lointraextrapersonalizado y lo extrainterpersonalizado.

La noción intraextrapersonalizado sugiere:- Que las cualidades y rasgos esenciales de los altamente

creativos, como ya se ha dicho, son comunes a todos losseres humanos sanos de mente.

- Que las cualidades y rasgos de una persona estén atono con las cualidades y rasgos que se requieren para saliradelante con éxito en la resolución de un problema o lasatisfacción de una determinada necesidad social.

- Que las necesidades e intereses internos de una personaestén en correspondencia con las necesidades e interesessociales.

- El hecho de que cualidades personales muy específicasde un individuo creativo se generalicen y conviertan en unpatrón o paradigma de reflexión para una sociedaddeterminada.

- Que el sello personal del individuo creador es un sellosociocultural.

- Que el creador trasciende su ser individual y lo exteriorizaen su obra.

- Que la medida de la personalidad creadora la da lasociedad en que vive.

- Que el estudio de enfermos mentales imaginativos pudieraayudar en la investigación de la creatividad.

Por su parte, la noción extrainterpersonalizado pareceindicar:

- Que el individuo esté preparado para dar respuesta a lasdemandas y retos de la atmósfera extrapersonal.

- Que la necesidad o demanda social (extrapersonal) setrueque en necesidad y demanda intrapersonal. En otraspalabras, que el individuo interiorice la necesidad social y lahaga suya.

- Que la medida de una sociedad la dan los individuos queluchan por perfeccionarla en las esencias y no en susfrivolidades o por vanidad antropocéntrica.

- Que solo trascenderá aquella sociedad que respete ysepa encauzar la creatividad de sus miembros.

- La atmósfera sociocultural de los creadores.- Que el límite de una sociedad lo da el límite que conforman

los prejuicios de sus creadores. En resumen, toda persona mentalmente sana puede, en

principio, tomar parte en procesos altamente creativos. Paraello se requiere cualidades que todos los seres humanostienen y pueden ejercitar hasta límites inimaginables, si selo proponen:



Voluntad y perseverancia para pensar de manera sostenidasobre un asunto.

Capacidad de realizar asociaciones de ideas e imágenes.Capacidad para el análisis crítico de las cosas.Motivación e interés de resolver problemas.Capacidad para aprender.Flexibilidad y tolerancia mental.Receptividad a la crítica ajena.Habilidad para detectar y controlar los prejuicios

personales.Seguridad, por fe, convicción o ambas, en las ideas propias

dejando un cierto margen a la duda.Imaginación y fantasía.Proliferación de ideas y alternativas.Curiosidad.Necesidad de autoafirmación y reconocimiento social.Pensamiento lógico y metodológico.Estas cualidades y rasgos, inherentes a toda persona,

pueden ser educados y desarrollados. Ello, sin embargo, noquiere decir que todo el mundo llegue a ser un gran creador.El mensaje consiste en que es preciso garantizar lascondiciones intrapersonales necesarias para, si se dancircunstancias propicias, tomar parte activa en procesosaltamente creativos. Que esto suceda o no, depende no solode factores intrapersonales, sino también de atmósferasextrapersonales de espacio, tiempo, recursos, oportunidades,modas, necesidades, creencias, tradiciones, eventosnaturales, ideas acumuladas, experiencias y ordenamientossociales que conforman una suerte de lotería social en laque a unos les tocará el premio gordo y a otros no. Enrealidad, nadie sabe que le deparará esa lotería social, porello es conveniente estar preparado.

Sobre las condicionantes individuales y socioculturales dela creatividad Csikszentmihalyi señala que la creatividad esel resultado de la interacción de un sistema compuesto portres partes principales, a saber:

1. El campo, que consiste en una serie de reglas yprocedimientos simbólicos, que está ubicado dentro de loque llamamos cultura; por ejemplo, las matemáticas son uncampo.

2. El ámbito, que comprende a todos los individuos queactúan como celadores o guardianes de las puertas que danacceso al campo, decidiendo si una idea o producto nuevosdeben incluirse en el campo; por ejemplo, en las artes visualesel ámbito lo constituyen los profesores de arte, los directoresde museos, los coleccionistas de arte, crít icos yadministradores de fundaciones y organismos estatales quese ocupan de las citadas artes, todos los cuales decidenqué nuevas obras de arte merecen ser reconocidas.

3. La tercera parte del sistema creativo es la personaindividual.[8]

Por tanto, en consonancia con el referido autor, lacreatividad tiene lugar cuando una persona, usando lossímbolos de un campo determinado, tiene una idea nueva o

produce algo nuevo, y al mismo tiempo esta novedad esseleccionada por el ámbito correspondiente para ser incluidaen el campo en cuestión.

LA CREATIVIDAD COMO UNIDAD DE LA FEY LA CONVICCIÓN

Para nadie es un secreto hoy que en los procesos creativosse requiere una buena dosis de fe si se aspira a alcanzar eléxito. Sin embargo, la tradición moderna, con su cultoexcesivo a la racionalidad, eludió durante siglos analizar elpapel protagónico de la fe en la búsqueda creativa porconsiderarla una compañera indeseable de la razón en sucamino hacia el progreso humano y la verdad.

Hubo incluso momentos de la tradición racionalista, enque se llegó a pensar seriamente que con una rigurosametodología de la investigación y el concurso de las leyesde la lógica se podría resolver los peliagudos problemasplanteados en los diversos ámbitos de la actividad humana.

Por supuesto, la fe, así entendida, poco tiene que haceren la investigación de las cosas, ya que, en resumidascuentas, carece de fundamentos lógicos y metodológicosconvincentes. Sin embargo, esta no parece ser la cuerda enque vibra Thomas Kuhn, quién casi al final de su libro Laestructura de las revoluciones científicas escribe: "El hombreque adopta un nuevo paradigma en una de sus primerasetapas, con frecuencia deberá hacerlo, a pesar de las pruebasproporcionadas por la resolución de los problemas. O sea,deberá tener fe en que el nuevo paradigma tendrá éxito alenfrentarse a los muchos problemas que se presenten ensu camino, sabiendo sólo que el paradigma antiguo ha falladoen algunos casos. Una decisión de esta índole solo puedetomarse con base en la fe". [ 9 ] Y más adelante apunta: "Alcomienzo, un nuevo candidato a paradigma puede tenerpocos partidarios, y a veces los motivos de esos partidariospueden resultar sospechosos. Sin embargo, si soncompetentes, lo mejorarán, explorarán sus posibilidades ymostrarán lo que sería pertenecer a la comunidad guiadapor él". [ 9 ]

En este pasaje, Kuhn se refiere a una especie de fe alservicio de la investigación no-ordinaria, a saber, la fe delprofesional que busca un resultado guiado más por el "olfato"y la "intuición" que por normas y reglas metodológicaspreestablecidas.

El sujeto creador carece, con harta frecuencia, deargumentos suficientes para dar una justificación racionalconvincente del camino elegido en la investigación y apela ala fe.

Existen dos comprensiones de la fe, entre otras muchasaproximaciones a este concepto elaboradas a través de lahistoria, que se asemejan bastante a la fe de los hombresque adoptan un nuevo paradigma en sus etapas mástempranas. Una es la fe religiosa entendida como elcompromiso en relación con una noción que se considerarevelada o testimoniada por la divinidad y que San Pabloresumió magistralmente cuando escribió: Es la fe, la firmeseguridad de lo que esperamos, la convicción de lo que novemos. [10] La otra es la interpretación que hace Kant de lafe, desde el punto de vista práctico, como la creenciateóricamente insuficiente. [11]



Estas tres interpretaciones (kuhniana, religiosa ykantiana) permiten conformar una comprensión de la fede los sujetos creativos como la f irme seguridad,sustentada en una creencia teóricamente insuficiente, deque lo que esperan que tendrá lugar.

Pero toda moneda tiene dos caras. Creer que en el procesocreativo el sujeto sólo actúa por fe es una inaceptableunilateralidad y simplificación del fenómeno. Otro ladoimportante a examinar es el de la convicción, entendida éstacomo una creencia que tiene suficiente base objetiva paraser admitida por cualquiera. Es en tal sentido que se muevela siguiente reflexión de Kant: "La creencia es un hecho denuestro entendimiento susceptible de reposar sobre principiosobjetivos, pero que también reclama causas objetivas en elespíritu del que juzga. Cuando cada uno lo admite en tanto,por lo menos, que tenga razón, su principio, objetivamente,es suficiente, y entonces la creencia recibe el nombre deconvicción". [11]

Lo antes expresado significa que, en los marcos de esteenfoque de la creatividad, la fe y la convicción no deben serentendidas como entes aislados sino en plena relacióninteractiva. De hecho, la fe tiene un apellido - "fe convicción"y la convicción también - "convicción en la fe".

El término "fe convicción" suscita en nuestra mente lassiguientes reflexiones:

- Que en la fe creativa hay algo de convicción.- Que la fe del creador no es una fe a ultranza sino que

está sustentada en la convicción de que, como sujetopensante, tiene cualidades, ya objetivamente probadas antesen otros empeños, para acometer con éxito el reto que ahoraenfrenta.

- La fe del sujeto en que, como otros creadores ensituaciones similares, encontrará el camino que lo lleve aléxito en la empresa que acomete. "Si otros lo hicieron, porqué yo no lo voy a hacer".

- La creencia del sujeto de que su fe de hoy, será laconvicción de otros en el mañana.

- Que la fe de algunos creadores es más sólida que lasconvicciones dogmáticas de sus críticos y adversarios.

- La idea de que andar sin fe es andar sin convicción.- Que la fe en los marcos de un paradigma puede ser

convicción a la luz de otro paradigma diferente.- Que la fe religiosa puede ayudar al sujeto creativo

(creyente) a encontrar la seguridad que necesita para luchary obtener un resultado profesional convincente.

- La tesis de que la fe es parte de la naturaleza humana.- La idea de que la fe es un poder.La noción "convicción en la fe" también tiene diversas

interpretaciones, a saber:- Que la convicción del sujeto creador no es rígida ni

dogmática, sino flexible e inacabada, capaz de dejarle unespacio a creencias insuficientemente argumentadas eintuitivas que puedan asentarse en su mente en el curso dela búsqueda.

- Que no existe convicción verdadera que no tenga algo de fe.- Que lo que hoy es convicción fue fe en otro tiempo.- Que lo que hoy es convicción, mañana puede ser tratado

como fe.

- Que es preciso aprender a armarse con convicción en lafe si se pretende ser creativo en cualquier campo de laactividad humana.

- La convicción de que la fe es necesaria.- La tesis de que la convicción sin fe es estéril.- La idea de que la convicción es una forma de

exteriorización, de socialización de la fe individual.- Que las sólidas verdades de hoy tienen algo de fe.- Que las convicciones de hoy sean, en buena medida, la

fe del mañana.- Que la enigmática idea de la fe en Dios tiene mucho más

contenido, trascendencia y significación individual y socialde lo que los ateos y creyentes suponen.

- Que desde la perspectiva de la creatividad, es másinteligente creer que descartar de manera automática porfalta de una explicación racional y lógicamente argumentada.

En resumen, para la creatividad no existe fe sin convicciónni convicción sin fe.

LA CREATIVIDAD COMO UNIDADDE LA TERQUEDAD Y LA PROLIFERACIÓN

Paul Feyerabend ha recomendado a los científicos seguirdos principios metodológicos en su empresa de desarrollarla ciencia. Uno es el principio de la proliferación, según elcual, aunque la teoría en boga sea sólida, no confrontedificultades en la explicación de los fenómenos y esté enplena correspondencia con los datos aportados por laexperimentación, los científicos tienen la obligación de hallarnuevos caminos teóricos en la explicación de la realidad. Elotro es el principio de la terquedad que reza así: los científicosdeben ser tercos en salvar la teoría oficial aun cuando estaconfronte serias dificultades. No deben abandonarla sin haberexplorado y agotado antes todas las posibilidades pararestablecer su correspondencia con la experiencia. [12]

Este pasaje, algo exagerado y anárquico, tiene gran valora la luz del análisis de la creatividad como fenómeno que serealiza en estas páginas. De hecho, entre los sujetos queparticipan en el proceso creativo se dan momentos deterquedad (aferramiento a la norma y la tradiciónparadigmática) y de proliferación (búsqueda de nuevoscaminos).

La mente de los seres humanos es proliferadora pornaturaleza; siempre está buscando nuevos y nuevos caminosen un ejercicio lúdico inagotable e infinito. La larga historiade las máquinas de movimiento perpetuo constituye untestimonio cultural de incalculable valor en este aspecto. Eldescubrimiento de las leyes de conservación de la energíapor los físicos debió haber sido el punto final que cerrara elcapítulo de los intentos de crear una máquina de movimientoperpetuo. "Si los partidarios del movimiento perpetuo hubiesencomprendido estas leyes, -escribe G. Basalla-, hubieransabido que era imposible que un aparato tuviese unaproducción de energía superior a la energía consumida. Peroel hecho de que la primera y segunda leyes de latermodinámica implicasen la imposibilidad de máquinas demovimiento perpetuo no disuadió a los inventores de perseguirla realización de su sueño. Finalmente, en 1911, la Oficina



de Patentes de los Estados Unidos declaró que a partir deentonces todas las solicitudes de patente de máquinas demovimiento perpetuo habrían de ir acompañadas de modelosque funcionasen. Pero la larga y fútil búsqueda del movimientoperpetuo prosigue en la actualidad. Su entusiasta tiene laesperanza de que pueda idearse algún mecanismo o circuitocrucial y pueda construirse una máquina de funcionamientoimposible. Que esta esperanza sea contraria a las leyes dela física y a la experiencia tecnológica no ha desanimado alos inventores, que han considerado siempre el movimientoperpetuo como el desafío último a sus capacidades". [3]

La terquedad, el aferramiento a las ideas prevalecientes,es algo tan consustancial a los procesos creativos como laproliferación de ideas. Sin cierto grado de terquedad, no esposible que se manifieste el rechazo al cambio y las ideasserían abandonadas fácilmente, sin concederles el tiempomínimo necesario para que sus defensores muestren su valor.

En los procesos altamente creativos la proliferación y laterquedad se manifiestan conformando una unidad dinámicaque encuentra su expresión en las nociones "terquedadproliferadora" y "proliferación terca".

La expresión "terquedad proliferadora" sugiere:- La necesidad que tienen los equipos creativos de

incorporar en su seno miembros que se opongan con fuerzaal cambio del paradigma reinante y lo defiendan.

- Que la oposición a lo nuevo es esencial y necesaria.- Que cierta dosis de terquedad, evita la proliferación

desmedida.- Que la terquedad estimula la calidad de la proliferación.- Que la terquedad es positiva mientras no se transforme

en un dogma inquisitorio y permita la proliferación de ideas.- Que la coincidencia de la terquedad y el poder mata la

proliferación creativa de ideas.- El respeto a la tradición.- Que la actitud proliferadora no debe ser el monopolio o el

derecho de unos pocos elegidos.A la noción "proliferación terca" pudieran asociarse, entre

otras, las siguientes interpretaciones:- La defensa de las nuevas ideas que se hace en los

marcos de los procesos creativos.- Que la proliferación de ideas es una regularidad.- Situaciones en que la proliferación de ideas es

innecesaria.- Que en los tratados de creatividad se da más importancia

al aspecto de la proliferación que al papel que juega laterquedad en los procesos creativos.

- Que la proliferación a ultranza es una insensatez.- Que la educación de los seres humanos con el propósito

de estimular su capacidad y habilidad para la proliferaciónde nuevas ideas se realice de una manera tan poco flexibley dogmática que resulte contraproducente.

- Que todo el mundo insiste tercamente en la necesidadde hallar nuevos caminos sin tomar conciencia de que alhacerlo están alentando también que se abra una especiede "caja de Pandora".

- Que la creatividad no es tan necesaria para vivir como sela pinta.

- Que a la Humanidad le iría mucho mejor sin tantaproliferación de ideas y tan desmedido apego a la novedad.

- Que la proliferación pueda ser empleada para negar latradición y desvirtuar la cultura acumulada en una región.

- Que detrás de la proliferación se oculten intencionespolíticas o de dominio que nada tengan que ver con el progresohumano y la ética.

- Que no se debe hacer de la necesidad de hallar nuevoscaminos, un dogma incuestionable.

LA CREATIVIDAD COMO UNIDADDE LO NORMAL Y LO ANORMAL

"Normal" es lo ordinario, corriente, regular. La palabranormal es un adjetivo de "norma" -regla, modelo, principiorecto. [13] En los marcos de la Teoría de las Probabilidadesy la Estadística Matemática se denomina "norma" a lamagnitud media que caracteriza a un gran conglomerado oconjunto de sucesos casuales. En el plano social la "norma"es una regla de reconocimiento generalizado, un modelo deconducta y acción. [14]

Thomas Kuhn, refiriéndose a la ciencia normal, lacaracteriza como una investigación basada firmemente enuna o más realizaciones científicas pasadas, realizacionesque alguna comunidad científica particular reconoce, durantecierto tiempo, como fundamento para su práctica posterior.Esas realizaciones, que Kuhn denomina paradigmas, tienendos rasgos esenciales: "Su logro carecía suficientementede precedentes como para haber podido atraer a un grupoduradero de partidarios, alejándolos de los aspectos decompetencia de la actividad científica. Simultáneamente,eran lo bastante incompletas para dejar muchos problemaspara ser resueltos por el redelimitado grupo de científicos".[10]"Los hombres cuya investigación se basa en paradigmascompartidos están sujetos a las mismas reglas y normaspara la práctica científica". [10]

Kuhn asocia en este pasaje el término "normal" a laactividad científica sustentada en un paradigma. Talaproximación pudiera servir para caracterizar qué es lonormal y qué lo anormal en el curso de un proceso creativo.¿Cuántas ideas, que más tarde revolucionaron todo un amplioámbito de la actividad humana, fueron recibidas a punta delanza o tomadas por sus contemporáneos como unaanormalidad concebible solo en la mente de un demente?¿Cuántos altamente creativos recibieron amenazas dereclusión en un manicomio, muerte en la hoguera, torturasindescriptibles, o sencillamente la deportación o el despidosino se retractaban a tiempo de sus disonantes afirmacionesy proyectos?

El sujeto que participa en un proceso innovativo ve confrecuencia lo normal y lo anormal desde otra perspectiva.Para él, eso considerado como normal por los demásnecesita en el fondo ser perfeccionado, cambiado o explicado;es, en resumidas cuentas, anormal, lo que hace que tarde o



temprano sus ideas sean recepcionadas por la comunidadcomo transgresoras de la frontera de lo normal. Mientrasmás creativo sea un proceso, más anormales seránconsideradas por la comunidad las ideas y proyectos de losque lo llevan a cabo.

Las nociones "normal" y "anormal" son, en alguna medida,contradictorias, ambiguas y, con frecuencia, sujetas atradiciones, normas, reglas, la moda o los intereses de undeterminado grupo. Lo que es normal para unos bien puedeno serlo para otros. Basta con echarle un vistazo a la historiapara hallar infinidad de material ilustrativo en este sentido.

Para los occidentales modernos, por ejemplo, el cambiotecnológico es algo normal, sin embargo, no es así para lostikopia, nativos polinesios estudiados por el antropólogoRaymond Firth a finales de los años veinte, quienes llevanuna forma de vida que simplemente no da gran valor al cambiotecnológico y su diversidad artefactual asociada. "Firth hallóque no estaban particularmente interesados en realizar cosasnuevas o en mejorar las técnicas tradicionales paratransformar las antiguas. Aunque reconocían la superioridadde los artefactos del hombre blanco, no sentían envidia algunadel éxito tecnológico foráneo ni ansiaban emularlo.

A los tikopia, ni la religión ni la magia les vedaban laaceptación de la tecnología moderna. Comerciabanabiertamente buscando herramientas de metal, ropas yabalorios europeos, y plantas comestibles importadas.Tampoco eran incapaces de adaptar la tecnología extranjeraa sus propios fines. Introducían las hojas de acero de lassierras de carpintero occidentales en las azuelas nativas,tomaban prestado un berbiquí para hacer agujeros cuandoconstruían sus canoas y daban forma de anillos a las asasde los cepillos de dientes occidentales abandonados. Enresumen, aunque los tikopia daban pruebas de potencial deinventiva, carecían de la ambición o interés para proseguir lanovedad tecnológica con rigor. Viviendo en una cultura bienintegrada que recompensaba la conformidad a las reglas yprocedimientos establecidos, no tenían incentivo alguno enbuscar progresos técnicos. Medidos por los estándaresoccidentales, los tikopia estaban tecnológicamenteestancados; según su propio sistema de valores, latecnología estaba en su sitio y en armonía con el resto desu cultura". [3]

La trama de interrelaciones y nexos que se establecenentre los conceptos normal y anormal apunta hacia lasnociones de lo "normal anormal" y "anormal normal".

La noción normal anormal sugiere:- La idea de que lo normal es relativo. Que lo normal para

unos puede no serlo para otros.- Que lo normal lleva dentro de sí la impronta de la

anormalidad.- Que lo normal es un producto histórico-cultural.- Que toda norma es limitada y, por tanto, anormal.- Que la norma excesiva enclaustra la creatividad.

- Que la norma debe ser flexible.- La idea de que lo normal surge, muy a menudo, de

estados anormales y apunta a la larga hacia estadosanormales.

- Que lo normal es el límite de lo anormal.- Que la medida de lo normal tiene fronteras imprecisas.- Que la norma de unos hace la anormalidad de otros.- Que la norma es un modo de existencia de lo anormal.- Que la norma justifique lo anormal.- Que la norma sea enarbolada, en un contexto determinado,

como bandera de propósitos poco éticos e indignos.La noción anormal normal parece indicar:- Que lo anormal de hoy puede llegar a ser la norma del

mañana.- Que lo anormal es tan necesario y esencial como lo

normal.- La tesis de que lo anormal nace con frecuencia de las

vicisitudes de lo normal.- Que lo anormal es el límite de lo normal.- Que dentro de un proceso altamente creativo lo anormal

se transforma en la norma.- Que lo anormal es un estado subjetivo.- Que las fronteras entre lo anormal y lo normal son de

naturaleza gnoseológica - axiológica.- Que lo anormal es un modo de existencia de la norma.- Que lo anormal lleva dentro de sí una norma.Pudieran examinarse aquí otras unidades de aspectos

dialécticamente contradictorios, capaces de arrojar nuevaluz acerca de los procesos creativos, sin embargo, el análisisrealizado basta para mostrar el carácter complejo de lacreatividad como fenómeno multilateral e inagotable en elplano teórico y práctico.

CONCLUSIÓNUna de las cosas que más hay que agradecer a los

Estudios Sociales de la Ciencia y la Tecnología en laactualidad es haber sacado a la luz un enorme arsenal dehechos y evidencias que demuestran cuál es la dimensiónreal de la creación humana y, muy en particular de la creacióncientífico-técnica: la unidad de lo "racional" y lo "no-racional",de lo "intra" y lo "extra" científico, de lo "lógico", lo "ilógico"y lo "alógico" en el proceso creativo de aprehensión ytransformación de la realidad. Resulta por tanto, en extremodifícil la pretensión de considerar hoy día la dimensiónheurística, divergente, lateral del proceso cognoscitivo comoun compañero parasitario no grato de la racionalidad en suviaje hacia el descubrimiento o la invención.

En la vida profesional se observan dos tipos de individuosque habitan la esfera intelectual y se diferencian entre sí porla actitud que adoptan ante la cultura acumulada por lasociedad. Uno es el productor de cultura o "intelectual sabio";el otro resulta en la práctica solo un empedernido y viciosoconsumidor de la cultura -el "intelectualoide erudito". Elprimero es un ser dialéctico, creativo, productivo; el segundo



es un ser memorístico, repetitivo, solo consagrado areproducir de forma mecánica el acervo cultural existente.En el quehacer de cada cual está ser lo uno o lo otro.

El intelectual sabio tiene la facultad de teletransportarsementalmente al infinito, hacer hablar a las cosas, imaginarlas situaciones más increíbles y adaptarse con pasmosafacilidad a tales realidades. Con frecuencia, las personasse asombran con la obra creativa de los grandes hombresde la ciencia, la técnica o las artes idealizándolos hasta losublime, sin comprender que, en el fondo, ellas también estáncapacitadas mentalmente para ser parte activa de procesoscreativos útiles a la sociedad.

REFERENCIAS1. PUGLISI, ALFIO A. "Creatividad y resolución de

problemas", Boletín Naval, 2006. www.centronaval.org.ar2. CHIBÁS ORTIZ, F. "Crear individualmente y en grupos:

Reto del siglo XXI", La creatividad y sus implicaciones,Editorial Academia, La Habana, 1993.

3. BASALLA, G. La evolución de la tecnología, Editorial Crí-tica, Barcelona, 1991.

4. SECADAS, F. "Aportación al concepto de creatividad",Innovación creadora, n0 1, Valencia, 1976.

5. De Prado Díez, D. La imaginación creadora. VELOGRAF,Santiago, Chile, 1987.

6. DE BONO, E. El pensamiento lateral. Manual decreatividad, Editorial Paidós, México, 1994.

7. CSIKSZENTMIHALYI, M. Creatividad, Editorial Paidós,Barcelona, 1998.

8. CSIKSZENTMIHALYI, M. "Society, culture and person: Asystems view of creativity", Robert J. Sternberg (ed.), TheNature of Creativity, Cambridge University Press, NuevaYork, 1988.

9. KUHN, T. La estructura de las revoluciones científicas,Fondo de Cultura Económica de Argentina S.A.,4ta. reimpresión, Argentina, 1992, p. 244.

10. La Santa Biblia. Hebreos, cap. XI, v. 1.11. KANT, E. Crítica de la razón pura. Crítica de la razón

práctica. Editorial de Ciencias Sociales, Instituto Cubanodel Libro, La Habana, 1973, p. 432.

12. PETROV, Y. A. y NIKIFOROF, A.L. Lógica y Metodologíadel Conocimiento Científico, Editorial de la Universidadde Moscú, 1982, p. 233.

13. DE TORO y GISBERT, M. Pequeño Larousse Ilustrado,Instituto Cubano del Libro, La Habana, p. 724.

14. Diccionario Filosófico, Enciclopedia, Editorial de la UniversidadMoscú, 1983, p. 441.

AUTORJosé Ricardo Díaz CaballeroLicenciado en Filosofía, Doctor en Ciencias Filosóficas, Pro-fesor Titular, Dirección de Ciencias Sociales, Instituto Supe-rior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana,Cuba

AbstractThe coming decades will require a high dose human creativity and genius. To cultivate on time thecreative thinking seems to be a necessary command if it is wanted that the challenges ahead will notsurprise with a style of thinking enclosed in a few flexible and stagnant paradigm. The objective ofthese pages is to analyses the creativity as a complex human process and its importance in the fieldof science and engineering.

Key words: creativity, engineering, science, creative subject, paradigm, way of thinking, society

Creativity, Science and Engineering

http://www.centronaval.org.ar

Recibido: 28 de marzo del 2011 Aprobado: 29 de abril del 2011


El mapeo de números telefónicosen Cuba: Solución para facilitarlo desdela telefonía móvil

TELECOMUNICACIONES

ResumenEl objetivo de este trabajo consiste en dar a conocer el servicio de mapeo de números telefónicos y laimportancia que tiene poder facilitarlo a través de la telefonía móvil. Se ofrece un panorama acerca deENUM, y cómo a través de un Portal WAP se puede ofrecer la prestación del servicio ENUM en losdispositivos móviles, teniendo en cuenta el considerable aumento del uso de los mismos por lasociedad cubana y que la tecnología WAP además de estar diseñada para trabajar con la mayoría delas redes inalámbricas se ajusta muy bien a la generación de redes implantadas en Cuba. Al mismotiempo se exponen los resultados de la realización del Portal, mostrando las principales funcionalidadesque ofrece. Con la prestación del servicio se espera lograr la independencia tecnológica a través delos dispositivos móviles, lo cual traerá grandes beneficios a todas aquellas personas que hagan usodel mismo.

Palabras clave: dispositivos móviles, ETECSA, mapeo de números telefónicos, soberanía tecnológi-ca, telefonía móvil, protocolo de acceso inalámbrico

Martha Mesa SilvaCorreo electrónico:[email protected] Quintana BarriosCorreo electrónico:[email protected] de las Ciencias Informáticas (UCI), La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNInternet y la red telefónica, se diseñaron y construyeron

para posibilitar respectivamente la transmisión de datos yvoz. Con el paso del tiempo la telefonía se ha digitalizado einternet ha incorporado aplicaciones que soportan unavariedad de formatos audiovisuales permitiendo sobre la basede arquitectura TCP/IP abrir nuevos horizontes en una redglobal. [1]

Es precisamente este avance el que ha permitido que hoyen día existan diferentes vías de comunicación, ofreciendola posibilidad de que las personas tengan varias opcionespor las cuales ser contactadas. Esto ha favorecido en granmedida a la necesidad de establecer comunicación, sin estar

conectado a una red física. Las comunicaciones inalámbricassurgieron para solucionar este problema y con ella la telefoníamóvil, la cual tiene gran auge a nivel mundial, alcanzandouna cifra de 5,4 mil millones de subscripciones, [2]permitiéndoles a las personas poder establecer lacomunicación desde cualquier parte del mundo.

En la actualidad, las personas tienen varios contactosmediante los cuales pueden establecer comunicación, sinembargo, resulta muy engorroso memorizar todos loscontactos asociados con otra persona, teniendo en cuentaque los mismos pueden ser de las redes de datos o de lasredes telefónicas; entonces ¿cómo hacer uso de ellos deforma más fácil? Para solucionar este problema y lograruna correcta integración de las mismas se definió un nuevoprotocolo denominado ENUM, desarrollado por la IETF.



El mapeo de números telefónicos en Cuba: Solución para facilitarlo desde la telefonía móvil


ENUM utiliza los números telefónicos E.164* [3] y loscorrelaciona con URI almacenados en las bases de datosjerárquicas y físicamente distribuidas del DNS. [4] La filosofíaen la cual se basa ENUM es asociar a un número todos losservicios dígase correos electrónicos, números de teléfonos,fax, entre otros; posibilitando que ese número se conviertaen el único punto de contacto para lograr una correctaconvergencia entre las redes basadas en el protocolo IP comoel internet y las redes telefónicas. Es decir, que cuando unapersona quiera contactar a un usuario ENUM por la vía quedesee, solo necesitará conocer el número ENUM, paraestablecer la comunicación.

Teniendo en cuenta la puesta en marcha del desarrollo delservicio ENUM para Cuba por ETECSA y el auge que tieneactualmente la telefonía móvil en el país es convenientefacilitar este servicio para los dispositivos móviles y brindarotra vía de comunicación uniendo dos factores importantesy trascendentes como son este nuevo protocolo "ServicioENUM" y la telefonía móvil dentro de las comunicacionesinalámbricas.

DESARROLLOENUM es un protocolo estandarizado por la IETF y que

permite la convergencia entre las redes basadas en elprotocolo IP como la internet y las redes telefónicas. ENUMpermite almacenar la información de contacto para unnúmero telefónico y poder utilizar este número telefónicoconvencional como llave para acceder a servicios tales comovoz sobre IP. En su concepto se encierra la gran idea depoder ser contactado desde cualquier parte del mundo yaque facilita las comunicaciones a través de todo tipo decanales mediante el uso de un simple número telefónico, sele considera el primer servicio de convergencia entre losservicios de la PSTN y los servicios de la internet; es decir,ENUM es una forma de comunicación que provee el marcopara la convergencia.

El desarrollo del ENUM surgió como solución a la preguntade ¿cómo los elementos de red podrían encontrar losservicios de la internet usando solo un número telefónico? yde ¿cómo terminales telefónicos, con mecanismos deentrada limitado a doce teclas, pueden ser usados paraacceder a los servicios de internet? El ENUM es lo másbásico en la convergencia de la PSTN y las redes IP; es lacorrespondencia de números telefónicos de la red telefónicapública conmutada con las funcionalidades de internet. Porsus potencialidades al ENUM se le presta gran atención enel ámbito mundial, así como en los Organismos Mundialesde Normalización de las Telecomunicaciones. [5]

El ENUM en sí es una búsqueda DNS inversa. [6] Elejemplo que a continuación se presenta explica lafuncionalidad ENUM y la figura 1 lo muestra.

1. El l lamador marca el número ENUM de "B"+5372666827, si el terminal de "A" admite el servicio ENUMde usuario, automáticamente convierte el número al nombrede dominio "7.2.8.6.6.6.2.7.3.5.etecsa.cu" y lo envía alservidor DNS.

2. El DNS recibe la petición y lo pasa a unos registrosdenominados NAPTR (Punteros de Autoridad de Nombres).

3. El DNS devuelve la URI para acceder a la aplicacióncorrespondiente basada en IP. Este URI puede ser unadirección SIP tal como [email protected] o un númerotelefónico tal como +5372666827.

* Plan internacional de numeración de la telefonía pública [3], en otras palabras, es la recomendación de la UIT, que asigna acada país un código numérico "código de país" usado para las llamadas internacionales.

Si el usuario "A" desea establecer una llamada de vozsobre la intranet de ETECSA, basta con un clic sobre ladirección SIP para establecer la conexión.

Perspectivas del ENUM

La perspectiva del ENUM, al menos el denominado ENUMde Usuario, es un modelo "Una persona = un número" puestoque cada usuario "portaría" los números o indicativos quedesee. Así bastaría que cada llamante sepa un solo númerode la persona con quien quiere comunicarse, independientedel contenido a comunicar (llamada de voz, correo, etc). ElENUM de Usuario está enmarcado en la solución para un"Identificador Personal para las Telecomunicaciones". Esevidente que desde el punto de vista nacional el desarrolloENUM es imprescindible para coadyuvar a la adquisición deindependencia tecnológica ante servicios de convergenciaque inevitablemente se impondrán en el futuro.

Fig. 1. Funcionamiento del ENUM de Usuario.

mailto:[email protected]

Martha Mesa Silva - Humberto Quintana Barrios


¿Por qué facilitar el ENUM a través de la telefoníamóvil?

Existe una gran demanda de la telefonía móvil alcanzandogran auge a nivel mundial, debido a las numerosas ventajasque puede ofrecer. Es una tecnología tan utilizada en laactualidad, que se ha hecho imprescindible para el serhumano, así lo muestran los indicadores de la figura 2,donde a finales del 2009 existían 5 millones de suscripcionesen el Mundo, [2] dejando atras a los teléfonos fijos clásicos.

Cuba, aunque no al nivel de los países desarrollados, estáavanzando poco a poco para lograr una buena informatizaciónde la sociedad, así lo demuestra la extensión de servicioscomo: la telefonía móvil, o la digitalización de lascomunicaciones en el país. Aunque no se ha llegado a losniveles deseados por la población, es indudable que lamodernización ha sido un proceso con avances palpables,como lo demuestra el hecho de los nuevos servicios de ladigitalización telefónica como el despertador automático,las contestadoras o el acceso a redes de datos, pero no eslo único que ha llegado a la sociedad cubana, sino tambiénla era de los dispositivos móviles como son los celulares,ampliando el uso de las comunicaciones inalámbricas.

Actualmente existen en Cuba más de 300 000 usuariosde telefonía celular, a los cuales se suman los más de 7400 que han contratado líneas desde que se autorizó sucomercialización, según datos proporcionados porETECSA, [7] Si añadido a esto se tiene en cuenta la puestaen marcha del ENUM, es posible facilitar este servicio a

través de los celulares, lo que traería numerosos beneficiospara todas las personas que usan este tipo de tecnología.

Tecnología WAP

Se denomina comunicación inalámbrica a la que ocurrecuando los medios de unión entre sistemas no son cables.Sus principales ventajas son que permiten una facilidad deemplazamiento y reubicación, evitando la necesidad deestablecer un cableado y rapidez en la instalación. [8] Dentrode las comunicaciones inalámbricas se encuentra latelefonía móvil; la cual utiliza algunas de sus técnicas y essin dudas uno de los servicios inalámbricos más utilizadosen la sociedad, lo que permite establecer la comunicaciónpara cualquier parte del mundo, de una forma más rápida ymanejable.

La OMA desarrolla estándares para la industria móvil,impulsando la creación de servicios operativos que funcionana través de los operadores y terminales móviles, garantizandoque los mismos sean interoperables y estén enfocadas alas necesidades de los usuarios. [9]

El WAP ha sido fuertemente impulsado desde susinicios por el WAPForum*, la cual se ha centrado en eldesarrollo de estándares que tienen que ver con laincorporación de la navegación de internet en losdispositivos inalámbricos. Es un estándar abierto queofrece aplicaciones avanzadas y posibilita a los usuariosde teléfonos móviles acceder fácilmente e interactuar conlos contenidos de internet. [9]

Fig. 2. Indicadores mundiales del TIC de diciembre del 2010.

* WAPForum: Organización encargada de definir y desarrollar el estándar WAP dentro de la OMA.



A grandes rasgos el WAP se basa en el servicio detransmisión de hipertexto WWW utilizado sobre la red deredes, pero posee algunas optimizaciones específicamentepara dispositivos móviles, como celulares o AyudantesPersonales Digitales (PDA del inglés: Personal DigitalAssistant), las pequeñas dimensiones de la pantalla y lareducida amplitud de banda. WAP es un protocolo abierto,independiente de la plataforma en la que se instale el servidorde contenidos y del sistema radio de transporte, de libredistribución para ser utilizado desde cualquier tipo determinal inalámbrico para el control y el manejo de lasllamadas, transmisión de mensajes y acceso a internet. [9]

Desde el punto de vista del usuario, la navegación WAPno es muy diferente a la que se efectúa en la computadora.Después de haber realizado la conexión es posible visualizardirectamente sobre la pantalla del propio móvil cualquiersitio WAP. El resultado final no es el mismo que el que seobtiene sobre la pantalla de la computadora, los sitiosescritos y diseñados para WAP son mucho más simplesque los sitios Web con una gráfica más pobre y escasosefectos gráficos debido a que la memoria de los dispositivosmóviles es insuficiente.

Portal WAP, solución para facilitar el ENUM a travésde los dispositivos móviles

El desarrollo nacional del ENUM permitirá brindar una seriede nuevos servicios relacionados directamente con lapoblación que percibirá la elevación de su calidad de vida,la implementación del Portal WAP contribuirá directamenteen este sentido. Llevar el ENUM a través de los dispositivosmóviles no es novedoso solo para Cuba, sino también parael resto del Mundo. Países como Austria, Australia y Chinabrindan el ENUM a través de celulares pero a diferencia deCuba el servicio ENUM ya viene incluido en el celular, sonde tercera generación y ofrecen grandes prestaciones. Estolos hace muy costosos y además funcionan solamente sobreredes de tercera generación (G3).

Actualmente en Cuba solo se tiene implantado la segundageneración (G2.5), y producto de esto y teniendo en cuentade que WAP está diseñado para trabajar con la mayoría delas redes inalámbricas, tales como CDPD, CDMA, GSM,

PDC, PHS, TDMA, FLEX, REFLEX, iDEN, TETRA, DECT,DataTAC, Mobitex y GPRS se decide facilitar el servicio através de un Portal WAP el cual cumplirá con característicaspropias como son:

• Debe ser sencillo y fácil de usar por cualquier clienteque acceda a él.

• Las cadenas de entrada por teclado deben ser pequeñasy sin caracteres complejos.

• El tiempo de respuesta a las peticiones debe cumplircon los estándares a nivel internacional; en este caso eltiempo de respuesta de transacción se dará en el orden demilisegundos.

• Debido a que es un servicio de telecomunicaciones, eltiempo de fallo debe ser reducido.

• El diseño del Portal debe ser lo más amigable posible einteractivo con el usuario.

• Se utilizan herramientas y tecnología libres y no sepermite la compra de bibliotecas y librerías externas.

• El lenguaje de programación utilizado es Java y suentorno de desarrollo Eclipse.

¿Qué ofrece el Portal?El Portal WAP como solución para facilitar el ENUM a

los abonados de ETECSA a través de la telefonía móvil debebrindar una serie de funcionalidades propias del servicioENUM que a continuación se describen:

• Brinda a los usuarios, un espacio informativomanteniéndolos al tanto de todo lo referente al desarrollodel servicio ENUM, internacional y nacional, ofreciendo asu vez espacios de noticias relevantes y de preguntas másfrecuentes.

• Ofrece además dos buscadores, el primer buscador esun directorio que les permite a los usuarios realizarbúsquedas de subscriptores. Para llevar a cabo estasbúsquedas se utilizan criterios específicos como nombre,apellidos, provincia, municipio y número ENUM. Una vezrealizada la búsqueda se obtienen, como resultado, todosaquellos datos personales del subscriptor, como se muestraen la figura 3.

Fig. 3. Directorio del ENUM.



Fig. 4. Buscador de contactos.

• El segundo buscador, ejecuta búsquedas de contactos.Para llevar a cabo la realización de la búsqueda utiliza comocriterio el número ENUM del subscriptor, puesto que cadanúmero ENUM es único, obteniéndose como resultado todoslos contactos de dicho subscriptor y a su vez permiteestablecer comunicación directa con algunos contactoscomo son los números telefónicos o SMS, si el usuariosasí lo desea, como se muestra en la figura 4.

• Otras de las funciones del Portal es la de permitirles alos subscriptores desde un dispositivo móvil personalizarsu información dígase preferencia o estado de los contactos,como se puede apreciar en la figura 5.

CONCLUSIONESLas distintas vías de comunicación crecen y evolucionan

considerablemente trayendo consigo beneficios para laspersonas que las utilizan. La telefonía móvil toma partida enesta evolución y avanza a pasos acelerados y la informáticamóvil lejos de ser algo pasajero se reafirma día a día en lasociedad. El servicio ENUM, logra una correcta integraciónde las dos redes más utilizadas en el mundo, las basadasen IP y las telefónicas. Facilitar este servicio a través de losdispositivos móviles, sin duda alguna traerá grandesprestaciones a la sociedad cubana que seguirá creciendo

Fig. 5. Personalizar Información.



considerablemente en el uso de los mismos, y a su vezevitará la dependencia tecnológica en un futuro. La puestaen marcha del servicio ENUM en la intranet de ETECSA enel Centro de Negocio de Miramar de La Habana representaotro paso en pos del desarrollo de las telecomunicacionesen Cuba y su continua inclusión en el contexto internacionala la vez que aumentará los beneficios para los clientesnacionales.

RECONOCIMIENTOSLos autores desean agradecer a los especialistas de

ETECSA y de la Universidad de las Ciencias Informáticasque contribuyeron al desarrollo del proyecto TeleIdentificadorPersonal.

REFERENCIAS1. SUBÍAS PÉREZ, M. ENUM ¿Convergencia o colisión entre

internet y telefonía? [Consultado el: 22 de septiembre de2010. [En línea 1 de febrero de 2005]. Disponible en:ht tp : / / m iguelperezsub ias.aui .es/ i ndex .php?body=asoc_v1article_socio&id_article=653.

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3. Unión Internacional de Telecomunicaciones. [En línea][Consultado: 20 de septiembre de 2010]. Disponible en:http://www.itu.int/.

4. PÉREZ, Marco. "Impacto del ENUM en las redes y losservicios". Revista de Telecomunicaciones, AHCIET.Cuba, 2008.

5. Internet Engineering Task Force. [Consultado el: 10 dejunio de 2010. Disponible en: http://www.ietf.org/.

6. ROMERO HERRERA, R.; AGUILAR CHÁVEZ, C. yOVIEDO GALDEANO, H. "Un caso de aplicación delENUM". Revista Internacional de SistemasComputacionales y Electrónicos, D.FRISCE. México,Julio de 2009, p. 23.

7. RODRÍGUEZ GAVILÁN DEL VALLE, A. y AMAURY, E.Incrementan difitalización telefónica en Cuba. Embajadasde Cuba en el Mundo. [En línea] 24 de abril de 2008.[Consultado el: 23 de Febrero de 2010.] http://embacuba.cubaminrex.cu/Default.aspx?tabid=7824.

8. JORDI, M. Buenas Tareas [Consultado el: 2009 de 5 deOctubre de 2010]. Disponible en: http://www.buenastareas.com/ensayos/Estado-Actual-De-Las-Comunicaciones-Por/1837614.html.

9. Open Mobile Alliance. [Online] [Consultado el: 10 febrero2010]. Disponible en: http://www.openmobilealliance.org.

10. PLANCHART, Franklin. "Optimización del plan básicode numeración e identificación en la red pública detransmisión de datos de Venezuela". Revista de laFacultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela.Caracas: s.n., 2008,

GLOSARIODNS: Sistema de Nombres de Dominio, del inglés: Domain

Naming System.ENUM: Mapeo de Números Telefónicos, del inglés:

Telephone Numbering Mapping.ETECSA: Empresa de Telecomunicaciones de Cuba, S.A.ETSI: Organización de Estandarización de la Industria de

las Telecomunicaciones de Europa, del inglés: EuropeanTelecommunications Standards Institute.

IETF: Grupo de Trabajo en Ingeniería de Internet, del inglés:Internet Engineering Task Force.

IP: Protocolo de Internet, del inglés: Internet Protocol.OMA: Open Mobile Alliance es una Organización de

Estándares que desarrolla estándares abiertos para laindustria de la telefonía móvil.

PSTN: Red Telefónica Pública Conmutada, del inglés:Public Switched Telephone Network.

TCP/IP: Familia de protocolos de internet, tambiéndenominados como conjunto de protocolos TCP/IP, enreferencia a los dos protocolos más importantes que lacomponen: Protocolo de Control de Transmisión (TCP) yProtocolo de Internet (IP), que fueron los dos primeros endefinirse y que son los más utilizados de la familia.

UIT: Unión Internacional de Telecomunicaciones.UIT-T: Unión Internacional de Telecomunicaciones - Sector

de Estandarización de Telecomunicaciones.URI: Identificador Uniforme de Recurso, del inglés: Uniform

Resource Identifier.WAP: Protocolo de Aplicaciones Inalámbricas,del inglés: Wireless Application Protocol.WWW: World Wide Web

AUTORESMartha Mesa SilvaIngeniera en Ciencias Informáticas, Analista Principal de Soft-ware del Proyecto SIAI. Departamento de SeguridadInformática,Centro de Telemática, Universidad de las Cien-cias Informáticas,La Habana, Cuba

Humberto Quintana BarriosIngeniero en Ciencias Informáticas, Diseñador y Administra-dor de Base de Datos del Proyecto CICPC,Centro de Segu-ridad Ciudadana, Departamento de Prevención y Gestión dela Seguridad Ciudadana, Universidad de las CienciasInformáticas, La Habana, Cuba

http://www.3gamericas.org.

http://www.itu.int/.

http://www.ietf.org/.

http://www.buenastareas.com/ensayos/Estado-Actual-De-Las-

http://www.openmobilealliance.org.



AbstractThe objective of this paper is to present the mapping service phone numbers and how important it is tobe provided through mobile telephony. The same offers an overview of what is ENUM, and how througha WAP portal, it can offer ENUM service in mobile devices, taking into consideration the significantincrease in the use of this technology by the Cuban society and the fact that the WAP technology hasbeing designed to work with most wireless networks, and it is a good fit to the generation of networksthat is implanted in Cuba. At the same time, it presents the results of the implementation of the portal,showing the main features it offers. With the service is expected to achieve technological independenceand make it available through mobile devices, because it will bring great benefits to all those who makeuse of it.

Key words: ETECSA, mapping of phone numbers, mobile devices technological sovereignty, mobiletelephony, wireless access protocol.

Telephone Numbering Mapping in Cuba: An easy Solutionfrom Mobile Telephony

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Vol 2, No 2 (2011)