Vuelo horizontal. Referencia Básica [Lei02]aero.us.es/heli/downloads/0809/actuacionesVueloHorizontal.pdfLa potencia parásita del fuselaje aparece debido a la resistencia del mismo,

ActuacionesVuelo horizontal.

Referencia Básica [Lei02]

Helicópteros () Actuaciones Vuelo horizontal 1 / 32

Introducción

Equilibrio de fuerzas.

Potencia necesaria para vuelo horizontal.

Efecto del peso y de la altura.

Actuaciones en el vuelo horizontal:

Máxima velocidad para potencia dada.

Velocidad para máxima autonomía.

Velocidad para máximo alcance.


Equilibrio de fuerzas I

Equilibrio de fuerzas en ladirección de vuelo

T sinαr −H cosαr −Df = 0

Equilibrio de fuerzas en ladirección perpendicular al vuelo

T cosαr +H sinαr −W = 0

fD

H

r®T

1V

r®

W


Equilibrio de fuerzas II

Asumiendo ángulo de ataque pequeño, αr 1, y H Df T ,Wentonces las ecuaciones se simplican

Tαr −Df = 0

T −W = 0

por lo que el ángulo de ataque del plano del rotor en vuelo de avancehorizontal debe ser:

αr ≈Df

W

Por tanto αr depende de

Peso del helicóptero W

Resistencia aerodinámica del helicóptero Df


Potencia necesaria

La potencia necesaria para vuelo avance:

P = Pi +P0 +Pf +Ptr

donde:

Pi potencia inducida,

P0 potencia parásita del rotor,

Pf potencia parásita del fuselaje,

Ptr potencia del rotor antipar.


Potencia inducida I

Empleando la TCM

Pi = κTvi

Adimensionalizando se obtiene:

CPi= κCTλi

donde, λi se va a calcular empleando la TCM en vuelo de avance.

Primero se obtiene λ de la expresión:

λ −µ tanαr −CT

2√

µ2 + λ 2= 0

y entonces la velocidad inducida adimensional es:

λi = λ −µ tanαr


Potencia inducida II

Para obtener estimaciones de orden de magnitud para bajas y altasvelocidades es habitual considerar que el ángulo de ataque del rotor estan pequeño que αr ≈ 0 y por tanto λi ≈ λ . En estas condiciones laTCM en vuelo de avance proporcionaba la solución:

λi = λi0

−1

2

(µ

λi0

)2

+

√1

4

(µ

λi0

)4

+1

1/2


Potencia inducida III

Para altas velocidades de avance µ λi0

CPi= κCTλi0

−1

2

(µ

λi0

)2

+1

2

(µ

λi0

)2

1+1

14

(µ

λi0

)4

1/2

1/2

CPi≈ κCTλi0

−1

2

(µ

λi0

)2

+1

2

(µ

λi0

)2

1+1

12

(µ

λi0

)4 + . . .

1/2

CPi≈ κCTλi0

1(µ

λi0

)2

1/2

=κCTλi0(

µ

λi0

) =κC 2

T

2µ


Potencia parásita del rotor I

Empleando la TEP:

Cp0 = CQ0+ µCH0

=σ0Cd0

8

(1+3µ

2)

Donde se ha supuesto:

coeciente de resistencia constante:

Cd0 = Cd(α(x = 0,7))

pala rectangular:

σ0 = σ(x = 0,7)


Potencia parásita del rotor II

El coeciente de potencia obtenido no contempla los siguientesefectos:

componente de la resistencia a lo largo de la envergadura,

variación en Cd0,

zona de ujo inverso en el lado de retroceso.

Por tanto, para ajustar los resultados experimentales con los predichosen la TEP en vuelo de avance el coeciente de potencia de forma delrotor se escribe como:

CP0=

σ0Cd0

8

(1+Kµ µ

2)

Los valores recomendados por la experiencia para Kµ son 4,5 y 4,7


Potencia parásita del fuselaje I

La potencia parásita del fuselaje aparece debido a la resistencia delmismo, Df = ρ (V∞ cosαr )

2Sf CDf

/2 y se expresa como

Pf =1

2ρ (V∞ cosαr )

3Sf CDf

donde CDfes el coeciente de resistencia medido con respecto a una

supercie de referencia Sf .

Para evitar la ambigüedad de referir el coeciente de resistencia a unasupercie, se suele considerar el área equivalente de placa plana o áreaequivalente mojada f denido por

f = Sf CDf

El área equivalente de placa plana contabiliza fuselaje, buje, tren deaterrizaje etc,. . .


Potencia parásita del fuselaje II

Valores habituales de f se encuentran comprendidos entre 0,9m2 parahelicópteros pequeños y 4,6m2 para helicópteros grandes.

Empleando la denición de f la potencia parásita del fuselaje seexpresa como

Pf =1

2ρ (V∞ cosαr )

3f

Adimensionalizando se obtiene

CPf=

1

2

(f

A

)µ3


Potencia del rotor antipar I

r® cos1V

r® cos1V

trl

iv

trT


Potencia del rotor antipar II

Dado que el rotor antipar, subíndice tr , debe de contrarrestar el pardel rotor principal entonces:

TtrLtr = Qtr =Pr

Ω

donde Ltr es la distancia longitudinal entre el eje de rotación del rotorprincipal y el eje de rotación del rotor antipar y la potencia del rotorprincipal Pr en vuelo horizontal se podrá expresar como:

Pr = Pi +P0 +Pf


Potencia del rotor antipar III

El coeciente de tracción del rotor antipar:

C ∗Ttr=

Ttr

ρAtr (ΩtrRtr )2

= CPr

(R

Rtr

)2( ΩR

ΩtrRtr

)2R

Ltr

donde el superíndice ∗ hace referencia al hecho de que el coecienteestá referido a las magnitudes del rotor antipar.

Finalmente, la potencia del rotor antipar:

Ptr = ρAtr (ΩtrRtr )3(C ∗PI ,tr

+C ∗P0,tr

)Coeciente de potencia inducida del rotor antipar:

C ∗Pi ,tr= C ∗Ttr

−1

2

(µtr

λiotr

)2

+

√1

4

(µtr

λiotr

)4

+1

donde µtr = V∞ cosαtr/(ΩtrRtr ), λio,tr =

√C ∗Ttr

/2.


Potencia del rotor antipar IV

El ángulo αtr aparece porque el plano del rotor antipar se inclinelateralmente por consideraciones de diseño.

Coeciente de potencia parásita del rotor antipar:

C ∗P0,tr=

σtrCdtr

8

(1+Kµ,trµ

2tr

)


Potencia necesaria para el vuelo horizontal

Sumando todas las contribuciones, el coeciente de potencia necesaria para vuelo

horizontal es:

Cp = κCTλi +σ0Cd0

8

(1+Kµ µ

2)

+1

2

(f

A

)µ3 +

(Rtr

R

)2(ΩtrRtr

ΩR

)3(C ∗Pi ,tr

+C ∗P0,tr

)

0 50 100 150 200 250 3000

200

400

600

800

1000

1200

1400

V [km/h]

P [k

W]

Potencia total rotorPotencia inducidaPotencia forma fuselajePotencia total rotor colaPotencia forma rotor


Efecto del peso

0 50 100 150 200 250 300 350 400600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

V [km]

P [k

W]

W =71168 [N]W =75616 [N]W =80064 [N]W =84512 [N]


Efecto de la altura

0 50 100 150 200 250 300 350 400600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

V [km]

P [k

W]

h =0 [m]h =914 [m]h =1829 [m]h =2743 [m]


Relación sustentación resistencia I

La relación sustentación resistencia L/D se puede denir tanto para elrotor solo como para el helicóptero completo.

Parámetro útil para comparar la eciencia del vuelo de avance dedistintos rotores o helicópteros.

Denición para el rotor:

Sustentación: L= T cosαr

Resistencia: D = (Pi +P0)/V∞

Por tanto:L

D=T cosαr

Pi +P0

V∞

≈ WV∞

Pi +P0


Relación sustentación resistencia II

Denición para el helicóptero:

Sustentación: L= T cosαr

Resistencia: D = (Pi +P0 +Pf +Ptr )/V∞

Por tanto:

L

D=

T cosαr

Pi +P0 +Pf +Ptr

V∞

≈ WV∞

Pi +P0 +Pf +Ptr


Relación sustentación resistencia III

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6

V [km/h]

L/D

[−]

(L/D)helicoptero

(h=0 m)

(L/D)helicoptero

(h=1000 m)


Estimación de actuaciones I

En base a la forma de la curva de potencia necesaria para vuelohorizontal existen determinadas velocidades de vuelo de avance quecaracterizan las actuaciones del vuelo horizontal. En concreto:

Máxima velocidad para potencia dada

Velocidad para mínima potencia

Velocidad para máximo alcance

Velocidad para máxima autonomía


Estimación de actuaciones II

Para estimar estas velocidades se suelen realizar ciertassimplicaciones. En particular:

Se desprecia la potencia del rotor antipar.

Se asume que las velocidades corresponden al límite de altas

velocidades, µ > 0,1 y por tanto la potencia inducida se simplica y se

puede estimar según:

CPi=

κC 2

T

2µ

Bajo estas condiciones la curva de potencia se puede expresar como:

CP =κC 2

T

2µ+

σ0Cd0

8

(1+Kµ µ

2)

+1

2

(f

A

)µ3


Estimación de actuaciones III

0 50 100 150 200 250 300 3500

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

V [km/h]

P [k

W]

Potencia total rotorMaxima autonomiaMaximo alcanceVelocidad para potencia dada


Máxima velocidad para potencia dada

Dada una potencia disponible, Pd ó CPd, encontrar cuál es la

velocidad máxima en vuelo horizontal para esa potencia.

Se trata de resolver CP(µ) = CPdes decir:

κC 2T

2µ+

σ0Cd0

8

(1+Kµ µ

2)

+1

2

(f

A

)µ3 = CPd

El problema implica obtener las raíces de un polinomio de 4º grado:

µ4 +

σCd0

4Kµ

(A

f

)µ3 +

(σCd0

4−2CPd

)A

fµ + κC 2

T

(A

f

)= 0


Velocidad de mínima potencia (máxima autonomía) I

Imponiendo la condición de potencia mínima:

dCP

dµ= 0

se obtiene la siguiente expresión:

−κC 2

T

2µ2+

σ0Cd0

4Kµ µ +

3

2

(f

A

)µ2 = 0


Velocidad de mínima potencia (máxima autonomía) II

Quedando nalmente la resolución de un polinomio de 4 grado:

µ4 +

1

6σCd0Kµ

(A

f

)µ3−

C 2T

3

(A

f

)κ = 0

Autores como Leishman desprecian la contribución de la resistencia deforma del rotor y estiman la velocidad de mínima potencia según:

(µ)Pmin≈√CT

2

(4κ

3

A

f

)1/4


Velocidad de máximo alcance I

La condición de máximo alcance corresponde a minimizar el cocienteP/V∞. Se puede aproximar minimizando la función

CP

µ=

κC 2T

2µ2+

σ0Cd0

8

(1

µ+Kµ µ

)+

1

2

(f

A

)µ2

La ecuación que determina el mínimo de esta función es:

d

dµ

(CP

µ

)=−

κC 2T

µ3+

σ0Cd0

8

(− 1

µ2+Kµ

)+

(f

A

)µ = 0


Velocidad de máximo alcance II

La solución representa encontrar las raíces del polinomio de cuartogrado:

µ4 +

σCd0

8Kµ

(A

f

)µ3− σCd0

8

(A

f

)µ−C 2

T

(A

f

)κ = 0

Autores como Leishman desprecian la contribución de la resistencia deforma del rotor y estiman la velocidad de máximo alcance según:

(µ)(P/V )max≈√CT

2

(4κ

A

f

)1/4


Efecto del peso en las actuaciones

0 50 100 150 200 250 300 350600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

V [km/h]

P [k

W]

Potencia total (W)Potencia total (1.5W)


Efecto de la altura en las actuaciones

0 50 100 150 200 250 300 350600

800

1000

1200

1400

1600

1800

V [km/h]

P [k

W]

Potencia total (h=0)Potencia total (h=4000 m)


Documents

Vuelo horizontal. Referencia Básica [Lei02]aero.us.es/heli/downloads/0809/actuacionesVueloHorizontal.pdfLa potencia parásita del fuselaje aparece debido a la resistencia del mismo,