Lista 6Problemas Propuestos en el Curso de Matematica I

Ingenierıa Ambiental

1. Derivada . Usando las reglas y formulas para derivadas hallar la derivada para las funciones dadas.

a) y = 14

b) x(t) = 4t+ 1

c) y = 1x4

d) g(x) = x2 + 4x3

e) g(t) = π cos t+ 4t2

f ) x(t) = 1 + 4 cos t

g) y = π2 sin θ − cos θ

h) g(t) = 2π sin t

i) f(x) = x2 + 5− 3x−3

j ) f(t) = t2 − 4t3

k) f(x) = 6√x+ 5 cosx

l) f(x) = x(4x2 + 3x)

m) f(x) = x3−3x2+4x2

n) f(x) = 23√x+ 3 cosx

n) f(x) = x(x2 + 1)

o) g(x) = (2x+ 1)2

p) h(x) = 3x(x3 − 1)

q) f(x) = (x+ 3)(x− 5

r) g(x) = (x2 + 1)(x3 + 4x)

s) x(t) = t(4t2 + 3t+ 5)

2. Derivadas. Hallar las derivadas de las funciones dadas

a) f(x) = 7x− 5

b) f(x) = 1− 3x+ x2

c) f(x) = 4x2 + x+ 1

d) f(x) = x3 − 3x2 + 5x− 2

e) f(x) = 18x

8 − x4

f ) g(t) = 14 t

4 − 2t3 + 4t− 5

g) H(x) = 13x

3 − x+ 2

h) v(r) = 43πr

3

i) G(y) = y10 + 7y5 − y3 + 1

j ) g(x) = 3x2 + 5

x3

3. Recta tangente horizontal. Determine la pendiente de la recta tangente a la grafica de la funcion y ademasdetermine los puntos donde la recta tangente es horizontal (pendiente igual a cero)

a) f(x) = 3x2 − 12x+ 8

b) f(x) = 7− 6x− x2

c) f(x) = x3 − 6x2 − 9x− 2

d) f(x) = 2x3 − 3x2

ddx (sinx) = cosxddx (cosx) = − sinx

LL 1 UCV