Задача 1.
Стоимость задачи: 10 баллов
Правильно выделенный путь (стрелочки): 2 балла
Подписанные цифры (возможно, незачёркнутые): 8 баллов
Каждая арифметическая ошибка: 1 балл
Задача 2
Стоимость задачи: 10 баллов, Гамильтониан: 1 балл, Система для
u: 2 балла, Траектория двойственной переменной (с константой): 2
балла, Момент переключения: 1 балл, Траектория u: 1 балл,
Траектория y: 3 балла, Каждая арифметическая ошибка: 1 балл
Стоимость задачи: 10 баллов, Гамильтониан: 1 балл, Система для
u: 2 балла, Траектория двойственной переменной (с константой): 2
балла, Момент переключения: 1 балл, Траектория u: 1 балл,
Траектория y: 3 балла, Каждая арифметическая ошибка: 1 балл
Задача 3
Стоимость задачи: 10 баллов, Гамильтониан: 1 балл, Система для
u: 1 балл
Траектории двойственных переменных и указание 3 режимов: 2
балла, Режим 1 (с фразой «Решения нет»): 1 балла, Режим 2 (с фразой
«Решения нет»): 1 балла, Режим 3 (с ответом): 2 балла, Общий ответ:
2 балла, Каждая арифметическая ошибка: 1 балл
Стоимость задачи: 13 баллов (в этом варианте задача получилась с
2 переключениями, что заставляло тратить на нее больше времени),
Гамильтониан: 1 балл, Система для u: 1 балл, Траектории
двойственных переменных и указание 3 режимов: 2 балла, Режим 1 (с
фразой «Решения нет»): 1 балла, Режим 2 (с фразой «Решения нет»): 1
балла, Режим 3 (с ответом): 5 баллов, Общий ответ: 2 балла, Каждая
арифметическая ошибка: 1 балл
Задача 4 (оба варианта)
Опишите принцип Беллмана для задачи в дискретном времени (2
балла). Постановка канонической задачи в дискретном времени (2
балла) и ее обобщения (2 балла)
Обобщения задачи связаны с возможностью отказаться от нескольких
ограничений, указанных в предыдущем списке. Можно отказаться от 2,
4 и 5 пунктов. Причем, про 2 и 4 пункт должно быть расписано ниже
(про добавление фазовых и смешанных ограничений). Здесь же должно
быть сказано про добавление в функционал вклада конечного
состояния, то есть переход к задаче Больца. В результате этого
меняется краевое условие на функцию Беллмана, а все остальное
остается таким же.
Вывод уравнения Беллмана в дискретном времени (2 балла).
Модификация принципа Беллмана для задач с фазовыми и смешанными
ограничениями (2 балла).
Особенность решения: выбирая управления на текущем шаге нужно
заботиться о выполнимости всех ограничений на продолжении
траектории и смешанных ограничений на текущем шаге. То есть решение
должно представлять собой следующий цикл, реализуемый для каждого
момента времени:
1. Построение функции Беллмана, выражение ее через переменные
рассматриваемого периода.
2. Выписывание всех ограничений, имеющих отношение к
рассматриваемому моменту времени, определение допустимого множества
для управления, обеспечивающего выполнение всех этих
ограничений.
3. Формулировка ограничений на фазовые переменные таким образом,
чтобы множество допустимых значений для управления в
рассматриваемый момент времени было непусто.
Задача 5 (оба варианта)
Стоимость задачи: 10 баллов, Уравнение Беллмана (с
подстановкой): 1 балла, Система для переменной u: 1 балл, Система
для производной B: 1 балл, Анализ функции Беллмана около T=3: 3
балла, Анализ функции Беллмана всюду ранее: 3 балла, Ответ: 1
балл.
1
*
*
1
*
2*2*
2
**
22
23**3
33
'1,
22,
11
(1)011,:
22
1,
8848t4,44,
'4','
41,3,
'33,(0)0,0,3
44
'444;4
33
tC
ttt
Cttu
tt
ttttttt
yuuyy
tttt
yytCyCyt
ytyttCttC
ll
lll
=-Þ=-+
ì
-+³
ï
=Þ=Þ=-+==Þ=
í
£
ï
î
ìì
-+-+-³-³
ïï
=-Þ==
íí
-££
ïï
îî
=Þ=+===
=-Þ=-+-+=
**3*
3
3*
*
4411111
3;
3382623
41
4,
33
3,
tCtt
tttt
y
ttt
=-=-=-=-
ì
--³
ï
=
í
ï
£
î
3
322
0
11
(22)max,'4,(0)0,[0;2]
32
yuudtyuuyu
+-®=-=Î
ò
322
2
1
*
*
1
*
2
2
11
(22)(4),
32
maxH:440
(4)()0
4:
,[0;2]
0,0
2,2
'22,
26,
(3)0626,2:2
2,
824212t18,
1
'4'
2
u
Hyuuuu
uuu
uu
u
неподходит
u
tC
ttt
Cttu
tt
ttt
yuuy
l
ll
l
ll
l
l
ll
lll
=+-+×-
-+-=
--=
=
Î
ì
ï
=<
í
ï
>
î
=-Þ=-+
ì
-+³
ï
=Þ=Þ=-+==Þ=
í
£
ï
î
-+-+-³
=-Þ=
*2*
**
22
223*2*3**
33
*3*2*
3
23*
*
426,
,'
82,6,
'66,(0)0,0,6
22
'42626;263;
33
221626
23*82*43*214
3333
226
26,
33
6,
ttttt
y
tttt
yytCyCyt
yttytttCtttCt
Cttt
ttttt
y
ttt
ìì
-+³
ïï
=
íí
-££
ïï
îî
=Þ=+===
=-+Þ=-++-++=
=--=--=-=-
ì
-+-³
ï
=
í
ï
£
î
1
0
3
(''')max,1''2,(0)'(0)0,'(1)
2
xxxdtxxxx
++®££===
ò
2
0
(''')max,2''4,(0)'(0)0,'(2)5
xxxdtxxxx
--®££===
ò
1
322
0
1
()max,'4,(0)0,[0;1]
3
yuudtyuuyu
+-®=-=Î
ò
322
2
1
()(4),
3
maxH:2420
(2)(2)0
2:
1
2,[0;]
2
0,0
1
1,
2
u
Hyuuuu
uuu
uu
u
неподходит
u
l
ll
l
ll
l
l
=+-+×-
-+-=
--=
=
ì
Î
ï
ï
=<
í
ï
ï
>
î
