krusawed.files.wordpress.com · Web viewสร ปเน อหา เซต สมาช กของเซต เข ยนแทนด วยส ญล กษณ และ จำนวนสมาช

ครเส บานเลขท 70 ซอยขางอำาเภอ ซอย 1 ถ.ตากสนมหาราช ต.ทาประด อ.เมอง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

1

สรปเนอหา เซต1. สมาชกของเซต เขยนแทนดวยสญลกษณ และ จำ�นวนสม�ชกของ

เขยนแทนดวย

ตวอยางท 1 กำ�หนดให

สม�ชกของเซต คอ และ

ตวอยางท 2 กำ�หนดให

สม�ชกของเซต คอ และ

2.ชนดของเซต2.1 เซตวาง คอ เซตทไมมสม�ชก เขยนแทนดวย หรอ 2.2 เซตจำากด คอ เซตทส�ม�รถระบจำ�นวนสม�ชกทแนนอนได2.3 เซตอนนต คอ เซตทไมใชเซตจำ�กด

3.เซตทเทากนกำ�หนดให และ เปนเซตใดๆ เซต เท�กบเซต กตอเมอ สม�ชกทกตวของเซต เปนสม�ชกของเซต และสม�ชกทกตวของเซต เปนสม�ชกของเซต

เขยนแทนดวย เชน และ

4.เซตทเทยบเทากนให และ เปนเซตใดๆ เซต เทยบเทาเซต กตอเมอ จำานวนสมาชกของเซต เทากบจำานวนสมาชกของเซต เชน


2

5. สบเซตบทนยาม ให และ เปนเซตใดๆ

เปนสบเซตของ กตอเมอ สมาชกทกตวของ เปนสมาชกของ เปนสบเซตของ เขยนแทนดวย

ไมเปนสบเซตของ เขยนแทนดวย สบเซตแท 1. เปนสบเซตแทของ กตอเมอ และ ( สบเซตทไมใชตวมนเอง) 2. เปนสบเซตไมแทของ กตอเมอ และ เซตว�งเปนเซตทไมมสบเซตแท

ขอตกลงเบองตนเกยวกบสบเซต1. ถ� A B และ B A กตอเมอ A = B2. เซตวางเปนสบเซตของทกๆเซต3.เซตทกเซตเปนสบเซตของตวมนเอง

ขอสงเกต เมอกำ�หนด เปนเซตจำากด เร�ส�ม�รถห�จำ�นวนสบเซตทงหมดของ ไดดงน จำ�นวนสบเซตทงหมดของ ม เซต จำ�นวนสบเซตแททงหมดของ ม เซต

เชน กำ�หนดใหเซต จงห�สบเซตทงหมดของ


3

6. เพาเวอรเซตให เปนเซตใดๆ เพ�เวอรเซตของ คอ เซตของสบเซตทงหมดของ

เขยนแทนดวย

ตวอยางท 1 กำ�หนด A = { 2 , 3 , 4 } ตอไปนขอใดถก ขอใดผด1. 2 A …… 2. { 2 , 3 } A ….…..3. { 2 , 3 } A ..…… 4. {3} A ….……5. {3} A ……… 6. {3 , 4 } A ….……7. 3 A ……. 8. {2 , 3 , 4 } A ..……

9. { 2 , 4 } A …….. 10. A ..……. 11. {a} {{a}} …….. 12. {a}{{a}} …….. 13. {0} = {} …….. 14. {} …….. 15. { } …….. 16. {{ }} ……. 17. …….. 18. ……… 19. สบเซตของเซตจำ�กดตองเปนเซตจำ�กด …………… 20. สบเซตของเซตอนนตตองเปนเซตอนนต ……………

ตวอยางท 2 จงเตมคำ�ตอบตอไปน1)กำ�หนด A = { , {2 }, 3 , 4 } สบเซตของ A ทมสม�ชก 2 ตว คอ


4

2)กำ�หนด B = { 1 , 2 , 3 , 4 } สบเซตของ B ทมสม�ชก 3 ตว คอ

3) กำ�หนด D = { 0 , {1} , 2 } สบเซตของ D ทงหมด คอ

ตวอยางท 3 จงห�เพ�เวอรเซตของขอตอไปน1.A = { }

2.B = { 1 , {2,3}}

ตวอยางท 4 กำ�หนดให A = {1} จงห� P(P(A))

หมายเหต ถ� แลว ตวอยางท 5 กำ�หนดให และ แทนเพ�เวอรเซตของ ขอใดตอไปนผด

ก. และ ข. แต

ค. และ ง. และ


5

ตวอยางท 6 กำ�หนดให จงห�1. จำ�นวนสบเซตทงหมดของ ม …………………2. จำ�นวนสบเซตแททงหมดของ ม …………………

3. …………………….. 4. ………………….

5. ……………………..

ตวอยางท 7 กำ�หนดให และ จงห�จำ�นวนเซต ททำ�ให

การดำาเนนการของเซต ( Operation of set ) 1. ยเนยน

บทนยาม ยเนยนของเซต A และ เซต B คอ เซตทประกอบดวยสม�ชก ซงเปนสม�ชกของเซต A หรอ ของเซต B หรอ ของทงสองเซต ยเนยนของเซต A และ เซต B เขยนแทนดวย A B นนคอ A B = { x x A หรอ x B หรอ x เปนสม�ชกของทงสองเซต }

เชน กำ�หนดให A = { 1 , 2 , 3 } , B = { 2 , 3 , 4 , 5 }

ดงนน AB =

2. อนเตอรเซกชนบทนยาม อนเตอรเซกชนของเซต A และเซต B คอ เซตทประกอบดวย

สม�ชกซงเปนสม�ชกของทงเซต A และเซต B

A B


6

อนเตอรเซกชน ของเซต A และเซต B เขยนแทนดวย A B นนคอ A B = { x x A และ x B }

เชน กำ�หนดให A = { a , b , c } , B = { b , c , d , e }

ดงนน AB =

3. ผลตาง บทนยาม ถ� A และ B เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ ผลต�งระหว�งเซต A และเซต B คอ เซต

ทประกอบดวยสม�ชกของเซต A ทไมเปนสม�ชกของเซต B ผลตางระหว�งเซต A และเซต B เขยนแทนดวย A – B นนคอ A – B = { x x A และ x B }

เชน กำ�หนดให A = { 1 , 2 , 3 , 4 } , B = { 2 , 4 , 5 , 6 }

ดงนน A – B = และ B – A =

4. คอมพลเมนตบทนยาม ถ� เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ คอมพลเมนตของเซต

คอ เซตทประกอบดวยสม�ชกของ แตไมเปนสม�ชกของ

คอมพลเมนตของเซต เขยนแทนดวย หรอ นนคอ = { x x และ x } = เชน กำ�หนด = { a , b , c , d } , A = { a , b } และ B = { a , d } ดงนน = = และ

A B

A B


7

สมบตทสำาคญของการดำาเนนการเกยวกบเซต

ตวอยางท 1 กำ�หนด U = { x | -10 <x< 10 } A = { x | - 5 x 4 }

B = { x | - 2 x 6 } C = { x | - 3 x 5 }

จงห�1. AB = ………………………………… 4. = ……………………………………………

2. AB = ………………………………… 5. = ………………………………………….

3. = ………………………………… 6. = ………………………………………….


8

7. = ………………………………… 8. = ………………………………………….

8. การหาจำานวนสมาชกของเซตจำากด1. ถ� A และ B เปนเซตจำ�กด

n ( A – B ) = n( A ) – n ( A B )n ( A – B ) = n ( A B ) – n( B )

2. ถ� A และ B เปนเซตจำ�กดn (A B ) = n( A ) + n( B ) – n ( AB )n(AB) = n(A) + n(B) เมอ AB =

3. ถ� A , B และ C เปนเซตใดๆ n ( A B C ) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC)

A B


9

ตวอยางท 1 กำ�หนด n(U) = 100 , n(A) = 62 , n(B) = 58 และ n(AB) = 30 จงห�จำ�นวนสม�ชก

ของเซตในขอตอไปน

1. n(AB) = …………….

2. n(A-B) = ………………

3. n(B-A) = ……………...

4. = ………………

5. = ………………

6. = ………….

7. = ………….

8. = …………..

9. = ………….

ตวอยางท 2 จ�กก�รสอบถ�มพอบ�นจำ�นวน 150 คน มผทชอบดมช� 90 คน ชอบดมก�แฟ 100 คน ชอบดมทงช�และ

A B


10

ก�แฟจำ�นวน 50 คน จงห�จำ�นวนพอบ�นทไมชอบดมทงช�และก�แฟ

ตวอยางท 3 โรงพย�บ�ลแหงหนงทำ�ก�รสำ�รวจขอมลจ�กผปวยทมอ�ยเกน 40 ป จำ�นวน 1,000 คน ปร�กฏว� มคนสบบหร 312 คน มคนเปนมะเรงทปอด 180 คน และม 660 คนไมสบบหรและไมเปนมะเรงปอด อย�กทร�บว� มผสบบหรและเปนมะเรงทปอดจำ�นวนเท�ใด และคดเปนรอยละเท�ใดของจำ�นวนผสบบหรทงหมด

ตวอยางท 4 ในก�รสำ�รวจนกเรยนชนมธยมศกษ�ปท 6 ของโรงเรยนแหงหนงจำ�นวน 69 คน ซงตองลงทะเบยนเรยน อย�งนอยหนงวช� พบว�นกเรยนลงทะเบยนเรยนวช�คณตศ�สตร 30 คน วช�ภ�ษ�องกฤษ 27 คน วช� ภ�ษ�ไทย 41 คน วช�คณตศ�สตรและวช�ภ�ษ�องกฤษ 19 คน วช�ภ�ษ�องกฤษและวช�ภ�ษ�ไทย 7 คน วช�คณตศ�สตรและวช�ภ�ษ�ไทย 8 คน จำ�นวนนกเรยนทลงทะเบยนทงส�มวช�เท�กบขอใดตอไปน


11

ก. 4 คนข. 5 คนค. 6 คนง. 7 คน

ขอสอบ O-NET เซต1. ถ� และ แลวจำ�นวนสม�ชกของเซต

เท�กบขอใดตอไปน

ก. 13ข. 14ค. 15ง. 16

2. กำ�หนดให คอเพ�เวอรเซตของเซต ถ� และ

แลวเซต มจำ�นวนสม�ชกเท�กบขอใดตอไปนก. 16ข. 17ค. 28ง. 29


12

3. กำ�หนดให ขอใดตอไปนไมเปนสบเซตของ ก.ข.ค.ง.

4. ถ�สบเซตแททงหมดของ คอ และ และ แลว คอขอใดตอไปนก.ข.ค.ง.

5. ถ� และ เปนเพ�เวอรเซตของ แลว จำ�นวน สม�ชกของ เท�กบขอใดตอไปน

ก. 0 ข. 1 ค. 2

ง. 3

6. ถ� และ เปนเพ�เวอรเซตของ แลว จำ�นวนสม�ชกของ

เท�กบเท�ใดก. 34ข. 33


13

ค. 32ง. 31

7. ถ� และ เปนเพ�เวอรเซตของ แลวจำ�นวนสม�ชกของ

เท�กบขอใดตอไปนก. 61ข. 62ค. 63ง. 64

8. ถ� และ คอ เพ�เวอรเซตของ แลวเซต มจำ�นวนสม�ชกกตว

ก. 16ข. 32ค. 64ง. 128

9. ในก�รสอบถ�มนกเรยนจำ�นวน 55 คน ปร�กฏว�มผทชอบวช�เคม 21 คน ชอบวช�ฟสกส 20 คนชอบวช�ภ�ษ�องกฤษ 17 คน โดยม 10 คนชอบทงส�มวช� และ 5 คน ชอบวช�เคมและฟสกส แตไมชอบวช�ภ�ษ�องกฤษ ไมมนกเรยนคนใดชอบวช�เคมและภ�ษ�องกฤษ โดยไมชอบฟสกส และไมมนกเรยนคนใดชอบวช�ฟสกสและภ�ษ�องกฤษโดยไมชอบวช�เคม จงห�จำ�นวนนกเรยนทไมชอบวช�ใดวช�หนงเลยในส�มวช�นก. 18ข. 20


14

ค. 22ง. 25

10. ให และ เปนเซตซงมจำ�นวนสม�ชกเท�กบ 25 , 14 และ 18 ต�มลำ�ดบ

ถ� และ มจำ�นวนสม�ชกเท�กบ 6 , 8 , 10 และ 2 ต�มลำ�ดบ แลวจำ�นวนสม�ชกของเซต และ ต�มลำ�ดบ คอขอใดตอไปน ก. 6 , 0 , 17 ข. 6 , 1 , 26 ค. 4 , 1 , 21 ง. 4 , 0 , 17

11. จ�กก�รสอบถ�มนกเรยนหญงในชนเรยนหนง ซงมจำ�นวน 48 คน เกยวกบคว�มชนชอบด�ร�ยอดนยม 3 คน ซงไดแก ลโอ กปตน และเจสน ปร�กฏผลดงน 29 คนชอบลโอ 22 คนชอบกปตน 21 คนชอบเจสน 7 คนชอบด�ร�ทงส�มคน 10 คนชอบทงลโอและเจสน 12 คนชอบทงกปตนและเจสน จำ�นวนนกเรยนหญงทชอบกปตนและลโอคอขอใดตอไปน

ก. 2 คนข. 7 คนค. 9 คนง. 10 คน


15

12. กำ�หนดให และ แลว

เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปนก.ข.ค.ง.

13. ถ� และ เปนเซตทมจำ�นวนสม�ชกเท�กน โดย และ แลว

ขอใดตอไปนเปนจำ�นวนสม�ชกของ ก. 3 ตวข. 4 ตวค. 5 ตวง. 6 ตว

14. กำ�หนดให เปนเซตใดๆ โดยท

คอเซตในขอใดตอไปนก.ข.ค.ง.

15. นกเรยนมธยมศกษ�ชนปท 4 ของโรงเรยนแหงหนงม 400 คน ในจำ�นวนน มผลงทะเบยนเรยนวช�คณตศ�สตร 225 คน และลงทะเบยนเรยนวช�ภ�ษ�องกฤษ 240 คน ถ�มนกเรยนทไมลงทะเบยนเรยนวช�คณตศ�สตรและไมลงทะเบยนเรยนวช�ภ�ษองกฤษ 50 คน แลวจำ�นวนนกเรยนทลงทะเบยนเรยนวช�คณตศ�สตรและไมลงทะเบยนเรยนวช�ภ�ษ�องกฤษเท�กบขอใดตอไปน


16

ก. 110 คนข. 115 คนค. 120 คนง. 125 คน

Documents

krusawed.files.wordpress.com · Web viewสร ปเน อหา เซต สมาช กของเซต เข ยนแทนด วยส ญล กษณ และ จำนวนสมาช