ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ VÀ TRUYỀN THÔNG ----------

TIÊU LUÂN MÔN HỌC MÔN: MATLAB VÀ ƯNG DUNG

Đê tai: TIM HIÊU VỀ PHEP BIÊN ĐÔI FANBEAM TRONG MATLAB

Giang viên hương dân: Vu Thuy Hăng Lơp: KTYS-K13A

Nhom sinh viên thưc hiên: Ma Văn Thiên Đăng Thi Thanh Vân Nguyên Khanh Huy Pham Thi Thu Trang Ma My Uyên

Thai Nguyên, thang 11, năm 2016

CHƯƠNG III. CƠ BAN VỀ XỬ LY ANH SÔ

3.3.4. Phep biên đôi Fan Beam1. Giơi thiêu chung vê phep biên đôi Fan Beam Phép biến đổi fan-beam la môt phép biến đổi biểu diễn ảnh dưới dạng môt tập

các hình chiếu của ảnh. Môt hình chiếu của môt ham hai biến f(x,y)la tích phân đường của f(x,y)

dọc theo các đường dẫn đồng quy tại môt điểm nguồn (thay vì song song với nhau như ở biến đổi Radon).

Để biểu diễn môt ảnh trong Fan Beam, ta tính toán các hình chiếu tại các góc quay khác nhau khi quay điểm nguồn quanh tâm của ảnh.

2. Phương phap biêu diên anh trong Fan Beam so vơi phep chiêu song song.2.1. Mô ta phep chiêu.

Hinh 2.1. Hinh anh mô ta phep chiêu anh Fan Beam va cac goc quay tương ưng.

Trong đó: D: khoảng cách từ nguồn đến tâm quay β: góc quay của hệ α: góc lệch giữa Detector đang xét so với trục trung tâm ϴ: góc quay tương ứng của vật trong kĩ thuật chiếu song song ρ: khoảng cách từ tâm đến đường chiếu tương ứng với góc α.

Môi đường chiếu (α,β) trong fan beam tương ứng với môt đường chiếu (ρ,ϴ) trong chiếu song song. Khí đó:

ρ = Dsin(α) ϴ = α+ β

= > Suy ra:

Với:

+ p (α,β) la giá trị của phép chiếu trong fan beam tương ứng với (α,β) +g (ρ,ϴ) la giá trị của phép chiếu song song tương ứng với (ρ,ϴ)

Ta thiết lập:

Khi đó α = nγ va β = mγ

Vì vậy đường chiếu thứ n của góc chiếu thứ m trong fan beam thì tương ứng với đường chiếu thứ n của góc chiếu thứ (n+m) trong phép chiếu song song.

Phép biến đổi ảnh trong phép chiếu song song dễ thưc hiện hơn đôi với phép biến đổi ảnh trong Fan Beam, do vậy khi chuyển đổi ảnh băng phương pháp biến đổi Fan Beam chung ta thường chuyển đổi dữ liệu sang dữ liệu chiếu song song va thưc hiện biến đổi ảnh băng phương pháp biến đổi song song cho dễ thưc hiện.

3. Cac ham biên đôi anh trong Fan Beam. Fan Beam có 2 ham biến đổi chính, đó la ham biến đổi Fan Beam

thuận (fanbeam) va ham biến đổi Fan Beam ngươc (ifanbeam). Ham fanbeam: Ham fanbeam la ham biến đổi ảnh thuận, cho phép xoay ảnh theo chiêu kim đồng hồ, nó có cu pháp như sau:

>> F = fanbeam(I,D,param1,val1,param2,val2,...)

Ham ifanbeam: ifanbeam la ham biến đổi ảnh ngươc, ngươc chiêu so vớiham fanbeam va có cu pháp:

>> I = ifanbeam(F,D,param1,val1,param2,val2,...)

Chu thích: o D: Khoảng cách từ nguồn đến tâm ảnh.o I: La ma trận ảnh gôc.o F: Ma trận hệ sô biến đổi fanbeam.

Kết luận: Trong Fan Beam, các góc quay đươc thay đổi liên tục từ 0° đến 360°,

môi lần tăng 1°. gia sô 1° nay có thể đươc thay đổi cách băng cách cung cấp thêm thông sô ‘FanRotationIncrement’ va giá trị gia sô mới.

Ngoai ra có thể thay đổi các thông sô khác băng cách cung cấp các cặp (param1/val1) cho ham fanbeam va ifanbeam.

4. Biêu diên va vi du minh hoa.4.1. Qua trinh biêu diên anh trong Fan Beam.

Phần nay se phân tích sô liệu va đưa ra hình ảnh minh họa cho phép biến đổi Fan Beam.

4.1.1. Đâu tiên ta co mô hinh sau :

Hinh 4.1a. Mô hinh anh ban đâu

4.1.2. Tinh toan sô liêu: Với đôi tương khảo sát la thùng có đường kính 35cm,

Khoảng cách từ nguồn tới tâm quay: D=40cm, Góc mở cưc đại của detector la αm = 32 đô, = > diện tích mặt cắt S= 40cm x 40cm.

Vậy để có ảnh có đô phân giải 21x21 thì ta bô trí:

Sử dụng 13 detector, góc giữ các detector la 5 đô bê rông collimator tương ứng la 0.769cm.

4.1.3. Mô phong.

Hinh 4.1b. Hinh anh mô phong tư mô hinh anh gôc va hinh anh sau khi đươc biên đôi

4.2. Vi du minh hoa khôi phục ảnh từ dữ liệu hình chiếu:

ví dụ nay la môt ví dụ điển hình vê ứng dụng của phép biến đổi Fan Beam, đầu tiên ta có môt ảnh gôc( phantom), sau đó tiến hanh biến đổi randon với khoảng cách hai điểm cuôi la 0.25 va cuôi cùng la tái tạo lại ảnh đó, các quá trình như vậy đươc thưc hiện bởi các dong lệnh dưới đây.

P = phantom(256); % Tạo ảnh phantom imshow(P) % Hiển thị ảnh gôc

D = 250; % Khoảng cách từ nguồn đến tâm của ảnhdsensor1 = 2; % Xây dưng tập dữ liệu hình chiếu trong 3 trường

hơpF1 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor1); % ... tuỳ khoảng

cách giữa dsensor2 = 1; % ... hai điểm cuôi tia liên tiếp la 2,1 hoặc 0.25

F2 = fanbeam(P,D,'FanSensorSpacing',dsensor2);dsensor3 = 0.25[F3, sensor_pos3, fan_rot_angles3] = fanbeam(P,D,...'FanSensorSpacing',dsensor3);figure, imagesc(fan_rot_angles3, sensor_pos3, F3)% Hiển thị biến

đổi fan- beamcolormap(hot); colorbarxlabel('Fan Rotation Angle (degrees)') ylabel('Fan Sensor Position (degrees)') output_size = max(size(P));Ifan1 = ifanbeam(F1,D, % Khôi phục ảnh từ các tập dữ liệu hình chiếu'FanSensorSpacing',dsensor1,'OutputSize',output_size);figure, imshow(Ifan1) Ifan2 = ifanbeam(F2,D,'FanSensorSpacing',dsensor2,'OutputSize',output_size);figure, imshow(Ifan2) Ifan3 = ifanbeam(F3,D,'FanSensorSpacing',dsensor3,'OutputSize',output_size);figure, imshow(Ifan3)

Sau khi thưc hiện các dong lệnh nay thì ta có kết quả như sau:

Hinh 4.2. Hinh anh minh hoa cho vi du khôi phuc anh tư dư liêu gôc

KÊT LUÂN

Nhóm em đa hoan thanh xong đê tai thảo luận ma cô giao cho, nhóm em đa cùng nhau lam bai thảo luận nay với mức đô nhanh nhất để kịp hoan thiện trước ngay thảo luận, để hoan thanh tôt bai thảo luận nay thì nhóm đa có tìm hiểu những tai liệu liên quan va có lên mạng tìm hiểu kĩ vê đê tai nay.

Cô đa giao cho chung em môt đê tai thảo luận thật hữu ích, qua bai thảo luận nay, chung em cảm thây có hứng thu với môn học hơn, tìm ra cái hay, nhiêu thứ thu vị xoay quanh bai thảo luận nay cung như xoay quanh môn học, từ đo, kiến thức học tập đươc nâng lên, hiểu ro hơn nhiêu vấn đê, cụ thể la những vấn đê trong đê tai đó.

Chung em có những hứng thu với hình ảnh đep, ro nét, trước đây chưa biết đến môn học matlap thì chung em chưa biết đươc cái hay của nó trong việc xử ly va biểu diễn môt hình ảnh, từ khi học môn học nay cung như khi đa tìm hiểu xong đê tai nay, thì chung em có thể thao tác với nhiêu hình ảnh, thưc hiện biên đổi hình ảnh cho thưc tiễn hơn, nhóm chung em xin cảm ơn cô đa giao đê tai thảo luận nay cho nhóm em tìm hiểu.

Xin chân thanh cảm ơn!