TALASIPrema načinu prostiranja postoje:

1. Linijski2. Površinski3. Sferni

Prema načinu oscilovanja čestice:1. Transferzalni2. Longitudionalni

Jednačina ravnog talasa: ili Ova jednačina opisuje talasno kretanje

ravnog talasa koji se kreće u smeru y-ose.Kružna učestanost :

Talasna dužina : je rastojanje koje pređe talas za vreme dok data čestica izvrši jednu oscilaciju.

gde je T perioda, a u je brzina talasa.Frekvencija : predstavlja broj oscilacija u jednoj sekundi:

Perioda T: je vreme za koje čestica izvrši jednu oscilaciju.Brzina talasa u: je opšti oblik izračunavanja brzine.

Brzina longitudionalnih talasa u čvrstim i tečnim sredinama:

E je Jungov moduo elastičnosti, je gustina sredineBrzina prostiranja talasa groz gas:

P je pritisak, Cp i CV su molarna specifična količina toplote gasa pri konstantnom pritisku i zapremini respektivno

takođevaži:

gde su: R univerzalna gasna konstanta , T je apsolutna temperatura u Kelvinima, M je

molarna masa gasa (za vazduh ), je adijabatska konstanta (za vazduh =1,4).

Brzina prostiranja transferzalnih talasa kroz zategnutu žicu:

ili

gde je normalni napon (kojim je žica zategnuta ), je gustina žice, F je sila kojom je žica zategnuta i

linearna gustina

Energija mehaničkog talasa (čestice koja izvodi harmonijske iscilacije):

m je masa čestice, je njena kružna učestanost i x0 je amplituda.Intezitet talasa:

Za sferne talase energija se raspoređuje sferno pa je površina kroz koju se prenosi energija jednaka površini sfere:

Intezitet talasa je obrnuto proporcionalan kvadratu rastojanja od izvora:

ZADACI1. Naći brzinu talasa čija je talasna dužina 8 m, a frekvencija je 240 Hz.2. Od formiranja prvog do formiranja trećeg brega talasa na vodi prošlo je 5s, a rastojanje između njih

6m. Izračunati talasnu dužinu, frekvenciju, i brzinu prostiranja talasa.3. Kolika je brzina prostiranja talasa u gvožđu? (gustina gvožđa je 7800kg/m3 a Jungov moduo

elastičnosti je 1,9*1011N/m2)?4. Naći brzinu prostiranja talasa u vazduhu na temperaturi 270C, ako ona na temperaturi 170C iznosi

340m/s?5. Signalna raketa ispaljena vertikalno naviše raspala se posle 10s. Zvuk eksplozije se čuo na zemlji

nakon 0,8s. Na kojoj visini je eksplodirala raketa? Kolika je bila njena srednja vrednsot brzine? Uzeti da je brzina zvuka 330m/s.

6. Udar čekića na jednom kraju bakarnog kabla dužine 366m čuje posmatrač na drugom kraju kabla 1s pre nego kroz vazduh. Kolika je brzina zvuka kroz bakar ako ona u vazduhu iznosi 330m/s?

7. Odrediti talasnu dužinu stojećeg talasa ako je:a. rastojanje između prvog i devetog trbuha 24cm;b. rastojanje između prvog i petog čvora 24cm?

8. Ako se čelični štap dužine 1,5m i površine poprečnog preseka 1,83cm2 optereti tegom težine 4905N, istegne se za 0,2mm. Odrediti brzinu prostiranaj longitudionalnih talasa kroz štap. Gustina čelika je 7850kg/m3.

AKUSTIKA

Osnovne karakteristike zvučnih izvora su sopstvena frekvencija i snaga koju mogu de emituju u okolni prostor. Znajući sopstvenu frekvenciju izvora, možemo izračunati njegovu dužinu i obratno.Dužina zategnute žice preko talasne dužine:

n talasna dužina n-tog harmonika (n je ceo broj)Frekvencija oscilovanja zategnute žice:

- sopstvene frekvencije ili harmonici

Dužina cevi koja je zatvorena sa jedne strane:

Dužina cevi zatvorena sa obe strane i otvorena sa obe strane:

Dužina štapa preko talasne dužine (kada je štap pričvršćen na jednom kraju):

Dužina štapa preko talasne dužine (kada je štap pričvršćen na jednom kraju i prelama se prilokom oscilovanja na ¾ talasne dužine):

Dužina štapa preko talasne dužine (kada je štap pričvršćen u dve tačke):

Intezitet zvuka (objektivan):

Intezitet zvuka (subjektivan):

gde je

Doplerov efekat je frekvencija prijemnika, je frekvencija izvora, je brzina kretanja prijemnika, je brzina

kretanja izvora.a) Izvor i prijemnik se nalaze u stanju mirovanja u odnosu na sredinu

b) Izvor je u stanju mirovanja a prijemnik se kreće:a. prema prijemniku

b. od prijemnika

c) Izvor se kreće a prijemnik je u stanju mirovanja:a. prema izvoru

b. od izvora

d) Kada se i izvor i prijemnik kreću:

ZADACI1. Kolikom silom treba zategnuti žicu dužine 1m da bi davala osnovni ton frekvencije

200Hz, masa žice je 6g.2. Kada se žica skrati 20cm, frekvencija osnovnog tona koji ona emituje povećava se 1,5

puta. Odrediti dužinu žice pre njenog skraćenja. Sila zatezanja u oba slučaja je ista.

3. Otvorena staklena cev je delimično potopljena u tečnost. Najmanja frekvencija na kojoj rezonuje vazdušni stub je 3400Hz. Za koliko treba skratiti vazdušni stup u cevi da bi rezonovao na frekvenciji od 5000Hz?

4. U avionu koji leti stalnom brzinom v nalazi se sirena. Čovek prema kojem se obrušava avion čuje zvuk frekvencije 1000Hz. Kada se avion udalji čovek čuje zvuk frekvencije 400Hz. Kolika je brzina aviona? Uzeti da je brzina zvuka 330m/s.

5. Automobil se kreće brzinom 72km/h, pri čemu emituje zvuk frekvencije 2000Hz. Koliku frekvenciju registruje prijemnik u stanju mirovanja?

6. Dva automobila se kreću jedan prema drugom paralelnim putanjama, stalnim brzinama v1=70km/h i v2=30km/h. Ako prvi automobil proizvede zvuk frekvencije 300Hz koliku će frekvenciju imati zvuk koji čuje drugi vozač pre i posle susreta. Uzeti da je brzina zvuka 340m/s.

7. Dva voza kreću se brzinama jednakih inteziteta, jedan drugom u susret. Frekvencija zvuka sirene jedne lokomotive, za putnike u drugom vozu, pri približavanju voza veča je 1,25 puta nego pri udaljavanju. Odrediti brzinu voza, ako je brzina zvuka u vazduhu 340m/s.

ELEKTROMAGNETNI TALASI. Interferencija, difrakcija, prelamanje i disperzija svetlosti

Interferencija svetlosti nastaje kao posledica ''ukrštanja'' dva koherentna svetlosna talasa. Rezultat takvog ''ukrštanja'' jesu koncentrične kružnice (ili naizmenične svetlo-tamne linije) koje se naizmenično menjaju iz svetle u tamnu (kada je reč o monohromatskoj svetlosti). Ako se radi o beloj svetlosti tada se naizmenično menjaju sve dugine boje.

Efekat je isti kao i kod mehaničkih talasa, na mestu gde se susretnu dva brega javiće se još veći breg, a tamo gde se susretnu udubljenja javiće se još veće udubljenje a na mestu gde se susretnu jedan breg i jedno udubljenje, rezultat je nula.

Na mestu gde se javi svetlo, na tom mestu je konstruktivna interferencija i za njenu pojavu potreban je sledeći uslov:

k-ti maksimum se od centralnog nalazi na rastojanju:

Na mestu gde se javi senka, na tom mestu je destruktivan interferencija i za nju je potreban uslov:

Difrakcija svetlosti je pojava skretanja svetlosnih zraka sa pravolinijske putanje pri nailasku na prepreke malih dimenzija reda talasne dužine svetlosti. Ukoliko je ta prepreka jako mala, pojaviće se difrakciona slika od niza koncentričnih krugova ili pruga.

Uređaj koji se koristi za difrakciju svetlosti naziva se difrakcona rešetka.

Zakon koji će povezati upadni ugao svetlosti na difrakcionu rešetku sa konstantom difrakcione rešetke (d) jeste zakon difrakcione rešetke:

k=0,1,2,3,... i predstavlja koja je svetlosna pruga po redu od centralne,

d je konstanta difrakcione rešetke i označava broj proreza po jedinici dužine

Kod monohromatske svetlosti, svetle pruge (ili koncentrične kružnice) se javaljaju kada je zadovoljen uslov konstruktivne interferencije a tamne pruge (ili koncentrične kružnice) se javljaju kada je zadovoljen uslov destruktivne interferencije.Ukoliko se koristi bela svetlost, skretanje ugao skretanja svetlosti je za veće talasne dužine veći, pa će za rezultat imati da difrakciona slika bele svetlosti počinje od ljubičaste a završava se na crvenu boju.

Prelamanje svetlosti se javlja kada svetlosni zrak iz jedne optičke sredine prelazi u drugu. Kada svetlost prelazi iz optički ređe u optički gušću sredinu, prelamanje se vrši ka normali dok kada prelazi iz optički gušće u ređu prelamanje je od normale.

Zakoni prelamanja svetlosti: a. Upadni ugao jednak je odbojnom uglu,b. Upadni zrak, odbojni zrak i normala leže u istoj ravni,c. Odnos sinusa ugla upadnog zraka i sinusa ugla prelomljenog

zraka daje nam relativni indeks prelamanja:

gde je odnos brzina svetlosti kroz date sredine

odnosno:

gde su i apsolutni indeksi prelamanja za dat

sredine, c je brzina svetlosti u vakuumu.

Totalna refleksija se javlja pri prelasku svetlosnog zraka iz optički gušće sredine u ređu, pod određenim uglom c.

Disperzija svetlosti nastaje kao usled zavisnosti indeksa prelamanja od talasne dužine svetlosti. Za posledicu ima razlaganje bele svetlosti po talasnim dužinama:

Za ugao devijacije (skretanja) dobija se:

Ako je ugao veoma mali (za monohromatsku svetlost), možemo aproksimirati jednačinu:

ZADACI1. Naći sve talasne dužine vidljive svetlosti koje se pri putnoj razlici 1,8m:

a. maksimalno pojačavaju,b. maksimalno slabe.vidljivi deo spektra se nalazi između 0,38m i 0,76m.

2. Rastojanje između koherentnih izvora svetlosti S1 i S2 je 2mm, a talasna dužina svetlosti koju emituju je 0,5m. Tačka A na ekranu Z udaljena je od izvora 2m. Šta se dobija kao efekat intereferencije svetlosti u tački A?

3. Dva koherentna izvora svetlosti talasne dužine 0,5m postavljena su na međusobnom rastojanju od 0,1mm. Na udaljenom ekranu, paralelnom sa ravni određenoj izvorima svetlosti, dobija se interferenciona slika. Rastojanje između uzastopnih interferencionih maksimuma u srednjem delu interferencione slike je 1cm. Odrediti rastojanje od izvora do ekrana.

1 12

2

S1 S2

S

AZ

L

d

4. Razlivena mala količina nekog ulja na površini vode može formirati vrlo tanak, inenzivno obojen sloj. Boja tog sloja obično zavisi od ugla pod kojim ga posmatramo.

a. Nađite za koju talasnu dužinu nastaje konstruktivna interferencija kada bela svetlost upadne pod uglom na tanak sloj ulja debljine d i indeksom prelamanja n.

b. Ako je debljina sloja d=0,26m, indeks prelamanja n=1,32, nađite pod kojim uglom bi taj sloj bio: crven =0,68m, žut =0,59m i zelen =0,54m?

5. Kolika je konstanta rešetke kod koje na dužini 3,5cm postoji 700 otvora?6. Kolika je talasna dužina svetlosti čiji difrakcioni maksimum petog reda nastaje za ugao skretanja 300?

Konstanta difrakcione rešetke je 0,005mm.7. Difrakciona rešetka ima 4000 otvora po centimetru. Koji je najveći red spektra koje se može

posmatrati na zaklonu, ako je talasna dužina upotrebljene monohromatske svetlosti 400nm?8. Optička rešetka koja ima 250 zareza po milimetru osvetljena je snopom bele svetlosti koja pada

normalno na nju. Iza rešetke je zastor na udaljenosti 1,5m. Kolika je širina tamne pruge na zastoru između spektara prvog i drugog reda? (spektar počinje od 400nm za crvenu a završava se sa 760nm za ljubičastu).

9. Prelomni ugao prizme je 600,a indeks prelamanja stakla od koga je prizma napravljena je . Svetlosni zrak pada na bočnu stranu prizme pod uglom 600. Odrediti ugao skretanja zraka.

10. Prelomni ugao prizme je 400, a indeks prelamanja stakla od koga je napravljena prizma je 1,5. Svetlosni zrak pada normalno na bočnu stranu prizme. Izračunati ugao skretanja izlaznog zraka iz prizme.

11. Svetlost pada na prizmu pod uglom od 250. Prelomni ugao prizme je 600.Odredi koliki bi mogao biti indeks prelamanja prizme da svetlost ne izađe na drugu stranu prizme.

OGLEDALA I SOČIVA

Ogledalo je optički instrument napravljen od materijala koji reflektuje svetlost. Postoje konkavna i konveksna.Osnovni geometrijski elementi su:

a) Centar zamišljene kružnice C,b) Poluprečnik kružnice r,c) žižina daljina f (žiža F),d) optička osa o,e) teme T

Lik koji se formira od predmeta u ogledalu, konstruiše se pomoću minimum dva karakteristična zraka (postoje ukupno četiri). Odnos udaljenosti predmeta od temena ogledala, lika od temena i žižina daljina predstavljaju jednačinu sfernih ogledala:

za konkavna (udubljena) i

za konveksna (spupčena) ogledala

žiža F nalazi se na sredini počuprečnika:

Konkavna ogledala mogu formirati realan ili imaginaran lik u zavisnosti na kojoj razdaljini se predmet nalazi od temena ogledala. Konveksna ogledala formiraju isključivo imaginaran lik koji je uspravljen i umanjen u odnosu na predmet.

linearno uvećanje ogledala

Sočiva su optički instrumenti koji su napravljeni od prozračnog materijala koji propušta svetlosne zrake. Ogralničena su dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i jednom ravnom porvšinom. Prema obliku podeljena su na:

a) sabirna (konvergentna) i b) rasipna (divergentna)

Sabirna sočiva koncentrišu svetlosni zrak u jednu tačku (žižu). Lik kod sabirnih sočiva može biti realan ili imaginaran u zavisnosti od razdaljine predmeta od sočiva. Kada je lik imaginaran, rastojanje lika od soččiva je negativno.

jednačina sabirnog sočiva

Rasipna sočiva formiraju lik u zamišljenom produžetku svetlosnih zraka (na istoj strani na kojoj je i predmet), pa je prema tome lik uvek imaginaran.

jednačina rasipnog sočiva

- jačina sočiva: Dioptrija

- uvećanje sočiva:

- Njutnova jednačina sočiva: gde su: f – žižina daljina, x – udaljenost predmeta od jedne žiže, x' – udaljenost lika od druge žiže.

- optičarska jednačina sočiva:

gde su : n - indeks prelamanja materijala od kog je sočivo napravljeno, r1 i r2 su poluprečnici sfernih površina koje formiraju sočiva.

ZADACI1. Na kom rastojanju treba postaviti predmet ispred ravnog ogledala, da bi udaljenost između predmeta i

lika iznosila 3,2m?2. Predmet visine 3m nalazi se na 2m ispred ravnog ogledala. Koliko je rastojanje od vrha predmeta do

podnožja njegovog lika?3. (*)Na sredini između dva ravna paralelna ogledala nalazi se tačkasti izvor svetlosti. Kolikim jednakim

brzinama treba da se kreću ogledala, ostajući međusobno paralelna, da bi se prvi likovi u njima približavali brzinom 5m/s?

4. Tačkasti predmet nalazi se na glavnoj optičkoj osi izdubljenog ogledala na rastojanju 20cm od temena ogledala. Lik predmeta je realan i formira se na rastojanju od 60cm. Koliki je poluprečnik ogledala?

5. Kolika je udaljenost lika predmeta koji se nalazi ispred ispupčenog ogledala poluprečnika zakrivljenosti 15cm ako je udaljenost predmeta 25cm?

6. Konkavno sferno ogledalo daje lik koje je 4 puta duži od predmeta. Rastojanje predmeta od ogledala je 30cm. Odrediti poluprečnik krivine ogledala.

7. Bikonveksno sočivo napravljeno od leda, indeksa prelamanja 4/3, ima poluprečnike zakrivljenosti sfernih površina 30cm i 45cm. Koliki su žižina daljina i optička moć sočiva?

8. Predmet se nalazi na rastojanju 10cm od optičkog centra sabirnog sočiva žižine daljine 20cm. Na kom rastojanju će se formirati lik?

9. Rastojanje od predmeta do prve žiže je 5cm, a od druge žižie do lika 20cm. Kolika je žižina daljina sočiva?

10. Na kolikom rastojanju od sabirnog sočiva žižine daljine 30cm, treba da se nalazi predmet, da bi se njegov imaginarni lik dobio na rastojanju od 50cm od sočiva?