Байршил ба хөдөлгөөн. Суралцахуйн зорилтууд

VI анги VII анги VIII анги IX анги

• Тэгш өнцөгт координатын хавтгай дахь цэгийн координатыг унших, бичих, өгсөн координаттай цэгийг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах

• Дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах, эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэтэй дүрсийг таних

• Хавтгайн цэг ба дүрсийг хувиргах:– Өгсөн шулууны хувьд тэгш

хэмтэй байгуулахӨгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байгуулах

– Өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд 90 °, 180 °, 270 °-аар эргүүлэх

– Параллель зөөлтөөр шилжүүлэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг мэдэх

• Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг таних, ангилах, хэрэглэх, тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг нэрлэх

• Хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, координатын хавтгайд дүрс байгуулах

• Дүрсүүдийн тэгш хэмт чанарыг (төвийн болон тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрс) тогтоох

• Эргүүлэлт, тэгш хэм, параллель зөөлт хувиргалтыг таних, эдгээрийн нэг төрлийн хувиргалтуудаар дүрсийг дараалуулан хувиргах

• Гомотеттэй холбоотой хэллэг, тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх, дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй (өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй томруулах) гомотетээр хувиргах, хувиргалтыг таних

• Гомотетоор үүссэн дүр нь анхны дүрстэй төсөөтэй байдгийг мэдэх, төсөөтэй дүрсүүдийн харгалзах өнцгүүд тэнцүү, талууд нь пропорционал байдгийг мэдэх, хэрэглэх

• Төсөөтэй гурвалжныг таних, гурвалжны төсөөгийн шинжийг тодорхойлох, нэрлэх, хэрэглэх

• Гурвалжин, дөрвөн өнцөгтүүдээр хээ, дүрс үүсгэх, түүнийгээ өнцгийн нийлбэр, эргүүлэлттэй холбож тайлбарлах, хэрэглэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотет оролцсон асуудал шийдвэрлэхэд координатын систем ашиглах, хэрчмийн уртыг олох

• Параллель зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтийг таних, эдгээрийн хоёр өөр төрлийн хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах, хувиргалтыг таних

• Дүрсийг гомотетээр хувиргах (дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй гомотетоор томсгох, багасгах), гомотетийн коэффициент нь дүрсийн харгалзах талуудын уртуудын харьцаа болохыг мэдэх, хэрэглэх

• Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг, харин гомотет хувиргалтаар өнцөг хадгалагддаг, урт хадгалагддаггүй гэдгийг ойлгох, тайлбарлах, хэрэглэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, геометр хувиргалтыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

• Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох, зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлоход хэрэглэх

• Биетийг проекцоор нь таних, проекцийг зурах• Призм, цилиндр, пирамид, конусын тэгш хэмт

чанарыг тогтоох, тэгш хэмийн хавтгайг таних

• Хялбар дүрсийг :– Координатын

эх болон тэнхлэгүүдийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах

– Параллель зөөлтөөр хувиргах

– Дүрсийн аль нэг оройн цэг, талын дундаж цэгийг тойруулан эргүүлэх

– Гомотетоор хувиргах

– Координатын тэнхлэгт перпендикуляраар сунгах

– Координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах (трансвекц)

• Хойд зүгийн өнцөг, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх (зовхис тодорхойлох)

Зургаадугаар анги. Байршил, хөдөлгөөнХүрэх үр дүн. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн координаттай цэгүүдээр хялбар дүрс байгуулах; дүрсийн тэгш хэмт чанарыг тодорхойлох, тайлбарлах; дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах, эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбийг олох; тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтөөр дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних; тэнцүү дүрсүүдийн чанар, гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг ойлгох, хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт

Сурах үйл ажиллагаа

Тэгш өнцөгт координатын хавтгай дахь цэгийн координатыг унших, бичих, өгсөн координаттай цэгийг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах

Обьектын байрлалыг тодорхойлдог өгөгдлүүдийн нийлбэрийг координат гэнэ.Жишээлбэл: Bагон,купе,суудлын дугаар газрын зураг дээрхи өргөрөг,уртраг г.мЭнд тоо ,үсэг болонтэмдэглэгээнүүдийн цуглуулгаар обьектийн байрлалыг илэрхийлнэ.Координатын хавтгайг унших чадвартай болох жишээлбэл онгоц буудах тоглоом:- Bd3 Bb7 , Nc3 Nf6 нүүдлийг унших- (5,3),(4,2) бичлэгийг уншиж онгоц буудах

Координатын хавтгай дахь цэгийн координатыг унших , тэмдэглэх *Эрхий мэргэн* тоглоом тоглох Координатын хавтгайг зурахын тулд гурвалжин шугам хэрэглэн перпиндикуляр шулунуудыг зурна.

• Францийн математикч Декарт (1596-1650) хавтгай дээрхи цэгийн байрлалыг хоёр өгөгдлийн тусламжтайгаар тодорхойлсон.Харилцан перпендикуляр шулуунууд ба тэдгээрийн огтлолцлолын цэгийг хамтад нь координатын систем гэнэ. Координатын тэнхлэг гэж координатын системийг бүрдүүлж байгаа шулуунууд юм.Координатын системийг агуулсн хавтгайг координатын хавтгай гэнэ.Энэ хавтгайг XOY гэж тэмдэглэнэ.

• Перпендикуляр шулуунууд дээр огтлолцлолын цэгээс эхлэн нэгэн ижил хэрчмүүдийг таслан аваад координатуудыг тэмдэглэнэ.

• (3; 3); (0; 3); (-3; 2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1); (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2); (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); нүд( 5;0). Загасыг координатын хавтгай дээр зуруулаарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: Бага ангид нэгдүгээр мөчийн цэгийн координатыг унших , тэмдэглэх чадвартай болсон . Энэ ангид I-IV мөчийн цэгийн координатыг унших , тэмдэглэх , хялбар дүрс байгуулах чадвартай болно.Сурагчдаар амьтан, дүрсийг цэгүүдийг холбож зуруулбал сонирхолтой байна. Сурагчид өөрсдөө зохиож зурж болно. Коорпинатын шулуун болон эхийн хувьд тэгш хэмтэй цэгүүдийг таних, тэмдэглэх талаарх өмнөх ангид үзсэн ойлголтыг бататгнана

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа

• Дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах, эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэтэй дүрсийг таних

• Хавтгайн цэг ба дүрсийг хувиргах:o Өгсөн шулууны хувьд

тэгш хэмтэй байгуулах

o Өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байгуулах

o Өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд 90 °, 180 °, 270 °-аар эргүүлэлтийг таних

o Параллель зөөлтөөр шилжүүлэх, шилжилт хийх чиглэлээ тодорхойлох

Зөв дүрсүүдийн хувьд тал, өнцөг, тэгш хэмийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх дасгал бодлого бодуулна.дүрсийн тэгш хэмийг дараагийн хичээлүүд дээр илүү дэлгэрэнгүй үзэх учраас зэв олон өнцөгтүүдийг нугалуулаад тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг тоолуулж олуулаад ярилцана. Дүрсийн тэгш хэмт чанарыг тодорхойлох

Бодит амьдралд байгаа амьтад, дүрсүүдийг тэгш хэмтэй эсэхийг тогтоолгоод хэрвээ тэгш хэмтэй дүрс байвал тэгш хэмийн тэнхлэгийг зуруулах, тоог олохЖишээлбэл Эрвээхий , навч , цэцэг г.м

Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтөөр дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних.

зургийн тэгш хэмийн шулууныг зуруулж тэгш хэмийн тэнхлэг гэдэг тодорхойлолтыг өгнө. Үүнтэй ижил тэгш хэмийн төвийг гаргаарай.

Параллель зөөлтийг дүрс аль чиглэлд хэдэн нэгжээр шилжсэнийг сурагчдаар тайлбарлуулах болон шилжилт хийсэн чиглэлийг координатаар бичүүлэх .Жишээлбэл: Өгсөн дүрсийг Ох тэнхлэгийн дагуу баруун гар тийш 3 нэгж, Оy тэнхлэгийн дагуу доош 5 нэгж шилжүүлэхийг (3, -5) гэж тэмдэглэнэ.Эргүүлэлтийг тодорхойлоход эргэлтийн төв, өнцөг, чиглэл гурав байж эргүүлэлт нь тодорхойлогдоно гэдгийг сурагчдад ойлгуулах. 180 °-ийн эргүүлэлт нь өөр ямар хувиргалттай ижил байгааг гаргуулах.Эргэлтийн өнцгийг транспортир хэрэглэн хэмжиж сурах. Хувиргалт өгснөөр зургаас хувиргалтуудыг таниулна.Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ гэж дүрсийг цагийн зүүний дагуу 3600–аар бүтэн эргүүлээд анхны байрлалд нь ирэхэд өөр дээрээ хэдэн удаа давхцаж байгаа тоог хэлнэ. Жишээлбэл дараах дүрсийн эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 4 байна.Бодлого1: Дараах дүрс хэдэн эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ, тэнхлэгийн тэгш хэмтэй вэ?Бодолт:8 тэгш хэмийн тэнхлэг 8 эргэлтийн эрэмбэтэй байна.Бодлого 2: Параллелограмын эргэлтийн эрэмбэ , тэгш хэмийн шулууны тоог ол.

Бодолт: Парааллелограмд тэгш хэмийн шулуун байхгүй , эргэлтийн эрэмбэ 2

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангид тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтийн талаар ойлголттой болсон бөгөөд үүнийг сэргээн бататгаж, VI ангид хялбар дүрсийг координатын тэнхлэг болон координатын эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад анхаарах бөгөөд төвийн тэгш хэмийн хувиргалтыг шинээр үзнэ. VI ангид цэг, хэрчим, дүрсийг тэгш хэмээр хувиргах алгоритмыг гаргах хэрэглэх, арга барил эзэмшүүлэхэд анхаарна. Параллель зөөлтийн хувьд шилжилт хийх чиглэлийг үгээр тайлбарлах болон координатаар илэрхийлэхийн аль алиныг эзэмшүүлэх нь чухал. Эргүүлэлтийг ихэвчлэн координатын эх дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд 90 °, 180 °, 270 °, 360 °- аар эргүүлэх эргүүлэлтийг таних, тайлбарлах хэмжээнд судална, байгуулалт хийх нь дараагийн ангиудад хийгдэнэ. Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 2, 3, 4 байх дүрсүүдийг өгсөн дүрсүүдээс олох, дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг, төвийг таних, зурах чадвар эзэмшүүлнэ.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа• Тэгш хэм, эргүүлэлт,

параллель зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг мэдэх

• Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг таних, ангилах, хэрэглэх, тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг нэрлэх

Дүрсийг хувиргасны дараах дүр дүрс хоёрыг өмнөхийн адил харьцуулаад хувиргалтын дараах дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэйгээ тэнцүү байна. Иймд хувиргалтуудаар зай хадгалагдана гэдгийг ойлгуулна. Зай өнцгийг шугам,транспортир хэрэглэн хэмжүүлнэ.

Гурвалжины тэнцүүгийн ТТТ,ТӨТ, ӨТӨ –ийн шинжүүдээр шинжүүлж гаргуулахдаа хэрчмийн дүр нь түүнтэй тэнцүү урттай хэрчимд хувирдаг , өнцгийн дүр нь түүнтэй тэнцүү өнцөгт хувирдаг гэдгийг ойлгуулна.

Дээрх гурвалжны шинжүүдийг гаргуулахдаа аль шинжээр нь тодорхойлуулах гэж байгаа тэр тал, өнцгөө тод өнгөөр будсан зургуудыг хэмжүүлж гаргуулна.

Хэрэв хоёр гурвалжны бүх талууд харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг тэнцүү гурвалжнууд гэнэ. Хэрэв хоёр гурвалжны хоёр тал тэдгээрийн хоорондох өнцөг харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг

тэнцүү гурвалжнууд гэнэ. Хэрэв хоёр гурвалжны хоёр өнцөг тэдгээрийн хоорондох талууд харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг

тэнцүү гурвалжнууд гэнэ. Нэг өнцөг нь 900-тай тэнцүү гурвалжныг тэгш өнцөгт гурвалжин гэдгийг сурагчдад ойлгуулна. Сурагчдаар олон

гурвалжин зуруулаад тэндээс нь тэгш өнцөгт гурвалжныг ялгаад ярилцаарай хэрвээ тэгш өнцөгт гурвалжин зурахгүй бол дөхүүлэх асуултаар гаргуулаарай.

Хамгийн урт талыг гипотенуз , богино хоёр талыг катет гэдгийг нэрлүүлж сургаарай. Хэрэв хоёр тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз болон аль нэг катет нь харгалзан тэнцүү бол тэдгээр хоёр тэгш

өнцөгт гурвалжнууд тэнцүү байна. Үүнийг гурвалжны тэнцүүгийн шинжээр тэнцүүлнэ.Бодлого: Зургийг ажиглаж дүгнэлт гаргаад RS хэрчмийн уртыг олоорой.

Багшид өгөх зөвлөмж: Бага ангид эдгээр хувиргалтын талаар анхны ойлголттой болсон боловч тэнцүү хэрчмүүдийг таслан авах шулуунд перпендикуляр татах зэрэг байгуулалтын анхны ойлголтыг энэ ангид өгнө. Мөн эдгээр хувиргалтаар үүссэн дүр нь анхны дүрстэй тэнцүү гэдгийг нугалах, хайчлах, зөөх гэх мэт аргуудаар нотлоход анхаарна. Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг шугам, транспортир хэрэглэн хэмжилт хийж шалгана.Бага ангид хурц, мохоо, тэгш, дэлгэмэл өнцгүүдийг мэддэг болсон болохоор нэг өнцөг нь тэгш өнцөгтэй тэнцүү гурвалжныг тэгш өнцөгт гурвалжин гэж ойлгуулна.

Долоодугаар анги. БАЙРШИЛ, ХӨДӨЛГӨӨН

Хүрэх үр дүн: Дүрсүүдийн тэгш хэмт чанарыг тогтоох; эргүүлэлт, параллель зөөлт, тэгш хэмийн дараалсан хувиргалт хийх, эдгээр хувиргалтаар хэрчмийн урт, өнцөг хадгалагддаг гэдгийг ойлгох, хэрэглэх; тэгш өнцөгт координатын систем хэрэглэх, хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа

• Дүрсүүдийн тэгш хэмт чанарыг (төвийн болон тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрс) тогтоох

• Эргүүлэлт, тэгш хэм, параллель зөөлтөөр хувиргах хувиргалтыг таних, эдгээрийн нэг төрлийн хувиргалтуудаар дүрсийг дараалуулан хувиргах

• 6-р ангид эргүүлэлт, тэгш хэм, параллель зөөлт, эдгээр хувиргалтуудаар дүрсийг хувиргаж чаддаг болсон. VII ангид эргүүлэлтийг дүрс эргүүлэх замаар хийнэ. Параллель зөөлтийн чиглэлийг үгээр болон координатаар илэрхийлэхэд анхаарна. Харин төвийн тэгш хэм, тэнхлэгийн тэгш хэмийг доор өгсөн зааврын дагуу зурж хувиргана.Жич : Дараалсан тэнхлэгийн тэгш хэмийн хувиргалтыг тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь параллель , перпендикуляр байх үед дараалуулан хувиргаад тэдгээрийн ялгааг ярилцаж тайлбарлана.Тэнхлэгийн тэгш хэм, төвийн тэгш хэмээр хувиргах бодлого бодуулах нь бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлнэ.Хоёр дараалан хувирсан дүрсийг буцаагаад анхны байрлалд очиход хувиргалтыг хэрхэн гүйцэтгэхийг бодож олно. Төвийн тэгш хэм энэ хувиргалтаар хувиргалтын төвийг яаж байрлуулахаас хамаарч оринтаци нь өөрчлөгдөж байгаа учир хувиргалтын төвийг хаана байхыг анхаараарай. Параллель зөөлтөөр хоёр удаа хувирсан дүрс эхний дүрсээс нэг параллель зөөлтөөр шилжиж байгааг харуулж ярилцаарай. ,эргүүлэлтээр хувиргахдаа ямар өгөгдлийг мэдэх вэ ?( хувиргалтын төв, чиглэл , эргэлтийн өнцөг ) эдгээрийг мэдэж байж хувиргана. Ямар өнцгөөр хоёр удаа дарааалуулан хувиргахад өөр хувиргалтаар нэг удаа хувиргасантай ижил хувиргалт байгааг харах. ( 900-р дараалуулан нэг чиглэлд хоёр удаа дараалуулан хувиргах нь төвийн тэгш хэмийн хувиргалтаар нэг удаа хувиргасан хувиргалттай ижил юм.) цэг, хэрчим , дүрсүүдийг зөвхөн нэг төрлийн хувиргалтаар хоёр удаа хувиргана. Дүрсийг хувиргасны дараах дүр дүрс хоёрыг өмнөхийн адил харьцуулаад хоёр хувиргалтын дараах дүр нь

хувиргалтын өмнөх дүрстэйгээ тэнцүү байна. Иймд хувиргалтуудаар зай, өнцөг хадгалагдана гэдгийг ойлгуулна. Зай өнцгийг шугам,транспортир хэрэглэн хэмжүүлнэ.

Багшид өгөх зөвлөмж: Сурагчид өмнөх ангиуддаа нэг удаа тэгш хэм, параллель зөөлт, эргүүлэлтээр хувиргаж чаддаг болсон байгаа .Энэ ангид эдгээр хувиргалтуудыг нэг төрлийн хувиргалтаар хувиргалтуудыг холихгүй дараалуулан хоёр удаа хувиргана.Тэнхлэгийн тэгш хэмээр дараалуулан хувиргахдаа тэнхлэгүүд нь параллель эсвэл перпендикуляр үед дараалуулан хувиргахыг голлох ба координатын тэнхлэгийг тэгш хэмийн тэнхлэг болгон авах зэрэг хялбар тохиолдолд хувиргана.Нэгэн ижил хувиргалтаар дараалан хувиргахад гарах дүр нь эхний дүрсийг нэг хувиргалтаар хувиргахад гарах уу? Гэдгийг сурагчидтай ярилцаж ойлгуулаарай. Эргүүлэлтээр хувиргахдаа цагийн зүүний эсрэг болон дагуу чиглэлд 90 °, 180 °, 270 °-аар эргүүлэх, эргүүлэлтийг таних чадвар эзэмшүүлнэ. Ахисан түвшний сурагчдад 30 ° ,45°−ынхурц өнцгөөр эргүүлэх даалгавар өгч болох юм.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа

• Хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, координатын хавтгайд дүрс байгуулах

Хэрчмийн үзүүрийн цэгийн координатыг координатын хавтгай дээр олууулаад олуулаад эдгээр цэгүүдийн төвийн тэгш хэмийг олох бодлого бодуулаад төвийн тэгш хэмийн цэг нь хэрчмийн дундаж цэг болж байгааг гаргуулаарай.

• Хэрмийн дундаж цэгийн координат нь үзүүрийн цэгүүдийн координатын арифметик дундаж болж байгааг гаргахдаа хэрчмийн уртыг хэмжүүлж олуулаарай.

• Гурвалжны дундаж шугам олох сэдвийн суурийг тавих зорилгоор координатын хавтгай дээр гурвалжныг байгуулаад талуудын дундаж цэгийн координатыг олох бодлого бодуулаарай.

Жишээлбэл А(15, 10) ба В(14, -20) цэгүүд хэрчмийн төгсгөлийн цэгүүд бол хэрчмийн дундаж цэг М-ийн координатыг олоод уг хэрчмийг Оx тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаарай.

Бодолт:

M =x1 + x2

2,

y1 + y2

2Томьёогоор хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг ольё.

M =xy

 =15 + 14

2,

10 + -202

 =292

,-102

 = (14.5, -5) Бодлого: Зурагт WT=6см VT=10см бол WS, VU хэрчмүүдийн уртыг олоорой.

Багшид өгөх зөвлөмж: Хэрчмийн дундаж цэгийг олсноор хэрчмийн дундаж цэгт перпендикуляр татах , дүрсийн талуудын дундаж цэгийг

хэрчмээр холбоход талуудтай ямар байрлалтай оршиж байгааг, төсөөгийн тухай ярилцаж дүгнэлт гаргаарай.ГОМОТЕТХүрэх үр дүн: Дүрсийг (өгсөн цэгт төвтэй, натурал тоон коэффициенттэй томруулах) гомотетээр хувиргах, хувиргалтыг таних чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа• Гомотеттэй холбоотой

хэллэг, тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх, дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй (өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй томруулах) гомотетээр хувиргах, хувиргалтыг таних

• Гомотетоор үүссэн дүр нь анхны дүрстэй төсөөтэй байдгийг мэдэх

• Дүрсийг гомотетоор (жигд томсгох) хувиргах, хувиргалтыг танихДадлага ажлаар хэмжилт хийн, дүрсийг 2 дахин, 3 дахин томсгоха. Өгсөн дүрсийн гомотетийн төв, коэффициентийг олох

б. Өгсөн дүрсийг өгсөн төв дээр k –коэффициегттэй томсгож зурах

в. Дүрс ба дүр өгөгдсөн үед төв ба коэффициентийг олох төрлийн даалгаврууд байж болно.Бодлого: Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг координатын эх дээр төвтэй 2 дахин, 3 дахин томсгож зурах, үүссэн дүрийн оройн цэгийн координатыг олох

• Гомотетын чанар, тэмдэглэгээг ойлгох /өнцөг, параллель чанар хадгалагдана/Төсөөтэй дүрсүүд үүснэ гэдгийг ойлгох

• (O; k) Гомотетоор хувиргах арга барил эзэмших, алгоритмыг хэрэглэх:- О цэгт эхтэй дүрсийн орой бүрийг дайрсан цацрагууд татна.- K коэффициентээс хамааруулж, цацраг бүр дээрх дүрийн оройнуудыг олно.

Багшид өгөх зөвлөмж: Энэ сэдэв нь VII ангид шинээр үзэж байгаа гэдгийг анхаарч, дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй k дахин томсгож болно, харин үр дүнг нь хэмжиж, нотлохын тулд тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг координатын эх дээр төвтэй 2 дахин, 3 дахин томсгож зуран, гарсан дүрийн оройн цэгүүдийн координатыг олж, харьцуулах төрлийн бодлого нь сурагчдын ойлголтыг бататгаж, дүгнэлт хийхэд чухал ач холбогдолтой. Мөн хялбар тохиолдолд гомотетийн төвийг олох, коэффициентийг олох чадвар эзэмшүүлнэ.

Наймдугаар анги. Байршил, хөдөлгөөн.Хүрэх үр дүн: Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, инвариант чанарыг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх, тэгш өнцөгт координатын систем ашиглах чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа

• Гурвалжин, дөрвөн өнцөгтүүдээр хээ, дүрс үүсгэх, түүнийгээ өнцгийн нийлбэр, эргүүлэлттэй холбож тайлбарлах, хэрэглэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотет оролцсон асуудал шийдвэрлэхэд координатын систем ашиглах, хэрчмийн уртыг олох

• Параллель зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтийг таних, эдгээрийн хоёр өөр төрлийн хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах, хувиргалтыг таних

• Дүрсийг гомотетээр хувиргах ( дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй гомотетоор томсгох, багасгах), хувиргалтыг таних, гомотетийн коэффициент нь дүрсийн харгалзах талуудын уртуудын харьцаа болохыг мэдэх, хэрэглэх

• Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг, харин гомотет хувиргалтаар өнцөг хадгалагддаг, урт хадгалагддаггүй гэдгийг ойлгох, тайлбарлах, хэрэглэх

• Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, геометр хувиргалтыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Цэг дээрх өнцөг, түүний ойлголтоор хавтгайг хучих ө.х оройн өнцгүүдийн нийлбэр нь 3600 болдог олон өнцөгтүүдээр нийлүүлж хавтгайг хучих үйл ажиллагаа юм.Хавтгайг дүрсээр хучихад эргүүлэлтээр хувиргалт хийж хучиж болж байгааг тайлбарлаж өгнө.

Дүрсүүд ямар хувиргалтаар бие биедээ шилжиж байгааг зураг ашиглан тайлбарлах, цэг ба дүрсийг координатын тэнхлэг, эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаж, дүрийн координатыг олох, параллель зөөлтийг цэгийн координатын хувиргалтаар өгөх

Параллель зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтээр дүрсийг дараалуулан хувиргахад нэг төрлийн хувиргалтаар хувирсан дүртэй ижил дүр гарч байна. Жишээлбэл параллель зөөлт , тэнхлэгийн тэгш хэмээр хувирсан дүр тэнхлэгийн тэгш хэмийн нэг удаагийн хувиргалтаар хувирсан дүртэй тэнцэж болно.

Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэмийн хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг

Гомотетоор хувирсан дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэй төсөөтэй байгааг төсөөгийн шинжүүрийг хэрхэн хангаж байгааг ярилцсаны дараа харуулж өгнө.

Хувиргалтуудаас ямар хувиргалтын үр дүнд дүрсүүд тэнцүү , төсөөтэй дүрсүүд үүсэж байгааг хувиргалтуудаар дүрсийг хувиргах явцдаа дүгнэлт гаргуулаарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: VII ангид нэг төрлийн хувиргалтыг дараалуулан хувиргаж байсан. Энэ ангид хоёр өөр төрлийн хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах хувиргалт хийх юм. Эхлээд өмнөх ангиудад үзсэн тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлтийн талаарх мэдлэг,чадварыг бататгаад, үүний дараа эдгээр хувиргалтыг дараалуулан хэрэглэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.Гомотетоор дүрсийг хувиргах хувиргалтыг 7 дугаар ангид эхлэж судлаад,дүрсийг 2, 3 дахин томсгож байсан бол 8 дугаар ангид үүний урвуу буюу дүрсийг 2, 3 дахин багасгах хувиргалтыг үзсэний дараа гомотетийн бүрэн тодорхойлолтыг өгч байгаагаараа онцлогтой. Гомотет нь төв ба

коэффициентоор тодорхойлогдоно.

Есдүгээр анги. Байршил, хөдөлгөөн.Хүрэх үр дүн: Хялбар дүрсийг: координатын тэнхлэгүүдийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах, дүрсийн оройн цэг, талын дундаж цэгийг тойруулан эргүүлэх, параллель зөөлтөөр хувиргах, эерэг коэффициенттэй гомотетоор хувиргах, координатын тэнхлэгт перпендикуляраар сунгах, координатын тэнхлэгийн дагуу сунгах, налуулах хувиргалтууд хийх, хувиргалтыг таних, тодорхойлох чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт Сурах үйл ажиллагаа• Хялбар дүрсийг :

– Координатын эх болон тэнхлэгүүдийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах

– Параллель зөөлтөөр хувиргах

– Дүрсийг түүний аль нэг оройн цэг, талын дундаж цэгийг тойруулан эргүүлэх,

– Гомотетоор хувиргах– Координатын тэнхлэгт

перпендикуляраар сунгах

– Координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах (трансвекц)

Сурах бичгийн даалгаврууд дээр ажилласнаар сурагчид геометрийн хувиргалтыг координатынхувиргалтын томьёогоор илэрхийлж болдог юм байна гэсэн ойлголт авах юм.Дүрсийг (a, b) чиглэлд параллель зөөх хувиргалтын цэгийн координатын хувиргалтын томьёо (x, y) → (x+a, y+b) байхыг 8 дугаар ангидаа үзсэн билээ.9-р ангид тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмийн хувиргалтуудыг хялбар тохиолдолд координатын хувиргалтын томьёогоор өгнө. Бусад хувиргалтын томьёог ахисан түвшний сурагчдаар гаргуулж болох юм.Координатын хувиргалтын томьео:(a, b) чиглэлд параллель зөөлтөөр хувиргах (x, y) → (x+a, y+b)Oy тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмээр хувиргах (x, y) → (-x, y)Ox тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмээр хувиргах (x, y) → (x, -y)Координатын эхийн хувьд тэгш хэмээр хувиргах (x, y) → (-x, -y) , R1800 (x, y) = (-x, -y)Координатын эх дээр төвтэй k коэффициенттэй гомотетоор хувиргах (x, y) → (kx, ky)Oy тэнхлэгийн дагуу k коэффициенттэй сунгалтаар хувиргах (x, y) → (x, ky)Oх тэнхлэгийн дагуу k коэффициенттэй сунгалтаар хувиргах (x, y) → (kx, y)Oх тэнхлэг трансвекцийн шулуун байх үед уг тэнхлэгтэй параллельчиглэлд k коэффициенттэй трансвекцээр хувиргах (x, y) → (x+ky, y)Бодлого: Өгсөн зургийн трансвекцийн коэффициентийг олоорой.

Трансвекцийн коэффициент олдог томьёог трансвекцийн шулуун дээр орших цэгүүдийн хувьд хэрэглэвэл 0-ийг 0-д хуваасантодорхой бус илэрхийлэл гарах байсныг анхаараарай.

Багшид өгөх зөвлөмж: Өмнөх ангиудад судалсан тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэм, параллель зөөлт, эргүүлэлтийн хувиргалтыг сэргээн бататгаж, эдгээр хувиргалтын заримыг координатын хувиргалтын томьёог гаргуулахад /тэгш хэм, параллель зөөлт, координатын тэнхлэгийн дагуу сунгалт/ анхаарна. Төвийн тэгш хэмийн хувиргалт нь дүрсийг 180°−¿ аар эргүүлэхтэй ижил байна гэсэн дүгнэлт гаргуулна. Мөн эргүүлэлтээр хувиргахдаа дүрсийн аль нэг орой, талын дундаж цэгийг тойруулан цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд 90°−¿аар эргүүлэх, эргүүлэлтийг таних чадвараар

гүнзгийрүүлж болно. Координатын тэнхлэгт перпендикуляраар сунгах, координатын тэнхлэгийн дагуу налуулах (трансвекц) хувиргалтууд нь IX дүгээр ангид шинээр судалж байгаа бөгөөд цаашид ахлах ангид гүнзгийрүүлэн судална. Иймд эдгээр хувиргалтыг таних, тайлбарлах, зураг ашиглан хувиргалтын коэффициентийг олж чаддаг байхад хангалттай.