Відділ освіти

Фастівської районної державної адміністрації

Фастівський районний методичний кабінет

Прикладна спрямованість

навчання математики як

засіб активізації пізнавальної

діяльності учнів

5-9 класів

З досвіду роботи

вчителя Фастівецької ЗОШ I-III ступенів

Фастівського району Київської області

Примак Галини Григорівни

20151

З М І С Т

1. Подання………………………………………………………………….. 32. Анотація…………………………………………………………………. 43. Характеристика…………………………………………………………. 54. Опис змісту досвіду…………………………………………………….. 7

4.1. Вступ………………………………………………………………. 74.2. Прикладна спрямованість навчання математики як засіб

активізації пізнавальної діяльності учнів 5-9 класів………….. 94.2.1. Дидактичні аспекти прикладної спрямованості математики… 94.2.2. Способи реалізації впровадження прикладної спрямованості

навчання математики як засобу активізації пізнавальної

діяльності учнів 5-9 класів…………………………………….. 124.3. Висновки………………………………………………………….. 224.4. Рекомендації………………………………………………………. 234.5. Бібліографія……………………………………………………….. 24

5. Додатки

5.1. Додаток 1. Інтегрований урок «Складні відсотки» 9 кл. ………. 265.2. Додаток 2. Інтегровані уроки: «Життя птахів» 6 кл.,

«Електрика навколо нас» 5 кл. ………………………………….. 325.3. Додаток 3. Математичні задачі міжпредметного змісту……….. 395.4. Додаток 4. Мотивація навчальної діяльності на уроках

математики ……………………………………………………….. 435.5. Додаток 5. Завдання екологічного змісту………………………. 465.6. Додаток 6. Задачі практичного спрямування…………………… 475.7. Додаток 7. Практичні роботи…………………………………….. 485.8. Додаток 8. Завдання побутового змісту…………………………. 525.9. Додаток 9. Завдання дослідницького (творчого) змісту……..… 535.10. Додаток 10. Урок «Квадратне рівняння» 8 кл. ……………….. 565.11. Додаток 11. Творчі роботи учнів………………………………… 61

2

Голові ради районного

методичного кабінету,

завідуючій РМК

Лавровській С.М.

Подання

Адміністрація Фастівецької ЗОШ І – ІІІ ступенів просить розглянути

авторські матеріали Примак Галини Григорівни, вчителя математики,

кваліфікаційна категорія «вища», педагогічне звання старший учитель, з метою

експертної оцінки у зв’язку з представленням на районну педагогічну виставку

«Освіта Фастівщини-2015» в номінації природничо-математична освіта.

Досвід вчителя вивчено директором школи Кібкало Л.В. і затверджено на

засіданні педагогічної ради школи, протокол № 1 від 30 січня 2015 року.

Директор школи Л. В. Кібкало

3

Анотація

Тема: Прикладана спрямованість навчання математики як засіб

активізації пізнавальнохї діяльності учнів 5-9 класів

Адреса досвіду: вчитель математики Примак Галина Григорівна

Фастівецька загальноосвітня школа Фастівського району Київської області

Вивчення математики є багатоаспектним завданням в сучасній школі. Його

успішне вирішення в методичній системі характеризується активністю та

самостійністю, зростанням працездатності та інтересу учнів. Досягнути цього

можливо, зокрема, завдяки вдосконаленню змісту запропонованого для вивчення

матеріалу, поданню його в зрозумілішій та цікавій для учнів формі з

відображенням практичного значення. Форми і методи роботи вчителя, що

відповівдють такій меті, і представлено у досвіді.

До роботи додаються оригінальні конспекти уроків, зразки творчих робіт

учнів, математичні завдання прикладного характеру тощо.

Директор школи Л.В. Кібкало

4

Характеристика

вчителя математики Фастівецької загальноосвітньої школи І – ІІІ ст. Примак Галини Григорівни, 1953 року народження, освіта вища, закінчила у 1977 р. КДУ ім.

Т.Шевченка за спеціальністю «загальна фізика», педагогічний стаж – 28 років, кваліфікаційна категорія – вища, старший учитель

Примак Галина Григорівна працює вчителем математики у Фастівецькій

ЗОШ І – ІІІ ст. з 1985 року, має вищу кваліфікаційну категорію, педагогічне

звання «старший учитель».

Галина Григорівна - досвідчений педагог, вільно орієнтується у всіх

аспектах методики викладання математики в середній школі.

На максимально високому рівні вчитель володіє компетентністю в області

мотивації навчальної діяльності. Сприймає взаємодію з учнями як особистісно

значиму діяльність, на основі творчої активності формує в учнях інтерес до

навчання, заохочує самостійну навчальну і дослідницьку діяльність.

Використовує позитивну мотивацію перспективного характеру: цінність навчання

в загальній системі освіти, для майбутнього життя, перспектив професії,

можливостей досягти економічного, соціального благополуччя для даного учня.

Групова форма роботи, індивідуалізація і диференціація завдань, творчий

підхід у використанні різних інтерактивних прийомів («Оціни знання», «Створи

відповідь», «Знайди помилку» та методів («Мозковий штурм», «Сюрприз»)

допомагають вчителю створити ситуацію успіху для кожної дитини,

доброзичливу атмосферу на уроці.

Володіння компетентністю в області інформаційної основи діяльності

реалізується у застосуванні таких інструментів організації навчальної діяльності

учнів, як тестування, презентації.

Галина Григорівна підносить навчальний матеріал логічно, в зручній для

засвоєння формі, зрозумілій учням різних здібностей, спираючись на попередні

знання учнів. В області організації навчальної діяльності проявляє високий рівень

5

компетентності: вміє створити робочу атмосферу на уроці, підтримати

дисципліну учнів, використовуючи наочність, цікаві факти, експеримент; пов'язує

зміст нового матеріалу з життям, приділяє увагу практичній спрямованості у

викладанні предмета, своїм прикладом вчить учнів знаходити додаткові матеріали

в книгах, Інтернеті, медіаресурсах, таким чином розширюючи та збагачуючи їх

знання.

Учні Примак Г.Г. - постійні учасники ІІ (районного) етапу Всеукраїнської

учнівської олімпіади з математики, та активні учасники Міжнародного

математичного конкурсу «Кенгуру». Щорічно рівень своїх навчальних досягнень

з математики випускники школи підтверджують на зовнішньому незалежному

оцінюванні.

Велику увагу вчитель приділяє методичній роботі. Є головою шкільного

методоб’єднання вчителів природничо-математичного циклу, наставником

молодих спеціалістів. Працює над проблемою «Прикладна спрямованість

навчання математики як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів 5-9

класів». Свої напрацювання Галина Григорівна узагальнила у збірці дидактичних

матеріалів до уроків математики у 5-6 класах.

Учитель характеризується високим рівнем розвитку компетентності в

області особистісних якостей, вміє знаходити сильні сторони і перспективи

розвитку для кожного учня, володіє широкою загальною культурою і

розвиненими навичками своєї професійної діяльності.

Займає гуманістичну позицію по відношенню до учнів, виявляє увагу до

особистості учня, для оточуючих є зразком етики та культури, володіє

педагогічним тактом.

Директор школи Л.В.Кібкало

6

ОПИС ЗМІСТУ ДОСВІДУ

4.1 ВСТУП

Національна доктрина розвитку освіти в Україні спрямовує педагогічну

науку на пошук нових принципів та критеріїв вибору змісту освіти, нових

технологій, які ведуть до високої теоретичної та практичної підготовки учнів та

орієнтовані на розвиток особистості.

Навчальний процес у школі – складне соціальне і психолого-педагогічне

явище. Він складається із сукупності взаємопов’язаних компонентів, серед яких

основними є інформаційно-конструктивна, керуюча діяльність учителя та

пізнавальна активність учнів.

Як відомо, навчально-пізнавальна діяльність учнів залежить від двох

аспектів: внутрішнього (психолого-педагогічний) і зовнішнього (організаційний).

Внутрішній аспект навчальної діяльності полягає в тому, що вона

визначається такими компонентами, як інтерес до навчання, ініціативність у

навчальній роботі, пізнавальна самостійність, напруження фізичних і розумових

сил для розв’язання поставленої пізнавальної задачі. Розвиток цих компонентів і

складає необхідну умову організації активної навчально-пізнавальної діяльності

школярів.

Зовнішній аспект активної навчальної діяльності учнів полягає в тому, щоб

забезпечити існування на уроці таких умов, які б спонукали до активної участі в

роботі кожного учня зокрема і всього класу в цілому.

Потрібно зазначити, що проблема активізації пізнавальної діяльності учнів

завжди була актуальною. Над її вивченням працювало багато найосвіченіших

людей, що переймались передовими педагогічними ідеями. За їх переконанням,

необхідною умовою, що забезпечує формування і розвиток пізнавальної

діяльності, є наявність зацікавленості, яка за належного керування може

перерости в допитливість, у жадобу до знань, що розвиває наукову самостійність

(В.Ф. Одоєвський).

7

Враховуючи величезний досвід минулого, спеціальні дослідження і сучасну

практику, можна виділити такі аспекти розвитку пізнавальної діяльності учнів:

а) умови формування пізнавального інтересу:

максимальна опора на активну мислиннєву діяльність учнів;

проведення навчального процесу на оптимальному рівні розвитку учня;

емоційна атмосфера навчання, позитивний емоційний тонус;

доброзичливе спілкування в навчальному процесі;

б) основні методи впливу на навчальну діяльність:

розвиток пізнавального інтересу;

прийоми активізації уваги учнів;

творчі завдання;

використання короткочасних повідомлень;

позакласні заходи;

прийоми використання властивостей пам’яті;

застосування прийомів сучасних педагогічних технологій.

Таким чином, сьогодні проблема активізації пізнавального інтересу

школярів має включати розвиток навичок різноманітної діяльності учнів, яка б

збагачувала особистість, виховувала активне ставлення до життя. Досягти

зазначеного вчителю можливо за умови як і урізноманітнення форм та методів

роботи у навчальній діяльності, так і використання сучасних педагогічних

технологій.

8

4.2. ПРИКЛАДНА СПРЯМОВАНІСТЬ НАВЧАННЯ

МАТЕМАТИКИ ЯК ЗАСІБ АКТИВІЗАЦІЇ

ПІЗНАВАЛЬНОЇ АКТИВНОСІ УЧНІВ 5 - 9 КЛАСІВ

4.2.1. Дидактичні аспекти прикладної спрямованості математики

Одним із шляхів досягнення високої теоретичної та практичної підготовки

учнів є підвищення їх активності та самостійності, формування в них умінь

опрацьовувати та плідно використовувати освітню інформацію в життєвих

ситуаціях. Тому теза „Математику треба вчити так, щоб вміти її

застосовувати”, яку висловлювали відомі математики і педагоги, зокрема В.

Арнольд , є актуальною для вітчизняної школи.

Сьогодні ні в кого не викликає сумнівів той факт, що широке застосування

математичних методів на основі ІКТ привело до появи нових ефективних способів

пізнання законів реального світу та їх використання в практичній діяльності, отже

суттєво розширилась і палітра завдань, які, отримавши назву „задач прикладної

спрямованості“, здатні активізувати пізнавальну діяльність учнів.

Проблема прикладної спрямованості навчання математики не є новою і на всіх

етапах її становлення і розвитку була пов’язана з рядом запитань, частина з яких

залишилась нерозв’язаною до цих пір. В різні періоди нею займались як

математики, так і методисти: С.С.Варданян, В.А.Гусев, Н.А.Терьошин, Я.

Перельман, М.Тульчинський, Ю.М.Налягін, В.В.Пікан та ін. В своїх роботах вони

пропонують під поняттям „прикладна спрямованість“ розрізняти такі її трактовки:

„прикладна “ і „практична “.

Згідно переконань Ю.М. Налягіна і В.В. Пікана, „прикладна спрямованість“

навчання математики сприяє формуванню наукового світогляду і показує роль

математики в сучасному виробництві, економіці, науці. Вона найбільше

реалізується при розв’язування прикладних задач, тобто задач, які виникають поза

курсом математики і розв’язуються математичними методами і способами, які

визначаються в шкільному курсі.

9

„Практична“ спрямованість навчання математики – „це спрямованість змісту і

методів навчання на розв’язування задач і вправ, на формування у школярів

навичок самостійної діяльності математичного характеру”.

У реальному процесі навчання прикладна і практична спрямованість звичайно

функціонують спільно, що створює умови для успішного забезпечення виконання

наступних завдань:

формування в учнів уявлення про ідеї та методи математики, її всезагальну

роль у пізнанні природи та суспільства;

розвиток творчих здібностей, активності та ініціативності учнів;

формування дослідницьких умінь;

розвиток інтелекту та формування духовності учнів;

використання інформаційно-комунікаційних технологій у навчальному

процесі. Одним із дієвих та ефективних засобів реалізації прикладної спрямованості

шкільного курсу математики є використання в навчальному процесі прикладних

задач, які виникли в інших галузях, але потребують математичного розв’язання.

Основні вимоги до прикладних задач, які використовуються у навчанні

математики, виражаються наступними положеннями:

задачі повинні мати реальний практичний зміст, який забезпечує

ілюстрацію практичної цінності і значущості набутих математичних знань;

задачі повинні відповідати шкільним програмам і підручникам за

формулюванням і змістом методів і фактів, які будуть використовувати в

процесі їх розв’язування;

задачі повинні бути сформульовані доступною і зрозумілою мовою, не

містити термінів, з якими учні не зустрічалися і які вимагатимуть

додаткових пояснень;

числові дані в прикладних задачах повинні бути реальними, відповідати

існуючим в практиці;

у змісті задачі по можливості повинен бути відображений особистий

10

досвід учнів, місцевий матеріал, який дозволяє ефективно показати

використання математичних знань і викликати в учнів пізнавальний інтерес;

прикладні задачі повинні відображати ситуації промислового і

сільськогосподарського виробництва, економіки, торгівлі, ілюструвати

застосування математичних знань у конкретних професіях людей;

у прикладних задачах числові дані, як правило, бувають наближеними, а

при їх розв’язуванні використовуються обчислювальні засоби, зокрема ПК.

Розв'язування прикладних задач сприяє:

створенню проблемної ситуації на уроці (наприклад, чому більш вигідно

будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж із основою у

вигляді іншого прямокутника з таким самим периметром тощо);

стимулюванню учнів до здобуття нових знань;

ознайомленню учнів із роботою підприємств і галузей господарства, що є

умовою орієнтації інтересу учнів до вибору майбутньої професії;

збагаченню учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін;

формуванню екологічної культури.

Іншими словами, прикладні задачі на уроці виконують такі дидактичні функції:

освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у

школярів системи знань, умінь та навичок на різних етапах навчання;

розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст

понять, застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати,

розширювати кругозір, робити відповідні узагальнення, порівняння,

висновки;

виховну функцію, бо міжпредметні зв’язки на уроках математики можуть

здійснюватися насамперед через ці задачі.

11

4.2.2. Способи реалізації впровадження прикладної спрямованості

навчання математики як засобу активізації пізнавальної

діяльності учнів 5-9 класів

Головна перевага конкретних задач - велика наочність

і зв’язок із життямЯк зазначалося вище, поняття «прикладна математика» об’єднує в собі дві

трактовки: «прикладна» і «практична». Розглянемо конкретніше специфіку їх

застосування в навчальному процесі.

Прикладне спрямування навчання математики

Оскільки об’єктом дослідження всіх наук є навколишній світ, а мовою цих

наук – є мова математики, то предмету «Математика» властива універсальність

застосування. При цьому вона не може повністю замінити методи і поняття тих

наук, де її використовують. У цьому сенсі математика має прикладний,

підпорядкований характер, тобто знаходить своє застосування у вивченні різних

наук, які в школі трансформуються в інші предмети.

Міжпредметні зв’язки«Все, що знаходиться у взаємному зв’язку,повинно викладатися у такому ж зв’язку»

Я. А. Коменський Демонстрація зв’язку математики з іншими науками в повній мірі

відбувається при проведенні інтегрованих уроків. Такі уроки сприяють

встановленню логічних зв'язків між предметами, попереджають виникнення

формалізму у знаннях учнів. Вони допомагають сформувати знання сучасних

учнів більш цілісними, позбутися ефекту «клаптикової ковдри». Інтегровані уроки

мають яскраво виражену прикладну спрямованість і тому викликають

незаперечний пізнавальний інтерес учнів.

Наприклад, вчителем проводились інтегровані уроки з наступних тем:

«Життя птахів у задачах»(математика і природознавство, тема «Відсотки», 6

клас), «Творчість Т.Г.Шевченка і математика»(математика і література, тема

«Раціональні числа»), «Степінь з цілим показником» (математика і історія, тема

«Степінь з цілим показником», 8 клас), «Найбільший спільний дільник і

12

найменше спільне кратне» (математика і побут, тема «Подільність чисел»),

«Площі фігур» (математика, біологія), «Електрика навколо нас» (математика і

фізика, тема «Геометричні фігури» 5клас), «Відсоткові розрахунки» (тема

«Відсотки», 9 клас) (Додатки 1,2).

Основною властивістю всіх задач, в тому числі і прикладних, є те, що їх

можна використовувати і в комплексі, і окремо на будь-якому етапі уроку.

Працюючи над її змістом і виконанням завдання, учні мають можливість

пізнавати реальну дійсність, усвідомлювати зміст тих знань і вмінь, котрі

необхідні під час розв’язування будь-яких задач. Такі задачі називаються

сюжетними. Задачі з природничим змістом – є прикладом сюжетних

міжпредметних задач. (Додаток 3).

Наведемо деякі приклади:

Швидкість поширення звуку у повітрі 330 м/с. Через який проміжок часу ми

почуємо гуркіт грому, якщо блискавка спалахнула на відстані 3 км 300 м від

нас? (5 кл. )

Норма споживання питної води для дорослої людини становить 1,5л - 2л на

добу. Скільки літрів питної води споживає людина за тиждень?

Із літопису відомо, що взимку 401 року замерзло Чорне море. Це

повторилося через 610 років, а потім повторно іще через 609 років.

Обчисліть, в які роки відбувалось таке незвичайне явище природи і скільки

років пройшло від останнього до наших днів. (5 кл)

З якої точки прямої, що сполучає центри Місяця і Землі, здаватиметься, що

ці небесні тіла мають однакові розміри? (Вважати, що відстань від Землі

до Місяця становить 380 тис. км, а радіуси Землі і Місяця дорівнюють

відповідно 6,4 тис.км і 1,7 тис. км. Відповідь:≈80 тис. км від центра

Місяця. 9 кл)

Найсолоніше море світового океану - Червоне. В1літрі води з цього моря

міститься 41г солей. Скільки грамів солей міститься у 1 літрі води з

Чорного моря, якщо вміст солей в ній на 23% менше, ніж у воді з Червоного

моря?

13

Накреслити шкалу температур від -60оС до 60оС, прийнявши відрізок

довжиною 1см за 10оС. Відмітити на цій шкалі точку замерзання ртуті

(–39оС), нормальну температуру людського тіла (37оС), точку замерзання

бензину (–60оС), точку кипіння ацетону (56оС), точку замерзання гліцерину

(–20оС).

Особливо цікавими є такі сюжетні задачі, як задачі-казки, задачі-розповіді,

задачі-пригоди тощо:

Ріпку тримає у землі сила 1261Н, дід тягне ріпку з силою 500Н, бабка тягне

з силою 400Н, внучка тягне з силою 300Н, жучка тягне з силою 40Н, кішка

тягне з силою 20Н. Чи обійдуться вони без мишки, щоб витягнути ріпку?

Одного разу одиниця вимірювання довжини вирушила у дорогу, у темряві

зустріла одиницю вимірювання маси, але обізналася і прийняла її за

одиницю вимірювання швидкості. Хто обізнався і кого не пізнав той, хто

обізнався?

Мотивація навчальної діяльностіСкажи мені – і я забуду, покажи мені –

і я запам’ятаю, захопи мене – і я навчуся.(Китайська мудрість)

Оскільки пізнавальна діяльність учнів може приймати різні форми, то

завдання вчителя полягає у створенні таких видів мотивації, які б відповідали

певному етапу уроку і максимально забезпечували досягнення поставленої мети.

На початок уроку учень повинен зрозуміти, що корисного і нового він

дізнається на ньому і де зможе застосувати отримані знання. Враховуючи дану

ситуацію, вчитель починає спілкування з учнями, звертаючись до їх життєвого

досвіду. Наприклад (Додаток 4):

На землю поставили порожній кошик, відміряли від нього 200м по прямій і через кожний метр поклали по яблуку. За скільки часу можна зібрати всі яблука в кошик, якщо за один раз можна перенести лише одне яблуко, а кошик не дозволяється рухати з місця?(Тема «Сума членів арифметичної прогресії» Відповідь: S=46 200м, тому для збирання не вистачить доби ).

В трикутній пластинці потрібно так просвердлити отвір, щоб він був рівновіддаленим від її сторін. Як знайти центр цього отвору?

14

Робітнику доручили засклити вікно круглої форми. Що і як повинен виміряти робітник, використовуючи рулетку, щоб вирізати потрібне скло?

Чимало банків пропонують пенсіонерам зберігати гроші на вигідних

умовах. В який із банків ви б порадили своїй бабусі покласти на один рік

заощаджену тисячу гривень, якщо:

а) банк «Єдність» дає 17% річних, якщо гроші покладені на рік;

б) банк «Довіра» дає 18% річних, якщо гроші покладені на 6 місяців;

в) банк «Успіх» дає 15% річних, якщо гроші покладені на 4 місяці (тема

«Відсотки»).

Одного разу незнайомець постукав у вікно багатого купця, запропонував йому

таку угоду: «Я буду щодня на протязі місяця, тобто 30 разів, приносити по

100000 карбованців, а ти мені натомість даси 1 копійку. На другий день я

тобі знову даю 100000 карбованців, а ти мені – уже 2 копійки. І кожного дня:

я тобі по 100000 карбованців, а ти – у два рази більше, ніж в попередній. По

закінченні обумовленого терміну ми більше не зустрінемося. Якщо тобі до

вподоби така угода, то із завтрашнього дня і почнемо». Наступного дня у

нотаріуса узаконили цю домовленість. Визначте, хто отримає користь від

цієї угоди: незнайомець чи купець (тема «Геометрична прогресія», 9 клас).

З досвіду роботи вчителя розв’язування задач з такою постановкою завдань

значно активізує пізнавальну діяльність учнів, збільшує цінність задачі, дає змогу

наблизити навчання до життя, підвищує інтерес до змісту знань і способів їх

здобування.

Не менш важливу роль у мотивації відіграє і виховний зміст задач. А

міжпредметні зв’язки, що містяться у цих задачах, націлюють учнів на

важливість вивчення предмету (Додаток 4).

15

Завдання екологічного змісту

Думай і роби, роби і думай акад.Крилов

Метою екологічної освіти і виховання є формування системи

науковихпоглядів, переконань, які закладають основи відповідального та

дійового ставлення до навколишнього природного середовища.

В рамках прикладних екологічних завдань вчитель розкриває перед учнями

багатогранну цінність природи, відтворює і аналізує окремі факти, які мають

місце в реальному світі, зокрема і їх вплив на здоров’я людини.

Окремі задачі, запропоновані учителем, дають змогу учням отримати

додаткову інформацію щодо впливу тютюнопаління та алкоголю на організм

людини.

Підбираючи завдання для учнів, учитель завжди враховує, що навчання

екології має бути активним, цікавим, максимально наближеним до життя, але в

ньому не повинно бути перенасиченості психічною інформацією, яку діти не

можуть належним чином сприйняти. Саме таким вимогам відповідають

екологічні задачі на обчислення відсоткового вмісту, відношення та побудови

діаграм та графіків з наступним аналізом вказаних в умові даних величин.

Учні з цікавістю беруть участь у розв’язуванні задач з відомостями

стосовно людського організму, способу життя комах, птахів і звірів. Коментарі ,

які звучать в класі під час розв’язування задач, створюють умови для виховання

доброзичливого ставлення до представників довкілля. В.О. Сухомлинський

наголошував, що процес пізнання навколишньої діяльності є незалежним

стимулом думки. Для дитини цей стимул відіграє винятково важливу роль.

Приклади завдань (Додаток 5 ):

Знайти площу земельної ділянки навколо електричного стовпа, на якій існує

небезпека при виході із зони обірваного вітром електричного дроту. (Вважати,

що R=8м).

16

Установлено, що для нормального розвитку дитини чи підлітка віком n років

(n менше 18), треба спати Q годин на добу, де Q визначається за формулою

Q=17-n/2.

Побудувати графік даної функції і знайти рекомендований час сну для заданого

віку.

Як відомо, цигарковий дим складається майже з 1200 шкідливих речовин. В

процесі паління цигарки 25% цих речовин згорає, 25% – поглинається легенями,

а 50% – виходить в повітря і отруює тих, хто стоїть поруч.

а )побудувати діаграму за цими даними;

б) проаналізувати відношення курців до свого здоров’я, а також до

здоров’я людей, що їх оточують.

Практичне спрямування навчання математикиЗнання складається із дрібних крихт

щоденного досвідуД. Писарєв

Важлива умова вдосконалення викладання математики — посилення її

практичної спрямованості. Одним із шляхів вирішення цього питання є

вироблення в учнів практичних умінь і навиків, зокрема таких, що мають

геометричний характер, і необхідні як для вивчення математики, так і для

повсякденної діяльності.

Змістовна різноманітність такого типу задач дозволяє використовувати їх на

уроках з різних тем ( Додаток 6).

Наприклад:

Довжина кімнати 545 м, ширина 4м, в висота 33

4 м. Площа вікон і дверей

становить 0,1 загальної площі стін кімнати. Скільки рулонів шпалерів

потрібно придбати для обклеювання цієї кімнати, якщо рулон має довжину 8м

і ширину 0,75м. (Відповідь округлити до 1 рулону).

Розділити 5 яблук порівну між 6 дівчатками так, щоб жодне яблуко не

довелося різати на 6 частин. Відповідь ( 12+ 1

3)∙6=5

17

Потрібно вирізати з паперу два прямокутних трикутники і скласти з них:

1)рівнобедрений трикутник; 2)прямокутник; 3)паралелограм.

Пояснити чому площі цих отриманих фігур рівні між собою.

Великий давньогрецький математик Архімед (ІІІ ст. до н.е.) виявив, що

довжина кола приблизно у 317 раза більша віж його діаметра. Користуючись

цим результатом, розв’яжи задачу:

Яка довжина бігової доріжки іподрому, що має форму круга радіусом 78 км?

В трикутній пластинці потрібно так просвердлити отвір, щоб він був

рівновіддаленим від її сторін. Як знайти центр цього отвору?

Вартість обладнання дорівнює 500 тис. грн. Відомо, що через 10 років

вартість цього обладнання внаслідок амортизації буде рівна 200 тис. грн.

Знайти відсоток щорічної амортизації обладнання. (тема «Відсотки»)

Завдання дослідницького характеру

Творчість - «це здатність дивувати і пізнавати, вміння знаходити рішення в нестандартних ситуаціях…»

Німецький психолог Фромм

В наш час поняття творчість є категорією цілого ряду наук: філософії,

психології, педагогіки та ін.

У Філософському словнику дається таке означення творчості: "Творчість -

процес людської діяльності, що створює якісно нові матеріальні і духовні

цінності" . Звідси виходить, що лише завдяки творчій діяльності людей можливий

розвиток науки, техніки, мистецтва, освіти, державності і всього іншого. Саме

завдяки творчості можливий будь-який прогрес.

Психолог А. Г. Спіркін розглядає творчість як "мислительну і практичну

діяльність, результатом якої є створення оригінальних, неповторних цінностей,

встановлення нових фактів, властивостей, закономірностей, а також методів

дослідження і перетворення матеріального світу та духовної культури." Як

бачимо, дане визначенням творчості вже прямо стосується вищого (творчого)

рівня пізнавальної та наукової діяльності.

18

Необхідно зазначити, що для педагогічних цілей важливим є не стільки

створення дитиною "дещо нового, нешаблонного", а сам процес творчості, в

ході якого здійснюється процес розвитку суб'єкта цієї діяльності, тобто

дитини.

Враховуючи вищезазначене, вчитель використовує різноманітні завдання,

які сприяють процесу творчості: розв’зування відповідних задач, складання казок,

кросвордів, віршів, виготовлення стереометричних та рухомих планіметричних

моделей, зображення малюнків на координатній площині, дослідження числових

закономірностей ( Додатки 7, 9, 11).

Всі творчі доробки учнів зібрано учителем і використовуються на уроках.

19

ДЛЯ ДОПИТЛИВИХ

Якщо помножити число 777 на число 143 , то отримаємо шестицифрове число, яке записане лише одиницями:777×143= 111 111.

Якщо ж помножити число 777 на 429, от отримаємо у відповіді число333 333, записане одними трійками.

Знайдіть, на які числа потрібно помножити число 777, щоб у відповіді отримати числа , записані одними двійками, лише четвірками, лише п’ятірками і т. д.

Відомо, що існують пари послідовних натуральних чисел, квадрати яких записуються однаковими цифрами. Наприклад, 132= 169 і 142=196.

Перевірте чи мають таку ж властивість пари чисел :а) 16 і 17; б)157 і 158; в)913 і 914.

Для деяких пар чисел самі числа і їх квадрати відрізняються лише перестановкою цифр, наприклад:122=144, і 212= 441.

Перевірте чи задовольняють цій властивості числа 13 і 31? Знайдіть іще хоча б одну таку ж пару чисел менших 100, які б задовольняли цій властивості. (Відповідь : а) 98 і 89; б)113 і 311; в) 122 і 221)

Серед цілих чисел виявлено кілька пар таких, що сума і добуток цих чисел відрізняється лише розташуванням цифр:

9+9=18, 9∙9=81; 24+3=27, 24∙3= 72

Знайдіть іще хоча б одну таку пару. (Відповідь: 47+2=49, 47∙2=94)

У вершинах квадратного озера ростуть гарні дерева. Як не знищуючи цих дерев, збільшити площу озера вдвоє?

Сторона квадрата дорівнює 10 см. Як зміниться його площа, якщо сторону зменшити : 1) в 2 рази; 2) в 5 разів; 3)в n разів?

Знайти число, яке при діленні на 2 дає остачу 1, при діленні на 3 – остачу 2,

при діленні на 4 – остачу 3, при діленні на 5 – остачу.

О бчисли :1−12

; 2-- 13

; 3--14

; 4 --15

;…

Які числа будуть отримані, якщо продовжити обчислення цього ланцюжка

різниць? Чому дорівнює різниця, яка стоїть на 100-му місці?

20

Завдання побутового змісту

Два автобуси одночасно відправляються з однієї і тієї ж зупинки за

різними маршрутами. У одного рейс туди і назад триває 48 хв, а в другого –

1год 12хв. Через який термін ці автобуси знову зустрінуться на зупинці?

Сім яблук потрібно розділити порівну між 12 учнями, причому жодне з них

не повинно бути розрізаним більше, ніж на 4 частини. Чи можливо це?

Побудувати діаграму залежності довжини гальмівного шляху від

швидкості.

Таблиця довжини гальмівного шляху легкового автомобіля по сухій і мокрій поверхні дороги

v¿м/с) Sсуха (м ) S мокра ( м)

10 1,2 10

30 7,2 20

40 12,2 45

60 25,2 90

80 43,2 140

100 66,0 150

21

4.3. ВИСНОВКИ

Реалізація впровадження елементів прикладної математики в навчальну

діяльність є умовою вирішення одного із завдань, поставлених перед шкільною

освітою, а саме –забезпечення тісного зв’язку навчання з життям.

Таке вивчення математики забезпечує ефективне засвоєння теоретичного

матеріалу і формування в учнів узагальнених наукових понять, допомагає їм

застосовувати здобуті знання на практиці, сприяє виробленню вміння знаходити

загальні закономірності і відмінності при розгляді різноманітних процесів.

Підвищується якість знань, умінь та навичок, пізнавальна і практична активність

учнів. Зменшується ймовірність механічного заучування матеріалу, спрощується

шлях до засвоєння нового. Все це підвищує ефективність навчального процесу.

Вчитель, працюючи в системі впровадження елементів прикладної

математики, має більший вибір задачного матеріалу чи ситуацій, які можна

використати в навчальному процесі, аргументованих історичних повідомлень,

дидактичних методів і прийомів.

Все це разом створює передумови для досягнення основних цілей навчання:

розвиток особистісних якостей учів та їх навчальних компетентностей.

Директор школи Л.В. Кібкало

22

4.4. РЕКОМЕНДАЦІЇ

Тема досвіду «Прикладна спрямованість навчання математики як засіб

активізації пізнавальної діяльності учнів» є актуальною, оскільки при реалізації

основних її напрямків створюються умови як для розвитку особистісних якостей

учня, так і для повноцінного навчального середовища. Органічним поєднанням

методичних прийомів і змістом навчального матеріалу, вчитель активізує увагу

та пізнавальну діяльність, що є необхідною умовою для засвоєння теоретичного

матеріалу і формування в учнів узагальнених наукових понять.

При проведенні уроків з прикладним спрямуванням в учнів розширюється

світогляд, розвивається логічне мислення, зростає зацікавленість до предмету.

Систематичне здійснення міжпредметних зв’язків у навчанні математики в

значній мірі сприяє набуттю учнями загальних знань, умінь і навичок, допомагає

їм застосовувати здобуті знання на практиці, знаходити загальні закономірності і

відмінності при розгляді різноманітних процесів. Завдання практичного

спрямування розвивають кмітливість, цілеспрямованість, наполегливість та

ініціативність. Широкий спектр екологічних задач формує навички самоконтролю

та гуманного ставлення до оточуючого середовища.

Цінність досвіду відзначається тим, що в ньому наведені такі форми і

методи роботи на уроці, які урізноманітнюють діяльність учнів, виховують

активне ставлення до життя.

Досвід розкриває методику активізації пізнавального інтересу школярів, що

містить в собі значну розвивальну і виховну цінність і може бути рекомендований

для ознайомлення на методичних семінарах, у творчих групах вчителів

математики.

Директор школи Л.В. Кібкало

23

БІБЛІОГРАФІЯ1. Грицаенко Н.П. Ну-ка, реши!: Сборник задач. – К.: Рад. шк.,1991. – 159с.2. Дышинский У.А. Игротека математического кружка: Сборник

дидактических материалов. – М.: – Просвещение, 1972. – 141 с.3. Климчук С. Фінансові головоломки на уроках математики: Методичний

посібник.– .:Шкільний світ, 2012.– 96 с.4. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Сборник

дидактических матералов – М.: Просвещение, 1990. – 94 с.5. Перельман Я. Занимательная арифметика: Сборник задач. – М.:

Просвещение, 1994.–169 с.6. Савченко Л. Математичний гурток: 6 – 8 класи. – К.: Шкільний світ, 2011.–

136 с. 7. Скляренко О.В. Математика. 6 клас: Задачі для розвитку мислення. – Х.:

ТОРСІНГ ПЛЮС. 2006. – 94 с. 8. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5 – 6 классах:

Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 1991.– 480 с.9. Труфанов Г. Цікава орнітологія: Науково-популярна книга. – К.:

Веселка,1983. – 151 с.10.Ягодинский В.Н. Школьнику о вреде никотина и алкоголя: Научно-

популярная книга.–М.: Просвещение,1995. –112 с. 11.Конфорович А.,Сорока М. Дорогами унікурсалії.: Науково-популярна

книга. - К.: Веселка, 1977. – 223 с.12.Лук’янова С., Соколовська І. Позакласні заходи з математики: Методичний

посібник. - К.: Шкільний світ, 2011. – 120 с. 13.Мерзляк А.Г.,Полонський В.Б. Збірник задач і завдань для тематичного

оцінювання з математики для 6 класу. - Х.: Гімназія. 2007.–128с. 14.Чернявский А.В., Ковальчук Д.А. Краткий справочник необходимых

знаний: Универсальный домашний справочник. –Х.: Фолио, 2008. – 450 с.15.Малаш Г.М. Активізація мислення учнів на уроках математики //

Математика, 2003.– №19 (223) – С.7. 16.Панішева О. Прийоми запам’ятовування навчального матеріалу //

Математика в школі, 2007.– №8. – С.25.

ІНТЕРНЕТ –РЕСУРСИ:1. Ачкан В.В. «Використання прикладних задач у процесі вивчення похідної у

курсі алгебри і початків аналізу». – Режим доступу: http://www.bdpu.org2. Рябко А.В. «Сюжетні задачі фізичного змісту як засіб пропедевтики фізики

у 5-6 класах загальноосвітньої школи». – Режим доступу: http://www.bdpu.org

24

ДОДАТКИ

25

Додаток 1

Урок у 9 класіТема: С К Л А Д Н І В І Д С О Т К И

Мета: Досягти осмисленого засвоєння понять «прості і складні відсотки»,

«банківська такса», «нарощений капітал».

Сформувати навички вибору способу розв’язування задач з банківськими

відсотками та закріпити вміння розв’язувати задачі різних видів на відсотки.

Сприяти розвитку пізнавальної компетентності учнів, логічного мислення,

творчих здібностей, критичного ставлення до твореної ситуації

Тип уроку: урок з а с в о є н н я н о в и х з н а н ь

О б л а д н а н н я: таблиці, роздавальні картки, банківські рекламні листи,

довідникова література.

Хід уроку:

І. О р г а н і з а ц і й н и й м о м е н т:

Вчитель: Вітаю всіх гостей і учнів, які зібрались у цьому класі. Ми починаємо

урок і, надіюсь, що в процесі активної роботи над запропонованим матеріалом

ви зможете знайти для себя корисну інформацію.

ІІ. А к т у а л і з а ц і я о п о р н о г о м а т е р і а л у

Вчитель: Йдучи на урок, кожен з вас, надіюсь, готував домашнє завдання,

то ж давайте зробимо коротенький огляд вивченого в розділі матеріалу і

вкажемо, на якому етапі вивчення даної теми ми знаходимось.

Працюємо за правилами прийому «Закінчимо фразу».

Учитель, звертаючи увагу учнів на зведену таблицю розділу «Елементи

прикладної математики», організовує повторення основних понять та змістовних

ліній і методів теми.

Учитель: То на якому етапі ми знаходимось?

Відповідь учнів: Відсоткові відношення

Учитель: Назвемо основні види і приклади задач на відсоткові відношення

26

Прогнозовані відповіді учнів:

1. Знаходження відсотків від числа, наприклад…

2. Знаходження числа за його відсотковим значенням, наприклад…

3. Знаходження відсоткового відношення чисел, наприклад…

4. Відсотки в банківській діяльності

Учитель: Чи не бажає хтось із вас доповнити дану інформацію цікавими

повідомленнями з додаткової літератури?

Учениця зачитує історичну довідку щодо виникнення процентів, в якій

повідомляється, що проценти були відомі індіанцям іще в п’ятому столітті,

оскільки в Індії в той час рахунок здійснювали в десятковій системі числення.

В Європі десяткові дроби з’явилися на тисячу років пізніше, їх ввів бельгійський

вчений С.Стевін. В 1584р. Він вперше опублікував таблицю процентів. Введення

процентів виявилось зручним не лише для знаходження вмісту однієї речовини в

іншій, ними почали вимірювати зміни в виробництві товарів, ріст грошових

доходів і т.д.

Учитель: Ми почули, що активне використання відсотків здійснюється вже на

протязі приблизно 500 років, то ж і ми сьогодні покажемо як навчились

працювати з ними.

Самостійна робота

І варіант:

1. Яка з рівностей є хибною?

2. Число збільшилось на 100%. У скільки разів воно змінилося?

А) 12 = 10%; б) 48 % = 4,8; в) 13 = 3%.

3. Знайти 24% від числа 5000.

4. Ціна товару спочатку зросла на 20%, а потім знизилась на 20%. Як змінилася

початкова ціна товару?

а) знизилась на 4%; б) підвищилась на 5%; в) не змінилася.

5. Змішали 30% розчин соляної кислоти з 10% і отримали 600г 15% розчину.

Скільки грамів кожного розчину було використано?

27

ІІ варіант:

1. Знайти правильну рівність:

а) ½=20%; б) 4,3= 43% ; в) 34%= 0,34.

2. Число збільшилось на 200%. У скільки разів змінилося число?

3. Знайти 13% від 1000.

а) 130; б) 140; в) 200.

4. Ціна товару знизилась на 10%, а потім знову знизилась на 10%. Як

змінилася початкова ціна товару?

а) знизилась на 20%; б) знизилась на 19%; в) не змінилася.

5. Змішали 30% розчин сірчаної кислоти з 10% і отримали 600г 15% розчину.

Скільки грамів кожного розчину було використано?

а) 150г і 450г; б ) 200г і 400г; в )250г і 350г.

ІІІ варіант:

1. Знайти хибну рівність:

а) 25% = 25 100; б)1,4 = 140%; в)1,3%=13,0.

2. Число зменшили на 50%. У скільки разів змінилось це число?

а) 0,5; б) 2; в) 5.

3. Знайти число, якщо відомо, що 4% його становлять 80.

а) 2000; б) 1000; в) 3200.

4. Ціна товару спочатку зросла на 15%, а потім знизилась на 20%. Як

змінилася початкова ціна товару?

а) підвищилась на 5%; б) знизилась на 8%; в) не змінилася.

5. Скільки кілограмів 40% і скільки кілограмів 50% сплавів цинку потрібно

взяти, щоб отримати 50 кг 46% сплаву?

а)30кг і 20кг; б)26кг і 34кг; в) 18кг і 32кг.

ІV варіант:1. Вказати правильну рівність:

а) 23%= 2,3; б) 0,05= 50%; в) 2 100= 2%.

2. Число збільшили на 300%. У скільки разів змінилося число?

3.Молоко містить 4% жиру. Скільки потрібно взяти молока, щоб отримати

24 кг жиру?

28

а) 600 кг; б) 96кг; в)500 кг.

4. Ціна товару спочатку зросла на 20%, а потім знизилась на 20%. Як змінилася

початкова ціна товару?

а) знизилась на 4%; б) підвищилась на 5%; в) не змінилася.

5. Змішали 30% розчин сірчаної кислоти з 10% і отримали 600г 15% розчину.

Скільки грамів кожного розчину було використано?

а) 150г і 450г; б ) 200г і 400г; в )250г і 350г.

Під час виконання самостійної роботи два учня на відкидних дошках

виконують з карток задачі №5 і №4 для проведення аналізу їх розв’язання.

Правильність відповідей вчитель перевіряє за допомогою сигнальних карток.

Оцінка за кожне завдання у вигляді балів оголошується і записується учнями

поруч з відповіддю. Таким чином, по закінченню роботи учні знають свій

результат.

ІІІ. Засвоєння нового матеріалу

Учитель: А тепер приступимо до вивчення наступної частини розділу —

«Банківські відсотки». Ви багато разів чули слово «банк», а що ж воно

означає?

Учень (зачитує короткочасне повідомлення): Банк—це фінансова установа, яка

використовуючи гроші, валюту, благородні метали і цінні папери, здійснює над

ними певні операції з метою нарощення капіталу.

Учитель: Епіграфом до нашої наступної діяльності я пропоную взяти такі

слова: «Нажити багато грошей – хоробрість, зберегти їх–мудрість, а уміло

використати–мистецтво» Б.Авербах.

То ж давайте ставати і мудрішими і хоробрішими.

А зараз відкрийте папку і знайдіть сторінку «Словник фінансових

термінів». Там ви зможете познайомитись з видами цінних паперів та їх

характеристиками. Який на вашу думку є найвигіднішим для клієнта?

Однією з різновидностей облігацій є знайомі вам депозити, тобто сума

грошей, яку клієнт здає в банк для накопичення капіталу. Як це відбувається?

Щоб зрозуміти це, виведемо формулу, звернувшись до нашого досвіду.

Введемо такі позначення: а – початковий капітал;

29

р% - відсоткова такса;

Р – відсоткові гроші;

А – нарощений капітал.

Отже, клієнт іде в банк з метою покласти гроші на депозит, маючи

при собі а =10 000грн. Банк пропонує йому відсоткову таксу р% =24% річних.

Враховуючи побажання клієнта, оформляється термін І=2 роки (у процесі

співбесіди вчитель виводить формули простих та складних відсотків. Учні

обчислюють остаточну суму нарощеного капіталу за обома формулами та

аналізують отримані результати).

Учитель: Які види задач можна розв’язувати за допомогою цих формул? (учні,

повторюючи значення кожної букви, формулюють види задач).

Учитель: Погляньте знову в папку. Там ви знайдете рекламні картки з різних

банків, серед яких є пропозиції ПриватБанку. Використаємо їх запрошення і

розрахуємо в якій валюті вигідніше вкладати гроші на депозит.

Задача №1: ПриватБанк приймає депозити під 24% річних у гривнях і 13%

річних у доларах. Порівняти нарощений за два роки капітал, виражений в гривнях

і в доларах.

Учні, об’єднавшись в групи почетверо, рахують одночасно обидва варіанти, а

потім відповіді для порівняння записують на дошці.

І група:1) А = 1000 ∙ (1 + 0,24) = 1 000∙1,54=1 540;

ІІ група:2) 1 000: 8= 125(дол.)

3) А= 125∙ (1+0,13) = 125∙ 1,28=160 (дол.)4) 160∙8=1280 (грн.)5) 1540 –1280=260 (грн.) Відповідь: у гривнях нарощений капітал буде більшим.

Задача № 2: Багато студентів в наш час навчаються на платній основі.Розмір

оплати визначається контрактом, який студент заключає з навчальним закладом.

Оплата проводиться щорічно. Наприклад, оплативши за 4 роки навчання, сім’я

вносить в касу 4∙6 000 грн= 24 000 грн

Учитель: Якби ці гроші були внесені в банк на депозит, а студент навчався за

бюджетні кошти, то після закінчення четвертого курсу на його рахунку була б

певна сума. 30

Задача № 3: Обчисліть, яку кількість грошей могла б зібрати сім’я студента, якби

вносила гроші не за навчання, а в банк на збереження. Вирахувати вважаючи, що

рік навчання коштує 6 000 грн. А відсоткова такса—17%.

Розв’язання:

1) А = 6 000∙ (1+0,17) = 6 000∙1,17 =11 262 (грн.) -нарощений капітал з І

по ІV курс;

2) А = 6 000∙ (1+0,17) = 6 000∙1,17 =9 618 (грн.) – нарощений капітал

з І І по ІV курс;

3) А =6 000∙1,17= 6 000∙1,369= 8 214 (грн.) - нарощений капітал за термін

навчання на ІІІ та ІV курсах

4) 11262+9 618 +8 214 +6 900=35 994 (грн.);

5) 35 994—24000 = 11994 (грн).

Відповідь: за період навчання сім’я могла б отримати прибуток 11 994 грн.

Висновок: потрібно так навчатись в школі, щоб вистачило знань вступити на

безплатне навчання.

Учитель: Наш урок добігає кінця. Хотілось би дізнатись чи справді він приніс

вам щось нове?

ІV. Підведення підсумків уроку, оцінювання учнів

V. Домашнє завдання: - опрацювати п.7.2 підручника, виконати №370, №371,

377.

31

Додаток 2

УРОК «Життя птахів у задачах», 6 клас

Тема: Відсотки

Мета уроку:

- формувати вміння учнів застосовувати набуті знання з теми в

нестандартній ситуації;

- розвивати пізнавальну активність, пам'ять, інтерес, спостереження;

- виховувати екологічну культуру.

Тип уроку: урок розв’язування задач

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Актуалізація опорного матеріалу

Учитель. Останні наші уроки були пов'язані з обчисленнями (діти доповнюють:

"відсотків"). Ця тема дуже широко застосовується в різних галузях людської

діяльності, тому я пропоную вам сьогодні випробувати свої знання в задачах,

які надає нам життя. І щоб успішно справитись з ними, давайте повторимо

основні правила, які використовуються в цій темі.

Оголошую гру "Математична естафета".

Запитання 1. Що називається відсотком?Далі учні, використовуючи прийоми даної дидактичної гри, проводять змагання

між рядами на краще знання правил з даної теми. Після підведення підсумків

змагання, окремі учні отримують оцінки.

Учитель. Отже, розминку зробили, прийшов час відгадати загадку: "Хто на світі

два рази родиться?". (відповідь: Птахи)

Вірно. Ви вже здогадались, що урок сьогоднішній ми присвятимо птахам.

Запишемо тему "Життя птахів у задачах" Отже, запрошую вас в Царство

крилатих друзів!

Ви знаєте, що люди заздрили птахам завжди. Було зроблено дуже багато

різних спроб, щоб політати над землею. Більш як 100 років тому Михайло

Петренко написав такі слова:32

Дивлюсь я на небо і думку гадаю:

Чому я не сокіл, чому не літаю.

Чому мені, Боже, ти крилець не дав,

Я 6 землю покинув і в небо злітав!

Ця українська пісня полонила серця багатьох людей, що було цілком заслу-

женим. Глянувши за вікно, ми побачимо веселе птаство. Воно радіє весні, радіє

сонцю, а більше всього радіє тому, що повернулось додому з далекого вирію. А

чи багато ми про них знаємо?

ІІІ. Розв'язування задач

Учитель. Наука, яка займається вивченням життя птахів, називається

орнітологією, а вчені орнітологами. Вони завжди цікавились запитаннями: якими

шляхами летять птахи? Як орієнтуються? Скільки енергії витрачають на

перельоти? На одне з цих запитань ми зараз отримаємо відповідь.

Задача №1. Птахи, перелітаючи на зиму з Сибіру в Африку, пролетіли 15600 км.

При цьому політ над Азією становив приблизно 39% від усієї відстані, над

Європою на 8% менше, а решта шляху пролягла над Африкою. Скільки

кілометрів птахи пролетіли над Азією, Європою, Африкою?Відповідь: 6084 км ; 4636 км ; 4880 км

Задача №2 (усно). Відомо, що за 10 годин польоту дрібні горобинні можуть

подолати відстань у 800 км. Багато птахів летять по 15-20 годин без відпочинку , а

золотава сивка летить 50 годин без посадки. Скільки кілометрів містить один

переліт дрібних горобинних?

Учитель. До речі, вчені дослідили, що птахи, повертаючись з вирію додому,

летять майже в два рази швидше, ніж у вирій.

Наприклад, лелека весною за добу долає відстань у 400 км, а восени за той

самий час лише 150-200 км.

Ми знаємо, що птахи вміють не лише літати, вони ще й досить швидко

пересуваються по землі (одні бігають, а інші стрибають). Ось гляньте на цю

таблицю (вивішується таблиця).

33

Назва птаха Швидкість. км/год Відсотки

Голуб 48Зозуля 75% від швидкості голубаФазан 34 "

Перепел 43% від швидкості зозуліКурка 14

Задача №3. За даними таблиці знайти швидкість руху зозулі і перепела.

Задача №4. Враховуючи, що нетренована людина йде зі швидкістю 5 км/год, а

біжить зі швидкістю 8 км/год, спортсмен-марафонець розвиває

швидкість 20км/год. Дослідити, кого може наздогнати людина.

Відповідь: лише курку.

Учитель. Всі ми знаємо, що птахи дуже відповідальні батьки. Їх старанності і

самовідданості потрібно поклонитись!

Задача №5 У голубів висиджування і вигодовування пташенят триває 36 днів, при

чому період висиджування на 2 дні менший від терміну вигодовування

Знайти: скільки днів голуби висиджують пташенят і скільки днів

вигодовують; скільки відсотків припадає на термін висиджування і

скільки на термін відгодівлі?

ІV. Домашнє завдання:

Розв'язати задачі:

Задача №1. Відомо, що мама горобчиха сама висиджує своїх горобенят. При

цьому через кожні 40 хв. вона злітає з гнізда на 8 хв, щоб поїсти. Скільки

відсотків припадає на термін, протягом якого горобчиха сидить на гнізді?

Відповідь: ≈ 83,3%

Задача №2. Використовуючи таблицю розвитку пташенят, придумати запитання і

дати на них відповідь, побудувати діаграму.

Таблиця терміну відгодівлі пташенят в гнізді

Назва птаха Кількість днівпольовий жайворонок 10

соловей 12велика синиця 23

крук 50

34

УРОК „Електрика навколо нас” 5 клас

Тема: Обчислення площ і об’ємів

Мета:

- закріпити навички обчислення площі геометричних фігур, об’єму

прямокутного паралелепіпеда;

- поповнити знання учнів стосовно виникнення і передачі електричного

струму від електростанцій до споживача, історії відкриття електричної

лампочки;

- формувати навички застосування знань і вмінь в нестандартних

ситуаціях.

- виховувати відповідальне ставлення до електроприладів та

електромереж.

Тип уроку: комбінований

Обладнання : таблиця, науково-популярна література, дидактичні

книжки «Електрика навколо нас», моделі геометричних фігур, лампочки,

креслярське приладдя

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Учитель. Сьогодні ми продовжуємо вивчення теми "Обчислення площ і

об’ємів", щоб знайти і запам’ятати деякі істини, пов’язані зі словом "електрика",

тому запишемо ще одну тему в зошиті "Електрика навколо нас!"

«ІЦо ж тут цікавого»,- скажете ви.

В такому разі, пропоную вам уявити, що вмить зовсім зникла електрика. Чи

зміниться щось у вашому житті? (заслуховується відповідь учнів).

З ваших слів можна зробити висновок, що в наш час без електроенергії

справді важко обійтись, навіть уявляти собі цього не хочеться! А в недалекому

35

минулому люди таки жили без електроенергії! Ввечері для освітлення

використовували свічки та гасові лампи.

І ось у 1870 році була винайдена перша електрична лампочка! Це зробив

російський електротехнік Олександр Миколайович Лодигін. Лампочка мала

вигляд скляного балона, в який впаяно дві мідні дротини, що з’єднані вугільним

стержнем. Нагріваючись, він починав світитись.

Вперше це чудо-світло було показано широкому колу людей 5 листопада

1870 року в час між 19 і 20годинами на полігоні Волково під Петербургом. Дорога

до полігону освітлювалась гасовими ліхтарями; лише два з них замінили на

електричні. Від них розповсюджувалося в навколишнє середовище біле яскраве

світло. Всі люди милувались ним і дали назву "світло з неба". Деякі присутні

робили експеримент; перевіряли, на якій відстані від лампи можна читати газету.

Лише один і факт затьмарив радість: лампа світилася всього 30 хвилин.

Звістка про цей винахід облетіла світ. Ним цікавились вчені інших країн,

серед яких був американець Едісон. Ця людина була надзвичайно працелюбною:

його робочий день тривав 18-19 годин на добу. За своє життя він зробив 1099

винаходів! Коли його називали генієм, він відповідав: "У геніальному винаході

всього 1% натхнення, а 99% - важкої праці".

Та повернемось до лампочки. Щоб відшукати речовини для нитки

розжарювання, було проведено тисячі дослідів. Переможницею тоді стала

звичайнісінька бавовняна нитка, якою пришивають гудзики!

Крім лампочки Едісон розробив все необхідне для виготовлення патрона,

лічильника, вимикача і навіть запобіжника.

Багато цікавого про Едісона та й про інших винахідників можна прочитати в

книзі Леоніда Сапожникова '"Силуети винахідників".

ІІІ. Вивчення матеріалу. Робота з журналом.

Тепер давайте розглянемо, як електричний струм попадає в лампочку.

Відкриваємо журнали "Електрика навколо нас" і прочитаємо 2 і 3 сторінки (в

процесі знайомства зі змістом сторінок, вчитель в популярній формі пояснює

зміст слів: струм, напруга, трансформатор).

Завдання №1. Скласти конспект:

36

1.

1. Струм на EC має напругу 11000В (В-вольт).

2. Трансформатори підвищують напругу до 400000В,

3. До споживача струм підходить з напругою 220В або 127В,

4. Споживачі це житлові будинки, школи. ...

Які запитання можна поставити до цих чисел?

Вибираються цікаві пропозиції, але варто звести роботу до розгляду

наступних запитань

1. У скільки разів збільшує напругу трансформатор?

2 Скільки відсотків від числа 400000В становить 11000В?

3. У скільки разів відрізняються напруги струму на ЕПС і в споживачів?

Учитель пропонує продовжити знайомство з журналом (с 4, 5 і 6).

Завдання №2. Знайти площу земельної ділянки, на якій існує небезпека при

виході із зони обірваного дроту - (мал б, R=8м. Знайти S).

Завдання №З. Пояснити, чому дуже небезпечно робити те, що намальовано

на малюнках? (с. 7).

Завдання №4.

1. Вказати, яку назву мають в математиці предмети, які зображені на

малюнках? (с. 8 і 9):

стовп деревяний - це... (циліндр)

бетонний - це … (паралелепіпед)

силова шафа це ...

двері це ...

2. Які формули ми знаємо для цих фігур?

3. Знайти площу дверей трансформаторної підстанції, що є на малюнках.

4. Знайти об'єм бетонного стовпа, який має виміри: ширину 20см, товщину

25см, висоту 15м.

Наступні сторінки учні читають і аналізують разом з учителем.

При наявності часу розв'язуються задачі:

Завдання №5. Обчислити скільки коштує використана електроенергія, якщо

100 кВт год оцінюються в 32грн 30коп, а на лічильнику відбулася зміна показів з

3443 до 3528? (використати пропорційну залежність кількості і ціни).

37

Завдання №6. Знайти масу бетонного стовпа, якщо 1 м3 має масу 2000 кг.

(використати відповідь до задачі №4).

Завдання №7. Порахувати скільки років має винахід лампочки.

Висновки: Вчитель пропонує учням знайти в змісті, над яким працювали, те

що почули вперше. Відмітити це знаком "+". Той матеріал (або інформацію), про

який вам було відомо, відмітити знаком "V". Порахуйте, яких позначок більше.

ІV. Домашнє завдання: Повторити всі правила безпеки, про які велась мова

на уроці. В зошиті записати до кожного правила назву предмета, про який йде

мова в правилі.

38

Додаток 3

МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ МІЖПРЕДМЕТНОГО ЗМІСТУ

Головна перевага конкретних задач - велика наочність і зв’язок із життям.

Українська мова , література та математика:

Зараз у світі налічується 5000 мов та діалектів. Мови, що зникли,

становлять 28% від цієї кількості. Кількість іноземних мов, які знав

І.Я.Франко, становить 0,01 частину від кількості мов, що зникли. ¼ усіх

мов, якими перекладено твори Великого Каменяра, дорівнює кількості мов,

що знав письменник. Скількома мовами перекладені твори Франка? (6і 9

класи )

Скільки років було Т.Г.Шевченку, коли вийшла його збірка поезій, яка

поклала початок новому періоду в історії української літератури, якщо 3/13

цього числа дорівнює 6? ( 26 років) Автор казки «Червона шапочка» француз Шарль Перо народився в 1628р.,

автор казки « Казка про рибака і рибку» О.С.Пушкін народився на 171 рік

пізніше,автор казки «Три ведмедя» Л.М.Толстой був на 29 років

молодшим,ніж О.С.Пушкін. Скільки років пройшло від дня народження

авторів улюблених казок до наших днів?

Фізика і математика:

Морська вода замерзає при температурі --2,60.Якщо цю температуру

помножити на 15, то отримаємо температуру замерзання ртуті.

Обчислити температуру замерзання ртуті.(6кл )

Відстань від Землі до Сонця становить 150млн. км. Скільки часу йде до

Землі світло від Сонця, якщо за секунду воно проходить 300тис.км?

Скільки часу знадобилося би ракеті, щоб подолати таку ж саму відстань,

якщо її швидкість 15км/с? (5 кл. ) 39

Човен проплив вниз по течії 1.6 км за 12хв.. Відомо, що швидкість течії

річки становить 1/8 швидкості човна за течією . Знайти швидкість течії і

швидкість човна в стоячій воді.

Накресліть шкалу температур від -60оС до 60оС, прийміть відрізок

довжиною 1см за 10оС. Відмітити на цій шкалі точку замерзання ртуті (–

39оС), нормальну температуру людського тіла (37оС), точку замерзання

бензину (–60оС), точку кипіння ацетону (56оС), точку замерзання гліцерину

(–20оС).

Коли ми рухаємося навколо Сонця швидше: вдень чи вночі?(тема

«Вектори», 9 кл.)

Ширина полоси смерчу 400м і рухається він зі швидкістю 1200м/хв. Яка

площа може бути охоплена смерчем за 45 хв.? ( 5кл)

Катер пропливає однакову відстань по озеру за 7 год., а за течією річки –

за 6год. Який час буде потрібен плоту, щоб пропливти таку саму

відстань?

Географія і математика:

Юннати школи встановили, що сума атмосферних опадів за рік досягла

450 мм. Скільки тонн води випадає за рік на 1га пришкільної території?

(5,6)

Біля водоспаду Вікторія у Центральній Африці росте баобаб стовбур якого

в обхваті має 26,2м, а обхват стовбура кипариса, який росте у Мексиці, на

22,6м більший. Знайдіть діаметр поперечного перерізу цих дерев.

За скільки годин можна облетіти земну кулю по екватору, рухаючись зі

швидкістю 800 км/год, якщо радіус Землі – приблизно 6 370 км?

Великий давньогрецький математик Архімед ( ІІІ ст. до н.е.) виявив, що

довжина кола приблизно у 317 раза більша віж його діаметра.

Користуючись цим результатом, розв’яжи задачі:

1)Яка довжина бігової доріжки іподрому, що має форму круга радіусом 78 км?

40

2) Радіуси кругів на двох різних паралелях земної кулі становлять відповідно

5 600км і 3 500 км. На якій паралелі «кругосвітня » подорож була б коротшою

і на скільки кілометрів?

Астрономія і математика:

Який шлях проходить Земля навколо Сонця, якщо припустити, що вона

обертається по колу, радіус якого дорівнює 150 мільйонам кілометрів?

Історія і математика: Половина сторони основи піраміди Хеопса (Єгипет ), висота її і апофема

утворюють геометричну прогресію. Знайти висоту піраміди, якщо сторона

основи квадрата піраміди 240м, а апофема 190 м .( В заданій задачі розміри

округлені. Насправді, сторона основи піраміди 233м, а апофема 183,3м. За

допомогою калькулятора обчислити висоту піраміди при її справжніх

розмірах.)( 9кл)

Діаметр обпаленої площі тайги від вибуху Тунгузького метеориту(1908рік

дорівнює приблизно 38км. Яка площа тайги постраждала від метеориту?

Біологія і математика:

Ластівка живе 9 років. Що становить 310 від терміну життя жайворонка.

Скільки років може прожити жайворонок?

Дикий гусак живе 80 років, а домашній – в 1 313рази менше. Качка домашня

живе в 1 58 рази менше, ніж домашній гусак, і в 1 1

4 рази довше, ніж

домашня курка. Скільки років живе домашня курка?

Береза живе 250 років, сосна – в 2 25рази більше, липа – в 1 2

5 рази більше,

ніж сосна, а ялина –в 1 15рази довше, ніж липа. Скільки років живе сосна,

липа і ялина?

41

Мурашка масою 72500г перетягує вантаж в 50 разів більший від своєї маси.

Який вантаж може перетягнути мурашка за один раз?

З 1га квітів білої акації бджоли збирають 1700 кг меду, а з 1 га квітів

жовтої акації лише 15 цієї кількості, а з 1га квітів яблунь 1

17частину меду,

який зібрали з квітів жовтої акації. Скільки кілограмів меду можуть

зібрати бджоли з 1га квітів яблунь?

2673днів у році ластівка живе на батьківщині, 33

47 решти днів припадає на

переліт в Африку і час життя в Африці, а час, який залишився –

витрачається на повернення додому. Обчисліть його.

42

Додаток 4

МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Математична задача сприймається учнями краще, якщо вона ніби виникає у

них на очах, формулюється після розгляду яких-небудь фізичних явищ або

технічних проблем. Наприклад, спостерігаючи за сонячним зайчиком, діти

помічають, що світло від однієї точки до іншої розповсюджується по прямій лінії,

вибираючи самий короткий шлях, який дорівнює відстані між цими точками.

Виникає запитання:

«Яким шляхом буде розповсюджуватися світло, якщо воно йде від однієї точки до іншої не прямо, а відбиваючись від поставленого на його шляху дзеркала? Чи буде світло і тут вибирати найкоротший шлях?»

Вивчення розповсюдження світла приводить нас до чисто геометричної задачі:

Точки А і В не лежать в одній півплощині відносно прямої l. На прямій l знайти таку точку, щоб сума відстаней від неї до двох даних точок була найменшою.

Декілька дівчаток мали дві коробки цукерок. В одній було 26 цукерок, а в

другій – 37 цукерок. Коли вони почали їх порівну ділити, то виявилося, що в

першій коробці залишається дві цукерки, а в другій не вистачає трьох

цукерок, щоб поділити їх порівну. Скільки було дівчат, якщо їх було більше

п’яти?

Сім яблук потрібно розділити порівну між 12 учнями, причому жодне з них

не повинно бути розрізаним більше, ніж на 4 частини. Чи можливо це?

Кров становить 113 маси тіла людини, 54% всієї крові знаходиться в

кровоносних судинах, 20% міститься в печінці, 16% – в селезінці, 10% – в

підшкірних судинах. Скільки крові знаходиться в кровоносних судинах, в

печінці, в селезінці і підшкірних судинах в людини, маса якої 65 кг?

43

a1 a2O

A

CM

D

S

B

Що вигідніше: будувати одноповерхові будинки з квадратною основою чи з

основою у вигляді прямокутника з таким самим периметром?

Під час перебування космонавта у відкритому космосі сонячна сторона

його скафандра знаходилась при температурі +1400, а тіньова – при

температурі -1300. Знайти різницю температур між сонячною і тіньовою

сторонами скафандра космонавта. (6кл )

Одна дуже допитлива мурашка зацікавилась геометрією. Вона почала

лазити по ламаній, в якої всі ланки однакові, повертаючись лише за

годинниковою стрілкою і завжди на один і той же кут. При яких кутах

повороту вона повернеться у початкову точку?

Під час боїв під Ржевом у 1942 році радянські бійці одержали наказ

негайно обстріляти роздоріжжя S прямолінійних шляхів а1, а2. На карті

було нанесено положення батареї М і шляхи, але роздоріжжя лежало за

межами аркуша карти і не спостерігалося артилеристами. В якому

напрямі і на яку відстань потрібно було стріляти? (до теми «Середня лінія

трикутника», 8 кл.)

На малюнку зображено: М - положення батареї; S – шукане роздоріжжя;

а1, а2 – відрізки прямолінійних шляхів. СО, ДО – добудовані середні лінії

трикутників МАS і МВS. Точка перетину середніх ліній – О. Отже, МО – дає

шуканий напрям і половину відстані до роздоріжжя.

44

Одна із вершин земельної ділянки трикутної форми важко доступна. Як

виміряти периметр цієї ділянки? (8 клас)

Діаметр вала, що знаходиться в колодязі 26 см,глибина колодязя до

поверхні води дорівнює 6,5м. Скільки разів потрібно повернути рукоятку

вала, щоб витягти відро води?

Фреза, діаметр якої 120мм, робить 350 обертів за хвилину. Знайти

швидкість різання. Коментар: Швидкістю різання називають довжину

стружки (металевої чи дерев’яної),знятої за одиницю часу)

45

Додаток 5

ЗАВДАННЯ ЕКОЛОГІЧНОГО ЗМІСТУ

Експериментально встановлено, що в 1см3 тютюнового диму є 600 000 дрібних

частинок сажі. В учнів 8– 9 класів глибокий вдих дозволяє зробити затяжку

диму разом з повітрям об’ємом 2,3 – 2,5 л.

а)Скільки частинок сажі може попасти в цьому випадку в організм?

б) Скільки частинок сажі осяде на 1см2 легенів, якщо площа останніх

приблизно дорівнює 90 – 100м2?

в) Скільки разів потрібно спокійно видихнути , щоб видалити з легень дим, що

туди попав, якщо врахувати, що при спокійному диханні людина використовує

230– 250 мл повітря.

З літопису відомо, що чорноземний пласт грунту утворюється від

перегнивання рослин та їх коріння.

Визначити скільки років потрібно для утворення чорноземного пласту

товщиною 23 см, якщо за 1200 років пласт збільшується лише на 4 см.

Береза живе 250 років, сосна – в 2 25рази більше, липа – в 1 2

5 рази більше, ніж

сосна, а ялина –в 115рази довше, ніж липа. Скільки років живе сосна, липа і

ялина?

Птахи, перелітаючи на зимівлю з Сибіру до Африки, пролетіли 15 600км. При

цьому політ над Азією становив приблизно 39% від усієї відстані, над Європою

– на 8% менше, а решта шляху пролягла над Африкою. Скільки кілометрів

птахи пролетіли над Азією, Європою і Африкою?

Побудуйте діаграму впливу фізичних вправ на життєвий розвиток об’єму

легень, який в середньому становить :

у службовця – 3350см3,

у футболіста – 4200 см3,

у легкоатлета– 4750см3,

у моряка – 6000см3

46

Додаток 6

ЗАДАЧІ ПРАКТИЧНОГО СПРЯМУВАННЯ

Земельна ділянка має площу 2,7 ×106кв. м. Виразити площу в: 1) квадратних

кілометрах; 2) в гектарах; 3) в арах.

Великий давньогрецький математик Архімед (ІІІ ст. до н.е.) виявив, що

довжина кола приблизно у 317 раза більша віж його діаметра. Користуючись

цим результатом, розв’яжи задачу:

№1. Радіуси кругів на двох різних паралелях земної кулі становлять

відповідно 5 600км і 3 500 км. На якій паралелі «кругосвітня » подорож

була б коротшою і на скільки кілометрів?

Скільки будівельної цегли і розчину потрібно для побудови стіни площею 6м2,

висотою 3м і товщиною – 2,5 цегли ( цегла звичайна глиняна )?

Визначити найоптимальніші розміри прямокутної ділянки, яка б при

периметрі в 40м мала найбільшу площу.

Необхідно обчислити, скільки м2 металу піде на виготовлення гаража з

підлогою ? Висота - 2,5 м , довжина - 6 м , ширина - 3 м.

Необхідно виготовити бак, що має форму паралелепіпеда з основою

1,4м ×2,2м , щоб він вміщав 2 т води. Яка повинна бути висота бака ?

( густина води 1000 кг/м3)

Вологість деревини 90 % , маса води в деревині 30 г. Визначити масу вологої

деревини.

Маса вологої деревини 4 кг.,маса сухої деревини 3 кг. Визначте вологість

деревини.

Яку кількість цементу, вапна і піску необхідно використати для виготовлення

розчину у відношенні 0,5: 1: 3, щоб отримати 4м³ зв’язуючої речовини?

47

Додаток 7

ПРАКТИЧНІ РОБОТИ

Практична робота №1 8 клас

Тема ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА

Мета Дослідити залежність площі прямокутника даного периметра від

величини сторін.

ЗАДАЧА. Периметр прямокутника дорівнює 24см, а одна з його сторін – x см.

Зайдіть залежність величини площі прямокутника від довжини його сторін.

ХІД РОБОТИ

1. Задайте формулою залежність площі S (см2)прямокутника від x

2. Заповніть таблицю

x (см)

2 3 4 5 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,5 7 8 9 10

S (см2)

3. При якому значенні x у вас вийшов прямокутник з найбільшою площею?

4. Яке найбільше значення S?

5. Виберіть самі два будь-які значення x і обчисліть відповідні їм значення

площі S.

6. Порівняйте отримані значення з найбільшим отриманим у таблиці.

7. Яку гіпотезу можна висловити на основі проведеного дослідження ?

48

Практична робота №2 7 клас

Тема ГРАФІК ФУНКЦІЇ

Мета Дослідити залежність висоти стовпа рідини в посудині від об’єму рідини.

Закріпити навички побудови графіків.

Прилади і матеріали: відро стандартне, банка літрова, лінійка, зошит, ручка.

Хід роботи

1. Налийте у відро (чи іншу посудину циліндричної форми ) 1 л води;

2. Опустивши у відро лінійку, виміряйте висоту стовпа рідини;

3. Запишіть результат у таблицю;

4. Повторюйте вказані дії, поки не заповните таблицю.

5. Побудуйте графік залежності h від V (на осі h: 1 см відповідає 2см висоти

стовпа, на осі V: -- 1см – 1 л води)

Практична робота виконується в домашніх умовах. На наступному уроці

результати роботи аналізуються.

Аналіз різниці в графіках, отриманих учнями, які використовували відра різної

форми, послужить розвитку фізичних уявлень про існування рівномірних і

нерівномірних процесів.

49

Об’єм води, V(л ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Висота стовпа води,

h (см )

ВВ1

В2

СС1С2

Практична робота №3

Тема КОСИНУС КУТА

Мета Дослідити залежність відношення сторін прямокутного трикутника

від величини сторін при постійному куті.

Сформувати переконання втому, що дане відношення може стати

характеристикою величини кута.

1.Намалюйте прямокутний трикутник

2. Виміряйте АС і АВ.

3. Поділіть ACBС .

4. Продовжте АВ і АС, утворивши новий

трикутник АВ1С1

5. Виміряйте АС1 і АВ1

6. Поділіть АС 1

АВ 1

7. Порівняйте значення відношень ACBС і

АС 1

АВ 1

8. Проробіть ще раз операцію із збільшення сторін.

9. Знайдіть їх відношення АС 2

АВ 2

10. Зробіть висновок (відповідь: ACBС =

АС 1

АВ 1 = АС 2

АВ 2 )

50

А

Практична робота №4

Тема КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА

Мета Закріпити навички побудови точок за вказаними координатами

1. Побудуйте на координатній площині

трикутник АВС, де А (3;5), В (3;-1), С

(5;-1).

2. Що можна сказати про цей трикутник?

3. Проведіть паралельно осям відрізки від

середини сторін ВС і ВА до середини

АС.

4. Сполучіть відрізками ці точки.

5. Порахуйте, скільки нових трикутників утворилося.

6. Перевірте, чи довжини сторін одного з них є пропорційними довжинам сторін трикутника АВС. №2.Довжина кімнати 5,4м, а ширина – 4,2 м. У кімнаті два вікна завширшки 1,2м і заввишки 1,6 м. Освітленість кімнати вважають нормальною, якщо площа (світлова площа )вікон становить 20% від площі підлоги. Чи нормальне освітлення кімнати?

Практична робота №5

Тема ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА

П р а к т и ч н а р о б о т а. Зробіть потрібні вимірювання і обчисліть світлову площу свого класу. Обчисліть відношення світлової площі до площі підлоги і виразіть його в процентах.

П р а к т и ч н а р о б о т а. Дано: Е, F, K і L – середини квадрата АВСD. Порівняйте площу чотирикутника MNOP з площею квадрата АВСD.

С

51

N

О

М р

D

В

Додаток 8

ЗАВДАННЯ ПОБУТОВОГО ЗМІСТУ

В 100г вершкового морозива міститься 75 г води, 10 г молочного жиру, а

решта – цукор. Яка частина вершкового морозива припадає на воду,вершкове

масло і цукор?

Ціна товару знизилась на 10%, а потім піднялася на 10%. Як змінилася

початкова ціна товару?

Оплата за навчання згідно контракту -- 6000 гривень в рік. Навчання триває

4 роки. Я вчуся безкоштовно. На сімейній раді батьки прийняли рішення

вносити ці гроші на депозит. Обчисліть який прибуток одержить наша сім’я

за роки мого навчання, якщо депозит відкрити в банку «Київська Русь» під

20% річних.

В теплицях рослини ростуть краще всього, коли нічний час становить 0,5

часу від світлового дня. Скільки годин на добу має бути світловий час, щоб

забезпечити найкращі умови для росту рослин?

На базарі продаються кавуни різного розміру. Що вигідніше купити за

однакову ціну : два малих чи один такий, у якого радіус вдвічі більший?

Автомобільний бак доверху заповнений бензином. Розміри бака 1,2м ×0,6м × ×

0,5м. Яку відстань зможе подолати автомобіль, якщо витрата пального

становить 22л на 100 кілометрів шляху?

Скільки повних порцій супу міститься в каструлі з висотою 40см, діаметром

0,3м. (Норма порцій супу 0,25 л ) ?

Скільки меду можна вмістити в емальоване відро, якщо діаметри його основ

31см і 22см, а висота 25см. (густина меду 1350кг/м3 )?

Двоє друзів купили стакан соку і вирішили поділитися ним порівну. Як вони

можуть це зробити, не маючи під руками додаткових ємностей

Чи можна в листку з учнівського зошита вирізати отвір так, щоб в ньому

помістилося три учня?

52

А

Додаток 9

ЗАВДАННЯ ДОСЛІДНИЦЬКОГО ЗМІСТУ

Обчислити: 12+1

4 ; 13 – 1

6;14+ 1

8 ; 15 – 1

10; … Продовжити ланцюжок виразів.

Чи можна, не обчислюючи сказати, які відповіді будуть отримані далі?

Сторони двох квадратів дорівнюють 8см і 16 см. Знайдіть сторону

рівновеликого їм квадрата.

Вирізати з паперу два рівних прямокутника з відношенням сторін 2:1.

Один з них розріжте на дві частини так. Щоб з них можна було скласти

прямокутний трикутник.

Другий розріжте на три частини так, щоб з них можна було зробити

квадрат.

Кришки столів для дитячого садка мають форму рівнобічної трапеції.

Завдяки цьому їх можна приставити один до одного і утворити кільце (А).

Проте якщо кожний другий з цих столів повернути на 180º, утвориться

суцільний ряд (Б). Визначте, чи будуть в останньому випадку паралельними

крайні (вільні) сторони кришок столів?

Одна дуже допитлива мурашка зацікавилась геометрією. Вона почала

лазити по ламаній, в якої всі ланки однакові, повертаючись лише за

годинниковою стрілкою і завжди на один і той же кут. При яких кутах

повороту вона повернеться у початкову точку?

Потрібно вирізати з паперу два прямокутних трикутники і скласти з них:

1)рівнобедрений трикутник; 2)прямокутник; 3)паралелограм.

Пояснити чому площі цих отриманих фігур рівні між собою

По краю монети котиться край іншої монети такої ж вартості. По першій

монеті вона прокотилась по дузі величиною α . Чи можна дізнатися на який

кут повернулась друга монета ?

53

Довжина огорожі навколо саду прямокутної форми ( в лінійних метрах) і

його площа (в квадратних метрах) виражаються одним і тим самим

числом. Які розміри має сад?

Намалюйте два кола. Проведіть з центра кожного з них дотичні до іншого

кола. Яку фігуру дістали? (Прямокутник )

Три населених пункти А, В і С розташовані на рівнині і не лежать на одній

прямій.Покажіть на малюнку, як прокласти дорогу так, щоб вона пройшла

на однаковій відстані від цих пунктів . Скільки таких доріг можна

прокласти?

Як можна скористатися властивостями середньої лінії трикутника для

вимірювання на місцевості відстані між двома пунктами, розділеними

перешкодою?

Дослідження числових закономірностей

Дослідити існування закономірності значень тригонометричних функцій

для кутів: 00, 300, 450, 600, заповнивши таблицю (тема «Тригонометричні функції»,

10 клас):

учнівська картка

Закономірність: добути квадратний корінь з порядкового номера кута у таблиці і записати у знаменнику 2

54

α 0 300 450 450

n 0 1 2 3

√n 0 1 2 3

sin α 0 ½ 2/2 3/2

Α 0 300 450 450

n 0 1 2 3

√n

sin α

Дослідити закономірність у результатах обчислень квадрата числа, що

закінчується на 5 («Алгебра», 7- 11 класи).

Визначити, як застосовується ця закономірність при добуванні

квадратного кореня. (Відповідь: при обчисленні квадрата числа, що закінчується

на 5, отримуємо число, що закінчується на 25. )

Перед вами два стовпчики чисел:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 2 3 4 5 6 7 8 2 1

1 2 3 4 5 6 7 3 2 1

1 2 3 3 5 6 4 3 2 1

1 2 3 3 5 5 4 3 2 1

1 2 3 4 6 5 4 3 2 1

1 2 3 7 6 5 4 3 2 1

1 2 8 7 6 5 4 3 2 1

1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Придивіться уважно до чисел і дайте відповідь, в якому випадку при додаванні

бу де більший результат? Спочатку дайте відповідь, використовуючи здогадку,

а потім перевірте обчисленням.

Дослідити спосіб множення двоцифрового числа на 11, на 22; на101, на

1001 …

55

Додаток 10

УРОК -ГРА "Квадратне рівняння" 8 клас

Тема: Квадратне рівняння

Мета:

- систематизувати знання теоретичного матеріалу з теми;

- закріпити навички розв'язування вправ на знаходження коренів квадратного

рівняння;

- розвивати пам’ять, кмітливість;

- виховувати почуття відповідальності за доручену справу,

наполегливість, доброзичливість, ініціативність, культуру поведінки.

Тип уроку. Урок - гра.

Обладнання. Магнітна дошка, картки з завданням.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Учитель. На попередніх уроках ми з вами вивчали все про квадратне рівняння,

отож мені хочеться вірити, що сьогодні ви покажете непогані знання. Я

пропоную провести наш урок у вигляді змагання двох команд. Розділіться на

групи за власним бажанням, тоді почнемо.

Умови нашої гри будуть такими: ви візьмете участь у трьох турах. В

першому пройде боротьба за звання кращого знавця правил, в другому -

продемонструйте свої навички розв'язування рівнянь, ну а в третій тур буде

найлегшим: займемось розшифровкою незнайомого тексту.

Капітанів команд виберемо, враховуючи активність і правильність

відповідей. Якщо команди готові, то приступимо до першого туру.

Перед вами на дошці висять листівки з номерами. На зворотній їх стороні

написані запитання. Кожна команда по черзі називатиме будь-який з номерів, а

друга - відповідатиме на запитання, яке написане на зворотній стороні. За

правильну відповідь учень отримує червону картку. Якщо відповідь неповна, то 56

друзі з команди вносять доповнення і отримують синю картку, а якщо ж

правильної відповіді не прозвучало, то команда не отримує нічого. Щоб перший

тур пройшов організовано, виберіть собі керуючого в кожній команді.

Першою почне задавати питання та команда, яка випередить іншу при

відгадуванні загадки. Слухайте!

1. Горіло сім свічок, дві з них погасли. Скільки залишилось?

2. Скільки буде коли два десятки помножити на три десятки?

3. Сума яких трьох чисел дорівнює їх добутку? (1; 2; 3)

Запитання І туру

1. Назвати формулу дискримінанта.

2. Яке рівняння називається квадратним?

3. Назвати приклади неповних квадратних рівнянь.

4. Яке рівняння називається зведеним?

5. Що називається коренем рівняння?

6. Що означає "розв'язати рівняння"?

7. Назвати формули для обчислення коренів квадратного рівняння.

8. Які рівняння називаються неповними?

9. Як визначити скільки коренів має рівняння?

10.Сказати теорему Віета.

11.Що називається коефіцієнтами квадратного рівняння?

12.Що таке "вільний член"?

(Команди відповідають на 5 запитань кожна, а два запитання запасні)

III.Систематизація знань

Учитель: Ви помітили, що запитання розміщені на карках безсистемно. В якому

порядку, на вашу думку, слід розташувати їх, щоб створити план вивчення

теми? Для прискорення запису відповіді використовуйте порядкові номери

листівок, а ми за цей час підрахуємо отримані вами картки. (Після

оголошення результатів І туру учні приступають до виконання практичних

завдань)

57

IV.Розв'язування вправ

Учитель. За результатами попереднього туру прошу вас вибрати остаточного

капітана команди. Лише йому буде надано право надавати консультації

іншим учасникам команди.

Отже, на столі перед вами лежать картки з рівняннями, їх багато. Після того,

як вам дозволять їх відкрити, кожен для себе вибере таке, яке йому під силу

(можна орієнтуватись по оцінках, якими оцінюються ці завдання). Хто

першим розв'яже завдання з орієнтованою оцінкою "4" або "5", той буде

допомагати каштану перевіряти правильність

розв'язування рівнянь учасниками їх команд. Але увага! За кожну

консультацію доведеться "платити" таку ціну:

0 консультацій - червоний жетон;

1-2 консультації - синій жетон;

3 консультації - коричневий жетон.

(можна організувати так, щоб капітан першої команди перевіряв

розв'язки задач у другій команді, а капітан другої - у першій).

Учитель.(продовжує) Коли рівняння будуть розв'язані майже всі, ви отримаєте

третє завдання. Почали!

(Капітан команди розкриває картки і організовує роботу над

завданнями, вибравши картку й собі. Його роботу перевіряє вчитель і

тільки після цього надасться йому право консультувати інших)

V. Розшифровка приказок.

Командам, в потрібний момент, видаються листівки з таблицями з

зашифрованим текстом. Підставляючи туди значення коренів квадратних рівнянь,

вони намагаються прочитати народну приказку. В кінці заняття доцільно

обговорити ширше зміст висловів.

Висновки: Підводяться підсумки змагання, оголошується команда - переможець

та виставляються оцінки згідно кількості і кольору отриманих жетонів.

VІ. Домашнє завдання: Скласти кросворди, використовуючи терміни даної теми.

58

Зміст карток

І. Зміст карток, які видаються командам (завдання однакові)

1. (х-1)(х-8)=0 1. х2-11х-80=0

2. 2х2-22х=0 2. х2/3-8х/3=28

3. х2-9х-36=0 3. (у+4)/(у-3)=21/(у-3)

4. х+90/х=19 4. (x2+5x-14)/(x-2)=0

5. х-26/х=-11 5. (x2-16x-36)/(x+2)=0

6. х2+11х-60=0 6. x2-39x+380=0

Шифр

0 – і

1 – и

2 – д

-3 – з

4 – н

-5 – п

-6 - т

-7 – щ

8 – ь

9 – с

10 – я

11 – у

12 – а

-13 – в

14 – б

-15 – е

16 – к

17 – м

18 – й

19 – ж

20 – р

Відповіді (учителю)

№1:1;8

№2: 0;11

№3: -3;12

№4: 9;10

№5: -13;2

№6: -15;4

№7: -5;16

№8: -6;14

№9: 17

№10: -7

№11: 18

№12: 19;20

Зміст народних приказок

1. Кинь добро назад, а воно опиниться попереду.

2. Найважча перемога - це перемога над самим собою.

Картка із зашифрованим завданням

16 1 4 8 2 -7 14 20 -7 4 12 -3 12 2 , 12

59

-13 -7 4 -7 -7 -5 1 4 1 -6 8 9 10

-5 -7 -5 -15 20 -15 2 11 .

Картка із зашифрованим завданням

4 12 18 -13 12 19 ч 12 -5 -15 20 -15 17 -7 г 12 -

ч г

ц -15 -5 -15 20 -15 17 -7 г 12 4 12 2

ц г

9 12 17 9 12 17 1 17 9 -7 14 -7 ю .

ю

60

Додаток 11

ЗАВДАННЯ ТВОРЧОГО ЗМІСТУ

тема: «КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА»

61