INSTITUCION EDUCATIVA GILBERTO ALZATE AVENDAÑOMALLAS CURRICULARES Y PROYECTO DE AULA

ÁREA: MATEMATICASTERCER PERIODO

2018

Grado: CUARTO

PROYECTO TRANSVERSAL: CULTURA

EJE TEMÁTICO TRANSVERSAL: CULTURA

PREGUNTA ORIENTADORA: ¿Por qué las celebraciones me acercan a una identidad cultural y cómo desarrollan valores para una sana convivencia?

OBJETIVOS DEL GRADO:Interpretar los mecanismos de convivencia que permiten el desarrollo de una identidad cultural y de valores

PROCESOS MOVILIZADORES: : Transformar, demostrar, sugerir, plantear, manifestar, expresar, exponer, enunciar, formular, opinar, insinuar, recomendar, presentar, proyectar, ambicionar, decidir, gestionar,  cambiar, convertir, elaborar fabricar , modificar , rectificar, reformar , renovar, variar .

COMPETENCIAS DEL ÁREA (ASIGNATURA): Comunicación, representación y modelación. Planteamiento y resolución de problemas. Razonamiento y argumentación.

DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIA

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

DBA 1. Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos

DBA 2. Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios)1, expresados como fracción o como decimal

DBA 3. Establece relaciones mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre números racionales en sus formas de fracción o decimal.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

DBA 4. Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, viscosidad, masa, capacidad de los recipientes, temperatura) con respecto a procedimientos, instrumentos y unidades de medición; y con respecto a las necesidades a las que responden.

DBA 5. Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hace los cálculos necesarios para resolver problemas.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS

DBA 8. Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

• Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.• Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.• Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

• Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superfi cies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos oprocesos; amplitud de ángulos).• Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones.

diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

DBA 10. Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS

• Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.• Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

• Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).• Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.

EJES DE LOS ESTANDARES Y ORIENTACIONES TEMÁTICAS.

PROPUESTAS PARA LA EXPERIENCIA PEDAGÓGICA(PLAN DE AULA) EVIDENCIAS Y SEGUIMIENTO (OBSERVACIONES,

AJUSTES RAZONABLES Y APRENDIZAJES)

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los

Unidad uno: un mundo fraccionadoIdentifica fracciones equivalentes y ordena fracciones. Escribe fracciones en la forma a/b y en forma decimal. Modela diferentes situaciones usando fracciones. Usa las fracciones para representar una parte de una colección de objetos. En el grupo de 30 niños de grado 4°, 20 son niñas. Representa esa situación escribiendo: 20/30 de los

números naturales y sus operaciones, con números fraccionarios.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.Solución de problemas.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS

Cálculos numéricos y representaciones gráficas.Construcción de igualdades a partir de la completación de cantidades, relación de datos.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS.

estudiantes de la clase son niñas, o, 2 3 de los estudiantes de grado cuarto son niñas. Carlos tiene 6 carros y Jorge 4. Ellos juntan sus carros y tienen 10. ¿Qué porción de los carros son de Carlos y qué porción de Jorge?

Utiliza las fracciones para expresar medidas Utilizando como unidad un palo de paleta, traza un segmento que mida 22 1 unidades y justifica la respuesta.

Toma una taza como unidad y mide en tazas el contenido de una bolsa de arroz. Resultan 3 tazas y sobra un poco de arroz. Estima qué parte de una taza le sobró y expresa en forma de fracción la porción que le sobra.

Utilizando una regla traza un segmento que mida 12 1 centímetros.

Aclaración:

Representa una fracción o un número mixto como una porción de un segmento y como un punto sobre la recta numérica. Representa de distintas formas el número: 12 /3Muestra cómo diversas situaciones se pueden representar con la misma fracción. Muestra por qué cada uno de los dibujos representa 1/4 del área del rectángulo. Busca otras formas de obtener 1/4 del área del rectángulo. Partiendo de una hoja de forma cuadrada, construye mediante doblado o plegado, un pedazo cuyo tamaño sea

Construcción de tablas de doble entrada y graficas de barras. Interpretación de datos.Media y mediana.

ORIENTACIONES TEMÁTICAS.

1- Pensamiento numérico y sistema de números:

1. NÚMEROS FRACCIONARIOS Fracciones, términos y representaciones.

2. La fracción de un número. 3. Fracciones propias, iguales a la

unidad e impropias. 4. Números mixtos. Fracciones

equivalentes. Amplificación y simplificación. Comparación de fracciones.

5. Adición y sustracción de fracciones homogéneas y heterogéneas.

6. Multiplicación y división de fracciones. Ecuaciones.

2- Pensamiento espacial y sistema geométrico:

1. Poliedros. 2. Prismas y pirámides.3. Cilindros y conos.

exactamente 1/4 del cuadrado original. Verifica con plegado que su respuesta es correcta.

Muestra que la fracción a /b es equivalente a la fracción n×a n×b , donde n es un número natural diferente de cero, porque la unidad se parte n veces más y se toman n veces más partes. Ejemplo: Muestra usando una gráfica, que

2 /3= 2×5 3×5

Muestra que la fracción a /b es equivalente a la fracción a÷n b÷n , donde n es un número natural diferente de cero. La unidad se parte en n veces menos y se toman n veces menos partes Muestra usando una gráfica, que 2 4 = 1 /2Halla fracciones equivalentes a 6 /18 y las sitúa en la recta: 6 /18 = 3/ 9 = 1 /3 = 12 /36 = 5/15 .

Compara dos fracciones e indica cuál es mayor. Las convierte a fracciones con el mismo denominador, usa dibujos y otras estrategias. Usa los símbolos <, >. Para compara: 1 /3 y 2 /7 procede de la siguiente manera:

1 /3 = 7 /21 y 2 /7 = 6 /21 . Como 7 /21 es mayor que 6 /21 entonces 1 /3 > 2/ 7

3- Pensamiento métrico y sistema de medidas:

Áreas.

4- Pensamiento aleatorio y sistema de datos:

1. Diagramas circulares.

5- Proyecto de educación financiera y económica:

¿Cómo mis hábitos contribuyen al cuidado de los recursos tangibles e intangibles y a las finanzas personales?.

. Muestra la importancia de usar como referencia una misma unidad cuando trabaja con fracciones.

Ejemplo: 1 /2 > 1 /4, sin embargo, en el dibujo, 1/ 2 del cuadrado 1 es menor que 1/4 del cuadrado, ya que se partió de unidades diferentes en cada caso. Ordena un conjunto de fracciones Ejemplo: Ordena de menor a mayor las fracciones 1 /2, 1 /3, 9 /8 y 12 /18 . Como 9 /8 es mayor que uno y las demás son menores que uno, 9 /8 es la mayor. Para comparar las demás observa los denominadores y escoge como denominador común 6: 1/ 2 = 3/ 6 , 1/ 3 = 2/ 6 y 12/ 18 = 4/ 6 , luego, como 2 /6 < 3/ 6 < 4 /6 , entonces la relación entre las fracciones originales es: 1/ 3 < 1/ 2 < 12 /18 < 9 /8 . En este caso también puede usar ½ como referencia y notar que 1/3 es menor ½, pero 9/8 es mayor que 1/2, ya que es mayor que 4/8 que es igual a ½.

Aplicación:

Suma y resta fracciones con el mismo denominador o cuyos denominadores sean múltiplos. Representa la fracción a b como la suma de a veces la fracción 1/b. Ejemplo: 3 /2 = 1/ 2 + 1 /2 + 1 /2

Suma y resta fracciones con el mismo denominador como sumando o restando objetos del mismo tipo.3 /4 + 2/ 4 = 5 /4 , Tres cuartos más dos cuartos son cinco cuartos.

6 /8 − 5 /8 = 6−5 /8 = 1 /8 .

Suma y resta fracciones cuyos denominadores son múltiplos, reduciéndolas a fracciones con el mismo denominador 3 /4 + 5 /8 . Como 8 = 4x2, convierte las dos fracciones en fracciones con denominador 8: 3 /4 = 3×2 4×2 = 6 /8 , luego 3/ 4 + 5/ 8 = 6/ 8 + 5 /8 = 11/ 8 2/ 3 − 7 /15 = 2×5 3×5 − 7 /15 = 10 /15 − 7 /15 = 3/ 15 .

Multiplica una fracción por un número natural multiplicando el numerador por ese número. Utiliza lo aprendido sobre multiplicación de enteros. 5x(1 3) = 1/ 3+ 1/ 3+ 1/ 3+ 1/ 3+ 1 /3= 5 /32x(3 /5) = 3 /5 + 3 /5 = 6 /5= 2×3/ 5

15×( 7 /10 ) = 15×7 /10 Interpreta el producto de una fracción con denominador uno por un número como una división. Usa la multiplicación de un entero por una fracción para calcular los 2/ 3 o los 7 /5 de un entero. Multiplicar 1/3×12 es equivalente a dividir a 12 en 3 partes y tomar 1, que es lo mismo que dividir 12 entre 3: 1/ 3 × 12 = 12÷3 = 4

Un grupo de tres niños reciben un premio de $30 000. Deciden repartirlo así: para Clara 2 /5 del premio, para Luis 1 /3 , para Martín 1/ 5 y con el resto van a comprar dulces para toda la clase. ¿Cuánto le toca a cada uno y cuánto queda para comprar los dulces? A Clara le corresponden los 2 /5 de $30 000. Para calcular los 2/ 5 de $30 000

multiplica 2/ 5 x 30 000 = 2×30 000 5 = 12 000. A Luis: 1/ 3 x 30000=(1×30 000) 3 =10 000. A Martín: 1/ 5 × 30 000 = (1×30 000) 5 = 6 000. Entre los tres reciben 12 000+10 000+6 000= 28 000, les queda: 30 000-28 000=2 000 para comprar los dulces para el curso.

Usa las fracciones para resolver problemas y modelar situaciones. María y Pedro están exprimiendo unos limones porque necesitan completar una jarra de jugo de limón para hacer una limonada. María exprime 7 /10 de jarra y Pedro exprime 5/ 10 . ¿Quién exprimió más jugo? ¿Ya completaron la jarra entre los dos o deben seguir exprimiendo? ¿Cuánto les falta para completar dos jarras? En la fiesta de Rosita hay 4 niños y 5 niñas. Si cada niño se come 12/ 1 tajadas de ponqué y cada niña se come una, ¿cuántas tajadas se comen entre todos? Si la mamá de Rosita parte cada ponqué en seis tajadas, ¿cuántos ponqués necesita para todos los niños de la fiesta? Se hizo una encuesta en la clase acerca de las frutas preferidas de los niños y la persona encargada de los resultados dice: de los 36 niños de cuarto la mitad prefieren los mangos, un tercio prefieren las manzanas y un cuarto prefieren las naranjas. La profesora cree que los resultados están mal calculados. ¿Cómo se puede averiguar si la profesora tiene o no razón?

Unidad dos: un mundo tridimensional

Exploración:

Facilitar a los estudiantes distintos cuerpos geométricos para que realicen una exploración libre de los mismos y así poder hacer una recolección de los conocimientos previos.Se presenta a los estudiantes una bolsa donde hay cuerpos geométricos, cada niño pasara a tocar uno de los objetos y dirá las características del cuerpo que está tocando, para averiguar cuál es.

Se hará un conversatorio donde se hagan comparaciones de objetos del entorno con los cuerpos geométricos explorados.Se presentara un afiche con las huellas de diferentes cuerpos geométricos. Los estudiantes se dividan en equipos y trataran de adivinar cual huella pertenece a que cuerpo geométrico.

Aclaración:

Observar el video: ¿Cuáles son los diferentes cuerpos geométricos?Para aclarar los conceptos acerca de los principales cuerpos geométricos, sus formas y características.Observa los siguientes objetos y encierra los que tiene forma de cuerpo geométrico

Usa las plantillas para formar cuerpos geométricos

Y responde:¿Cuántas caras tiene un cubo?¿Qué forma tiene n las caras de un cubo?¿Cuántos vértices tiene un cubo?¿Y cuantas aristas?

Estas mismas preguntas se desarrollan en equipos de trabajo con las siguientes plantillas:

Escribe diferencias entre cada par de cuerpos geométricos:

Aplicación:

Comprender diferentes tipos de enunciados como el siguiente:Un edificio con forma de prisma triangular tiene 10 pisos y cada piso tiene cuatro ventanas en cada una de sus fachadas ¿Cuántas ventanas tienen en total el edificio?

Usa palillos y plastilina para construir diferentes cuerpos geométricos:

Observa cada cuerpo que construiste y completa la tabla:

Unidad tres: ¿Cómo medir áreas?Exploración:

Antes de desarrollar los conceptos que trabajaremos en esta unidad, es conveniente recuperar las experiencias previas de sus estudiantes con relación a las unidades de áreas convencionales que se usan con más frecuencia en la vida cotidiana. Por ejemplo, preguntarles: ¿Cuál es la unidad de área principal del Sistema Métrico Decimal? ¿Cuáles son los múltiplos del metro cuadrado? ¿Cuáles son los submúltiplos del metro cuadrado? Recordarles que como las unidades de área son cuadradas, para convertir una unidad mayor a otra menor se multiplica por 100 y de una menor a una mayor se divide por 100. Desarrollar algunos ejemplos en la pizarra.

Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, dibujar en la pizarra algunas figuras planas: triángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono, rombo y el trapecio. Motivarles para que identifiquen las dimensiones de las figuras: largo y ancho o base y altura. Escribir las expresiones con las que se determina el área de cada figura. Explicarles que como el triángulo es la mitad de un rectángulo, el área del triángulo se calcula con la misma expresión del rectángulo pero se divide entre dos. Mostrarles el cuadro que se muestra en la sección Base teórica o conceptual.

Motivarles para que calculen el área de distintas figuras usando las expresiones para tales fines. Por ejemplo: para calcular el área de un rectángulo que tiene 12 cm de base y 8 cm de altura, sustituimos estos valores en la expresión A = b• h. • Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas.

Aclaración:

Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, comentarles que en esta ocasión van a trabajar calculando el área del círculo y figuras circulares. Mostrarles la expresión en la pizarra usadas para calcular el área del círculo como se muestra a continuación: El área del círculo es igual a pi por el radio al cuadrado. r A = π • r2 Ejemplo: La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo? 2 • π • r = 43.96 cm 43.96 2 • π r = = 7 cm A = π • 72 = 153.94 cm

Motivarles a continuar desarrollando ejercicios similares a estos en sus cuadernos y, luego, invitarles a pasar a la pizarra para las correcciones.

Es importante que realicen una cantidad considerable de ejercicios de conversiones hasta asegurarse que dominan completamente los procedimientos.

Aplicación:

En esta oportunidad el docente seleccionará ciertos espacios de la escuela con la finalidad de que sus estudiantes calculen sus áreas. Por ejemplo: Salón de clase, cancha deportiva, biblioteca, sala de cómputos, etc.

Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Suministrarles los materiales necesarios: cinta métrica, hojas en blanco, lápiz de carbón, calculadora, etc.

Indicarles que el primer paso es determinar las dimensiones de los espacios, es decir, el largo y el ancho de cada espacio. Después, efectuar los cálculos correspondientes para determinar las distintas áreas.

Ofrecerles las orientaciones necesarias en el proceso de las mediciones y en los cálculos. Para concluir, evaluar la participación de sus estudiantes. Socializar con el grupo para que expresen sus fortalezas y debilidades en los procedimientos aplicados. Tomar en cuenta los aspectos que deben fortalecerse para futuras actividades. Felicitar a sus estudiantes por los esfuerzos realizados.

UNIDAD 4: ¿TANTO POR CIENTO?

Exploración:

Observar el siguiente video y realizar un análisis explicativo, en el que los estudiantes se sumerjan en la concepción de los porcentajes, como calcularlos aplicando las diferentes maneras.

https://www.youtube.com/watch?v=2ZbMxqlZSXc

Aclaración:

Iniciar con la construcción de un cuadrado de 10 x 10 y realizar preguntas de porcentajes de acuerdo a los números tomados, como se muestra en la parte inicial del video anterior.

Desarrollar ejercicios doce se pregunte: 1. ¿Cuál es el 25% de 100?2. ¿Cuál es el 50% de 100?3. ¿Cuál es el 10 % de 100?4. ¿Cuál es el 15% de 100?

Luego entregar un circulo a os estudiantes y preguntarles, ¿de qué manera creen que pueden graficar la información en dicho circulo?

Realizar varios ejercicios similares en el que se acare la situación, añadiendo problemas donde los estudiantes apliquen las diferentes formas para encontrar los porcentajes

Aplicación:

Se presentan los siguiente ejercicios para que los estudiantes resuelvan y apliquen lo adquirido en esta unidad:

En las elecciones presidenciales realizadas en el 2018 en Colombia, los candidatos obtuvieron los resultados que se muestran a continuación.

Si el total de votantes fue de 19.215.637, responde:1. ¿Cuántos votos obtuvo Iván Duque?2. ¿Cuántos votos obtuvo Gustavo Petro?3. ¿Cuántos votos obtuvo Sergio Fajardo?4. ¿Cuántos votos obtuvo German Vargas?5. ¿Cuántos votos obtuvo Humberto de la Calle?

Emplea el diagrama circular para graficar la información.El docente puede utilizar otras situaciones problemas que desee aplicar.

Unidad 5:¿Cómo mis hábitos contribuyen al cuidado de los recursos tangibles e intangibles y a las finanzas

personales?.

Exploración:

Observa el video y realizar preguntas que permitan su comprencion e interpretación: https://www.youtube.com/watch?v=Ugjj8OUQgJw

¿Que son los bienes?¿Que son los recursos tangibles?¿Que son los servicios?¿Que son los recursos intangibles?Da ejemplos de recursos intangiblesDa ejemplos de recursos tangibles¿Qué debemos de hacer para acceder a un recurso tangible o intangible?Entre otras

Aclaración:

A partir de las conclusiones de la actividad de exploración, construir mapas mentales que permitan ejemplificar y asociar los diferentes productos tangibles e intangibles que el estudiante tiene a su alrededor y como él puede construir estrategias para adquirir dicho producto, explicando como afecta si propia economía y la de su familia, esto con el fin, de que el estudiante tome conciencia del pro que en muchas ocasiones sus padres no pueden darle lo que alguna vez quisieron tener.

Aplicación:

En grupos de trabajo, los estudiantes deben de inventar o innovar un producto tangible o intangible que se pueda vender masivamente, explicar cómo es el diseño que debe tener para que sea muy llamativo, como se llamara y que precio podrá costar.

Luego ofrecer el producto tangible o intangible a sus compañeros para ver si en verdad este es llamativo y el impacto que puede tener. Generar preguntas de por qué es necesario tener ese producto o adquirirlo.

INDICADORES DE DESEMPEÑOSABER (CONCEPTUALES) SABER HACER (PROCEDIMENTALES) SABER SER (ACTITUDINALES)

Realiza operaciones básicas entre fracciones, aplicándolas a problemas de la vida cotidiana.

Identifica y justifica relaciones de congruencia y semejanza entre figuras

Explica la importancia de desarrollar hábitos financieros responsables y su influencia en la calidad de vida.

Muestra una actitud positiva y/o participativa en el aprendizaje de la matemática.