Mozgalice

Ovo su zadaci koje stavljam na pano u svojoj učionici, svaki tjedan novi papir.Preciznije:1. Prvi tjedan stavim Mozgalice 1. Učenicima skrenem pažnju na to da sam ih stavila, da se pod odmorima mogu zabavljati njima i da ću za tjedan dana staviti rješenja; ako im nešto ne bude jasno mogu pitati.2. Drugi tjedan ispod Mozgalica 1 stavim njihova rješenja, a pokraj njih Mozgalice 2.3. Treći tjedan skinem Mozgalice 1 i njihova rješenja, ispod Mozgalica 2 stavim njihova rješenja, a na mjesto od Mozgalica 1 stavim Mozgalice 3.itd.

Učenici vole rješavati ovakve zadatke jer su većinom jednostavni i zabavni.

Neke sam zadatke smislila sama, no mnoge sam preuzela iz raznih izvora:

Perške – Klepić: MOJA MATEMATIKA za školu i kviz,Polonijo: Matematičke zavrzlame,Polonijo: Matematičke razbibrige,Polonijo: Matematički problemi za radoznalce,Vrgoč – Jagodić – Mrkonjić: Matematika 4 – zbirka zadataka za dodatnu nastavu,udžbenici iz matematike za niže razrede,časopis Matka,časopis Mak,natjecanje "Klokan bez granica"...

Ovdje se ujedno želim zahvaliti mom bivšem učeniku Mariu Tomcu koji je, služeći civilni vojni rok u mojoj školi, utipkao velik dio ovih zadataka.

Antonija Horvatekhttp://public.carnet.hr/~ahorvate

AH

AH

1. Tri brata Vlado, Saša i Nikola1. Tri brata Vlado, Saša i Nikolaučila su u različitim razredima jedneučila su u različitim razredima jedne

škole.škole.Vlado nije bio stariji od Nikole,Vlado nije bio stariji od Nikole,

a Saša nije stariji od Vlade.a Saša nije stariji od Vlade.Koji je od njih najstariji, a koji najmlađi?Koji je od njih najstariji, a koji najmlađi?

2. Pozivajući Tanju na svoj rođendan,2. Pozivajući Tanju na svoj rođendan,prijateljica joj je rekla:prijateljica joj je rekla:

"Lako ćeš naći naš stan. Kad uđeš u"Lako ćeš naći naš stan. Kad uđeš unašu kuću, ugledat ćeš hodnik,našu kuću, ugledat ćeš hodnik,a u njemu troje jednakih vratijua u njemu troje jednakih vratijukoja vode u stanove porodicekoja vode u stanove porodice

Košić, Ostojić i naš.Košić, Ostojić i naš.Naša vrata nisu krajnja lijevo,Naša vrata nisu krajnja lijevo,

ali su lijevo od vrata Košičevih.ali su lijevo od vrata Košičevih.Može li otuda Tanja zaključiti koja suMože li otuda Tanja zaključiti koja sutočno vrata od prijateljičinog stana?točno vrata od prijateljičinog stana?

3. Iznad vinograda leti jato vrabaca.3. Iznad vinograda leti jato vrabaca.Ako se na svaki trs spusti po jedanAko se na svaki trs spusti po jedan

vrabac,vrabac,onda će za jednog vrapca nedostajationda će za jednog vrapca nedostajati

po trs,po trs,a ako na svaki trs slete po dva vrapca,a ako na svaki trs slete po dva vrapca,

onda će jedan trs ostati slobodan.onda će jedan trs ostati slobodan.Koliko je vrabaca u jatu i koliko imaKoliko je vrabaca u jatu i koliko ima

4. Petar i Mišo imaju prezimena Belić i4. Petar i Mišo imaju prezimena Belić i Čalić.Čalić.

Kako se preziva svaki od dječakaKako se preziva svaki od dječakaako je Petar za dvije godine stariji odako je Petar za dvije godine stariji od

5. Koji broj ima svojstvo5. Koji broj ima svojstvoda je njegova trećinada je njegova trećinaujedno i polovina ?ujedno i polovina ?

AH

1. Mala rođendanska svjećica1. Mala rođendanska svjećicasagori za 15 minuta.sagori za 15 minuta.

Na klokanovoj rođendanskoj tortiNa klokanovoj rođendanskoj torti imaima

deset svjećica i sve sudeset svjećica i sve suistovremeno upaljene.istovremeno upaljene.

Za koje će vrijeme one izgorjeti ?Za koje će vrijeme one izgorjeti ?

2. Tri puta sam veći od svoje dvostruke 2. Tri puta sam veći od svoje dvostruke vrijednosti.vrijednosti.Koji sam ja broj? (Pronađi točan odgovor)Koji sam ja broj? (Pronađi točan odgovor)a) 3a) 3b) 2b) 2c) 1c) 1d) 0d) 0e) ne postoji takav broje) ne postoji takav broj

3. Tri kokoši snesu 9 jaja u 3 3. Tri kokoši snesu 9 jaja u 3 dana.dana.Koliko jaja snese 1 kokoš za 3 Koliko jaja snese 1 kokoš za 3 dana ?dana ?

4. Da bi se prevezlo 40 osoba 4. Da bi se prevezlo 40 osoba potreban je 1 autobus s 55 mjesta.potreban je 1 autobus s 55 mjesta.Da bi se prevezlo 80 osoba Da bi se prevezlo 80 osoba potrebna su 2 autobusa s 55 potrebna su 2 autobusa s 55 mjesta.mjesta.Koliko je autobusa s 55 mjesta Koliko je autobusa s 55 mjesta potrebno potrebno da bi se prevezlo 160 osoba?da bi se prevezlo 160 osoba?

5. U razredu od 29 učenika ima 5. U razredu od 29 učenika ima 3 djevojčice više nego dječaka.3 djevojčice više nego dječaka.Koliko ima djevojčica u tom Koliko ima djevojčica u tom razredu ?razredu ?

AH

1.Tri prijatelja Aleksandar, Dražen i Zoran1.Tri prijatelja Aleksandar, Dražen i Zoranišla su u šumu po pečurke i svaki je poveo i svojuišla su u šumu po pečurke i svaki je poveo i svoju

sestru.sestru.Imena djevojčica bila su: Gordana, Lela i Olga.Imena djevojčica bila su: Gordana, Lela i Olga.

Dječaci su brzo pečurkama napunili svoje košare,Dječaci su brzo pečurkama napunili svoje košare,pa su počeli pomagati djevojčicama.pa su počeli pomagati djevojčicama.

Kaži ime sestre svakog dječaka ako je poznatoKaži ime sestre svakog dječaka ako je poznatoda nijedan od njih nije stavljao pečurke da nijedan od njih nije stavljao pečurke

u košaru svoje sestreu košaru svoje sestrei ako je Dražen nekoliko pečuraka stavio ui ako je Dražen nekoliko pečuraka stavio u

Gordaninu i Lelinu košaru, a Aleksandar u Lelinu.Gordaninu i Lelinu košaru, a Aleksandar u Lelinu.

2. Vozač je trebao otpremiti 4 bačve benzina.2. Vozač je trebao otpremiti 4 bačve benzina.Skladištar mu je dao nalog:Skladištar mu je dao nalog:

"U prvu zadrugu odvezi ne veću od"U prvu zadrugu odvezi ne veću oddviju većih bačava i ne manju od dviju manjih.dviju većih bačava i ne manju od dviju manjih.

Ostale bačve otpremi u drugu zadrugu.“Ostale bačve otpremi u drugu zadrugu.“Koliko litara benzina treba otpremiti u svakuKoliko litara benzina treba otpremiti u svaku

zadruguzadruguako su bačve bile od ako su bačve bile od

80 litara, 190 litara, 150 litara i 160 litara?80 litara, 190 litara, 150 litara i 160 litara?

3. DOSJETI SE !3. DOSJETI SE !Lonac je do vrha napunjen vodom.Lonac je do vrha napunjen vodom.

Kako ćeš odliti točno polovinu vode iz loncaKako ćeš odliti točno polovinu vode iz loncane koristeći ni jednu drugu posudune koristeći ni jednu drugu posudu

niti mjerni pribor ?niti mjerni pribor ?

4. U koverti su od papira izrezani4. U koverti su od papira izrezanikvadrati, krugovi i trokuti - ukupno 7 kvadrati, krugovi i trokuti - ukupno 7 komada.komada.Kvadrata ima tri puta više nego trokuta.Kvadrata ima tri puta više nego trokuta.Koliko kojih likova ima u koverti ?Koliko kojih likova ima u koverti ?

5. Svaki štap ima 2 kraja.5. Svaki štap ima 2 kraja.Koliko krajeva ima štap i Koliko krajeva ima štap i po ?po ?

AH

RJEŠENJA - 1RJEŠENJA - 11. Najstariji je Nikola, a najmlađi Saša.1. Najstariji je Nikola, a najmlađi Saša.2. Da. Srednja vrata su od prijateljičinog 2. Da. Srednja vrata su od prijateljičinog stana.stana.3. Tu su 4 vrapca i 3 trsa.3. Tu su 4 vrapca i 3 trsa.4. Petar se preziva Čaćil, a Mišo Belić.4. Petar se preziva Čaćil, a Mišo Belić.

5. To je broj 5. To je broj . .

RJEŠENJA - 2RJEŠENJA - 21. Sve će izgorjeti za 15 minuta.1. Sve će izgorjeti za 15 minuta.2. To je broj nula.2. To je broj nula.3. Ako 3 kokoši u 3 dana snesu 9 jaja,3. Ako 3 kokoši u 3 dana snesu 9 jaja,onda 1 kokoš za 3 dana snese 3 jaja.onda 1 kokoš za 3 dana snese 3 jaja.4. 160 osoba stanu u 3 autobusa s 55 4. 160 osoba stanu u 3 autobusa s 55 mjesta.mjesta.5. U tom je razredu 16 djevojčica i 13 5. U tom je razredu 16 djevojčica i 13 dječaka.dječaka.

RJEŠENJA - 3RJEŠENJA - 31. Draženova sestra je Olga, Aleksandrova 1. Draženova sestra je Olga, Aleksandrova je Gordana, a Zoranova je Lela.je Gordana, a Zoranova je Lela.2. U prvu zadrugu treba otpremiti bačve od2. U prvu zadrugu treba otpremiti bačve od 160 litara i 150 litara, a u drugu zadrugu 160 litara i 150 litara, a u drugu zadrugu bačve od 190 litara i 80 litara.bačve od 190 litara i 80 litara.3. Nagnemo lonac tako da u njemu ostane 3. Nagnemo lonac tako da u njemu ostane točno pola lonca vode. Pogledaj sliku i uočitočno pola lonca vode. Pogledaj sliku i uoči od kud do kud ide rub vode:od kud do kud ide rub vode:

4. U koverti su 1 trokut, 3 kvadrata i 3 4. U koverti su 1 trokut, 3 kvadrata i 3 kruga.kruga.5. Štap i po ima 4 kraja!5. Štap i po ima 4 kraja!

AH

1. U svakom kutu sobe nalazi se1. U svakom kutu sobe nalazi sepo jedna mačkapo jedna mačka

i svaka od njih vidi 3 mačke.i svaka od njih vidi 3 mačke.Koliko kutova ima ta sobaKoliko kutova ima ta sobai koliko je mačaka u njoj ?i koliko je mačaka u njoj ?

2. Brojevi 3 i 4 napisani su2. Brojevi 3 i 4 napisani sujedan iza drugog.jedan iza drugog.

Koji znak treba staviti izmeđuKoji znak treba staviti između njihnjih

da se dobije brojda se dobije brojveći od 3 i manji od 4 ?veći od 3 i manji od 4 ?

3. U sljedećem zapisu treba staviti3. U sljedećem zapisu treba stavitijednu crtu tako da jednakost budejednu crtu tako da jednakost bude

istinita:istinita:1 + 1 + 1 + 9 - 1 = 1501 + 1 + 1 + 9 - 1 = 150

5. U torbi i dvije jednake vreće nalazi se ukupno 60 5. U torbi i dvije jednake vreće nalazi se ukupno 60 jabuka,jabuka,pri čemu u torbi ima 12 jabuka više nego u svakoj pri čemu u torbi ima 12 jabuka više nego u svakoj vrećici.vrećici.

4. Kako se broj 66 može4. Kako se broj 66 može povećatipovećati

za svoju polovinu,za svoju polovinu,a da se s njim ne obavljajua da se s njim ne obavljaju

nikakve računske operacije ?nikakve računske operacije ?

AH

RJEŠENJA - 4RJEŠENJA - 41. Ta soba ima 4 kuta i u njoj su 4 mačke.1. Ta soba ima 4 kuta i u njoj su 4 mačke.2. Između njih treba staviti decimalnu 2. Između njih treba staviti decimalnu točku, pa dobivamo broj 3.4 . Taj broj je točku, pa dobivamo broj 3.4 . Taj broj je veći od 3, a manji od 4.veći od 3, a manji od 4.3. Treba staviti crticu tako da iz znaka + 3. Treba staviti crticu tako da iz znaka + dobijemo broj 4, a tada imamodobijemo broj 4, a tada imamo1 4 1 + 1 + 9 - 1 = 150 .1 4 1 + 1 + 9 - 1 = 150 .4. Okrenemo ga naopako. Time dobijemo 4. Okrenemo ga naopako. Time dobijemo broj 99, a on je za pola broja 66 veći od broj 99, a on je za pola broja 66 veći od broja 66.broja 66.5. U torbi ima 28, a u svakoj vreći 16 5. U torbi ima 28, a u svakoj vreći 16 jabuka.jabuka.

AH

1. Prvih deset prirodnih brojeva 1. Prvih deset prirodnih brojeva možemo prikazati pomoću četiri znamenke 3možemo prikazati pomoću četiri znamenke 3 upotrebom znakova +, - , •, : i zagrada ( ).upotrebom znakova +, - , •, : i zagrada ( ).Npr.Npr.1 = 3 : 3 + 3 - 31 = 3 : 3 + 3 - 32 = 3 : 3 + 3 : 32 = 3 : 3 + 3 : 33 = (3 + 3 + 3) : 33 = (3 + 3 + 3) : 3......Nastavi do broja 10 !Nastavi do broja 10 !

2. Slično kao u 1. zadatku,2. Slično kao u 1. zadatku,prvih 10 prirodnih brojeva prvih 10 prirodnih brojeva prikažiprikažipomoću četiri znamenke 4.pomoću četiri znamenke 4.Npr.Npr.1 = 4 : 4 + 4 - 41 = 4 : 4 + 4 - 42 = 4 : 4 + 4 : 42 = 4 : 4 + 4 : 4......Dalje nastavi sam !Dalje nastavi sam !

4. Dječak je napisao na papiru broj 864. Dječak je napisao na papiru broj 86i rekao svom prijatelju:i rekao svom prijatelju:

"Ne zapisujući ništa, uvećaj taj broj za"Ne zapisujući ništa, uvećaj taj broj za 12 i12 i

pokaži mi odgovor."pokaži mi odgovor."Prijatelj je ubrzo pokazao odgovor.Prijatelj je ubrzo pokazao odgovor.

Znaš li kako?Znaš li kako?

3. Dječak je kupio 43. Dječak je kupio 4 bloka za crtanjebloka za crtanjei platio 10 kn.i platio 10 kn.

Koliko će kuna platitiKoliko će kuna platiti2 takva bloka ?2 takva bloka ?

5. Dva dječaka našla su5. Dva dječaka našla suna putu 10 kn.na putu 10 kn.Koliko bi kunaKoliko bi kuna

našlo pet dječaka?našlo pet dječaka?

AH

RJEŠENJA - 5RJEŠENJA - 51.1. 1 = 3 : 3 + 3 - 31 = 3 : 3 + 3 - 3

2 = 3 : 3 + 3 : 32 = 3 : 3 + 3 : 33 = (3 + 3 + 3) : 33 = (3 + 3 + 3) : 34 = (3 • 3 + 3) : 34 = (3 • 3 + 3) : 35 = 3 + 3 - 3 : 35 = 3 + 3 - 3 : 36 = 3 + 3 + 3 - 36 = 3 + 3 + 3 - 37 = 3 + 3 + 3 : 37 = 3 + 3 + 3 : 38 = 3 • 3 - 3 : 38 = 3 • 3 - 3 : 39 = 3 • 3 + 3 - 39 = 3 • 3 + 3 - 310 = 3 • 3 + 3 : 310 = 3 • 3 + 3 : 3

3. Dva takva bloka će platiti 5 kuna.3. Dva takva bloka će platiti 5 kuna.4. Prijatelj je papir okrenuo naopako.4. Prijatelj je papir okrenuo naopako.5. Pet dječaka bi također našlo 10 kuna.5. Pet dječaka bi također našlo 10 kuna.

2.2. 1 = 4 : 4 + 4 - 41 = 4 : 4 + 4 - 42 = 4 : 4 + 4 : 42 = 4 : 4 + 4 : 43 = (4 • 4 - 4) : 43 = (4 • 4 - 4) : 44 = 4 + (4 - 4) • 44 = 4 + (4 - 4) • 45 = (4 • 4 + 4) : 45 = (4 • 4 + 4) : 46 = (4 + 4) : 4 + 46 = (4 + 4) : 4 + 47 = 4 + 4 - 4 : 47 = 4 + 4 - 4 : 48 = 4 + 4 + 4 - 48 = 4 + 4 + 4 - 49 = 4 + 4 + 4 : 49 = 4 + 4 + 4 : 410 = (44 - 4) : 410 = (44 - 4) : 4

AH

1. Kako povećati broj 6661. Kako povećati broj 666za polovinu njegoveza polovinu njegove

vrijednosti,vrijednosti,a da se s njim ne napravea da se s njim ne naprave

nikakve računske operacije ?nikakve računske operacije ?

2. Dječak ima jednako mnogo braće2. Dječak ima jednako mnogo braćekoliko i sestara,koliko i sestara,

a svaka njegova sestraa svaka njegova sestradva puta manje sestara nego braće.dva puta manje sestara nego braće.Koliko je među tom djecom braće,Koliko je među tom djecom braće,

a koliko sestara ?a koliko sestara ?

3. Odrasli i mališan razgovaraju.3. Odrasli i mališan razgovaraju." Ti si moj unuk", kaže odrasli." Ti si moj unuk", kaže odrasli.

"Ali ti nisi moj djed", odgovorio je"Ali ti nisi moj djed", odgovorio je mališan.mališan.

Kako je to moguće ako su obje izjaveKako je to moguće ako su obje izjave istinite?istinite?

4. U jednom mjesecu tri četvrtka su parni 4. U jednom mjesecu tri četvrtka su parni datumi. datumi. Koji je dan u tjednu bio 26. dana tog mjeseca?Koji je dan u tjednu bio 26. dana tog mjeseca?

5. Nacrtaj četverokut koji se5. Nacrtaj četverokut koji sejednim pravcem može jednim pravcem može podijeliti na 3 trokuta.podijeliti na 3 trokuta.

AH

1.Koja su dva broja zbrojena1.Koja su dva broja zbrojenaako je poznato da je njihovako je poznato da je njihov

zbrojzbrojod prvog pribrojnika veći zaod prvog pribrojnika veći za

24,24,a od drugog za 16 ?a od drugog za 16 ?

2. Čemu je jednak umanjitelj2. Čemu je jednak umanjiteljako je razlika manja od umanjenika zaako je razlika manja od umanjenika za

48 ?48 ?

3 Kanta napunjena vodom teška je 93 Kanta napunjena vodom teška je 9 kg,kg,

a kad je puna do pola 5 kg.a kad je puna do pola 5 kg.Koliko litara vode stane u tu kantu ?Koliko litara vode stane u tu kantu ?

(1l vode teži 1 kg )(1l vode teži 1 kg )

4. Brat i sestra imali su jednak broj 4. Brat i sestra imali su jednak broj jabuka. jabuka. Brat je dao sestri 4 jabuke. Brat je dao sestri 4 jabuke. Koliko jabuka sestra sad ima više od Koliko jabuka sestra sad ima više od

5. Letvu treba izrezati na 6 jednakih5. Letvu treba izrezati na 6 jednakih dijelova.dijelova.

Na koliko je mjesta treba prerezati ?Na koliko je mjesta treba prerezati ? 6. Šest kokoši snese 8 jaja za 36. Šest kokoši snese 8 jaja za 3 dana.dana.

Koliko jaja snesu 3 kokoši za 9Koliko jaja snesu 3 kokoši za 9

AH

RJEŠENJA - 7RJEŠENJA - 71. Zbrojeni su brojevi 16 i 24.1. Zbrojeni su brojevi 16 i 24.2. Umanjitelj je upravo 48.2. Umanjitelj je upravo 48.3. Zaključujemo da voda koja 3. Zaključujemo da voda koja ispunjuje pola kante teži 4 kg, a onda ispunjuje pola kante teži 4 kg, a onda voda koja ispunjuje cijelu kantu teži 8 voda koja ispunjuje cijelu kantu teži 8 kg. Dakle, u tu kantu stane 8 litara kg. Dakle, u tu kantu stane 8 litara vode.vode.4. Sestra sad ima 8 jabuka više od 4. Sestra sad ima 8 jabuka više od brata.brata.5. Treba je prezrezati na 5 mjesta.5. Treba je prezrezati na 5 mjesta.6. Ako 6 kokoši za 3 dana snese 8 jaja,6. Ako 6 kokoši za 3 dana snese 8 jaja,onda 3 kokoši za 3 dana snesu 4 jaja,onda 3 kokoši za 3 dana snesu 4 jaja,pa 3 kokoši za 9 dana snesu 12 jaja.pa 3 kokoši za 9 dana snesu 12 jaja.

RJEŠENJA - 6RJEŠENJA - 61. Tako da ga okrenemo naopako.1. Tako da ga okrenemo naopako.2. Tu su 4 brata i 3 sestre. Tada svaki brat 2. Tu su 4 brata i 3 sestre. Tada svaki brat ima po 3 brata i 3 sestre (dakle, jednako ima po 3 brata i 3 sestre (dakle, jednako mnogo braće i sestara), a svaka sestra ima mnogo braće i sestara), a svaka sestra ima po 4 brata i 2 sestre (dakle, dva puta po 4 brata i 2 sestre (dakle, dva puta manje sestara nego braće).manje sestara nego braće).3. Razgovarali su unuk i baka.3. Razgovarali su unuk i baka.4. Ti su četvrtki mogli biti jednino 2., 16. i 4. Ti su četvrtki mogli biti jednino 2., 16. i 30. u mjesecu. A otuda možemo zaključiti 30. u mjesecu. A otuda možemo zaključiti da je 26. bila nedjelja.da je 26. bila nedjelja.5. Četverokut može izgledati ovako: 5. Četverokut može izgledati ovako: Crtom ga možemo podijeliti naCrtom ga možemo podijeliti na3 trokuta ovako:3 trokuta ovako:

AH

1. Koji od sljedećih brojeva ima1. Koji od sljedećih brojeva imaumnožak znamenaka veći od zbroja umnožak znamenaka veći od zbroja znamenaka:znamenaka:112, 209, 312, 222 ili 211 ?112, 209, 312, 222 ili 211 ?

2. U posudi od 1 litre ima 6 dl 2. U posudi od 1 litre ima 6 dl vode.vode.Ako se u tu posudu ulije još 6 dl Ako se u tu posudu ulije još 6 dl vode,vode,

3. Kako je pravilnije reći:3. Kako je pravilnije reći:2 i 3 su 6 ili 3 i 2 jesu 6 ?2 i 3 su 6 ili 3 i 2 jesu 6 ?

4. Kako odmjeriti 4 litre4. Kako odmjeriti 4 litre vodevode

pomoću posuda od 3 l i 5pomoću posuda od 3 l i 5

5. Četiri kosca pokose livadu za 25. Četiri kosca pokose livadu za 2 dana.dana.

Za koje će vrijeme tu istu livaduZa koje će vrijeme tu istu livadupokositi 8 kosaca ?pokositi 8 kosaca ?

6. Gorjelo je 6 svijeća. Četiri su se 6. Gorjelo je 6 svijeća. Četiri su se ugasile.ugasile.Koliko je svijeća ostalo?Koliko je svijeća ostalo?

7. Sedmero braće ima po jednu7. Sedmero braće ima po jednu sestru.sestru.

Koliko je tu ukupno djece ?Koliko je tu ukupno djece ?

AH

3. Koliko ćemo dobiti ako3. Koliko ćemo dobiti akošest desetica podijelimo sa dviješest desetica podijelimo sa dvije

desetice ?desetice ?

1. Razmak između stupova dalekovoda je 1. Razmak između stupova dalekovoda je 50 m.50 m.Koliko stupova treba postaviti na Koliko stupova treba postaviti na udaljenosti :udaljenosti :a) 100 ma) 100 mb) 200 mb) 200 mc) 500 mc) 500 md) 5000 m ?d) 5000 m ?

2.Da bismo našli2.Da bismo našli umanjenik,umanjenik,

razliku smo uvećali zarazliku smo uvećali za 37.37.

4. U razredu bila su tri prijatelja:4. U razredu bila su tri prijatelja:Stjepan, Tomislav i Josip.Stjepan, Tomislav i Josip.

Stjepan nije bio niži od Tomislava,Stjepan nije bio niži od Tomislava,a Josip nije bio viši od Tomislava.a Josip nije bio viši od Tomislava.

Koji je od njih bio najniži,Koji je od njih bio najniži,koji srednji po uzrastu,koji srednji po uzrastu,

a koji najviši ?a koji najviši ?5. U kutiji šibica imaš samo jednu5. U kutiji šibica imaš samo jednu

šibicu.šibicu.Ulaziš u mračnu sobu u kojoj suUlaziš u mračnu sobu u kojoj susvijeća, petrolejka i peć na drva.svijeća, petrolejka i peć na drva.

Što ćeš najprije upaliti ?Što ćeš najprije upaliti ?

AH

RJEŠENJA - 8RJEŠENJA - 81. Broj 222 zadovoljava navedeni uvjet.1. Broj 222 zadovoljava navedeni uvjet.2. Bit će 1 litra vode (jer više u nju ne stane).2. Bit će 1 litra vode (jer više u nju ne stane).3. Nijedno nije pravilno jer je 2+3=5 !3. Nijedno nije pravilno jer je 2+3=5 !4. I.4. I. Prvo napunimo veću posudu (posudu od 5 litara)Prvo napunimo veću posudu (posudu od 5 litara)

i iz nje prelijemo koliko stane u manju posudu (ui iz nje prelijemo koliko stane u manju posudu (u nju stanu 3 litre). Tada će nam u većoj posudi nju stanu 3 litre). Tada će nam u većoj posudi ostati točno 2 litre.ostati točno 2 litre.

II.II. Sve iz manje posude izlijemo i u nju prelijemo Sve iz manje posude izlijemo i u nju prelijemo ove 2 litre koje su nam ostale u većoj posudi. ove 2 litre koje su nam ostale u većoj posudi. Time će veća posuda ostati prazna, a u manjoj Time će veća posuda ostati prazna, a u manjoj posudi će ostati mjesta za još 1 litru.posudi će ostati mjesta za još 1 litru.

III.III. Ponovo napunimo veću posudu (5 litara) i iz nje Ponovo napunimo veću posudu (5 litara) i iz nje prelijemo u manju koliko se može (a može se prelijemo u manju koliko se može (a može se preliti točno 1 litra). Time će nam u većoj posudipreliti točno 1 litra). Time će nam u većoj posudi ostati točno 4 litre, a to se i tražilo.ostati točno 4 litre, a to se i tražilo.

5.5. Ako će biti duplo više kosaca, oni će biti duplo brže Ako će biti duplo više kosaca, oni će biti duplo brže gotovi, dakle u duplo gotovi, dakle u duplo kraćemkraćem vremenu, tj. za 1 dan. vremenu, tj. za 1 dan.

6. Ostalo je svih 6 svijeća (samo što neke gore, a neke 6. Ostalo je svih 6 svijeća (samo što neke gore, a neke ne).ne).7. Osmero! (sedmero braće i jedna sestra)7. Osmero! (sedmero braće i jedna sestra)

RJEŠENJA - 9RJEŠENJA - 91.1. a) 3 stupaa) 3 stupa

b) 5 stupovab) 5 stupovac) 11 stupovac) 11 stupovad) 101 stupd) 101 stup

2. Umanjitelj je 37.2. Umanjitelj je 37.3. Dobit ćemo 3 jer je 3. Dobit ćemo 3 jer je 60:20=3.60:20=3.4. Od najvišljeg 4. Od najvišljeg prema najnižem: prema najnižem: Stjepan, Tomislav, Stjepan, Tomislav, Josip.Josip.5. Šibicu!5. Šibicu!

AH

2. Ograda je građena od 2. Ograda je građena od stupova međusobno stupova međusobno udaljenih 4 m.udaljenih 4 m.Koliko je metara duga ogradaKoliko je metara duga ogradaako se sastoji od: ako se sastoji od: a) 3 stupaa) 3 stupab) 6 stupovab) 6 stupovac) 10 stupova c) 10 stupova d) 40 stupova ?d) 40 stupova ?

1. U svakoj od tri kutije nalazi1. U svakoj od tri kutije nalazi se se

po jedna kuglica:po jedna kuglica:ili bijela ili žuta ili zelena.ili bijela ili žuta ili zelena.

Na prvoj kutiji piše „bijela“,Na prvoj kutiji piše „bijela“,na drugoj „žuta“,na drugoj „žuta“,

a na trećoj „bijela ili zelena“.a na trećoj „bijela ili zelena“.Odredi gdje se koja kuglicaOdredi gdje se koja kuglica

nalazinalaziako se zna da nijedan natpisako se zna da nijedan natpis

ne odgovara istini.ne odgovara istini.

3. Pomoću dviju šibica, 3. Pomoću dviju šibica, ne lomeći ihne lomeći ih

i ne rasjecajući ih,i ne rasjecajući ih,sastavi kvadrat.sastavi kvadrat.

5. Broj 30 izrazi pomoću 3 jednaka 5. Broj 30 izrazi pomoću 3 jednaka broja.broja.(zadatak ima 4 rješenja)(zadatak ima 4 rješenja)

4. Na koliko se načina4. Na koliko se načinamože platiti račun od 5 knmože platiti račun od 5 knnovčićima od 1 kn i 2 kn ?novčićima od 1 kn i 2 kn ?

AH

1. Koje od ovih 1. Koje od ovih dijeljenjadijeljenjaima količnik 1 i ostatakima količnik 1 i ostatak 1:1:a) 1 : 1a) 1 : 1b) 1998 : 1998b) 1998 : 1998c) 1998 : 1c) 1998 : 1d) 1998 : 1997d) 1998 : 1997e) 1997 : 1998e) 1997 : 19983. Ivica i Marica ubacuju kamenčiće u kutiju 3. Ivica i Marica ubacuju kamenčiće u kutiju koja,koja,kad je prazna teži 20 grama.kad je prazna teži 20 grama.Svaki Ivičin kamen težak je 8 grama ,Svaki Ivičin kamen težak je 8 grama ,a svaki Maričin 7 grama.a svaki Maričin 7 grama.Koliko je kmenčića ubacio Ivica, a koliko MaricaKoliko je kmenčića ubacio Ivica, a koliko Maricaako je na kraju igre kutija bila teška 57 g ?ako je na kraju igre kutija bila teška 57 g ?

5. Od 101 dalmatinera,5. Od 101 dalmatinera,48 ih ima crnu točku samo na lijevom48 ih ima crnu točku samo na lijevom

uhu,uhu,15 ih ima crnu točku samo na desnom15 ih ima crnu točku samo na desnom

uhu,uhu,a 29 ih ima potpuno bijele uši.a 29 ih ima potpuno bijele uši.

Koliko ih ima crnu točku na oba uha?Koliko ih ima crnu točku na oba uha?

4. Koliko je puta4. Koliko je putakornjača starija od žabekornjača starija od žabe

ako njih dvije zajedno imaju 66 godina,ako njih dvije zajedno imaju 66 godina,a kornjača je imala 62 godine kad se a kornjača je imala 62 godine kad se

žaba rodila ?žaba rodila ?

2.Šumom prolaze 3 dječaka.2.Šumom prolaze 3 dječaka.Svaki ima 3 vreće, a u svakoj vreći 3Svaki ima 3 vreće, a u svakoj vreći 3

zečice.zečice.Svaka zečica ima tri zečića.Svaka zečica ima tri zečića.

Koliko je ukupno zečića?Koliko je ukupno zečića?

AH

RJEŠENJA - 10RJEŠENJA - 101. U trećoj kutiji je žuta, u prvoj 1. U trećoj kutiji je žuta, u prvoj zelena, a u drugoj bijela kuglica.zelena, a u drugoj bijela kuglica.2.2. a) 8 metaraa) 8 metara

b) 20 metarab) 20 metarac) 36 metarac) 36 metarad) 156 metarad) 156 metara

3. Postavi šibice uz rub stola tako 3. Postavi šibice uz rub stola tako da šibice zajedno sa rubom stola da šibice zajedno sa rubom stola oblikuju kvadrat.oblikuju kvadrat.4. Na tri načina:4. Na tri načina:

5 = 1+1+1+1+15 = 1+1+1+1+15 = 1+1+1+25 = 1+1+1+25 = 1+2+25 = 1+2+2

5. 5. 30 = 10 + 10 + 1030 = 10 + 10 + 1030 = 30 + 30 - 3030 = 30 + 30 - 3030 = 5 • 5 + 530 = 5 • 5 + 530 = 6 • 6 - 630 = 6 • 6 - 6

RJEŠENJA - 11RJEŠENJA - 111.1. 1998:1997 = 1 i ostatak 11998:1997 = 1 i ostatak 12.2. Tu je ukupno 81 zečić.Tu je ukupno 81 zečić.3.3. Ivica je ubacio 2 kamenčića, a Marica 3 Ivica je ubacio 2 kamenčića, a Marica 3

kamenčića.kamenčića.4.4. Kornjača sad ima 64 godine, a žaba Kornjača sad ima 64 godine, a žaba

samo 2, pa je kornjača 32 puta starija samo 2, pa je kornjača 32 puta starija od žabe.od žabe.

5.5. 101 - (48 + 15 + 29) =101 - (48 + 15 + 29) == 101 - 92 == 101 - 92 == 9= 9Devet dalmatinera ima crnu točku na Devet dalmatinera ima crnu točku na

oba uha.oba uha.

AH

8040

8

2. Broj koji je 5 puta veći od 102. Broj koji je 5 puta veći od 10umanji 5 puta.umanji 5 puta.

Koliki je rezultat?Koliki je rezultat?

4. Na tržnici se prodaju dvije vrste jabuka:4. Na tržnici se prodaju dvije vrste jabuka:velike i male, velike i male, pri čemu su sve jabuke iste vrste jednako teške. pri čemu su sve jabuke iste vrste jednako teške. U 1 kg stane 10 malih ili 5 velikih jabuka.U 1 kg stane 10 malih ili 5 velikih jabuka.Pritom 1 kg jabuka stoji 8 kuna, bez obzira na njihovu Pritom 1 kg jabuka stoji 8 kuna, bez obzira na njihovu veličinu.veličinu.Ako je Gordana kupila 5 malih i 7 velikih jabuka,Ako je Gordana kupila 5 malih i 7 velikih jabuka,koliko je za njih platila?koliko je za njih platila?

3. Broj koji je za 3 veći od3. Broj koji je za 3 veći od 1818

umanji 3 puta.umanji 3 puta.Koliki je rezultat?Koliki je rezultat?

1. Ima 7 kuća. U svakoj je 7 1. Ima 7 kuća. U svakoj je 7 mačaka. mačaka. Svaka mačka ulovi i pojede 7 Svaka mačka ulovi i pojede 7 miševa. miševa. Svaki bi miš pojeo 7 klasova žita. Svaki bi miš pojeo 7 klasova žita. Svaki bi klas daoSvaki bi klas daopo 7 kvintela novoga žita. po 7 kvintela novoga žita. Koliko je žita spašeno?Koliko je žita spašeno?

5. Razmisli koji brojevi 5. Razmisli koji brojevi nedostaju:nedostaju:

AH

?3 5

11

24 3

9 8

12?1

7 1

97

214

11 1

1 2 11 3 3 1

4 6 4 5 1

ŠALA MALA:Pod odmorom razgovaraju dva učenika:- Danas sam trebao popraviti slabu ocjenu iz matematike, ali mi nije išlo. No, ništa strašno jer imam izgleda postati izvrstan humorist.- Kako si to ustanovio?- Pa lijepo. Poslije svakog mog odgovora učitelj se slatko smijao.

1.Koje brojeve možemo upisati u trokute umjesto 1.Koje brojeve možemo upisati u trokute umjesto upitnika:upitnika:

3. Koji bi brojevi trebali3. Koji bi brojevi trebali bitibiti

umjesto praznih mjesta?umjesto praznih mjesta?

2. Za koji broj a vrijedi :2. Za koji broj a vrijedi :a • a = a + aa • a = a + a ? ?

AH

RJEŠENJA - 12RJEŠENJA - 121.1. Spašeno je 16807 kvintela žitaSpašeno je 16807 kvintela žita

(7•7•7•7•7=16807)(7•7•7•7•7=16807)2.2. Rezultat je 10 jer je 50:5=10.Rezultat je 10 jer je 50:5=10.3.3. Rezultat je 7 jer je 21:3=7.Rezultat je 7 jer je 21:3=7.4.4. Gordana je platila 15,20 kuna. Gordana je platila 15,20 kuna. (Naime, 5 malih jabuka čine pola (Naime, 5 malih jabuka čine pola kilograma jabuka, pa one koštaju kilograma jabuka, pa one koštaju 44 knkn..Nadalje, 5 velikih jabuka čine 1 kg, Nadalje, 5 velikih jabuka čine 1 kg, pa one koštaju pa one koštaju 8 kuna8 kuna. . 2 velike jabuke koštaju duplo od 1 2 velike jabuke koštaju duplo od 1 velike jabuke. Kako 1 velika jabukavelike jabuke. Kako 1 velika jabuka košta 1,60 kuna, onda 2 velike košta 1,60 kuna, onda 2 velike jabuke koštaju jabuke koštaju 3,20 kuna3,20 kuna..Sve zajedno, Sve zajedno, 4 kn +8 kn + 3,20 kn = 4 kn +8 kn + 3,20 kn = 15,20 kn15,20 kn . ) . )5. Nedostaju višekratnici broja 8, 5. Nedostaju višekratnici broja 8, dakle:dakle:8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.

RJEŠENJA - 13RJEŠENJA - 131.1. Broj unutar trokuta dobivamo tako Broj unutar trokuta dobivamo tako da od gornjeg broja oduzmemo dva da od gornjeg broja oduzmemo dva donja. Stoga u trokutima nedostaju donja. Stoga u trokutima nedostaju brojevi 5 i 3.brojevi 5 i 3.2.2. To vrijedi samo za brojeve 0 i 2.To vrijedi samo za brojeve 0 i 2.3.3. Uz lijevi i desni rub su jedinice, a Uz lijevi i desni rub su jedinice, a svaki od preostalih brojeva dobije se svaki od preostalih brojeva dobije se zbrajanjem onih dvaju brojeva koji su u zbrajanjem onih dvaju brojeva koji su u prethodnom redu iznad njega. Dakle, prethodnom redu iznad njega. Dakle,

11 1

1 2 11 3 3 1

1 4 6 4 11 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

32 1 5

74

12130

3632

AH

26

75

?

52

31

1 ?

2 6

5 757

86

2611

1 5

3 4

3. Na stablu u jednom polju nedostaje3. Na stablu u jednom polju nedostaje broj.broj.

Koji je to broj?Koji je to broj? 4. Svinja, pas i žaba idu preko polja. 4. Svinja, pas i žaba idu preko polja. Svinja ga prelazi brzinom od 1 m/s. Svinja ga prelazi brzinom od 1 m/s. Psu trebaju 2 minute da bi prešao Psu trebaju 2 minute da bi prešao polje, polje, a žaba skače preko polja dva puta a žaba skače preko polja dva puta brže od svinje i upola sporije od psa.brže od svinje i upola sporije od psa.Kolika je duljina polja ?Kolika je duljina polja ?

2. Četiri jednake kocke za igru 2. Četiri jednake kocke za igru "Čovječe, ne "Čovječe, ne luti se!" jedna su do druge kao na slici.luti se!" jedna su do druge kao na slici.Koji je broj s desne strane najdesnije Koji je broj s desne strane najdesnije

1. Koje brojeve možemo upisati u 1. Koje brojeve možemo upisati u kvadratekvadrateumjesto upitnika:umjesto upitnika:

AH

RJEŠENJA - 14RJEŠENJA - 141.1. U svakom kvadratu pomnožimo gornji desni i donji lijevi broj, te od toga U svakom kvadratu pomnožimo gornji desni i donji lijevi broj, te od toga oduzmemo umnožak preostala dva broja.oduzmemo umnožak preostala dva broja.Npr. u prvom kvadratu je računato 5•3-1•4 i rezultat 11 upisan je u kvadrat.Npr. u prvom kvadratu je računato 5•3-1•4 i rezultat 11 upisan je u kvadrat.U zadnja kvadrata nedostaju brojevi 16 i 32.U zadnja kvadrata nedostaju brojevi 16 i 32.( Računamo 6•5-7•2=16 i 7•6-5•2=32 . )( Računamo 6•5-7•2=16 i 7•6-5•2=32 . )2.2. S desne strane nadjesnije kocke je broj 6. Evo kako to možemo zaključiti:S desne strane nadjesnije kocke je broj 6. Evo kako to možemo zaključiti:Iz srednje dvije kocke zaključujemo da broj 1 graniči i sa 4 i sa 5, pa gledajući Iz srednje dvije kocke zaključujemo da broj 1 graniči i sa 4 i sa 5, pa gledajući prvu kocku zaključujemo da se na njoj broj 1 nalazi na njenoj desnoj strani.prvu kocku zaključujemo da se na njoj broj 1 nalazi na njenoj desnoj strani.Kako na zadnjoj kocki vidimo da broj 4 graniči i sa 2, zaključujemo da se na Kako na zadnjoj kocki vidimo da broj 4 graniči i sa 2, zaključujemo da se na prvoj kocki broj 2 nalazi na stražnjoj strani. Ako zamislimo da prvu kocku prvoj kocki broj 2 nalazi na stražnjoj strani. Ako zamislimo da prvu kocku gledamo sa stražnje strane, ispred sebe ćemo vidjeti broj 2, odozgo broj 4 (to gledamo sa stražnje strane, ispred sebe ćemo vidjeti broj 2, odozgo broj 4 (to je upravo ono što sad vidimo na zadnjoj kockici), a desno je broj 6. Dakle, i na je upravo ono što sad vidimo na zadnjoj kockici), a desno je broj 6. Dakle, i na zadnjoj kockici s desne strane je broj 6.zadnjoj kockici s desne strane je broj 6.3.3. Kad pomnožimo dva susjedna broja i dodamo 2, dobijemo broj kojeg treba Kad pomnožimo dva susjedna broja i dodamo 2, dobijemo broj kojeg treba upisati u red iznad. Stoga nedostaje broj 17 (jer je 5•3 + 2 = 17).upisati u red iznad. Stoga nedostaje broj 17 (jer je 5•3 + 2 = 17).4. Svinja ide brzinom 1 m/s, žaba 2 m/s, a pas 4 m/s. Stoga će pas za dvije 4. Svinja ide brzinom 1 m/s, žaba 2 m/s, a pas 4 m/s. Stoga će pas za dvije minute (tj. za 120 sekundi) preći 120 • 4 = 480 metara. Dakle, polje je dugo minute (tj. za 120 sekundi) preći 120 • 4 = 480 metara. Dakle, polje je dugo 480 metara.480 metara.

AH

1. Koje slovo nedostaje: 1. Koje slovo nedostaje: A B Ć D E ? I JA B Ć D E ? I J 2. Koliko košta 10 jednakih čokolada po punoj2. Koliko košta 10 jednakih čokolada po punoj

cijeni ako jedna od njih u pola cijene košta 5 cijeni ako jedna od njih u pola cijene košta 5 kuna ?kuna ?

3. Kad bi Marko prebacio iz 3. Kad bi Marko prebacio iz lijevoga u desni džep 20 kuna, lijevoga u desni džep 20 kuna, imao bi u oba džepa jednako imao bi u oba džepa jednako mnogo kuna. Koliko kuna više imamnogo kuna. Koliko kuna više ima Marko u lijevome nego u desnomeMarko u lijevome nego u desnome džepu ?džepu ?

4. Na raspolaganju su nam 3 boje:4. Na raspolaganju su nam 3 boje:žuta, crvena i plava.žuta, crvena i plava.

Svaki od prikazanih dijelova krugaSvaki od prikazanih dijelova krugaželimo obojati tim bojama,želimo obojati tim bojama,

i to tako da svaki dio bude jednobojan,i to tako da svaki dio bude jednobojan,a da susjedne površine ne budua da susjedne površine ne budu

istobojne.istobojne.Koliko ima različitih mogućnostiKoliko ima različitih mogućnosti

bojenja ?bojenja ?

5. Prva dva člana nekog niza jednaka su5. Prva dva člana nekog niza jednaka su 2. Sljedeći članovi dobivaju se tako da2. Sljedeći članovi dobivaju se tako da pomnožimo prethodna dva člana i odpomnožimo prethodna dva člana i od

toga oduzmemo broj 2. toga oduzmemo broj 2. Koji je broj stoti član toga niza ?Koji je broj stoti član toga niza ?

AH

1. U Mađarskoj je uskrsni običaj polijevati 1. U Mađarskoj je uskrsni običaj polijevati djevojke.djevojke.Krištof i Matej polili su ukupno 17 djevojaka. Krištof i Matej polili su ukupno 17 djevojaka. Krištof je polio 10 djevojaka. Krištof je polio 10 djevojaka. Od tih 10, 5 ih je polio i Matej. Od tih 10, 5 ih je polio i Matej. Koliko je djevojaka polio samo Matej ?Koliko je djevojaka polio samo Matej ?

2. Koji brojevi nedostaju u krugu:2. Koji brojevi nedostaju u krugu:

3. Slovo F sastoji se od 3. Slovo F sastoji se od kvadrata površine 1 cmkvadrata površine 1 cm22. . Koliki je opseg tog slova FKoliki je opseg tog slova F ??

6. Svijeća od 12 cm jednoliko gori i izgori za 16. Svijeća od 12 cm jednoliko gori i izgori za 1 sat.sat.

Za koliko će minuta svijeća biti visoka 8 cm,Za koliko će minuta svijeća biti visoka 8 cm,mjereći od trenutka kada je zapaljena?mjereći od trenutka kada je zapaljena?

4. Razlika troznamenkastog i dvoznamenkastog broja4. Razlika troznamenkastog i dvoznamenkastog broja je 1. Koji su to brojevi ?je 1. Koji su to brojevi ?

21?

?

3216 8

4

5. Koja dva slova nedostaju u donjem5. Koja dva slova nedostaju u donjem retkuretku

na mjestima upitnika:na mjestima upitnika:P O N M L ? J I ? P O N M L ? J I ?

AH

4. Da li će jaje pripadati Hrvatskoj ili Mađarskoj ako je hrvatski 4. Da li će jaje pripadati Hrvatskoj ili Mađarskoj ako je hrvatski pijetao snjeo jaje 1 metar od granice na mađarskoj strani ?pijetao snjeo jaje 1 metar od granice na mađarskoj strani ?

2. VILI je ime vrapca, a slova iz 2. VILI je ime vrapca, a slova iz njegovog imena podudaraju se s njegovog imena podudaraju se s rimskim brojevima. Koliki je zbroj ta rimskim brojevima. Koliki je zbroj ta četiri broja ?četiri broja ?

3.3. Kralj Burkuš podijelio je svojih 48 tvrđava Kralj Burkuš podijelio je svojih 48 tvrđava sinovima. Svaki je kraljević dobio trostruko višesinovima. Svaki je kraljević dobio trostruko više tvrđava od tvrđava od broja kraljevića. Koliko je sinova imao kralj?broja kraljevića. Koliko je sinova imao kralj?a)a) 33b)b) 44c)c) 66d)d) 1212e)e) 1616

1. U igri „tetris“ dobili smo ovakav 1. U igri „tetris“ dobili smo ovakav položaj likova označenih slovima od a položaj likova označenih slovima od a do g :do g :

Koji od sljedećih nizova prikazuje Koji od sljedećih nizova prikazuje kojim redom su slagani likovi: kojim redom su slagani likovi:

1.1. b-a-g-f-e-d-cb-a-g-f-e-d-c2.2. b-g-e-a-c-f-db-g-e-a-c-f-d3.3. b-g-e-f-d-a-cb-g-e-f-d-a-c4.4. b-g-e-a-d-f-cb-g-e-a-d-f-c

cf

d

g

e

b

a

AH

RJEŠENJA - 15RJEŠENJA - 151.1. Slova su pisana po abecedi tako da Slova su pisana po abecedi tako da su 2 slova zapisana, 2 preskočena, pa su 2 slova zapisana, 2 preskočena, pa opet 2 zapisana, pa 2 preskočena itd.opet 2 zapisana, pa 2 preskočena itd.Dakle, nedostaje slovo F .Dakle, nedostaje slovo F .2.2. 100 kuna100 kuna3.3. Ima 40 kuna više.Ima 40 kuna više.4.4. Ima 6 mogućnosti.Ima 6 mogućnosti.5.5. Svi članovi tog niza su 2, pa tako i Svi članovi tog niza su 2, pa tako i stoti.stoti.

RJEŠENJA - 16RJEŠENJA - 161.1. Sedam djevojaka je polio samo Sedam djevojaka je polio samo Matej.Matej.2.2. Nedostaju 64 i 128.Nedostaju 64 i 128.3.3. Opseg je duljina ruba, pa idemo poOpseg je duljina ruba, pa idemo po rubu i stranicu svakog malog rubu i stranicu svakog malog kvadrata brojimo kao 1 cm. Opseg je kvadrata brojimo kao 1 cm. Opseg je 18 cm.18 cm.4.4. To su 100 i 99.To su 100 i 99.5.5. To su slova iz abecede, ali To su slova iz abecede, ali navedena unazad (s tim da su navedena unazad (s tim da su ispuštena "dvostruka" slova NJ i LJ), ispuštena "dvostruka" slova NJ i LJ), pa nedostaju K i H.pa nedostaju K i H.6.6. Za trećinu sata, tj. 20 minuta.Za trećinu sata, tj. 20 minuta.

RJEŠENJA - 17RJEŠENJA - 171.1. Niz 3 prikazuje jedini mogući redoslijed.Niz 3 prikazuje jedini mogući redoslijed.2.2. V+I+L+I = 5+1+50+1 = 57V+I+L+I = 5+1+50+1 = 573.3. Bila su 4 kreljevića. U tom slučaju svaki od njih dobio je 12 Bila su 4 kreljevića. U tom slučaju svaki od njih dobio je 12 tvrđava, tvrđava, što znači da je ukupno bilo 4•12, tj. 48 tvrđava.što znači da je ukupno bilo 4•12, tj. 48 tvrđava.4.4. Pjetlovi ne nesu jaja, pa takvo jaje ne postoji.Pjetlovi ne nesu jaja, pa takvo jaje ne postoji.

AH

2. Uško i Zeko ( uskrsni zečići ) zajedno su obojili 17 2. Uško i Zeko ( uskrsni zečići ) zajedno su obojili 17 jaja, jaja, i to 10 crvenom bojom. i to 10 crvenom bojom. Zeko je ukupno obojio 7 jaja, od kojih 3 crvenom Zeko je ukupno obojio 7 jaja, od kojih 3 crvenom bojom. bojom. Koliko je ukupno jaja obojio Uško, a koliko ih je obojio Koliko je ukupno jaja obojio Uško, a koliko ih je obojio crvenom bojom ?crvenom bojom ?

3. Koliki je zbroj znamenaka zbroja3. Koliki je zbroj znamenaka zbroja 99+9 ?99+9 ?

1. Na slici se slovo L sastoji 1. Na slici se slovo L sastoji od od 7 kvadrata površine 1 cm7 kvadrata površine 1 cm22..Koliki je opseg slova L ?Koliki je opseg slova L ?

4. Koliko je trokuta 4. Koliko je trokuta prikazano prikazano na slici :na slici : 5. Koliko kvadrata možete nacrtati tako da im 5. Koliko kvadrata možete nacrtati tako da im

vrhovi budu točke označene na slici :vrhovi budu točke označene na slici :a) a) b)b) c)c)

AH

2. Staklaru su stigle ploče stakla u obliku 2. Staklaru su stigle ploče stakla u obliku kvadrata duljine 50 cm. kvadrata duljine 50 cm. Debljina svake ploče je 4 mm. Debljina svake ploče je 4 mm. Ako se te ploče slože jedna na drugu, čine Ako se te ploče slože jedna na drugu, čine kocku. kocku. Koliko je ploča tada složeno jedna na druguKoliko je ploča tada složeno jedna na drugu ??

4. Od 12 šibica složi (ili nacrtaj sliku):4. Od 12 šibica složi (ili nacrtaj sliku):a) 2 kvadrataa) 2 kvadratab) 3 kvadratab) 3 kvadratac) 5 kvadratac) 5 kvadrata

3. Ivica, Perica i Marica došli su do vještičine 3. Ivica, Perica i Marica došli su do vještičine kuće. Nestašno se igrajući, izgazili su joj gredicu kuće. Nestašno se igrajući, izgazili su joj gredicu sa cvijećem. Vidjevši to, zla viještica se razljuti i sa cvijećem. Vidjevši to, zla viještica se razljuti i pretvori ih u raznobojne žabe. pretvori ih u raznobojne žabe. Nenadano se pojavi Dobra vila i upita tko je tko.Nenadano se pojavi Dobra vila i upita tko je tko.Crvena žaba reče: "Ja sam Marica."Crvena žaba reče: "Ja sam Marica."Žuta žaba: "Zelena žaba nije Marica, a ni ja nisam Žuta žaba: "Zelena žaba nije Marica, a ni ja nisam Marica."Marica."Zelena žaba: "Ja nisam Ivica."Zelena žaba: "Ja nisam Ivica."Koja žaba je tko od njih, ako znamo da je od svih Koja žaba je tko od njih, ako znamo da je od svih odgovora samo jedan lažan?odgovora samo jedan lažan?

1. Na slici se slovo T sastoji od 1. Na slici se slovo T sastoji od 9 kvadrata površine 1 cm9 kvadrata površine 1 cm22. .

Koliki je opseg slova T ?Koliki je opseg slova T ?

AH

RJEŠENJA - 18RJEŠENJA - 181.1. Opseg lika je duljina njegovog ruba, a Opseg lika je duljina njegovog ruba, a

ona je u ovom slučaju duga 16 cm.ona je u ovom slučaju duga 16 cm.2.2. Uško je ukupno obojao 10 jaja, od čega Uško je ukupno obojao 10 jaja, od čega

je 7 crvenom bojom.je 7 crvenom bojom.3.3. 99+9 = 108, a zbroj znamenaka broja 99+9 = 108, a zbroj znamenaka broja

108 je 9.108 je 9.(1+0+8=9)(1+0+8=9)

4.4. Možemo uočiti 10 trokuta.Možemo uočiti 10 trokuta.5.5. a) 3a) 3

b) 11 kvadrata. Uočimo ih:b) 11 kvadrata. Uočimo ih:5 kvadrata +5 kvadrata + 4 kvadrata +4 kvadrata +

2 kvadrata2 kvadrata

c) 6 kvadratac) 6 kvadrata

RJEŠENJA - 19RJEŠENJA - 191.1. 20 cm20 cm2.2. 50 cm = 500 mm, pa trebamo 50 cm = 500 mm, pa trebamo

izračunati 500:4, a to je 125. izračunati 500:4, a to je 125. Dakle, 125 ploča je složeno jedna Dakle, 125 ploča je složeno jedna na drugu.na drugu.

3.3. Zelena žaba je Ivica, crvena Zelena žaba je Ivica, crvena Marica, a žuta Perica. (Zelena Marica, a žuta Perica. (Zelena žaba je lagala.)žaba je lagala.)

4.4. a) Od 8 šibica složimo jedan a) Od 8 šibica složimo jedan kvadrat, a od preostale 4 još jedan kvadrat, a od preostale 4 još jedan pokraj prvoga.pokraj prvoga.

b) Od 4 šibice složimo jedan b) Od 4 šibice složimo jedan kvadrat, pokraj toga od iduće 4 kvadrat, pokraj toga od iduće 4 šibice još jednoga i od preostale 4 šibice još jednoga i od preostale 4 šibice još jednoga.šibice još jednoga.

c) Šibice složimo kao na slici. c) Šibice složimo kao na slici. Tu imamo 1 veliki kvadrat i unutar Tu imamo 1 veliki kvadrat i unutar njega 4 manja.njega 4 manja.

AH

1. Pred dječakom Matkom sjede osobe A, B i C. 1. Pred dječakom Matkom sjede osobe A, B i C. Osoba B sjedi između osoba A i C. Osoba B sjedi između osoba A i C. Jedna od njih uvijek govori istinu i zvat ćemo je Jedna od njih uvijek govori istinu i zvat ćemo je Istiniti. Druga uvijek laže i zove se Lažljivi, a Istiniti. Druga uvijek laže i zove se Lažljivi, a treća nekad laže, a nekad govori istinu i zvat treća nekad laže, a nekad govori istinu i zvat ćemo je Prevrtljivi.ćemo je Prevrtljivi.Matko: Osoba A! Tko sjedi do tebe?Matko: Osoba A! Tko sjedi do tebe?Osoba A : Lažljivi!Osoba A : Lažljivi!Matko: Osoba B! Tko si ti ?Matko: Osoba B! Tko si ti ?Osoba B : Prevrtljivi!Osoba B : Prevrtljivi!Matko: Osobo C! Tko sjedi do tebe?Matko: Osobo C! Tko sjedi do tebe?Osoba C : Istiniti!Osoba C : Istiniti!Kako se zovu osobe A, B i C ?Kako se zovu osobe A, B i C ?

4. Izračunaj :4. Izračunaj :0•10 + 1•11 + 2•22 + 3•330•10 + 1•11 + 2•22 + 3•33

!!

5. Obitelj Pupić sastoji se od oca,5. Obitelj Pupić sastoji se od oca, majke i tri sina, a svaki sin ima pomajke i tri sina, a svaki sin ima po

jednu sestru. Koliko ukupno sestarajednu sestru. Koliko ukupno sestara imaju sinovi ?imaju sinovi ?

2. Koji je umnožak 2. Koji je umnožak najmanji, a koji najmanji, a koji najveći:najveći:a) 9 • 6a) 9 • 6b) 6 • 7b) 6 • 7c) 9 • 4c) 9 • 4d) 3 • 25d) 3 • 25e) 23 • 3e) 23 • 3

3. Broj koji je 8 puta veći3. Broj koji je 8 puta veći od 3 uvećaj za 8. koliki jeod 3 uvećaj za 8. koliki je

rezultat ?rezultat ?

AH

4. Jedan čovjek ima 3 kćeri, a svaka kćer po dva 4. Jedan čovjek ima 3 kćeri, a svaka kćer po dva brata. brata. Koliko djece ima taj čovjek ?Koliko djece ima taj čovjek ?

2. Mira i Ante podijelili su 202. Mira i Ante podijelili su 20 sličica tako da je Mira dobilasličica tako da je Mira dobila3 puta više sličica od Ante.3 puta više sličica od Ante.Koliko je sličica dobila Mira,Koliko je sličica dobila Mira,

a koliko Ante?a koliko Ante?

1. Premjesti samo jednu šibicu tako da 1. Premjesti samo jednu šibicu tako da tvrdnja bude istinita:tvrdnja bude istinita:a)a) b)b)

c)c)

3. Tri su kutije na stolu. 3. Tri su kutije na stolu. U jednoj je zlato, a ostale su prazne. U jednoj je zlato, a ostale su prazne. Na svakoj je napisana po jedna tvrdnja od Na svakoj je napisana po jedna tvrdnja od kojih je samo jedna istinita, a ostale su lažne. kojih je samo jedna istinita, a ostale su lažne. U kojoj je kutiji zlato?U kojoj je kutiji zlato?

zlato je udrugoj kutiji

zlato nijeovdje

zlato nijeovdje

AH

RJEŠENJA - 20RJEŠENJA - 201.1. A je Istiniti, B Lažljivi, a C Prevrtljivi.A je Istiniti, B Lažljivi, a C Prevrtljivi.2.2. Najmanji umnožak je pod c (9∙4=36), Najmanji umnožak je pod c (9∙4=36),

a najveći 3∙25=75).a najveći 3∙25=75).3.3. 8∙3+8 = 24+8 = 328∙3+8 = 24+8 = 32

Rezultat je 32.Rezultat je 32.4.4. 0•10 + 1•11 + 2•22 + 3•33 =0•10 + 1•11 + 2•22 + 3•33 =

= 0 + 11 + 44 + 99 == 0 + 11 + 44 + 99 == 154= 154

5.5. Sinovi imaju ukupno jednu sestru.Sinovi imaju ukupno jednu sestru.

RJEŠENJA - 21RJEŠENJA - 211.1. a)a)

b)b)

c) c)

2.2. Mira je dobila 15, a Ante 5 Mira je dobila 15, a Ante 5 sličica.sličica.

3.3. Razmisli koje su tvrdnje točne Razmisli koje su tvrdnje točne a koje lažne ako je zlato u 1. kutiji, a koje lažne ako je zlato u 1. kutiji, koje ako je u 2., a koje ako je u 3.!koje ako je u 2., a koje ako je u 3.!

Zlato je u 1. kutiji.Zlato je u 1. kutiji.4.4. Taj čovjek ima petero djece (3 Taj čovjek ima petero djece (3

sina i 2 kćeri).sina i 2 kćeri).

AH

3. Broj 21 umanji za 3. 3. Broj 21 umanji za 3. Dobiveni broj umanji 3 puta. Dobiveni broj umanji 3 puta.

Rezultat uvećaj za 3. Rezultat uvećaj za 3. Dobiveno rješenje uvećaj 3Dobiveno rješenje uvećaj 3

puta. puta. Koliko si dobio?Koliko si dobio?

1. Sanduk pun jabuka težak je1. Sanduk pun jabuka težak je 24kg.24kg.

Masa voća je za 20kg većaMasa voća je za 20kg većaod mase samog sanduka.od mase samog sanduka.

Koliko kilograma ima prazanKoliko kilograma ima prazan sanduk,sanduk,

a koliko jabuke ?a koliko jabuke ?

2. Sad je 5 sati popodne. 2. Sad je 5 sati popodne. Pada kiša i cijelo je nebo sivo. Pada kiša i cijelo je nebo sivo.

Da li za 5 sati može sjati sunce?Da li za 5 sati može sjati sunce?

4. U vrećici je 6 bombona. 4. U vrećici je 6 bombona. Šestero djece treba podijeliti teŠestero djece treba podijeliti te

bombone tako da svako dijete dobijebombone tako da svako dijete dobije 1 bombon i da jedan bombon ostane1 bombon i da jedan bombon ostane

u vrećici. u vrećici. Kako je to moguće?Kako je to moguće?

5. Željka je rasporedila 40 slika na svaku od 11 stranica5. Željka je rasporedila 40 slika na svaku od 11 stranica albumaalbuma

tako da je na neke stranice stavila po 4 slike,tako da je na neke stranice stavila po 4 slike,a na ostale po 3. a na ostale po 3.

Na koliko je stranica Željka stavila po 4, a na koliko po 3Na koliko je stranica Željka stavila po 4, a na koliko po 3 slike?slike?

AH

2. Janko je pokušavao zapaliti 2. Janko je pokušavao zapaliti vatru u kaminu, ali mu je vjetar vatru u kaminu, ali mu je vjetar kroz dimnjak neprestano gasio kroz dimnjak neprestano gasio plamen. Kad je potrošio 5 plamen. Kad je potrošio 5 šibica, zapravo je potrošio pola šibica, zapravo je potrošio pola šibica koje je imao. Koliko mu ješibica koje je imao. Koliko mu je šibica preostalo ?šibica preostalo ?

1. 1. Jednakosti na slikama nisu istinite. Ako premjestite jednu šibicu, dobit ćete točan rezultat. Koju treba premjestiti i kamo :a) d)

b) e)

c) f) 3. Zamisli zgradu! Ima 12 3. Zamisli zgradu! Ima 12 katova. katova. Katovi su nazvani po Katovi su nazvani po mjesecima: mjesecima: siječanj, veljača, … prosinac. siječanj, veljača, … prosinac. Kako se zove lift?Kako se zove lift?

4. Tri sestre Ane, Mare i Kate pohađaju različite razrede iste 4. Tri sestre Ane, Mare i Kate pohađaju različite razrede iste škole. škole. Ane je starija od Kate, a Mare je mlađa od Kate. Ane je starija od Kate, a Mare je mlađa od Kate. Koja je sestra najstarija, a koja najmlađa ?Koja je sestra najstarija, a koja najmlađa ?

AH

RJEŠENJA - 22RJEŠENJA - 221.1. Prazan sanduk ima 2 kg, a jabuke 22 Prazan sanduk ima 2 kg, a jabuke 22

kg.kg.2.2. Ne može jer će za 5 sati biti 10 sati Ne može jer će za 5 sati biti 10 sati

navečer.navečer.3.3. 21-3 = 1821-3 = 18

18:3 = 618:3 = 66+3 = 96+3 = 93∙9 = 273∙9 = 27Dobila sam 27.Dobila sam 27.

4.4. Jedno dijete će uzeti vrećicu u kojoj Jedno dijete će uzeti vrećicu u kojoj je 1 bombon, a ostali samo po 1 je 1 bombon, a ostali samo po 1 bombon.bombon.

5.5. Željka je na 7 stranica stavila po 4 Željka je na 7 stranica stavila po 4 slike, a na ostale 4 stranice po 3 slike, a na ostale 4 stranice po 3 slike.slike.

RJEŠENJA - 23RJEŠENJA - 231.1. a)a)

b)b)

c) c)

d)d)

e)e)

f)f)

2.2. Preostalo mu je 5 šibica.Preostalo mu je 5 šibica.3.3. Lift se zove pritiskom na gumb.Lift se zove pritiskom na gumb.4.4. Najstarija je Ane, a najmlađa Najstarija je Ane, a najmlađa

Kate.Kate.

AH

1.Petnaest karanfila treba rasporediti u 5 vaza 1.Petnaest karanfila treba rasporediti u 5 vaza tako da u svakoj vazi bude različit broj karanfila tako da u svakoj vazi bude različit broj karanfila

i da niti jedna vaza ne ostane prazna. i da niti jedna vaza ne ostane prazna. Koliko će karanfila biti u Koliko će karanfila biti u svakoj pojedinoj vazi?svakoj pojedinoj vazi?

6. Dva umirovljenika kartala su 36. Dva umirovljenika kartala su 3 sata.sata.

Koliko je kartao svaki od njih?Koliko je kartao svaki od njih?

3. Koliko se dvoznamenkastih brojeva3. Koliko se dvoznamenkastih brojeva može napisati pomoću znamenaka 1,može napisati pomoću znamenaka 1,

2 i 3?2 i 3? 4. Marin i Tomislav imaju zajedno 464. Marin i Tomislav imaju zajedno 46 špekula. Kad bi Tomislav dao Marinu 5špekula. Kad bi Tomislav dao Marinu 5

špekula,špekula,imali bi jednako.imali bi jednako.

Koliko špekula ima svaki od njih dva?Koliko špekula ima svaki od njih dva?5. Na koliko se različitih načina 5. Na koliko se različitih načina može obući netko može obući netko

tko ima 3 hlača i 5 bluza?tko ima 3 hlača i 5 bluza?

2. Mogu li se 3 jabuke2. Mogu li se 3 jabuke podijeliti podijeliti

između dvije majke i dvijeizmeđu dvije majke i dvije kćeri kćeri

tako da svaka od njih tako da svaka od njih dobije po jednu jabuku?dobije po jednu jabuku?

AH

2. Bolesnik mora svakih pola2. Bolesnik mora svakih pola sata popiti jednu tabletu.sata popiti jednu tabletu.

Za koje će vrijeme on popiti Za koje će vrijeme on popiti 3 tablete?3 tablete?

4. Majka i kćerka imaju ukupno 55 godina.4. Majka i kćerka imaju ukupno 55 godina.Koliko godina ima svaka od njih,Koliko godina ima svaka od njih,

ako je kćerka rođenaako je kćerka rođenakada je majci bilo 25 godina?kada je majci bilo 25 godina?

3. Irena, Tanja, Vanja i Zlatko pohađaju istu3. Irena, Tanja, Vanja i Zlatko pohađaju istu školu, ali stanuju u zgradama koje su naškolu, ali stanuju u zgradama koje su na

različitim udaljenostima od škole. Zna se:različitim udaljenostima od škole. Zna se:Tanja stanuje bliže školi nego Irena, VanjaTanja stanuje bliže školi nego Irena, Vanja ne stanuje bliže školi nego Irena, Vanja nene stanuje bliže školi nego Irena, Vanja ne

stanuje dalje školi nego Zlatko. Poredajstanuje dalje školi nego Zlatko. Poredaj učenike po udaljenostiučenike po udaljenosti njihovih zgrada odnjihovih zgrada od

škole, počevši od najmanje.škole, počevši od najmanje.

1. U seoskom dvorištu su guske i1. U seoskom dvorištu su guske i mačke. mačke.

Te životinje imaju ukupno 7 glava i 18Te životinje imaju ukupno 7 glava i 18 nogu. Koliko je mačaka, a kolikonogu. Koliko je mačaka, a koliko

gusaka u tom dvorištu?gusaka u tom dvorištu?

5. Odredi dva broja ako se 5. Odredi dva broja ako se zna da je njihov zbroj za 24 zna da je njihov zbroj za 24 veći od prvog i za 26 veći od veći od prvog i za 26 veći od drugog broja.drugog broja.

AH

RJEŠENJA - 24RJEŠENJA - 241.1. U prvu vazu treba staviti 1 karanfil, uU prvu vazu treba staviti 1 karanfil, u

drugu 2, u treću 3, u četvrtu 4, a u drugu 2, u treću 3, u četvrtu 4, a u petu 5. petu 5.

2.2. Mogu, ako se radi o baki, te njezinoj Mogu, ako se radi o baki, te njezinoj kćeri i unuci. Tada svakoj od njih kćeri i unuci. Tada svakoj od njih možemo dati po jednu od one tri možemo dati po jednu od one tri jabuke, a tu zapravo imamo dvije jabuke, a tu zapravo imamo dvije majke i dvije kćerke.majke i dvije kćerke.

3.3. Možemo napisati devet Možemo napisati devet dvoznamenkastih brojeva: 11, 12, dvoznamenkastih brojeva: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32 i 33.13, 21, 22, 23, 31, 32 i 33.

4.4. Tomislav ima 28, a Marin 18 špekula.Tomislav ima 28, a Marin 18 špekula.5.5. Može se obući na 15 načina. Može se obući na 15 načina.

Naime, uz prvu bluzu može obući 5 Naime, uz prvu bluzu može obući 5 hlača – to je 5 kombinacija. Isto tako hlača – to je 5 kombinacija. Isto tako uz drugu 5, i uz treću 5. To je ukupnouz drugu 5, i uz treću 5. To je ukupno 15 mogućnosti.15 mogućnosti.

6.6. Svaki je kartao 3 sata.Svaki je kartao 3 sata.

RJEŠENJA - 25RJEŠENJA - 251.1. U tom dvorištu je 5 purana i 2 U tom dvorištu je 5 purana i 2 mačke.mačke.2.2. Popit će ih za sat vremena.Popit će ih za sat vremena.3.3. Najbliže skoli stanuje Tanja, a Najbliže skoli stanuje Tanja, a

zatim Irena, Vanja, pa Zlatko.zatim Irena, Vanja, pa Zlatko.4.4. Majka ima 40, a kćerka 15 godina.Majka ima 40, a kćerka 15 godina.5.5. Prvi broj je 26, a drugi 24.Prvi broj je 26, a drugi 24.

AH

4. Koliko ima dvoznamenkastih4. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je jedna ili subrojeva kojima je jedna ili su

obje znamenke petice?obje znamenke petice?

1. Sestra i brat sakupili su ukupno 81. Sestra i brat sakupili su ukupno 8 razglednica. razglednica.

Kada bi brat dao sestri jednu razglednicu, Kada bi brat dao sestri jednu razglednicu, sestra bi imala tri puta više razglednica negosestra bi imala tri puta više razglednica nego brat. Koliko je razglednica skupila sestra, abrat. Koliko je razglednica skupila sestra, a

koliko brat?koliko brat?

3. Pet momčadi učenika iz pet škola3. Pet momčadi učenika iz pet školanatječu se u igranju košarke. natječu se u igranju košarke.

Svaka momčad mora sa svakom drugomSvaka momčad mora sa svakom drugom momčadi odigrati po dvije utakmice, momčadi odigrati po dvije utakmice,

i to jednu na svom terenu, i to jednu na svom terenu, a drugu u gostima. a drugu u gostima.

Koliko će oni utakmica ukupno odigrati?Koliko će oni utakmica ukupno odigrati?

2. U jednoj kutiji je 5 kutija, 2. U jednoj kutiji je 5 kutija, a u svakoj od tih 5 kutija po dvijea u svakoj od tih 5 kutija po dvije

kutijice. U svakoj kutijici su 3 kuglice. kutijice. U svakoj kutijici su 3 kuglice. Koliko je tu ukupno kuglica?Koliko je tu ukupno kuglica?

5. Nabroji pet uzastopnih dana 5. Nabroji pet uzastopnih dana a da ne upotrebljavaš nia da ne upotrebljavaš ni

brojeve, brojeve, ni riječi ponedjeljak, utorak,ni riječi ponedjeljak, utorak,

srijeda, četvrtak, petak, srijeda, četvrtak, petak, subota i nedjelja.subota i nedjelja.

AH

3. U vrećici su kvadrati, krugovi i3. U vrećici su kvadrati, krugovi i trokuti izrezani od papira.trokuti izrezani od papira.

Ukupno je 8 likova. Ukupno je 8 likova. Koliko je u vrećici kvadrata, kolikoKoliko je u vrećici kvadrata, koliko

krugova i koliko trokutakrugova i koliko trokuta ako se zna da kvadrata ima ako se zna da kvadrata ima 3 puta više nego trokuta?3 puta više nego trokuta?

1. U jednoj je kutiji 6 kutija, 1. U jednoj je kutiji 6 kutija, a u svakoj od njih još po tria u svakoj od njih još po tri

kutije.kutije.Koliko je to ukupno kutija?Koliko je to ukupno kutija?

4.Složi 11 šibica prema prvom crtežu,4.Složi 11 šibica prema prvom crtežu,a zatim premjesti točno jedan štapić a zatim premjesti točno jedan štapić tako da se dobije raspored štapića tako da se dobije raspored štapića

kao na drugom crtežu. kao na drugom crtežu. Koju šibicu treba premjestiti ?Koju šibicu treba premjestiti ?

2. Mali Juro je na papir napisao sve2. Mali Juro je na papir napisao sve brojeve od 1 do 100. koliko je puta pritombrojeve od 1 do 100. koliko je puta pritom

napisao znamenku 3?napisao znamenku 3?

AH

RJEŠENJA - 26RJEŠENJA - 261.1. Sestra je skupila 5, a brat 3 Sestra je skupila 5, a brat 3

razglednice. razglednice. 2.2. Tu je ukupno 10 kutijica, a u njima 30Tu je ukupno 10 kutijica, a u njima 30

kuglica.kuglica.3.3. Oni će ukupno odigrati 20 utakmica.Oni će ukupno odigrati 20 utakmica. 4.4. Dvoznamenkasti brojevi u kojima se Dvoznamenkasti brojevi u kojima se

pojavljuje znamenka 5 su:pojavljuje znamenka 5 su:15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95.56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95.Ima ih 18.Ima ih 18.

5.5. prekjučer, jučer, danas, sutra, prekjučer, jučer, danas, sutra, prekosutraprekosutra

RJEŠENJA - 27RJEŠENJA - 271.1. 1 + 6 + 18 = 251 + 6 + 18 = 25

Tu je ukupno 25 kutija.Tu je ukupno 25 kutija.2.2. Napisao ju je 19 puta.Napisao ju je 19 puta.3.3. Tu su 1 trokut, 3 kvadrata i 4 Tu su 1 trokut, 3 kvadrata i 4

kruga.kruga.4.4. Preseliti treba ovu šibicu.Preseliti treba ovu šibicu.

AH

1. Da bi pošumili golet, mladi ljubitelji 1. Da bi pošumili golet, mladi ljubitelji prirode zasadili su prvog dana 3 prirode zasadili su prvog dana 3 sadnice. sadnice. Drugog dana zasadili su tri puta više Drugog dana zasadili su tri puta više sadnica nego prvog dana. sadnica nego prvog dana. Trećeg dana zasadili su dva puta više Trećeg dana zasadili su dva puta više nego drugoga dana. nego drugoga dana. Koliko su ukupno sadnica zasadili mladi Koliko su ukupno sadnica zasadili mladi ljubitelji prirode u ta tri dana?ljubitelji prirode u ta tri dana?

2. Na kazališnoj predstavi2. Na kazališnoj predstavi srelo se 6 znanaca.srelo se 6 znanaca.

Ako se svatko od njihAko se svatko od njihjednom rukuje sa svimajednom rukuje sa svima

ostalima,ostalima,koliko je to ukupnokoliko je to ukupno

rukovanja?rukovanja?

4. Promotri sljedeće nizove 4. Promotri sljedeće nizove brojeva:brojeva:a)a) 22, 25, 28, 31, 34, 37…22, 25, 28, 31, 34, 37…b)b) 41, 43, 45, 47, 49, 51…41, 43, 45, 47, 49, 51…c)c) 63, 67, 71, 75, 79, 63…63, 67, 71, 75, 79, 63…d)d) 83, 84, 86, 89, 93, 98…83, 84, 86, 89, 93, 98…Jedan se od tih nizova po nekom Jedan se od tih nizova po nekom svom svojstvu razlikuje od svom svojstvu razlikuje od ostalih. ostalih. Koji je to niz?Koji je to niz?

3. Koliko dužina vidiš na ovoj slici:3. Koliko dužina vidiš na ovoj slici:

A

B

D

CE

AH

RJEŠENJA - 28RJEŠENJA - 281.1. Prvog dana zasadili su 3 sadnice, Prvog dana zasadili su 3 sadnice,

drugog dana 9 sadnica, a trećeg dana drugog dana 9 sadnica, a trećeg dana 18 sadnica.18 sadnica.

3 + 9 + 18 = 303 + 9 + 18 = 30Ukupno su zasadili 30 sadnica. Ukupno su zasadili 30 sadnica.

2.2. Tu je ukupno bilo 15 rukovanja.Tu je ukupno bilo 15 rukovanja.3.3. Na slici je 10 dužina: AB, BC, CD, Na slici je 10 dužina: AB, BC, CD,

DA, AC, BD, AE, EC, BE, ED.DA, AC, BD, AE, EC, BE, ED. 4.4. U prvom nizu (pod a) svaki U prvom nizu (pod a) svaki

sljedeći broj je za 3 veći od sljedeći broj je za 3 veći od prethodnog;prethodnog;

u drugom (pod b) za 2;u drugom (pod b) za 2;u trećem (pod c) za 4;u trećem (pod c) za 4;a u četvrtom ne postoji stalan broj a u četvrtom ne postoji stalan broj

za kojeg se povećavaju članovi niza. za kojeg se povećavaju članovi niza. Po tome se četvrti niz razlikuje od Po tome se četvrti niz razlikuje od ostalih.ostalih.

AH

3. Koliko puta možeš broj 5 oduzeti od broja 3. Koliko puta možeš broj 5 oduzeti od broja 25?25?

4. Knjiga stoji 20kn i još polovicu svoje cijene. 4. Knjiga stoji 20kn i još polovicu svoje cijene. Kolika je cijena te knjige?Kolika je cijena te knjige?

1. Složi 24 jednako duga1. Složi 24 jednako duga štapića prema ovom crtežu.štapića prema ovom crtežu.

Ukloni 6 štapića tako daUkloni 6 štapića tako da ostane točno 5 jednakihostane točno 5 jednakih

kvadrata.kvadrata.Koji su to štapići?Koji su to štapići?

2. Složi 24 jednako duga 2. Složi 24 jednako duga štapića prema ovom štapića prema ovom crtežu:crtežu:

Ukloni:Ukloni:a)a) 99b)b)88c)c) 44d)d) 77

štapića tako da ostane 5 štapića tako da ostane 5 jednakih kvadrata. jednakih kvadrata. Koji su to štapići?Koji su to štapići?

AH

RJEŠENJA - 29RJEŠENJA - 291.1. Ukloniti treba štapiće koji su obojani crveno: pa tako dobivamo:Ukloniti treba štapiće koji su obojani crveno: pa tako dobivamo:

2.2. Ukliniti treba štapiće nacrtane crvenom bojom:Ukliniti treba štapiće nacrtane crvenom bojom:

a) b) ili c) d)a) b) ili c) d)

3.3. Samo jednom! Naime, nakon što ga prvi put oduzmemo, više nemamo 25!Samo jednom! Naime, nakon što ga prvi put oduzmemo, više nemamo 25!

4.4. Cijena knjige je 40 kuna.Cijena knjige je 40 kuna.

AH

1. Lokomotiva teretnog vlaka1. Lokomotiva teretnog vlaka vukla je 42 vagona. Kad je vlakvukla je 42 vagona. Kad je vlak stigao na stanicu, otkopčao jestigao na stanicu, otkopčao je 14 vagona. Koliko je vagona14 vagona. Koliko je vagona

ostalo prikopčano zaostalo prikopčano za lokomotivu?lokomotivu?

2. Hrvoje trči od kuće prema školi,2. Hrvoje trči od kuće prema školi,a njegov brat Luka polako hoda iz školea njegov brat Luka polako hoda iz škole

kući. Tko će od njih dvojice biti bližekući. Tko će od njih dvojice biti bliže školiškoli

u trenutku njihova susreta?u trenutku njihova susreta?

3. Za koji jednoznamenkasti broj a3. Za koji jednoznamenkasti broj a vrijedi:vrijedi:

a∙a∙a + a∙a - a = 76 ?a∙a∙a + a∙a - a = 76 ?

4. Ana trči od kina prema kući,4. Ana trči od kina prema kući,a njena sestra Iva polako hoda od kuće premaa njena sestra Iva polako hoda od kuće prema kinu. Kad se susretnu, da li će biti bliže kinu ilikinu. Kad se susretnu, da li će biti bliže kinu ili

kući?kući?

5. Zbroj četiri broja je 8,5. Zbroj četiri broja je 8,a i umnožak tih četiriju brojevaa i umnožak tih četiriju brojeva

je 8.je 8.Koji su to brojevi?Koji su to brojevi?

AH

1. Mato ima za 400 kuna veću plaću1. Mato ima za 400 kuna veću plaću od Lea. od Lea.

Ako se Matina plaća poveća za 200Ako se Matina plaća poveća za 200 kuna,kuna,

a Leina za 250 kuna,a Leina za 250 kuna,kolika će tada biti razlika u njihovimkolika će tada biti razlika u njihovim

plaćama?plaćama?

2. Koje bismo znakove računskih 2. Koje bismo znakove računskih operacija trebali upisati između dvojki operacija trebali upisati između dvojki da bi vrijedilo:da bi vrijedilo:a)a) 2 2 2 2 = 32 2 2 2 = 3b)b) 2 2 2 2 = 52 2 2 2 = 5

3. Četiri jednake naljepnice i tri jednake3. Četiri jednake naljepnice i tri jednake olovke koštaju 40 kn.olovke koštaju 40 kn.

Olovka je 2 puta skuplja od naljepnice.Olovka je 2 puta skuplja od naljepnice.Koliko košta jedna naljepnica,Koliko košta jedna naljepnica,

a koliko jedna olovka?a koliko jedna olovka?4. U tri sanduka raspoređeno je 84. U tri sanduka raspoređeno je 8

lopti. U prvom je sanduku više negolopti. U prvom je sanduku više nego u drugom, a nije više nego u trećem.u drugom, a nije više nego u trećem. Kako sve mogu biti raspoređene teKako sve mogu biti raspoređene te lopte u talopte u ta tri sanduka? Koliko imatri sanduka? Koliko ima

mogućnosti?mogućnosti?

AH

RJEŠENJA - 30RJEŠENJA - 301.1. Za lokomotivu može biti prikopčan Za lokomotivu može biti prikopčan

samo jedan vagon. samo jedan vagon. 2.2. Kad se susretnu, bit će na istom Kad se susretnu, bit će na istom

mjestu, pa će oba biti jednako blizu mjestu, pa će oba biti jednako blizu školi.školi.

3.3. To vrijedi za a=4 .To vrijedi za a=4 . 4.4. Bit će bliže kući.Bit će bliže kući.5.5. To su brojevi 1, 1, 2 i 4.To su brojevi 1, 1, 2 i 4.

RJEŠENJA - 31RJEŠENJA - 311.1. Razlika u kunama će tada biti 350 Razlika u kunama će tada biti 350 kuna.kuna.2.2. a) 2 + 2 - 2 : 2 = 3a) 2 + 2 - 2 : 2 = 3

b) 2 + 2 + 2 : 2 = 5b) 2 + 2 + 2 : 2 = 53.3. Naljepnica košta 4 kune, a olovka 8Naljepnica košta 4 kune, a olovka 8

kn.kn.4.4. U prvom, drugom i trećem sandukuU prvom, drugom i trećem sanduku

lopte mogu biti raspoređene na lopte mogu biti raspoređene na ove načine:ove načine:1, 2, 51, 2, 51, 3, 41, 3, 42, 3, 32, 3, 3Dakle, lopte mogu biti raspoređeneDakle, lopte mogu biti raspoređene na 3 načina.na 3 načina.

AH

1. Sličice morskih puževa Ivo je1. Sličice morskih puževa Ivo je rasporediorasporedio

na 12 stranica albumana 12 stranica albumatako da je na neke stavio po 4,tako da je na neke stavio po 4,

a na neke po 6 sličica.a na neke po 6 sličica.Na koliko je stranica Ivo rasporedio 4,Na koliko je stranica Ivo rasporedio 4,

a na koliko po 6 sličicaa na koliko po 6 sličicaako je ukupno imao 64 sličice?ako je ukupno imao 64 sličice?

2. Između brojeva 2 možemo staviti +, -, • ili :2. Između brojeva 2 možemo staviti +, -, • ili : . Koje od tih znakova gdje trebamo staviti da . Koje od tih znakova gdje trebamo staviti da bi vrijedilo:bi vrijedilo:a) 2 2 2 = 2a) 2 2 2 = 2b) 2 2 2 2 = 2b) 2 2 2 2 = 2

3. Dvadeset maćuhica trebamo posaditi u 5 redaka

tako da u svakom retku budu 4 maćuhice.

Kako to učiniti?

4. Filip je imao 4. Filip je imao 10 sličica više od Andreje,10 sličica više od Andreje,

pa je Andriji poklonio 3pa je Andriji poklonio 3 sličice.sličice.

Koliko sad sličica više imaKoliko sad sličica više ima FilipFilip

od Andreje?od Andreje?

AH

RJEŠENJA - 32RJEŠENJA - 321.1. Ivo je na 4 stranice stavio po 4 sličice, a na 8 stranica Ivo je na 4 stranice stavio po 4 sličice, a na 8 stranica

po 6 sličica. po 6 sličica. 2.2. a) 2 + 2 - 2 = 2a) 2 + 2 - 2 = 2

b) 2 : 2 + 2 : 2 = 2b) 2 : 2 + 2 : 2 = 23.3. Na zemlji nacrtamo petokraku zvijezdu (kao na slici), te Na zemlji nacrtamo petokraku zvijezdu (kao na slici), te

u sve njene vrhove i sva sjecišta posadimo maćuhice. Tada u sve njene vrhove i sva sjecišta posadimo maćuhice. Tada će biti posađeno 20 maćuhica, a kako zvijezda ima 5 će biti posađeno 20 maćuhica, a kako zvijezda ima 5 krakova, to je tih 5 redova u koje su maćuhica posađene.krakova, to je tih 5 redova u koje su maćuhica posađene.

4.4. Filip sad ima 4 sličice više od Andreje.Filip sad ima 4 sličice više od Andreje.