Tema 1 : NÚMEROS REALES

Ejercicio nº 1.- Calcula y simplifica.

a) =

b) Calcula expresando cada decimal previamente como fracción:

Ejercicio nº 2.- Halla dando el resultado en notación científica con tres cifras significativas:

Ejercicio nº 3.- Expresa como potencia y reduce.

a) =

Ejercicio nº 4.- Calcula y simplifica:

a)

b)

c)

Ejercicio nº 5.- Racionaliza y simplifica:

a) b) c)

Ejercicio nº 6.- Un rombo tiene por diagonales cm y cm.

a) ¿ Qué diagonal es la mayor? (no vale el resultado que te da la calculadora)

b) Halla su área.

Ejercicio nº 7.- Calcula y simplifica:

Tema 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRÁICAS

Ejercicio nº 1.-Desarrolla y simplifica:

Ejercicio nº 2.-Calcula el cociente y el resto de cada una de estas divisiones por el método más conveniente:

a)

b)

Ejercicio nº 3.-Halla el valor de k, sin efectuar la división, para que la siguiente división tenga resto :

Ejercicio nº 4.-Factoriza los siguientes polinomios y calcula sus raíces:

a) 2x4 18x 2

b) x 4 x 3 x 2 x 2

Ejercicio nº 5.-Simplifica.

a) b) Ejercicio nº 6.-Calcula y Simplifica.

a) b)

Ejercicio nº 7.- Encuentra un polinomio de grado 3 que sea divisible por (X+2), que una de sus raíces sea X=0 y que P(-1)=0

Tema 3: ECUACIONES

Ejercicio nº 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones

a)

b)

c)

d)

Ejercicio nº 2.-La diagonal de un rectángulo mide 2 cm más que la base. Calcula los lados del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm.

Ejercicio nº 3.-Resuelve las siguientes ecuaciones.

2 5 3 13 2a)5 2 5 10

x xx

b)

c)

d)

Ejercicio nº 4.-Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones:

a) Los lados de un triángulo rectángulo son tres números pares consecutivos. Calcular la longitud de los tres lados.

b) Dos números suman 30 y su producto es 209. Calcula dichos números.

Tema 4: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES

Ejercicio nº 1.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Ejercicio nº 2.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Ejercicio nº 3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 26m. y la suma de sus catetos es 34m. Halla las longitudes de los catetos.

Ejercicio nº 4.- Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de 5 años será el doble. Halla las edades de cada una de las personas.

Ejercicio nº 5.-Resuelve la siguiente inecuación:

Ejercicio nº 6.-Resuelve la siguiente inecuación:

(x + 5)2 ≤ ( x + 4 )2 + ( x - 3)2

Ejercicio nº 7.-Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

Tema 5: FUNCIONES I.

1 2

A

B

C

D

1.- 1.-Observa las gráficas del cuadro y calcula:a) Dominio y recorrido de A1, B2 y C2b) Continuidad y tipos de discontinuidad de B1, B2, C1 y D2

c) Puntos de corte con los ejes de A1 y C1d) Monotonía de B2, C2 y D1e) Extremos relativos y absolutos de A2 y B1f) Simetría de:A1 __________ A2_________ B1___________ B2_________C1__________ C2_________ D1___________ D2_________g) Asíntotas de A1, B2 y D1.

2.- 2.-Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

a) b) c) d)

3.- 3.-Halla los puntos de corte y simetría:

a) b)

4.- 4.-Sabiendo que 0º C corresponde a 32 º Farenheit y que 10º C corresponde a 50º F:a) Halla la ecuación de la función afín que nos da la transformación de grados centígrados a grados Fahrenheit.b) ¿Cuántos grados Farenheit son 20ºC?c) Si tengo un termómetro inglés que marca 59ºF ¿Cuántos grados centígrados son?

5.- a) 5.- Halla la representación gráfica paso a paso de la función b) 6.-Halla la ecuación de la recta (función afín) que pasa por los puntos y . Haz una

representación gráfica de la misma.

Tema 6: FUNCIONES II.

Ejercicio nº 1.- Dada la función a trozos:

Represéntala gráficamente.

Ejercicio nº 2.- Calcula cada logaritmo justificando los resultados

a) log = b) log = c) log 0,001= d) log =

e) = f) = g) = h) =

Ejercicio nº 3.- Calcular el valor de la incógnita en los siguientes logaritmos aplicando la definición de logaritmos.

a) log4 64 = x b)log3 x = -2 c) log x 625 =4

Ejercicio nº 4.- Representa las siguientes funciones paso a paso:

a)

b)

c)

d)

Tema 7 y 8.- TRIGONOMETRÍA Y SEMEJANZAS( 1. En un triángulo rectángulo se conoce: AB = 4’5 cm y AH = 1’ 96 cm. Calcula el perímetro y área del

triángulo utilizando los teoremas relativos a triángulos rectángulos.

2. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos y completa la tabla de resultados (los ángulos debes expresarlos en grados, minutos y segundos):

A AB BC C

a ab bc c

3. Completa la siguiente tabla sin utilizar calculadora transformando a un ángulo del primer cuadrante:

α 315º 960º

Sen α

Cos α

Tg α

4. Utilizando las fórmulas fundamentales de la trigonometría halla las demás razones trigonométricas:

a) Si cos α = - 0´6 y 90º< α<180º calcula; sen α, tang α

b) Si tang β = 17/8 y 180º< β <270º calcula; sen β, cos β 5. Luis está en la orilla de un río y observa la parte más alta de un árbol que se encuentra en la otra orilla bajo ángulo de 35º, se aleja 5m de la orilla y ve la parte más alta del árbol bajo ángulo de 25º. Calcula la anchura del rio y la altura del árbol.

6. Halla el área de un pentágono regular de 12 cm de lado.Tema 9: GEOMETRIA ANALÍTICA

1.- Halla la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(5,7)

2.- Halla la ecuación general de la recta que forma con el eje X un ángulo de 135º y pasa por el punto A(2,-2).

3.- Los vértices de un triángulo son A(3,-2), B(5,1) y C(4,7), hallar su perímetro y su área.

4.- Se tiene un paralelogramo ABCD, cuyos vértices son A(3,0), B(1,4), C(-3,2) y D.

a) Calcula D b) Calcula el punto medio del lado .c) calcula el simétrico de A respecto de C

5.- a) Calcula la ecuación paralela a la recta que pasa por el punto A(2,1) y llámala rb) Calcula la ecuación perpendicular a la recta que pasa por el punto P(-1,1) y llámala sc) Halla el punto de corte entre r y s.

6.- Halla la ecuación general de la circunferencia de centro G(1,-4) y que tiene radio 5

7.- Halla el centro y radio de la circunferencia

8.- Halla la ecuación general de la circunferencia que tiene como diámetro los puntos P(3,-1) y Q(-5,5)

9.- Dada la recta r: 2x-y+1=0 y la recta s: kx+3y-1=0 .a) calcula k para que las rectas r y s sean paralelas.b) Calcula k para que las rectas r y s sean perpendiculares.

Tema 10: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Pregunta 1.- Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes:

1 7 9 2 5 4 4 3 7 84 5 6 7 6 4 3 1 5 92 6 4 6 5 2 2 8 3 64 5 2 4 3 5 6 5 2 4

a) Tabla de frecuencias completab) ¿Qué porcentaje de aprobados tiene la clase de inglés? ¿ Que porcentaje de alumnos tienen

notable? ¿ Qué porcentaje tienen 6 o menos?c) Calcula la nota media, moda y medianad) Calcula los cuartiles Q1 y Q3. Calcula los percentiles 38 y 92e) Calcula el rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Interpreta dicho

coeficiente.f) Realiza un diagrama de barras con suspensos, suficiente, bien, notables y sobresalientes

Pregunta 2.-En un examen de matemáticas los 40 alumnos de la anterior clase han obtenido las puntuaciones recogidas en la siguiente tabla:

a) Halla la media e intervalo moda y mediana.b) Calcula los intervalos cuartiles Q1 y Q3 y percentiles 10 y 92c) Calcula coeficiente de variación e interprétalod) ¿En qué asignatura los resultados son mejores? ¿Y más homogéneos? Razona tus

respuestas.e) Realiza una representación gráfica de estos resultados.