SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNGTRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC

50 CÂU HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và

song song với đường thẳng .Tìm phương trình mặt phẳng (P).

A. B.

C. D.

Câu 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():

và tạo với mặt phẳng (P) : một góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng ()

với trục Oz, biết

A. B. C. D.

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : . Tìm phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .

A. B. C. D. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):

. Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. B.

C. D.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng () : 2x + 2y – z + 17 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo

giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .

A. B.

C. D.

Câu 6.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình

, . Tìm phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai

đường thẳng .

x y zd21 2 1: 2 1 4

d d1 2,

A. B.

C. D.

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và . Tìm phương trình mặt

phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

A. B.

C. D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ;

d2: và mặt phẳng (P): . Tìm phương trình đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2.

A. B.

C. D.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz .Tìm phương trình tham số của đường thẳng AB biết

và .

. .

.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình (P): 2x + 2y + z 4 = 0, (Q): 2x y z + 5 = 0.Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. . B. .

C. . D.

Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 2; 2), C(4; 1; 1) và D(4; 1; 4).Tìm phương trình tham số đường cao tứ diện ABCD hạ từ D.

A. . B. . C. . D. .

M(0; 1;2) N( 1;1;3)

K(0;0;2)

x y z1 1 12 1 1

x y z1 2 11 1 2

x y z2 3 0

Câu 12:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 5) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có

phương trình (d): , t Î và (d2): .Tìm phương trình tham số của đường thẳng (d3) đi qua M và song song với (d2).

A. . B. . C. . D. .

Câu 13:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 5) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có

phương trình (d): , t Î và (d2): .Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua M, vuông góc với cả (d1) và (d2).

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14:Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình

(d1): , t Î , (d2): .Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. chéo . B. cắt . C. trùng . D. song song .

Câu 15:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 3) và đường thẳng (d) có phương trình

(d): .Tính khoảng cách từ M tới đường thẳng (d).

A. . B. . C. . D.2

Câu 16 :Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 3) và đường thẳng (d) có phương trình

(d): .Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (d).

A. B. C. D.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện biết

. Độ dài đường cao của tứ diện là:A. 5 B. 6 C. 7 D.8

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện với

. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lập phương . Gọi lần lượt là trung điểm và . Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng và .

A. B. C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

và hai mặt phẳng

. Tìm phương trình mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và .

A. B.

C. D.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và

đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng . Viết phương trình mặt

phẳng chứa và cắt theo một đường tròn có bán kính là .

A. B.

C. D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai mặt phẳng

và . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là giao

điểm của và đồng thời cắt theo đường tròn có chu vi .

A. B. .

C. D.

Câu 23:Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua hai điểm và

vuông góc với mặt phẳng .Tìm phương trình mặt phẳng .

A. B.

C. D.

Câu 24 :Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và song song

với hai mặt phẳng .Tìm phương trình đường thẳng

.

A. B.

C. D.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và

với cắt nhau tại . Tìm tọa độ của điểm .

a. b. c. d.

Câu 26. Cho điểm và đường thẳng . Gọi là điểm đối xứng của qua . Tìm tọa độ điểm .

A. B. C. D.

Câu 27. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình .

Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

A. và B. và

C. và D. và

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường tròn

. Tính bán kính của đường tròn .

A. B. C. D.

Câu 29. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau .

A. Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.

B. Qua một điểm trong không gian, chỉ có một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng đó.

D. Qua hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.

Câu 30. Cho mặt phẳng . Xét các mệnh đề:

(I) qua gốc tọa độ

(II) có một pháp vector là

(III) qua

Chọn phương án đúng.

A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng.

C. (II) và (III) đúng. D. (I), (II), (III) đều đúng.

Câu 31. Cho các điểm , và với là các số dương thay đổi, nhưng luôn

thỏa . Mặt phẳng sẽ luôn đi qua một điểm cố định . Chọn phương án đúng.

A. B. C. D.

Câu 32. Cho tứ diện với , , và . Tính thể tích của tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 33: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. x2 + y2 +z2 +2x – 4y + 2z +5 = 0. B. x2 + y2 +z2 +3x – 7y + z - 1 = 0.

C. x2 + y2 +z2 + x – 2y + 2z +6 = 0. D. 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x +4y – 6z -1 = 0.

Câu 34: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Diện tích tam giác ABC là SABC =

B. Diện tích hình bình hành ABCD là : SABCD =

C. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V =

D. Thể tích khối tứ diện ABCD là V =

Câu 35 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): m2x + 2y + z + 1 – 3m = 0 và đường thẳng (d)

là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: . Tìm điều kiện để đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P.

A. m = -2. B. m = 2. C. m = 2. D. Đáp số khác của m.

Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương , (d) đi qua

và mặt cầu (S): .Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt .

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, có bao nhiêu cặp giá trị m, n sao cho hai mặt phẳng

song song nhau?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số cặp

Câu 38: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d1) là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương

trình: và đường thẳng (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình

. Khi đó (d1) và (d2)

A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau.

C. Chéo nhau và vuông góc nhau. D. Cắt nhau và vuông góc nhau.

Câu 39: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;3;0) và mặt phẳng (P): tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên ( P) là:

A. H(1;2;1). B. H(2;1;1). C. H(1;1;2). D. H(2;0;1).

Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giac ABC, A(1,1,2); B(0,-1,3); C(-2,3,1). Một vectơ chỉ phương của đường cao AH của tam giác ABC là

A . (3,-2,-1). B. (3,2,1). C. (3,-2,1). D. (0,2,3).

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình

d : và d’ : .Tìm phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với d’

A. B. C. D.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình

d : và d’ : . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo

với d’ một góc .

A. B.

C. D.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) và mặt cầu (S) có phương trình:

. Viết phương trình mp(P) đi qua hai điểm A, B và (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.

A. B.

C. D.

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), và với H là trực tâm tam giác ABC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (DAB) và (ABC).

A. B. C. D.

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S), và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (S):

, (P): 2x +2y – z + 5 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. B.

C. D.

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình

(S): ’ (P): 2x + 2y + z – 3 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng (Q)song song với (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện tích 16 .

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .

A. B.

C. D.

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 3 4 6:

1 3 2x y zd

,

và mặt phẳng (P): x + 4y + z + 1 = 0. Tìm phương trình mặt cầu có tâm I là giao điểm của (d) và (P), có bán kính là khoảng cách giữa (d) và (d’).

A. B.

C. D.

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và mặt phẳng

(Q) .Biết hình chiếu của O trên mặt phẳng (Q) là .Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. B. C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm .Biết

mặt phẳng qua điểm sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất .Tính A. -3. B.9 C .-15 . D.6.

ĐÁP ÁNCâu 1: Đáp án A.

Ta có: , d có VTCP .

Gọi là VTPT của (P) chọn

Phương trình của (P): .Câu 2:Đáp án C.

() qua điểm và có VTCP . (P) có VTPT .

Giao điểm cho . () có VTPT

() và (P): tạo thành góc 600 nên :

hay loại

Kếtluận : .Câu 3: Đáp án A.

. Gọi H = d . Giả sử .

BA (1;3;2)

u (1;2; 2)

nn BAn u

n BA u, ( 10;4; 1)

x y z10 4 19 0

A(1;0;0) u (1; 1; 2) n (2; 2; 1)

M m(0;0; ) AM m( 1;0; )

n AM u mm, ( ; 2;1)

x y z2 2 1 0

n n m mm m

22

1 1 1cos , 2 4 1 02 22 4 5

M(0;0;2 2)

u (2;1; 1) H t t t(1 2 ; 1 ; ) MH t t t(2 1; 2; )

d: .Câu 4:Đáp án D.

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) có VTPT .

Câu 5:Đáp án A.Do () // () nên () cóphươngtrình 2x + 2y – z + D = 0 (D 17)

(S) cótâm I(1; –2; 3), bánkính R = 5. Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.

Khoảngcáchtừ I tới () là h =

Do đó

Vậy () cóphươngtrình . Câu 6: Đáp án A.

Ta có đi qua A(2;2;3) , có , đi qua và có .

Do (P) cách đều nên (P) song song với

PT mặt phẳng (P) có dạng:

Do (P) cách đều suy ra

Phương trình mặt phẳng (P): . Câu 7:Đáp án C.PT (P) códạng:

;

Nếu B = 0 thì d(K, (P)) = 0 (loại)

MH u

t t t2(2 1) ( 2) ( ) 0 t 23

du MH3 (1; 4; 2)

Pn n AB, (0; 8; 12) 0

Q y z( ):2 3 11 0

R r2 2 2 25 3 4

D DD D (loaïi)2 2 22.1 2( 2) 3 74 5 12 172 2 ( 1)

x y z2 2 – – 7 0

d1 du 1 (2;1;3) d2 B(1;2;1) du 2 (2; 1;4)

d d1 2, d d1 2, P d dn u u1 2, (7; 2; 4)

x y z d7 2 4 0

d d1 2, d A P d B P( ,( )) ( ,( ))

d d7.2 2.2 4.3 7.1 2.2 4.169 69

d d d 32 1 2

x y z14 4 8 3 0

Ax B y C z Ax By Cz B C( 1) ( 2) 0 2 0

A B C2 2 2( 0) N P A B C B C A B C( 1;1;3) ( ) 3 2 0 2 Î

P B C x By Cz B C( ):(2 ) 2 0 d K P

B C BC

B( ,( )) 2 24 2 4

Nếu thì

Dấu “=” xảyrakhi B = –C. Chọn C = 1. KhiđóPT (P): . Câu 8: Đáp án A.Gọi A = d1 , B = d2. Vì (P) nên A = d1 (P), B = d2 (P)

A(1; 0; 2), B(2; 3; 1)

chính là đường thẳng AB Phương trình : . Câu 9:

Đáp án A.

Đường thẳng AB: nên có PTTS là: , t Î .

Câu 10:

Đáp án D.

Gọi , theo thứ tự là vtpt của các mặt phẳng (P), (Q), ta có:

(2; 2; 1), (2; 1; 1) và không cùng phương (P) (Q) = (d).Đường thẳng (d) gồm các điểm M(x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình:

A(0; 1; 6) Î (d).

Gọi là một vtcp của đường thẳng (d), ta có:

= = (1; 4; 6).

Ta có: (d): (d): , t Î hoặc (d): .Câu 11 :Đáp án C.

Ta có (1; 0; 1), (3; 1; 2), (3; 1; 1), từ đó suy ra:

B 0

Bd K PB C BC C

B

2 2 21 1( ,( ))

24 2 4 2 1 2

x y z– 3 0

x y z1 21 3 1

= = (1; 1; 1),

Gọi (d) là đường cao của tứ diện hạ từ D, ta có:

(d): (d):

(d): (d): , t Î .Câu 12 :Đáp án B.

Gọi và theo thứ tự là vtcp của đường thẳng (d1) và (d2), ta có: (1; 2; 1) và (2; 3; 5).Ta có ngay:

(d3): (d3): , t Î .

Câu 13 :Đáp án B.

Gọi và theo thứ tự là vtcp của đường thẳng (d1) và (d2), ta có:

(1; 2; 1) và (2; 3; 5).

Gọi là vtcp của đường thẳng, ta có:

= = (7; 7; 7) chọn (1; 1; 1).

Từ đó, ta có:(d): (d): .

Câu 14 :Đáp án C.Ta lần lượt có:

Với (d1) có vtcp (1; 3; 4) và điểm M1(1; 2; 3) Î (d1).

Với (d2) có vtcp (1; 3; 4) và điểm M2(2; 5; 7) Î (d2).

suy ra các vectơ , và (1; 3; 4) cùng phương.Vậy, hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau.Câu 15 :Đáp án A.Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(1; 1; 2) và có vtcp (1; 1; 2).

Ta có:

Vậy : d(M, (d)) = = = .Câu 16 :Đáp án A.Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(1; 1; 2) và có vtcp (1; 1; 2).Chuyển phương trình (d) về dạng tham số:

(d): , tÎ .Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d), suy ra:

H(1 + t; 1 t; 2 + 2t) (t 2; 2 t; 2t 1),

MH (d) . = 0

1.(t 2) 1.(2 t) + 2(2t 1) = 0 t = 1 Câu 17:

Đáp án A.

Có . Ta có ;

.

. Đồng thời . Mà , suy ra

.

Câu 18:

Đáp án A.

Phương trình mặt cầu có dạng: .

Thay tọa độ vào phương trình ta được hệ 4 phương trình 4 ẩn, giải hệ ta được .

Khi đó ta được tọa độ tâm .Câu 19:

Đáp án

A.

Gắn hệ trục tọa độ vào hình lập phương với .

Khi đó . Suy ra và . Vậy:

Câu 20:

Đáp án B.

Giả sử tâm mặt cầu là , do cách đều hai mặt phẳng và . Khi đó ta có:

Lại có thuộc giao tuyến của và nên tọa độ là nghiệm của hệ:

Câu 21:

Đáp án A.

Mặt cầu có tâm , bán kính .

Mặt phẳng có dạng: Ta có:

.

Suy ra

Câu 22:

Đáp án A.

Ta có là giao điểm của và , tọa độ của thỏa . Suy ra

. Gọi là đường tròn giao tuyến của và có bán kính . Chu vi của đường tròn là

suy ra . Ta có .Câu 23:

Đáp án A.

và suy ra: . Phương trình mặt phẳng

đi qua và có VTPT có phương trình là:

Câu 24 :

Đáp án B.

có một VTPT và có một VTPT

. Suy ra là một VTPT của đường thẳng . Ngoài ra nên PTTS của là:

Câu 25 :

Đáp án B.

Hệ phương trình có nghiệm nên

Câu 26 :

Đáp án A.

Phương trình tham số của .

Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Phương trình :

Gọi H là giao điểm của và , suy ra là trung điểm của nên suy ra tạo độ của

.

Câu 27 :

Đáp án B.

Phương trình mặt cầu:

Suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .

Câu 28 :

Đáp án C.

Gọi mặt cầu là và mặt phẳng thiết diện là .

Mặt cầu có tâm và có bán kính .

Vậy bán kính của đường tròn là .

Câu 29. Phương án sai là câu A.

Đáp án A.

Câu 30 :

Đáp án A.

qua gốc tọa độ nên (I) đúng.

có một vector pháp tuyến là nên (II) đúng.

Tọa độ điểm không thỏa phương trình mặt phẳng nên (III) sai.

Suy ra (I) và (II) đúng.

Câu 31:

Đáp án C.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng .

Theo đề ta có .

Vậy mặt phẳng luôn đi qua điểm cố định: .

Câu 32:

Đáp án B.

Tính có

Nên (đvtt) .

Câu 33:

Đáp án C.

x2 + y2 +z2 + x – 2y + 2z +6 = 0 sai v ì a2 +b2 +c2 –d < 0)

Câu 34:

Đáp án B.

SABCD = B sai (vì đây chỉ là trị tuyệt đối của tích vô hướng)

Câu 35:

Đáp án A.

(d) <=> , thế vào phương trình (P)=> m2 + 2(1-t) + 3 – 2t +1 -3m = 0

<=> m2t – 4t + 6 -2m =0<=> (m2 – 4)t = 3m – 6 (*)

Với m = -2 phương trình (*) là: 0t = -12 (vô nghiệm) => (d) // (P)

Câu 36 :

Đáp án B.

Đường thẳng (d) có phương trình tham số

Thay vào phương trình mặt câu (s). Ta có phương trình:

(d) cắt (s) thì phương trình trên có

Câu 37:

Đáp án B.

ĐK song song:

=> loại m=2

. Vậy m=-2; => chọn đáp án b.

Câu 38:

Đáp án C.

(d1) có VTCP và

(d2) có VTCP và

Khi đó => chéo và vuông

Câu 39: Đáp án B.

H là hình chiếu vuông góc của A lên P => H(2;1;1)

Câu 40:

Đáp án B.

Câu 41:

Đáp án A.

Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d’đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình:

Câu 42:

Đáp án A.

Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d’đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy

nếu đặt thì ta phải có :

Ta có . Vậy hoặc .

Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình

hay

Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có

phương trình hay

Câu 43:

Đáp án A.

Mặt cầu (S) có tâm I( -1; 1; -1) và bán kính R = 2

Mặt phẳng (P) đi qua A(0; -2; -6) nhận véctơ làm véctto pháp tuyến có PT:

Từ giả thiết:

tìm được a, b, c suy ra PT mp(P)

Kết luận có hai mặt phẳng: (P1): x + y – z – 4 = 0 và (P2): 7x – 17y + 5z – 4 = 0

Câu 44:

Đáp án B.

Trong tam giác ABC, gọi .

Khi đó, dễ thấy . Suy ra góc giữa (DAB) và

(ABC) chính là góc .Ta tìm tọa độ điểm H rồi

Tính được HK là xong.

+ Phương trình mặt phẳng (ABC).

- Vecto pháp tuyến - (ABC): .+ nên giả sử .

Ta có:

Khi đó:

Vậy H(-2; -2; 4).

+ Phương trình mặt phẳng qua H và vuông góc với AB là: .

Phương trình đường thẳng AB là: .

Giải hệ: ta được x =2/3; y =-2/3, z =8/3.

Suy ra: K(2/3;-2/3; 8/3). Suy ra: .

Gọi là góc cần tìm thì:

Vậy là góc cần tìm.

Câu 45 :

Đáp án B.

Ta có: x2 + y2+ z2 - 2x + 4y +2z -3= 0

=>mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -1), R = 3.

Do mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên có pt dạng:2x + 2y - z + D = 0 ( D )

Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

Vậy (Q) có phương trình: 2x + 2y - z + 10 = 0 hoặc 2x + 2y - z - 8 = 0

Câu 46 :

Đáp án A.

Vì (Q) //(P) nên (Q) có phương trình : 2x+2y+z+D=0.G ọi O là tâm đường tròn giao tuyến

I(1 ;2 ;-2) là tâm mặt cầu R = 5 bán kính mặt cầu, r là bán kính đường tròn giao tuyến theo giả thuyết ta có

mặt khác ta có IO = . l ại c ó R2 = r2 + OI2

vậy mặt phẳng (Q) cần tìm: 2x+2y+z+5=0 ho ặc 2x+2y+z-13=0.

Câu 47:

Đáp án A.

•Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0 b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

•TH1: ta chọn Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2: ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0

Câu 48 :

Đáp án A.

+ (d) đi qua điểm A(3;4;6) và có vecto chỉ phương

(d’) đi qua điểm B(-1;-4;5) và có vecto chỉ phương

+ Giao điểm của d và (P) là điểm

Khoảng cách giữa d và d‘ là R =

+Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là:

Câu 49 :

Đáp án D.

Ta có : Câu 50 :Đáp án C.

Ta có 

Mà

Vậy nhỏ nhất bằng khi .

• d(C;(P)) =

Do đó :