ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN (ĐỀ SỐ 03)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 003

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................... PRO XPLUS CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

Câu 1. Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng – 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng – 2i.

Câu 2. Tính limx→2

x + 2−2x−2

.

A. 12

. B. 0. C. 14

. D. 16

.

Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

A. C103 . B.

10!3!

. C.

10!7!

. D. 10!−3!.

Câu 4. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là A. 72. B. 216. C. 108. D. 36. Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A. y =1− 1

x. B. y = x4 +1. C. y = x +1. D. y = x3 +1.

Câu 6. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường

y = x3, y = 0,x = 0,x =1 quanh trục hoành bằng

A. V =π4

. B. V =

2π5

. C. V =π6

. D. V =π7

.

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! . Biết đồ thị của hàm số ′f (x) như hình vẽ. Các điểm cực đại của hàm số y = f (x) trên đoạn [0;3] là

A. x = 0 và x = 2. B. x =1 và x = 3. C. x = 2. D. x = 0.

Câu 8. Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ln(ab) = ln a.lnb. C. ln(ab2 ) = ln a + (lnb)2.

B. ln a

b⎛

⎝⎜⎜⎜⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

ln alnb

.

D. ln(ab2 ) = ln a + 2lnb.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là

A.

12x +1

+ C. B.

(2x +1)3

3+ C. C.

2 (2x +1)3

3+ C. D.

3 (2x +1)3

4+ C.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;−2), B(4;0;0). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là A. M (0;4;−2). B. N (4;0;−2). C. P(2;0;−1). D. Q(0;2;−1). Câu 11. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y =

x +1x−2

. B. y =

x−2x +1

. C. y =

x−1x + 2

. D. y =

x + 2x−1

.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x−2−1

=y−1

2=

z1

. Đường

thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ? A. M (−1;2;1). B. N (2;1;1). C. P(−2;−1;0). D. Q(2;1;0). Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 100x <10x+3 là A. (0;3). B. (−∞;3). C. (−∞;1). D. (3;+∞). Câu 14. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. h =

22

. B. h =

34

. C. h =

12

. D. h =

32

.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng toạ độ (Oxy) có phương trình là A. x−1= 0. B. y−2 = 0. C. z + 3= 0. D. z−3= 0.

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1x2−3x + 2

là

A. y = 0. B. y =1. C. y = 2. D. y = 3. Câu 17. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x).

Số nghiệm của phương trình 2 f (x)−1= 0 là A. 2. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3−3x trên đoạn [−2;2] bằng A. −2. B. 0. C. −1. D. 2.

Câu 19. Tích phân

15x−2

dx1

2

∫ bằng

A. 15

ln 83

. B. 12

ln 83

. C. 5ln 8

3. D.

2ln 8

3.

Câu 20. Cho phương trình z2 + bz + c = 0 (b,c∈!) có một nghiệm phức z = 3−2i. Nghiệm phức còn

lại của phương trình là A. 3+ 2i. B. −3−2i. C. −3+ 2i. D. 2+ 3i. Câu 21. Cho hình hộp ABCD. ′A ′B ′C ′D có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A ′C bằng

A. 900. B. 300. C. 450. D. 600. Câu 22. Theo một bài báo được công bố trên tạp chí Nature, trung bình làm cha ở 30 tuổi sẽ có 55 đột biến cho con cái của mình. Đột biến này tăng theo độ tuổi. Cứ tăng 1 tuổi, số lượng đột biến sẽ tăng thêm 12% so với số lượng đột biến ở độ tuổi trước đó. Hỏi sau đúng 50 năm, tức ở độ tuổi 80 lượng đột biến là bao nhiêu ? A. 17802. B. 15895. C. 14450. D. 16184. Câu 23. Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

A.

13!5!138 . B.

13!8!813 . C.

13!5!813 . D.

13!8!138 .

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M (3;−1;1). Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục ′y Oy, ′z Oz. Đường thẳng M1M2 có véctơ chỉ phương nào dưới đây ? A. u1

!"(0;1;1). B. u2

!"!(3;1;0). C. u3

!"(0;−1;1). D. u4

!"!(3;−1;0).

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng

A.

33

. B. 12

. C.

32

. D.

36

.

Câu 26. Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển (2x− x3 )9 ? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log4 x−5log2 x + 4 = 0 là

A. 10010. B. 11011100

. C. 110. D. 11

100.

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A.

36

. B.

23

. C.

147

. D.

142

.

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(−2;1;3),C(2;−1;3), D(0;3;1). Mặt phẳng (P) : ax + by + cz−10 = 0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm

C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S = a + b+ c. A. S = 7. B. S =15. C. S = 6. D. S =13. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx + 2 x đồng biến trên khoảng (0;+∞)? A. 3. B. 0. C. 2. D. 4.

Câu 31. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2 =2x , cung tròn có phương trình y = 8− x2

(với 0≤ x ≤2 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. 2π +33 . B.

2+3π3 . C.

4 2 84 −1( )

3 . D. 5 3−2π

3 .

Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

ex f (x)dx

0

1

∫ = ex ′f (x)dx0

1

∫ = ex ′′f (x)dx0

1

∫ ≠ 0. Giá trị của biểu thức

e ′f (1)− ′f (0)ef (1)− f (0)

bằng

A. −2. B. −1. C. −2. D. 1. Câu 33. Cho hình trụ (T ) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T ). A. 60π. B. 30π. C. 45π. D. 15π.

Câu 34. Phương trình ex−

1x−1−

1x−2

−...− 1x−2018

−2018 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1. B. 0. C. 2018. D. 2019. Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m+ sin(m+ sin3x) = sin x(3sin x)+ 4sin3 x có nghiệm thực. A. 9. B. 5. C. 4. D. 8.

Câu 36. Cho hàm số y = x

3−mx + 2018, với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất

bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 37. Số phức z = a + bi (a,b∈!) có z = 2 2 và z2 có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z

nằm trong góc phần tư thứ ba của hệ trục toạ độ. Giá trị của biểu thức P = a + b bằng A. P = 4. B. P = 0. C. P =−4. D. P = 2. Câu 38. Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng x = 2 kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = x3−3x. A. 7. B. 3. C. 9. D. 8. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) = x2(x−1)(x−4)g(x), trong đó g(x) > 0,∀x. Hàm số

y = f (x2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−∞;−2). B. (−1;1). C. (−2;−1). D. (1;2). Câu 40. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;1;3), mặt phẳng

(P) : x + y + z−7 = 0 và đường thẳng (d ) : x−1

2=

y1

=z3

. Mặt cầu (S ) có tâm I(a;b;c) thuộc (P), bán

kính R = 6 và tiếp xúc với (d ) tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức a + 2b+ 3c bằng A. 11. B. 17. C. 16. D. 12.

Câu 41. Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z− i ≥3 và

z−1≤5. Kí hiệu z1,z2 là hai số phức

thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z2− z1 .

A. z2− z1 = 5. B.

z2− z1 = 2 10. C.

z2− z1 = 4 10. D.

z2− z1 =10.

Câu 42. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ! thoả mãn f (x5 + 4x + 3) = 2x +1 với mọi

x∈!. Tích phân

f (x)dx−2

8

∫ bằng

A. 10. B. 323

. C. 72. D. 2.

Câu 43. Cho hàm số f (x) = x3−3x + m+ 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c∈ [−1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn. A. 2009. B. 2013. C. 2017. D. 2008. Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình

d1 : x−1

1=

y−22

=z−2

,d2 : x−22

=y−2

4=

z−4

,d3 : x2

=y1

=z−1

1,d4 : x−2

2=

y2

=z−1−1

.

Biết rằng đường thẳng Δ có véctơ chỉ phương u!(2;a;b) cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của

biểu thức 2a + 3b bằng

A. 5. B. −1. C. −

32

. D. −

12

.

Câu 45. Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF = 2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.

A. V =

2a3

6. B.

V =

5 2a3

6. C.

V =

2a3

3. D.

V =

2a3

12.

Câu 46. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 5,un+1n+1 = un

n + 2n + 2.3n với mọi n≥1. Tìm số nguyên nhỏ

nhất thoả mãn unn−2n >5100.

A. 146. B. 233. C. 232. D. 147. Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ′A ′B ′C có AB = 2, A ′A = 2 3 (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ′B và ′A C.

A. 2 17

17. B.

2 39

13. C.

2 33

11. D.

3

2.

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y + 2z−3= 0 và hai điểm

A(1;2;3), B(3;4;5). Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức MA+ 2 3

MB

bằng

A. 3 6+ 78. B. 3 3+ 78. C. 54+ 6 78. D. 3 3.

Câu 49. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A= 1,2,3,...,100{ }. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A. 53C1003 . B.

54C1003 . C.

52C1003 . D.

51C1003 .

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt

g(x) =1+ 2 f (t)dt

0

x

∫ . Biết g(x)≥[ f (x)]3 với mọi x∈ [0;1]. Tích phân

[g(x)]23 dx0

1

∫ có giá trị lớn

nhất bằng

A. 53

. B. 4. C. 43

. D. 5.

------------------------ HÊ ́T ------------------------ CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-

toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-

kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-

kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐÁP ÁN Thi và xem đáp án và video chữa chi tiết tại khoá PRO X hoặc PRO XPLUS: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html 1B 2C 3C 4B 5D 6D 7B 8D 9B 10C 11A 12D 13B 14D 15D 16A 17B 18A 19A 20A 21A 22B 23A 24A 25A 26C 27B 28C 29A 30C 31B 32D 33D 34D 35A 36B 37C 38C 39C 40B 41B 42A 43D 44B 45C 46D 47B 48C 49A 50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có A(3;2)⇒ z = 3+ 2i⇒ z = 3−2i. Chọn đáp án B.

Câu 2. Có limx→2

x + 2−2x−2

= limx→2

x + 2−22

(x−2)( x + 2 + 2)= lim

x→2

1x + 2 + 2

=1

2+ 2 + 2=

14

.

Chọn đáp án C.

Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A10

3 =10!

(10−3)!=

10!7!

.

Chọn đáp án C. Câu 4. Có V = 63 = 216. Chọn đáp án B.

Câu 6. Ta có V = π (x3)2 dx

0

1

∫ =π7

.

Chọn đáp án D. Câu 7. Các điểm cực đại của hàm số là các điểm mà ′f (x) đổi dấu từ dương sang âm. Căn cứ vào đồ thị hàm số y = ′f (x) các điểm đó là x =1,x = 3. Chọn đáp án B.

Câu 9. Ta có

2x +1dx∫ =12

.(2x +1)3

12

+1+ C =

(2x +1)3

3+ C.

Chọn đáp án B. Câu 10. Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh AB, tức điểm

P(2;0;−1). Chọn đáp án C. Câu 11. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang y =1. Đối chiếu đáp án chọn A. Câu 14. Thiết diện qua trục là một tam giác cân có độ dài cạnh 2r,l,l vậy theo giả thiết có

2r = l =1⇒ h = l2−r 2 = 1− 1

4=

32

.

Chọn đáp án D.

Câu 16. Ta có limx→∞

1x2−3x + 2

= 0⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án A.

Câu 20. Ta có (3−2i)2 + b(3−2i)+ c = 0⇔ 3b+ c +5−(2b+12)i = 0⇔

3b+ c +5= 0−(2b+12) = 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔

b =−6c =13

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

.

Vậy z2−6z +13= 0⇔ z = 3−2i,z = 3+ 2i.

Chọn đáp án A. *Chú ý mẹo làm nhanh, phương trình bậc hai có nghiệm phức z = 3−2i thì sẽ có nghiệm phức

z = 3+ 2i. Câu 21. Ta có AB = AD,CB = CD, ′C B = ′C D⇒ ( AC ′C ) là mặt phẳng trung trực của BD. Do đó BD⊥ ( AC ′C )⇒ BD⊥ A ′C .