PIRÁMIDEEs el poliedro limitado por una región poligonal llamada base y en su parte limitada por regiones triangulares consecutivas que tienen un vértice común, el cual a su vez es el vértice de la pirámide.

En toda pirámide la perpendicular trazada desde su vértice al plano de la base se denomina altura.

Una pirámide se denomina según el polígono de su base; es decir si su base es un triángulo cuadrilátero o pentágono, entonces la pirámide de denominará triangular, cuadrangular o pentagonal respectivamente.

Se cumple:

Donde: V : Volumen de la pirámideS : Área de la base (ABCDE)H : longitud de la altura

I. PIRÁMIDE REGULAR

Una pirámide es regular si sus aristas laterales son congruentes y su base es un polígono regular. En toda pirámide regular el pies de su altura coincide con el centro de su base y la perpendicular trazada desde su vértice a cualquiera de las aristas básicas se denomina apotema.

1. Notación: Pirámide V – ABCD

2. Características:

VA≃VB≃VC≃VD La base ABCD es un polígono regular

V = S.H

E

D

C

H

B

A

Arista básica

Cara lateral

Arista lateral

Vértice o cúspide

Base

Altura

O

V

º

ºH

D

CB

A

3. Elementos:

Altura: (O es centro de la base)

Apotema: Base: ABCD (cuadrado)

Apotema de la base: OH

4. Fórmulas básicas

A. Área de la superficie lateral (SL)

B. Área de la superficie total (ST)

C. Volumen

EJERCICIOS

I.- En cada caso hallar el área lateral, área total y el volumen de las siguientes figuras espaciales:

01.- 02.-

03.- 04.-

SL = (Semiperímetro de la base) apotema

ST = Área lateral + 2(Área de la base)

V = (Área de la base) altura

05.- 06.-

07.- 08.-

II.- Hallar “x” en las siguientes figuras espaciales, tomar en cuenta los datos que se muestran.

01.- 02.-

03.- 04.-

05.- 06.-

07.- 08.-