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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIAWebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnológico Industrial.

(Matemáticas: Geometría Y Trigonometría)

Diseñada por:

José Martín

Presentación

CON LA PRESENTE WebQuest PRETENDO GUIAR TU INVESTIGACION MEDIANTE TUS DESCUBRIMIENTOS DE CONOCIMIENTOS GEOMETRICOS Y COMPRENDAS LA UTILIDAD Y APLICACIONES QUE ESTOS TIENEN EN LA VIDA DIARIA O EN EL ENTORNO DONDE TE DESENVUELVES.

Introducción

En esta webquest se tratan los conceptos básicos de la geometría euclidiana y las características y propiedades de los principales elementos de la geometría y aplicaras axiomas y postulados en la demostración de los teoremas. También investigaras las principales propiedades de las figuras planas como son ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos y circunferencias.

Tarea

Se formaran equipos de cinco miembros que se organizaran para emprender la realización de las siguientes TAREAS.

1.- Personajes que a lo largo de los siglos han hecho aportaciones importantes para el desarrollo histórico de la geometría y de donde surgieron nuestros conceptos geométricos.

2.- Resolver una serie de ejercicios con el propósito de que puedas verificar el aprendizaje que has logrado de los conceptos geométricos más relevantes.

3.- Demostración de algunos teoremas fundamentales de la geometría en donde identifiques la hipótesis, la tesis y dibujes un una figura representativa de la interpretación geométrica de la proposición.

También deberás justificar paso a paso tu razonamiento, para ello te apoyaras en los axiomas y postulados que por convención, han sido aceptados como verdaderos.

4.- Investigar de manera individual los elementos básicos de la geometría, sus definiciones, su nomenclatura y notación.

5.- Aplicación de los conceptos geométricos a vida cotidiana.

6.- Investigación realizada por el equipo sobre “La CLASIFICACION DE ANGULOS POR LA MEDIDA DE SU ABERTURA” y la “CLAFICACION DE LAS PAREJAS ESPECIALES DE ANGULOS”

7.- Identificación de los ángulos, escribir su notación y estimar la medida de algunos ángulos.

8.- Identificación del nombre del ángulo o de los pares de ángulos de acuerdo a su definición.

9.- Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

10.- Demostración de teoremas de ángulos.

Proceso

Recordad que tienes que integrar todas tus actividades ya resueltas en una BITACORA, por lo tanto es conveniente que antes de empezar a desarrollar las actividades, primero dialogues con tu equipo, y definan las estrategias que les permitan alcanzar los objetivos en cada una de las actividades.

Actividad 1.-

a) Realiza lecturas comentadas sobre personajes de mucha relevancia en geometría así como de sus aportaciones y a que época corresponden. visita algunos sitios que te recomiendo o algunos otros de tu interés.

b) Intégrate en equipo de cinco miembros y contesta correctamente el siguiente cuestionario.

1. Matemático griego, autor de la obra elementos en la que organizo formalmente todos los conocimientos geométricos, dándoles el carácter de ciencia a la Geometría.

2. Quienes fueron los que difundieron los conocimientos geométricos en Europa en el siglo VII.

3. Quienes fueron los que crearon el razonamiento deductivo entre otras cosas para generalizar leyes geométricas.

4. Quienes fueron los que determinaron un valor muy cercano a π, alrededor de 3500años antes de Cristo.

5. Etapa que se distinguió por la realización en Europa de las traducciones de las ediciones árabes y griegas de la obra Elementos.

6. Ciencia que estudia las figuras geométricas, así como sus formas, medidas y propiedades en un mismo plano.

7. Disciplina de las matemáticas que estudia a las figuras geométricas, así como sus formas, medidas y propiedades.

8. Etapa histórica del desarrollo de la geometría durante la que se empleo la observación, medición y experimentación para la resolución de problemas prácticos utilizando conceptos básicos geométricos.

9. Quien consideras que es el exponente mas relevante del desarrollo de la geometría y por que?

10.Explica cual es la diferencia mas Importante entre la geometría euclidiana y las geometrías no euclidianas.

Actividad 2.- Realizar una investigación en equipo, sobre los conceptos de los elementos geométricos básicos y contesta el siguiente cuestionario.

a) cuantas rectas pueden pasar entre dos puntos, justifica tú respuesta representándola mediante un dibujo.

b) cuantas rectas se pueden trazar en un punto, justica tu respuesta representándola mediante un dibujo.

c) cuantos puntos en común pueden tener dos rectas al intersecarse, justifica tú respuesta explicando y realizando una grafica.

d) cuantas rectas pueden tener en común dos planos m y n al intersecarse, justifica tú respuesta explicando y realizando una grafica.

Actividad 3.- Realizar una investigación en equipo, sobre los conceptos y características de un teorema, postulado, axioma y contesta las siguientes preguntas.

a) En que consiste el método DEDUCTIVO.b) Cual es la diferencia entre un teorema y un corolario.

c) Elabora un mapa mental que se debe seguir para lograr la demostración de un teorema.

d) Demostrar los siguientes teoremas: “Los complementos de ángulos iguales son iguales”, “La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 180°”, “Los suplementos de ángulos iguales son iguales”, “dos segmentos de recta que se intersecan forman ángulos opuestos iguales”.

Actividad 4.-

Con base a lo investigado previamente, completa la siguiente tabla y comenta tus resultados ante el grupo.

Elemento Geométrico

Idea o Definición Representación Notación

Se considera carente de dimensiones y se determina a partir de la huella que deja la punta del lápiz o pluma

Línea recta

Se caracteriza por medio de una sucesión continua de puntos con una misma dirección

Segmento de recta

Rectas perpendiculares

Rectas paralelas

Rectas oblicuas

Actividad 5.-

Con base a lo investigado previamente, escribe sobre la línea las palabras o nombre que recibe según sus características en la vivienda.

A:----------------------- B:----------------------- C:-------------------------

D:----------------------- E:----------------------- F:-------------------------

Actividad 6.-

La investigación sobre la clasificación de los ángulos según la medida de su abertura; presenta los resultados en una tabla como la que se muestra a continuación.

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS POR SU MEDIDA DE SU ABERTURA.

NOMBRE FIGURA MEDIDA NOTACION

Mide 90°

Obtuso

Perigonal

Mide 180

Entrante

CLASIFICACION DE LAS PAREJAS ESPECIALES DE ANGULOS

NOMBRE FIGURA NOTACION CARACTERISTICAS

Adyacentes Sus lados forman dos

pares de rayos opuestos.

Tienen la misma medida.

Complementarios Son dos ángulos cuyas

medidas suman 180°

Pueden ser o no adyacentes.

Conjugados

Actividad 7.-

Considerando el trabajo de investigación sobre la clasificación de los ángulos según la medida de su abertura, escribe sobre la línea las palabras o nombre que recibe según sus características en la siguiente figura.

Actividad 8.-

Considerando el trabajo de investigación en el punto 6, sobre la clasificación de los ángulos según la medida de su abertura, realiza la siguiente ejercicio y comparte los resultados con otros equipos.

Ejercicio 1.- Identifica los ángulos que correspondan a cada figura y escribe en la primera columna el nombre al tipo de ángulos de acuerdo a su definición.

Ángulos Figura

3

Actividad 9.-

Investiga en que consisten los Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante o transversal, ver siguiente figura y con ella completar el cuadro mostrado a continuación.

Nombre del ánguloNotación de ángulos

(Escribir todos los ángulos que se encuentran en la figura)

Ángulos externos

Ángulos internos

Alternos - externos

Alternos - internos

Correspondientes

Actividad 10.-

Con la finalidad de verificar el aprendizaje de los conocimientos sobre algunos teoremas básicos relativos a ángulos. Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual y comparte la solución con los integrantes del grupo.

I. Basándote en la siguiente figura, responde las preguntas planteadas a continuación.

a) Representa con tres letras al β y al α.b) Usando la notación de tres letras, denota al menos dos ángulos agudos y dos obtusos.c) Si decimos que α es un ángulo recto, ¿Cuánto mide?d) En el caso anterior (en que el α es recto), ¿Cuánto suman el

β y el ?e) ¿Cuántas parejas de ángulos adyacentes puedes identificar? haz una lista de ellas.f) ¿Cuántos pares de ángulos consecutivos identificas? haz una lista de ellos.g) Anota dos pares de ángulos opuestos por el vértice.h) Anota un ángulo entrante.i) Anota un ángulo perigonal.j) Anota un Ángulo llano.

II. Calcula la medida del complemento, del suplemento y del ángulo conjugado de un ángulo que mide 75°.

III. Si un ángulo mide 125°, ¿puede tener complemento?, ¿y suplemento? justifica tus respuestas.

IV. Calcula en la figura siguiente las medidas de los ángulos b, c, y d.

V. ¿Cuánto mide cada ángulo en la siguiente figura?

VI. ¿Cuánto mide un ángulo que es igual a 2/3 de su complemento?VII. ¿Cuánto mide un ángulo que es el doble de su complemento?

VIII. Utilizando el método deductivo descrito anteriormente en tus investigaciones, completa las siguientes demostraciones.

Demostrar el teorema: los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Recursos

Actividades Dirección Utilidad

Actividades:

1,2,3,4

María Aldana Ortiz , Geometría y trigonometría, pag 19-34Francisco Javier Cruz Barra, Geometría y Trigonometría, pag 23- 34 Conceptos, elementos geométricos, rectas, ángulos, construcciones y simuladores.

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://www.sectormatematica.cl/videos.htm



http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html

Puedes hallar definiciones, características y propiedades de los elementos geométricos, puedes también manipular las construcciones geométricos también hay simuladores.

También encontraras sitios tan divertidos en donde podrás ver algunos cortometrajes (el cine de las matemáticas).

Interesante y creativa unión entre la fotografía y las matemáticas.

Webquest recomendadas “cuerpos geométricos”

Evaluación.

Matemáticas II Geometría y Trigonometría.

Unidad I Geometría.1.1 Introducción a la Geometría

Rúbrica de evaluación

Indicadores = evidencias = producto, logro o desempeño

Nivel de logro o desempeño

3 2 1

Tecnológico

Manejo de las herramientas de la comunicación.

Su trabajo satisface las condiciones siguientes:

Visito los sitios sugeridos u otros.


Visito los sitios sugeridos u otros e


Visito los sitios

http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm




http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

El equipo elabora una presentación grafica utilizando los recursos de las TICs.

El equipo realiza la exposición de su presentación utilizando recursos tecnológicos.

investigo.


El equipo realiza la exposición de su presentación.

sugeridos u otros e investigo.


El equipo realiza la exposición de su presentación.

Manejo de información: localización, selección, análisis, síntesis y aplicación innovadora de información.


Sintetiza en un párrafo las ideas claves trabajadas en la lectura.

Elabora material audiovisual (mapa, díptico, presentación en power point, video), resaltando las ideas principales.

Trabajos bien editados.




Trabajos regularmente editados




Trabajos deficientes en su edición.

Compresión del tema y conceptos claves.

Cognitivo.

Su participación satisface las siguientes condiciones:

Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones mas relevantes en el campo


Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones más relevantes en el campo


Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica

de la geometría de algunos personajes Históricos.

Identifica los elementos básicos de la Geometría Euclidiana.

Define los principales elementos de la geometría y Dibuja una representación grafica de ellos y expresa su notación.

Demuestra los teoremas mas relevantes de la geometría, identificando la hipótesis, la tesis y argumentando mediante axiomas o postulados su razonamiento.

de la geometría de algunos personajes Históricos.




las aportaciones mas relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.




Participación en la exposición del equipo.

Comunicativo.

Satisface las siguientes condiciones:

Expone de manera clara los conceptos claves.

Explica la demostración de los teoremas más relevantes de la geometría.

Explica las aportaciones más relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes




Explica las aportaciones más relevantes en el campo de la geometría




Explica las

históricos.

Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.

de algunos personajes históricos.


aportaciones más relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes históricos.


Trabajo colaborativo

Satisface las siguientes condiciones.

Siempre entrego los trabajos en tiempo y forma sin necesidad de seguimiento.

Siempre aporto al logro de los objetivos, busco, sugiero soluciones a los problemas.

Siempre trabajo para cumplir las metas, respeto las normas y me adapto a los cambios del equipo.

Asisto al 90-100% de las reuniones y actividades del equipo.


Entregó algunos trabajos y requirió seguimiento.

Pocas veces aporto al logro de los objetivos, pocas veces busco o sugiero soluciones a los problemas.

Pocas veces trabajo para lograr las metas y pocas veces respeto las normas y rara ves me adapto al equipo.

Asisto de un 70-a 80 % de las reuniones y actividades del equipo.


Entregó muy pocos trabajos o ninguno y requirió mucho seguimiento.

No aporto al logro de los objetivos. Muy pocas veces o ninguna busco o sugiero soluciones a los problemas.

Nunca trabajo para el equipo y rara ves respeto las normas y me es difícil adaptarme a equipo.

Asisto de un 50-60% de las reuniones o actividades del equipo.

Puntaje 15 10 5

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