Wielokąt foremnyWielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki równej długości.

Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnegowielokąta foremnego o n bokach wyraża się wzorem:

1802

n

n

60Własności trójkąta równobocznego: trójkąta równobocznego:1. Miara kąta wewnętrznego:

2. Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie, który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego.

3. Długość wysokości wyraża się wzorem:

4. Pole wyraża się wzorem:

5. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:

6. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:

7. Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

2

3ah

4

32aP

3

3aR

6

3ar

Własności trójkąta równobocznego: trójkąta równobocznego:1. Miara kąta wewnętrznego:

2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego.

3. Pole wyraża się wzorem:

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:

6. Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

2aP

2

2aR

ar2

1

90

Własności sześciokąta foremnego: sześciokąta foremnego:1. Miara kąta wewnętrznego:

2. Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego.

3. Pole wyraża się wzorem:

4. Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem:

5. Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem:

6. Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

aR

120

4

36

2aP

2

3ar

Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy liczba jego boków to

gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne, mnożone zaś liczby to różne liczby pierwsze postaci:

Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych: 3, 5, 17, 257, 65537 i wiemy, że ewentualne następne byłyby ogromnie ogromne.

Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

mk ppp ...2 21

ip

122 n

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.2. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a.3. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C4. Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta.Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

1. Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B.2. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A.3. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt

przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D.4. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów

przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego kwadratu.

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1803/idc/1/ilk/8/idk/7750http://www.szlagor.net/index.php?option=com_content&task=view&id=12&Itemid=1