Worm Gear

2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department

Chulalongkorn University

Types of worm gears

ชุดเฟืองหนอน (Worm gear set) ใชส้ง่กาํลงัสาํหรบัเพลาทีไ่มข่นานกนั และไมต่ดักนั (สว่นใหญ่ทาํมมุ

90°) และตอ้งการอตัราทดสงู แต่ชุดเฟืองหนอนมกีารเสยีดสรีะหวา่งฟนัมาก จงึมปีระสทิธภิาพตํ่า และตอ้งมกีารระบายความรอ้นทีเ่หมาะสม

worm

Worm gear

Single

Enveloping

Double

Enveloping

การทาํ Enveloping เพือ่เพิม่พืน้ที่

สมัผสั ทาํใหร้บัภาระไดส้งูขึน้ แต่ตอ้ง

ระวงัในการตดิตัง้ใหไ้ดศ้นูย ์

Nomenclature and basic relations (1)

Axial pitch px = circular pitch G

G

Ndp π

=

(Worm gear) (Worm)

Lead L: ระยะในแนวแกนของ worm ที่

เคลื่อนทีไ่ปไดเ้มือ่หมนุ 1 รอบ (เหมอืน

สลกัเกลยีว)

Single

thread Double

thread Triple

thread

Nw: Number of worm threads xW PNL =

Basic requirement (กรณมีุม 90°)

Nomenclature and basic relations (2)

Lead angle λ: มุมระหวา่งแนวเอยีงของ

เกลยีวหนอนและเสน้ตัง้ฉากกบัแกนของ

ตวัหนอน

)/(tan wdL πλ =

Lead L

Pitc

h ci

rcum

fere

nce

of w

orm

λ

Velocity ratio VR:

W

G

NNVR ==

gear of speed wormof speed

Recommended worm diameter

6.10.3

875.0875.0 CdCW ≤≤

C: center distance

Geometry of worm gear sets

Recommended pressure angles and tooth depths for worm gearing

λφφ costantan tn =

ความสมัพนัธร์ะหว่าง Normal and

trans. pressure angle and Lead angle Face Width of Worm Gear

( ) 2/122WOWG ddF −=

dOW: Outside diameter of worm

add WOW 2+=

Worm

Forces in worm gear set (1)

ทาํนองเดยีวกบั Helical gear แรงสง่กาํลงัจะตัง้

ฉากกบัผวิ คอื

1. แรงตัง้ฉากกบัเสน้แนวมุมฮลีกิซ ์(หรอืทาํมมุ

= lead angle กบัแกน)

2. แรงทาํมมุทาํกบั normal pressure angle

กบัระนาบสมัผสัผวิพติซ ์

แรงท่ีกระทาํกบั worm

λφ sincos nx WW =

ny WW φsin=

λφ coscos nz WW =

เน่ืองจากแรงเสยีดทานสง่ผลมาก จะได ้

)cossin(cos λλφ fWW nx +=

ny WW φsin=

)sincos(cos λλφ fWW nz −=

โดย f คอืสมัประสทิธิแ์รงเสยีดทาน

Forces in worm gear set (2)

worm

Worm gear

x

y

z

y

First angle projection

เน่ืองจาก worm และ worm gear วางตัง้

ฉากกนั ดงันัน้

1. แรงแนวสมัผสัของ worm จะเทา่กบัแรง

ในแนวแกนของ worm gear

2. แรงในแนวแกนของ worm จะเทา่กบัแรง

ในแนวสมัผสัของ worm gear

GaWtx WWW −==

GrWry WWW −==

GtWaz WWW −==

แรงท่ีส่งกาํลงัคือแรงท่ีกระทาํใน

ทิศทาง tangent

W : worm

G : worm gear

t : tangent

a : axial

r : radial

Efficiency (1)

ความสมัพนัธร์ะหว่างแรงส่งกาํลงัขาเข้า WWt และขาออก WGt

)cossin(cos λλφ fWWW nx

Wt +==

)sincos(cos λλφ fWWW nz

Gt −−=−=

−

+=

λφλλλφ

coscossincossincos

n

nGtWt f

fWW

ประสิทธิภาพของชดุเฟืองหนอน

WWWt

GGGt

rWrW

ωωη ==

powerinput poweroutput

• กรณไีมม่ ีfriction จะไดป้ระสทิธภิาพ = 1

• หากม ีfriction จะตอ้งใชแ้รงขาเขา้ WWt

เพิม่มากขึน้เพือ่ไดก้าํลงัออก WGt เทา่เดมิ

friction nofriction no

friction

==

WWWt

GGGt

WWWt

GGGt

rWrW

rWrW

ωω

ωω

ηηη

friction)(with friction)(without

Wt

Wt

WW

=η

( )

−

+−

=

λφλλλφ

λφλφη

coscossincossincos

coscossincos

n

n

nGt

nGt

ffW

W

0=f

λφλφη

cotcostancos

ff

n

n

+−

=

Efficiency (2)

λφλφη

cotcostancos

ff

n

n

+−

=

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Effic

ienc

y (%

)

Lead angle (deg)

f=0.02

f=0.06

f=0.10 Normal pressure angle 20°

Friction coefficient

Representative values of the coefficient of friction for worm gearing

B: high-quality materials, ex: case-hardened steel worm-phosphor-bronze gear

A: used when more friction is expected, ex: cast-iron worm-cast-iron worm gear

λcosW

SVV =

VW : pitch-line velocity of the worm

Sliding velocity

Self-locking worm gear set

)arctan( f≤λ

• Self-locking หมายถงึการที ่worm ขบั worm gear ได ้แต่ worm gear ไมส่ามารถขบั

worm ได ้

• Self-locking จะเกดิเมือ่ โดย f คอืสมัประสทิธิแ์รงเสยีดทาน

• Self-locking จะเกดิเมือ่ lead angle น้อยกวา่ 5° และเป็นแบบ single-threaded worm

• Self-locking เป็นสมบตัทิีด่เีมือ่ตอ้งการใหม้กีารชว่ยเบรก แต่สาํหรบัการยกของทีค่วาม

เฉื่อยมาก การหยุดขบัอยา่งกะทนัหนั เช่น ไฟดบั อาจทาํใหฟ้นัของเกลยีวตวัหนอนแตกหกั

ได ้จงึควรใชว้ธิอีื่นในการชว่ยเบรก

• ชว่ง Lead angle น้อย ชุดเฟืองหนอนมปีระสทิธภิาพตํ่า การออกแบบในหลายๆ ครัง้จงึมกั

ไมต่อ้งการใหม้กีาร self-locking

Stress in worm gear teeth

ปกตจิะพจิารณาเฉพาะฟนัของ worm gear เพราะเกลยีวของตวัหนอนจะแขง็แรงกวา่ และตวั

หนอนมกัจะผลติจากวสัดุทีแ่ขง็แรงกวา่ worm gear

Bending stress in the gear teeth n

d

yFpW

=σ U.S. customary units

Wd : dynamic load on the gear teeth

y : Lewis form factor

F : Face width of the gear

pn : normal circular pitch

G

Gn N

dpp λπλ coscos ==

φn (deg.) y

14.5 0.100

20 0.125

25 0.150

30 0.175

Approx. Lewis form factor for worm gear teeth

Dynamic load Wd and Face width F

The dynamic load can be estimated from vGtd KWW =

)1200/(1200 tGv vK +=

12GGtG nDv π= Pitch line speed of the gear (ft/min)

DG : diameter of gear (inch.)

nG : angular velocity (rpm)

The actual face width should be used up to a maximum of 0.67dW

Face Width of Worm Gear

Dynamic load

Stress & Material

< Fatigue strength of the

material of the worm gear

Bending stress in the gear teeth

n

d

yFpW

=σ

Materials Fatigue strength

(psi)

Manganese gear bronze 17,000

Phosphor gear bronze 24,000

Cast iron 0.35 × ultimate strength

Surface durability of worm gear drives

Rated tangential load, WtR

vmeGStR CCFdCW 8.0= U.S. customary units

dG : Pitch diameter of the wormgear (inch)

Fe : Effective face width (inch)

CS : materials factor

Cm : ratio correction factor

Cv : velocity factor

• Use the actual face width of the worm gear up

to the maximum of 0.67dW • For larger face width, use Fe = 0.67dW,

because the excess width is not effective

Effective face width Fe

Material factor CS

)(log545.476636.1189 10 GS dC −=For dG > 2.5 in

vmeGStR CCFdCW 8.0=

สมการด้านล่างใช้เมื่อ Bronze gear ขบกบั worm ซ่ึงมี surface hardness of 58 HRC minimum

Sand-cast Bronzes:

1000=SCFor dG < 2.5 in

)(log825.455651.1411 10 GS dC −=For dG > 8.0 in

Static-Chill-cast or Forged Bronzes:

1000=SCFor dG < 8.0 in

)(log750.179291.1251 10 GS dC −=For dG > 25 in

Centrifugally Cast Bronzes:

1000=SCFor dG < 25 in

Material factor CS vmeGStR CCFdCW 8.0=

Materials factor, Cs, for center distance > 3.0 in (76 mm)

Ratio correction factor Cm

46.0)7640(0200.0 5.02 +−+−= GGm mmC

vmeGStR CCFdCW 8.0=

Cm can be computed from the following formulas

For gear ratio, mG, from 6-20

5.02 )514556(0107.0 ++−= GGm mmCFor gear ratio, mG, from 20-76

Gm mC 00658.01483.1 −=For gear ratio, mG > 76

Ratio correction factor Cm vmeGStR CCFdCW 8.0=

Velocity factor Cv vmeGStR CCFdCW 8.0=

)0011.0(659.0 SVv eC ⋅−=

Cv depended on the sliding velocity, and can be computed from the following formulas

For VS from 0-700 ft/min

λcosW

SVV =

VW : pitch-line velocity of the worm

Sliding velocity

)571.0(31.13 −⋅= Sv VCFor VS from 700-3000 ft/min

)774.0(52.65 −⋅= Sv VCFor VS > 3000 ft/min

Velocity factor Cv vmeGStR CCFdCW 8.0=

Design of the worm gear set

• Actual tangential load Wt จะตอ้งน้อยกวา่ Rated tangential load WtR

• สมการทีแ่สดงใชเ้ฉพาะระบบทีเ่ป็น smooth systems ซึง่มตีน้กาํลงัทีท่าํงานราบเรยีบ และ

การทาํงานไมม่แีรงกระแทก ทาํงานน้อยกวา่ 10 ชัว่โมงต่อวนั

• ถา้ใชใ้นภาวะทีต่น้กาํลงั หรอืการทาํงานไมใ่ช ่smooth systems จะตอ้งคณู factor ต่างๆ

เพิม่เขา้ไป เชน่ เพิม่ Overload factor

• การเลอืก Lead angle ควรเลอืกในชว่งประสทิธภิาพสงู ชว่ยลดปญัหาการระบายความรอ้น

จากชุดเฟืองหนอน ซึง่ทาํไดโ้ดยเพิม่จาํนวนปาก (Number of worm threads) ของตวั

หนอน ซึง่จะทาํใหเ้ฟืองหนอนมขีนาดใหญ่ขึน้