WPROWADZENIE

DO

ELEKTRONIKI I TELEKOMUNIKACJI

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI

prof. Andrzej Hałas

Katedra Mikroelektroniki i Mikrosystemów

CZĘŚĆ I

SIŁY SŁABYCH ODDZIAŁYWAŃ

M m

R2

M.mF G

R

Prawo powszechnego ciążenia – I. Newton 1687 r.

Stała grawitacyjna 2

11

2

N.mG 6,67.10

kg

Q q

R 2

Q.qF k

R4πε1

k ro.εεε

Przenikalność elektryczna próżni

V.mC

8,85.10ε 12o

SS

R 221

R

.mmμ1

F ro.μμμ

A.mV.s

4π.10μ 7o

Przenikalność magnetyczna próżni

Oddziaływanie między ładunkami elektrycznymi – Ch. Coulomb 1785 r.

N

Oddziaływanie między masami magnetycznymi

CENTRALNE POLE SIŁ - NATĘŻENIE POLA

Natężenie pola elektrycznego

graw 2

F MK G g

m R

el 2

F QK k

q R

Natężenie pola grawitacyjnego

Linie sił pola

_

+++

+

+

M

m q

QR

R

-

LINIE NATĘŻENIA POLA MIĘDZY ŁADUNKAMI ELEKTRYCZNYMI

Przyciąganie Odpychanie

Natężenie pola elektrycznego K definiuje się jako stosunek

mV

Linie natężenia pola linie styczne w każdym swoim punkcie do wektora działającej siły F i tym samym do wektora natężenia pola K. W polu elektrycznym linie zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych.

siły F, działającej na dodatni ładunek q, do wartości tego ładunku.

Dipol elektrycznyl

l.qpel

ENERGIA POTENCJALNA W CENTRALNYM POLU SIŁ

h

F

F

z

p zR h z

M.mE F.dR G m.g R h

R h

m.g.hm.g.Rh)m.g.(R)(E)(E)(E zzRphRphp zz

R

p 2R R

Q.q Q.qE F.dR k dR k

RR

+

+

+_

Jeżeli pracę wykonuje pole - Ep jest dodatnia

Jeżeli praca wykonywana jest przeciw siłom pola -

Ep jest ujemna

RZ

Energię potencjalną ciała definiuje się jako pracę potrzebną do przeniesienia tego ciała z danego punktu pola sił do nieskończoności.

POTENCJAŁ W POLU SIŁ

_

+ q

Q

Potencjał jest parametrem charakteryzującym pole sił i nie zależy od właściwości obiektu, na który działa siła.

W polu grawitacyjnym Ziemi na wysokości h od jej powierzchni

R hz

z

p

zR hz

E MV G g R h

m R h

W polu elektrycznym, w odległości R od ładunku wytwarzającego pole

p RR

E QV k

q R

R

Linie linie natężenia

+_

Linie ekwipotencjalnepola

••

PRACA PRZESUNIĘCIA W POLU ELEKTRYCZNYM O STAŁYM NATĘŻENIU

A B p p A BB AW E E F .d

p pB AA B

E EK .d

q q

B A BA A BV V U K .d

B A BAA B

V V UK

d d

W polu elektrycznym FAB=q.KAB

więc :

+_

+

A B

d

PRAWO GAUSSA

A

Umownie przyjęto, że K.AΨ

22

1 Q Q4 .R

4 . R

V.m

Stąd: natężenie pola elektrycznego

qK

A .A

mV

- powierzchniowa gęstość ładunku

Strumień elektryczny liczba linii natężenia pola elektrycznego przechodzących przez prostopadle ustawioną powierzchnię A.

W przypadku kuli o promieniu R :

Q

A

Prawo Gaussa - strumień linii natężenia pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą = sumie ładunków w obszarze ograniczonym tą powierzchnią podzielonej przez przenikalność elektryczną ośrodka, otaczającego ładunki.

POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA2R

R

V=0

U

Ładunek zgromadzony na powierzchni kuli jest wprost proporcjonalny do wartości przyłożonego napięcia.

Q U

Współczynnik proporcjonalności

QC

U

C A.s sF

V V

Potencjał na powierzchni kuliQ

V kR

Ponieważ U=V-V=V, zatem pojemność kuli

Q RC 4 R

U k

KONDENSATOR PŁASKI

d

+_

Zgodnie z prawem Gaussa natężenie pola elektrycznego

QK

.A

A – wewnętrzna powierzchnia jednej z okładek kondensatora

U Z definicji natężenie pola elektrycznego U

Kd

Stąd pojemność kondensatora płaskiego

Q AC

U d

W próżni =0 i stąd d

AεC 00

00 ε

εCC

m

F8,85.10ε 12

0

DIELEKTRYKI

Dielektryki – ciała b. słabo przewodzące prąd elektryczny - izolatory

+ +

+

- --

l l

H

H

O

K=0 pel=0K K=0

K

Cząsteczka niepolarna Cząsteczka polarna Ciało stałe z cząsteczek polarnych

+++ ---d

Moment dipolowy pel=q.l

Polaryzacja el ind indind

p q Q .dP

V A.d A.d

.l

Elektrety – trwała polaryzacja po zestaleniu w obecności pola

Ferroelektryki – porządkowanie domen w pewnych temperaturach

+

+

+

+

----

INDUKCJA ELEKTRYCZNA

++

++

++

++

+

-

l l l l l l l l l l

+ - l l l l l l l l l l+

++

++

++

++

l l l l l +

+ +

+

+

+ -

oσ oK dielektryk

oσ P K oσ - gęstość ładunku na

P

oK

K0 0 ind

Nieskompensowany ładunek na okładce kondensatora

PKK oo o

ind r 0P 1 . .K

0 0 0 0 r 0 0K K P K K K K

Indukcja elektryczna

εKKεD oo

2m

C

+

+

+

+

+

- polaryzacja = gęstość ładunku wyindukowanego na ściankach dielektryka

- natężenie pola elektrycz.

w dielektryku

w próżni

- natężenie pola elektrycz.

okładce kondensatora

Podatność elektryczna

e r 1

POŁĄCZENIA KONDENSATORÓW

UC1 C2 C3

UCCCUCUCUCQQQQ 321321321

321 CCCU

QC

Połączenie równoległe

UC1

C2

C3

321321321 C

1

C

1

C

1Q

C

Q

C

Q

C

QUUUU

321 C

1

C

1

C

1

Q

U

C

1

Połączenie szeregowe

PRĘDKOŚĆ NAŁADOWANYCH CZĄSTEK W PRÓŻNI

U

+_

katodaanoda

q

Praca niezbędna do przeniesienia ładunku q z katody do anody

qUqVqVEEW kappak ka

Jeżeli pracę wykonuje pole naładowana cząstka uzyskuje energię kinetyczną = różnicy energii potencjalnych na anodzie i katodzie

qUmv2

1 2

i stąd prędkość naładowanej cząstki :

Um

q2v

W przypadku elektronu

q=e=1,601.10-19 C

m=me=9,107.10-31 kg

U5,93.10v 5

s

m

ODCHYLANIE W POLU ELEKTRYCZNYM OCYLOSKOP KATODOWY

h1

h2

l L

x

y

d

vx

x

y12

v

vhhtgθ

L

1x

y2 h

v

vh L

t

lxv tav yy 2

y1 ta21

h

12

va

21

ta21

tah 2x

2

y2

y2

y2 l

l

l

LL

W polu elektrycznym: Kme

Kmq

ae

y dU

K d ae

x Ume

2v

Stąd, czułość odchylania:ad

2

U2

d41

Uh ll

L

Ua +Ud

ekran

Ua

LAMPA OSCYLOSKOPOWA

_+

ø

ø

sygnał

podstawa czasu

fp = fs Tp=Ts

fp= 2fs Tp=0,5TsUs

t

Up

t

U0

?

fp=0,5fs Tp=2Ts

X – X Y - Y

X - X

Y - Y

Ekran

POLE MAGNETYCZNE

N

S

NS

II

Kciuk prawej ręki, ułożonej w kierunku przepływu prądu, wskazuje płożenie bieguna N.

William Gilbert - 1600 r. Hans Christian Oersted - 1820 r.

LINIE POLA MAGNETYCZNEGO

I

I

Linie pola magnetycznego są zawsze zamknięte.

Jeżeli przez dwa przewody prąd przepływa w tym samym kierunku to przewody te przyciągają się.

Opiłki żelaza układają się wzdłuż linii pola magnetycznego.

Ramiona pętli przez którą przepływa prąd wzajemnie się odpychają.

N

S

STRUMIEŃ ŁADUNKÓW W POLU MAGNETYCZNYM

N N N S

- zgodny kierunekOdpychanie Przyciąganie

I

F

N S

N S

+

-

I

F

l

F ~ I. .sinlF B.I. .sin l

Po podstawieniutq

I oraz v.tl

q.v.B.sinαF BvqF

- przeciwny kierunek

lub

B – indukcja magnetyczna

2m

V.sA.mN

T

liniilinii

Wzór Lorenza

l

F

B

v

ZASADA SPEKTROMETRU MASOWEGO

+x

y

z

B

vF

v v

v

FF

Fr

Jeżeli B v - to naładowane cząstki poruszają się po torach kołowych.

Podczas ruchu po torze kołowym

magod FF

Stąd: q.v.Br

m.v2

i promień toru:q.Bm.v

r

Prędkość naładowanych cząstek:

Umq

2v

i ostatecznie Uqm

2B1

r

SPEKTROMETR MAS

y

x

z RUs

B

m1 m2 m3

_+

ø

ø

podstawa czasu

Up

t

U0

X - X

Y - Y

Us

Uqm

2B1

rJeżeli napięcie przyspieszające jony w wyrzutni ma ten sam kształt i tą samą fazę, to na ekranie lampy oscyloskopowej pojawi się całe widmo analizowanych gazów.

ODCHYLANIE ELEKTRONÓW W JEDNORODNYM POLU MAGNETYCZNYM

v

B

F

h2

h

h1

l L

m

m

r

ekran

elektrony

y

x

22

1r r h 2l

2

1h r r 2l

2 m 21

L.h L.tg L

r h r

2

l l

l

21 hhh 2

2

2 2

r LL.h r r r

r r

2

2 2

l + lll

l la jeżeli

2l << r2 L

hr

l l

Po podstawieniu

Uqm

2B1

r

5L + Lqh = B 2,96.10 B

m2U U

l l l l

to

MOMENT MAGNETYCZNY

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

F1

F2

F3

F4

B

B

B

B

I

I

I

I

1 3F F

2 4F F I.a.B

F2

F4

Siły:działają wzdłuż jednej linii i wzajemnie się równoważą

Proste działania sił:

nie pokrywają się.

Moment tych sił:

sił 2 4

b bm F sin F sin I.a.b.B.sin

2 2

Magnetyczny moment dipolowy ramkiI.AI.a.bmdip

a

b

A B

C D

AB

CD

B

bsin

2

POLE MAGNETYCZNE PĘTLI I SOLENOIDU

S

N

N S

2r

IμB o

wewnątrz solenoidu

.I.nμB o

Solenoid o N zwojach na długości

w środku pętli

l

.Iπ.rm 2dip .I.Nπ.rm 2

dip

Przenikalność magnetyczna próżni

A.mV.s

mA

Dipolowy moment magnetyczny

Indukcja magnetyczna:

Natężenie pola magnetycznego

Pętla o promieniu r

l

Nn

mdip

0=4.10-7

MAGNETON BOHRA

r

2

dipm = πr .Iq e

I = = vt 2πr

Z warunku równowagi sił Fod=Fel wynika zależność:

2

2

0

2e

r

e

4π

1

r

.vm

i

stądeo .r.mπ.ε2

ev

W modelu Bohra, dipol magnetyczny wytwarzany jest przez elektron wirujący wokół jądra atomu wodoru. Orbitalny moment magnetyczny tego dipola:

eo

2

dip .mπ.ε

r

4

em e =1,6.10-19 [A.s]

mdip=9,27.10-24 [A.m2]r =5,3.10-11 [m]me=9,1.10-31[kg]

o =8,85.10-12[F/m]

Moment dipolowy i spinowy są momentami elementarnych dipoli magnetycznych

mdip

1ssmm dipsp

MAGNETYCZNE WŁAŚCIWOŚCI CIAŁ

Polaryzacja magnetyczna albo magnetyzacja ciała

dip

mag

mP

V

DIAMAGNETYKI Oddziaływania dipoli wewnątrz cząsteczki diamagnetyka wzajemnie się kompensują (Pmag=0). Pod wpływem H powłoki elektronowe ulegają pewnej deformacji i pojawia się niewielkie pole Pmag skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego. PmagH

H2, He, H2O, Cu, Zn, Hg, szkło, grafit

1>r 1

PARAMAGNETYKI Cząsteczki paramagnetyka są dipolami magnetycznymi, ale w wyniku ruchów termicznych ich oddziaływania wzajemnie się kompensują. Pod wpływem H następuje porządkowanie dipoli, a pole Pmag wzmacnia pole zewnętrzne. PmagH

N2, O2, Al, K, Ti, W, Pt

1 r 1

FERROMAGNETYKI Dipole o dużych momentach magnetycznych mają tendencję do samoporządkowania się w pewnych obszarach, zwanych domenami. Pole H porządkuje te domeny, a pole Pmag wzmacnia pole H. Pmag= f(H)

Fe, Co, Ni, Gd, Dy

1 r=f(H)

PRAWO GAUSSA

B.AΦ

A

V.sT.mWb 2

Prawo Gaussa – strumień indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnięzamkniętą jest równy zeru.

Linia indukcji magnetycznej – linia w każdym swym punkcie styczna dokierunku wektora indukcji B.

Strumień indukcji magnetycznej – liczba linii indukcji magnetycznejprzechodzących przez prostopadleustawioną powierzchnię A .

ZJAWISKO INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

N

I

G

S N

G

I1

I2

Kierunek prądu indukowanego musi być zawsze taki,

zmianom, które spowodowały jego wytworzenie.

Reguła Lenza:

ind

dΦE N

dtPrawo Faradaya N – liczba zwojów cewki

aby wytworzone przez ten prąd pole przeciwdziałało

MECHANIZM INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

V

B

I

vB

F

vB

F

vB

F

+

-

+

++-

--

Reguła trzech palców prawej

ręki

F = e.v.B.sin(v,B)

INDUKCJA WZAJEMNA

S N

I1

I2

G

cewka 1

cewka 2

Całkowity strumień indukcji magnetycznej w uzwojeniu cewki 2: 21N2 I1

L21=L12 - współczynnik indukcji wzajemnej, wyrażony w henrach

s

A

sVH .

.1

Siła elektromotoryczna, indukowana w cewce 2

2

21 1ind 2 21

dΦ dIE N L

dt dt

Prąd indukowany w cewce 2 oddziaływuje zwrotnie na obwód cewki 1, indukując w nim siłę elektromotoryczną, skierowaną przeciwnie do Eo

Eo

Prąd I1 płynący w obwodzie cewki 1

20 12

1

dIE L

dtIR

R

N221=L21I1

1

2ind 12

dIE L

dt

INDUKCJA WŁASNA - SAMOINDUKCJA

0E

Każda zmiana prądu w obwodzie powoduje zmianę strumienia indukcji magnetycznej i w konsekwencji wytworzenie SEM indukcji własnej o kierunku zgodnym z regułą Lenza.

ind

dIE L

dt

Rt

Z LU

I 1 eR

Rt

Z LU

I eR

Z

dIU L R.I

dt

obwodu [H=.s]

Równanie napięć w obwodzie

Prąd po zamknięciu włącznika

Prąd po otwarciu włącznika

L

R- stała czasowa obwodu

ZU

+-I

W

IZU

R

indEt

t

t

t

indE

I

L – indukcyjność własna

ZASADA DZIAŁANIA TRANSFORMATORA

U1 U2

Na wspólnym rdzeniu21 1

SEM samoindukcji w uzwojeniu pierwotnym

1ind 1 1

dΦE N U

dt

SEM indukowana w uzwojeniu wtórnym

2ind 2 2

dΦE N U

dt

Przekładnia napięciowa1

2

1

2

N

N

U

U

Zaniedbując straty, można przyjąć, że P = U1.I1 = U2.I2

Stąd przekładnia prądowa2

1

1

2

N

N

I

I

uzwojeniepierwotne

uzwojeniewtórne

PRZEPŁYW PRĄDU ZMIENNEGO PRZEZ REZYSTOR, CEWKĘ I KONDENSATOR

°

°C

mi I sin t

mi I sin t

m

m

UR

I

m mu i.R I R sin t U sin t

m m

di du L L.I sin t L.I cos t

dt dt

m mu L.I sin t U sin t2 2

°iR

°°i

L

°°i

mi I sin t

m

m

UR

I

m

m

UL

I

dQ dui C

dt dt

m mI I1u i.dt sin t.dt cos t

C C C

mI

u sin tC 2

m

m

U 1

I C

PRZESUNIĘCIE FAZOWE

t

y

0 0

R

y = R sin(+o)

2πT

t2πα .f.t = t

y = R sin(t+o)

u

t

u = Umsin t

Um

u

tUm

u

u

tUm

u = Umsin(t+ )2

π

u

y

u = Umsin(t - )2

π

DRGANIA WYMUSZONE

R

L

C

UC

UR

UL

UL-UC

UR

Im

Im

Um

2CL

2R

2 UUUUm

u = Umsint

2

2m

2

mm

22mm ωC

1ωLRI

ωC

IωLIRIU

22

ωC

1ωLRZ

RωC1

ωL

U

UUtgα

R

CL

i=Imsin(t-)

Um

Im

DRGANIA NIE TŁUMIONE1.

2.

3.

t=0

1t= T

4

+-

I

L C

4.

5.

6.

1t= T

2

3t= T

4

t=T

-+

I

+-

1. 2. 3. 4. 5. 6.

t=03

t= T4

t=T1

t= T4

1t= T

2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

01

T4

1T

23

T4 T

0 0

12 .f

L.C

1 tsinωIi 0m

tcosωUu 0m

DRGANIA TŁUMIONE

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450 495 540 585 630 675 720 765 810 855 900

0 t

.tI I e sin t 0

II

tt

Stała tłumieniaR

2L

22 2

t t 0 0

R C2 .f 1

4 L Pulsacja drgań tłumionych

L

R

C

W

+

-

REZONANS

R

L

C

mI

0

1R

2R

3R

1 2 3R R R <

Prąd płynący w obwodzie

Amplituda prądu

W przypadku rezonansu 0

1ω=ω =

LC

u=Umsin t

22

mm

ωC1

ωLR

UI

F = Fmsin t

R

UI m

m

i = Imsint

UKŁAD DRGAJĄCY OTWARTY

U

U U

U

U U

I I

Przy stałym napięciu zasilającym, z rozciągniętego obwodu powstaje dipol elektryczny.

Hipoteza Maxwella (1864) – Drgający układ otwarty promieniuje falę elektromagnetyczną. „Powstanie fali elektromagnetycznej wymaga istnienia zmiennego ruchu ładunków, lecz fala, która już powstała, sama sobie zawdzięcza zdolność rozchodzenia się w przestrzeni – w przypadku braku adsorpcji – na nieskończoną odległość i w nieograniczonym czasie.

Przy zmiennym napięciu zasilającym, ładunek przepływając między okładkami kondensatora wytwarza zmienne pole elektryczne i magnetyczne.

POCZĄTKI RADIOKOMUNIKACJI

K

H

Kierunek propagacji

Z teorii Maxwella wynika, że prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej:

8

fali

0 0

1 mv 2,9979.10 c

s

Światło jest więc falą elektromagnetyczną !

1864 – Maxwell formułuje teorię fal elektromagnetycznych

1887 – Hertz potwierdza doświadczalnie hipotezę Maxwella

1899 – Marconi nawiązuje łączność radiową przez kanał La Manche

1901 – Marconi nawiązuje łączność radiową przez Atlantyk