Prof. dr Zagorka Gospavi dipl. in. geod.

kolska 2012/2013. godina

INENJERSKA GEODEZIJA 2

Univerzitet u BeograduGraevinski fakultet

Katedra za geodeziju i geoinformatiku

Definisanje datuma geodetske mree

2Podseanje...

Funkcionalni model posrednog izravnanja po metodi najmanjih kvadrata:

Koeficijenti matrice dizajna su parcijalni izvodi funkcija veza (funkcija koje opisuju veze izmeu merenih veliina i nepoznatih parametara) po nepoznatim parametrima

Matrica dizajna je dimenzija , gde je broj merenihveliina, a broj nepoznatih parametara

fxAv += vektor slobodnih lanova (priblino-mereno)

vektor ocenjenih popravaka merenih veliina

vektor ocenjenih prirataja nepoznatih parametaramatrica dizajna

un nu

3ta je defekt geodetske mree?

Za matricu se kae da ima potpun rang (kolona) ukoliko su sve njene kolone linearno nezavisne

U sluaju slobodne geodetske mree matrica dizajna ima nepotpun rang kolona , tj. broj njenih linearno nezavisnih kolona je manji od broja nepoznatih parametara

Veliina se naziva defektom (funkcionalnog modela) geodetske mree, pri emu je taj broj jednak broju nedostajuih datumskih parametara (broju parametara kojima se definie datum geodetske mree, tj. poloaj mree u odabranom koordinatnom sistemu)

urAr

Geodetska mrea objekta

Geodetska mrea objekta

6Od ega zavisi defekt mree?

Defekt mree, tj. broj nedostajuih datumskih parametara zavisi od vrste merenih veliina u mrei

Vrsta mree Merene veliine u mreiDefekt mree (broj nedostajuih

datumskih parametara)Elementi kojima se

otklanja defekt mree

1D visinske razlike 1 1 translacija

2D

duine i azimuti 2 2 translacije

duine (ili duine i pravci/uglovi)

32 translacije

1 rotacija

pravci (ili uglovi) 4

2 translacije

1rotacija

1razmera

7Na koji nain moe biti definisan datum geodetske mree? Datum geodetske mree moe biti definisan na klasian nain

(fiksiranjem odreenih taaka) ili minimalnim tragom kofaktorske matrice ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara ili jednog njenog dela (minimalni trag na svim takama mree ili na jednom delu taaka mree)

Datum se na klasian nain definie tako to se iz matrice dizajna izostave kolone koje se tiu prirataja koordinata taaka koje se fiksiraju i samim tim odreuju datum mree (na taj nain matrica dizajna dobija potpun rang)

Datum se na klasian nain moe definisati i proirivanjem matrice koeficijenata normalnih jednaina matricom datumskih uslova (ukoliko iz matrice dizajna nisu izbaene kolone kao to je prethodno objanjeno, tj. ukoliko matrica dizajna i dalje ima nepotpun rang)

xQ

A

RN

8Na koji nain moe biti definisan datum geodetske mree? - nastavak to se tie geodetske mree iji je datum definisan minimalnim

tragom kofaktorske matrice ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara ili jednog njenog dela (minimalni trag na svim takama mree ili na jednom delu taaka mree), otklanjanje defekta mree se u tom sluaju vri proirivanjem matrice koeficijenata normalnih jednaina matricom datumskih uslova

xQ

NB

9Klasino definisan datum - primer

Mereno u mrei: duine pravci sa taaka 1, 2, 3 i 4

Datum definisan koordinatama take 1 i Y koordinatom take 2

( )

=

00

1

RRN

RRN T

T

=

000000000100000000000010000000000001

TR

432144332211 zzzzXYXYXYXYtranslacija po Y-osi

translacija po X-osi

rotacija

10

Datum definisan minimalnim tragom matrice - primer za 2D mreu Mreu ini taaka

Mereno u mrei: duine pravci sa taaka mree

Datum definisan minimalnim tragom matrice (minimalnim tragom na svim takama mree)

( )

=

+

++

00

1

BBN

BBN T

T

xQ

xQ

m

=

gggBT

"""000101010000010101

2211

LLLLLL

mzzzXYXYXY LL 212211 translacija po Y-ositranslacija po X-osirotacija

( ) ( ) ( )==

++=== 1

22

1

2 ",,i

ii

ii

ii

i mYYXXggYY

gXX

==

==

111,1

ii

ii YYXX - koordinate teita mree (centroida)

11

Datum definisan minimalnim tragom matrice - primer za 1D mreu Mreu ini repera

Mereno u mrei: visinske razlike

Datum definisan minimalnim tragom matrice (minimalnim tragom na svim reperima)

[ ]mmmBT 111 L=mHHH L21

translacija po visini

xQ

xQ

m

Oblik 1D mree

Objekat koji ispitujemo

13

Datum definisan minimalnom tragom matrice

Rezime i kontrola raunanja

Klasino definisan datum xQ

( ) TT RRRRNN += 1PAAN T=PfAn T=

nNx =~fxAv += ~~

unvPvs

T

=~~

0

NNNN = Kontrola raunanja: Kontrola raunanja:

PAAN T=PfAn T=( ) TT BBBBNN += + 1

nNx +=fxAv +=

dunvPvs

T

+=

0

EBBT =

14

Varijantne veliine (veliine koje ZAVISE od izbora datuma):

ta (ne) zavisi od izbora datuma?

Invarijantne veliine (veliine koje NE ZAVISE od izbora datuma):

( )vv ~ =0s

( )vv KK ~ =( )ll KK ~ =

( )xx ~ ( )xx KK ~ ( )xx QQ ~ apsolutne elipse greaka

15

I za kraj...