Lokalne Geodetske Mreze 2013

7/23/2019 Lokalne Geodetske Mreze 2013

1/14

5/21/20

Fakultet tehnickih nauka Univerziteta Novi sad

Studijski program Geodezija i geomatika

INZENJERSKA GEODEZIJA 2

Prof. Dr. T. Ninkov dipl.inz.

Zoran Susic dipl.inz.

Novi Sad 2012/2013

Literatura:

Literatura ce biti dostupna na www.geoservis

- T. Ninkov Predavanja iz Inzenjerske geodezije 2

- T. Ninkov Geodetske mreze inzenjerske geodezije- Pisana predavanja IG 2 (2012/2013)

- Z. Susic Vezbanja iz Inzenjerske geodezije 2

- Terenska praksa iz Inzenjerske geodezije 2

- W. Caspary Koncepti lokalnih mrea - projektovanje i

ocena kvaliteta preradjeni tekst na srpskom

- Lokalne geodetske mreze projektovanje i realizacija

T. Ninkov, V. Bulatovic, Z. Susic (pisani materijali)

- Ostala literatura dostavljena na Geoservis

Uslovi za polaganje ispita

Prisustvo na predavanjima saglasno statutu FTN-a

Izrada induvidualnog zadatka na vezbanjima sa

izradom elaborata

Uspesna timska realizacija zadatka na praksi

Polozena dva kolokvijuma

Lokalne geodetske mreze geodetske mrezeinzenjerskih objekata

Zelite li da se ovo desi? Sigurno ne LOKALNE GEODETSKE MREZE INZENJERSKIHSTRUKTURA I OBJEKATA RESAVAJUPRETHODNO PRIKAZANI PROBLEM

- PROJEKAT- REALIZACIJA

- PRIMENA- KONTROLA

Razlike u odnosu na drzavne mreze- tacnost- geometrija- rasprostranjenost


2/14

5/21/20

Projekat lokalne geodetskemreze

Polazni parametri

- definisana geometrija projektovanihobjekata (osovine, preseci, profili,karakteristicne tacke itd.)

- veza sa drzavnom mrezom (min dvetacke ili jedna tacka i dir. ugao)

- potrebna tacnost obelezavanja (ceoobjekat ili po delovima) odredjujeprojektant

Kriterijumi kvalitetageodetskih mreza

Kriterijumi tacnosti

- opsti kriterijumi mreza vezani za tacnost ipouzdanost- geodetske tacke (srednje greske,elipsegresaka,- greske merenih elemenata mreze ( duzine,uglovi, visinske razlike, itd)- greske nemerenih elemenata mreze(strana, direkcioni ugao, ugao, visinskarazlika itd)- relativne elipse gresaka (nezavisne odDatum-a mreze)

Kriterijumi pouzdanostigeodetskih mreza

Homogenost mreze svaka tackamreze ima podjednaku tacnost: elipsegresaka iste velicine iste orijentisanostiIzotropija mreze sve tacke imaju isteparametre elipsi gresaka koje tezekrugu

Ocena tacnosti

Ocena tanosti dobijenih rezultata izizravnanja u obavlja se nakon primenealgoritma izravnanja i ona je podjednakoznaajna kao i sami rezultati.Analiza tanosti odnosi se najee natanost taaka i funkcija u geodetskimmreama.Ocena tanosti moe biti globalna ako seodreuje jedna vrednost kao reprezent za ceoskup veliina u geodetskoj mrei ili lokalnaocena tanosti ako se ona odnosi na pojedineveliine

Pouzdanost geodetskih mreza

Teorija pouzdanosti geodetskih mreaomoguuje identifikovanje grubih greakakorienjem statistikih testova kao i

osetljivost rezultata sa aspektaneidentifikovanih grubih greaka.Analiza pouzdanosti ukazuje na mogunostotkrivanja grubih greaka ili na utvrivanjenjihovog uticaja na ocene traenih veliina.

Analiza pouzdanosti odnosi se na unutranju ispoljanju pouzdanost geodetske mree.

IZRAVNANJE PO METODI POSREDNIH MERENJAFUNKCIONALNI I STOHASTIKI MODEL

Kod modela posrednog izravnanja nepoznati parametriodreuju se na osnovu niza merenih veliina pod uslovom dasuma kvadrata popravaka merenih veliina bude minimalnaBroj merenih veliina uvek je vei od broja nepoznatihparametara . Razlika predstavlja broj suvino merenih veliinaili broj stepeni slobode. Kada je n=u reenja su jedinstvena itada ne egzistira izravnanje, a za n>u problem nije definisan ine postoje reenja i izravnanje.Kod izravnanja geodetskih mrea neophodno je definisati dateveliine, merene veliine i nepoznate parametre. Nepoznatiparametri su najee koordinate taaka na primer u 2-Dmreama ili u 3-D mreama . Vrednosti koordinata se odreujuposrednim putem preko veliina koje se mere na terenu (uglovi,duine, visinske razlike i druge veliine).


3/14

5/21/20

Model mreze i parametri

Date veliine

merene duine

mereni uglovinepoznati parametri

B(x ,y )

13 1

D

3

... (x ,y )N B(x ,y )

N N2

22

B

...

D... n

...n

33(x ,y )

2D

n(x ,y )n n

1 (x ,y )1 1

(x ,y )

2

A

D

A A

),...,,(, NBAiyx ii

),...21( Di n,,iD

),...,2,1( nii

u), ...,(i,yx ii ,21


4/14

5/21/20

Priblizne vrednosti parametara

Pribline vrednosti nepoznatih parametara mogu se

razlikovati od ocenjenih vrednosti sve dotle dok nedolaze do izraaja lanovi drugog i vieg stepena uTajlorovom redu. U konkretnom sluaju mogu seutvrditi dozvoljene razlike izmeu priblinih vrednostiparametara i njihovih ocena.Kada su funkcije linearnog oblika, tada se moguneposredno odrediti ocene parametara, ili ako se izpraktinih razloga uvode pribline vrednostiparametara onda se njihove vrednosti mogu izabratiproizvoljno, odnosno neke vrednosti koje se mnogone razlikuju od ocenjenih vrednosti.

Priblizne vrednosti parametara

B(x ,y )

13 1

D

3

... (x ,y )N B(x ,y )

N N

2 22B

...

D... n

...n

33(x ,y )

2D

n (x ,y )n n

1(x ,y )1 1

(x ,y )

2

A

D

A A

Viseznacnost sistemaPod obrazovanjem jednaina popravakapodrazumeva se odreivanje koeficijenata, a,b, ....,ui slobodnih lanova fi. Prema tome u jednainamapopravaka kao nepoznate veliine figuriu npopravaka vii uprirataja dx,dy,,dtodnosnoukupno n+u nepoznatih veliina. Oigledno je da sejednaine popravaka ne mogu neposredno reavati,jer ima njednaina u kojima postoji n+unepoznatihveliina odnosno n


5/14

5/21/20

Normalne jednacine posrednog izravnanja

Dobijaju se normalne jednacine

0nxN

uu

n

i

ii

n

i

iii

n

i

iii

n

i

iii

n

i

ii

n

i

iii

n

i

iii

n

i

iii

n

i

ii

upbupaup

ubpbpabp

uapbapap

,1

2

11

11

2

1

111

2

...

............

...

...

APAN lT

1,1

1

1

...

u

n

i

ii

n

i

iii

n

i

iii

fup

fbp

fap

fPAn lT

0f)x(APAl

T 0fPAxAPA llT

Odgovarajucim zamenama

Gde je

Resenje sistema normalnih jednacina

Vektor nepoznatih parametara

nQnNx x1

1

x NQ Kofaktor matrica nepoznatih

Resenjem sistema normalnih jednacina dobijaju senajverovatnije vrednosti nepoznatih parametara mreze

KOVARIJACIONE MATRICEIZRAVNATIH VELIINANakon primene MNK neophodno je odrediti tanost veliina koje sedobijaju iz modela izravnanja odnosno, informacije o njihovimstatistikim osobinama kao to su varijanse i kovarijanse.

Vektori izravnatih velicina mogu se iz raziti kao funkcije merenih velicina:

lPAQx lT

x

lPAQAl lT

x

lIPAQAv lT

x )(

lPAQGxGy lT

x Vektor funkcija izravnatihvelicina

ANALIZA TANOSTI U GEODETSKIM MREAMA

Nakon primene algoritma izravnanja obavlja se ocenatanosti dobijenih rezultata iz izravnanja koja jepodjednako znaajna kao i sami rezultati.U oceni tanosti iz izravnanja geodetskih mreanajee se koristi eksperimentalna standardnadevijacija jedinice teine i kovarijacione matriceizravnatih veliina.Analiza tanosti odnosi se na tanost taaka i funkcijageodetskih mrea. Ocena tanosti moe biti globalnaako se odreuje jedna vrednost kao reprezent za ceoskup veliina u geodetskoj mrei ili lokalna ocenatanosti ako se ona odnosi na pojedine veliine


6/14

5/21/20


7/14

5/21/20

Modaliteti analize tacnosti Uticaj na tacnost u geodetskoj mrezi

- Geometrija mree - zavisi od terenskih uslova(konfiguracije terena, zaraenosti, organizacijeradilita, poloaja datih taaka, itd.), vrste i veliineobjekata (tunel, most, brana, itd.) i sposobnostistrunjaka da u datim uslovima projektuje mreu kojae prvenstveno da odgovara svojoj nameni

- Tanost merenih veliina - instrument, metoda rada,atmosferski uslovi

- Greke datih veliina - Na greke datih veliina nijemogue uticati. Zato se kod preciznih radova (mreagde se zahteva visoka tanost), mree izravnavaju ulokalnom koordinatnom sistemu i na taj nainodstranjuje se uticaj greaka datih veliina. Zatim sekoordinate taaka transformiu iz lokalnog u dravnikoordinatni sistem. Transformacija se obavlja naosnovu taaka ije su koordinate poznate u obakoordinatna sistema.

TANOST MERENIH VELIINA U GEODETSKOJ MREIEksperimentalna standardna devijacija jedinice teineili a posteriori standardna devijacija jedinice teine,daje ocenu tanosti merenih veliina nakonizravnanja geodetske mree.Ova ocena je globalna mera tanosti merenja u

geodetskoj mrei a zavisi od popravaka merenihveliina odnosno tanosti merenih veliina i brojastepeni slobode u geodetskoj mrei, odnosno

v

1

l

1

l

T

QQ

vQv

trag

so

TANOST NEPOZNATIH PARAMETARAEksperimentalne standardne devijacije nepoznatih parametaradaju informacije o oceni tanosti dobijenih vrednosti nepoznatihparametara iz izravnanja .

U modelu posrednog izravnanja eksperimentalnakovarijaciona matrica je

1Txx PA)(AQK

22 oo ss

Eksperimentalne standardne devijacijenepoznatih parametara

iii xxox Qss i=1,2,,n

os

xQ

Prema prethodnim izrazima sledi da tanost nepoznatih parametara

zavisi od tanosti merenih veliina u geodetskoj mrei i njenog dizajna

).


8/14

5/21/20

Tacnost parametara u 1D mrezi

U 1-D geodetskim mreamau izravnanju uestvuju kaonepoznati parametri visine taaka a iz izravnanja se odreujunjihove empirijske standardne devijacije koje daju informacije otanosti izravnatih vrednosti visina taaka .

i

i

H

0

H

( )iH

s


U 2-D geodetskim mreama u izravnanju uestvuju nepoznatekoordinate taaka a iz izravnanja se odreuju njihoveodgovarajue eksperimentalne standardne devijacije izravnatihvrednosti koordinata taaka . Eksperimentalne standardnedevijacije daju informacije o tanosti izravnatih koordinata po Xosi a o tanosti izravnatih koordinata po Y osi.

Y

X

i

y i

ii

x i

s

s

o

(x y ),


U 3-D geodetskim mreama (Sl. 3.9)u izravnanju uestvujunepoznate koordinate taaka a iz izravnanja se odreujunjihove odgovarajue eksperimentalne standardne devijacijeizravnatih vrednosti koordinata taaka . Eksperimentalnestandardne devijacije daju informacije o tanosti izravnatihkoordinata po X osi, po Y osi a po Z osi.

Y

X

iy

i

i

ii

Z

x i

Z

(x , y , z )i

s

s

s

o

2D POLOAJNA TANOST TAAKAPoloajna tanost taaka geodetske 2-D mree nakon izravnanjaodreuje se po formuli

Eksperimentalna standardna devijacija poloaja take zavisi odeksperimentalnih standardnih devijacija po koordinatnim osamai . esto se krug poluprenika naziva krug greaka (Sl. 3.10).

iiiiiii yyxxoyxp QQssss 22

Y

X

y

i

i

x i

i

o

i (x , y )

p

i

s

s

s

3D polozajna tacnost tacke

U trodimenzionalnoj geodetskoj mrei poloajnatanost taaka nakon izravnanja odreuje se poformuli

gde su Sxi, Syi i Szi eksperimentalne standardnedevijacije po koordinatnim osama.

iiiiiiiiii zzyyxxozyxp QQQsssss 222

ELIPSA GREAKAU modelu posrednog izravnanja 2D geodetskih mreamogu se odrediti parametri elipse greaka pomoukarakteristine funkcije matrice kofaktora gde jesubmatrica matrice kofaktora koja se odnosi na jednutaku u mrei ),( yxT

yyyx

xyxx

QQ

QQxQ

0)(

)()det(

yyyx

xyxx

QQ

QQIQx

0)( 22 xyyyxxyyxx QQQQQ

1 2

reenja ovog polinoma ili algebarske jednaine drugog stepena,

su sopstvene vrednosti


9/14

5/21/20

Sopstvene vrednosti sub kofaktor matrice

kQQ

kQQ

yyxx

yyxx

2

12

1

2

1

22 4 xyyyxx QQQk

Parametri standardne elipse greaka,

kQQsssB

kQQsssA

yyxxoBoo

yyxxoAoo

2

12

1

2

1

x

y

yyxx

xy

x

xarctg

QQ

Qarctg

1

12

2

1

Oblast poverenja

Oblast poverenja ili hiperelipsoid poverenja za nepoznatihparametara u geodetskoj mrei definie se izrazom

gde je verovatnoa

sa brojem stepeni slobode .

ru

o

Fsu

,2

)()(

xxQxx 1xT

1)}(){( 1,,2

ruo FsuP xxQxx1

x

T

unr

Parametri elipse za odredjenu verovatnocu

Parametri elipse greakaza parametra koji se odnose nakoordinate jedne take u 2-D mrei, za verovatnouda se taka nae u oblasti elipse poverenja, su oblika

),( ii yxi )1(

1,,21,,2

1,,21,,2

22

22

rrBoF

rrAoF

FBFsB

FAFsA

yyxx

xy

FQQ

Qarctg

2

2

1

A

BN

(x ,y )

(x ,y )(x ,y )

(x ,y )A

B

N N

A

B

(x ,y )

(x ,y )

(x ,y )

1

2

3

n

1 1

2 2

3 3

n n...

...

Elipsagresakasa

Elipsapoverenja 95% sa

Elipsapoverenja 95% sa

so

2

so2

o2

RELATIVNA ELIPSA GREAKA

Relativne elipse greaka daju informacije o meusobnoj tanostipoloaja dve take i u geodetskoj 2-D mrei.Razlike koordinata taaka dobijenih iz izravnanja izraavaju se uobliku vektora

),( ii yxi ),( jj yxj

xyy

xx

y

xij

ij

ij

ij

ij

ijij

Gxxx

x

T

x

T

xxQGQGGKGK 2

2 oijijoijij ss

Kovarijaciona matrica

Relativne elipseSubmatrice kofaktora Qx za tacke i,j

jjjjijij

jjjjijij

jijiiiii

jijiiiii

yyxyyyxy

yxxxyxxx

yyxyyyxy

yxxxyxxx

QQQQ

QQQQ

QQQQ

QQQQ

xQ

Submatrice Gi,j

uji

ij

1

00II00G

Jedinicna I nula sub matrica dimenzija 2X2

00

00,

10

010I


10/14

5/21/20

Relativne elipse 3

Matrica kofaktora razlike koordinata

yyyx

xyxx

ijij

QQ

QQT

xx GQGQ

RyyxxoR

RyyxxoR

kQQsB

kQQsA

2

1

2

1

Parametri relativne elipse gresaka

yyxx

yx

RQQ

Qarctg

2

2

1 22 4 yxyyxxR QQQk

Parametri relativne elipse poverenjaza parametra koji seodnose na koordinatne razlike dve take u 2-D mrei, zaazabranu verovatnou , da se taka nae u oblasti poverenja suoblika

1,,2

1,,2

2

2

rRRF

rRRF

FBB

FAA

RRF

Relativna

elipsagresaka

Apsolutnaelipsagresaka

U praktinim primenama relativne elipsegreaka najee se odreuju u geodetskim2-D mreama inenjerske geodezije, zapotrebe proboja tunela, deformacione analizei reavanja ostalih zadataka u inenjerskojpraksi.Relativne elipse greaka koje se odnose nameusobnu poloajnu tanost taaka u mreii standardne elipse greaka koje se odnosena poloajnu tanost taaka ili apsolutneelipse greaka pokazane su na prethodnojskici.U izravnanju 3D mreza koriste se standardni irelativni elipsoidi gresaka kao mere tacnsoti

ANALIZA POUZDANOSTI U GEODETSKIMMREAMA

Teorija pouzdanosti geodetskih mrea dajemogunosti identifikacije grubih greakakorienjem statistikih testova kao iosetljivost rezultata sa aspektaneidentifikovanih grubih greaka. Integralniskup informacija o kvalitetu geodetske mreedaju zajedno pouzdanost i tanost.Pouzdanost ukazuje na mogunost otkrivanjagrubih greaka ili na utvrivanje njihovoguticaja na ocene traenih veliina, ukolikonisu otkrivene grube greke. Analizapouzdanosti odnosi se na unutranju ispoljanju pouzdanost geodetske mree.

Analiza pouzdanostiUnutranja pouzdanost predstavlja moili sposobnost kontrolerezultata merenja u procesu izravnanja. Ovo je veoma sloenproblem, jer popravke merenih veliina sadre greke svihmerenih veliina koje su uestvovale u izravnanju. Jednostavnoje utvrditi koje popravke ne zadovoljavaju eljenu tanost, ali jeveoma teko, a u nekim sluajevima nemogue, utvrditi merenuveliinu ija je gruba greka izazvala veliku vrednost popravke.Spoljanja pouzdanost bavi se problemom posledica koje se

manifestuju kroz nepoznate parametre zato to nisu otkrivenegrube greke. Dakle teorija unutranje pouzdanosti prouavamogunosti eliminacije grubih greaka iz rezultata merenihveliina u procesu izravnanja geodetskih mrea, kako bi seobezbedio njihov kvalitet. Spoljanja pouzdanost bavi seuticajem neotkrivenih grubih greaka na konane rezultatedobijene posle izravnanja geodetskih mrea (koordinate taaka,izravnate vrednosti, funkcije iji su argumenti nepoznateveliine).Postoje lokalni i globalni kriterijumi. Lokalni slue za otkrivanjegrubih greaka u pojedinim opaanjima, a globalni zautvrivanje uticaja grubih greaka na celu mreu ili pojedinenjene delove.


11/14

5/21/20

Kriterijumi kvaliteta mreza inzenjerske geodezije

Lokalnemere

Globalnemere

GlobalneLokalnemere mere

Tacke

Tacnost

Funkcije

GlobalneGlobalnemere mere

Lokalnemere

Lokalnemere

Pouzdanost

Kvalitet

Unutranja Spoljanja

Postupak izrade projektalokalne geodetske mreze (a)

Obezbedjenje odgovarajuce topografske podloge

Georeferenciranje pozicija projektovanih strukturaDefinisanje potrebne tacnosti obelezavanja i kontroleobelezavanjaProjekat geometrije mreze

- obuhvat celog projekta- dovoljno blizu da se mogu realizovati precizna

obelezavanja- dovoljno daleko da budu van zone predvidjenih

gradjevinskih radova

Postupak izrade projektalokalne geodetske mreze (b)

Prethodna ocena tacnosti simulacionommetodom do zadovoljenja kriterijumapotrebne tacnosti obelezavanja (TTM/3


12/14

5/21/20

Tipovi lokalnih geodetskih mreza (a)

Podela po vrstama objekata

- brane i mostovi- tuneli (nadzemni, podzemni, povezivajuci deo)- putevi i zeleznice- dalekovodi i zicare- hidrotehnicki radovi (melioracije,regulacije reka,

navodnjavanje itd.)

- zgrade- ostali specificni radovi

Tipovi lokalnih geodetskih mreza (b)

Podela po vrstama radova

- zemljani objekti POT=5-10 cm, (0.5 cm)- betonski objekti POT=1-3cm- metalno stakleni objekti POT=1-5mm- deformaciona merenja POT=1-10mm

Tipican model TM betonske brane Zemljana brana-oblik TM

Poprecni presek braneModel geometrije lokalnetrigonometrijske mreze (a)


13/14

5/21/20

Model geometrije lokalnetrigonometrijske mreze (b)

Model geometrije nivelmanskemreze

Prethodna ocena tacnostilokalne mreze

Simulacioni metod baziran na sledecimparametrima:Moguca geometrija lokalne mrezePredpostavljena tacnost merenja elemenata mrezeMetoda posrednog izravnanja sa ocenom tacnosti merenih inemerenih parametara mreze

Kriterijumi kvaliteta parametara mreze u funkcijipotrebne tacnosti obelezavanja ( po praviluTTM/3


14/14

5/21/20

Formiranje lokalnih geodetskihmreza realizacija projekta

Realizacija projekta geodetske mreze

Rekognosciranje i stabilizacija tacakaMerenja elemenata mreze saglasno uputstvima datimu tehnickom izvestajuTerenska kontrola realizovanih merenjaIzravnanje merenih velicina sa ocenom tacnostimerenih i nemerenih parametara mreze (primer TaqTaq adjustment)Analiza tacnosti i ispunjenosti zahteva projektantavezanih za potrebnu tacnostIzrada elaborata o realizaciji projekta lokalnegeodetske mreze projekta

Elaborat o formiranim lokalnimmrezama projekta

SadrzajNaslov, resenja o izboru projektanta i unutrasnjekontrole, projektni zadatak, licence,Tehnicki izvestaj o realizovanim radovima (uvod,prikaz realizovanih radova sa obimom i tacnoscu,postignuti rezultati, zakljucak o ispunjenosti uslovadefinisanih projektnim zadatkom,..)Numericka obrada podataka (izravnanja,)Graficka obrada podataka(Primer Taq Taq)

Documents

Lokalne Geodetske Mreze 2013