Embed Size (px)
Citation preview
1 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
REGRESI SEDERHANA PENDEKATAN MATEMATIKA, STATISTIK DAN EKONOMETRIKA
Agus Tri Basuki Universitas Muhammadiyah Yogyakarta
A. Pendekatan Matematika
Dalam matematika hubungan antar variable bisa dinyatakan dengan Y=f(X)
Hubungan ini dapat kita tulis dalam persamaan :
1. Y = a + bX
2. Y = bX
Persamaan Y = a + bX mengandung arti jika X =0 maka Y tidak akan 0 teapi sebesar a, bila kita
sederhanakan dalam bentuk grafik akan terlihat seperti gambar berikut ini :
Y
a
0 X
X mempengaruhi Y secara positif
Y
a
0 X
X mempengaruhi Y secara negatif
Gambar a Gambar b
Dalam kasus ini akan kita gunakan data sederhana sebagai berikut :
Y X
4 10
5 15
Persamaan ini akan kita selesaikan dengan menggunakan persamaan
Y = a + b X kita cari b nya. Dimana Y’ = dY/dx = ΔY/ΔX = b
Dimana Δ Y = 5-1 =1 dan ΔX = 15-10 =5
Sehingga b= 1/5 = 0,2
Karena b sudah diketahui 0,2 maka Y = a + 0,2 X
Y=f(X)
Y=f(X)
2 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Sehingga a bisa kita cari a = Y – 0,2 X masuka Y = 4 dan X = 10
a = 4 – 0,2 (10) a = 2 Y = 2 + 0,2 X
Penyelesaian dengan microsoft excel sbb :
Klik data
Maka muncul tampilan
Karena belum muncul icon data analysis, maka perlu kita aktifkan dengan cara sbb :
Klik maka akan muncul
3 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Lalu klik Excell Options
Maka akan muncul tampilan
Lalu klik Add-Ins akan muncul tampilan
Lalu klik Go
Kemudian tanda v pada Analysis ToolPak dan Analysis ToolPak-VBA
4 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Lalu tekan OK
Tunggu sebentar tampilan data berubah menjadi
Memulai mencari persamaan linear dengan program excel
Klik Data Data Analysis akan muncul
Cari item dalam Analysis Tools regression OK
5 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Setelah Regression dipilih akan muncul menu isian
Klik input Y Range
Isikan input Y range dengan mengeblok $B$3-$B$5 lalu klik
6 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Kemudian isikan input X Range
Isikan input X range dengan mengeblok $C$3-$C$5 lalu klik
Kemudian klik Labels dan Confidence Level
7 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Kemudian klik Output Range
Isikan E3 dalam
Lalu tekan
Kemudian klik OK
8 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Persamaanmatematisnya Y = 2 + 0,2 X
dengan Standard Error enol pendekatan matematika karena tidak ada error
Y = 2 + 0,2 X dapat disusun tabel sbb:
Y X
Y X
4 10
4 10
5 15
5 15
? 20
6 20
? 25
7 25
? 30
8 30
? 35
9 35
? 40
10 40
9 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
B. Pendekatan Statistik
Jika kita ingin mencari persamaan linear dengan data sebagai berikut :
Y X
4 10
5 15
6 20
7 25
8 30
9 35
10 40
Akan lebih mudah jika menggunakan metode dalam statistic yaitu Metode OLS. Bisa dilakukan
dengan cara menggunakan bantuan excell.
Y X
SUMMARY OUTPUT 4 10
5 15
Regression Statistics 6 20
Multiple R 1
7 25
R Square 1 8 30
Adjusted R Square 1
9 35
Standard Error 3.4102E-16 10 40
Observations 7
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 28 28 2.41E+32 2.110E-80
Residual 5 5.81486E-31 1.16E-31
Total 6 28
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95%
Intercept 2 3.4706E-16 5.76E+15 2.99E-78 2
X 0.2 1.28895E-17 1.55E+16 2.11E-80 0.2
Persamaan yang dapat dibentuk dari hasil diatas Y = 2 + 0,2 X
10 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Lihat R Square = 1 atau 100 % artinya variasi X dapat menjelaskan variasi Y sebesar 100 persen dan
variable lain diluar model tidak bisa mempengaruhi Y.
C. Pendekatan Ekonometrika
Sedangkan dalam ekonometri hasil regresi tidak boleh menghasilkan R2 = 1, karena asumsi
variable di luar model harus ikut diperhatikan. Sehingga harus muncul error tapi yang paling
minimum (jumlah kuadrat kesalahan terkecil).
Jika data diatas :
Y X
4 10
5 15
6 20
7 25
8 30
9 35
? 40
Misal untuk X = 40 maka Y tidak 10 tetapi Y sama dengan 11 sudah muncul kesalahan R2
tidak akan menhasilkan nilai 1 atau 100 persen. Mari kita cari persamaan linear dari data
berikut ini :
Y X
4 10
5 15
6 20
7 25
8 30
9 35
11 40
Hasil persamaan regresi dengan excel sebagai berikut :
11 | B a h a n A j a r E k o n o m e t r i
Y X
SUMMARY OUTPUT 4 10
5 15
Regression Statistics 6 20
Multiple R 0.99228582
7 25
R Square 0.98463115
8 30
Adjusted R Square 0.98155738
9 35
Standard Error 0.32732684 11 40
Observations 7
ANOVA
df SS MS F
Significance F
Regression 1 34.32142857 34.32143 320.3333 0.00
Residual 5 0.535714286 0.107143
Total 6 34.85714286
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95%
Intercept 1.60714286 0.33312068 4.824506 0.004779 0.750828887
X 0.22142857 0.012371791 17.89786 0.00 0.189625869
Persamaan regresinya Y = 1,607 + 0,221 X + e
Hasil regresi dalam persamaan harus di tambah e (kesalahan) X tidak bisa mempengaruhi Y
sebesar 100 persen, tapi 98 persen, sehingga variable diluar model memiliki peluang untuk
mempengaruhi Y sebesar 2 persen.
Referensi : Gujarati, Damodar N. 2006. Ekonometrika Dasar. Jakarta : Penerbit Erlangga.
