If you can't read please download the document
Upload
ngotruc
View
248
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
YAPI STAT II
(Hiperstatik Sistemler)
Yrd. Do. Dr. Seluk KAIN
Yap Sistemleri:
zostatik (Statike Belirli) Sistemler :
Bir sistemin tm kesit tesirlerini (i kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarn denge denklemleri yardmyla hesaplayabiliyorsak sistem izostatiktir.
Yap Sistemleri:zostatik (Statike Belirli) Sistemler :
Yap Sistemleri:
Hiperstatik (Statike Belirsiz) Sistemler :
Bir sistemin tm kesit tesirlerini (i kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlar denge denklemleri yardmyla hesaplanamyorsa sistem hiperstatiktir.
Yap Sistemleri:
Hiperstatik Sistemlerin zm iin :
* Denge Denklemleri
* Geometrik uygunluk artlar
* Bnye Denklemleri (Gerilmeler ve Deformasyonlar arasndaki ilikiler)
Hiperstatik Sistemlerde Kesit tesiri oluturan etkiler
* D ykler
* Mesnet kmesi
* Scaklk deiimi
Hiperstatik Sistemlerde zm Yntemleri
Kuvvet Metodu
Deplasman Metodu
Deplasman Metodlar
A Metodu
Cross (Moment Datma) Metodu
Rijitlik Matrisi Metodu
Hiperstatik Sistemler :
Dolu gvdeli sistemlerin hiperstatiklik derecesi iki gruba ayrlr.
1) Dtan hiperstatiklik : Yapda hesaplanamayan mesnet
reaksiyonu saysna eittir.
Mesnet reaksiyon says (r) ise
r-3 (dtan hiperstatiklik derecesi)
2 t/m
15 m 12 m
8 t
12 m
I I
I
8 m
5 t/m
12 m
20 t
15 m
I I
I
18 m
I
2) ten Hiperstatiklik : Yapda hesaplanamayan i kuvvet saysile ilglidir.
Dolu gvdeli sistemlerde
n = 3*m + r - 3j denklemiyle bulunur.
n: Hiperstatiklik derecesi
m: Eleman Says
r : Mesnet reaksiyonlar says
j : Dm noktas says
Sistem dtan izostatik ancak iten hiperstatiktir. Yani sistemin tm mesnet reaksiyonlar hesaplanabilir ancak tm ubuk kuvvetleri bulunamaz.
Dm noktas says (j): 6
Mesnet reaksiyonu says (r) : 3
Eleman says (m): 6
Hiperstatiklik derecesi
n : 3*m+r-3j
n : 3*6 + 3 3*6 = 30 hiperstatik
Dm noktas says (j) : 9
Mesnet reaksiyonu says (r) : 6
Eleman says (m) : 10
Hiperstatiklik derecesi
n : 3*m+r-3j
n : 3*10 + 6 3*9 = 90 hiperstatik
Sistem 90 hiperstatiktir. Mesnet reaksiyonlar incelendiinde
sistemin Dtan 30 hiperstatik olduu grlr. Yani sistem
ten 60 hiperstatiktir
Mafsal olmas durumunda
Eer mafsal eleman zerinde ise
hiperstatiklik derecesi 1 azaltlr.
Eer mafsal dmde ise dmde birleen eleman saysnn 1 eksii kadar hiperstatiklik derecesi azaltlr.
Dmde 3 eleman birleiyor
3-1=2 derece azaltlr.
KUVVET METODU
Dzlem Hiperstatik sistemlerin sabit ykler,scaklk
deiimi ve mesnet kmesi gibi d etkilerlerden dolay oluan
kesit tesirleri ve yer deitirmelerini bulmaya yarayan virtuel i
ilkesine dayal zm yntemidir.
Kuvvet metodu ile zm yaplrken yaplacak ilk i
izostatik esas sistemin seilmesidir.
zostatik esas sistem, hiperstatik sistemde hiperstatiklik
derecesi kadar bilinmeyenin belirlenmesi ile elde edilir. Hiperstatik
sistemde hangi bilinmeyenlerin hesaplanaca belirlenerek sistem
izostatik hale getirilir.
zostatik Esas Sistem: Hiperstatik sistem izostatik hale getirilir. Bunu
yaparken ya sisteme mafsal yerletirilir yada mesnetlerdeki
serbestlikler arttrlr. zostatik esas sitem seilirken hangi sistemi daha
kolay zebileceimizi dnyorsak o sistemi seebiliriz. Bir
hiperstatik sistemin pek ok izostatik esas sistemi vardr.
Mafsal eklenmesi durumunda mafsaln her iki yanna
bilinmeyen olarak moment yazlr.
Mesnetlenme durumunun deitirilmesi durumunda ise hangi
ynde serbestlik arttrlrsa o ynde ynde bilinmeyen kuvvet veya
moment yazlr.
X1X1
1. Dereceden hiperstatik sistem
zostatik Esas Sistem
X1
zostatik esas sistem belirlenirken mesnetlenme durumu izostatik hale getirilir bu arada
serbest braklan her mesnet reaksiyonu iin bir bilinmeyen yazlr veya sisteme mafsal
yerletirilerek mafsaln olduu yerde bilinmeyen olarak moment yazlr.
zostatik esas sistem belirlenirken ayn zamanda hesap
edilecek bilinmeyenlerde seilmi olmaktadr. Bu yzden izostatik esas
sistem belirlenirken hesaplarda kolaylk salayacak sistemlerin
seilmesine allr. Yani izostatik esas sistem ve bilinmeyenlerin
birim yklemeleri iin yaplacak hesaplarn daha kolay yaplabilecei
sistemler izostatik sistem olarak seilmeye allr.
Mafsal eklenmesi durumunda mafsaln her iki yanna bilinmeyen olarak moment yazlr.
X2
X1
X2
X1
Mesnetlenme durumunun deitirilmesi durumunda ise hangi ynde serbestlik arttrlrsa o ynde ynde bilinmeyen kuvvet veya moment yazlr.
X1
X22. Dereceden hiperstatik sistem
zostatik esas sistem
2. Dereceden hiperstatik sistem iin izostatik esas sistemler
X2
X1X1
X2
Kuvvet Yntemine gre Hiperstatik sistemdeki etkiler,
zostatik esas sistemdeki etkiler ile X1, X2,,Xn bilinmeyen
kuvvetlerin oluturduu etkilerin uygun ekilde birletirilmesiyle
bulunur. X1, X2,,Xn bilinmeyenlerinin bulunmas hiperstatik
sistemdeki etkilerin bulunmas iin arttr. Bilinmeyen says
sistemin hiperstatiklik derecesi kadardr.
Kuvvet Yntemine gre Hiperstatik sistemdeki etkiler hesaplanrken, hiperstatiklik derecesi belirlenip izostatik esas sistem seildikten sonra sistem uygunluk denklemi yazlr.
nnnnnnntnwn
nntw
nntw
nntw
XXX
XXX
XXX
XXX
++++++=
++++++=
++++++=
++++++=
.............
.............
............
.............
22110
323213130333
222212120222
121211110111
M
Uygunluk denklemi hiperstatiklik derecesi kadar yazlr.
Sistem 1 dereceden hiperstatik ise denklem 1 tanedir
11110111 Xtw +++=
Sistem 2. dereceden hiperstatik ise denklem 2 tane olacaktr
22212120222
21211110111
XX
XX
tw
tw
++++=
++++=
Sistem 3. dereceden hiperstatik ise denklem 3 tane olacaktr
33323213130333
32322212120222
31321211110111
XXX
XXX
XXX
tw
tw
tw
+++++=
+++++=
+++++=
Sistemde scakl deiimi ve mesnet kmesi yok ise sadece dyk etkisi var ise denklem u hale gelir:
11110111 Xtw +++=
Sistem 2. dereceden hiperstatik ise denklem 2 tane olacaktr
22212120222
21211110111
XX
XX
tw
tw
++++=
++++=
Sistem 3. dereceden hiperstatik ise denklem 3 tane olacaktr
33323213130333
32322212120222
31321211110111
XXX
XXX
XXX
tw
tw
tw
+++++=
+++++=
+++++=
Uygunluk denkleminde grlen deplasman ifadelerinin altndaki ilk indis yeri, ikinci indis ise sebebi gstermektedir.
in
i
i
i
it
iw
i
M
2
1
0
i ynndeki deplasman
i ynnde mesnet kmesinden dolay oluan deplasman deeri
i ynnde scaklk deiiminden dolay oluan deplasman deeri
i ynnde d ykten oluan deplasman deeri
i ynnde 1 nolu birim yklemeden dolay oluan deplasman deeri
i ynnde 2 nolu birim yklemeden dolay oluan deplasman deeri
i ynnde n nolu birim yklemeden dolay oluan deplasman deeri.
X1
zostatik esas sistem
X22. dereceden hiperstatik
sistem
P1
P2
Kuvvet metodu ile zm yaplrken hiperstatiklik
derecesi belirlenip izostatik esas sistem belirlendikten sonra
uygunluk denklemleri yazlr. Bundan sonra uygunluk
denklemindeki deerleri bulmak srasyla yklemeler yaplr.
X1
X2
Sistem 2. dereceden hiperstatik ise
denklem 2 tane olacaktr
222121202
212111101
XX
XX
++=
++=
P1
P2
1020 X1
11
21
X0 Yklemesi
zostatik esas sisteme d yk yklenerek sistemde oluan M0 N0
T0 deiim diyagramlar izilir.
P1
P2
X0 Yklemesizostatik esas sistemde sadece d yk etkisinde M, N, T
kesit tesirleri diyagramlar izilir.
M0 : zostatik esas sistemde d etkilerden dolay oluan moment
N0 : zostatik esas sistemde d etkilerden dolay oluan normal kuvvet
To : zostatik esas sistemde d etkilerden dolay oluan kesme kuvveti.
Birim Yklemeler
zostatik esas sistemde, srasyla seilen her bir
bilinmeyen iin birim yklemeler yaplr.
X1=1 , X2 =1 , X3 =1 ,., X n =1
Bu durumda her bir birim ykleme iin sistem kesit
tesirleri (M, N, T) izilir. Bu kesit tesirleri hesaplanrken sistemde
d yk yoktur.
X1
X1 Yklemesi
zostatik esas sistemde sadece 1 nolu bilinmeyen ynnde birim ykleme yaplmas durumu. Bu durumda izostatik esas sistemde oluacak M1 : zostatik esas sistemde 1 nolu birim yklemeden etkilerden dolay oluan moment N1 : zostatik esas sistemde 1 nolu birim yklemeden dolayoluan normal kuvvetT1 : zostatik esas sistemde 1 nolu birim yklemeden dolayoluan kesme kuvveti.
zostatik esas sistem
X2
X2 Yklemesi
zostatik esas sistemde sadece 2 nolu bilinmeyen ynnde birim ykleme yaplmas durumu. Bu durumda izostatik esas sistemde oluacak M2 : zostatik esas sistemde 2 nolu birim yklemeden etkilerden dolay oluan moment N2 : zostatik esas sistemde 2 nolu birim yklemeden dolayoluan normal kuvvetT2 : zostatik esas sistemde 2 nolu birim yklemeden dolayoluan kesme kuvveti.
Uygunluk d