3. BASKI

Mehmet YILDIZLAR

Yapılandırmacı Öğretimde

Matematik Problemlerini Çözebilme Yöntemleri

Doç. Dr. Mehmet YıldızlarYapılandırmacı Öğretimde

Matematik Problemlerini Çözebilme Yöntemleri

ISBN 978-605-364-184-1Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

© 2012, Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.’ye aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,

kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın, bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermelerini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamalarını diliyoruz.

3. Baskı: Şubat 2012

Türkçe Redaksiyonu: Esra KarakaşYayın Proje Yönetmeni: Seda Çelikkaya

Dizgi-Grafik Tasarım: Sibel YatarkalkmazKapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Baskı: Ayrıntı Matbaası(Ankara - 0312 394 55 90)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 13987

YAYINEVİ DAĞITIM

adakale sokak 4/1 yenişehir-ankaratel: +90 312 430 67 50-51 (pbx)

belgeç: +90 312 425 44 60gsm: 0506 345 19 36 - 0541 940 45 45 - 0533 205 52 30

e-ileti: pegem@pegem.net

sağlık sokak 17/a yenişehir-ankaratel: +90 312 434 54 08 - +90 312 434 54 24

belgeç: +90 312 431 37 38gsm: 0506 345 19 37 - 051 434 54 24 - 0533 205 52 31

e-ileti: siparis@pegem.net

YAZIŞMA internet:

p.k. 175 06442 yenişehir-ankara

Doç. Dr. Mehmet YILDIZLAR

Trabzon Beşikdüzü’nde doğan Yıldızlar 1975 yılında Beşikdüzü Kız İlköğretmen Okulu’nu, 1985 yılında Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Eğitim Yönetimi Teft işi Planlaması ve Ekonomisi Anabilim Dalı’nı bitirdi. Yüksek lisans ve doktora çalışmalarını Hacettepe Üniver-sitesi Eğitim Fakültesi’nde İlköğretimde Program Geliştirme ve Öğre-tim Bilim Dalı’nda tamamladı. On iki yıl sınıf öğretmenliği ve sekiz yıl da ilköğretim müfettişliği görevinde bulundu. TRT’de eğitim program-ları yaptı. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Köroğlu işbirliğinde yürütülen “Yüksek Rakım” adlı canlı yayın programının yapım ve sunuculuğunu iki yıl boyunca yürüttü. Bu programda çok sayıda ünlü şahsiyeti konuk etti. Milli Eğitim Bakanlığı UNlCEF işbirliği projelerinde yazar ve uygu-lama müfettişi olarak çalıştı.

Yıldızlar’ın uluslararası hakemli dergilerde yayınlanan; “Farklı kül-türlerden gelen öğretmen adaylarının düşünme stilleri”, “‘Preschool te-achers’ expectations and evaluations on the eff ects of ınservice teacher education in the turkish rebuplic of northern cyprus”, “İlköğretim 1.-5. sınıfl ar matematik dersi temel becerilerine drama tekniğinin katkısına ilişkin öğretmen görüşleri” adlı makaleleri; uluslararası bilimsel toplan-tılarda sunulan ve bildiri kitabında basılan ortak yazarlı, “İlköğretim okullarında müziklendirilmiş matematik oyunlarıyla yapılan öğretimin akademik başarı ve tutuma etkisi” adlı bildirisi ulusal hakemli dergiler-de yayımlanan; “İlköğretim dördüncü sınıf sosyal bilgiler dersinde ça-lışma yolları, başarı ve cinsiyet ilişkisi”, ortak yazarlı bir bildirisi; ulusal bilimsel toplantılarda tek ve ortak yazarlı sunulan ve bildiri kitaplarında basılan; “Programlandırılmış eğitimin matematikte başarıya etkisi”, “İl-köğretim 1. ve 11. sınıf öğrencilerinin doğal sayılar şeridi ile ilgili erişi-leri”, “KKTC anaokullarında ‘okul deneyimi’ uygulamaları: okul öncesi eğitiminde iyi örnekler sorunlar ve çözüm önerileri”, “İlköğretim birinci sınıf öğretmenlerinin korunum ile ilgili yaptığı etkinlikler”, “Sınıf öğ-retmenlerinin matematik öğretimi ilkelerine uyma dereceleri”, “Özel ve resmi ilköğretim okulları 1. kademe 4. sınıf öğrencilerinin yazma hataları.” bildirileri; hakemsiz dergilerde; “Sınıf düzeninin öğrenci ba-şarısına etkisi”, “Vatandaşlık ve insan hakları eğitim dersi ile program-landırılmış eğitim ilintisi”, “İlköğretim 1.kademede, iki farklı yaklaşımla düzenlenmiş olan programlandırılmış eğitim gören grupların erişileri”, “Hollanda’da eğitime genel bir bakış ve anadili eğitimi”, “İlköğretim

müfettişleri rehberlik görevini niçin yerine getiremiyorlar?”, “Tam öğ-renme yoluyla öğretimde izleme testleri”, “Eğitim programı nedir, bir ilköğretim programı hangi felsefi temellere dayanmalıdır?”, “Gagne, Bruner, Piaget ve Skinner’in eğitim görüşlerinin ilköğretimde ‘matema-tik öğretimi’ açısından bir değerlendirilmesi”, “Oyun ve oyunun mate-matik öğretimindeki yeri”, “Bir nesli okumaz mı yapıyoruz?”, “Bolu ili ilköğretim okulları öğrencilerine uygulanan başarı testlerinin değerlen-dirilmesi” adlı makaleleri, İlköğretmen dergisinde sürekli yazar olarak “Matematiğin Gülen Yüzü: Bir Oyun, Bir Etkinlik” yazılarının yanı sıra ortak yazarlı; “Modern matematik öğreniyorum”, “Matematik dersi öğ-retmen kılavuzu 1”, “Matematik dersi öğretmen kılavuzu 2”,“Matematik dersi öğretmen kılavuzu 3”, “Kendi kendine matematik 2”, “Kendi ken-dine matematik 3”, “Düşünmeyi öğreten yapılandırmacı matematik 2”, “Düşünmeyi öğreten yapılandırmacı matematik 3”, “Düşünmeyi öğre-ten yapılandırmacı matematik 4”, “Düşünmeyi öğreten yapılandırmacı matematik 5”, “Düşünmeyi öğreten yapılandırmacı matematik 1”, “Sbs – matematik 8” adlı eserleri, ayrıca tek yazarlı, “Matematik problemle-rini çözebilme yöntemleri”, “KPSS eğitim bilimleri” adlı eserleri vardır. Yıldızlar’ın ayrıca ortak yazarlı olarak Lambert Akademik Publishing tarafından yayımlanan “Th e Maths Edication With Musical Games” adlı uluslararası bir eseri de bulunmaktadır.

Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi’nde “Öğretmenlik For-masyonu”, Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi’nde “Lisans ve Öğretmenlik Formasyonu”, Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü’nde yüksek lisans düzeyinde konuk öğretim üyesi olarak gö-rev yapan Yıldızlar; Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi İl-köğretim Bölümü Sınıf Öğretmenliği Anabilim Dalı öğretim üyesi ola-rak çalıştı. Halen, Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti Uluslararası Kıbrıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır.

SUNUMatematik günümüzde, bir bakkalda yapılan alişverişten bilgisayar

kullanımına, uzay çalışmalarına, temel bilimlere değin birçok alanda et-kinlikle kullanılmaktadır. Özellikle çağımızda, kentsel doku içinde, en basit ilişkilerin sürdürülebilmesinde bile matematikle ilgili temel bece-rilere büyük gereksinim duyulmaktadır. Bu nedenle; matematik her ül-kede olduğu gibi, ülkemizde de ilköğretimden yükseköğretime değin en önemli dersler arasında yer almaktadır. Karaçay’ın (1985) da belirttiği gibi, “Her ülkede, her düzeydeki okulda matematik öğretiminin gere-kirliği hemen hemen tartışılmaz bir kanı olarak yerleşmiştir. Hatta deni-lebilir ki bir ulusun eğitim dizgesinde matematiğe ayrılan yer, o ulusun kendi dilini öğretmek için ayrılan yere eşittir”

Matematiğin yaşamamızı bu kadar etkilemesine, eğitim program-larındaki matematik ders saatlerinin çokluğuna, ilk ve orta öğretim programlarındaki yenileşmelere karşın, matematik başarısının istenilen düzeye ulaşamadığı bir gerçektir. Türkiye’nin PISA gibi uluslararası kar-şılaştırmalı sınavlardaki başarı düzeyi de gözönüne alındığında, başarı-sızlığın giderek arttığı söylenebilir. Bu bağlamda, okullarda matematik başarısının artmasında etkili olabilecek öğretme strateji, yöntem ve tek-niklerinin işe koşulması artık bir zorunluluk haline gelmiştir. Ancak bu strateji, yöntem ve teknikleri işe koşmadan önce, bunlarla ilgili deneysel çalışmaların yapılması gerekmektedir. Ülkemizde, son yıllarda artış gö-rülmekle birlikte, matematik öğretimi ile ilgili yapılan deneysel çalışma-ların yeterli düzeyde olduğu söylenemez.

Dr. Yıldızlar’ın deneysel bir çalışma olan doktora tezinden üretilen bu kitapta, matematikte problem çözme becerisine ilişkin yeni bir yön-tem tartışması yapılmakta ve bu yönteme ilişkin etkinlikler yer almakta-dır. Ayrıca araştırma bulguları ayrıntılı olarak verilmektedir.

Kitap sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde problem çözme ile ilgili kavramsal açıklamalar üzerinde durulmuşutur. Bu bö-lümde ayrıca araştırmanın amacı ve önemine yer verilmiştir. Özellik-le öğretmenlerin ve anne-babaların yararlanabileceği ikinci bölümde, ilköğretim 1, 2 ve 3’üncü sınıf ders planları bulunmaktadır. Üçüncü bölümde, problem çözme aşamalarına ilişkin olarak, öğretmenlere yö-nelik bir yönergeye yer verilmiştir. Dört, beş, altı ve yedinci bölümlerde problem çözme testleri ve okuduğunu anlama testi bulunmaktadır. Se-

kizinci bölümde ise araştırmanın yöntemi, bulgular ve yorum, sonuçlar ve öneriler ayrıntılı olarak yer almaktadır.

Kitap, özellikle 1, 2 ve 3’üncü sınıf öğretmenleri için kaynak bir kitap özelliği taşımaktadır. Ayrıca anne ve babalar, bu kitap aracılığıyla çocuklarının matematikte problem çözme becerilerinin gelişmesi için ipuçları bulabilirler. Bunun yanı sıra, araştırmacılar, bu araştırmada sı-nanan problem çözme yöntemini farklı öğretim düzeylerinde kullana-rak deneysel çalışmalar yapabilirler.

Bu kitapta olduğu gibi, yüksek lisans ya da doktora düzeyinde ya-pılan deneysel çalışmalar uygulama örnekleriyle kitaplaştırılabilirse, bi-limsel bilgiler tozlu rafl arda kalmayıp ilgili kişilere ulaştırılabilir. Somut örneklerin yer aldığı bu kitaptan dolayı Dr. Yıldızlar’ı kutluyor ve mate-matik öğretimi alanında yeni kitaplarını bekliyorum.

Prof. Dr. Müfit Kömleksiz

8 Şubat 2012

Lefk oşa

Değerli Hocam; Prof. Dr. Yaşar BAYKUL’ a

İÇİNDEKİLER

3. Baskıya Sunu .............................................................................................................. Vİçindekiler ....................................................................................................................VIII

Bölüm 1

Matematik Nedir?

Programlarda Matematiğin Yeri .....................................................................................3Problem Çözme ile İlgili Hedef ve Bilişsel Süreçler .....................................................4Problem ve Problem Çözme ...........................................................................................5Problemin Özellikleri .......................................................................................................7Davranışçı ve Bilişselci Psikologlara GöreProblem Çözme Becerisi ................................................................................................ 10Problem Çözme Süreci ................................................................................................... 13Problem Çözmede Başarıyı etkileyen Duyuşsal Etkenler .......................................... 24Araştırmanın Amacı ve Önemi ..................................................................................... 26Niçin Problem Çözme Süreci? ....................................................................................... 27

Bölüm 2

Birinci Sınıf Ders Planları

Birinci Sınıf Ders Planları (Eğitim Durumları) ........................................................... 33İkinci Sınıf Ders Planları (Eğitim Durumları) ............................................................ 60Üçüncü Sınıf Ders Planları (Eğitim Durumları) ......................................................... 86

Bölüm 3

Öğretmenlere Yönerge

Öğretmenlere Yönerge .................................................................................................. 119

Bölüm 4

1. Sınıf Problem Çözme Testi

1. Sınıf Problem Çözme Testi ..................................................................................................127

İçindekiler IX

Bölüm 5

2. Sınıf Problem Çözme Testi

2. Sınıf Problem Çözme Testi ....................................................................................... 135

Bölüm 6

3. Sınıf Problem Çözme Testi

3. Sınıf Problem Çözme Testi ....................................................................................... 143

Bölüm 7

Okuduğunu Anlama Testi

Murat’ın İlgisi ................................................................................................................. 151Küçük Hamal ................................................................................................................. 152Düşkünler Evi ................................................................................................................ 153Bulut ................................................................................................................................ 154İğde Ağacı ....................................................................................................................... 155Doğum Günü ................................................................................................................ 156

Bölüm 8

Ekler

Ek-1: Yöntem ..................................................................................................................159Araştırmanın Yöntemi ..................................................................................................159Araştırmanın Yapıldığı Öğrenci Grubu ......................................................................159Ölçme Araçları ...............................................................................................................160Araçların Hazırlanması ................................................................................................160Ders Planları...................................................................................................................164Uygulama........................................................................................................................165Deneme Grubunda Yapılan İşlemler ..........................................................................165Verilerin Elde Edilmesi .................................................................................................165İstatistiksel Yöntemler ...................................................................................................166Ek-2: Bulgular ve Yorum ..............................................................................................169Birinci Alt Probleme İlişkin Bulgular .........................................................................169

Matematik Problemlerini Çözebilme YöntemleriX

İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ...........................................................................170Üçüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular .......................................................................171Dördüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ...................................................................174Ek-3: Sonuç ve Öneriler ...............................................................................................179A. Uygulamaya Dönük Öneriler: ...............................................................................182B. Araştırmaya Dönük Öneriler: ................................................................................183Ek-4: Özet ......................................................................................................................185Ek-5: 1. SINIF “Problem Çizme Testi” Madde İstatistikleri ................................... 188Ek-6: 2. SINIF “Problem Çizme Testi” Madde İstatistikleri ................................... 190EK-7: 3. SINIF “Problem Çizme Testi” Madde İstatistikleri ................................... 192EK-8: OKUDUĞUNU ANLAMA TESTİ Madde İstatistikleri ............................................................................................ 194EK-9: T.K.T. Testi Madde İstatistikleri (Şekil Gruplama) ........................................ 196EK-10: T.K.T. Testi Madde İstatistikleri (Ayırt Etme) .............................................. 198EK-11: MATEMATİKLE İLGİLİ DÜŞÜNCELER ANKETİ Madde İstatistikleri ......................................................................................... 200Kaynakça ........................................................................................................................ 201

Tablolar Çizelgesi

Tablo

1.1.Problem Çözme Sürecinde Şekil Etkinlik Dairesi ................................................ 181.2.Problem Çözme Yoluyla Öğretim ........................................................................... 232.1.Temel Kabiliyetler Testi Ayırt Etme ve ŞekilGruplama Alt Testlerine Ait İstatistikler .................................................................... 1612.2.Okuduğunu Anlama Testi İstatistikleri ................................................................ 1622.3.Problem Çözme Testlerine Ait İstatistikler> ....................................................... 1633.1.Birinci Sınıf Deney ve Kontrol Grupları “ProblemÇözme Testi 1” İle İlgili İstatistikler ............................................................................ 1693.2.İkinci Sınıf Deney ve Kontrol Grupları “ProblemÇözme Testi 2” İle İlgili İstatistikler ............................................................................ 1703.3.Üçüncü Sınıf Deney ve Kontrol Grupları “ProblemÇözme Testi 3” İle İlgili İstatistikler ............................................................................ 1713.4.İkinci ve Üçüncü Sınıf Deney ve Kontrol Grupları “Matematikle İlgili Düşünceler Anketi” İle İlgili İstatistikler .................................... 175

Doç. Dr. Mehmet Yıldızlar

Matematiğe terminolojik olarak bakıldığında; aritmetik, cebir, ge-ometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niteliklerin özelliklerini in-celeyen bilimlerin ortak adı olarak ele alındığı görülmektedir. Büyük Larousse “tümden gelimi akıl yürütme yoluyla, soyut varlıkların (sayı-lar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar v.b.) özelliklerini ve bun-lar arasında kurulan bağıntıları inceleyen bilim.” ya da “orta dereceli okullarda bazı yüksek öğretim kurumlarında öğrencilere biçim, sayı ve çoklukların yapıları, özellikleri ve aralarındaki bağıntılar üzerinde uy-gulamaya dayalı olarak belli bilgi ve anlayışları kazandırmak amacıyla verilen ders” (Büyük Larousse: 7860) olarak tanımlamaktadır.

Türk Ansiklopedisinde ise, “Düşüncenin tümdengelimi bir işletim yolu ile sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar v.b. gibi soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri incele-yen bilimler grubuna verilen genel ad” olarak ifade edilmiştir (M.E.B. 1976:3).

Freufenlhal (1973:123)’e göre matematik, deneyim alanlarını orga-nize etme etkinliğidir.

Peel (1971:157) ise matematik için, “bireyin çevresindekileri sıra-lama, organize ve kontrol etmede kullandığı eylemlerin özellikleriyle ilgilenir” demektedir.

MatematikMatematikNedir?Nedir? 11

Matematik Problemlerini Çözebilme Yöntemleri2

Bell (1966:1-3) matematikle uğraşmayı, düşünmede ilişki dediği-miz objeler üzerine yoğunlaşmış olduğu bir tutumu benimseme; mate-matikçiyi de gerçek ve karmaşık durumlardaki ilişkileri izole edebilen, bu ilişkileri daha ileri ilişkilerin keşfedilmesi amacıyla yararlanabilecek yeni durumlar yaratmada kullanabilen kişi olarak ifade etmektedir.

“Matematik nedir?” sorusuna yanıt aranırken, insanların mate-matiği nasıl gördükleri ve onun ne olduğu konusundaki düşüncelerine bakmakta da yarar vardır. İnsanların matematiği ne olarak gördükleri şu dört grupta toplanabilir:

Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan 1. sayma, hesaplama, ölçme ve çizmedir.Matematik, bazı sembolleri kullanan bir dildir.2. Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıklı 3. bir sistemdir.Matematik dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliş-4. tirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır (Baykul 1995:27).

Baykul (1995:27)’un belirttiğine göre New South Wales Depart-ment of Educational and Australian Council for Educational Research, matematiği, “Ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştiri-len fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistem” olarak tanım-lamaktadır.

“Yukarıdaki açıklamalara göre matematiğin, insanın doğasın-da olmayan, kendi kendine geliştirdiği, zihinsel olarak oluşturduğu dil, mantıklı düşünmeyi geliştiren ve çevresini anlamasında yardımcı olan bir sistem olduğu sonucuna varabiliriz.”

İnsanlığın ilk yıllarından beri var olup günümüze kadar gelen uzun bir geçmişe sahip olan matematikte; sistematik bölme işlemi IX. Yüzyıl-da Türk Matematikçisi Musa oğlu Harezmli Mehmet tarafından bulun-muş, haçlı seferleri sırasında Batılılar tarafından öğrenilmiş ve Al harez-mi ismi Batı dillerine algoritma olarak geçmiştir (Türkçe Sözlük 1983).

On beşinci yüzyılda Hindu-Arabik sayma sisteminde doğal sayı-ların toplama ve çıkarma işlemleri Avrupa’nın bir kaç üniversitesinde

Matematik Nedir? 3

Doç. Dr. Mehmet Yıldızlar

öğrenilebilinirken, çarpma işlemini öğrenmek için de İtalya’nın seçkin üniversitelerine gitmek gerekiyordu. On altıncı yüzyılda bölme yalnızca uzmanlarca yapılabiliyordu (Sarıçalı ve Gökdal 1983:37).

Günümüzde ise matematik; dil, din, ırk ve ulus farkı tanımadan uy-garlıktan uygarlığa zenginleşerek gelen sağlam, kullanışlı ve evrensel bir dil haline gelmiştir. Bu dil kişiyi güncel yaşamda etkileyen olgulardan başlayıp, evrenin yapısına kadar her alanda etkileme gücüne sahiptir (Karaçay 1985:15).

Her ülkede, her düzeydeki okullarda matematik ve matematik öğ-retiminin gerekliliği tartışılmaz bir şekilde kabul edilmektedir.

Bu yaygın ve tartışılmaz kabul görmenin önemli iki nedeni olduğu söylenebilir. Bu kabul görme; matematiğinin; 1- bilimsel çalışmalarda, 2- güncel yaşamda vazgeçilmez bir araç olmasından kaynaklanır.

Güncel yaşamdaki vazgeçilmezlik ile teknolojik ve sosyal yaşamda-ki karmaşıklığın da artmalarına paralel olarak matematikteki konuların okul programlarına yansımasına etki etmektedir. Bu yansıma bir yan-dan ilköğretim ve ortaöğretim düzeyindeki okul programlarında mate-matiğin amaçlarına etki etmekte, örneğin, problem çözme daha önemli hale gelmekte; diğer yandan programlara yeni konular eklenmesine ne-den olmaktadır.

Ülkemiz eğitim dizgesinde de matematiğe gerekli önem verilmek-tedir. İlköğretim birinci kademe programlarında matematik her zaman önemli bir yer tutmuştur. Osmanlı döneminin son yıllarından başlaya-rak Cumhuriyet döneminde; günümüze kadar olan süreçte programlar-da matematiğin yeri aşağıdaki kronolojik sırada görülmektedir.

Programlarda Matematiğin Yeri

1915 yılında, “Mıkâtib-i İbtidaiye-yi Umumiye Talimatnamesinde, üç devreli ve altı sınıfl ı ilkokullar için hazırlanmış programda 13 deği-şik dersin olduğu ve bunlardan birinin de “Hesap ve Hendese” olduğu görülmektedir.