Yeuvatly.com Bai Tap Dao Dong Co + Bai Giai

5/10/2018 Yeuvatly.com Bai Tap Dao Dong Co + Bai Giai - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/yeuvatlycom-bai-tap-dao-dong-co-bai-giai 1/24

I. DAO ĐỘNG CƠ ( Phần dành cho giáo viên_ đã có đáp số) I.1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.

1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4π t +6

π ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc

và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại vàgia tốc cực đại của vật.

3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vậntốc và gia tốc cực đại của vật.

4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị3

π ? Lúc ấy

li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4π t + π ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vàonhững thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?

7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10π t +2

π ) (cm). Xác định độ lớn và

chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.

8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khinó có vận tốc 10 10 cm/s.

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10π t +2

π ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li

độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10π t -3

π ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng

20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

Đáp số và hướng dẫn giải :

1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π .0,25 +6π ) = 6cos

67π = - 3 3 (cm);

v = - 6.4π sin(4π t +6

π ) = - 6.4π sin

6

7π = 37,8 (cm/s);

a = - ω 2x = - (4π )2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2).

2. Ta có: A =2

L=

2

20= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ω A = 0,6 m/s; amax = ω 2A = 3,6 m/s2.

3. Ta có: A =2

L=

2

40= 20 (cm); ω =

22 x A

v

−

= 2π rad/s; vmax = ω A = 2π A = 40π cm/s; amax = ω 2A = 800 cm/s2.

4. Ta có: ω = 314,0

14,3.22=T

π

= 20 (rad/s).

Khi x = 0 thì v = ± ω A = ±160 cm/s.

Khi x = 5 cm thì v = ± ω 22 x A − = ± 125 cm/s.

5. Ta có: 10t =3

π t =

30

π (s). Khi đó x = Acos

3

π = 1,25 (cm);

v = - ω Asin3

π = - 21,65 (cm/s); a = - ω 2x = - 125 cm/s2.

6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 cos(4π t + π ) = 0 = cos(±2

π ). Vì v > 0 nên: 4π t + π = -

2

π + 2k π t = -

3

8+

0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ω A = 62,8 cm/s.

7. Khi t = 0,75T =0,75.2π

ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π .0,15 +

2

π ) = 20.cos2π = 20 cm;

v = - ω Asin2π = 0; a = - ω 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω 2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo vềđều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.



8. Ta có: ω =2

T

π = 10π rad/s; A2 = x2 +

2

2

v

ω =

2 2

2 4

v a

ω ω + |a| = 4 2 2 2 A vω ω − = 10 m/s2.

9. Ta có: x = 5 = 20cos(10π t +2

π ) cos(10π t +

2

π ) = 0,25 = cos(±0,42π ). Vì v < 0 nên 10π t +

2

π = 0,42π + 2k π t

= - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

10. Ta có: v = x’ = - 40π sin(10π t -3

π ) = 40π cos(10π t +

6

π ) = 20π 3

cos(10π t + 6

π

) =

3

2 = cos(± 6

π

). Vì v đang tăng nên: 10π t + 6

π

= - 6

π

+ 2k π

t = -1

30+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =

6

1s.

I.2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.

1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5π t +2

π ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời

gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời

gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -2

A.

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian8

1chu

kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.

4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10π t -3

π ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.

5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2π t -4

π ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1

= 1 s đến t2 = 4,825 s.

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10π t - 3

π

) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi

được trong1

4chu kỳ.

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có

vận tốc không vượt quá 20π 3 cm/s là2

3

T . Xác định chu kì dao động của chất điểm.


vận tốc không nhỏ hơn 40π 3 cm/s là3


9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của

con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là3T . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.


con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là2

T . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.

Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: T =ω

π 2= 0,4 s ;

T

t = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 t = 5T +

4

T +

8

T . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật

đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau4

1chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí

biên, sau81 chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos

4π = A - A

22 . Vậy quãng đường vật đi được trong

thời gian t là s = A(22 -2

2) = 85,17 cm.



2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là4

T ; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =2

A−là

3

4

T

=12

T ; vậy t =

4

T +12

T =3

T .

Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +2

A=

2

3 A Tốc độ trung bình vtb =

t

s=

T

A

2

9= 90 cm/s.

3. Ta có: T =

ω

π 2= 0,2π s; ∆ t =

8

T = 0,0785 s. Trong

8

1chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là

4

π .

Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ∆ s = Acos4

π = 1,7678 cm, nên trong trường hợp này

vtb =0785,0

7678,1=

∆∆

t

s= 22,5 (cm/s).

Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆ s = A - Acos4

π = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này

vtb =0785,0

7232,0=

∆∆

t

s= 9,3 (cm/s).

4. Ta có: T = ω

π 2

= 0,2 s; ∆ t = 1,1 = 5.0,2 + 2

2,0

= 5T + 2

T

Quãng đường vật đi được là : S = 5.4A + 2 A = 22A = 44

cm Vận tốc trung bình: vtb =t

S

∆= 40 cm/s.

5. T =ω

π 2= 1 s; ∆ t = t2 – t1 = 3,625 = 3T +

2

T +8

T . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,5 2 cm; sau 3,5 chu

kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong8

1chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ -

2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi

được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là ∆ S = 71, 46 cm vtb =t

S

∆

∆= 19,7 cm/s.

6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong 14

chu kỳ là Smax = 2Acos

4

π

= 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong1

4chu kỳ là

Smin = 2A(1 - cos4

π

) = 7,03 cm.

7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc

không vượt quá 20π 3 cm/s là2

3

T thì trong

1

4chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π 3 cm/s là

6

T .

Sau khoảng thời gian 6

T

kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos 3

π

= 5 cm

ω = 22 x A

v

− = 4π rad/s

T = ω

π 2

= 0,5 s.8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận

tốc không nhỏ hơn 40π 3 cm/s là3

T thì trong

1

4chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π 3 cm/s

là12

T . Sau khoảng thời gian

12

T kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin

6

π

= 4 cm ω =22 x A

v

−

= 10π rad/s T =

ω

π 2= 0,2 s.

9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. Trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là3

T thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí

cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là12


12

T

kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos6

π

=2

A= 2,5 cm.



Khi đó |a| = ω 2|x| = 100 cm/s2 ω =||

||

x

a= 2 10 = 2π f =

π

ω

2= 1 Hz.

10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là2

T thì trong một phần tư chu kì tính từ

vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là8


8

T kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos

4

π

=2

A= 2 2 cm.

Khi đó |a| = ω 2|x| = 500 2 cm/s2 ω =||

||

x

a= 5 10 = 5π f =

π

ω

2= 2,5 Hz.

I.3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m.Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điềuhoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian làlúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vậtnặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết

phương trình dao động của vật nặng.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L =40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phíadưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động

điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, π 2 = 10. Viết phương trình dao độngcủa vật nặng.5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vàomột giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phươngthẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương

trình dao động của vật nặng.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: ω =m

k = 20 rad/s; A =

2

22

2

202

0 20

0)5( +−=+

ω

v x = 5(cm);

cosϕ =5

50 −=

A

x= - 1 = cosπ ϕ = π . Vậy x = 5cos(20t + π ) (cm).

2. Ta có: ω =m

k = 10 rad/s; A =

2

22

2

202

0 10

04 +=+

ω

v x = 4 (cm);

cosϕ =4

40 = A

x= 1 = cos0 ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).

3. Ta có: ω =T

π 2= 10π rad/s; A =

2

L= 20 cm; cosϕ =

A

x0 = 0 = cos(±2

π ); vì v < 0 ϕ =

2

π .

Vậy: x = 20cos(10π t +2

π ) (cm).

4. Ta có: ω = 2π f = 4π rad/s; m = 2ω

k = 0,625 kg; A =

2

202

0ω

v x + = 10 cm;

cosϕ = A

x0 = cos(±4

π ); vì v > 0 nên ϕ = -

4

π . Vậy: x = 10cos(4π t -

4

π ) (cm).

5. Ta có: ω = 0l

g

∆ = 20 rad/s; A = 2

2

020

ω

v x + = 4 cm; cosϕ = A

x0

= 4

2−= cos(± 3

2π

); vì v < 0 nên ϕ = 3

2π

. Vậy: x =

4cos(20t +3

2π ) (cm).

I.4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.



Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượngcủa vật nặng và tần số dao động của con lắc.2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vậntốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L =40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độcứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì

vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2

, π2

= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10. Xác địnhchu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosω t. Cứ sau khoảngthời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khiđộng năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4π t -3

π ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động

năng bằng 3 lần thế năng.9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của

vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: W =2

1kA2 k = 2

2

A

W = 800 N/m; W =

2

1mv 2

max m = 2

max

2

v

W = 2 kg;

ω =m

k = 20 rad/s; f =

π

ω

2= 3,2 Hz.

2. Ta có: W =2

1kA2 A =

k

W 2= 0,04 m = 4 cm. ω =

22 x A

v

−

= 28,87 rad/s; T =ω

π 2= 0,22 s.

3. Ta có: ω =T

π 2= 10π rad/s; k = mω 2 = 50 N/m; A =

2

L= 20 cm; W =

2

1kA2 = 1 J.

4. Ta có: ω = 2π f = 4π rad/s; m = 2ω

k = 0,625 kg; A =

2

202

0ω

v x + = 10 cm; W =

2

1kA2 = 0,5 J.

5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =m

k = 6π rad/s; T =

ω

π 2=3

1s.

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =2

T =6

1s; f’ =

'

1

T = 6 Hz.

6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thếnăng bằng nhau là

4

T T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω =

T

π 2= 10π rad/s; k = ω 2m = 50 N/m.

7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay2

1mω 2A2 = 2.

2

1mv2

A = 2ω

v= 0,06 2 m = 6 2 cm.

8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt 2

1kA2 = 4.

2

1kx2 x = ±

4

1A = ± 5cm.

v = ± ω 22 x A − = ± 108,8 cm/s.

9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt +21 Wt =

23 Wt

21 kA2 =

23 .

21 kx2 x = ±

32 A = ± 4,9 cm.

|v| = ω 22 x A − = 34,6 cm/s.

10. Ta có: W =2

1kA2 =

2

1k(x2 +

2

2

ω

v) =

2

1k(x2 +

k

mv 2

) =2

1(kx2 + mv2)



k =2

22

x

mvW −= 250 N/m.

I.5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng. 1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳngđứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; π 2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại,lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lựcđàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2.3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng

đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l 1 =20 cm đến l 2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình daođộng. Lấy π 2 = 10 và g = 10 m/s2.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm.Lấy g = π 2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g.Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π 2 (m/s2). Xácđịnh độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dàitự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ quama sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc α .

7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 300

so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn mộtđoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2.8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵngnghiêng một góc α = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biếndạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trícân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: ω =m

k = 10π rad/s; T =

ω

π 2= 0,2 s; f =

T

1= 5 Hz; W =

2

1kA2 = 0,125 J; ∆ l0 =

k

mg = 0,01 m = 1 cm; Fmax =

k(∆ l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > ∆ l0.

2. ω = 2π f =0l

g

∆ ∆ l0 = 224 f

g

π = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(∆ l0 +A).

∆ l0 > A Fmin = k(∆ l0 - A) )(

)(

0

0

max

min

Al k

Al k

F

F

+∆−∆

= =7

3.

3. Ta có: 2A = l 2 – l 1 A =2

12 l l −= 2 cm; ω = 2π f = 5π rad/s; ∆ l 0 = 2

ω

g = 0,04 m = 4 cm;

l 1 = l min = l 0 + ∆ l 0 – A l 0 = l 1 - ∆ l 0 + A = 18 cm; k = mω 2 = 25 N/m;Fmax = k(∆ l 0 + A) = 1,5 N; ∆ l 0 > A nên Fmin = k(∆ l 0 - A) = 0,5 N.

4. Ta có: ω = T

π

2 = 5π rad/s; ∆ l 0 = 2ω g = 0,04 m = 4 cm; l min = l 0 + ∆ l 0 – A = 42 cm; l max = l 0 + ∆ l 0 + A = 54 cm.

5. Ta có: ω =m

k = 5π rad/s; ∆ l 0 = 2

ω

g = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l min = l 0 + ∆ l 0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |∆ l | = |l min – l 0| = 2 cm = 0,02 m |Fcn| = k|∆ l | = 2 N.Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(∆ l 0 + A) = 10 N.

6. Ta có: ∆ l 0 = l 0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k ∆ l 0 sinα =mg

l k 0∆=2

1 α = 300.

7. Ta có: ω =0

sin

l

g

∆

α = 10 rad/s; A =

ω

maxv= 4 cm; cosϕ =

A

x0 = 0 = cos(±

2

π

); vì v0 > 0 nên ϕ = -2

π

rad. Vậy: x

= 4cos(10t -2

π

) (cm).

8. Ta có: ω =m

k = 10 2 rad/s; ∆ l 0 =

k

mg α sin= 0,025 2 m = 2,5 2 cm;



A = ∆ l 0 = 2,5 2 cm; cosϕ = A

x0 =

A

A−= - 1 = cosπ ϕ = π rad. Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + π ) (cm).

I.6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.

1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì7

2π s. Tính chiều dài, tần số và tần số

góc của dao động của con lắc.2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T2 =1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l 1 + l 2 và con lắc đơn có chiều dài l 1 – l 2.

3. Khi con lắc đơn có chiều dài l 1, l 2 (l 1 > l 2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l 1 - l 2 có chu kỳ daođộng là 0,9 s. Tính T1, T2 và l 1, l 2.4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiềudài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động

ban đầu của con lắc.5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biếtcon lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vịtrí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng. b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.

7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốctrọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α 0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thếnăng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.


1. Ta có: T = 2π g

l l =

2

2

4π

gT = 0,2 m; f =

T

1= 1,1 Hz; ω =

T

π 2= 7 rad/s.

2. Ta có: T 2

+= 4π 2

g

l l 21 + = T 2

1+ T 2

2 T+ = 2

22

1 T T + = 2,5 s; T- = 22

21 T T − = 1,32 s.

3. Ta có: T 2

+= 4π 2

g

l l 21 + = T 2

1 + T 2

2(1); T 2

+= 4π 2

g

l l 21 − = T 2

1- T 2

2 (2)

Từ (1) và (2) T1 =2

22−+ +T T

= 2 s; T2 =2

22−+ −T T

= 1,8 s; l 1 = 2

21

4π

gT = 1 m; l 2 = 2

22

4π

gT = 0,81 m.

4. Ta có: ∆ t = 60.2π g

l = 50.2π

g

l 44,0+ 36l = 25(l + 0,44) l = 1 m; T = 2π

g

l = 2 s.

5. Ta có:m

k

l

g = m =

g

k l .= 500 g.

6. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt 21 ml α 2

0 = 2 21 ml α 2 α = ± 2

0α

.

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α 0 đến vị trí cân bằng α = 0 thì v tăng α = -

2

0α .

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng α = 0 đến vị trí biên α = α 0 thì v giảm α =2

0α .

7. a) Tại vị trí biên: Wt = W =2

1mgl

20α = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 -

2

2oα

) = 0,985 N.

b) Tại vị trí cân bằng: W t = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = m

W d 2= 0,39 m/s; T = mg(1 + α

2

0 ) = 1,03 N.

I.7. Lập phương trình dao động của con lắc đơn



1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấyg = 10 m/s2, π 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết

phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π 2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắctheo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.3. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theochiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.4. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì

con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2.

Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao độngcủa con lắc theo li độ dài.

5. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =5

π s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc

α 0 với cosα 0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc. Hướng dẫn và đáp số

1. Ta có: ω =l

g = 2,5π rad/s; α 0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ =

0

0

0 α

α

α

α −= = - 1 = cosπ ϕ = π .

Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π ) (rad).

2. Ta có: ω =T

π 2= π ; l =

2ω

g = 1 m = 100 cm; S0 =

2

22)(

ω

α v

l

+= 5 2 cm;

cosϕ =0

S

l α =

2

1= cos(±

4

π

); vì v < 0 nên ϕ =4

π

. Vậy: s = 5 2 cos(π t +4

π

) (cm).

3. Ta có: ω =l

g = 7 rad/s; S0 =

ω

v= 2 cm; cosϕ =

0S

s= 0 = cos(±

2

π

); vì v > 0 nên ϕ = -2

π

. Vậy: s = 2cos(7t

-2

π

) (cm).

4. Ta có S 2

0 =2

2

0

ω

v= s2 +

2

2

ω

v= α 2l 2 +

2

2

ω

v=

4

22

ω

α g +

2

2

ω

v ω = 22

0 vv

g

−

α

= 5 rad/s;

S0 = ω 0

v= 8 cm; cosϕ =

0S

s

= 0 = cos(± 2

π

); vì v > 0 nên ϕ = - 2

π

. Vậy: s = 8cos(5t - 2

π

) (cm).

5. Ta có: ω =T

π 2= 10 rad/s; cosα 0 = 0,98 = cos11,480 α 0 = 11,480 = 0,2 rad;

cosϕ =0α

α

=0

0

α

α = 1 = cos0 ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).

8 . Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài củacon lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho

bán kính Trái Đất là R = 6400 km.2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao độngcủa nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so vớigia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc làα = 4.10-5 K -1.4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núicao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R =6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0Cđồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh haychậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc

α= 4.10-5 K -1.

6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạyđúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng?Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là α = 1,5.10-5 K -1.* Đáp số và hướng dẫn giải:



1. Ta có: l =2

2

4π

gT = 0,063 m; Th = T

R

h R += 0,50039 s.

2. Ta có: T = 2π g

l = 2π

'

'

g

l => l ’ =

g

g 'l = )(

h R

R

+2l = 0,997l . Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l , tức là 0,3% độ

dài của nó.

3. Ta có: TA = 2π A

A

g

l = 2π

A

B A B

g

t t l ))(1( −+α = TB = 2π

B

B

g

l

gB = gA(1 + α (tA – tB) = 1,0006gA. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A.4. Ta có: Th =

R

h R +T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm: ∆ t =

h

h

T

T T )(86400 −

= 54 s.

5. Ta có: T’ = T )'(1 t t −+α = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm là: ∆ t =

'

)'(86400

T

T T −= 17,3 s.

6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng nhau hay: 2π g

l = 2π

h

h

g t t l ))(1( −+α th = t -

α

g

g h−1 = t -

α

2

1 +− h R

R

= 6,2 0C.

9. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động vớichu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.

2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điệntích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4 V/m và hướngthẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điềuhòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang vớigia tốc 3 m/s2.4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đềutrên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300.Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là D n = 1 kg/l .


1. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π g

l .

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều→

a hướng lên, lực quán tính F m a→ →

= − hướng xuống, gia tốc rơi tự do biểu kiến g’

= g + a nên T’ = 2πa g

l

+ T’ = T

a g

g

+= 1,83 s.

b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = Ta g

g

−= 2,83 s.

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = Ta g

g

−= 2,58 s.

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = Ta g

g

+= 1,58 s.



2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường→

F hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ

cường độ điện trường→

E ).

Vì→

F ↑↑→ E ↑↑→ P P’ = P + F gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +m

E q ||= 15 m/s2.

Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2π' g

l ≈ 1,15 s.

3. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật:→

' P =→

P +→

qt F ;→

qt F = - m→

a →

' g =→

g -→

a ; vì→

g ⊥→

a g’ = 22a g + ≈

10,25 m/s2. Khi ôtô đứng yên: T = 2π g

l ; khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2π

' g

l

T

T '=

' g

g T’ = T

' g

g = 1,956 s.

4. Ta có: tanα = P

F qt = g

a a = gtanα = 5,77 m/s2. Vì

→

a ⊥ →

g g’ = 22 g a + = 11,55 m/s2. T’ = T

' g

g = 1,86 s.

5. Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực đẩy Acsimet→

a F hướng lên có độ lớn Fa =

Dn.V.g = D

Dn g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - D

Dn g = 7,35 m/s2 T’ = T' g

g = 1,73 s.

10. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.* Các công thức:+ Hệ dao động cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f 0 hệ dao động.+ Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao động tắt dần với

biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ ta có:

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = g

A

mg

kA

µ

ω

µ 22

222

= .

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆ A =k

mg µ 4= 2

4

ω

µ g .

Số dao động thực hiện được: N = mg

A

mg

Ak

A

A

µ

ω

µ 44

2

==∆ .

Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: vmax = gAk

g m

m

kA µ

µ 2

222

−+ .

* Phương pháp giải:Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan

đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bịmất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi

20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao độngcưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng củaviên bi.4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray.Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng baonhiêu?5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngangdọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ đểcon lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang

dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cựcđại của lò xo trong quá trình dao động.* Đáp số và hướng dẫn giải:



1. Ta có: A

A

A

A A '1

'−=

−= 0,05

A

A'= 0,995.

2''

= A

A

W

W = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất

đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.

2. Ta có: W =2

1kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó:

W’ =2

1kA’2 =

2

1k(0,8A)2 = 0,64.

2

1kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆ W = W

- W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W ∆ =3

W ∆= 0,6 J.

3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc:

f = f 0 =m

k

π 2

1 m = 224 f

k

π = 0,1 kg = 100 g.

4. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

T = T0 =v

L v =

0T

L= 4 m/s = 14,4 km/h.

5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều

dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong4

1chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ

của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với

W0 =2

1k ∆ l

2

0 ; Wđmax =2

1mv2; Wt =

2

1kx2; |Ams| = µ mg(∆ l 0 - |x|) = µ mg(∆ l 0 + x); ta có:

2

1k ∆ l

2

0 =2

1mv2 +

2

1kx2+ µ mg(∆ l 0+ x)

v2 =m

k ∆ l

2

0 -m

k x2 - 2µ mg(∆ l 0 + x) = -

m

k x2 - 2µ gx +

m

k ∆ l

2

0 - 2µ g∆ l 0. Ta thấy v2 đạt cực đại khi

x = -a

b

2= -

m

k

g

2

2

−

− µ

= -k

mg µ = -

1

10.02,0.1,0= - 0,02 (m) = - 2 (cm).

Khi đó vmax = )(2)( 0

22

0 xl g xl m

k +∆−−∆

µ =32,0

= 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s).6. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều

dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong4

1chu kì đầu

tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay2

1mv

2

0 =2

1kA

2

max + µ mgAmax 2

max A

m

k + 2µ gAmax - v

2

0 = 0.

Thay số: 100A 2

max + 0,2Amax – 1 = 0 Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N.

11. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.* Bài tập minh họa:1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai

trể pha2

π so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng

4

π . Viết các phương trình dao động thành

phần và phương trình dao động tổng hợp.

2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5π t +3

π ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5π t +

6

π ) (cm). Tìm phương

trình dao động tổng hợp.3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là:

1x 4 cos(10t )4

π= + (cm) và x2 = 3cos(10t +

4

3π ) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6π t +2

π ) (cm). Dao động thứ nhất

có biểu thức là x1 = 5cos(6π t +3

π ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.



5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 =

4cos(10t +3

π ) (cm) và x2 = A2cos(10t + π ). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.

6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5π t +2

π )

(cm); x2 = 6cos(5π t +6

π ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.

7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5π t

(cm); x2 = 3cos(5π t +2π ) (cm) và x3 = 8cos(5π t -

2π ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.


1. A = )90cos(2 0

21

2

2

2

1 −++ A A A A = 200 mm; tanϕ =)45cos(45cos

)45sin(45sin0

20

1

02

01

−+−+

A A

A A= tan(-150).

Vậy: x = 200cos(20π t -12

π ) (mm).

2. A = )30cos(2 0

21

2

2

2

1 −++ A A A A = 7,9 cm; tanϕ =)30cos(60cos

)30sin(60sin0

20

1

02

01

A A

A A

++

= tan(410).

Vậy: x = 7,9cos(5π t + 18041π ) (cm).

3. Ta có: A = 0

21

2

2

2

1 90cos2 A A A A ++ = 5 cm vmax = ω A = 50 cm/s = 0,5 m/s;

amax = ω A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.

4. Ta có: A2 = )cos(2 112

12

ϕ ϕ −−+ AA A A = 5 cm; tanϕ 2 =11

11

coscos

sinsin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

−−

= tan3

2π .

Vậy: x2 = 5cos(6π t +3

2π )(cm).

5. Ta có: A =2

2

ω m

W = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 2

1 + A 2

2 + 2A1A2cos(ϕ 2 - ϕ 1)

A 2

2 - 4A2 – 20 = 0 A2 = 6,9 cm.

6. Ta có: x1 = 3sin(5π t +2

π ) (cm) = 3cos5π t (cm); A = )30cos(2 0

21

2

2

2

1 A A A A ++ = 5,2 cm.

Vậy: W =2

1mω 2A2 = 0,1,33 J; vmax = ω A = 81,7 cm/s.

7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = 2

32

2

1 )( A A A −+ = 5 2 cm;

tanϕ =1

32

A

A A −

= tan(-4

π

).

Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5π t -4

π ) (cm).

ĐỀ KIỂM TRA ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG : ( Trích các đề thi tuyển sinh)* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10. Động năng củacon lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.2. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆ t, con lắc thực hiện 60 dao độngtoàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆ t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn

phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt

là 1x 4cos(10t )4

π= + (cm) và2

3x 3 cos(10 t

4

π= − (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.



4. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x= Acosω t. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 =10. Lò xo củacon lắc có độ cứng là

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ω t + ϕ ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thứcđúng là

A.2 2

2

4 2

v aA+ =

ω ω. B.

2 22

2 2

v aA+ =

ω ω. C.

2 22

2 4

v aA+ =

ω ω. D.

2 22

2 4

aA

v

ω+ =

ω.

6. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14π = . Tốc độ trung bình của vật trong một

chu kì dao động làA. 20 cm/s. B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.

7. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

8. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thìA. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.9. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khiđộng năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao độngcủa con lắc là

A. 6 cm. B. 6 2 cm. C. 12 cm. D. 12 2 cm.10. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số.Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg.11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.

12. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

13. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ.Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

A.T

4. B.

T

8. C.

T

12. D.

T

6.

14. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên, phát biểunào sau đây là sai ?

A. Sau thời gianT

8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A.

B. Sau thời gianT

2, vật đi được quãng đường bằng 2A.

C. Sau thời gianT

4, vật đi được quãng đường bằng A.

D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.15. Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì thế năng và động

năng của con lắc lại bằng nhau. Lấy π2

= 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằngA. 250 g. B. 100 g. C. 25 g. D. 50 g.16. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏcủa con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J.



17. Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4π cos2π t (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gianđược chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s.C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4π cm/s.

18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100

g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn làA. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2.

19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8 cos( t

4

π= π + (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.C. chu kì dao động là 4 s.D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g =π 2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 nhỏ (α 0 ≤ 100). Biết khối lượngvật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

A. 2

0

1mg

2αl . B. 2

0mg αl C. 2

0

1mg

4αl . D. 2

02mg αl .

22. Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cầnA. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.

23. Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a.Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểuthức

A. T = 2π g

l . B. T = 2π

a g

l

+. C. T = 2π

a g

l

−. D. T = 2π 22

a g

l

+.

24. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn tần số dao động củacon lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.25. Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lầnlượt là

A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m. B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm. D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.

* Đề thi ĐH – CĐ năm 2010:26. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí

có li độ x =2 A−

, chất điểm có tốc độ trung bình là

A.T

A

2

3. B.

T

A6. C.

T

A4. D.

T

A

2

9.

27. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A.3

0α −

. B.2

0α −

. C.2

0α . D.3

0α .

28. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằmngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông

nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2

. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động làA. 40 3 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 10 30 cm/s. D. 40 2 cm/s.

29. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt -6

5π ) (cm). Biết

dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt +6

π

) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là



A. x2 = 8cos(πt +6

π

) (cm). B. x2 = 2cos(πt +6

π

) (cm).

C. x2 = 2cos(πt -6

5π ) (cm). D. x2 = 8cos(πt -

6

5π ) (cm).

30. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớnA. và hướng không đổi.B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.C. tỉ lệ với bình phương biên độ.D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

31. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian làA. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.


con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là3

T . Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.33. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vậtcó độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A.2

1. B. 3. C. 2. D.

3

1.

34. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắcthêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.35. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điệntích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4 V/m và hướngthẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.36. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năngở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.37. Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

38. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng3

4lần cơ năng

thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

39. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điềuhòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao độngđiều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.40. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầutiên ở thời điểm

A.2

T . B.

8

T . C.

6

T . D.

4

T .

41. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt

là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4 sin(10 )2

t π

+ (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.42. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 1

2f . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

2f bằng

A. 12f . B. 1f 2

. C. 1f . D. 4 1f .

43. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có độngnăng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2 10π = . Khối lượng vật nhỏ là

A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.



44. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50%vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A.3

4. B.

1.

4C.

4.

3D.

1.

2

* Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần I:1 A. 2 D. 3 D. 4 A. 5 C. 6 A. 7 C. 8 D. 9 B. 10 C. 11 A. 12 A. 13 B. 14 A. 15 D. 16 D. 17 B. 18 B. 19 A. 20 B. 21 A. 22 A.23 B. 24 C. 25 C. 26 D. 27 B. 28 D. 29 D. 30 B. 31 A. 32 C. 33 B. 34 B. 35 D. 36 D. 37 D. 38 D. 39 C. 40 D. 41 A. 42 D.43 A. 44 B.



Phần đề bài dành cho học sinh Họ tên:..........................................................................Lớp ...............................Ngày ..........tháng..........năm 2011 I. DAO ĐỘNG CƠ I.1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.

1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4π t +6

π ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc

và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và

gia tốc cực đại của vật.3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vậntốc và gia tốc cực đại của vật.4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân

bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị3

π ? Lúc ấy

li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4π t + π ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vàonhững thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?

7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10π t + 2

π

) (cm). Xácđịnh độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi

nó có vận tốc 10 10 cm/s.

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10π t +2

π ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li

độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10π t -3

π ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng

20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

I.2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.

1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5π t +2

π ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời

gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời

gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -2

A.

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian8

1chu

kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.


π ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.

5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2π t -4

π ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1

= 1 s đến t2 = 4,825 s.


π ) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi

được trong1

4chu kỳ.


vận tốc không vượt quá 20π 3 cm/s là2

3





vận tốc không nhỏ hơn 40π 3 cm/s là3



con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là3



con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là2


I.3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m.Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điềuhoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian làlúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật.2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vậtnặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết

phương trình dao động của vật nặng.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L =40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phíadưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động

điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, π 2 = 10. Viết phương trình dao độngcủa vật nặng.5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vàomột giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phươngthẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phươngtrình dao động của vật nặng.

I.4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.

1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượngcủa vật nặng và tần số dao động của con lắc.2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vậntốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L =40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độcứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì

vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π 2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10. Xác địnhchu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos

ωt. Cứ sau khoảng

thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khiđộng năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4π t -3

π ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động

năng bằng 3 lần thế năng.9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn củavận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

I.5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳngđứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; π 2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại,lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lựcđàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2.



3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳngđứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l 1 =20 cm đến l 2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình daođộng. Lấy π 2 = 10 và g = 10 m/s2.4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm.Lấy g = π 2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g.Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π 2 (m/s2). Xácđịnh độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m và có độ dàitự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ quama sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc α .7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn mộtđoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với

phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2.8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt

phẵng nghiêng một góc α = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tạivị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.

I.6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.

1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì7

2π s. Tính chiều dài, tần số và tần số

góc của dao động của con lắc.2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T2 =1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l 1 + l 2 và con lắc đơn có chiều dài l 1 – l 2.3. Khi con lắc đơn có chiều dài l 1, l 2 (l 1 > l 2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l 1 - l 2 có chu kỳ daođộng là 0,9 s. Tính T1, T2 và l 1, l 2.4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiềudài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động

ban đầu của con lắc.5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biếtcon lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vịtrí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các trường hợp:

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng. b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.

7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốctrọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α 0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thếnăng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.

I.7. Lập phương trình dao động của con lắc đơn1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấyg = 10 m/s2, π 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết

phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π 2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắctheo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.3. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theochiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.4. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì

con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2.Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động

của con lắc theo li độ dài.

5. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =5

π s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc

α 0 với cosα 0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.



8 . Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài củacon lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho

bán kính Trái Đất là R = 6400 km.2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao độngcủa nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so vớigia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc làα = 4.10-5 K -1.4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núicao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R =6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0Cđồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh haychậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc α = 4.10-5 K -1.6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạyđúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng?Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là α = 1,5.10-5 K -1.

9. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực.

1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2

. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động vớichu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2.

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2.d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2.

2. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điệntích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4 V/m và hướngthẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác định chu kì dao động của con lắc.3. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điềuhòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang vớigia tốc 3 m/s2.

4. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc đơn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đềutrên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300.Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc.5. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là D n = 1 kg/l .

I. 10. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng.1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bịmất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?2. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao độngcưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng củaviên bi.4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray.Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng baonhiêu?5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngangdọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ đểcon lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngangdọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc

ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2

. Tính độ lớn của lực đàn hồi cựcđại của lò xo trong quá trình dao động.

11. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.



1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai

trể pha2

π so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng

4

π . Viết các phương trình dao động thành

phần và phương trình dao động tổng hợp.

2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5π t +3

π ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5π t +

6

π ) (cm). Tìm phương

trình dao động tổng hợp.3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là:

1x 4 cos(10t )4

π

= + (cm) và x2 = 3cos(10t + 4

3π

) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6π t +2

π ) (cm). Dao động thứ

nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6π t +3

π ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 =

4cos(10t +3

π ) (cm) và x2 = A2cos(10t + π ). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.

6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5π t +

2

π )

(cm); x2 = 6cos(5π t +6

π ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.

7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5π t

(cm); x2 = 3cos(5π t +2

π ) (cm) và x3 = 8cos(5π t -

2

π ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.

ĐỀ KIỂM TRA ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG : ( Trích các đề thi tuyển sinh)1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m; vật có khối lượng 100 g. Lấy π 2 = 10. Động năng củacon lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.2. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆ t, con lắc thực hiện 60 dao độngtoàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆ t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn

phần. Chiều dài ban đầu của con lắc làA. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.


là 1x 4cos(10t )4

π= + (cm) và2

3x 3 cos(10 t

4

π= − (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.4. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x= Acosω t. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π 2 =10. Lò xo của

con lắc có độ cứng làA. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ω t + ϕ ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thứcđúng là

A.2 2

2

4 2

v aA+ =

ω ω. B.

2 22

2 2

v aA+ =

ω ω. C.

2 22

2 4

v aA+ =

ω ω. D.

2 22

2 4

aA

v

ω+ =

ω.

6. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14π = . Tốc độ trung bình của vật trong một

chu kì dao động làA. 20 cm/s. B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.

7. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

8. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thìA. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.



B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

9. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khiđộng năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao độngcủa con lắc là

A. 6 cm. B. 6 2 cm. C. 12 cm. D. 12 2 cm.10. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số.Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg. B. 0,750 kg. C. 0,500 kg. D. 0,250 kg.11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số biến thiên của li độ.

12. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

13. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ.

Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau làA.

T

4. B.

T

8. C.

T

12. D.

T

6.

14. Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật ở vị trí biên, phát biểunào sau đây là sai ?

A. Sau thời gianT

8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A.

B. Sau thời gianT

2, vật đi được quãng đường bằng 2A.

C. Sau thời gianT

4, vật đi được quãng đường bằng A.

D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.15. Một con lắc lò xo với lò xo có độ cứng 50 N/m dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì thế năng và độngnăng của con lắc lại bằng nhau. Lấy π 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

A. 250 g. B. 100 g. C. 25 g. D. 50 g.16. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏcủa con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J.17. Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4π cos2π t (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gianđược chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s.

C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4π cm/s.18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100

g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn làA. 4 m/s2. B. 10 m/s2. C. 2 m/s2. D. 5 m/s2.

19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8 cos( t4

π= π + (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.C. chu kì dao động là 4 s.D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.

20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g =π 2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 36 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 38 cm.21. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 nhỏ (α 0 ≤ 100). Biết khối lượngvật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là



A. 2

0

1mg

2αl . B. 2

0mg αl C. 2

0

1mg

4αl . D. 2

02mg αl .

22. Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cầnA. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.B. gắn thêm một quả nặng có khối lượng 50 g.C. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 160 g.D. Thay bằng một quả nặng có khối lượng 128 g.

23. Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a.Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu

thức

A. T = 2π g

l . B. T = 2π

a g

l

+. C. T = 2π

a g

l

−. D. T = 2π 22

a g

l

+.

24. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn tần số dao động củacon lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.25. Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lầnlượt là

A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m. B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm. D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.

* Đề thi ĐH – CĐ năm 2010:26. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí

có li độ x =2

A−, chất điểm có tốc độ trung bình là

A.T

A

2

3. B.

T

A6. C.

T

A4. D.

T

A

2

9.

27. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A.3

0α −

. B.2

0α −

. C.2

0α . D.3

0α .

28. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằmngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buôngnhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động làA. 40 3 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 10 30 cm/s. D. 40 2 cm/s.

29. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt -6

5π ) (cm). Biết

dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt +6

π

) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. x2 = 8cos(πt +6

π

) (cm). B. x2 = 2cos(πt +6

π

) (cm).

C. x2 = 2cos(πt -6

5π ) (cm). D. x2 = 8cos(πt -

6

5π ) (cm).

30. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớnA. và hướng không đổi.B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.C. tỉ lệ với bình phương biên độ.D. không đổi nhưng hướng thay đổi.

31. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian làA. biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.C. biên độ và tốc độ. D. biên độ và gia tốc.


con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là3T . Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.33. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vậtcó độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là



A.2

1. B. 3. C. 2. D.

3

1.

34. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắcthêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng

A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.35. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điệntích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4 V/m và hướngthẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15 s.36. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năngở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.37. Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

38. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng3

4lần cơ năng

thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

39. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điềuhòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao độngđiều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.40. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầutiên ở thời điểm

A.2

T . B.

8

T . C.

6

T . D.

4

T .


là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4 sin(10 )

2

t π

+ (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2.42. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 1

2f . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số

2f bằng

A. 12f . B. 1

f

2. C. 1

f . D. 4 1f .

43. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có độngnăng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy 2 10π = . Khối lượng vật nhỏ là

A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.44. Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50%vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A.3

4. B.

1.

4C.

4.

3D.

1.

2

* Đáp án các câu trắc nghiệm luyện tập phần I:1 A. 2 D. 3 D. 4 A. 5 C. 6 A. 7 C. 8 D. 9 B. 10 C. 11 A. 12 A. 13 B. 14 A. 15 D. 16 D. 17 B. 18 B. 19 A. 20 B. 21 A. 22 A.23 B. 24 C. 25 C. 26 D. 27 B. 28 D. 29 D. 30 B. 31 A. 32 C. 33 B. 34 B. 35 D. 36 D. 37 D. 38 D. 39 C. 40 D. 41 A. 42 D.43 A. 44 B...........................................................................

Documents

Yeuvatly.com Bai Tap Dao Dong Co + Bai Giai