T.C.

GEBZE YKSEK TEKNOLOJ! ENST!TS

MHEND!SL!K VE FEN B!L!MLER! ENST!TS

Y. L!SANS TEZ!

MALZEME B!L!M! VE MHEND!SL!"!

ANAB!L!M DALI

GEBZE

2009

YKSEK BASINLI ALM!NYUM

C!DARLI KOMPOZ!T H!DROJEN

DEPOLAMA TANKLARININ

HESAPLAMALI GER!LME VE GER!NME

ANAL!ZLER! VE H!DROJEN DEPOLAMA VER!ML!L!KLER!

Orun ERG!NCAN

ii

T.C.

GEBZE YKSEK TEKNOLOJ! ENST!TS

MHEND!SL!K VE FEN B!L!MLER! ENST!TS

Y. L!SANS TEZ!

MALZEME B!L!M! VE MHEND!SL!"!

ANAB!L!M DALI

TEZ DANI#MANI

GEBZE

YKSEK BASINLI ALM!NYUM

C!DARLI KOMPOZ!T H!DROJEN

DEPOLAMA TANKLARININ

HESAPLAMALI GER!LME VE GER!NME

ANAL!ZLER! VE H!DROJEN DEPOLAMA

VER!ML!L!KLER!

Orun ERG!NCAN

Do. Dr. Ali ATA

2009

ii

GEBZE YKSEK

TEKNOLOJ! ENST!TS

MHEND!SL!K VE FEN B!L!MLER! ENST!TS

JR! ONAY FORMU

JR!

YE ( BA!KAN) : Do. Dr. Ali ATA

YE : Do. Dr. Metin USTA

YE : Yrd. Do. Dr. Osman ZTRK

Gebze Yksek Teknoloji Enstits Mhendislik ve Fen Bilimleri

Enstits Ynetim Kurulunun 06/03/2009 tarih ve 2009/07 sayl karar ile

yukardaki "retim elemanlarndan olu#mu# jri tarafndan dzenlenen

17/03/2009 tarihli Tez Savunma Tutana" neticesinde Yksek Lisans "rencisi

Orun ERG$NCANn al#mas GYTE Mhendislik ve Fen Bilimleri Ynetim

Kurulu 06/03/2009 tarih ve 2009/07 sayl kararyla Malzeme Bilimi ve

Mhendisli"i Anabilim Dalnda Yksek Lisans tezi olarak onaylanm#tr.

!MZA/MHR

iii

ZET Tezin Ad: Yksek Basnl Alminyum Cidarl Kompozit Hidrojen Depolama

Tanklarnn Hesaplamal Gerilme ve Gerinme Analizleri ve Hidrojen Depolama

Verimlilikleri

Tezi Yazan: Orun ERG!NCAN

Bu yaplan al$mada, karbon fiber filaman sarmal yksek basnta hidrojen

depolama tank 2 ana $ekilde incelenmi$tir.

Bunlardan ilki teorik olarak ince ve kaln cidarl depolama tanklarnn

incelenmesi ve bu modele uygun hasar modelinin karlmasdr. Matematiksel

olarak zmlenen gerilme ve gerinmeler, uzama katsaylarnn zmlenmeleri ele

alnm$ ve hesaplamalarnda kullanlacak tensrler belirlenmi$tir. Mikromekanik ve

makromekanik zellikleri incelenerek lamine malzemenin zellikleri bulunmu$tur.

!kinci ksmda yksek basnl alminyum i eperli karbon fiber kompozit

sarmal hidrojen depolama tank iin teorik olarak belirlenmi$ olan formller

yardmyla karbon fiber lamine d$ kabu%un hasar analizlerinde bulunabilmek iin

karbon fiber matrisli bir malzeme seilerek uzama katsaylar hesaplan$tr. Seilen

malzemenin ekme mukavemeti yardmyla minimum cidar kalnlklar

hesaplanm$tr. Sonlu elemanlar hesaplamalar yapan ANSYS programna bu veriler

girilerek hasar analizleri yaplm$ ve sonular elle yaplan hesaplamalara uygun

olarak bulunmu$tur.

Tasarma uygun olan bu malzemede, hesaplanan d$ kabuk kalnlklarnda (cidar)

seilen malzemeden yaplan yksek basnl tankn, DOE (Amerika Birle$ik

Devletleri Enerji Departman) 2010 hedefleri uyarnca hacimce yo%unluk ve

a%rlka yo%unluk, 10 MPa dan 100 MPa a kadar olan basnlardaki analizleri

yaplarak sonular grafiklere aktarlm$tr.

Anahtar Kelimeler: Kompozit Hidrojen Depolama Tank, Hasar Analizi, Sonlu

Elemanlar Yntemi, ! Basn, Hidrojen Depolama Verimlili%i

iv

SUMMARY Name Of The Thesis: High Pressure Aluminum Linered Composite Hydrogen

Storage Tanks Stress and Strain Analysis and Hydrogen Storage Efficiencies

The Author Of The Thesis: Orun ERG!NCAN

In this study, carbon fiber filament wound high pressure hydrogen storage

composite tanks are studied in two main headings. The results are driven to optimize

the storage capacity of the high pressure tank.

First of these main headings are theoretical investigation of the

micromechanics and macromechanics of the laminates and the theoretical

investigation of thin and thick wall cylindrical storage tanks. Mathematically

stresses and strains are acquired and tensors for analytical solutions are determined.

The second part of the thesis is aluminum linered carbon fiber composite

storage tank is analytically experimented according to material properties of the

carbon fiber Tsai-Wu and Von Misses failure analysis are applied to the model.

The minimum wall thicknesses are determined by the help of the tensile

strength of the material. And by the help of ANSYS finite element modeling

software program the model is subjected to itinerary stresses to find the maximum

strain of the laminate model and the solutions are checked corresponding to

analytical solutions of the model.

According to American Department of Energy (DOE) target 2010 maximum

volume and maximum weight of the high pressure storage system is specified,

according to those specification hydrogen storage tank is evaluated under pressures

from 10MPa to 100MPa with 10MPa of pressure risings and the maximum hydrogen

masses that the cylinders can store are determined.

Keywords: Composite Hydrogen Storage Tanks, Failure Analysis, Finite Element

Analysis, Internal Pressure , Hydrogen storage efficiencies.

v

TE!EKKR

Bu tezin hazrlanma a$amasnda de%erli katklarn ve zamann esirgemeyen

Do. Dr. Ali ATAya te$ekkr ederim.

al$malarm srasnda yardmlarn grd%m de%erli arkada$larm I$lay

ULUSOY, Sinan NER ve Sava$ ZTRKe

Bana tez yazm srecinde ko$ulsuz destek olan #eniz SAa

al$malarm boyunca maddi ve manevi desteklerini esirgemeyen ve

inanan Canm aileme

En iten te$ekkrlerimi sunarm.

Orun ERG!NCAN

Mart, 2009

vi

""NDEK"LER ZET iii

SUMMARY iv

TE#EKKR v

!!NDEK!LER vi

S!MGELER VE KISALTMALAR viii

#EK!LLER D!Z!N! x

TABLOLAR D!Z!N! xii

1.1. Hidrojen Enerjisi Bugn 1

1.2. Hidrojen Depolama e$itleri 2

1.2.1 Gaz Hidrojen 3

1.2.2 Sv Hidrojen Depolama 6

1.2.3 Kat Hidrojen Depolama 8

1.3. Kompozit Metal ! Astarl Tip Basnl Tanklarn Geli$imi 13

1.4. Kompozit Tanklarn Yaps 16

3.1. Filaman Sarmal Teknolojisi 21

3.2. Filaman Sarmal Teknolojisinin Endstriyel nemi 22

3.3. Filaman Sarmal retim Teknolojisi 22

3.4. Filaman Sarmal Malzemeleri 23

3.4.1 Fiber Trleri 23

3.4.2 Reine tipleri (Matris) 27

3.4.3 Destekleyiciler 29

3.5. Sarmal #ablonlar 30

3.5.1 Kasmak Sarmal 30

3.5.2 Helikal Sarmal 31

3.5.3 Polar Sarmal 31

4.1. Genel 32

4.2. Elastik Yapsal Denklem 32

4.3. Kompozit Malzemelerin Mikromekanik Davran$lar 34

4.4. Laminenin Makromekanik Davran$ 36

vii

4.5. Greli Ynlendirilmi$ Laminelerdeki Gerilme-Gerinme Ba%ntlar 39

4.6. Lamine Malzemelerin Makromekanik Davran$lar 48

4.6.1 Klasik Laminasyon Teorisi 48

4.6.2 Lamine gerilme, gerinme davran$ 49

4.7. Lamine Malzemedeki Gerinme ve Gerilme Varyasyonlar 50

4.8. Bile$ke Lamine Kuvvetleri ve Momentleri 54

5.1. Basnl Tanklarn Tasarm 58

5.1.1 !nce- D$ Kabuk (Shell) Denklemleri 58

5.1.2 Kaln D$ Kabuk Denklemleri 62

5.2. Kompozit Basnl Kaplarn Gerilme analizleri 65

5.3. Hasar Analizleri: 65

5.3.1 Tsai-Wu Hasar Teorisi 67

5.4. Sonlu Elemanlar Yntemi 68

5.4.1 Boyutlu Sonlu Elemanlar Yntemi 69

6.1. Temel Analizler 70

6.2. Analiz parametreleri ve sabitler: 74

7.1. Yksek Basnl Hidrojen Depolama Tank Tasarm Snrlamalar 84

REFERANSLAR 102

viii

S"MGELER VE KISALTMALAR a = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm l3 Mol-3

A = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm l2 Mol-2

& '= Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, l2 Mol-2

&''= Hacimsel genle$me faktr, boyutsuz

b = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, l2 Mol-2

B = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm l Mol-1

BWR = Bennedict-Webb-Rubin denklemi, boyutsuz

c = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm K2 l3 Mol-3

C = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, atm K l2 Mol-2

D = Tank ap, cm

' = Bennedict-Webb-Rubin denklem sabiti, l2 Mol-2

Eouter = Modulus Elastisitesi d$ duvar, GPa

FS = Gvenlik Faktr , boyutsuz

L = Tank uzunlu%u cm

mgas = Gaz hidrojen ktle, kg

mouter = D$ duvar ktle, kg

mtotal = Sistem ktle, kg

p = Basn MPa

(gas = Hidrojen gaz yo%unlu%u

(outer = D$ duvar ktle yo%unlu%u, kg/ m3

r = Tank yarap, cm

R = Evrensel gaz hidrojen iin sabit, Nm / K kg

)1 = Birinci ilke gerilme, MPa

)2 = !kinci ilke gerilme, MPa

)3 = nc ilke gerilme, MPa

)y = Von Mises gerilme, MPa

t = Tek cidarl basn damar duvar kalnl%, cm

touter = D$ duvar kalnl%, cm

T = Dinamik duvar kalnl%, cm

ix

T '= Scaklk Hidrojen gaz, K

Vgas = Gaz hacmi m3

Vouter = D$ duvar hacmi, m3

Vtotal = Sistem hacmi, l veya m3

v = Poisson oran, boyutsuz

Z hidrojen = sk$trlabilirlik faktr, boyutsuz

x

!EK"LLER D"Z"N"

#ekil 1.1 Hacimce hidrojen yo%unluk basn grafi%i 3 #ekil 1.2 Tip kompozit hidrojen depolama tank 5 #ekil 1.3 Hidrojen gaz depolamakta kullanlan cam kreler 5 #ekil 1.4 Hidrojen atomlarnn kat ierisine nfus etme $emas 9 #ekil 1.5 Nano karbon tpler 10 #ekil 1.6 Yeniden $arj edilebilir metal hidrit pil 11 #ekil 1.7 Tip 3 kompozit yksek basnl depolama tank 14 #ekil 3.1 Filaman sarmal tekni%i 20 #ekil 3.2 Karbon fiber kesiti 25 #ekil 3.3 Filaman sarmal patern kasnak sarmal $ematik gsterimi 30 #ekil 3.4 Filaman sarmal patern helikal sarmal $ematik gsterimi 31 #ekil 3.5 Filaman sarmal patern polar sarmal $ematik gsterimi 31 #ekil 4.1 Unidirectional glendirilmi$ lamine $ematik gsterimi 36 #ekil 4.2 Glendirilen silindirik kabuk zerindeki ynlerin gsterimi 40 #ekil 4.3 Gerilme ve gerinme varyasyonlarn lamine kalnl%nca gsterimi 54 #ekil 4.4 Dzlem ii bile$ke kuvvetlerin $ematik gsterimi 54 #ekil 4.5 Dzlem ii bile$ke momentlerin $ematik gsterimi 55 #ekil 4.6 Lamine malzemede orta yzey ve kalnl%n $ematik gsterimi 56 #ekil 5.1 !nce cidar dndrm ve bile$ke kuvvetlerin gsterimi 58 #ekil 5.2 !nce silindirik kabuk 61 #ekil 5.3 Kaln silindirik kabuk ierisindeki yaraplarn, radyal kuvvetlerin ve hoop kuvvetlerin gsterimi 62 #ekil 5.4 Basnl tanklarda tanjantal (sol) ve radyal gerilme da%lm (sa%) 64 #ekil 7.1 Malzeme global ve yerel koordinatlar 76 #ekil 7.2 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) a%rlk yo%unlu%u, e$itli yaraplarda (%A%rlk) 86 #ekil 7.3 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) hacimce yo%unluk, e$itli yaraplarda (Kg/m3) 86 #ekil 7.4 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) e$itli basnlarda depolad% hidrojen miktar, e$itli yaraplarda (kg-basn) 87 #ekil 7.5 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) e$itli basnlardaki e$itli yaraplarda, i hacimleri (m3 /10MPa) 87 #ekil 7.6 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) e$itli hacimlerdeki cidar kalnlklar 88 #ekil 7.7 E%er hidrojen a%rl% 5 Kg sabit alnacak olursa hidrojenin sahip olmas gereken hacim ayn zamanda tpn i hacmi yarap 15cm iin. 89 #ekil 7.8 E%er hidrojen a%rl% 5 Kg sabit alnacak olursa hidrojenin sahip olmas gereken hacim ayn zamanda tpn i hacmi yarap 15cm iin 89 #ekil 8.1 Be$ katmanl lamine kompozit malzeme 90 #ekil 8.2 5 adet katmandan olu$an ve srasyla 90 55 0 -55 90 oryantasyonuna sahip lamine malzeme. 91 #ekil 8.3 Bile$ke elastik gerinme 92

xi

#ekil 8.4 Maksimumum asl elastik gerinme 93 #ekil 8.5 Asl yndeki maksimum gerinme 94 #ekil 8.6 5 Katmanl toplam deformasyon miktar. 95 #ekil 8.7 20 cm yarapl, ve 67 cm uzunlu%a sahip ve hesaplamalara uygun bir $ekilde cidar kalnl% 100 MPa iin 2 cm olan depolama tanknn simlasyonu iin yaplan model 96 #ekil 8.8 Model simlasyondan do%ru daha do%ru bir sonu alna bilmesi iin en yksek hassasiyette meshlenmi$tir. 97 #ekil 8.9 Maksimum asl elastik gerinme 98 #ekil 8.10 Bile$ke Von-Misses Elastik gerilmesi 99

xii

TABLOLAR D"Z"N" Tablo 1.1 e$itli Yaktlarn Kimyasal enerji yo%unluklar 2 Tablo 1.2 e$itli yaktlarn depolanan kimyasal enerji yo%unluklar 2 Tablo 1.3 Gaz faznda hidrojen depolama kyaslamas 6 Tablo 1.4 Sv Hidrojen depolama tipleri kyaslamas 7 Tablo 1.5 Metal Hidratlarn Hidrojen yo%unluklar 9 Tablo 1.6 Kat hidrojen depolama e$itleri 10 Tablo 1.7 A$a%daki tabloda alenatlar ve ba$lca zellikleri verilmi$tir. 11 Tablo 1.8 Borohidratlarn hidrojen depolama a%rlk yzde, znme scaklklar 12 Tablo 1.9 Kimyasal hidratlarn hidroliz reaksiyonu ve H2 a%rlk yo%unluklar 12 Tablo 1.10 Kimyasal hidratlarn znmeleri ve H2 a%rlk yo%unluklar ve reaksiyon scaklklar 13 Tablo 6.1 e$itli basnlarda sk$trma faktr 72 Tablo 7.1 IM6 Karbon Fiberin zellikleri 75 Tablo 7.2 Verilen Basnlardaki e$itli yaraplardaki yksek basnl kaplarn et kalnlklar 77 Tablo 7.3 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) depolad% hidrojen miktar (kg) 84 Tablo 7.4 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) i hacmi (m3) 84 Tablo 7.5 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) a%rl% (kg) 85 Tablo 7.6 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) a%rlk yo%unlu%u 85 Tablo 7.7 DOE hedeflerine uygun seilen tankn (0.111m3) hacimce yo%unluk, e$itli yaraplarda (Kg/m3) 86 Tablo 7.8 Hidrojen a%rl%nn 5 Kg sabit alnmas halinde hidrojenin sahip olaca% hacim ayn zamanda tpn i hacmi a$a%da gsterilmi$tir. 88

1

1 G"R"!

1.1. Hidrojen Enerjisi Bugn

Hidrojen ekonomisinde ara$trma ve geli$tirme ncelikleri bakmndan

varlan ortak kanaat, hidrojen enerjisinin maliyet bakmndan fosil yaktlarla

yar$abilir konuma ula$trlmas, gvenli hale getirilmesi, m$teriye ula$trlabilir

olmas ve karbondioksit emisyonu bakmndan avantajlarnn vurgulanmas

gereklili%idir. zellikle ta$maclk sektrnde yakt hcreleri, depolama gereleri ve

da%tm sistemleri gibi kritik konularda geli$im sa%lanm$tr ve hidrojen

teknolojisinin nnde geli$tirilmesi ncelikli olan ana madde vardr[1].

1) Maliyet asndan verimli, dayankl, gvenli ve evre bakmndan istenilen

llere uygun yakt hcreleri sistemleri ve hidrojen depolama sistemlerinin

geli$tirilmesi ve uygulanmas. Bylece aralarn mevcut hidrojen depolama

sistemiyle ksa olan mesafelerinin uzatlmas.

2) Hafif tip ticari ara kullanclarnn hidrojen ihtiyalarnn kar$lanabilmesi

iin gerekli altyapnn geli$tirilmesi. Hidrojen da%tlmasndaki yksek

maliyetlerin d$rlmesi.

3) Hidrojen retimindeki yksek maliyetlerin yenilenebilir enerji kaynaklaryla

retilmeye ba$lanarak retim maliyetlerinin d$rlmesi

Bu saylan madde asl olarak btn yaktlar iin ticari geerliliktedir.

Ancak hidrojeni bu konuda zel bir konuma getiren yksek yaylma gc, gaz ve sv

hallerinde olduka d$k yo%unluk, d$k molekl a%rlkl alkollere ve

hidrokarbonlara gre yksek yanc zellikleridir (baknz Tablo1.1, Tablo1.2). Bu

zgn zellikler, zel maliyetler ve da%tmn her kademesinde zel gvenlik

unsurlarn beraberinde getirerek retimden ta$t zerinde depolamaya maliyetleri

arttrmaktadr[1].

2

Bu ana maddeden biri olan ta$t zerinde depolama konusunda baz

teknolojiler, rnek olarak yksek basnl tanklar ve sv hidrojen depolama tanklar

hali hazrda kullanlmakta olan sistemlerin uygun hale getirilmeleriyle var olan alt

yap zerinden da%tma geebilecekleri iin zel bir konuma sahiptirler.

Tablo 1.1 e$itli Yaktlarn Kimyasal enerji yo%unluklar[2]. Yakt Vektr Tipik Kimyasal Enerji Yo!unlu!u Hidrojen 142.0 MJ/kg Etanol 29,7 MJ/kg Amonyak 17.0 MJ/kg Otomotiv benzini 45.8 MJ/kg Metan 55.5 MJ/kg Metanol 22.7 MJ/kg

Tablo 1.2 e$itli yaktlarn depolanan kimyasal enerji yo%unluklar[2]. Yakt Vektr Tipik Depolanan Kimyasal Enerji Yo!unlu!u Hidrojen 7.1 MJ/kg at 5wt % Etanol 26.7 MJ/kg at 90wt% Amonyak 13,6 MJ/kg at 80wt% Otomotiv benzini 41.2 MJ/kg at 90wt % Metan 44.5 MJ/kg at 80wt % Metanol 20.4 MJ/kg at 90wt %

1.2. Hidrojen Depolama e#itleri:

Hidrojenin btn kimyasal yaktlar ierisinde en yksek yanma de%erine

sahip olmas, yenilenebilir olmas ve evre dostu olmas gnmzde hidrojeni

gelece%in en gzde yakt olarak kar$mza karr. Mobil ve dura%an

uygulamalarnda depolanacak malzemedeki hidrojenin hacimsel ve a%rlksal

yo%unluklar ekonomik olarak geerliliklerinin belirlenmesinde ve verimlilikleri

arasnda kyaslama yaplmas asndan byk nem ta$r[4].

3

Hidrojen gnmz teknolojisiyle de%i$ik fazda ve de%i$ik yntemlerle

depolanabilmektedir.

1.2.1 Gaz Hidrojen:

1.2.1.1 Yksek Basnl Gaz Silindirleri

Gnmzde hidrojen depolamakta kullanlan en yaygn yksek basnl gaz

silindirleri 20MPa maksimum basnca sahip olanlardr. Yeni ve hafif kompozit

sistemlerin geli$tirilmesiyle 80 MPa basnca dayanacak sistemler retilmi$tir. Ve

hidrojenin hacimsel yo%unlu%u 36kg.m-3 e ula$m$tr bu da normal kaynama

noktasndaki sv halinin neredeyse yars bykl%ndedir [4]. A%rlka hidrojen

yo%unlu%u basncn arttrlmasyla ve cidar kalnl%nn artmas sebebiyle

d$er(baknz $ekil 1.1).

!ekil 1.1 Hacimce hidrojen yo%unluk basn grafi%i [4].

Malzemelerin ekme mukavemetleri rnek olarak 50 MPa dan (alminyum

iin) 1100 MPa (yksek kalite elik iin)a kadar ok byk bir yelpazede

incelenebilir. Yeni kompozit malzemelerin geli$tirilmesi ile ekme mukavemetleri

eli%inkinden fazla bunun yannda yo%unluklar da eli%inkinin yars olan

malzemelerin retilmesi ihtimali yksektir.

4

Basnl tanklarn o%unda malzeme olarak stenit elik kullanlr (rn AISI

316 ve 304 ve AISI 316L ve 304L, 300oC zeri karbon tane snrlarnn bozulmasnn

engellenmesi iin ), bakr veya alminyum ala$mlar ortam scaklklarnda hidrojen

etkilerine kars direnlidirler [4]. Di%er bir ok malzemeler gevrekli%e u%rar ve

kullanlmamaldrlar (rne%in ala$m veya yksek mukavemetli elikler (ferritik,

martensitik ve beynitik), titanyum ve ala$mlar ve baz nikel ala$mlar).

Gvenlik zellikle fazla nfuslu alanlarda basnl tanklar iin zel nem arz

eder. Gelecekte basnl tanklar veya daha ok katmandan olu$turularak mekanik

ve korozif etkilere daha dayankl hale getirileceklerdir. Tanklar polimer i astarl,

karbon fiber sarmalla kaplandktan sonra aramid veya alminyum kpk ile

kaplanarak darbe, korozif ve mekanik zellikleri arttrlarak daha gvenli hale

getirileceklerdir [3-4].

Yksek Basnl tanklar gnmzde drt e$ide ayrlm$lardr.

! elik ve alminyum ala$mlarndan yaplan bu metal tank ancak kullanlan

malzemenin ekme mukavemeti ve gvenlik faktr de ele alnd%nda

alminyum iin 175bar ve elik iin 200bar olarak kullanlmaktadr.

! Metal Tank (alminyum, elik, ) zerine Cam Fiber/ Aramid Sarmal veya

Karbon Fiber Sarmal uygulamas $eklindedir. Maksimum 350 bar civarnda

al$trlrlar.

! Tank kompozit malzemeden yaplr, Fiber/ Aramid Sarmal veya Karbon

Fiber ve metal bir i astarla szdrmazlk sa%lanr (Alminyum veya elik)

uygulama alanna gre 500 ve 750 Bar uygulamalarda kullanlm$tr.

! Kompozit Tanklar rnek olarak karbon fiber tankn iinde termoplastik

polimer i astar. 750 ve zeri uygulamalar bulunmaktadr($ekil 1.2).

5

!ekil 1.2 Tip kompozit hidrojen depolama tank [47].

1.2.1.2 Cam Mikro Kapsller

Cam Mikro kapsller ierisinde hidrojen depolama tekni%inin mobil

uygulamalarda kullanma uygun hale getirilmesi a$amal bir prosestir. Bunlar

ykleme, doldurma ve bo$altmadr. ncelikle bo$ cam mikro kapsller yksek

basn (300-700 bar) ve yksek scaklkta (300oC) yksek basnl tankn ierisinde

H2 ile doldurulur ($ekil 1.3), daha sonra bu mikro kapsller oda scakl%na kadar

so%utulur ve d$k basnl ara tankna aktarlrlar ve son olarak da 200 ila 300

derece scakl%a kartlarak mikro kapsller ierisindeki H2in a%a kmas sa%lanr

[5].

!ekil 1.3 Hidrojen gaz depolamakta kullanlan cam kreler [5].

6

Cam mikro kapsllerin kullanm nndeki problemler d$k hacimsel

yo%unluk ve dolum iin yksek basn ihtiyacdr. Cam mikro kapsller oda

scakl%nda yava$ da olsa hidrojen salnm gerekle$tirirler. Bunun yannda pratik

kullanmlar nndeki bir di%er zorluk da uygulama esnasnda krlmalardr[5].

Bunun yannda $u gibi avantajlar da vardr;

Bunlar hidrojeni d$k basnlarda saklamalar sayesinde gvenli olmalar,

hali hazrda kullanmda olan depolarda kullanlabilmeleri sayesinde depo

maliyetlerinin azalmas ve teknik avantaj olarak da a%rlka %5,4 hidrojen

depolayabilmeleridir[5].

Tablo 1.3 Gaz faznda hidrojen depolama kyaslamas[5].

1.2.2 Sv Hidrojen Depolama

1.2.2.1 Kriyojenik tanklarda sv Hidrojen depolamas

Sv hidrojen kriyojenik tanklarda -250 oC de ortam basncnda depolanr.

Hidrojenin kritik scakl%nn d$k olmas nedeniyle sadece ak sistemlerde kritik

scakl%n zerinde sv faz bulunmamasndan dolay depolanabilir. Kapal depolama

sisteminde basn yakla$k 104 Bar artabilir. Sv hidrojenin hacimsel yo%unlu%u 70.8

kgm-3 dr ve kat halinin yo%unlu%undan biraz daha yo%undur. Sv hidrojen

depolamann kar$sndaki zorluklar ba$lca, verimli svla$trma prosesi ve hidrojen

kaynamasn nleyici sper termal izolasyonun sa%lanmasdr[8].

Parametreler Kompozit Tanklar Mikro Cam Kre De%er Aklama De%er Aklama Scaklk, T + Is dn$trc ihtiyac olmayan - Yksek T gerekli Basn - Yksek P kompresr ihtiyac olan + Ara st d$k p mmkn Enerji yo%unlu%u - Sadece ksmen uygun + 5 wt. ' kadar % H2, uygun. Dinlik + Yaygn olarak test edilmi$ - Krlgan kre Gvenlik + Var olan kodlar & standartlar + Niteli%i gere%i gvenli

7

1.2.2.2 NaBH4

Borohidratlar sv hidrojen depolamada kullanlabilirler. Katalitik hidroliz

reaksiyonu

Teorik olarak maksimum hidrojen depolama yo%unlu%u a%rlka %10.9dur. [5].

1.2.2.3 Yeniden !arj edilebilir Organik Svlar

Baz organik svlar da dolayl yollardan hidrojeni sv fazda depolamak iin

kullanlabilirler. Temel uygulama, ilk olarak hidrojen organik svdan uzakla$trlr

(dehydrogenize). Bir sonraki a$amada hidrojeni uzakla$trlm$ rn aracn tankndan

merkezi i$leme birimine aktarlrken hidrojence zengin olan sv doldurma tankna

doldurulur. Son olarak Hidrojeni biten svya yeniden hidrojen eklenerek dolum

istasyonun ilk zincirine katlr [4-5].

Yeniden $arj edilebilir organik svlara rnek olarak Metilklorohekzan

(C7H14) ve Toluene (C7H8) verilebilir.

Tablo 1.4 Sv Hidrojen depolama tipleri kyaslamas [4]. Parametreler LH2 NaBH2 zmleri Organik Svlar De%er Aklama De%er Aklama De%er Aklama Scaklk, T - 30 - 40 % kayplar + - Tdehyd= 300-400C Basn + + + Enerji yo%unlu%u + + 10,9wt % H2 + 6,1 wt % H2 Gvenlik - Genel anlay$ ? - Zehirlilik Maliyeti - Altyap - Yenileme masraf - Altyap

8

1.2.3 Kat Hidrojen Depolama

Katlar ierisinde hidrojen depolama enerji depolamann gvenli ve verimli

bir yntemidir. Bundan dolay mobil ve dura%an uygulamalarda enerji sa%lamak

amacyla kullanlmalar iin byk bir potansiyele sahiptirler.

Uygun malzemelerin drt ana grubu karbon ve di%er yksek yzey alanna sahip

malzemeler, H2O reaktif kimyasal hidritler, yeniden $arj edilebilir hidritler ve termal

reaktif hidritler olarak snflandrlabilirler [5].

Yksek yzey alanna sahip malzemelerin yzeylerine hidrojenin tutunmas,

bir gazn bir yzeye adsorpsiyonu ($ekil 1.4)katnn yzeyindeki alan kuvvetine

ba%ldr. Gaz molekllerinin bu fiziksel yerle$mesi yk da%lmlarnn dzensiz

hareketinden kaynaklanr ve aralarnda Van Der Waals ba%lar olu$ur. Bu etkile$im

iki terimden olu$ur: ekme terimi moleklle yzey arasndaki mesafeyi -6 nn

kuvveti $eklinde azaltarak aralarndaki mesafeyi azaltr. Bir di%eri de molekl ve

yzey arasndaki mesafenin azalmasyla olu$an ve -12 nin kuvveti ile artan itme

terimidir. Bu $ekilde molekller minimum potansiyel enerjiyi yakla$k bir molekler

Yaraplk mesafede gsterir. Bu minimum enerji 0.01 den 0.1 eV un (1 den 10 kj

mol-1) katlardr. Aralarndaki zayf ba%lar sayesinde fiziksel adsorpsiyon d$k

scaklkta gzlenir [4-5].

Yzeye tutunan molekller bir tabaka olu$turduktan sonra gaz moleklleri

sv veya kat tutucunun yzeyiyle ba%lanrlar. Bu adan olu$turulan ikinci katmann

ba%lama enerjisi sublimle$me veya buharla$ma gizli ssna e$ittir. Bu bakmdan

kaynama noktasnda ya da daha yksek scaklklarda yaplan adsorpsiyon sonucunda

yalnzca bir tek tabaka olu$ur [18].

Bir tabaka zerine tutunacak molekl miktarnn llebilmesi iin tutunacak

molekln yo%unlu%u ve hacmi gereklidir. Sv e%er kbik yzey merkezli (kym)

dizili$e sahip ise, katmandaki 1 mol adsorbe edilen maddenin en kk yzey alan

svnn yo%unlu%u ve adsorbantn molekler a%rl%ndan hesaplanabilir [4-5].

9

!ekil 1.4 Hidrojen atomlarnn kat ierisine nfus etme $emas [6].

Nanotpler ve grafit nanofiberler gibi karbon temelli malzemeler son yzyln

ara$trmaclar ve basn tarafndan en ok ilgi gren malzemeleridir($ekil 1.5). Genel

uzla$ma yksek H2 depolama kapasitelerinin (%30-60) hesaplama hatas oldu%u

$eklindedir. H2in fiziksel adsorpsiyon ile ancak kriyojenik scaklklarda a%rlka

%6 kadar depolanabilmekte ve ok yksek yzey alanna sahip karbonlara ihtiya

duyulmaktadr. Ayn $ekilde H2 kimyasal adsorpsiyonun da ise a%rlka %8

hidrojen depolanabilmekte ancak kovalent ba%larn koparlabilmeleri iin ok yksek

scaklklara ihtiya duyulmaktadr [5].

Tablo 1.5 Metal Hidratlarn Hidrojen yo%unluklar[6]. Metal Hidrrler Hidrojen yo$unlu$u (kg/m) Magnezyum 109.0 Lityum 98.5 Titanyum 150.5 Alminyum 151.5 Zirconyum 122.2 Lanthanum -Nikel bile$ik 89.0

Metaller, hidrojenle yaptklar intermetalik bile$iklerinde ve ala$mlarnda bir

kat metal bile$ik meydana getirirler. Hidritler, iyonik, polimerik kovalent, uucu

10

!ekil 1.5 Nano karbon tpler a) tek duvarl b)yan yana oklu duvarl c) i ie gemi$ d) hidrojenin tutunmas[7].

kovalent, ve metal hidrr $ekillerinde bulunurlar. Hidrojen yksek scaklklarda bir

ok gei$ metali ve bunlarn ala$mlar ile hidrr olu$turur. Elektropozitif olanlar en

reaktif olanlardr. rnek olarak scandium, yttrium, lanthanides, actinides, titanyum

ve vanadium gruplar verilebilir. Ara metallerin olu$turduklar hidrrler yo%unlukta

olarak metal zellikler ta$rlar ve bunlara metal hidrrler denir. Bile$iklerinin bir

o%unda (MHn) ideal stokyometriden farkllklar gsterirler ve ok fazl $ekilde

bulunurlar. Kafes yaplar ara yzlerde bulunan hidrojen atomlaryla olu$turulmu$

tipik metallere benzerler, bu sebeple ara bo$luklu hidrrler olarak adlandrlrlar.

Hidrojen atomlar metal kafes ierisindeki oktahedral ve tetrahedral bo$luklara

yerle$irler ya da iki tipin birle$iminden olu$urlar(baknz $ekil 1.5) [9].

Tablo 1.6 Kat hidrojen depolama e$itleri[5]. Karbon & di$er yksek yzey alanna sahip malzemeler

Kimyasal Hidratlar (H2O-reaktif)

Aktif karbonlar Kapsllenmi$ NaH Nanotpler LiH & MgH2 Grafit nanofiberler CaH2, LiAlH4 vs MOF'lar, Zeolitler Kimyasal Hidratlar (Termal) Klatrat Hidratlar Ammonya Boran Yeniden Yklenebilir Hidridler Alminyum Hidrat Bile$ikler&intermetalikler Nanokristalinler Kompleks

11

1.2.3.1 Yeniden "arj edilebilir Hidritler

!ki ana $arj edilebilir metal hidrit pil tr zerine yaplan ar-ge al$malar

ok uzun zamandr yaplmaktadr ve sahip olduklar zelliklere dair elde geni$ bir

veri ar$ivi bulunmaktadr. Bu noktadan yola karak kompleks hidritlerin zellikle

gei$ metali olmayan tiplerinin gelecekte hidrojen depolamada nemli bir yer

kaplayacaklar sylenebilir [12]. Bu tr hidritlere rnek olarak Borohidratlar,

alenatlar ve amidler verilebilir.

!ekil 1.6 Yeniden $arj edilebilir metal hidrit pil [18].

1.2.3.2 Alenatlar

Alenatlarn anahtar zellikleri a$a%daki tabloda verilmi$tir. NaAlH4 ba$ta

olmak zere birok adan derinlemesine al$malar yaplm$tr. D$k scaklk

kineti%i ve geri dn$ebilirli%i katalizr eklenerek iyile$tirilmi$tir [11].

Bunun yannda NaAlH4 konulan hedefler tutturulamam$tr; a%rlka (%4-5) d$k

hidrojen geri dn$trlebilirli%i, kendili%inden tutu$abilir olmas ve yksek maliyet.

Tablo 1.7 A$a%daki tabloda alenatlar ve ba$lca zellikleri verilmi$tir[5].

e#it Depolama Yo$unlu$u A$rlka % H2 Desorpsiyon Scakl$, C

LiAlH4 10,6 190 NaAlH4 7,5 100

Mg(AlH4) 9,3 140 Ca(AlH4) 7,8 >230

12

1.2.3.3 Borohidratlar

Borohidratlar alenatlardan daha yksek potansiyele sahiptirler ancak bunun

yannda alenatlardan daha az al$lm$lardr. Genel olarak borohidratlar ok

stabildirler, alenatlar kadar geri dn$trlebilir de%ildirler, ancak bunun yannda

alenatlardan daha gvenlidirler. Ba$lca borohidratlar ve zellikleri a$a%daki tabloda

verilmi$tir [18].

Tablo 1.8 Borohidratlarn hidrojen depolama a%rlk yzde ve znme scaklklar[5].

e#it Depolama Yo$unlu$u A$rlka % H2 Desorpsiyon Scakl$, C

LiBH4 18,5 300

NaBH4 10,6 350

KBH4 7,4 125

Mg(BH4)2 14,9 320

Ca(BH4)2 11,6 260

1.2.3.4 Kimyasal Hidratlar (H2O reaktif)

Kimyasal hidratlar yar sv halde elde edilebilirler. Kontroll H2O

enjeksiyonu sonrasnda hidroliz reaksiyonu ile beraber H2 ortaya kar. H2 nin

serbest kalmasnn ekzotermik bir reaksiyon olmas sayesinde aracn gcnden

gereksiz s ihtiyac yoktur. Teorik hidrojen depolama a%rlka %5-8dir. Kimyasal

hidratlarn ba$lca rnekleri ve zellikleri a$a%daki tabloda verilmi$tir. [18].

Tablo 1.9 Kimyasal hidratlarn hidroliz reaksiyonu ve H2 a%rlk yo%unluklar[5]. Hidroliz Reaksiyonu Depolama yo$unlu$u*, a$rlka %H2

LiH + H2O ! H2 + LiOH 7.8

NaH + H2O ! H2 + NaOH 4.8

MgH2 + 2H2O ! 2H2 + Mg(OH)2 6.5

CaH2 + 2H2O ! 2H2 + Ca(OH)2 5.2

*Teorik olarak maksimum

13

1.2.3.5 Kimyasal hidratlar (Termal)

Ammonia Boran bir di%er kimyasal hidrat grubudur ve kat halde hidrojen

depolama potansiyeline sahiptir. n al$malar gstermi$tir ki NaH4BH4 termal

olarak 4 a$amada ayr$trlabilir. Elde edilen gaz hidrojenin ierisindeki gaz haldeki

boran toksik oldu%u iin dikkatli olarak ele alnmaldr. Toksik olmalar nedeniyle

yakt hcrelerine zarar verirler. [17].

Tablo 1.10 Kimyasal hidratlarn znmeleri ve H2 a%rlk yo%unluklar ve reaksiyon scaklklar [4].

znme reaksiyonu Depolama yo$unlu$u*,

A$rlka %H2 Scaklk**, oC

NH4BH4 ! NH3BH3 + H2 6,1 500

*Teorik olarak maksimum

**znme scakl%

1.3. Kompozit Metal " Astarl Tip Basnl Tanklarn Geli#imi

Basnl tanklar filaman sarmal yntemiyle uzun bir sredir retilmektedir.

Basit bir yapya sahip olmalarna ra%men, basnl tanklar tasarmlar en zor

yaplardan birine sahiptirler. Filaman Sarmal kompozit basnl tanklar sadece askeri

uygulamalarda de%il sivil ya$amda da geni$ bir kullanm alanna sahiptirler. Askeri

ve uzay uygulamalar iin geli$tirilmi$ olan bu teknoloji sivil ya$ama adapte edilerek

ticari pazara sunulmu$tur. Tbbi uygulamalardan, skuba dal$nda kullanlan tplere,

itfaiyecilerin nefes alma tplerine, medikal uygulamalarda kullanlan oksijen

tplerinden, uaklarda acil durum basn d$melerinde, kaplarn almasnda veya

ini$ takmlarnn indirilmesine, da%clk uygulamalarnda vs. kullanlmaktadr. Yeni

potansiyel uygulama alan olarak de%i$en ve geli$en yeni dnyada otomotiv

endstrisine yakt sa%lamak amacyla do%al gaz depolama ve hidrojen yakt

depolama olarak seilmi$tir. Mhendisler gelece%e ynelik al$malarn fosil

14

yaktlar yerine geebilecek olan do%al gaz ve hidrojen yakt teknolojileri zerinde

al$maktadrlar[8].

Temel enerji kayna% olarak kullanlan kmr, petrol ve gnmzde a%rlkl

olarak kullanlan do%algaz gibi fosil yaktlarn tkenmeye yz tuttuklar bir gerektir.

Ayrca fosil yaktlarn evreye verdikleri zarar sebebiyle, hidrojen enerjisi fosil

yaktlara alternatif olarak durmaktadr. Hidrojen retimi, depolanmas ve elektrik

enerjisine evrilmesi noktasndaki zm bekleyen sorunlar sebebiyle, hidrojenin

yaygn olarak kullanm gecikmektedir. Hidrojenin depolanmas Hidrojen enerjisi

teknolojilerinin geli$imde nemli bir noktada bulunmaktadr. Hidrojen hacimce

enerji yo%unlu%u d$k bir yakttr. Hidrojen enerjisinin gnmz teknolojilerinin

ihtiya duydu%u enerji miktarn kar$layabilmesi ve fosil yaktlarn kar$snda

ekonomik ve fiziksel adan kabul edilebilir performanslara eri$mesi iin depolama

teknolojilerinin geli$tirilmesi gerekmektedir. Depolama yntemlerinden gnmzde

en yaygn olarak kullanlan yksek basnl tanklarda hidrojen depolanmasdr. Gaz

faznda depolamada 350-500 bar gibi yksek de%erlere kompozit tanklar kullanlarak

gvenlik standartlarna uygun $ekilde klm$tr. Fakat Hidrojen enerjisinin fosil

yaktlar kar$snda avantajl duruma gelebilmesi iin 1000 bar basnca dayankl,

gvenlik standartlarna uygun, makul boyutlarda ve a%rlkta, ekonomik tanklara

ihtiya vardr. Bu kstaslara eri$ebilmek iin kompozit tanklarn geli$tirilmesi

hidrojen depolama asndan ok nemlidir[14].

!ekil 1.7 Tip 3 kompozit yksek basnl depolama tank[48].

15

1- Ultra ince alminyum i astar

2- Karbon Epoksi Fiber Sarmal

3- Cam Fiber Sarmal

Filaman sarmal kompozit tanklarn yksek mukavemet ve yo%unluk-yksek

elastikiyet modl orannn ok iyi olmas sayesinden a%rlk hacim orannn

klmesi alminyum i astarl kompozit karbon fiber sarmal yksek basnl

tanklar nemli bir konuma getirmektedir[20].

Yapsal verimlilik a$a%da belirtilen formlizasyonla hesaplanr:

bPVeW

"

Pb = Patlama Basnc

V = Saklanan Hacim

W = Tankn A%rl%

Kompozit tanklar yksek patlama basnlar iin (70-100MPa) uzay

endstrisinde bugn kullanmdadr. 200 400 MPa patlama basncna sahip basnl

tanklarn ara$trmalarna gnmzde halen devam edilmektedir. Bunun gibi ultra

yksek basntaki kompozit tanklarn tasarm teknikleri uygulanmaldr. [14].

Hali hazrda var olan yasal standartlar uygulamalarnda $u anda maksimum

35 MPa basnca izin vermektedir, 21 MPa sivil uygulamalarda standart aralarn

yakt doldurumun da kullanlan nominal k$ basncdr. Daha yksek basn iin

sivil ve ticari hava yolu uygulamalarna halen onay verilmemi$tir.

!nce cidarl kompozit tanklarn basn barndrma limitleri ta$ma

endstrisindeki geni$ kapsaml kullanm iin $u anda yeterli de%ildir. Bunun iin

kaln cidarl basnl tanklarn geli$tirilmeleri ultra yksek basnlara

dayanabilmeleri iin gereklidir. Bilindi%i zere gerilme duvar kalnl% boyunca

16

hzlca d$er. !lk bak$ta sarmal fiberlerin geriliminin gerilmeyi cidar kalnl%

boyunca da%lmn de%i$tirebildi%i grlr, fakat etkileri zerine yaplan ara$trmalar

snrldr[19]. Basnl tanklarn tasarm a$amalarnda gerilimin da%lmnn

optimizasyonu yaplmaldr. Belirtildi%i zere, $u anki ultra-yksek basnl tanklar

d$k yapsal verimlili%e sahiptirler. Bu da yapabileceklerinin temelinin

anla$lmasna dair ve davran$larnn nceden sezilmesi konusunda gvensizlik

yaratr[20].

Kompozit tanklarn sonlu elemanlar analizleri o%unlukla d$ kabuk (shell)

element temel alnarak klasik laminasyon teorisi kullanlarak yaplr. Sonular i

basnlarn ok yksek olmadklar durumlarda ve ap ile cidar kalnl%nn orannn

15i a$mad% durumlarda iyi sonular verir.

1.4. Kompozit Tanklarn Yaps:

Silindirik kompozit basn tanklar metalik bir i astar zerine sarmal ve

bunlarn zerine kompozit bir kabuktan olu$maktadr. Metal i astar szdrmazl%n

sa%lanmas ve ayn zamanda baz metal i astarlar i basn yknn payla$lmasn

sa%larlar. Kompozit basnl tanklar iin uygulanan ykn byk bir ksm gl

sarmal kompozit sarmal tarafndan ta$nr.

Kompozit basnl tanklarn en nemli zellikleri yapldklar fiberlerin

olduka yksek ekme gerilmesine sahip olmalar ve yksek elastik modlsleridir.

Lamine kompozit malzemelerin de%erlendirmeleri iin iki adet kompozit malzeme

davran$ modellemesi vardr[23].

1) Mikromekanik modellemesi yaplrken kompozit malzemeyi olu$turan

paralar birbirinden ba%msz olarak malzeme yaps derinlemesine

incelenir.

2) Makromekanik modellemesi yaplrken malzeme homojen olarak ele

alnr ve etkiler ortalama zellikler zerinde taranr.

17

2 L"TERATR ZET"

Yaplan literatr taramasnda anla$lm$tr ki kompozit basnl tanklarla

zerinde yaplan analizlerin o%u ince cidarl tanklar baz alnarak yaplm$tr. Daha

nceden belirtildi%i zere d$ aptan i apa olan orann 1,1 in zerinde olmas

halinde, tank kaln cidarl olarak ele alnmaldr. Sadece birka ara$trmac cidar

kalnl%n da gz nnde bulundurarak ara$trma yapm$tr.

Lekhnitskiinin teorisine gre (1981) yaplan karmda dzlemsel gerinme

veya genelle$tirilmi$ dzlemsel gerinmeler durumunda gre[24]. Roy ve Tsai (1988)

kaln cidarl kompozit silindirler iin tasarm metodu ne srm$lerdir[35]. Gerilme

analizleri 3 boyutlu elastiklik temeline dayanr ve ak ulu (borular) ve kapal ulu

(basnl tanklar) olanlarn genelle$tirilmi$ dzlemsel gerinme durumunu ele

alm$lardr.

Sayman (2005) ok katmanl kompozit silindirlerin higrotermal ykleme

altndaki analizleri zerine al$m$tr[28]. Mackerle (2002) basnl tanklarn

yaplar ve borular teorik ve pratik noktalarna de%inerek sonlu elemanlar metodu

analizleri uygulamalar zerine bibliyografik bir al$ma yapm$tr[26]. Xia (2001)

ok katmanl sarmal kompozit borularn i basn altndaki durumlarn al$m$tr.

Xia (2001) ok katmanl sarmal reineli kompozit borularn e%me yklemesi altnda

tam zmlemesini yapm$tr. Rao ve Sinha (2004) scaklk ve nemin ok ynl

katmanlar zerindeki serbest vibrasyon ve gei$ tepkileri zerine etkisini al$m$tr.

Bunun zm iin 3 boyutlu sonlu elemanlar analizi geli$tirmi$tir[29].

Parnas ve Katrc (2002) fiberle glendirilmi$ basnl tanklarn de%i$ik

yklere maruz kaldklar durumlarda kaln cidarl ok katmanl filaman sarmal

silindir d$ kabuklar iin zmlemelerini yaptlar. ok sayda alt katmana sahip olan

silindir d$ kabuk in, her biri silindirik olarak ortotrofik olan, dzlemsel gerinme

$eklinde zmlemi$lerdir[28].

18

Roy (1992) kaln cidarl ok katmanl kompozit kre basnl tank temel

alarak 3 boyutlu lineer elastik zmleme zerine al$m$tr. Tsai-Wu hata

kriterlerinin gerilme analizlerine uygun oldu%u sonucuna varm$lardr. Royun

ara$trmasnn nemli olan bulu$u hibrit krelerin iki malzemeden yaplmas halinde

patlama basncn arttrma olana% tanmasdr[30].

Adal (1995) ok katmanl kompozit tanklarn tam elastik zmlemesini

kullanarak yeni bir optimizasyon metodu geli$tirmi$tir. boyutlu bu teori

anisotropik kaln cidarl kompozit tanklarn eksenel simetrik yklemelerdeki

durumlarn zmlemi$tir. boyutlu interaktif Tsai-Wu hata kriteri kullanlarak

maksimum patlama basncna ula$lm$tr. Yksek basnl tankn optimizasyonu

gstermi$tir ki y%ma do%rultular maksimum patlama basncna verimli bir $ekilde

uygulanm$tr. Ancak Adalnn sonular deneysel test yntemleriyle

do%rulanmam$tr ve sertlik azalmas bu analizler esnasnda gz nne alnmam$tr.

Mirza (2001) farkl zorluk pozisyonlarndaki yo%un moment uygulamalarnda

kompozit tanklarn sonlu elemanlar metodu yardmyla al$m$tr. Jacquemin ve

Vautrin (2002) evresel $artlara maruz braklm$ kaln cidarl kompozit borularn

nem ve higrotermal i gerilme alanlarnn dayankll%a etkisini ett etmi$tir[22]. Sun

et al. (1999) filaman sarmal kat-roket motoru $asilerindeki, kompozit basnl tanka

benzeyen, gerilme ve patlama basnlarn hesaplam$tr; maksimum gerilme hata

kriteri ve sertlik azalmas modeli hata analizi uygulanm$tr[33]. Hwang et al. (2003)

srekli sarmal fiber $eritleri uzunlamasna ve ters ynlerde glendirmi$ haliyle

kompozit tank retmi$tir ve geleneksel isotensoid tanklarn yerine ticari

uygulamalarda kullanlmas iin sunmu$tur[21]. Sonnen (2004) lamine kompozitler

ve yaplarnn bilgisayarl hesaplamalarn al$t[32].

Literatr Gstermi$tir ki:

! Yaplan sonlu elemanlar analizlerinin byk bir o%unlu%u temel olarak

elastik yapl ba%ntlar ve geleneksel ince cidarl lamine d$ kabuk (shell)

teorisini kullanm$tr.

19

! Kompozit basnl tanklarn optimizasyonu kompozit malzemenin filaman

sarmal as, laminasyon skl% ve malzeme parametreleri de%i$tirilerek

yaplm$tr.

! Tsai-Wu hata kriteri kompozit malzemenin hatasnn anla$lmas iin en iyi

yntemlerden biridir.

Bu ara$trma:

! Kompozit basnl tanklarn patlama basnlarn sonlu elemanlar yntemiyle

zmleyecek

! Kompozit basnl tanklarn optimizasyonu

! De%i$ik basnlarda saklanacak hidrojen miktarlarn ve cidar kalnlklar

optimizasyonu

! Yksek basnl kompozit tanklarn sonlu elemanlar analizlerinin

yorumlamasn yapacaktr.

20

3 F"LAMAN SARMAL

Filaman Sarmal metodu yksek hz ve kesinlikte kompozite katmanlarn

yerle$tirilebilece%i bir metottur. Kullanlan mandrel silindirik, yuvarlak veya spiralli

dnemelere sahip olmayan btn $ekillere uygulanabilirler. Bu yntemle yaplan

rnler genellikle silindirik, borular, araba $aftlar, uak su tanklar, Helikopter

kanatlar, roket motor $asileri yat direkleri, dairesel basn tanklardr. retim

yntemi simetrik eksenli yaplarla snrl de%ildir, prizmatik $ekiller ve kompleks T-

eklemler, dirsekler makineye uygun serbestlik parametresi uygulanarak elde

edilebilir. Nmerik kontrol (numerically controlled) yntemiyle al$an modern

filaman sarma makineleri yksek serbestlik parametresi yardmyla glendirme iin

gereken sayda katman sarar. Filaman sarmalla elde edilen paralarn mekanik

mukavemeti uygulanan sadece malzemenin kompozisyonuna de%il ayn zamanda

retim parametrelerine de ba%ldr rnek olarak sarmal as, fiber gerginli%i, reine

kimyas ve tavlama dngs. [13].

!ekil 3.1 Filaman sarmal tekni%i[49].

21

3.1. Filaman Sarmal Teknolojisi:

1964te, yazarlar Rosato D.V ve Grove C.S. kitaplarnda, filaman sarmal:

Geli$imi, retimi, uygulamalar ve dizayn yntemleri ba$lkl kitaplarnda; Yksek

mukavemet ve hafif rnlerin retiminde kullanlr ve temel olarak iki malzemeden

olu$ur, bir flaman ya da bant tr bir glendirici ve bir matris veya reineden

meydana gelir. Malzemelerin bu kendilerine has karakteristikleri yllarca %r

am$tr. Filaman sarmal retim yntemi 40l yllarn ba$larna dayanr ve filaman

sarmal makinesi geli$tirilmesi iin ilk al$malara ba$lanr. 50lerde tasarlanan ilk

ekipman ok temeldir; iki eksenli (yatay hareket ve milin dnmesi) hareket yaparak

basit grevleri yerine getirebilmektedir. Makine bir filaman, birka bacak ve bir kam

dndrcden olu$maktayd. Bu basit tasarm ilk filaman sarmal paralarn retimi

iin yeterliydi: roket motoru $asileri. Mekanik sistemlerdeki yeni geli$meler

sayesinde operatrlerin di$liler, kemerler, zincirler ve makaralar yardmyla

makineleri programlamas sa%land. Makinelerin snrl becerileri ve kapasiteleri

vard ancak isabetliydiler.

Teknik yenilikler sayesinde, mhendisler servo-kontroll, hidrolik sistemlerle

al$an foto-optik makineleri tasarladrlar. Arzu edilen fiber yolu artk siyah beyaz

bir ara yzden izlenen foto-optik cihaz tarafndan kontrol edilen makinenin yolu

olmu$tur. Filaman sarmal makinesinin tasarmn giderek sofistike bir hal alm$ ve 3.

eksenin (radyal veya ters ynl besleme), profil raylarn ve bilyeli $aftlarn

eklenmesiyle birlikte daha geli$mi$ di$li kutular sayesinde daha przsz ve daha

isabetli filaman sarmal yaplmaya ba$lanm$tr.

70lerin ortalarnda, makine tasarm bir kez daha byk bir srama yaparak.

!leri servo teknolojisi makine tasarm dnyasna katlm$ oldu. Yksek hzl

bilgisayarlar hzl veri i$lemeye izin vererek, sonuta przsz hareket ve daha ileri

fiber yerle$tirme isabeti sa%ladlar. Kemerler, di$liler, makaralar ve zincirlerle

kontrol edilen sistemler yerlerini bilgisayar kontroll servo sistemlere brakm$tr.

22

1980ler ve 90lar bilgisayar teknolojisinin hzl geli$imine $ahit oldular.

Bilgisayar ve hareket kontrol kartlar makinelerin donanmlarnn vazgeilmez bir

paras oldu. Makine hz kontrol byk oranda geli$ti; bilgisayar kontroll sistemler

sarmal yolunu ve hzl byk bir isabetle takip edebiliyorlard. Ek eksenel hareket

sistemleri de makine tasarmlarna eklendi; drt, be$ hatta 6 eksenli hareket kontrol

sa%land.

3.2. Filaman Sarmal Teknolojisinin Endstriyel nemi

Fabrikasyon tekni%inin daha gl ve daha hafif paralarn retilmesini

sa%lamasndan beri, havaclk, askeri uygulamalar ve ticari ve endstriyel

uygulamalarda faydalanlmaya ba$lanm$tr. Glendirme ve matris zellikleri

kullanlarak istenilen her trl zellik elde edilebilir oldu. Bylece filaman sarmal

teknolojisi mukavemet a%rlk orann nemli oldu%u ticari paralarda kullanlmaya

ba$lanm$tr. Mukavemet-A%rlk oran ve d$k maliyetlerin yannda, filaman

sarmal kompozit paralar daha iyi korozif ve elektrik direnlerine sahiptirler. [13].

3.3. Filaman Sarmal retim Teknolojisi

Filaman sarmal retimi ilk olarak ii bo$ ve genel olarak da silindirik veya

oval kesitli rnler zerinde kullanlm$tr. Fiberler hem kuru olarak hem de reine

banyosundan geirilerek mandrele sarlmaya ba$lanm$tr. Sarmal dzeni mandrelin

dngsel hznn ve fiber besleme mekanizmasnn hareketi ile kontrol edilmi$tir.

Filaman sarmal genel olarak konvansiyonel filaman sarmal i$lemine denir.

Ancak baz endstriyel uygulamalarnda firmalar, basnl tanklarn retimine Hzl

Filaman Sarmal olarak adlandrrlar. Temel olarak retim $ekilleri ayndr ancak

makinelerin i$letim sistemleri ve mandrelin hareketi farkldr.

Sarma i$leminden sonra, filaman sarmal mandreli krleme ve ileri krleme

i$lemlerine, yzeydeki uniform reine da%lmn korumak amacyla mandrel srekli

23

dnme hareketine devam ederken, tabi tutulur. Krleme i$leminden sonra, rn

mandrelden hidrolik veya mekanik karc kullanlarak ayrlr. [13].

Malzemeler:

! Reinelerin uygulandktan sonra filaman sarmal uygulanabilecek herhangi bir

srekli fiber.

Avantajlar

! Hzl retim

! D$k malzeme maliyeti, fiberler yeni bir i$leme maruz kalmadan direk

retimde kullanlrlar.

! Laminelerin yapsal zellikler ok iyidir, fiberler yk ynnde kompleks

$ekilde sarlarak yk kar$lanr.

! Fiberlere uygulanan reine miktar ekilirken kalplar ve merdaneler

tarafndan llerek kontrol edilebilir.

Dezavantajlar:

! Snrl konveks $ekilli paralar

! Mandrel maliyetleri yksek

3.4. Filaman Sarmal Malzemeleri

3.4.1 Fiber Trleri

Fiberlerin mekanik zellikleri fiber/reine kompozitlerin genel zellikleri

zerinde stn olarak etkili olur. Fiberlerin katksn etkileyen 4 ana etken vardr.

! Fiberlerin temel mekanik zellikleri

! Fiber ile reinenin yzey etkile$imleri

24

! Kompozit fiberlerin miktar (fiber hacim fraksiyonu)

! Kompozit ierisindeki fiberlerin oryantasyonu.

Fiber ve reine arasndaki yzey etkile$imi ikisi arasndaki ba%lama derecesine

ba%ldr. Bu yzey ba%lanmas fiber yzeyine uygulanan i$lemle direk olarak etkilidir

(sizing). Bu, sizing uygulamadan kaynaklanan hasar en aza indirir. Sizing in seimi

kompozitin istenilen zelliklerine gre, fiber tr ve fiberlerin i$lenece%i ynteme

gre yaplr.

Kompozit ierisindeki fiber miktar mukavemet ve bklmezli%i belirler. Genel

bir kural olarak, laminenin mukavemet ve bklmezli%i fiber miktaryla do%ru

orantl olarak artar. Anacak fiber hacim fraksiyonu %60-70lerin zerine karsa

ekme gerilmesi artmaya devam ederken, laminenin mukavemeti st noktaya

vardktan sonra yava$a d$meye ba$lar. Byle bir durumda az miktarda reine

fiberleri bir arada tutmaya al$r.

Fiberlerin oryantasyonu kompozitin son mukavemetini belirler. Glendirilmi$

fiberler yk uzunluklar boyunca ta$mak zere tasarlanm$tr, bu da fiberlerin

kompozit ierisindeki zelliklerinin byk oranda ynleriyle belirlendi%ini gsterir.

Fiberlerin yk ynnde yerle$tirilmeleri ile, az yk veya ykn olmad% ynlerdeki

malzeme miktar en aza indirilebilir. [13].

3.4.1.1 Karbon

Di%er fiberlere kyasla mkemmel zelliklere sahiptirler: Yksek

bklmezlik, her iki ynde de basma ve ekmede ok yksek mukavemet, ok

yksek korozyon direnci ve yorulma. [13].

Karbon fiberler tasarmclara $u zellikleri sa%larlar:

! D$k yo%unluk

! Yksek ekme mukavemeti

! Yksek ekme modl

! !yi yorulma direnci

25

! !yi a$nma drenci

! D$k termal geni$leme

! D$k srtnme

! !yi elektrik iletkenli%i

! !yi termal iletkenlik

! !yi kimyasal diren

! D$k bz$me

! Azaltlm$ nem emme

!ekil 3.2 Karbon fiber kesiti [13].

3.4.1.2 Aramid

Fiberler genel olarak Kevlar ve Twaron olarak bilinirler, ticari olarak 1960

lardan beri bulunurlar, ve kendilerine geni$ kullanm alan bulmu$lardr. Termal

zellikleri asbestin yerine kullanlmalarn sa%lam$tr. Aramid fiberleri, di%er hibir

fiberin gstermedi%i yksek enerji emme ve balistik zellikleri sayesinde mermi ve

para tesiri iin veya darbe direnci isteyen uygulamalarda oldu%u gibi ipler ve

kablolarda da kullanlrlar. [13].

Aramid fiberler tasarmclar $u zellikleri sunarlar.

! D$k yo%unluk

! Yksek ekme modl

! Yksek ekme mukavemeti

26

! !yi vibrasyon sndrme

! Yksek enerji absorbsiyonu

! Yksek darbe direnci

! D$k yorulma ve d$k basma mukavemeti

! !yi s direnci, iyi kimyasal diren

! Ortalama ba%layc zellikler

! D$k s iletkenli%i

3.4.1.3 Cam:

Fiberler kimyasal kompozisyonlar do%rultusunda gruplara blnebilirler. En

iyi bilinenleri A-cam, C-cam, S-cam ve E-cam fiberlerdir, yalnzca sonuncusu uzay

uygulamalarnda kullanlr. Cam fiberler ergimi$ camdan direk olarak veya erimi$

cam bilyelerden elde edilirler. Ergimi$ cam bir tanka bo$altlr ve sabit bir

viskoziteye eri$ene kadar sabit scaklkta bekletilir. Ak$kan cam aplar 1 ila 25 10-

6 m arasnda de%i$en filamanlar olu$turur. [13].

Cam fiberler tasarmclara $u zellikleri sunarlar

! Yksek ekme mukavemeti

! Yksek akma mukavemeti

! D$k Poisson oran

! !yi elektrik direnci

! !yi termal diren

! D$k termal geni$leme

! D$k maliyet

27

3.4.2 Reine tipleri (Matris)

Reine veya matris kompozitlerin nemli bir parasdr. Temel olarak

kompoziti bir arada tutan yap$trcdr. Reine ok iyi mekanik zellik, iyi yap$ma

zelli%i ve iyi tokluk zelliklerinin yan sra iyi evresel zelliklere de sahip

olmaldr.

Mekanik zellikleri iin ideal bir reine en ba$ta sert olmal ancak krlma hasar

gstermemelidir. Ayn zamandan fiberin mekanik zelliklerinin tam anlamyla

kullanlabilmesi iin reine mutlaka fiberin deformasyonu kadar deforme

olabilmelidir.

Reine ile glendirme fiberi arasndaki iyi ba%lanma ykleri verimli bir

$ekilde transfer edebilmeli ve atlaklar ve fiber/reine arasndaki ba%larn kopmasna

izin vermemelidir. atlak bymesine kar$ diren malzemenin tokluk zelli%idir.

Kompozitlerde do%ru olarak llmesinin zor olmasndan dolay, reine hata ncesi

deformasyona ne kadar dayanrsa, kompozit malzeme o kadar toktur. Tokluk ile

fiberlerin uzamasn birbirleriyle ili$kilendirmek ok nemlidir.

Kompozitin uygulama alan sert evresel ko$ullara sahip olabilir, zellikler su

ve di%er agresif maddeler. Reine sabit mukavemet evrimine dayankl olmal.

!ki de%i$ik matris grubu vardr ve bunlar: Termoset matris sistemleri ve

termoplastik matris sistemleridir[13].

3.4.2.1 Termoset matris sistemleri

Termoset malzemeler, reinelerin bir sertle$tirici veya katalizrle terse

evrilemeyen bir kimyasal reaksiyona girmeleriyle olu$turulur. Sonu sert ve

eritilemez bir yapdr. Kompozit endstrisinde kullanlmak zere bir ok reine tr

olmasna ra%men, termoset yaplarda kullanlan en ok kullanlan reine tr:

Polyester, Vinylester ve Epoksi dir.

28

3.4.2.2 Termoplastik Matris Sistemler

Termoplastikler, metaller gibidirler, scaklk etkisiyle yumu$arlar ve erirler,

so%utulmalaryla tekrar sertle$irler. Yumu$ama ve sl skaladaki erime noktas

arasndaki gei$ herhangi bir ek i$leme gerek duyulmadan dilendi%i kadar malzeme

her iki durumdaki zelliklerinde bir de%i$iklik grlmeden yaplabilir. Tipik

termoplastikler nylon, polypropylene ve ABSdir ve bunlar genellikle sadece ksa,

kesilmi$ fiberlerle (rn. cam) glendirilirler. [13].

3.4.2.3 Polyester:

Polyester reineler ya da basit haliyle polyester, kompozit ve denizcilik

sektrnde en sk ve en ucuza kullanlan matristir. Organik kimyada alkoln organik

asit ile reaksiyona girmesi sonucunda ester ve su a%a kar. zel alkollerin

kullanlmasyla rnek olarak glikol, ve de%i$ik bile$iklerin (asitler ve monomerler)

eklenmesiyle de%i$ik zellikte polyesterler elde edilir.

Temel olarak kompozitlerde kullanlan iki e$it polyester e$idi vardr:

orthophtalic polyester ve isophthalic polyester. !lki birok kimse tarafndan

kullanlan standart ekonomik reinedir; ikincisi ise daha ileri su direnci beklenilen

endstrilerde tercih edilen reine trdr.

Epoksi ve Vinilestere kyasla, polyester daha d$k yap$ma ve mekanik

zellikler gsterir. Krleme sonrasnda %8 civarnda bz$me grlr, bu da

epoksininkinden fazladr. Bu bz$me i streslere gerilmelere neden olur ve buna

glendirilmi$ fiberlerin print-through etkisi denir. Bu kozmetik defektlerin

dzeltilmesi pahal ve zordur. [13].

3.4.2.4 Vinilester:

Vinilesterin molekler yaps polyesterinki ile ayndr, ancak yapnn reaktif

yerle$imleri farkldr. Bu farkllk vinilesteri daha tok ve polyesterden daha dayankl

yapar. Vinilesterde daha az ester grubunun olmas, bu su atlmn kolayla$trr, daha

29

iyi su ve di%er birok kimyasala kar$ polyesterden daha iyi diren gsterir. Bu

zelli%i sayesinde vinilester ok boru ve kimyasal tank uygulamalarnda sklkla

kullanlr.

Polyestere kyasla vinilester daha iyi ba%lanr ve mekanik zellikleri ve su ve

kimyasallara kar$ gsterdi%i diren daha iyidir. Krleme sonras bz$me

polyesterinkiyle ayn olan %8 seviyesindedir, ayn $ekilde i streslerin olu$masna

neden olur. Vinilesterin fiyat polyesterin fiyatnn yakla$k iki kat kadardr. [13].

3.4.2.5 Epoksi:

Epoksiler genel olarak di%er reine trlerine gre ok iyi mekanik ve evresel

faktrlere kar$ diren gsterirler. Bu nedenle, epoksi reineler uzay endstrisinde

yksek performansl uygulamalar iin en ok kullanlan reine trdr. Ayn

zamanda fiyat polyesterin fiyatnn 3 ila 8 kat kadardr.

Epoksi, iki karbon atomuna ba%lanm$ oksijen atomu grubu anlamna

gelmektedir. Epoksiler polyester ve vinilester reinelerden krleme $ekliyle de ayrlr

katalizrden daha ok bir sertle$tirici ile krlenirler ve d$k bz$me yzdeleri

(yakla$k %2), de%i$ik krleme metodu sayesinde olu$an, mekanik zelliklerinin

polyester ve vinilesterden daha iyi olmasnn nedenlerindendir. [13].

3.4.3 Destekleyiciler:

Baz katklarn kullanlmas ile sv reine sistemi zel performanslar

sa%layacak uygun hale getirilebilirler. formlasyonlarn byk bir ksmn dolgular

ikinci byk ksmn da reinenin temeli kaplar. En ok kullanlan dolgular kalsiyum

karbonat, almina silikat (kil) ve almina trihydratedr. Kalsiyum karbonat ilk olarak

hacim arttrc olarak reine formlasyona d$k reine maliyeti sa%lamak iin

performansn ok da nemli olmad% durumlarda eklenir. Almina trihydrate alev ve

duman karc zellikleri nlemesi nedeniyle kullanlrlar. Dolgular reinenin iine

toplam reine formlasyonun a%rlka %50si civarnda eklenebilirler (100 birim

30

dolgu 100 birim reine). Hacim snrlamas genellikle geli$tirilen kullanlabilir

viskoziteye, partikl boyutu ve reinenin karakteristi%ine ba%l olarak belirlenir.

Daha iyi slanabilir ekranlar iin ultraviyole radyasyon, ate$ geciktirici zellik

iin antimony oksit, renklendirme iin pigment ve yzey przszl% iin d$k

profilli ajanlar ve atlak nleme karakteristikleri dahil olmak zere zel durum katk

maddeleri kullanlr. Kalp ayrc ajanlar (metalik strearates, silikon jel veya organik

fosfat esterler vb.) mandrelden ayrdktan sonra przsz yzey sa%lanabilmesi ve

d$k uygulama srtnmesi iin uygundur. [13].

3.5. Sarmal !ablonlar

Filaman Sarmal ynteminde sarg gerginli%i, sarma as ve/veya

glendirilmi$ tabakalardaki reine miktar dahil olmak zere kompozitte istenilen

kalnlk ve mukavemete eri$ilene kadar de%i$iklikler yaplabilir. Bitmi$ kompozitin

zellikleri seilen sarmal $ablona gre de%i$ebilir. e$it filaman sarmal $ablonu

mevcuttur bunlar:

3.5.1 Kasmak Sarmal

Ayn zamanda dairesel veya girth sarmal olarak da bilinir. Ak $ekliyle

yksek al yaplan yakla$k 90 derecelik helikal sarma i$lemine denir ($ekil 3.3).

Mandrelin her bir tam dn$ ipli%in bir tam tur atmasn sa%lar. [13].

!ekil 3.3 Filaman sarmal patern kasnak sarmal $ematik gsterimi[50].

31

3.5.2 Helikal Sarmal

Helikal sarmal de, mandrel sabit hzla dner fiber besleyici ileri ve geri

hareketiyle ayarlanm$ hzda istenilen helikal ay yaratr ($ekil 3.4).

!ekil 3.4 Filaman sarmal patern helikal sarmal $ematik gsterimi[50].

3.5.3 Polar Sarmal

Polar Sarma da, fiberler tanjantsal olarak polar akl%n bir ucundan di%erine

geer ve yn de%i$tirerek tanjantsal olarak di%er polar akl%a gider. Bir ba$ka

de%i$le fiberler bir utan di%er uca do%ru sarlrlar ($ekil 3.5). Mandrel yatay eksen

zerinde dner. Bu yntem paralel akl%a sahip tanklarn eksenel fiberler tarafndan

glendirilmeleri iin kullanlr.

Yukardaki i$lemden, helikal sarma yntemi byk e$itlilik ierir.

Neredeyse her trl ap ve uzunluk sarma alarn de%i$tirerek kapal devre $ablon

elde edilebilir. Genellikle kompozit tpler ve basnl tpler bu yntemle retilir.

!ekil 3.5 Filaman sarmal patern polar sarmal $ematik gsterimi [50].

32

4 KOMPOZ"T MALZEMELER"N MEKAN"%"

4.1. Genel

Fiberle glendirilmi$ kompozitlerin lineer elastik teorileri geli$tirilmi$ ve

mhendislikte geni$ bir $ekilde kullanlmaktadrlar. Bu blmde kompozitlerin

mikromekanik davran$lar anlatlacaktr. [13].

4.2. Elastik Yapsal Denklem

Bu yapsal denklemler genel lineer elastik katlarla ba%lantl gerilme ve

gerinme tensrlerini vurgular.

#ij , $kl = srasyla gerilme ve gerinme tensrleridir Cijkl = elastik sabitin drdnc derecesi

Fiberle glendirilmi$ kompozit malzemeler ortotrofik elastikli%e sahip

olduklar varsaylr nk bu malzemeler birbirlerine dik adet simetrik elastik

dzlemden olu$urlar. Bu denklemde dokuz adet bireysel elastik katlk parametresi

tanmlanabilir. Bu durumda gerilme-gerinme ba%ntlar a$a%daki gibi olur

(4.1)

(4.2)

33

Malzeme katlk parametresi Cijkl mhendislik sabiti olarak tanmlanr;

Kompozit malzemenin stabilizesinden dolay elastik sabit zerindeki

snrlandrmalar;

Kompozit malzemeler sk$trabilirler. Bu nedenle, katlk matrisin

determinant pozitif olmaldr,

(4.3)

34

Det(Cijkl) > 0

Veya

Cijkl Elastik sabitinin elastik modlne, akma modlne ve poisson oranna

ba%l olarak de%i$ti%i a$ikardr. Ancak, bu malzeme parametrelerinin deneysel

yntemlerle belirlenmeleri ok zordur. Alternatif zm mikromekanik yakla$mla

bu malzeme parametrelerinin belirlenmesidir.

4.3. Kompozit Malzemelerin Mikromekanik Davran#lar

Fiberlerle glendirilmi$ kompozit malzemeler (FRC) fiberler ve reine

matrislerinden olu$ur. FRC malzemelerinin mekanik zellikleri sadece kullanlan

fiber ve reineye ba%l olarak de%il ayn zamanda reine matrisi iinde fiberlerin

dizili$ $ekline ve paketlenme yntemine gre de de%i$ir. Fiberlerle reinelerin yzey

ba%lanma mukavemetleri de kompozitlerin mukavemetlerine etki eden etmenlerden

biridir. Filaman sarmal kompozit basnl tanklar, tek ynl (unidirectional) FRC

bile$imi olarak grlebilir.

#u ana kadar literatr taramasndan da grlece%i gibi kompozitlerin

zelliklerini belirlemek zere e$itli modellemeler yaplm$tr.

1 m(1fE E" # $ %#&' (4.5)

12 mV (1 VfV " # $ %#& (4.6)

# = fiber hacim katsays ,

Unidirectional laminelerin enine elastik modlslerin de%erlendirildi%i en

ileri teorilerden biri Hashin tarafndan tretilmi$tir. Denklemler karma$ktr ve baz

malzeme sabitlerinin elde edilmesi olduka gtr. Yksek derecede sofistike

(4.4)

35

matematik modeller gerekli verinin elde olmad% durumlarda pek de kullan$l

de%ildirler. Chamisin forml ile Hashinin teorisi kar$la$trld%nda, sonularn

ayn oldu%u, bunun yansra Chamisin formlnn olduka basit oldu%u

grlmektedir. Bundan dolay enine elastik modl uygulamalarnda Chamisin

forml nerilir,

22

22

1 (1 )

m

mf

EE EE

"% % #

Formlde 22fE = Fiberin enine elastik modldr.

Ayn sebeplerden dolay, Chamis tarafndan nerilen akma modl

12

12

1 (1 )

m

mf

GG GG

"% % #

(4.8)

Ayn i yzey Poisson 21v oran e$ orantdan,

12 1121

22

v EvE

" (4.9)

D$ yzey akma modl fiber ynnn enine dzlem iin Hashin tarafndan

st ve alt snr ko$ullar verilerek 23G olarak n grlm$tr. Tsai ayn $ekilde (4.4,

4.5) Hashinin st snr ko$uluyla uygun bir $ekilde 23G olarak alm$ ve ona kyasla da

daha kolay bir formldr,

23

23f

m

G

G G

#$ ()*%#&"

# ()*%#&$

(4.10)

Ve,

(4.7)

36

m23

m4(1 )

mf

GvG

v

+% , $( "

% (4.11)

(4.1) ve (4.11) nolu denklemlerin her ikisi de fiber ve reinenin elastik olarak

deforme oldu%u n grs zerinden ve reine iinde hibir bo$luk olmad%

varsaylm$tr. Gerekte reine ierisinde kalan bo$luklarn mekanik zellikleri

zerinde ok nemli etkileri vardr.

4.4. Laminenin Makromekanik Davran#

!ekil 4.1 Unidirectional glendirilmi$ lamine dzlem ii ynlerin $ematik gsterimi [13].

Ortotrofik Malzemede dzlemsel gerilmeler iin gerilme-gerinme ba%ntlar.

Unidirectional olarak glendirilmi$ laminede gerilme durumu $u $ekildedir

($ekil 4.1).

3 0- " , 23 0. " , 31 0. "

37

Bylece

1 0- / , 2 0- / , 12 0. /

Lamineler zerindeki dzlemsel gerilme yalnzca gere%in idealize edilmesi

de%il, dzlemsel fiberlerden olu$an laminelerin nasl kullanlmalar gerekti%i, pratik

ve ula$labilir nesnel sonulardr. Bu yaplan hesaplamalardan sonra laminelerin her

ynde yksek gerilmelere dayankl olmadklar yalnzca fiberlerin ynnde

mukavim olduklar bilinmektedir. Bu durum kar$snda neden fiberleri do%al

olmayan 3- gibi gerilmelere maruz brakmak yersizdir. Unidirectional

glendirilmi$ lamine, fiberleriyle dik ynl gerilmelere dayanabilmek iin yardma

ihtiya duyar, bu yardm gerilmelerle ayn ynl fiber do%rultularna sahip di%er

(paralel) tabakalarla sa%lanacaktr. Bu ksmda sadece karakteristikleriyle

ilgilenilecektir.

Ortotrofik malzemeler, dzlemsel gerilmelere maruz kaldklarnda, dzlem

d$ $u gerilmeler meydana gelir,

3 13 1 23 2S S0 " - $ - 23 01 " 31 01 " (4.11a)

Burada

13 31131 3E E

v vS " % " % , 23 32232 3E E

v vS " % " %

gerilme-gerinme ba%nts

11 12 1

12 22 2

66 12

00

0 0

S SS S

S

*

2

*2

0 -3 4 3 4 3 45 6 5 6 5 60 " -5 6 5 6 5 65 6 5 6 5 61 .7 8 7 8 7 8

(4.12)

38

Denklemler birle$tirildiklerinde,

111

1SE

" , 12 21121 2

v vSE E

" % " % , 222

1SE

" , 6612

1SG

" (4.11b)

Denklem (4.11a) da 30 n determinantnn alnabilmesi iin 13v ve 23v de

mhendislik sabitlerinin denklem (4.11b) yannda bilinmelidir. 13v ve 23v denklem

(4.11a) 13S ve 23S den elde edilir.

Gerinme-Gerilme ba%ntsnn verildi%i denklem (4.12) evrilerek gerilme-

gerinme ba%nts haline getirilebilir,

1 11 12

2 12 22

12 66

00

0 0

Q QQ Q

Q

*

2

*2

- 03 4 3 4 3 45 6 5 6 5 6- " 05 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. 17 8 7 8 7 8

(4.13)

Burada 1 ve 2 dzlemleri iin ijQ dzlemsel gerilmelerde azaltlm$ katlk

belirtir bunlar $u yntemlerle belirlenir (1) denklem(4.12)da bile$enlerin matrise

uygun $ekilde de%i$tirilmeleriyle veya (2) ijC e direk olarak 3 0- " $artn gerinme-

gerilme ba%ntsnda uygulayarak +0 iin bir ifade elde etmek ve sonular

sadele$tirerek,

3 3

33

i jij ij

C CQ C

C" % , i,j =1,2,6 (4.14)

Ortotrofik laminelerin ana malzeme koordinatlarnda akma uzamas var

olmad% iin 63C sfrdr. Ortotrofik laminelerin, ijQ leri,

39

2211 2

11 22 12

SQS S S

"%

, 1212 211 22 12

SQS S S

"%

(4.15)

1122 2

11 22 12

SQS S S

"%

6666

1QS

"

Mhendislik Sabitleri eklendi%i haliyle,

11112 211

EQv v

"%

22212 211

EQv v

"%

(4.16)

12 2 21 112

12 21 12 211 1v E v EQ

v v v v" "

% % 66 12Q G"

Dikkat edilmelidir ki 4 birbirinden ba%msz malzeme zelli%i belirtilmi$tir ;

1E , 2E , 12v ve 12G , denklemler (4.12) , (4.13) e$ orant ba%ntsndan yaralanlarak,

12 21

1 2

v vE E

" (4.17)

nceki gerilme-Gerinme ve Gerinme-gerilme ba%ntlarnn katlk ve gerilme

analizlerinin ba%msz bir lamineye uygulanabilirli%inin temellerini atmaktadr. Bu

nedenle lamine analizlerinde bu ba%ntlar olmazsa olmazlardandr.

4.5. Greli Ynlendirilmi# Laminelerdeki Gerilme-Gerinme Ba$ntlar

Ortotrofik malzemelerin ana malzeme koordinatlar iin gerilmeler ve

gerinmeler tanmlanm$tr. Ancak, genel olarak problemin zm iin gerekli olan

ynler geometrik olarak do%al olan ortotrofik ana ynlerle ak$maz. rnek olarak,

helikal olarak sarlm$ glendirilmi$ fiberli silindirik d$ kabuk $ek (4.2), orada d$

kabuk probleminin zmne uygun olan koordinatlar x9 , y9 , z9 dir. Filaman sarmal

as cos( , ) cosy y9 " : ; ayn zamanda zz9 " olarak tanmlanr. Di%er rnekler

lamine plakalarn farkl katmanlarda farkl ynlendirilmeleri bu duruma dahildir. Bu

nedenle ana malzeme koordinatlar ile body koordinatlar arasnda ba%ntya ihtiya

40

vardr. Ayn $ekilde , gerilme- gerinme ba%ntsn bir koordinat sisteminden di%erine

evirmek iinde bir metoda ihtiya vardr.

!ekil 4.2 Fiber ile helikal olarak glendirilen silindirik kabuk zerindeki ynlerin gsterimi[13].

Bu noktada malzemelerin mekanik zelliklerinden, 1-2 ynndeki

gerilmelere uygun z-y koordinatl sisteme uygun olarak gerilmelerin

transformasyonlar yaplm$ denklemlerini geri a%rmamz gerekmektedir.

2 2

x 12 2

y 22 2

xy 12

) cos * sin * -2cos*sin* )) = sin * cos * 2sin*cos* )+ sin*cos* -sin*cos* cos *-sin * +

3 43 4 3 45 65 6 5 65 65 6 5 65 65 6 5 67 87 8 7 8

(4.18)

Bu matris de * as z-ekseninden 1-eksenine olan adr. Bu dn$trmenin

malzeme zellikleriyle hibir ilgisi yoktur, yalnzca gerilme ynlerinin

dndrlmesiyle ilgilidir ve ayn zamanda dndrme ynleri ok nemlidir.

Ayn $ekilde gerinmenin dn$trlmesi denklemi,

2 2x 1

2 2y 2

2 2xy 12

, cos * sin * -2sin*cos* ,, = sin * cos * 2sin*cos* ,' sin*cos* -sin*cos* cos *-sin * '

22

3 4 3 45 6 5 63 45 6 5 65 65 6 5 65 65 6 5 65 67 85 6 5 6

7 87 8

(4.19)

41

Gerinmelerin dn$trlmesinin, gerilmelerin dn$trlmesiyle ayn oldu%u

ve e%er akma gerinmesi iin tensr tanmlamas yaplacak olsayd (mhendislik

akma gerilmesinin iki ile blnmesine e$it).

Dn$mler $u $ekilde yazlrd.

; - $> - $? .

1 " (4.42)

48

Akma-akma e$le$me katsaylar ve akma-uzama e$le$me katsaylarna ihtiya

duyarlar. Ortotrofik malzemede bu akma gerinmelerinden hibiri gerilmelerin ana

malzeme koordinatlarndan farkl bir koordinatta uygulanmad% srece bulunmaz.

Bu gibi durumlarda, akma-akma e$le$mesi katsays ve akma-uzama e$le$mesi

katsaylarna uygun dn$mleri ileride gsterilmi$tir.

Denklem (4.34) deki ortotrofi%e uygun dn$trlm$ olanlarla mhendislik

sabitlerinin terimlerine uygun $ekilde yazlm$ olan anisotropik denklem (4.37)

kar$la$trlnca. Ortotrofik lamine ana eksen d$ndaki malzeme koordinatlarnda

gerilmelere maruz kald% zaman, akma-uzama e$le$me katsays sonu olarak

kar$mza kar. Denklem (4.36) da 1 ve 2 yeniden x ve y olarak dzenlendi%inde,

tanm gere%i, anisotropik malzeme ana malzeme ynleri yoktur. Daha sonra,

denklem (4.37) den (4.34) denklemdeki ijS denklem (4.10) deki ortotrofik

uygunlu%a gre indirgenir. Son olarak, ana eksenler d$ndaki x ve y koordinatlarnda

gerilmelere maruz kalan ortotrofik laminenin anla$lr mhendislik sabitleri:

Olarak bulunur.

4.6. Lamine Malzemelerin Makromekanik Davran#lar:

4.6.1 Klasik Laminasyon Teorisi:

Klasik laminasyon teorisi malzemedeki gerilmelerin mekani%i ve

deformasyon hipotezlerinin bir bile$kesi olarak kar$mza kar. Bu teoriyi

(4.42b)

49

kullanarak, temel yap ta$ndan, lamineye ve sonu olarak da laminenin yapsna

direk olarak ula$a biliriz. Tm bu uygulamalarda en etkin ve kabul edilebilir uygun

sonulara komplike boyutlu elastik problem zm iin gerekli olan ksmlarn

varsaymlarla elenerek iki boyutlu zlebilir mekanik deformasyon problemi olarak

zlmesidir.

Aslnda, gerilmelerin ve deformasyon hipotezleri nedeniyle klasik ince cidarl

laminasyon teorileri veya klasik lamine plaka teorileri birbirlerinden ayrlamazlar.

Bunun iin klasik laminasyon teorisi ortak terim olarak kullanlacaktr.

!lk olarak laminenin davran$ kendi ba$na iken gerilme-gerinme davran$lar

incelenecek ve bir denklemle lamine k. tabaka halinde belirtilecektir. Daha sonra,

gerilme ve gerinmelerin lamine kalnl% boyunca olan de%i$imleri gzden

geirilecektir. Son olarak, lamine kuvvetleri ve gerinme momentleri ve e%rileri ile

laminenin katl% aralarndaki ba%lar kurulacaktr. [13].

4.6.2 Lamine gerilme, gerinme davran$

Gerinme-gerilme davran$lar ana malzeme koordinatlarnda gerilme

halindeki ortotrofik malzeme iin :

1 11 12

2 12 22

12 66

00

0 0

Q QQ Q

Q

*

2

*2

- 03 4 3 4 3 45 6 5 6 5 6- " 05 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. 17 8 7 8 7 8

(4.43a)

11 12 16 x

12 22 11 y

16 26 66 xy

x

y

xy

Q Q QQ Q QQ Q Q

3 4 3 43 4- 05 6 5 65 6- " 05 6 5 65 65 6 5 65 6. 17 87 8 7 8

(4.43b)

ijQ dn$trlm$ azaltlm$ katlk anlamna gelir, ve azaltlm$ katlk

ijQ yerine kullanlr.

50

Gerilme- gerinme ba%ntlar dzlem iin koordinatlarda, nk lamine

bile$enlerinin rast gele seilmi$ oryantasyonlar iin denklem (4.43a) laminenin

katl% iin kullan$l bir tanmdr. Her iki denklemde (4.43a) (4.43b) ok tabakl

laminenin knc katman iin gerilme-gerinme ba%nts iin d$nlebilir. Burada,

denklem (4.43b) $yle yazlabilir:

@ A @ Ak kk) = Q ,3 47 8 (4.44)

4.7. Lamine Malzemedeki Gerinme ve Gerilme Varyasyonlar:

Gerilme ve Gerinmelerin laminenin kalnl% kar$sndaki varyasyonlar

laminenin uzama ve e%ilme katlklarnn tanmlanmalar asndan ok nemlidir.

Lamine malzemenin birbirine mkemmel ba%lanm$ katmanlardan olu$tu%u

varsaylr. Bunun yannda ba%larn sonsuz incelikte oldu%u kadar akma

deformasyonuna u%ramadklar varsaylr. Bu da, yer de%i$tirmeler lamine snrlar

boyunca sonsuzdur ve hibir lamine di%erine gre kaymaya u%ramaz. Bylece,

katmanl lamine malzeme tek bir katman gibi davranr ve ileride bahsedilecek olan

zel zellikli yap elementini olu$turur. [28].

Lamine malzeme ince ise, laminenin orta yzeyinden geen ve bu yzeye dik

ve dz bir izgi geti%i varsaylr, rnek olarak orta yzeye normal, bu izginin

laminenin deformasyonunda (e%ilme, uzama, bz$me, akma veya burkma) dz ve

dik kald% varsaylr. Bu orta yzeye normal olan izginin deformasyon altnda dz

ve dik kalmas orta yzeye dik dzlemlerin akma gerinmelerini gz ard etmemizi

sa%lar. Bu da 0xz yzy y" " z de normalden orta yzeye olan yne e$ittir.

( xzy , yzy normalin deformasyona u%ram$ orta yzeyle yapt% alardr). Buna ek olarak normallerin sabit uzunluklar olduklar varsaylr bylece orta yzeye dik

gerinmeler gz ard edilirler, 0z0 " . Bu tek katmann davran$lar iin yaplan

varsaymlar lamine tabakalar iin olu$turulmu$ Kirchoff hipotezini temsil eder ve d$

kabuklar iin Kirchhoff-Love hipotezini temsil eder. Dz lamineler iin hibir

51

snrlamann olmad%n belirtelim; lamineler, aslnda, kavisli ve d$ kabuk gibidirler.

X,y ve z ynlerindeki yer laminelerin de%i$tirmelerindeki u,v ve w iin Kirchoff

hipotezi, lamine x-z dzlemindeki kesiti kullanlarak tretilmi$tir. x ynndeki B

noktasnn deforme olmayan orta yzeyinden deforme orta yzeye gre yer

de%i$tirmesi 0u ( 0 sembol orta yzeydeki de%i$kenlerin de%erlerini belirtir )

nk ABCD izgisi lamineni deformasyonu altnda dz kalr, C noktasndaki yer

de%i$tirme,

c 0 cU =U -Z - (4.45)

Ancak, deformasyon altnda, ABCD izgisinin orta yzeye gre dik kalmas,

Laminenin orta yzeyinde x ynndeki - e%imini,

0-= wx

BB

(4.46)

Buradan, yer de%i$tirme, u ve lamine kalnl% boyunca herhangi bir z noktas,

00

wu u zx

B" % "

B (4.47)

Ayn nedenle, y ynndeki v nin yer de%i$tirmesi,

00v v

wzy

B" % "

B (4.48)

Lamine gerinmeleri x0 , y0 , yz1 Kirchhoff Hipotezi dolaysyla azaltlr. Bu da

lineer elastik (kk gerinmeler) iin 0z yz xz0 " 1 " 1 " , geriye kalan yer de%i$tirme

terimleri $yle tanmlanr,

xux

B0 "

B

52

yvy

B0 "

B (4.49)

xyu vy x

B B1 " $

B B

Buradan yer de%i$tirmeler u ve v denklem (4.47) ve denklem (4.48) e gre

tretilirse, gerinmeler,

2

0 0x 2

u wzx x

B B0 " %

B B (4.50)

20 0

y 2

v wzy y

B B0 " %

B B (4.51)

20 0 0u v w2xy zy x x y

B B B1 " $ %

B B B B (4.52)

Veya

0

x x x0

y x x0

x x

kkkxy

z3 43 40 0 3 45 65 6 5 60 " 0 $5 65 6 5 65 65 6 5 61 0 7 87 8 7 8

(4.53)

Burada orta yzey gerinmeleri,

0

0x

0 0x

0

0 0

v

u vxy

ux

y

y x

3 4B5 6

B5 63 405 6B5 60 " 5 65 6 B5 65 617 8 5 6B B

$5 6B B7 8

(4.54)

53

Orta yzey e%rileri

2

02

x 20

y 2

xy 20

kkk

2

wxwyw

x y

3 4B5 6

B5 63 45 6B5 6 " % 5 65 6 B5 65 67 8 5 6B5 6

B B5 67 8

(4.55)

Denklemin (4.55) son ksmndaki terim orta yzeydeki burkulma e%imini

verir. Referans yzey olarak sadece orta yzeydeki e%imleri baz alyoruz. Bu yzden

x y xyk , k ve k deki st simgelerin belirtilmesine ihtiya duymadk. Bylece Kirchhoff

hipotezi, lamine kalnl% boyunca gerinmelerin lineer varyasyonlarn uygulamak

iin uygun hale gelmi$ olur, nk denklem (4.53) deki gerinmeler dz izgi

formunu alm$ olurlar, y = mx+b . Denklemler (4.50, 4.51, 4.52) deki gerinme-yer

de%i$tirmesi ba%ntlar sayesinde ileride yaplacak gerinme analizleri sadece

dzlemler iin geerlidir. Dairesel silindirik d$ kabuklardaki denklemler(4.50, 4.51,

4.52)deki y0 terimi 0 / rw $eklinde kullanlacaktr, r d$ kabu%un yarapdr; di%er

d$ kabuklar daha komplike gerinme-yer de%i$tirme ba%ntlarna sahiptirler.

Gerinme varyasyonlarnn kalnlk boyunca indirgenmesi sayesinde, denklem

(4.55), gerilme-gerinme ba%ntlarnda, denklem (4.44) deki, knc katmandaki

gerilmeler lamine orta yzey ve e%imler cinsinden belirtilebilir,

0

x 11 12 16 x x0

y 12 22 26 y y0

xy 16 26 66 xy xy

kkk

Q Q QQ Q QQ Q Q

3 43 4 3 43 4- 05 65 6 5 65 6- " 0 $5 65 6 5 65 65 65 6 5 65 6. 17 87 8 7 87 8

(4.56)

ijQ laminenin her tabakas iin farkl olabilir, bu yzden gerilme

varyasyonlar gerinme varyasyonlar boyunca lineerdir. Bunun yerine, tipik gerinme

ve gerilme varyasyonlar gerilmelerin para ba$na lineer olduklar (her tabakada

lineer fakat lamineler arasndaki snrlar boyunca sreksiz) $ekil (4.3) gsterilmi$tir.

54

!ekil 4.3 Gerilme ve gerinme varyasyonlarn lamine kalnl%nca gsterimi a) lamine b) gerinme da%lm c) karakteristik modl d) gerilme da%lm [13].

4.8. Bile#ke Lamine Kuvvetleri ve Momentleri

Lamineye etki eden bile$ke kuvvetler ve momentler gerilmelerin lamine

kalnl% boyunca veya her tabaka iin entegrasyonuyla bulunmu$tur. rnek olarak,

/ 2

x/ 2

N dzt

xt%

" -C / 2

x/ 2

M zdzt

xt%

" -C (4.60)

Dzlem ii gerilmeler laminenin iinde de%i$kenlik gstermekte bunu

yannda lamineden lamineye de de%i$kenlik gstermektedir, bu yzden entegrasyon

baya% de%ildir. Aslnda xN laminenin kesit alan boyunca etki eden bir kuvvettir ve

$ekil (4.4) da gsterilmi$tir.

!ekil 4.4 Dzlem ii bile$ke kuvvetlerin $ematik gsterimi [13].

55

Ayn $ekilde, xM $ekilde de (4.5) gsterildi%i $ekilde birim geni$li%e etki

eden momenttir. Ancak xN ve xM , kuvvetler ve momentler olarak uygunluk

asndan birim geni$lik iin $artyla atfta bulunulacak. N-katmanl bir lamine iin

kuvvet ve moment bile$enlerinin hepsi $ekil (4.4) ve $ekil(4.5) de belirtilmi$tir ve

tanm

!ekil 4.5 Dzlem ii bile$ke momentlerin $ematik gsterimi [13].

k

k-1

x xz/ 2 N

y yk=1/ 2 Z

xy xy

NNN

xt

yt

xy

dz dz%

3 4 3 4 3 4- -5 6 5 6 5 6" - " -5 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. .7 8 7 8 7 8

DC C (4.61)

Ve

k

k-1

x xz/ 2 N

y yk=1/ 2 Z

xy xy

MMM

xt

yt

xy

zdz zdz%

3 4 3 4 3 4- -5 6 5 6 5 6" - " -5 6 5 6 5 65 6 5 6 5 6. .7 8 7 8 7 8

DC C (4.62)

Burada kz ve k-1Z $ekil (4.6) deki temel lamine geometrisini

tanmlamaktadr. iz ler ynlendirilmi$ uzaklklar(koordinatlar), iz lerin

konveksiyonel olarak pozitif ve a$a%ya do%ru olduklar do%rultusunda. . kz lar k.

Tabakalara do%ru ynlendirilmi$ uzaklklar. 0z t / 2" % , 1 1z t / 2 t" % $ , Nz t / 2" $ ,

N-1 Nz t / 2 t" $ % . Bu bile$ik kuvvetler ve momentler entegrasyondan sonra z ye ba%l

olarak de%i$mezler, ancak x ve y, laminenin orta yzeyinin dzlemin iindeki

koordinatlarn fonksiyonudurlar.

56

!ekil 4.6 Lamine malzemede orta yzey ve kalnl%n $ematik gsterimi[13].

Denklemler (4.61) (4.62) yeniden dzenlenerek katlk matrisini lamine

ierisinde genel olarak sabit klabilirler (ancak laminenin scaklk-de%i$keni veya

nem-de%i$keni zellikleri yoksa ve lamine boyunca scaklk gradyeni veya nem

gradiyenti yoksa). E%er yksek scaklk veya nem laminenin kalnl% boyunca sabit

ise, o zaman lamine ierisinde kij

Q3 47 8 lar sabittir ancak muhtemelen scakl ve/veya

nemin etkisiyle azaltlm$tr. Bundan dolay, , bile$ke kuvvetlerin ve momentlerin her

bir tabaka iin toplam dahilinde, her bir tabakada katlk matrisi entegrasyonun

d$na kar. Bu durumda laminenin gerilme-gerinme ba%ntlar,

Baz durumlarda katlk matrisi lamine iin, ij kQ3 47 8 , lamine kalnl% boyunca

sabit de%ildir. rnek olarak, e%er scaklk gradiyenti veya nem gradiyenti laminede

mevcut ise ve lamine malzeme zellikleri scakl%a ba%l ve/veya neme ba%l ise, o

zaman ij kQ3 47 8 z nin fonksiyonudur ve integralin iinde braklmaldr. Bu gibi

(4.63)

(4.64)

57

durumlarda, lamine her bir katman iin homojen de%ildir, bu yzden daha komplike

saysal zmler a$a%da belirtildi%i zere gerekmektedir,

Yeniden, 0x0 ,0

y0 ,0

xy1 , xk , yk ve xyk z nin fonksiyonu de%ildirler ancak orta

yzey de%erleridirler bu yzden toplam i$aretlerden karlabilirler. Buna gre

denklemler (4.63) (4.64) $u $ekilde yazlrlar,

Burada,

(4.65)

(4.66)

(4.67)

(4.68)

(4.69)

58

5 SAYISAL ALI!MA

5.1. Basnl Tanklarn Tasarm:

5.1.1 !nce- D$ Kabuk (Shell) Denklemleri

D$ kabuk kavis verilmi$ levha yapsna denir. Bizim burada bahsedece%imiz

d$ kabuklar tam dndrlm$ olanlardr. #ekil (5.1) # ayla dndrlm$, merkez

izgisinden itibaren meridyen yarap r1 ve konik yarap r2. Yatay yarap eksen

dik oldu%u zaman r dir.

E%er d$ kabuk kalnl% t ise, z kalnlk boyunca koordinat, Fluggen a$a%da

belirtilen uyarlamasnda, $u gerilme bile$enlerini buluruz, [28].

!ekil 5.1 !nce cidar dndrm ve bile$ke kuvvetlerin gsterimi[42].

(5.1)

(5.2)

(5.3)

59

t / 21

1t / 2

r z( ) zr

d#= #=%

$E " -C (5.4)

Bu gerilme bile$keleri i basn, p, r ynnde etki etmesiyle olu$tuklar

varsaylr. Zarl d$ kabuklarda e%me etkisi yok saylabilir, btn momentler sfrdr

ve forml,

#= =#E " E

A$a%daki forml kuvvet dengesinin dngsel simetri ihtiyacnn da

eklenmesiyle olu$turulmu$tur.

1r cosdd

FF

E% E F " G

F (5.5)

22

1

rprr= F

E " % E (5.6)

Denklemler (5.5) (5.6) zlmesiyle 2r r sin" F ,

2pr2F

E " (5.7)

22

1

rpr (2 )r=

E " % (5.8)

Yukardaki iki denklem genel dndrlm$ d$ kabuk sonulardr. !ki adet

zel durum sonucu vardr:

Kresel bir d$ kabuk iin yarap R, 1 2r r R" " bu da,

pR2= F

E " E " (5.9)

60

Silindirik basn tank iin yarap R, 1r " H , 2r R" buradan da,

pR2F

E " , pR=E " (5.10)

Bu forml Hoop gerilmesini verir.

hoop pR

t t==E- " - " " (5.11)

Ve boylamasna gerilmeler,

long pR

t 2t==E- " - " " (5.12)

Bu sonular ileride gstereceklerimizle ayn sonulardr. E%er uzun ince cidarl,

R yarapl ve t kalnlkta ve p i basnca maruz braklm$ bir silindir d$necek

olursak. !nce cidarl diyerek R/t orannn 10 dan byk oldu%u durumlar

anla$lmaldr. E%er silindirin her iki ucu da kapal ise, o zaman eksenel

(uzunlamasna) gerilmeler olaca% gibi hoop (dairesel) gerilmelerde olacaktr.

Bu tr bir d$ kabu%un kesitleri $ekil 5.2 de gsterilmi$tir. Dairesel gerilme,

hoop - ve dzlemsel gerilme, long - $ekil de belirtilmi$tir. Dairesel gerilmelerde, hoop - ,

d$ kabu%un uzun ve ince oldu%u ve dzlemsel gerilmelerin, long - , kalnlk boyunca

dzenli bir da%lm gsterdi%i anla$lr. Bu yzden bu durumda hoop - ve long - ayn

zamanda zar gerilmeler olarak da belirtilebilirler (Bu e$it yklemelerde e%me

gerilmeleri bulunmaz). [28].

61

!ekil 5.2 !nce silindirik kabuk[13].

Denklemi kesme blgesinden alrsak,

hoop pL(2r) 2 tL" - (5.13)

Buradan

hoop pRt

- " (5.14)

d$ kabu%un eksenine dik bir kesit alan d$nlrse,

2

long p r (2 Rt)I I" - (5.15)

Buradan da,

long pR2t

- " (5.16)

62

5.1.2 Kaln D$ Kabuk Denklemleri

R/t oran 10 dan kk olan d$ kabuklara kaln cidarl d$ kabuklar denir,

denklemler (5.15) ve (5.16) isabetli sonular vermezler, ve kaln cidarl d$ kabuk

denklemleri kullanlmaldr[28].

Kaln cidarl silindirik d$ kabu%un #ekil (5.3) de gsterildi%i $ekilde i

yarap iR ,d$ yarapn 0R ve i basnc p olarak alnacaktr.

Yarap r iin bu durumda kullanlacak gerilme fonksiyonu,

2=A ln r + B rF (5.17)

A ve B belirlenen snr $artlardr.

!ekil 5.3 Kaln silindirik kabuk ierisindeki yaraplarn, radyal kuvvetlerin ve hoop kuvvetlerin gsterimi[13].

E%er radyal gerilmeyi rad- ve hoop ve boylamsal gerilmeyi de daha nceden

belirtildi%i gibi hoop - ve long - olarak alrsak,

2

1 A 2Bradd

r dr rF

- " " $ (5.18a)

63

Sabitler A ve B a$a%daki snr ko$ullarndan belirlenmi$tir:

ir R" iin rad p- " %

0r R" iin rad 0- "

Denklemler (5.18a) ve (5.18b), (5.19) uygulanrsa elimizde

) &2 2

02 2

02i

i

R R pAR R

" %%

(5.20)

) &2

2 202i

i

R pBR R

"%

(5.21)

D$ yarapn i yarapa orann m olarak isimlendirirsek, 0 im R / R" ,

radyal ve hoop gerilmeleri,

) &20

rad 221

1Rprm

3 4- " %5 6% 7 8

(5.22)

) &2022

11hoop

Rprm

3 4- " $5 6% 7 8

(5.23)

2

2 2

A 2Bhoopddr r

F- " " % $

(5.18b)

(5.19)

64

!ekil 5.4 Basnl tanklarda tanjantal (sol) ve radyal gerilme da%lm (sa%)[42].

Boylamsal gerilme, long - d$ kabu%un eksenine normal bir dzlem zerindeki

denge kuvvetlerinin de%erlendirilmesiyle belirlenmi$tir.

) &2 2 2long 0i ip R R RI I" - % (5.24)

Bu da tabi ki boylamsal gerilmenin bir tr zar gerilme oldu%u varsaymna

dayanarak ($ekil 5.4) d$ kabu%un kalnl% boyunca gerilme e$itliliklerinin

(varyasyonlarnn) bulunmayaca%dr. Buradan da,

) & ) &2

long 2 2 20 1

i

i

pR pR R m

- " "% %

(5.25)

65

5.2. Kompozit Basnl Kaplarn Gerilme analizleri:

Kompozit malzemelerin zellikleri, btn yapsal malzemelerin zelliklerinde

oldu%u gibi evresel ve uygulamaya ba%l ko$ullardan etkilenirler. Dahas, polimerik

kompozitler konvansiyonel metal ala$mlardan daha fazla bahsedilen ko$ullardan

etkilenirler nk polimerler scakl%a, neme ve zamana kar$ metallerden daha

duyarldrlar. Ayn zamanda belirli polimer malzemeler iin kompozit yapnn

d$nda bulunmalar mmkn de%ildir ve bu yaplarn ret