Basınçlı Akım Eğitim Notları

BASINÇLI AKIM EĞĠTĠM

NOTLARI

ÖZGÜR SEVER

13.11.2014

Akış Sınıflandırması

Akış tipleri en genel anlamda ikiye ayrılır.

Katmanlı akış (Laminar Flow): Eğer akış hızı çok düşükse ya da akışkanın viskozitesi çok yüksekse

oluşur. Bu tipte akışkan katmanlar halinde hareket eder ve bu katmanlar diğerlerinin akışını bozmaz.

Türbülanslı akış (Turbulent Flow): Akış karışık bir yapı izler.

Akışın katmanlı ya da türbülanslı tipte olduğu Reynold Sayısı (Re) hesaplanarak belirlenebilir.

𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝑑

𝜇=

𝑉𝑑

𝑣

V: Ortalama Hız

d= Çap

Ρ= akışkan yoğunluğu

μ= Dinamik viskozite

v= Kinematik viskozite


Basınçlı bir hat boyunca oluşacak enerji kayıpları akışın katmanlı (laminar), türbülanslı

(turbulent) ya da geçiş (transition) formunda olmasına göre değişmektedir.

Türbülanslı akım durumunda enerji kaybı borunun uzunluğu, hızın karesi, pürüzlülük ve

akışkanın viskozitesi ile doğru orantılı, boru çapı ile de ters orantılı olarak değişmektedir.

Reynold Sayısı 2000’den küçük ise akış katmanlıdır. Bu durumda sürtünme kaybı katsayısı:

𝑓 =64

𝑅𝑒

Reynold Sayısı 2000 ile 4000 arasındaysa geçiş akışı oluşur. Bu akış tipinde «f» değerini doğru

bir şekilde hesaplamak olanaksızdır.

Reynold Sayısı 4000’den büyükse türbülanslı akış oluşur, bu durumda «f» değeri hem Reynold

Sayısı’na hem de pürüzlülüğe bağlıdır.


Reynold Sayısı 4000’den büyükse türbülanslı akış oluşur, bu durumda «f» değeri hem Reynold

Sayısı’na hem de pürüzlülüğe bağlıdır.

Reynold Sayısı değeri arttıkça, Reynold Sayısı’nın «f» üzerindeki etkisi ortadan kaybolur. Bu

duruma «Tam Türbülanslı Akış» ismi verilir.


Akış tipleri ayrıca düzenli – düzensiz (uniform – nonuniform) ve zamandan bağımsız – zamana

bağlı (steady – unsteady) olarak da tanımlanmaktadır.

Akış güzergahında ya da boru çapında değişiklik olması durumunda akış tipi düzensiz akış

olarak tanımlanabilir.

Zamandan bağımsız akışın oluşabilmesi için ortalama akış özelliklerinin zamana göre

değişmemesi gerekmektedir.

Zamana bağlı akım, hızdaki değişkenlik ve basınçtaki değişkenlik durumlarına göre

ikiye ayrılmaktadır.

Akışkan Özellikleri

Yoğunluk (ρ): Kütlenin hacme oranıdır.

Özgül Ağırlık (γ): Yerçekimi etkisinin birim hacimdeki bir akışkana olan etkisidir.

𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔

Basınç (P): Potansiyel enerji miktarıdır. Açık kanal akımlarda su derinliğine eşittir.

Esneklik Kitle Katsayısı (K): (Bulk Modulus of Elasticity) Bir akışkanın sıkışabilirlik

ölçüsüdür.

Buhar Basıncı (Pv): Belli bir sıcaklıkta akışkanın buharlaşmaya başlaması için gerekli olan dış

basınç.

Buharlaşma su sıcaklığı sabit bırakılıp basıncın düşürülmesi ile de oluşabilir. Bu duruma

«kavitasyon» ismi verilmektedir.

Viskozite: Akışkanın kesme gerilimine direncidir.

Temel Denklemler

Tek boyutlu, sıkıştırılamayan ve zamandan bağımsız akış için bu denklem en sade halini alır.

𝐴1 𝑉1=𝐴2 𝑉2 = 𝑄

Sıkıştırılabilir akışkan için:

𝜌1𝐴1𝑉1=𝜌2𝐴2 𝑉2 = 𝑚

Süreklilik Denklemi (Contunity Equation)

Temel Denklemler

Hareketlilik denklemi olarak da tanımlanabilir ve Newton’un ikinci kuralından derive

edilmiştir.

Bir kontrol kesitine etki eden net kuvvet, o kontrol kesiti boyunca oluşan net momentum akısı

(flux) ile kesit içerisinde momentumun zaman bağlı değişiminin toplamına eşittir.

𝐹𝑥 =𝜌2𝐴2𝑉2 𝑉2𝑥 − 𝜌1𝐴1𝑉1 𝑉1𝑥

Sıkıştırılamaz akım için: 𝐹𝑥 =𝜌𝑄 𝑉2𝑥 − 𝑉1𝑥

Momentum Denklemi

Temel Denklemler

Düzenli hız profili ve sıkıştırılamayan akım için:

𝑃1

𝜌+ 𝑔𝑧1 +

𝑉12

2=

𝑃2

𝜌+ 𝑔𝑧2 +

𝑉22

2−𝑊𝑝 +𝑊𝑡+ 𝑊𝑓

Wp: Pompa enerjisi

Wt: Türbin enerjisi

Wf: enerji kaybı

𝑃1

𝛾+ 𝑧1 +

𝑉12

2𝑔=

𝑃2

𝛾+ 𝑧2 +

𝑉22

2𝑔− 𝐻𝑝 + 𝐻𝑡+ 𝐻𝑓

Enerji Denklemi

Sürtünme Etkisi

Enerji denkleminin uygulanabilmesi için kesitler arasındaki enerji kaybının hassas bir şekilde

belirlenmesi gerekmektedir.

Sürtünme kaybı ile önemli akışkan özellikleri ve akım parametreleri arasındaki bağlantı

boyutsuz analizler ile gösterilebilmektedir.

Darcy – Weisbach formülü bu analizlere dayanmaktadır.

𝑕𝑓 =𝑓𝐿𝑉2

2𝑔𝑑

Sürtünme Katsayısı (f)

Sürtünme katsayısı (f) çok sayıda boru ile yapılan deneylere dayanmaktadır.

Bu deneyler sonucunda sürtünme katsayısının boru çapı, pürüzlülük ve Reynold Sayısı’na bağlı

olduğu belirlenmiştir.

Pürüzlülük değeri zaman içerisinde boruda malzeme birikmesi ya da organik etkenler

dolayısıyla değişmektedir. Bu sebeple sürtünme katsayısı zamana da bağlıdır.

Üretim toleransları da boru çapında ve yüzey pürüzlülüğünde etkili olmaktadır.

Tüm bu nedenlerden dolayı, bir boru hattı için sürtünme katsayısını kesin olarak bilmek

olanaksızdır.

Bu sebeple, tasarımcının tecrübe ve mühendis birikimini kullanarak kabul edilebilir sınırlarda

kalacak şekilde sürtünme katsayısını seçmesi gerekmektedir.

Sürtünme Katsayısı (f)

Sürtünme katsayısının pürüzlülük, çap ve Reynold Saysı ile ilişkisini belirleyebilmek için bir

çok çalışma yapılmıştır.

Öncü çalışmalar Nikuradse ve Colebrook tarafından yapılmıştır ve bu çalışmalar Moody

Grafiği’ne dayanmaktadır.

Muudoy Grafiği şu alanları içermektedir:

Katmanlı Akım: 𝑓 = 64𝑅𝑒

Değişken Akım (Re = 2000~4000): Tek bir sürtünme katsayısı değeri bulunmamaktadır.

Pürüzsüz boru ile tam pürüzlü boru arasında geçiş alanı: Sürtünme katsayısı e/d ve Reynold

Sayısı’na bağlıdır.

Tam türbülanslı alan: Sürtünme katsayısı sadece e/d oranına bağlıdır.

Moody Grafiği

Darcy Denkleminin Kullanımı

Bilinenler: Uzunluk (L), Çap (d), pürüzlülük (e), sıcaklık (T), hız (V)

Reynold Sayısı ve e/d değeri kullanılarak sürtünme katsayısı (f) Moody Grafiği kullanılarak

hesaplanabilir.

Darcy Denklemi kullanılarak yük kaybı (hf) hesaplanabilir.


2𝑔𝑑

Durum 1


Bilinenler: Uzunluk (L), Çap (d), pürüzlülük (e), sıcaklık (T), yük kaybı (hf)

Boru içerisindeki hız için bir ilk değer saptanır ve Reynold Sayısı hesaplanır.


hesaplanır.

Darcy Denklemi kullanılarak yük kaybı (hf) hesaplanır.


2𝑔𝑑

Hesaplanan kayıp ile bilinen kayıp karşılaştırılır ve başlangıç hız değeri değiştirilerek

hesaplanan kayıp ile bilinen kayıp değerinin eşitlenmesi sağlanır.

Durum 2


Bilinenler: Uzunluk (L), pürüzlülük (e), debi (Q), sıcaklık (T), yük kaybı (hf)

Boru çapı için bir ilk değer saptanır ve Reynold Sayısı hesaplanır.


hesaplanır.

Darcy Denklemi kullanılarak yük kaybı (hf) hesaplanır.


2𝑔𝑑

Hesaplanan çap ile bilinen çap karşılaştırılır ve başlangıç çap değeri değiştirilerek

hesaplanan çap ile bilinen çap değerinin eşitlenmesi sağlanır.

Durum 3


Sürtünme katsayısı «f» Colebrook formülü kullanılarak da hesaplanabilir.

1

𝑓= 0.869 ∗ 𝑙𝑛

𝜖𝐷

3.7+

2.523

𝑅𝑒∗ 𝑓

𝜖 : Pürüzlülük

Swamee ve Jain tarafından geliştirilen bir diğer formül:

𝑓 =1.325

𝑙𝑛𝜖𝐷

3.7+

5.74

𝑅𝑒0.9

2

106 ≤𝐾𝑠

𝐷≤ 10−2

5000 ≤ Re ≤ 108

Darcy Denkleminin Kullanımı Pürüzlülük Değerleri

Darcy Denkleminin Kullanımı Pürüzlülük Değerleri

Diğer Deneysel Denklemler

Darcy – Weisbach yöntemi en hassas değeri verdiği için tercih edilen yöntemdir.

Kullanılan diğer iki yöntem:

Hazen – Williams: 𝑉 = 0.85𝐶𝑕𝑅0.63𝑆0.54

Manning: 𝑉 =1

𝑛𝑅0.667𝑆0.5

R: Hidrolik yarıçap (dairesel boru için R=d/4)

S: Enerji eğimi

Ch ve n: Pürüzlülük katsayıları

Hazen – Williams «Ch» Katsayısı Tablosu

Manning «n» Katsayısı Tablosu

Sınır Hız Değerleri

Hız 0.9 m/s’nin altında ise askıdaki malzemenin çökmesi ve sıkışmış havanın sistemden

çıkarılamaması sorunları oluşabilir.

Malzeme birikmesinin önüne geçecek hız limiti malzeme tipine ve miktarına göre

belirlenmelidir.

Bu durum, ekipmanların düşük kapasite ile çalıştığı durumlarda söz konusu olur.

Ekipmanlar uzun dönem düşük kapasite ile çalışıyorsa bakım ihtiyacı doğabilir.

Minimum Hız

Sınır Hız Değerleri

Yüksek hızdan dolayı oluşabilecek sorunlar:

Boru yüzeyinde aşınma oluşabilir

Kavitasyon

Hidrolik dalgalanmalar (hydraulic transients)

Maksimum Hız

Minör Kayıplar

Boru girişinde, dirseklerde, orifislerde, vanalarda vs. oluşan yük kayıpları minör kayıplar

kapsamındadır. Minör kayıplar aynı zamanda yersel kayıplar olarak da isimlendirilebilir.

Kısa boru hatlarında sürtünme kayıpları düşük olduğu için minör kayıpların etkisi fazla

olmaktadır.

Minör kayıp nedeniyle oluşan yük kaybı hız yükü ile orantılıdır.

𝑕𝑙 =𝐾1𝑄

2

2𝑔𝐴2

Minör Kayıplar

Serbest yüzeyli akımdan basınçlı akıma geçerken, akım ile taşınan büyük boyutlu

malzemelerin boru hattına girmesini engellemek için bir ızgara yapısı yapılması gerekmektedir.

Izgaradan geçerken oluşan kayıp ızgaranın brüt ve net alanına bağlıdır.

Izgaranın temiz olması durumunda net alan, brüt alandan ızgara demirlerinin kapladığı alanın

çıkarılmasıyla hesaplanır.

𝐴𝑏𝑟ü𝑡 = 𝐵 ∗ 𝐻

Abrüt : Brüt ızgara alanı

B : Izgara brüt genişliği

H : Izgara brüt yüksekliği

Izgara Kaybı

Minör Kayıplar

𝐴𝑛𝑒𝑡 = 𝐴𝑏𝑟ü𝑡 − 𝑛𝐵 ∗ 𝐻 ∗ 𝑑𝑏𝑎𝑟 − 𝑛𝐻 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑𝑏𝑎𝑟 + 𝑛𝐵 ∗ 𝑛𝐻 ∗ 𝑑𝑏𝑎𝑟2

Anet : Netızgara alanı

nB : Yataydaki bar sayısı

nH : Düşeydeki bar sayısı

dbar : Yataydaki bar sayısı

Izgara Kaybı:

𝐾 = 1.45 −0.45𝐴𝑛

𝐴𝑔−

𝐴𝑛

𝐴𝑔

2

𝑕𝑡𝑟 = 𝐾 ∗ 𝑕𝑣

Hesaplamalarda ızgaranın işletme sırasında bir miktar tıkalı olacağı göz önünde tutulmalıdır.

Izgara Kaybı

Minör Kayıplar

Izgara yapısı batık çalışacağı için ızgara geçişinin hemen ardından bir orifis kaybı oluşacaktır.

Orifis kaybında büzülme katsayısı «K» 0.65 kabul edilebilir.

Orifis kaybı aşağıdaki denklemden hesaplanabilir:

𝑕𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑠 =1

𝐾2 𝑕𝑣

Burada kullanılan hız yükü «hv» orifis açıklığından geçerken oluşan hıza göre

hesaplanmalıdır.

Orifis açıklığı ızgaranın brit alanına eşittir.

Izgara – Orifis Kaybı

Akımın basınçlı hatta girişinde oluşacak enerji

kaybı, akımın boru hattında ulaşacağı hıza

bağlıdır.

Yandaki grafik Reynold Sayısı 105’ten büyük

akımlar için hazırlanmıştır.

Bu grafikten görüldüğü gibi, düzgün

yuvarlatılmış bir giriş yapısı ile ve bu

yuvarlatılmış formun çapı boru çapının

%12’sinden büyükse kayıp katsayısı 0.06 olarak

sabitlenmektedir.

Girişte oluşacak kaybın en azda tutulması için

formun bu şekilde tasarlanması gerekmektedir.

Minör Kayıplar Giriş Kaybı

𝑕𝑒 = 𝐾 ∗ 𝑕𝑣

K değeri giriş yapısı formuna göre grafikten

okunur.

Hız yükü değeri boru içerisindeki hız

kullanılarak hesaplanır.

Minör Kayıplar Giriş Kaybı

Giriş yapısı dairesel değilse, bir tranzisyon kaybı

gerekecektir.

Bu yapıda oluşacak kayıp tranzisyon öncesi ve

sonrası hız yüklerinin farkı ile orantılıdır.

𝑕𝑡 = 𝐾 ∗ 𝑕𝑣−𝑏𝑜𝑟𝑢 − 𝑕𝑣−𝑔𝑖𝑟𝑖ş

Minör Kayıplar Tranzisyon Kaybı

Minör Kayıplar Dirsek Kayıpları

Minör kayıpların en önemli kalemlerinden birisi dirseklerde oluşan kayıplardır.

Dirsek yapılarında oluşan yük kaybı, boru içerisindeki hıza, dirsek açısına ve dirsek yarıçapının

boru çapına oranına bağlıdır.

Bir sonraki slaytta 4 farklı durum için kayıp katsayılarının grafiği verilmiştir.

Dairesel kesitler için

Kare kesitler için

Dikdörtgen kesitler için (Genişlik/Yükseklik = 0.5)

Dikdörtgen kesitler için (Genişlik/Yükseklik = 2.0)

Grafikler Reynold Sayısı 106’dan büyük akımlar için hazırlanmıştır.



Minör Kayıplar Branşman Kayıpları

Branşman yapısında tek bir hat ile taşınan akım 2 veya daha fazla parçaya bölünebilir.

Bu yapı branşman ya da pantolon olarak isimlendirilir.

Branşman yapısındaki kayıp:

Branşman sonrası borudaki su hızına,

Branşman açısına,

Branşman sonrası borudaki debinin branşman öncesi debiye oranına,

Branşman sonrası boru alanının branşman öncesi alana oranına bağlıdır.

Minör Kayıplar Branşman Kayıpları

Branşmandaki kayıp katsayısı yandaki grafik kullanılarak Reynold Sayısı 105’in üzerindeki

akımlar için belirlenir.

𝑕𝑗 = 𝐾 ∗ 𝑕𝑣

Minör Kayıplar Genişleme ve Daralma Kayıpları

Genişleme ve daralma kayıp katsayıları değişim açısına ve alan oranlarına bağlıdır.

Daralma durumunda:

α < 45º 𝐾 = 0.8𝑠𝑖𝑛𝛼

21 −

𝐴1

𝐴2

2

α > 45º 𝐾 = 0.5 𝑠𝑖𝑛𝛼

21 −

𝐴1

𝐴2

2

Genişleme durumunda:

α < 45º 𝐾 = 2.6𝑠𝑖𝑛𝛼

21 −

𝐴1

𝐴2

2

α > 45º 𝐾 = 1 −𝐴1

𝐴2

2

Minör Kayıplar Vana Kaybı

Kayıp katsayıları vanadan önceki ve sonraki basınç farklarına bağlıdır.

Vananın etkileri vana kesitinden sonra çapın 30 ve daha fazla katı bir mesafe devam edebilir.

Kayıp katsayıları düşük olan vanalarda hata payı daha yüksektir.

Vanaların geometrileri vana boyutlarına ve imalatçılara göre farklılıklar gösterebilir.

Genelde vanaların gerçek boyutları değil yaklaşık boyutları verilir.

Reynold Sayısının etkisi genellikle göz ardı edilir.

Grafikte verilen vana kayıp katsayıları Reynolds Sayısı 103’ten büyük akımlar için geçerlidir.

Minör Kayıplar Vana Kaybı – Kelebek Vana

Minör Kayıplar Vana Kaybı – Kısmi Açıklık

Engineering

Basınçlı Akım Eğitim Notları