DISKRETNE MATEMATIKE STRUKTURE

ELEMENTI TEORIJE SKUPOVAZADACI 4

Prof. dr Esad Jakupovi4.6. ZADACIOdredili skupoveNavesti primjer skupa kod koga je svaki element istovremeno i podskup.Za svaki prirodan broj n navesti primer skupa An koji ima n elemenata i zasvaki par elemenata iz An vai da je jedan od njih element drugoga.Nai kardinalni broj skupa prostih brojeva.Dokazati da je skup cjelih brojeva prebrojiv.Dokazati da je skup racionalnih brojeva prebrojiv.Dokazati da je skup svih algebarskih brojeva prebrojiv.Dokazati da je simetrina diferencija skupova A asocijativna operacija, tj.

Dokazati da skup sadri one i samo one elemente koji se sadre u neparnom broju skupova .Ako su konani skupovi dokazati formulu

(U kombinatorici ova formula izraava tzv. princip ukljuenja-iskljuenja).

Dokazati formulu

Dokazatiformulu

Da li je tana implikacija

Ispitati da li je (N, | ) mrea. Kakvu ulogu u ovoj strukturi igraju najmanji zajedniki sadralac i najvei zajedniki djelilac dva broja?

Odrediti broj lanaca duine 3 u parcijalno ureenom skupu (P(X), ), gjde je X skup koji sadri n elemenata.