Zadaci i Resenja Zadataka Iz OI-1VEZBE

7/24/2019 Zadaci i Resenja Zadataka Iz OI-1VEZBE

1/23

ZADACI I REENJA ZADATAKA


2/23

1. LINEARNO PROGRAMIRANJE

1.1. Reavanje problea LP pr!eno "ra#!$%e e&o'e

Pr!er 1.1.1.Pronai maksimalnu vrednost funkcije cilja ako je:

f(x)=34Y1+40Y

!ri o"rani#enjima:

4x1+$x%4&

x1+x%1&

x1+x%1$

u' uslov da je x1x0

Reenje(max f(x)=34

Pr!er 1.1.)*ai ekstremne vrednosti funkcije cilja (max i min) ako je:

f(x)=$x1+,x

!ri o"rani#enjima:

Y1+Y&

Y1+3Y%1-

.Y1+3Y%-

.Y1+Y

x

u' uslov da je x1x0

Reenje(max f(x)=/1

min f(x)=30


3/23

Pr!er 1.1.*.ai ekstremne vrednosti funkcije cilja (max i min) ako je:

f(x)=x1.x

!ri o"rani#enjima:

.x1+x

x1

x1+x%-

x%4

.3x1+x%3

u' uslov da je x1x0

Reenje( max f(x)=1

min f(x)=.

Pr!er 1.1.+. Privatna kom!anija e!i 2ile e ec5nolo"ies i'me6u ostalo" !roi'vodi idrvene "aj7ice 'a ja7uke i 7reskve* 8deljenje 'a !lan i anali'u ove kom!anije 9eli da na!ravio!timalan !lan !roi'vodnje (!lan koji "arantuje najveu do7it)* Proi'vodnja artikala 'a narednuse'onu se !lanira u roku od jedno" meseca* Proi'vodni !roces se odvija na 3 radna mesta i to

;1 ; i ;3 koja ras!ola9u ka!acitetom od 0 radna dana sa radom u jednoj smeni(-5neo7rade i doka'ani renome firme je !oka'alo da se u ra'matranom !eriodu mo9e !lasirati do 3/0kom* "aj7ica 'a ja7uke i do 4/0 kom* "aj7ica 'a 7reskve*

@o7it !o jedinici !roi'voda je: 1 n*j* 'a "aj7ice 'a ja7uke i , n*j* 'a "aj7ice 'a 7reskve*

Araditi:

a) Bormulisati matemati#ki model !ro7lema kojim se defini>e o!timalni !roi'vodni !ro"rami na!isati a!likativni ?@8 !ro"ram*

7) 8dredite o!timalni !roi'vodni !ro"ram*


4/23

c) ?s!itati da li odre6eni !roi'vodni !ro"ram ostaje o!timalan i u slu#aju da '7o" !romenana tr9i>tu do7it 'a "aj7ice 'a ja7uke o!adne 'a 3 n*j* !o komadu a 'a "aj7ice 'a 7reskve!oraste 'a n*j* !o komadu*

Reenje(7) max f(x)=/*040 n*j*

c) max f(x)=/*0$$ n*j*

Pr!er 1.1.,. Privatna kom!anija e!i 2ile C esearc5 and @evelo!ment i'me6u ostalo"!roi'vodi 7a>tenske vile i motike i 9eli da na!ravi o!timalni !lan !roi'vodnje 'a naredni kvartal*Proi'vodni !roces se odvija na 4 ma>ine i to: ;1 ; ;3 i ;4 koje ras!ola9u sledeimslo7odnim ka!acitetima 'a !roi'vodnju "ore navedeni5 artikala:

. ma>ina ;1: 0 dana x 5ina ;: 0 dana x 35ina ;3: 0 dana x 5ina ;4: 0 dana x /5tenske vile (!o kom*): 0 min na ;1 10 min na ; 10 min na ;3 i 0 min na ;4

. 'a motike (!o kom*): 1/ min na ;1 10 min na ; i 1/ min na ;3*

?s!itivanje tr9i>ta koje je u'elo u o7'ir savremeni di'ajn !roi'voda i vr5unski kvalitet 'avr>neo7rade i doka'ani renome firme je !oka'alo da se u ra'matranom !eriodu mo9e !lasirati do

/0kom


5/23

Pr!er 1.1.-.;enad9ment !redu'ea Elatki> koje !roi'vodi konditorske !roi'vode 9eli da unarednom !eriodu osvoji tr9i>te sa dva nova !roi'voda* 8dlu#eno je da se na tr9i6tu nastu!i sa!roi'vodima P1 (7ela #okolada) i P (karamel 7om7one)* Proi'vodi se !akuju u velikim!aletama i tako trans!ortuju do !otro>a#a* 8deljenje 'a F ovo" !redu'ea 9eli da na!ravio!timalni !lan !roi'vodnje t*j* !lan koji "arantuje najveu do7it* Proi'vodnja artikala se !lanira

'a naredno !olu"odi>te (jedan mesec ima 0 radni5 dana)* Proi'vodnja ovi5 !roi'voda se odvijana ma>inama ;1 ; i ;3* Da!aciteti ma>ina iska'ani su ras!olo9ivim fondom #asova svakema>ine u jednom radnom danu i oni i'nose:

. /5 'a ma>inu ;1

. $5 'a ma>inu ; i

. $5 'a ma>inu ;3*

a !roi'vodnju jedne jedinice !roi'voda (velika !aleta) !otre7no je utro>iti:

. 'a !roi'vod P1: 05 rada ma>ine ;1G 015 rada ma>ine ; i 05 rada ma>ine ;3

. 'a !roi'vod P: 0*15 rada ma>ine ;1G 035 rada ma>ine ; i 05 rada ma>ine ;3*

;enad9ment !redu'ea je ve u"ovorio sa ku!cima !rodaju $00 !aleta 7ele #okolade i 300!aleta karamel 7om7ona*

?s!itivanjem tr9i>ta do>lo je do !odatka da se 'a naredni !eriod (!olu"odi>te) mo9e !lasiratinajvi>e 3000 !aleta karamel 7om7ona* ako6e se ekonomskom anali'om i is!itivanjem tr9i>tado>lo do cene ko>tanja !roi'voda i mo"ue cene !rodaje kao >to je !rika'ano u ta7eli:

Proi'vod 2ena ko>tanja(n*j*

2ena !rodaje(n*j*

Hela #okolada & 14Daramel 7om7one $ 10

Araditi:

a) formulisati matemati#ki model kojim se defini>e o!timalni !roi'vodni !ro"ram

7) 8drediti o!timalni !roi'vodni !ro"ram*

c) a!isati a!likativni ?@8 !ro"ram 'a !ostavljeni model*

Reenje(7) max f(x)=1*$00 n*j*

Pr!er 1.1.. Porodica Petrovi !ri!rema slavlje* a deo !oslu9enja !otre7no je !ri!remitinajmanje -00 komada sitni5 kola#a* A !orodici se ra'mi>lja o !ri!remanju dve vrste kola#a:sal#ia i vanilica* a !ri!remu kola#a !otre7no je u!otre7iti:


6/23

'a jedan komad kola#a sal#ia 0 gr7ra>na a 'a jedan komad kola#a vanilice 40 gr*7o" !ri5vatljive cene sa jednim !rivatnim do7avlja#em u"ovoreno je da se na7avinajmanje 0 kg7ra>na*

2ena i'rade jedno" komada kola#a sal#ia je 00 n*j* a jedno" komada kola#a

vanilice 030 n*j*

Ielja !orodice je da tro>kovi !ri!reme ovi5 kola#a 7udu minimalni*

Uraditi:

a) Bormulisati matemati#ki model !ro7lema kojim se defini>e o!timalni !roi'vodni!ro"ram

7) a!isati a!likativni ?@8 !ro"ram

c) Jrafi#kom metodom odrediti o!timalni !roi'vodni !ro"ram*

Reenje(c) min f(x)=1-0 n*j*

1.). Reavanje problea LP pr!eno a&r!$no" ra$/na

Pr!er 1.).1.max f(x)=x1+/x

P*8* 3x1+3x%,

$x1+x%1

Reenje(;aksimum i'nosi 1/ i on se !osti9e ako se ne !roi'vodi x 1 a !roi'vodi se 3 jedinice!roi'voda xdnevno*

1.*. 0IMPLE e&o'a

Pr!er 1.*.1.max f(x)=$x1+-x+&x3

!*o* x1+x+x3%,00

x1+3x+x3%1$00

x1%x+x3


7/23

Reenje(max f(x)=$*&00 (x1=00G x=-00G x3=300)

Pr!er 1.*.).max f(x)=&0x1+/0x+40x3+0x4

!*o* &x1+$x+4x3+x4%400

x1+x+x3+x4=100

&x1+4x+4x3300

Reenje(max f(x)=4*000 (x1=/G x3=/G x4=/0)

Pr!er 1.*.*.max f(x)=-x1+/x+$x3+&x4

!*o* x1+x+x3+x4=4

3x1+4x+x3+3x4%/0

x1+x+x3+x440

Reenje(max f(x)=14& (x/=&G x4=G x3=)

Pr!er 1.*.+. Pivara !roi'vodi #etri vrste !iva: svetlo tamno 7e' alko5ola i !remijum*;enad9ment !redu'ea 9eli da odredi !ro"ram !roi'vodnje koji e o7e'7editi najveu do7it u!oslovanju 'a naredno !olu"odi>te !ri #emu se mo9e ra#unati da jedan mesec ima u !roseku /radni5 dana* Kkonomskom anali'om i is!itivanjem tr9i>ta do>lo se do !odataka da su tro>kovi!roi'vodnje !o jedinici !roi'voda 1/ n*j* 1$ n*j* 1& n*j* 1, n*j* res!ektivno a !rodajna cena 30n*j* 3 n*j* 3& n*j* 40 n*j* res!ektivno* Pri definisanju !ro"rama !roi'vodnje moraju se u'eti uo7'ir sledei o"rani#avajui faktori: ka!acitet ma>ine ; koli#ina slada (sirovina E1) koli#ina5melja (sirovina E) koli#ina kvasca (sirovina E3) 'avisnost i'me6u !roi'vedeni5 koli#ina !iva7e' alko5ola i !remijum i 'a5tevi tr9i>ta 'a !roi'vodima*

. Da!acitet ma>ine ; i'nosi 4 5 dnevno a 'a !roi'vodnju jedne jedinice !roi'voda!otre7no je 3 min min 4 min i $ min res!ektivno*

. ;ese#no se mo9e na7aviti 00 k" slada* a !roi'vodnju jedne jedinice navedeno" artikla!otre7no je 10 "r 10 "r 0 "r i 30 "r ove sirovine res!ektivno*

. a ra'matrani !eriod je na7avljeno /00 k" 5melja* 'a !roi'vodnju jedne jedinicenavedeno" artikla !otre7no je 0 "r 10 "r 0 "r i 10 "r res!ektivno*


8/23

. ako6e 'a ra'matrani !eriod je na7avljeno 300k" kvasce* 7o" kvarljivosti celoku!nakoli#ina se mora utro>iti do kraja ra'matrano" !erioda* a !roi'vodnju jedne jedinicenavedeno" artikla !otre7no je 10 "r 10 "r 10 "r i 40 "r ove sirovine res!ektivno*

. 7o" te5nolo>ki5 'a5teva !roi'vodnje !ostoji 'avisnost i'me6u navedeni5 koli#ina 7e'alko5olno" i !remijum !iva* Proi'vodnja !remijum !iva mo9e 7iti najvi>e 4 !uta vea od

!roi'vodnje 7e' alko5olno"*. Po'nati ku!ci Di(i=134/) su 'a navedeni !eriod dostavili svoje !orud97ine* 8ne

i'nose /0*000 -/*000 40*000 3/*000 $0*000 jedinica svi5 !roi'voda* 8d navedenekoli#ine vi>e se ne mo9e !lasirati ali se !orud97inama ne mora o7ave'no udovoljiti*

Araditi:

a) a!isati a!likativni ?@8 !ro"ram kojim se defini>e o!timalna !roi'vodnja*7) a!isati !o#etnu E?;PKL ta7elu odrediti koja !romenljiva ula'i u 7a'u a koja i'la'i

i' 7a'e*c) ai vrednost funkcije !osle !rve iteracije*

Reenje(max f(x)=1/-*/00 n*j*

Pr!er 1.*.,.min f(x)=1$0x1+100x+10x3

!*o* x1+x+x33/0

x1+x+x3300

4x1+x+x3400Reenje(min f(x)=3*000 n*j* (x3=100G x=00G x4=/0)

Pr!er 1.*.-.ekstilno !redu'ee !roi'vodi ka!ute (!roi'vod x1) mu>ka odela (!roi'vod x) i9enske ka!ute (!roi'vod x3)* Proi'vodni !roces se odvija na 10 ma>ina ti!a ;1 10 ma>ina ti!a; 10 ma>ina ti!a ;3 i 10 ma>ina ti!a ;4*

as!olo9ivi ka!aciteti na ma>inama u toku jedno" meseca su:

;1: 0 dana x 1$ 5


9/23

Ienski ka!ut (x1): 45 na ;1 5 na ; 45 na ;3 i 35 na ;4

;u>ko odelo (x): 45 na ;1 5 na ; 45 na ;3 i 35 na ;4

Ienski kom!let (x3): /5 na ;1 35 na ; /5 na ;3 i 5 na ;4

a i'radu 9enski5 ka!uta uvo'i se kr'no !olarne lisice koje je ras!olo9ivo u koli#ini 'a i'radu300 komta koje je u'elo u o7'ir savremeni di'ajn !roi'voda idoka'ani renome firme je !oka'alo da tr9i>te ne !redstavlja o"rani#enje osim 'a 9enskekom!lete koje je mo"ue u ra'matranom !eriodu od mesec dana !lasirati najvi>e 4/0 kom!leta*

@o7it !o jedinici !roi'voda je: 1*300 n*j* 'a 9enske ka!ute 1*00 n*j* 'a mu>ka odela i 1*100 n*j*'a 9enske kom!lete*

Araditi:

a) Bormulisati matemati#ki model !ro7lema kojim se defini>e o!timalni !roi'vodni!ro"ram (asortiman koji "arantuje najveu do7it)*

7) Doristei ?@8 !ro"ram nai o!timalni !roi'vodni !ro"ram*c) ?'vr>iti anali'u osetljivosti o!timalno" re>enja*

Reenje(max f(x)= -/0*000 n*j*

Pr!er 1.*..a!isati dualni model P 'a dati !rimarni model

min f(M)=M1+3M+4M3+M4

!*o* &M1+/M+3M3+M4400

M1+M+$M3+/M4/0

/M1+4M+3M3+M40

$M1+3M+4M3+/M4/0

Pr!er 1.*.2.a!isati dualni model P 'a dati !rimarni model

min f(M)=3M1+M+4M3

!*o* 4M1+/M+/M300

M1+$M+M34/0

$M1+M+3M30

$M1+3M+4M3/0


10/23

Pr!er 1.*.3.@at je !ro7lem P (!rimarni model):

min "( xMG')=3x+4M+&'

!*o* $x.M+'

$x+,M.4'3

x+3M+&'/

Araditi:

a) 8drediti matemati#ki model dualno" !ro7lema*7) a do7ijeni dualni model na!isati !o#etnu E?;PKL ta7elu i odrediti !romenljive koje u

!rvom koraku i'la'e i' 7a'e odnosno ula'e u 7a'u*c) a do7ijeni dualni model na!isati a!likativni ?@8 !ro"ram*


min f(M)=3M1+M+4M3

!*o* 4M1+/M+/M300

M1.$M+M34/0

$M1+M+3M30

$M1+3M.4M3/0


min f(M)=M1+3M+4M3+M4

!*o* &M1+/M.3M3+M4400

M1+M+$M3+/M4%/0

/M1.4M+3M3+M4=0

$M1+3M+4M3./M4/0


11/23

Pr!er 1.*.1).a!isati dualni model P 'a dati !rimarni model

min f(M)=3M1+4M

!*o* 3M1+$M1&

4M1+M&

Araditi:

a) ai "rafi#ko re>enje !rimarno" modela*7) a!isati dualni model*c) ai "rafi#ko re>enje dualno" modela*

Reenje( min f(M)=maxf(x)=1$/

Pr!er 1.*.1*.a!isati dualni model P 'a dati !rimarni model

min f(M)=3M1.4M

!*o* 3M1+$M1&

4M1+M&

M4

M11

Araditi:

a) ai "rafi#ko re>enje !rimarno" modela*7) a!isati dualni model*c) a do7ijeni dualni model na!isati !o#etnu E?;PKL ta7elu*d) 8drediti !romenljive koje u !rvoj iteraciji i'la'e i' 7a'e odnosno ula'e u 7a'u*e) Dolika je funkcija cilja !osle !rve iteracijeNf) a do7ijeni dualni model na!isati a!likativni ?@8 !ro"ram*

Reenje( min f(M)=maxf(x)=.-

1.+. TRAN0PORTNI MODEL


12/23

1.+.1. Za&voren &ran5por&n! o'el

Pr!er 1.+.1.1. Ba7rike >eera B1 B i B3 sna7devaju >eerom #etiri !otro>a#ka centra 21 2

23 i 24* Ba7rika B1 mo9e da is!oru#i -0t >eera B 0t >eera B3 30t >eera* 2entru 21!otre7no je 0t >eera centru 2 /t 23 3/t a centru 24 40t >eera* rans!otni tro>kovi !ojednoj toni >eera na relaciji fa7rike.!otro>a#ki centri dati su u sledeoj ta7eli*

Pon

ori

Izvori

C1 C2 C3 C4

F1 2 6 5 8

F2 9 4 7 8

F3 3 6 8 9

Araditi:

a) Postaviti matemati#ki model P koji od"ovara o!isanom !ro7lemu i na!isati ?@8!ro"ram*

7) a!isati !o#etno re>enje !ro7lema kori>enjem svi5 sedam metoda*c) 8drediti o!timalni trans!ortni !ro"ram*d) Dolika se u>teda ostvaruje u odnosu na !o#etno re>enje (koristei dija"onalnu metodu)N

Reenje(

7) dija"onalna metoda C -3/G metoda minimalni5 cena !o redovima . $,/G metoda minimalni5cena !o kolonama C $-/G metoda minimalni5 cena u matrici C $-0G Oo"elova metoda C $-0GOo"el C Dordinov !ostu!ak C $-0G metoda dvostruko" !recrtavanja C $-0

c) min f(x)=$-0 n*j*

=

/0/0

0000

1/3/00

X

d) =$/ n*j*

1.+.). De"enera6!ja &ran5por&no" o'ela

Pr!er 1.+.).1. ?' #etiri skladi>ta je !otre7no dostaviti ro7u u tri fa7rike*


13/23

Pon

ori

Izvori

140

P1

35

P2

105

P3

S1 70 50 60 0

S2 105 40 20 15

S3 70 30 45 20

S4 35 35 40 25

a) 8drediti !o#etno re>enje kori>enjem dija"onalne metode i re>iti P*

7) Dolika je u>teda u odnosu na !o#etno re>enjeN

Reenje(

a) min f(x)=/*,/0 n*j*

enje kori>enjem minimalni5 cena u matrici*

c) a!isati matemati#ki model 'a ovaj !ro7lem*


14/23

d) Po#ev od 7olje" !o#etno" re>enja odrediti o!timalni trans!ortni !ro"ram*

Reenje(

a) (0)=1&*100 km

7) (0)=10*000 km

c) min f(x)= ,*00 km

=

00&0

3-0/

0$40

X

Pr!er 1.+.*.). Dom!anija Q@ i"ar !oseduje 3 linije 'a !roi'vodnju auto "uma 1 i 3 i!et veliki5 skladi>ta odnosno distri7utivni5 centara @1 @ @3 @4 i @/* Proi'vodni ka!acitetisu 4*000 /*000 i 3*000 "uma


15/23

1.,. PRO7LEM RA0PORE8I9ANJA :A0IGNACIJE;

Pr!er 1.,.1. Potre7no je / radnika ras!orediti na / ma>ina* Evaki radnik je s!oso7an 'ai'vr>avanje svi5 !oslova ali !ri tome radnici utro>e ra'li#ita vremena* A aktuelnom vremenskomra'do7lju 1 radnik mo9e 7iti an"a9ovan samo na 1 ma>ini a na jednoj ma>ini mo9e da radi samo1 radnik* Potre7no je !ronai takav ras!ored radnika da uku!no vreme i'vr>enja !oslova 7udeminimalno* Potre7na vremena (u satima) 'a i'vr>enje !oslova data su u ta7eli*

Po

nori

Izvori M1 M2 M3M4 M5

R1 3 21 12 6 10

R2 8 23 2 5 5

R3 33 14 13 10 7

R4 14 21 19 11 11

R5 9 16 10 15 13

a re>enje ovo" modela koristi se ma6arska metoda*

8drediti:

a) ;atemati#ki model*

7) e>iti 'adatak !rimenom a!likativno" ?@8 !ro"rama*

Reenje( 7)

=

0

01

0

0

0

10

0

0

0

00

1

0

1

00

0

0

0

00

0

1

X min f(x)=3,5

1.-. CELO7ROJNO PROGRAMIRANJE1.-.1. Koan'a INTEGER

Pr!er 1.-.1.1. @ata je funkcija cilja koja ima sledei o7lik:


16/23

max f(x)=30x1+0x+10x3

!ri o"rani#enju:

1-x1+13x+11x3%,

Araditi:

a) a!isati a!likativni ?@8 !ro"ram 7e' 'a5teva 'a celo7rojnim re>enjem*

7) Q!likativni ?@8 !ro"ram sa 'a5tevom 'a celo7rojnim re>enjem svi5 !romenljivi5*

c) Q!likativni ?@8 !ro"ram sa 'a5tevom 'a celo7rojnim re>enjem !romenljivi5 x1i x*

Reenje(

a)

=00

-0/(1

X

7)

=

1

0

1

X

c)

=

0,1(1

0

1

X

1.-.). Koan'a GIN

Pr!er 1.-.).1. ekst 'adatka je u skri!ti (o7last celo7rojno" !ro"ramiranja)*

Araditi:

a) e>iti 'adatak !rimenom a!likativno" ?@8 !ro"rama 7e' 'a5teva 'a celo7rojnim re>enjem*

7) e>iti 'adatak !rimenom a!likativno" ?@8 !ro"rama sa 'a5tevom da sve !romenljive

7udu celi 7rojevi*

Reenje(


17/23

a)

=

0

-41(4-

30

/&1(1&$

-$$(134

13(,$

/1-(/04

X max f(x)=0*-&004

7)

=

0

4-

31

1&$134

,$

/0$

X max f(x)=0*-/,

). NELINEARNO PROGRAMIRANJE

Pr!er ).1. :5%r!p&a;ai ekstremne vrednosti nelinearne funkcije cilja:

f(xM)=(x.4)+(M.&)

u' linearna o"rani#enja:

!1: x+/M%30

!: x+M%14

Reenje(

min f(xM)=111-

max f(xM)=&0

Pr!er ).). Ba7rika o!reme !roi'vodi dva ti!a elektro motora: ti! Q i ti! H* Bunkcija jenelinearno" karaktera i mo9e se o!isati jedna#inom ti!a : f(x)=Q+H.14Q.14H+,&* 8"rani#enjase mo"u !redstaviti linearnim nejedna#inama koje i'nose:

Q+3H%4

Q+H%14


18/23

Q

H1

Araditi:

a) Jrafi#kom metodom nai ekstremne vrednosti nelinearne funkcije cilja*

7) a!isati a!likativni ?J8 !ro"ram 'a max f(x) sa 'a5tevom 'a celo7rojnim re>enjem o7a!roi'voda*

Reenje(

a) min f(x)=10*/

max f(x)=$1

Pr!er ).*. e>iti sledeu funkciju cilja:f(xM)=(x.1/)+(M.3)

!ri o"rani#enjima:

x+3M%$

4x+M%&

M1

Reenje(

max f(xM)=$/

min f(xM)=0

Pr!er ).+. :%nj!"a; Bunkcija tro>kova !roi'vodnje tri artikla x1x i x3je nelinearna i data je

kao: (x)=4x1+ x3+-x3.x.x1+ x3+-

8drediti stacionarne ta#ke funkcije i definisati nji5ovu !rirodu*

Reenje(

Bunkcija ima lokalni minimum u ta#ki Q(1


19/23

Pr!er ).,. 8drediti stacionarne ta#ke i re>iti model ako je data nelinearna funkcija cilja (x)=

x13+1x+1x33.3x1.$x+-x3+10

Reenje(

Etacionarna ta#ka Q(1kovi !roi'vodnje su a!roksimirani funkcijom:

1x1+x+10x3 "de su x1 xi x3koli#ine !roi'voda QH i 2*

Postavite model i'vr>ite lineari'aciju funkcije kriterijuma 7irajui 3 jednaka intervala i na6itejedno mo"ue re>enje*

Reenje(

Eistem o"rani#avajui5 uslova nije kon'istentan ne !ostoji mo"ue re>enje* a ma>ini ; mo9ese o7raditi najvi>e /4 k" sirovine E >to 'na#i da nije mo"ue utro>iti uku!ne 'ali5e od ,0 k"*

*. DINAMI


20/23

Etanje u !o"onima je takvo da je u ? !otre7no najmanje 1 ma>ina u ?? najvi>e a u ??? najvi>e 3ma>ine* Primenom @P odrediti o!timalan ras!ored ma>ina !o !o"onima koji o7e'7e6ujumaksimalnu uku!nu do7it*

Reenje(

? o!timalni ras!ored ma>ina !o !o"onima je:

x1=1

x=

x3=1

?? o!timalni ras!ored ma>ina !o !o"onima je:

x1=1

x=1

x3=

??? o!timalni ras!ored ma>ina !o !o"onima je:

x1=1

x=0

x3=3

Pr!er *.). a !otre7e rada !roi'vodno" sistema !otre7no je materijal ras!orediti na 3 mo"ue!roi'vodne linije !ri #emu je ka!acitet !roi'vodni5 linija limitiran na koli#inu materijala 0%x i%3*Doli#ina materijala je tako6e o"rani#ena i i'nosi / jedinica* 8stvarena do7it jef(x)=x1+3x+x3* 8"rani#enu koli#inu materijala tre7a tako distri7uirati !roi'vodnim linijamada ostvarena do7it od nje"ove !rerade u ra'matranom !eriodu 7ude maksimalna*

Reenje(

=

=

0

3

3

1

x

x

x

X max f(x)=3/ n*j*

Pr!er *.*. Predu'ee ras!ola9e sa / jedinica jednorodno" resursa (ma>ina) 'a !roi'vodnju dva!roi'voda Q i H koje tre7a da i'ra6uje u naredne 3 "odine (=3)* @o7it koja se mo9e ostvariti je:

"(xi) + 5(Mi)=10xi+/Mi


21/23

Qmorti'acija koja 'avisi od dela koji se i'ra6uje na ma>ini i'nosi /0T 'a ma>ine koje i'ra6uju!roi'vod Q i 0T 'a ma>ine koje i'ra6uju !roi'vod H tako da 7roj ras!olo9ivi5 ma>ina 'anaredni !eriod i'nosi:

ni+1=0/xi+0*&Mi

Bormulisati matemati#ki model tako da se uku!na do7it maksimi'ira*

Reenje(

max f(x)= f3(/)=30/

+. OPTIMALNO REZER9IRANJE

Pr!er *.1. :5%r!p&a; a'matrani sistem se sastoji od !odsistema kao >to je dato na slici #ijielementi verovatnoe !ou'dano" rada sistema i'nose !1=0- i !=0*/

adatak je nai takvu strukturu sistema da uku!na !ou'danost 7ude !0*,&

? re>enje: x1=3 x=$

?? re>enje: x1=4 x=/

Pr!er *.).a!isati i'ra' 'a !ou'danost sistema !rika'ano" na slici*

Reenje(

P=!1!!3(4.$!.4!.!3)


22/23

Pr!er *.*. a'matrani te5ni#ki sistem se sastoji i'kom!onenata kao >to je dato na slici !ri#emu elementi imaju verovatnou 7e' otka'no" rada (!ou'danost) !1=!=0, !3=0*&*

@efinisati mo"uu strukturu sistema tako da nje"ova !ou'danost 7ude P(x)0&0

Reenje(

? re>enje: x1=0 x=0 x3=

?? re>enje: x1=1 x=0 x3=1

Pr!er *.+. Dom!o'icija jedno" slo9eno" sistema je !rika'ana na slici:

Po'nate su karakteristike elemenata sistema !1=0-G !=!3=0&* 8drediti minimalnu mo"uustrukturu sistema tako da verovatnoa otka'no" rada (ne!ou'danost) ne 7ude vea od /T*

Reenje(

? re>enje: x1=3 x=1 x3=3

?? re>enje: x1=4 x=1 x3=

Pr!er *.,. Klektronski ure6aj se sastoji i' tri serijski ve'ane kom!onente ! 1! i !3* Evakakom!onenta je sastavljena od jedne ili vi>e kom!oneneti isto" ti!a !ri #emu se samo kod !rvemo9e !oveati 7roj re'ervni5 delova* Oerovatnoa 7e' otka'no" rada je !1=0&0G !=0&/G!3=0,0*

8drediti:


23/23

a) ;inimalnu mo"uu strukturu sistema tako da verovatnoa 7e' otka'no" rada 7ude 0,0*

7) ;inimalne uku!ne tro>kove re'erviranja u' minimalnu !ou'danost od 0,0 ako je cena jednere'revne kom!onente c1=/ n*j*G c= n*j* i c3=1 n*j* i formulisati matemati#ki model*

Reenje(a) ? re>enje: x1=1 x=1 x3=

?? re>enje: x1= x=1 x3=

7) ? varijanta: 2(x)=, n*j*

?? varijanta: 2(x)=14 n*j*

Documents

Zadaci i Resenja Zadataka Iz OI-1VEZBE