Zagadki Lilavati to seria scenariuszy lekcji matematycznych. Powstały one dzięki działaniom fundacji Kosmos dla Dziewczynek.

Projekt dofinansowała Fundacja mBanku. Wymyśliła i narysowała Marta Kopyt.

Zagadki Lilavatigrafy

Dla klas II–VCzas trwania: 45 minut

O CZyM SĄ ZaJĘCIa? JaK JE PrZEPrOWaDZIĆ?Nauczycielko, nauczycielu, przedstawiam ci scenariusz lekcji o grafach, będący pros-tym wprowadzeniem do tej gałęzi matematyki. Scenariusz jest dość uniwersalny – może służyć do przeprowadzenia lekcji zarówno wśród siedmio-, jak i jedenastolatków. Wys-tarczy odpowiednio dobierać przykłady. Młodszym dzieciom nie trzeba wprowadzać zbyt wielu zagadnień teoretycznych, ze starszymi zaś lub bardziej dociekliwymi można pogłębić temat.

CO bĘDZIE POtrZEbnE?+ kilka kolorowych flamastrów lub kredek+ wydruki gwiezdnych konstelacji (strona 6), po jednej dla dziecka

CEl głóWny Dziecko poznaje historię i zasady tworzenia grafów. Potrafi samodzielnie rysować grafy zgodnie z definicją.

CElE OPEraCyJnEDziecko: + zna i stosuje pojęcie wierzchołka i krawędzi;+ analizuje elementy definicji grafów;+ odróżnia grafy od schematów;+ tworzy grafy spełniające określone warunki;+ wie, że gwiazdozbiory są przykładami „naturalnych” grafów; + rozwiązuje zadania logiczne oparte na teorii grafów;+ czerpie radość i wiedzę z samodzielnych dociekań matematycznych; + w pozbawionej ocen przestrzeni działania rozwija myślenie matematyczne i logiczne.

1. CO tO SĄ grafy

+ Powiedz dzieciom, że tematem lekcji są grafy, i zapisz na tablicy ich definicję (wyjaśnij, po co są definicje). Definicja może brzmieć następująco: Graf to zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami tak, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków.Dobrze jest podawać definicję stopniowo, zapisując poszczególne jej elementy na tablicy – zarówno słownie, jak i w postaci rysunków – i rozmawiając z dziećmi o tym, co dany element oznacza. Wygląda to tak: wyjaśniasz, co to jest wierzchołek (rysując wierzchołek), a następnie piszesz: Graf to zbiór wierzchołków (i rysujesz różne zbiory wierzchołków, w tym zbiór jednoelementowy), które mogą być połączone krawędziami (pytasz, jaka jest różnica między „mogą” a „muszą”) tak, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (rysujesz krawędź, która zaczyna się z dala od wierzchołków, i taką, która kończy się w tym samym wierzchołku, a następnie pytasz dzieci, czy według definicji są to grafy).

+ Rysujesz na tablicy kilka przykładów (choćby takich jak te poniżej) i wspólnie zastana-wiacie się, czy to są grafy, czy nie.

2. rySOWanIE grafóW

+ Prosisz dzieci, żeby narysowały w zeszytach określone grafy, dostosowując stopień trudności zadań do wieku dzieci. Możesz poprosić, żeby dzieci narysowały:- graf, który ma 3 wierzchołki, 5 krawędzi;- graf, który ma 5 wierzchołków, 6 krawędzi;- graf w kształcie cyfry;- grafy w kształcie inicjałów dzieci, ale o jak najmniejszej liczbie wierzchołków.

+ Zachęcasz dzieci, żeby pokazały swoje rysunki koledze z ławki. Niech dzieci porozmawiają ze sobą nawzajem o tym, czy zadania są dobrze wykonane.

3. KOlOrOWanIE grafóW

+ Mówisz dzieciom, że teraz będziecie kolorować grafy, a dokładniej ich wierzchołki. Następnie rysujesz na tablicy przykłady i prosisz, żeby dzieci przepisały je do zeszytów. Chodzi o to, żeby pokolorować wierzchołki każdego grafu jak najmniejszą liczbą kolorów z zastrzeżeniem, że wierzchołki połączone jedną krawędzią nie mogą być pokolorowane tak samo. Pierwszy graf narysowany na tablicy koloruje jeden z uczniów. W tym zadaniu nie jest ważne, które wierzchołki dziecko pokolorowało, tylko jakiej liczby kolorów użyło.

+ Kiedy każde z dzieci skończy kolorowanie, wspólnie omawiacie poszczególne przykłady (dzieci mówią, ilu kolorów użyły, a ty podajesz właściwą odpowiedź i tłumaczysz, dlaczego jest właśnie taka).

+ Starszym dzieciom możesz powiedzieć, że najmniejsza liczba kolorów, którymi da się w ten sposób pokolorować graf, to liczba chromatyczna.

4. ZaDanIE O MOStaCh KrólEWSKICh

+ Mówisz, że zadanie wymyślił w 1736 roku matematyk o nazwisku Euler (czyt. Ojler), który dał tym samym początek działowi matematyki o nazwie „teoria grafów”. Pytasz, czy to było więcej niż 300 lat temu.

Rysujesz poniższy obrazek rzeki na tablicy i prosisz dzieci, żeby przepisały go do zeszytów. Mówisz, że na rzece są 2 wyspy i 7 mostów . Następnie pytasz, czy da się przejść po wszystkich mostach, każdy z nich pokonując tylko raz.

Dzieci się zastanawiają. Jeśli któreś ma pomysł, podchodzi do tablicy i rysuje swoją trasę. Na koniec mówisz, że tego zadania nie da się rozwiązać (taka trasa po prostu nie istnieje).

5. ZaDanIE O KOnStElaCJaCh

+ Rozdajesz wydruki kartek z konstelacjami. Zadanie polega na tym, żeby narysować te konstelacje bez odrywania ołówka, ale nie wolno po jednej krawędzi jechać dwa razy. Z którymi konstelacjami da się to zrobić, a z którymi nie?

+ Prosisz dzieci, żeby porównały efekt swojej pracy z wynikami kolegi z ławki. Możesz też czytać nazwy konstelacji, poprosiwszy dzieci, żeby podnosiły ręce, jeśli udało im się wykonać odpowiednio dany rysunek. Omawiacie wspólnie kontrowersyjne przypadki i przedstawiacie je na tablicy.

5. na KOnIEC+ Jeśli jest czas, rozmawiasz z dziećmi, co im się podobało w grafach, a co nie.

hErKu

lESW

IElKa n

IEDźW

IEDZIC

aW

Oźn

ICa

głO

Wa

WĘżaPan

na

WarKO

CZ

bErEnIKI

WO

larZ

KruK

lEWPuC

har

hyD

ra

blIźnIĘta

Mały PIES

OrIO

n

Mały lEW

PSy gO

ńC

ZE

raK

Czy umiesz narysować te konstelacje bez

odrywania ołówka od kartki, i to tak, żeby nie jechać dwa razy po tej sam

ej linii? Z którymi

konstelacjami to się uda, a z którym

i nie?

ryŚ

O funDaCJI KOSMOS Dla DZIEWCZynEKMisją fundacji jest wspieranie polskich dziewczynek w autorealizacji. Tworzymy środowisko, w którym dziewczynki zyskują poczucie pewności siebie i odwagę, by rozwijać swoje zainteresowania i podejmować wyzwania. Prowadzimy działalność edukacyjną i badawczą, a także wydajemy pierwszy w Polsce magazyn non-fiction „Kosmos dla Dziewczynek”.

DlaCZEgO lIlaVatI?Lilavati, XII-wieczna hinduska matematyczka i filozofka, która towarzyszy czytelnikom od pierwszego numeru magazynu, pokazując inny wzorzec bycia księżniczką i inspirując do matematycznych rozmyślań. Jest to szczególnie ważne dla dziewczynek, które często tracą wiarę w swoje zdolności do nauk ścisłych.

DWuMIESIĘCZnIK WSZyStKICh DZIEWCZynEK (I rESZty ŚWIata)„Kosmos dla Dziewczynek” jest adresowany do czytelników w wieku 7–11 lat. To autorskimagazyn, którego wysoki poziom potwierdza patronat polskiej sekcji IBBY. Oprócz Za-gadek Lilavatii, można w nim znaleźć m.in dział Ciało jest super, Karty fanki przyrodyczy Poczuj siebie.

Zapraszamy na www.KosmosDlaDziewczynek.pl

O funDaCJI KOSMOS Dla DZIEWCZynEKMisją fundacji jest wzmacnianie dziewczynek w Polsce. Jednoczymy środowisko,w którym dzieci mogą rozwijać się w zgodzie z sobą i podążać własnymi drogami. Prowadzimy działalność edukacyjną i badawczą, a także wydajemy pierwszy w Polsce magazyn non-fiction „Kosmos dla dziewczynek”

DlaCZEgO lIlaVatI?Lilavati to XII-wieczna hinduska matematyczka i filozofka, która od pierwszego numeru magazynu, pokazuje inny wzorzec bycia księżniczką i inspiruje dzieci do matematycznych rozmyślań. Jest to szczególnie ważne dla dziewczynek, które często tracą wiarę w swoje zdolności związane z naukami ścisłymi.

DWuMIESIĘCZnIK WSZyStKICh DZIEWCZynEK (I rESZty ŚWIata)„Kosmos dla dziewczynek” jest adresowany dla czytelników w wieku 7 - 11 lat. To autorski magazyn, którego wysoką jakość potwierdza patronat polskiej sekcji IBBY. Oprócz Zagadek Lilavatii, można w nim znaleźć m.in dział Ciało jest super, Karty fanki przyrody czy Poczuj siebie.Zapraszamy na www.KosmosDlaDziewczynek.pl