ZajamZajam

• Zajam je poseban imovinsko pravni odnos između zajmodavca (banka) i zajmoprimca (pravna ili fizička osoba) koji se temelji na ugovoru o zajmu.

• Zajam se otplaćuje u anuitetima (obročnim ratama).

• Anuitet je periodički iznos koji plaća zajmoprimac zajma, a sastoji se od dva dijela: otplatne kvote i složenih kamata.

• Obračun kamata je složen i može biti dekurzivan i anticipativan.

• Modeli otplate zajma:– jednakim anuitetima

– unaprijed zadanim anuitetima

– jednakim otplatnim kvotama

• Otplata zajma vodi se pregledno prema rokovima otplate i prikazuje se tablicom koja se zove plan otplate ili otplatna tablica

• Otplatna tablica:

Kraj i-tog razdoblja

Anuiteti ai

KamateIi

Otplatna kvotaRi

Ostatak dugaai

0 - - - C0

1

2

.

.

.

n

Zajam uz jednake anuitete

• Neka su:

– C C0 – nominalni iznos odobrenog zajma

– a – iznos nominalno jednakih anuiteta

– n – broj razdoblja amortizacije

– Ii – iznos kamate na kraju i-tog razdoblja amortizacije (i {1,…,n} )

– Ri – iznos otplatne kvote na kraju i-tog razdoblja otplate

– Ci – ostatak duga na kraju i – tog razdoblja amortizacije

– p – stalna dekurzivna kamatna stopa za jedinično vremensko razdoblje– p – stalna dekurzivna kamatna stopa za jedinično vremensko razdoblje

iznos zajma možemo izračunati formulom:

11

rr

raC

n

n

• Otplatna se tablica izrađuje ovako:

1. U razdoblje 0 unosi se samo iznos zajma u stupac ostatka duga, a u ostala polja stavlja se znak –

2. Anuitet se izračunava formulom:

za svako i {1,…,n}

1

1

n

n

ir

rrCaa

3. Za i {1,…,n} računaju se:

a) kamate

b) otplatna kvota

c) ostatak duga

1001pCI ii

ii IaR

iii RCC 1

• Nakon izrade tablice kontrolira se ispravnost otplatne tablice udodatnom retku (kontrolni redak). Zbroj otplatnih kvota jednakje nominalnom iznosu zajma:

• Zbroj anuiteta jednak je zbroju kamata i otplatnih kvota:

CIann

i

CRn

ii

1

CIani

i 1

Primjeri:

1. Zajam od 80.000,00kn odobren je poduzeću na 5 godinauz 10% godišnjih dekurzivnih kamata i plaćanjemnominalno jednakih anuiteta krajem godine. Sastaviteotplatnu tablicu i izvršite kontrolu.

2. Zajam od 1.200.000,00 kn amortizira se kroz 2,5 godinajednakim kvartalnim anuitetima uz godišnji kamatnjakjednakim kvartalnim anuitetima uz godišnji kamatnjak12 i kvartalni obračun kamata. Izradite plan otplatezajma, pa odredite:

a) ukupan vraćeni dug;

b) ukupan iznos kamata;

c) iznos kojim bi nakon točno godinu i pol redovitih otplata tvrtka mogla jednokratno u cijelosti podmiriti ostatak duga

Koristite relativni kamatnjak!

1. Zajam od 100.000,00 kn otplaćuje se u roku od 6 godinajednakim godišnjim anuitetima uz godišnji kamatnjak 8. Obračunkamata je godišnji. Sastavite otplatnu tablicu i izvršite provjeru.

Otplatna tablica

Kraj k - te godine

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 100.000,00 kn

1 21.631,54 kn 8.000,00 kn 13.631,54 kn 86.368,46 kn1 21.631,54 kn 8.000,00 kn 13.631,54 kn 86.368,46 kn

2 21.631,54 kn 6.909,48 kn 14.722,06 kn 71.646,40 kn

3 21.631,54 kn 5.731,71 kn 15.899,83 kn 55.746,57 kn

4 21.631,54 kn 4.459,73 kn 17.171,81 kn 38.574,76 kn

5 21.631,54 kn 3.085,98 kn 18.545,56 kn 20.029,20 kn

6 21.631,54 kn 1.602,34 kn 20.029,20 kn 0,00 kn

Ukupno: 129.789,23 kn 29.789,23 kn 100.000,00 kn

2. Ivano bi trebao krajem svake od sljedećih 6 godina platiti ratu kredita u iznosu od 4.259,59 €. Godišnja kamatna stopa je 7,49%, a obračun kamata je godišnji. Odredite:a) odobreni iznos zajma;

b) iznos kojim Ivano nakon točno dvije godine redovitih otplata jednokratno u cijelosti može podmiriti ostatak duga.

c) Provjerite dobivene rezultate izradbom plana otplate zajma.

Otplatna tablica

Kraj k - te Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

Kraj k - te godine

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 20.000,00 €

1 4.259,59 € 1.498,00 € 2.761,59 € 17.238,41 €

2 4.259,59 € 1.291,16 € 2.968,44 € 14.269,97 €

3 4.259,59 € 1.068,82 € 3.190,77 € 11.079,20 €

4 4.259,59 € 829,83 € 3.429,76 € 7.649,43 €

5 4.259,59 € 572,94 € 3.686,65 € 3.962,78 €

6 4.259,59 € 296,81 € 3.962,78 € 0,00 €

Ukupno: 25.557,56 € 5.557,56 € 20.000,00 €

3. Zajam od 50.000,00 kn odobren je na rok od tri godine uzgodišnje kamatnjake 4,49, 4,99 i 5,49 respektivno u svakojpojedinoj godini. Obračun kamata je godišnji. Odreditenominalno jednake anuitete kojima se može otplatiti taj zajam.Provjerite svoj rezultat izradbom plana otplate zajma.

Otplatna tablica

Kraj k - te godine

Iznos anuiteta Iznos kamataOtplatna

kvotaOstatak zajmagodine kvota zajma

0 - - - 50.000,00 kn

1 18.297,08 kn 2.245,00 kn 16.052,08 kn 33.947,92 kn

2 18.297,08 kn 1.694,00 kn 16.603,08 kn 17.344,85 kn

3 18.297,08 kn 952,23 kn 17.344,85 kn 0,00 kn

Ukupno: 54.891,23 kn 4.891,23 kn 50.000,00 kn

4. Zajam od 150.000,00 kn otplaćuje se jednakim polugodišnjimanuitetima u roku od 7 godina. Godišnja kamatna stopa je 6,5%.Obračun kamata je polugodišnji. Sastavite otplatnu tablicu iizvršite provjeru. (koristite konformni kamatnjak)

Otplatna tablica

Kraj k - toga polugodišta

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 0 0 0 150.000,00 kn1 13.459,58 kn 4.798,26 kn 8.661,32 kn 141.338,68 kn

2 13.459,58 kn 4.521,19 kn 8.938,38 kn 132.400,29 kn

3 13.459,58 kn 4.235,27 kn 9.224,31 kn 123.175,99 kn3 13.459,58 kn 4.235,27 kn 9.224,31 kn 123.175,99 kn4 13.459,58 kn 3.940,20 kn 9.519,38 kn 113.656,61 kn

5 13.459,58 kn 3.635,69 kn 9.823,89 kn 103.832,72 kn

6 13.459,58 kn 3.321,44 kn 10.138,14 kn 93.694,58 kn7 13.459,58 kn 2.997,14 kn 10.462,44 kn 83.232,14 kn

8 13.459,58 kn 2.662,46 kn 10.797,12 kn 72.435,02 kn9 13.459,58 kn 2.317,08 kn 11.142,50 kn 61.292,53 kn

10 13.459,58 kn 1.960,65 kn 11.498,93 kn 49.793,60 kn

11 13.459,58 kn 1.592,82 kn 11.866,76 kn 37.926,83 kn12 13.459,58 kn 1.213,22 kn 12.246,36 kn 25.680,47 kn

13 13.459,58 kn 821,48 kn 12.638,10 kn 13.042,37 kn14 13.459,58 kn 417,20 kn 13.042,37 kn 0,00 kn

Ukupno: 188.434,09 kn 38.434,09 kn 150.000,00 kn

5. Zajam od 200.000,00 kn otplaćuje se jednakim kvartalnimanuitetima u roku od 8 godina. Godišnja kamatna stopa je6,99%. Obračun kamata je kvartalni. Sastavite otplatnu tablicu.

6. Berislav kupuje stan od 69m2 u elitnom dijelu grada. Cijenakvadrata stana iznosi 2.000,00 EUR (uračunat PDV). Berislav želi

Kraj k - toga kvartala

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 200.000,00 kn

1 8.159,28 kn 3.406,95 kn 4.752,33 kn 195.247,67 kn

kvadrata stana iznosi 2.000,00 EUR (uračunat PDV). Berislav želipodići kredit u visini pune cijene stana na 25 godina. BankaReket nudi otplatu kredita jednakim anuitetima plativima svakogmjeseca uz godišnju dekurzivnu kamatnu stopu od 6,75%, terelativni obračun mjesečnih kamata. Sastavite otplatnu tablicu.

Kraj k - toga kvartala

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 138.000,00€

1 953,46€ 776,25€ 177,21€ 137.822,79€

Zajam uz jednake anuitete – kontrola otplatne tablice

• Nakon izrade tablice kontrolira se ispravnost otplatne tablice u dodatnom retku (kontrolni redak). Zbroj otplatnih kvota jednak je nominalnom iznosu zajma:

• Zbroj anuiteta jednak je zbroju kamata i otplatnih kvota:

n

CRn

ii

1

CIann

ii

1

• U tijeku izrade otplatne tablice provode se ove kontrole:

1. Kontrola otplatnih kvota (i {1,…,n} ):

ili

2. Kontrola ostatka duga (i {1,…,n} ):

11

rr

raC

in

in

i

rRR ii 11

1 ii rRR

odnosno predzadnjeg duga:

Primjer1:

Zajam od 60.000,00kn odobren je poduzeću na 5 godina uz 9,99% godišnjih dekurzivnih kamata i plaćanjem nominalno jednakih anuiteta krajem godine. a) Sastavite otplatnu tablicu i izvršite kontrolu

b) Izvršite kontrolu pete otplatne kvote

c) Kontrolirajte točnost duga na kraju treće godine.

nn RC 1

1rr

1. Neki zajam se amortizira u roku od 7 godina uz godišnji kamatnjak7,99, plaćanje jednakih godišnjih anuiteta i godišnji obračun kamata.Zbroj prve i posljednje otplatne kvote zajma je 57.981,44 kn.Odredite odobreni iznos zajma. (R1=22.421,34; C=200.000,00)

2. Mata je ponudio Đuki zajam za izgradnju mlina na rok od 10 godinauz godišnji kamatnjak 5, plaćanje jednakih kvartalnih anuiteta ikvartalni obračun kamata. Zbroj druge i treće otplatne kvote zajmaiznosi 5.962,40 €. Odredite odobreni iznos zajma. (R1=2927,10;iznosi 5.962,40 €. Odredite odobreni iznos zajma. (R1=2927,10;C=150.000,00)

3. Zajam se amortizira tijekom osam godina jednakim godišnjimanuitetima uz godišnju kamatnu stopu 9,99%. Odredite iznosanuiteta ako je ukupan iznos kamata 38.811,60 kn. (14.573,67)