Zasady zaokrąglania wyników pomiarów ... - teoria Strona 1

Zasady zaokrąglania wyników pomiarów i ich niepewności

Zasada główna - najpierw należy zaokrąglić wartość niepewności pomiaru, a dopiero potem

wartość wyniku pomiaru badanej wielkości fizycznej!

1. Zaokrąglanie wartości niepewności bezwzględnej

A. Wartość niepewności zaokrągla się zawsze w górę (!) do dwóch cyfr znaczących

otrzymanej wartości.

Na przykład:

”przed zaokrągleniem” ” po zaokrągleniu”

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Uwaga: Za pierwszą cyfrę znaczącą uważa się pierwszą niezerową cyfrę w wartości niepewności mierzonej wielkości fizycznej.

B. Wartość niepewności należy zaokrąglić do jednej cyfry znaczącej, jeżeli nie zmieni to wartości niepewności

o więcej niż 10%, tzn. jeśli:

gdzie: – wartość niepewności przed zaokrągleniem, – wartość niepewności po zaokrągleniu do jednej cyfry znaczącej.

Wskazówka: Zaokrąglać do jednej cyfry znaczącej należy, jeżeli po wstępnym zaokrągleniu – do dwóch

cyfr znaczących – suma cyfr znaczących otrzymanej wartości niepewności jest równa lub większa od 10.

Spośród podanych wyżej przykładów ( ) zaokrąglić do jednej cyfry znaczącej można w przypadku:

d.

f.

Zaokrąglenie do jednej cyfry znaczącej w przypadku np. spowodowałoby, że:

Spowodowałoby to wzrost wartości niepewności o około 67 % !

Zasady zaokrąglania wyników pomiarów ... - teoria Strona 2

2. Zaokrąglanie wartości wyniku pomiaru

A. Wynik pomiaru oblicza się o jedno miejsce dalej niż miejsce dziesiętne, na którym zaokrąglono niepewność , po czym należy zaokrąglić do tego miejsca dziesiętnego, do którego zaokrąglono niepewność.

Uwaga;

a) jeżeli ostatnia z cyfr znaczących w wyniku przed jego ostatecznym zaokrągleniem (tj. druga lub

trzecia z nich jest równa 1,2,3 lub 4, to zaokrągla się w dół, jeżeli jest nią 6,7,8 lub 9, to zaokrągla

się w górę,

b) jeżeli ostatnią z cyfr jest 5 to:

zaokrągla się w górę, jeżeli poprzedza ją cyfra nieparzysta, np. ,

zaokrągla się w dół, jeżeli poprzedza ją cyfra parzysta, np. .

B. Wyniki końcowe (wartość mierzonej wielkości fizycznej i jej niepewności) należy zapisywać tak, by niezerowe cyfry wartości niepewności znajdowały się na miejscach dziesiętnych i setnych (po przecinku).

3. Przykłady zaokrąglania wyników pomiarów i ich niepewności bezwzględnych

Otrzymane wartości podane bez zaokrągleń

(błędny sposób przedstawiania)

Po wstępnym zaokrągleniu (reguły 1 - A, 2– A)

Ostateczne przedstawienie wyników

(reguły 1 – B, 2 – B)

m = (2,587 0,1156) kg

B = (0,0047863 0,000111) T

I = (26,4521 0,782) A

t = (127,451 2,428) s

= (7836,476 187,48) kg/m3

p = (7587321,46 127465,33) Pa

v = (96,3659 0,01713) · 103 m/s

m = (2,59 0,12) kg

B = (0,00479 0,00012) T

I = (26,45 0,79) A

t = (127,4 2,5) s

= (7840 190) kg/m3

p = (7590000 130000) Pa

v = (96,366 0,018) · 102 m/s

” tak samo ”

B = (4,79 0,12) · 10-3 T

I = (26,4 0,8) A

t = (12,74 0,25) · 101 s

= (7,84 0,20) · 103 kg/m3

p = (7,59 0,13) · 106 Pa

v = (963,66 0,18) · 102 m/s