ZAVRŠNI RAD - Ruđer Bošković Institute...ZAVRŠNI RAD HIDRAULIČKE KARAKTERISTIKE MEANDRA RIJEKE Matea Baričević Mentor: Doc. dr. sc. Duška Kunštek Zagreb, rujan 2015. Građevinski

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GRAĐEVINSKI FAKULTET

ZAVRŠNI RAD

HIDRAULIČKE KARAKTERISTIKE MEANDRA RIJEKE

Matea Baričević

Mentor: Doc. dr. sc. Duška Kunštek

Zagreb, rujan 2015.

Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Matea Baričević 1

Sadržaj:

Ključne riječi na hrvatskom i engleskom jeziku ..................................... 2

1. Uvod ..................................................................................................... 2

2. Tečenje u otvorenim koritima ................................................................ 3

2.1. Specifična energija presjeka ................................................. 3

2.2. Nejednoliko tečenje u otvorenim koritima ............................. 5

2.3. Nestacionarno tečenje .......................................................... 6

3. Meandrirajući tokovi .............................................................................. 7

3.1. Nastanak meandarskog tipa korita........................................ 8

3.2. Mikroreljefni oblici korita ........................................................ 11

3.3. Hidraulički parametri meandra .............................................. 13

3.4. Klasifikacija toka ................................................................... 16

3.5. Hidrauličke značajke ............................................................. 17

3.6. Erozija obale ......................................................................... 20

4. Konstrukcija meandra ........................................................................... 21

4.1. Hidraulički gubici meandra .................................................... 21

5. Primjer meandrirajućeg toka rijeke Drave ............................................. 22

6. Metodologija ......................................................................................... 26

7. Zaključak ............................................................................................... 27

8. Literatura ............................................................................................... 28


Matea Baričević 2

Ključne riječi:

Jednoliko i nejednoliko tečenje, nestacionarno tečenje, meandar, erozija obale,

taloženje nanosa, konkavni i konveksi zavoj, riječno jezero, sprud, ada, valna duljina,

zavojitost i prepletenost, hidrauličke karakteristike, konstrukcija meandra, hidraulički

gubici meandra

Key words:

Uniform and non-uniform flow, unsteady flow, meander, bank erosion, deposition of

sediment, concave and convex curve, ox-bow lake, sandbar, river island, wavelenght,

sinuosity and braiding, hydraulic characteristics, meander restoration, meander

hydraulic losses

1. Uvod

Uslijed djelovanja gravitacije voda nastoji teći u smjeru najvećeg pada birajući put najmanjeg otpora, kako bi disipacija energije toka bila što manja. Međutim, riječni tok nailazi na prepreke i otpore tečenju. Veće prepreke i otpori otklanjaju vodni tok od tečenja po pravcu. Budući da vodni tok istodobno djeluje i na prepreke, kod prirodnih se vodotoka samo na kraćim potezima nalaze pravci, odnosno vodotok pretežno krivuda.

Zbog jakog erozijskog djelovanja vodne struje na konkavama (vanjskim stranama obale) i taloženja na konveksama (unutarnjim stranama obale), krivine postaju sve izraženije, rijeka vijuga, tj. dolazi do meandriranja. Meandri nemaju stabilan oblik, već se u većim vremenskim razmacima pomiču nizvodno, pa ih nazivamo putujućim meandrima.

Pod pojmom meandriranja podrazumijeva se stvaranje oštrih lukova čija je duljina L, veća od opsega kružnice sa središtem u polovici razmaka infleksijskih točaka, L>r π (Slika 1.1::1).

Slika 1.1::1. Definicijska skica meandra [1]


Matea Baričević 3

Dakle, riječni tok se u pravilu sastoji iz krivina, odnosno meandara, dok je

samo na kraćim dionicama tečenje u pravcu. Stvaranje meandra dinamičan je proces u vremenu.

Slika 1.1::2. Primjer meandrirajućeg toka rijeke [8]

2. Tečenje u otvorenim koritima

Tečenje u otvorenim koritima se, obzirom na oblik vodnog lica, može podijeliti

na jednoliko i nejednoliko. Jednoliko tečenje se može javiti samo pri stacionarnom

tečenju u koritima konstantnog poprečnog presjeka, konstantnog pada dna i

konstantne hrapavosti. Slobodno vodno lice je pri tome paralelno s dnom kanala. U

prirodnim koritima se oblik i površina poprečnog presjeka, kao i pad kanala, često

mijenjaju pa je pojava jednolikog tečenja u prirodnim koritima vrlo rijetka.

U svrhu predviđanja promjene dubine i brzine duž vodotoka ili udaljenosti do

koje će se protezati utjecaj uspora nakon izgradnje nekog hidrotehničkog objekta

(npr. ustave, akumulacije,…), u praksi se često računa oblik vodnog lica pri

nejednolikom tečenju. Budući da se tečenje s postupnim promjenama odvija na

dugačkim dionicama vodotoka, utjecaj trenja na kontaktu s koritom je značajan.

Postupno promjenjivo tečenje duž toka se javlja u slučajevima kad postoji

promjena pada dna ili hrapavosti korita. Za nejednoliko tečenje je važno naglasiti da

se pad dna kanala (I0) ne podudara s padom vodnog lica (I) te se javlja promjena

brzine i dubine duž korita. [1]


Matea Baričević 4

2.1. Specifična energija presjeka

Ako se referentna ravnina postavi u dnu korita tada se, na osnovu

Bernoulijeve jednadžbe veličina specifične energije (energija u odnosu na dno

kanala):

2

2S

vH h

g

(2.1)

gdje je:

Hs = specifična energija [J]

h = dubina vode [m]

v = brzina vode [m/s]

g = gravitacijska akceleracija [(9,80665)m/s2]

Specifična energija se sastoji iz dva člana: dubina vode h koja predstavlja

potencijalnu energiju i iz kinetičke energije.

Varijacija specifične energije u presjeku za Q = const. i za zadanu geometriju

pokazuje da specifična energija ima minimum kod neke dubine koju zovemo

kritičnom.

Slika 2.1::1. Krivulja specifične energije [9]

Kritična dubina (dubina pri kojoj je specifična energija fluida minimalna) dobiva

se iz uvijeta Fr = 1(Froudeov broj-odnos između sila inercije i gravitacije u modelu

strujanja). Za korito proizvoljnog oblika zbroj potencijalne i kinetičke energije je

jednak (2.2). [1]


Matea Baričević 5

2 2

22 2S

v QH h h

g A g

(2.2)

gdje su:

Hs = specifična energija [J]

h = dubina vode [m]

v = brzina vode [m/s]


Q = volumni protok [m/s3]

matematički model za određivanje protoka prema Chezyu:

Q C A RI (2.3)

gdje su:

C = Chezyjev koeficijent [m1/2/s]

A = površina protjecajnog presjeka [m2]

R = hidraulički radijus [m]

I = nagib dna kanala

Treba naglasiti da se pojam specifične energije (koji se odnosi na jedan

presjek) može upotrijebiti kad god su strujnice kvaziparalelne, te vrijedi hidrostatski

raspored tlakova. Prilikom definiranja specifične energije promatra se jedan proticajni

presjek te se utjecaj trenja ne uzima u razmatranje. Nasuprot tome kod energetskih

jednadžbi koje povezuju dva presjeka treba voditi računa o djelovanju trenja.

Slika 2.1::2. Promjena protoka sa dubinom pri konstantnoj specifičnoj energiji [1]


Matea Baričević 6

2.2. Jednoliko i nejednoliko tečenje u otvorenim koritima

Jednoliko tečenje se može javiti samo u sagrađenim, najčešće prizmatičnim

kanalima, jer takav oblik tečenja zahtijeva da je poprečni presjek duž toka jednak po

obliku i površini. Slobodno vodno lice treba biti paralelno sa dnom kanala, što

uvjetuje da pad kanala mora biti konstantan. U prirodnim koritima se oblik i površina

poprečnog presjeka, kao i pad dna kanala često mijenjaju, pa je pojava jednolikog

tečenja vrlo rijetka. [1]

Za zadani oblik kanala i odabran protok postoji samo jedna dubina pri kojoj se

može javiti jednoliko tečenje. Tu dubinu nazivamo normalna dubina i kod nje se

uspostavlja ravnoteža sile trenja i gravitacije. Postoji nebrojeno načina u kojima

stacionarni protok može proći kroz jedan protočni profil. Slobodno vodno lice u tim

slučajevima nije paralelno sa dnom kanala te se takvo tečenje naziva nejednoliko.

2.3. Nestacionarno tečenje

Kod stacionarnog tečenja se veličine kojima je ono opisano (brzina, dubina

vode, tlakovi, sile i energija) ne mijenjaju tokom vremena. Tečenje u vodotocima, bilo

u prirodnim ili umjetnim, rijetko je kada stacionarno. Nestacionarne hidrauličke

procese, mada su jako složeni, je moguće opisati zakonima hidrodinamike. Vanjski

činioci, bilo prirodni (oborine,..) ili izazvani ljudskom djelatnošću (npr. manevriranje

zapornicama na branama), uvjetuju vremensku i prostornu promjenu vodostaja i

protoka. O intenzitetu djelovanja vanjskih faktora ovisi karakter nestacionarne pojave,

tako da možemo razlikovati dva tipa nestacionarnog, neuniformnog (nejednolikog)

tečenja:

- Tečenje sa postepenim promjenama je karakterizirano sa promjenama

dubine i brzine duž velikih dionica vodotoka.

- Tečenje sa naglim promjenama je karakterizirano velikim promjenama

dubine i brzine tečenja na kratkim dionicama vodotoka.

Blage i spore promjene rubnih uvjeta na nekom izdvojenom dijelu vodotoka

izazivaju odgovarajuću nestacionarnu pojavu. Tipičan primjer nestacionarnog tečenja

s blagim promjenama je propagacija vodnog vala u prirodnom koritu. [1]


Matea Baričević 7

3. Meandrirajući tokovi

Uslijed djelovanja gravitacije voda nastoji teći u smjeru najvećeg pada birajući put najmanjeg otpora, kako bi disipacija energije toka bila što manja. Međutim, riječni tok nailazi na prepreke i otpore tečenju. Veće prepreke i otpori otklanjaju vodni tok od tečenja po pravcu. Budući da vodni tok istodobno djeluje i na prepreke, kod prirodnih se vodotoka samo na kraćim potezima nalaze pravci, odnosno vodotok pretežno krivuda.

Zbog jakog erozijskog djelovanja vodne struje na konkavama (vanjskim stranama obale) i taloženja na konveksama (unutarnjim stranama obale), krivine postaju sve izraženije, rijeka vijuga, tj. dolazi do meandriranja. Meandri nemaju stabilan oblik, već se u većim vremenskim razmacima pomiču nizvodno, pa ih nazivamo putujućim meandrima.

Prilikom formiranja meandara bitna su četiri faktora koja utječu na njegovu

pojavu.

Geološki faktori predstavljaju utjecaje prirode u vidu količine sedimenata i

razvoja meandara zbog topografije i uvjeta tla. topografija određuje ukupni nagib i

može biti ograničavajući čimbenik u formiranju meandra kao rezultat položaja viših

reljefa, koji će automatski promijeniti smjer struje rijeke.

Hidrološki faktori će utjecati na varijacije u protoku i otjecanje, a time i vrstu

meandra. Dugoročne klimatske promjene uzrokovat će promjenu toka a samim time i

morfologije.

Hidraulički faktori uključuju dubinu, nagib i brzinu potoka. ti čimbenici su

karakteristike koje izravno uzrokuju erodiranje obale, transport nanosa i slično.

Hidraulički čimbenici imaju tendenciju da promijene presjek korita, bazena i spruda

meandra. Hidraulika protoka u rijekama i potocima složen je pojam. neke od glavnih

komplikacija su: - velik broj međusobno povezanih varijabli (dubina, nagib i brzina)

koje opisuju reakciju prirodnih ili nametnutih promjena na protok rijeke. – kontinuirana

promjena geometrije korita sa promjenama u toku i pronosu nanosa.

Geometrijski faktori sastoje se od poprečnog presjeka kanala, uzorka toka

(ravni, vijugavi ili pleteni). Na mnogim aluvijalnim tipovima rijeka (potoka), različite

dimenzije korita, oblici i uzorci su povezani s količinom raloženja sedimenta, što

pokazuje da promjene u ovim varijablama mogu uzrokovati značajne prilagodbe s

geometrijskim faktorima.

Klasifikacije u koje možemo razvrstati meandre su pravilini ili nepravilni,

jednostavni ili složeni, a zavoje meandra u oštre ili plosnate.

Pravilni meandri sastoje se od zavoja s jedinstvenom zakrivljenosti i

spektralnom valnom duljinom. Langbin i Leopold (1966) utvrđuju da je pojava

menadra redovito ovisi o ustaljenosti omjera valne dužine do polumjera zakrivljenosti.


Matea Baričević 8

Nepravilni meandri su deformiranog oblika i mogu imati različitu širinu pojasa i/ili

valne duljine. Teren, nehomogeno aluvijalno tlo, ili gubici vode na propusnom sloju

mogu biti odgovorni za nepravilnost meandra. [2]

Jednostavni i složeni meandri su slični. Jednostavni meandri imaju jednu

dominantnu širinu pojasa i valnu duljinu meandra, dok se složeni javljaju najčešće

kod potoka sa više od jednog dominantnog isječka.

Slika 3::1. Tipovi meandra [8]

3.1. Nastanak meandarskog tipa korita

Postoji nekoliko faza u stvaranju meandara koje su prikazane su u nastavku.

Faza 1

U uvjetima slabog protoka stvaraju se naslage na obalama ravnih riječnih

kanala. Tok vode vijuga oko tih naslaga i pritom stvara dublje dijelove korita gdje

protiče večina vode i nasuprot njih plića područja sa manjim protokom vode što

uzrokuje zavojitost toka rijeke. [2]

Pravilni, složeni

Pravilni, složeni

Nepravilni, jednostavni


Matea Baričević 9

Slika 3.1.::1 Nesimetričnost korita meandra [8]

Faza 2

Na mjestu gdje rijeka zavija, voda stvara značajniju lokalnu eroziju i uzrokuje

potkopavanje te strane obale. Na suprotnoj strani korita, gdje je brzina toka vode

manja, materijal se taloži. Stoga rijeka ne postaje ništa šira. [2]

Slika 3.1.::2 Erozija konkava i taloženje konveksa [10]


Matea Baričević 10

Faza 3

Nastavak erozije duž vanjskog zavoja, kao rezultat abrazije, stvara riječne

litice i hridi. Na unutarnjem zavoju taloži se sav materijal, šljunak, pijesak i sl.

Slika 3.1.::3. Poprečni presjek riječnog kanala [10]

Faza 4

Daljenje razvijanje meandara potpomognuto i poboljšano je formiranjem

spiralnog toka. Naime, kada površina toka rijeke erodira vanjski (konkavni) zavoj

struje toka nastave se kretati spiralno formirajući sprudove na unutarnjem

(konveksnom) zavoju.

Slika 3.1.::4. Taloženje i erozija obale (lijevo)

Spiralni tok i sprudovi (desno) [8]



Faza 5

Erozija je najveća od sredine konkavnog zavoja meandra, to uzrokuje

pomicanje meandra nizvodno tokom vremena i na kraju probijanje zavoja i stvaranje

rukavca. [2]

Slika 3.1.::5. Riječno jezero (rukavac [8]

3.2. Mikroreljefni oblici korita

Rukavci tj. riječna jezera (slika 3.1::5.) su plitka udubljenja polumjesečastog

ocrta. Predstavljaju ostatke nekadašnjih zavoja rijeke (meandara), koja su se u

slučaju postojećih nastale amtropogenom intervencijom, kada se regulacijskim

radovima nastoji skratiti vodeni put, olakšati protok voda i spriječiti poplave zbog

stvaranja ledenih čepova. Tako nastala jezera su relativno velikog opsega luka (H), i

u pravilu su u odmaklijoj fazi organogeno–mineralogenog zatrpavanja i vrlo često su

zastrte močvarnom vegetacijom.

Grede su za 2 - 5 m (iznad srednjih voda) povišena asimetrična ispupčenja

terena lučnog ocrta neposredno u tjemenu meandara i riječnih jezera. Oblikovane su

bočnom erozijom vodotoka, na što ukazuje više ili manje izražen strmac koji ih odvaja

od dubljeg dijela korita i mrtvaje. Grede su plavljene periodično, samo za izuzetno

visokih vodostaja. [3]



Slika 3.2.::1. Greda [11]

Meandarski sprudovi su manja asimetrična uzvišenja (0,5 – 1 – 1,5 m) u okviru

konveksne strane krivina. Akumulacijski su oblici nastali sedimentacijom rijekom

erodiranog materijala u tjemenu prve konkave. Lučnog su oblika i u pravilu se

pojavljuju u međusobno usporednim sustavima. Izraz su dakle sukcesivnog bočnog

razvoja i micanja korita rijeke. U cijelosti grade međuprostor između krivina rijeke i

mrtvaja. Tijekom faze mrtvaje sukcesija meandarskih sprudova je zasuta, nakon što

su spiranjem ili eolskom akumulacijom zatrpana lučna udubljenja između dvaju

sprudova. Često su i pod šumskom vegetacijom ili su pak iskorištene kao oranične

površine. [3]

Slika 3.2.::2. Sprud [11]



Sprudovi su dakle, dinamički reljefni oblici. Nastaju kao izraz akumulacijskih

procesa u koritu toka. Radi se o svojevrsnim hidrodinama, asimetričnog uzdužnog

ocrta; uzvodni dio zaravnat a nizvodni ustrmljen. Za plavnih voda dakle, povečanih

proticaja sprudovi migriraju nizvodno. Ukoliko dolazi do njihovog zbijanja, nastaju

ade.

Slika 3.2.::3. Ada [11]

Ada je riječni akumulacijski otok koji slično sprudovima također migrira nizvodno za velikih proticaja. Ade su često pokrivene šumskom vegetacijom. [3]

3.3. Hidraulički parametri meandra

Najčešći parametari kojima se definira oblik meandra su valna duljina,

zavojitost, prepletenost, polumjer zakrivljenosti i širina meandra. Na slici 3.3::1

definirani su parameri koji opisuju meandar.



Slika 3.3::1. Skica meandra. Λ1= linearna valna duljina, M1= duljina meandra, W = širina

korita, Mb= širina pojasa meandra, fw= širina plavljenog područja, rc= radijus zakrivljenosti [2]

Valna duljina

Valna duljina opisana je kao: (1) dvostruka linearna udaljenost između

uzastopnih točaka infleksije, (2) dvostruka udaljenost luka između dviju točaka

infleksije i (3) recipročna vrijednost dominantne frekvencije spektralne analize. Prva

definicija zove se lineatna valjna duljina (λ1), druga duljina meandra (M1) ili duljina

obale, pritom misleći na jednu polovinu duljine meandra, i treća definicija, spektralna

valna duljina (λs).

Postoje prednosti i mane svake definicije. Uspoređujući linearnu valnu duljinu i

duljinu meandra, duljina meandra intuitivno može biti značajniji parametar koji se

povezuje sa stvarnom hidraulikom protoka budući da voda zapravo prolazi tu

udaljenost. Pri linearnoj valnoj duljini, orijentacije izmjerene linije između dvije

uzastopne točke infleksije mogu se značajno razlikovati od lokalnog do regionalnog

smijera toka.

Obrazac nepravilnosti meandra komplicira procjenu linearne valne duljine i

duljine meandra. Spektralna valna duljina određuje se pomoću svih meandara u

cijelom dosegu i na taj način eliminirajući eventualne nedsotatke linearne valne

duljine ili duljine meandra. [2]



Zavojitost

Zavojitost korita u meandru koja se označava sa parametrom zavojitosti P (3.1).

maxc RP L L (3.1)

gdje je LR mjerena pravocrtno u meandrima, a Lcmax duljinu mjerenu sredinom toka

između istih točaka ili duljinu najšireg korita tamo gdje je više razvijenih (sl. 3.3.2::1.).

Slika 3.3.2::1 članovi parametra zavojitosti [4]

Prepletenost

Prepletenost korita označava se sa indexom BI (3.2).

2( ) /i rBI L L (3.2)

gdje je ∑Li duljina svih riječnih otoka ili obala u mjerenom dijelu a Lr je duljina

mjerena kroz sredinu korita (sl. 3.3.2::2.). [4]

Slika 3.3.2::2. članovi parametra prepletenosti [4]



3.4. Klasifikacija toka

Klasifikacijska podjela vodotoka (1899.-1970.) sadrže kvalitativne opise toka

rijeka i potoka i oblika okolnog tla. 1994. Rosgen objavljuje Klasifikaciju prirodnih

tokova rijeka. Rosgenova klasifikacija karakterizira tokove na temelju morfologije,

tako da je moguće napraviti dosljedne, kvantitativne opise. Kroz terenska mjerenja,

varijacije u procesu toka grupirane su u različite tipove vodotoka. Rosgen kategorizira

tipove vodotoka u kateogrije A do G na osnovu nagiba, zakrivljenosti, omjeru širine i

dubine korita, stupnja ukopavanja, te veličini čestica tla obala i dna kanala. Vodotok

rijeke može biti podjeljen u kategorije 1 do 6 na osnovu materijala od kojega su

građene obale. Rosgenova klasifikacija daje geomorfološku podlogu potrebnu za

regulacije i obnovu vodotoka.

Slika 3.4::1. Klasifikacija toka prema Rosgen-u (1) [12]



Slika 3.4::2. Klasifikacija toka prema Rosgen-u (2) [12]

3.5. Hidrauličke značajke meandra

Stabilna konstrukcija, određene širine poprečnog presjeka, dubine i nagiba,

bazirana je na analitičkim jednadžbama otpora toka i transporta sedimenata koje su

neodređene. Bez dodatnih jednadžbi procesa koje se odnose na dimenzije presjeka i

nagib, teoretski postoji beskonačan broj dizajnerskih rješenja kojima bi se mogao

prenjeti stalan volumen vode i sedimenata kroz sistem. Ovaj problem prikazan je

grafički (slika. 3.4::1.), pri čemu bilo koja točka na krivulji nagib-širina pokazuje

teoretski stabiln ulaz toka i pražnjenje sedimenata. Iznad stabilne krivulje,

kombinacija širine, dubine i nagiba uzrokovala bi destabilizaciju sustava putem

erozija zbog viška energije. Suprotno, kombinacije ispod krivulje pokazuju potencijal

sedimentiranja, gdje je nedovoljno energije po jedinici površine za pronos

sedimenata. Stoga, ovaj jednodimezionalan pristup pretpostavlja da jedan protok

može odrediti stabilnost korita. Idealno, protok bi trebao biti geomorfološki važan

čimbenik oblikovanja i dimenzioniranja obalnih konfiguracija i sedimentnih značajki.



Slika 3.4::1 Krivulja nagib-širina [5]

Rješenje protoka pri meandrima koristi standardnu i normalnu metodu.

Standardna metoda za rješavanje energetske jednadžbe stalnih postupno

promjenjivih tokova uzima u obzir uzvodni (1) i nizvodni (2) poprečni presjek (3.3). [5]

2 2

2 12 2 1 1

2 2f c

V VZ Z h h

g g (3.3)

Z1, Z2 = površina vode na poprečnim presjecima 1 i 2 [m2]

V1, V2 = prosječne brzine u presjecima 1 i 2 [m/s]

β1, β2 = koeficijenti rasodjele brzina u presjecima 1 i 2


hf = gubitak uslijed trenja između presjeka 1 i 2 [m]

hc = stezanjem ili proširenjem izazvani gubici [m]



Slika 3.4::2 Tečenje u otvorenom koritu [9]

Gubici uslijed trenja mogu se računati na dva načina kao:

1 2 2 1( )fa f fh S S x x (3.4)

2

2 1

1 2

2( )

( )fb

Qh x x

K K

(3.5)

gdje su:

Sf1, Sf2 = trenja nagiba na poprečnim presjecima 1 i 2

X1, X2= koordinate poprečnih presjeka 1 i 2


Za konačan gubitak energije uzima se onaj manji od dva izračunata, tj.:

min( , )f fa fbh h h (3.6)

Prilikom analize normalnom metodom dubina i brzina mogu se odrediti za dati

protok koristeći jednadžbu kontinuiteta i Chezyevu jednadžbu:

Q AV (3.7)

2/3 1/2mCV R S

n (3.8)

gdje je:




V = brzina strujanja [m/s]

A = površina poprečnog presjeka [m2]

n = Manningov koeficijent

Cm = 1,0

R = hidraulički radijus [m]

S = nagib korita

3.6. Erozija obale

Povezujući stopu erozije s koncentracijom sedimenta i povezujući faze

kašnjenja sekundarnog strujanja toka sa minimalnom jedinicom energije toka

moguće je izraditi model erozije. U ovom modelu erozija obale funkcija je hidrauličkih

karakteristika toka da erodira obalu i materijala obale da se odupre eroziji. Smatra se

da je stopa erozije linearno povezana sa brzinom strujanja. Sila koja pokreće eroziju

smatra se povezanom sa umnoškom kapaciteta transporta sedimenata i lokalne

zakrivljenosti. Sile koje se odupiru eroziji su obalna vegetacija, kohezija tla i

armiranost obale. Jednadžba se koristi za predviđanje erozije obale na udaljenosti S0

+ ΔS duž rijeke kako slijedi: [6]

0

0

2 3

0 1 6 0

4 5

( ) ( )

d w

bbb s

c bs sc

s s s

r da r a LWD

h DWE s s a C a V s

R ha PI a d

D

(3.9)

Gdje su:

Eb = stupanj erozije obale

Cs = koncentracija sedimentiranih obalnih materijala [ppm]

Wb = širina korita [m]

Rc = radijus zakrivljenosti kanala [m]

s = duljina duž kanala [m]

rγ = postotak obale pokriven korjenjem vegetacije [%]

rd = dubina korjenja vegetacije [m]



hb = visina obale [m]

LWD = postotak obale pokriven drvećem ili ostacima drveća [%]

dW = prosječna visina većih dvenih ostataka [m]

D = hidraulička dubina korita [m]

PI = indeks plastičnosti

dc = postotak obalnog sedimenta suviše grubog za pokret [%]

V = brzina strujanja u koritu [m/s]

a1.a2,... = empirijski koeficijenti težine

4. Konstrukcija meandra

Znanstvenici su identificirali meandriranje kao primarno sredstvo disipacije

energije toka (Leopold i Wolman 1957; Schumm 1977). Dakle, meandriranje je

potencijalna tehnika oblikovanja i stabilizacije kanala. Jedna od predloženih metoda

konstrukcije prihvatljivog kanala meandra je zamjena meandra točno kakvim je bio

prije ljudske intervencije u vodotoku, je tehnika kopije. Dok tehnika ima svoje

prednosti, bazirana je na nekoliko pretpostavki koje nisu uvijek prihvatljive. Prvo,

oblik strujanja prije antropogenih promjena u vodotoku smatra se stabilnim i

prihvatljivim. Drugo, faktori koji utječu na uzorak toka pretpostavljaju se identičnih

vrijednosti kao i nakon obnove toka. Međutim, nisu svi potencijalno poremećeni

tokovi trenutno stabilni niti svi utjecajni čimbenici kao što su korito i materijal obale

ostaju konstantni.

4.1. Hidraulički gubici meandra

Energetski gubici uz doseg kanala događaju se uslijed trenja duž granice

kanala i površine korita i nepravilnosti kanala, prepreka, vegetacije, meandriranja i

mnogo drugih parametara manje važnosti. Konvencionalni zahtjev hidrauličkog

računa između dvaju poprečnih presjeka zahtjeva da ovi gubici budu predstavljeni

primjenom otpora ili koeficijenta hrapavosti. Ovi koeficijenti određeni su empirijski.

Iako su mnoga istraživanja usmjerena na razvijanje odnosa između otpora uslijed

veličine zrna, oblika korita i vegetacije, relativno malo istraživanja usmjereno je na

utjecaj kanala uslijed meandra. Taj nedostatak ima primjene u restauraciji toka za



urbane kanale iz razloga što mnogi dizajni uključuju zavojitost kanala u područjima

gdje se utjecaji poplava moraju ocjeniti.

Ova tehnička napomena raspravlja i analizira nekoliko metoda za procjenu

hidrauličkih gubitaka izazvanih riječnim meandrima (u daljenjm tekstu meandarski

gubitci). Ove metode mogu se koristiti za podešavanje Manningovog koeficijenta

hrapavosti kanala korištenog za hidrauličke proračune i numeričkih modela.

Hidraulički parametri relevantni za gubitke meandra mogu biti određeni

dimenzionalnom analizom. Koristeći takvu analizu (Subhash i Kennedy, 1976)

utvrđeni su sljedeći bitni parametri: [7]

50

, ,b

c

U R Wn f

d rgR

(3.11)

Gdje su:

nb = gubici meandra

U = prosječna brzina [m/s]


R = hidraulički gubici [m]

d50 = srednja vrijednost veličine zrna [m]

W = širina kanala [m]

rc = radijus zakrivljenosti meandra[m]

U/(gR)1/2 (Froudeov broj) ovdije je dan kao Fr.

5. Primjer meandrirajućeg toka rijeke Drave

Od poteza do poteza rijeke Drave javljaju se znatne razlike u obliku korita kao

rezultat utjecaja tektonike, vrste tla i sl. U primjeru se koristi istraživanje dijela toka

rijeke Drave iz 2008. godine za meandrične osobine korita.

Eksperimentalno je dokazano da razvoj meandara započinje oblikovanjem

spruda uz jednu od obala, što je rezultat fluviorapcijskog djelovanja voda vodotoka.

Sprud skreće maticu rijeke prema suprotnoj obali, gdje se ponavlja isti proces. Idući

nizvodno, oblikuju se meandri sa sve većom amplitudom. U skladu s većom

turbulencijom voda u tjemenu meandra, što znači snažnijom fluviorapcijom, poprečni

profil korita dobiva tipično trokutasti, asimetrični izgled.



Slika 3.5. Zakonitosti i osobine kretanja vode vodotoka u meandru

I. kretanje vode u vodenom stupcu korita, II. kretanje vode i nanosa u poprečnom profilu korita,

III. kretanje vode u meandru [3]

Dubina korita, u skladu s njegovim meandričnim osobinama, također je vrlo

promjenjiva, prosječno 5 – 6 m, no utvrđene su i dubine od 15,9 m, u slučaju

promatrane Drave. Najveće širine i dubine korita u pravilu su u tjemenu meandra, a

najmanje širine u prostoru infleksijskih točaka, što je u skladu sa zakonitostima

djelovanja voda srednjeg toka. [3]

Slika 3.6. Parametri dimenzija meandra [3]



J=infleksijske točke, H=dužina luka između infleksija (duljina meandra), h=dužina između infleksija(linearna valna duljina), m=visina krivine, M=raspon krivine, D=širina luka meandra i R=radijus meandra (radijus zakrivljenosti).

Stupanj razvijenosti meandara ovisi o erozijskoj snazi rijeke, a ova , pak, o

masi i brzini vode, sili teži, centrifugalnoj sili i sastavu obala. Prirodno je, kao to je na

to prethodno ukazano, da će u meandru voda destruirati onu stranu koja je

nasuprotna najvećoj brzini toka. Međutim, meandar neće rasti samo bočno, već pod

utjecajem centripetalne sile i u pravcu otjecanja toka, dakle, nizvodno. Tokom

razvoja, krivine postaju sve oštrije i međusobno se sve više približavaju pa će se na

kraju spojiti.

Dimenzije meandara ovise o količini vode koju pronosi vodotok. To je u skladu

sa zapažanjem da mali vodotoci imaju male, a veliki velike meandre. U konkretnom

slučaju najbolji je primjer usporedba meandara Drave i Dunava. Veličina meandara

također ovisi o nagibima i kutu pod kojim matica napada obale. Povećanjem nagiba

raste dužina luka meandra i obratno, a što je kut pod kojim matica napada obale veći,

širina meandra se povećava, ali mu se skraćuje dužina. Dodali bismo da dimenzije

meandara ovise i o lokalnim prilikama. Naime, dužina luka meandra i poprečni profil

korita ovise i o količini nanosa koji voda donosi pri ulasku u krivinu, zatim o sastavu

obale. U slučaju otpornijeg materijala od kojeg je sastavljena obala, korito će biti

dublje i uže, a krivine manje, i obratno, u mekšem materijalu oblikovat će se veće

krivine s plitkim i širokim koritom. Smanjivanjem dubine korita smanjit će se i

fluviorapcija, pa se uspostavlja ravnoteža erozijske i akumulacijske djelatnosti

vodotoka. Vrijedi to, naravno, samo za konkavnu stranu meandra, a za konveksnu

zakonitosti oblikovanja bitno se razlikuju. [3]



Slika 3.7. Položaj korita rijeke Drave i njegovo pomjeranje u razdoblju od 1784 -

1966/68 godine [3]

Uobičajeno je pretpostaviti da raspon krivina M može doseći maksimalnu

vrijednost 1:18, tj. da raspon krivine bude do 18 puta veći od širine vodom punog

korita vodotoka. Na primjeru Drave, vrijednost M u promatrane četiri godine (1784,

1842, 1886. i 1966/68) u posljednjih 70 km toka kreće se u rasponu od 3,64 – 18,18,

ukoliko se prosječna širina Drave za istraživane dijelove toka uzme 275 m. Velike se,

međutim, razlike pokazuju u pojedinim godinama i karakterističnim sektorima.

Općenito, kako rijeka svoje krivine oblikuje u homogenom klastičnom materijalu - sitni

do srednjezrnčani pijesci, ilovasti pijesci, pjeskovite ilovače, ilovače, ilovače i gline -

svojih vlastitih naplavina, to je teško pretpostaviti da bi isti bitno ujtecali na takve

razlike u razvoju meandara, osim naravno, da zbog svoje «mekoće» samo stimuliraju

maksimalni razvoj krivina. Sa sigurnošću se može reći da su navedene razlike u

rasponu meandara također tektonski uvjetovane. U pravilu, meandri najvećeg

raspona (od preko 10 – 18,18) javljaju se uz recentne «žive» rasjede. Utvrđeno je da

nizvodni pomaci meandara u pravilu nadmašuju one bočne, što znači da je utjecaj

gravitacije znatno jači od utjecaja centrifugalne sile. [3]



6. Metodologija

Tablica preglednosti

Veličina Opis i sadržaj Oznaka Mjerna jedinica

Valna duljina -orjentacija izmjerene linije

između dvije točke infleksije λ1(Lcmax) m

Duljina meandra -stvarna udaljenost koju prolazi

voda M1(LR) m

Zavojitost korita

-parametar zavojitosti

-umnožak ukupne valje duljine i

ukupne duljine meandra

(Lcmax×LR)

P

Prepletenost korita

-omjer duljine svih riječnih otoka

ili obala i ukupne duljine meandra

[2×(∑Li)/LR]

BI

Radijus

zakrivljenosti -radijus konkava ili konveksa rc m

Širina korita -širina korita W m

Hidraulički gubici

meandra

-energetski gubici

-50

, ,b

c

U R Wn f

d rgR

-funkcija više varijabli uključujući i

omjer širine korita i radijusa

zakrivljenosti (W/rc)

nb



7. Zaključak

Prirodan tok kanala ograničen je po geologiji područja, u smislu reljefa, nagiba

i materijala tla. Nakon što su područje doline toka rijeke i materijal tla izmjenjeni,

pojavit će se drugačiji reljef a materijal tla postat će homogenog karaktera. Mnogi

manji geološki faktori koji uzrokuju manje nepravilnosti u obliku meandra, biti će

uklonjeni. Tok rijeke formirat će meandar. Meandri su dinamičke pojave i kao takve

treba ih pratiti u kontinuitetu.

Kod rijeka koje meandriraju mogu se u osnovi uočiti dvije varijante

mehanizama njihovih voda, i to erozijskoakumulacijska, s naglašenim

prevladavanjem erozije, dakle meandrirajuće-usjecajući tok, i akumulacijskoerozijskih

varijanta, s dominacijom akumulacijskih procesa. U klasičnom smislu u koritu

meandričnog toka erozija prevladava u konkavnom dijelu riječne krivine, tj. u tjemenu

meandra, a akumulacija na konveksnom dijelu maendra. Iz toga slijedi karakteristična

asimetrija poprečnog profila korita s pojavom erozijskih udubljenja uz konkavne obale

i sprudova uz konveksne obale meandra, koji se, međutim, u skladu s bočnim i

nizvodnim migriranjem korita brzo zatrpavaju, odnosno premještaju. Međutim, u

slučaju varijante akumulacijsko-erozijskog tipa mehanizma voda srednjeg toka

morfologija korita ima složeniju strukturu. Rijeka i dalje meandrira, ali zbog njene

izraženije akumulacijske aktivnosti u koritu sve je više ada i sprudova, a pojavljuju se

i rukavci – reljefni oblik karakterističan za mehanizam voda donjeg toka.

Procesi erozije su najizraženiji na konkavnim stranama meandara rijeke.

Posebno su izraženi i u tjemenima pojedinih krivina, zatim na uzvodnim dijelovima

ada. Upravo zbog toga, obale tjemena meandara najčešće su obložene kamenom

međutim, unatoč tome i one se mjestimično destruiraju. Navedeni trendovi postupnog

oblikovanja reljefa uz rijeku, ukoliko se ne poduzmu odgovarajuće mjere za izmjenu

trendova erozijskih i akumulacijskih procesa rezultirat će povećanjem erozije okolnog

prostora korita i konačno zatrpavanjem brojnih rukavaca.



8. Literatura

[1]https://www.grad.unizg.hr/_download/repository/PREDAVANJA_1/PREDAV

ANJA/h02-tecenje_u_otvorenim_koritima.pdf

[2] Hasfurther, V.R.: The use of meander parameters in restoring hydrologic

balance to reclaimed stream beds, Wyoming Water Reaserch Center, Wy,

1985.

[3] Bognar, A.: Geomorfološka obilježja korita rijeke Drave i njenog poloja u širem području naselja Križnica, Hrvatski geografski glasnik, 2008.

[4] Friend, P.F.: Braiding and meandering parameters, University of

Cambridge, Cambridge, 1992.

[5] Philip, J.S., Colin R.T.: Channel Restoration Design for Meandrering

Rivers, Nottingham, 2001.

[6] Blair, P.G, Timothy J.R.: Users's Manual for SRH-Meander,

U.S.Department of the Interior Bureau of Reclamation Tehnical Service

Center, Colorado, 2007.

[7] Gary, L.B., Ronald R.C., Craig F.: Hydraulic Losses in River Meanders,

Vicksburg, 2007.

[8] http://www.slideshare.net/tudorgeog/l3-meanders-and-ox-bow-lakes-

bv?next_slideshow=3

[9] Andreić, Ž. Mehanika fluida, dio 9, Rudarsko-geološko-naftni fakultet,

Zagreb

[10]http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/geography/physical/hydrosphere/revis

ion/3/

[11]http://www.indiana.edu/~g105lab/images/gaia_chapter_12/meander_forma

tion.htm

[12] http://www.extension.org/pages/62481/rosgen-classification-

method#.Vf2ywt_tmkq

https://www.grad.unizg.hr/_download/repository/PREDAVANJA_1/PREDAVANJA/h02-tecenje_u_otvorenim_koritima.pdf

https://www.grad.unizg.hr/_download/repository/PREDAVANJA_1/PREDAVANJA/h02-tecenje_u_otvorenim_koritima.pdf

http://www.slideshare.net/tudorgeog/l3-meanders-and-ox-bow-lakes-bv?next_slideshow=3

http://www.slideshare.net/tudorgeog/l3-meanders-and-ox-bow-lakes-bv?next_slideshow=3

http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/geography/physical/hydrosphere/revision/3/

http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/geography/physical/hydrosphere/revision/3/

http://www.indiana.edu/~g105lab/images/gaia_chapter_12/meander_formation.htm

http://www.indiana.edu/~g105lab/images/gaia_chapter_12/meander_formation.htm

http://www.extension.org/pages/62481/rosgen-classification-method#.Vf2ywt_tmkq

http://www.extension.org/pages/62481/rosgen-classification-method#.Vf2ywt_tmkq

Documents

ZAVRŠNI RAD - Ruđer Bošković Institute...ZAVRŠNI RAD HIDRAULIČKE KARAKTERISTIKE MEANDRA RIJEKE Matea Baričević Mentor: Doc. dr. sc. Duška Kunštek Zagreb, rujan 2015. Građevinski