Zeilberger 算法

陈焕林 陈永川 付梅 臧经涛

2009 年 7 月 29 日

cfccfccfccfccfccfccfc

目 录

Zeilberger 算法

q- 二项式定理

Zeilberger 算法的一个变形

Ramanujan 和式

cfc

Zeilberger 算法

非负整数 的分拆 记为

其中 称为分拆的部分。

cfc

注： 分拆的部分允许 0 出现。

Zeilberger 算法

分拆 的 Ferrers 图如下

cfc

Zeilberger 算法

cfc

Z

有 部分 , 有 部分；

有 部分 , 有 部分且每部分小于等于 .

s t

s + t st

注： 称为插入分拆， 称为记录分拆。

Zeilberger 算法

cfc

假定 定义 - 升阶乘如下

Zeilberger 算法

cfc

Zeilberger 算法

cfc

生成函数

注： 称为高斯系数 。

目 录

ZeilbergerZeilberger 算法算法

q- 二项式定理

ZeilbergerZeilberger 算法的一个变形算法的一个变形

RamanujanRamanujan 和式和式

cfc

q- 二项式定理

cfc

q- 二项式定理

cfc

组合解释：右边 部分互异的分拆， 部分分拆；

左边 部分分拆， 互异部分最大部分 .

q- 二项式定理

cfc

q- 二项式定理

cfc

q- 二项式定理

cfc

目 录

ZeilbergerZeilberger 算法算法

q-q- 二项式定理二项式定理

Zeilberger 算法的一个变形

RamanujanRamanujan 和式和式

cfc

Zeilberger 算法变形

有 个两两不同的部分， 有 个部分，每部分 ;

有 个两两不同的部分， 有 个两两不同的部分且每部分 .

cfc

st

ts + t

VZ

cfc

Zeilberger 算法变形

Zeilberger 算法变形cfc

Zeilberger 算法变形

VZ

cfc

Zeilberger 算法变形

VZ

cfc

VZ

Zeilberger 算法变形

cfc

目 录

ZeilbergerZeilberger 算法算法

q-q- 二项式定理二项式定理

ZeilbergerZeilberger 算法的一个变形算法的一个变形

Ramanujan 和式

cfc

Ramanujan 和式

其中

cfc

变形：

组合证明： 对比等式两边 的系数，利用 q- 二项式定理和Zeilberger 算法的变形即可。

cfc

Ramanujan 和式

zn

谢 谢 谢！谢！

cfc