ZPG -Základy Počítačové Grafikycvičení

Petr Delongpetr.delong@centrum.cz

Vstupní požadavky : základy programování (MS DOS,

Pascal, C, Java)

matematika v rozsahu tří semestrů technické VŠ

Programování v C/C++, Úvod do programování (Java), Programovací jazyky a překladače

Literatura J. Sochor, J. Žára: Algoritmy počítačové grafiky. Skripta

ČVUT Praha 1993 I. Serba, J. Zendulka, J. Sochor: Základy počítačové

grafiky. Skripta VUT Brno 1992 J. Žára a kol.: Počítačová grafika

Články v odborných časopisech a na internetu

Studijní materiály G:\VYUKA\456\ZPG\Prednasky\Doc

Zápočet Odladění a přijetí dvou projektů a prezentace

1. Příklad na 2D grafiku(max. 15 bodů)2. Příklad na 3D grafiku (plochy, tělesa) (max. 15 bodů)3. Prezentace (max. 10 bodů)

Odevzdání První projekt do 7 týdne – oznámení zadaní do 5-6týdne Druhý projekt do 14 týdne (zápočtový)

Programovací jazyk- JAVA (JavaApplet) Po dohodě i jiné

Projekty použitelné pro výuku - body navíc Odevzdání po termínu – max. 5 bodů za jeden program Náměty je nutno předem konzultovat

Nekonzultované náměty nemusí být uznány

Zkouška Podmínky

zápočet (minimální počet 20 bodů) zodpovězení tří otázek při ústní zkoušce

Bodové hodnocení: zápočet - 40 bodů(minimum 20 bodů) zkouška - 45 bodů

3 otázky po 15 bodů aktivita - 15 bodů

originální náměty, znalosti na cvičení, …

Projekty Projekt musí obsahovat:

Zadání projektu, jméno autora, datum, předmět. Název projektu, stručný výpis jednotlivých kroků řešení. Seznam souborů a knihoven potřebných projektem

Zdrojový program všech částí (modulů, procedur) Seznam použitých částí programů a knihoven, které byly

použity v projektu Soubory pro provoz programu ( pokud jsou programem

vyžadovány) Teoretickou část, týkající se programu (nejlépe jako součást

projektu) Chybějící požadavky mají za následek odečítání bodu Pro udělení zápočtu je nutné přijetí obou zápočtových

projektů nejpozději do konce semestru Projekty jsou přijímány na cvičeních formou konzultace

Projekty Kladně je hodnoceno:

srozumitelné a jednoduché ovládání programu snadné a jednoduché zadávání vstupní údajů možnost editace vstupních údajů (ne vlastním

editačním programem ) informace o chodu programu. Co se děje, vstupy

apod. vlastní zadání – námět netradiční řešení, vlastní (vyhovující) řešení možnost využití programu

Projekty Záporně je hodnoceno

chybný chod programu neznalost zdrojového kódu neznalost teorie potřebné k vyřešení

zpracovávaného problému opakované výpočty nadbytečné výpočty gramatické chyby

Jestliže program nejde spustit – není přijat

Prezentace Délka 15 – 30 minut 8 – 10 řádek na slide Font mininálně 16 Kolem 10 slidů na prezentaci Nepoužívat velké množství barev Nainstalovat a vyzkoušet předem

Zápočet – Zkouška

Dotazy?

Porovnání řešení geometrických úloh

z hlediska tradičního řešení (papír, pravítko, kreslící náčiní,..)

s použitím počítače

Tradiční způsob řešení Zobrazení problému do roviny

znalost základních úloh pro zobrazení problému do roviny

nutná prostorová představivost výsledek – málo názorný (nutná prostorová

představivost) Řešení prostorové úlohy (3D) v rovině (2D)

znalost základních úloh pro zobrazení problému do roviny (nutná prostorová představivost)

výsledek – málo názorný (nutná prostorová představivost)

Výsledek řešení je v rovině (2D) nenázorný – na jednom obrázku je vše

Počítačové řešení

Zadání úlohy - řešení Načtení souřadnic bodů a požadavků

(zachovat původní tvar i formu) Úprava vstupní formátu dat (pokud je to

nutné) Prostorové (rovinné) řešení úlohy

(znalost procedur pro řešení úlohy) Výstup

Počítačové řešení

Zobrazení řešení je-li požadováno nebo nutné

přepočet vstupních i výstupních údajů (formát, jednotky, dle zobrazení)

zobrazení (vykreslení) řešení předání výstupních parametrů pro další

zpracování přepočet údajů do původní formy a tvaru bez přepočtu

Porovnání řešení geometrických úloh

Dotazy?

Opakování Přímka, úsečka, vektor, rovina Průsečík přímky a roviny Vektorový a skalární součin

Identifikace objektů

Konstrukce pravidelného osmistěnu

Přímka, úsečka, vektor

Parametrické vyjádření: x( t ) = ax + ( bx – ax ) . t

y( t ) = ay + ( by – ay ) . t t ?

Pro: t < 0, 1 > - úsečka AB t < -, > - přímka

B

A-

BA

Přímka a rovina

Přímka v 2D … dva body R, PX = P + t . ( R – P ) , p (P, R)

t < 0, 1 > … úsečka PRt < 0, > … polopřímka

P t < -, > … přímka p t < a, b > … úsečka na

p,kde a b < -,

>

Rovina v 3D … tři body A, B, C X = A + v. ( B – A ) + t . ( C – A ) , α ( A, B, C )

v, t < -, >

P

R

Směr (vektor) přímky - úsečky by - ay s = … VS = ( bx – ax, by – ay ) … vektor úsečky bx – ax

VK = ( - (by – ay) , bx – ax) … vektor kolmice

VK

VSby – ay

(bx, by)

bx – ax(ax, ay)

x

y

Průsečík přímky a roviny

Řešíme rovnici:

P + u . ( R – P ) = A + v. ( B – A ) + t . ( C – A )

přímka p rovina Q

u, v, t …soustava rovnic

Vektorový součin

w1 w2 w3 w1 = a2 b3 - a3 b2w = a * b = a1 a2 a3 … w2 = a3 b1 - a1 b3

b1 b2 b3 w3 = a1 b2 - a2 b1

w … normálový vektor vektorů

w

b

a

Skalární součin vektorů

Vektory a (a1, a2, a3 ) a b (b1,b2, b3 ) a . b = a . b . cos αa . b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

α b

a

Opakování

Dotazy?

Průsečík přímky a kružnice

.

S

k

P

p

D

r

SD > r … nemá řešení

Sestrojte průsečík přímky p (P, R) a kružnice k (S,r).

Průsečík přímky a kružniceSestrojte průsečík přímky p (P, R) a kružnice k (S,r).

.S

kp

D

R

P

SD = r … jedno řešení

D … dotykový bod

Průsečík přímky a kružniceSestrojte průsečík přímky p (P, R) a kružnice k (S,r).

.S

k p

D

P

X

Yr

d

r

SD < r … 2 průsečíky X, Y

Δ SDY je pravoúhlý,

kde

DX = DY =

Identifikace objektů

Proč je to potřeba Jak

Úsečka Kružnice

A(xA, yA )

B(xB, yB )

P(xP, yP )

xA < xP v xA > xP

yA > yP v yA < yP

Identifikovaný bod leží v obdélníku min max souřadnic počátečního a koncového bodu úsečky.

Úsečka

A(xA, yA )

B(xB, yB )

P(xP, yP )

d

xA < xP v xA > xP

yA > yP v yA < yP

zvětšeno o rozměry

vyhledávacího obdélníka

Úsečka – krok 1

A(xA, yA )

B(xB, yB )

P(xP, yP )

d

Zjistíme vzdálenost d bodu P od úsečky AB.

Obsah ΔABP > e > 0

e > 0 velikost vyhledávacího okénka

d > e … P AB

d < e … P AB

Úsečka – krok 2

a) Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka ABP

b) Trojúhelníková nerovnost

2/)( ,))()(( cbascsbsassABC kde

A

B

P

| AP + BP – AB | < e

Úsečka – krok 3

Výpočet „identifikace“

Identifikace kružnice k( S, r )

P

S

r

| SP – r | < e … P …bod kružnice k

k

body mimo kružnice k… kružnice neuchopena

bod kružnice k … kružnice uchopena

Kružnice

Identifikace objektů

Dotazy?

Příčka mimoběžekPříčka p mimoběžek a, b bodem P .

pa

P

b

Y

X

pa

P

b

Y

X

a Řešení:

(I) 1. ( a, P ) … p

2. Y ( x b )

3. p ( Y, P ) … příčka

[ 4. X ( a x p ) ] (II) 1. (a, P ) … p

2. (b, P ) … p

3. p ( x ) …příčka

[ 4. X ( a x p )

5. Y ( b x p ) ]

Příčka mimoběžek

Příčka p mimoběžek a, b rovnoběžná se směrem s .

a

b

p

X

Y

s

Příčka mimoběžek

Příčka p mimoběžek a, b rovnoběžná se směrem s .

1. (a, s ) … p

2. (b, s ) … p

3. p ( x ) …příčka

[ 4. X ( a x p )

5. Y ( b x p ) ]

a

b

p

X

Y

s

Příčka mimoběžek

Nekratší příčka p mimoběžek a, b.

a

b

p

X

Y

s

s a, b s … je kolmé na a, b

s = ( a * b ) … vektorový součin vektorů přímek a, b

w1 w2 w3

s = a * b = a1 a2 a3

b1 b2 b3

s1 = a2 b3 + a3 b2

… s2 = a2 b1 + a1 b3

s3 = a1 b2 + a2 b1

Příčka mimoběžek

Konstrukce pravidelného osmistěnu

A

L

K

Sestrojte pravidelný osmistěn, který je dán vrcholem A a přímkou KL, na které leží osa tělesa.

Konstrukce pravidelného osmistěnu

aA

L

K 1. A a KL

vektor úsečky KL je normálový vektor roviny a

S

D C

B

F

E

4. E,F KL, kde AS = SE = SF

2. S ( a * KL ) … průsečík KL s rovinou a

3. ABCD … čtverec v rovině a o vrcholu A a středu

A

L

K

Konstrukce pravidelného osmistěnu

Výsledek: