ZRAKOPLOVNI INSTRUMENTI ZA NAVIGACIJU

JOSIP STEPANIĆ

ZAGREB, 2015.

ZRAKOPLOVNI INSTRUMENTI

za navigaciju

SADRŽAJ

1. Uvod

1.1. Što je zrakoplovna navigacija?

1.2. Što je navigacijski sustav?

1.3. Razvoj zrakoplovne navigacije

1.3.1. Vrste zrakoplovnih navigacijskih instrumenata

1.3.2. Principi rada

2. Kompasi

2.1. Vrste i struktura kompasa

2.2. Magnetski kompas

2.3. Magnetomjerni kompas

2.4. Stelarni kompas

2.5. Pogreške kompasa

3. Akcelerometri

3.1. Princip inercijalne navigacije

3.2. Sustavi inercijalne navigacije

3.3. Mjerenja translacijske akceleracije

3.3.1. Elementi akcelerometra

3.3.2. Akcelerometar masa-opruga

3.3.3. Pendulozni akcelerometar

3.4. Pogreške akcelerometara

3.4.1. Pogreška sprezanja stupnjeva slobode

3.4.2. Vibroelastična pogreška

4. Giroskopski instrumenti

4.1. Osnove rotacije krutog tijela

4.1.1. Elementarni izvod

4.1.2. Cjelovitiji izvod

4.2. Vrste i struktura giroskopskih instrumenata

4.2.1. Pokazivači kutne brzine i kuta zakreta

4.2.2. Uronjeni giroskop

4.2.3. Cjeline mehaničkih giroskopa

4.3. Pokazivač skretanja i koordinator skretanja

4.4. Pokazivač smjera

4.5. Girokompas

4.6. Pendulozni integrirajući giroskopski akcelerometar

4.7. Optički giroskopi

4.7.1. Osnove interferometrije

4.7.2. Prstenasti laserski giroskop

4.8. Pogreške giroskopskih instrumenata

4.8.1. Zastupljenije pogreške

4.8.2. Anizoelastičnost

4.8.3. Anizoinercija

4.8.4. Pogreške optičkih giroskopa

5. Instrumenti radio navigacije

5.1. Opis i podjele

5.2. Terestrička navigacija

5.2.1. Polarna navigacija

5.2.1.1. Princip rada

5.2.1.2. Radio daljinomjer

5.2.1.3. Radio goniometar

5.2.1.4. Sustav VOR

5.2.2 Hiperbolna navigacija

5.2.2.1. Princip rada

5.2.2.2. Sustav LORAN-C

5.3. Satelitska navigacija

5.4. Hibridni navigacijski sustavi

5.4.1. Regionalna navigacija

5.4.2. Sustavi podupiranja

6. Projekcije razvoja zrakoplovne navigacije

6.1. Projekcije razvoja navigacijskih instrumenata

6.2. Projekcije razvoja navigacijskih sustava

Dodatak A. Svojstva Zemlje, njezine atmosfere i okoline bitna za navigaciju

zrakoplova

A.1. Popis razmatranih svojstava

A.2. Magnetsko polje Zemlje i magnetosfera

A.3. Ionosfera i magnetosfera

A.4. Nebeska tijela bitna za zrakoplovnu navigaciju

Dodatak B. Osnovna svojstva valova

B.1. Prostiranje jednog vala

B.2. Prostiranje više valova

B.3. Modulacija valova

POPIS SLIKA

Oznaka Stranica Opis

Slika 1. 7 Magnetski kompas.

Slika 2. 8 Cookov kompas.

Slika 3. 8 Navigatorov aperiodski kompas.

Slika 4. 10 Principijelna skica dijela magnetomjernog kompasa.

Slika 5. 11 Dijagrami vezanih veličina pri radu magnetomjernog kompasa uz

vanjsko magnetsko polje jednako nuli.

Slika 6. 12 Dijagrami vezanih veličina pri radu magnetomjernog kompasa uz

različitu od nule komponentu vanjskog magnetskog polja paralelnu

osi feromagnetskih jezgara.

Slika 7. 13 Stelarni kompas.

Slika 8. 26 Giroskop za zrakoplovnu navigaciju.

Slika 9. 27 Skica jedinice inercijalnog mjerenja.

Slika 10. 27 Skica jedinice inercijalnog mjerenja.

Slika 11. 28 Skica postavljene jedinice inercijalnog mjerenja.

Slika 12. 32 Skica giroskopa integrala kutne brzine.

Slika 13. 33 Skica giroskopa integrala kutne brzine s povratnom vezom.

Slika 14. 35 Skica uronjenog giroskopa.

Slika 15. 54 Radio magnetski indikator

1

1. UVOD

Zrakoplovni instrumenti su uređaji koji se koriste za omogućavanje optimalnog upravljanja

letom i navigaciju zrakoplova. Riječ je o većem broju različitih vrsta, u svakoj s više

predstavnika instrumenata koji koriste vrlo različite principe.

Kako bi razumjeli potrebu uvođenja zrakoplovnih instrumenata za navigaciju, zahtjeve koji se

postavljaju na njihov rad i principe koji se u njima primjenjuju, u sljedećim odjeljcima

navedene su definicije osnovnih pojmova i naznačeni glavni koraci u razvoju zrakoplovnih

navigacijskih sustava.

1.1. Što je zrakoplovna navigacija?

Zrakoplovna navigacija je skup postupaka kojima se zrakoplov postavlja u pravilnu poziciju

u odnosu na referentne točke na Zemlju. Te referentne točke su početna i završna točka

putanje kao i druge točke koje se može odabrati za potrebe leta bilo da su relativno blizu

putanji bilo da su daleko od nje (npr. geografski ili magnetski polovi Zemlje). Ako zrakoplovi

lete u vizualnom režimu leta (eng. Visual Flight Rules – VFR) navigacija uključuje

jednostavnije postupke i popratne instrumente nego kad zrakoplovi lete u instrumentalnom

režimu leta (eng. Instrumental Flight Rules – IFR).

1.2. Što je navigacijski sustav?

Općenito, sustav je cjelina koju čine elementi vezani relacijama, a ima bar jednu funkciju u

svojoj okolini. Navigacijski sustav je cjelina koja omogućuje dovoljno brzo, točno

i precizno određivanje položaja u relevantnoj okolini.

Elementi navigacijskog sustava su osjetni, prijenosni, pokazni i kodni. U određenom broju

navigacijskih sustava javlja se i napajanje kao posebni element. Dodatno, sigurnosni element

potreban je kao posebni element ako se želi osigurati dovoljno visoka razina pouzdanosti rada

navigacijskog sustava.

Osjetni element, osjetnik ili senzor, mijenja se pod utjecajem određenog svojstva, fizikalne

veličine ili svojstva okoline. Njegova promjena je također mjerljiva veličina, sa svojstvom da

se može relativno lako mjeriti. Promjena osjetnika može biti pomak, zakret ili deformacija

osjetnika u odnosu na polazno stanje, generiranje napona ili električne struje i sl. Prijenosni

element prenosi podatak od pozicije osjetnog elementa po pozicije pokaznog elementa u

slučajevima kad su udaljeni jedan od drugog. Prijenosni element često obuhvaća i pretvorbu

mjerljive veličine na izlazu osjetnika u električni signal ili drugu vrstu signala podesnu za

prijenos. Zbog složenosti strukture i više funkcija koje prijenosni element obavlja uobičajeno

se dijeli na detektor, pretvarač i pojačalo. Pretvorbu izlaznog signala osjetnika u električni

signal ili signal druge vrste obavlja detektor. Pretvarač, obratno, pretvara električni signal u

mehanički, ili drugi koji je potreban za uočavanje promjene, za obavljanje rada ili druge

potrebe. Pojačalo, koje je u pravilu složene građe, uključuje sklopove za povećavanje

amplitude signala te uklanjanje ili bar smanjivanje neželjenih parazitnih signala (šum).

Pokazni element omogućuje ljudma, osoblju koje prati radnavigacijskog sustava,

pravovremenu informaciju o stanju mjerene velične, bilo da je to ekran, zvučnik, ili snimljeni

trajniji zapis.

2

Osjetni, prijenosni i pokazni elementi često su objedinjeni u jedan uređaj, navigacijski

instrument. Korištenje instrumenta često se poistovjećuje s navigacijom iako navigacija

podrazumijeva pravilni rad drugih elemenata navigacijskog sustava, kao i potrebno

predznanje za interpretaciju podataka i poznavanje uvjeta u okolini. Potankosti navigacijskih

instrumenata, s dvojakom ulogom sustava svojih elemenata, a objedinjenog elementa

navigacijskog sustava, razmotrene su u posebnom poglavlju.

Kodni elementi uvedeni su uslijed više razloga. Ponajprije, svaki prijenos podataka, za

navigaciju ili za neku drugu namjenu, praćen je unosom i izmjenom energije. U realnoj

okolini to podrazumijeva disipaciju dijela energije pa je prikladno kodirati podatke koji se

izmjenjuju prilikom rada navigacijskog sustava kako bi energija potrebna za prijenos

podataka, a onda i njena disipacija, bili što manji. Kodiranjem se ujedno umanjuje mogućnost

neželjenog otkrivanja značenja prenesenih podataka. Naposljetku, kodirani podaci mogu biti

otporniji na degradaciju izazvanu namjernim (ljudskim) ili nenamjernim (ljudskim, ili uslijed

prirodnih pojava) ometanjem.

Navigacijski sustavi grupiraju se prema različitim kriterijima. Tako prema području

djelovanja razlikujemo lokalne, regionalne i globalne navigacijske sustave. Primjeri lokalnih

su navigacijski sustavi za kretanje robota po tvornici ili po zgradi, za navigaciju brodova

neposredno pred lukama, ili zrakoplova neposredno pred uzletno-sletnom stazom. Regionalni

navigacijski sustavi djeluju na područjima poput jedne države, jednog kontinenta, jednog

mora ili oceana, odnosno većeg dijela vodene mase i sl. Globalni navigacijski sustavi

omogućuju navigaciju na gotovo cijeloj površini Zemlje, kao i na određenim visinama

odnosno dubinama u odnosu na površinu. Prema napajanju navigacijski sustavi dijele se na

napajane i nenapajane. Napajani trebaju dodatnu energiju za rad, u današnje vrijeme najčešće

električnu energiju. Navigacijski sustavi, nadalje, prema autonomnosti rada dijele se na

autonomne i neautonomne. U autonomne navigacijske sustave ulaze oni koji za pravilni rad

ne trebaju nikakve vanjske podatke, nego samo podatke koje njihovi senzori prikupe.

Neautonomni sustavi trebaju za pravilni rad podatke koje sami ne mogu izmjeriti, a najčešće

ih dobivaju radio vezom. Od brojnih podjela navedimo još samo podjelu navigacijskih sustava

prema prijenosnom mediju: radio-navigacijski sustavi, sustavi optičke navigacije, sustavi

navigacije primjenom drugih vrsta elektromagnetskog zračenja, sustavi akustičke navigacije.

Navigacijski sustavi u pravilu su vrlo složeni, sastavljeni od više prostorno odvojenih

dijelova, čije pozicije ne moraju biti stalne u odnosu na Zemlju, a relativno su velike potrošnje

energije ako ju trebaju dodatno. Kao i za sve sustave, tako i za njih vrijedi da su s jedne strane

elementi nadređenih sustava (npr. navigacijski sustav element je transportnog sustava). S

druge strane elementi navigacijskih sustava na nižoj razini također predstavljaju sustave.

1.3. Razvoj zrakoplovne navigacije

1.3.1. Vrste zrakoplovnih navigacijskih instrumenata

Prve vrste zrakoplova sustavno upotrebljavane za letačke operacije su baloni i zračni brodovi.

Obzirom na karakteristike njihovih letova, njihovi navigacijski instrumenti bili su prvenstveno

zemaljski ili pomorski instrumenti. Razvoj aviona pokrenuo je razvoj navigacijskih

instrumenata drugačijih svojstava od onih upotrebljavanih za zemaljske primjene ili u

3

pomorstvu: avionski instrumenti trebali su biti otporniji na vibracije, nagle promjene

indicirane veličine uslijed naglih manevara aviona, a dodatno su trebali biti manje mase i

manjeg utroška energije. Kao i za balone i zračne brodove, prvotni avionski instrumenti bili

su prethodno razvijeni zemaljski ili pomorski instrumenti, ali su relativno brzo razvijeni u

skladu s potrebama korištenja u avionima.

Avionski kompas bio je potreban čim se počelo letjeti između dvije lokacije na području koje

pilot nije poznavao. Godine 1909. F. O. Creagh-Osborne konstruirao je avionski kompas. Za

let po predviđenoj ruti, specifično za potrebe određivanja prijeđenog puta, kombinirani su

brzinomjer i mjerenje vremena satom. Sat je u početku korišten kao navigacijsko sredstvo!

Instrumenti za određivanje orijentacije aviona oko horizontalnih osi uvedeni su tijekom

I. svjetskog rata kao prilagodbe tekućinskih inklinometara. Inovatori su paletu avionskih

instrumenata u kratko vrijeme znatno proširili. Tako je još 1917. godine uspješno demonstriran

rad umjetnog pilota.

Nakon I. svjetskog rata, slijedom rastuće potrebe za letovima u uvjetima nedostatne vidljivosti

(po noći, u magli, iznad oceana) razvoj zrakoplovnih instrumenata doživljava zamah.

Razvijaju se indikator skretanja i indikator klizanja. Time se dobila instrumentalna referenca

za izvođenje zaokreta. Sigurnijem slijetanju u uvjetima smanjene vidljivosti doprinijeli su

osjetljivi visinomjer i variometar.

No, nedostajala je instrumentalna referenca za pozicioniranje smjera brzine pravocrtnog leta u

odnosu na horizontalnu ravninu, a dodatno i u odnosu na vertikalnu os. Ovo zadnje pokazuje

kako promjena letnih zahtjeva može neko rješenje tijekom određenog razdoblja koristiti i

favorizirati, a tijekom sljedećeg razdoblja potiskivati, odnosno ne koristiti. Naime, razvojem

letnih zahtjeva došle su do izražaja sustavne manjkavosti magnetskog kompasa. Tako je

tijekom jednog desetljeća magnetski kompas od vrijedne reference za smjer leta postao

nedostatan zbog grešaka u pokazivanju do kojih dolazi redovito u zaokretima i pri promjeni

iznosa brzine. Uređaji koji su doprinijeli rješavanju uočenih problema, uvođeni tijekom

dvadesetih godina XX. stoljeća, bili su giro-horizont i giro-direkcional. Njihova razrada kroz

integraciju dovela je do pojave umjetnog horizonta, jedinstvenog instrumenta za

pozicioniranje u odnosu na horizontalnu ravninu. Godine 1929. J. H. Doolittle obavio je prvi

potpuno instrumentalni let, od polijetanja preko leta do slijetanja. Pritom je koristio umjetni

horizont i druge instrumente, uključujući i radio vezu sa Zemaljskim radio postajama. Taj let

bio je rezultat jednog desetljeća djelovanja filantropistā D. i G. Guggenheima za unaprijeđenje

letova u uvjetima smanjene ili minimalne vidljivosti (eng. fog-flying). Potreba za primjenom

navigacijskih instrumenata počela se razvijati kad i letovi IFR. U razdoblju 1920-1940 za

navigaciju se koristi postojeća infrastruktura (radio stanice, maritimna navigacija, stelarna

navigacija, ...). Na duljim letovima korišteni su oktant ili sekstant, iz manje kupole na stropu

pilotske kabine.

Giro-horizont i umjetni horizont predstavnici su 1. generacije instrumenata inercijalne

navigacije. Primjena giroskopa za sveobuhvatniju, točniju i precizniju, a time i pouzdaniju,

inercijalnu navigaciju dobila je zamah nakon drugog svjetskog rata. Ističu se konstrukcije

giroskopa s dva stupnja slobode, odnosno s jednim stupnjem slobode. Tijekom desetljeća

razvijeni su giroskop sa zračnim ležajevima kao predstavnik prve grupe, te uronjeni giroskop

4

kao predstavnik druge grupe. Ti instrumenti predstavljaju, ovisno o ostvarenoj točnosti u

navigaciji, dijelom 2. a dijelom i 3. generaciju instrumenata inercijalne navigacije. Mehanički

isntrumenti za inercijalnu navigaciju izrazito su intenzivno razvijani za primjenu u raketnoj

tehnici, npr. za osiguravanje predviđene trajektorije balističkih raketa. Dodatno, razvijani su i

za primjenu u satelitskoj navigaciji. Naravno da su mnogi ostvareni rezultati s vremenom u

prikladnoj mjeri našli svoju uporabu u zrakoplovstvu. Razvoj elektronike, započet neovisno o

zrakoplovstvu, osjetio se i u zrakoplovnim instrumentima npr. uvođenje minijaturiziranih,

elektroničkih inačica mehaničkih instrumenata za inercijalnu navigaciju. Zadnjih nekoliko

desetljeća uvode se instrumenti na primjeni optičkih principa. Pojednostavljeno, uvode se

laseri u instrumente. Laseri su iz godine u godinu sve zastupljeniji u mjerenju različitih veličina,

bilo onih koje su intuitivno izravno povezane s radom lasera, bilo onih čija veza s radom lasera

nije izravna. Osamdesetih godina XX. stoljeća u komercijalnu avijaciju uvedeni su optički

giroskopi. U današnje vrijeme tako se koriste mehanički, poluvodički i optronički giroskopi.

Radio navigacija je uspostavljena između dva svjetska rata. Prije drugog svjetskog rata

započeo je razvoj regionalnih i globalnih terestričkih radio navigacijskih sustava. Nakon

drugog svjetskog rata započet je razvoj satelitskih radio navigacijskih sustav.

Za navesti je zanimljivost kako se, uz povećanje količine elektroničkih sklopova, izrađenih

slijedom specifičnih zahtjeva koji se na opremu postavljaju u zrakoplovstvu, javio i uskoro

ušao u službenu uporabu posebni naziv za zrakoplovnu elektroniku – avionika. Još prije više

desetljeća J. M. Borky je naveo kako „the potential for quantum improvements in avionics will

henceforth be as important as, if not more important than, airframe and engines in

establishing the mission performance, reliability and supportability“.

1.3.2. Principi rada

Povijest zrakoplovstva bilježi različite koncepte mjerenja potrebnih veličina. Isti koncept

može biti (ne)prikladan zbog relativno jednostavne izrade, odnosno karakteristika ugradnje

tako da o trenutno zastupljenijoj izvedbi ne govorimo kao o boljoj, a onim prethodno

zastupljenijim kao o gorim izvedbama. Prošlost pokazuje kako se to stvarno tako i mijenja

sukladno promjenama letnih zahtjeva i tehnologije izrade instrumenata. U tom smislu u ovoj

knjizi razmatraju se različiti pristupi zrakoplovnim instrumentima neovisno o tome jesu li u

trenutno zastupljeniji ili ne.

Zrakoplovni instrumenti razmatrani u ovoj knjizi mjere fizikalne veličine. Razumljivo je,

stoga, što se ti instrumenti temelje na fizikalnim principima. S te strane, instrumenti opisani u

ovoj knjizi primjeri su primijenjene fizike.

Naravno, zakonitosti prolaženja električne struje, posebni elementi i sklopovi kao npr.

uravnotežavajući mostovi, posljedica su primjene elektrostatike i magnetostatike, a od

korištenja radio-navigacije i primjene elektrodinamike. U okviru magnetostatike za istaknuti

je svojstva Zemljinog magnetizma koja su korištena za rad magnetskih kompasa od samih

početaka zrakoplovstva.

Za navigaciju u zrakoplovima prvotno su korišteni magnetski kompasi, instrumenti koji

koriste usmjerenost magnetskog polja za određivanje orijentacije. Zbog varijacija u

magnetskom polju Zemlje i sustavnih pogreški kompasa, narastala je potreba primjene

5

drugačijeg principa za točnu i preciznu navigaciju. Mehanički giroskopi, impozantna klasa

instrumenata inercijalne navigacije, primjena su zakona rotacije krutog tijela te, još općenitije,

svojstva inercije u odnosu na Svemir a ne samo Zemlju. Kao konstrukcije za potrebe znanosti

giroskopi su razvijeni prije jednog i pol stoljeća. Girokompas, uređaj koji primjenjuje zakone

rotacije krutog tijela, a također i svojstva rotacije Zemlje, konstruiran je prvi put prije

stotinjak godina. Minijaturizirani giroskopi razvijeni su kao mikroelektromehanički sustavi,

kvalitativno drugačiji od makroskopskih mehaničkih giroskopa jer koriste inerciju nosioca

električnih naboja. Optički giroskopi primjenjuju Sagnacov učinak koji je otkriven prije

jednog stoljeća u okviru razmatranja pojava vezanih uz brzinu svjetlosti.

Fascinantna je činjenica da se razvijeni autonomni sustavi, koji omogućuju pilotu da si stvori

realnu sliku okoline, u današnje vrijeme temelje na giroskopima. Npr. giroskop omogućuje

jednoznačnu reprezentaciju zvjezdanog neba i u uvjetima kad se ono ne može izravno

promatrati (npr. po danu, u oblacima ili magli). Girokompas omogućuje, kao degradirani

giroskop, jednoznačnu reprezentaciju oblika Zemlje. Naposljetku, umjetni horizont u skladu

sa svojim nazivom, omogućuje jednoznačnu reprezentaciju horizonta kad on nije vidljiv. Svi

ti instrumenti omogućavaju pilotu da autonomno unutar zrakoplova (dakle, bez stalne

komunikacije s centrima izvan zrakoplova) stvori realnu sliku okoline zrakoplova.

6

2. KOMPASI

2.1. Osnovna svojstva i podjele kompasa

Kompas je navigacijski instrument koji mjeri kut između smjera gibanja i referentnog smjera.

Kut se pritom mjeri u lokalnoj horizontalnoj ravnini. Referentni smjer može biti vezan uz

magnetsko polje Zemlje, uz Sunce, uz druge zvijezde, općenito uz svemir, odnosno uz

referentnu konfiguraciju koju su postavili ljudi. Zato razlikujemo sljedeće vrste kompasa:

kompas Zemaljskog polja (referentni sustav je magnetsko polje Zemlje), solarni kompas

(referentni sustav je vezan uz Sunce), stelarni kompas ili astro-kompas (referentni sustav je

vezan uz zvijezde stajačice), girokompas (referentni sustav je stalan u vremenu, ali

proizvoljno postavljen) te radio kompas (referentni sustav je vezan uz zemaljske predajnike).

Girokompas i radio kompas po funkciji ulaze u kompase. Ali zato što su im principi rada

bitno drugačiji od principa rada ostalih kompasa opisani su u zasebnim poglavljima.

Kompasi Zemaljskog polja dalje se dijele na magnetski kompas, indukcijski kompas i

magnetomjerni kompas. Svi navedeni kompasi osjetljivi su na iznos komponente magnetskog

polja Zemlje u određenom smjeru. Kod magnetskog kompasa osjetnik je posebno

magnetizirani objekt koji rotira pod djelovanjem momenta sile magnetskog polja Zemlje.

Moment sile iščezava kad je os magnetiziranog objekta paralelna vektoru magnetskog polja

Zemlje koji na njega djeluje. Moment sile proporcionalan je komponenti magnetskog polja

Zemlje koja leži u ravnini rotacije osjetnika. Indukcijski kompas karakterizira osjetnik u

kojemu dolazi do elektromagnetske indukcije pri promjeni magnetskog toka kroz njega. U

najzastupljenijoj varijanti, osjetnik je rotirajuća, strujom napajana petlja čiji iznos

induciranog, elektromotornog napona ovisi o iznosu magnetskog polja. Magnetomjerni

kompas razvijen je na temelju magnetometra, također koristi elektromagnetsku indukciju ali

nema rotirajućih dijelova.

Neki kompasi su kao instrumenti u cijelosti smješteni u svoje kućište, što je redovito slučaj

kod magnetskih kompasa. Međutim, elementi kompasa mogu biti prostorno razdvojeni, a to je

redovito slučaj kod magnetomjernih kompasa. Kod takvih kompasa osjetnici se uobičajeno

postavljaju daleko od izvora magnetskih polja u avionu, npr. na krajevima krila. Pripadni

prijenos podataka iz osjetnika do ostalih elemenata kompasa je telemagnetski prijenos.

Telemagnetski prijenos može biti pneumatski, električni i informatički.

Zbog velikog značenja za navigaciju tijekom prošlog razdoblja odnosno u današnje vrijeme,

bit će razmotrene potankosti magnetskog i magnetomjernog kompasa.

2.2. Magnetski kompas

Magnetski kompas je kompas Zemaljskog polja koji mjeri kut otklona smjera gibanja od

smjera sjevernog magnetskog pola.

U današnje vrijeme to je pomoćni instrument, svojevremeno upotrebljavan više za upravljanje

nego za navigaciju. U pravilu je cijeli instrument u jedinstvenom kućištu u pilotskoj kabini,

npr. na instrumentalnoj ploči ili pokraj nje.

7

Vrste magnetskog kompasa su kompas s ružom, Cookov kompas, aperiodski kompas i

semiaperiodski kompas.

Kompas s ružom najzastupljeniji je magnetski kompas. Njegovi bitni elementi su ruža,

magneti, ležaj, plovak i tekućina.

Slika 1. Kompas s ružom: izgled pokaznika (ljevo) i presjek (desno).

Razmotrimo kompas s ružom. Ruža je s napisanom podjelom po desetinama stupnjeva i

slovima N (umjesto 0) i S (umjesto 18). Kao zanimljivost navedimo da je označena suprotno

od ostalih magnetskih kompasa (na zrakoplovima ili drugdje) jer se slovo N nalazi na južnom

polu ruže (a slovo S na sjevernom). Ruža je s kućištem kompasa vezana ležajem. Najčešće su

ruže poduprte ležajem s donje strane.

Magneti su oblika šipki, tj. izduženih valjaka (često nazivani i štapasti magneti). Magneti

manjeg poprečnog presjeka napravljeni su od jednog komada, a oni većeg poprečnog presjeka

od više lamela. Pričvršćeni su za ružu s donje strane, ili unutar nje tako da se ne vide prilikom

očitavanja kuta na ruži. Magneti se nastoje postaviti paralelno magnetskom polju Zemlje koje

na njih djeluje. Ako osi magneta nisu paralelne magnetskom polju Zemlje javlja se moment

sile koji uzrokuje rotaciju cjelokupne ruže i za nju pričvršćenih magneta oko osi kompasa.

Dijamantni ležajevi uobičajeni je naziv za suhe ležajeve od tvrdog materijala kojim se

minimizira kontaktna sila trenja u ležajevima i trošenje. U pravilu su izrađeni od

sintetiziranog rubina, a ne od samog dijamanta.

Tekućina je smjesa kerozina i mineralnog ulja koja je relativno velike viskoznosti. Služi za

prigušivanje oscilacija ruže, za povećanje uzgona i smanjivanje opterećenja ležaja.

Kombinacija zakrivljenog stakla na kućištu kompasa i tekućine djeluje kao povećalo i

povećava oznake na ruži. Plovak (balon) povećava uzgon i dodatno smanjuje ukupno

opterećenje nosača.

Kompasu su pridruženi tablica s korekcijom kuta i parovi kompenzacijskih magneta. Tablica

se postavlja neposredno uz kompas. Kompenzacijski magneti su u posebnom kućištu, u

pravilu van zrakoplova i koriste se u redovitom održavanju instrumenata.

Cookov kompas je magnetski kompas u kojemu se ruža zakreće u vertikalnoj ravnini a

prijenosnim je mehanizmom spojena s vratilom na kojemu je magnet oblika štapa. Takvom

8

izvedbom omogućeno je intuitivnije pokazivanje zakreta. Naime, zbog uležištenja nosača

magneta na dva kraja izbjegnute su neke inače prisutne pogreške magnetskog kompasa.

Slika 2. Cookov kompas.

Slika 3. Navigatorov aperiodski kompas.

Aperiodski kompas, ili navigatorov kompas u današnje se vrijeme ne koristi. Karakterizira ga

očitavanje kutova odozgo. Kod njega je titranje ruže potisnuto zbog krilca koja se iz ruže šire

u fluid. Krilca mogu biti plosnatog oblika ili samo žice koje se prostiru od ruže.

Dakle, igla kompasa je osjetnik koji mjeri smjer ukupnog, lokalnog magnetskog polja. Izlazna

veličina osjetnika je kut što ga os osjetnikazatvara s referentnim koordinatnim sustavom, npr.

onim definiranim ružuom kompasa. Zanimljivo je da se pri opisu rada osjetnika javlja i

zakretni moment, koji dolazi od sprezanja ukupnog magnetskog polja i magnetizacije

magneta kompasa (što je mjera njihovog magnetskog polja). Zakretni moment jednak je nuli

kad se podudaraju smjer ukupnog magnetskog polja i smjer definiran magnetima kompasa.

Igla kompasa je osjetnik, ujedno i prijenosni element, a u kombinaciji s ružom kompasa daje i

pokazni element. Kodiranje je svedeno na označavanje smjerova, u pravilu kombinacijom

brojki i slova, a u rjeđim slučajevima vizualnom asimetrijom određenog smjera, najčešće sjevera.

9

2.3. Magnetomjerni kompas

Magnetomjerni kompas je vrsta kompasa Zemaljskog magnetskog polja koji određuje smjer,

ali i iznos magnetskog polja. Iznos magnetskog polja određuje pomoću para osjetljivih

zavojnica postavljenih u diferencijalnu konfiguraciju, a smjer pomoću više takvih parova

postavljenih u određenom međusobnom rasporedu, npr. tri para zavojnica smještenih na

stranice zamišljenog jednakostraničnog trokuta. Česti je naziv kompas troosnog ulaza toka

(eng. 3-Axis Fluxgate Compass).

Nekoliko je prednosti magnetomjernog kompasa u odnosu na magnetski kompas: na većim

visinama magnetomjerni je kompas pouzdaniji od magnetskog kompasa. Magnetomjerni

kompas prirodno generira naponski izlazni impuls kojeg je relativno lako prenositi na više

međusobno udaljenih lokacija i ne treba ga prije prijenosa dodatno pretvarati u druge vrste

signala. Magnetomjerni kompas nema pokretnih dijelova. Nedostaci magnetomjernog kompas

u odnosu na magnetski kompas su što za redoviti rad treba napajanje, a sadrži više dijelova pa

mu je održavanje složenije.

Rad ovog kompasa emelji se na posebnim svojstvima magnetskih materijala prilikom

magnetizacije, na opisivanju petlje magnetske histereze pri periodičkim promjenama

magnetskog polja.

Magnetomjerni kompas sastoji se od tri elementarna osjetnika međusobno postavljenih tako

da čine stranice jednakostraničnog trokuta. U najjednostavnijoj izvedbi, elementarni osjetnik

sastoji se od dvije jezgre i tri zavojnice. Jezgre su oblika tankog i dugačkog valjka, izrađene

od materijala velike relativne magnetske permeabilnosti. Dvije zavojnice nazivaju se primarne

zavojnice, a treća je sekundarna. Primarne zavojnice omotane su oko samo jedne od jezgri, a

sekundarna je zavojnica omotana oko obje jezgre.

Primarna zavojnica napajana je izmjeničnom strujom audio-frekventnog područja, npr.

izmjeničnom strujom frekvencije 400 Hz. Amplituda joj je dostatna za saturaciju jezgri

zavojnica. U sekundarnoj zavojnici induciraju se struje zbog promjene magnetskog toka kroz

jezgre od mekog željeza. Kad je statičko vanjsko magnetsko polje jednako nuli te dvije struje

se međusobno poništavaju zbog simetrije i diferencijalne konfiguracije. Ako je statičko

vanjsko magnetsko polje različito od nule, ono će pojačavati ukupno magnetsko polje u

jednoj, a slabiti u drugoj jezgri. Zbog nejednolikog postizanja saturacije, rezultantna struja

kroz sekundarnu zavojnicu bit će različita od nule. U dijelu perioda izmjenične struje primara

u kojemu se pojačava struja, raste i magnetsko polje te magnetizacija i magnetska indukcija

do područja zasićenja. Iako struja raste još određeni period vremena magnetski tok se ne

mijenja. Elektromagnetska indukcija u sekundaru, zbog promjene magnetskoga toka u

vremenu, pokazuje elektromotorni napon različit od nule sve dok se ne postigne saturacija

feromagnetske jezgre. Nakon postizanja saturacije, iako je magnetski tok maksimalnog

iznosa, njegova promjena jednaka je nuli pa je i inducirani elektromotorni napon jednak nuli.

To se dešava dvaput unutar jednog perioda izmjenične primarne struje. Dakle, frekvencija

promjene elektromotornog napona sekundara dvostruka je frekvencija napajanja primarnih

zavojnica. Budući da je sekundar dio zatvorenog strujnog kruga onda njime prolazi električna

struja dvostruke frekvencije u odnosu na frekvenciju struje primara. Dakle, saturirana

feromagnetska jezgra djeluje kao udvajatelj frekvencije. Sa stajališta mjeriteljstva periodičkih

10

sekundar

(t)

ip(t)

pojava izrazito je prikladno mjeriti korisni signal na frekvenciji različitoj od frekvencije

pobude, jer se time isključuju utjecaji niza pasivnih elemenata, veznih i parazitnih kapaciteta i

induktiviteta koji bi doprinosili pogrešci mjerenja signala na frekvenciji jednakoj frekvenciji

napajanja, primarne struje. Budući da sama frekvencija u sekundarnom krugu nije bitna

jednom kad se ostvari, signal sekundara propušta se kroz visokopropusni filtar koji uklanja

frekvencije manje od dvostruke frekvencije primarne struje. Dodatno se signal na izlazu z

filtra ispravlja. No, u sekundaru se miješaju elektromotorni naponi zbog indukcije od dvije

primarne zavojnice. Rezultantni elektromotorni napon jednak je nuli ako nema vanjskog

magnetskog polja koje bi dodatno magnetiziralo feromagnetsku jezgru, a različit od nule ako

je takvo polje različito od nule u smjeru osi jezgre.

Slika 4. Principijelna skica dijela magnetomjernog kompasa. Prmarna i sekundarna zavojnica

obavijaju istu feromagnetsku jezgru. Potpuna konfiguracija uključuje još jednu primarnu

zavojnicu i njenu jezgru. Ali, obje jezgre obavijene su istom sekundarnom zavojnicom

obuhvaća. Odziv sustava bitno se razlikuje ako je komponenta magnetskog polja paralelna osi

zavojnice različita od nule, B0 0.

Dodatno, između sekundarne i primarne zavojnice se uspostavlja povratna veza tako da se

struje primarnih zavojnica amplitudno moduliraju sve dok sekundarna struja ne postane

jednaka nuli. Magnetsko polje u jezgrama tada postaje jednako nuli, a statička komponenta

struje kroz primarnu zavojnicu proporcionalna je statičkom magnetskom polju. Naravno,

prethodno opisani oblik jezgri i zavojnica kao i njihov relativni položaj odnose se samo na

jednu od mogućih izvedbi.

Magnetomjerni kompas instrument je kod kojega su jasno uočljive neke temeljne smjernice

izrade instrumenata. Riječ je o pristupu prepariranja za mjerenje tj. pristupu impuls i proba

(eng. Pulse-Probe), pristupu generiranju viših harmonika te pristupu mjerenju nule zbog

utroška i uočljivosti.

11

H, A/m

B, T

t, s

(ili ip, A)

h, A/m

t1

ip1

t, s

Bs, T

t3 t

4

t2

t3

t4

, Wb

t, s t1 t

2

, V

t, s

ip2

Bs1

Bs2

s1

s2

B0 = 0

Slika 5. Dijagrami vezanih veličina pri radu magnetomjernog kompasa uz vanjsko magnetsko

polje jednako nuli. Dijagram h◦t (i njemu proporcionalan dijagram i◦t) pokazuje magnetsko

polje primarne zavojnice (primarnu struju) u ovisnosti o vremenu. Magnetsko polje primara

magnetizira fferomagnetsku jezgru. Petlja histereze (dijagram B◦H) za tipične materijale od

kojih se izrađuje jezgra relativno je uska petlja te se prikazuje kao izlomljena dužina.

Magnetska indukcija jezgre daje vremenski promjenjivi magnetski tok u sekundarnoj

zavojnici (prikazan dijagramom ◦t) zbog čega u njoj dolazi do elektromagnetske indukcije i

generiranja elektromotornog napona. Dok je vanjsko magnetsko polje jednako nuli (B0= 0)

polariteti elektromotornih napona, nastalih od od dvije primarne zavojnice, suprotnog su

predznaka i poništavaju se. Rezultantni naponski signal na priključnicama sekundarne

zavojnice stalno je jednak nuli(crna linija na grafu elektromotornog napona u ovisnosti o

vremenu). Zelene krivulje odnose se na veličine dobivene od jedne primarne zavojnice, a

crvene na veličine od druge primarne zavojnice. Pri dovoljno velikoj amplitudi primarne

struje, feromagnetska jezgra ulazi u područje zasićenja, što na kraju dovodi do udvostručenja

frekvencije rezultantnog elektromotornog napona (vidi sljedeću sliku). Uočite kako je

sinusoidalna vremenska ovisnost magnetske indukcije koja djeluje na sekundarnu zavojnicu

(dijagram BS◦t) pojednostavljena trapeznim oblikom u skladu s zastupljenom točnosti.

Promjene stanja komponenti međusobno su vezane i odvijaju se istovremeno na svim

dijagramima, ali je za lakše razumijevanje načina rada prikladno krenuti od donjeg lijevog

dijagrama nagore, zatim na desno pa na dolje.

U opisanoj izvedbi polazi se od jednog kompasa bez pomičnih dijelova koji mjeri više

komponenti magnetskog polja, za razliku od magnetskog kompasa koji je mjerio iznos polja a

12

H, A/m

B, T

t, s

(ili ip, A)

h, A/m

t1

ip1

t, s

Bs, T

t3 t

4

t2

t3

t4

, Wb

t, s t1 t

2

, V

t, s ip2

Bs1

Bs2

B

0 = 0

Slika 6. Dijagrami vezanih veličina pri radu magnetomjernog kompasa uz različitu od nule

komponentu vanjskog magnetskog polja paralelnu osi feromagnetskih jezgara. Na

dijagramima su veličine koje se odnose na slučaj B0 = 0 prikazane istom bojom kao i na

prethodnoj slici, a vleičine koje se odnose na slučaj B0 0 prikazane su na tri desna grafa ili

žutom bojom (i predstavljaju modifikaciju krivulja zelene boje) ili plavom bojom (i

predstavljaju modifikaciju krivulja crvene boje). Rezultantni elektromotorni napon nije

identički jednak nuli. Uočite kako petlja histereze ne opasuje ishodište pri naznačenom B0 0.

smjer određivao rotiranjem pokretnog dijela. Općenito, ako se mjere komponente magnetskog

polja Zemlje duž glavnih osi zrakoplova kao vektor [Hx Hy Hz]T pri orijentaciji zrakoplova u

odnosu na referentni koordinatni sustav vezan uz Zemlju koja je opisana matricom

direkcijskih kosinusa C onda vrijedi

)(

)(

)(

Z

z

Z

y

Z

x

z

y

x

H

H

H

C

H

H

H

. (2.1)

gdje je [H(Z)

x H(Z)

y H(Z)

z]T transponirani vektor magnetskog polja Zemlje iskazan u

referentnom koordinatnom sustavu.

2.4. Stelarni kompas

Stelarni kompas ili astro-kompas navigacijski je instrument kojim se određuju pozicije

izdvojenih zvijezda na noćnom nebu. Pomoću tabeliranih pozicija za određeni datum određuje

se zemljopisna pozicija na kojoj je instrument, dakle i položaj u odnosu na površinu Zemlje.

13

Slika 7. Stelarni kompas. Izdvojen (lijevo) i postavljen pri krovu pilotske kabine (desno).

2.5. Pogreške kompasa

Pogreške kompasa dijele se na varijaciju i devijaciju. Varijacija je razlika između magnetskog

i geografskog sjevernog pola. Devijacija je razlika očitanja između kompasa u zrakoplovu i

kompasa na istoj geografskoj poziciji na površini Zemlje bez utjecaja zrakoplova.

Uzroci devijacije su permanentni i subpermanentni magneti na zrakoplovu, inducirani

magneti na zrakoplovu, vibracije zrakoplova, trenja u kontaktu relativno gibajućih dijelova i

rotiranje zrakoplova oko vertikalne osi.

Permanentni magneti izvor su magnetskog polja koje se ne mijenja na mjestu kompasa bez

obzira na smjer leta zrakoplova. Međutim, utjecaj tog polja pribraja se vektorski magnetskom

polju Zemlje čime se dobiva pogreška u smjeru koja varira u skladu s rotacijom zrakoplova u

horizontalnoj ravnini. Zato se uzima da je utjecaj permanentnih magneta na zrakoplovu

cirkularan, tj. pri zakretanju je periodički s periodom jednakim 360. Utjecaj induciranih

magneta razmotrimo na pojednostavljenom primjeru u kojemu su svi inducirani magneti

predstavljeni s tri štapasta magneta postavljena duž tri međusobno okomite osi koordinatnog

sustava definiranog samim zrakoplovom: os valjanja, os propinjanja i os skretanja tj. redom

uzdužna, poprečna i vertikalna os. Vertikalno postavljeni magnet magnetizirat će vertikalna

komponenta magnetskog polja Zemlje uslijed vibracija magneta tijekom rada motora

motornog zrakoplova. Ako je slučajno taj magnet na osi rotacije ruže kompasa njegov

doprinos devijaciji kompasa jednak je nuli. Međutim, u pravilu je taj magnet van osi rotacije

ruže kompasa te doprinosi devijaciji s cirkularno, kao i trajni magneti. Devijacija vertikalno

orijentiranih induciranih magneta zato se ne može razlučiti od devijacije uslijed permanentnih

magneta. Kakav je doprinos devijaciji induciranih magneta duž druge dvije osi zrakoplova?

Utjecaj magneta induciranog duž poprečne osi jednak je nuli kad kompas pokazuje smjer

sjevera, juga, istoka ili zapada: za smjerove leta prema sjeveru ili jugu zato što je magnet

okomit na silnice magnetskog polja Zemlje, a za smjerove leta prema istoku ili zapadu zato

što je magnetizacija tog magneta paralelna magnetskom polju Zemlje pa ne uzrokuje

devijaciju. Doprinos devijaciji ovog induciranog magneta najveći je za smjerove leta

sjeveroistok, jugoistok, jugozapad i sjeverozapad. Pripadna devijacija mijenja predznak pri

14

promjeni smjera za svakih 90 zbog čega se naziva kvadrantalna devijacija. Naposljetku,

doprinos devijaciji zbog magneta induciranih duž longitudinalne osi također je kvadrantalan,

samo suprotnog predznaka od magneta induciranih duž poprečne osi. U kompenzaciji se

navedena dva kvadrantalna doprinosa devijaciji ne razlikuju nego se istovremeno

kompenziraju.

Razmotrimo potankosti pogreške uslijed rotiranja zrakoplova oko vertikalne osi. Neka

početno zrakoplov leti prema sjeveru i u jednom trenutku započne mijenjati smjer leta

koordiniranim zaokretom. Tijekom zaokreta, ravnina rotacije ruže kompasa više nije

horizontalna. Njen nagib u odnosu na lokalnu horizontalnu ravninu ovisi o kutu valjanja

tijekom koordiniranog zaokreta. Kroz to vrijeme ruža kompasa zakreće se zbog djelovanja

ukupnog magnetskog polja, dakle i njegove vertikalne komponente, a ne samo horizontalne

komponente kao u ravnom letu. To naginje ravninu ruže kompasa i, što je posebno značajno,

zakreće ružu kompasa te prividno daje promjenu smjera suprotnu od stvarne. Ovisno o inerciji

ruže kompasa dobivaju se pogreške pokazanog smjera različitih predznaka. Ako se ruža

kompasa zakreće brže od zrakoplova (dakle i kućišta kompasa), prividno kompas pokazuje

skretanje na drugačiju stranu od stvarne strane skretanja. Ako se ruža kompasa zakreće sporije

od kućišta kompasa prividni je kut zakreta manji od stvarnog, a u posebnom slučaju kad su

podjednake brzine zakretanja ruže i kućišta, kompas ne pokazuje zaokret.

Kako se uklanjaju ili bar umanjuju navedene vrste pogreški? Utjecaj subpermanentnih i

permanentnih magneta uklanja se pravilnom kompenzacijom. Utjecaj vibracija i trenja

umanjuje se konstrukcijski kao i pravilnim održavanjem. Korištenjem drugih navigacijskih

instrumenata za vrijeme rotiranja umanjuje se utjecaj pripadne pogreške kompasa na let

zrakoplova. Kompenzacija se provodi kompenzatorima, sklopovima koji se sastoje od jednog

ili dva para magneta oblika štapa. Magneti su najčešće postavljeni u horizontalnoj ravnini

tako da su magneti jednog para međusobno paralelni, a različiti parovi međusobno okomiti.

Vijcima je moguće pomicati magnete duž njihovih osi simetrije. Magnetsko polje

kompenzirajućih magneta poništava djelovanje na kompas magnetskih polja različitih izvora

na zrakoplovu.

Manjkavosti magnetskog kompasa su to što je osjetljiv na izvore magnetskih polja u avionu,

što mu je smanjena osjetljivost na većim visinama i većim geografskim širinama (što dolazi

do izražaja u letu po ortodromi) i to što pokazuje magnetski, a ne geografski sjever. Ovo

zadnje je manjkavost zato što je za navigaciju potrebno pozicioniranje u odnosu na geografski

a ne magnetski pol. Među manjkavostima se ističu one vezane uz gibanje zrakoplova,

posebno akcelerirano gibanje kako je prethodno ilustrirano.

15

3. AKCELEROMETRI

3.1. Princip inercijalne navigacije

Prema prvom Newtonovom stavku, objekt na kojeg ne djeluje sila se ili giba jednoliko

pravocrtno ili miruje. Sustavi u kojima vrijedi ovaj stavak nazivaju se inercijalni sustavi, a

sustavi u kojima stavak ne vrijedi nazivaju se neinercijalni sustavi. Gibanje objekta u

neinercijalnim sustavima opisuje se uvođenjem prividnih, inercijalnih sila, odnosno

inercijalnih akceleracija.

U ovom poglavlju razmatramo posebnu situaciju u kojoj je neinercijalni sustav jedna cjelina

što se akcelerirano giba u odnosu na referentni, inercijalni sustav. Iznos akceleracije

neinercijalnog sustava kao objekta u inercijalnom sustavu istog je iznosa i smjera, a suprotne

orijentacije u odnosu na inercijalnu akceleraciju uvedenu sa stajališta neinercijalnog sustava.

Dakle, iznos inercijalne akceleracije izmjeren unutar neinercijalnog sustava jednak je iznosu

akceleracije neinercijalnog sustava u odnosu na inercijalni.

Provode li se mjerenja duž svih potrebnih osi tijekom cjelokupnog uočavanja inercijalne

akceleracije, rezultat je poznavanje vremenske ovisnosti vektora akceleracije objekta u

odnosu na referentni, inercijalni sustav. Određivanje akceleracije ulazi u mjerenja iz

dinamike, nakon čega se primjenom kinematike izvrijednjuju vremenski ovisni vektor brzine i

radijus vektor objekta. Gibanje krutog tijela je kombinacija translacije i rotacije, jer je

deformacija zanemarena, tako da akceleracije treba odrediti i za translaciju i za rotaciju.

Inercijalna navigacija je skup svih postupaka kojima se pozicija i orijentacija objekta

određuju polazeći od mjerenja inercijalnih akceleracija probnih tijela u odnosu na objekt.

Neke su opće prednosti inercijalne navigacije u odnosu na druge navigacijske metode.

Prednost je što je inercijalna navigacija jednako primjenjiva za sve objekte neovisno o obliku,

veličine, dimenzijama, materijalima, ili vrsti gibanja. Daljnja opća prednost je to što se

inercijalna navigacija provodi bez obzira na to postoji li fizički kontakt s referentnim

sustavom, ili je veza ostvarena izmjenom elektromagnetskog zračenja poput vizualnog

kontakta ili radio veze. Neki su opći nedostatci inercijalne navigacije u odnosu na druge

navigacijske metode. Nedostatak je što je za proizvoljno gibanje objekta opisani postupak u

pravilu je vrlo složen zbog većeg broja komponenti akceleracije koje je potrebno izmjeriti, a

koje utječu na gibanje duž više osi: tri akceleracije za translacije duž međusobno okomitih osi

trodimenzionalnog koordinatnog sustava, te tri kutne akceleracije za rotacije oko tih osi.

Drugi je nedostatak što greška u mjerenju, koliko god mala bila, nelinearno raste u vremenu te

u praksi relativno brzo degradira preciznost određene brzine i radijus vektora do

neupotrebljivosti. Zato je razvijeno više parcijalnih pristupa koji mjere samo neke

komponente vektora akceleracija, ili izravno neke komponente vektora pripadnih brzina, tako

da je stopa narastanja greške izvedenih veličina u vremenu prihvatljiva.

U inercijalnoj navigaciji akceleracije mjere a pozicije određuju u odnosu na svemir i ne ovise

o razini poznavanja detalja referentnog sustava. No u primjeni ovo svojstvo može biti i

prednost ali i nedostatak u odnosu na druge metode.

16

Pojmove objekt i tijelo, navedeni u prethodnom tekstu ovog poglavlja, možemo i drugačije

koristiti. Ovdje se, samo radi jednostavnijeg praćenja, uzima za objekt ono čemu treba

odrediti položaj i orijentaciju u odnosu na inercijalni sustav, dok je tijelo manji dio objekta

čijim gibanjem u odnosu na objekt mjerimo inercijalne akceleracije. U ovoj knjizi, zrakoplov

je objekt čiju poziciju i orijentaciju trebamo odrediti u odnosu na Zemlju koju smatramo

referentnim, inercijalnim sustavom. Probno tijelo pomoću kojega mjerimo početne veličine je

instrument inercijalne navigacije. To je akcelerometar ako mjerimo akceleracije translatornog

gibanja, a giroskop ako mjerimo kutne akceleracije. Formalno akcelerometar mjeri specifičnu

silu i ne mjeri utjecaj gravitacije. Naravno, podatak o lokalnoj gavitacijskoj sili može se

pridodati rezultatu mjerenja akcelerometra.

Nekoliko je napomena ovdje potrebno. Kao prvo, Zemlja nije inercijalni sustav. Ako je ipak

razmatramo kao inercijalni sustav onda podrazumijevamo određenu nepreciznost opisa i

pripadne greške završno određenih veličina. Primjena pokazuje kako je to u više metoda

inercijalne navigacije prihvatljivo. Na ovu se nadovezuje i druga napomena, o svemiru kao

referentnom sustavu u inercijalnoj navigaciji. Naime, u zrakoplovnoj navigaciji bitne su

pozicija i orijentacija zrakoplova u odnosu na Zemlju, a ne na svemir. Neinercijalnost Zemlje

dovodi do toga da je nekim instrumentima inercijalne navigacije, npr. girokompasu, namjerno

dodan izvor kontrolirane sustavne pogreške kako bi pokazivanja instrumenta bila primjenjiva

za navigaciju u odnosu na Zemlju. Kao treće, napomenimo da se opseg mjerenja

akcelerometara i giroskopa djelomično preklapa, što je u ovom poglavlju potkrijepljeno

opisom instrumenta koji koristi giroskop kao akcelerometar za određivanje brzine

translatornog gibanja. Zanemaruje se utjecaj gibanja tijela na gibanje objekta, zbog

uobičajeno različitih redova veličine njihovih masa. Naposljetku, navedimo kako je mjerenje

ubrzanja sile teže često puta bitno zbog određivanja lokalne vertikale. Lokalnu vertikalu u

nekim se prstupima određuje izravno, a u drugima neizravno tako što se izravno odredi

horizontalna ravnina.

3.2. Sustavi inercijalne navigacije

Sustav inercijalne navigacije skup je instrumenata i postupaka kojima se mjere inercijalne

akceleracije,u značenju specifične sile, te određuju pozicija i orijentacija zrakoplova u odnosu

na Zemlju. U ovom poglavlju razmatraju se akcelerometri, a u sljedećem giroskopi.

Sustavi inercijalne navigacije često su kompleksi većeg broja inercijalnih instrumenata, npr.

nekoliko giroskopa i akcelerometara, uz ostale elemente poput sklopova za upravljanje ili

regulaciju. Uz instrumente se tada postavljaju dodatni uređaji koji osiguravaju pravilno

postavljanje inercijalnih instrumenata u odnosu na referentne osi. Jedan takav uređaj je

erektor. Njegova je namjena osigurati da su referentne osi drugih inercijalnih instrumenata

stalno ili okomite ili paralelne vertikali, kako bi se izbjegla promjena osjetljivosti zbog

skraćenih projekcija njihove referentne osi na vertikalu ili na ravninu okomitu na vertikalnu os.

17

3.3. Mjerenje translacijske akceleracije

3.3.1. Elementi akcelerometra

Akcelerometar je instrument za mjerenje specifične sile jednoosnog gibanja. U ovoj knjizi

uzimamo razmatramo samo primjenu akcelerometara na translatorno akcelerirano gibanje, a

isključujemo rotacijske akcelerometre. Akcelerometar se sastoji od osjetnika, veza, nosača i

izvoda. Akcelerometri kod kojih rezultantni pomak određuje akceleraciju su akcelerometri

bez povratne veze (tzv. akcelerometri otvorenog kruga), za razliku od akcelerometara s

povratnom vezom (tzv. akcelerometri zatvorenog kruga) kod kojih je rezultantni pomak cijelo

vrijeme jednak nuli a mijenja se dodatna sila kojom se to osigurava.

Vrlo često izmjerena se akceleracija ne pokazuje posebno na instrumentalnoj ploči nego se

koristi kao periferna jedinica letnih računala ili kao komponenta složenijih platformi za

inercijalnu navigaciju. Zato se pokaznik ne navodi kao posebni element akcelerometra.

Nosač, nazivan i kućište odnosno okvir, s jedne strane osigurava čvrstu vezu akcelerometra i

zrakoplova, a s druge strane predstavlja referentni sustav u odnosu na kojega se razmatra

gibanje probne mase. Probna masa vezana je za nosač. Pri akceleriranoj translaciji nosača

probna masa se giba u odnosu na nosač. Raspon i druga svojstva gibanja dijelom ovise o

iznosu akceleracije a dijelom o vezi između probne mase i nosača. Veza općenito ima

prigušeni elastični karakter, a može biti izvedena pasivno ili aktivno. Pasivne veze su

mehaničke, koje uključuju eemente konstrukcija ili fluide, elektromagnetske, ili kombinacije

navedenih. Aktivne veze sastoje se od pasivne veze i sklopa za regulaciju koji osigurava

konstantnost nekog svojstva veze. Npr., ako je probna masa pričvršćena za oprugu, prilikom

akceleriranog gibanja nosača opruzi se mijenja dužina što pri većim iznosima vodi do

nelinearne ovisnosti promjene dužine i akceleracije. Da se to izbjegne vezi se pridružuje

regulacijski blok. Regulacijski blok kompenzira djelovanje inercijalne sile probne mase na

oprugu tako što generira dodatnu komponentu sile, protusilu, kako bi dužina opruge ostala

konstantna. Npr., kraj opruge može biti spojen na linearni aktuator koji se održava

nepomičnim pomoću vremenski promjenjive struje napajanja. Djelovanje regulacijskog bloka

osigurava da se dodatne akceleracije sustava ne mijenjaju njegove odzivne karakteristike. Kod

pasivne veze iznos akceleracije određuje se na temelju mjerenja pomaka mase, a kod aktivne

veze nekom eektričkom veličinom regulacijskog bloka, npr. strujom napajanja.

Os duž koje djeluje akceleracija nosača na koju je akcelerometar osjetljiv naziva se ulazna os.

Os duž koje se mjeri pomak, ili definira druga veličina koja se koristi kao odziv

akcelerometra, naziva se izlazna os. Ono što je bitno je što su akcelerometri osjetljivi na

inercijalnu akceleraciju, a ne na akceleraciju sile teže.

Zbog prisutnih pogreški akcelerometar mjeri indiciranu akceleraciju ai koja se razlikuje od

inercijane akceleracije . Međutim, u sljedećem izvodu tu razliku zanemarujemo, a potankosti

pogreški zbog kojih se razlikuju ai i aI razmotrene su u posebnom odjeljku.

3.3.2. Akcelerometar masa-opruga

Razmotrimo potankosti sustava probne mase vezane idealno elastičnom oprugom na nosač.

Neka se podudaraju smjer osi opruge i smjer mjerene komponente akceleracije nosača.

18

Osjetnik je tijelo koje se uobičajeno naziva probna masa. Svojstvo osjetnika koje omogućava

određivanje akceleracije je njegova mjera tromosti, tj. masa. Oblik osjetnika nije bitan za

određivanje akceleracije pa se oblik određuje iz zahtjeva za jednostavnošću izrade ugradnje,

baratanja uređajem i održavanja. Relaciju osjetnika i nosača definira veza, koju u ovom

primjeru predočujemo kao cilindričnu oprugu. Za obavljanje funkcije akcelerometra potrebno

je ostvariti izvod za očitavanje i prenošenje podatka o akceleraciji odnosno podatka o veličini

iz koje se jednoznačno određuje akceleracija. U ovoj, jednostavnoj geometriji lako je izdvojiti

pojedine dijelove akcelerometra. Dodatno akcelerometar može uključivati regulacijski blok,

no u ovom primjeru njega isključujemo. Specifičnost ovog akcelerometra je da mu se

podudaraju ulazna i izlazna os.

Jednadžba gibanja akcelerometra masa-opruga je:

kxt

x

t

xmtF

d

d

d

d)(

2

2

, (3.1)

pri čemu je x pomak težišta probne mase u odnosu na ravnotežni položaj zbog djelovanja

vremenski promjenjive vanjske sile trenutnog iznosa F(t) koja se javlja kao inercijalna sila u

predviđenom radu akcelerometra. U općem slučaju sila nije paralelna osi duž koje se giba

probna masa pa lijeva strana jednadžbe (3.1) postaje projekcija trenutne sile na tu os.

Jednadžba (3.1) predstavlja prisilno gibanje prigušenog harmoničkog oscilatora. To je obična,

linearna, nehomogena, diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima. U

različitim izvedbama (3.1) može poprimiti drugačiji oblik: kod nekih akcelerometara

inercijski je član zanemariv u odnosu na gušeni te (3.1) efektivno postaje diferencijalna

jednadžba prvog reda.

Razmotrimo slučaj stalne akceleracije nosača, tj. F(t) = maI = konst. u (3.1). Prilikom

uspostavljanja akceleracije akcelerometar tranzientno izvodi prigušeno titranje svojstvenom

frekvencijom. Nakon gušenja tranzienta tj. prijelaznih pojava, akcelerometar pokazuje stalni

pomak jednak

II a

k

mx . (3.2)

Iščitajmo (3.2) na sljedeći način: lijeva strana predstavlja odziv akcelerometra u ovom slučaju

pomak probne mase u odnosu na referentni položaj. Desna strana je umnožak odzivne

funkcije (predstavljene u ovom slučaju konstantnim omjerom m/k) i vanjske pobude

(predstavljene akceleracijom nosača iznosa –aI). Veličina m/k naziva se i faktor skale jer

označava konstantu proporcionalnosti između vanjske pobude i odziva akcelerometra, a po

strukturi je to omjer elastičnih i inercijalnih veličina.

Kako bi akcelerometar mogao mjeriti akceleracije u relativno velikom rasponu, faktor skale

mora biti relativno malog iznosa što se postiže pričvršćivanjem relativno malih probnih masa

na opruge velike krutosti. Dodatno, za akceleracije koje su po iznosu znatno manje od

granično mjerljivih iznos (3.2) relativno je malen što zahtijeva da je element izvod osjetljiv na

relativno male pomake. To je uobičajeno ostvarivo odabirom kapacitivnog mjerenja pomaka

za izvod.

Omjer gušenja, , definiran je izrazom

19

= mk2

, (3.3)

i vezan uz različite vrste odziva probne mase na vanjsku pobudu. Ako je < 1 titranje probne

mase je podkritično gušeno te se, nakon prestanka djelovanja vanjske pobude, probna masa

prigušenim titranjem vraća u ravnotežni položaj. Nadalje razmatramo upravo akcelerometar

podkritično gušenog titranja probne mase.

U takvom akcelerometru probna masa nakon vanjske pobude gušeno titra. Za silu koja je

jednaka 0 pri t < 0, a proizvoljna kontinuirana funkcija vremena za t > 0 rješenje od (3.1) u

slučaju podkritičnog gušenja je:

t

dtm

tFtttttx

0

')'(

'

)'('sin)'(

2exp)(

, (3.4)

2

2'

m

k. (3.5)

Ako je akcelerometar masa-opruga izveden bez povratne veze, pri većim akceleracijama

nosača dolazi do izražaja nelinearnost opruge.

Precizirajmo dodatnu vanjsku silu kao kratkotrajno različitu od nule, F(t) = IF(t), pri čemu je

IF ukupni predani impuls sile, a (t) Diracova -distribucija. Time je definiran slučaj odziva

na impulsnu pobudu. Izraz (3.4) prelazi u

m

Itttx F

'

)'sin(

2exp)(

, t > 0. (3.6)

Prvi postignuti maksimum izraza (3.6), x0, iznosi

m

It

k

mx F

00

2exp

, (3.7)

gdje je t0 trenutak postizanja maksimuma, za koji vrijedi

'2)'(tg 0 t . (3.8)

Grublja ocjena maksimuma x0 dobiva se pojednostavljenjem << 1:

k

mt

m

I

k

mx F

2, 00

. (3.9)

U praksi je česti odabir = 0,7 tako da zrazi (3.9) daju okvirne iznose.

Vlastita frekvencija ovakvog akcelerometra je 0 = mk / . Ako je akceleracija nosača

vremenski promjenjiva tako da joj je znatan dio vremenske promjene obuhvaćen titranjem na

frekvenciji bliskoj 0 onda će odziv akcelerometra biti praćen izrazito velikim amplitudama

(ali konačnim zbog gušenja). To je potrebno izbjeći. Izbjegavanje velikih amplituda postiže se

postavljanjem elemenata tako da vlastita frekvencija akcelerometra bude izvan raspona

frekvencija čija se zastupljenost očekuje u spektru vremenski promjenjive akceleracije nosača.

Što je uži raspon frekvencija pri kojima je odziv akcelerometra povećane amplitude

akcelerometar se smatra kvalitetnijim. Raspon frekvencija nije moguće po volji smanjivati jer

ovisi o gušenju koje u konačnici svojim porastom smanjuje amplitudu odziva a time i

20

razlučivost vremenski promjenjivih akceleracija nosača. Faktor kvalitete, Q, veličina je koja

se uvodi za opis navedenih svojstava akcelerometra:

titrajajednog tijekomizgubljenaenergija

energija pohranjena 2Q , (3.10)

a za opisani akcelerometar masa-opruga približno je jednak

2

1Q . (3.11)

Rezultat znači kako je faktor dobrote to veći što je gušenje manje. Tada je manji i raspon

frekvencija vremenske promjene akceleracije nosača na koje je akcelerometar osjetljiv. Uz

faktor dobrote uvodi se i širina frekventnog pojasa (eng. Bandwidth) kao raspon frekvencija

na koje je akcelerometar osjetljiv.

3.3.3. Pendulozni akcelerometar

Pendulozni akcelerometar izveden je kao njihalo kojemu se probna masa njiše pod

djelovanjem momenta inercijalne sile. Utjecaj gravitacije se zanemaruje i podrazumijeva

uključenim u polaznu geometriju. Sila koja se opire odmaku njihala iz ravnotežnog položaja

elastična je sila savijanja kraja njihala, tj. spoja njihala na nosač. Jednadžba koja opisuje

gibanje pripadne probne mase je jednadžba prisilnih njihaja gušenog fizikalnog njihala. Izvod

i karakteristične veličine slični su onima za akcelerometar masa-opruga. Bitna je razlika u

tome što su ulazna i izlazna os međusobno okomite. Ulazna os je os okomita na spojnicu

težišta probne mase i osi njene rotacije. Pritom ulazna os leži u ravnini u kojoj se težište giba

prilikom njihanja probne mase. Izlazna os okomita je na ravninu rotacije težišta. Kut zakreta

spojnice mjeri se za rotacije oko izlazne osi. Prijelazna os okomita je na ulaznu i izlaznu os, a

često se naziva os njihala jer je paralelna njihalu u slučaju kad se nosač giba jednoliko ili miruje.

Više je izvedbi penduloznog akcelerometra. Nadalje razmatramo generičku izvedbu. Umjesto

cjelokupne jednadžbe, razmotrimo slučaj djelovanja stalne akceleracije iznosa aI koja zatvara

kut s prijelaznom osi i leži u ravnini njihanja. Kut otklona njihala od prijelazne osi, , je

takav da je moment inercijalne sile uravnotežen s momentom opiranja savijanja:

KmaL sin . (3.12)

No, čim se njihalo otkloni od prijelazne osi, komponenta akceleracije duž prijelazne osi

djeluje na probnu masu momentom inercijalne sile, iznosa

LmaLmaT sinsinsin . (3.13)

pri čemu zadnje približenje opisuje uobičajeni slučaj kad je krutost K dovoljno velika da je u

mjernom rasponu otklon relativno mali te vrijedi sin . Iz (3.12) i (3.13) slijedi

K

maLT

2)(

2

)2sin( . (3.14)

Faktor skale penduloznog akcelerometra naziva se penduloznost, p, i dan je sljedećim

umnoškom:

mLp . (3.15)

21

Kao i kod akcelerometra masa-opruga faktor skale je statička granicu odzivne funkcije

između izvoda u obliku momenta sile i akceleracije nosača:

paT . (3.16)

3.4. Pogreške akcelerometara

3.4.1. Pogreška sprezanja stupnjeva slobode

Temeljna pogreška akcelerometara otvorene veze je sprezanje različitih stupnjeva slobode.

To dolazi do izražaja kod akcelerometara kod kojih se ulazna i izlazna os ne podudaraju.

Primjer takvog akcelerometra je pendulozni akcelerometar. U početnom položaju ovaj

akcelerometar otklanja se zbog akceleracije duž ulazne osi, a ne i zbog akceleracije duž

izlazne osi. Međutim, nakon malog zakreta, akcelerometar postaje osjetljiv i na akceleracije

duž prijelazne osi. Dakle, akceleracija duže jedne osi utječe na pokazivanje njihala i probne

mase duž druge osi. Za slučaj stalne akceleracije otklonjene od ulazne osi izveden je izraz (3.14)

koji označava pogrešku akcelerometra – sprezanje smjerova, iskazano u jedinici momenta

sile. Ta je pogreška najveća za = 45, raste kvadratno porastom probne mase m i dužine kraka

probne mase L, a smanjuje se povećanjem krutosti spoja probne mase s nosačem K. Međutim,

krutost se ne može po volji povećavati jer se onda smanjuje i izvod, ovdje kut . Zbog toga

sklop izvoda mora biti ekstremno osjetljiv, a onda do izražaja dolaze elektronički šumovi čija

razina zaključno određuje razlučivost ovog akcelerometra. Ovdje razmatrana krutost veze K je

krutost za rotacije oko izlazne osi. Krutosti oko ulazne i prijelazne osi moraju biti što veće tako

da prethodni izrazi vrijede uz implicitnu pretpostavku o beskonačno velikim krutostima u

odnosu na rotaciju veze oko ulazne i prijelazne osi. Referentna pozicija, tzv. nul-pozicija,

veze za mehaničke otklone mora se podudarati s referentnom pozicijom servo sklopa.

Sljedeći izvor pogreške je u elastičnoj vezi koja mora biti linearna u cijelom rasponu izvoda.

Međutim, velik broj veza (opruge i sl.) pokazuje histerezni efekt. Budući da su veze veće

krutosti pogodnije, potrebno ih je dobro učvrstiti za nosač i za probnu masu kako pri

različitim iznosima akceleracije nosača ne bi došlo do neželjenih pomaka krajeva veze.

Dodatno, elastične veze veće krutosti sam su masivnije pa do izražaja dolazi njihova

temepraturno uvjetovana promjena dimenzije.

Osim navedenim povećanjem krutosti i drugim optimiranjem elemenata akcelerometra, kao i

prikladnom geometrijom akcelerometra, pogreška sprezanja umanjuje se preoblikovanjem

akcelerometra u akcelerometar s povratnom vezom. Tada umjesto krutosti veze K u (3.14)

ulazi efektivna krutost servo sklopa, koja može biti nekoliko redova veličine veća od K.

Dodatno, veza može biti manje mase i male krutosti budući da se krak njihala minimalno

zakreće. Naposljetku, zbog malih kutova zakreta veza ne mora biti konstantne krutosti u

cijelom rasponu kutova zakreta.

Akcelerometri koji nemaju probnu masu i vezu uronjenu u fluid nazivaju se suhi

akcelerometri. Kod njih dolazi do degradacije radnih karakteristika uslijed dužeg nekorištenja,

najčešće zbog starenja materijala od kojih su elementi akcelerometra izrađeni.

22

3.4.2. Vibroelastična pogreška

Uz prikladnosti, servo sklopovi unose i svoje manjkavosti u odziv akcelerometra. Njihova

krutost je relativno vrlo velika (efektivno beskonačna) samo pri vremenski promjenjivim

akceleracijama nosača čiji spektar frekvencija leži većinom ispod vlastite frekvencije titranja

probne mase. Budući da širi spektar znači neotpornost na veći raspon frekvencija šumova i

drugih vanjskih pobuda (npr. vibracija motora i aktuatora, atmosferske turbulencije) namjerno

se suzuje spektar frekvencija servo sklopa. Prema (3.10) i izrazu sličnom (3.11) koji vrijedi za

pendulozni akcelerometar, to znači kako gušenje njihanja mora biti relativno malo. Ipak, u

praksi se spektar zastupljenijih frekvencija vanjskih smetnji i spektar akcelerometra

preklapaju što rezultira dodatnim akceleracijama koje nisu vezane uz akceleraciju zrakoplova.

Vibroelastična pogreška je pogreška akcelerometra koja opisuje promjenu izvoda (kûta kod

penduloznog akcelerometra, a pozicije kod akcelerometra masa-opruga) zbog vibracijama

uzrokovane razlike ukupne akceleracije u odnosu na akceleraciju nosača. Kod penduloznog

akcelerometra naziva se i vibropendulozna pogreška.

Zato što je kod penduloznih akcelerometara predviđena rotacija probne mase, javljaju se

pogreške uslijed odstupanja od pravilnosti izrade, anizoelastičnost i anizoinercija. Te

pogreške objašnjene su u poglavlju o giroskopima.

3.4.3. Ukupna pogreška

Indicirana akceleracija penduloznog akcelerometra, ai, dana je jednadžbom:

0

3

3

2

2 KaaKadaaKadaKaKaa OIioOPPIipPOIIIi . (3.17)

Razlika od iznosa stvarne akceleracije parametrizirana je konstantama različitih dimenzija.

Pritom K2 i K3 označavaju nelinearnosti odziva drugog odnosno trećeg reda, di i dP označavaju

udaljenosti između izlazne i ulazne, odnosno između izlazne i prijelazne osi, u značenju

udaljenosti njihovog mimoilaženja. Veličine ai i aP su akceleracije duž izlazne odnosno

prijelazne osi, a K0 je pogreška referentne pozicije (eng. bias).

23

4. GIROSKOPSKI INSTRUMENTI

4.1. Osnove rotacije krutog tijela

Rotacija krutog tijela dio je dinamike. Za potrebe opisa rada giroskopskih zrakoplovnih

instrumenata razmatra se pojednostavljeni prikaz rotacije osnosimetričnog krutog tijela

učvršćenog u jednoj točki na osi simetrije. Dodatno, neka učvršćena točka predstavlja jedan

kraj tijela. Dakle, glavne osi tijela su os simetrije te dvije osi u ravnini okomitoj na os

simetrije. Na tijelo djeluju gravitacijska sila i reakcija podloge. Zanemaruju se kontaktna i

viskozna trenja.

Radi lakšeg razumijevanja pojava koje se pritom javljaju, gibanje je opisano na dvije razine,

prvo slijedi elementarni izvod, a zatim cjelovitiji izvod.

4.1.1. Elementarni izvod

Neka u početnom trenutku tijelo rotira kutnom brzinom oko osi simetrije, koja zatvara kut

s vertikalom. Komponenta kinetičkog momenta tijela duž osi simetrije iznosi

IK , (4.1)

gdje je I moment tromosti oko osi simetrije, jedna komponenta dijagonalnog tenzora inercije.

Kinetički moment mijenja se zbog momenta gravitacijske sile oko učvršćene točke

Mdt

Kd

. (4.2)

Iznos momenta gravitacijske sile je

sinmgdM , (4.3)

njegov smjer je okomit na vertikalnu ravninu u kojoj leži os simetrije tijela. S druge strane,

općenita infinitezimalna promjena vektora zbroj je promjene duljine duž stalnog smjera i

promjene smjera pri stalnoj duljini što za promjenu vektora kinetičkog momenta daje

KKKdt

Kd

ˆ . (4.4)

Veličina KKK /ˆ

jedinični je vektor paralelan vektoru .K

Pritom je promjena smjera

uvedena kao posljedica rotacije kutnom brzinom iznosa oko osi koja je trenutno okomita na

smjer vektora početnog kinetičkog momenta. U općem slučaju (4.4) vodi na vrlo složenu

jednadžbu gibanja. No, razmotrimo nadalje slučaj kad je zanemariva promjena iznosa

kinetičkog momenta. Njemu se tada mijenja samo smjer, ne i iznos tako da je drugi pribrojnik

u (4.4) znatno veći od prvoga, tj. zanemaruje se. Naravno, isključujemo promjenu orijentacije,

treće karakteristike vektora. Dakle:

.Kdt

KdM

. (4.5)

Izraz (4.2) općenito znači kako se vektor kinetičkog momenta nastoji postaviti paralelno

vektoru momenta sile ,M

a u uvjetima kad vrijedi (4.5) to se odvija kao rotacija. Rotiranje

kinetičkog momenta znači da se on nastoji postaviti paralelno momentu gravitacijske sile.

Međutim, budući da je taj moment stalno okomit na trenutni kinetički moment, nastupa

24

jednolika rotacija kinetičkog momenta tijela oko vertikalne osi. Naravno, i os simetrije tijela

zakreće se oko vertikale. Kutna brzina zakretanja osi rotacije iznosi

I

mgd . (4.6)

Formalno, riječ je o dvije rotacije: rotacije tijela oko svoje osi simetrije i rotacije osi simetrije

oko vertikale. Radi lakšeg razlikovanja tih dviju pojava, prvu nadalje nazivamo rotacijom.

Druga pojava je dodatno, karakteristično gibanje tijela koje se naziva precesija. Izraz (4.6) je

kutna brzina precesije. Dakle, tijelo rotira relativno velikom kutnom brzinom oko svoje osi

simetrije koja se relativno polagano zakreće oko vertikale. Navedeni opis i izraz (4.6)

primjenjivi su uz pretpostavku da je kinetički moment stalnoga iznosa. Što je veći iznos

kinetičkog momenta relativno manju grešku predstavlja zanemarivanje promjene njegovog

iznosa. Općenito, to se postiže za vrlo masivna tijela (jer je njima moment tromosti relativno

velik) i relativno vrlo brzo rotirajuća tijela. U oba slučaja, prema (4.6) tijelo relativno sporo

precesira. U stvarnosti, zbog trenja, energija rotacije tijela u vremenu se smanjuje, te

naposljetku prestaje vrijediti pretpostavka dK/dt 0. Gibanje tijela tad se usložnjava, a očituje

se u sve sporijoj rotaciji, sve bržoj precesiji te sve bržoj i znatnijoj promjeni nagiba osi

rotacije tijela, , prema vertikali.

Formalno, ukupni kinetički moment vektorski je zbroj doprinosa koji potječu od obje kutne

brzine, zbog čega više nije paralelan osi simetrije tijela. No, to znači kako os simetrije rotira

oko rezultantnog kinetičkog momenta. I dalje vektor kinetičkog momenta rotira oko vertikale,

tj. precesira. Zato za nekog promatrača rotiranje osi simetrije tijela oko rezultantnog vektora

kinetičkog momenta predstavlja kombinaciju precesije osi simetrije zvrka i njenog titranja.

Pritom se periodički mijenja nagib osi simetrije tijela u odnosu na vertikalu. Gibanje pri kojemu

se mijenja kut nagiba osi simetrije rotirajućeg tijela u odnosu na vertikalu je nutacija. Rotacija,

precesija i nutacija tri su karakteristična gibanja pri rotaciji krutog tijela učvršćenog u jednoj točki.

Ali, postojanje nutacije proturiječi polaznoj pretpostavci ovog elementarnog izvoda – pretpostavci

da je nagib osi rotacije u odnosu na vertikalu stalan! Dakle, elementarni je izvod primjenjiv na

opis precesije uz zanemarivu nutaciju. Za opis nutacije potreban je cjelovitiji izvod.

4.1.2. Cjelovitiji izvod

Prva promjena u cjelovitijem izvodu, u odnosu na elementarni izvod, je u jednadžbi (4.4) u

kojoj više ne smijemo zanemariti promjenu iznosa kinetičkog momenta. Time umjesto (4.5)

dobivamo

MKKK

ˆ . (4.7)

Raspišimo vektorsku diferencijalnu jednadžbu (4.7) po komponentama desnog kartezijevog

koordinatnog sustava koji precesira zajedno s tijelom. Takav koordinatni sustav odnosi se na

neinercijalni sustav. Međutim, budući da i dalje zadržavamo pretpostavku o relativno sporoj

precesiji, utjecaj pomaka osi tog koordinatnog sustava nije značajna veličina te ga nadalje

smatramo fiksiranim koordinatnim sustavom. Os z tog sustava podudara se s osi simetrije

rotirajućeg tijela, dok su osi x i y njegove osi u ravnini okomitoj na os z. Odgovarajuće

jednadžbe su Eulerove jednadžbe za rotaciju krutog tijela te su napisane bez posebnog izvoda:

25

.

,

,

zzz

yxzy

xyzx

MI

MII

MII

(4.8)

pri čemu je I moment tromosti oko proizvoljne osi koja prolazi kroz centar mase a okomita

je na os simetrije tijela. U slučaju momenta gravitacijske sile je Mz = 0 pa je kutna brzina

rotacije tijela stalna, z = konst. Iz jednadžbi za komponente x i y u (4.8) dolazi se do izraza:

02

22

xzz

xI

mgd

I

I

. (4.9)

Ako je razlika u zagradi izraza (4.9) negativna, jedno od rješenja za x neograničeno raste u

vremenu što opisuje prevaljivanje rotirajućeg tijela. Ako je, pak, ta razlika pozitivna,

jednadžba opisuje periodičko titranje iznosa kutne brzine x. Ukupno je u tom slučaju

.sincos

,cossin

21

21

z

xnny

z

y

nnx

I

MtCtC

I

MtCtC

(4.10)

Dakle, vektor kutne brzine rotira oko osi precesije. Posljedica je titranje priklonog kuta osi

rotacije u odnosu na vertikalu, što je nutacija. Kutna brzina nutacije je

zz

nI

I

. (4.11)

Dakle, pri relativno brzoj rotaciji, precesija je relativno spora, dok je nutacija u pravilu istog

reda veličine kao i rotacija jer su za uobičajene zvrkove Iz i I istog reda veličine.

Tri opisana gibanja s jedne su strane fascinantna, no s druge strane presložena za primjenu

vezanu za mjerenja, poput navigacije. Zato se u primjeni rotacija krutog tijela znatno reducira.

To se čini tako što je rotirajuće tijelo učvršćeno u okvirima, npr. u dva okvira, tako da se

centar mase tijela nalazi u presjecištu osi rotacija okvirā. Uokvireno, rotirajuće, aksijalno

simetrično tijelo naziva se rotor. Opisani postav pokazuje kvalitativno drugačije efekte.

Naime, ako rotor relativno brzo rotira onda pri proizvoljnom zakretu postolja okvira os

simetrije rotora ne mijenja svoj smjer. Uređaj koji se sastoji od rotora postavljenog u dva

okvira naziva se giroskop.

Dinamika giroskopa pokazuje ista karakteristična gibanja kao i naznačena dinamika zvrka.

Zbog različite strukture postoje razlike u rasponu od drugačijeg pristupa gibanjima do samih

iznosa karakterističnih veličina. Npr., precesija giroskopa željena je posljedica momenata

inercijalnih sila ali i neželjena posljedica momenata disipativnih sila poput kontaktnog trenja

u ležajevima i viskoznog trenja rotora i fluida oko njega.

4.2. Vrste i struktura giroskopskih instrumenata

Obzirom na primijenjene principe razlikujemo mehaničke, elektroničke i optroničke

giroskope.

26

Slika 8. Giroskop za zrakoplovnu navigaciju. Brončani rotor pogonjen je pneumatski zbog

čega ima utore po obodu, a postavljen je u jedan okvir.

Povijesno su razvijani i primjenjivani navedenim redoslijedom tako da u današnje vrijeme u

različitim zrakoplovima imamo različite principe rada giroskopa, katkad više njih u istom

zrakoplovu. Osim u zrakoplovima giroskopi se koriste u brodovima, podmornicama,

raketama, satelitima te u raznim uređajima koji nisu vezani uz određeno prometno sredstvo.

Nadalje razmatramo vrste giroskopa koje su zastupljenije u zrakoplovstvu.

Opis mehaničkih giroskopa započinje mehaničkim giroskopom s jednim stupnjem slobode.

Njega razmatramo u inačicama pokazivača kutne brzine, pokazivača kuta zakreta i uronjenog

giroskopa. Zbog sveukupnog značenja u zrakoplovstvu razmatra se i pendulozni integrirajući

giroskopski akcelerometar. Od elektroničkih giroskopa razmatramo giroskop akustične vilice

s naglaskom na mikroelektromehaničku izvedbu. Naposljetku, od optičkih giroskopa

razmatramo giroskop kružnog lasera. Dodatne uređaje, poput mjerača gradijenta gravitacije

(eng. Gravity Gradiometer) u ovom izdanju ne razmatramo.

Giroskopi i (negiroskopski) akcelerometri osjetnici su inercijalnih navigacijskih sustava.

Inercijalni navigacijski sustavi su navigacijski sustavi koji omogućavaju određivanje položaja

i orijentacije nekog tijela na temelju poznate vremenske ovisnosti njegovih akceleracija i

kutnih akceleracija tijekom gibanja i poznatog modela gravitacijskog polja. Naziv giroskopski

sustavi koristi se radi jednostavnosti, a označava inercijalni navigacijski sustav kojemu su

osjetnici giroskopi. Cjelovitu terminologiju vezanu za inercijalne sustave odgovarajućim

standardima definira međunarodna organizacija elektroinženjera (IEEE). Prema tim

standardima sklop inercijalnih osjetnika je struktura koja sadrži inercijalne osjetnike

(giroskope i negiroskopske akcelerometre) u međusobno fiksiranoj orijentaciji. Referentni

sustav smjera (eng. Attitude and Heading Reference System, AHRS) je inercijalni sustav koji

mjeri kutne otklone glavnih osi zrakoplova u odnosu na osi referentnog koordinatnog sustava

karakteriziranog lokalno horizontalnom ravninom i istaknutom osi u toj ravnini, npr. osi

sjever-jug. Osim mjerenja kutova, taj sustav mora imati i sklop za određivanje lokalne

horizontalne ravnine (alternativno, za određivanje vertikalne osi), kao i sklop za stalno

određivanje istaknute osi, neovisno o magnetskom kompasu, radio-navigacijskim sustavima

ili vizualnim orijentirima. Za napomenuti je da je lokalna vertikala smisleni pojam samo pri

relativno jakom utjecaju gravitacije i rotacije Zemlje. Jedinica inercijalne navigacije (eng.

27

Inertial Reference Unit, IRU) je uređaj koji mjeri rotacije oko tri osi kartezijevog

koordinatnog sustava neovisno o vanjskim orijentirima. Jedinica inercijalnog mjerenja

(eng. Inertial Measurement Unit, IMU) je uređaj koji mjeri rotacije oko tri osi kartezijevog

koordinatnog sustava i translacije duž njih.

Obzirom na način postavljanja razlikujemo platformske i učvršćene giroskopske instrumente.

Slika 9. Skica jedinice inercijalnog mjerenja. Njihalo simbolizira akceleromear a valjak

predstavlja kućište giroskopa. Ulazna os akcelerometra je os koja je paralelna platformi a

leži u ravnini njihanja. Ulazna os giroskopa podudara se s osi simetrije valjka.

Slika 10. Skica jedinice inercijalnog mjerenja.

Platformski instrumenti postavljeni su na platformu koje je u što je moguće većoj mjeri

izolirana od štetnih utjecaja okoline, tj. od samog zrakoplova. Ti su štetni utjecaji prvenstveno

vibracije, a u određenoj mjeri i temperaturni odnosno elektromagnetski utjecaji. Vibracije

izazivaju parazitne zakretne momente. Temperaturni utjecaji očituju se u razlici između

28

predviđenih i sstvarnih, temperaturno uvjetovanh dimenzija. To doprinosi ekscentricitetu

rotirajućih dijelova kod mehaničkih giroskopa, promjeni svojstava giroskopa bilo koje vrste.

Svojstva se mogu promijeniti u cijelosti za pojedini element, odnosno mjestimično. U

zadnjem slučaju govorimo o induciranoj anizotropiji koja je posebno poznata kao

anizoelastičnost i anizoinertnost.

Slika 11. Skica postavljene jedinice inercijalnog mjerenja.

Korištenje platformskih instrumenata je takvo da se stalno očitavaju kutovi koje zatvaraju

karakteristični smjerovi zrakoplova s osi rotacije giroskopa postavljenog na platformi. U

idealnom slučaju ti kutovi mjera su rotacije zrakoplova.

Učvršćeni sustavi (eng. Strapdown) kombinacije su giroskopa i akcelerometara postavljenih

u stalnu poziciju u odnosu na zrakoplov. Takvi sustavi stalno rotiraju sa zrakoplovom.

Povijesno, prvo su razvijani platformski sustavi za navigaciju brodova i podmornica. Od

inačica platformskih sustava razmatramo onu u kojoj servo-sustav kontinuirano poravnava

platformu paralelno osi rotora giroskopa. Platforma sadrži akcelerometre, instrumente za

mjerenje akceleracije translatornog gibanja duž pojedine osi. Podaci iz akcelerometara

kombiniraju se s mjerenjem kutova zakreta platforme u odnosu na rotor giroskopa. Kad se

javila potreba uključivanja giroskopskih instrumenata u zrakoplovstvu i raketnoj tehnici

platformski sustavi jedini su bili prihvatljivi. No, tijekom godina, uslijed stalno povećavanih

zahtjeva na točnost i preciznost rada takvih sustava, postalo je potrebno uzimati u obzir sve

više različitih pogreški koje dovode do zakretanja platforme u odnosu na zrakoplov, a koje

nisu vezane uz stvarnu rotaciju u letu. Tada je platforma na koju su postavljani giroskopi

platformskih sustava izgubila svoju prednost te su u širu primjenu ušli giroskopski sustavi

učvršćeni na zrakoplov, koji rotiraju zajedno s njime.

Usporedimo platformske i učvršćene sustave navođenjem prednosti i nedostataka jednih u

odnosu na druge.

Od prednosti platformskih sustava ponajprije je za navesti jednostavnije giroskope. Naime,

rotor giroskopa funkcionira samo kao referenca smjera tako da ga je potrebno samo napajati

energijom za održavanje relativno velikog kinetičkog momenta. Nema posebnih sklopova za

29

zakret osi rotora giroskopa a onda nema niti pripadnih pogreški npr. u pozicioniranju te osi.

Platforma se zakreće za relativno male kutove u odnosu na os rotacije rotora giroskopa

zahvaljujući radu servo sustava koji kontinuirano poravnava platformu s rotorom giroskopa.

Nadalje, platformski sustavi omogućavaju veću točnost mjerenja akceleracija duž zadanih

osi. Naime, akcelerometri na platformi mjere akceleracije duž osi stalne orijentacije u odnosu

na prostor. Najčešći odabir osi je da su dvije u horizontalnoj ravnini a treća vertikalna. Time

gravitacija utječe na mjerenja duž samo jedne osi, pa samo ta očitanja treba dodatno korigirati

podatkom o visini dobivenim npr. satelitskom navigacijom, ili barometarskim sustavom.

Platformski sustavi autonomno se podešavaju na referentni smjer. Potankosti tog procesa

navedene su u odjeljku o girokompasu. Naposljetku, platformski sustavi omogućavaju

kalibraciju osjetnika tijekom redovite uporabe. To se postiže u postavljanjem svake od tri

glavnih osi platforme paralelno vertikalnoj osi.

Od nedostataka platfromskih sustava ponajprije je za navesti kompliciranost izrade te

pripadnu visoku cijenu izrade i održavanja. Neki se zahtjevi na izradu međusobno isključuju.

S jedne strane kontakti platforme s drugim okvirima koji su spojeni na oplatu zrakoplova

trebaju biti čvrsti, zanemarivog trenja i trošenja, a s druge strane vibracije zrakoplova ne smiju

se osjetiti na platformi kako ne bi utjecale na mjerenja akcelerometara. Trošenje ležajeva

jedan je od nedostataka platformskih sustava. Okviri između platforme i oplate moraju imati

točne i precizne mjerače kuta zakreta vezane na motore servo-mehanizma. Magnetska polja

električnih struja koje prolaze kroz mjerače i motore mogu destruktivno interferirati.

Od prednosti učvršćenih sustava prvo navedimo jednostavnost izrade. Slijedom opisanih

odrednica zrakoplovnih instrumenata, to povlači manju masu i potrošnju energije, manje

troškove izrade i održavanja, veću mogućnost prilagodbe specifičnim lokacijama u

zrakoplovu prema konstrukcijskim zahtjevima. Prednost učvršćenih sustava je i robusnost.

Naime, zbog jednostavnosti izrade njihova je otpornost na udare i vibracije veća. Pouzdanost

rada također je prednost učvršćenih sustava. To je postignuto zbog manjeg broja elemenata

budući da učvršćeni sustavi nemaju toliko ležajeva i mjerača.

Od nedostataka učvršćenih sustava najznačajnije je njihovo postavljanje u određeni smjer.

Senzori učvršćeni u odnosu na oplatu zrakoplova te se ne mogu neovisno orijentirati nego je

pri provjeravanju pokazivanja potrebno manipulirati cjelokupnim zrakoplovom. Učvršćenost

također dovodi do problema kod kalibracije osjetnika jer se oni ne mogu postavljati na

različite načine u odnosu na neku os. Zato početna kalibracija osjetnika mora biti trajna. To

znači da se očitanja osjetnika korigiraju prema unaprijed poznatim izrazima, dobivenim

tijekom njihovog validiranja. Akceleracije zrakoplova dovode do dinamičkih odstupanja

konstrukcije od predviđene strukture, npr. do pojave anizoinercije, kutnih akceleracija

izlaznih osi i dr., što je samo djelomično moguće kompenzirati. Prilikom rotiranja zrakoplova

gravitacija može djelovati u varijabilnom iznosu duž bilo koje od tri osi u odnosu na koje

akcelerometri mjere akceleracije. To dovodi do smanjenja točnosti mjerenja akceleracija i do

propagacije pogreški između različitih mjernih osi. Učvršćeni sustavi praćeni su računalom

zahtjevnih radnih karakteristika. Računalo mora u relativno kratkom vremenskom intervalu

provesti sve izračune zakretanja koordinatnog sustava te tako omogućiti kompenzacije

očitanja osjetnika. Računalo za tu namjenu nije bilo potrebno kod platformskih sustava.

30

Navedene prednosti i nedostaci ne moraju uvijek doći do izražaja, nego to ovisi o kriterijima

postavljenim na giroskopske sustave, dakle o svojstvima zrakoplova i okoline u kojoj treba

pouzdano letjeti.

Neovisno o vrsti sustava, kombiniranjem rezultata giroskopskih sustava i drugih sustava

dodatno se može povećati točnost pokazivanja. Takve kombinacije daju potpomognute

giroskopske sustave. Tako je česta kombinacija satelitske i inercijalne navigacije. Pritom

satelitska navigacija može biti temelj, dok se inercijalna navigacija koristi u intervalima kad je

signal satelitske navigacije nedostupan ili nedostatan. Nedostatnost se uobičajeno javlja pri

bržim manevrima. Naime, satelitska navigacija ne može dati podatke relativno brzo, nego

mora proći određeno vrijeme da se kombiniranjem više mjerenja iz različitih trenutaka dobije

iznos tražene veličine, npr. smjera ili iznosa brzine leta. Za razliku od toga, inercijalna

navigacija podatke daje u relativno kratkom vremenu (slikovito rečeno: trenutno) ali tijekom

dužih intervala akumulira pogrešku. Dakle, pri bržim manevrima koriste se očitanja

giroskopskih sustava, a u dužim intervalima koriste se očitanja satelitske navigacije. Dodatno

se podacima satelitske navigacije u redovitim razmacima ispravljaju pokazivanja giroskopskih

sustava. Za komercijalnu uporabu navedena kombinacija inercijalne i satelitske navigacije je

primjerena. No, u nekim namjenama postoji povećana opasnost degradiranja radio signala

zbog ometanja ili atmosferskih utjecaja. Tada je inercijalna navigacija potpomognuta

barometarskim očitanjima ako je potreban podatak o visini leta, odnosno analizom

zvjezdanog neba ako je potrebna provjera smjera. Naravno, treba imati na umu kako navedena

dodatna mjerenja nije moguće uvijek provesti. Praksa pokazuje kako kombiniranje inercijalne

i satelitske navigacije dodatno povećava zastupljenost učvršćenih sustava.

4.2.1. Pokazivači kutne brzine i kuta zakreta

Kod mehaničkih giroskopa, obzirom na broj okvira razlikuju se giroskopski instrumenti s

jednim i s dva okvira. Nazivaju se i, redom, giroskop s jednim stupnjem slobode, odnosno

giroskop s dva stupnja slobode. Pritom broj stupnjeva slobode označava broj okvira, dakle

broj stupnjeva slobode zakretanja osi rotora. Rotacija oko osi simetrije rotora ne broji se u

ovim giroskopskim stupnjevima slobode, jer je za postizanje svojstva giroskopa potrebna

stalna i velika kutna brzina rotacije rotora. Dakle, pri redovitom radu, jednom uspostavljena

rotacija rotora ne smije se mijenjati.

Razlikujemo tri osi kod giroskopa: ulaznu os, os rotacije i izlaznu os. Izlazna os je os u

odnosu na koju se određuje mjerena veličina, bilo da je to akceleracija duže to osi, odnosno

rotacija u odnosu na tu os (kao i izvedenice, npr. kutna brzina ili kutna akceleracija u odnosu

na tu os). Ulazna os je os određena tako što promjena neovisne veličine za stalni iznos oko te

osi daje najveću promjenu veličine mjerene uz izlaznu os. Nadalje ne razmatramo jesu li te

dvije osi odredive neovisno jedna o drugoj, ili su vezane. Os rotacije označava os rotacije

rotora giroskopa. To je prijelazna ili vezna os jer povezuje promjene oko ulazne i izlazne osi.

Navedene tri osi čine prostorni koordinatni sustav. Ulazna i izlazna os u pravilu su međusobno

okomite. U početnoj, referentnoj poziciji, os rotacije okomita je na ulaznu i izlaznu os. Tada se

os rotacije naziva referentna os rotacije. Tijekom rada, os rotacije se može zakretati u odnosu

na ostale dvije osi. Kut između referentne i trenutne osi rotacije naziva se kut okvira. Navedena

klasifikacija osi kod giroskopa koristi se i za druge vrste giroskopa, ne samo za mehaničke.

31

Giroskop s jednim okvirom, pod djelovanjem vanjskog momenta sile a bez povratne veze,

zakreće svoju os rotacije. Takav giroskop služi zapravo za demonstriranje zakretanja osi

rotacije rotora. Neka se postolje giroskopa zakreće oko ulazne osi zbog jednolike rotacije

zrakoplova. Na unutarnji okvir zakret se prenosi kao djelovanje sprega sila na krajeve rotora.

Na rotor zato djeluje moment sile okomit na os rotacije rotora, dakle okomit na vektor

kinetičkog momenta rotora. Taj se vektor zakreće kako bi se postavio paralelno vanjskom

zakretnom momentu, u skladu s (4.2) tako da dolazi do zakretanja osi rotacije rotora, tj. do

precesije. Tijekom zakretanja zrakoplova zakreće se i os rotacije rotora, dakle rotor precesira.

Kutna brzina precesije dobiva se polazeći od izraza (4.6) u kojemu se brojnik poopćava na

zakretni moment okvira M:

zI

M

K

M . (4.12)

Zbog = izraz (4.12) je diferencijalna jednadžba za kut okvira .

Razmatranja rada giroskopa, posebno pisane jednadžbe, odnose se na stacionarno stanje, ono

u kojemu su završena početna, akcelerirana zakretanja okvira. Trajanje akceleriranog gibanja

uobičajeno je manje od 0,01 s. Giroskopi s jednim stupnjem slobode, kakvi se uobičajeno

koriste, imaju dodatnu reakciju između oplate i nekog od okvira, bilo da je u pitanju okvir

platforme ili okvir rotora kod učvršćenog giroskopa. Ta reakcija dolazi od dodatne opruge

koja se suprotstavlja zakretanju, zavojnici s pomičnom jezgrom u kojoj dolazi do

suprotstavljanja promjeni položaja jezgre i dr.

Razmotrimo dinamiku giroskopa s jednim stupnjem slobode u kojemu je okvir vezan

oprugom za kućište. Pri jednakom zakretanju zrakoplova kao i u prethodnom slučaju, okvir

precesira te rasteže oprugu. Zbog toga se javlja elastična sila reakcije opruge koja se

suprotstavlja zakretanju okvira. Kad se uspostavi stacionarno stanje, okvir se više ne zakreće.

Tada je okvir zakrenut toliko da moment sile rastegnute opruge poništava moment sile kojim

na okvir djeluje zrakoplov u zakretanju. Taj moment sile proporcionalan je kutnoj brzini

zakretanja zrakoplova. Dakle, kut zakreta okvira izravna je mjera kutne brzine zakretanja

zrakoplova. Zbog toga se ovakva vrsta giroskopa naziva giroskop kutne brzine (eng. Rate

Gyro) ili giroskop mjerenja kutne brzine (eng. Rate Measuring Gyro). Naziv koji se

također koristi je prostorni tahometar. Opruga može biti izvedena kao par torzionih opruga

kojima se pomični okvir giroskopa spaja s oplatom, kao samostalna aksijalna opruga, itd.

Dakle, kod ovog giroskopa moment reakcije na zakretanje okvira bio je proporcionalan kutu

zakreta okvira.

Drugačijom strukturom giroskopa mogu se postići momenti reakcija koji drugačije

funkcionalno ovise o kutu zakreta. Razmotrimo giroskop s jednim stupnjem slobode kod

kojega je moment reakcije na zakret okvira proporcionalan brzini zakretanja okvira, dakle

proporcionalan kutnoj brzini precesije okvira. Takva se reakcija može postići uključivanjem

mehanički pomoću viskoznog trenja, odnosno elektromagnetski pomoću zavojnice s

pomičnom jezgrom. Pri stalnoj kutnoj brzini zakretanja zrakoplova u stacionarnom stanju

ukupni kut zakreta okvira giroskopa je integral kutne brzine zakretanja zrakoplova. Drugim

riječima, kut zakreta okvira proporcionalan je kutu zakreta zrakoplova. Time je dobiven

giroskop koji pokazuje kut zakreta. Obzirom da je taj giroskop razvijen kao modifikacija

32

giroskopa kutne brzine, njegov je uobičajeni naziv giroskop integrala kutne brzine (eng.

Rate-Integrating Gyro).

Upotrebljavaju li se kod giroskopa s jednim stupnjem slobode samo momenti reakcija

proporcionalni kutu zakreta okvira odnosno kutnoj brzini zakretanja okvira? Tehnički je

moguće napraviti giroskop s drugačijom ovisnosti momenta reakcije o kutu zakreta. Ali,

veličine koje se pritom pokazuju nisu zastupljene u upravljanju letom odnosno navigaciji pa

su takvi giroskopi kurioziteti koji nisu zastupljeni u primjeni.

Ako akcelerirano gibanje traje relativno dugo, ili ako je promjenjivo, giroskop s jednim

okvirom ne zakreće os rotacije jednako za svaki doprinos trajanju akceleracije. Za takve

slučajeve koristi se modifikacija u kojoj je giroskop proširen povratnom vezom. Povratnu

vezu ostvaruju osjetnik koji mjeri kut zakreta osi rotacije giroskopa (kut okvira), pojačalo i

izvedbena jedinica (tj. aktuator, u mnogim konstrukcijama to je elektromotor zakretač) koji

djeluje na okvir giroskopa, poništava zakretanje njegove osi rotacije te time osigurava stalnu

orijentaciju osi rotacije dakle i stalnu odzivnu karakteristiku.

Slika 12. Skica giroskopa integrala kutne brzine.

33

Slika 13. Skica giroskopa integrala kutne brzine s povratnom vezom.

4.2.2. Uronjeni giroskop

Budući da trenja u kontaktima rotora s ostalim elementima (najčešće ležajevima) izazivaju

parazitne zakretne momente, izrazito je značajno smanjiti njihove iznose. Kvalitativno

poseban način smanjivanja je postavljanje cijelog rotora ili njegovih dijelova u fluid. Npr.,

stavljanje rotora u kućište s komprimiranim zrakom omogućuje suhe zračne ležajeve koji

znatno smanjuju trenje u odnosu na ležajeve s podmazivanjem. No, posebno rješenje koje je

zbog svojih razrađenih posljedica dovelo do posebne vrste mehaničkog giroskopa je uranjanje

cjelokupnog rotora u kapljevinu. Time dolazi do uzgona na rotor koji je uvijek suprotan sili

gravitacije na rotor zbog čega je rezultantno opterećenje ležajeva znatno smanjeno. Izravna

posljedica smanjenja opterećenja je smanjenje parazitnih momenata sile trenja u ležajevima

dakle i usporavanje narastanja pogreške u vremenu. Ovdje se misli na uležištenje okvira na

kućište, a ne na uležištenje rotora giroskopa na okvir.

Rotor giroskopa rotira u okviru koji je uležišten u kućište. U ovom slučaju okvir je potpuno

zatvorena posuda. I okvir i kućište giroskopa hermetički su zatvoreni. Prostor unutar kućišta a

izvan okvira giroskopa u potpunosti je ispunjen fluidom visoke viskoznosti i gustoće.

Giroskop je tako konstruiran da je gustoća fluida jednaka srednjoj gustoći okvira i elemenata

unutar njega u referentnim uvjetima.

Namjena fluida je višestruka. Kao prvo, budući da je okvir uronjen u fluid, sila kojom okvir

djeluje na ležajeve jednaka je razlici težine okvira i uzgona fluida, tj. jednaka je nuli! Dakle,

okvir ne opterećuje ležajeve stalnom statičkom silom, poništeni su parazitni momenti reakcija

u ležajevima koji bi doveli do pogreške pokazivanja narastajuće u vremenu. Zbog smanjenog

opterećenja, kao drugo, razlučivost je uronjenog giroskopa povećana i njegov je prag

osjetljivosti smanjen u odnosu na neuronjeni giroskop. Kao treće, prilikom zakretanja okvira

(dakle, precesiranja oko izlazne osi) dolazi do viskoznog trenja između vanjske stjenke okvira

i fluida koji je s njime u kontaktu. Time su stvoreni uvjeti za giroskop integrala kutne brzine.

Za napomenuti je kako je procjep između okvira i kućišta relativno malen, reda veličine

desetinke milimetra, tako da je fluid prilikom zakretanja okvira u dobroj mjeri opisan kao

34

fluid između dva koncentrična cilindra. Osim postizanja tražene funkcionalne ovisnosti

momenta reakcije, viskozno trenje prigušuje vlastito gibanje pokrenutog okvira. Prigušivanje

se dodatno provodi izradom lopatica s provrtima. Lopatice vezane uz kućište su statorske

lopatice, a one vezane na okvir su rotirajuće lopatice. Statorske i rotirajuće lopatice različitog

su kutnog raspona tako da prilikom zakretanja okvira, njegove lopatice istiskuju fluid kroz

provrte na statorskim lopaticama. To doprinosi prigušivanju zakretanja. Nadalje, kao četvrta

namjena fluida javlja se prigušivanje vibracija i udara koje se iz ostatka zrakoplova

prosljeđuju na kućište giroskopa. Naposljetku, kao peto, viskozno gušenje fluida djeluje i u

slučajevima rotacije kućišta oko izlazne osi. Fluid u tom slučaju poništava prijenos na

zakretanje ulazne osi.

Za pravilno funkcioniranje uronjenog giroskopa postavljaju se dodatni uvjeti na centar uzgona

i centar mase okvira. Centar uzgona je geometrijsko središte volumena istisnutog fluida, a

centar mase je geometrijsko središta svih masa unutar okvira. Ta dva centra moraju se

podudarati i nalaziti na izlaznoj osi. U tom slučaju okvir se neće zakretati prilikom

akceleriranog gibanja zrakoplova, tj. kućišta giroskopa, u različitim smjerovima. Dostatno

balansiranje okvira uronjenog giroskopa postiže se kombinacijom ispitivanja i simulacija za

određivanje korekcija.

U ovom elementarnom opisu do izražaja je došla visoka viskoznost fluida. Međutim,

viskoznost fluida je temperaturno ovisno svojstvo. Fluid u uronjenom giroskopu zagrijava

toplina koja potiče od rotirajućeg rotora. Pripadne promjene temperature su nekoliko desetaka

kelvina. Zbog veće temperaturno ovisne promjene gustoće fluida u odnosu na metale ostalih

dijelova uronjenog giroskopa, ovi giroskopi sadrže i mijeh za kompenziranje te promjene.

Temperaturna ovisnost svojstava fluida, a time i kvalitete rada uronjenog giroskopa, dovela je

do više različitih izvedbi ovih giroskopa. Kao primjer, razmotrimo potankosti upotrebe

uronjenog giroskopa u zrakoplovima obzirom na vrijeme koje je zrakoplovima dano za

pokretanje. Ako se uronjeni giroskopi koriste u zrakoplovima koji imaju dovoljno vremena za

pokretanje uređaja i njihovo dovođenje do stacionarnog stanja onda se uronjeni giroskop

izrađuje tako da je viskoznost zagrijanog fluida ona pri kojoj se postižu predviđeni iznosi

gušenja. Suprotno tome, uronjeni giroskopi za zrakoplove koji moraju biti potpuno

funkcionalni u relativno kratkom vremenu nakon pokretanja, trebaju točno pokazivati

smjerove i u početnom, nestacionarnom režimu zagrijavanja. Tada se pažljivim odabirom

materijala kućišta i okvira postiže stalan iznos viskozne sile trenja fluida na okvir u

cjelokupnom temperaturnom rasponu.

Fluidi koji se koriste u uronjenom giroskopu su fluorougljici. Pri standardnim uvjetima

gustoća im je oko 2 000 kg/m3. Kemijski su inertni, temperaturno su postojani, električki

djeluju kao izolatori. Osim njih, upotrebljavani su fluidi većih gustoća, poput bromiranih

fluorougljika. Njihova je gustoća u standardnim uvjetima do oko 3 000 kg/m3. Međutim,

kemijska im je reaktivnost relativno velika te su izjedali elemente uronjenog giroskopa s

kojima su bili u kontaktu. Zbog toga se ne koriste u današnje vrijeme. S druge strane, u

današnje se vrijeme koriste fluidi manje gustoće od fluorougljika, npr. fluidi na temelju

silicija, uobičajene gustoće oko 1000 kg/m3.

35

Slika 14. Skica uronjenog giroskopa.

4.2.3. Cjeline mehaničkih giroskopa

Polazna komponenta mehaničkih giroskopa je inercijalni element. Kod rotirajućih

mehaničkih giroskopa to je rotor. Kao mjera inercije javlja se moment inercije oko osi

rotacije. No, zbog potrebe osiguravanja kinetičkog momenta u inercijski element je uključen i

pogonski motor rotora. Daljnje komponente su nosači, senzor za mjerenje pomaka, kućište

i ležajevi koji osiguravaju što manje parazitne momente sila na nosače i rotor uz održavanje

njihove pravilne pozicijeu odnosu na kućište. Ako su giroskopi izvedeni s povratnom vezom

tako da im je osjetilna pozicija nepromijenjena, u komponente ulaze i regulacijski blok i

izvedbena jedinica zakretač. Naposljetku, kapljevina se javlja kao komponenta uronjenih

giroskopa. Općenito, fluid je prisutan u svakom giroskopu ali se njegov utjecaj posebno ne

navodi kod giroskopa kojima je zrak djelomično evakuiran iz kućišta rotora ili zamjenjen

plinom poput dušika ili vodika.

Za napomenuti je kako inercijalni element ne mora biti rotor budući da postoje mehanički

giroskopi koji rotaciju određuju temeljem vibracijskog elementa koristeći rotacijsko-vibracijsko

sprezanje iskazano Coriolisovim učinkom.

4.3. Pokazivač skretanja i koordinator skretanja

Pokazivač skretanja (eng. Turn Indocator) i koordinator skretanja (eng. Turn Coordinator)

instrumenti su koji koriste giroskop za mjerenje skretanja oko vertikalne osi. To su napajani i

autonomni navigacijski instrumenti. Giroskop ovih instrumenata izveden kao giroskop kutne

brzine. Često je takav giroskop u istom kućištu s inklinometrom čime se dobiva i instrument

za pokazivanje klizanja. Inklinometar je uobičajeno izveden kao viskozno gušeno njihalo.

Oba uređaja daju podatke za skretanje, a koordinator skretanja i o valjanju. Nijedan od tih

instrumenata ne daje podatke o propinjanju.

36

Kod pokazivača skretanja rotor giroskopa rotira u horizontalnoj ravnini kako bi bio osjetljiv

na rotacije oko vertikalne osi. Os rotacije rotora paralelna je osi propinjanja zrakoplova.

Izlazna os je uzdužna os zrakoplova te promjena smjera zrakoplova dovodi do zakretanja

indikatora pokazivača smjera oko uzdužne osi zrakoplova. Pri skretanju zrakoplova generira

se moment sile na giroskop zbog čega se od rotacije rotora valja.

Indikator pokazivača skretanja je kazaljka. Kazaljka rotira na podlozi na kojoj su ucrtane

dvije oznake, simetrično postavljene u odnosu na referentni, vertikalni položaj kazaljke. Kad

kazaljka prekriva oznaku onda zaokret zrakoplova od jednog punog kruga traje propisano

vrijeme, najčešće 2 minute. Zaokret koji traje 2 minute uobičajeno se naziva na engleskom

jeziku Rate 1 turn. No, propisano trajanje nije jedinstveno za sve instrumente. U pravilu je

podatak o trajanju punog zaokreta, ako je tijekom cijelog zaokreta kazaljka pokazivača

skretanja nad referentnom oznakom, zapisan na prednjoj strani instrumenta.

Kod koordinatora skretanja okvir rotora nije u horizontalnoj ravnini nego s uzdužnom osi

zrakoplova zatvara kut od otprilike 30. Os rotora giroskopa i dalje se podudara s poprečnom

osi zrakoplova. Zbog toga je giroskop osjetljiv na valjanje, tj. na rotacije oko uzdužne osi

zrakoplova. Razlog takve konstrukcije je u sljedećemu: kod zaokreta, bilo koordiniranog ili

nekoordiniranog, zrakoplov se valja oko uzdužne osi i skreće. No, valjanje je brža promjena

od skretanja. Zbog opisanog načina postavljanja okvira rotora, indikator koordinatora

skretanja odmiče se od položaja za ravni let već pri započinjanju valjanja, kao prvog dijela

prelaska zrakoplova iz ravnog leta u zrakoplov. Tako je koordinator skretanja instrument

bržeg odziva na skretanje od pokazivača skretanja.

Kod koordinatora skretanja indikator je silueta zrakoplova pričvršćena u središte ploče

instrumenta. Nagib krila zrakoplova na silueti odgovara kutnoj brzini skretanja, uz oznake za

trajanje zaokreta za jedan puni krug slično kao kod pokazivača skretanja.

Pri ravnom letu koordinator skretanja može zamijeniti umjetni horizont.

Rotor giroskopa ovih instrumenata pogonjen je električnom strujom ili strujanjem zraka. Ako

je giroskop pogonjen strujanjem zraka, tok zraka na izlazu iz kućišta uređaja se dijeli kroz

više mlaznica kako bi se ostvarilo strujanje zraka što veće uniformnosti. Rotor giroskopa u

minuti uobičajeno napravi između 8 000 i 12 000 okretaja u minuti. Pokazivanje mu je

pouzdano i u krajnjim pozicijama.

Inklinometar je svaki instrument koji mjeri nagib, ne samo u zrakoplovstvu. Posebno u

zrakoplovstvu mjeri kut nagiba poprečne osi zrakoplova u odnosu na horizontalnu os.

Razmotrimo najčešću varijantu, tzv. kuglicu. To je nenapajani, autonomni instrument,

relativno malih dimenzija, postavljen u instrumentu za pokazivanje skretanja zrakoplova, tako

da je vidljiv s prednje strane. Sastoji se od zakrivljene staklene cijevi, tj. zakrivljene libele,

napunjene tekućinom u kojoj je kuglica. Prilikom klizanja, zbog inercijalne sile paralelne

poprečnoj osi zrakoplova, dolazi do odmaka kuglice iz ravnotežnog položaja, najniže točke

libele. Gibanje kuglice bez tekućine vodilo bi na titranje kuglice oko dna staklene cijevi. Zbog

tekućine gibanje je gušeno tako da kuglica klizi bez titranja do krajnjeg položaja određenog

ravnotežom inercijalne sile, sile gravitacije na kuglicu i reakciju podloge na kuglicu.

37

4.4. Pokazivač smjera

Pokazivač smjera (eng. Heading Indicator) je giroskopski je uređaj kojim se mjeri otklon

uzdužne osi zrakoplova oko osi lokalne vertikale. To je napajani, autonomni navigacijski

instrument. Naziva se i pokaznik kursa, ili kontrolnik. Razlikujemo giro-direkcional i

indikator smjera kao izvedbe pokazivača smjera kvalitativno različitih pokaznika.

Giro-direkcional je pokazivač smjera kod kojega se smjer očitava prema poziciji cilindra s

upisanim brojkama u odnosu na končanicu. Indikator smjera je pokazivač smjera kod kojega

se smjer određuje prema poziciji ruže smjerova u odnosu na siluetu zrakoplova gledanog

odozgo. Pojednostavljeno, giro-direkcional ima brojke, a indikator smjera siluetu zrakoplova.

Pokazivači smjera koriste giroskop integrala kutne brzine. Pripadni rotor rotira oko poprečne

osi zrakoplova. Rotor giroskopa pokazivača smjera pogonjen je električnom strujom ili

strujanjem zraka, a najčešće koristi isti izvor energije kao i umjetni horizont, opisan u knjizi

Instrumenti za upravljanje letom.

Pokazivanje indikatora smjera izrazito je intuitivno jer npr. pri lijevom zaokretu silueta

zrakoplova pokazuje na smjerove koji se na ruži smjerova nalaze lijevo od početnog smjera.

To je prividno jer u stvarnosti ruža smjerova, kao ploča, rotira u smjeru obratnom od skretanja

zrakoplova. Pritom, avion postiže smjer koji je prije zaokreta bio upravo na onoj strani siluete

na koju zrakoplov skreće. Za razliku od toga pokazivanje giro-direkcionala je neintuitivno jer

promjena smjera zrakoplova na jednu stranu podrazumijeva pomicanje oznake smjera sa

suprotne strane do končanice. Npr., pri lijevom zaokretu zrakoplova, gledano u sustavu

mirovanja kućišta giro-direkcionala, cilindar s brojkama se pomiče ulijevo tako da se

zrakoplov postavlja na kurs koji se prethodno nalazio desno od končanice.

Pokazivači smjera vrlo su korisni u kratkim vremenskim intervalima, npr. tijekom zaokreta

zrakoplova. Naprotiv, u duljim intervalima akumuliraju relativno veliku pogrešku zbog čega

njihova pokazivanja treba redovito korigirati, npr. svakih 15 minuta ili češće. Po tome su

komplementarni magnetskom kompasu, koji je relativno nepouzdan prilikom zaokreta zbog

oscilacija, ali koji ne akumulira sustavnu pogrešku tijekom leta. Zato je magnetski kompas

fundamentalni navigacijski instrument, koji se između ostalog može koristiti za korigiranje

rada pokazivača smjera.

4.5. Girokompas

Girokompas (giro-direkcional, indikator kursa ili giroskopski kompas) je instrument koji

mjeri kutni razmak smjera gibanja od intrinsičnog referentnog smjera. Intrinsični referentni

smjer najčešće je fiksan u prostoru, tj. obzirom na konstelaciju zvijezda, dok je za terestričku

navigaciju optimalan promjenjivi referentni smjer koji kontinuirano prati meridijan.

Sklop nosača osigurava inercijalnost sustava rotora giroskopskog kompasa, realne izvedbe zbog

trenja to ne ispunjavaju potpuno. Izvedbe su s podesivom nultočkom ili s fiksiranom nultočkom.

Kod pneumatski pogonjenih girokompasa utori rotora oblikom su prilagođeni za simetrično

upiranje struje zraka iz dvije mlaznice. Kod električno pogonjenih girokompasa rotor

girokompasa je elektromotor stavljen u zabrtvljeno kućište. Pomoću više mjera postiže se

jednolikost rotacije napajanog elektromotora. Kod masivnijih girokompasa elektromotor je

38

asinkroni, dok je kod manjih girokompasa elektromotor histerezni. U kućištu je zrak

evakuiran do vakuumske razine, a često puta se zrak zamjenjuje drugim plinom poput dušika

ili vodika. Tlak plina u kućištu obično se posebno mjeri kako bi se uočilo eventualno

dotijecanje zraka u kućište. Određena količina plina djeluje kao izvor viskoznog trenja rotora

elektromotora i kao medij za konvekcijsko hlađenje rotora. No, treba imati na umu da je radna

temperatura rotora povišena u odnosu na sobnu temperaturu, uobičajeno oko 50 C. Zbog

toga je nakon uključivanja potrebno pričekati određeno vrijeme prije nego se koriste

pokazivanja girokompasa. Tijekom tog vremena rotor girokompasa se zagrijava i zbog

temperaturnog širenja postiže dimenzije pri kojima je predviđen njegov rad. Dakle,

pokazivanja girokompasa neposredno nakon njegovog upućivanja u rad u pravilu su praćena

relativno velikom pogreškom. Kućište s rotorom uokvireno je, postavljeno u dva okvira tako

da se može slobodno rotirati u odnosu na okvire. Prividno, prilikom rotiranja tijela za koje je

pričvršćen girokompas (bro, zrakoplov, projektil, ...) rotor se zakreće u odnosu na okvire, dok

se u stvarnosti okviri zakreću a os rotacije rotora ostaje nepromijenjena u odnosu na zvijezde

stajačice. Taj dio girokompasa jednak je kao i kod prethodno opisanih giroskopa. To znači kako

bi girokompas, kad bi se sveo samo na giroskop, pokazivao sustavnu pogrešku u određivanju

smjera koja bi narastala stopom 15 po satu (360 tijekom 24 h). Budući da se za gibanja po

Zemlji navigacija odvija u odnosu na Zemlju a ne u odnosu na svemir potrebno je giroskopu

dodati sustavnu korekciju koja stalno poništava utjecaj rotacije Zemlje. Ingenioznost takve

korekcije je u tome što koristi rotaciju Zemlje jer se samo time osigurava korekcija koja je u

svakom trenutku jednakog iznosa kao i sustavna pogreška giroskopa u odnosu na Zemlju.

Korigirani giroskop kvalitativno se toliko razlikuje od nekorigiranog giroskopa da ga se

smatra posebnim navigacijskim instrumentom, girokompasom. Korekcija se svodi na to da se

težište rotora izmiče iz presjecišta osi rotacija okvirā kojima je rotor uokviren. Takva

ekscentar izvor je momenta sile teže. Razmotrimo izvedbu girokompasa dobivenog

povezivanjem U-cijevi i giroskopa. Neka je os giroskopa postavljena u smjeru istok-zapad,

tako da vektor kutne brzine upire prema istoku. Neka je U-cijev postavljena tako da joj

krakovi zatvaraju ravninu paralelnu smjeru istok-zapad. Uzmimo da je takva konstrukcija

nepomična u odnosu na površinu Zemlje i zamislimo što vidi promatrač koji, nevezan za

Zemlju i njenu rotaciju, promatra razine tekućine U krakovima U-cijevi i smjer osi rotora.

Neka je u početnom trenutku sustav u ravnoteži, dakle razine tekućine u krakovima U-cijevi

su jednake visine u odnosu na površinu Zemlje. U sljedećem, infinitezimalno bliskom

trenutku Zemlja se zakrenula za određeni iznos. Zbog inercije tekućine njene razine u

krakovima U-cijevi nisu se promijenile te je razina u jednom kraku infinitezimalno viša nego

u drugom. Zbog mase tog suviška tekućine dolazi do momenta sile teže koji se iz tekućine u

U-cijevi prenosi na tijela s kojima je U-cijev u kontaktu, dakle i na okvir giroskopa. Moment

sile leži na smjeru sjever-jug i upire prema sjeveru zbog čega se kinetički moment rotora

giroskopa, dakle i njegova os rotacije, zakreće prema sjeveru. Pri svakom infinitezimalnom

narastanju vremena javlja se novi suvišak tekućine u istom kraku U-cijevi zbog čega se

nastavlja zakretanje osi rotacije rotora prema sjeveru. Nakon što smjer osi rotacije rotora

postane smjer sjever-jug zbog inercije dolazi do dodatnog zakretanja te osi prema zapadu. No,

nakon tog trenutka, svakim sljedećim infinitezimalnim narastanjem vremena dolazi do pojave

momenta sile koji zakreće os rotacije natrag na smjer sjever-jug. Uz zakretanje osi rotacije

39

rotora u horizontalnoj ravnini dolazi do istovremenog zakretanja i u vertikalnoj ravnini. Ono

je od tla nagore dok se os rotacije rotora zakreće od istoka prema sjeveru, a prema tlu nakon

toga. Kad bi to bile jedine pojave onda bi os rotacije, na zamišljenoj ravnini paralelnoj

ekvatorijalnoj ravnini, iscrtavala elipsu – te zapravo nikad ne bi pokazivala smjer sjever-jug.

Zato se na U-cijev dodaje manji izvadak kojemu je jedina svrha da postavi težište tekućine

van vertikalne osi rotacije okvira giroskopa. Dodatni moment sile od mase tekućine u izvatku

vodi do toga da se prethodno navedena elipsa pretvara u spiralu koja relativno brzo

konvergira u središte, smjer sjever-jug. Dakle, opisana konstrukcija girokompasa osigurava

autonomno postavljanje osi rotacije rotora na smjer sjever-jug. Riječ je o geografskom

sjeveru. Umjesto smjera sjever-jug često se koristi pojam ravnine lokalnog meridijana. Dakle,

os rotacije rotora girokompasa autonomno se postavlja u ravninu lokalnog meridijana.

Girokompas je instrument s nekoliko prednosti u odnosu na magnetski kompas. Sam se

postavlja u smjeru geografskog sjevera i sam se redovito kalibrira. Manjkavost je u tome što

je to napajani instrument.

Ovisno o namjeni U-cijev može biti punjena tekućinom velike gustoće, npr. živom, ili manje

gustoće kako bi se smanjila ukupna masa instrumenta. Naravno, pri manjoj gustoći sporije je

samopodešavanje uređaja. Stanjivanjem krakova U-cijevi a proširenjem završetka krakova

postiže se manja ukupna količina tekućine uz sporije izjednačavanje razina u krakovima.

Naposljetku, zbog simetrije postavlja se par U-cijevi, svaki postavljen simetrično u odnosu na

ravninu u kojoj je os rotacije rotora.

4.6. Pendulozni integrirajući giroskopski akcelerometar

Pendulozni integrirajući giroskopski akcelerometar (eng. Pendulous Integrating Gyroscope

Accelerometer – PIGA) je inercijalni navigacijski instrument koji omogućava dobivanje

trenutne brzine gibanja vozila za koje je vezan. Kod njega os rotacije rotora poprima funkciju

niti matematičkog njihala vrlo velikog perioda zakretanja (dakle, precesija osi rotacije

rotirajućeg rotora djeluje kao zakretanje niti matematičkog njihala).

Temelj djelovanja je ekscentričnost težišta rotora u odnosu na presjecište okvirā giroskopa.

Zamislimo situaciju u kojoj je težište ispod presjecišta. Dok vozilo miruje, spojnica

presjecišta osi i težišta giroskopa podudara se s lokalnom vertikalom. Kad se vozilo počne

gibati, zbog akceleracije, u sustavu kućišta instrumenta na težište djeluje inercijalna sila

uslijed koje se javlja zakretni moment prema kojem se nastoji paralelno postaviti os rotacije

rotora. Prikladnom povratnom vezom osigurava se stalna vertikala spojnice težišta i

presjecišta osi zakretanja, a ukupno djelovanje akceleracije iskazuje se kumulativno kao njen

integral, dakle kao trenutna brzina duž danog smjera.

4.7. Optički giroskopi

4.7.1. Osnove interferometrije

Svjetlost je elektromagnetsko zračenje valnih duljina između 380 nm i 780 nm. U ovoj knjizi

razmatra se svjetlost kao val. Veličina kojom opisujemo val kao prostornu i vremensku formu

je elongacija. Elongacija je razlika između trenutnog iznosa mjerene veličine i njenog

ravnotežnog iznosa i kod svjetlosti za elongaciju odabiremo električno polje. Ako svjetlost

40

dolazi iz dva, međusobno koherentna izvora u istom trenutku u određeni dio prostora (a

najčešće na ravninu promatranja, točku mjerenja i sl.) dolazi do zbrajanja elongacijā valovā.

Budući da elongacije mogu biti istog ili suprotnog predznaka, zbrojena elongacija može biti

veća ili manja od elongacije jednog od dva interferirajuća vala. Karakter interferencije

iskazujemo na temelju amplitude interferencijom nastalog vala. Amplituda, tj. maksimalna

elongacija interferencijom nastalog vala. Razmotrimo situaciju u kojoj su amplitude

interferirajućih valova jednake. Raspon amplitude vala nastalog interferencijom je od nule do

dvostruke amplitude interferirajućih valova. Ako je amplituda jednaka nuli, riječ je o

destruktivnoj interferenciji i od dva vala ne zapaža se niti jedan. Udvostručenje amplitude

interferencijom naziva se konstruktivnom interferencijom. Koja će interferencija nastupiti

ovisi o tome kojom su fazom valovi došli u točku miješanja. Konstruktivna interferencija

nastupa ako se faze valova razlikuju za cijeli broj punih faza (cjelobrojni višekratnik od 360

iskazano u lučnoj mjeri, ili cjelobrojni višekratnik od 2 rad), a destruktivna ako se razlikuju

za polucjelobrojni višekratnik (npr. 180 u lučnoj mjeri, odnosno rad). U homogenom

sredstvu narastanje faze proporcionalno je prijeđenom putu.

Koherentnost zraka svjetlosti znači kako je razlika njihovih faza u određenoj točki prostora

konstantna, koliko god iznosila. Iznos razlike faza određuje karakter interferencije, ali stalnost

razlike faza u vremenu preduvjet je vremenski nepromjenjive interferentne slike, kakva je

potrebna za daljnje analize. U praksi se koherentnost izvora svjetlosti postiže tako da se zraka

svjetlosti iz jednog realnog izvora razdvaja na više komponenti koje se šire kroz prostor kao

da su došle iz jednog realnog i jednog prividnog, ili iz dva prividna (virtualna) izvora

svjetlosti. Uređaji u kojima dolazi do interferencije svjetlosti su optički interferometri, npr.

Michelosnov, Mach-Zenderov, Fabri-Perotov, Sagnacov i drugi interferometri. Za inercijalnu

navigaciju posebno je značajan Sagnacov interferometar koji se koristi za određivanje kutne

brzine rotacije u odnosu na fiksnu os.

Razmotrimo Sagnacov interferometar u kojemu svjetlosne zrake prolaze put određen pomoću

četiri ogledala. Ogledala, izvor svjetlosti i ostali potrebni optički i optronički elementi

pričvršćeni su za isto rotirajuće postolje. Neka se jedna svjetlosna zraka širi u smjeru kazaljke

na satu, a drugo obratno od kazaljke na satu tako da prođu komplet ogledala N puta prije nego

interferiraju. Ako platforma rotira oko osi, koja je okomita na ravninu platforme, kutnom

brzinom iznosa onda će zrake u točku nailaska doći s faznom razlikom , tzv.

Sagnacovom fazom:

2

π8c

fNA

. (4.13)

Pritom je A projekcija površine, koju opasuje zraka svjetlosti frekvencije f, na ravninu

okomitu na os rotacije. Fazna razlika ne ovisi o obliku putanje zrake nego samo o površini

koju opasuje. Interferencijska slika mijenja se izravno u skladu s promjenom iznosa kutne

brzine rotacije torusa te ju je moguće mjeriti fotodetektorom postavljenim na poziciju gdje

dolazi do interferencije dviju zraka. Intenzitet svjetlosti koja ulazi u fotodetektor funkcija na

sljedeći način ovisi o Sagnacovoj fazi:

)cos1(2)( 0 II , (4.14)

41

pri čemu je I0 stalni intenzitet jedne od zraka, koji pretpostavljeno iznosi 1/2 intenziteta

svjetlosti emitirane iz izvora, uz zanemarivo gušenje svjetlosti. Osjetljivost detektora dana je

izrazom

d

dI~

2π8sinsin

c

fNA

. (4.15)

Ako platforma počne rotirati relativno malom kutnom brzinom, tako da je << /2 prema

(4.13), onda je intenzitet prema (4.14) maksimalan, a osjetljivost dana izrazom (4.15)

minimalna. Zbog toga je detektor smanjene osjetljivosti u području malih iznosa kutne brzine

rotacije. Nadalje, pri destruktivnoj interferenciji (npr. za = ) intenzitet na poziciji

fotodetektora jednak je nuli, dok je njegova osjetljivost opet minimalna. Dodatno, intenzitet se

za navedene iznose Sagnacove faze mijenja nelinearno s promjenom kutne brzine što je

nepovoljno za obradu signala. Optimalno radno područje detektora traži intenzitet konačnog

iznosa, što veću osjetljivost i što istaknutiju linearnu vezu promjene intenziteta i iznosa kutne

brzine rotacije, što se postiže npr. pri /2.

4.7.2. Prstenasti laserski giroskop

Prstenasti laserski giroskop (eng. Ring Laser Gyro – RLG) vrsta je optičkog giroskopa čiji

element je laser. Rezonator lasera osigurava stimuliranje procesa koji pojačavaju zraku

svjetlosti predviđene frekvencije, a ako je izveden na rotirajućoj platformi u njemu dolazi do

realizacije Sagnacovog interferometra. Prstenasti laserski giroskopi imaju rezonator izveden s

nekoliko ogledala, čime je dobivena ploha koju opasuju svjetlosne zrake, za razliku od

uobičajene izvedbe lasera pri kojemu je rezonator definiran parom ogledala između kojih

svjetlost prolazi duž jedne osi. Najčešće se koriste tri ogledala za definiranje puta kojeg

opisuje laserska zraka. Općenito, prstenasti laserski giroskopi mogu sadržavati i veći broj

ogledala. Složenije konstrukcije prstenastih laserskih giroskopa omogućavaju mjerenje

rotacije oko tri međusobno okomite osi.

Izvor svjetlosti u ovoj vrsti lasera je plin atoma helija i neona. Početnom pobudom postiže se

emitiranje svjetlosti plina te se formiraju dvije svjetlosne zrake koje putuju istim dijelom

prostora omeđenim rezonatorom. Dvije zrake svjetlosti prolaze rezonator istovremeno, jedna

u smjeru kazaljke na satu, a druga suprotno. Procesima na atomarnoj razini osigurava se

pojačavanje zraka točno određenih frekvencija. Frekvencija koja će se pojačavati kombinacija

je frekvencija zračenja koje se emitira u atomarnim procesima i geometrije rezonatora čime je

određen optički put zraka. Ako uređaj ne rotira u inercijalnom prostoru frekvencije obje zrake

su jednake, označimo ih s f0. Ako uređaj rotira u inercijalnom prostoru frekvencije se

razlikuju: zraci koja putuje u smjeru rotacije frekvencija je smanjena, a drugoj zraci povećana

u odnosu na iznos bez rotacije. Valovi se miješaju u fotodetektoru te rezultiraju signalom

kojemu se amplituda periodički mijenja frekvencijom jednakom razlici frekvencija snimljenih

zraka, f. Pojava takve promjene amplitude rezultantnog signala naziva se udarom i vrijedi:

L

L

f

f

0

, (4.16)

pri čemu je L duljina puta zraka u jednom ophodu rezonatora bez rotacije u odnosu na

inercijalni sustav, a L razlika duljina putova zraka po jednom ophodu u slučaju rotacije

42

kutnom brzinom iznosa u odnosu na inercijalni sustav. Vrijedi L = 4A/c pa je frekvencija

udara proporcionalna iznosu kutne brzine rotacije oko osi okomite na ravninu u kojoj putuju

zrake svjetlosti:

L

Af 4 , (4.17)

gdje je sr aritmetička sredina valnih duljina dviju zraka. Promjena frekvencija izravno vezana

uz rotaciju manja je od promjena frekvencija zbog temperaturnih efekata, mehaničkih

vibracija i dr. Budući da dvije zrake putuju po istom dijelu prostora, navedeni parazitni

utjecaji u velikoj mjeri jednako utječu na svaku od njih te se u konačnici ponište. No, za

dovoljno male izraz (4.17) nije primjenjiv zbog učinka zabravljenja (eng. Lock-in).

Njegovo porijeklo leži u međudjelovanju zraka svjetlosti koje prolaze istim dijelom prostora.

Zabravljenje je pojava koja se uobičajeno javlja pri istovremenom prostiranju

elektromagnetskih valova bliskih frekvencija istim dijelom prostora. Raspon pri kojemu se

zapaža zabravljenje smanjuje se pažljivom konstrukcijom uređaja. Razvijene su dodatne

tehnike kojim se umanjuje utjecaj zabravljenja. Jedna tehnika je uvođenje visokofrekventnih,

niskoamplitudnih vibracija cijelog rezonatora oko iste osi oko koje se mjeri kutna brzina

rotacije. Pravilnim odnosom frekvencija i amplituda uzrokuje se relativno mala promjena

frekvencije udara a relativno velik dio vremena uređaj radi izvan uvjeta zabravljenja.

Naravno, frekvencija vibracija, sa svojim regularnim i stohastičkim dijelom, utječe na

preciznost određivanja rotacije. Druga tehnika je korištenje elektro-optičkih i magneto-

optičkih efekata za održavanje rada uređaja van uvjeta zabravljenosti.

Slijedom navedenog, prstenasti laserski giroskop sastoji se od više blokova: laserski blok,

optički blok, blok neoptičkih komponenti i blok za uklanjanje zabravljenja. Laserski blok je

izbojna cijev punjena helijem i neonom. Optički blok čine ogledala i fotodetektor. Većina

ogledala treba biti što veće moguće refleksivnosti, ali jedno je napravljeno s manjom

refleksivnošću tako da propušta dio zraka svjetlosti van rezonatora. Propuštene zrake

uobičajeno se nazivaju laserska zraka. Jedno od ogledala je pomično u odnosu na ostala i

zajedničku platformu. Njegov pomak uklanja utjecaj temperaturne dilatacije na rad lasera.

Neoptičke komponente su katoda i anode između kojih se uspostavlja razlika potencijala zbog

čega dolazi do izboja u plinu. Blok za uklanjanje zabravljenja izveden je ovisno o

primjenjenoj tehnici umanjivanja zabravljenja.

4.8. Pogreške giroskopskih instrumenata

4.8.1. Zastupljenije pogreške

Zastupljenije pogreške su: (1.) nelinearnost veznog (prijenosnog) sklopa, (2.) asimetričnost,

(3.) statičko odstupanje (eng. bias), (4.) nepravilna orijentacija (eng. tilt), (5.) nasumična

odstupanja (eng. random drift, random walk), (6.) prag osjetljivosti i razlučivanje, (7.) histereza,

(8.) ekscentricitet i anizoelastičnost, (9.) kutna mjera akceleracije, (10.) anizoinercija. Navedene

pogreške odnose se na mehaničke, optičke i druge vrste giroskopa samo su kod pojedine vrste

različito izražene.

43

Neke od navedenih pogreški prisutne su u velikom broju različitih instrumenata ili pogonskih

strojeva, dakle pri različitim rotacijama neovisno o njihovoj primjeni. Kao pogreške

specifično vezane za giroskope s više potankosti razmatramo anizoelastičnost i anizoinerciju.

Na primjeru giroskopa s jednim stupnjem slobode razmotrimo jednadžbe koje povezuju

izlazni signal, S, s neovisnom ulaznom veličinom u. U ovom slučaju izlazni signal je zakret

izlazne osi, a neovisna veličina kombinacija je ulaznih mjerenja,

.uK

S

S

(4.18)

Za stacionarno stanje platformskog giroskopa s jednim stupnjem slobode je

soosoiiosiissssiiissooiiiS aaDaaDaaDaDaDaDaDaDBKu 22 , (4.19)

pri čemu je KS faktor preslikavanja (eng. Scale Factor), i kutna brzina rotacije oko ulazne

osi mjerena iz inercijalnog sustava, B statičko odstupanje, Di ekscentar centra mase u odnosu

na ulaznu os, Do mjera gravitacijske osjetljivosti, dok su ostali koeficijenti mjere kvadratnog

odstupanja ovisnog o komponentama akceleracije. Akceleracija čije su komponente navedene

u (4.19) je vektorski zbroj inercijalne akceleracije i akceleracije gravitacije. U (4.19)

zanemaren je utjecaj kutne akceleracije na pokazivanja giroskopa.

Statičko odstupanje posljedica je zaostalih naprezanja i ne mijenja se zbog gibanja giroskopa.

Naziva se i g-neovisno odstupanje, a iskazuje u jedinicama lučne mjere po satu (npr. 0,1/h).

Koeficijenti Di, Do i Ds iskazuju grupu pogreški proporcionalnih akceleraciji, tzv. g-ovisna

odstupanja, posljedica su geometrijskih nesavršenosti, a uobičajeno se iskazuju mjernom

jedinicom lučne mjere po satu po jediničnom ubrzanju sile teže. Grupa pogreški

anizoelastičnosti vezana je uz umnoške akceleracije duž međusobno okomitih osi, iskazuje se

u jedinicama lučne mjere po satu po kvadratu ubrzanja sile teže.

Za slučaj učvršćenog giroskopa s jednim stupnjem slobode potrebno je dodatno povezati

promjenu izlaznog signala zbog gibanja giroskopa, tj. zrakoplova:

uK

S

S

dd

, (4.20)

K

ID

KIIu oo

ososi

is

)()(d , (4.21)

pri čemu prvi pribrojnik, proporcionalan razlici momenata inercije oko izlazne i ulazne osi

Is – Ii, predstavlja utjecaj anizoinercije. Anizoinercijska pogreška iskazana je mjernom

jedinicom lučnem jere po satu po kvadratnom radijanu u sekundi. Ostali pribrojnici u (4.21),

redom slijeva nadesno, označavaju doprinose greške vezanja, greške zbog rotacije oko izlazne

osi, odnosno greške zbog kutne akceleracije oko izlazne osi.

4.8.2. Anizoelastičnost

Neka je proizvoljno tijelo u stabilnoj ravnoteži. Ako se na tijelo djeluje relativno malom

vanjskom silom tijelo će se pomaknuti za relativno mali iznos, određen jednakošću elastične

reakcije i vanjske sile. Anizoelastičnost znači da su elastične reakcije ovisne o smjeru te je

pomak tijela različit za različite smjerove djelovanja vanjske sile. Dakle, konstante

elastičnosti ovisne su o smjeru u kojem djeluju.

44

Anizoelastičnost je pogreška izrade giroskopa jer dovodi do pojave parazitnih zakretnih

momenata oko izlazne osi. Pogrešku razmatramo na primjeru platformskog mehaničkog

giroskopa integrala kutne brzine. Za platformsku vrstu kut okvira relativno je malen, reda

veličine nekoliko miliradijana. Neka je taj giroskop podvrgnut akceleriranom gibanju u

ravnini okomitoj na izlaznu os.

Postavimo model giroskopa koji nam omogućuje postavljanje jednadžbe gibanja centra mase

okvira u ravnini okomitoj na izlaznu os. Neka je os x oznaka za ulaznu os, a os y za referentnu

os rotacije. Neka su konstante viskoznog gušenja duž osi x i osi y jednake cx i cy, a

odgovarajuće konstante ekvivalentnih elastičnih elemenata redom kx i ky. Anizoelastičnost u

modelu znači kx ky. Uzimamo kako su u promatranom rasponu vanjskih akceleracija odzivi

elastičnih elemenata i gušenja linearni. Razmatramo samo parazitni zakretni moment oko

izlazne osi. Dakle, zanemarujemo komponente sila i pomake centra mase duž izlazne osi.

Zbog anizoelastičnosti centar mase u stacionarnom se stanju neće nalaziti na pravcu kroz

izlaznu os paralelnom smjeru akceleracije giroskopa. Time je generiran parazitni zakretni

moment oko izlazne osi. Ako se akceleraciji promijeni orijentacija, promijenit će se zrcalno

simetrično i stacionarni položaj centra mase, dok će parazitni zakretni moment ostati jednak.

Dakle, relativno male akceleracije vibracija, sinusoidalne ovisnosti duž stalnog smjera,

tijekom vremena dovest će do znatnog akumuliranja pogreške kuta okvira.

Ako je akceleracija kućišta konstanta,

)sinˆcosˆ(ˆˆ yxayaxaa yx

, (4.22)

onda za položaj centra mase okvira

yxt yxˆˆ)(

, (4.23)

vrijedi

cosam

k

m

cx

xx

xx , sina

m

k

m

cy

y

y

y

y . (4.24)

To je sustav jednadžbi prisilnih oscilacije gušenog ravninskog harmonijskog oscilatora.

Stacionarni pomak centra mase, dobiven kao asimptotski iznos rješenja sustava (4.24) je

y

kx

kma

yx

ˆsin

ˆcos

. (4.25)

Iznos zakretnog momenta oko izlazne osi dan je izrazom

)( xyyxo aamM , (4.26)

što je u stacionarnom stanju jednako

yx

okk

maM

112sin

2

)( 2

, . (4.27)

Za stalni kinetički moment rotora, izraz (4.27) manji je za lakše rotore. Dakle, greške zbog

anizoelastičnosti su manje za rotore manje mase koji rotiraju većim brzinama.

Pri nasumičnim vibracijama kućišta, dolazi do pojave parazitnog zakretnog momenta oko

izlazne osi čija je srednja vrijednost različita od nule. Jedan od načina na koji se umanjuju

takvi momenti je postavljanje anizoelastičnog kompenzatora i izolatora vibracija na giroskop.

45

Anizoelastični kompenzator sastoji se od mase učvršćene za konzolu postavljenu na vanjsku

stranu okvira. Bitno je da je konzola elastična u smjeru okomitom na tangencijalnu ravninu

okvira u spojnici, a kruta paralelno toj ravnini. Ako bi konzola bila neizmjerno velike krutosti

i okomito na tangencijalnu ravninu riječ bi bila o statičkom kompenzatoru ekscentriciteta

centra mase u odnosu na izlaznu os, a ne o kompenzatoru anizoelastičnosti. No, ovakav

kompenzator ne može poništiti djelovanje svih vibracija, nego samo relativno niskih

frekvencija. Za poništavanje djelovanja relativno visokih frekvencija koristi se izolator

vibracija. Funkcionalno to je gušeni elastični element, izveden npr. kao elastična veza kućišta

i ostatka zrakoplova. Prigušene su sve vibracije frekvencija viših od sv2 pri čemu je sv

vlastita frekvencija izolatora vibracija.

Kod dizajniranja navedenih elemenata potrebno je poznavati spektar vibracija kojima će

giroskop biti izložen. Naime, van predviđenog raspona frekvencija za koje anizoelastični

kompenzator i izolator vibracija smanjuju utjecaj vibracija, ti elementi u pravilu pojačavaju

vibracije i jačaju parazitni zakretni moment oko izlazne osi.

4.8.3. Anizoinercija

Anizoinercija je svojstvo tijela da su mu momenti tromosti različiti oko različitih osi rotacija.

To je općenito svojstva svih tijela koja nisu sfernosimetrična. U slučaju giroskopa

anizoinercija dolazi do izražaja u obliku različitih momenata tromosti za rotacije oko dvije

nekolinearne osi.

Razmotrimo anizoinerciju na primjeru učvršćenog giroskopa s jednim stupnjem slobode (za

platformske giroskope anizoinercija ne uzrokuje značajne pogreške). Osi oko koje se razlikuju

momenti tromosti su ulazna os i referentna os rotacije.

Neka giroskop rotira kutnom brzinom iznosa oko osi koja leži u ravnini razapetoj ulaznom

osi i referentnom osi rotacije. Označimo te osi redom os x, odnosno os y. Moment tromosti

oko osi x je Ix a oko osi y Iy. Anizoinercija znači Ix Iy. Tada je

)sinˆcosˆ(ˆˆ yxyx yx

. (4.28)

Razmotrimo jednostavni slučaj masa postavljenih na osi x i y, prikazan na slici. Pri rotaciji,

centripetalna sila za mase na osi x različita je od one za mase na osi y. Razlika tih sila dovodi

do parazitnog zakretnog momenta oko izlazne osi iznosa

2sin)(2

2

yx IIM

. (4.29)

Anizoinercija je značajna kad pogon rotora osigurava histerezni elektromotor. Zbog relativno

pravilnog rada, histerezni elektromotori često se koriste za pogon rotora giroskopa. Kod njih

dolazi do elastičnog, podkritično gušenog sprezanja između vektora rotirajućeg magnetskog

polja i magnetiziranog rotora.

4.8.4. Pogreške optičkih giroskopa

Analogon (4.19) za optičke giroskope uobičajeno objedinjuje različite neoptičke izvore

pogreški i za slučaj određivanja kutne brzine rotacije duž ulazne osi x riječ je o:

zzyyxxxS DDBKu , (4.30)

46

pri čemu koeficijenti Dx, y iskazuju odstupanje okomice ravnine giroskopa od ulazne osi dok

je x nasumična komponenta pogreške referentne pozicije (eng. bias) stalne komponente Bx.

Pogreške referentne pozicije velikim su dijelom optičkog karaktera, uključuju zabravljenje,

optičke učinke termalnog gibanja atoma plina, geometrijske i materijalne nesavršenosti

ogledala i drugih optičkih komponenti.

47

5. RADIO NAVIGACIJA

5.1. Opis i podjele

Radio navigacija je vrsta navigacije u kojoj se pozicioniranje prijemnika (u ovoj knjizi:

zrakoplova) obavlja temeljem analize informacija pristiglih radio vezom između zrakoplova i

vanjskih izvora informacija. Vanjski izvori informacija su predajnici radio signala, dok su

prijemnici dijelovi zrakoplova namijenjeni bilježenju emitiranih podataka.

Prema lokaciji predajnika radio navigacija se dijeli na terestričku i satelitsku. Terestrička je

ona u kojoj su predajnici na površini Zemlje, a satelitska ona u kojoj su predajnici na

satelitima koji se gibaju po orbitama oko Zemlje. Prema broju predajnika koji moraju

emitirati radio valove kako bi se formirao (pojedinačni) podatak za radio navigaciju u

određenom vremenskom intervalu razlikujemo polarnu i hiperbolnu navigaciju. Ovu zadnju

podjelu treba razlikovati od broja predajnika koje istovremeno može pratiti zrakoplov, a koji

može biti relativno velik.

U svim nabrojenim vrstama radio navigacije predajnici mogu biti nepomični ili pomični

obzirom na Zemlju, mogu emitirati stalno, povremeno (periodički ili aperiodički) odnosno

privremeno. Predajnici mogu emitirati radio valove različitih frekvencija i intenziteta, iako je

prilikom postavljanja sustava radio navigacije uvijek preciziran i raspon frekvencija koje će se

koristiti. Za napomenuti je kako je radio navigacija donekle tradicionalni pojam budući da se

u njoj koriste i mikrovalovi kao dio spektra elektromagnetskog zračenja frekvencija nešto

viših od frekvencija radio valova.

Elementi sustava radio navigacije su predajnik, prijemnik i pravila kodiranja podataka.

Predajnik i prijemnik su sustavi za sebe. U nekim slučajevima prijemnik i predajnik su

različiti uređaji, dok se u drugim slučajevima koriste primopredajnici. Predajnik i prijemnik

međudjeluju izmjenom podataka u obliku radio valova, načina prijenosa energije kroz

atmosferu zračenjem.

Predajnik je, razmatran na jednoj razini, element navigacijskog sustava. Razmatran na drugoj

razini predajnik je sustav za emitiranje radio valova koji se sastoji od antenskog bloka,

vodiča, napajanja, upravljačkog bloka, pravila kodiranja podataka. U ovoj knjizi bitni element

predajnika je antenski blok kojeg može činiti jedna ili više istih ili različitih antena. Ako je

više antena u antenskom bloku one mogu raditi međusobno neovisno ili ovisno. Ako antene

međusobno ovisno emitiraju radio valove u pravilu je cilj postići koherentnu emisiju. Antene

su različitih konstrukcija i napajanja čime se upravlja prostornom i vremenskom raspodjelom

emitiranog radio vala. Bitna svojstva antena predajnika su dijagram zračenja (grafički prikaz

kutne raspodjele emitiranih radio valova, najčešće izveden kao polarni dijagram), usmjerenost

antene (omjer gustoće emitirane snage pri usmjerenom i neusmjerenom emitiranju, često

nazivana dobitak antene) i kut usmjerenosti (mjera dijela prostora unutar kojeg gustoća

emitirane snage u svakom dijelu nije manja od polovice maksimalne usmjereno emitirane

gustoće snage).

Prijemnik je s jedne strane element navigacijskog sustava, a s druge strane sustav navigacijski

u zrakoplovu. Sastoji se od antenskog bloka, vodiča, ekrana ili zvučnika kao jedinica za

prikazivanje podataka, jedinice za obradu podataka, napajanja i sigurnosnih elemenata.

48

Jedinica za obradu podataka može biti računalo s odgovarajućom programskom podrškom,

odnosno jednostavnije elektroničke ili električke cjeline. Temeljna karakteristika prijemnika

je njegova osjetljivost. Osjetljivost prijemnika je minimalna snaga signala kojeg prijemnik

može detektirati. Osjetljivost jednim dijelom ovisi o pojačanju prijemnika, a drugim dijelom o

šumu. Naime, pojačanje dovodi do povećanja amplitude svih detektiranih signala, kako

korisnog signala tako i šuma. Ovisno o porijeklu šum je vanjski ili unutarnji. Vanjski šum

posljedica je detekcije signala iz drugih predajnika, atmosferskih izvora elektromagnetskih

smetnji, ili detekcijom komponenti polaznog signala nastalih raspršenjem na preprekama.

Unutarnji šum posljedica je usrednjenog učinka termičkog gibanja na atomarnoj razini u

komponentama prijemnika. Snaga unutarnjeg šuma proporcionalna je termodinamičkoj

temperaturi i frekventnom rasponu prijemnika.

Međudjelovanje predajnika i prijemnika ostvareno je nizom radio valova. Nazivna frekvencija

emitiranih radio valova određena je propusnošću atmosfere u odgovarajućem frekventnom

području i dostupnošću frekvencija (tj. njihovom prethodnom nezauzetošću od strane drugih

korisnika). Frekvencijski raspon radio valova, tj. frekvencijska širina pojedinog

komunikacijskog kanala, je takav da omogući potreban informacijski tok. Zbog malog broja

prenošenih podataka, njihovog dodatnog kodiranja, ali određene učestalosti promjene i slanja,

informacijski tokovi u radio navigaciji relativno su mali. U praksi je frekvencijska širina veća

od teorijskog minimuma za određeni informacijski tok a razlozi tomu su višestruki. Jedan

razlog je stabilnost frekvencija koja se može postići, drugi razlog je taj što se u navigacijske

podatke po pojedinom komunikacijskom kanalu uobičajeno primopredaju i druge vrste

podataka ili komunikacija. Nadalje, jedna od mjera umanjivanja šuma je povećanjem

frekvencijskog spektra korištenog za prijenos signala. Naposljetku, mnoge radio navigacijske

metode temelje se na primopredaji radio impulsa čiji je frekvencijski spektar šireg raspona u

odnosu na kontinuirano emitirane valove.

5.2. Terestrička navigacija

Zajedničke značajke svih radio navigacijskih sustava terestričke navigacije dijelom su

navedene u općim svojstvima radio navigacije u odjeljku 6.1. Zato nadalje razmatramo

posebno sustave polarne, a posebno sustave hiperbolne terestričke radio navigacije.

5.2.1. Polarna navigacija

5.2.1.1. Princip rada

Polarna navigacija vrsta je radio navigacije u kojoj se koristi samo jedan predajnik radio

valova bitnih za navigaciju zrakoplova. Navigacija se odvija pozicioniranjem u odnosu na pol

tako da se odredi kut što ga spojnica radio-prijemnika (dakle i zrakoplova u kojemu je

prijemnik) zatvara s polarnom osi. Pol je pozicija predajnika (emitera, odašiljača ili antene).

Polarna os je u primjeni uobičajeno os sjever-jug orijentirana prema sjeveru. Zrakoplov se

pozicionira u odnosu na pol i polarnu os. Sustavi polarne navigacije omogućuju određivanje

kuta što ga spojnica zrakoplova i pola zatvara s polarnom osi. U jednostavnijim sustavima

radio navigacijom se dobiva samo podatak o navedenom kutu, a u složenijim sustavima i

podatak o udaljenosti od pola. Koji god podatak vezan uz polarni sustav bio u pitanju, bitno je

49

kako njegovo određivanje ne ovisi o smjeru leta i orijentaciji aviona u odnosu na polarnu os.

Nadalje, bitno je da određivanje tog podatka ne ovisi o dodatnoj komunikaciji s polom ili

drugim Zemaljskim postajama.

Polarna terestrička navigacije može uključivati istovremeno primanje podataka iz više polova.

Time navigacija postaje točnija i preciznija, ali obzirom na izvor podatka mijenja se

kvantitativno ali ne i kvalitativno, jer i dalje pojedinačni podatak nastaje u jednom predajniku.

No, navigacija na temelju podataka iz više polova omogućuje jednostavnije određivanje

udaljenosti zrakoplova od polova.

Temelj polarne radio navigacije je emitiranje usmjerenog vala kojemu se određena

karakteristika mijenja jednoznačno s promjenom smjera emitiranja. Razmotrimo značenje tog

temelja slijedom opisa jednostavne izvedbe polarne navigacije u kojoj se iz istog pola

emitiraju dva radio vala. U ovom primjeru neka se određuje smjer zrakoplova u odnosu na

pol. Jedan radio val emitiran je periodički, jednakim intenzitetom u svim smjerovima u

horizontalnoj ravnini, dakle omnidirekcijski. Trenutak njegovog emitiranja označava početak

novog perioda. Drugi radio val emitira se u relativno uski prostorni kut. Pojednostavljeno,

emitira se duž jedne osi. Bitno je što ta os rotira. Smjer rotacije je bilo koji, ali mora biti

poznat zrakoplovu koji koristi ovakvu navigaciju. Taj val emitira se stalno. U pravilu je

rotacija stalnom kutnom brzinom. Valovi se emitiraju tako da se rotirajući val emitira u

pravcu sjevera upravo u trenutku emitiranja omnidirekcijskog vala. Frekvencije valova su

propisane, kako po nazivnom iznosu tako i po širini frekventnog spektra. Zamislimo

zrakoplov na nekoj poziciji na kojoj može registrirati radio valove emitirane iz pola. U

trenutku kad registrira omnidirekcijski val u zrakoplovu započinje mjerenje vremena. U

trenutku kad registrira rotirajući val mjerenje vremena završava. Razlika ta dva trenutka

proporcionalna je kutu što ga spojnica zrakoplova i pola zatvara s polarnom osi, mjereno u

smjeru narastanja kuta koji je jednak smjeru rotacije rotirajućeg vala.

Npr., ako je period emitiranja omnidirekcijskog vala T, rotirajući val rotira obratno od

kazaljke na satu i zrakoplov ga zabilježi vremenskih jedinica nakon omnidirekcijskog, onda

je kut 2/T u radijanima. Pripadni smjer jednak je (1 – /T)360, jer se smjerovi mjere u

odnosu na sjever prateći smjer kazaljke na satu. Ponovimo, riječ je o smjeru na kojem se

nalazi zrakoplov u odnosu na pol, a ne o smjeru brzine zrakoplova.

Opisani primjer koristi mjerenje vremena kao polazište za navigaciju. Točnost određivanja

smjera ovisi o točnosti određivanja vremenskog intervala dok preciznost određivanja kuta

prvenstveno ovisi o kutnom rasponu rotirajućeg vala, dakle o trajanju prijema usmjerenog

vala: što je taj kut manji moguće je preciznije odrediti položaj zrakoplova.

Omnidirekcijski val emitiran je statičkom antenom. Rotirajući val može biti emitiran ili

jednom usmjerenom antenom na rotirajućem nosaču, ili većim brojem nepomičnih antena

koje naizmjenično emitiraju usmjerene valove. Omnidirekcionalnost se odnosi na emitiranje u

horizontalnoj ravnini i ne znači izotropnost emitiranja.

Prethodni primjer nije dovoljno pouzdan za primjenu zbog nepravilnog, često puta znatnog

prigušenja radio valova u atmosferi. Zato su se u praksi koristile izvedbe s više radio valova,

bilo da su emitirani iz istog pola, odnosno iz više njih istovremeno. Npr., jedna radio stanica u

50

Orfordnessu, koja se koristila od 1929. godine za polarnu terestričku radio-navigaciju,

emitirala je dva omnidirekcijska vala i jedan rotirajući. Omnidirekcijski valovi predstavljali su

Morseove kodove slova V i B, a emitirani su u trenutku kad je rotirajući val emitiran u pravcu

sjevera, odnosno istoka. S druge strane, Telefunkenov sustav polarne terestričke navigacije

postavljen 1908. godine koristio je dva pola. Svaki pol periodički je emitirao omnidirekcijski

val, Morseov kod. Nakon protoka određenog vremenskog intervala započelo je emitiranje iz

usmjerenih antena, jednakih karakteristika emitiranih valova. Posebnom izvedbom dobiveno

je više dipolnih antena, koje su emitirale val jedna za drugom. Zrakoplov je izmjerio

vremenski interval između omnidirekcijskog i usmjerenog vala, umanjio ga za stalni početni

vremenski interval i ostatak koristio kao prethodno navedeni . Za navigaciju dostatne

točnosti bilo je potrebno bilježiti signale iz oba pola.

Navedeni temelj polarne radio navigacije može biti ostvaren i drugačije. Informacija o smjeru

može se dobiti slijedom amplitudnih i frekventnih karakteristika usmjerenog vala, što je u ovom

poglavlju slučaj sa sustavom VOR. Prije samog nastavka razmatranja zrakoplovne radio

navigacije napomenimo kako su sustavi polarne navigacije (dakle, ne samo radio navigacije)

dosta česti – npr. svjetionici, koji se koriste za navigaciju u pomorskom prometu, su polovi

polarne vizualne navigacije.

Povijesno, znatan napredak u navigaciji donijela je mogućnost određivanja udaljenosti od pola

ili neke druge referentne točke. Određivanje udaljenosti postalo je mogućne nakon realizacije

preciznih satova, stabilnog rada tijekom većeg vremenskog intervala. Takvi satovi omogućili su

da više predajnika emitira svoje radio valove točno u određenim trenucima, te da rad

zrakoplovnih prijemnika uključuje poznavanje trenutaka emitiranja i njihovo uključivanje u

izračun potrebne udaljenosti. U jednostavnijoj varijanti radio valu se mjeri trajanje prostiranja.

Uz poznatu brzinu u atmosferi (do na varijacije sastava atmosfere) udaljenost slijedi iz

jednadžbe za jednoliko pravocrtno gibanje radio vala. Pogreška određivanja vremena prostiranja

iznosa nekoliko mikrosekundi znači pogrešku određivanja udaljenosti za 1 km. Pritom pogreška

može biti pogreška određivanja trenutka emitiranja, prijema ili njihove kombinacije, Nadalje,

tijekom vremena dolazi do narastanja sustavnog odstupanja u određivanju vremena, posmaka

(eng. Drift) vremenske baze. Ako se satovi mogu sinkronizirati jednom svakih 1 h slijedi kako

dozvoljeni posmak može biti 10–9

.

Primjeri lokalnog zrakoplovnog terestričkog, polarnog radio navigacijskog sustava, koje

razmatramo u glavnim crtama, su radio navigacije svesmjernim odašiljačima, poznate kao

kombinacije NDB/ADF i NDB/DME. A kao primjer regionalnog zrakoplovnog terestričkog,

polarnog radio navigacijskog sustava u glavnim crtama razmatramo radio daljinomjer vrlo

visoke frekvencije (eng. Very High Frequency Omni-Directional Radio Range – VOR).

5.2.1.2. Oprema za mjerenje udaljenosti

Radio daljinomjer (eng. Distance-Measuring Equipment – DME) je sustav polarne, terestričke

radio-navigacije koji omogućuje mjerenje udaljenosti od pola. To je aktivni sustav što znači

kako zrakoplovni uređaji i zemaljske postaje djeluju kao primopredajnici, a ne samo kao

prijemnici ili samo kao predajnici.

51

Princip rada je mjerenje vremenu proteklog od emitiranja do naknadnog prijema radio valova

od strane zrakoplovnih instrumenata. Ukupno proteklo vrijeme uključuje i trajanje prostiranja

radio valova između zrakoplova i zemaljske postaje koje, uz poznatu brzinu prostiranja radio

valova, omogućuje određivanje udaljenosti između zrakoplova i zemaljske postaje. Udaljenost

je određena u prostoru i ne predstavlja samo udaljenost zemaljske postaje i projekcije

zrakoplova na tlo. Međutim, za relativno velike udaljenosti zrakoplova od postaje, razlika

između tih dviju udaljenosti često se zanemaruje. Pozicija zrakoplova određena radio

daljinomjerom nalazi se bilo gdje na kružnici čiji polumjer smatramo jednakim izvrijednjenoj

udaljenosti a kojoj je središte na poziciji zemaljske postaje.

Po opisanom principu, radio daljinomjer sličan je sekundarnom radaru. Pri njegovoj uporabi,

prvo se emitira radarski impuls iz zemaljske postaje. Primopredajnik na zrakoplovu,

transponder, detektira taj impuls i emitira svoj impuls kojeg registrira sekundarni radar (za

razliku od toga primarni radar barata s jednim impulsom, kojeg prvo emitira a zatim nakon

refleksije na nekom objektu ponovno registrira. No, za razliku od sekundarnog radara kod

radio daljinomjera početni impuls emitira se iz zrakoplova. Sklop koji emitira početni radio

val naziva se eng. interrogator, a transponder za radio daljinomjer je na tlu.

Kao i kod drugih radio navigacijskih sustava i radio daljinomjer na posebnoj frekvenciji,

ovdje 1350 Hz, emitira svoju oznaku.

Frekventni raspon radio valova je u ultrakratkovalnom području, između 962 MHz i

1213 MHz. Za radio valove takvih frekvencija atmosfera je propusna i ne može ih reflektirati

tako da radio daljinomjer funkcionira samo pri neprekinutoj zračnoj liniji između zrakoplova i

zemaljske postaje. Frekventni raspon pojedinog kanala je 1 MHz. Pri radu radio daljinomjera

koriste se dvije frekvencije; na jednoj emitira interrogator, a na drugoj emitira zemaljski

transponder. Zrakoplovni radio daljinomjer emitira na frekvencijama između 1025 MHz i

1150 MHz. Ako zemaljska postaja primi signal frekvencije između 1025 MHz i 1087 MHz

(niža polovica frekventnog raspona emitiranja), emitirat će ga na frekvenciji za 63 MHz nižoj

od one na kojoj je radio val primljen. Obratno, zemaljska postaja će emitirati radio val na

frekvenciji za 63 MHz višoj od one na kojoj je primljen ako je primljen val frekvencija

između 1088 MHz i 1150 MHz. Svaka zemaljska postaja može istovremeno procesirati

stotinjak upita od različitih zrakoplova. Ako postaja registrira prevelik broj upita od zrakoplovnih

instrumenata ignorirat će one manjeg intenziteta što odgovara udaljenijim zrakoplovima.

Elementi zrakoplovnog radio daljinomjera su primopredajnik, upravljačka jedinica (koja

uključuje računalnu jedinicu i napajanje), pokaznik i vodiči. Pokaznik na instrumentalnoj

ploči pokazuje udaljenost izvrijednjenu na temelju mjerenja vremena. Neki radio daljinomjeri

pokazuju i brzinu kojom se mijenja ta udaljenost. U slučaju kad zrakoplov leti duž spojnice sa

zemaljskom postajom, navedena brzina promjene udaljenosti jednaka je brzini u odnosu na

tlo. Također, radio daljinomjeri mogu sadržavati opciju pokazivanja trajanja leta do pozicije

iznad zemaljske postaje, pri trenutnoj brzini smanjivanja udaljenosti do nje. Budući da su ti

podaci izvedenice mjerenih rezultata dobivene računalno, moguće je zamisliti i dodatne

podatke koji se računalno dobiju i zatim prikazuju. Naravno, prikazivani podaci bit će samo

oni koji su korisni za upravljanje letom ili navigaciju.

52

Prilikom rada zrakoplovni radio daljinomjer emitira parove radio impulsā. Razmak između

impulsa unutar jednog para jedinstven je za pojedini zrakoplovni daljinomjer. To je posljedica

izvedbe oscilatora radio daljinomjera s relativno velikim odstupanjima od neke nazivne

vrijednosti. Zato svaki daljinomjer emitira parove impulsā kvazi nasumično. Zemaljski

primopredajnik nakon primitka para impulsa čeka 50 s nakon čega emitira primljeni par

impulsa s istim razmakom unutar para kakav je bio razmak kod njegovog primitka. Pritom,

zemaljska postaja ponovno emitira sve parove impulsa, koji mogu biti primljeni od stotinjak

zrakoplova unutar istog vremenskog intervala. Taj par impulsa zatim registrira zrakoplovni

radio daljinomjer te na temelju vremena proteklog od predaje do prijema određuje udaljenost

od zemaljske postaje. Radio daljinomjer registrira sve impulse što ih zemaljska postaja

emitira. Jedinstveno trajanje razmaka između impulsa unutar jednog para omogućuje radio

daljinomjeru da iz većeg broja primljenih parova impulsa izdvoji par kojeg je prethodno sam

emitirao. U početnoj fazi, dok se ne uspostavi veza sa zemaljskom postajom, frekvencija

slanja parova je između 120 Hz i 150 Hz. Kad se veza uspostavi, frekvencija slanja parova

smanjuje se na iznos između 22 Hz i 30 Hz.

Radio daljinomjer često se koristi u kombinaciji sa sustavom VOR ili sustavom za

instrumentalno slijetanje (eng. Instrumental Landing System – ILS).

5.2.1.3. Radio goniometar

U kombinaciji NDB/ADF, pol je svesmjerni radio-odašiljač (eng. Non-Directed Beacon –

NDB) ili radio far. Pripadni zrakoplovni prijemnik je automatski radio goniometar (eng.

Automatic Direction Finder – ADF). Preciznost određivanja smjera pomoću navigacije

NDB/ADF u idealnom je slučaju 4, a u cjelokupnom predviđenom dosegu 10.

NDB je najjednostavniji predajnik korišten za zrakoplovnu navigaciju. Neusmjerenost znači

kako emitira radio valove jednakih svojstava u svim smjerovima. Emitirani valovi frekvencija

su iz srednjevalnog ili dugovalnog područja, raspona od 190 kHz do 1750 kHz. Područje

između 200 kHz i 400 kHz znatno je zastupljenije za rad uređaja NDB od ostatka intervala

dostupnih frekvencija. Radio valovi navedenih frekvencija reflektiraju se od ionosfere te u

principu mogu biti detektirani na udaljenostima kad zbog zakrivljenosti Zemlje nema

neprekinute zračne linije između zrakoplova i zemaljske postaje, ali zbog relativno malih

snaga prigušenje radio valova u primjeni umanjuje tu mogućnost.

Svaki je NDB na svijetu jedinstven u smislu da među emitiranim radio valovi ulazi i

jedinstvena kombinacija od dva ili tri Morseova znaka. Predajnici NDB, dakle, slični su po

jedinstvenosti emisije svjetionicima za pomorsku navigaciju. Podaci o pojedinom predajniku

NDB dokumentirani su i dostupni pilotima, a sadrže podatke o vremenu emitiranja, operateru,

geografskoj dužini i širini, preciznom smjeru kojim se od pozicije iznad predajnike dolazi do

aerodroma uz koji je vezan, dosegu i drugim podacima.

Doseg predajnika NDB usklađen je sa zahtijevanom točnošću navigacije u određenom

području. Ako je manji broj predajnika dostupan u određenom području onda su veće njihove

snage i popratni dosezi signala. Npr. predajnici NDB koji se koriste za navigaciju u

priobalnom dijelu oceana dometa su oko 150 km ili više. Naprotiv, predajnici NDB

postavljeni na područjima kroz koja prolazi više letnih koridora i općenito je zračni promet

53

intenzivniji, imaju manji domet, recimo 65 km. Predajnici NDB manjih snaga koriste se

relativno blizu aerodroma i uobičajeno nazivaju lokatori. Snaga predajnika NDB je u rasponu

od 10 W do 2 000 W. Doseg je kombinacija snage, frekvencije i trenutnih atmosferskih uvjeta

budući da o njima ovisi koeficijent prigušenja radio valova u atmosferi.

Radio val koji nosi jedinstvenu kombinaciju Morseovih znakova je identifikacijski val, kraće

ident. Ident je potrebno pratiti, periodički provjeravati, a zrakoplovni ga prijemnik (ADF)

uobičajeno emitira kao zvuk. Osim identifikacijskog niza NDB može emitirati i glasovne

poruke, najčešće kodirane za automatski informacijski sustav završne faze leta (eng.

Automatic Terminal Information System – ATIS), kao i poruke drugih zrakoplovnih

informacijskih sustava.

Signal kojeg emitira NDB u zrakoplovu bilježi automatski radio goniometar. To je instrument

kojemu je osjetnik – antenski kompleks, prijenosni i vezni elementi – vodiči kojima se

naponski impuls prenosi iz antenskog kompleksa do pokaznika na instrumentalnoj ploči.

Pokaznik omogućava podešavanje frekvencije kako bi se bilježio signal samo iz određenog

predajnika NDB (u skladu s podacima iz dokumentacije) i dodatno provjerio slušanjem

signala ident. Antenski kompleks čine dvije antene u istom kućištu. Jedna antena djeluje kao

antena oblika petlje, a druga je osjetna antena. Antena oblika petlje služi za određivanje

smjera na kojemu se nalazi NDB. No, preostaje dvoznačnost, u smislu što se ne može odrediti

približava li se zrakoplov predajniku NDB ili se udaljava od njega. Osjetna antena omogućuje

razlučivanje između te dvije situacije. U suvremenim uređajima antena oblika petlje je

stacionarna u odnosu na zrakoplov i direkcijski osjetljiva. U ranijim izvedbama ta je antena

stvarno zakretana, ručno ili električki.

Antena oblika petlje naziva se i antena goniometra. Način prijema signala za antenu oblika

petlje razmatra se nadalje slijedom opisa načina prijema signala za grupu sličnih antena.

Započnimo s antenom koja se sastoji od dva vertikalno postavljena metalna štapa. Štapovi su

na jednaki način spojeni na primar transformatora čiji je sekundar povezan sa strujnim

krugom za obradu i analizu primljenog signala. Radio val iz predajnika, uslijed

elektromagnetske indukcije u štapu prijemnika, dovodi do pojave vremenski ovisne električne

struje kroz primar – inducirane električne struje. Ako su udaljenosti oba štapa od predajnika

međusobno jednake, njihove inducirane električne struje poništit će se u primaru te prijemnik

neće na izlazu davati nikakav netrivijalni signal. Takav je slučaj ako je ravnina koju razapinju

štapovi okomita na spojnicu predajnika i prijemnika. Naprotiv, ako su štapovi na različitim

udaljenostima od predajnika, inducirane električne struje prolazit će kroz primar jednakim

amplitudama ali uz stalnu faznu razliku, različitu od 0. Rezultantna struja kroz primar bit će

vremenski ovisna te će u konačnici na izlazu prijemnika biti koristan signal. Takav je slučaj

ako je ravnina koju razapinju štapovi paralelna spojnici prijemnika i predajnika. Dodatno, ako

je udaljenost između štapova jednaka /2, pri čemu je valna duljina radio vala iz predajnika,

amplituda rezultantne inducirane električne struje kroz primar bit će maksimalna.

Spoje li se drugi krajevi štapova, neće biti značajne promjene rezultantne struje kroz primar.

Ali, bit će značajne promjene geometrije jer se dobila antena oblika pravokutne petlje. Takva

je antena jednakovrijedna anteni jednake geometrije napravljenoj od jednog komada žice. A

to omogućava izvođenje antene s više pravokutnih petlji. Amplituda struje kroz primar

54

proporcionalna je broju zavoja žice. U praksi je relativno mala amplituda struje kroz primar u

slučaju antene oblika jedne pravokutne petlje. Zato korištenjem antene, napravljene od jednog

komada žice savinutog u veći broj petlji, amplituda primarne struje postaje dovoljno velika za

učinkovito registriranje signala predajnika. Naposljetku, zbog mehaničke otpornosti i

prikladnosti ugradnje petlja se izvodi kao kružna petlja. To je antena oblika petlje

automatskog radio goniometra. Zbog samoindukcije broj zavoja te antene ne može biti po

volji velik. Doprinos pojedinog segmenta antene oblika kružne petlje rezultantnoj struji kroz

primar po iznosu se razlikuje od doprinosa segmenta početne antene oblika pravokutne petlje,

ali se način rada ne mijenja.

Zaključno, antena oblika petlje osjetljiva je na faznu razliku oblikā jednog radio vala na dvije

pozicije unutar jedne antene koja je dio zatvorenog strujnog kruga. Ako je ravnina petlje

okomita na spojnicu prijemnika i predajnika signal u prijemniku je zanemariv, tzv. „nula“.

Time je određen smjer predajnika u odnosu na prijemnik.

Rezultantna struja kroz primar jednake je frekvencije kao i radio val. No, budući da su te

frekvencije relativno male, pripadne valne duljine znatno su veće od prihvatljivih dimenzija

antene oblika petlje. Zato je razlika u fazi struja induciranih u krajnjim dijelovima antene

oblika petlje relativno mala pa je i rezultantna struja kroz primar znatno manja od električnih

struja induciranih na različitim dijelovima petlje. Ujedno, rezultantna struja ima faznu razliku

od četvrt perioda u odnosu na struje inducirane u krajnjim dijelovima petlje. To je zato što je

faza rezultantne struje određena kao fazna razlika dvaju vrlo sličnih signala pa efektivno

djeluje kao derivacija faze polaznog radio vala.

U slučaju kad antena oblika petlje rotira onda se smjer prema predajniku određuje kao

okomica na ravninu petlje antene u trenutku kad je struja kroz primar jednaka nuli (a tada je i

signal na izlazu iz dijela strujnog kruga spojenog na sekundar jednak nuli). To je vrlo

pogodno jer je sa stajališta mjeriteljstva prikladnije da je referentni iznos signala njegova

nul-točka nego ekstrem ili neka druga karakteristična točka funkcije odziva. Budući da se

često rezultantni signal pretvara u zvučni signal, puno je preciznije odrediv položaj antene za

kojega je zvučni signal nečujan od položaja antene za kojeg je zvučni signal najglasniji.

Sa stajališta trajnosti i utroška energije, ipak, bolja je izvedba u kojoj je zavojnica nepomična.

Tada je izvedba antenskog sklopa drugačija i uključuje dvije antene oblika petlje. One su

postavljene u međusobno okomitim ravninama i nisu vezane izravno nego se struje inducirane

u njima prenose u ostatak strujnog kruga. Ako je struja jedne antene ekstremnog iznosa (po

apsolutnoj vrijednosti maksimalnog) onda je signal druge antene jednak nuli.

Pokaznik automatskog radio goniometra sastoji se od kazaljke i ruže smjerova. Kazaljka

pokazuje smjer iz kojega dolazi signal kojeg emitira NDB. Ruža smjerova može biti

nepomična, ili pomična. Nepomična ruža smjerova omogućuje očitanje kuta između smjera

leta zrakoplova i smjera prema predajniku NDB. Takvi instrumenti ADF uobičajeno se

nazivaju indikatorima relativnog smjera (eng. Radio Bearing Indicator – RBI). Ako je ruža

smjerova pomična onda predstavlja ružu kompasa i pokazuje smjer magnetskog sjevera, a

omogućuje određivanje kutova između smjera prema predajniku NDB, smjeru magnetskog

sjevera ili pravca leta. Pritom se ruža kompasa može pomicati ručno ili automatski.

Instrumentu ADF, kojemu se ručno pomiče ruža, potrebno je pomicati ružu prilikom svake

55

promjene smjera leta, npr. usklađivanjem orijentacije ruže s orijentacijom pokazivača smjera

(kojeg, također treba usklađivati s pokazivanjem npr. magnetskog kompasa svakih 10-

15 min). Naposljetku, instrumenti ADF kod kojih se ruža automatski zakreće nazivaju se

radio magnetski indikatori (eng. Radio Magnetic Indicator – RMI). Automatski zakretana

ruža stalno se postavlja tako da joj referentni smjer odgovara pravcu prema sjeveru.

Referentni instrument pri automatski zakretanoj ruži je pokazivač smjera. Instrumenti ADF

mogu sadržavati iglu trokutastog oblika, pokraj pokaznika (tzv. anunciator), koja oscilira dok

traje automatsko usklađivanje ruže instrumenta ADF i referentnog instrumenta. Pri redovitom

radu, dakle, igla redovito oscilira.

Slika 15. Radio magnetski indikator.

Prilikom prelaska iznad predajnika NDB kazaljka instrumenta ADF zakreće se naglo za 180.

Neovisno o tome je li ruža smjerova pomična ili nepomična u odnosu na kućište instrumenta,

gornji rub instrumenta odgovara nosu zrakoplova, a donji rub repu zrakoplova.

Naposljetku, nekoliko je općih napomena ovdje primjereno. Promjena načina korištenja

antene oblika petlje primjer je opće smjernice razvoja zrakoplovnih instrumenata – smjernice

o uklanjanju pomičnih dijelova zrakoplovnih instrumenata. Dodatno to omogućuje

minijaturizaciju, u skladu sa smjernicom o smanjivanju utroška mase i energije. Zatim, s

mjeriteljskog stajališta izrazito je pogodno traženi smjer vezati na signal „nule“.

5.2.1.4. Sustav VOR

Radio daljinomjer vrlo visoke frekvencije (eng. Very High Frequency Omni-Directional

Radio Range – VOR) je kratkodosežni terestrički, polarni, radio navigacijski sustav.

Frekvencije radio valova koje koristi sustav VOR su od 108,00 MHz do 117,95 MHz,

podijeljene u pojaseve širine 50 kHz. Pritom, raspon of 108,00 MHz do 111,95 MHz koristi i

sustav za instrumentalno slijetanje tako da je svaki drugi dostupni frekventni pojas rezerviran

za VOR. Terminalni VOR je izvedba sustava VOR koji se koristi pri slijetanju, navedene

frekvencije koje se izmjenjuju s frekvencijama sustava za instrumentalno slijetanje upravo

pripadaju terminalnom sustavu VOR.

Visokofrekventno područje odabrano za sustav VOR karakterizira relativna propusnost u

atmosferi i otpornost na atmosferske utjecaje.

56

Sustav VOR i kombinacija NDB/ADF primjereno se nadopunjavaju zbog različitih radnih

frekvencija. Sustav VOR koristi više frekvencije od kombinacije NDB/ADF. Zbog toga je

otporniji na električne i atmosferski uzrokovane smetnje, a primjena je moguća pri

neprekinutoj zračnoj liniji između zrakoplova i zemaljske postaje. Sa stajališta zrakoplova

sustav je pasivni, dakle zrakoplovni instrument VOR samo prima signale zemaljske postaje. U

primjeni, često se zajedno koriste sustav VOR i radio daljinomjer.

U daljnjem opisu polazimo od tri cjeline: VOR-predajnik na tlu, emitirani radio val i

VOR-prijemnik u zrakoplovu.

VOR-predajnik, Zemaljska postaja sustava VOR, sastoji se od nekoliko napajanih antena,

upravljačke jedinice te pomoćnih cjelina poput baterija kao izvora rezervnog napajanja.

VOR-predajnik emitira tri vrste signala: identifikacijski signal, po potrebi glasovne poruke i

navigacijski signal. Identifikacijski signal i glasovne poruke emitirani su omnidirekcijskim

radio valom (uobičajenog naziva eng. Master wave).

Antene čine četiri usmjerene antene, izvedenih kao Alfordove petlje. Njihovo napajanje

osigurava emitiranje i omnidirekcijskog i usmjerenog signala. Ako su sve antene napajne

izmjeničnim strujama iste faze emitiraju omnidirekcijski signal. Ako su antene napajane

izmjeničnim strujama među kojima je stalna fazna razlika, dobiva se prostorno ovisna

raspodjela amplitude. Fazna razlika određena je tako da se postigne predviđena prostorna

raspodjela emitiranog radio vala. U današnje vrijeme sve su antene nepomične, ali određenim

redoslijedom napajanja postignut je učinak kao da se usmjereni radio val emitira iz jedne

rotirajuće antene. Radio valovi koje antene emitiraju miješaju se u prostoru kroz koji prolaze.

Jednom kad su emitirani, omnidirekcijski i usmjereni radio valovi se kroz prostor šire kao

jedinstveni radio val. Iako je nastao miješanjem dva vala, jedinstveni radio val i dalje sadrži

informaciju o kutu koja se može dobiti pomoću dvije demodulacije u zrakoplovnom

VOR-prijemniku. Prostorna ovisnost amplitude vala u jednom trenutku opisana je krivuljom

oblika puža (eng. limacon), u posebnom slučaju krivuljom kardioidom. U polarnom

dijagramu udaljenost točke na kardioidi od pola proporcionalna je amplitudi vala u toj točki.

Budući da kardioida nigdje ne dolazi do pola, slijedi kako je amplituda u svakoj točki različita

od nule, ali promjenjiva. U daljnjem tekstu bit će korištena samo osnovna svojstva prostorne i

vremenske raspodjele zračenja antene u dalekom polju, bez navođenja potankosti geometrije i

vremenske ovisnosti pobude antene.

Identifikacijski signal je niz Morseovih znakova koji na frekvenciji 1020 Hz moduliraju

omnidirekcijski signal tehnikom moduliranog kontinuiranog vala (eng. Modulated

Continuous Wave – MCW). Svaki VOR-predajnik označen je jedinstvenom kombinacijom tri

Morseova znaka koji se emitiraju svakih 6 s. Identifikacija VOR-predajnika može biti

emitirana kao glasovni niz koji se emitira svakih 15 s. Neke zemaljske postaje emitiraju i

poruke sustava ATIS. Ako zemaljska postaja emitira istovremeno i za sustav VOR i za radio

daljinomjer riječ je o kombinaciji VOR/DME. U kombinaciji VOR/DME pozicija zrakoplova

je presjecište pravca prema postaji i kružnice s centrom u postaji, a na kojoj je zrakoplov.

Razmotrimo navigacijski signal s nekoliko potankosti. Riječ je o signalu složene strukture,

koja je postavljena tako da se s dostatnom pouzdanosti više zrakoplova istovremeno može

služiti sustavom VOR. Navigacijski signal sastavljen je od tri komponente različitih

57

frekvencija, faza i amplituda: referentni signal, signal sub-nosač i signal nosač. Referentni

signal je nazivne frekvencije 30 Hz. Faza tog signala pri emitiranju linearno raste unutar

jednog perioda rotiranja. Već bi emitiranje tog signala omogućilo polarnu navigaciju.

Međutim, opisani signal se dodatno oblikuje zbog pouzdanijeg rada sustava VOR u svim

atmosferskim uvjetima, dakle i onima nepovoljnim po prostiranje radio valova, za više

istovremenih korisnika.

Referentni signal dodaje se signalu sub-nosača i to tako da referentni signal frekventno

modulira sub-nosač. Sub-nosač je stalne amplitude i nazivne frekvencije 9 960 Hz. Ako je

iznos nemoduliranog sub-nosača, my , u trenutku t dan izrazom

)2cos()( tfAty nmm , (5.1)

uz fn = 9 960 Hz onda je iznos sub-nosača moduliranog referentnim signalom, my , u trenutku

t dan izrazom

ttfAty mm )(2cos)( , (5.2)

pri čemu je f(t) modulirana frekvencija za koju vrijedi

)2cos()( tffftf rAn . (5.3)

gdje je fA = 480 Hz amplituda moduliranja frekvencije, a fr = 30 Hz frekvencija modulirajućeg,

referentnog signala.

Naposljetku, kako bi se signali različitih VOR-predajnika razlikovali, sub-nosač se pridodaje

signalu nosaču. Nemodulirani nosač je signal stalne amplitude i stalne frekvencije u VHF

području. Sub-nosač amplitudno modulira nosač. Signal moduliranog nosača dan je izrazom

)2cos()()( tftyAty cmcc . (5.4)

Uočimo, signali nosači različiti su za svaki VOR-predajnik, dok su signalni sub-nosači

jednaki za sve VOR-predajnike.

Kad se (5.2) uvrsti u (5.4) i transformira pomoću izraza za umnožak trigonometrijskih

funkcija, slijedi

t

tffAt

tffAtfAty cmcm

ccc2

)(2cos

22

)(2cos

2)2cos()( . (5.5)

Prikaz (6.5) odgovara istovremenom prostiranju tri vala različitih frekvencija: prvi pribrojnik

označava val nosač a ostala dva pribrojnika valove koji su općenito više ili niže frekvencije od

nazivne. Dva pribrojnika različitih frekvencija od fc nazivaju se bočne komponente (eng.

Side-band). Zaključno, postoje tri ekvivalentna načina opisa prostiranja radio vala iz

VOR-predajnika:

1. jedinstveni radio val kojemu je prostorno-vremenska raspodjela amplituda opisana

rotirajućom kardioidom,

2. jedan omnidirekcijski val i jedan rotirajući val koji se istovremeno šire istim prostorom, te

3. tri vala od kojih je jedan nesmetani val nosač, a druga dva predstavljaju komponente više

odnosno niže frekvencije, a sva tri vala šire se istovremeno istim prostorom.

58

Radi jednostavnosti, u daljnjem opisu polazi se od slike 1, jedinstvenog vala. VOR-prijemnik,

nakon izdvajanja vala nosača, preostali val demodulira kako amplitudno tako i frekvencijski.

Demodulirane komponente uspoređuje se po fazi a rezultat je fazna razlika između njih koja

se pretvara u kutnu veličinu, radijal.

U prethodnom opisu spominju se samo signali koje emitira predajnik. To su signali generirani

u elektroničkom sklopu predajnika te treba precizirati oblik emitiranog radio vala u prostoru.

Emitirani radio val je usmjereni i rotira frekvencijom 30 Hz. Pri analizi signala koje prima

zrakoplovni VOR-prijemnik u pravilu se apstrahira utjecaj vala nosača te se izdvaja i detaljno

analizira signal sub-nosača. Prilikom emitiranja sub-nosač je moduliran frekventno, a nije

moduliran amplitudno. Međutim, zbog rotiranja antene VOR-predajnika, zrakoplovni

VOR-prijemnik registrira amplitudno modulirani signal.

Budući da su frekvencije rotiranja i emitiranja jednakog iznosa 30 Hz, slijedi kako unutar

jednog perioda iznos faze u lučnoj mjeri (tj. stupnjevima) odgovara kutu što ga spojnica

VOR-predajnika i zrakoplova zatvara sa smjerom magnetskog sjevera. Dakle, faza

emitiranog signala je jednaka 0 u trenutku emitiranja referentnog signala prema sjeveru,

270 u trenutku emitiranja prema zapadu i sl. Na popratnim slikama amplituda registriranog

signala prikazana je pojednostavljeno. No, sa stajališta prijemnika dolazi do stalne fazne

razlike između demodulacijom određenih komponenti registriranog signala, jedne koja je

amplitudno a druga frekventno modulirana. Fazna razlika se izvrijednjava za demodulirane

komponente frekvencije 30 Hz. Navedene analize, demodulacije, provode se u zrakoplovnom

VOR-prijemniku. Dakle, sustav VOR informaciju o kutu zrakoplova u odnosu na polarnu os

veže za faznu razliku emitiranih radio valova, a ne za vremenski interval. Razlog je u tome što

je 30 Hz, u počecima primjene, ostavljalo prekratko vrijeme za precizno određivanje kuta na

temelju mjerenja vremena.

Svi smjerovi određeni pomoću sustava VOR određuju se u pravilu u odnosu na magnetski

sjever (pa je sjever u prethodnoj rečenici upravo magnetski sjever). Jedna od veličina koju

zrakoplov dobiva pomoću sustava VOR je radijal. Radijal je kut s vrhom u zrakoplovu,

kojemu jedan krak leži na spojnici zrakoplov-sjever a drugi na spojnici zrakoplov-VOR

predajnik. Radijal je neovisan o smjeru leta i smjeru uzdužne osi zrakoplova. Zato je za

određivanje kuta, koji u odnosu na smjer leta zrakoplova zatvara spojnica prema predajniku

VOR, potreban i podatak o smjeru leta zrakoplova.

Pokaznici sustava VOR mogu se kombinirati i s drugim sustavima radio navigacije. Razvijene

izvedbe takvog pristupa su indikator horizontalne situacije (eng. Horisontal Situation

Indicator – HSI) ili elektronički sustav letnih instrumenata (eng. Electronic Flight Instrument

System – EFIS). Navigacijski nstrument HSI dobiva se kad se na istoj podlozi objedine

pokaznici zrakoplovnog sustava VOR i magnetomjernog kompasa.

VOR-sustav prate određene pogreške u određenom radijalu. Jedan izvor pogreški su

karakteristike rada antena, drugi karakteristike prostiranja radio vala kroz prostor, a treći

karakteristike VOR-prijemnika. Pogreške do kojih dolazi prilikom prostiranja radio vala kroz

prostor su pogreške zbog prostiranja radio vala kroz atmosferu i pogreške zbog pozicije

VOR-predajnika. Pod pogreškama pozicije smatra se refleksija emitiranog radio vala na

objektima koji su relativno blizu VOR-predajnika. Takve reflektirane komponente šire se

59

istim prostorom, uz relativno malo kašnjenje u odnosu na polazni radio val. Polazni val i

reflektirane komponente miješaju se u VOR-prijemniku. Objekti na kojima se reflektira radio

val s jedne strane su karakteristike reljefa (jer antene VOR-predajnika emitiraju valove u

određenom kutnom rasponu u vertikalnoj ravnini) i građevine ili prirodne prepreke u blizini

VOR-predajnika.

Uočavanje izvora pogreški dovelo je do nekoliko modifikacija sustava VOR kako bi se

povećala točnost određenog radijala. Npr., koriste se antene visokog gradijenta kod kojih je

potisnuta emisija radio vala ispod horizonta čime se znatno smanjuje utjecaj reflektiranih

komponenti radio vala. Druga modifikacija je korištenje Doppler-VOR sustava (tzv. DVOR),

a treća korištenje preciznog sustava VOR.

Razmotrimo u osnovnim crtama specifičnosti rada sustava DVOR. U konfiguracijama s

minimalnim brojem smetnji iz okoline radne karakteristike sustava VOR i DVOR su

podjednake. Razlika u korist sustava DVOR dolazi do izražaja u situacijama s većim brojem

smetnji iz okoline. Antenski kompleks predajnika sustava DVOR sastoji se od 52 usmjerene

antene. i jedne središnje, neusmjerene antene. Središnja antena emitira omnidirekcijski

kontinuirani val. Omnidirekcijski val je nazivne frekvencije vala nosača, a amplitudno je

moduliran signalom frekvencije 30 Hz. To je referentni signal. Frekvencija električne struje

napajanja usmjerenih antena je 9 960 Hz viša od frekvencije napajanja središnje antene.

Napajanje usmjerenih antena odvija se odgovarajućim redoslijedom te se postiže ista

raspodjela amplituda emitiranih valova kao da ih emitira jedna usmjerena antena koja

jednoliko rotira frekvencijom 30 Hz. Dodatno, djelovanje tako emitiranih valova na prijemnik

je isto kao da se jedna usmjerena antena giba u odnosu na prijemnik tako da joj je brzina u

vremenu mijenja harmonijski frekvencijom 30 Hz. Pritom dolazi do Dopplerovog učinka te

prijemnik bilježi frekvencije koje se veći dio perioda razlikuju od nazivne frekvencije.

Promjer kružnice na kojoj se nalaze antene je 13,3 m. Odabran je tako da razlika registrirane

frekvencije u odnosu na nazivnu budu 480 Hz. Uočimo, emitirani radio val sadrži iste

frekventne i amplitudne karakteristike kao i val emitiran sustavom VOR bez Dopplerovog

učinka. To je bitno kako bi svaki zrakoplovni VOR-prijemnik mogao primati signale

DVOR-predajnika. Razlika između sustavā VOR i DVOR je u zamjeni modulacija: kod

sustava VOR amplitudna modulacija je bila posljedica „rotiranja“ radio vala, a referentni

signal uklopljen je frekventnom modulacijom. Kod sustava DVOR, obratno, amplitudnom

modulacijom uklopljen je referentni signal, a frekventna modulacija vezana je uz „rotiranje“

radio vala. U tom slučaju, ako se polazni radio val pomiješa u prijemniku s radio valovima

nastalim refleksijom dijela polaznog vala na preprekama u okolini, nema značajne promjene u

frekvenciji usmjerenog vala. Zbog toga refleksija radio valova na preprekama manje

degradira kvalitetu navigacije sustavom DVOR u odnosu na kvalitetu navigacije postignutu

sustavom VOR. Usmjerene antene efektivno djeluju kao jedna velika antena. Dimenzije

antene, apertura, općenito su povezane s usmjerenošću signala. Što je veća apertura signal

može biti usmjereniji a onda je dodatno manji broj prepreka na kojima se radio val može

reflektirati. Budući da je valna duljina vala nosača oko 3 m, slijedi da je apertura antenskog

sklopa DVOR-predajnika oko 5 valnih duljina emitiranih valova, za razliku od otprilike 0,5

valnih duljina dimenzije VOR-predajnika.

60

Na sustav DVOR nadovezuje se precizni VOR. U sustavu precizni VOR 52 usmjerene antene

grupirane su u 13 jednakih grupa. Karakteristike napajanja antena su takve da usmjerene

antene emitiraju radio val sastavljen od 13 jednakih cjelina, tzv. latica. Ako prijemnik može

razlučiti signal iz različitih cjelina postignuta je veća točnost u navigaciji.

5.2.2. Hiperbolna navigacija

5.2.2.1. Princip rada

Hiperbolna navigacija vrsta je radio navigacije u kojoj se signal bitan prijemniku formira

miješanjem signala iz dva izvora. Formalno, svaki od izvora može biti smatran kao jedan pol.

Ali, radi jasnijeg razlikovanja hiperbolne navigacije od polarne s višestrukim polovima, u

ovom odjeljku predajnike nazivamo izvorima komponenti signala. Svi dosadašnji sustavi

hiperbolne radio navigacije bili su terestrički, iako to ne slijedi iz samog principa.

Princip rada je kako slijedi: dva izvora emitiraju koherentne radio valove. Koherencija znači

kako se emitiraju valovi jednakih frekvencija. Razlikujemo izvedbu u kojoj se valovi

emitiraju kontinuirano i izvedbu u kojoj se valovi emitiraju impulsno. U kontinuiranom

emitiranju, radi jednostavnosti uzimamo kako je fazna razlika jednaka nuli te kako su

amplitude emitiranih valova jednake i jednako se smanjuju prilikom prolaska jednakih

udaljenosti. Prijemnik u zrakoplovu registrira oba vala. Pritom dolazi do njihove

interferencije. Amplituda rezultantnog vala može biti u rasponu od udvostručene amplitude u

odnosu na amplitudu pojedinog vala iz izvora (konstruktivna interferencija) do amplitude

jednake nuli (destruktivna interferencija). Neka je nastupila destruktivna interferencija. To

znači kako je fazna razlika valova iz izvorā na poziciji zrakoplova jednaka (2n + 1)/2 uz n =

0, 1, 2, ... . Neka zrakoplov leti tako da bilježi stalno destruktivnu interferenciju valova iz

antena hiperbolnog radio navigacijskog sustava (anegdotalno rečeno, tako da se „čuje tišina“).

Onda leti po krivulji za koju je razlika udaljenosti između dvije izdvojene točke konstantna. No,

matematički to je definicija hiperbole kojoj su dvije izdvojene točke žarišta. Dakle, hiperbolnom

navigacijom osigurava se let zrakoplova po hiperboli. U impulsnom emitiranju određuje se razlika

trenutaka registriranja valnih impulsa pristiglih iz predajnika na poznatim lokacijama. Za

valove koji se prostiru jednakim sredstvom stalna vremenska razlika označava stalnu razliku

udaljenosti točke promatranja od dvije točke u kojima su predajnici. Dakle, ako zrakoplov leti

tako da prima signale predajnikā sa stalnom vremenskom razlikom onda je to let po hiperboli.

Obzirom na udaljenosti od antena na kojima se ova navigacija koristi, zakrivljenost hiperbole

često je zanemariva pa slijedi kako se zrakoplov praktično giba po pravcu. Kao primjer

hiperbolnog radio navigacijskog sustava razmotren je sustav LORAN-C.

5.2.2.2. Sustav LORAN-C

Sustav LORAN-C (eng. Long Range Navigation – C) je hiperbolni terestrički dugodosežni

radio navigacijski sustav u kojemu se pozicija prijemnika određuje mjerenjem razlike u

vremenima prijema radio valova iz predjanikā. Dugodosežnost se postiže korištenjem radio

valova niskih frekvencija, reda veličine 100 kHz. Sustav LORAN prvotno je razvijen za

pomorsku navigaciju a naknadno je proširen na zrakoplovnu navigaciju. Više je različitih

izvedbi sustava LORAN od kojih je LORAN-C ovdje izdvojen.

61

Frekventno područje odabrano je uzimanjem u obzir većeg broja utjecajnih faktora.

Ponajprije, atmosfera u prosjeku intenzivnije guši radio valove viših frekvencija, uz diskretna

odstupanja. S druge strane, raspoloživi frekventni pojas mora biti određene širine (eng.

Bandwidth) kako bi uključivao što veći dio frekventnih komponenti koje čine emitirani

impuls. Impulsi su kratkotrajni pa su im odgovarajući frekventni spektri relativno velike

širine. Budući da se valovi šire uz površinu tla ili mora, potrebno je uzeti u obzir vodljivost tih

podloga i njen utjecaj na prostiranje niskofrekventnih radio valova.

Razmotrimo potankosti predajnika i prijemnika sustava LORAN-C. Za predviđenu navigaciju

potrebno je primati signale bar iz tri LORAN-predajnika. Jedan se naziva glavni (eng. Master)

a preostali sekundarnim predajnicima (eng. Secondary ili eng. Slave). Udaljenost između

glavnog i sekundarnog predajnika je između 800 km i 1200 km. Iako je teorijski minimum

hiperbolne navigacije primanje radio valova iz dva izvora, zbog točnosti i preciznosti

podrazumijeva se primanje radio valova iz tri izvora. LORAN-predajnik emitira radio val u

raznim smjerovima, kako u horizontalnoj tako i u vertikalnoj ravnini. Jedna komponenta veže

se na tlo (eng. Groundwave), putuje određenom brzinom i akumulira fazu određenom stopom.

Druga komponenta odlazi prema ionosferi (eng. Skywave), dijelu atmosfere u kojem se

netrivijalno reflektira. Prijemnik koji se nalazi relativno daleko od predajnika registrira

složenu kombinaciju od vala koji je propagirao uz tlo i komponenti koje su nastale refleksijom

na različitim slojevima ionosfere. Komponente uz tlo smatra se najpouzdanijom obzirom na

najmanju fluktuaciju u svojstvima, posebno stopi akumuliranja faze. Ipak, i prostiranje valova

uz tlo prate značajne varijacije u brzini prostiranja i stopi narastanja faze. Te se promjene

smatraju vremenski neovisnima. Komponente nastale refleksijom na ionosferi ovisne su o

dobu dana i godine, kutu dolaska do ionosfere i magnetskom polju Zemlje na lokaciji refleksije.

Jedan ciklus emitiranja navigacijskog signala započinje glavni predajnik koji emitira grupu od

devet impulsa. Nakon određenog vremena sekundarni predajnici emitiraju grupe od po osam

impulsa. Impulsi nose informacije o predajniku koji ih je emitirao. U starijoj izvedbi polazni

impuls emitira samo glavni predajnik. Sekundarni predajnici emitiraju tek nakon što je signal

glavnog predajnika do njih stigao, te nakon dodatnog vremenskog intervala potrebnog za

procesiranje. Razlika vremena prijema radio valova poprima ekstremalne vrijednosti ako je

zrakoplov upravo na spojnici glavnog i sekundarnog predajnika. Ako je zrakoplov na spojnici

tako da je sekundarni predajnik između njega i glavnog predajnika ekstrem je minimum i

jednak trajanju potrebnom sekundarnom predajniku da emitira signal nakon što je primio

signal glavnog predajnika. Ako je zrakoplov na spojnici s iste strane sekundarnog predajnika

kao i glavni predajnik onda je ekstrem maksimum. Za sve ostale pozicije zrakoplova u ravnini

razlika je između ta dva ekstrema, iako raste pojedinačno vrijeme propagacije radio valova od

predajnikā do zrakoplova. U novijoj izvedbi predajnici su opremljeni atomskim satovima i u

određenim trenucima emitiraju impulse radio valova, ne čekajući prijem signala iz pojedinog

od njih. Sekundarni predajnici sinkronizirani su s glavnim predajnikom a on je sinkroniziran

sa središnjom jedinicom koja sama ne emitira signal za navigaciju.

Prijemnici sustava LORAN-C moraju moći bilježiti i uspoređivati vremena prijema

minimalno tri signala.

62

5.3. Satelitska navigacija

Satelitska navigacija vrsta je radio navigacije u kojoj bar dio predajnika leti iznad Zemlje. U

satelitskoj navigaciji ti predajnici su sateliti koji se gibaju o orbitama oko Zemlje na relativno

velikim visinama. U uobičajenijim izvedbama svi predajnici su sateliti, iako s potpornim

sustavima i u posebnim izvedbama dio predajnika može biti na Zemlji, odnosno mogu biti u

zrakoplovima koji pokrivaju određeno područje.

Satelitska navigacija može biti globalna i odgovarajući sustav se naziva globalnim

navigacijskim sustavom (eng. Global Navigation Satellite System – GNSS), a može biti i

regionalna i pokrivati dio oceana, dio kontinenta i sl.

Sateliti su postavljeni tako da se gibaju u orbitama koje, za dani broj satelita, optimalno

pokrivaju Zemlju. Satelitski sustav uveden je zbog uklanjanja manjkavosti terestričkih radio

navigacijskih sustava. Terestrički sustavi ne mogu dobro funkcionirati blizu polova i u

oceanima daleko od obala kontinenta i otoka zbog nemogućnosti postavljanja predajnika koji

bi prekrivali takva područja. Nadalje, predajnici mogu biti uništeni, namjerno ili slučajno dok

je to sa satelitima manje vjerojatan ishod. S druge strane, terestričke sustave je moguće

popraviti u slučaju kvara predajnika dok je kod satelita to ekstremno teško, tijekom više

prethodnih desetljeća zapravo i nemoguće.

Najzastupljeniji globalni satelitski navigacijski sustav je GPS (eng. Global Positioning

System) kojeg su Sjedinjene američke države počele postavljati prije nekoliko desetljeća. To

je sustav u kojemu pasivni prijemnici primaju poruke iz satelitā što orbitiraju oko Zemlje.

Poruke sadrže trenutke emitiranja primljenih signala, trenutnu poziciju satelita što uz

pretpostavljenu srednju brzinu prostiranja signala sa satelita do prijemnika i elipsoid WGS-84

kao korišteni model Zemlje, omogućuje određivanje pozicija prijemnika ako su prijemom

prikupljeni signali iz dovoljnog broja satelita, minimalno 4, čime se omogućava određivanje 3

prostorne koordinate prijemnika i referentno vrijeme. Vrijeme je potrebno određivati kao

posebni podatak jer satovi u prijemnicima sustava GPS nisu dovoljno stabilni kao atomski

satovi u satelitima.

Minimalno 24 satelita u orbitama omogućava navigaciju predviđene točnosti i preciznosti, a s

današnjih tridesetak funkcionalnih satelita ostvarene razine točnosti i preciznosti su i

poboljšane. Sateliti emitiraju signale koji su korelirani vremenski zahvaljujući dodatnom

sustavu mjerenja vremena pomoću atomskih satova na satelitima i njihovih periodičkih

korekcija slanih satelitima sa Zemlje. Ophodno vrijeme satelita je oko 12 h, a visine orbita su

oko 20 200 km u odnosu na površinu Zemlje. Za polaznih 24 satelita predviđeno je da im se

orbite nalaze u 6 stacionarnih ravnina koje opasuju Zemlju. Orbite satelita u većoj su mjeri

predviđene, a manje korekcije periodički se bilježe zemaljskom infrastrukturom za praćenje

satelita. Više je izvora pogreške u dobivenim rezultatima. Najveći udio ukupne pogreške

dolazi od varijabilnog utjecaja ionosfere na svojstva prostiranja signala iz satelita. Ako je

dovoljan broj signala dostupan, točnost određivanja pozicije prijemnika sustava GPS je do

nekoliko desetaka metara a točnost određivanja brzine gibanja prijemnika do 1 m/s.

U okviru sustava GPS razvijena je i izvedba diferencijalnog sustava GPS (eng. Differential

Global Positioning System) koji je kombinacija sustava GPS i podupirajućih zemaljskih

63

primopredajnika. Temelj je precizno poznavanje (fiksne) pozicije primopredajnika.

Primopredajnik prima signale satelita, uspoređuje svoju poziciju s onom izračunatom na

temelju primljenih signala i određuje korekciju. To je ujedno korekcija koja vrijedi u

određenom području oko primopredajnika, dakle i za sve prijemnike koji se nalaze u njegovoj

blizini a primaju signale kako iz satelita tako i iz primopredajnika na fiksnoj lokaciji.

Uz GPS razvijaju se i drugi globalni navigacijski sustavi poput sustava Galileo i sustava Glonass.

Također se razvijaju i regionalni satelitski sustavi poput sustava Beidou ili sustava QZSS.

5.4. Hibridni radio navigacijski sustavi

Hibridni navigacijski sustavi izvedeni su iz prethodno navedenih vrsta sustava radio

navigacije. Izdvajaju se kao posebna vrsta radio navigacijskih sustava zbog relativno velikih,

kvalitativnih razlika u odnosu na polazne sustave iz kojih su izvedeni.

5.4.1. Regionalna navigacija

Regionalna navigacija (eng. Area Navigation – RNAV) izvedba je radio navigacije u kojoj se

računalnom podrškom prividno konstruira potreban broj referentnih točaka (eng. Waypoint)

čime je omogućeno praćenje zrakoplova tijekom leta proizvoljnog oblika između polazišta i

odredišta. Pozicija referentne točke određena je zemljopisnim koordinatama ili radijalom i

udaljenošću u odnosu na stvarni radio predajnik. Korisnost regionalne navigacije dolazi do

izražaja na koridorima kojima leti veći broj aviona jer se njenom primjenom smanjuje gustoća

zrakoplova po koridoru. Temeljni doprinos izvedbe je taj što avion može letjeti po

proizvoljnoj putanji koja je u tom vremenu optimalna, ne mora prilaziti radio predajnicima

(sustava VOR ili NDB). Time se dodatno i skraćuje trajanje leta.

5.4.2. Sustavi pojačavanja

Sustavi pojačavanja (eng. Augmentation Systems – AS) vežu se uz određeni, osnovni

navigacijski sustav. Njihovim korištenje postiže se veća točnost i preciznost navigacijskih

podataka koje se šalje u okviru osnovnog sustava. Mogu biti satelitski (eng. Satellite Based

Augmentation Systems – SBAS), zrakoplovni (eng. Aircraft Based Augmentation Systems –

ABAS) ili sastavljeni od zemaljskih postaja (eng. Ground Based Augmentation Systems –

GBAS). Primjeri SBAS su regionalni satelitski radio navigacijski sustavi. Primjeri ABAS su

neovisni zrakoplovni navigacijski sustavi, npr. inercijski navigacijski sustav, čije se podatke

kombinira s podacima radio navigacijskog sustava.

64

6. PROJEKCIJE RAZVOJA ZRAKOPLOVNE NAVIGACIJE

6.1. Projekcije razvoja navigacijskih instrumenata

Principi koje koriste navigacijski instrumenti nepromjenjivi su. Međutim, brzine prikupljanja,

prijenosa i obrade podataka se povećava, dok se greške do kojih dolazi prilikom mjerenja,

prijenosa ili procesiranja relevantnih veličina u prosjeku u vremenu smanjuju ili održavaju

unutar određene učestalosti. Promjene su evolucijskog karaktera te se odvijaju gotovo

kontinuiranim nizom inovacija manjeg opsega. Neke od projekcija odnose se samo na

navigacijske instrumente, neke samo na razinu sustava, a neke su primjenjive kako na razini

navigacijskih instrumenata tako i na razini navigacijskih sustava.

Smjernice razvoja zrakoplovnih navigacijskih instrumenata jednake su kao i za ostale

zrakoplovne instrumente: sve je veći udio digitalnih podataka u prijenosu i baratanju

podacima, jedinice za predprocesiranje podataka integriraju se u senzore. Nadalje, povećava

se pouzdanost rada i mogućnost održavanja. Komponente i programska podrška se

modularizira za omogućavanje daljnjeg unaprjeđenja i veću opstojnost. S druge strane,

pojedine cjeline se minijaturizira i integrira. Funkcionalnost se razvija kvantitativno i

kvalitativno, posebno na način predočavanja informacija intuitivnijim grafičkim formatima te

prostorno i vremenski moduliranim audio-vizualnim načinima.

6.2. Projekcije razvoja navigacijskih sustava

6.2.1. Pojedinačni navigacijski sustavi

Pojedinačni navigacijski sustavi razvijat će se s jedne strane unaprjeđivanjem svakog

pojedinog elementa (od senzora do jedinice za procesiranje, uključujući i protokole za

izmjenu podataka), a s druge strane intenziviranjem korištenja pojedinog sustava. Mjeriteljski,

unaprjeđivanje komponenti sustava smanjivat će sustavne pogreške prilikom mjerenja, u vidu

određivanja podataka bitnih za navigaciju, a intenziviranje korištenja u vidu veće učestalosti

mjerenja podataka omogućit će statistički manju slučajnu pogrešku pridruženu trenutno

iskazanom podatku za navigaciju.

Zbog smanjivanja troškova očekuje se veća primjena optroničkih navigacijskih sustava, poput

optičkih giroskopa ili poluvodičkih akcelerometara i giroskopa (tzv. mikroelektromehanički

sustavi, eng. Micro-Electromechanical Systems – MEMS). Nadalje, koncepti poput Fly-by-Wire

ili Fly-by-Light u većoj bit će sve zastupljeniji, a također i neautonomna, prvenstveno

satelitska podloga navigacije. Projekcije uključuju sveobuhvatnije prikupljanje podataka,

unaprjeđenja metoda uočavanja i izoliranja pogreški,razvoj arhitektura sustava tolerantnijih na

pogreške ili otpornijih na pogreške, s mogućnosti namjernog unutarnjeg degradiranja rada

sustava omogućenog radundantnim, rekonfigurabilnim modulima i dijeljenim izvorima

podataka. Ssutavi se integriraju, što je uz dodatne potankosti razmotreno u sljedećem odjeljku.

Razvija se sustav upravljanja opterećenjem pilota i ostalih članova posade koristeći

funkcionalnu automatiku s težištem na ljudima.

65

6.2.2. Integrirani navigacijski sustavi

Od samih početaka primjene navigacijskih sustava nastojalo ih se istovremeno imati na

raspolaganju što više, koliko je u pojedinoj primjeni već bilo moguće. Razlog je u tome što su

istovremeno s razvojem navigacijskih sustava ljudi upoznavali i njihova ograničenja, poput

mogućnosti gubitka informacije, apsolutna netočnost i nepreciznost kao i ovisnosti netočnosti

i nepreciznosti o trenutnom stanju okoline, tj. atmosfere i ostalih komponenti na vozilu.

Podatke prikupljene radom više navigacijskih sustava potrebno je pravilno procesirati i

objediniti. Time se kao nadgradnja navigacijskih sustava javlja integrirani navigacijski sustav.

U njemu pojedini navigacijski sustavi mogu biti jednakovrijedni, ili se neke može koristiti kao

nadopune drugih u manjem opsegu po učestalosti i trajnosti nadopunjavanja, i sl. Primjeri

nadopuna navedeni su prethodno kao sustavi podupiranja. Kod nadopunjavanja je bitno

integrirati komplementarne sustave. Npr., ako temeljni sustav omogućuje trajnu navigaciju

uz stabilnu pogrešku korisno ga je korigirati u manjim vremenskim intervalima pomoću

podataka navigacijskog sustava koji je veće kratkotrajne točnosti i preciznosti, ali znatno

narastajuće pogreške u vremenu. Pritom stabilnost pogreške temeljnog navigacijskog sustava

znači ili da je pogreška stalnog iznosa u vremenu ili da u vremenu jednoliko narasta.

Integracija posebno zahvaća funkcijsku razinu i može biti koncentrirana na izvore podataka

(npr. senzore), na izlazne podatke (dakle na korisnike podataka, npr. pilote) i dr. Integracija na

izvorima podataka je fuzija senzora, integracija izlaznih podataka ostvaruje se kao sustav

upravljanja opterećenjem pilota i ostalih članova posade koristeći funkcionalnu automatiku s

težištem na ljudima. U to ulaze i integrirana procesiranja slika. Zbog logističkih razloga

nastoji se standardizirati strukturu navigacijskih sustava. Prethodno navedeni koncepti poput

Fly-by-Wire ili Fly-by-Light predstavljaju univerzalnu platformu koja s jedne strane zahtijeva

prethodno postojeću određenu razinu integracije, a s druge strane omogućavaju daljnje

unaprjeđenje razine integracije. Primjer integracije potaknute funkcijskom razinom je

unaprjeđenje instrumentalnog slijetanja pri kojemu se istovremeno obrađuju podaci

prikupljeni različitim navigacijskim sustavima. Integracija u koju su uključeni navigacijski

sustavi obuhvaća i integraciju sustava za upravljanje letom. Primjer na funkcionalnoj razini je

sustav ranog otkrivanja područja smicanja vjetra koji uključuje pogonsku grupu zrakoplova,

upravljanje letnim plohama te autonomne i neautonomne navigacijske sustave.

Razmotrimo kao primjer integrirani navigacijski sustav koji se sastoji do dva navigacijska

sustava: inercijalnog navigacijskog sustava kao temelja i dodatnog, pomoćnog navigacijskog

sustava. Pomoćni navigacijski sustav može biti neautonomni ili autonomni. Radio navigacija

je primjer neautonomnog pomoćnog navigacijskog sustava, dok su barometarski instrumenti,

magnetski kompasi i zrakoplovni radari primjeri instrumenata autonomnog pomoćnog

navigacijskog sustava.

Npr., zrakoplov može stalno tijekom leta koristiti podatke inercijalnog navigacijskog sustava

za navigaciju, a povremeno dobivati podatke radio navigacijskog sustava prvenstveno kao

korekciju podataka inercijalne navigacije. Zrakoplov koji leti pokraj neusmjerenih predajnika

u pravilu će koristiti automatski radio goniometar za dobivanje povremenog i preciznog

očitanja položaja ili smjera leta, koristeći podatke na navigacijskim kartama. Tim podacima

poništit će ili bar smanjiti akumuliranu pogrešku određivanja položaja i smjera leta

66

primjenom inercijalne navigacije. Komplementarnost je u tome što je radio navigacija

NDB/ADF lokalna, a inercijalna navigacija globalna. U blizini predajnika NDB moguće je

precizno određivanje smjera leta (a u blizini 2 ili više predajnika NDB i određivanje pozicije).

Zbog slabljenja signala predajnika u odnosu na šumove u radio navigaciji te podatke nije

moguće koristiti na većim udaljenostima od predajnika.

Također, prethodno je naveden primjer nadopunjavanja giro-direkcionala magnetskim

kompasom. U tom slučaju komplementarnost je u tome što je točnost magnetskog konstantna

tijekom većeg vremenskog perioda ali je za kratkotrajne primjene nedostatno mala posebno

pri pomicanju kućišta, dok je točnost instrumenata inercijalne navigacije kratkotrajno

relativno velika i gotovo neovisna o pomacima kućišta, ali se tijekom većeg vremenskog

intervala kontinuirano povećava. Zbog autonomnosti, inercijalna navigacija prikladna je

komponenta u sustavu integrirane inercijalne i satelitske navigacije. Tada je

komplementarnost višestruka, kako dinamičkog tako i statičkog karaktera. Statički, točnost

satelitske navigacije ne mijenja se u vremenu ali je relativno veća u odnosu na točnost

inercijalne navigacije, koja se pak smanjuje u vremenu. Nadalje, statička komplementarnost je

u tome što je satelitska navigacija neautonomna i podložna privremenom gubitku signala što

nije slučaj kod inercijalne navigacije. Dinamički, kod satelitske navigacije zapaža se kašnjenje

primljenih podataka u odnosu na situaciju na koju se odnose dok kod inercijalne navigacije

nema primjetnog kašnjenja.

Projekcija razvoja integriranih navigacijskih sustava je istovremeno korištenje podataka većeg

broja navigacijskih sustava i utemeljenije procjene položaja, dobivenih prvenstveno suštinski

unaprijeđenom programskom podrškom. Programska podrška temelji se na matematičkom

modelu navigacijskog instrumenta i njegove okoline u kojemu se slobodni parametri smatraju

promjenjivim veličinama (npr. ovise o dobu dana, dobu tijekom godine, mogu se mijenjati

neperiodički zbog lokalnih varijacija stanja atmosfere). Budući da se mjereno svojstvo, koje

mjeri senzor navigacijskog instrumenta, mijenja u vremenu potrebno je dobro razumijevanje

svih pojava koje utječu na krajnji rezultat. Dakle, projekcija razvoja uključuje bolje

razumijevanje dinamike fluktuacija mjerene veličine, jer to omogućuje bolje izdvajanje

korisnog signala iz šuma. Česti je slučaj da je karakteristična učestalost promjene signala

šuma znatno manja ili znatno veća od učestalosti promjene korisnog signala. Tada se

pravilnim usrednjavanjem ukupno primljenog signala uklanja šum veće učestalosti ponavljanja

a matematičkim modeliranjem izdvaja šum koji se mijenja polaganije od korisnog signala.

67

DODATAK A. SVOJSTVA ZEMLJE, NJEZINE ATMOSFERE I OKOLINE BITNA ZA

ZRAKOPLOVE

A.1. Popis razmatranih svojstava

Različite zahtjeve koji se postavljaju na navigacijski sustav i njegove elemente jednostavnije

je razumjeti ako su prethodno poznata svojstva okoline u kojoj zrakoplovi lete, dakle svojstva

Zemlje kao planeta i svojstva njezine atmosfere.

Za potrebe zrakoplovne navigacije svojstva Zemlje i njezine atmosfere se pojednostavljuju.

Razmotrimo u glavnim crtama magnetsko polje Zemlje, svojstva ionosfere te svojstva

nebeskih tijela vidljivih sa Zemlje.

Magnetska svojstva Zemlje određuju rastaljena, nestacionarna jezgra i lokalni reljef

(magnetske stijene u Zemljinoj kori).

Na sastav atmosfere Zemlje utječe elektromagnetsko zračenje sa Sunca. Zato je atmosfera

Zemlje elektromagnetski utjecajna tj. modificira magnetsko polje iz Zemlje kao tijela te utječe

na prostiranje navigacijskih i komunikacijskih signala. Naposljetku, atmosfera utječe na

vidljivost Mjeseca, Sunca i ostalih zvijezda što se sve nebeska tijela koja doprinose navigaciji.

A.2. Magnetsko polje Zemlje i magnetosfera

Magnetsko polje Zemlje u najvećoj je mjeri posljedica magnetične rotirajuće jezgre.

Dodatno je modificirano magnetskim stijenama i magnetosferom. Nemaju sva svemirska

tijela vlastito magnetsko polje.

Približno, magnetsko polje Zemlje odgovara polju magnetskog dipola smještenom u blizini

središta Zemlje. Sjeverni i južni magnetski pol, kao dvije lokacije na površini Zemlje, ne

podudaraju se s odgovarajućim zemljopisnim polovima. Magnetski polovi nisu međusobno

nasuprotni. Pozicije im se pomiču prosječno nekoliko desetaka kilometara godišnje.

Magnetosfera Zemlje je sloj oko Zemlje u kojemu se gibaju nabijene čestice prvenstveno pod

utjecajem magnetskog polja Zemlje i solarnog vjetra. Doprinosi rezultantnom magnetskom

polju na Zemlji.

Svjetski magnetski model (eng. World Magnetic Model – WMM) je model kojim je u

današnje vrijeme predstavljeno magnetsko polje Zemlje, prvenstveno za potrebe u navigaciji.

WMM se ažurira svakih pet godina.

Magnetsko polje Zemlje omogućava lokalno jednoznačno određivanje položaja. Ali zbog

složene prostorne i vremenske ovisnosti magnetskog polja Zemlje navigacija pomoću njega

ne omogućava točnost niti preciznost kakva se traži od suvremenih navigacijskih sredstava!

A.3. Ionosfera

Ionosfera je cjelina koju čine gornji slojevi atmosfere (mezosfera, termosfera i egzosfera) u

kojoj Sunčevo zračenje ionizira čestice. Prostire se između visina 50 km i 1000 km od

površine Zemlje. Ionosfera je donji rub magnetosfere. Njena svojstva ovise o godišnjem dobu,

dobi dana i različitim tokovima materije i energije sa Sunca. Po sastavu je to plazma opisana

gustoćom elektrona i sastavom iona i njihovim temperaturama.

68

Međunarodna referentna ionosfera (eng. International Reference Ionosphere – IRI) projekt je

koji postavlja i unaprjeđuje standardni model ionosfere radi dobivanja preciznih mjesečnih

prosjeka svojstava ionosfere.

Ionosfera utječe na prostiranje elektromagnetskih valova, prvenstveno raspodjelom gustoće

elektrona. Tako ionosfera propušta elektromagnetske valove frekvencija viših od 30 MHz (uz

sporadično vođenje unutar troposfere), reflektira elektromagnetske valove frekvencija do

30 MHz (radio valova i drugih) te sudjeluje u prostiranju niskofrekventnih elektromagnetskih

oscilacija frekvencija između 3 kHz i 300 kHz, koje se prostiru kao vođeni valovi. Njima sloj

atmosfere od površine Zemlje do različitih slojeva ionosfere predstavlja valovod.

A.4. Nebeska tijela bitna za zrakoplovnu navigaciju

Pravilnost relativnog gibanja Zemlje u odnosu na druga svemirska tijela poznata je od davnina

te korištena u nizu djelatnosti, uključujući i navigaciju. Zvjezdano nebo omogućava

jednoznačnu navigaciju.

Referentna svemirska tijela za navigaciju su u pravilu zvijezde: Sunce, Sjevernjača (Polaris,

UMi) te još nekoliko desetaka zvijezda.

Zemaljski astronomski instrumenti drevnih opservatorija omogućavali su određivanje

položaja zvijezda na nebu. Njihovo prilagođavanje, a zatim i samostalni razvoj, doveo je do

razvijenih pomorskih navigacijskih instrumenata. Slično tome, njihovo prilagođavanje, a

zatim i samostalni razvoj, dovelo je do razvijenih zrakoplovnih navigacijskih instrumenata.

To su minijaturizirane verzije Zemaljskih astronomskih instrumenata, manje su točnosti i

preciznosti u odnosu na Zemaljske astronomske instrumente, a otporni su na pomake

platforme (npr. oplate zrakoplova).

69

DODATAK B. OSNOVNA SVOJSTVA VALOVA

B.1. Prostiranje jednog vala

Valovi korišteni u navigaciji pretežno su elektromagnetski valovi. Od različitih vrsta

elektromagnetskih valova koriste se radio valovi, mikro valovi i svjetlost. Neovisno o tome

koja se vrsta vala koristi i za koju namjenu, u ovom dodatku navedena su opća svojstva

valova. Iznosi tih svojstava različiti su za različite vrste valova, a nisu sva svojstva bitna u

svakoj od primjena.

Val je način prijenosa energije u obliku vezanih titranja elementarnih volumena prostora u

kojemu se val prostire. Titranje je periodička promjena neke fizikalne veličine oko iznosa u

stabilnoj ravnoteži. Opći naziv takve veličine je elongacija. Kod elektromagnetskih valova

elongacija je iznos električnog ili iznos magnetskog polja. Kod akustičkih valova (infrazvuka,

zvuka ili ultrazvuka) elongacija je trenutni statički tlak, ili trenutna gustoća elementarnog

volumena. Ekstremni iznos elongacije je amplituda. Raspon elongacije jednak je dvostrukoj

amplitudi (uz napomenu kako razmatramo valove kod kojih se ekstremne elongacije ostvaruju

kao pozitivna i negativna amplituda, međusobno jednakih apsolutnih vrijednosti). Kod valova

na površini vode, na granici sredstva, na niti ili u drugim objektima elongacija može poprimiti

različita značenja.

Valovi mogu biti periodički ili aperiodički, linearni ili nelinearni. U ovom prikazu polazimo

od vala koji je prostorno i vremenski periodički: monokromatski val. Vremenska periodičnost

vala znači kako se u vremenu ponavlja stanje titranje jednog elementarnog volumena. Stanje

titranja određeno je kombinacijom elongacije i stope njene promjene. Trajanje osnovnog

obrasca titranja je period. Broj perioda u jedinici vremena je frekvencija. Val samo s jednom

frekvencijom je monokromatski val. Njegovo je trajanje neograničeno te u jednom trenutku

zauzima neograničeni dio prostora. Zbog vezanosti titranja ponavlja se stanje titranja

elementarnih volumena na određenoj udaljenosti. Ta udaljenost je valna duljina. Amplituda

nije vezana uz frekvenciju ili valnu duljinu za valove koji se relativno malim amplitudama

šire kroz neomeđeno sredstvo.

Zbog periodičnosti prikladno je uvesti mjeru koliko se trenutno stanje titranja razlikuje od

stanja titranja koje odgovara početku perioda. ta veličina je faza vala. Početak perioda, kako u

prostoru tako i u vremenu, proizvoljan je pa može biti vezan uz nultočku elongacije, njene

ekstreme, bilo da im je stopa promjene pozitivna ili negativna, a može biti vezan i uz

drugačije određeno stanje titranja. Na početku perioda faza je jednaka nuli, a na kraju perioda

jednaka je 360 iskazano u lučnoj mjeri, odnosno 2 rad. Matematički su ekvivalentni zapis u

kojemu faza na kraju perioda nastavlja kontinuirano rasti i zapis u kojemu se faza trenutno

postavlja na nulu. U slučaju jednog, izoliranog vala, faza je manje bitan pojam. Valni vektor,

,k

je vektor čiji iznos je jednak k = 2/, smjer je jednak smjeru prostiranja vala, a

orijentacija se podudara s orijentacijom fazne brzine vala i slijedi narastanje faze.

Promatramo li stanje titranja sredstva kojim se širi val u različitim trenucima možemo zapaziti

pomak pozicija s istom fazom. Fazna brzina vala je brzina pomicanja pozicije iste faze titranja

sredstva kojim se širi val. Relacija v = f povezuje faznu brzinu, valnu duljinu i frekvenciju

monokromatskog vala. Valni impuls, ili valni paket, vremenski i prostorno je lokalizirani val.

70

Možemo ga jednoznačno prikazati kao kombinaciju monokromatskih valova različitih

amplituda koji se prostiru istim dijelom prostora u isto vrijeme. Spektar je grafički prikaz

amplituda monokromatskih valova koji čine neki valni impuls, poredanih po njihovim

frekvencijama. Što je veći raspon frekvencija monokromatskih valova koji su zastupljeniji u

valnom impulsu to je impuls lokaliziraniji u prostoru i vremenu.

Elongacija može biti veličina koja nije vezana uz smjer promjene jer se ostvaruje izotropno, a

može biti vezana uz istaknuti smjer u prostoru. Ako je smjer duž kojega se mjeri elongacija

okomit na smjer prostiranja vala val je transverzalne polarizacije. Ako je smjer duž kojega se

mjeri elongacija paralelan smjeru prostiranja vala val je longitudinalne polarizacije. Tako je

svaki elektromagnetski val transverzalno polariziran, zvuk je longitudinalni val, a akustički

valovi mogu biti transverzalno ili longitudinalno polarizirani (npr. ultrazvučni val koji se širi

kroz sredstvo krutog agregatnog stanja) ili njihove kombinacije. Pritom, transverzalna

polarizacija u slobodnom prostoru može biti duž dvije međusobno okomite osi, okomite na

smjer prostiranja vala. Valovi drugačijih polarizacija često su izvedeni kao cirkularno

polarizirani valovi, a na granicama sredstva valovi su složenije polarizacije.

Zaključno, elongacija, s, monokromatskog, negušenog vala duž osi x dana je izrazom:

)sin(),( 0 tkxAtxs , (B.1)

pri čemu je A amplituda, = 2f kutna frekvencija, a 0 početna faza vala.

B.2. Prostiranje više valova

Nekoliko je pojava koje dolaze do izražaja prilikom istovremenog prostiranja dva ili više vala

istim dijelom prostora. Razmotrit ćemo interferenciju i udare.

Interferencija ili miješanje valova pojava je do koje dolazi kad su dva ili više vala

istovremeno prostiru istim dijelom prostora. Interferenciju razmatramo na primjeru dva

monokromatska vala. Njihove elongacije označimo sa s1 i s2, a prema (B.1) vrijedi:

)sin(),(),sin(),( 2222211111 txkAtxstxkAtxs . (B.2)

Ako su valovi istih frekvencija, a dodatno radi jednostavnosti ako su istih amplituda, rezultat

miješanja je val elongacije s0, iste frekvencije ali različite amplitude:

2sin

2cos) ,( 2112

0

tkxAtxs , (B.3)

uz A = A1 = A2, k = k1 = k2. Amplituda vala nastalog miješanjem ovisi o razlici faza valova

koji se miješaju. Ako se njihova fazna razlika mijenja u vremenu onda se i amplituda

rezultantnog vala mijenja u vremenu i govorimo o nestacionarnoj interferenciji. Ako je fazna

razlika stalna u vremenu onda je i amplituda rezultantnog vala stalna u vremenu. Ako je stalna

fazna razlika valova jednaka cjelobrojnom višekratniku 360, npr. 0, 360, 720, onda je

amplituda rezultantnog vala jednaka dvostrukoj amplitudi polaznog vala. Takva interferencija

se naziva konstruktivna interferencija. Ako je stalna fazna razlika valova jednaka

polucjelobrojnom višekratniku 360, npr. 180, 540, onda je amplituda rezultantnog vala

jednaka nuli. To je destruktivna interferencija. Interferencija vala koristi se u hiperbolnoj

71

terestričkoj navigaciji kao željena pojava. Naravno, interferencija se javlja i kao parazitni

efekt zbog interferencije komponenti vala nastalih refleksijom na više prepreka.

U posebnom slučaju valova istih frekvencija i amplituda kojima je fazna razlika stalnog

iznosa bliskog 180, 2 = 1 + 180 + d, rezultantni val relativno je male amplitude i fazne

razlike po apsolutnoj vrijednosti približno 90 u odnosu na polazne valove:

o

10 90sind2

),( tkxA

txs . (B.4)

Navedena situacija javlja se kao rezultat prijema radio vala na nasuprotnim stranicama antene

oblika pravokutne petlje kako je navedeno u opisu rada uređaja NDB.

Ako su valovi bliskih, ali međusobno različitih frekvencija f1 i f2 onda je rezultantni val tzv.

udar, val promjenjive amplitude. Amplituda takvog vala periodički se mijenja frekvencijom

jednakom apsolutnom iznosu razlike frekvencija miješajućih valova. Razmotrimo elongaciju

udara koji se širi po osi x, zapisanu za fiksnu poziciju ishodišta. Radi jednostavnosti neka su

početne faze valova jednake nuli, 2 = 1 = 0. Tada vrijedi:

ttAts

2sin

2cos),0( 2121

0

. (B.5)

B.3. Modulacija valova

Modulacija valova namjerna je promjena jednog ili više svojstava vala. Val kojeg se mijenja

naziva se val nosač (eng. carrier wave). Uobičajene modulacije su amplitudna modulacija,

frekventna modulacija i fazna modulacija.

Amplitudna modulacija promjena je amplitude vala nosača u vremenu. Amplitudno

modulirani val uobičajeno nastaje tako da se miješaju val nosač i modulacijski val. Val nosač

u pravilu je monokromatski. Modulacijski val manje je amplitude od vala nosača. Bilo da je

modulacijski val monokromatski ili valni impuls, frekvencija vala nosača veća je od

frekvencija koje su u modulacijskom valu zastupljene u većoj mjeri. Frekventna modulacija

promjena je frekvencije vala nosača u vremenu. To se obavlja tako da se frekvencija vala

nosača izvede kao vremenski promjenjiva funkcija, npr. zbroj konstantnog člana i signala

stalne amplitude i frekvencije. Elongacija tog signala iznos je promjene frekvencije vala

nosača u odnosu na konstantni član. Amplitudna i frekventna modulacija javljaju se u sustavu

VOR kao karakteristike prijemnog signala.

Radio valovi se mijenjaju prolazeći kroz atmosferu što utječe na mogućnost prijemnika da

izdvoji iz njih potrebne informacije. Promjene radio valova su apsorpcija, raspršivanje na

prirodnim ili umjetnim objektima, transmisija, interferencija i ogib. Navedene promjene

utječu na promjenu amplitude (smanjivanjem zbog apsorpcije ili povećavanjem zbog

konstruktivne interferencije), frekvencije ili faze, bilo da se mijenja samo jedna ili više

navedenih veličina. Takve se promjene ne smatraju modulacijom.

72

LITERATURA

1. D.H. Titterton i J.L. Weston: Strapdown inertial navigation technology. Peter Peregrinus

Ltd., London, 1997.,

2. M. Kayton i W.R. Fried, ur.: Avionics Navigation Systems. Wiley & SOns, New York,

1968.,

3. S. Merhav: Aerospace Sensor Systems and Applications. Springer, New York, 1996.,

4. T. Bucak i I. Zorić: Zrakoplovni instrumenti i prikaznici. Sveučilište u Zagrebu, Zagreb,

2002.,

5. J. Curran: Trends in Advanced Avionics. Iowa State University Press, Ames, 1992.,

6. W. Langewiesche: Fly by Wire. Picador, New York, 2010.,

7. T. Thom: Radio Navigation and Instrument Flying. Airlife Publishing Ltd., Shrewsbury,

1997.,

8. A. Lawrence: Modern Inertial Technology. 2nd

edition. Springer, New York, 1998.,

9. P. Bachmann: Cockpit-Instrumente. Motorbuch Verlag, Stuttgart, 1998.,

10. G. R. MAcomber i M. Fernandez: Inertial Guidance Engineering. Prentice Hall,

Englewood Cliffs, 1962.,

11. P. H. Savet, ur.: Gyroscopes: Theory and Design. McGraw Hill, New York, 1961.,

12. V. I. Harin: Aviacionie Pribori. Transport, Moskva, 1978.,

13. AGARD: Integrated and Multi-Function Navigation. Zbornik savjetovanja. Vol. 525,

NATO-AGARD, 1996.