第 13 章 氣體動力論
13-2 分子運動與氣體壓力
13-3 分子平均動能與溫度
13-1 理想氣體方程式
13-1 理想氣體方程式 (1/5)
• 波以耳定律 在密閉容器內封入定量的低密度氣體,若氣體溫度 T 維持不變,則其壓力 p 與體積 V 成反比。
13-1 理想氣體方程式 (2/5)
• 定容的查理-給呂薩克定律
在密閉容器內的定量低密度氣體,若氣體體積 V 維持不變,則其壓力 p 與絕對溫度 T 成正比。
13-1 理想氣體方程式 (3/5)
• 定壓的查理-給呂薩克定律
在密閉容器內的定量低密度氣體,若氣體壓力 p 維持不變,則其體積 V 與絕對溫度 T 成正比。
13-1 理想氣體方程式 (4/5)
• 亞佛加厥假說
在相同的溫度和壓力下,任何同體積的氣體都含有相同數目的分子。
[ 引申 ] :同溫、同壓下,氣體的體積 V 與分子數 ( 莫耳數 ) 成正比 。
13-1 理想氣體方程式 (5/5)
• 理想氣體方程式
pV=nRT 或 pV=NkT 推導
[ 註 2] :氣體分子數 (N)= 莫耳數 (n)× 亞佛加厥數(No)
[ 註 3] :波茲曼常數 (k)= =1.38×10 - 23 J/k
RNo
例題 13-1 例題 13-2 例題 13-3
[ 註 1] :理想氣體常數 R = 0.0820 atm·/( mol·K) = 8.31 J/( mol·K) 。
13-2 分子運動與氣體壓力 (1/
3) • 理想氣體分子的基本假設
1. 在任一段時間內,向各方向運動的分子數目皆相同。
2. 與氣體占有空間的體積相比,氣體分子本身的 總體積是極微小的。
3. 分子彼此相撞時是作彈性碰撞,並且 遵守牛頓運動定律。
4. 除碰撞外,分子間沒有交互作用力,所以在 兩次碰撞之間分子作等速直線運動。
13-2 分子運動與氣體壓力 (2/
3) • 理想氣體的壓力
L
x
z
y
vi Ax
x
y
viy
viz vix
viz
vix
viy
Ax
p=3V
mN v2
= 31 v2
推導
13-2 分子運動與氣體壓力 (3/
3) • 理想氣體的總動能
32 pVEk =N E=
=32 NkT
例題 13-4 例題 13-5 例題 13-6
13-3 分子平均動能與溫度 (1/1)
• 理想氣體的分子平均動能
例題 13-7
=32 kTE= N
Ek
• 理想氣體的方均根速率
3kTmvrms = =
3RTM
=3p
例題 13-1
有一兩端開口的均勻 U 形管,鉛直懸掛,在 25.0 oC 、一大氣壓下,將其右端的開口封閉,此時閉口端管內的空氣柱長度為 25.0 cm 。今將左端的開口接通一相同溫度的氣體瓶,連接後發現閉口端管內的空氣柱縮短為10.0 cm ,如圖所示,則此時氣體瓶中的壓力為何?
例題 13-2
上課鐘響後, 50 名同學進入教室內。若平均每人的體積為 6.00 ×10 - 2 m3 ,則在室溫 27.0 oC 、一大氣壓下,估算:(1) 有多少個空氣分子流失到教室外?(2) 已知空氣的平均分子量為 28.8 ,流失空氣 的質量為何?
例題 13-3
如圖所示,當閥門關閉時, A 、 B 兩球泡內分別封有1 莫耳的理想氣體。已知兩球泡的容積比為 1 : 2 ,溫度各維持在 300 K 與 400 K 。今將閥門打開,則在達成穩定狀態時, A 球泡內的氣體分子數為何?( 設 A 、 B 球泡的溫度與容積在閥門打開後仍然各自維持不變。 )
例題 13-4
一容器內裝有 53 顆粒子,其速率與粒子數的對應關係如下表:
這些粒子的:
(1) 平均速率 v 為何?
(2) 方均根速率 vrms 為何?
速率 (m/s)
2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0
粒子數 ( 個 )
2 7 11 12 10 6 3 2
例題 13-5
一容積為 10 的容器,內裝某種氣體,已知氣體的總質量為 12 g ,容器內的氣體壓力為1.0 × 105 N/m2 ,則此氣體分子之方均根速率為何?
例題 13-6
一氣球內裝氦氣,體積為 2.0 m3 ,壓力為 1.2 atm,則此氣球內氦氣分子的總動能為何?
例題 13-7
室溫 20.0 oC 時, (1) 氣體分子的平均平移動能為何? (2) 氫氣分子的方均根速率為何?
pV=nRT 的推導:
氣體壓力的推導:(1) 第 i 個分子撞擊 Ax 面的平均力為
Fix= t
Pix =2L/vix
2mvix =L
mvix2
x
y
viy
viz vix
viz
vix
viy
Ax
(2) N 個分子撞擊 Ax 面的總力
Fx= Lmvix
2
=3L
mvi2
=3LN
mNvi2
(3) Ax 面所受的壓力
p=Fx
L2
=3L
mN v2
=3L3
mN v2
=3V
mN v2