第 13 章 氣體動力論

13-2 分子運動與氣體壓力

13-3 分子平均動能與溫度

13-1 理想氣體方程式

13-1 理想氣體方程式 (1/5)

• 波以耳定律 在密閉容器內封入定量的低密度氣體，若氣體溫度 T 維持不變，則其壓力 p 與體積 V 成反比。

13-1 理想氣體方程式 (2/5)

• 定容的查理－給呂薩克定律

在密閉容器內的定量低密度氣體，若氣體體積 V 維持不變，則其壓力 p 與絕對溫度 T 成正比。

13-1 理想氣體方程式 (3/5)

• 定壓的查理－給呂薩克定律

在密閉容器內的定量低密度氣體，若氣體壓力 p 維持不變，則其體積 V 與絕對溫度 T 成正比。

13-1 理想氣體方程式 (4/5)

• 亞佛加厥假說

在相同的溫度和壓力下，任何同體積的氣體都含有相同數目的分子。

[ 引申 ] ：同溫、同壓下，氣體的體積 V 與分子數 ( 莫耳數 ) 成正比 。

13-1 理想氣體方程式 (5/5)

• 理想氣體方程式

pV=nRT 或 pV=NkT 推導

[ 註 2] ：氣體分子數 (N)= 莫耳數 (n)× 亞佛加厥數(No)

[ 註 3] ：波茲曼常數 (k)= =1.38×10 － 23 J/k

RNo

例題 13-1 例題 13-2 例題 13-3

[ 註 1] ：理想氣體常數 R = 0.0820 atm·/( mol·K) = 8.31 J/( mol·K) 。

13-2 分子運動與氣體壓力 (1/

3) • 理想氣體分子的基本假設

1. 在任一段時間內，向各方向運動的分子數目皆相同。

2. 與氣體占有空間的體積相比，氣體分子本身的 總體積是極微小的。

3. 分子彼此相撞時是作彈性碰撞，並且 遵守牛頓運動定律。

4. 除碰撞外，分子間沒有交互作用力，所以在 兩次碰撞之間分子作等速直線運動。

13-2 分子運動與氣體壓力 (2/

3) • 理想氣體的壓力

L

x

z

y

vi Ax

x

y

viy

viz vix

viz

vix

viy

Ax

p=3V

mN v2

= 31 v2

推導

13-2 分子運動與氣體壓力 (3/

3) • 理想氣體的總動能

32 pVEk =N E=

=32 NkT

例題 13-4 例題 13-5 例題 13-6

13-3 分子平均動能與溫度 (1/1)

• 理想氣體的分子平均動能

例題 13-7

=32 kTE= N

Ek

• 理想氣體的方均根速率

3kTmvrms = =

3RTM

=3p

例題 13-1

有一兩端開口的均勻 U 形管，鉛直懸掛，在 25.0 oC 、一大氣壓下，將其右端的開口封閉，此時閉口端管內的空氣柱長度為 25.0 cm 。今將左端的開口接通一相同溫度的氣體瓶，連接後發現閉口端管內的空氣柱縮短為10.0 cm ，如圖所示，則此時氣體瓶中的壓力為何？

例題 13-2

上課鐘響後， 50 名同學進入教室內。若平均每人的體積為 6.00 ×10 － 2 m3 ，則在室溫 27.0 oC 、一大氣壓下，估算：(1) 有多少個空氣分子流失到教室外？(2) 已知空氣的平均分子量為 28.8 ，流失空氣 的質量為何？

例題 13-3

如圖所示，當閥門關閉時， A 、 B 兩球泡內分別封有1 莫耳的理想氣體。已知兩球泡的容積比為 1 ： 2 ，溫度各維持在 300 K 與 400 K 。今將閥門打開，則在達成穩定狀態時， A 球泡內的氣體分子數為何？( 設 A 、 B 球泡的溫度與容積在閥門打開後仍然各自維持不變。 )

例題 13-4

一容器內裝有 53 顆粒子，其速率與粒子數的對應關係如下表：

這些粒子的：

(1) 平均速率 v 為何？　　

(2) 方均根速率 vrms 為何？

速率 (m/s)

2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0

粒子數 ( 個 )

2 7 11 12 10 6 3 2

例題 13-5

一容積為 10 的容器，內裝某種氣體，已知氣體的總質量為 12 g ，容器內的氣體壓力為1.0 × 105 N/m2 ，則此氣體分子之方均根速率為何？

例題 13-6

一氣球內裝氦氣，體積為 2.0 m3 ，壓力為 1.2 atm，則此氣球內氦氣分子的總動能為何？

例題 13-7

室溫 20.0 oC 時， (1) 氣體分子的平均平移動能為何？ (2) 氫氣分子的方均根速率為何？

pV=nRT 的推導：

氣體壓力的推導：(1) 第 i 個分子撞擊 Ax 面的平均力為

Fix= t

Pix =2L/vix

2mvix =L

mvix2

x

y

viy

viz vix

viz

vix

viy

Ax

(2) N 個分子撞擊 Ax 面的總力

Fx= Lmvix

2

=3L

mvi2

=3LN

mNvi2

(3) Ax 面所受的壓力

p=Fx

L2

=3L

mN v2

=3L3

mN v2

=3V

mN v2