الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
فاهيم هندسيةم
التطابق
تطابق المثلثات
التوازي
األنشاءات الهندسية
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
الدرس األول
)( :-
)( :-
)( : - )( :-
–
مفاهيم هندسية
h f .hf= hf = سم ٤
h f ، hf h fhf h f ):h f ≠ h f (
h سم ٤ ب
h f
:- h fخ h f
h f
) (
h f .h f ≠ fh ) h f خ h f خ h f (
ص، سس ،....... ) :- h f خ سس ( )hfخhfخhf(
أ
ب
س h
ب
h f
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
)( :-
- :قياس الزاوية
)٥ ( ،) / ( ،) // ( ٦٠= /١ ، /٦٠= ٥ ١ //
)h f O (≠ R )h f O( )hfO (fh ،f O .
R )h f O(. :تنقسم الزوايا حبسب قياساا إىل عدة أنواع هي - : أنواع الزوايا
رمسها قياسها الزاوية
صفريةزاوية =٥
حادةزاوية
٥ ٥٩٠صفر
قائمةزاوية =٥ ٨٩ / ٦٠= ٥٩٠
=٥ ٨٩ /٥٩ // ٦٠
منفرجةزاوية ٥ ٩٠ ٥ ١٨٠
مستقيمةزاوية =٥ ١٧٩ / ٦٠= ٥١٨٠
=٥ ١٧٩ /٥٩ // ٦٠
ةمنعكسزاوية ٥ ١٨٠
٥ ٣٦٠
. f
) h O ( ،)O h f ( ،)hب (
fh hO
ز ز ز
ز
ز ز
ز
O
f h O
f
h
f
h f
O
f
h
O h
f O
O
h ■
h
ضلع
ضلع رأس
f
O
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
-: مالحظة ٥ ٣٦٠
٥ ١٢٠= ) R )h f O :مثال : R )h f O( =٥ ٢٤٠= ٥ ١٢٠ ـــ ٥ ٣٦٠
- :اكمل الجدول االتى ) ١(R )h f O( ٥ ١٧٩/ ٦٠ ٥ ٩٠ ٥ ١٥٠ ٥ ٢٠٠ ٥ ١٨٠ ٥ ٤٥
نوعها
- :اكمل الجدول االتى ) ٢(R )h f O( ٥ ٩٠ ٥ ١١٠ ٥ ١٠٠ ٥ ٨٠ ٥ ٥٨ ٥ ١٣٥ R )h f O( املنعكسة
)( الزاويتان املتجاورتان:-
- : فى الشكل املقابل ) h fx( ،)x f O(:-
f f x fh، f O f x
: فى الشكل املقابل
)١( )hfx ( ،)xfO ( fO ، fh بx
: يف الشكل املقابل
)٢ ()hfO ( ،)O xi (
ز
ز
ز
ز
ز
بعض العالقات بني الزوايا
h
x O
f
ز ز
مالحظات هامة
ز زh
f
O x
ز زh f
i O
x
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
)( تامتان الزاويتان املت:-
°٩٠ =°٦٠+ °٣٠: °٦٠، °٣٠ :فمثال )( كاملتان الزاويتان املت:-
°١٨٠ =°٥٥+ °١٢٥: °٥٥، °١٢٥ :فمثال
)( كاملتان املت املتجاورتان الزاويتان:-
=°
Y Y Y ) (
: إذا كان : فمثال )f(
)h( فإن :R ) ب( = R )O ( )O (
ز ز
ز ز
ز تتمم
تتمم
=°
Y
Y Y ) (
: إذا كان : فمثال )f(
)h( فإن :R ) ب ( = R ) O ( )O (
تكمل
تكمل ز ز
ز ز
ز
= °
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
)(املتقابلتان بالرأسالزاويتان:-
h ب ∩ O x =} م{
:R )h م x ( = R ) O م ب ( .
، R )h م O ( = R ) x مf ( .
)( الزاويا املتجمعة حول نقطة:-
: فى الشكل املقابل : فمثال) ١( :R )ب h x (= ٣٥ ° ،R )xhi (= ١٠٠°
،R )i h O ( = ٤٥° ) hx ( + R )xhi ( + R )O h iب ( R :فإن
= ١٨٠ = °٤٥ + °١٠٠ + °٣٥ ° E h ب ، h O .
ز ز م ز ز
●
h x
f O ● X X
=°
الضلعان املتطرفان لزاويتني متجاورتني
) = ° (
) ≠ ° (
ز
ز
ز
ز ز ز
٣٥٥ f h O
x
٤٥٥
i
١٠٠٥
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
: فى الشكل املقابل) ٢( وملاذا ؟، علي إستقامة واحدة أم ال ب Oh ، O هل
e R )hبx + (R )xبO = (١٠٠+ ٧٠ = ١٧٠° ≠ ° .
E ب h ، ب O .
: فى الشكل املقابل : فمثال :R )hم ب (=٣٠° ،R )م ب O (=٦٠°
) O م ب( R + )م ب R )h: فإن = ٩٠ = °٦٠ + °٣٠ °
E )h م O ( زاوية قائمة .
E م h n م O .
: ففي الشكل املقابل
fx )hfO (
R )hfx( = R )xfO = (R )hfO (
fx )hfO (
٥ ١٠٠ ز ز
h ٥ ٧٠
O ب
x
ز ز
ز ز
م ز
O
h
f
٥ ٦٠ ٥ ٣٠
١ ٢
ز ز ز ز
جنح جنح زh ب
O
x
مالحظــــــــة
)=° (
منصف الزاوية
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
- : اكمل اجلدول االتى) ١(
٥ ٤٥ ٥ ٢٠ ٥ ٩٠ ٥ ٧٥ قياس الزاوية ٥ ٣٠ ٥ ٦٧ قياس متممتها ٥ ١١٥ /٣٠ ٥ ١٥٤ قياس مكملتها
: يف كل من األشكال التالية)٢( ) :؟ ( فأوجد قياس الزاوية املشار إليها بالعالمة J hf م :إذا كانت
R )x م ب(= ........... R )x م ب(= ........... R )x م ب(= ...........
: كل من األشكال التاليةيف )٣(
Oh O f
: يف كل من األشكال التالية)٤(
fh n f O
R )h بx(= ........... R )x بO(= ........... س= ...........
–
ز
h
x
ب م ؟ °٥٠
٣٥°
١٠٠° h
x
ب م ؟
O
h
x
ب م٤٥°
؟■
O
ز ز
* ٦٠° * h
x
O ب
i
٦٢ °١٠٨°
x
O ب h
٣٥° ١٠٠°
h
x
ب م ؟
O
ب
O
h
x ٥ ٦٥
ب
O
h
x
* * *
i x
ب
O
h س
٤٠° *
i
ز ز
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
: الطلوبة أسفل كل شكل يف كل من األشكال التالية أوجد قياس الزاوية )٥(
R )م بO(= ........... R )O مx(= ........... R )h بم(= ...........
R )h مx(= ........... R )h مx(= ........... R )م بx(= ...........
: يف كل من األشكال التالية)٦(
م O)h مx(
R )x مO(= ........... R )م بi(= ........... R )i بم(= ...........
O
f °١٥٠ م
١٠٠°
h h
f O
x i
°١١٠ م
٩٠ °٤٥° م
h
f
O
x ٥٠°
١٤٠ °١٠٠°
• •
م■
h
f
O
x
٥٤°
م °٨٦
f
h O • •
x
١٢٠° • م •
١١٠°
٧٠° • h
f
O
x
ز ز ز
ز ز ز
ز
مx
١١٠°
ب °٩٠
h
O
i
٥٠°
٤٥° h
O
ب م
x
■
h
i م
f
O
x
ز ز ز
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
لثالثالدرس ا
:hب = O x h ب ≡ O x
والعكس صحيح
. : hب ≡ O x : hب = Ox
: R )h بO = (R ) س ص ع ( : )h بO (≡ ) س ص ع (
والعكس صحيح
: )h بO (≡ ) س ص ع( :R)h بO = (R ) س ص ع (
- :تطابق قطعتني مستقيمتني : أوال
f h
O x
-:تطابق زاويتني : ثانيا
ز ز ز
ز
ز ز ز
h جنح f
O
ع
جنح ص س
ز
.
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
: : فمثال )١ (.
: أي أنh ب ، س ل = بO = ل ع
Ox = ع ص ، hx = س ص )٢ (.
:أي أن
R )h = (R ) س( ، R ) ب = (R ) ل(
R )O = (R ) ع( ، R )x = (R ) ص (
h بOx ≡ ع ص س ل
- : )أى شكلني هندسيني (تطابق مضلعني : ثالثا
ز ز ز ز ز ز ز ز
الشرطانيتطابق املضلعان إذا حتقق
)١( )٢(
أي أنه إذا تطابق مضلعان فإن: والعكس صحيح )١ ( )٢ (
O
x ص
ع
ب h س ل
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
ب س ص Ox ≡ hب : h : فمثال
: ن فإ س ب = Oب )١(
، O x = س ص ،h x =h ، ص hب
)٢ (R )x = (R )ص (
،R )O = (R ) س (
،R )xh ب = (R ) صh ب (
،R )hبO= ( R )h س ب ( -:فى الشكل املقابل : حاول بنفسك
م &س ص ≡ h ب O م
= ................... &ص ) ٢ ............. ≡س ص ) ١
سم = ............. م h) ٤ ............... ≡ O م) ٣
٥ (h ٦ سم = ............س (R ) ص = (R (......... )
٧ (R )O = (R (........ ) ٨ (R ) س = (R (......... )
٩ (R)O مh...... = (١٠ ٥ (R)h.............. = (٥
١١ (R)& م O....... = (١٢ ٥ (R)O ٥) = .......م س
ز
ز ز ز
ز
ز ز ز
x h
ص
O ب س
ز ز
ز ز
ز ز ز
ز ز
ز
ص
& O
ب
م h س٥ ٦٥
سم ٦■ ■
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
)( أكمل ما يأتي: -
.............................تتطابق القطعتان المستقیمتان اذا كانتا ) ١ ............................................تتطابق الزاویتان اذا كانتا ) ٢فى المضلع ...........وكل .........وجد تقابل بین رءوسیھما بحیث یطابق كل یتطابق المضلعان اذ) ٣
..............................االول نظیره فى .............................محور تماثل الشكل یقسمھ الى شكلین ) ٥ ........................= ب hفان O x ≡ بhإذا كان ) ٦ ٥) = ........ب(Rن فإ ٥ ٥٠) = h(Rوكان ) ب( ≡) h(إذا كان ) ٧ = ...................بh –س ص : ن فإ بh≡اذا كان س ص ) ٨ ) = .................h O x(R :ن فإ المضلع س ص ع ل ≡ O x ب hإذا كان المضلع ) ٩
O ب .......... h Oنفإ بhمنتصف O اذا كانت ) ١٠
)( يف الشكل املقابل:- :-
............لرأس اتناظر ب الرأس) ١ .......المضلع ≡ O xبhالمضلع ) ٢٣ (h ب ≡ .................... سم = .............&ل ) ٤٥ (R)h = (R (....... ) = ..............س ص ) ٦٧ (R ) ص..................... = ( ٨ (O x .......................... = ٩ (xi ع ص ـــ =..................
)( يف الشكل املقابل:-hب O المضلع ≡وi x O و :-
١ (h ب .......................... = ٢ (h و.......................... = ٣ (O x ...................... = ٤ (O و ضلع................. ٥ (R)i = (R (........ ) ٦ (R ) ب = (R (........... ) ٧ (R ) وO x = (R (.......... ) ٨ (R )i وO...... = (٥ ٥) = ...... O xو ( R) ١٠ سم = ........xب) ٩
١١ ( R )h وi............................ = (٥ .................محور تماثل الشكل المقابل ) ١٢
× جنح
ظظ ض
ل
ص س
ع
× جنح
أ ظظ ض
جـ ب
ء
ز ز ز
ز
ز
ز
ز
ز
ز
ز ز
ز ز
h
٥ ١٢٠
سم ٥
وi
x O ب
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
لرابع الدرس ا
: h ب ، ب O ، h O
: )h ( ، ) ب( ، ) O (
h ب O س ص ع ،: )١ (hس ص= ب ،hO =، ب س ع O =ص ع
)٢ (R)h = (R ) س ( ،R )ب = (R ) ص ( ،R )O = (R ) ع (
:∆h ب O ≡´ س ص ع
و O ≡ ∆ x i ب ∆h: نأثبت إ -:يف الشكل املقابل h∆∆ ب O ، x i و
h ب =x i ) i(R = ) ب(R فیھما
و i = جـ ب E h∆ ب O ≡ ∆ x i و
h O = x و R)h = (R)x (
R)O = (R )و(
ز ز ز
ز ز ز ز ز ز
ز ز
ز ز ز ز
h
f O h
f ص ع O
س
* *
h
O ب
x
i و
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
و O ≡ ∆ x i ب h ∆: نأثبت أ -:يف الشكل املقابل
h∆∆ ب O ، x i و R )O = (R )و(
) i( R) = ب( Rفیھما و i = جـ ب
E h∆ ب O ≡ ∆ x i و hب =x i
h O =x و
R )h = (R )x(
و O ≡ ∆ x i ب ∆h : نأثبت أ -:يف الشكل املقابل
∆∆ h ب O ، x i و h ب = x i
و h O = x فیھما و O = i ب
E ∆ h ب O ≡ ∆ x i وينتج ان و :
R)ب = (R)i (
R)O = (R)و (
R)h = (R)x (
ز ز ز
ز ز
ز
i • • *
h
f O *
x
و
ز ز
ز ز ز ز
i
h
f O
x
و
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
و O ≡ ∆ x i ب ∆h: نأثبت أ -:يف الشكل املقابل
∆∆ h ب O ، x i و
و O = i ب و h O = xفیھما
R)ب( = R)i = (٥ ٩٠ E ∆ h ب O ≡ ∆ x i وينتج ان و :
h ب = x i
R )O( = R )و (
R)h = ( R)x ( -:يف الشكل املقابل
∆∆ h ب x ، h O x
h ب =h O x = O x بفیھما hx ضلع مشترك
E ∆ h بx ≡ h∆ O x ان وينتج R)ب ( = R)O (
R)ب h x ( = R)O h x (
R)ب x h( = R)O x h (
:حالة التطابق
ز
ز
ز ز ز
ز
h x
f O i و ■ ■
ز ز ز ز
ز ز
f x
O
h
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
؟ ) R ) O-:يف الشكل املقابل
∆∆ h م O ، مب x ب م= hم
R)h= ( R)ب (
R)h م O = (R) م بx = (٥ ٨٠ .
E ∆ h م O ≡ ∆ مب x نأوينتج R )O = (R )x = (٥ ٦٠
- :أكمل مايأتى -:يف الشكل املقابل
∆∆ ............ ، ............. ١ .......................... ( ) ........................ ٢فیھما ٣ ........................ (
E ∆ ............≡ ∆ ............. ناوينتج: - ١ ........................... ( ٢ ........................... ( ٣ .......................... (
: .............................................................. حالة التطابق
- :أكمل مايأتى -:يف الشكل املقابل
= .................س ل ) ١٢ (R ) ٥) = .......س ..............ص ل ضلع ) ٣ = .................ص ع ) ٤٥ (R ) س ص ع = (R....... = (............)٥ ٦ (R ) س ل ص = (R...... )........... = (....٥ -:يف الشكل املقابل
R )h f O ( ؟
ز
ز ز
ز ز ز
ز
ز ز
ز
h
f x O
•
•
٥ ٨٠ ٥ ٦٠
ص
ع
ل
س
٥ ٥٠
f ز
O
x
h
٥ ٥٠
٥ ١١٠
h
ب٥
O
x
م
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
خلامس الدرس ا
)٦، ٤( ، ) ٥، ٣ (
)٨، ٣( ، ) ٧، ٤( ، ) ٦، ٢( ، ) ٥، ١ (
)٦، ٣( ، ) ٥، ٤ (
// ، :- R )٣ = (R )٥ ( R )٤ = (R )٦ ( R )١ = (R )٥ ( R )٢ = (R )٦ ( R )٤ = (R )٨ ( R )٣ = (R )٧ ( R )٤ + (R )٥ ١٨٠) = ٥ R )٣ + (R )٥ ١٨٠) = ٦
- :الزوايا الناجتة من قطع مستقيم ملستقيمني
) ( :-
) ( :-
) ( :-
٦
١
٤ ٢ ٨ ٧ ٥
٣
-:العالقة بني أزواج الزوايا الناجتة من قطع مستقيم ملستقيمني متوازيني
- :ن إاذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين ف
٤ ٣ ٢ ١ ٨ ٧ ٦ ٥
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
-:مع ذكر السبب ) ؟ ( فى كل من األشكال اآلتية أوجد قياس الزاوية املشار إليها بالعالمة
) ( )م ن x(=R )hم نx(=°R )م ن( R: )١(شكل
)( °=)م iس i(=R )ع و ( °R=)ع و ن ( R: )٢(شكل :R ) ع و ن(= ° - ° =°
f O x(=° : R )f(=R )h(=° ) (( R: )٣(شكل )f( ) O (
R )f O x( =° ـــ ° =°
-:يف الشكل املقابل
؟ ) R )f (، R)O ( ، R)fhO : اوجد
x i ........... // ،h f
R)f = (R........... = (......... ) بـ ٥.............. )١ ( xi ........... // ،h O
R ) O = (R........... = (.............. )بـ ٥ ......... )٢ (
R )x h i ................ = (٥
R)fh O = (٥ ١٨٠– ......... )٥+ ............٥ (
R)h f O = (٥= ........... ٥............ – ٥ ١٨٠ )٣ (
مx
؟
i h
f O
° h f
O x
i
ن
و
°
‹ ؟
› i
ص س
و
م
ع ل
ن ؟
°
›
›
)٣(شكل )١(شكل )٢(شكل
ز ز ز ز ز ز
ز ز ز ز
ز ز ز
›
›
ز ز ز
ز ز
ز
ز
ز
h
O
x ٥ ٧٠
f
٥ ٥٠ i
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
؟) R )h O i-:يف الشكل املقابل
h f // O x ، ............
R)h O x = (٥ ١٨٠ – ........... .............. =
O x //وi ، ...........
R)x O i.............. = ( – .................. = ................
R)h O i ( .................... = + ..................... = ...............٥
R)h O i = (٥............... = .......... – ٥ ٣٦٠ ؟) R )x O i-:يف الشكل املقابل
h f // O x ، f O
R )x O f = (٥ ٦٠ – ٥ ١٨٠ = ٥ ١٢٠
=٥ ٣٦٠
R )x O i( =٥ ٣٦٠ – )٥ ١٢٠+٥ ١٢٠ ( = ٥ ١٢٠ = ٥ ٢٤٠ – ٥ ٣٦٠
؟ ) R )ihf ( ، R )O ( ، R)ihO-:يف الشكل املقابل
h i //f O ،hf
R )ihf ( = R)f= ( ٥ ٥٠ )١ ( h i //f O ، O h R )O ( = R )x h i= ( ٥ ٧٠ )٢ ( R)xhO = (٥ ١٨٠ ) (
R )fhO = (٥ ١٨٠– )٥ ٥٠ +٥ ٧٠ ( =٥ ٦٠= ٥١٢٠ – ٥ ١٨٠
R )ihO = (٥ ١١٠= ٥ ٦٠ + ٥ ٥٠ )٣ (
ز
ز
ز
ز ز
O
i و
h f
x ٥ ٤٠
٥ ٣٠
f
ز
ز
ز
ز
ز ز ز
ز
ز
ز
h ز
٥ ٥٠
i
f O
x
٥ ٧٠
١٢٠٥ O
h x
i
٥ ٦٠
ز
ز
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
- :مع ذكر السبب h f // O xفى كل من األشكال اآلتية بني ملاذا يكون
fh //O x ألن : fh //O x ألن : fh //O x ألن: R )i h O = (R )i h O = (° R )i h O = (R )i h O = (° R )i h O = (R )i h O = (°
) ) ( ) (
(
-:شرط توازي مستقيمني
- :يتوازى المستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت إحدى الحاالت اآلتية )١ ( )٢ ( )٣(
°
م
›
› h f
O x
i
و
°
‹ ن
› i
h f
و
م
x O
ن ؟
°
°
م
O
x
h
f
i و °° ن
- :حقائق هندسية
) ( .
) (
) (
ز ز ز ز ز ز
الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا
٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ
ص ؟ x-:يف الشكل املقابل
: hx //ص س //f O ،h f
، h س = س f
: x ص = ص O = سم ٢ ص ؟ h-:يف الشكل املقابل
: f O //x س// و i //ع ص ، hع
،h و = و i = i ع
: hx =x سم ٥= ص س = س
: h سم ١٥ = ص ؟ Oص -:يف الشكل املقابل
x O ، ب f O ،h// ل ع// ص س // hx :حیث أن
،hع = ع س = س f
x ل =ل ص = ص O = =سم ٤
:ص O =سم ٨= ٤+ ٤
h
ص
x
O f
س
سم ٢
١٢ ٣
سم ١٢
h
ب
س
ع
x
ص
ل
O
x
h f O
س
ص
ع
i
و
سم ٥
Recommended