الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

فاهيم هندسيةم

التطابق

تطابق المثلثات

التوازي

األنشاءات الهندسية

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

الدرس األول

)( :-

)( :-

)( : - )( :-

–

مفاهيم هندسية

h f .hf= hf = سم ٤

h f ، hf h fhf h f ):h f ≠ h f (

h سم ٤ ب

h f

:- h fخ h f

h f

) (

h f .h f ≠ fh ) h f خ h f خ h f (

ص، سس ،....... ) :- h f خ سس ( )hfخhfخhf(

أ

ب

س h

ب

h f

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

)( :-

- :قياس الزاوية

)٥ ( ،) / ( ،) // ( ٦٠= /١ ، /٦٠= ٥ ١ //

)h f O (≠ R )h f O( )hfO (fh ،f O .

R )h f O(. :تنقسم الزوايا حبسب قياساا إىل عدة أنواع هي - : أنواع الزوايا

رمسها قياسها الزاوية

صفريةزاوية =٥

حادةزاوية

٥ ٥٩٠صفر

قائمةزاوية =٥ ٨٩ / ٦٠= ٥٩٠

=٥ ٨٩ /٥٩ // ٦٠

منفرجةزاوية ٥ ٩٠ ٥ ١٨٠

مستقيمةزاوية =٥ ١٧٩ / ٦٠= ٥١٨٠

=٥ ١٧٩ /٥٩ // ٦٠

ةمنعكسزاوية ٥ ١٨٠

٥ ٣٦٠

. f

) h O ( ،)O h f ( ،)hب (

fh hO

ز ز ز

ز

ز ز

ز

O

f h O

f

h

f

h f

O

f

h

O h

f O

O

h ■

h

ضلع

ضلع رأس

f

O

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

-: مالحظة ٥ ٣٦٠

٥ ١٢٠= ) R )h f O :مثال : R )h f O( =٥ ٢٤٠= ٥ ١٢٠ ـــ ٥ ٣٦٠

- :اكمل الجدول االتى ) ١(R )h f O( ٥ ١٧٩/ ٦٠ ٥ ٩٠ ٥ ١٥٠ ٥ ٢٠٠ ٥ ١٨٠ ٥ ٤٥

نوعها

- :اكمل الجدول االتى ) ٢(R )h f O( ٥ ٩٠ ٥ ١١٠ ٥ ١٠٠ ٥ ٨٠ ٥ ٥٨ ٥ ١٣٥ R )h f O( املنعكسة

)( الزاويتان املتجاورتان:-

- : فى الشكل املقابل ) h fx( ،)x f O(:-

f f x fh، f O f x

: فى الشكل املقابل

)١( )hfx ( ،)xfO ( fO ، fh بx

: يف الشكل املقابل

)٢ ()hfO ( ،)O xi (

ز

ز

ز

ز

ز

بعض العالقات بني الزوايا

h

x O

f

ز ز

مالحظات هامة

ز زh

f

O x

ز زh f

i O

x

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

)( تامتان الزاويتان املت:-

°٩٠ =°٦٠+ °٣٠: °٦٠، °٣٠ :فمثال )( كاملتان الزاويتان املت:-

°١٨٠ =°٥٥+ °١٢٥: °٥٥، °١٢٥ :فمثال

)( كاملتان املت املتجاورتان الزاويتان:-

=°

Y Y Y ) (

: إذا كان : فمثال )f(

)h( فإن :R ) ب( = R )O ( )O (

ز ز

ز ز

ز تتمم

تتمم

=°

Y

Y Y ) (

: إذا كان : فمثال )f(

)h( فإن :R ) ب ( = R ) O ( )O (

تكمل

تكمل ز ز

ز ز

ز

= °

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

)(املتقابلتان بالرأسالزاويتان:-

h ب ∩ O x =} م{

:R )h م x ( = R ) O م ب ( .

، R )h م O ( = R ) x مf ( .

)( الزاويا املتجمعة حول نقطة:-

: فى الشكل املقابل : فمثال) ١( :R )ب h x (= ٣٥ ° ،R )xhi (= ١٠٠°

،R )i h O ( = ٤٥° ) hx ( + R )xhi ( + R )O h iب ( R :فإن

= ١٨٠ = °٤٥ + °١٠٠ + °٣٥ ° E h ب ، h O .

ز ز م ز ز

●

h x

f O ● X X

=°

الضلعان املتطرفان لزاويتني متجاورتني

) = ° (

) ≠ ° (

ز

ز

ز

ز ز ز

٣٥٥ f h O

x

٤٥٥

i

١٠٠٥

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

: فى الشكل املقابل) ٢( وملاذا ؟، علي إستقامة واحدة أم ال ب Oh ، O هل

e R )hبx + (R )xبO = (١٠٠+ ٧٠ = ١٧٠° ≠ ° .

E ب h ، ب O .

: فى الشكل املقابل : فمثال :R )hم ب (=٣٠° ،R )م ب O (=٦٠°

) O م ب( R + )م ب R )h: فإن = ٩٠ = °٦٠ + °٣٠ °

E )h م O ( زاوية قائمة .

E م h n م O .

: ففي الشكل املقابل

fx )hfO (

R )hfx( = R )xfO = (R )hfO (

fx )hfO (

٥ ١٠٠ ز ز

h ٥ ٧٠

O ب

x

ز ز

ز ز

م ز

O

h

f

٥ ٦٠ ٥ ٣٠

١ ٢

ز ز ز ز

جنح جنح زh ب

O

x

مالحظــــــــة

)=° (

منصف الزاوية

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

- : اكمل اجلدول االتى) ١(

٥ ٤٥ ٥ ٢٠ ٥ ٩٠ ٥ ٧٥ قياس الزاوية ٥ ٣٠ ٥ ٦٧ قياس متممتها ٥ ١١٥ /٣٠ ٥ ١٥٤ قياس مكملتها

: يف كل من األشكال التالية)٢( ) :؟ ( فأوجد قياس الزاوية املشار إليها بالعالمة J hf م :إذا كانت

R )x م ب(= ........... R )x م ب(= ........... R )x م ب(= ...........

: كل من األشكال التاليةيف )٣(

Oh O f

: يف كل من األشكال التالية)٤(

fh n f O

R )h بx(= ........... R )x بO(= ........... س= ...........

–

ز

h

x

ب م ؟ °٥٠

٣٥°

١٠٠° h

x

ب م ؟

O

h

x

ب م٤٥°

؟■

O

ز ز

* ٦٠° * h

x

O ب

i

٦٢ °١٠٨°

x

O ب h

٣٥° ١٠٠°

h

x

ب م ؟

O

ب

O

h

x ٥ ٦٥

ب

O

h

x

* * *

i x

ب

O

h س

٤٠° *

i

ز ز

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

: الطلوبة أسفل كل شكل يف كل من األشكال التالية أوجد قياس الزاوية )٥(

R )م بO(= ........... R )O مx(= ........... R )h بم(= ...........

R )h مx(= ........... R )h مx(= ........... R )م بx(= ...........

: يف كل من األشكال التالية)٦(

م O)h مx(

R )x مO(= ........... R )م بi(= ........... R )i بم(= ...........

O

f °١٥٠ م

١٠٠°

h h

f O

x i

°١١٠ م

٩٠ °٤٥° م

h

f

O

x ٥٠°

١٤٠ °١٠٠°

• •

م■

h

f

O

x

٥٤°

م °٨٦

f

h O • •

x

١٢٠° • م •

١١٠°

٧٠° • h

f

O

x

ز ز ز

ز ز ز

ز

مx

١١٠°

ب °٩٠

h

O

i

٥٠°

٤٥° h

O

ب م

x

■

h

i م

f

O

x

ز ز ز

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

لثالثالدرس ا

:hب = O x h ب ≡ O x

والعكس صحيح

. : hب ≡ O x : hب = Ox

: R )h بO = (R ) س ص ع ( : )h بO (≡ ) س ص ع (

والعكس صحيح

: )h بO (≡ ) س ص ع( :R)h بO = (R ) س ص ع (

- :تطابق قطعتني مستقيمتني : أوال

f h

O x

-:تطابق زاويتني : ثانيا

ز ز ز

ز

ز ز ز

h جنح f

O

ع

جنح ص س

ز

.

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

: : فمثال )١ (.

: أي أنh ب ، س ل = بO = ل ع

Ox = ع ص ، hx = س ص )٢ (.

:أي أن

R )h = (R ) س( ، R ) ب = (R ) ل(

R )O = (R ) ع( ، R )x = (R ) ص (

h بOx ≡ ع ص س ل

- : )أى شكلني هندسيني (تطابق مضلعني : ثالثا

ز ز ز ز ز ز ز ز

الشرطانيتطابق املضلعان إذا حتقق

)١( )٢(

أي أنه إذا تطابق مضلعان فإن: والعكس صحيح )١ ( )٢ (

O

x ص

ع

ب h س ل

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

ب س ص Ox ≡ hب : h : فمثال

: ن فإ س ب = Oب )١(

، O x = س ص ،h x =h ، ص hب

)٢ (R )x = (R )ص (

،R )O = (R ) س (

،R )xh ب = (R ) صh ب (

،R )hبO= ( R )h س ب ( -:فى الشكل املقابل : حاول بنفسك

م &س ص ≡ h ب O م

= ................... &ص ) ٢ ............. ≡س ص ) ١

سم = ............. م h) ٤ ............... ≡ O م) ٣

٥ (h ٦ سم = ............س (R ) ص = (R (......... )

٧ (R )O = (R (........ ) ٨ (R ) س = (R (......... )

٩ (R)O مh...... = (١٠ ٥ (R)h.............. = (٥

١١ (R)& م O....... = (١٢ ٥ (R)O ٥) = .......م س

ز

ز ز ز

ز

ز ز ز

x h

ص

O ب س

ز ز

ز ز

ز ز ز

ز ز

ز

ص

& O

ب

م h س٥ ٦٥

سم ٦■ ■

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

)( أكمل ما يأتي: -

.............................تتطابق القطعتان المستقیمتان اذا كانتا ) ١ ............................................تتطابق الزاویتان اذا كانتا ) ٢فى المضلع ...........وكل .........وجد تقابل بین رءوسیھما بحیث یطابق كل یتطابق المضلعان اذ) ٣

..............................االول نظیره فى .............................محور تماثل الشكل یقسمھ الى شكلین ) ٥ ........................= ب hفان O x ≡ بhإذا كان ) ٦ ٥) = ........ب(Rن فإ ٥ ٥٠) = h(Rوكان ) ب( ≡) h(إذا كان ) ٧ = ...................بh –س ص : ن فإ بh≡اذا كان س ص ) ٨ ) = .................h O x(R :ن فإ المضلع س ص ع ل ≡ O x ب hإذا كان المضلع ) ٩

O ب .......... h Oنفإ بhمنتصف O اذا كانت ) ١٠

)( يف الشكل املقابل:- :-

............لرأس اتناظر ب الرأس) ١ .......المضلع ≡ O xبhالمضلع ) ٢٣ (h ب ≡ .................... سم = .............&ل ) ٤٥ (R)h = (R (....... ) = ..............س ص ) ٦٧ (R ) ص..................... = ( ٨ (O x .......................... = ٩ (xi ع ص ـــ =..................

)( يف الشكل املقابل:-hب O المضلع ≡وi x O و :-

١ (h ب .......................... = ٢ (h و.......................... = ٣ (O x ...................... = ٤ (O و ضلع................. ٥ (R)i = (R (........ ) ٦ (R ) ب = (R (........... ) ٧ (R ) وO x = (R (.......... ) ٨ (R )i وO...... = (٥ ٥) = ...... O xو ( R) ١٠ سم = ........xب) ٩

١١ ( R )h وi............................ = (٥ .................محور تماثل الشكل المقابل ) ١٢

× جنح

ظظ ض

ل

ص س

ع

× جنح

أ ظظ ض

جـ ب

ء

ز ز ز

ز

ز

ز

ز

ز

ز

ز ز

ز ز

h

٥ ١٢٠

سم ٥

وi

x O ب

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

لرابع الدرس ا

: h ب ، ب O ، h O

: )h ( ، ) ب( ، ) O (

h ب O س ص ع ،: )١ (hس ص= ب ،hO =، ب س ع O =ص ع

)٢ (R)h = (R ) س ( ،R )ب = (R ) ص ( ،R )O = (R ) ع (

:∆h ب O ≡´ س ص ع

و O ≡ ∆ x i ب ∆h: نأثبت إ -:يف الشكل املقابل h∆∆ ب O ، x i و

h ب =x i ) i(R = ) ب(R فیھما

و i = جـ ب E h∆ ب O ≡ ∆ x i و

h O = x و R)h = (R)x (

R)O = (R )و(

ز ز ز

ز ز ز ز ز ز

ز ز

ز ز ز ز

h

f O h

f ص ع O

س

* *

h

O ب

x

i و

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

و O ≡ ∆ x i ب h ∆: نأثبت أ -:يف الشكل املقابل

h∆∆ ب O ، x i و R )O = (R )و(

) i( R) = ب( Rفیھما و i = جـ ب

E h∆ ب O ≡ ∆ x i و hب =x i

h O =x و

R )h = (R )x(

و O ≡ ∆ x i ب ∆h : نأثبت أ -:يف الشكل املقابل

∆∆ h ب O ، x i و h ب = x i

و h O = x فیھما و O = i ب

E ∆ h ب O ≡ ∆ x i وينتج ان و :

R)ب = (R)i (

R)O = (R)و (

R)h = (R)x (

ز ز ز

ز ز

ز

i • • *

h

f O *

x

و

ز ز

ز ز ز ز

i

h

f O

x

و

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

و O ≡ ∆ x i ب ∆h: نأثبت أ -:يف الشكل املقابل

∆∆ h ب O ، x i و

و O = i ب و h O = xفیھما

R)ب( = R)i = (٥ ٩٠ E ∆ h ب O ≡ ∆ x i وينتج ان و :

h ب = x i

R )O( = R )و (

R)h = ( R)x ( -:يف الشكل املقابل

∆∆ h ب x ، h O x

h ب =h O x = O x بفیھما hx ضلع مشترك

E ∆ h بx ≡ h∆ O x ان وينتج R)ب ( = R)O (

R)ب h x ( = R)O h x (

R)ب x h( = R)O x h (

:حالة التطابق

ز

ز

ز ز ز

ز

h x

f O i و ■ ■

ز ز ز ز

ز ز

f x

O

h

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

؟ ) R ) O-:يف الشكل املقابل

∆∆ h م O ، مب x ب م= hم

R)h= ( R)ب (

R)h م O = (R) م بx = (٥ ٨٠ .

E ∆ h م O ≡ ∆ مب x نأوينتج R )O = (R )x = (٥ ٦٠

- :أكمل مايأتى -:يف الشكل املقابل

∆∆ ............ ، ............. ١ .......................... ( ) ........................ ٢فیھما ٣ ........................ (

E ∆ ............≡ ∆ ............. ناوينتج: - ١ ........................... ( ٢ ........................... ( ٣ .......................... (

: .............................................................. حالة التطابق

- :أكمل مايأتى -:يف الشكل املقابل

= .................س ل ) ١٢ (R ) ٥) = .......س ..............ص ل ضلع ) ٣ = .................ص ع ) ٤٥ (R ) س ص ع = (R....... = (............)٥ ٦ (R ) س ل ص = (R...... )........... = (....٥ -:يف الشكل املقابل

R )h f O ( ؟

ز

ز ز

ز ز ز

ز

ز ز

ز

h

f x O

•

•

٥ ٨٠ ٥ ٦٠

ص

ع

ل

س

٥ ٥٠

f ز

O

x

h

٥ ٥٠

٥ ١١٠

h

ب٥

O

x

م

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

خلامس الدرس ا

)٦، ٤( ، ) ٥، ٣ (

)٨، ٣( ، ) ٧، ٤( ، ) ٦، ٢( ، ) ٥، ١ (

)٦، ٣( ، ) ٥، ٤ (

// ، :- R )٣ = (R )٥ ( R )٤ = (R )٦ ( R )١ = (R )٥ ( R )٢ = (R )٦ ( R )٤ = (R )٨ ( R )٣ = (R )٧ ( R )٤ + (R )٥ ١٨٠) = ٥ R )٣ + (R )٥ ١٨٠) = ٦

- :الزوايا الناجتة من قطع مستقيم ملستقيمني

) ( :-

) ( :-

) ( :-

٦

١

٤ ٢ ٨ ٧ ٥

٣

-:العالقة بني أزواج الزوايا الناجتة من قطع مستقيم ملستقيمني متوازيني

- :ن إاذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين ف

٤ ٣ ٢ ١ ٨ ٧ ٦ ٥

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

-:مع ذكر السبب ) ؟ ( فى كل من األشكال اآلتية أوجد قياس الزاوية املشار إليها بالعالمة

) ( )م ن x(=R )hم نx(=°R )م ن( R: )١(شكل

)( °=)م iس i(=R )ع و ( °R=)ع و ن ( R: )٢(شكل :R ) ع و ن(= ° - ° =°

f O x(=° : R )f(=R )h(=° ) (( R: )٣(شكل )f( ) O (

R )f O x( =° ـــ ° =°

-:يف الشكل املقابل

؟ ) R )f (، R)O ( ، R)fhO : اوجد

x i ........... // ،h f

R)f = (R........... = (......... ) بـ ٥.............. )١ ( xi ........... // ،h O

R ) O = (R........... = (.............. )بـ ٥ ......... )٢ (

R )x h i ................ = (٥

R)fh O = (٥ ١٨٠– ......... )٥+ ............٥ (

R)h f O = (٥= ........... ٥............ – ٥ ١٨٠ )٣ (

مx

؟

i h

f O

° h f

O x

i

ن

و

°

‹ ؟

› i

ص س

و

م

ع ل

ن ؟

°

›

›

)٣(شكل )١(شكل )٢(شكل

ز ز ز ز ز ز

ز ز ز ز

ز ز ز

›

›

ز ز ز

ز ز

ز

ز

ز

h

O

x ٥ ٧٠

f

٥ ٥٠ i

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

؟) R )h O i-:يف الشكل املقابل

h f // O x ، ............

R)h O x = (٥ ١٨٠ – ........... .............. =

O x //وi ، ...........

R)x O i.............. = ( – .................. = ................

R)h O i ( .................... = + ..................... = ...............٥

R)h O i = (٥............... = .......... – ٥ ٣٦٠ ؟) R )x O i-:يف الشكل املقابل

h f // O x ، f O

R )x O f = (٥ ٦٠ – ٥ ١٨٠ = ٥ ١٢٠

=٥ ٣٦٠

R )x O i( =٥ ٣٦٠ – )٥ ١٢٠+٥ ١٢٠ ( = ٥ ١٢٠ = ٥ ٢٤٠ – ٥ ٣٦٠

؟ ) R )ihf ( ، R )O ( ، R)ihO-:يف الشكل املقابل

h i //f O ،hf

R )ihf ( = R)f= ( ٥ ٥٠ )١ ( h i //f O ، O h R )O ( = R )x h i= ( ٥ ٧٠ )٢ ( R)xhO = (٥ ١٨٠ ) (

R )fhO = (٥ ١٨٠– )٥ ٥٠ +٥ ٧٠ ( =٥ ٦٠= ٥١٢٠ – ٥ ١٨٠

R )ihO = (٥ ١١٠= ٥ ٦٠ + ٥ ٥٠ )٣ (

ز

ز

ز

ز ز

O

i و

h f

x ٥ ٤٠

٥ ٣٠

f

ز

ز

ز

ز

ز ز ز

ز

ز

ز

h ز

٥ ٥٠

i

f O

x

٥ ٧٠

١٢٠٥ O

h x

i

٥ ٦٠

ز

ز

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

- :مع ذكر السبب h f // O xفى كل من األشكال اآلتية بني ملاذا يكون

fh //O x ألن : fh //O x ألن : fh //O x ألن: R )i h O = (R )i h O = (° R )i h O = (R )i h O = (° R )i h O = (R )i h O = (°

) ) ( ) (

(

-:شرط توازي مستقيمني

- :يتوازى المستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت إحدى الحاالت اآلتية )١ ( )٢ ( )٣(

°

م

›

› h f

O x

i

و

°

‹ ن

› i

h f

و

م

x O

ن ؟

°

°

م

O

x

h

f

i و °° ن

- :حقائق هندسية

) ( .

) (

) (

ز ز ز ز ز ز

الصف األول اإلعدادى هندسة زمى فى الرالخوا

٠١٢١١١٦٥٠١٢/ ت محمد محمود / أ

ص ؟ x-:يف الشكل املقابل

: hx //ص س //f O ،h f

، h س = س f

: x ص = ص O = سم ٢ ص ؟ h-:يف الشكل املقابل

: f O //x س// و i //ع ص ، hع

،h و = و i = i ع

: hx =x سم ٥= ص س = س

: h سم ١٥ = ص ؟ Oص -:يف الشكل املقابل

x O ، ب f O ،h// ل ع// ص س // hx :حیث أن

،hع = ع س = س f

x ل =ل ص = ص O = =سم ٤

:ص O =سم ٨= ٤+ ٤

h

ص

x

O f

س

سم ٢

١٢ ٣

سم ١٢

h

ب

س

ع

x

ص

ل

O

x

h f O

س

ص

ع

i

و

سم ٥