Download pdf - Математика. Рабочая программа дисциплины

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli Стр. 1

13:15:26 22.03.2006 Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Южно-Российский государственный университет экономики и

сервиса ЮРГУЭС

УТВЕРЖДАЮ

Председатель НМСC 351400 к.т.н., доцент Попов А.Э.

01.09.2005

Математика рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедрой: Математика

Учебный план: 351400-5-

24_r.pli [специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса"]

Часов по ГОСу (из РУП): 586 Часов по рабочему учебному плану: 586 Часов по прим. программе: Часов по рабочей программе: 586 Часов на самостоятельную работу по ППД: Часов на самостоятельную работу по РУП: 327 (56%) Часов на самостоятельную работу по РПД: 327 (56% )

Коэффициент уникальности дисциплины: 1,0 Виды контроля в семестрах (на

курсах) Экзамены 123

Зачеты 4

Курсовые проекты Курсовые работы

Распределение часов дисциплины по семестрам № семестров, число учебных недель в семестрах

1 18 2 18 3 18 4 16 5 18 6 16 7 18 8 14 9 17 10 11 ИтогоВид занятий РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУПРПДРУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУП РПД РУПРПДРУПРПД

Лекции 36 36 36 36 18 18 16 16 106 106Лабораторные 18 18 18 18Практические 36 36 36 36 18 18 16 16 106 106КСР 10 10 8 8 7 7 4 4 29 29Ауд. занятия 82 82 80 80 61 61 36 36 259 259Сам. работа 134 134 80 80 60 60 53 53 327 327Итого 216 216 160 160 121 121 89 89 586 586

ШАХТЫ 2005


13:15:26 22.03.2006 Математика

Программу составил(и): Доцент, к.ф. - м.н. Филиппенко В.И.

Рецензент(ы): Профессор, д.ф. - м.н. Фетисов В.Г.

Рабочая программа дисциплины Математика

составлена на основании: а) Государственного образовательного стандарта ВПО (СПО) Специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса", 52 мжд/ сп, 14.03.2000.

б) Рабочего учебного плана специальности 351400 "Прикладная информатика в сфере сервиса"

в) Примерной программы дисциплины нет

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры Математика

Протокол № 1 от 7 Сентябрь, 2005 Срок действия программы: 2005-2010 уч. год (годы) Зав. кафедрой Доцент, к.ф. - м.н. Мальцев И.М.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Утверждаю: Председатель НМСC 351400 к.т.н., доцент Попов А.Э.

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения в 2005-2006 учебном году на заседании кафедры Математика

Протокол № 1 от 01.09.2005

Зав. кафедрой Доцент, к.ф. - м.н. Мальцев И.М.


13:15:26 22.03.2006 Математика

1 Цели и задачи дисциплины

1.1приобрести твердые навыки решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление;

1.2выработать первичные навыки математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения маематики;

1.3выработать умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента;

1.4уметь при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства (ПК, таблицы и спавочники).

2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины

2.1 Студент должен иметь представление: 2.1.1 об основных алгебраических структурах, векторных пространствах, линейных отображениях и булевых

алгебрах; 2.1.2 о понятиях аналитической геометрии, многомерной евклидовой геометрии кривых и поверхностей,

элементах топологии; 2.1.3 о логичеких исчислениях, графах, теории автоматов, теории алгоритмов, языках и грамматиках,

комбинаторике, логике предикатов, аксиоматических системах, рекурсивных функциях, нечетной логике; 2.1.4 о методах дифференциального и интегрального исчислений, теории функций и функционального анализа,

теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений; 2.1.5 о математических основах теории вероятностей, моделях случайных процессов, проверка статистических

гипотез, статистичесикх методах обработки экспериментальных данных. 2.2 Студент должен знать и уметь:

2.2.1 методы решения систем линейных алгебраических уравнений; 2.2.2 операции над векторами, включая скалярное, векторное и смешанное произведение, и принять их к

вычислению площади треугольника и объема тетраедра; 2.2.3 уравнения прямой и кривых второго порядка на плоскости, прямой, плоскости и поверхностей в 3-мерном

пространстве; 2.2.4 вычислять собственные значения и находить собственные векторы линейного преобразования; 2.2.5 находить пределы последовательностей и функций; находить производные и дифференциалы первого и

высших порядков; 2.2.6 применять производную к решению задач геометрии и механики; исследовать на сходимость ряды

вещественных и комплексных чисел; 2.2.7 вычислять первообразные функции (в простейших функциях); вычислять определенные интегралы; 2.2.8 применять интегралы к решению задач геометрии и механики;вычислять экстремумы функций одной и

нескольких переменных. 2.3 Студент должен иметь навыки:

2.3.1 составления и анализа математических моделей простых реальных задач, способствующих развитию интуиции;

2.3.2 отбора данных, нужных для решения задачи; выбора метода исследования, не заданного заранее; 2.3.3 решения задач, требующих предварительного вывода аналитических зависимостей; решения несложных

задач прикладного характера, связанных с будущей специальностью студента; 2.3.4 доведения решения задач до практически приемлемого результата; действий с размерными величинами;

контроля правильности решения; 2.3.5 оценки порядков величин; применения справочников и таблиц.

3 Объем дисциплины и виды учебной работы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Итого Вид занятий

ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПД ППД РПДЛекции 36 36 18 16 106Лабораторные 18 18Практические 36 36 18 16 106КСР 10 8 7 4 29Семинары Другие виды АЗ Ауд. занятия 82 80 61 36 259РГЗ Реферат Курсовой пр./раб. Другие виды СР 134 80 60 53 327Сам. работа 134 80 60 53 327


13:15:26 22.03.2006 Математика

3 Объем дисциплины и виды учебной работы Итого 216 160 121 89 586Примечание. Ячейки колонок "ППД" заполняются только при наличии примерной программы дисциплины

4 Содержание дисциплины 4.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы

(выписка из ГОСа) Индекс Наименование дисциплины и ее основные разделы Всего часов ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА: 586

Алгебра и геометрия: алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; аналитическая геометрия, многомерная геометрия кривых и поверхностей;

Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисления; экстремумы функций; аналитическая геометрия и линейная алгебра;

Последовательности и ряды; векторный анализ и элементы теории поля; дифференциальные уравнения; численные методы.

Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы. Теория неопределенности.

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий

Код учебного занятия

Номер учебной недели

Вид и номер занятия (пары)

Объем в часах Тема занятия

СЕМЕСТР 1 (18 учебных недель. В неделю: 2,0 час. лекций; 2,0 час. практики)

Модуль 1 (19 неделя - контрольная точка) Раздел 1. Алгебра и геометрия. (120 час)

1.01.01.01 1 Лекц. 1 2 Алгебраические структуры. Операции и алгебры. Морфизмы. Алгебры содной операцией. Алгебры с двумя операциями.

1.01.01.02 1 Практ. 1 2 Поле вещественных чисел. Ограниченные множества. Нахождение точной

верхней и точной нижней грани числового множества. Модульвещественного числа.

1.01.01.03 Сам. работа 5 Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества.

1.01.01.04

2 Лекц. 2 2 Теория определителей. Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка. Основные свойства определителей. Разложение определителя построке или столбцу. Алгебраические дополнения. Миноры. Теорема Лапласа.

1.01.01.05 2 Практ. 2 2 Методы вычисления определителей. Метод обращения в нуль всех, кроме

одного, элементов столбца или строки. Метод приведения к треугольномувиду. Метод выделения линейных множителей.

1.01.01.06 Сам. работа 5 Определители 2 -го и 3-го порядков.

1.01.01.07 3 Лекц. 3 2 Матрицы. Определения. Частные виды матриц. Транспонирование матриц.

Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Определительпроизведения двух матриц. Обратная матрица.

1.01.01.08 3 Практ. 3 2 Ранг матрицы и его основные свойства. Элементарные преобразования

матриц. Вычисление ранга. Применение элементарных преобразований котысканию обратной матрицы.

1.01.01.09 Сам. работа 5 Клеточные матрицы. Понятие клеточной матрицы. Действия с клеточными матрицами. Квезидиагональные матрицы. Квадитреугольные матрицы.

1.01.01.10

4 Лекц. 4 2 Системы линейных уравнений. Матрицы системы. Матричная формазаписи системы. Решение системы. Элементарные преобразования системылинейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных. Правило Крамера.

1.01.01.11 4 Практ. 4 2 Системы линейных уравнений, правило Крамера. Линейные однородные

системы, их нетривиальные решения. Решение системы линейныхуравнений методом Гаусса.

1.01.01.12 Сам. работа 7 Общая теория систем линейных уравнений.

1.01.01.13

5 Лекц. 5 2 Векторы. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинациявекторов, базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис. Проекциявектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их основные свойства.

1.01.01.14 5 Практ. 5 2 Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Прямоугольные

координаты точки и вектора в пространстве. Скалярное, векторное,смешанное произведения векторов.

1.01.01.15 Сам. работа 9 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий векторам.

1.01.01.16 6 Лекц. 6 2 Векторные пространства. Определение линейного пространства. Примеры

линейных пространств. Линейная размерность. Базис и координаты.Изоморфизм конечномерных линейных пространств.

1.01.01.17 6 Практ. 6 2 Примеры линейных пространств. Размерность линейного пространства.Базис линейного пространства.

1.01.01.18 Сам. работа 9 Пространство решений однородной системы линейных уравнений.

1.01.01.19

7 Лекц. 7 2 Линейные отображения. Определения. Общий вид линейного оператора вконечномерном пространстве. Действия с линейными операторами.Линейное пространство линейных операторов. Преобразование матрицылинейного оператора при переходе к новому базису.

1.01.01.20 7 Практ. 7 2 Линейное отображение линейного пространства и его матрица.

Преобразование матрицы отображения при замене базиса. Замена декартовабазиса и ортогональыне матрицы. Свойства симметрических матриц.

1.01.01.21 Сам. работа 9 Ранг и ядро оператора. Обратный оператор.

1.01.01.22 8 Лекц. 8 2 Собственные векторы и инвариантные подпространства линейногооператора. Оператор простой стркутуры.

1.01.01.23 8 Практ. 8 2 Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическоеуравнение.

1.01.01.24 Сам. работа 9 Каноническая форма Жордана.

1.01.01.25

9-10 Лекц. 9-10 4 Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости. Уравнениепрямой на плоскости; основные задачи. Кривые второго порядка наплоскости. Уравнение поверхности. Уравнение прямой и плоскости в пространстве. Основные задачи.

1.01.01.26 9-10 Практ. 9-10 4 Уравнения прямой и плоскости; основные задачи. Уравнение плоскости иуравнение прямой в пространстве, основные задачи.

1.01.01.27

Сам. работа 9 Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии,уравнения кривых в полярных координатах. Кривые второго порядка наплоскости. Уравнение поверхности. Канонические уравнения поверхностейвторого порядка.

1.01.01.28 11 Лекц. 11 2 Многомерная геометрия кривых и поверхностей. Аксиомы n-мерного

пространства, векторы и координаты, прямые и плоскости разного числаизмерений.

1.01.01.29

11 Практ. 11 2 Аксиоматическое определение скалярного произведения в n-мерном пространстве. Вещественные евклидовы пространства. Векторы, операциинад ними. Координаты векторов. Длина вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами.

1.01.01.30 Сам. работа 9 Квадратичные формы и их приведение к диагональному (каноническому)виду.

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления (86 час)

1.01.02.01

12 Лекц. 12 2 Функция, простейшие свойства функций. Основные способы заданияфункций (формула, таблица, график, программа).Графики, ихпреобразования. Взаимно обратные функции. Обзор простейшихэлементарных функций и их графиков.

1.01.02.02

12 Практ. 12 2 Классификация элементарных функций: целые рациональные функции(шкогочлены), дробно-рациональные функции, иррациональные функции, трансцедентные функции. График функции. Простейшие преобразованияграфиков.

1.01.02.03

Сам. работа 9 Линейная функция, ее роль. Линейные интерполяция и экстраполяция.Экспонента, гармоническая (синусоидальная) зависимость. Простейшиеметоды подбора эмпирических формул. Построение графиков в полярнойсистеме координат.

1.01.02.04

13 Лекц. 13 2 Предел, основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечнобольшие величины. Сравнения величин. Порядок малости. Эквивалентныевеличины. Примеры:первый и второй замечательный предел.Непрерывность функции.

1.01.02.05 13 Практ. 13 2 Предел функции в конечной точке. Предел функции в бесконечности.

Свойства функций, имеющих предел. Первый и второй замечательныепределы.

1.01.02.06 Сам. работа 9 Основные свойства непрерывной функции на отрезке и интервале.

Применение этих свойств к исследованию уравнений и неравенств. Точки разрыва функции.

1.01.02.07

14 Лекц. 14 2 Дифференцирование. Задачи, приводящие к понятию производной.Определение производной, ее механический и геометрический смысл.Свойства производной и основные правила ее нахождения. Дифференциалфункции.


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий

1.01.02.08 14 Практ. 14 2 Производная функции. Правила нахождения производной функции.Дифференциал функции.

1.01.02.09

Сам. работа 8 Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применениядифференциала к приближенному вычислению значения функции, к оценке погрешности. Производные и дифференциалы высших порядков. ТеоремаЛагранжа.

1.01.02.10

15 Лекц. 15 2 Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции, признакимонотонности. Экстремумы функции, их признаки. Внутренние и краевые,локальные и глобальные экстремумы, экстремумы в стационарных иособых точках. Выпуклость функции, точки перегиба.

1.01.02.11

15 Практ. 15 2 Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функций. Отысканиеточек локального экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегибаграфика функции.

1.01.02.12 Сам. работа 8 Асимптоты графика. Схема исследования функции и построения ееграфика.

1.01.02.13

16 Лекц. 16 2 Отыскание первообразной. Первообразная (неопределенный интеграл), еепростейшие свойства. Таблица основных первообразных.Непосредственное интегрирование функций. Интегрирование разложением,по частям и подстановкой. Примеры интегрирования рациональныхфункций.

1.01.02.14 16 Практ. 16 2 Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное

интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.Интегрирование некоторых типов функций.

1.01.02.15

Сам. работа 8 Примеры тригонометрических подстановок и методов рационализацииинтегралов. Примеры рекурентных формул интегрирования. Примерыпервообразных, не являющихся элементарными функциями. Использованиетаблиц первообразных.

1.01.02.16

17 Лекц. 17 2 Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию интеграла.Интеграл от непрерывной и кусочно-непрерывной функции как предел суммы, формулировка теоремы о его существовании. Простейшие свойстваинтеграла, теорема о среднем. Среднее значение функции. ФормулаНьютона-Лейбница.

1.01.02.17 17 Практ. 17 2 Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по

частям и замены переменного. Несобственные интегралы с бесконечнымипределами, с неограниченной подинтегральной функцией.

1.01.02.18 Сам. работа 8 Основные свойства несобственных интегралов, признаки сходимости,

абсолютная и неабсолютная сходимости. Приближенное вычислениенесобственных интегралов.

1.01.02.19

18 Лекц. 18 2 Приложения интеграла. Схемы применения интеграла к нахождениюгеометрических и физических величин. Вычисление площадей плоскихфигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление длины плоской и пространственной линии.

1.01.02.20 18 Практ. 18 2 Некоторые геометрические и физические приложения определенногоинтеграла.

1.01.02.21 Сам. работа 8 Применение интеграла к вычислению объема тела и площади поверхности

вращения. Примеры приложения интеграла к решению простых задачмеханики, физики и других областей.

19 Итоговая неделя

Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и практических занятий не допускается!)

СЕМЕСТР 2 (18 учебных недель. В неделю: 2,0 час. лекций; 2,0 час. практики)

Модуль 2 (19 неделя - контрольная точка) Раздел 3. Функции нескольких переменных (54 час)

2.02.03.01

1-2 Лекц. 1-2 4 Функции двух переменных, их способы задания. Непрерывность функциинескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциалфункции нескольких переменных. Частные производные и полныедифференциалы высших порядков.

2.02.03.02 1-2 Практ. 1-2 4 Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частнымипроизводными.

2.02.03.03 Сам. работа 10 Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявныхфункций.

2.02.03.04

3-4 Лекц. 3-4 4 Экстремум функции нескольких переменных, необходимые условия,достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Случаи приведения условного экстремума к безусловному. Экстремум согрничениями; отыскание глобальных экстремумов.


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий 2.02.03.05 3-4 Практ. 3-4 4 Экстремумы функций нескольких переменных.

2.02.03.06 Сам. работа 10 Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Метод

наименьших квадратов при отыскании параметров приближеннойзависимости между величинами.

2.02.03.07

5-6 Лекц. 5-6 4 Кратные интегралы. Задачи, приводящие к понятиям двойного, тройногоинтегралов и интеграла по поверхности. Вычисление двойного, тройного интегралов и интеграла по поверхности в декартовых координатах путемсведения их к повторным интегралам.

2.02.03.08 5-6 Практ. 5-6 4 Вычисление двойного и тройного интегралов.

2.02.03.09 Сам. работа 10 Вычисление объема тела и площади поверхности. Замена переменных в

кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным,цилиндрическим и сферическим. Якобиан.

Раздел 4. Последовательности и ряды (54 час)

2.02.04.01 7-8 Лекц. 7-8 4 Числовые ряды. Необходимое условие сходимотси. Ряды с

положительными членами. Признаки сходимости. Ряды с членами любогознака, абсолютная и неабсолютная сходимости. Признак Лейбница.

2.02.04.02 7-8 Практ. 7-8 4 Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными

членами. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

2.02.04.03 Сам. работа 10 Свойства абсолютно и условно сходящихс числовых рядов.

2.02.04.04

9-10 Лекц. 9-10 4 Функциональные ряды. Равномерное, среднее квадратичное уклонение функций. Равномерная сходимость, сходимость в среднемфункционального ряда. Интервал сходимости степенного ряда, нахождениеэтого интервала в простейших случайях.

2.02.04.05 9-10 Практ. 9-10 4 Степенные ряды: основные понятия. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды.

2.02.04.06 Сам. работа 10 Разложение в ряды Тейлора некоторых элементарных функций.Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

2.02.04.07

11-12 Лекц. 11-12 4 Ряды Фурье. Свойство ортогональности функций. Ряды Фурье на конечноминтервале для важнейших тригонометрических базисов. Разложениепериодической в ряд Фурье. Интегральное преобразование (оператор)Фурье в комплексной форме, формула для обратного преобразования.

2.02.04.08 11-12 Практ. 11-12 4 Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных

функций. Каноническая форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовыйспектры периодической функции.

2.02.04.09 Сам. работа 10 Понятие гильбертова пространства. Ортонормированная система. Полнота

и замкнутость. Равенство Парсеваля. Ряды Фурье по произвольнымортогональным системам. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье.

Раздел 5. Векторный анализ и элементы теории поля (44 час)

2.02.05.01 13-14 Лекц. 13-14 4 Поле на плоскости и в пространстве. Производная по направлению и

градиент скалярного поля. Связь градиента с поверхностями или линиямиуровня. Векторные линии. Поток вектора через поверхность.

2.02.05.02 13-14 Практ. 13-14 4 Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. 2.02.05.03 Сам. работа 10 Криволинейные интегралы первого и второго рода.

2.02.05.04

15-16 Лекц. 15-16 4 Дивергенция и формула Остроградского. Выражение дивергенции вдекартовых координатах. Линейный интеграл и циркуляция. Формулы Грина и Стокса. Ротор, его выражение в декартовых координатах, егомеханический смысл.

2.02.05.05 15-16 Практ. 15-16 4 Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Линейный интеграл. Циркуляция. Теорема Стокса. Ротор.

2.02.05.06 Сам. работа 10 Оператор Гамильтона и правила действий с ним. Операции 2-го порядка.

2.02.05.07

17-18 Лекц. 17-18 4 Потенциальные поля и их признаки. Потенциальность безвихревого поля водносвязной области. Условие полного дифференциала, отысканиефункции по ее полному дифференциалу. Соленоидальные поля и их признаки. Гармонические поля.

2.02.05.08 17-18 Практ. 17-18 4 Потенциальные поля. Условия потенциальности. Соленоидальные поля. 19 Итоговая

неделя Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и

практических занятий не допускается!) СЕМЕСТР 3

(18 учебных недель. В неделю: 1,0 час. лекций; 1,0 час. лабораторных; 1,0 час. практики) Модуль 3 (19 неделя - контрольная точка)

Раздел 6. Дифференциальные уравнения (62 час)

3.03.06.01

1-4 Лекц. 1-2 4 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основныеопределения. Уравнения первого порядка. Отыскание произвольнойпостоянной в общем решении. Интегрирование простейших типовуравнений (с разделяющимися переменными, однородных).


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий Интегрирование линейных уравнений.

3.03.06.02 1-4 Практ. 1-2 4 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения.

3.03.06.03 1-6 Лаб. 1-3 6 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.

3.03.06.04 Сам. работа 10 Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений первогопорядка.

3.03.06.05

5-6 Лекц. 3 2 Система уравнений первого порядка в нормальной форме, еегеометрический и механический смысл, формулировка теоремы оразрешимости задачи Коши. Уравнения высших порядков, начальные играничные (краевые) условия. Примеры интегрирования путем пониженияпорядка.

3.03.06.06 5-6 Практ. 3 2 Дифференциальные уравнения порядка выше первго. Общие понятия.

Теоремы существования и единственности. Уравнения, допускающиепонижение порядка.

3.03.06.07 Сам. работа 10 Составление дифференциальных уравнений.

3.03.06.08

7-10 Лекц. 4-5 4 Линейные дифференциальные уравнения любого порядка, однородные и неоднородные, структура общего решения. Фундаментальная системарешений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Системалинейных уравнений первого порядка, векторно матричная запись,структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейнаяоднородная система с постоянными коэффициентами.

3.03.06.09 7-10 Практ. 4-5 4 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Общее решение однородного уравнения. Отыскание частного решениянеоднородного уравнения с правой частью специального вида.

3.03.06.10 7-12 Лаб. 4-6 6 Графическое представление решений дифференциальных уравнений.

3.03.06.11 Сам. работа 10 Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего

решения. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости.

Раздел 7. Численные методы (52 час)

3.03.07.01 11-12 Лекц. 6 2 Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней, методыпроб, хорд и Ньютона (касательных). Метод итераций.

3.03.07.02 11-12 Практ. 6 2 Приближенное решение алгебраических уравнений. Методпоследовательных приближений.

3.03.07.03 Сам. работа 10 Представление о методе малого параметра.

3.03.07.04 13-14 Лекц. 7 2 Конечные разности. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.Численное дифференцирование.

3.03.07.05 13-14 Практ. 7 2 Интерполирование функций полиномами. 3.03.07.06 13-16 Лаб. 7-8 4 Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. 3.03.07.07 Сам. работа 10 Сплайн-интерполяция на основе отрезков кубических полиномов.

3.03.07.08 15-16 Лекц. 8 2 Приближенное вычисление интегралов по формулам трапеций и Симпсона;порядок ошибки.

3.03.07.09 15-16 Практ. 8 2 Приближенное вычисление интегралов с помощью формул

прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности квадратурной формулы.

3.03.07.10 Сам. работа 10 Нахождение приближенных значений определенных интегралов с помощьюстепенных рядов.

3.03.07.11 17-18 Лекц. 9 2 Численное интегрирование дифференциальных уравнений: метод Эйлера, примеры более точных методов. Порядок ошибки.

3.03.07.12 17-18 Практ. 9 2 Численные методы решения дифференциальных уравнений:метод Эйлера;решения задачи Коши; анализ полной погрешности.

3.03.07.13 17-18 Лаб. 9 2 Метод последовательных приближений. 19 Итоговая

неделя Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и

практических занятий не допускается!) СЕМЕСТР 4

(16 учебных недель. В неделю: 1,0 час. лекций; 1,0 час. практики) Модуль 4 (17 неделя - контрольная точка) Раздел 8. Дискретная математика (49 час)

4.04.08.01 1-4 Лекц. 1-2 4 Логические исчисления. Основные понятия алгебры логики. Аналитическое

представление функций алгебры логики. Числовое и геометрическоепредставление логических функций.

4.04.08.02 1-4 Практ. 1-2 4 Операции над высказываниями. Функции алгебры логики; нормальные

формы. Закон двойственности в алгебре логики. Арифметические операциив алгебре логики. Монотонные функции алгебры логики.

4.04.08.03 Сам. работа 11 Алгебра предикатов. Понятие модели и языки теории моделей. Понятие


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.2 Разделы дисциплины и виды занятий формулы алгебры предикатов. Отношение эквивалентности. Проблемыобщезначимости и выполнимости формул. Понятие выводимости.

4.04.08.04 5-6 Лекц. 3 2 Графы. Определения графов. Элементы графов. Виды графов и операциинад графами. Орграфы и бинарные отношения.

4.04.08.05 5-6 Практ. 3 2 Представления графов. Матрица смежности. Матрица инциденций. Спискисмежности. Массив дуг. Обходы графов.

4.04.08.06 Сам. работа 11 Деревья. Свободные деревья. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Деревья сортировки. Кратчайший остов.

4.04.08.07 7-8 Лекц. 4 2 Комбинаторика. Комбинаторные конфигурации. Подстановки.

Биномиальные коэффициенты. Разбиения. Принцип включения иисключения.

4.04.08.08 7-8 Практ. 4 2 Перестановки и подстановки. Размещения и сочетания. Размещения исочетания с повторением. Разбиения. Метод включений и исключений.

4.04.08.09 Сам. работа 11 Рекурентные соотношения. Возвратные последовательности. Производящиефункции.

Раздел 9. Элементы нечетной математики (36 час)

4.04.09.01

9-12 Лекц. 5-6 4 Элементы теории нечетких множеств. Различные подходы к формализациинечеткости. Виды областей значений функций принадлежности. Видыобластей определения функций принадлежности. Отрицание в теориинечетких множеств. Определение нечетких отношений.

4.04.09.02 9-12 Практ. 5-6 4 Основные операции в алгебре нечетких множеств: дополнение,пересечение, объединение, разность.

4.04.09.03 13-14 Лекц. 7 2 Нечеткие алгоритмы. Определение нечеткого алгоритма. Способы

выполнения нечетких алгоритмов. Представление нечеткого алгоритма ввиде графа.

4.04.09.04 13-14 Практ. 7 2 Обобщенная нечеткая машина. Нечеткая программа. Выбор машинныхинструкций: нечеткий, вероятностный, недетермированный.

4.04.09.05 Сам. работа 10 Описание простейших нечетких алгоритмов.

4.04.09.06

15-16 Лекц. 8 2 Теория неопределенности. Основные понятия. Энтропия системы сдискретным множеством состояний. Определение энтропии.Относительность величины энтропии. Энтропия сложной системы сдискретным конечным множеством состояний.

4.04.09.07 15-16 Практ. 8 2 Объединение независимых систем. Объединение зивисимых систем.Вычисление энтропии сложной системы.

4.04.09.08 Сам. работа 10 Энтропия системы с непрерывным множеством состояний. Энтропия

некоторых законов распределения. Законы распределения с максимальнойэнтропией.

17 Итоговая неделя

Консультации, контрольная точка. (Проведение лекций, лабораторных и практических занятий не допускается!)

4.3 Содержание разделов дисциплины 557

Код занятия

Наименование разделов и тем /вид занятия/ Литература Часов

Раздел 1. Алгебра и геометрия. 120 01.01 Алгебраические структуры. Операции и алгебры. Морфизмы. Алгебры с одной

операцией. Алгебры с двумя операциями. /лекция/ [1.008] [1.011] [1.016] [1.003] [2.001] [2.006]

[3.023]

2

01.02 Поле вещественных чисел. Ограниченные множества. Нахождение точной верхней и точной нижней грани числового множества. Модуль вещественного числа. /практическое занятие/

2

01.03 Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества. /самостоятельная работа/

5

01.04 Теория определителей. Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка. Основные свойства определителей. Разложение определителя по строке или столбцу. Алгебраические дополнения. Миноры. Теорема Лапласа. /лекция/

2

01.05 Методы вычисления определителей. Метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов столбца или строки. Метод приведения к треугольному виду. Метод выделения линейных множителей. /практическое занятие/

2

01.06 Определители 2 -го и 3-го порядков. /самостоятельная работа/ 5 01.07 Матрицы. Определения. Частные виды матриц. Транспонирование матриц.

Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Определитель 2


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.3 Содержание разделов дисциплины произведения двух матриц. Обратная матрица. /лекция/

01.08 Ранг матрицы и его основные свойства. Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга. Применение элементарных преобразований к отысканию обратной матрицы. /практическое занятие/

2

01.09 Клеточные матрицы. Понятие клеточной матрицы. Действия с клеточными матрицами. Квезидиагональные матрицы. Квадитреугольные матрицы. /самостоятельная работа/

5

01.10 Системы линейных уравнений. Матрицы системы. Матричная форма записи системы. Решение системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных. Правило Крамера. /лекция/

2

01.11 Системы линейных уравнений, правило Крамера. Линейные однородные системы, их нетривиальные решения. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. /практическое занятие/

2

01.12 Общая теория систем линейных уравнений. /самостоятельная работа/ 7 01.13 Векторы. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинация векторов,

базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их основные свойства. /лекция/

2

01.14 Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Прямоугольные координаты точки и вектора в пространстве. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. /практическое занятие/

2

01.15 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. /самостоятельная работа/

9

01.16 Векторные пространства. Определение линейного пространства. Примеры линейных пространств. Линейная размерность. Базис и координаты. Изоморфизм конечномерных линейных пространств. /лекция/

2

01.17 Примеры линейных пространств. Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. /практическое занятие/

2

01.18 Пространство решений однородной системы линейных уравнений. /самостоятельная работа/

9

01.19 Линейные отображения. Определения. Общий вид линейного оператора в конечномерном пространстве. Действия с линейными операторами. Линейное пространство линейных операторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. /лекция/

2

01.20 Линейное отображение линейного пространства и его матрица. Преобразование матрицы отображения при замене базиса. Замена декартова базиса и ортогональыне матрицы. Свойства симметрических матриц. /практическое занятие/

2

01.21 Ранг и ядро оператора. Обратный оператор. /самостоятельная работа/ 9 01.22 Собственные векторы и инвариантные подпространства линейного оператора.

Оператор простой стркутуры. /лекция/ 2

01.23 Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическое уравнение. /практическое занятие/

2

01.24 Каноническая форма Жордана. /самостоятельная работа/ 9 01.25 Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой

на плоскости; основные задачи. Кривые второго порядка на плоскости. Уравнение поверхности. Уравнение прямой и плоскости в пространстве. Основные задачи. /лекция/

4

01.26 Уравнения прямой и плоскости; основные задачи. Уравнение плоскости и уравнение прямой в пространстве, основные задачи. /практическое занятие/

4

01.27 Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии, уравнения кривых в полярных координатах. Кривые второго порядка на плоскости. Уравнение поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. /самостоятельная работа/

9

01.28 Многомерная геометрия кривых и поверхностей. Аксиомы n-мерного пространства, векторы и координаты, прямые и плоскости разного числа измерений. /лекция/

2

01.29 Аксиоматическое определение скалярного произведения в n-мерном пространстве. Вещественные евклидовы пространства. Векторы, операции над ними. Координаты векторов. Длина вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. /практическое занятие/

2

01.30 Квадратичные формы и их приведение к диагональному (каноническому) виду. /самостоятельная работа/

9

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления 86 02.01 Функция, простейшие свойства функций. Основные способы задания функций [1.001] [1.011] 2


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.3 Содержание разделов дисциплины (формула, таблица, график, программа).Графики, их преобразования. Взаимно обратные функции. Обзор простейших элементарных функций и их графиков. /лекция/

[1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.005] [2.006] [2.007] [2.010]

[3.027] 02.02 Классификация элементарных функций: целые рациональные функции

(шкогочлены), дробно-рациональные функции, иррациональные функции, трансцедентные функции. График функции. Простейшие преобразования графиков. /практическое занятие/

2

02.03 Линейная функция, ее роль. Линейные интерполяция и экстраполяция. Экспонента, гармоническая (синусоидальная) зависимость. Простейшие методы подбора эмпирических формул. Построение графиков в полярной системе координат. /самостоятельная работа/

9

02.04 Предел, основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнения величин. Порядок малости. Эквивалентные величины. Примеры:первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции. /лекция/

2

02.05 Предел функции в конечной точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел. Первый и второй замечательные пределы. /практическое занятие/

2

02.06 Основные свойства непрерывной функции на отрезке и интервале. Применение этих свойств к исследованию уравнений и неравенств. Точки разрыва функции. /самостоятельная работа/

9

02.07 Дифференцирование. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Свойства производной и основные правила ее нахождения. Дифференциал функции. /лекция/

2

02.08 Производная функции. Правила нахождения производной функции. Дифференциал функции. /практическое занятие/

2

02.09 Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применения дифференциала к приближенному вычислению значения функции, к оценке погрешности. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Лагранжа. /самостоятельная работа/

8

02.10 Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции, признаки монотонности. Экстремумы функции, их признаки. Внутренние и краевые, локальные и глобальные экстремумы, экстремумы в стационарных и особых точках. Выпуклость функции, точки перегиба. /лекция/

2

02.11 Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функций. Отыскание точек локального экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. /практическое занятие/

2

02.12 Асимптоты графика. Схема исследования функции и построения ее графика. /самостоятельная работа/

8

02.13 Отыскание первообразной. Первообразная (неопределенный интеграл), ее простейшие свойства. Таблица основных первообразных. Непосредственное интегрирование функций. Интегрирование разложением, по частям и подстановкой. Примеры интегрирования рациональных функций. /лекция/

2

02.14 Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование некоторых типов функций. /практическое занятие/

2

02.15 Примеры тригонометрических подстановок и методов рационализации интегралов. Примеры рекурентных формул интегрирования. Примеры первообразных, не являющихся элементарными функциями. Использование таблиц первообразных. /самостоятельная работа/

8

02.16 Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию интеграла. Интеграл от непрерывной и кусочно-непрерывной функции как предел суммы, формулировка теоремы о его существовании. Простейшие свойства интеграла, теорема о среднем. Среднее значение функции. Формула Ньютона-Лейбница. /лекция/

2

02.17 Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и замены переменного. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, с неограниченной подинтегральной функцией. /практическое занятие/

2

02.18 Основные свойства несобственных интегралов, признаки сходимости, абсолютная и неабсолютная сходимости. Приближенное вычисление несобственных интегралов. /самостоятельная работа/

8

02.19 Приложения интеграла. Схемы применения интеграла к нахождению 2


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.3 Содержание разделов дисциплины геометрических и физических величин. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление длины плоской и пространственной линии. /лекция/

02.20 Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла. /практическое занятие/

2

02.21 Применение интеграла к вычислению объема тела и площади поверхности вращения. Примеры приложения интеграла к решению простых задач механики, физики и других областей. /самостоятельная работа/

8

Раздел 3. Функции нескольких переменных 54 03.01 Функции двух переменных, их способы задания. Непрерывность функции

нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. /лекция/

[1.001] [1.011] [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.005] [2.006] [2.007] [2.010]

[3.036]

4

03.02 Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. /практическое занятие/

4

03.03 Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций. /самостоятельная работа/

10

03.04 Экстремум функции нескольких переменных, необходимые условия, достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Случаи приведения условного экстремума к безусловному. Экстремум с огрничениями; отыскание глобальных экстремумов. /лекция/

4

03.05 Экстремумы функций нескольких переменных. /практическое занятие/ 4 03.06 Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Метод наименьших

квадратов при отыскании параметров приближенной зависимости между величинами. /самостоятельная работа/

10

03.07 Кратные интегралы. Задачи, приводящие к понятиям двойного, тройного интегралов и интеграла по поверхности. Вычисление двойного, тройного интегралов и интеграла по поверхности в декартовых координатах путем сведения их к повторным интегралам. /лекция/

4

03.08 Вычисление двойного и тройного интегралов. /практическое занятие/ 4 03.09 Вычисление объема тела и площади поверхности. Замена переменных в

кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим. Якобиан. /самостоятельная работа/

10

Раздел 4. Последовательности и ряды 54 04.01 Числовые ряды. Необходимое условие сходимотси. Ряды с положительными

членами. Признаки сходимости. Ряды с членами любого знака, абсолютная и неабсолютная сходимости. Признак Лейбница. /лекция/

[1.001] [1.011] [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.005] [2.006] [2.007] [2.010]

[3.024]

4

04.02 Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. /практическое занятие/

4

04.03 Свойства абсолютно и условно сходящихс числовых рядов. /самостоятельная работа/

10

04.04 Функциональные ряды. Равномерное, среднее квадратичное уклонение функций. Равномерная сходимость, сходимость в среднем функционального ряда. Интервал сходимости степенного ряда, нахождение этого интервала в простейших случайях. /лекция/

4

04.05 Степенные ряды: основные понятия. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. /практическое занятие/

4

04.06 Разложение в ряды Тейлора некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. /самостоятельная работа/

10

04.07 Ряды Фурье. Свойство ортогональности функций. Ряды Фурье на конечном интервале для важнейших тригонометрических базисов. Разложение периодической в ряд Фурье. Интегральное преобразование (оператор) Фурье в комплексной форме, формула для обратного преобразования. /лекция/

4

04.08 Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Каноническая форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодической функции. /практическое занятие/

4

04.09 Понятие гильбертова пространства. Ортонормированная система. Полнота и замкнутость. Равенство Парсеваля. Ряды Фурье по произвольным ортогональным системам. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье.

10


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.3 Содержание разделов дисциплины /самостоятельная работа/

Раздел 5. Векторный анализ и элементы теории поля 44 05.01 Поле на плоскости и в пространстве. Производная по направлению и градиент

скалярного поля. Связь градиента с поверхностями или линиями уровня. Векторные линии. Поток вектора через поверхность. /лекция/

[1.004] [1.011] [1.014] [1.018] [1.020] [2.002] [2.003] [2.006] [2.007] [2.010]

[3.049]

4

05.02 Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. /практическое занятие/ 4 05.03 Криволинейные интегралы первого и второго рода. /самостоятельная работа/ 10 05.04 Дивергенция и формула Остроградского. Выражение дивергенции в

декартовых координатах. Линейный интеграл и циркуляция. Формулы Грина и Стокса. Ротор, его выражение в декартовых координатах, его механический смысл. /лекция/

4

05.05 Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Линейный интеграл. Циркуляция. Теорема Стокса. Ротор. /практическое занятие/

4

05.06 Оператор Гамильтона и правила действий с ним. Операции 2-го порядка. /самостоятельная работа/

10

05.07 Потенциальные поля и их признаки. Потенциальность безвихревого поля в односвязной области. Условие полного дифференциала, отыскание функции по ее полному дифференциалу. Соленоидальные поля и их признаки. Гармонические поля. /лекция/

4

05.08 Потенциальные поля. Условия потенциальности. Соленоидальные поля. /практическое занятие/

4

Раздел 6. Дифференциальные уравнения 62 06.01 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения.

Уравнения первого порядка. Отыскание произвольной постоянной в общем решении. Интегрирование простейших типов уравнений (с разделяющимися переменными, однородных). Интегрирование линейных уравнений. /лекция/

[1.004] [1.008] [1.015] [1.016] [2.002] [2.003] [2.006] [2.007] [2.010] [3.026]

4

06.02 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения. /практическое занятие/

4

06.03 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. /лабораторная работа/

6

06.04 Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений первого порядка. /самостоятельная работа/

10

06.05 Система уравнений первого порядка в нормальной форме, ее геометрический и механический смысл, формулировка теоремы о разрешимости задачи Коши. Уравнения высших порядков, начальные и граничные (краевые) условия. Примеры интегрирования путем понижения порядка. /лекция/

2

06.06 Дифференциальные уравнения порядка выше первго. Общие понятия. Теоремы существования и единственности. Уравнения, допускающие понижение порядка. /практическое занятие/

2

06.07 Составление дифференциальных уравнений. /самостоятельная работа/ 10 06.08 Линейные дифференциальные уравнения любого порядка, однородные и

неоднородные, структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Система линейных уравнений первого порядка, векторно матричная запись, структура общего решения. Фундаментальная система решений. Линейная однородная система с постоянными коэффициентами. /лекция/

4

06.09 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения. Отыскание частного решения неоднородного уравнения с правой частью специального вида. /практическое занятие/

4

06.10 Графическое представление решений дифференциальных уравнений. /лабораторная работа/

6

06.11 Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости. /самостоятельная работа/

10

Раздел 7. Численные методы 52 07.01 Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней, методы

проб, хорд и Ньютона (касательных). Метод итераций. /лекция/ [1.001] [1.011] [1.015] [2.002] [2.003] [2.006] [2.007] [3.027]

2


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.3 Содержание разделов дисциплины 07.02 Приближенное решение алгебраических уравнений. Метод последовательных

приближений. /практическое занятие/ 2

07.03 Представление о методе малого параметра. /самостоятельная работа/ 10 07.04 Конечные разности. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.

Численное дифференцирование. /лекция/ 2

07.05 Интерполирование функций полиномами. /практическое занятие/ 2 07.06 Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. /лабораторная

работа/ 4

07.07 Сплайн-интерполяция на основе отрезков кубических полиномов. /самостоятельная работа/

10

07.08 Приближенное вычисление интегралов по формулам трапеций и Симпсона; порядок ошибки. /лекция/

2

07.09 Приближенное вычисление интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности квадратурной формулы. /практическое занятие/

2

07.10 Нахождение приближенных значений определенных интегралов с помощью степенных рядов. /самостоятельная работа/

10

07.11 Численное интегрирование дифференциальных уравнений: метод Эйлера, примеры более точных методов. Порядок ошибки. /лекция/

2

07.12 Численные методы решения дифференциальных уравнений:метод Эйлера; решения задачи Коши; анализ полной погрешности. /практическое занятие/

2

07.13 Метод последовательных приближений. /лабораторная работа/ 2 Раздел 8. Дискретная математика 49

08.01 Логические исчисления. Основные понятия алгебры логики. Аналитическое представление функций алгебры логики. Числовое и геометрическое представление логических функций. /лекция/

[1.021] [1.022] [2.029]

4

08.02 Операции над высказываниями. Функции алгебры логики; нормальные формы. Закон двойственности в алгебре логики. Арифметические операции в алгебре логики. Монотонные функции алгебры логики. /практическое занятие/

4

08.03 Алгебра предикатов. Понятие модели и языки теории моделей. Понятие формулы алгебры предикатов. Отношение эквивалентности. Проблемы общезначимости и выполнимости формул. Понятие выводимости. /самостоятельная работа/

11

08.04 Графы. Определения графов. Элементы графов. Виды графов и операции над графами. Орграфы и бинарные отношения. /лекция/

2

08.05 Представления графов. Матрица смежности. Матрица инциденций. Списки смежности. Массив дуг. Обходы графов. /практическое занятие/

2

08.06 Деревья. Свободные деревья. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья. Деревья сортировки. Кратчайший остов. /самостоятельная работа/

11

08.07 Комбинаторика. Комбинаторные конфигурации. Подстановки. Биномиальные коэффициенты. Разбиения. Принцип включения и исключения. /лекция/

2

08.08 Перестановки и подстановки. Размещения и сочетания. Размещения и сочетания с повторением. Разбиения. Метод включений и исключений. /практическое занятие/

2

08.09 Рекурентные соотношения. Возвратные последовательности. Производящие функции. /самостоятельная работа/

11

Раздел 9. Элементы нечетной математики 36 09.01 Элементы теории нечетких множеств. Различные подходы к формализации

нечеткости. Виды областей значений функций принадлежности. Виды областей определения функций принадлежности. Отрицание в теории нечетких множеств. Определение нечетких отношений. /лекция/

4

09.02 Основные операции в алгебре нечетких множеств: дополнение, пересечение, объединение, разность. /практическое занятие/

4

09.03 Нечеткие алгоритмы. Определение нечеткого алгоритма. Способы выполнения нечетких алгоритмов. Представление нечеткого алгоритма в виде графа. /лекция/

2

09.04 Обобщенная нечеткая машина. Нечеткая программа. Выбор машинных инструкций: нечеткий, вероятностный, недетермированный. /практическое занятие/

2

09.05 Описание простейших нечетких алгоритмов. /самостоятельная работа/ 10 09.06 Теория неопределенности. Основные понятия. Энтропия системы с дискретным

множеством состояний. Определение энтропии. Относительность величины энтропии. Энтропия сложной системы с дискретным конечным множеством состояний. /лекция/

2

09.07 Объединение независимых систем. Объединение зивисимых систем. Вычисление энтропии сложной системы. /практическое занятие/

2


13:15:26 22.03.2006 Математика

4.3 Содержание разделов дисциплины 09.08 Энтропия системы с непрерывным множеством состояний. Энтропия

некоторых законов распределения. Законы распределения с максимальной энтропией. /самостоятельная работа/

10

5 Тематика лабораторных и письменных работ 5.1Лабораторные работы

№ Наименование (тема) лабораторной работы 5.1.1 Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной системы дифференциальных

уравнений методом Рунге-Кутта. 5.1.2 Графическое представление решений дифференциальных уравнений. 5.1.3 Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. 5.1.4 Метод последовательных приближений.

5.2Письменные работы № Перечень рекомендуемых тем (с последующим уточнением при выдаче задания конкретному студенту)

5.2.1 Алгебра и аналитическая геометрия. 5.2.2 Пределы, непрерывность. Дифференциальное исчисление и его приложения. 5.2.3 Интегральное исчисление и его приложения. 5.2.4 Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. 5.2.5 Элементы векторного анализа. 5.2.6 Численные методы математического анализа. 5.2.7 Элементы дискретной математики. 5.2.8 Нечеткие множества, нечеткая логика, нечеткие алгоритмы.

6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1 Рекомендуемая литература

Математика 6.1.1 Основная литература

№ Автор(ы) Наименование Издательство, год издания

Назначение [учебник, учебное

пособие, справочник и т.д.]

Количествов библиотеке

1.001 Бугров Я.С., Никольский С.М.

Дифференциальное и интегральное исчисление.

Наука, 1980 Учебник 125


Высшая математика. Учебник для студентов вузов в 3-х кн. Кн. 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.



Высшая математика. Учебник для студентов вузов в 3-х кн. Кн. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление.


1.008 Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения.

Наука, 1979, 1985 Учебное пособие 77

1.011 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях. Часть 1.

Высшая школа, 1980, 1986

Учебное пособие 136

1.014 Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П.

Сборник задач по математике для втузов. Ч.2. Специальные разделы математического анализа.

Наука, 1981, 1986 Учебное пособие 639

1.015 Кудрявцев В.А., Демидович Б.П.

Краткий курс высшей математики. Наука, 1986,1989 Учебник 295

1.016 Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).

Высшая школа, 1983, 1994


1.018 Ефимов А. В. и др.

Математический анализ (специальные разделы). Ч.2. Применение некоторых методов математического и функционального анализа.

М.: Высш, школа, 1980.

учебное пособие 1

1.020 Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 1

М.:Наука, 1985 учебное пособие 1

1.021 Судоплатов С.В., Овчинникова Е.

Элементы дискретной математики. М.:ИНФРА-М,Новосибирск,

учебник 1


13:15:26 22.03.2006 Математика

6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины В. НГТУ, 2002

1.022 Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов.

СПб:Питер, 2001 учебник 1

6.1 Рекомендуемая литература

Математика 6.1.2 Дополнительная литература


Назначение [учебник, учебное пособие, справочник и т.д.]


2.001 Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А.

Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.

Наука, 1987 Учебное пособие 2

2.002 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.

1977, 1985 Учебное пособие 155

2.003 Бермант А.Ф., Араманович И.Г.

Краткий курс математического анализа.


2.005 Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Высшая школа, 1964, 1966, 1969


2.006 Игнатьева А.В. и др. (под ред. Романовича)

Курс высшей математики. 1968 Учебное пособие 120

2.007 Натансон И.П. Краткий курс высшей математики.


2.010 Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике.

Киев, 1974 Справоч. издание 5

2.029 Яблонский С. В. Введение в дискретную математику.

М.:Высш. школа, 2002

2002 1

6.1 Рекомендуемая литература

Математика 6.1.3 Методические разработки ЮРГУЭС


Билиотечный номер

Назначение [учебник, учебное пособие,

справочник и т.д.]


3.001 Попов А.Ф., Грозина А.А., Мальцев И.М.

Нет ШТИБО, 1983 1 230

3.023 Син Л.И., Филькин Г.В.

Руководство к выполнению лабораторных работ по теме "Решение систем линейных уравнений методом Гаусса" (для студентов первых курсов всех специальностей).

ШТИБО, 1991 1092 50

3.024 Филькин Г.В., Син Л.И.

Руководство к выполнению лабораторных работ по теме "Суммирование числовых рядов" для студентов 1-3 курсов всех специальностей тех-нологического, механико-радиотехнического и заочного факультетов.

ШТИБО, 1991 1093 200

3.026 Михайлов А.Б., Син Л.И., Филькин Г.В.

Руководство к выполнению лабораторных работ по теме "Метод Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений и систем" для студентов младших курсов технологического, механико-радиотехнического, заочного

ШТИБО, 1993 1198

3.027 Филькин Г.В., Син Л.И.

Руководство к выполнению лабораторной работы по теме

ШТИБО, 1993 1199 200


13:15:26 22.03.2006 Математика

6.1 Рекомендуемая литература "Интерполирование функций" (для студентов первых курсов всех специальностей).

3.036 Син Л.И. Методические указания к выполнению типовых расчетов по теме "Математический анализ"

ДГАС, 1985

3.049 Филиппенко В. И.

Элементы теории поля. Шахты, libdssa,2002

73 учебное пособие для ст. заочников мех.-рад. фак.

1

6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины

6.2.1 Компьютерные программы

№ п/п Код учебного занятия Наименование программного продукта Рег. № в ИТЦ Назначение

КПр.001 - Нет - Математический пакет

КПр.002 - Visual Testing Studio 2003 - Контроль знаний

студентов

КПр.003 - Пакет прикладных программ по курсу математика -

Имитационно-моделирующая фукнкция прог.обеспечения

КПр.004 - ОС Windows, XP - Сервисная программа

КПр.005 - MS Office, XP - Сервисная программа

6.2.2 Аудио-видео пособия

ТлФ.01 Нет КнФ.01 Нет ДаФ.01 Нет Ауд.01 Нет

7 Материально-техническое обеспечение дисциплины 7.1 Специализированные лаборатории и классы

№ п/п Номер, наименование, принадлежность помещения (аудитории, лаборатории, класса, мастерской) Площадь, м2 Количество

посадочных мест СпЛ.001 Нет 50 16

Обор.001 Нет