ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ Модуль
Частотные характеристики типовых элементарных звеньев
Часть 2. Частотные характеристики типовых элементарных звеньев (П, А, И, Д)
Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Алгоритм расчета частотных характеристик
Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru 2
1. В уравнении передаточной функции W(p) заменяем p на jω и
получаем формулу АФЧХ W(jω). 2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:
3. Находим формулу АЧХ -
4. Находим формулу ФЧХ
5. Строим графики А(ω), φ(ω) при изменении частоты ω от 0 до +∞. 6. Строим график АФЧХ на комплексной плоскости - годограф
Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Частотные характеристики П-звена
3
1. В уравнении передаточной функции W(p)=k заменяем p на
jω и получаем формулу АФЧХ W(jω)=k.
2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:
W(jω)=k+j∙0, где R(ω)=k и I(ω)=0 3. АЧХ A(ω)=k
4. ФЧХ φ(ω)=0
Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Частотные характеристики А-звена 1
4
1. В уравнении передаточной функции
заменяем p на jω и получаем формулу АФЧХ - 2. Выделяем в АФЧХ действительную и мнимую части:
Где и
Частотные характеристики А-звена 2
5 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Доказательство, что полный годограф - окружность Сложим действительную и мнимую характеристики
возведем в квадрат левую и правую части полученного равенства. Окончательно получим – Взаимное уничтожение в правой и левой частях слагаемого даст –
Частотные характеристики А-звена 3
6 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Доказательство, что полный годограф - окружность Добавим к правой и левой частям последнего равенства и преобразуем левую часть полученного выражения – Это уравнение окружности радиусом k/2 с центром в точке с координанами (0,k)
Частотные характеристики А-звена 4
7 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Годограф с характерными точками
Частотные характеристики А-звена 5
8 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
АЧХ и ФЧХ Вывод формулы АЧХ Вывод формулы ФЧХ
Частотные характеристики А-звена 6
9 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Графики АЧХ и ФЧХ с характерными точками
Частотные характеристики ИИ-звена 1
10 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Графики АЧХ и ФЧХ
Частотные характеристики ИИ-звена 2
11 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Годограф идеального интегратора
Частотные характеристики РИ-звена 1
12 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Частотные характеристики РИ-звена 2
13 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
АЧХ и ФЧХ
Учет отрицательных знаков действительной и мнимой ЧХ
Частотные характеристики РИ-звена 3
14 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
АЧХ с характерными точками
Частотные характеристики РИ-звена 4
15 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
ФЧХ с характерными точками
Частотные характеристики РИ-звена 5
16 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Годограф с характерными точками
Частотные характеристики ИД-звена
17 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Частотные характеристики РД-звена 1
18 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Частотные характеристики РД-звена 2
19 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
АЧХ с характерными точками
Частотные характеристики РД-звена 3
20 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
ФЧХ с характерными точками
Частотные характеристики РД-звена 4
21 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Доказательство, что годограф - окружность Сначала сложим действительную и мнимую ЧХ. Затем возведем в квадрат левые и правые части Уничтожаются
Частотные характеристики РД-звена 5
22 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Доказательство, что годограф – окружность(окончание)
Прибавив к левой и правой части получим
окружность
Частотные характеристики РД-звена 6
23 Автор: И.В. Музылёва, к.т.н., доцент кафедры Электропривода ЛГТУ Блог cifra.studentmiv.ru
Годограф с характерными точками